广西贵港市平南县2016届九年级上月考数学试卷含答案解析
广西平南县九年级数学上学期期末考试试题(扫描版) 新
广西平南县2016届九年级数学上学期期末考试试题平南县2015年秋季期九年级数学科期考试题参考答案 一．选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1． D 2．A 3．B 4． B ． 5．C 6．A ． 7．C 8．C. 9．A 10．A ． 11．C 12．D 二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 13．80° 14．-1 15．不确定（或随机） 16．41y x =- 17．5080 18．2 三．解答题（共8小题，满分66分）19．（本题6分）解：（1）略…3分（2）)12()13(21(111---，、，）、，C B A ……6分 20．（本题6分）解：∵变量y －2与x 成反比例，∴可设ky 2x-=.…………2分 ∵x=2时，y=4，∴k=2×2=4. ……………………4分 ∴y 与x 之间的函数关系式是4y 2x=+.……………………6分 21．（本题7分） 解：∵∠C=∠E ，∠ADC=∠BDE ，∴△ADC ∽△BDE …3分∴DC ADDE BD=， ……………………4分 又∵AD ：DE=3：5，AE=8， ∴AD=3，DE=5， ……………………5分∵BD=4， ∴354DC =.……………………6分 ∴DC=154.……………………7分22．（本题7分）解：（1）依题意画出树状图（或列表）如下……………………3分（2）解：当240m n ->时，关于x 的方程20x mx n ++=有两个不相等实数根………4分 而使得240m n ->的m ，n 有2组，即（3，1）和（3，2）． ………………6分则关于x 的方程20x mx n ++=有两个不相等实数根的概率是13．……………………7分23．（本题7分）解：设该厂七．八月份的产量平均增长率为x ，……………………1分 依题意，得.6480)1%)(101(50002=+-x ……………………4分解这个方程，得2.22.021-==x x ，（不合题意，舍去）……………………6分答：该厂七．八月份的产量平均增长率是%20．……………………7分 24．（本题9分）（1）y=-43x+6 ……………………2分 （2）过点Q 作QM ⊥OA ，垂足为M 。
广西贵港市平南县2016届九年级上月考数学试卷含答案解析
即 a（x+1）（x※1）+b（x※1）=0，
∴（x※ 1）（ax+a+b）=0， ∴x=1 为原方程的一个根，
2．从正方形的铁片上，截去 2cm 宽的一条长方形，余下的面积是 48cm2，则原来的正方
形铁片的面积是(
)
A．96cm2 B．64cm2 C．54cm2 D．52cm2
【考点】一元二次方程的应用．
【专题】几何图形问题．
【分析】可设正方形的边长是 xcm，根据“余下的面积是 48cm2”，余下的图形是一个矩
要注意根据实际意义进行值的取舍．
3．已知一元二次方程 ax2+bx+c=0，若 a+b+c=0，则该方程一定有一个根为(
)
A．0 B．1 C．※1 D．2 【考点】一元二次方程的解．
【专题】计算题．
【分析】将 c=※a※b 代入原方程左边，再将方程左边因式分解即可．
【解答】解：依题意，得 c=※a※b， 原方程化为 ax2+bx※a※b=0，
6．已知函数
，当函数值 y 随 x 的增大而减小时，x 的取值范围是(
)
A．x＜1 B．x＞1 C．x＞※2 D．※2＜x＜4
7．要从抛物线 y=※2x2 的图象得到 y=※2x2※1 的图象，则抛物线 y=※2x2 必须( ) A．向上平移 1 个单位 B．向下平移 1 个单位 C．向左平移 1 个单位 D．向右平移 1 个单位
2015-2016 学年广西贵港市平南县九年级（上）月考数 学试卷（10 月份）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）每小题都给出标号为（A） 、 （B）、（C）、（D）的四个选项，其中只有一个是正确的． 1．方程（x※1）（x+3）=12 化为 ax2+bx+c=0 的形式后，a、b、c 的值为( )
2016年广西贵港市中考数学试卷(word解析版)
22．在国务院办公厅发布《中国足球发展改革总体方案》之后，某校为了调查本校学生对足球知识的了解程度，随机抽取了部分学生进行一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如图的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：
（1）本次接受问卷调查的学生总人数是；
（2）扇形统计图中，“了解”所对应扇形的圆心角的度数为，m的值为；
A．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
B．矩形的对角线相等
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
9．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2﹣ab+b2=18，则 + 的值是（ ）
A．3B．﹣3C．5D．﹣5
10．如图，点A在以BC为直径的⊙O内，且AB=AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，得到扇形ABC，剪下扇形ABC围成一个圆锥（AB和AC重合），若∠BAC=120°，BC=2 ，则这个圆锥底面圆的半径是（ ）
6．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（ ）
A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）
7．从﹣ ，0， ，π，3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．下列命题中错误的是（ ）
（2）若点E为x轴下方抛物线上的一动点，当S△ABE=S△ABC时，求点E的坐标；
（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使∠BAP=∠CAE？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．
26．如图1，在正方形ABCD内作∠EAF=45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AH⊥EF，垂足为H．
广西贵港2016中考试卷数学卷(解析版)
一、（共12小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为（A）、（B）、（C）、（D）的四个选项，其中只有一个是正确的.请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑.1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．0 D．1【答案】A．【解析】试题分析：根据负数的绝对值是它的相反数，可得﹣2的绝对值是2．故选A．考点：绝对值．2．下列运算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．3a•2b=6ab C．（a3）2=a5D．（ab2）3=ab6【答案】B．【解析】考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．3．用科学记数法表示的数是1.69×105，则原来的数是（）A．169 B．1690 C．16900 D．169000【答案】D．【解析】试题分析：1.69×105=169000，则原来的数是169000，故选D．考点：科学记数法.4．在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为（）A．35°B．40° C．45° D．50°【答案】C．【解析】试题分析：在△ABC中，∠A=95°，∠B=40°，根据三角形内角和是180度可得∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣95°﹣40°=45°，故选C．考点：三角形内角和定理．5．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A ．x ＜1B ．x ≤1C ．x ＞1D ．x ≥1【答案】C ．【解析】试题分析：根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，且分母不为零，可得到x ﹣1＞0，解得x ＞1．故选C ．考点：二次根式有意义的条件．6．在平面直角坐标系中，将点A （1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（ ）A ．（﹣1，1）B ．（﹣1，﹣2）C ．（﹣1，2）D ．（1，2）【答案】A ．【解析】考点：坐标与图形变化-平移．7．从﹣，0，，π，3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是（ ）A ．B ．52 C ． D ． 【答案】B ．【解析】试题分析：题目中的五个数中，无理数有2个，所以随机抽取一个，则抽到无理数的概率是52，故选B ． 考点：无理数；概率公式．8．下列命题中错误的是（ ）A ．两组对角分别相等的四边形是平行四边形B ．矩形的对角线相等C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形【答案】C ．【解析】试题分析：选项A ，两组对角分别相等的四边形是平行四边形，命题正确，不合题意；选项B ，矩形的对角线相等，命题正确，不合题意；选项C ，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故此选项错误，符合题意；选项D ，对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，命题正确，不合题意．故选C ．考点：命题与定理．9．若关于x 的一元二次方程x 2﹣3x+p=0（p ≠0）的两个不相等的实数根分别为a 和b ，且a 2﹣ab+b 2=18，则+的值是（ ）A ．3B ．﹣3C ．5D ．﹣5【答案】D ．【解析】考点：根与系数的关系．10．如图，点A 在以BC 为直径的⊙O 内，且AB=AC ，以点A 为圆心，AC 长为半径作弧，得到扇形ABC ，剪下扇形ABC 围成一个圆锥（AB 和AC 重合），若∠BAC=120°，BC=2，则这个圆锥底面圆的半径是（ ）A ．31B ．32 C ．2 D ．3 【答案】B ．【解析】试题分析：如图，连接AO ，∠BAC=120°，BC=23，∠OAC=60°，可得OC=3，即可求得AC=2，设圆锥的底面半径为r ，则2πr=1802120⨯π=34π， 解得：r=32，故选B ．考点：圆锥的计算．11．如图，抛物线y=35321212++-x x 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ．若点P 是线段AC 上方的抛物线上一动点，当△ACP 的面积取得最大值时，点P 的坐标是（ ）A ．（4，3）B ．（5，1235）C ．（4，1235）D ．（5，3）【答案】B.【解析】故选B ．考点：抛物线与x 轴的交点；二次函数的最值．12．如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，CE 平分∠BCD 交AB 于点E ，交BD 于点F ，且∠ABC=60°，AB=2BC ，连接OE ．下列结论：①∠ACD=30°；②S ▱ABCD =AC•BC；③OE：AC=：6；④S △OCF =2S △OEF成立的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D ．【解析】考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．8的立方根是 ．【答案】2.【解析】试题分析：根据立方根的定义可得8的立方根为2.考点：立方根.14．分解因式：a 2b ﹣b= ．【答案】b （a+1）（a ﹣1）．【解析】试题分析：先提取公因式b ，再利用平方差公式分解因式即可，即a 2b ﹣b=b （a 2﹣1）=b （a+1）（a ﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．15．如图，已知直线a ∥b ，△ABC 的顶点B 在直线b 上，∠C=90°，∠1=36°，则∠2的度数是 ．【答案】54°．【解析】考点：平行线的性质．16．如图，AB 是半圆O 的直径，C 是半圆O 上一点，弦AD 平分∠BAC ，交BC 于点E ，若AB=6，AD=5，则DE 的长为 ．【答案】511． 【解析】考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理．17．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAC=60°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°后得到△ADE ，若AC=1，则线段BC 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是 （结果保留π）．【答案】2π． 【解析】试题分析：由∠C=90°，∠BAC=60°，AC=1，可得AB=2，所以扇形BAD 的面积是：=32π， 在直角△ABC 中，BC=AB •sin60°=2×23=3，AC=1，所以S △ABC =S △ADE =21AC •BC=21×1×3=23．再由扇形CAE 的面积是： =6π，则阴影部分的面积是：S 扇形DAB +S △ABC ﹣S △ADE ﹣S 扇形ACE =32π﹣6π=2π． 考点：扇形面积的计算；旋转的性质．18．已知a 1=，a 2=，a 3=，…，a n+1=（n 为正整数，且t ≠0，1），则a 2016= （用含有t 的代数式表示）． 【答案】t 1-.【解析】试题分析：把a 1代入确定出a 2，把a 2代入确定出a 3，依此类推，得到一般性规律，由题意得a 1=，a 2=，a 3=，…，由此可知，3个一循环，因2016÷3=672，所以a 2016的值为t 1-.考点：数字规律探究题．三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：（21）﹣1﹣27﹣（π﹣2016）0+9tan30°； （2）解分式方程：23123-=+--x x x ． 【答案】(1)原式=1；(2)x=4.【解析】（2）去分母得：x ﹣3+x ﹣2=3，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．考点：零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值；实数的运算；解分式方程．20．如图，在▱ABCD 中，AC 为对角线，AC=BC=5，AB=6，AE 是△ABC 的中线．（1）用无刻度的直尺画出△ABC 的高CH （保留画图痕迹）；（2）求△ACE 的面积．【答案】（1）详见解析；（2）6.【解析】∵BD 、AC 是▱ABCD 的对角线，∴点O 是AC 的中点，∵AE 、BO 是等腰△ABC 两腰上的中线，∴AE=BO ，AO=BE ，∵AO=BE ，∴△ABO ≌△BAE （SSS ），∴∠ABO=∠BAE ，△ABF 中，∵∠FAB=∠FBA ，∴FA=FB ，∵∠BAC=∠ABC ，∴∠EAC=∠OBC ， 由可得△AFC ≌BFC （SAS ）∴∠ACF=∠BCF ，即CH 是等腰△ABC 顶角平分线，所以CH 是△ABC 的高；（2）∵AC=BC=5，AB=6，CH ⊥AB ，∴AH=21AB=3， 由勾股定理可得CH=4， ∴S △ABC =21AB •CH=21×6×4=12，∵AE 是△ABC 的中线，∴S △ACE =21S △ABC =6．考点：作图题；平行四边形的性质．21．如图，已知一次函数y=21x+b 的图象与反比例函数y=xk （x ＜0）的图象交于点A （﹣1，2）和点B ，点C 在y 轴上．（1）当△ABC 的周长最小时，求点C 的坐标；（2）当21x+b ＜xk 时，请直接写出x 的取值范围．【答案】（1）点C 的坐标为（0，1017）；（2）当21x+25＜﹣x2时，x 的取值范围为x ＜﹣4或﹣1＜x ＜0．【解析】试题解析：（1）作点A 关于y 轴的对称点A ′，连接A ′B 交y 轴于点C ，此时点C 即是所求，如图所示．联立一次函数解析式与反比例函数解析式成方程组：，解得：，或，∴点A 的坐标为（﹣1，2）、点B 的坐标为（﹣4，21）． ∵点A ′与点A 关于y 轴对称， ∴点A ′的坐标为（1，2）， 设直线A ′B 的解析式为y=mx+n ，则有，解得：，∴直线A ′B 的解析式为y=103x+1017． 令y=103x+1017中x=0，则y=1017，∴点C 的坐标为（0，1017）． （2）观察函数图象，发现：当x ＜﹣4或﹣1＜x ＜0时，一次函数图象在反比例函数图象下方， ∴当21x+25＜﹣x2时，x 的取值范围为x ＜﹣4或﹣1＜x ＜0． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；轴对称-最短路线问题．22．在国务院办公厅发布《中国足球发展改革总体方案》之后，某校为了调查本校学生对足球知识的了解程度，随机抽取了部分学生进行一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如图的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）本次接受问卷调查的学生总人数是 ；（2）扇形统计图中，“了解”所对应扇形的圆心角的度数为 ，m 的值为 ；（3）若该校共有学生1500名，请根据上述调查结果估算该校学生对足球的了解程度为“基本了解”的人数．【答案】（1）120；（2）30°，25；（3）375． 【解析】试题解析：（1）本次接受问卷调查的学生总人数是20+60+30+10=120（人）； （2）“了解”所对应扇形的圆心角的度数为：360°×12010=30°；12030×100%=25%，则m 的值是25；（3）若该校共有学生1500名，则该校学生对足球的了解程度为“基本了解”的人数为：1500×25%=375．考点：折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图．23．为了经济发展的需要，某市2014年投入科研经费500万元，2016年投入科研经费720万元．（1）求2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率；（2）根据目前经济发展的实际情况，该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，但年增长率不超过15%，假定该市计划2017年投入的科研经费为a 万元，请求出a 的取值范围．【答案】（1）20%；（2）720＜a ≤828． 【解析】考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式组的应用．24．如图，在△ABC 中，AB=AC ，O 为BC 的中点，AC 与半圆O 相切于点D ． （1）求证：AB 是半圆O 所在圆的切线； （2）若cos ∠ABC=32，AB=12，求半圆O 所在圆的半径．【答案】（1）详见解析；（2）358.【解析】试题分析：（1）根据等腰三角形的性质，可得OA，根据角平分线的性质，可得OE，根据切线的判定，可得答案；（2）根据锐角三角函数，可得OB的长，根据勾股定理，可得OA 的长，根据三角形的面积，可得OE的长．试题解析：（1）证明：如图1，作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，∵AB=AC，O为BC的中点，∴∠CAO=∠BAO．∵OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，∴OD=OE，∵AB经过圆O半径的外端，∴AB是半圆O所在圆的切线；考点：切线的判定与性质．25．如图，抛物线y=ax2+bx﹣5（a≠0）与x轴交于点A（﹣5，0）和点B（3，0），与y 轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点E为x轴下方抛物线上的一动点，当S△ABE =S△ABC时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P ，使∠BAP=∠CAE ？若存在，求出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)y=31x 2+32x ﹣5；(2)E 点坐标为（﹣2，﹣5）；(3)存在满足条件的点P ，其横坐标为49或415． 【解析】试题解析：（1）把A 、B 两点坐标代入解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=31x 2+32x ﹣5； （2）在y=31x 2+32x ﹣5中，令x=0可得y=﹣5， ∴C （0，﹣5），∵S △ABE =S △ABC ，且E 点在x 轴下方， ∴E 点纵坐标和C 点纵坐标相同， 当y=﹣5时，代入可得31x 2+32x=﹣5，解得x=﹣2或x=0（舍去）， ∴E 点坐标为（﹣2，﹣5）；（3）假设存在满足条件的P 点，其坐标为（m ，31m 2+32m ﹣5）， 如图，连接AP 、CE 、AE ，过E 作ED ⊥AC 于点D ，过P 作PQ ⊥x 轴于点Q ，则AQ=AO+OQ=5+m ，PQ=|31m 2+32m ﹣5|， 在Rt △AOC 中，OA=OC=5，则AC=52，∠ACO=∠DCE=45°，考点：二次函数综合题．26．如图1，在正方形ABCD 内作∠EAF=45°，AE 交BC 于点E ，AF 交CD 于点F ，连接EF ，过点A 作AH ⊥EF ，垂足为H ．（1）如图2，将△ADF 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABG ． ①求证：△AGE ≌△AFE ； ②若BE=2，DF=3，求AH 的长．（2）如图3，连接BD 交AE 于点M ，交AF 于点N ．请探究并猜想：线段BM ，MN ，ND 之间有什么数量关系？并说明理由．【答案】（1）①详见解析；②6；（2）MN2=ND2+BM2,，理由见解析.【解析】试题解析：（1）①由旋转的性质可知：AF=AG，∠DAF=∠BAG．∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAD=90°．又∵∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°．∴∠BAG+∠BAE=45°．∴∠GAE=∠FAE．在△GAE和△FAE中，∴△GAE≌△FAE．②∵△GAE≌△FAE，AB⊥GE，AH⊥EF，∴AB=AH，GE=EF=5．设正方形的边长为x，则EC=x﹣2，FC=x﹣3．在Rt△EFC中，由勾股定理得：EF2=FC2+EC2，即（x﹣2）2+（x﹣3）2=25．解得：x=6．∴AB=6．∴AH=6．（3）如图所示：将△ABM逆时针旋转90°得△ADM′．∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABD=∠ADB=45°．考点：四边形综合题．。
2016年广西贵港市平南县九年级上学期期中数学试卷和解析
2015-2016学年广西贵港市平南县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为（A）、（B）、（C）、（D）的四个选项，其中只有一个是正确的1．（3分）方程4x2=16的解是（）A．x=±4 B．x=4 C．x=﹣4 D．x=±22．（3分）下列说法正确的是（）A．一个点可以确定一条直线B．在图形旋转中图形上可能不存在动点C．三个点可以确定一个圆D．平分弦的直径垂直于弦3．（3分）下面的四幅简笔画是从文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，⊙O中，ABDC是圆内接四边形，∠BOC=110°，则∠BDC的度数是（）A．110°B．70°C．55°D．125°5．（3分）如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（）A．x2+9x﹣8=0 B．x2﹣9x﹣8=0 C．x2﹣9x+8=0 D．2x2﹣9x+8=06．（3分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°7．（3分）如图，抛物线顶点坐标是P（1，3），则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＞1 D．x＜18．（3分）抛物线y=﹣2x2+1的对称轴是（）A．直线x=B．y轴 C．直线x=2 D．直线x=﹣9．（3分）若方程x2﹣3x﹣1=0的两根分别是x1，x2，则x12+x22的值为（）A．3 B．﹣3 C．11 D．﹣1110．（3分）经过两年的连续治理，某城市的大气环境有了明显改善，其每月每平方公里的降尘量从50吨下降到40.5吨，则平均每年下降的百分率是（）A．10% B．15% C．20% D．25%11．（3分）若A（﹣，y1），B（，y2），C（，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y212．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=x2﹣2x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（）A．2 B．4 C．8 D．16二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．请写出两个为“同簇二次函数”的函数．14．（3分）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形的周长是．15．（3分）如图，AB是半圆的直径，点C在半圆周上，连接AC，∠BAC=30°，点P在线段OB上运动．则∠ACP的度数可以是．16．（3分）如图，点A，B是⊙O上两点，AB=10，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），连接AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，则EF=．17．（3分）若抛物线y=（x﹣2m）2+3m﹣1（m是常数）与直线y=x+1有两个交点，且这两个交点分别在抛物线对称轴的两侧，则m的取值范围是．18．（3分）如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB 连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为．三、解答题（本大题共8个小题，满分66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）解方程：x2﹣x﹣12=0．20．（7分）如图，已知点A、B、C的坐标分别为（0，0），（4，0），（5，2）．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB′C′．（1）画出△AB′C′；（2）求点C′的坐标．21．（7分）已知：关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．22．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．23．（7分）据媒体报道，我国2012年公民出境旅游总人数约5000万人次，2014年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2013年、2014年出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2015年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2015年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？24．（10分）在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线y=x2﹣3向右平移1个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在该抛物线上，且横坐标为3．（1）求点M、A、B坐标；（2）若顶点为M的抛物线与x轴的两个交点为D、C，试求线段DC的长．25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C，P是上两点，AB=13，AC=5．（1）如图（1），若点P是的中点，求PA的长；（2）如图（2），若点P是的中点，求PA的长．26．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，3），作直线BC．动点P在x轴上运动，过点P作PM⊥x轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P 的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；（2）当点P在线段OB上运动时，若△CMN是以MN为腰的等腰直角三角形时，求m的值；（3）当以C、O、M、N为顶点的四边形是以OC为一边的平行四边形时，求m 的值．2015-2016学年广西贵港市平南县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为（A）、（B）、（C）、（D）的四个选项，其中只有一个是正确的1．（3分）方程4x2=16的解是（）A．x=±4 B．x=4 C．x=﹣4 D．x=±2【解答】解：4x2=16，x2=4，x=±2．故选：D．2．（3分）下列说法正确的是（）A．一个点可以确定一条直线B．在图形旋转中图形上可能不存在动点C．三个点可以确定一个圆D．平分弦的直径垂直于弦【解答】解：A、过一点有无数条直线，两点确定一条直线，所以一个点不能确定一条直线，故本选项错误；B、在图形旋转中，旋转中心不变，所以图形上可能不存在动点，故本选项正确；C、不在同一直线上的三个点可以确定一个圆，故本选项错误；D、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故本选项错误；故选：B．3．（3分）下面的四幅简笔画是从文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误．故选：C．4．（3分）如图，⊙O中，ABDC是圆内接四边形，∠BOC=110°，则∠BDC的度数是（）A．110°B．70°C．55°D．125°【解答】解：∵∠BOC=110°∴∠A=∠BOC=×110°=55°又∵ABDC是圆内接四边形∴∠A+∠D=180°∴∠D=180°﹣55°=125°故选：D．5．（3分）如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（）A．x2+9x﹣8=0 B．x2﹣9x﹣8=0 C．x2﹣9x+8=0 D．2x2﹣9x+8=0【解答】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，（18﹣3x）（6﹣2x）=60，化简整理得，x2﹣9x+8=0．故选：C．6．（3分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°【解答】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，∴∠AOB′=∠A′OA﹣∠A′OB′=45°﹣15°=30°，故选：B．7．（3分）如图，抛物线顶点坐标是P（1，3），则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＞1 D．x＜1【解答】解：∵抛物线顶点坐标是P（1，3），∴对称轴为x=1，又∵抛物线开口向下，∴函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是x＞1．故选：C．8．（3分）抛物线y=﹣2x2+1的对称轴是（）A．直线x=B．y轴 C．直线x=2 D．直线x=﹣【解答】解：∵y=﹣2x2+1是抛物线的顶点式，∴抛物线y=﹣2x2+1的对称轴是直线x=0，或y轴，故选：B．9．（3分）若方程x2﹣3x﹣1=0的两根分别是x1，x2，则x12+x22的值为（）A．3 B．﹣3 C．11 D．﹣11【解答】解：根据题意得x1+x2=3，x1•x2=﹣1，x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2=32﹣2×（﹣1）=11．故选：C．10．（3分）经过两年的连续治理，某城市的大气环境有了明显改善，其每月每平方公里的降尘量从50吨下降到40.5吨，则平均每年下降的百分率是（）A．10% B．15% C．20% D．25%【解答】解：设平均每年下降的百分率是x，根据题意列方程得，50×（1﹣x）2=40.5，解得：x1=0.1，x2=1.9（不合题意，舍去），答：平均每年下降的百分率是10%．故选：A．11．（3分）若A（﹣，y1），B（，y2），C（，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2【解答】解：∵y=x2+4x﹣5=（x+2）2﹣9，∴对称轴是x=﹣2，开口向上，距离对称轴越近，函数值越小，比较可知，B（，y2）离对称轴最近，C（，y3）离对称轴最远，即y2＜y1＜y3．故选：B．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=x2﹣2x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（）A．2 B．4 C．8 D．16【解答】解：过点C作CA⊥y，∵抛物线y==（x2﹣4x）=（x2﹣4x+4）﹣2=（x﹣2）2﹣2，∴顶点坐标为C（2，﹣2），对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为：2×2=4，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．请写出两个为“同簇二次函数”的函数y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4（答案不唯一）．．【解答】解：设顶点为（h，k）的二次函数的关系式为y=a（x﹣h）2+k，当a=2，h=3，k=4时，二次函数的关系式为y=2（x﹣3）2+4．∵2＞0，∴该二次函数图象的开口向上．当a=3，h=3，k=4时，二次函数的关系式为y=3（x﹣3）2+4．∵3＞0，∴该二次函数图象的开口向上．∵两个函数y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4顶点相同，开口都向上，∴两个函数y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4是“同簇二次函数”．∴符合要求的两个“同簇二次函数”可以为：y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4．故答案可以为y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4（答案不唯一）．14．（3分）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形的周长是13．【解答】解：x2﹣6x+8=0，（x﹣2）（x﹣4）=0，x﹣2=0，x﹣4=0，x1=2，x2=4，当x=2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x=2舍去，当x=4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4=13，故答案为：13．15．（3分）如图，AB是半圆的直径，点C在半圆周上，连接AC，∠BAC=30°，点P在线段OB上运动．则∠ACP的度数可以是60°．【解答】解：当点P在点O处时，PC=PA，此时∠ACP=30°；当点P在点B处时，AB为直径，此时∠ACP=90°，所以30°≤∠ACP的度数≤90°，故答案为60°．16．（3分）如图，点A，B是⊙O上两点，AB=10，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），连接AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，则EF=5．【解答】解：点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），但不管点P如何动，因为OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，根据垂径定理，E为AP中点，F为PB中点，EF为△APB中位线．根据三角形中位线定理，EF=AB=×10=5．17．（3分）若抛物线y=（x﹣2m）2+3m﹣1（m是常数）与直线y=x+1有两个交点，且这两个交点分别在抛物线对称轴的两侧，则m的取值范围是m＜2．【解答】解：∵抛物线y=（x﹣2m）2+3m﹣1（m是常数）与直线y=x+1有两个交点，且这两个交点分别在抛物线对称轴的两侧，∴当x=2m时，y＜2m+1，所以把x=2m代入解析式中得：（2m﹣2m）2+3m﹣1＜2m+1∴m＜2，所以m的取值范围是m＜2．故答案是：m＜2．18．（3分）如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB 连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为（36，0）．【解答】解：由原图到图③，相当于向右平移了12个单位长度，象这样平移三次直角顶点是（36，0），再旋转一次到三角形⑩，直角顶点仍然是（36，0），则三角形⑩的直角顶点的坐标为（36，0）．故答案为：（36，0）．三、解答题（本大题共8个小题，满分66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）解方程：x2﹣x﹣12=0．【解答】解：分解因式得：（x+3）（x﹣4）=0，可得x+3=0或x﹣4=0，解得：x1=﹣3，x2=4．20．（7分）如图，已知点A、B、C的坐标分别为（0，0），（4，0），（5，2）．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB′C′．（1）画出△AB′C′；（2）求点C′的坐标．【解答】解：（1）所作图形如图所示：；（2）由（1）得，点C′的坐标为（﹣2，5）．21．（7分）已知：关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．【解答】解：（1）∵一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣3）2﹣4×1×（﹣k）＞0，解得k＞﹣；（2）当k=﹣2时，方程为x2﹣3x+2=0，因式分解得（x﹣1）（x﹣2）=0，解得x1=1，x2=2．22．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，∴AC=DC，∠A=60°，∴△ADC是等边三角形，∴∠ACD=60°，∴n的值是60；（2）四边形ACFD是菱形；理由：∵∠DCE=∠ACB=90°，F是DE的中点，∴FC=DF=FE，∵∠CDF=∠A=60°，∴△DFC是等边三角形，∴DF=DC=FC，∵△ADC是等边三角形，∴AD=AC=DC，∴AD=AC=FC=DF，∴四边形ACFD是菱形．23．（7分）据媒体报道，我国2012年公民出境旅游总人数约5000万人次，2014年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2013年、2014年出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2015年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2015年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？【解答】解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x，根据题意得：5000（1+x）2 =7200，解得x1 =0.2=20%，x2 =﹣2.2 （不合题意，舍去）．答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．（2）如果2015年仍保持相同的年平均增长率，则2015年我国公民出境旅游总人数为7200（1+x）=7200×（1+20%）=8640（万人次）．答：预测2015年我国公民出境旅游总人数约8640万人次．24．（10分）在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线y=x2﹣3向右平移1个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在该抛物线上，且横坐标为3．（1）求点M、A、B坐标；（2）若顶点为M的抛物线与x轴的两个交点为D、C，试求线段DC的长．【解答】解：（1）抛物线y=x2﹣3向右平移一个单位后得到的函数解析式为y=（x﹣1）2﹣3，则顶点M的坐标为（1，﹣3），令x=0，则y=（0﹣1）2﹣3=﹣2，则点A的坐标为（0，﹣2），当x=3时，y=（3﹣1）2﹣3=4﹣3=1，则点B坐标为（3，1）；（2）令y=0，则（x﹣1）2﹣3=0，解得x1=+1，x2=﹣﹣1，则D（+1，0），C（﹣1，0），所以DC=2．25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C，P是上两点，AB=13，AC=5．（1）如图（1），若点P是的中点，求PA的长；（2）如图（2），若点P是的中点，求PA的长．【解答】解：（1）如图（1）所示，连接PB，∵AB是⊙O的直径且P是的中点，∴∠PAB=∠PBA=45°，∠APB=90°，又∵在等腰三角形△APB中有AB=13，∴PA===．（2）如图（2）所示：连接BC．OP相交于M点，作PN⊥AB于点N，∵P点为弧BC的中点，∴OP⊥BC，∠OMB=90°，又因为AB为直径∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠OMB，∴OP∥AC，∴∠CAB=∠POB，又因为∠ACB=∠ONP=90°，∴△ACB∽△ONP∴=，又∵AB=13 AC=5 OP=，代入得ON=，∴AN=OA+ON=9∴在Rt△OPN中，有NP2=OP2﹣ON2=36在Rt△ANP中有PA===3∴PA=3．26．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，3），作直线BC．动点P在x轴上运动，过点P作PM⊥x轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P 的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；（2）当点P在线段OB上运动时，若△CMN是以MN为腰的等腰直角三角形时，求m的值；（3）当以C、O、M、N为顶点的四边形是以OC为一边的平行四边形时，求m 的值．（1）把点A（﹣1，0），点C（0，3）代入抛物线y=﹣x2+bx+c，得，【解答】解：解得所以抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3，令﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，得点B的坐标（3，0），设直线BC的解析式为y=kx+b，把C（0，3），B的坐标（3，0）代入，得，解得所以直线BC的解析式为y=﹣x+3．（2）∵△CMN是以MN为腰的等腰直角三角形，∴CM∥x轴，即点M的纵坐标为3，把y=3代入y=﹣x2+2x+3，得x=0或2，∵PM⊥x轴，∴点P的横坐标为m=2．（3）∵抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3，P的横坐标为m∴M（m，﹣m2+2m+3），∵直线BC的解析式为y=﹣x+3．∴N（m，﹣m+3），∵以C、O、M、N为顶点的四边形是以OC为一边的平行四边形，∴MN=OC=3，∴﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=3，化简得m2﹣3m+3=0，无解，或（﹣m+3）﹣（﹣m2+2m+3）=3，化简得m2﹣3m﹣3=0，解得m=，∴当以C、O、M、N为顶点的四边形是以OC为一边的平行四边形时，m的值为．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
广西平南县九年级数学上学期段考试题(扫描版) 新人教
广西平南县2016届九年级数学上学期段考试题2015年秋季期九年级数学段考试题参考答案一：选择题(每小题3分，共36分)1. D2. B3. C4. A5.C6. B7. C 8. B 9. C 10. A 11.D 12. B 二、填空题（每小题3分，共18分）13. 答案不唯一 如：122+-=x y 和12+-=x y 14. 1315. οο9030≤∠≤B 16. 5． 17. 2＜m 18. ）（0,36 解答题(本大题共66分)19.（本题满分6分））解：3421-==x x ， …………………6分20.（本题满分7分） 解： (1) 略 …………………3分（2）)5,2(-'C …………………7分21.(本题7分)解：解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴0)(432＞）（k --- ………………2分 即，解得49-＞k ；…………………3分（2）若k 是负整数，k 只能为21--或，…………………4分如果1-=k ，原方程为，…………………5分解得，，。
…………………7分（如果2-=k ，原方程为，解得） 22.（本题满分7分）证明：(1) ∵ο90=∠ACB ο30=∠B∴ο60=∠A …………………1分又∵CD AC =∴ABC △是等边三角形…………………2分∴ο60=∠=ACD n …………………3分（2）四边形ACFD 是菱形…………………4分由旋转知DEC ABC ∆∆≌,则点F 是DEC Rt △D 的斜边DE 的中点……5分 ∴FC FD = ∵ο60=∠CDE∴DFC △是等边三角形 ∴AC FC DF AD ===…………………6分 ∴四边形ACFD 是菱形…………………7分23.（本题满分7分）解： （1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x ．…………………1分根据题意得：7200)1(50002=+x ………………3分 解得2.01=x ，2.22-=x （不合题意,舍去）．………………4分答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．………………5分（2）如果2015年仍保持相同的年平均增长率,则2015年我国公民出境旅游总人数为1207200)1(7200⨯=+x %8640=万人次． 答：预测2015年我国公民出境旅游总人数约8640万人次．………………7分24.（本题满分10分）解：（1）∵抛物线32-=x y 向右平移1个单位 ∴平移后的抛物线解析式是：31-2-=）（x y ……………2分 ∴），（3-1M ……………3分 ∴当0=x 时，2-=y ∴)2,0(-A ……………4分当3=x 时，1=y ∴)1,3(B ……………5分 （2）令0=y ，则31-02-=）（x ……………7分 ∴解得：31±=x ……………8分∴23CD =……………10分25．（本题满分10分）解：（1）证明：如图①,连接BP ,…………1分∵AB 是O ⊙的直径, 点P 是弧AB 的中点…………2分∴ABP △是等腰直角三角形…………3分∴221322===AB PB PA …………4分 （2）证明：如图①，连接OP BP BC 、、且BC OP 与交于点K∵AB 是O ⊙的直径∴ο90=∠=∠APB ACB …………5分第25题图 图1 图2在ABC Rt △中，1214422==+=AC AB BC 又∵点P 是弧BC 的中点∴BC OP ⊥,6==CK BK …………6分∴OK 是ABC △的中位线∴5.2=OK …………7分∵5.621==AB OP ∴4=PK …………8分在PBK Rt △中，52222=+=BK PK PB …………9分在ABP Rt △中，1335216922=-=-=PB AB PA …………10分26．(本题满分12分) 解：（1）把点A ）（0,1-，点C ）（3,0代入抛物线c bx x y ++-=2， 得c b +--=10 ， c =3解得2=b ，3=c …………1分所以抛物线的解析式为322++-=x x y …………2分 令0322=++-x x解得3,121=-=x x ，得点B 的坐标）（0,3…………3分设直线BC 的解析式为b kx y +=，把C ）（3,0，B ）（0,3代入，得3=b ，b k +=30解得：1-=k ，3=b所以直线BC 的解析式为3-+=x y …………4分（2）∵CMN ∆是以MN 为腰的等腰直角三角形，∴x CM ∥轴，即点M 的纵坐标为3…………5分把3=y 代入322++-=x x y ，得0=x 或2=x …………6分 ∵x PM ⊥轴∴点P 的横坐标为3=m …………7分11 （3）∵点P 的横坐标为m∴)32,(2++-m m m M ，)3,(+-m m N …………8分∵以N M O C 、、、为顶点的四边形是以OC 为一边的平行四边形 ∴3==OC MN …………9分∴3)3(322±=+--++-m m m …………10分当3)3(322=+--++-m m m 时，此方程无解，…………11分 当3)3(322-=+--++-m m m 时， 解得：2213+=m 或2213-=m …………12分。
广西贵港市平南县2016届九年级数学第一次模拟考试试题(扫描版)
广西贵港市平南县2016届九年级数学第一次模拟考试试题2016年平南县中考第一次模拟数学参考答案一、填空选择题1.C2.B3.D4. A5.B6.C7.D8. A9.C 10.A 11.B 12.B 13. ()()xy x y x y +- 14. 7109.7⨯ 15. 3, 4 16. π23 17. 8 18.89二、解答题19、（1）原式=22223-2-221⨯+⨯．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 =22-2-+=-2 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．５分（2）原式=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--÷-+282)2()2(222x x x x x x x ．．．．．．．．．．．．．．．１分 =2)2()2(222-+÷-+x x x x x ．．．．．．．．．．．．．．．２分 =2)2(2)2(22+-⨯-+x x x x x ．．．．．．．．．．．．．．．３分 =)2(21+x x ．．．．．．．．．．．．．．．４分当x=12-时，原式=)212)(12(21+--=21．．．．．．．．．．．．．．５分 20、(1)5÷0.1＝50(人)．答：被抽查的学生有50人．．．．．．．．．．．．．．．１分 (2)m ＝3050＝0.6，n ＝50×0.2＝10，补全条形统计图如图所示．．．．．．．．．．．．．．．．４分(3)2 200×10＋550×10＝6 600(克)＝6.6千克．．．．．．．．．．．．．．．．．６分答：按平均每人剩10克米饭计算，这餐晚饭将浪费6.6千克米饭．．．．．．．．．７分 21、证明：∵△HBE 是等腰直角三角形∴∠H=45° BH=BE∵四边形ABCD是正方形．．．．．．．．．．．．．．．．．２分∴∠DCE=90°，AB=BCBH-AB=BE-BC ,即AH=CE∵CF平分∠DCE，．．．．．．．．．．．．．．．．．３分∴∠ECF=45°∵AD∥BE∴∠DAE=∠AEC∠DAE+90°=∠AEC+90°．．．．．．．．．．．．．．．．．５分即∠HAE=∠CEF∴△AEH≌△EFC ，∴AE=EF．．．．．．．．．．．．．．．．．７分21、解：AE＝EF. ．．．．．．．．．．．．．．．．．1分理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC．．．．．．．．．．．．．．．．．2分又∵BH=BE∴AH=CE．．．．．．．．．．．．．．．．．3分∵△BHE为等腰直角三角形.∴∠H=45°∵CF平分∠DCE∴∠FCE=∠H=45°．．．．．．．．．．．．．．．．．4分∵AE⊥EF, ∠ABE=90°∴∠BAE+∠BEH=∠BEH+∠FEM=90°即：∠BAE=∠FEM∴∠HAE＝∠CEF．．．．．．．．．．．．．．．．．5分在△HAE和△CEF中，∠H＝∠FCE，AH＝CE，∠HAE＝∠CEF∴△H AE≌△CEF，∴AE＝EF. ．．．．．．．．．．．．．．．．．７分22、解：（1）设篮球的单价为8x，则羽毛球拍的单价为3x，乒乓球拍的单价为2x．．．１分8x+3x+2x=130，．．．．．．．．．．．．．．．．．２分解得x=10，∴8x=80；3x=30；2x=20，．．．．．．．．．．．．．．．．．３分答：篮球的单价为80元，羽毛球的单价为30元，乒乓球的单价为20元；．．．．．．．．．４分（2）设篮球的数量为y，则羽毛球拍的个数为4y，乒乓球拍的数量为80﹣5y．．．．．．．５，解得13≤y≤14，．．．．．．．．．．．．．．．．６分∴y=13或14，．．．．．．．．．．．．．．．７分答：有2种购买方案，篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的数量分别为： 13，52，15或14，56，10 ．．．．．．．．．．．．．．．８分23．．．．．．．．．．．．．１分 把A(0，3)，B(1，2)代入1y k x b =+ 得132b k b =⎧⎨+=⎩ ，解得131b k =⎧⎨=-⎩ . ．．．．．．．．．．．．．．２分∴221-=⋅k k ．．．．．．．．．．．．．．．３分 (2) 是 ．．．．．．．．．．．．．．４分过点B 作B G ⊥y 轴于点G ，过点C 作CH ⊥y 轴于点H．．６分1y k x =+两式相减，得221-=⋅k k . ．．．．．．．．．．７分 24、（1）证明：连接OD ， ．．．．．．．．．．．．．．．．．1分 ∵OD 是圆的半径， ∴OD=OC ．∴∠CDO=∠DCO ． ∵OC ⊥AB ，∴∠COP=90°． ．．．．．．．．．．．．．．．．2分 ∵在Rt △OPC 中，∠CPO+∠PCO=90°， ∵ED=EP ，∴∠EDP=∠EPD=∠CPO ． ．．．．．．．．．．．．．．．．3分 ∴∠EDO=∠EDP+∠CDO=∠CPO+∠DCO=90°． ∴ED ⊥OD ，即ED 是圆的切线． ．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）解：∵P 为OE 的中点,ED=EP,且由(1)知△ODE 为Rt △ ∴PE=PD=ED∴∠E=600．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ∵OD=OC=2，．．．．．．．．．．．．．．．8分 25、解： （1）由题意，设抛物线解析式为y=a （x ﹣3）（x+1）．将C （0，3）代入上式，解得：a=﹣1．∴y=﹣x 2+2x+3． 则点B （1，4）．．．．．．．．．．．．．．3分（2）设直线AB 的解析式为y kx b =+．将A （3，0），B （1，4）代入y kx b =+，得304k b k b +=⎧⎨+=⎩解得36k b =-⎧⎨=⎩∴y=﹣2x+6．过点C 作射线CF ∥x 轴交AB 于点F ，当y=3时，得x=32，∴F （32，3）．．．．．．．4分 情况一：如图，当0＜t ≦32时，设△AOC 平移到△DNM 的位置，MD 交AB 于点H ，MN 交AE 于点G ．则ON=AP=t ，过点H 作LK ⊥x 轴于点K ，交CF 于点L ．由△AHP ∽△FHM ，得HLHK FM AP =，即332t HKHK t =--． 解得HK=2t ．∴S=S △MND ﹣S △GNA ﹣S △HAD =12×3×3﹣12（3﹣t ）2﹣12t×2t=﹣32t 2+3t ．．．．．．．．．6分 情况二：如图，当32＜t ≦3时，设△AOC 平移到△PQR 的位置，RQ 交AB 于点I ，交AC 于点V ． ∵直线AC 的解析式为：3y x =-+,直线 AB 的解析式为：26y x =-+ ∴V(,3t t -+),I(,26t t -+)∴IV=26(3)3t t t -+--+=-+,AQ=3t - ∴S=S △IVA=12AQ IV ⋅=221193(3)3(3)2222t t t t -=-+<≤．．．．．．．．．．．．．7分 综上所述：22333(0)221933(3)222t t t S t t t ⎧-+<≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩．．．．．．．．．．．．．．8分(3) 当230≤<x 时,223333(1)222S t t t =-+=--+ 当t=1时，23=最大S ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分26、（1）证明：∵tanB=2，∴AE=2BE ； ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分 ∵E 是BC 中点，∴BC=2BE ， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 2分 即AE=BC ；又∵四边形ABCD 是平行四边形，则AD=BC=AE ；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）证明：作AG ⊥AF ，交DP 于G ；（如图2）．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 ∵AD ∥BC ，∴∠ADG=∠DPC ；∵∠AEP=∠EFP=90°，∴∠PEF+∠EPF=∠PEF+∠AEF=90°， 即∠ADG=∠AEF=∠FPE ；又∵AE=AD ，∠FAE=∠GAD=90°-∠EAG ， ∴△AFE ≌△AGD ， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分∴AF=AG，即△AFG是等腰直角三角形，且EF=DG；．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分．．．．．．．．．．．．．．．．10分。
港市平南县2016届九年级上期末数学试卷含答案解析
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 6．已知二次函数 y=﹣x2﹣ x+1，当自变量 x 取 m 时，对应的函数值大于 0，设自变量分别取 m﹣3， m+3 时对应的函数值为 y1，y2，则下列判断正确的是（ ） A．y1＜0，y2＜0 B．y1＜0，y2＞0 C．y1＞0，y2＜0 D．y1＞0，y2＞0 7．将抛物线 y=﹣2x2+1 向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位后所得到的抛物线为（ ）
A．
B．
பைடு நூலகம்
C．
D．
9．口袋中放有 3 只红球和 11 只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中任取一只 球，取得黄球的可能性的大小是（ ）
A． B． C． D．
10．下列选项中，函数 y= 对应的图象为（ ）
A．
B．
C．
D．
11．如图，P 是 Rt△ABC 的斜边 BC 上异于 B、C 的一点，过 P 点作直线截△ABC，使截得的三角 形与△ABC 相似，满足这样条件的直线共有（ ）
2015-2016 学年广西贵港市平南县九年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．每小题都给出标号为（A）、（B）、（C）、 （D）的四个选项，其中只有一个是正确的． 1．如果 ，那么 x 的值是（ ） A． B． C． D．
2．一元二次方程 x2﹣2（3x﹣2）+（x+1）=0 的一般形式是（ ） A．x2﹣5x+5=0B．x2+5x﹣5=0 C．x2+5x+5=0 D．x2+5=0 3．等腰三角形的底和腰是方程 x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（ ） A．8 B．10 C．8 或 10 D．不能确定 4．如图，已知⊙O 的半径为 5cm，弦 AB=8cm，则圆心 O 到弦 AB 的距离是（ ）
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2015-2016学年广西贵港市平南县九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为（A）、（B）、（C）、（D）的四个选项，其中只有一个是正确的．1．方程（x﹣1）（x+3）=12化为ax2+bx+c=0的形式后，a、b、c的值为( )A．1、2、﹣15 B．1、﹣2、﹣15 C．﹣1、﹣2、﹣15 D．﹣1、2、﹣152．从正方形的铁片上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是( )A．96cm2B．64cm2C．54cm2D．52cm23．已知一元二次方程ax2+bx+c=0，若a+b+c=0，则该方程一定有一个根为( )A．0 B．1 C．﹣1 D．24．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场( )A．4个B．5个C．6个D．7个5．若（2，5）、（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是( )A．x=﹣B．x=1 C．x=2 D．x=36．已知函数，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是( )A．x＜1 B．x＞1 C．x＞﹣2 D．﹣2＜x＜47．要从抛物线y=﹣2x2的图象得到y=﹣2x2﹣1的图象，则抛物线y=﹣2x2必须( )A．向上平移1个单位B．向下平移1个单位C．向左平移1个单位D．向右平移1个单位8．等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为( )A．8 B．10 C．8或10 D．不能确定9．如图，A、B分别为y=x2上两点，且线段AB⊥y轴，若AB=6，则直线AB的表达式为()A．y=3 B．y=6 C．y=9 D．y=3610．函数y=ax2与y=﹣ax+b的图象可能是( )A．B．C．D．11．已知a，b，c是△ABC三条边的长，那么方程cx2+（a+b）x+=0的根的情况是( )A．没有实数根B．有两个不相等的正实数根C．有两个不相等的负实数根D．有两个异号实数根12．下列命题：①若a+b+c=0，则b2﹣4ac＜0；②若b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；③若b2﹣4ac＞0，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的交点的个数是2或3；④若b＞a+c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．其中正确的是( )A．②④ B．①③ C．②③ D．③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共24分）13．方程化为一元二次方程的一般形式是__________，它的一次项系数是__________．14．抛物线y=﹣x2+15有最__________点，其坐标是__________．15．已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则+的值为__________．16．二次函数y=x2﹣6x+c的图象的顶点与原点的距离为5，则c=__________．17．若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与抛物线y=x2﹣4x+3的图象关于y轴对称，则函数y =ax2+bx+c的解析式为__________．18．如图，已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20厘米，AC与MN 在同一直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以每秒2厘米的速度向左运动，最终点A 与点M重合，则重叠部分面积y（厘米2）与时间t（秒）之间的函数关系式为__________．二、解答题（本大题共66分）19．用适当的方法解下列方程（1）3m2﹣7m﹣4=0；（2）（2x﹣5）2﹣（x+4）2=0．20．已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m﹣1=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解．21．阅读下面的例题，解方程（x﹣1）2﹣5|x﹣1|﹣6=0，解方程x2﹣|x|﹣2=0；解：原方程化为|x|2﹣|x|﹣2=0．令y=|x|，原方程化成y2﹣y﹣2=0解得：y1=2y2=﹣1当|x|=2，x=±2；当|x|=﹣1时（不合题意，舍去）∴原方程的解是x1=2，x2=﹣2．22．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0，若等腰三角形ABC的一边长a=4，另一边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长．23．在2010年上海世博会期间，某超市在销售中发现：吉祥物﹣“海宝”平均每天可售出20套，每件盈利40元．国庆长假商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每套降价4元，那么平均每天就可多售出8套．要想平均每天在销售吉祥物上盈利1200元，那么每套应降价多少？24．现定义一种新运算：“※”，使得a※b=4ab（1）求4※7的值；（2）求x※x+2※x﹣2※4=0中x的值；（3）不论x是什么数，总有a※x=x，求a的值．25．已知二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1（m≠0）的图象经过点（1，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C，D两点的坐标；（3）x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．26．某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的销售和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价M（元）与时间t（月）的关系可用一条线段上的点来表示（如图1）；一件商品的成本Q（元）与时间t（月）的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高（如图2）．（1）一件商品在3月份出售时的利润是多少元？（利润=售价﹣成本）（2）求图2中表示一件商品的成本Q（元）与时间t（月）之间的函数关系式；（3）你能求出3月份至7月份一件商品的利润W（元）与时间t（月）之间的函数关系式吗？若该公司能在一个月内售出此种商品30000件，请你计算一下该公司在一个月内最少获利多少元？2015-2016学年广西贵港市平南县九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为（A）、（B）、（C）、（D）的四个选项，其中只有一个是正确的．1．方程（x﹣1）（x+3）=12化为ax2+bx+c=0的形式后，a、b、c的值为( )A．1、2、﹣15 B．1、﹣2、﹣15 C．﹣1、﹣2、﹣15 D．﹣1、2、﹣15【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】要确定方程的二次项系数、一次项系数和常数项，首先要把方程化成一元二次方程的一般形式．【解答】解：∵原方程化成成一元二次方程的一般形式为x2+2x﹣15=0，∴a=1，b=2，c=﹣15．故选A．【点评】本题比较简单，解答此类题目时要先将方程化为ax2+bx+c=0的形式，再确定a、b 、c的值．2．从正方形的铁片上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是( )A．96cm2B．64cm2C．54cm2D．52cm2【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】可设正方形的边长是xcm，根据“余下的面积是48cm2”，余下的图形是一个矩形，矩形的长是正方形的边长，宽是x﹣2，根据矩形的面积公式即可列出方程求解．【解答】解：设正方形的边长是xcm，根据题意得x（x﹣2）=48，解得x1=﹣6（舍去），x2=8，那么原正方形铁片的面积是8×8=64cm2．故选B．【点评】找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．解题过程中要注意根据实际意义进行值的取舍．3．已知一元二次方程ax2+bx+c=0，若a+b+c=0，则该方程一定有一个根为( )A．0 B．1 C．﹣1 D．2【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】将c=﹣a﹣b代入原方程左边，再将方程左边因式分解即可．【解答】解：依题意，得c=﹣a﹣b，原方程化为ax2+bx﹣a﹣b=0，即a（x+1）（x﹣1）+b（x﹣1）=0，∴（x﹣1）（ax+a+b）=0，∴x=1为原方程的一个根，故选B．【点评】本题考查了一元二次方程解的定义．方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值．4．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场( )A．4个B．5个C．6个D．7个【考点】一元二次方程的应用．【专题】计算题．【分析】飞机场可以看作是点，航线可以看作过点画的直线．设有n个机场就有=10．【解答】解：设这个航空公司有机场n个=10n=5或n=﹣4（舍去）故选B【点评】本题考查类比方法的运用，飞机场好像点航线好比过点画的线，按过点画直线的规律列方程求解．5．若（2，5）、（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是( )A．x=﹣B．x=1 C．x=2 D．x=3【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想．【分析】由已知，点（2，5）、（4，5）是该抛物线上关于对称轴对称的两点，所以只需求两对称点横坐标的平均数．【解答】解：因为抛物线与x轴相交于点（2，5）、（4，5），根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴，所以，对称轴x==3；故选D．【点评】本题考查了二次函数的对称性．二次函数关于对称轴成轴对称图形．6．已知函数，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是( )A．x＜1 B．x＞1 C．x＞﹣2 D．﹣2＜x＜4【考点】二次函数的性质．【分析】函数，由于a=＞0，开口向上，则先求出其对称轴，在对称轴左侧，y随x的增大而减小；对称轴右侧，y随x的增大而增大．【解答】解：函数y=x2﹣x﹣4，对称轴x=1，又其开口向上，则当x＞1时，函数y=x2﹣x﹣4随x的增大而增大，当x＜1时，函数y=x2﹣x﹣4随x的增大而减小．故选：A．【点评】本题考查了二次函数的性质，重点是对称轴两侧函数的单调增减问题．7．要从抛物线y=﹣2x2的图象得到y=﹣2x2﹣1的图象，则抛物线y=﹣2x2必须( )A．向上平移1个单位B．向下平移1个单位C．向左平移1个单位D．向右平移1个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，可以求解．【解答】解：按照“左加右减，上加下减”的规律，y=﹣2x2的图象向下平移1个单位得y=﹣2 x2﹣1的图象．故选：B．【点评】此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．8．等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为( )A．8 B．10 C．8或10 D．不能确定【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【专题】计算题．【分析】先求出方程的根，再根据三角形三边关系确定是否符合题意，然后求解．【解答】解：∵方程x2﹣6x+8=0的解是x=2或4，（1）当2为腰，4为底时，2+2=4不能构成三角形；（2）当4为腰，2为底时，4，4，2能构成等腰三角形，周长=4+4+2=10．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和分情况讨论的思想，注意根据三角形的三边关系确定是否能构成三角形，不可盲目讨论．9．如图，A、B分别为y=x2上两点，且线段AB⊥y轴，若AB=6，则直线AB的表达式为()A．y=3 B．y=6 C．y=9 D．y=36【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】根据抛物线的对称性可知B点的横坐标为3，代入抛物线解析式可求B点的纵坐标，从而可得直线AB的表达式．【解答】解：∵线段AB⊥y轴，且AB=6，∴由抛物线的对称性可知，B点横坐标为3，当x=3时，y=x2=32=9，∴直线AB的表达式y=9．故选C．【点评】本题考查了抛物线的对称性与点的坐标的关系，关键是根据对称性求B点的横坐标．10．函数y=ax2与y=﹣ax+b的图象可能是( )A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】可根据a＞0时，﹣a＜0和a＜0时，﹣a＞0分别判定．【解答】解：当a＞0时，﹣a＜0，二次函数开口向上，当b＞0时一次函数过一，二，四象限，当b＜0时一次函数过二，三，四象限；当a＜0时，﹣a＞0，二次函数开口向下，当b＞0时一次函数过一，二，三象限，当b＜0时一次函数过一，三，四象限．所以B正确．故选：B．【点评】本题主要考查了二次函数及一次函数的图象，解题的关键是根据a，b的取值来判定二次函数及一次函数的图象的正误．11．已知a，b，c是△ABC三条边的长，那么方程cx2+（a+b）x+=0的根的情况是( )A．没有实数根B．有两个不相等的正实数根C．有两个不相等的负实数根D．有两个异号实数根【考点】根与系数的关系；根的判别式；三角形三边关系．【专题】压轴题．【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号，结合三角形三边关系即可作出判断．【解答】解：在此方程中△=b2﹣4ac=（a+b）2﹣4c×=（a+b）2﹣c2∵a，b，c是△ABC三条边的长∴a＞0，b＞0，c＞0．c＜a+b，即（a+b）2＞c2∴△=（a+b）2﹣c2＞0故方程有两个不相等的实数根．又∵两根的和是﹣＜0，两根的积是=＞0∴方程有两个不等的负实根．故选C【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．12．下列命题：①若a+b+c=0，则b2﹣4ac＜0；②若b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；③若b2﹣4ac＞0，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的交点的个数是2或3；④若b＞a+c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．其中正确的是( )A．②④ B．①③ C．②③ D．③④【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】①首先把a+b+c=0变形为b=﹣a﹣c，然后代入b2﹣4ac中利用完全平方公式即可解决问题；②首先b=2a+3c代入方程的判别式中，然后利用非负数的性质即可解决问题；③由于b2﹣4ac＞0，所以抛物线与x轴有两个不同的交点，由此即可判定此结论是否正确；④由于b＞a+c，只要给出一个反例即可解决问题．【解答】解：①∵a+b+c=0，∴b=﹣a﹣c，∴b2﹣4ac=（﹣a﹣c）2﹣4ac=a2+2ac+c2﹣4ac=a2﹣2ac+c2=（a﹣c）2≥0，故错误；②∵b=2a+3c，∴b2﹣4ac=（2a+3c）2﹣4ac=4a2+12ac+9c2﹣4ac=4a2+8ac+9c2=4（a+c）2+5c2＞0，∴一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，故正确；③∵b2﹣4ac＞0，∴抛物线与x轴有两个不同的交点，∴二次函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的公共点的个数是3或2，故正确；④∵b＞a+c，那么设b=2，a=﹣4，c=﹣2，∴b2﹣4ac=4﹣32＜0，∴一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根，故错误．故选C．【点评】此题主要利用了二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共24分）13．方程化为一元二次方程的一般形式是x2+4x﹣4=0，它的一次项系数是4．【考点】一元二次方程的一般形式．【专题】计算题．【分析】按照去分母，去括号，移项及合并的步骤把所给方程整理为ax2+bx+c=0的形式，x的系数即为它的一次项系数．【解答】解：去分母得（x﹣1）2+6x=5，去括号得：x2﹣2x+1+6x=5，移项及合并得：x2+4x﹣4=0，故答案为：x2+4x﹣4=0；4．【点评】考查一元二次方程的一般形式的相关知识；用到的知识点为：一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0（a≠0），b就是一次项的系数．14．抛物线y=﹣x2+15有最高点，其坐标是（0，15）．【考点】二次函数的最值．【专题】函数思想．【分析】根据抛物线的开口方向判断该抛物线的最值情况；根据顶点坐标公式求得顶点坐标．【解答】解：∵抛物线y=﹣x2+15的二次项系数a=﹣1＜0，∴抛物线y=﹣x2+15的图象的开口方向是向下，∴该抛物线有最大值；当x=0时，y取最大值，即y最大值=15；∴顶点坐标是（0，15）．故答案是：高、（0，15）．【点评】本题考查了二次函数的最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．15．已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则+的值为10．【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】先根据根与匇的关系得到x1+x2=﹣6，x1x2=3，再运用通分和完全平方公式变形得到+=，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2=﹣6，x1x2=3，所以+====10．故答案为10．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．16．二次函数y=x2﹣6x+c的图象的顶点与原点的距离为5，则c=13或5．【考点】二次函数的性质．【专题】探究型．【分析】先用c表示出抛物线的顶点坐标，再根据勾股定理求出c的值即可．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣6x+c的图象的顶点坐标为（3，c﹣9），∴32+（c﹣9）2=52，解得c=13或c=5．故答案为：13或5．【点评】本题考查的是二次函数的性质，根据题意用c表示出抛物线的顶点坐标是解答此题的关键．17．若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与抛物线y=x2﹣4x+3的图象关于y轴对称，则函数y =ax2+bx+c的解析式为y=x2+4x+3．【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】常规题型．【分析】本可直接利用关于y轴对称的点的坐标特点，横坐标变为相反数，纵坐标不变解答．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与抛物线y=x2﹣4x+3的图象关于y轴对称，∴函数y=ax2+bx+c的解析式为：y=（﹣x）2﹣4（﹣x）+3=x2+4x+3．故答案为：y=x2+4x+3．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，明确关于y轴对称的函数顶点纵坐标相同，横坐标互为相反数，难度一般．18．如图，已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20厘米，AC与MN 在同一直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以每秒2厘米的速度向左运动，最终点A与点M重合，则重叠部分面积y（厘米2）与时间t（秒）之间的函数关系式为y=2．【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【专题】压轴题；动点型．【分析】根据△ABC是等腰直角三角形，则重叠部分也是等腰直角三角形，根据三角形的面积公式即可求解．【解答】解：AM=20﹣2t，则重叠部分面积y=×AM2=2，y=2（0≤t≤10）．故答案为：y=2（0≤t≤10）【点评】根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．需注意AM的值的求法．二、解答题（本大题共66分）19．用适当的方法解下列方程（1）3m2﹣7m﹣4=0；（2）（2x﹣5）2﹣（x+4）2=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．【专题】计算题．【分析】（1）找出方程中a，b及c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解；（2）方程左边的多项式利用平方差公式分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：（1）这里a=3，b=﹣7，c=﹣4，∵△=49+48=97，∴x=，则x1=，x2=；（2）分解因式得：[（2x﹣5）+（x+4）][（2x﹣5）﹣（x+4）]=0，即（3x﹣1）（x﹣9）=0，可得3x﹣1=0或x﹣9=0，解得：x1=，x2=9．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及公式法，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．20．已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m﹣1=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】（1）先计算出△=（m+2）2﹣4（2m﹣1），变形得到△=（m﹣2）2+4，由于（m﹣2）2≥0，则△＞0，然后根据△的意义得到方程有两个不相等的实数根；（2）利用根与系数的关系得到x1+x2=0，即m+2=0，解得m=﹣2，则原方程化为x2﹣5=0，然后利用直接开平方法求解．【解答】（1）证明：△=（m+2）2﹣4（2m﹣1）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4，∵（m﹣2）2≥0，∴（m﹣2）2+4＞0，即△＞0，所以方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个根为x1，x2，由题意得：x1+x2=0，即m+2=0，解得m=﹣2，当m=﹣2时，方程两根互为相反数，当m=﹣2时，原方程为x2﹣5=0，解得：x1=﹣，x2=．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了解一元二次方程和根与系数的关系．21．阅读下面的例题，解方程（x﹣1）2﹣5|x﹣1|﹣6=0，解方程x2﹣|x|﹣2=0；解：原方程化为|x|2﹣|x|﹣2=0．令y=|x|，原方程化成y2﹣y﹣2=0解得：y1=2y2=﹣1当|x|=2，x=±2；当|x|=﹣1时（不合题意，舍去）∴原方程的解是x1=2，x2=﹣2．【考点】换元法解一元二次方程．【专题】计算题．【分析】将方程第一项（x﹣1）2变形为|x﹣1|2，设y=|x﹣1|，将方程化为关于y的一元二次方程，求出方程的解得到y的值，即为|x﹣1|的值，利用绝对值的代数意义即可求出x的值，即为原方程的解．【解答】解：原方程化为|x﹣1|2﹣5|x﹣1|﹣6=0，令y=|x﹣1|，原方程化成y2﹣5y﹣6=0，解得：y1=6，y2=﹣1，当|x﹣1|=6，x﹣1=±6，解得x1=7，x2=﹣5；当|x﹣1|=﹣1时（舍去）．则原方程的解是x1=7，x2=﹣5．【点评】此题考查了换元法解一元二次方程，绝对值的代数意义，以及解一元二次方程﹣分解因式法，弄清题意阅读材料中的例题的解法是解本题的关键．22．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0，若等腰三角形ABC的一边长a=4，另一边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长．【考点】一元二次方程的应用；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【专题】计算题．【分析】先利用因式分解法求出两根，再根据a=4为底边，a=4为腰，分别确定b，c的值，进而求出三角形的周长即可．【解答】解：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2=0，整理得（x﹣2）[x﹣（2k﹣1）]=0，∴x1=2，x2=2k﹣1，当a=4为等腰△ABC的底边，则有b=c，因为b、c恰是这个方程的两根，则2=2k﹣1，解得k=1.5，则三角形的三边长分别为：2，2，4，∵2+2=4，这不满足三角形三边的关系，舍去；当a=4为等腰△ABC的腰，因为b、c恰是这个方程的两根，所以只能2k﹣1=4，则三角形三边长分别为：2，4，4，此时三角形的周长为2+4+4=10．∴△ABC的周长为10．【点评】考查一元二次方程的应用；分类探讨a=4是等腰三角形的一边的情况是解决本题的难点．23．在2010年上海世博会期间，某超市在销售中发现：吉祥物﹣“海宝”平均每天可售出20套，每件盈利40元．国庆长假商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每套降价4元，那么平均每天就可多售出8套．要想平均每天在销售吉祥物上盈利1200元，那么每套应降价多少？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设每套降价x元，那么就多卖出2x套，根据扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，每天在销售吉祥物上盈利1200元，可列方程求解即可．【解答】解：设每套降价x元，由题意得：（40﹣x）=1200即2x2﹣60x+400=0，∴x2﹣30x+200=0，∴（x﹣10）（x﹣20）=0，解之得：x=10或x=20为了减少库存，所以x=20．答：每套应降价20元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找到关键描述语，找到等量关系，然后准确的列出方程是解决问题的关键．最后要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．24．现定义一种新运算：“※”，使得a※b=4ab（1）求4※7的值；（2）求x※x+2※x﹣2※4=0中x的值；（3）不论x是什么数，总有a※x=x，求a的值．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）根据新运算得出4×4×7，求出即可；（2）根据新运算的定义得出4x2+8x﹣32=0，求出方程的解即可；（3）新运算的定义得4ax=x，求出（4a﹣1）x=0，根据不论x取和值，等式恒成立，得出4a ﹣1=0，求出即可．【解答】解：（1）4※7=4×4×7=112；（2）由新运算的定义可转化为：4x2+8x﹣32=0，解得x1=2，x2=﹣4；（3）∵由新运算的定义得4ax=x，∴（4a﹣1）x=0，∵不论x取和值，等式恒成立，∴4a﹣1=0，即．【点评】本题考查了解一元二次方程和新运算的定义，关键是理解新运算的定义，题目比较好．25．已知二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1（m≠0）的图象经过点（1，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C，D两点的坐标；（3）x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点（1，0）代入y=x2﹣2mx+m2﹣1，解方程求出m的值即可；（2）令x=0，得y=3，即可得出C点坐标．将抛物线解析式配方成顶点式，即可得出顶点D 的坐标；（3）由两点之间线段最短知PC+PD≤CD，得出当C，P，D三点共线时，PC+PD最短．由待定系数法求出直线CD的解析式，即可求出点P坐标．【解答】解：（1）把点（1，0）代入y=x2﹣2mx+m2﹣1，得：12﹣2m+m2﹣1=0，解得：m=2，或m=0（不合题意，舍去），∴m=2，∴二次函数的解析式为y=x2﹣4x+3；（2）令x=0，得y=3，∴C点坐标为（0，3）．将y=x2﹣4x+3配方得：y=（x﹣2）2﹣1，∴D点坐标为（2，﹣1）．（3）存在；点P的坐标为（1.5，0）．理由如下：由两点之间线段最短知PC+PD≤CD，∴当C，P，D三点共线时，PC+PD最短．设直线CD的解析式为y=kx+b，根据题意得：，解得：k=﹣2，b=3，直线CD的解析式为：y=﹣2x+3，当y=0时，x=1.5，∴点P的坐标为（1.5，0）．【点评】本题是二次函数综合题目，考查了二次函数解析式的求法、一次函数解析式的求法、抛物线的顶点坐标、抛物线与y轴的交点、最短线段问题等知识；本题综合性强，有一定难度，确定二次函数和一次函数解析式是解决问题的关键．26．某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的销售和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价M（元）与时间t（月）的关系可用一条线段上的点来表示（如图1）；一件商品的成本Q（元）与时间t（月）的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高（如图2）．（1）一件商品在3月份出售时的利润是多少元？（利润=售价﹣成本）（2）求图2中表示一件商品的成本Q（元）与时间t（月）之间的函数关系式；（3）你能求出3月份至7月份一件商品的利润W（元）与时间t（月）之间的函数关系式吗？若该公司能在一个月内售出此种商品30000件，请你计算一下该公司在一个月内最少获利多少元？【考点】二次函数的应用．【专题】数形结合．【分析】（1）从图易知3月份每件商品售价6元，成本1元，易求利润；（2）根据图象特征抛物线的顶点为（6，4），可设抛物线的解析式为Q=a（t﹣6）2+4，将点（3，1）代入可得出函数解析式．（3）根据利润的计算方法，显然需求直线解析式，再求差，运用函数性质计算利润．【解答】解：（1）由图象知：3月份每件商品售价6元，成本1元，故可得，一件商品在3月份出售时的利润为5元．（2）由图知，抛物线的顶点为（6，4），故可设抛物线的解析式为Q=a（t﹣6）2+4．∵抛物线过（3，1）点，∴a（3﹣6）2+4=1．解得．故抛物线的解析式为Q=﹣（t﹣6）2+4，即，其中t=3，4，5，6，7．（3）设每件商品的售价M（元）与时间t（月）之间的函数关系式为M=kt+b．∵线段经过（3，6）、（6，8）两点，∴解得∴，其中t=3，4，5，6，7．故可得：一件商品的利润W（元）与时间t（月）的函数关系式为：W=M﹣Q==．即，其中t=3，4，5，6，7．当t=5时，W有最小值为元，即30000件商品一个月内售完至少获利=110000（元）．答：该公司一个月内至少获利110000元．【点评】此题考查了二次函数的应用，及待定系数法求二次函数解析式的知识，难点在第3个问题：表示利润，注意配方法求二次函数最值的应用，难度较大．。