圆的基本性质复习
《圆的基本性质》复习
(3)平分弦， (4)平分弦所对的优弧 ， (5)平分弦所对 的劣弧。“知二推三” 注意:当已知(2)(3)时,应对（3）中的弦增加“不是直
径”的限制.
垂径定理的几个基本图形
C
A
D
B
O
A
O
A
E
B
D
B
O
A
O
C
B
D
C C
在解决圆中求弦长、半径、弦心距、弓形的高时，
常构造以下直角三角形.
C
弦心距2+半弦2=半径2
AB与CD间距离是 1或7 cm.
O
典型例题：
1.如图，AB是⊙O的直径，AB=AC。 求证：DE=DC
证明：∵四边形ABDE为⊙O的内接四边形
∴∠AED+∠B=180° ∵∠AED+∠DEC=180° ∴∠B=∠DEC ∵AB=AC ∴∠B=∠C ∴∠C=∠DEC ∴DE=DC
2.（2013•黔西南州）如图，AB是⊙O的直径，弦
学习反馈：
1.(2014·舟山)如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点
E，且CE=2，DE=8，则AB的长为( D )
A.2 B.4 C.6 D.8
2.下列四个命题：①等边三角形是中心对称图形； ②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等； ③三角形有且只有一个外接圆；④垂直于弦的直 径平分弦所对的两条弧.其中真命题的个数有
弓形的高=半径±弦心距
D
3.圆心角定理：在同圆或等圆中，如果圆心
角相等，那么它们所对的两条弧 相等 ， 所对的弦相等 ，所对的弦心距也 相等
几何语言：∵ ∴
∠AOB=∠COD
AB=CD A⌒B=C⌒D OE=OF
推论：在同圆或等圆中，（1）圆心角，（2）弧，
圆的有关性质基础复习
圆的有关性质基础复习一、知识要点：1.垂直于弦的直径圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
推理（1）：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对两条弧；弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一个条弧。
推理2：圆两条平行弦所夹的弧相等。
2.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
实际上，圆绕圆心旋转任意一个角度，都能够与原来的图形重合。
顶点是圆心的角叫圆心角，从圆心到弦的距离叫弦心距。
定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等。
推理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
3.圆周角顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。
推理1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
推理2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。
推理3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
由于以上的定理、推理，所添加辅助线往往是添加能构成直径上的圆周角的辅助线。
4.圆的内接四边形多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫圆内接多边形，这个圆叫这个多边形的外接圆定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。
例如图1，连EF后，可得：∠DEF＝∠B，∠DEF＋∠A＝180°∴∠A＋∠B＝180°∴BC∥DA二、典型例题：D．5例题4图A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°例5． AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于点E ，∠CDB＝30°,⊙O 的半径为cm 3，则弦CD 的长为（ ）A ．3cm 2B ．3cmC ．D ．9cm 例 6.如图，BC 是以线段AB 为直径的O ⊙的切线，AC 交O ⊙于点D ，过点D 作弦DE AB ⊥，垂足为点F ，连接BD BE 、．． （1）仔细观察图形并写出四个不同的正确结论：①___ ___，②___ _____ ，③_____ _，④____（不添加其它字母和辅助线）；（2）A ∠=30°，CD ，求O ⊙的半径r ．例7. 如图，在锐角△ABC 中，AC 是最短边；以AC 中点O 为圆心，AC 长为半径作⊙O ，交BC 于E ，过O 作OD ∥BC 交⊙O 于D ，连接AE 、AD 、DC ．（1）求证：D 是的中点； （2）求证：∠DAO=∠B+∠BAD ；（3）若，且AC=4，求CF 的长．三、巩固提高：1．矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝3 5，点P 在边AB 上，且BP ＝3AP ，如果圆P 是以点P 为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是( )A. 点B 、C 均在圆P 外B. 点B 在圆P 外、点C 在圆P 内C. 点B 在圆P 内、点C 在圆P 外 D ．点B 、C 均在圆P 内2．如图，∠AOB ＝100°，点C 在⊙O 上，且点C 不与A 、B 重合，则∠ACB的度数为( )A ．50° B ．80°或50°C ．130° D ．50° 或130°3．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB ＝40°，则∠A 的度数等于( )A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°4．一条排水管的截面如图所示．已知排水管的截面圆半径OB ＝10，截面圆圆心O 到水面的距离OC 是6，则水面宽AB 是( )A ．16B ．10C ．8D ．65．在半径为10的⊙O 中，弦AB 的长为16，则这条弦的弦心距为( )A ．6B ．8C ．10D ．126．如图，⊙O 的弦CD 与直径AB 相交，若∠BAD ＝50°，则∠ACD ＝______度．7．如图，⊙O 的两条弦AB 、CD 互相垂直，垂足为E ，且AB ＝CD ，已知CE ＝1，ED ＝3，则⊙O 的半径是_____________．8．如图，点A 、B 、C 、D 都在⊙O 上，DC 的度数等于84°，CA 是∠OCD 的平分线，则∠ABD ＋∠CAO ＝________.9．如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于点E ，若AE ＝5，BE ＝1，CD ＝4 2，则∠AED ＝___________.10．如图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ，连接CD 、OD ，给出以下四个结论：①AC ∥OD ；②CE ＝OE ；③△ODE ∽△ADO ；④2CD 2＝CE ·AB .其中正确结论的序号是_______．11．如图，点C 、D 分别在扇形AOB 的半径OA 、OB 的延长线上，且OA ＝3，AC ＝2， CD 平行于AB ，并与AB 相交于点M 、N .(1)求线段OD 的长；(2)若tan ∠C ＝12，求弦MN 的长．12．如图，已知⊙O 的半径为2，弦BC 的长为2 3，点A 为弦BC 所对优弧上任意一点(B 、C 两点除外)．(1)求∠BAC 的度数；(2)求△ABC 面积的最大值．13．●观察计算当a ＝5，b ＝3时， a ＋b 2与ab 的大小关系是__________________； 当a ＝4，b ＝4时， a ＋b 2与ab 的大小关系是__________________． ●探究证明如图所示，△ABC 为圆O 的内接三角形，AB 为直径，过C 作CD ⊥AB 于D ，设AD ＝a ，BD ＝b .(1)分别用a 、b 表示线段OC 、CD ；(2)探求OC 与CD 表达式之间存在的关系(用含a 、b 的式子表示)．●归纳结论根据上面的观察计算、探究证明，你能得出a ＋b 2与ab 的大小关系是：_________________. ●实践应用要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值．14．已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为直径，∠CBA 的平分线交AC 于点F ，交⊙O 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，且交AC 于点P ，连接AD.(1)求证：∠DAC ＝∠DBA ；(2)求证：P 是线段AF 的中点；(3)若⊙O 的半径为5，AF ＝152，求tan ∠ABF 的值． .15．如图1，⊙O 中AB 是直径，C 是⊙O 上一点，∠ABC ＝45°，等腰直角三角形DCE 中∠DCE 是直角，点D 在线段AC 上．(1)证明：B 、C 、E 三点共线；(2)若M 是线段BE 的中点，N 是线段AD 的中点，证明：MN ＝2OM ；(3)将△DCE 绕点C 逆时针旋转α(00<α<900)后，记为△D 1CE 1(图2)，若M 1是线段BE 1的中点，N 1是线段AD 1的中点，M 1N 1＝2OM 1是否成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由．四、课外作业：。
24.1 圆的基本性质复习上课用
E A
B
圆的B= COD
AB=CD AB=CD OE=OF （OE⊥AB于E OF⊥ CD于F）
推论
圆周角定理： 在同圆或等圆中,同弧或 等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所 对的圆心角的一半。
C C B A O
A
O
B
推论：
半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 90圆周角所对的弦是直径。
练习1
3.如图所示，弦AB的长等于⊙O 的半径，点C在AmB上,则 ∠C= 30° 。
4.A、B、C是⊙O上三个点,连 接弧AB和弧AC的中点D、E的 弦交弦AB、AC于F、G，试判 断△AFG的形状.
练习2
在足球比赛场上,甲、乙两名对员互相配合向对方 球门MN进攻,当甲带球攻到球门前处时,乙已跟随 冲到B点.这里甲是选择自己攻门好,还是迅速将球 M 解: 传给乙,让乙射门?
. O
同心圆：圆心相同，半径不相等的圆。
D A E O C B
AB是直径 AB CD 圆的轴对称性： 推论1：CE=DE AC=AD （BC=BD）
A C
B D
E
垂径定理:AB是直径 AC=AD AB CD CD=DB
CE=DE
AB CD AB 是直径 推论2： CE=DE AC=AD ⌒ ⌒ AC=BD AB∥CD
3、A、C、D、E是⊙ O上的点，ＡＤ为⊙ O直径， 则∠Ａ＋∠Ｅ＋∠Ｄ＝ ＿＿＿
A
C
Ｅ O
P B D O A A O O O C
Ｄ
Ｂ
课时训练
1.半径为1的圆中有一条弦，如果它的长为 3 ，那么 这条弦所对的圆周角为 ( D ) A.60° B.120° C.45° D.60°或120° ２ . 过圆Ｏ内一点Ｍ的最大弦长为４厘米，最短弦长 为２厘米，则ＯＭ的长度为＿＿＿＿． ３ . 等边三角形ＡＢＣ的三个顶点在圆Ｏ上，Ｄ在Ａ Ｃ弧上，则∠ＡＤＣ＝＿＿＿＿． ４ . 在圆Ｏ中弦ＢＣ平行半径ＯＡ， ＡＣ、ＯＢ交于Ｍ，∠Ｃ＝２０° OＭ Ａ Ｃ 则∠ＡＭＢ＝——。 Ｂ
最新版：圆的基本性质复习
3.同圆或等圆中：圆心角、弧、弦三者关系定理
在同圆或等圆中，如果两个 圆心角 ，两条弧 、 两条弦 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各 组量都分别相等． 知“一”得“二”，用来
D O
证明：
∵ ∠COD =∠AOB 等角 ∴
︵ =︵ AB CD
AB=CD
等弧 等弦
C A
B
4.圆周角定理 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相 等， 都等于这条弧所对的圆心角的一半．
F
G
C B2
●
A
B1
D
例1、如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆
心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径。5
B “垂线段OC”看做直径：
构造Rt△，运用 “勾股 定理及垂径定理”解题。
C半弦长4 A
弦心距3 半径
O
【例 2】
某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修
人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径。如图所 示是水平放置的破裂管道有水部分的截面．若这个输水 管道有水部分的水面宽AB＝16 cm，水面最深地方的高度
AB为直径
∠C= 900
3.在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。 E
F
A
●
O
∵AB=CD ∴∠E=∠F ∵∠E=∠F ∴AB=CD
C
B D 圆周角相等
弧相等
6.圆内接四边形性质定理
圆内接四边形对角和互为补角（1800）； 一个外角等于它的内对角。 C D
内对角
●
外角 E
O
A
B
∵四边形ABCD内接于圆O ∴∠A+∠C=∠B+∠D=1800
为4 cm，求这个圆形截面的半径．
圆的基本性质复习教案
圆的基本性质复习教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解圆的定义及基本性质；（2）掌握圆的直径、半径、弧、弦等基本概念；（3）学会运用圆的性质解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间观念和逻辑思维能力；（2）学会用圆的性质解释和解决几何问题。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对圆的性质的兴趣，体验数学学习的乐趣；（2）培养学生的团队合作意识和勇于探究的精神。
二、教学内容：1. 圆的定义及基本性质；2. 圆的直径、半径、弧、弦的概念及性质；3. 圆的周长和面积的计算公式；4. 圆的性质在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：圆的基本性质、直径、半径、弧、弦的概念及性质。
2. 教学难点：圆的周长和面积的计算公式的应用。
四、教学准备：1. 教学用具：黑板、粉笔、圆规、直尺、多媒体课件。
2. 学习材料：教材、练习题。
五、教学过程：1. 导入新课：（1）复习已学过的圆的定义及基本性质；（2）引导学生回顾圆的直径、半径、弧、弦的概念及性质。
2. 知识讲解：（1）讲解圆的周长和面积的计算公式；（2）通过实例演示圆的性质在实际问题中的应用。
3. 课堂练习：（1）针对本节课的内容，设计一些练习题，让学生独立完成；（2）选取部分学生的作业进行点评，讲解正确答案及解题思路。
4. 小组讨论：（1）布置一道综合性的几何问题，要求学生分组讨论、合作解决；（2）邀请部分小组分享他们的解题过程和答案。
5. 总结与布置作业：（1）对本节课的内容进行总结，强调圆的性质的重要性；（2）布置一些有关圆的性质的练习题，要求学生课后完成。
六、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究圆的性质；2. 利用多媒体课件展示圆的性质和实际应用问题，增强学生的空间观念；3. 设计具有梯度的练习题，让学生在实践中巩固圆的性质；4. 鼓励学生开展小组合作学习，提高学生的团队协作能力。
九年级数学圆的基本性质的复习
一、知识点：
１、圆的基本元素: 圆心、半径 ２、圆的对称性: 圆的旋转对称性、圆是中心对称图形、圆 是轴对称图形. 3、圆周角、圆心角、弦、弦心距的关系: 定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等, 所对的弦、 所对弦心距的也相等. 推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦、两条 弦心距中有一组量相等,那么它 们所对应的其余各组量都分 别相等. 4、过三点的圆: (1)定理:不在同一直线上的三点确定一个圆. (2)三角形的外接圆的圆心是三边的垂直平分线的交点. 5、垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对 的两条弧.
４、垂径定理：_______________。
５、半圆或直径所对的圆周角都是_____。 ６、９０°的圆周角所对的弦是_____。
７、在同一圆中，同弧或等弧所对的圆周角_____， 都等于该弧所对的_____的一半，相等的圆周角所对 的____相等。
如图，在⊙O中，AB是⊙O 的直径，∠AOC＝130°， 则∠D的度数为_______．
（第 1 题）
如图，⊙I是△ABC的内 切圆，与AB、BC、CA 分别相切于点D、E、F， ∠DEF＝50°，求∠A的 度数．
(第 2 题)
如图，⊙O是△ABC的外接 圆，已知∠ACO＝30°， 求∠B的度数
第3题
Hale Waihona Puke 两圆有多种位置关系，图中不存在的 位置关系是 ． ⊙O的半径为3cm，点M是⊙O外一 点，OM=4 cm，则以M为圆心且与⊙O 相切的圆的半径是 ｃｍ．
如图，⊙O是⊿ABC的外接圆， 且AB=AC=13,BC=24， 求⊙O的半径．
A
B O
C
如图，⊿ABC是⊙O的内接三角形，AC=BC，D为 ⊙O中弧AB上一点，延长DA至点E，使CE=CD． （1）求证：AE=BD； （2）若AC⊥BC，求证：AD+BD= 2 CD．
圆的基本性质复习课教案
圆的基本性质复习课教案seek； pursue； go/search/hanker after； crave； court； woo； go/run after第三章圆的性质1班级__________ 姓名___________复习内容：圆、圆的对称性、圆周角、确定圆的条件.复习要求：1.进一步理解圆及有关概念,了解弧、弦、圆心角的关系,探索并了解点与圆的位置关系；2.探索圆的性质,了解圆心角与圆周角的关系、直径所对的圆周角的特征.复习重点：圆的有关性质的应用复习过程：一.梳理有关知识点：基本概念：弧、弦、圆心角、圆周角确定圆的条件：对称性：基本性质垂径定理：圆圆心角、弧、弦的关系定理：圆周角定理：同弧或等弧所对的圆心角是它所对的圆周角的推论：1同弧或等弧所的圆周角290°的圆周角所对弦是 ,二.基础练习训练：1. 小红的衣服被一个铁钉划了一个呈直角三角形的一个洞,其中三角形两边长分别为1cm和2cm,若用同色圆形布将此洞全部覆盖,那么这个圆布的直径最小应等于 .2.⊙O的半径为6㎝,OA、OB、OC的长分别为5㎝、6㎝、7㎝,则点A、B、C 与⊙O的位置关系是：点A在⊙O_____,点B在⊙O_______.OACB3. 如图,△ABC 的三个顶点都在⊙O 上,∠ACB=40°,则∠AOB=____,∠OAB=_____.4. 如图,方格纸上一圆经过2,5、-2,2、2,-3、6,2四点,则该圆圆心的坐标为A ．2,-1B ．2,2C ．2,1D ．3,1 三、典型例：例1：如图,要把破残的圆片复制完整, 已知弧上的三点A 、B 、C, 1用尺规作图法,找出弧ABC 所在圆的圆心O 保留作图痕迹,不写作法； 2设△ABC 是等腰三角形,底边BC = 10cm,腰AB = 6 cm,求圆片的半径R 结果保留根号；3若在2题中的R 的值满足n 〈R 〈mm 、n 为正整数,试估算m 和n 的值.例2 、1如图,在半径为5cm 的⊙O 中,圆心O 到弦AB 的距离为3cm,则弦AB 的长是_______ ; 弦AB 所对的圆心角的度数为___________. 2如图,在⊙O 中,弦AB ＝60,弓高CD ＝9,求圆的半径.3已知点P 是半径为5的⊙Ο内一定点,且PO=4,则过点P 的OA D BCOA D BCABC所有弦中,弦长可取到的整数值共有的条数是 . 例3 、如图所示,AB 是⊙O 的弦,半径OC 、OD 分别交AB 于点E 、F,•且AE=BF,请你找出弧AC 与弧BD 的数量关系,并给予证明．例4：如图,在⊙O 中,直径AB=10,弦AC=6,∠ACB 的平分线交⊙O 于点D.求BC 和AD 的长.例5 、如图,ABC △是⊙O 的内接三角形,AC BC =,D 为⊙O 弧AB 上一点,延长DA 至点E ,使CE CD =．1求证：AE BD =；2若AC BC ⊥,求证：2AD BD CD +=．O ACＥＡＯＤ Ｂ四、达标检：1．如图,BD 为⊙O 的直径,∠A=30°,则∠CBD 的度数为A ．30°B ．60°C ．80°D ．120°2．如图,AB 是⊙O 的直径,BC,CD,DA 是⊙O 的弦,且BC=CD=DA,则∠BCD 等于 A ．100° B ．110° C ．120° D ．130°3．如图,⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G,∠EOD=40°,则∠DCF 等于 A ．80° B ．50° C ．40° D ．20°4、如图,点A 、B 、C 是⊙O 上的三点,∠BAC=40°,则∠OBC 的度数是________5．如图,已知圆心角∠AOB 的度数为100°,则圆周角∠ACB 等于____________º.OAC BAB O COBACO BA CE D6.在半径为2的⊙O 中,弦AB 的长为22,则弦AB 所对的圆心角∠AOB 的度数是__________7．如图,已知AB 是⊙O 的直径,点C,D 在⊙O 上,且AB=6,BC=3． 1求∠BAC 的度数；2如果OE ⊥AC,垂足为E,求OE 的长；3求∠ADC 的度数．课后作业： 一、选择题：1、半径为6的圆中,圆心角α为60°,则角α所对弦长等于• A ．42 B ．10 C ．8 D ．62、若一个直角三角形的两边分别为6和8,则这个直角三角形外接圆直径是B.10或4或83．在同圆中,圆心角∠AOB=2∠COD,则两条弧AB 与CD 关系是 A ．AB =2CD B ．AB >CD C ．AB <2CD D ．不能确定 4．如图,⊙O 中,如果AB =2AC ,那么 ．A ．AB=2ACB ．AB=AC C ．AB<2ACD ．AB>2AC 5．如图,AB 和DE 是⊙O 的直径,弦AC ∥DE,若弦BE=3,则弦CE=________．二、填空1．⊙O 的直径为10,弦AB =8,P 是弦AB 上一动点,那么OP 长的取值范围是____.第四题第五题2．如图,△ABC 为⊙O 的内接三角形,O 为圆心,OD ⊥AB,垂足为D,OE ⊥AC,•垂足为E,•若DE=3,则BC=________．3．如图,矩形ABCD 与圆心在AB 上的⊙O 交于点G,B,F,E,GB=8cm,AG=1cm,DE=2cm,则EF=_______cm ．4．如图,在⊙O 中,∠ACB=∠D=60°,AC=3,则△ABC 的周长为________． 5．在半径为1的⊙O 中,弦AB 、AC 分别是2、3,则∠BAC 的度数为_______________.6. 如图,已知△ABC 的一个外角∠CAM ＝120°,AD 是∠CAM 的平分线,且AD 的反向延长线与△ABC 的外接圆交于点F ,连接FB 、FC ,且FC 与AB 交于E , 1判断△FBC 的形状,并说明理由；2请探索线段AB 、AC 与AF 之间满足条件的关系式并说明理由.7.已知：⊿ABC 中,AB=AC,以AB 为直径的⊙O 交BC 于D,交AC 于E,1如图1,当∠A 为锐角时,连接BE,试判断∠BAC 与∠CBE 的关系,并证明你的结论；2如图1中的边AB 不动,边AC 绕点A 按逆时针旋转,当∠BAC 为钝角时,如图2CA 的延长线与⊙O 相交于E,请问：∠BAC 与∠CBE 的关系是否与1中你所得出的关系相同 若相同加以证明；若不同,请说明理由.FBCDMA E(2)(1)C。
圆的基本性质复习
Ⅱ、教学内容：圆的基本性质一、认识圆1、圆的定义 在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 随之旋转所 形成的图形叫圆，固定的端点 O 叫圆心，线段 OA 叫半径。
由圆的定义可知： 各点到定点（圆心 O）的距离等于定长的点都在圆上。
d = r 就是说：圆是到定点的距离等于定长的点的集合 圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合。
d < r 圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。
d > r (d 为任意一点到圆心 O 的 距离，r 为圆 O 半径) 连结圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。
圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧。
圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫半圆; 圆上任意一条弦（不是直径）的两个端点分圆成大小不同的两条弧， 大于半圆的弧叫优弧；小于半圆的弧叫劣弧。
一个优弧对应一个劣弧！ 圆心相同，半径不相等的两个圆叫同心圆 ； 能够重合的两个圆叫等圆 ； 两个面积相等的圆叫等圆 ； 周长相等的两个圆是等圆 ； 半径相等的两圆能重合，所以是等圆。
同圆指的是在同一个圆中。
显然，同圆或等圆的半径相等。
圆心和半径都确定了，那么这个圆就确定了。
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧。
随堂练习：1.下列结论正确的是（ ） B.半圆是弧 C.一条弦把圆分成的两段弧中，至少有一段是优 A.长度相等的两条弧是等弧 弧 D.弧是半圆2.过已知点 A 且半径为 3 厘米的圆的圆心的轨迹是_________________________．3.过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为（ A.1 定 4.下列说法正确的是（ A．弦是直径 B．优弧一定大于劣弧 C．不同的圆中不可能有相等的弦 D．直径是弦且同一个圆中最长的弦 B.2） C.3 D.无法确）5.下列命题中是真命题的有（ ） ① 两个端点能够重合的弧是等弧； ② 圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分； ③ 过圆中一个定点可以有无数条弦，但直径只能有一条； ④ 半径相等的圆是等圆； ⑤ 直径是最大的弦； ⑥ 半圆所对的弦是直径； ⑦ 两条半径组成一条直径； ⑧ 圆上两点之间的部分叫做弦； ⑨ 过圆心的线段叫做圆的直径； ⑩ 直径的长度是半径的 2 倍. A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个6.下列说法中，不正确的是（ A．直径是弦，弦是直径 B．半圆是弧 C．圆上的点到圆心的距离都相等）D．同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长7.矩形 ABCD 中，AB=8，BC=3 5 ，点 P 在边 AB 上，且 BP=3AP，如果圆 P 是以点 P 为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是（ A．点 B、C 均在圆 P 外 B．点 B 在圆 P 外、点 C 在圆 P 内 C．点 B 在圆 P 内、点 C 在圆 P 外 D．点 B、C 均在圆 P 内 ）8.如图，铁路 MN 和公路 PQ 在点 O 处交汇，∠ QON=30° ，公路 PQ 上 A 处距离 O 点 240 米，如果火车行驶时，周围 200 米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路 MN 上沿 MN 方向以 72 千米/小时的速度行驶时，A 处受到噪音影响的时间为（ ）A.12 秒B.16 秒C.20 秒D.24 秒9.已知矩形 ABCD 的边 AB=6，AD=8．如果以点 A 为圆心作⊙ A，使 B，C，D 三点中在圆 内和在圆外都至少有一个点，那么⊙ 的半径 r 的取值范围是（ A ） A.6<r<10 B.8<r<10 C.6<r 8 D.8<r 1010.如图，在 Rt△ABC 中∠ ACB=90° ，AC=6，AB=10，CD 是斜边 AB 上的中线，以 AC 为 直径作⊙ O，设线段 CD 的中点为 P，则点 P 与⊙ 的位置关系是（ O ）A.点 P 在⊙ 内 OB.点 P 在⊙ 上 OC.点 P 在⊙ 外 OD.无法确定11.一个点到圆的最大距离为 11cm，最小距离为 5cm，则圆的半径为（ A.16cm 或 6cm B.3cm 或 8cm C.3cm） D.8cm能力提升：12.如图，点 A、D、G、M 在半圆 O 上，四边形 ABOC、DEOF、HMNO 均为矩形，设 BC=a，EF=b， NH=c，则 a、b、c 的大小是 _____________________.二、过三点的圆由圆的定义可知：圆心到圆上任意一点的距离都相等（长度为该圆的半径） 。
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A． B． C．等于6D．随P点位置的变化而变化
9.（2012•宁波）如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB= ，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为.
D．6
3.若圆的一条弦把圆分成度数比为1：3的两条弧，则优弧所对的圆周角为（ ）
A．45°
B．90°
C．l35°
D．270°
4.如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连接AD、BC．若∠BAD=60°，则∠BCD的度数为（ ）
A．40°
B．50°
C．60°
D．70°
5.如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若∠ADB=100°，则∠ACB的度数为（ ）
10.如图，AB，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，BE是⊙O的直径．若AC=3，则DE=.
提高题:
（2012•上海）如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．
（1）当BC=1时，求线段OD的长；
（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出来自求其长度，如果不存在，请说明理由；
（3）设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．
9．（2012•宁德）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，∠D=30°．
（1）求∠A的度数；
（2）过点C作CF⊥AB，垂足为E，交⊙O于点F，CF= ，求弧BF的长度．（结果保留π）
10.（2012•荆门）如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U型槽上的横截面图．已知图中ABCD为等腰梯形（AB∥DC），支点A与B相距8m，罐底最低点到地面CD距离为1m．设油罐横截面圆心为O，半径为5m，∠D=56°，求：U型槽的横截面（阴影部分）的面积．（参考数据：sin53°≈0.8，tan56°≈1.5，π≈3，结果保留整数）
如皋市实验初中九年级数学（上）期末复习
课题：圆的基本性质
1.下列结论正确的是（ ）
A．长度相等的两条弧是等弧B．半圆是弧
C．相等的圆心角所对的弧相等D．弧是半圆
2.一条排水管的截面如图所示．已知排水管的截面圆半径OB=10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是（ ）
A．16
B．10
C．8
A．35°
B．40°
C．50°
D．80°
6.如图，AB是⊙O的弦，AB长为8，P是⊙O上一个动点（不与A、B重合），过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为.
7．（2012•珠海）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=26，CD=24，
那么sin∠OCE=.
8.（2012•南通）如图，⊙O的半径为17cm，弦AB∥CD，AB=30cm，CD=16cm，圆心O位于AB，CD的上方，求AB和CD的距离．