四川省渠县崇德实验学校2020年中考九年级数学专题复习统计导学案设计含答案
四川省渠县崇德实验学校2020年中考九年级数学专题复习：统计导学案
一、全面调查与抽样调查
. 抽样调查时应注意：①抽样调查的样本要具有代表性；②抽样调查的样本容量不能太少【温馨提示】下列调查：①调查你所在班级同学的身高；②调查市场上某品牌电脑的使用寿命；③调查长江的水质情况；1.练习其中适合全面调查的是④调查全国初中学生的业余爱好；⑤调查我国首艘货运飞船“天舟一号”的零部件质量.) .(填序号①⑤，适合抽样调查的是②③④总体、个体、样本、样本容量二、 1.概念：. 总体：所要考察对象的③全体称为总体(1). (2)个体：组成总体的④每一个考察对象称为个体.
(3)样本：总体中被抽取出来的⑤个体称为样本.
样本容量：一个样本中所包含的⑥个体的数目叫做样本容量(4)样本估计总体：一般来说，用样本估计总体时，样本容量⑦越大，样本越有代表性，这时对总体的估计也就越精2.. 确练习名进行分析，在这5名学生中，每班抽取了某学校为了了解七年级同学的视力情况，从七年级的2.10个班共540个班个问题中，总体是该校七年级同学的视力情况，个体是该校七年级每个同学的视力情况，样本是七年级的10
50.
中，每班被抽取5名学生的视力情况，样本的容量是
整理样本数据，得名初中学生进行调查为了了解某
区初中学生的视力情况，随机抽取了该区3.(2019·南京)500. 到下表：
4.9 4.8 以上4.7 以下4.74.9 视力127
102
98
80
93
人数根据抽样调查结果，估计该区12 000名初中学生视力不低于4.8的人数是7__200.
三、平均数、中位数、众数、方差
一【温馨提示】 (1)(2)一组数据的平均数和中位数都只有一个，而一组数据的众数可能没有，也可能不止一个；. 组数据的平均数和中位数可能不是这一组数据中的某个数，而一组数据的众数一定是这组数据中的数练习 )如表所示：某公司招聘一名公关人员，应聘者小王参加面试和笔试，成绩4.(100分制
(1)88分；小王面试的平均成绩是.
分确定最终成绩，则小王的最终成绩是89.66∶4(2)如果面试平均成绩与笔试成绩按名同学一周参加体育锻炼时间的那么该班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，5.如图是根据
某班409.
8，中位数是众数是
>ss，且，s2.076.甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为米，2222，则队员身高比较整齐的球队
方差分别是s乙甲乙甲. 是乙队四、频数与频
率．
练习月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：7.小明统计了他家今年11 15＜x ≤20＜x≤5＜x≤10 5 100＜x≤15通话时间x/min
10
频数(16
19
5
通话次数)
0.8. 15 min的频率为则通话时间不超过五、统计图表
练习
8.要反映某市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用折线统计图.
9.如图是某校参加兴趣小组的学生人数分布的扇形统计图，则参加人数最少的兴趣小组是棋类，书画小组对应扇形的圆心角度数为72°.
10.为了了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数分布直方图，则其中参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数是28名.已知该校共有1 000名学.
名280小时之间的学生数大约是10～8生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间
在．
课后巩固作业(D) 下列调查中，适合用普查方式的是1. 只灯泡的质量情况检测100A. 了解在南充务工人员月收入的大致情况B. 了解全市学生观看“开学第一课”的情况C. 了解某班学生对“南充丝绸文化”的知晓率D.名学生家长进行调查，这一某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校1002.(C) 问题中样本是A.100
100名学生家长B.被抽取的 100名学生家长的意见C.被抽取的 D.全校学生家长的意见该节目已今年刷爆朋友圈的一句小诗：“苔花如米小，也学牡丹开”是央视一台《经典咏流传》节目中的内容.3.(C) 1.33%.下列说法正确的是夺得本年度文化类节目全国网最高的收视率 A.这个收视率是通过普查获得的这个收视率是对北京市用等距抽样调查获得的B. 户看了《经典咏流传》10 000户约有133C.从全国随机抽取户看了《经典咏流传》10 000户约有133D.全国平均每(D) 为了解某市老人的身体健康状况，需要抽取部分老人进行调查，下列抽取老人的方法最合适的是4. 位女性老人随机抽取100A. 位男性老人随机抽取100B. 100位老人随机抽取公园内C. 5位老人D.在城市和乡镇各选10个点，每个点任选 40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：5.某班人数/人 3 17 13 7
10
/小时8
7
9
时间那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是(D)
A.17，8.5
B.17，9
C.8，9
D.8，8.5
6.已知一组数据5，4，x，3，9的平均数为5，则这组数据的中位数是(B)
A.3
B.4
C.5
D.6
如表记录了两位射击运动员的八次训练成绩：7.
s，则下列结论正确的是x，甲、乙的方差分别为s，，根据以上数据，设甲、乙的平均数分22(A)
别为x乙乙甲甲2222，A.x＝xs＜s B.x＞sx，s＝乙甲乙乙乙甲甲甲2222 s＜sx D.xsC.x＞x，＜s ＜，乙乙甲甲甲乙甲乙为筹备班级毕业晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，最终买什么水果，该由调查数据的众数决8. 填“平均数”或“中位数”或“众数”).定(分，综合成绩9290分、859.某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为分、. ，面试占20%，则该名教师的综合成绩为88.8分笔试占40%，试讲占40%14.
，那么这组数据的方差为，其平均数为a，10.如果一组数据为4a，5，38，5 如下表：单位：元)随机抽取某小吃店一周的营业额11.( 星期日星期二星期一星期三星期四星期五星期六
合计5 460
780
540
1 110
640
680
1 070
640
(1)分析数据，填空：这组数据的平均数是780元，中位数是680元，众数是640元.
(2)估计一个月的营业额(按30天计算)：
①星期一到星期五营业额相差不大，用这5天的平均数估算合适么？
答：不合适.(填“合适”或“不合适”)
②选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额.
解：用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额，
当月的营业额为30×780＝23 400(元).
12.随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据图中信息，解答下列问题：
(1)求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；
(2)求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；
(3)该校共有学生2 100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数.
解：(1)18÷20%＝90(人)，补全条形统计图如图.
在线讨论人数12(2)“在线讨论”所占圆心角＝×圆周角＝×360°＝48°. 90调查总人数．24参与调查的在线阅读人数).
×2 100＝560((3)该校对在线阅读最感兴趣的学生数＝人×学生总数＝90参与调查的总人数名同学参加球类自选项50某校九年级(1)班体育委员对本班13.在2019年南充市初中毕业升学体育与健康考试中，(B)
)目做了统计，制作出扇形统计图(，则该班选考乒乓球人数比羽毛球人数多如图
D.20人人 C.15人A.5人 B.10，某校组织学生参加“安全知识竞赛”(满分为30分)，测试结束后，张老师从七年级72014名学生中随机地抽取部分学生的成绩绘制了条形统计图，如图所示.试根据统计图提供的信息，回答下列问题：
(1)张老师抽取的这部分学生中，共有40名男生，40名女生；
(2)张老师抽取的这部分学生中，女生成绩的众数是27；
(3)若将不低于27分的成绩定为优秀，请估计七年级720名学生中成绩为优秀的学生人数大约是多少？
27＋12＋3＋244解：720×＝720×＝396(人).
8080答：估计七年级720名学生中成绩为优秀的学生人数大约是396人.
15，某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图表信息回答下列问题：
（1）填空：①m＝52（直接写出结果）；
②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于144度；
（2）如果该校九年级有1 000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？12＋52＋80解：九年级体重低于60千克的学生大约有×1 000＝720（人）.
200。
四川省渠县崇德实验学校2020年中考九年级数学专题复习：和圆有关的计算练习题(含答案)
四川省渠县崇德实验学校2020年中考九年级数学专题复习：与圆有关的计算练习题一、选择题1．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，P 为DE ︵上的一点(点P 不与点D 重合)，则∠CPD 的度数为(B)A ．30°B ．36°C ．60°D ．72°2．如图，线段AB 经过⊙O 的圆心，AC ，BD 分别与⊙O 相切于点C ，D.若AC ＝BD＝4，∠A ＝45°，则CD ︵的长度为(B)A ．πB ．2πC ．22πD ．4π3．如图，等边三角形ABC 内接于⊙O.若⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积等于(C)A.π3B.23πC.43π D ．2π4．一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是(C)A ．2πB ．4πC ．12πD ．24π5．如图所示，矩形纸片ABCD 中，AD ＝6 cm ，把它分割成正方形纸片ABFE 和矩形纸片EFCD 后，分别裁出扇形ABF 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB 的长为(B)A ．3.5 cmB ．4 cmC ．4.5 cmD ．5 cm6．如图，AB 是⊙O 的直径，直线DE 与⊙O 相切于点C ，过A ，B 分别作AD ⊥DE ，BE ⊥DE ，垂足为D ，E ，连接AC ，BC.若AD ＝3，CE ＝3，则AC ︵的长为(D)A.233B.33πC.32πD.233π二、填空题7．在半径为5的圆形纸片上裁出一个边长最大的正方形纸片，则这个正方形纸片的边长应为8．若正六边形的内切圆半径为239．若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为(C)A.32π B ．2π C ．3π D ．6π 10．75°的圆心角所对的弧长是2.5π cm ，则此弧所在圆的半径是6cm.11．如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为6 cm ，则该莱洛三角形的周长为6πcm.12．如图，AB 为半圆的直径，且AB ＝6，将半圆绕点A 顺时针旋转60°，点B 旋转到点C 的位置，则图中阴影部分的面积为6π．13．把半径为1的圆分割成四段相等的弧，再将这四段弧依次相连拼成如图所示的恒星图形，那么这个恒星图形的面积等于4－π．14．一个圆锥的底面半径r ＝5，高h ＝10，则这个圆锥的侧面积是 15．若一个圆锥的底面圆的周长是5π cm ，母线长是6 cm ，则该圆锥的侧面展示图的圆心角度数是150°．16．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若圆锥的底面圆的半径r ＝2，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥母线l 的长为6．17．如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为(结果保留π)18．如图，分别以边长为2的等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径作弧，三段弧所围成的图形是一个曲边三角形．已知⊙O 是△ABC 的内切圆，则阴影部分面积为5319．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝3，点P 是AD 边上一个动点，连接BP ，作点A 关于直线BP 的对称点A 1，连接A 1C ，设A 1C 的中点为Q ，当点P 从点A 出发，沿边AD 运动到点D 时停止运动，点Q 3三、解答题20.如图，已知等边△ABC 内接于⊙O，BD 为内接正十二边形的一边，CD ＝5 2 cm ，求⊙O 的半径R.解：连结OB ，OC ，OD ，∵等边△ABC 内接于⊙O，BD 为内接正十二边形的一边， ∴∠BOC＝13×360°＝120°，∠BOD＝112×360°＝30°.∴∠COD＝∠BOC－∠BOD＝90°. ∵OC＝OD ，∴∠OCD＝45°.∴OC＝CD·cos45°＝52×22＝5(cm)， 即⊙O 的半径R ＝5 cm.21．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的三个顶点均在格点上，以点A 为圆心的EF ︵与BC 相切于点D ，分别交AB ，AC 于点E ，F.(1)求△ABC 三边的长；(2)求图中由线段EB ，BC ，CF 及EF ︵所围成的阴影部分的面积．解：(1)AB ＝22＋62＝210， AC ＝62＋22＝210， BC ＝42＋82＝4 5.(2)由(1)得AB 2＋AC 2＝BC 2，∴∠BAC ＝90°. 连接AD ，则AD ＝22＋42＝2 5. ∴S 阴影＝S △ABC －S 扇形AEF ＝12AB·AC －14π·AD 2 ＝20－5π.22．【材料阅读】地球是一个球体，任意两条相对的子午线都组成一个经线圆(如图1中的⊙O)．人们在北半球可观测到北极星，我国古人在观测北极星的过程中发明了如图2所示的工具尺(古人称它为“复矩”)，尺的两边互相垂直，角顶系有一段棉线，棉线末端系一个铜锤，这样棉线就与地面垂直．站在不同的观测点，当工具尺的长边指向北极星时，短边与棉线的夹角α的大小是变化的．【实际应用】观测点A 在图1所示的⊙O 上，现在利用这个工具尺在点A 处测得α为31°，在点A 所在的子午线往北的另一个观测点B ，用同样的工具测得α为67°.PQ 是⊙O 的直径，PQ ⊥ON.(1)求∠POB 的度数；(2)已知OP ＝6 400 km ，求这两个观测点之间的距离，即⊙O 上的AB ︵的长．(π取3.1)解：(1)过点H 作HC ⊥BC 于点C ，则∠HBC ＝90°－∠BHC ＝90°－(90°－67°)＝67°. ∵BC 是⊙O 的切线，∴∠OBC ＝90°.∴∠OBH ＝157°.∵BH ∥ON ，∴∠BON ＝180°－∠OBH ＝23°. ∵PQ ⊥ON ，∴∠POB ＝90°－∠BON ＝67°. (2)连接OA.易知∠POA ＝31°， ∵∠POB ＝67°，∴∠AOB ＝36°. ∴AB ︵的长为36×π×6 400180≈3 968(km)．∴这两个观测点之间的距离约为3 968 km.。
四川省渠县崇德实验学校2020年中考九年级数学几何图形综合题专题复习(包含答案)
四川省渠县崇德实验学校2020 年中考九年级数学几何图形综合题专题复习1、如图，在 ?ABCD中，点 E 在边 BC上，点 F 在边 AD的延长线上，且DF=BE，BE与 CD交于点 G（1）求证： BD∥ EF；（ 2）若=，BE=4，求EC的长．2、如图，在Rt △ABC中，∠C＝ 90°，AC＝6，∠BAC＝ 60°，AD均分∠BAC交BC于点D，过点 D作 DE∥ AC交 AB于点 E.点 M是线段 AD上的动点，连结BM并延长分别交DE，AC于点F， G.EF(1)求 CD的长；(2)若点 M是线段 AD的中点，求DF的值；(3)请问当 DM的长知足什么条件时，在线段DE上恰巧只有一点 P，使得∠ CPG＝60°？3、如图，在△ABC中， AD⊥ BC， BE⊥ AC，垂足分别为D，E， AD与 BE订交于点F．（1）求证：△ ACD∽△ BFD；（2）当 tan ∠ ABD=1， AC=3时，求 BF的长．4、如图， ?ABCD的对角线AC、 BD交于点 O， EF过点 O且与 BC、 AD分别交于点E、 F．试猜想线段 AE、 CF 的关系，并说明原因．5、如图，平行四边形 ABCD的对角线 AC、BD订交于点 O，E，F 分别是 OA，OC的中点，连结BE， DF（1）依据题意，补全原形；（2）求证：BE=DF．6、如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后获得△AFE，点F在正方形 ABCD的内部，延长 AF交 CD于点 G.(1)猜想并证明线段 FG与 CG的数目关系；(2) 若将图①中的正方形改成矩形，其余条件不变，如图②，那么线段FG与 CG之间的数目关系能否改变？请证明你的结论；(3) 若将图①中的正方形改成平行四边形，其余条件不变，如图③，那么线段FG 与 CG 之间的数目关系能否会改变？请证明你的结论．7、如图，四边形ABCD是菱形， CE⊥ AB交 AB的延长线于点E， CF⊥AD交 AD的延长线于点F，求证： DF=BE．8、如图，□A BCD中， BD是它的一条对角线，过A、C 两点作 AE⊥ BD，CF⊥ BD，垂足分别为E、 F，延长 AE、 CF分别交 CD、 AB于 M、 N。
四川省渠县崇德实验学校2020年中考九年级数学专题复习：等腰三角形测试试题(含答案)
四川省渠县崇德实验学校2020年中考九年级数学专题复习：等腰三角形测试题一、选择题（每小题3分，共24分）1．在△ABC中，其两个内角的度数如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是(C)A．∠A＝40°，∠B＝50° B．∠A＝40°，∠B＝60°C．∠A＝20°，∠B＝80° D．∠A＝40°，∠B＝80°2．如图，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝50°，则∠2的度数是(C)A．55° B．60° C．65° D．70°3．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG 的度数为(C)A．40° B．45° C．50° D．60°4．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线．若AB＝13，AD＝12，则BC的长为(B)A．5 B．10 C．20 D．245．如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于(A)A．15° B．30° C．45° D．60°6．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D和E分别在AB和AC上，且AD＝AE.连接DE，过点A的直线GH与DE平行．若∠C＝40°，则∠GAD的度数为(C)A．40° B．45° C．55° D．70°7．如图，在△ABC中，∠B＝50°，CD⊥AB于点D，∠BCD和∠BDC的平分线相交于点E，F为边AC的中点，CD＝CF，则∠ACD＋∠CED＝(C)A．125° B．145° C．175° D．190°8．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC＝CD＝DE，点D，E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是(D)A．60° B．65° C．75° D．80°二、填空题（每小题3分，共27分）9．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是3.10．等腰三角形的两边长分别为6 cm，13 cm，其周长为32cm.11．如图，直线a∥b，△ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D.若△BCD 是等边三角形，∠A＝20°，则∠1＝40°.12．在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝40°，则∠B ＝70°．13．如图，以△ABC 的顶点B 为圆心，BA 长为半径画弧，交BC 边于点D ，连接AD.若∠B ＝40°，∠C ＝36°，则∠DAC 的大小为34°．14．定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k 称为这个等腰三角形的“特征值”．若在等腰△ABC 中，∠A ＝80°，则它的特征值k ＝85或14.15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AC 上，且BD ＝BC ＝AD ，则∠A ＝36°．16．在等腰△ABC 中，BD ⊥AC ，垂足为D ，且BD ＝12AC ，则等腰△ABC 底角的度数为45°，75°或15°．17．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，BC ＝DC ，∠A ＝60°，点E 为AD 边上一点，连接BD ，CE ，CE 与BD 交于点F ，且CE ∥AB.若AB ＝8，CE ＝6，则BC 的长为三、解答题（共49分）18．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 边上的中点，连接AD ，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，过点E 作EF ∥BC 交AB 于点F.(1)若∠C ＝36°，求∠BAD 的度数； (2)求证：FB ＝FE.解：(1)∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC.∵∠C＝36°，∴∠ABC＝36°.∵BD＝CD，AB＝AC，∴AD⊥BC.∴∠ADB＝90°.∴∠BAD＝90°－36°＝54°.(2)证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE.∵EF∥BC，∴∠FEB＝∠CBE.∴∠FBE＝∠FEB.∴FB＝FE.19.如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC，BE⊥AC，△BDE是等边三角形．求∠C的度数．解：∵△BDE是等边三角形，∴∠DBE＝60°.∵BE⊥AC，∴∠BEC＝90°.∵∠C＝∠ABC＝∠ABE＋∠EBC，∴∠EBC＝∠C－60°.∵∠EBC＋∠C＝90°，即∠C－60°＋∠C＝90°，∴∠C＝75°.20．如图，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC，AE⊥AB.(1)求∠C 的度数；(2)求证：△ADE 是等边三角形．解：(1)∵AB ＝AC ，∠BAC ＝120°， ∴∠B ＝∠C ＝30°.(2)证明：∵∠B ＝∠C ＝30°，AD ⊥AC ，AE ⊥AB ， ∴∠DAC ＝∠EAB ＝90°. ∴∠ADC ＝∠AEB ＝60°.∴∠ADC ＝∠AEB ＝∠EAD ＝60°. ∴△ADE 是等边三角形．21．在等边△ABC 中，点E 在AB 上，点D 在CB 的延长线上，且AE ＝BD. (1)当点E 为AB 的中点时，如图1，求证：EC ＝ED ；(2)当点E 不是AB 的中点时，如图2，过点E 作EF ∥BC ，求证：△AEF 是等边三角形； (3)在(2)的条件下，EC 与ED 还相等吗？请说明理由．解：(1)证明：∵△ABC 为等边三角形， ∴∠ABC ＝∠ACB ＝∠A ＝60°. ∵点E 为AB 的中点，∴AE ＝EB ＝BD ，∠ECB ＝12∠ACB ＝30°.∴∠EDB ＝∠DEB ＝12∠ABC ＝30°.∴∠EDB ＝∠ECB.∴EC ＝ED.(2)证明：∵EF ∥BC ，∴∠AEF ＝∠ABC ＝60°，∠AFE ＝∠ACB ＝60°. ∴∠A ＝∠AEF ＝∠AFE ＝60°. ∴△AEF 为等边三角形． (3)EC ＝ED.理由：∵△AEF 为等边三角形， ∴AE ＝AF ＝EF ＝BD. ∵∠AFE ＝∠ABC ＝60°， ∴∠EFC ＝∠DBE ＝120°. ∵AB ＝AC ，AE ＝AF ，∴AB －AE ＝AC －AF ，即BE ＝FC. 在△DBE 和△EFC 中，⎩⎪⎨⎪⎧DB ＝EF ，∠DBE ＝∠EFC ，BE ＝FC ，∴△DBE ≌△EFC(SAS)． ∴ED ＝CE.。
四川省渠县崇德实验学校2020年中考九年级数学：直角三角形专题复习测试试题(含答案)
四川省渠县崇德实验学校2020年中考九年级数学：直角三角形专题复习测试题一、选择题（每小题3分，共30分） 1.如图，图中直角三角形有(C)A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图，点E 在正方形ABCD 的边AB 上.若EB ＝1，EC ＝2，则正方形ABCD 的面积为(B)A. 3B.3C. 5D.5 3.满足下列条件时，△ABC 不是直角三角形的为(C)A.AB ＝41，BC ＝4，AC ＝5B.AB∶BC∶AC＝3∶4∶5C.∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5D.|cosA －12|＋(tanB －33)2＝04.已知M ，N 是线段AB 上两点，AM ＝MN ＝2，NB ＝1，以点A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点C ，连接AC ，BC ，则△ABC 一定是(B)A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形5.如图，点D 在BC 的延长线上，DE⊥AB 于点E ，交AC 于点F.若∠A＝35°，∠D＝15°，则∠ACB 的度数为(B)A.65°B.70°C.75°D.85°6.如图，数轴上点A 表示的数是－1，原点O 是线段AB 的中点，∠BAC ＝30°，∠ABC＝90°，以点A 为圆心，AC 为半径画弧，交数轴于点D ，则点D 表示的数是(D)A.233－1 B.233 C.433 D.433－1 7.如图，在△ABC 中，AC ＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，则AE 的长为(C)A.433 B.2 2 C.832 D.3 28.如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC 的角平分线上时，则点B′到BC的距离为(A)A.1或2B.2或3C.3或4D.4或59.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若ab ＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为(D)A.9B.6C.4D.310.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载.如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出(C)A.直角三角形的面积B.最大正方形的面积C.较小两个正方形重叠部分的面积D.最大正方形与直角三角形的面积和二、填空题（每小题3分，共30分）11.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CM是斜边AB上的中线，E，F分别为MB，BC的中点.若EF＝1，则AB ＝4.12.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC的中点.若AD＝6，DE＝5，则CD的长等于8.13.无盖圆柱形杯子的展开图如图所示.将一根长为20 cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有5cm.14.若实数m，n满足|m－3|＋n－4＝0，且m，n恰好是直角三角形的两条边的长，则该直角三角形的斜边长为5或4.15.如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为1∶13，则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值为2∶3.16.把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A ，且另外三个锐角顶点B ，C ，D 在同一直线上.若AB ＝2，则CD ＝6－ 2.17.如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB ＋∠PBA＝45°(点A ，B ，P 是网格线交点).18.如图，在扇形OAB 中，∠AOB＝90°.P 为AB ︵上的一点，过点P 作PC⊥OA，垂足为C ，PC 与AB 交于点D.若PD ＝2，CD ＝1，则该扇形的半径长为5.19.如图，在△ABC 中，AC ＝3，BC ＝4，若AC ，BC 边上的中线BE ，AD 垂直相交于点O ，则AB ＝ 5.20.如图，已知线段AB ＝4，O 是AB 的中点，直线l 经过点O ，∠1＝60°，P 点是直线l 上一点，当△APB 为直角三角形时，则BP ＝2或23或27.三、解答题（共60分）21.如图，在△ABC 中，内角∠A，∠B，∠C 所对的边分别为a ，b ，c.若aa －b ＋c ＝12（a ＋b ＋c ）c ，求证：△ABC 是直角三角形.证明：∵aa －b ＋c ＝12（a ＋b ＋c ）c ， ∴ac＝12(a ＋b ＋c)(a －b ＋c).∴2ac＝(a ＋c)2－b 2. ∴b 2＝a 2＋c 2.∴△ABC 是直角三角形.22.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC 为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC 为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A′D 为1.5米，求小巷有多宽？解：在Rt△ACB 中，∵∠ACB＝90°，BC ＝0.7米，AC ＝2.4米， ∴AB 2＝0.72＋2.42＝6.25. 在Rt△A′BD 中，∵∠A′DB＝90°，A′D＝1.5米， BD 2＋A′D 2＝A′B′2， ∴BD 2＋1.52＝6.25. ∴BD 2＝4.∵BD＞0，∴BD＝2米.∴CD＝BC ＋BD ＝0.7＋2＝2.7(米). 答：小巷的宽度CD 为2.7米.23.如图，等腰直角三角板如图放置，直角顶点C 在直线m 上，分别过点A ，B 作AE⊥m 于点E ，BD⊥m 于点D. (1)求证：EC ＝BD ；(2)若设△AEC 三边长分别为a ，b ，c ，利用此图证明勾股定理.证明：(1)∵∠ACB＝90°，∴∠ACE＋∠BCD＝90°. ∵BD⊥m，AE⊥m，∴∠CDB＝90°，∠AEC＝90°. ∴∠ACE＋∠CAE＝90°.∴∠CAE＝∠BCD. 在△AEC 和△CDB 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AEC＝∠CDB，∠CAE＝∠BCD ，AC ＝CB ，∴△AEC≌△CDB(AAS).∴EC＝BD.(2)由(1)知BD ＝CE ＝a ，CD ＝AE ＝b ，∴S 梯形ABDE ＝12(a ＋b)(a ＋b)＝12a 2＋ab ＋12b 2.又∵S 梯形ABDE ＝S △AEC ＋S △BCD ＋S △ABC ＝12ab ＋12ab ＋12c 2＝ab ＋12c 2，∴12a 2＋ab ＋12b 2＝ab ＋12c 2.∴a 2＋b 2＝c 2. ∴直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.24.如图，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝13，BC 上的中线AD ＝6，求BC 的长.解：延长AD 至点E ，使DE ＝AD ，连接BE. 在△ADC 和△EDB 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝ED ，∠ADC＝∠EDB，CD ＝BD ，∴△ADC≌△EDB(SAS).∴AC＝BE ＝13. ∵在△ABE 中，AB ＝5，AE ＝12，BE ＝13， ∴AB 2＋AE 2＝BE 2. ∴∠BAE＝90°.∵在△ABD 中，∠BAD＝90°，AB ＝5，AD ＝6， ∴BD＝AB 2＋AD 2＝61. ∴BC＝261.25.如图，一艘船由A 港沿北偏东60°方向航行10km 至B 港，然后再沿北偏西30°方向航行10 km 至C 港. (1)求A ，C 两港之间的距离(结果精确到0.1 km ，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)； (2)确定C 港在A 港的什么方向？解：(1)由题意可得，∠PBC＝30°，∠MAB＝60°， ∴∠CBQ＝60°，∠BAN＝30°. ∴∠ABQ＝30°.∴∠ABC＝90°.∵AB＝BC＝10 km，∴AC＝AB2＋BC2＝102≈14.1(km).答：A，C两港之间的距离约为14.1 km.(2)由(1)知，△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°.∴∠CAM＝15°.∴C港在A港北偏东15°的方向上.。
(新)中考九年级数学专题复习：统计导学案(含答案)
四川省渠县崇德实验学校2020年中考九年级数学专题复习：统计导学案一、全面调查与抽样调查.练习1.下列调查：①调查你所在班级同学的身高；②调查市场上某品牌电脑的使用寿命；③调查长江的水质情况；④调查全国初中学生的业余爱好；⑤调查我国首艘货运飞船“天舟一号”的零部件质量.其中适合全面调查的是①⑤，适合抽样调查的是②③④.(填序号)二、总体、个体、样本、样本容量1.概念：(1)总体：所要考察对象的③全体称为总体.(2)个体：组成总体的④每一个考察对象称为个体.(3)样本：总体中被抽取出来的⑤个体称为样本.(4)样本容量：一个样本中所包含的⑥个体的数目叫做样本容量.2.样本估计总体：一般来说，用样本估计总体时，样本容量⑦越大，样本越有代表性，这时对总体的估计也就越精确.练习2.某学校为了了解七年级同学的视力情况，从七年级的10个班共540名学生中，每班抽取了5名进行分析，在这个问题中，总体是该校七年级同学的视力情况，个体是该校七年级每个同学的视力情况，样本是七年级的10个班中，每班被抽取5名学生的视力情况，样本的容量是50.3.(2019·南京)为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查.整理样本数据，得到下表：7__200.三、平均数、中位数、众数、方差【温馨提示】(1)一组数据的平均数和中位数都只有一个，而一组数据的众数可能没有，也可能不止一个；(2)一组数据的平均数和中位数可能不是这一组数据中的某个数，而一组数据的众数一定是这组数据中的数.练习4.某公司招聘一名公关人员，应聘者小王参加面试和笔试，成绩(100分制)如表所示：(1)小王面试的平均成绩是88分；(2)如果面试平均成绩与笔试成绩按6∶4确定最终成绩，则小王的最终成绩是89.6分.5.如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数是8，中位数是9.6.甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是s2甲，s2乙，且s2甲>s2乙，则队员身高比较整齐的球队是乙队.四、频数与频率练习7.小明统计了他家今年11月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/min 0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤20频数(通话次数) 19 16 5 10则通话时间不超过15 min的频率为0.8.五、统计图表练习8.要反映某市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用折线统计图.9.如图是某校参加兴趣小组的学生人数分布的扇形统计图，则参加人数最少的兴趣小组是棋类，书画小组对应扇形的圆心角度数为72°.10.为了了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数分布直方图，则其中参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数是28名.已知该校共有1 000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是280名.课后巩固作业1.下列调查中，适合用普查方式的是(D)A.检测100只灯泡的质量情况B.了解在南充务工人员月收入的大致情况C.了解全市学生观看“开学第一课”的情况D.了解某班学生对“南充丝绸文化”的知晓率2.某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是(C)A.100B.被抽取的100名学生家长C.被抽取的100名学生家长的意见D.全校学生家长的意见3.今年刷爆朋友圈的一句小诗：“苔花如米小，也学牡丹开”是央视一台《经典咏流传》节目中的内容.该节目已夺得本年度文化类节目全国网最高的收视率1.33%.下列说法正确的是(C)A.这个收视率是通过普查获得的B.这个收视率是对北京市用等距抽样调查获得的C.从全国随机抽取10 000户约有133户看了《经典咏流传》D.全国平均每10 000户约有133户看了《经典咏流传》4.为了解某市老人的身体健康状况，需要抽取部分老人进行调查，下列抽取老人的方法最合适的是(D)A.随机抽取100位女性老人B.随机抽取100位男性老人C.随机抽取公园内100位老人D.在城市和乡镇各选10个点，每个点任选5位老人5.某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：人数/人 3 17 13 7时间/小时7 8 9 10那么该班40A.17，8.5B.17，9C.8，9D.8，8.56.已知一组数据5，4，x，3，9的平均数为5，则这组数据的中位数是(B)A.3B.4C.5D.67.如表记录了两位射击运动员的八次训练成绩：根据以上数据，设甲、乙的平均数分别为x 甲，x 乙，甲、乙的方差分别为s 2甲，s 2乙，则下列结论正确的是(A) A.x 甲＝x 乙，s 2甲＜s 2乙 B.x 甲＝x 乙，s 2甲＞s 2乙 C.x 甲＞x 乙，s 2甲＜s 2乙 D.x 甲＜x 乙，s 2甲＜s 2乙8.为筹备班级毕业晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，最终买什么水果，该由调查数据的众数决定(填“平均数”或“中位数”或“众数”).9.某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占40%，面试占20%，则该名教师的综合成绩为88.8分. 10.如果一组数据为4，a ，5，3，8，其平均数为a ，那么这组数据的方差为145.11.随机抽取某小吃店一周的营业额(单位：元)如下表：星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 5406806406407801 1101 0705 460(1)分析数据，填空：这组数据的平均数是780元，中位数是680元，众数是640元(2)估计一个月的营业额(按30天计算)：①星期一到星期五营业额相差不大，用这5天的平均数估算合适么？ 答：不合适.(填“合适”或“不合适”)②选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额. 解：用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额， 当月的营业额为30×780＝23 400(元).12.随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息，解答下列问题：(1)求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图； (2)求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；(3)该校共有学生2 100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数. 解：(1)18÷20%＝90(人)，补全条形统计图如图.(2)“在线讨论”所占圆心角＝在线讨论人数调查总人数×圆周角＝1290×360°＝48°.(3)该校对在线阅读最感兴趣的学生数＝参与调查的在线阅读人数参与调查的总人数×学生总数＝2490×2 100＝560(人).13.在2019年南充市初中毕业升学体育与健康考试中，某校九年级(1)班体育委员对本班50名同学参加球类自选项目做了统计，制作出扇形统计图(如图)，则该班选考乒乓球人数比羽毛球人数多(B)A.5人B.10人C.15人D.20人14，某校组织学生参加“安全知识竞赛”(满分为30分)，测试结束后，张老师从七年级720名学生中随机地抽取部分学生的成绩绘制了条形统计图，如图所示.试根据统计图提供的信息，回答下列问题： (1)张老师抽取的这部分学生中，共有40名男生，40名女生； (2)张老师抽取的这部分学生中，女生成绩的众数是27；(3)若将不低于27分的成绩定为优秀，请估计七年级720名学生中成绩为优秀的学生人数大约是多少？解：720×27＋12＋3＋280＝720×4480＝396(人).答：估计七年级720名学生中成绩为优秀的学生人数大约是396人.15，某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图表信息回答下列问题：（1）填空：①m＝52（直接写出结果）；②在扇形统计图中，C 组所在扇形的圆心角的度数等于144度；（2）如果该校九年级有1 000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？ 解：九年级体重低于60千克的学生大约有12＋52＋80200×1 000＝720（人）.。
四川省渠县崇德实验学校2020年中考九年级数学专题复习：概率 练习试题(含答案)
四川省渠县崇德实验学校2020年中考九年级数学专题复习：概率练习题一、选择题1.不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是(B)A.3个球都是黑球B.3个球都是白球C.3个球中有黑球D.3个球中有白球2.下列说法错误的是(B)A.必然事件发生的概率为1B.平均数和方差都不易受极端值的影响C.抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度D.可以通过大量重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率3.小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是(C)A.小亮明天的进球率为10%B.小亮明天每射球10次必进球1次C.小亮明天有可能进球D.小亮明天肯定进球4.某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是(D)A.12B.34C.112D.5125.在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球.已知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是110，则袋中黑球的个数为(C)A.27B.23C.22D.186.在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别.其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀.若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是（D）A.4个 B.5个C.不足4个D.6个或6个以上7.将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为(B)A.25B.12C.35D.无法确定8.在背面完全相同的6张卡片的正面分别印有：y＝x；y＝－2x＋1；y＝－x2＋2；y＝x2＋2；y＝1x；y＝－1x，把正面向下洗匀后，从中任抽两张，抽出的卡片上的函数当x＞0时，y随x的增大而减小的概率是(B)A.16B.15C.14D.13二、填空题9.如图，转盘中6个扇形的面积都相等.任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为1 2 .10.我市博览馆有A，B，C三个入口和D，E两个出口.小明入馆游览，他从A口进E口出的概率是1 6 .11.如图所示的电路中，当随机闭合开关S1，S2，S3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为23.12.暑假中，小明，小华将从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个参加综合实践活动，若两人不在同一社区，则小明选择到甲社区、小华选择到乙社区的可能性为1 6 .9.一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，再往该盒子中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为57，则盒子中原有的白球的个数为20.13.如图，把大正方形平均分成9个小正方形，其中有2个已涂黑，剩余的7个小正方形分别用1，2，3，…，7表示，并写在卡片上，任抽一张，将番号对应的小正方形涂黑，使3个涂黑的小正方形组成轴对称图形，这个事件的概率是5 7 .三、解答题14.有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2，B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数学1，－2和2.小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为(x，y).(1)用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能的坐标；(2)求点Q落在直线y＝x－3上的概率.解：(1)画树状图如图：点Q的所有可能坐标是(1，1)、(1，－2)、(1，2)、(2，1)、(2，－2)、(2，2).(2)点Q落在直线y＝x－3上的概率为1 6 .15.为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：调查问卷(单项选择)你最喜欢阅读的图书类型是( )A.文学名著B.名人传记C.科学技术D.其他(1)本次调查共抽取了200名学生，两幅统计图中的m＝84，n＝15；(2)已知该校共有3 600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？(3)学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者(2男1女)中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率.解：(2)3 600×34%＝1 124(人).答：估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有1 124人.(3)画树状图为：共有6种等可能的结果，其中被选送的两名参赛者为一男一女的结果数为4，所以被选送的两名参赛者为一男一女的概率为46＝23.16.“大千故里，文化内江”，我市某中学为传承大千艺术精神，征集学生书画作品.王老师从全校20个班中随机抽取了A，B，C，D4个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图.（1）王老师采取的调查方式是抽样调査（填“普查”或“抽样调査”），王老师所调查的4个班共征集到作品24件，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，表示C班的扇形周心角的度数为150°；（3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1名作者是男生，3名作者是女生.现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率.（要求用树状图或列表法写出分析过程）17.A，B，C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B，C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人.(1)求两次传球后，球恰在B手中的概率；(2)求三次传球后，球恰在A手中的概率.解：(1)画树状图得：∵共有4种等可能的结果，两次传球后，球恰在B手中的只有1种情况，∴两次传球后，球恰在B手中的概率为1 4 .(2)画树状图得：∵共有8种等可能的结果，三次传球后，球恰在A手中的有2种情况，∴三次传球后，球恰在A手中的概率为28＝14.18.某校举行了创建全国文明城市知识竞赛活动，初一年级全体同学参加了竞赛.收集数据：现随机抽取初一年级30名同学“创文知识竞赛”成绩，分数如下(单位：分)：90 85 68 92 81 84 95 93 87 89 7899 89 85 97 88 81 95 86 98 95 9389 86 84 87 79 85 89 82成绩x(单位：分) 频数(人数)60≤x<70 170≤x<80 280≤x<90 1790≤x<100 10(1)请将图表中空缺的部分补充完整；(2)学校决定表彰“创文知识竞赛”成绩在90分以上的同学，根据上表统计结果估计该校初一年级360人中，约有多少人将获得表彰？(3)“创文知识竞赛”中，受到表彰的小红同学得到了印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图案的四枚纪念章，她从中选取两枚送给弟弟，则小红送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的概率是1 2 .解：(1)如图所示.(2)360×1030＝120(人).答：初一年级360人中，约有120人将获得表彰.。
四川省渠县崇德实验学校2020年中考九年级数学专题复习：统计初步练习试题(含答案)
四川省渠县崇德实验学校2020 年中考九年级数学专题复习：统计初步练习题一、选择题1.以下采纳的检查方式中，适合的是 (A)A.为认识东江湖的水质状况，采纳抽样检查的方式B.我市某公司为认识所生产的产品的合格率，采纳全面检查的方式C.某小型公司给任职职工做工作服行进行尺寸大小的检查，采纳抽样检查的方式D.某市教育部门为认识该市中小学生的视力状况，采纳全面检查的方式2. 为了认识我市 6 000 名学生参加的初中毕业会考数学考试的成绩状况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，以下说法：①这 6 000 名学生的数学会考成绩的全体是整体；②每个考生是个体；③ 200名考生是整体的一个样本；④样本容量是200，此中说法正确的有 (C)A.4 个B.3个C.2个D.1个3.在九年级一次数学单元测试中，某班一个学习小组6 人的成绩 ( 单位：分 ) 分别为 85，87，98，70，84，87，则这组数据的中位数和众数分别是(C)A.86 和 89B.85和86C.86和87D.87和874. 在庆贺新中国建立70 周年的校园歌唱竞赛中， 11 名参赛同学的成绩各不同样，依据成绩取前 5 名进入决赛 . 假如小明知道了自己的竞赛成绩，要判断可否进入决赛，小明需要知道这11 名同学成绩的(B)A. 均匀数B.中位数C.众数D.方差5.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员近来几次选拔赛成绩的均匀数与方差：甲乙丙丁均匀数 /cm 180185 185180方差 3.6 3.67.48.1依据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳固的运动员参加竞赛，应当选择(B)A. 甲B.乙C.丙D.丁6.以下图，是巴中某校正学生到校方式的状况统计图 . 若该校骑自行车到校的学生有 200 人，则步行到校的学生有 (B)A.120 人B.160人C.125人D.180人7.如图，某班体育委员统计了全班 45 名同学一周的体育锻炼时间 ( 单位：时 ) ，并绘制了以下图的折线统计图，以下说法中错误的选项是 (D)A. 众数是 9B.中位数是9C.均匀数是9D.锻炼时间不低于9 小时的有 14 人8.依据《居民家庭亲子阅读花费检查报表》中的有关数据制成扇形统计图，由图可知，以下说法错误的选项是 (C)A.扇形统计图能反应各部分在整体中所占的百分比B.每日阅读 30 分钟以上的居民家庭孩子超出 50%C.每日阅读 1 小时以上的居民家庭孩子占 20%D. 每日阅读 30 分钟至 1 小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°9. 某班在阳光体育活动中，测试了五位学生的“一分钟跳绳”成绩，获得五个各不同样的数据. 在统计时，出现一处错误，将最低成绩写得更低了，则计算结果不受影响的是(B)A. 均匀数B.中位数C.方差D.众数(D)10. 比较A 组、 B 组中两组数据的均匀数及方差，以下说法正确的选项是A.A， B 均匀数及方差分相等B.A ， B 均匀数相等， B 方差大C.A 比 B 的均匀数、方差都大D.A，B均匀数相等，A方差大11.假如一数据 6， 7，x，9，5 的均匀数是 2x，那么数据的中位数 (B)A.5B.6C.7D.912.已知一数据 6， 8，10，x 的中位数与均匀数相等，的 x 有(C)A.1 个B.2个C.3个D.4个以上(含4个)13.2019 年 5 月 26 日第 5 届中国国大数据博会召开. 某市在五届数博会上的金的折如. 以下法正确的选(C)项是A. 金逐年增添B. 与上年对比， 2019 年的金的增量最多C. 金的年增速度最快的是2016 年D.2018 年的金比2017 年降低了 22.98%二、填空14.下表是某养殖的 500 只销售量的数据 .量 /kg 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0数 / 只56162 1121204010500 只量的中位数 1.4__kg.15.一数据 0，1，2，3，4，数据的方差是 2.16.已知一数据 x1，x2，x3，⋯， x n的方差 2，另一数据 3x1，3x2，3x3，⋯， 3x n的方差 18.17.某学校科学趣小了认识自己育种的苗的生状况，随机抽取 10 株苗量其高度，果以下表：高度 /cm 40506070株数2431由此估批苗的均匀高度53cm.三、解答题18.在念书月活动中，学校准备购置一批课外读物，为使课外读物知足同学们的需求，学校就“我最喜欢的课外读物”从文学、艺术、科普和其余四个类型进行了抽样检查 ( 每位同学只选一类 ) ，如图是依据检查结果绘制的两幅不完好的统计图 . 请你依据统计图供给的信息，解答以下问题：(1)本次检查中，一共检查了 200 名同学；(2)条形统计图中， m＝ 40，n＝60；(3) 扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是72 度；(4)学校计划购置课外读物 5 000 册，请依据样本数据，预计学校购置其余类读物多少册比较合理？30解： (4) 由题意，得 5 000 ×200＝ 750( 册 ).答：学校购置其余类读物750 册比较合理 .18.高尔基说：“书本是人类进步的阶梯 . ”阅读拥有丰富知识、拓展视线、充分生活等诸多好处 . 为认识学生的课外阅读状况，某校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的状况，并绘制出以下统计图，此中条形统计图由于损坏丢掉了阅读 5 册书数的数据 .(1)求条形图中丢掉的数据，并写出阅念书册数的众数和中位数；(2)依据随机抽查的这个结果，请预计该校 1 200 名学生中课外阅读 5 册书的学生人数；(3) 若学校又补查了部分同学的课外阅读状况，得悉这部分同学中课外阅读最少的是 6 册，将补查的状况与以前的数据归并后发现中位数并无改变，试求最多补查了多少人？解： (1) 设阅读 5 册书的人数为 x，由统计图可知：12x＋6＋8＋12＝30%，∴ x＝ 14.∴阅念书册数的众数是 5，中位数是 5.(2)该检阅读 5 册书的学生人数约为 1 200 ×14＝ 420( 人). 12÷30%(3)设补查人数为 y，依题意，得12＋6＋y<8＋14，解得 y<4.答：最多补查了 3 人.20.某校为认识九年级学生的体重状况，随机抽取了九年级部分学生进行检查，将抽取学生的体重状况绘制以下不完好的统计图表，如图表所示，请依据图表信息回答以下问题：（ 1）填空：① m＝52（直接写出结果）；②在扇形统计图中， C组所在扇形的圆心角的度数等于144 度；（ 2）假如该校九年级有 1 000 名学生，请估量九年级体重低于60 千克的学生大概有多少人？12＋52＋80解：九年级体重低于60 千克的学生大概有× 1 000＝720（人）.200。
四川省渠县崇德实验学校2020中考九年级数学专题复习：解直角三角形测试试题(含答案)
四川省渠县崇德实验学校2020中考九年级数学专题复习：解直角三角形测试题（时间：100分钟，满分100分）一、选择题（每小题3分，共30分） 1.计算：2cos60°＝(A)A.1B. 3C. 2D.122.已知∠α为锐角，且sinα＝12，则∠α＝(A)A.30°B.45°C.60°D.90° 3.如图，小车沿着长41 m 的斜面AB 开上9 m 高的平台，则斜面的坡度是(C)A.941B.419C.940D.4094.如图，△ABC 的顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠BAC 的值是(C)A.12B.2C.23D.325.如图，要测量小河两岸相对的两点P ，A 的距离，可以在小河边取PA 的垂线PB 上的一点C ，测得PC ＝100米，∠PCA＝35°，则小河宽PA 等于(C)A.100sin35°米B.100sin55°米C.100tan35°米D.100tan55°米6.(如图，沿AE 折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在BC 边点F 处.已知AB ＝8，BC ＝10，则tan∠EFC 的值为(A)A.34B.43C.35D.457.小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度.如图，旗杆PA 的高度与拉绳PB 的长度相等.小明将PB 拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α(B′C 为水平线)，测角仪B′D 的高度为1米，则旗杆PA 的高度为(A)A.11－sinα B.11＋sinαC.11－cosα D.11＋cosα8.在方格图中，称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”.如图，在5×5的正方形方格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC 是格点三角形，sin∠ACB 的值为(C)A.22 B.25 C.55 D.1059.如图，钓鱼竿AC 长6 m ，露在水面上的鱼线BC 长3 2 m ，钓者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC 逆时针转动15°到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′长度是(B)A.3 mB.3 3 mC.2 3 mD.4 m10.公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，那么(sinθ－cosθ)2＝(A)A.15B.55C.355D.95 二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AC ＝5，若cos∠A＝513，则BC 的长为12.12.如图，在高出海平面100 m 的悬崖顶A 处，观测海平面上一艘小船B ，测得它的俯角为30°，则船与观测者之间的水平距离约为173__m(精确到1 m).13.如图，在△ABC 中，sinB ＝13，tanC ＝22，AB ＝3，则AC14.拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB 的坡比是1∶3，坝高BC ＝10 m ，则坡面AB 的长度是20m.15.如图，点D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在⊙A 上，BD 是⊙A 的一条弦，则sin∠OBD＝35.16.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，sinB ＝35，D 是BC 上一点，DE⊥AB 于点E ，CD ＝DE ，AC ＋CD ＝9，则BC ＝8.17.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝4，∠C＝72°，D 是AB 中点，点E 在AC 上，DE⊥AB，则cosA 418.如图，由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α，∠β如图所示，则cos(α7三、解答题（共46分）19.汛期即将来临，为保证市民的生命和财产安全，市政府决定对一段长200米且横断面为梯形的大坝用土石进行加固.如图，加固前大坝背水坡坡面从A 至B 共有30级阶梯，平均每级阶梯高30厘米，斜坡AB 的坡度i ＝1∶1；加固后，坝顶宽度增加2米，斜坡EF 的坡度i ＝1∶5，问工程完工后，共需土石多少立方米？(计算土石方时忽略阶梯，结果保留根号)解：过A 作AH⊥BC 于点H ，过E 作EG⊥BC 于点G ， 则四边形EGHA 是矩形，∴EG＝AH ，GH ＝AE ＝2.∵AH＝30×30＝900(厘米)＝9(米)，斜坡AB 的坡度i ＝1∶1， ∴AH＝BH ＝9.∴BG＝BH －HG ＝9－2＝7. ∵斜坡EF 的坡度i ＝1∶5，∴FG＝9 5. ∴BF＝FG －BG ＝95－7.∴S 梯形ABFE ＝12(2＋95－7)×9＝815－452.∴共需土石为815－452×200＝(8 1005－4 500)立方米.20.如图，为了测得某建筑物的高度AB ，在C 处用高为1米的测角仪CF ，测得该建筑物顶端A 的仰角为45°，再向建筑物方向前进40米，又测得该建筑物顶端A 的仰角为60°.求该建筑物的高度AB.(结果保留根号)解：设AM ＝x 米，在Rt△AFM 中，∠AFM＝45°， ∴FM＝AM ＝x.在Rt△AEM 中，tan∠AEM＝AMEM ，则EM ＝AM tan∠AEM ＝33x.由题意，得FM －EM ＝EF ，即x －33x ＝40. 解得x ＝60＋20 3. ∴AB＝AM ＋MB ＝61＋20 3.答：该建筑物的高度AB 为(61＋203)米.21.如图是云梯升降车示意图，其点A 位置固定，AC 可伸缩且可绕点A 转动，已知点A 距离地面BD 的高度AH 为3.4 m.当AC 长度为9 m ，张角∠HAC 为119°时，求云梯升降车最高点C 距离地面的高度.(结果保留一位小数.参考数据：sin29°≈0.48，cos29°≈0.87，tan29°≈0.55)解：过点C 作CE⊥BD 于点E ，过点A 作AF⊥CE 于点F ， 易得四边形AHEF 为矩形，∴EF＝AH ＝3.4 m ，∠HAF＝90°.∴∠CAF＝∠CAH－∠HAF＝119°－90°＝29°. 在Rt△ACF 中，∵sin∠CAF＝CFAC .∴CF＝9×sin29°≈9×0.48＝4.32. ∴CE＝CF ＋EF ＝4.32＋3.4≈7.7(m).答：云梯升降车最高点C 距离地面的高度约为7.7 m.22.如图，某海监船以60海里/时的速度从A 处出发沿正西方向巡逻，一可疑船只在A 的西北方向的C 处，海监船航行1.5小时到达B 处时接到报警，需巡査此可疑船只，此时可疑船只仍在B 的北偏西30°方向的C 处，然后，可疑船只以一定速度向正西方向逃离，海监船立刻加速以90海里/时的速度追击，在D 处海监船追到可疑船只，D 在B 的北偏西60°方向.(以下结果保留根号)(1)求B ，C 两处之间的距离； (2)求海监船追到可疑船只所用的时间. 解：(1)作CE⊥AB 于点E ，则∠CEA＝90°. 由题意，得AB ＝60×1.5＝90，∠CAB＝45°，∠CBN＝30°，∠DBN＝60°， ∴△ACE 是等腰直角三角形，∠CBE＝60°. ∴CE＝AE ，∠BCE＝30°. ∴CE＝3BE ，BC ＝2BE.设BE ＝x ，则CE ＝3x ，AE ＝BE ＋AB ＝x ＋90， ∴3x ＝x ＋90，解得x ＝453＋45.∴BC＝2x ＝903＋90.答：B ，C 两处之间的距离为(903＋90)海里. (2)作D F⊥AB 于点F ，则DF ＝CE ＝3x ＝135＋453，∠DBF＝90°－60°＝30°. ∴BD＝2DF ＝270＋90 3.∴海监船追到可疑船只所用的时间为270＋90390＝(3＋3)小时.答：海监船追到可疑船只所用的时间为(3＋3)小时.。
四川省渠县崇德实验学校2020届中考九年级数学专题复习：平行四边形与多边形测试试题(含答案)
四川省渠县崇德实验学校2020届中考九年级数学专题复习：平行四边形与多边形测试题一、选择题1.如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是(C)A.180°B.360°C.540°D.720°2.如图，在▱ABCD中，CE⊥AB，E为垂足.若∠A＝118°，则∠BCE＝(A)A.28°B.38°C.62°D.72°3.如图，在▱ABCD中，全等三角形的对数共有(C)A.2对B.3对C.4对D.5对4.如图，在▱ABCD中，已知AC＝4 cm.若△ACD的周长为13 cm，则▱ABCD的周长为(D)A.26 cmB.24 cmC.20 cmD.18 cm5.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是(B)A.∠B＝∠FB.∠B＝∠BCFC.AC＝CFD.AD＝CF6.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为(D)A.6B.12C.20D.247.如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F.若∠ABD＝48°，∠CFD ＝40°，则∠E为(B)A.102°B.112°C.122°D.92°8.如图，四边形AOEF是平行四边形，点B为OE的中点，延长FO至点C，使FO＝3OC，连接AB，AC，BC，则在△ABC中，S△ABO∶S△AOC∶S△BOC＝(B)A.6∶2∶1B.3∶2∶1C.6∶3∶2D.4∶3∶29.如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形.若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a＋b不可能是(C)A.360°B.540°C.630°D.720°10.一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为 1 080°，那么原多边形的边数为(D)A.7B.7或8C.8或9D.7或8或911.如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，∠BCD的平分线CE与边AB相交于点E.若EB＝EA＝EC，那么下列结论正确的个数有(C)①∠ACE＝30°；②OE∥DA；③S▱ABCD＝AC·AD；④CE⊥DB.A.1B.2C.3D.4二、填空题12.在平面直角坐标系xOy中，▱OABC的三个顶点分别为O(0，0)，A(3，0)，B(4，2)，则其第四个顶点C的坐标是(1，2).13.若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为4.14.如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC，则BD15.如图，AC是▱ABCD的对角线，且AC⊥AB，在AD上截取AH＝AB，连接BH交AC于点F，过点C作CE平分∠ACB交BH于点G，且GF＝2，CG＝3，则AC516.在▱ABCD中，∠A＝30°，AD＝43，BD＝4，则▱ABCD的面积等于三、解答题17.如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF.求证：四边形ACDF是平行四边形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD.∴∠FAE＝∠CDE.∵E是AD的中点，∴AE＝DE.又∵∠FEA＝∠CED，∴△FAE≌△CDE(ASA).∴CD＝FA.又∵CD∥AF，∴四边形ACDF是平行四边形.18.如图，在▱ABCD中，AE平分∠DAB，已知CE＝6，BE＝8，DE＝10.(1)求证：∠BEC＝90°；(2)求cos∠DAE.解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB，AD＝BC，DC∥AB.∴∠DEA＝∠EAB.∵AE 平分∠DAB，∴∠DAE ＝∠EAB. ∴∠DAE＝∠DEA. ∴AD＝DE ＝10.∴BC＝10，AB ＝CD ＝DE ＋CE ＝16. ∵CE 2＋BE 2＝62＋82＝100＝BC 2， ∴△BCE 是直角三角形，∠BEC＝90°. (2)∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠BEC＝90°. ∴AE＝AB 2＋BE 2＝162＋82＝8 5. ∴cos∠DAE＝cos∠EAB＝AB AE ＝1685＝255.19.如图1，点E ，F 是▱ABCD 对角线AC 上的两点，AE ＝CF.图1 图2 图3(1)①求证：DF ＝BE ；②如图2，连接DE ，BF ，求证：四边形DFBE 是平行四边形；(请至少用两种判定方法证明) (2)如图3，若BE⊥AC，DF⊥AC，延长BE ，DF 分别交CD ，AB 于点N ，M. ①求证：四边形DMBN 是平行四边形； ②已知CE ＝4，FM ＝3，求AM 的长.解：(1)证明：①∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD＝CB ，AD∥BC.∴∠DAF＝∠BCE. ∵AE＝CF ，∴AE－EF ＝CF －EF ，即AF ＝CE. ∴△ADF≌△CBE(SAS).∴DF＝BE.②解法1：已证△ADF≌△CBE，∴∠AFD＝∠CEB.∴∠DFC＝∠BEA.∴DF∥BE.又∵DF＝BE，∴四边形DFBE是平行四边形.解法2：同(1)①中的方法可证△CDE≌△ABF.∴DE＝BF.又∵DF＝BE，∴四边形DFBE是平行四边形.解法3：连接BD交AC于点O.∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO＝OB，AO＝OC.又∵A E＝CF，∴AE－AO＝CF－OC，即OE＝OF.∴四边形DFBE是平行四边形.(2)①证明：∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴BE∥DF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB.∴四边形DMBN是平行四边形.②∵四边形DMBN是平行四边形，∴DN＝BM.∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB.∴CN＝AM.∵AB∥CD，∴∠DCA＝∠BAC.又∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠CEN＝∠AFM＝90°.∴△AFM≌△CEN(AAS).∴AF＝CE＝4.在Rt△AFM中，AM＝AF2＋FM2＝5.20.如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，过点D作AB的平行线与BE的延长线交于点F.判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论.解：四边形ADCF 是平行四边形，理由如下： ∵AB∥FD， ∴∠BAE＝∠FDE. ∵E 是AD 的中点， ∴AE ＝DE.在△AEB 与△DEF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠BAE＝∠FDE，AE ＝DE ，∠AEB＝∠DEF， ∴△AEB≌△DEF(ASA). ∴BE＝FE. 又∵AE＝DE ，∴四边形ABDF 为平行四边形. ∴AF＝DB ，AF∥BD. ∵AD 是△ABC 的中线， ∴BD＝DC.∴AF＝DC. 又∵AF∥BD，∴四边形ADCF 是平行四边形.。
四川省渠县崇德实验学校2020年中考九年级数学概率 专题复习题(含答案,教师版)
四川省渠县崇德实验学校2020年中考九年级数学:概率专题复习题1、甲、乙两队进行打乒乓球团体赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且甲队已经赢得了第1局比赛，那么甲队最终获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）1、解：根据题意画出树状图如下：一共有4种情况，确保两局胜的有4种，所以，P=．2、为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的2、解：（1）她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1，所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率=．3、为了解学生的体能情况，随机选取了1000名学生进行调查，并记录了他们对长跑、短跑、跳绳、跳远四个项目的喜欢情况，整理成以下统计表，其中“√”表示喜欢，“×”表示不喜欢．长跑短跑跳绳跳远200 √×√√300 ×√×√150 √√√×200 √×√×150 √×××（1）估计学生同时喜欢短跑和跳绳的概率；（2）估计学生在长跑、短跑、跳绳、跳远中同时喜欢三个项目的概率；（3）如果学生喜欢长跑、则该同学同时喜欢短跑、跳绳、跳远中哪项的可能性大？3、解：（1）同时喜欢短跑和跳绳的概率==；（2）同时喜欢三个项目的概率==；（3）同时喜欢短跑的概率==，同时喜欢跳绳的概率==，同时喜欢跳远的概率==，∵，[来源:学科网ZXXK]∴同时喜欢跳绳的可能性大．4、某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖．4、解：（1）列表得：1 2 3 41 2 3 4 52 3 4 5 63 4 5 6 74 5 6 7 8（2）由列表可知，所有可能出现的结果一共有16种，这些结果出现的可能性相同，其中两次所得数字之和为8、6、5的结果有8种，所以抽奖一次中奖的概率为：P==．答：抽奖一次能中奖的概率为．5、小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．5、解：这个游戏对双方是公平的．列表得：∴一共有6种情况，积大于2的有3种，∴P（积大于2）==，∴这个游戏对双方是公平的．6、一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．6、解：（1）画树状图：共有16种等可能的结果数，它们是：11，41，71，81，14，44，74，84，17，47，77，87，18，48，78，88；（2）算术平方根大于4且小于7的结果数为6，所以算术平方根大于4且小于7的概率==．7、在一个不透明的口袋中装有1个红球，1个绿球和1个白球，这3个球除颜色不同外，其它都相同，从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色．然后放回口袋并摇匀，再从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色，请利用画树状图或列表的方法，求两次摸到的球都是红球的概率．7、解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，摸到的两个球都是红球的有1种情况，∴两次摸到的球都是红球的概率=．8、在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．8、解：（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数为6，所以点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率==．9、甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．9、解：（1）所有可能出现的结果如图：从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为：；（2）不公平．从表格可以看出，两人抽取数字和为2的倍数有5种，两人抽取数字和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为：，乙获胜的概率为：．∵＞，∴甲获胜的概率大，游戏不公平．10、一个盒子里有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，这些小球除标号数字外都相同．（1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率；（2）甲、乙两人用着六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平．10、解：（1）∵1，2，3，4，5，6六个小球，∴摸到标号数字为奇数的小球的概率为： =；（2）画树状图：如图所示，共有36种等可能的情况，两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的有18种，摸到小球的标号数字为一奇一偶的结果有18种，∴P（甲）==，P（乙）==，∴这个游戏对甲、乙两人是公平的．11、某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶、红茶和可乐，抽奖规则如下：①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”）；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同（与字的顺序无关），便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品．根据以上规则，回答下列问题：（1）求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；（2）有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率．11、解：（1）∵转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；∴一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率为：；（2）画树状图得：∵共有25种等可能的结果，该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的有2种情况，∴该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率为：．12、教室里有4排日光灯，每排灯各由一个开关控制，但灯的排数序号与开关序号不一定对应，其中控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮）．（1）将4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是；（2）在4个开关都闭合的情况下，不知情的雷老师准备做光学实验，由于灯光太强，他需要关掉部分灯，于是随机将4个开关中的2个断开，请用列表或画树状图的方法，求恰好关掉第一排与第三排灯的概率．12、解：（1）因为控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮，所以将4个开关都闭合时，所以教室里所有灯都亮起的概率是0；故答案为0；（2）用1、2、3、4分别表示第一排、第二排、第三排和第四排灯，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好关掉第一排与第三排灯的结果数为2，所以恰好关掉第一排与第三排灯的概率==．13、甲、乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教．（1）若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选1名，则所选的2名教师性别相同的概率是．（2）若从报名的4名教师中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名教师来自同一所学校的概率．13、解：（1）根据题意画图如下：共有4种情况，其中所选的2名教师性别相同的有2种，则所选的2名教师性别相同的概率是=；故答案为：；（2）将甲、乙两校报名的教师分别记为甲1、甲2、乙1、乙2（注：1表示男教师，2表示女教师），树状图如图所示：==．所以P（两名教师来自同一所学校）14、在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张．（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D表示）；（2）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．14、解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数；（2）抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6，所以抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率==．15、甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之和能被3整除的概率．15、解：（1）树状图如下：（2）∵共6种情况，两个数字之和能被3整除的情况数有2种，∴两个数字之和能被3整除的概率为，即P（两个数字之和能被3整除）=．16、在一次数学文化课题活动中，把一副数学文化创意扑克牌中的4张扑克牌（如图所示）洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取2张牌.请你用列表或画树状图的方法，求抽取的2张牌的数字之和为偶数的概率.16、解：……………………4分由树状图可知，所有可能出现的结果共有12种，它们出现的可能性相等，抽取的2张牌的数字之和为偶数的有4种.P（抽取的2张牌的数字之和为偶数）＝31124.…………………………………………………8分17、A、B两组卡片共5张，A中三张分别写有数字2，4，6，B中两张分别写有3，5，它们除数字外没有任何区别．（1）随机地从A中抽取一张，求抽到数字为2的概率；（2）随机地分别从A、B中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果．现制定这样一个游戏规则：若所选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？17、解：（1）P=；（2）由题意画出树状图如下：一共有6种情况，甲获胜的情况有4种，P==，乙获胜的情况有2种，P==，所以，这样的游戏规则对甲乙双方不公平．18、有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．（1）随机抽取一张卡片，求抽到数字“2”的概率；（2）随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“1”且第二次抽到数字“2”的概率．18、解：（1）∵四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，∴随机抽取一张卡片，求抽到数字“2”的概率=；（2）列树状图为：由树形图可知：第一次抽到数字“1”且第二次抽到数字“2”的概率=．19、小明、小林是三河中学九年级的同班同学。