河南省新乡市九年级上学期期末数学试卷
河南省新乡市九年级上学期期末数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）若a与2互为倒数，则下列判断正确的是（）
A . a＋2=0
B . a－2=0
C . 2a=0
D . 2a=1
2. （2分）若⊙O的半径为5㎝，点A到圆心O的距离为4㎝，那么点A与⊙O的位置关系是（）
A . 点A在⊙O外
B . 点A在⊙O上
C . 点A在⊙O内
D . 不能确定
3. （2分） (2017九上·福州期末) 二次函数y=x2﹣2的顶点坐标是（）
A . （0，0）
B . （0，﹣2）
C . （0，2）
D . （，0）
4. （2分）已知：|a|=3，|b|=4，则a﹣b的值是（）
A . -1
B . ﹣1或﹣7
C . ±1或±7
D . 1或7
5. （2分）若，则的值为（）
A . 1
B . －1
C . 7
D . －7
6. （2分）
抛物线C1：y=x2+1与抛物线C2关于x轴对称，则抛物线C2的解析式为（）
A . y=-x2
B . y=-x2+1
C . y=x2-1
D . y=-x2-1
7. （2分）如图，AB∥CD，∠A=46°，∠C=27°，则∠AEC的大小应为（）
A . 19°
B . 29°
C . 63°
D . 73°
8. （2分）如图，⊙O中，弦AB等于半径OA，点Ｃ在优弧AB运动上，则∠ACB的度数是（）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 无法确定
9. （2分）(2017·泸州) 如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）如图，在△ABC中，∠ABC＞90°，∠C=30°，BC=12，P是BC上的一个动点，过点P作PD⊥AC 于点D，设CP=x，△CDP的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分） (2016八下·费县期中) 若代数式有意义，则实数x的取值范围是________．
12. （1分）(2017·莱西模拟) 已知点A在反比例函数的图象上，AB⊥y轴，点C在x轴上，S△ABC=2，则反比例函数的解析式为________．
13. （1分）(2017·恩施) 分解因式：3ax2﹣6axy+3ay2=________．
14. （1分）如图，点G是Rt△ABC的重心，过点G作矩形GECF，当GF：GE=1：2时，则∠ B的正切值为________．
15. （1分）(2017·邵阳模拟) 如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，请从图中找出一对相似三角形：________
16. （1分）(2017·顺德模拟) 抛物线的顶点在（1，﹣2），且过点（2，3），则函数的关系式：________
三、解答题 (共13题；共121分)
17. （10分）计算：
（1） 20﹣3﹣2+（﹣2）3；
（2）（3m2）3+（﹣2m3）2﹣m•m5．
18. （5分） (2015九上·房山期末) 求不等式组的整数解．
19. （15分）(2019·黄浦模拟) 如图，已知抛物线经过原点、，直线
经过抛物线的顶点，点是抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，联结、、AB，过点作∥ 轴，分别交线段、于点、 .
（1）求抛物线的表达式；
（2）当时，求证：∽ ；
（3）当时，求点的坐标.
20. （15分）(2018·来宾模拟) 垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．
运动员甲测试成绩表
测试序号12345678910
成绩（分）7687758787
（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；
（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8）
（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）
21. （10分） (2019九上·南关期末) 已知抛物线y＝﹣2x2+bx+c经过点A（﹣1，﹣3）和点B（2，3）
（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．
（2）点M（x1，y1）、N（x2，y2）在这条抛物线上，当1≤x2＜x1时，比较y1与y2的大小．
22. （5分）如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．
23. （6分） (2016九上·武清期中) 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，2）、B（0，4）、C（0，2），
（1）画出△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；
（2）△A1B1C和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为________．
24. （5分）在二次函数y=a+bx+c（）中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x…－10123…
y…830－10…
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）当x的取值范围满足什么条件时，y＜0？
25. （10分） (2019八下·长春月考) 如图，直线y=kx+b分别交x轴、y轴于A（1，0）、B（0，﹣1），交双曲线y= 于点C、D．
（1）求k、b的值；
（2）写出不等式kx+b＞的解集．
26. （5分）如图，AB是半圆的直径，O为圆心，AD、AB是半圆的弦，点D是⊙O的切点．
（1）若PA=2，AD=BO．请求出△BOD的面积；
（2）在线段PB上取点M，使得DM⊥PB，若tan∠DPB=1，DM=．请求出弧BD的长度．
27. （10分） (2016九上·保康期中) 已知关于x的方程x2+mx+m﹣2=0
（1）若该方程的一个根为1，求m的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
28. （10分）(2016·文昌模拟) 如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形，E
是AB的中点，连接CE并延长交AD于F．
（1）
求证：①△AEF≌△BEC；②四边形BCFD是平行四边形；
（2）
如图2，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，HK为折痕，求sin∠ACH的值．
29. （15分）(2016·历城模拟) 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴负半轴交于点C．
（1）
若△ABD为等腰直角三角形，求此时抛物线的解析式；
（2）
a为何值时△ABC为等腰三角形？
（3）
在（1）的条件下，抛物线与直线y= x﹣4交于M、N两点（点M在点N的左侧），动点P从M点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点N，若使点P运动的总路径最短，求点P运动的总路径的长．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共13题；共121分)
17-1、
17-2、
18-1、19-1、19-2、
19-3、20-1、
20-2、
20-3、21-1、21-2、22-1、
23-1、23-2、
24-1、25-1、25-2、
26-1、
27-1、27-2、
28-1、
28-2、29-1、
29-2、
29-3、。
河南省新乡市九年级上学期数学期末考试试卷
河南省新乡市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分） (2016九上·达拉特旗期末) 方程x2=2x的解是（）A . x=2B . x1=2，x2=0C . x1=- ，x2=0D . x=02. （2分）下列说法中正确的是（）A . 会重合的图形一定是轴对称图形B . 中心对称图形一定是重合的图形C . 两个成中心对称的图形的对称点连线必过对称中心D . 两个会重合的三角形一定关于某一点成中心对称3. （2分） (2019九上·莲湖期中) 随着人们环保意识的不断增强,延安市家庭电动自行车的拥有量逐年增加.据统计,某小区2016年底拥有家庭电动自行车125辆,2018年底家庭电动自行车的拥有量达到180辆.若该小区2016年底到2018年底家庭电动自行车拥有量的平均增长率相同且均为x，则可列方程为（）A . 125 =180B . =180C . 125(1+x)(1+2x)=180D . 125 =1804. （2分）(2018·安徽模拟) 如图，有三根绳子穿过一片木板，姐妹两人分别站在木板的左、右两边，各选择该边的一根绳子．若每边每根绳子被选中的机会相等，则两人选到同一根绳子的概率为（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·陕西模拟) 如图，△ABC中，BC=8，AD是中线，将△ADC沿AD折叠至△ADC′，发现CD 与折痕的夹角是60°，则点B到C′的距离是（）A . 4B .C .D . 36. （2分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，若以顶点A为圆心、r为半径作圆，若点B、C、D只有一点在圆内，则r的取值范围为（）A . 3＜r≤5B . r＞3C . 3≤r＜4D . 3＜r≤47. （2分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC ，∠B=30°，∠C=60°，E、F、M、N分别为AB、CD、BC、DA的中点，若BC=7，MN=3，则EF为（）A . 3B . 4C . 5D . 68. （2分）(2017·德惠模拟) 如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C的大小等于（）A . 20°B . 25°C . 40°D . 50°9. （2分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若M=4a+2b+c，N=a-b+c，P=4a+2b则（）A . M＞0，N＞0，P＞0B . M＞0，N＜0，P＞0C . M＜0，N＞0，P＞0D . M＜0，N＞0，P＜010. （2分）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上．若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为（）A . 1B . ﹣3C . 4D . 1或﹣311. （2分） (2016八上·富宁期中) 如图，在直角三角形ABC中，∠B=90°，以下式子成立的是（）A . a2+b2=c2B . a2+c2=b2C . b2+c2=a2D . （a+c）2=b2二、填空题 (共5题；共8分)12. （1分） (2017八下·庐江期末) 一元二次方程x2+（2m+1）x+（m﹣1）=0的根的情况是________．13. （2分） (2018九上·抚顺期末) 点P的坐标是（a，b），从﹣2，﹣1，1，2这四个数中任取一个数作为a的值，再从余下的三个数中任取一个数作b的值，则点P（a，b）在平面直角坐标系中第一象限内的概率是________．14. （2分）(2016·广东) 如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA=13cm，则扇形AOC中的长是________cm（计算结果保留π）．15. （1分） (2016九上·自贡期中) 若抛物线y=a（x﹣3）2+2经过点（1，﹣2），则a=________．16. （2分） (2015八下·深圳期中) 如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，EM+CM的最小值为________．三、解答题 (共8题；共93分)17. （10分） (2018七上·安达期末) x2﹣12x+27=0．18. （10分） (2019九上·驻马店期末) 已知△ABC是边长为4的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA＝6，点D是射线OM上的动点，当点D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE ，连接DE ．（1）如图1，求证：△CDE是等边三角形．（2）设OD＝t，①当6＜t＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE周长的最小值；若不存在，请说明理由．②求t为何值时，△DEB是直角三角形（直接写出结果即可）．19. （11分）某区八年级有3000名学生参加“爱我中华知识竞赛”活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了m名学生的得分进行统计成绩x（分）频数频率50≤x＜6010a60≤x＜70160.0870≤x＜80b0.0280≤x＜9062c90≤x＜100720.36请你根据不完整的表格，回答下列问题：（1）请直接写出m，a，b，c的值；（2）若将得分转化为等级，规定50≤x＜60评为“D”，60≤x＜70评为“C”，70≤x＜90评为“B”，90≤x ＜100评为“A”．这次全区八年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“D”？20. （15分）二次函数与直线交于点P（1，b）．（1）求a、b的值；（2）写出二次函数的关系式，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小．21. （15分）(2017·上城模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y= 的图象在第二象限交于点C，CE⊥x轴，垂足为点E，tan∠ABO= ，OB=4，OE=2．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为点F，连接OD、BF．如果S△BAF=4S△DFO，求点D的坐标．22. （15分）(2014·宁波) 木匠黄师傅用长AB=3，宽BC=2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了四种方案：方案一：直接锯一个半径最大的圆；方案二：圆心O1、O2分别在CD、AB上，半径分别是O1C、O2A，锯两个外切的半圆拼成一个圆；方案三：沿对角线AC将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆；方案四：锯一块小矩形BCEF拼到矩形AFED下面，利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆．（1）写出方案一中圆的半径；（2）通过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？（3）在方案四中，设CE=x（0＜x＜1），圆的半径为y．①求y关于x的函数解析式；②当x取何值时圆的半径最大，最大半径为多少？并说明四种方案中哪一个圆形桌面的半径最大．23. （15分） (2019九上·兴化月考) 某商店以每件60元的价格购进一批商品，现以单价80元销售，每月可售出300件．经市场调查发现：每件商品销售单价每上涨1元，该商品平均每月的销售量就减少10件，设每件商品销售单价上涨了x元．（1）若销售单价上涨了3元，则该商品每月销售量为________件；（2）当每件商品销售单价上涨多少元时，该商店每月的销售利润为6160元？（3）写出月销售该商品的利润y（元）与每件商品销售单价上涨x（元）之间的函数关系式；当销售单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？24. （2分）(2017·大理模拟) 如图，抛物线y=﹣ x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，2），抛物线的对称轴交x轴于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求sin∠ABC的值；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（4）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时线段EF最长？求出此时E点的坐标．参考答案一、单选题 (共11题；共22分)1-1、2-1、3-1、4-1、5、答案：略6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共5题；共8分)12、答案：略13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共93分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、24-4、。
2023-2024学年河南省新乡市辉县市九年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年河南省新乡市辉县市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式中，与是同类二次根式的是()A.B.C.D.2.若关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是()A.B.，且C.，且D.3.在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球为红球的概率是()A.B.C.D.4.如图，在长为100m ，宽为50m 的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是，则小路的宽是()A.5mB.70mC.5m 或70mD.10m5.下列事件中，属于随机事件的是()A.抛出的篮球会落下B.从装有红球、白球的袋中摸出黑球C.14人中至少有2人是同月出生D.经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯6.已知二次函数，下列说法正确的是()A.对称轴为B.顶点坐标为C.当时y 随x 的增大而减小D.图象向右平移1个单位长度得到7.《九章算术》是我国传统数学中重要的著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架.《九章算术》中记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意：有一形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，问它的高与宽各是多少？利用方程思想，设矩形门宽为x 尺，则依题意所列方程为丈尺，1尺寸()A. B.C.D.8.如图，在中，，，，则()A.1B.2C.D.49.如图，点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上，于点F ，连接DE 并延长，交边BC 于点M ，交边AB 的延长线于点若，，则()A. B.C.D.10.如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P 为位似中心作正方形，正方形，…，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形的顶点坐标分别为，，，，则顶点的坐标为()A. B. C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
河南省新乡市九年级上学期数学期末测试题(含答案)
河南省新乡市九年级上学期数学期末测试题（含答案）一、选择题（每题3分，共30分）1.在下列调查中，适宜釆用全面调查的是（）A.了解我省中学生的视力情况B.了解九(1)班学生校服的尺码情况C.检测一批电灯泡的使用寿命D.调查台州《600全民新闻》栏目的收视率2．若a<1，化简√ ( a− 1)2- 1=()A. a− 2B. 2− aC. aD. −a3.如图，在△ABC中两条中线BE、CD相交于点O,记△DOE的面积为S1，△COB的面积为S2,则S1:S2=()A. 1：4B. 2：3C. 1：3D. 1：24.“服务他人，提升自我”，桃园学校和极开展志愿者服务活动，来自初三的5 名同学(3男2女)成立了“交通秩序维护”小分队.若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是（）A.16B.15C.25D.355.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC=35则BC的长是（）A. 4cmB. 6cmC. 8cmD.10cm6.如图，AB是半圆的直径，D是弧AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（）A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°7.函数y=kx与y= −kx2+k(k≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是（）8.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4, BC=6，以斜边AB上的一点0为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（）A. 2.5B. 1.6C. 1.5D. 19.如图，在△ABC中，AB = 5, AC = 3, BC = 4,将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为BD̂，则图中阴影部分的面积为（）A.2512π B.43π C.34π D.512π第8题第9题第10题10.如图是抛物线y1=ax2+bx + c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标A(1，3)，与x轴的一个交点B(4, 0)，直线y2=mx + n(m≠0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a + b = 0;②abc>0;③方程ax2+bx + c= 3有两个相等的实数根;④抛物线与x轴的另一个交点是(-1，0);⑤当1<x<4时，有y2<y1其中正确的是（）A.①②③B.①③④C.①③⑤D. ②④⑤二、填空题（每遇3分，丼15分）11.(−12)−1+(1−√2)0=.12.在平面直角坐标系中有两点A (6, 2)，B (6, 0)，以原点为位似中心，相似比为1: 3,把线段AB缩小，则A点对应点的坐标是。
河南省新乡市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(解析版)
2019-2020学年度第一学期期末考试卷九年级数学（RJ）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列事件中，是必然事件的是（）A. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数B. 13个人中至少有两个人生肖相同C. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯D. 明天一定会下雨【答案】B【解析】【分析】必然事件就是一定发生的事件，结合不可能事件、随机事件的定义依据必然事件的定义逐项进行判断即可．【详解】A、“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”是随机事件，故此选项错误；B、“13个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件，故此选项正确；C、“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，故此选项错误；D、“明天一定会下雨”是随机事件，故此选项错误，故选B、【点睛】本题考查了随机事件．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2.在反比例函数y＝k1x的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是()A. k＞1B. k＞0C. k≥1D. k＜1【答案】A【解析】【分析】根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k-1＞0，解可得k的取值范围．【详解】解：根据题意，在反比例函数y ＝k 1x-图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小， 即可得k －1＞0，解得k ＞1.故选A. 【点睛】本题考查了反比例函数的性质：①当k ＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k ＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k ＞0时，在同一个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，在同一个象限，y 随x 的增大而增大．3.如图，以,,A B C 为顶点的三角形与以,,D E F 为顶点的三角形相似，则这两个三角形的相似比为( )A. 2：1B. 3：1C. 4：3D. 3：2【答案】A【解析】【分析】 通过观察图形可知∠C 和∠F 是对应角，所以AB 和DE 是对应边；BC 和EF 是对应边，即可得出结论．【详解】解：观察图形可知∠C 和∠F 是对应角，所以AB 和DE 是对应边；BC 和EF 是对应边，∵BC ＝12，EF ＝6，∴2:1BC EF=． 故选A.【点睛】此题重点考察学生对相似三角形性质理解，掌握相似三角形性质是解题的关键. 4.如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠A ＝50°，则∠BOC 的度数为（ ）A. 130°B. 50°C. 65°D. 100°【答案】D【解析】【分析】根据圆周角定理求解即可．【详解】解：∵∠A ＝50°，∴∠BOC ＝2∠A ＝100°．故选D ．【点睛】考查了圆周角定理的运用．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5.二次函数y=3(x–2)2–5与y 轴交点坐标为( )A (0，2) B. (0，–5) C. (0，7) D. (0，3)【答案】C【解析】【分析】由题意使x=0,求出相应的y 的值即可求解.【详解】∵y=3（x ﹣2）2﹣5, ∴当x=0时，y=7, ∴二次函数y=3（x ﹣2）2﹣5与y 轴交点坐标为(0,7). 故选C. 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是二次函数图象上的点满足其解析式.6.如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A （2，4），过点A 作AB⊥x 轴于点B ．将⊥AOB 以坐标原点O 为位似中心缩小为原图形的12，得到⊥COD ，则CD 的长度是（ ）A. 2B. 1C. 4D.【答案】A【解析】 【分析】直接利用位似图形的性质结合A 点坐标可直接得出点C 的坐标，即可得出答案．.【详解】∵点A、2、4），过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，将△AOB 以坐标原点O 为位似中心缩小为原图形的12，得到△COD、 ∴C、1、2），则CD 的长度是2、故选A、【点睛】本题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确把握位似图形的性质是解题关键．7.已知圆内接正三角形的面积为 ）A. 2B. 1 D. 2【答案】B【解析】【分析】根据题意画出图形，连接AO 并延长交BC 于点D ，则AD ⊥BC ，设OD =x ，由三角形重心的性质得AD =3x ， 利用锐角三角函数表示出BD 的长，由垂径定理表示出BC 的长，然后根据面积法解答即可．【详解】如图，连接AO 并延长交BC 于点D ，则AD ⊥BC ，设OD =x ，则AD =3x ，∵tan ∠BAD =BD AD，∴BD = tan30°·AD ，∴BC =2BD ，∵12BC AD ⋅=,∴12××3x ， ∴x ＝1所以该圆的内接正三边形的边心距为1，【点睛】本题考查正多边形和圆，三角形重心的性质，垂径定理，锐角三角函数，面积法求线段的长，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距．8.若点()1,6A x -，2(,2)B x -，()3,2C x 在反比例函数21m y x+=（m 为常数）的图象上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（ ）A. 123x x x <<B. 321x x x <<C. 231x x x <<D. 213x x x <<【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数的性质，可以判断出x 1，x 2，x 3的大小关系，本题得以解决． 【详解】解：∵反比例函数21m y x+=（m 为常数），m 2+1＞0， ∴在每个象限内，y 随x 的增大而减小，∵点A （x 1，-6），B （x 2，-2），C （x 3，2）在反比例函数21m y x+=（m 为常数）的图象上，∵6202-<-<<， ∴x 2＜x 1＜x 3，故选：D.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．9.如图，D 是等边△ABC 边AB 上的一点，且AD ：DB ＝1：2，现将△ABC 折叠，使点C 与D 重合，折痕为EF ，点E 、F 分别在AC 和BC 上，则CE ：CF ＝（ ）A. 34B. 45C. 56D. 67【答案】B【解析】借助翻折变换的性质得到DE=CE ；设AB=3k ，CE=x ，则AE=3k -x ；根据相似三角形的判定与性质即可解决问题．【详解】设AD ＝k ，则DB ＝2k ，∵△ABC 为等边三角形，∴AB ＝AC ＝3k ，∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠EDF ＝60°，∴∠EDA +∠FDB ＝120°，又∠FDB +∠AED ＝120°，∴∠FDB ＝∠AED ，∴△AED ∽△BDF ， ∴ED FD ＝AD BF ＝AE BD， 设CE ＝x ，则ED ＝x ，AE ＝3k －x ，设CF ＝y ，则DF ＝y ，F B ＝3k －y ， ∴x y ＝3k k y -＝32k x k -，∴(3)2(3)ky x k y kx y k x =-⎧⎨=-⎩， ∴x y ＝45，∴CE ：CF ＝4：5， 故选B.10.如图,在ABC ∆中，10 , 8 , 6AB AC BC === ,以边AB 的中点O 为圆心,作半圆与AC 相切，点, P Q 分别是边BC 和半圆上的动点,连接PQ ,则PQ 长的最大值与最小值的和是（ ）A. 6B. 1C. 9D. 323【答案】C【解析】【分析】如图，设⊙O 与AC 相切于点E ，连接OE ，作OP 1⊥BC 垂足为P 1交⊙O 于Q 1，此时垂线段OP 1最短，P 1Q 1最小值为OP 1-OQ 1，求出OP 1，如图当Q 2在AB 边上时，P2与B 重合时，P 2Q 2最大值=5+3=8，由此不难解【详解】解：如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1-OQ1，∵AB=10，AC=8，BC=6，∴AB2=AC2+BC2，∴∠C=90°，∵∠OP1B=90°，∴OP1∥AC∵AO=OB，\∴P1C=P1B，∴OP1=12AC=4，∴P1Q1最小值为OP1-OQ1=1，如图，当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2经过圆心，经过圆心的弦最长，P2Q2最大值=5+3=8，∴PQ长的最大值与最小值的和是9．故选：C．【点睛】本题考查切线的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确找到点PQ取得最大值、最小值时的位置，属于中考常考题型．二、填空题（每小题3分，共15分）11.在比例尺为1:1000000的地图上,量得甲、乙两地的距离是2.6cm,则甲、乙两地的实际距离为_______千米.【答案】26【解析】【分析】根据比例尺＝图上距离、实际距离．根据比例尺关系即可直接得出实际的距离、【详解】根据比例尺＝图上距离、实际距离、得、A、B两地的实际距离为2.6×1000000、2600000、cm、、26（千米）、故答案为26、【点睛】本题考查了线段的比．能够根据比例尺正确进行计算、注意单位的转换、12.不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球，4个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是_____．【答案】3 7【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：∵袋子中共有7个球，其中红球有3个，∴从袋子中随机取出1个球，它是红球的概率是37，故答案为37．【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝mn．13.一个等边三角形边长的数值是方程x2﹣3x﹣10＝0的根，那么这个三角形的周长为_____．【答案】15【解析】【分析】先解方程求出方程的根，再确定等边三角形的边长，然后求等边三角形的周长．【详解】解：x2﹣3x﹣10＝0，（x﹣5）（x+2）＝0，即x﹣5＝0或x+2＝0，∴x1＝5，x2＝﹣2．因为方程x2﹣3x﹣10＝0的根是等边三角形的边长，所以等边三角形的边长为5．所以该三角形的周长为：5×3＝15．故答案为15．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法、等边三角形的周长等知识点．求出方程的解是解决本题的关键．14.如图所示，半圆O 的直径AB=4，以点B 为圆心，O 于点C ，交直径AB 于点D ，则图中阴影部分的面积是_____________.3π【解析】解：连接OC ，CB ，过O 作OE ⊥BC 于E ，∴BE =12BC =12⨯∵OB =12AB =2，∴OE =1，∴∠B =30°，∴∠COA =60°，=()DOC OBC AOC AOC DBC S S S S S S ∆-=--阴影扇形扇形扇形 =260211)3602π⨯-⨯ =2(3ππ- 3π3π．15.如图，在正方形ABCD 中，1AD =，将ABD ∆绕点B 顺时针旋转45︒得到A BD ''∆，此时A D ''与CD 交于点E ，则DE 的长度为___________.【答案】2-【解析】【分析】利用正方形和旋转的性质得出A ′D=A ′E ，进而利用勾股定理得出BD 的长，进而利用锐角三角函数关系得出DE 的长即可．【详解】解：由题意可得出：∠BDC=45°，∠DA ′E=90°，∴∠DEA ′=45°，∴A ′D=A ′E ，∵在正方形ABCD 中，AD=1，∴AB=A ′B=1，∴，∴A ′1，∴在Rt △DA ′E 中，DE='2sin 45DA =︒故答案为：2【点睛】此题主要考查了正方形和旋转的性质以及勾股定理、锐角三角函数关系等知识，得出A ′D 的长是解题关键．三、解答题（共8题，共75分）16.已知关于x 的一元二次方程x 2+x +m ﹣1＝0．（1）当m ＝0时，求方程的实数根．（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围．【答案】（1）x 1＝12-+，x 2＝12-（2）m ＜54 【解析】【分析】（1）令m =0，用公式法求出一元二次方程的根即可；（2）根据方程有两个不相等的实数根，计算根的判别式得关于m 的不等式，求解不等式即可．【详解】（1）当m =0时，方程为x 2+x ﹣1=0．△=12﹣4×1×（﹣1）=5＞0，∴x =，∴x 1=x 2= （2）∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0，即12﹣4×1×（m ﹣1）=1﹣4m +4=5﹣4m ＞0，∴m 54＜． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法、根的判别式．一元二次方程根的判别式△=b 2﹣4ac ． 17.已知正比例函数y ＝x 的图象与反比例函数y ＝kx （k 为常数，且k ≠0）的图象有一个交点的纵坐标是2．（Ⅰ）当x ＝4时，求反比例函数y ＝kx的值； （Ⅱ）当﹣2＜x ＜﹣1时，求反比例函数y ＝kx的取值范围．【答案】（Ⅰ）1；（Ⅱ）﹣4＜y ＜﹣2． 【解析】 【分析】（Ⅰ）首先把y ＝2代入直线的解析式，求得交点坐标，然后利用待定系数法求得反比例函数的解析式，最后把x ＝4代入求解；（Ⅱ）首先求得当x ＝﹣2和x ＝﹣1时y 的值，然后根据反比例函数的性质求解． 【详解】解：（Ⅰ）在y ＝x 中，当y ＝2时，x ＝2，则交点坐标是（2，2），把（2，2）代入y ＝kx，得：k ＝4， 所以反比例函数解析式为y ＝4x，当x ＝4，y ＝4k＝1；（Ⅱ）当x ＝﹣2时，y ＝2k-＝﹣2；当x ＝﹣1时，y ＝1k-＝﹣4，则当﹣2＜x ＜﹣1时，反比例函数y ＝kx的范围是：﹣4＜y ＜﹣2． 【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，以及反比例函数的增减性，两函数的交点即为同时满足两函数解析式的点，其中用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．18.有3张看上去无差别的卡片，上面分别写着1、2、3．随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张．（I ）请你用画树状图法（或列表法）列出两次抽取卡片出现的所有可能结果； （Ⅱ）求两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率． 【答案】（I ）9；（Ⅱ）59． 【解析】 【分析】（Ⅰ）直接用树状图或列表法等方法列出各种可能出现的结果；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知所有9种等可能的结果数，再找出两次抽到的卡片上的数字之和为偶数的有5种．然后的根据概率公式求解即可． 【详解】解：（Ⅰ）画树状图得：共有9种等可能结果数；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：共有9种等可能的结果数，两次抽取的卡片上数字之和为偶数的有5种， 所以两次抽到的卡片上的数字之和为偶数的概率为：59． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．19.如图，△ABC 是等边三角形，点D ，E 分别在BC ，AC 上，且BD ＝CE ，AD 与BE 相交于点F ， (1)证明：△ABD ≌△BCE ； (2)证明：△ABE ∽△FAE ；(3)若AF ＝7，DF ＝1，求BD 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）BD ＝． 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS 证得△ABD ≌△BCE ；（2）由△ABD ≌△BCE 得∠BAD=∠CBE ，又∠ABC=∠BAC ，可证∠ABE=∠EAF ，又∠AEF=∠BEA ，由此可以证明△AEF ∽△BEA ；（3）由△ABD ≌△BCE 得：∠BAD=∠FBD ，又∠BDF=∠ADB ，由此可以证明△BDF ∽△ADB ，然后可以得到AD BD=BC DF，即BD 2=AD•DF=（AF+DF ）•DF． 【详解】解：（1）∵△ABC 是等边三角形， ∴AB ＝BC ，∠ABD ＝∠BCE ， 在△ABD 与△BCE 中的∵ABC=BAC=C BD=CE AB BC =⎧⎪∠∠∠⎨⎪⎩， ∴△ABD ≌△BCE （SAS ）； （2）由（1）得：∠BAD ＝∠CBE ， 又∵∠ABC ＝∠BAC ， ∴∠ABE ＝∠EAF ， 又∵∠AEF ＝∠BEA ， ∴△AEF ∽△BEA ；（3）∵∠BAD ＝∠CBE ，∠BDA ＝∠FDB ， ∴△ABD ∽△BDF ， ∴=AD BDBC DF， ∴BD 2＝AD•DF＝（AF+DF ）•DF＝8， ∴BD ＝．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质, 全等三角形的判定, 等边三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质, 全等三角形的判定, 等边三角形的性质.20.如图，AB 是O e 的直径，CD 切O e 于点C ，AD 交O e 于点E ，AC 平分BAD ∠，连接BE .（1）求证:CD ED ⊥；（2）若4CD =，2AE =，求O e 的半径. 【答案】（1）见解析；（2. 【解析】【分析】（1）连接OC ，则OC DC ⊥，由角平分线的性质和OA OC =，得到OC AD ∥，即可得到结论成立； （2）由AB 是直径，得到∠AEB=90°，则四边形DEFC 是矩形，由三角形中位线定理，得到BE=2CD=8，由勾股定理，即可求出答案.【详解】（1）证明：连接OC ，交BE 于F ，由DC 是切线得OC DC ⊥；又∵OA OC =， ∴OAC OCA ∠=∠， ∵DAC OAC ∠=∠， ∴OCA DAC ∠=∠， ∴OC AD ∥，∴90D OCD ∠=∠=︒， 即CD ED ⊥.（2）解：、AB 是O e 的直径， 、90AEB =︒∠， ∵90D ∠=︒， ∴AEB D ∠=∠， ∴BE CD ∥， ∵OC CD ⊥， ∴OC BE ⊥， ∴EF BF =， ∵OC ED P ，∴四边形EFCD 是矩形， ∴4EF CD ==， ∴8BE =，∴AB =∴O e.【点睛】本题考查了圆的切线的性质，矩形的判定和性质，角平分线性质，三角形的中位线定理，以及勾股定理，解题的关键是掌握所学知识进行求解，正确得到AB 的长度. 21.已知：如图，一次函数y kx b =+与反比例函数3y x=的图象有两个交点(1,)A m 和B ，过点A 作AD x ⊥轴，垂足为点D ；过点B 作BC y ⊥轴，垂足为点C ，且2BC =，连接CD .（1）求m ，k ，b 的值； （2）求四边形ABCD 的面积.【答案】（1）3m =，32k =，32b =.（2）6【解析】 【分析】（1）用代入法可求解，用待定系数法求解；（2）延长AD ，BC 交于点E ，则90E ∠=︒.根据ABE CDE ABCD S S S ∆∆=-四边形求解.【详解】解：（1）∵点(1,)A m 在3y x=上， ∴3m =， ∵点B 在3y x=上，且2BC =， ∴3(2,)2B --.∵y kx b =+过A ，B 两点，∴3322k b k b +=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩，解得3232k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴3m =，32k =，32b =.（2）如图，延长AD ，BC 交于点E ，则90E ∠=︒. ∵BC y ⊥轴，AD x ⊥轴， ∴(1,0)D ，3(0,)2C -， ∴92AE =，3BE =， ∴ABE CDE ABCD S S S ∆∆=-四边形1122AE BE CE DE =⋅⋅-⋅⋅ 1913312222=⨯⨯-⨯⨯ 6=.∴四边形ABCD 的面积为6.【点睛】考核知识点：反比例函数和一次函数的综合运用.数形结合分析问题是关键. 22.在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =.（Ⅰ）如图Ⅰ，D BC 边上一点（不与点,B C 重合），将线段AD 绕点A 逆时针旋转90︒得到AE ，连接EC .求证：（1）BAD CAE ∆∆≌； （2）BC DC EC =+.（Ⅱ）如图Ⅱ，D 为ABC ∆外一点，且45ADC ∠=︒，仍将线段AD 绕点A 逆时针旋转90︒得到AE ，连接EC ，ED .（1）BAD CAE ∆∆≌的结论是否仍然成立？并请你说明理由； （2）若9BD =，3CD =，求AD 的长.【答案】（Ⅰ）（1）见解析；（2）见解析；（Ⅱ）（1）仍然成立，见解析；（2）6. 【解析】 【分析】（、）（1）根据旋转的性质，得到AD=AE ，∠BAD=∠CAE ，然后根据SAS 证明全等即可； （2）由全等的性质，得到BD=CE ，然后即可得到结论； （、）（1）与（、）同理，即可得到BAD CAE ∆∆≌；（2）根据全等的性质，得到9BD CE ==，然后利用勾股定理求出DE ，根据特殊角的三角函数值，即可求出答案.【详解】解：（Ⅰ）（1）∵90BAC DAE ∠=∠=︒，∴BAC DAC DAE DAC ∠-∠=∠-∠，即BAD CAE ∠=∠，在BAD ∆和CAE ∆中，AB ACBAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()BAD CAE SAS ∆∆≌； （2）∵BAD CAE ∆∆≌，∴BD CE =，∴BC BD CD EC CD =+=+；（Ⅱ）（1）BAD CAE ∆∆≌的结论仍然成立， 理由：∵将线段AD 绕点A 逆时针旋转90︒得到AE ， ∴ADE ∆是等腰直角三角形， ∴AE AD =，∵BAC CAD DAE CAD ∠+∠=∠+∠， 即BAD CAE ∠=∠，在BAD ∆与CAE ∆中，AD ACBAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()BAD CAE SAS ∆∆≌； （2）∵BAD CAE ∆∆≌， ∴9BD CE ==，∵45ADC ∠=︒，45EDA ∠=︒， ∴90EDC ∠=︒，∴DE == ∵90DAE ∠=︒，∴62AD AE DE ===. 【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，等腰直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．23.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过原点O ，顶点为()1,1A ，且与直线2y x =-相交于,B C 两点.（1）求抛物线的解析式；（2）求B 、C 两点的坐标；（3）若点N 为x 轴上的一个动点，过点N 作MN x ⊥轴与抛物线交于点M ，则是否存在以,,O M N 为顶点的三角形与ABC ∆相似？若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）22y x x =-+；（2）()2,0B ，()1,3C --；（3）；坐标为5,03⎛⎫ ⎪⎝⎭或7,03⎛⎫ ⎪⎝⎭或()1,0-或()5,0.【解析】 【分析】（1）可设顶点式，把原点坐标代入可求得抛物线解析式， （2）联立直线与抛物线解析式，可求得C 点坐标；（3）设出N 点坐标，可表示出M 点坐标，从而可表示出MN 、ON 的长度，当△MON 和△ABC 相似时，利用三角形相似的性质可得MN ON AB BC =或MN ONBC AB=，可求得N 点的坐标 【详解】解：（1）∵顶点坐标为()11，， ∴设抛物线解析式为()211y a x =-+， 又抛物线过原点，∴()20011a =-+， 解得：1a =-，∴抛物线解析式为：()211y x =--+， 即22y x x =-+.（2）联立抛物线和直线解析式可得222y x xy x ⎧=-+⎨=-⎩，解得：20x y =⎧⎨=⎩或13x y =-⎧⎨=-⎩，∴()2,0B ，()1,3C --；（3）存在；坐标为5,03⎛⎫ ⎪⎝⎭或7,03⎛⎫ ⎪⎝⎭或()1,0-或()5,0. 理由：假设存在满足条件的点N ， 设(),0N x ，则()2,2M x x x -+，∴||ON x =，2|2|MN x x =-+，由（2）知，AB =BC =∵MN x ⊥轴于点N ， ∴90ABC MNO ∠=∠=︒， ∴当ABC ∆和MNO ∆相似时，有MN ON AB BC =或MN ONBC AB=， ①当MN ONAB BC=时， 2=，即1|||2|||3x x x ⋅-+=，∵当0x =时M 、O 、N 不能构成三角形， ∴0x ≠，∴1|2|3x -+=， ∴123x -+=±，解得：53x =或73x =，此时N 点坐标为：5,03⎛⎫ ⎪⎝⎭或7,03⎛⎫ ⎪⎝⎭； ②当MN ONBC AB=时， 2=即|||2|3||x x x ⋅-+=， ∴|2|3x -+=， ∴23x -+=±， 解得：5x =或1x =-，此时N 点坐标为：()1,0-或()5,0，综上可知，在满足条件的N 点，其坐标为：5,03⎛⎫ ⎪⎝⎭或7,03⎛⎫ ⎪⎝⎭或()1,0-或()5,0.【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、图象的交点问题、直角三角形的判定、勾股定理及逆定理、相似三角形的性质及分类讨论等．在（1）中注意顶点式的运用，在（3）中设出N 、M的坐标，利用相似三角形的性质得到关于坐标的方程是解题的关键，注意相似三角形点的对应．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
河南省新乡市九年级上学期数学期末考试试卷
河南省新乡市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2017九上·重庆期中) 在同一平面上，点A到⊙O的圆心距离为2，⊙O的半径为1，点A与⊙O 的位置关系是（）A . 点在圆外B . 点在圆上C . 点在圆内D . 无法确定2. （2分）(2019·合肥模拟) 如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，点E在边AD上，点G在边BC上，点F、H在对角线BD上，若四边形EFGH是正方形，则AE的长是（）A . 5B .C .D .3. （2分） (2016九上·衢江月考) 已知y=x（x+5﹣a）+2是关于x的二次函数，当x的取值范围在1≤x≤4时，y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是（）A . a=10B . a=4C . a≥9D . a≥104. （2分） (2019九下·温州模拟) 如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，若∠ADC=54°，则∠CAB 的度数是（）A . 52°B . 36°C . 27°D . 26°5. （2分）(2017·兰州模拟) sin60°的值等于（）A .B .C .D .6. （2分）下列说法正确的是（）A . 相切两圆的连心线经过切点B . 长度相等的两条弧是等弧C . 平分弦的直径垂直于弦D . 相等的圆心角所对的弦相等7. （2分）若二次函数的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（， 0），（， 0），且，图象上有一点M（）在x轴下方，则下列判断中正确的是（）．A .B .C .D .8. （2分）如图，若△ABC的三条内角平分线相交于点I，过I作DE⊥AI分别交AB、AC于点D、E，则图中与∠ICE一定相等的角（不包括它本身）有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共9题；共10分)9. （1分） (2017九上·河源月考) 如果在比例尺为1∶1000 000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是________千米．10. （1分） (2018九上·义乌期中) 已知P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，AB=2cm，则PA为________cm.11. （1分）(2016·开江模拟) 定义新运算“*”，规则：a*b= ，如1*2=2， * ．若x2+x﹣1=0的两根为x1 ， x2 ，则x1*x2=________．12. （1分）(2018·永定模拟) 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为1.△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3:2，点A，B都在格点上，则点B′的坐标是________.13. （1分）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝5 ，AB＝10，则∠A＝________度.14. （1分）直角坐标平面内，一点光源位于A（0，5）处，线段CD⊥x轴，D为垂足，C（3，1），则CD在x 轴上的影长为________ ，点C的影子的坐标为________ ．15. （1分）(2019八下·番禺期末) 如图，等腰三角形中，，是底边上的高，则AD=________.16. （1分） (2015八下·洞头期中) 平行四边形ABCD的周长为30 cm，AB：BC=2：3，则AB=________．17. （2分）已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE=________ ．三、解答题 (共10题；共89分)18. （10分） (2018七上·富顺期中) ；19. （5分） (2019九上·济阳期末) 如图，△A BC中,∠B=90°,点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.如果点P，Q分别从点A，B同时出发，经几秒钟，使△PBQ 的面积等于8cm2？20. （7分）(2018·青岛模拟) 一次学科测验，学生得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上为合格．成绩达到9分为优秀．这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：（2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组．但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要高于甲组．请你给出三条支持乙组学生观点的理由．21. （2分）(2017·仪征模拟) 我校“文化氧吧”有A、B、C、D四本书是小明想拜读的，但他现阶段只打算选读两本．（1）若小明已选A书，再从其余三本书中随机选一款，恰好选中C的概率是________；（2）小明随机选取两本书，请用树状图或列表法求出他恰好选中A、C两本的概率．22. （10分）(2016·滨湖模拟) 解答题（1）计算：（）0+ ﹣|﹣3|+tan45°；（2）计算：（x+2）2﹣2（x﹣1）．23. （10分） (2017·北京模拟) 阅读下面材料：上课时李老师提出这样一个问题：对于任意实数x，关于x的不等式x2﹣2x﹣1﹣a＞0恒成立，求a的取值范围．小捷的思路是：原不等式等价于x2﹣2x﹣1＞a，设函数y1=x2﹣2x﹣1，y2=a，画出两个函数的图象的示意图，于是原问题转化为函数y1的图象在y2的图象上方时a的取值范围．（1）请结合小捷的思路回答：对于任意实数x，关于x的不等式x2﹣2x﹣1﹣a＞0恒成立，则a的取值范围是________ ．（2）参考小捷思考问题的方法，解决问题：关于x的方程x﹣4= 在0＜a＜4范围内有两个解，求a的取值范围．24. （10分） (2017九上·河东开学考) 如图，在平面直角坐标系中，点0是坐标原点．边长为6的正方形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，点E是对角线AC上一点，连接OE、BE，BE的延长线交OA于点P，若△OCE的面积为12．（1）求点E的坐标：（2）求△OPE的周长．25. （10分） (2015九上·罗湖期末) 如图，某测量员测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树左侧一斜坡上端点A处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B、C、E三点在同一条直线上．（1）求斜坡AC的长；（2）请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）．26. （10分）(2019·香坊模拟) 已知，△ABC内接于圆O，弦CD⊥AB交AB于E，AF⊥BC于点F，AF交CD 于点G．（1）如图①，求证：DE＝EG；（2）如图②，连接OG，连接DA并延长至点P，连接CP，点P在CG的垂直平分线上，若AP＝2AG，求证：OG∥AB；（3）如图③，在(2)的条件下，过点D作DK⊥AF于点K，若∠PAC＝∠DAF，KG＝，求线段CG的长．27. （15分） (2019八上·西安月考) 问题探究（1）如图①，在△ABC 中，∠B=30°，E 是 AB 边上的点，过点 E 作EF⊥BC 于 F，则的值为________.（2）如图②，在四边形 ABCD 中，AB=BC=6,∠ABC=60°，对角线 BD 平分∠ABC，点E 是对角线 BD 上一点，求 AE+ BE的最小值.问题解决（3）如图③，在平面直角坐标系中，直线 y = -x + 4 分别于 x 轴，y 轴交于点 A、B，点 P 为直线 AB 上的动点，以 OP 为边在其下方作等腰Rt△OPQ 且∠POQ=90°.已知点C（0，-4），点 D（3,0）连接 CQ、DQ,那么DQ + CQ是否存在最小值，若存在求出其最小值及此时点 P 的坐标，若不存在请说明理由.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共9题；共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共10题；共89分)18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、。
河南省新乡市九年级(上)期末数学试卷含解析
2017-2018学年九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．若一元二次方程（2m+6）x2+m2﹣9＝0的常数项是0，则m等于（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．92．下列所给图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．正三角形B．角C．正五边形D．正方形3．一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋中摸出2个球，其中2个球颜色不相同的概率是（）A．B．C．D．4．用配方法解方程x2﹣10x+9＝0，配方后可得（）A．（x﹣5）2＝16 B．（x﹣5）2＝1C．（x﹣10）2＝91 D．（x﹣10）2＝1095．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（）A．40°B．50°C．80°D．100°6．将抛物线y＝﹣3x2平移，得到抛物线y＝﹣3 （x﹣1）2﹣2，下列平移方式中，正确的是（）A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位7．如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别是A，B，如果OP＝4，PA＝2，那么∠APB 等于（）A．90°B．100°C．110°D．60°8．独山县开展关于精准扶贫、精准扶贫的决策部署以来，某贫困户2014年人均纯收入为2620元，经过帮扶到2016年人均纯收入为3850元，设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．2620（1﹣x）2＝3850 B．2620（1+x）＝3850C．2620（1+2x）＝3850 D．2620（1+x）2＝38509．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620．其中合理的是（）A．①B．②C．①②D．①③10．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴x＝，且经过点（2，0）下列说法：①abc＜0；②﹣2b+c＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2；⑤a+＞m（am+b）（其中m≠）其中说法正确的是（）A．①②④⑤B．③④C．①③D．①②⑤二．填空题（共5小题）11．若关于x的方程x2﹣mx+m＝0有两个相等实数根，则代数式2m2﹣8m+1的值为．12．抛物线y＝﹣x2+2x+2的顶点坐标是．13．第一盒乒乓球中有4个白球2个黄球，第二盒乒乓球中有3个白球3个黄球，分别从每个盒子中随机地取出1个球，则取出的两个球都是黄球的概率是．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B＝．15．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC＝60°，∠BCO＝90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为cm2．（结果保留π）三．解答题（共8小题）16．解下列方程．（1）（x+3）2＝2（x+3）（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x17．如图，在平面直角坐标系网格中，△ABC的顶点都在格点上，点C坐标（0，﹣1）．（1）作出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）把△ABC绕点C逆时针旋转90°，得△A2B2C，画出△A2B2C，并写出点A2的坐标；（3）直接写出△A2B2C的面积．18．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机摸取一个小球然后放回，再随机地摸取一个小球．（1）采用树状图法（或列表法）列出两次摸取小球出现的所有可能结果，并回答摸取两球出现的所以可能结果共有几种；（2）求两次摸取的小球标号相同的概率；（3）求两次摸取的小球标号的和等于4的概率；（4）求两次摸取的小球标号的和是2的倍数或3的倍数的概率．19．如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B＝30°，延长BA到D，使∠BDC＝30°．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若AB＝2，求DC的长．20．如图，已知AB是半圆O的直径，点P是半圆上一点，连结BP，并延长BP到点C，使PC＝PB，连结AC．（1）求证：AB＝AC．（2）若AB＝4，∠ABC＝30°．①求弦BP的长．②求阴影部分的面积．21．某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱．（1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？22．如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG ＝2OD，OE＝2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．（1）求证：DE⊥AG；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．23．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C（0，3），A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0）．点P是抛物线上一个动点，且在直线BC的上方．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大，并求出此时点P的坐标和四边形ABPC的最大面积．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．若一元二次方程（2m+6）x2+m2﹣9＝0的常数项是0，则m等于（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．9【分析】一元二次方程ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．【解答】解：由题意，得m2﹣9＝0且2m+6≠0，解得m＝3，故选：B．2．下列所给图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．正三角形B．角C．正五边形D．正方形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、正三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、角不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、正五边形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．3．一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋中摸出2个球，其中2个球颜色不相同的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其中2个球的颜色不相同的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树形图得：∵共有20种等可能的结果，其中2个球的颜色不相同的有12种情况，∴其中2个球的颜色不相同的概率是＝；故选：D．4．用配方法解方程x2﹣10x+9＝0，配方后可得（）A．（x﹣5）2＝16 B．（x﹣5）2＝1C．（x﹣10）2＝91 D．（x﹣10）2＝109【分析】移项，配方，根据完全平方公式变形，即可得出答案．【解答】解：x2﹣10x+9＝0，x2﹣10x＝﹣9，x2﹣10x+25＝﹣9+25，（x﹣5）2＝16，故选：A．5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（）A．40°B．50°C．80°D．100°【分析】根据圆周角定理即可求出答案【解答】解：∵OB＝OC∴∠BOC＝180°﹣2∠OCB＝100°，∴由圆周角定理可知：∠A＝∠BOC＝50°故选：B．6．将抛物线y＝﹣3x2平移，得到抛物线y＝﹣3 （x﹣1）2﹣2，下列平移方式中，正确的是（）A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．【解答】解：∵y＝﹣3x2的顶点坐标为（0，0），y＝﹣3（x﹣1）2﹣2的顶点坐标为（1，﹣2），∴将抛物线y＝﹣3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，可得到抛物线y＝﹣3（x﹣1）2﹣2．故选：D．7．如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别是A，B，如果OP＝4，PA＝2，那么∠APB 等于（）A．90°B．100°C．110°D．60°【分析】由切线长定理可得∠AOP＝∠BOP．可求得sin∠AOP的值，所以可知∠AOP＝60°，从而求得∠AOB的值，进而可求出∠APB的度数．【解答】解：∵PA，PB是⊙O的两条切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∠OPA＝∠OPB，∴∠AOP＝∠BOP，∵OP＝4，PA＝2，∴sin∠AOP＝＝，∴∠AOP＝60°．∴∠AOB＝120°，∴∠APB＝60°，故选：D．8．独山县开展关于精准扶贫、精准扶贫的决策部署以来，某贫困户2014年人均纯收入为2620元，经过帮扶到2016年人均纯收入为3850元，设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．2620（1﹣x）2＝3850 B．2620（1+x）＝3850C．2620（1+2x）＝3850 D．2620（1+x）2＝3850【分析】是关于增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x，那么根据题意可用x表示今年纯收入，然后根据已知可以得出方程．【解答】解：如果设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x，那么根据题意得：2620（1+x）2，列出方程为：2620（1+x）2＝3850．故选：D．9．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620．其中合理的是（）A．①B．②C．①②D．①③【分析】根据图形和各个小题的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以此时“钉尖向上”的频率是：308÷500＝0.616，但“钉尖向上”的概率不一定是0.616，故①错误，随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618．故②正确，若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率可能是0.620，但不一定是0.620，故③错误，故选：B．10．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴x＝，且经过点（2，0）下列说法：①abc＜0；②﹣2b+c＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2；⑤a+＞m（am+b）（其中m≠）其中说法正确的是（）A．①②④⑤B．③④C．①③D．①②⑤【分析】利用抛物线开口方向得到a＜0，利用抛物线的对称轴方程得到b＝﹣a＞0，利用抛物线与y轴的交点在x轴上方得到c＞0，则可对①进行判断；利用抛物线经过点（2，0）得到4a+2b+c＝0，则可对③进行判断；同时得到c＝﹣2a，加上b＝﹣a，则可对②进行判断；通过比较点（﹣，y1）到直线x＝的距离与点（，y2）到直线x＝的距离的大小可对④进行判断；利用x＝时，函数值最大可对⑤进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝，∴b＝﹣a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；∵抛物线经过点（2，0），∴4a+2b+c＝0，所以③错误；∴c＝﹣2a，∴﹣2b+c＝2a﹣2a＝0，所以②正确；∵点（﹣，y1）到直线x＝的距离比点（，y2）到直线x＝的距离大，∴y1＜y2；所以④正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝，∴当x＝时，函数值最大，∴a+b+c＞am2+bm+c（m≠），即a+b＞m（am+b）（m≠），所以⑤正确．故选：A．二．填空题（共5小题）11．若关于x的方程x2﹣mx+m＝0有两个相等实数根，则代数式2m2﹣8m+1的值为 1 ．【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出△＝m2﹣4m＝0，将其代入2m2﹣8m+1中即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣mx+m＝0有两个相等实数根，∴△＝（﹣m）2﹣4m＝m2﹣4m＝0，∴2m2﹣8m+1＝2（m2﹣4m）+1＝1．故答案为：1．12．抛物线y＝﹣x2+2x+2的顶点坐标是（1，3）．【分析】将二次函数化为顶点式后直接确定抛物线的顶点坐标即可．【解答】解：y＝﹣x2+2x+2＝﹣（x﹣1）2+3，所以顶点坐标为（1，3），故答案为：（1，3）．13．第一盒乒乓球中有4个白球2个黄球，第二盒乒乓球中有3个白球3个黄球，分别从每个盒子中随机地取出1个球，则取出的两个球都是黄球的概率是．【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出取出的两个球都是黄球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图：共有36种等可能的结果数，其中取出的两个球都是黄球的结果数为6，所以取出的两个球都是黄球的概率＝＝．故答案为．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B＝﹣1 ．【分析】连接BB′，根据旋转的性质可得AB＝AB′，判断出△ABB′是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AB＝BB′，然后利用“边边边”证明△ABC′和△B′BC′全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABC′＝∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′＝BD﹣C′D计算即可得解．【解答】解：如图，连接BB′，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB＝AB′，∠BAB′＝60°，∴△ABB′是等边三角形，∴AB＝BB′，在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），∴∠ABC′＝∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，则BD⊥AB′，∵∠C＝90°，AC＝BC＝，∴AB＝＝2，∴BD＝2×＝，C′D＝×2＝1，∴BC′＝BD﹣C′D＝﹣1．故答案为：﹣1．15．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC＝60°，∠BCO＝90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为πcm2．（结果保留π）【分析】根据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可得出答案．【解答】解：∵∠BOC＝60°，△B′OC′是△BOC绕圆心O逆时针旋转得到的，∴∠B′OC′＝60°，△BCO＝△B′C′O，∴∠B′OC＝60°，∠C′B′O＝30°，∴∠B′OB＝120°，∵AB＝2cm，∴OB＝1cm，OC′＝，∴B′C′＝，∴S扇形B′OB＝＝π，S扇形C′OC＝＝，∵∴阴影部分面积＝S扇形B′OB+S△B′C′O﹣S△BCO﹣S扇形C′OC＝S扇形B′OB﹣S扇形C′OC＝π﹣＝π；故答案为：π．三．解答题（共8小题）16．解下列方程．（1）（x+3）2＝2（x+3）（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵（x+3）2﹣2（x+3）＝0，∴（x+3）（x+1）＝0，则x+3＝0或x+1＝0，解得x＝﹣3或x＝﹣1；（2）∵3x（x﹣1）＝﹣2（x﹣1），∴3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，则（x﹣1）（3x+2）＝0，∴x﹣1＝0或3x+2＝0，解得x＝1或x＝﹣．17．如图，在平面直角坐标系网格中，△ABC的顶点都在格点上，点C坐标（0，﹣1）．（1）作出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）把△ABC绕点C逆时针旋转90°，得△A2B2C，画出△A2B2C，并写出点A2的坐标；（3）直接写出△A2B2C的面积．【分析】（1）根据关于原点对称点的性质得出A，B，C对应点，进而得出答案；（2）根据平面直角坐标系写出点A2的坐标即可．（3）利用面积的和差求解：把三角形ABC的面积看作一个正方形的面积减去三个直角三角形的面积．【解答】解：（1）如图所示：点A1的坐标为：（1，﹣2）；（2）如图所示：点A2的坐标为：（﹣3，﹣2）；（3）△A2B2C2的面积＝3×3﹣×1×3﹣×2×1﹣×3×2＝．18．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机摸取一个小球然后放回，再随机地摸取一个小球．（1）采用树状图法（或列表法）列出两次摸取小球出现的所有可能结果，并回答摸取两球出现的所以可能结果共有几种；（2）求两次摸取的小球标号相同的概率；（3）求两次摸取的小球标号的和等于4的概率；（4）求两次摸取的小球标号的和是2的倍数或3的倍数的概率．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得取两球出现的所以可能结果；（2）由（1）中的树状图，求得两次摸取的小球标号相同的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；（3）由（1）中的树状图，求得两次摸取的小球标号的和等于4的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；（4）由（1）中的树状图，求得两次摸取的小球标号的和是2的倍数或3的倍数的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：则共有16种等可能的结果；（2）∵两次摸取的小球标号相同的有4种情况，∴两次摸取的小球标号相同的概率为：＝；（3）∵两次摸取的小球标号的和等于4的有3种情况，∴两次摸取的小球标号的和等于4的概率为：；（4）∵两次摸取的小球标号的和是2的倍数或3的倍数的有10种情况，∴两次摸取的小球标号的和是2的倍数或3的倍数的概率为：＝．19．如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B＝30°，延长BA到D，使∠BDC＝30°．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若AB＝2，求DC的长．【分析】（1）根据切线的判定方法，只需证CD⊥OC．所以连接OC，证∠OCD＝90°．（2）易求半径OC的长．在Rt△OCD中，运用三角函数求CD．【解答】（1）证明：连接OC．∵OB＝OC，∠B＝30°，∴∠OCB＝∠B＝30°．∴∠COD＝∠B+∠OCB＝60°．∵∠BDC＝30°，∴∠BDC+∠COD＝90°，DC⊥OC．∵BC是弦，∴点C在⊙O上，∴DC是⊙O的切线，点C是⊙O的切点．（2）∵AB＝2，∴OC＝OB＝＝1．∵在Rt△COD中，∠OCD＝90°，∠D＝30°，∴DC＝OC＝．20．如图，已知AB是半圆O的直径，点P是半圆上一点，连结BP，并延长BP到点C，使PC＝PB，连结AC．（1）求证：AB＝AC．（2）若AB＝4，∠ABC＝30°．①求弦BP的长．②求阴影部分的面积．【分析】（1）连接AP，由圆周角定理可知∠APB＝90°，故AP⊥BC，再由PC＝PB即可得出结论；（2）①先根据直角三角形的性质求出AP的长，再由勾股定理可得出PB的长；②连接OP，根据直角三角形的性质求出△PAB的度数，由圆周角定理求出∠POB的长，根据S阴影＝S扇形BOP﹣S△POB即可得出结论．【解答】（1）证明：连接AP，∵AB是半圆O的直径，∴∠APB＝90°，∴AP⊥BC．∵PC＝PB，∴△ABC是等腰三角形，即AB＝AC；（2）解：①∵∠APB＝90°，AB＝4，∠ABC＝30°，∴AP＝AB＝2，∴BP＝＝＝2；②连接OP，∵∠ABC＝30°，∴∠PAB＝60°，∴∠POB＝120°．∵点O时AB的中点，∴S△POB＝S△PAB＝×AP•PB＝×2×2＝，∴S阴影＝S扇形BOP﹣S△POB＝﹣＝π﹣．21．某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱．（1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？【分析】（1）根据价格每降低1元，平均每月多销售10箱，由每箱降价x元，多卖10x，据此可以列出函数关系式；（2）由利润＝（售价﹣成本）×销售量列出函数关系式，求出最大值．【解答】解：（1）根据题意，得：y＝60+10x，由36﹣x≥24得x≤12，∴1≤x≤12，且x为整数；（2）设所获利润为W，则W＝（36﹣x﹣24）（10x+60）＝﹣10x2+60x+720＝﹣10（x﹣3）2+810，∵a＜0∴函数开口向下，有最大值，∴当x＝3时，W取得最大值，最大值为810，答：超市定价为33元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元．22．如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG ＝2OD，OE＝2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．（1）求证：DE⊥AG；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．【分析】（1）延长ED交AG于点H，易证△AOG≌△DOE，得到∠AGO＝∠DEO，然后运用等量代换证明∠AHE＝90°即可；（2）①在旋转过程中，∠OAG′成为直角有两种情况：α由0°增大到90°过程中，当∠OAG′＝90°时，α＝30°，α由90°增大到180°过程中，当∠OAG′＝90°时，α＝150°；②当旋转到A、O、F′在一条直线上时，AF′的长最大，AF′＝AO+OF′＝+2，此时α＝315°．【解答】解：（1）如图1，延长ED交AG于点H，∵点O是正方形ABCD两对角线的交点，∴OA＝OD，OA⊥OD，∵OG＝OE，在△AOG和△DOE中，，∴△AOG≌△DOE，∴∠AGO＝∠DEO，∵∠AGO+∠GAO＝90°，∴∠GAO+∠DEO＝90°，∴∠AHE＝90°，即DE⊥AG；（2）①在旋转过程中，∠OAG′成为直角有两种情况：（Ⅰ）α由0°增大到90°过程中，当∠OAG′＝90°时，∵OA＝OD＝OG＝OG′，∴在Rt△OAG′中，sin∠AG′O＝＝，∴∠AG′O＝30°，∵OA⊥OD，OA⊥AG′，∴OD∥AG′，∴∠DOG′＝∠AG′O＝30°，即α＝30°；（Ⅱ）α由90°增大到180°过程中，当∠OAG′＝90°时，同理可求∠BOG′＝30°，∴α＝180°﹣30°＝150°．综上所述，当∠OAG′＝90°时，α＝30°或150°．②如图3，当旋转到A、O、F′在一条直线上时，AF′的长最大，∵正方形ABCD的边长为1，∴OA＝OD＝OC＝OB＝，∵OG＝2OD，∴OG′＝OG＝，∴OF′＝2，∴AF′＝AO+OF′＝+2，∵∠COE′＝45°，∴此时α＝315°．23．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C（0，3），A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0）．点P是抛物线上一个动点，且在直线BC的上方．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大，并求出此时点P的坐标和四边形ABPC的最大面积．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据菱形的对角线互相平分，可得P点的纵坐标，根据函数值与自变量的对应关系，可得答案；（3）根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得m的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得P点坐标．【解答】解：（1）将B、C两点的坐标代入得，解得．所以二次函数的表达式为y＝﹣x2+2x+3；（2）如图，，存在点P，使四边形POP′C为菱形．设P点坐标为（x，﹣x2+2x+3），PP′交CO于E若四边形POPC是菱形，则有PC＝PO．连接PP则PE⊥CO于E．∴OE＝CE＝，∴y＝．∴解得x1＝，x2＝（不合题意，舍去）∴P点的坐标为．（3）如图1，，过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，﹣x2+2x+3）易得，直线BC的解析式为y＝﹣x+3．则Q点的坐标为（x，﹣x+3）．PQ＝﹣x2+3x．S四边形ABPC＝S△ABC+S△BPQ+S△CPQ＝AB•OC+QP•BF+QP•OF＝×4×3+（﹣x2+3x）×3＝﹣（x﹣）2+，当时，四边形ABPC的面积最大此时P点的坐标为，四边形ABPC面积的最大值为．。
河南省新乡市九年级上学期数学期末考试试卷
河南省新乡市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·江岸模拟) 下列事件中，是确定事件的是（）A . 度量三角形的内角和，结果是B . 买一张电影票，座位号是奇数C . 打开电视机，它正在播放花样滑冰D . 明天晚上会看到月亮2. （2分）(2016·陕西) 如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC 互补，则弦BC的长为（）A . 3B . 4C . 5D . 63. （2分）反比例函数的图象在（）A . 第一、三象限B . 第二、四象限C . 第一、二象限D . 第三、四象限4. （2分） (2018九上·衢州期中) 如图，⊙A过点O(0，0)，C( ，0)，D(0，1)，点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是（）A . 15°B . 30°C . 45°D . 60°5. （2分）(2016·连云港) 如图，在网格中（每个小正方形的边长均为1个单位）选取9个格点（格线的交点称为格点）．如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（）A . 2 ＜r＜B . ＜r＜3C . ＜r＜5D . 5＜r＜6. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论正确的有（）个．①abc＜0，②2a+b=0，③a-b+c＞0，④4a+2b+c＞0，⑤b＞-2c．A . 2B . 3C . 4D . 57. （2分）如图，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，∠ABC=30°，∠BCD=60°，AD=4，AB=，则下底BC的长为（）A . 6B . 8C . 10D . 128. （2分）(2016·武侯模拟) 如图，正比例函数y=﹣x与反比例函数y=﹣的图象相交于A、B两点，分别过A、B两点作y轴的垂线，垂足分别为C、D，连接AD，BC，则四边形ACBD的面积为（）A . 2B . 4C . 6D . 89. （2分） (2017九上·东莞开学考) 如图，已知正三角形ABC的边长为1，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数的图象大致是（）A .B .C .D .10. （2分） (2020九上·宽城期末) 如图，在平面直角坐标系中，直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A(-1，p)B(2，q)两点，则关于x的不等式mx+n>ax2+bx+c的解集是（）A . x<-1B . x>2C . -1<x<2D . x<-1或x>2二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2018·嘉兴模拟) 把抛物线先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，平移后抛物线的表达式是________．12. （1分）在一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球，记下颜色后，再放回暗箱，通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%．那么估计a大约有________ 个．13. （1分）(2017·花都模拟) 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是________．14. （1分） (2017八下·启东期中) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD=2，则线段EF的长是________．15. （1分） (2017八下·江阴期中) 如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，E，F分别是BC，DC上的点，∠EAF=60°，连接EF，则△AEF的面积最小值是________．三、解答题 (共9题；共64分)16. （1分） (2018八上·达州期中) 某机器零件的横截面如图所示，按要求线段和的延长线相交成直角才算合格.一工人测得，，，请你帮他判断该零件是否合格________（填“合格”或“不合格”）.17. （6分） (2019八下·广东月考) 已知：∠AOB和两点C、D，求作一点P，使PC=PD，且点P到∠AOB的两边的距离相等．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不要求证明）18. （2分）(2018·灌南模拟) 甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打笫一场比赛．（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．19. （2分）(2018·射阳模拟) 小明在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形，已知吊车吊臂支点O距离地面的高OO′=1.5米，吊臂OA长度为6米，当吊臂顶端由A点抬升至A′点（吊臂长度不变）时，地面B处的重物（大小忽略不计）被吊至B′处，并且从O点观测到点A的仰角为45°，从O点观测到点A′的仰角为60°．（1）求此重物在水平方向移动的距离BC；（2）求此重物在竖直方向移动的距离B′C．20. （10分） (2019七下·高安期中) 在平面直角坐标系中，有点A(1，2a+1)，B(﹣a，a﹣3)．（1）当点A在第一象限的角平分线上时，求a的值；（2）当点B在到x轴的距离是到y轴的距离2倍时，求点B所在的象限位置；（3）若线段AB∥x轴，求三角形AOB的面积．21. （8分） (2019九上·宜兴期中) 如图（1）如图1，网格中每个小正方形的边长为1，点A，B均在格点上.则线段AB的长为________.请借助网格，仅用无刻度的直尺在AB上作出点P，使AP＝ .（2）⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，依下列条件分别在图2，图3的圆中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法，请下结论注明你所画的弦）.①如图2，AC＝BC；②如图3，P为圆上一点，直线l⊥OP且l∥BC.22. （10分）(2019·常德) 在等腰三角形中，，作交AB于点M ，交AC于点N ．（1）在图1中，求证：；（2）在图2中的线段CB上取一动点P，过P作交CM于点E，作交BN于点F，求证：；（3）在图3中动点P在线段CB的延长线上，类似（2）过P作交CM的延长线于点E，作交NB的延长线于点F，求证：．23. （15分） (2016九上·溧水期末) 某批发商以40元/千克的价格购入了某种水果500千克．据市场预测，该种水果的售价y（元/千克）与保存时间x（天）的函数关系为y=60+2x，但保存这批水果平均每天将损耗10千克，且最多能保存8天．另外，批发商保存该批水果每天还需40元的费用．（1）若批发商保存1天后将该批水果一次性卖出，则卖出时水果的售价为________（元/千克），获得的总利润为________（元）；（2）设批发商将这批水果保存x天后一次性卖出，试求批发商所获得的总利润w（元）与保存时间x（天）之间的函数关系式；（3）求批发商经营这批水果所能获得的最大利润．24. （10分） (2016八上·高邮期末) 如图，P为正方形ABCD的边BC上一动点（P与B、C不重合），连接AP，过点B作BQ⊥AP交CD于点Q，将△BQC沿BQ所在的直线对折得到△BQC′，延长QC′交BA的延长线于点M．（1）试探究AP与BQ的数量关系，并证明你的结论；（2）当AB=3，BP=2PC，求QM的长；（3）当BP=m，PC=n时，求AM的长．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共9题；共64分)16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。
河南省新乡市九年级上学期数学期末考试试卷
河南省新乡市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）有下列几种说法：①角平分线上的点到角两边的距离相等；②顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；③等腰梯形的底角相等；④平行四边形是中心对称图形。
其中正确的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个2. （2分）在平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于原点对称点P‘的坐标是（）A . （－2，－3）B . （－3，－2）C . （－2，3）D . （－3，2）3. （2分）(2019·威海) 已知，是方程的两个实数根，则的值是（）A . 2023B . 2021C . 2020D . 20194. （2分）二次函数的顶点坐标是（）A . （3，2）B . （3，﹣2）C . （﹣3，﹣2）D . （﹣3，2）5. （2分）抛物线与轴交点的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 以上都不对6. （2分）一个质地均匀的小正方体的六面上都标有数字，1，2，3，4，5，6。
如果任意抛掷小正方体两次，那么下列说法正确的是（）A . 得到的数字之和必然是4B . 得到的数字之和可能是3C . 得到的数字之和不可能是2D . 得到的数字之和有可能是17. （2分），则（）A . 4B . 2C . 4或－2D . 4或28. （2分）用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变形为（）A . （x+1）2=6B . （x-1）2=6C . （x+2）2=9D . （x-2）2=99. （2分）如图，在△ABC中，∠A=60°，BE⊥AC，垂足为E，CF⊥AB,垂足为F，点D是BC的中点，BE,CF 交于点M，如果CM=4，FM=5，则BE等于（）A . 9B . 12C . 13D . 14二、填空题 (共6题；共6分)10. （1分）(2019·渝中模拟) 二次函数的顶点坐标为________。