2020年中考专题复习 3第三节 反比例函数及其应用(重难点突破)
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Ⅰ，Ⅲ区域内： >ax＋b，自变量取值范围为 x < xB 或 0 < x < xA； Ⅱ，Ⅳ区域内： ax＋b > ，自变量取值范围为 xB< x <0或 x > xA.
k x
k x
解： (3)①y＝- ； 6
x 【解法提示】把点P(-2，3)代入y＝ 中，得3＝- ，解k得k＝-6，
k
∴反比例函数的解析式为y＝- .
②3.
6x
2
x 【解法提示】如解图，所组成的三角形的面积为
|xA|·|yA|＝ ＝3.
1
| 6 |
2
2
例1题解图
二、反比例函数与一次函数结合（重点）
例2
如图，一次函数y＝k2x＋b的图象与反比例函数y＝
1 2
②S△ADB＝S△ACD＋ S△BDC
③S△ABO＝S △ACO ＋S △BOC ＝S △AOD ＋S △BOD
2.比较两函数值大小，求自变量的取值范围： ①找交点； ②分区：过两函数图象的交点分别作y轴的平行线，连同 y轴，将平面分为四部分，如图，即Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ. ③观察函数图象找答案：根据函数图象上方的值总比函数 图象下方的值大，在各区域内找相应的x的取值范围．
x
1
1
∵点A的横坐标为1，当x＝1时，y＝1，∴A(1，1)，
2
x
把A(1，1)和B(- ，-2)代入y＝k2x＋b，
得
，解得b＝
，
1
则一次k函2 数的b表达1式是y＝22x-1；
1 2
k2
b
2
bk221
（2）观察图象，直接写出不等式k2x＋b> 的解集；
解：- ＜x1＜0或x＞1；
解：如解图，过点A作AH⊥x轴于点H， 设点E的坐标为(0，a)，连接AE、EC， 由题意可知EO＝a， OH＝AH＝1，OC＝ ，∴OC＝CH＝ ，
1 观察解图可得：S△EAC＝S四边形AHOE-S△EOC-S△AHC＝ ·(AH＋ 2 OE)·OH- OE·OC- AH·CH＝ (1＋a)×1- ·a· -
第三章 函 数
第三节 反比例函数及其应用
考点特训营
重难点突破
一、反比例函数的图象与性质（重点）
k 例1 已知反比例函数y＝ （k<0）．
x （1）这个反比例函数的图象在第________象限，且在每一个象限内，y的值随x的增大而________；(填“增大”或
“减小”)
二、四
（2）在这个反比例函数的图增象大上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若x1<0<x2，则y1、y2的大小关系为________； （3）若P(-2，3)在该函数图象上，则：
×1× ＝ a＋ ，
1 由一次函数的性质可知，当a＝0时， 1
1
S△1EAC有最小值1，最2小1值为
，此时点2E的坐标为(0，0)．2 1
2
24 4
1
1
2
12 1
22
例2题解图
百度文库
1
4
满分技法
1.求面积时要充分利用“数形结合”的思想，即用“坐标”求“线段”，用“线段”求“坐标”． ①S△AOB＝ OB·AD
k1 x
的图象交于A、
B两点，与x轴、y轴分别交于C 、D两点，已知A点的横坐标为1，B点的
坐标为(- 1 ，-2)．
2 （1）求反比例函数y＝
k1
x
与一次函数y＝k2x＋b的表达式；
例2题图
1 k 解：(1)把点B(- ，-2)代入y＝ ，得-2＝ ，解得1k1＝1，
k1
则反比例函数的表达式是2y＝ ；
2 【解法提示】由(1)知，A、B两点的横坐标分别为1，-
在反比例函数图象的上方，
1 ∴k2x＋b> 的解集为- <x<0或x>1.
2 k1
1
x
2
k1 x
1 ，观察图象可知，当- <x<0或x>1时，一次函数的图象 2
（3）求线段AC的长；
解：∵点C在一次函数y＝2x-1的图象上，
令2x-1＝0，得x＝ ，
1
∴C( ，0)，
又由(1)知1，A(1，1)，
2
∴AC＝ 2
；
(1 1)2 12 5
2
2
（4）求△AOB的面积；
解：∵点D在一次函数y＝2x-1的图象上， ∴D(0，-1)， ∴OD＝1， ∴S△AOB＝S△DOB＋S△DOA＝ ×1× ＋ ×1×1＝ ；
1
11
3
2
22
4
（5）点E是y轴非负半轴上的一点，求S△EAC的最小值，及此时点E的坐标.
①反比例函数的解析式是________； ②过此反比例函数图象上的任一点A作y1x＞轴y的2 垂线，垂足为B，连接点A和原点O，则△AOB的面积为________．
y6 x
3
解：（1）二、四，增大； 【解法提示】∵k<0，∴函数图象在第二、四象限，且在各象限内，y的值随x的增大而增大． （2）y1>y2； 【解法提示】当x<0时，y>0；当x>0时，y<0；∵x1<0<x2，∴y1>0>y2.
k x
k x
解： (3)①y＝- ； 6
x 【解法提示】把点P(-2，3)代入y＝ 中，得3＝- ，解k得k＝-6，
k
∴反比例函数的解析式为y＝- .
②3.
6x
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x 【解法提示】如解图，所组成的三角形的面积为
|xA|·|yA|＝ ＝3.
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例1题解图
二、反比例函数与一次函数结合（重点）
例2
如图，一次函数y＝k2x＋b的图象与反比例函数y＝
1 2
②S△ADB＝S△ACD＋ S△BDC
③S△ABO＝S △ACO ＋S △BOC ＝S △AOD ＋S △BOD
2.比较两函数值大小，求自变量的取值范围： ①找交点； ②分区：过两函数图象的交点分别作y轴的平行线，连同 y轴，将平面分为四部分，如图，即Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ. ③观察函数图象找答案：根据函数图象上方的值总比函数 图象下方的值大，在各区域内找相应的x的取值范围．
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∵点A的横坐标为1，当x＝1时，y＝1，∴A(1，1)，
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把A(1，1)和B(- ，-2)代入y＝k2x＋b，
得
，解得b＝
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则一次k函2 数的b表达1式是y＝22x-1；
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（2）观察图象，直接写出不等式k2x＋b> 的解集；
解：- ＜x1＜0或x＞1；
解：如解图，过点A作AH⊥x轴于点H， 设点E的坐标为(0，a)，连接AE、EC， 由题意可知EO＝a， OH＝AH＝1，OC＝ ，∴OC＝CH＝ ，
1 观察解图可得：S△EAC＝S四边形AHOE-S△EOC-S△AHC＝ ·(AH＋ 2 OE)·OH- OE·OC- AH·CH＝ (1＋a)×1- ·a· -
第三章 函 数
第三节 反比例函数及其应用
考点特训营
重难点突破
一、反比例函数的图象与性质（重点）
k 例1 已知反比例函数y＝ （k<0）．
x （1）这个反比例函数的图象在第________象限，且在每一个象限内，y的值随x的增大而________；(填“增大”或
“减小”)
二、四
（2）在这个反比例函数的图增象大上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若x1<0<x2，则y1、y2的大小关系为________； （3）若P(-2，3)在该函数图象上，则：
×1× ＝ a＋ ，
1 由一次函数的性质可知，当a＝0时， 1
1
S△1EAC有最小值1，最2小1值为
，此时点2E的坐标为(0，0)．2 1
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例2题解图
百度文库
1
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满分技法
1.求面积时要充分利用“数形结合”的思想，即用“坐标”求“线段”，用“线段”求“坐标”． ①S△AOB＝ OB·AD
k1 x
的图象交于A、
B两点，与x轴、y轴分别交于C 、D两点，已知A点的横坐标为1，B点的
坐标为(- 1 ，-2)．
2 （1）求反比例函数y＝
k1
x
与一次函数y＝k2x＋b的表达式；
例2题图
1 k 解：(1)把点B(- ，-2)代入y＝ ，得-2＝ ，解得1k1＝1，
k1
则反比例函数的表达式是2y＝ ；
2 【解法提示】由(1)知，A、B两点的横坐标分别为1，-
在反比例函数图象的上方，
1 ∴k2x＋b> 的解集为- <x<0或x>1.
2 k1
1
x
2
k1 x
1 ，观察图象可知，当- <x<0或x>1时，一次函数的图象 2
（3）求线段AC的长；
解：∵点C在一次函数y＝2x-1的图象上，
令2x-1＝0，得x＝ ，
1
∴C( ，0)，
又由(1)知1，A(1，1)，
2
∴AC＝ 2
；
(1 1)2 12 5
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2
（4）求△AOB的面积；
解：∵点D在一次函数y＝2x-1的图象上， ∴D(0，-1)， ∴OD＝1， ∴S△AOB＝S△DOB＋S△DOA＝ ×1× ＋ ×1×1＝ ；
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4
（5）点E是y轴非负半轴上的一点，求S△EAC的最小值，及此时点E的坐标.
①反比例函数的解析式是________； ②过此反比例函数图象上的任一点A作y1x＞轴y的2 垂线，垂足为B，连接点A和原点O，则△AOB的面积为________．
y6 x
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解：（1）二、四，增大； 【解法提示】∵k<0，∴函数图象在第二、四象限，且在各象限内，y的值随x的增大而增大． （2）y1>y2； 【解法提示】当x<0时，y>0；当x>0时，y<0；∵x1<0<x2，∴y1>0>y2.