九年级上学期期中考试数学试题

九年级上学期期中考试数学试题

（时间：120分钟 满分：120分）

友情提示：亲爱的同学，你好！今天是展示你才能的时候了，只要你仔细审题、认真答题，把平常的水平发挥出来，你就会有出色的表现，放松一点，相信自己的实力！ 第一节 选择题。（每题3分，共30分）

1、一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡72张，则这个小组有（ ） A 、12人 B 、18人 C 、9人 D 、10人

2、顺次连接某个四边形各边中点得到一个正方形，则原四边形一定是（ ） C 、菱形 D 、对角线互相垂直且相等的四边形

3、一元二次方程01322

=++x x 用配方法解方程，配方结果是（ ）

A 、081)4

3(22

=-

-x B 、08

1

)43(22=-+x C 、081)43(2=--x D 、08

1

)43(2=-+x

4、下列方程中，无论a 取何值时，总是关于x 的一元二次方程的是（ ）

A 、22)3)(12(2

2

-=+-x x a B 、0922

=--x ax

C 、12

2-=+x x ax D 、0)1(2

2=++x x a

5、改革的春风吹遍了神州大地，人们的生活水平显著的提高，国内生产总值迅速提高，2000年国内生产总值（GDP ）约为8.75万亿元，计划到2020年国内生产总值比2000年翻两番，设以十年为单位计算，设我国每十年国内生产总值的增长率为x ，则可列方程（ ）

A 、75.84%)1(75.82

⨯=+x B 、75.82x 175

.82

⨯=+）（ C 、75.84)x 1(75.8)x 1(75.82⨯=+++;D 、75.84)x 1(75.82

⨯=+ 6、如图1、E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点， 且CE=DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：①AE=BF 、

②AE ⊥BF 、③AO=OE 、④S DEOF AOB S 四边形△=中，错误的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 7、如图2，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4， P 是AD 上的动点，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ， 则PE+FF 的值是（ ） A 、

512 B 、2 C 、25 D 、5

13

8、具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（ ）

A 、顶角、一腰对应相等

B 、底边、一腰对应相等

C 、两腰对应相等

D 、一底角、底边对应相等 9、到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）

A ．三条中线的交点；

B ．三条高线的交点；

C ．三条角平分线的交点

D ．三条边的中垂线的交点。 10、如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=BC=acm ，∠A=60°，BD 平分∠ABC ，则这个梯形的周长是（ ）

A.4a cm

B.5a cm

C.6a cm

D.7a cm 二、填空题。（每题3分，共30分） 1、方程x x =2

的解是________________。

2、如图3，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相等的锐角：______________(只需写出一对即可)

3、用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°。应先假设______ _________________________________________________。

4、如图4，E 在正方形ABCD 的边BC 延长线上，若CE=AC ，AE 交CD 于点F ，则∠E=____若AB=2cm,

D

A

E F O

F

O P E D

C B

A

图2

A B

C

D 图3

A

B

F

E D 图4

E C

B D

A

图

5 B

则=ABE △S _________2

cm 。

5、如图5，已知DE ∥BC,CD 是∠ACBD 平分线，∠B=70°，∠A=60°，则∠EDC=______

6、已知菱形的周长为20cm ，一条对角线长为8cm ，则菱形的面积为___________。

7、在实数范围内定义运算“★”，其规则为a ★b=a 2

-b 2

,则方程（4★3）★x=13的根为________ 8、若直角三角形两直角边长分别是6cm 和8cm,则斜边上的中线长为

9、如图7，在矩形ABCD 中，AB=6，AD=8，将BC 沿对角线BD 对折，C 点落在E 点上，BE 交AD 于F ，则AF 的长为___________。 10、如图8，菱形ABCD 两条对角线分别长6和8，点P 是对角线上一 个动点，点M 、N 分别是边AB 、BC 的中点，则PM+PN 的最小值为________。

三、用适当的方法解下列方程。（每题5分，共20分） （1）0242232=-+-x x （2）03)53(4)53(2

=++-+x x

(3) 14)3)(23(+=++x x x (4) 2

6120x x --=；

四、几何证明及作图题。（50分）

1、如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线交CD 于点E ，∠ADC 的平分线交AB 于点F ，试

判断AF 与CE 是否相等？并说明理由。（8分）

2、已知：如图，点E 是正方形ABCD 的边AB 上任意一点，过点D 作DF ⊥DE 交BC 的延长线于点F 。

求证：DE=DF （8分） 3、如图，a 、b 、c 是三条公路，且a ∥b,加油站M 到三条公路的距离相等。（10分） （1）确定加油站M 的位置。（保留作图痕迹，不写作法）

（2）一辆汽车沿公路c 由A 驶向B ，行使到AB 中点时，司机发现油料不足，仅剩15升汽油，

需要到加油站加油，已知从AB 中点有路可直通加油站，若AB 相距200千米，汽车每行使100千米耗油12升，请判断这辆汽车能否顺利到达加油站？为什么？

4、如图，四边形ABCD 中，对角线相交于点O ，E 、F 、G 、H 分别 是AD ，BD ， BC ，AC 的中点。

（1）求证：四边形EFGH 是平行四边形；（4分）

（2）当四边形ABCD 满足一个什么条件时，四边形EFGH 是菱形？并证明你的结论。（6分）

A

D

M

N

P

图8

A

B

C

D

E

b

a

B

A

c

D

A

B

C

D E F G

H

O