九年级数学下册第27章圆27.1圆的认识27.1.3圆周角(第1课时)作业课件华东师大版
九年级数学下册第27章圆27.1圆的认识3圆周角教学初中九年级下册数学
(1)∠BOC= 70 º，理由(lǐyóu)
是 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 ;
(2)∠BDC= 35º，理由是
同弧所对的圆周角相等.
(xiāngděng)
第十八页，共四十四页。
2.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形
ABCD的对角线.
(1)完成下列(xiàliè)填空： ∠1= ∠4. ∠2= ∠8. ∠3= ∠6. ∠5= ∠.7
解：设∠A，∠B，∠C的度数分别(fēnbié)对于2x，3x，6x，
∵四边形ABCD内接于圆，
∴ ∠A+ ∠C=∠B+∠D=180°， ∵2x+6x=180°， ∴ x=22.5°. ∴ ∠A=45°， ∠B=67.5°， ∠C =135°，
∠D=180°-67.5°=112.5°.
第三十三页，共四十四页。
第27章 圆
27.1 圆的认识(rèn shi)
3. 圆周角
导入新课
讲授( jiǎngshòu)新 课
当堂(dānɡ tánɡ)练 习
课堂小结
第一页，共四十四页。
学习(xuéxí)目 标
1.理解圆周角的概念(gàiniàn)，会叙述并证明圆周角定理. 2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理解决简 单的几何问题.（重点、难点） 3.理解掌握圆周角定理的推论及其证明过程和运用.（难点）
第三十六页，共四十四页。
4.如图，四边形ABCD内接于⊙O,如果
(rúguǒ)∠BOD=130°,则∠BCD的度数是
（ C）
B
A 115° B 130°
C 65° D 50°
P 5.如图，等边三角形ABC内接于⊙O，
九年级数学下册 第27章 圆 27.1 圆的认识 27.1.1 圆的基本元素导学课件
2021/12/11
第三页，jīběn)
目标突破
目标一 能画出符合条件的圆
例 1 [教材补充例题] 画出符合下列条件的圆： (1)画 3 个以点 O 为圆心的圆；(2)画 3 个以 0.7 厘米为半径的圆； (3)画出以点 A 为圆心，0.7 厘米为半径的圆；(4)画一条线段 AB，再 以 AB 的中点为圆心，12AB 长为半径画圆．
第二十七章 圆
27．1 圆的认识(rèn shi)
2021/12/11
第一页，共二十页。
第二十七章 圆
27．1．1 圆的基本 元素 (jīběn)
2021/12/11
知识目标 目标突破 总结反思
第二页，共二十页。
27.1.1 圆的基本( 元素 jīběn)
知识目标
1．通过画圆和表示圆，知道圆的定义以及同心圆、等圆等概念． 2．在阅读教材(jiàocái)、动手实践、类比思考、例题辨析的基础上，弄 清弧、弦、圆心、半径、直径等概念． 3．经历对圆的半径、直径的数量关系的自主探究过程，能计算
(1)如图 27－1－2 所示，在一个平面内，线段 OA 绕它固定的
一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的
图形叫做圆．固定的端点 O 叫做圆心，线段 OA
是圆的半径．
2021/12/11
第十三页，共二十页。
图 27－1－2
27.1.1 圆的基本( 元素 jīběn)
(2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合，此定点为圆心，定
内容(nèiróng)总结
第二十七章 圆。1．通过画圆和表示圆，知道圆的定义以及同心圆、等圆等概念．。2．在阅读教材、动手(dòng shǒu)实践、类比思考、例 题辨析的基础上，弄清弧、弦、圆心、半径、直径等概念．。3．经历对圆的半径、直径的数量关系的自主探究过程，能计算或证明圆中角或线段
最新九年级数学下册第27章圆27.1圆的认识27.1.3圆周角同步练习新版华东师大版-经典通用课件材
27.1. 3.圆周角知|识|目|标1．经历浏览、考虑、推理、归纳等过程，得出直径或半圆所对的圆周角是直角，并能纯熟运用．2．利用三角形外角的性质，探求出圆周角定理，并能运用圆周角定理及其推论进行计算．3．经历浏览、考虑、归纳的过程，了解圆内接四边形及其性质，并能进行简单的运用．目标一知道半圆或直径所对的圆周角是直角例1 教材补充例题 (1)以下说法中，正确的个数是( )①顶点在圆上的角是圆周角；②圆周角的顶点必然在圆上；③半圆所对的圆周角是直角；④直径所对的圆周角是90°；⑤圆周角都等于直角．A．1 B．2 C．3 D．4(2)如图27－1－14，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．若∠OBC＝60°，则∠BAC的度数是( )图27－1－14A．75° B．60°C．45° D．30°【归纳总结】如果标题条件中有直径，那么普通把直径所对的圆周角作出来．目标二能运用圆周角定理及其推论进行计算例2 教材补充例题 (1)如图27－1－15，A，B，C是⊙O上的三点，已知∠ACB＝50°，那么∠AOB的度数是( )图27－1－15A．90° B．95° C．100° D．120°(2)如图27－1－16，已知AB是⊙O的直径，D是⊙O上的一点(点D不与点A，B重合)，若∠D＝40°，则∠CAB的度数为( )图27－1－16A．20° B．40° C．50° D．70°例3 教材补充例题小敏用瓶盖描画出一个圆，她让肖颖找出此圆的圆心，肖颖利用本人的三角尺，放在圆上画出了两个三角形，如图27－1－17所示，她说AB和EF的交点就是圆心，请你阐明理由．图27－1－17【归纳总结】1．圆周角定理及其推论中的转化思想：(1)弧是圆周角、圆心角的中介，经过弧可完成圆周角、圆心角之间的转化；(2)90°的圆周角和直径之间可以彼此转化．2．圆周角定理及其推论中常用的辅助线：当标题中出现直径时，通常作出直径所对的圆周角，可得直角，然后结合直角三角形解决成绩，即“见直径作直角”．目标三了解圆内接四边形及其性质例4 教材补充例题如图27－1－18，四边形ABCD内接于⊙O.若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的度数为( )图27－1－18A．45° B．50° C．60° D．75°例5 如图27－1－19，已知四边形ABCD是正方形，且点A，B，C，D，P均在⊙O上，则∠APB的度数为________．图27－1－19【归纳总结】求圆中角的度数的方法：(1)圆内接四边形的对角互补，而且圆内接四边形的外角等于它的内对角；(2)同弧、等弧对等角，转化地位易求角．知识点一圆周角的概念顶点在______上，并且两边都与圆______的角叫做圆周角．(1) 圆周角必须具备的两个条件：①顶点在圆上；②角的两边都与圆相交．二者缺一不可．(2)圆心角与圆周角的相反点是角的两边都和圆相交，不同点是圆心角的顶点在圆心而圆周角的顶点在圆上．知识点二圆周角的性质(1)半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°(直角)．(2)圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的__________相等，都等于该弧所对的圆心角的________；相等的圆周角所对的________相等．推论1：90°的圆周角所对的弦是________．推论2：圆内接四边形的对角________．[点拨]在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个圆周角中，有一组量相等，那么其余的各组量也对应相等．特别要留意“对应”两个字．若△ABC的三个顶点都在⊙O上，OD⊥BC于点D，∠BOD＝38°，求∠A的度数．图27－1－20解：如图27－1－20，连结OC ，则OC ＝OB . 又∵OD ⊥BC ，∴∠COB ＝2∠BOD ，∴∠A ＝12∠COB ＝12×2∠BOD ＝∠BOD ＝38°.以上解题过程能否残缺？如果不残缺，请补充残缺．教师详解详析【目标打破】例1 [答案] (1)C (2)D [解析] (1)次要考查圆周角的概念及半圆或直径所对的圆周角是直角．解答此类成绩必然要捉住圆周角的两个条件：一是顶点在圆上，二是两边都与圆相交；半圆或直径所对的圆周角等于90°.②③④正确． (2)∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°. 又∵∠OBC ＝60°，∴∠BAC ＝180°－∠ACB －∠ABC ＝30°. 例2 [答案] (1)C (2)C[解析] (1)∵∠ACB 与∠AOB 是同弧所对的圆周角与圆心角，∠ACB ＝50°， ∴∠AOB ＝100°. (2)∵∠D ＝40°， ∴∠B ＝∠D ＝40°. ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°，∴∠CAB ＝90°－40°＝50°. 例3 [解析] 次要根据“90°的圆周角所对的弦是直径”“两条直径的交点就是圆心”解决成绩．解：由题图可以看出，直角∠C 的顶点在圆上，根据“90°的圆周角所对的弦是直径”可知弦AB 是此圆的一条直径，同理，弦EF 也是此圆的一条直径，而两条直径的交点就是圆心，所以AB ，EF 的交点就是此圆的圆心． 例4 [解析] C 设∠ADC ＝α，∠ABC ＝β. ∵四边形ABCO 是平行四边形， ∴∠AOC ＝∠ABC ＝β，∴∠ADC ＝12∠AOC ＝12β，即α＝12β.而α＋β＝180°，∴⎩⎪⎨⎪⎧α＋β＝180°，α＝12β， 解得α＝60°，β＝120°. ∴∠ADC ＝60°. 故选C .例5 [答案] 45° 【总结反思】[小结] 知识点一 圆 相交知识点二 (2)圆周角 一半 弧 直径 互补 [反思] 不残缺．补充：由题意知圆心O 可能在△ABC 内，也可能在△ABC 外(如图)．当圆心O 在△ABC 内时，∠A ＝38°；当圆心O 在△ABC 外时，如图，连结OC ，在弦BC所对的优弧上任取一点E，连结BE，CE.∵ OB＝OC，OD⊥BC，∴∠BOC＝2∠BOD.∵∠BEC＝12∠BOC，∴∠BEC＝∠BOD＝38°，∴∠A＝180°－38°＝142°.因而，∠A的度数为38°或142°.。