2019-2020学年北师大版七年级下期中阶段性检测数学试题及答案
北师大版2019-2020学年数学精品资料枣庄市舜耕中学第二学期七年级期中阶段性检测数学试题一、精心选一选：（将唯一正确答案的代号字母填在下面的方格内，每小题3分，共42分）． 1．如图，直线l1、l2被直线l3、l4所截，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（ ）A ．∠1=∠3,B ．∠5=∠4,C ． ∠5+∠3=180°,D ．∠4+∠2=180° 2．如图，直线EO ⊥CD ，垂足为点O ，AB 平分∠EOD ，则∠BOD 的度数为（ ）A ．120°,B ．130°,C ．135°,D ．140°3．如图，E 为BC 上一点，AB ∥CD ∥EF ，AF ∥CG ，则图中与∠A （不包括∠A ）相等的角有A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个4．天安门广场上五星红旗的旗杆与地面的位置关系属于（ ） A ．直线与直线平行, B ．直线与直线垂直 C ．直线与平面平行, D ．直线与平面垂直5．下列语句不是命题的是A ．对顶角相等B ．两点之间线段最短C ．同旁内角互补D ．延长线段AB 到C6．若1m -＋（n －3）2=0，则m n -等于A ．1－3B ．－1－3C ．3－1D ．－3－17．下列说法中，错误的是A ．4的算术平方根是2B ．81的平方根是±3C ．8的立方根是±2D ．－1的立方根等于－18．下列各式中，正确的是A ．3377-=B ．99--=C ．25=－5D ．（9）2=99．若x ，y 都是实数，且21x -＋12x -＋y=4，则xy 的值A ．0B ．4C ．2D ．不能确定10．有下列说法：其中正确的说法的个数是（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．A ．1B ．2C ．3D ．411．已知y 轴上的点P 到x 轴的距离为5，则点P 的坐标为A ．（5，0）B ．（0，5）或（0，－5）C ．（0，5）D ．（5，0）或（－5，0）12．下列语句：（1）点（3，2）与点（2，3）是同一个点；（2）点（2，1）在第二象限；（3）点（2，0）在第一象限；（4）点（0，2）在x 轴上，其中正确的是 A ．（1）（2）B ．（2）（3）C ．（1）（2）（3）（4）D ．没有13．将某图形的各顶点的横坐标减去2，纵坐标保持不变，可将该图形A ．横向向右平移2个单位B ．横向向左平移2个单位C ．纵向向上平移2个单位D ．纵向向下平移2个单位14．已知坐标平面内点M （a ，b ）在第三象限，那么点N （b ，－a ）在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、认真填一填：将正确答案直接填在题中横线上（每小题3分，共15分）．15．两条直线相交所成的四个角中，有一组邻补角相等时，这两条直线的位置关系是____． 1625____．17．一个自然数的算术平方根是x ，则它下一个自然数的立方根是____． 18．若点P （2m ＋4，3m ＋3）在x 轴上，则点P 的坐标为____．19．已知点P 到x 轴的距离为3个单位长度，到y 轴的距离为4个单位长度，则点的坐标为____．三、开动脑筋，你一定能做对!（本大题共3小题，共l8分） 20．计算（6分） －2338125(2)122332-++-+-+-+-；21．（本小题满分6分）如果a 的算术平方根是4，b －1是8的立方根，求a －b －4的平方根．22．（本小题满分6分）如图：AB ∥CD ，AE 与CD 相交与点C ，DE ⊥AE 于E ，并且∠A=40°，求∠D 的度数．四、认真思考，你一定能成功!（本大题共2小题，共18分）23．（本小题满分8分）如图，已知EF ∥AD ，∠1=∠2．证明：∠DGA ＋∠BAC=180°（写出每一步的依据）24．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，画出△ABC 的三个顶点分别是A （4，3），B （3，0），C （1，2）．（1）画出△ABC ．（2）求△ABC的面积．（3）平移△ABC，使点C与原点O重合，A、B两点分别与D、E对应，并画出△DOE．（4）写出D、E两点的坐标．五、相信自己，加油啊!（本大题共2小题，共22分）25．（本小题满分l0分）小明同学家在学校以东150m再往北100m处，小华同学家在学校以东50m再往南200m处，小玲同学家在学校以南150处．建立适当的平面直角坐标系，在坐标系里画出这三位同学家的位置，并用坐标表示出来．26．（本小题满分l2分）（1）引例：如图①所示，直线AD∥CE。
求证：∠B=∠A＋∠C．（2）变式：如图②所示，a∥b，请判断∠A1、∠A2、∠A3、∠A4、∠A5之间的大小关系，直接写出结论，无需证明．如图③a∥b，请判断∠A1、∠A2、∠A3、∠A4之间的大小关系，直接写出结论，无需证明．（3）推广：如图④a∥b，请判断∠A1、∠A2、∠A3、……、∠A2n之间的大小关系，直接写出结论，无需证明（注意图中的……）．如图⑤，a ∥b ，请判断∠A 1、∠A 2、∠A 3、……、∠A 2n+1之间的大小关系，直接写出结论，无需证明（注意图中的“……”）．2012-2013学年度枣庄市舜耕中学第二学期七年级期中阶段性检测数学试题参考答案（其中卷面分5分）一、选择题：（每小题3分，共42分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案DBBBDCCDCBBDBB二、填空题：（每小题3分，共15分） 15．垂直 16．±5 17．321 x18．（2，0）19．（4，3）或（4，－3）或（-4，3）或（-4，-3） 三、解答题：（每小题6分，共18分）20．原式=2＋5＋2＋2－1＋3－2＋2－3．--------------------------------------4分=9＋1=10． -----------------------------------------------------------------6分21．由题意得a=16，b=3， ------------------------------------------------3分a －b －4＝9， -----------------------------------------------------------5分 a －b －4的平方根是±3． -------------------------------------------------6分 22．解：∵AB ∥CD ，且∠A=40°，∴∠ECD=∠A=40°．---------------------------------2分∵DE ⊥AE ， ∴∠CED=90°． --------------------------------------------4分 ∴∠D=90°－∠ECD=50°． ------------------------------------------------6分 四、解答题：（共18分） 23．证明：∵EF//AD ，（已知）∴∠2＝∠BAD ，（．两直线平行，同位角相等） ---------------------------------2分又∵∠1＝∠2，（已知）∴∠1＝∠BAD．（等量代换）-------------------4分∴AB//DG．（内错角相等，两直线平行）----------------------------------6分∴∠DGA＋∠BAC=180°．（两直线平行，同旁内角互补）----------------8分24．解：（1）画出ΔABC．---------------------------------------------------------------2分（2）ΔABC的面积是4．-------------------------------------------------------------------6分（3）画出ΔDOE．-------------------------------------------------------------------8分（4）D（3，1）E（2，－2）--------------------------------------------------------10分五、解答题：（共22分）25．解：坐标系正确．------------------------------------------------------------------------------4分每个同学在坐标系中的位置及坐标正确．---------------------------------------------10分26．解：（1）证明：过B作BF∥AD，----------------------------------------------1分∵AD∥CE，∴∠A=∠ABF，BF∥CE．--------------------------------------------2分∴∠C=∠CBF．------------------------------------------------------------------3分∴∠A＋∠C =∠ABF＋∠CBF即有∠B=∠A＋∠C．-------------------------------4分（2）∠A1＋∠A3＋∠A5＝∠A2＋∠A4；---------------------------------------------6分∠A1＋∠A3＝∠A2＋180°－∠A4；-------------------------------------------------8分（3）∠A1＋∠A3＋……＋∠A2n＋1＝∠A2＋∠A4＋……＋∠A2n ----------------10分∠A1＋∠A3＋……＋∠A2n＋1＝∠A2＋∠A4＋……＋∠A2n－2＋180°－∠A2n--------12分。
2019-2020学年北师大版初一数学第二学期期中检测题及答案
2019-2020学年下期期中考试 七年级数学试卷一、精心选一选 （每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确 答案的代号字母填入题后括号内1．16的算术平方根是 【 】A ．4B ．±4C ．2D ．±22．如图，由AB ‖CD 可以得到 【 】A ．∠1=∠2B ．∠2 = ∠3C ．∠1 = ∠4D .∠3 =∠4 3．若点P （x ，y ）在第三象限，且点P 到x 轴的距离为3， 到y 轴的距离为2，则点P 的坐标是 【 】A ．（-2，-3）B ．（-2，3）C ．（2，-3）D ．（2，3） 4．下列式子中，正确的是 【 】 A ．2(3)3±=± B .2(3)3-=- C ．233=± D ．233-=-5．估计61+的值在 【 】A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间6．已知点P （x ，y ），且240x y -++=，则点P 在 【 】 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 7．如图，能表示点到直线的距离的线段共有 【 】A ．2条B ．3条C ．4条D ．5条 8．如图，在平面直角坐标系中，A （1，1），B （-1,1），C （－1，－2），D （1，－2）.把一条长为2016个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按A －B －C －D …的规律绕在ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 【 】A ．（0，－2）B ．（－1，－1）C ．（－1,0）D ．（1，－2）二．用心填一填（每小题3分，共21分）9．写出一个比﹣3大的无理数 ．10．一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是 ． 11．点M （－1，5）向下平移4个单位长度得N 点坐标是 ． 12．点A （1－x ，5）、B （3，y ）关于y 轴对称，那么x ＋y = ． 13．如图，EF ∥ON ，OE 平分∠MON ,∠FEO = 28°，则∠MFE = 度．14．已知点A （0，1），B （0 ，2），点C 在x 轴上，且2ABC S ∆=，则点C 的坐标 .15．如图，点A 、B 的坐标分别为（1，0），(0，2)，若将线段AB 平移至11A B ，11A B 的坐标分别为（2，a ），(b ，3)，则a b += ．（第2题图）4321DCB A(第7题图）D CB A（第8题图）DCBAOyx（13题图）M FE ONyxB 1(b,3)B (0,2)A (1,0)A 1(2,a)o三解答题16．计算（8分）：(1)2；（2）求式中x 的值：22536x =；17.（9分）已知2a -1的平方根是±3,3a -b +2的算术平方根是4，求a ＋3b 的立方根.18．（9分）：如图，已知∠1＋∠2﹦180°,∠3﹦∠B ，则DE ∥BC ，下面是王华同学的推导过程﹐请你帮他在括号内填上推导依据或内容． 证明：∵∠1＋∠2﹦180（已知），∠1﹦∠4 （ ）， ∴∠2﹢ ﹦180°.（18题图）H G F ED CBA4321∴EH∥AB（）．∴∠B﹦∠EHC（）．∵∠3﹦∠B（已知）∴∠3﹦∠EHC（）．∴DE∥BC（）．19．(9分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，点A，B，C均在格点上．（1）请值接写出点A，B，C的坐标.（2）若平移线段AB，使B移动到C的位置，请在图中画出A移动后的位置D，依次连接B，C，D，A，并求出四边形ABCD的面积．（19题图）xyOC BA20．（98b =+.（1）求a 的值； （2）求22a b -的平方根；21.（9分）如图，把一张长方形纸条ABCD 沿AF 折叠，已知∠ADB = 20°,那么∠BAF 应为多少度时，才能使AB ′∥BD ?22．（10分）.如图，AB ∥CD ，AE 平分∠BAD ，CD 与AE 相交于F ，∠CFE = ∠E ，求证AD ∥BC ． .FDA 21（21题图）B 'FDCBA23．（12分）如图，已知AB ∥CD ，分别探究下面两个图形中∠APC 和∠PAB 、∠PCD 的关系，请从你所得两个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性.结论：（1） （2） 选择结论： ，说明理由.(2)(1)PPDDCCBBAA答案一选择题：1 C 2 B 3 A 4 D 5 B 6 D 7 B 8 A二填空题：9 如：（答案不唯一），10 0 ，11 （﹣1，1）12 913 56°14 （4,0）或（﹣4,0），15 2三解答题：16.（1）过程略：（2）过程略：x=±6 517.解：∵2a-1的平方根是±3∴a = 5∵3a-b+2的算术平方根是4，a = 5∴b = 1∴a＋3b = 8∴a＋3b的立方根是218. ∠1﹦∠4 （对顶角相等），∴∠2﹢∠4﹦180°.∴EH∥AB（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠B﹦∠EHC（两直线平行，同位角相等）．∴∠3﹦∠EHC（等量代换）．∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．19. 解：（1）A（－1,2）B（－2，,1）C（2，,1）（2）图略四边形ABCD的面积是12．20. （1≧0 ≧ 0；∴a = 178b=+∴b =－8（2）∵a = 17，b =－8∴22a b-=225∴22-的平方根是15a b21.解：∠BAF应为55度理由是：∵∠ADB = 20°，四边形ABCD是长方形∴∠ABD =70°.∵要使AB′∥BD，需使∠BAB′= 110°由折叠可知∠BAF =∠B′AF∴∠BAF应为55度22. 证明：∵AE平分∠BAD∴∠1 = ∠2∵AB∥CD∴∠1 = ∠CFE∵∠CFE = ∠E∴∠2 = ∠E∴AD∥BC23. （1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°（2）∠APC = ∠PAB+∠PCD选择结论：（2），说明理由.过点P作PE∥AB∵AB∥CD，PE∥AB∴PE∥CD∴∠PAB =∠1∠PCD =∠2∴∠1 +∠2 = ∠PAB+∠PCD即∠APC = ∠PAB+∠PCD21E (2)PDCBA。
期中测试(A)-2019-2020学年七年级下册数学阶段性测评(北师大版)(解析版)
七年级数学下册期中测评（A ）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只一个选项是正确的.1.下列代数运算正确的是（ ） A.66x x x ⋅= B.()3322x x =C.()2224x x +=+D.()326xx =【答案】：D2.目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m ，将0.00000004用科学记数法表示为（ ） A.8410⨯B.8410-⨯C.80.410⨯D.8410-⨯【答案】：B3.下面是一名学生所做的4道练习题：①224-=；②336a a a +=；③44144m m-=；④()3236xy x y =。
他做对的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4【答案】：A4.下列各式中，计算结果正确的是（ ） A.()()22x y x y x y +--=-B.()()232346x y xy x y -+=-C.()()22339x y x y x y ---+=-- D.()()2242222x yx y x y -+=-【答案】：B5.小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为2412a ab -+（ ），你觉得这一项应是（ ） A.23bB.26bC.29bD.236b【答案】：C6.如图，通过计算大正方形的面积，可以验证的公式是（ ） A.()222a b c a b c++=++B.()2222a b c a b c ab bc ac++=+++++第6题图C.()2222222a b c a b c ab bc ac ++=+++++ D.()2222234a b c a b c ab bc ac ++=+++++ 【答案】：C7.如图，从边长为（a +4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a +1）cm 的正方形。
（a >0）剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙）则长方形的面积为（ ）A.()2225cm a a + B.()2315cm a +C.()269cm a +D.()2615cm a +【答案】：D8.如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上. 如果∠1=20°，么∠2的度数是（ ） A.15°B.20°C.25°D.30°第8题图第9题图【答案】：C9.如图，已知∠1=∠B ，∠2=∠C ，则下列结论不成立的是（ ） A.∠B =∠CB.AD //BCC.∠2+∠B =180°D.AB //CD【答案】：A10.下列正确说法的个数是（ ）①同位角相等；②等角的补角相等；③两直线平行，同旁内角相等；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. A.1B.2C.3D.4【答案】：B11.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y （cm ）与所挂重物的质量x （kg ）有下面的关系，那么弹簧总长y （cm ）与所挂重物x （kg ）之间的关系式为（ ）x （kg ） 0 1 2 3 4 5 6 y （cm ）1212.51313.51414.515A.y =0.5x +12B.y =x +10.5C.y =0.5x +10D.y =x +12【答案】：A12.如图，在△AB C 中，AC =BC ，有一动点P 从点A 出发，沿A →C →B →A 匀速运动，则CP 的长度s 与时间t 之间的函数关系用图象描述大致是（ ）ABCD【答案】：D二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分. 只要求在答题纸上填写最后结果.13.若长方形的面积是2323a ab a ++，长为3a ，则它的宽为________. 【答案】： 213a b ++ 14.已知()2893n =，则n =________.【答案】:1415.若∠1与∠2互补，∠3与30°互余，∠2+∠3=210°，则∠1=________度. 【答案】：3016.三角形ABC 的底边BC 上的高为8cm ，当它的底边BC 从16cm 变化到5cm 时，三角形ABC 的面积从________变化到________. 【答案】： 264cm ，220cm17.如图所示，根据平行线的性质，完成下列问题： 如果AB //CD ，那么∠1=________，∠2+________=180°； 如果AD //BC ，那么∠1=________，∠2+________=180°. 【答案】： ∠1，∠，4，∠2，∠BAD18.一个圆柱的底面半径为R cm ，高为8cm ，若它的高不变，将底面半径增加了2cm ，体积相应增加了192πcm.则R =________. 【答案】：5cm三、解答题：本题共7小题，满分60分.在答题纸上写出必要的文字说明或演算步骤. 19.（本小题满分13分）解下列各题：第17题图（1）计算：()()220181133π-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭.（4分） （2）计算：()()222323x x y xy y x x y x y ⎡⎤---÷⎣⎦.（4分）（3）用乘法公式计算：2199199201-⨯.（5分） 【答案】解：（1）()()220181133π-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭=1-1+9 =9；（2）原式=()32223223x y x y x y x y x y --+÷()3222223x y x y x y =-÷ 2233xy =- （3）2199198201-⨯()()()2200120012001=---⨯+ 2220040012001=-+-+=-400+2=-398 20.（本小题满分7分）先化简，再求值：()()()()()222222m n m n m n m n m n +--+--+，其中12m =-，n =2. 【答案】：()()()()()222+n 222m n m n m m n m n +----+()()()222222442224m mn n m mn mn n m n =++-+---- 222222442228m mn n m mn mn n m n =++--++-+ 239mn n =+.当12m =-，n =2时， 原式2132********⎛⎫=⨯-⨯+⨯=-+= ⎪⎝⎭.21.（本小题满分7分）已知()25a b +=，()23a b -=，求下列式子的值： （1）22a b +；（2）6ab .【答案】：解：（1）因为()25a b +=，()23a b -=， 所以2225a ab b ++=，2223a ab b -+=， 所以()2228a b +=，所以224a b +=； （2）因为224a b +=，所以425ab +=， 所以12ab =，所以63ab =. 22.（本小题满分7分）小安的一张地图上有A ，B ，C 3三个城市，地图上的C 城市被墨污染了（如图），但知道∠ABC =∠α，∠ABC =∠β，你能用尺规作图帮他在下图中确定C 城市的具体位置吗？（不作法，保留作图痕迹）【答案】：解：画对一个角得2分，标出C 点得3分.点C 为所求的点. 23.（本小题满分8分）如图，直线AB //CD ，BC 平分∠ABD ，∠1=65°，求∠2的度数.第23题图【答案】：解：因为AB //CD ，根据“两直线平行，同位角相等”、“两直线平行，同旁内角互补”所以∠ABC =∠1=65°，∠ABD +∠BDC =180°. 因为BC 平分∠ABD ，根据“角平分线定义”， 所以∠ABD =2∠ABC =130°.所以∠BDC =180°-∠ABD =50°. 根据“对顶角相等”，所以∠2=∠BDC =50°. 24.（本小题满分8分）如图，在△AB C 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，点E 在BC 上，EF ⊥1AB ，垂足为F .（1）CD 与EF 平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，试判断DG 与BC 的位置关系，并说明理由. 【答案】：解：（1）CD //EF . 理由：因为CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，所以∠CDF =∠EFB =90°， 根据“同位角相等，两直线平行”所以CD //EF . （2）DG //BC ， 理由：因为CD //EF ，根据“两直线平行，同位角相等” 所以∠2=∠BCD ， 因为∠1=∠2， 所以∠1=∠BCD ，根据“内错角相等，两直线平行”，所以DG //B C. 25.（本小题满分10分）周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发0.8小时后达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往海滨公园. 如图是他们离家路程s （km ）与小明离家时间t （h ）的关系图，请根据图回答下列问题： （1）图中自变量是____，因变量是______；第24题图第24题图（2）小明家到滨海公园的路程为____ km，小明在中心书城逗留的时间为____ h；（3）小明出发______小时后爸爸驾车出发；（4）图中A点表示___________________________________；（5）小明从中心书城到滨海公园的平均速度为______km/h，小明爸爸驾车的平均速度为______km/h；（补充；爸爸驾车经过______追上小明）；（6）小明从家到中心书城时，他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为________.第25题图【答案】：解：（1）t，s；（2）30，1.7；（3）2.5；（4）2.5小时后小明继续坐公交车到滨海公园；（5）小明从中心书城到滨海公园的平均速度为301212km/h 4 2.5-=-，小明爸爸驾车的平均速度为30=30km/h 3.5 2.5-；爸爸驾车经过12h3012-追上小明；（6）小明从家到中心书城时，他的速度为12=15km/h 0.8，∴他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为s=15t（0≤t≤0.8）第25题图。
2019-2020学年七年级数学下学期期中测试卷A卷(北师大版,河南专用)(原卷版)
2019-2020学年七年级数学下学期期中测试卷A卷（河南）一、选择题(每题3分，共30分)1．计算x3·x3的结果是()A．2x3B．2x6C．x6D．x92．下图中，∠1与∠2互为余角的是()3．下列运算正确的是()A．x3÷x2＝x B．(x3)2＝x5C．(x＋1)2＝x2＋1D．(2x)2＝2x24．若(x－5)(x＋20)＝x2＋mx＋n，则m，n的值分别为()A．－15，－100B．25，－100C．25，100D．15，－1005．在烧开水时，水温达到100℃就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的两个变量时间t(min)和温度T(℃)的数据：t(min)024********…T(℃)3044587286100100100…在水烧开之前(即t＜10)，温度T与时间t的关系式及因变量分别为() A．T＝7t＋30，T B．T＝14t＋30，tC．T＝14t－16，t D．T＝30t－14，T6．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝70°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE ∠EOD＝23，则∠AOE等于()A．162°B．152°C．142°D．132°7．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥EF的是()A．∠B＋∠2＝180°B．∠1＝∠4C．∠B＝∠3D．∠1＝∠B8．如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠A(不包括∠A)相等的角有() A．5个B．4个C．3个D．2个9．一列火车从贵阳出发，加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站，乘客上、下车后，火车开始加速，一段时间后再次开始匀速行驶，下面的哪一幅图可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况()10．甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s(km)和骑自行车时间t(h)之间的关系如图所示，给出下列说法：①他们都骑行了20km；②乙在途中停留了0.5h；③甲、乙两人同时到达目的地；④相遇后，甲的速度小于乙的速度．根据图象信息，以上说法正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题3分，共30分)11．如图，已知DE∥BC，∠ABC＝40°，则∠ADE＝________.12．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073m ．将0.000073用科学记数法表示为________________________________________________．13．如图，某小区A 自来水供水路线为AB ，现进行改造，沿路线AO 铺设管道，并与主管道BO 连接(AO ⊥BO )，这样路线AO 最短，工程造价最低，根据是______________．14．如图，某人记录了某地一月份某天一段时间的温度随时间变化的情况．根据图象可知，在这段时间内温度最高是________℃，________________的温度是0℃.15．若32x －1＝1，则x ＝________.16．洲际弹道导弹的速度会随着时间的变化而变化，某种型号的洲际弹道导弹的速度v (km/h)与时间t (h)的关系是v ＝1000＋50t ，若导弹发出0.5h 即将击中目标，则此时该导弹的速度应为________km/h.17．若a ＋b ＝7，ab ＝12，则a 2＋b 2＝________.18．如图，已知∠1＝∠2，则________∥________，理由是________________________________________________________________________；若∠3＝100°，则∠4＝________，理由是________________________________________________________________________．19．某农场租用收割机收割小麦，甲收割机单独收割2天后，又调来乙收割机参与收割，直至完成800亩的收割任务．收割亩数S 与天数t 之间的关系图象如图所示，那么乙参与收割的天数是________天．20．如图，已知A 1B ∥A n C ，则∠A 1＋∠A 2＋…＋∠A n 等于__________(用含n 的式子表示)．三、解答题(21，24，25题每题8分，22题5分，23题7分，其余每题12分，共60分)21．计算：(1)4a 2x 2·－25a 4x 3y 3÷－12a 5xy2(2)704×696；(3)(x －3)(2x ＋1)－3(2x －1)2;(4)(－5)0×(－2)－3＋(－3)－11×32－|－5|.22．先化简，再求值：[(a －b )2＋(2a ＋b )(1－b )－b －12aa ，b 满足|a ＋1|＋(2b －1)2＝0.23．完成下列填空：如图，已知AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，∠1＝∠2.试说明：DG ∥B A.解：因为AD ⊥BC ，EF ⊥BC (已知)，所以∠EFB ＝∠ADB ＝90°(______________)．所以________∥________(______________________________)．所以∠1＝∠BAD (______________________________)．又因为∠1＝∠2(已知)，所以____________(等量代换)．所以DG ∥BA (____________________________)．24．如图，AD ∥BC ，E ，F 分别在DC ，AB 的延长线上，∠DCB ＝∠DAB ，AE ⊥EF ，∠DEA＝30°.(1)试说明：DC∥AB；(2)求∠AFE的度数．25．下表是橘子的销售额随橘子卖出质量的变化表：质量/kg123456789…销售额/元24681012141618…(1)这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当橘子卖出5kg时，销售额是________元．(3)如果用x表示橘子卖出的质量，y表示销售额，按表中给出的关系，y与x之间的关系式为________．(4)当橘子的销售额是100元时，共卖出多少千克橘子？26．如图是甲骑自行车与乙骑摩托车分别从A，B两地向C地(A，B，C地在同一直线上)行驶过程中离B地的距离与行驶时间的关系图，请你根据图象回答下列问题：(1)A，B两地哪个距C地近？近多少？(2)甲、乙两人谁出发时间早？早多长时间？(3)甲、乙两人在途中行驶的平均速度分别为多少？27．如图，已知射线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝120°，E，F在CB上，且满足∠FOB＝∠FB O，OE平分∠COF.(1)求∠EOB的度数．(2)若向右平行移动AB，其他条件不变，那么∠OBC∠OFC的值是否发生变化？若变化，找出其中规律；若不变，求出这个比值．(3)在向右平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA？若存在，请直接写出∠OBA的度数；若不存在，请说明理由．。
2019-2020学年七年级数学下学期期中测试卷01(北师大版,广东专用)(解析版)
2019-2020学年七年级数学下学期期中测试卷02（北师大版，广东专用）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列各式中计算结果为5x 的是( )A ．32x x +B ．32x x gC ．3x x gD ．72x x -【解析】A ．不是同类项不能合并，所以A 选项不符合题意；B ．325x x x =g ．符合题意；C ．34x x x =g ，不符合题意；D ．不是同类项不能会并，不符合题意．故选：B ．2．计算201820192( 1.5)()3-⨯的结果是( )A ．32-B ．32C ．23-D ．23【解析】201820192( 1.5)()3-⨯2018201822(1.5)()33=⨯⨯ 2018322()233=⨯⨯ 2018213=⨯ 213=⨯ 23=． 故选：D ．3．计算63a a ÷，正确的结果是( )A ．2B ．3aC ．2aD ．3a【解析】由同底数幂除法法则：底数不变，指数相减知，63633a a a a -÷==．故选：D ． 4．计算23(3)2x x -g 的结果是( )A ．65x -B ．66x -C ．55x -D ．56x -【解析】23(3)2x x -g 56x =-，故选：D ．5．下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是( )A ．(23)(32)x y y x --B ．(23)(23)x y x y -+--C ．(2)(2)x y y x -+D ．(3)(3)x y x y +-【解析】(23)(32)x y y x --不能利用平方差公式计算，故选：A ．6．下列等式成立的是( )A ．22(1)(1)x x --=-B ．22(1)(1)x x --=+C ．22(1)(1)x x -+=+D ．22(1)(1)x x +=-【解析】A ．22(1)(1)x x --=+，故本选项不合题意；B ．22(1)(1)x x --=+，正确；C ．22(1)(1)x x -+=-，故本选项不合题意；D ．22(1)(1)x x +=+，故本选项不合题意．故选：B ．7．计算3(42)2x x x -+÷的结果正确的是( )A ．221x -+B ．221x +C ．321x -+D ．482x x -+【解析】3(42)2x x x -+÷ 3(4)222x x x x =-÷+÷221x =-+故选：A ．8．下列各图中，1∠与2∠是对顶角的是( )A ．B ．C ．D ．【解析】A 、1∠与2∠不是对顶角，故A 选项不符合题意；B 、1∠与2∠不是对顶角，故B 选项不符合题意；C 、1∠与2∠是对顶角，故C 选项符合题意；D 、1∠与2∠不是对顶角，故D 选项不符合题意．故选：C ．9．如图，下列结论中错误的是( )A ．1∠与2∠是同旁内角B ．1∠与6∠是内错角C ．2∠与5∠是内错角D ．3∠与5∠是同位角【解析】A 、1∠与2∠是同旁内角，正确，不合题意；B 、1∠与6∠是内错角，正确，不合题意； C 、2∠与5∠是内错角，错误，符合题意；D 、3∠与5∠是同位角，正确，不合题意；故选：C ． 10．如图，//AB EF ，设90C ∠=︒，那么x 、y 和z 的关系是( )A ．y x z =+B ．90x y z +-=︒C ．180x y z ++=︒D ．90y z x +-=︒【解析】过C 作//CM AB ，延长CD 交EF 于N ，则CDE E CNE ∠=∠+∠，即CNE y z ∠=-//CM AB Q ，//AB EF ，////CM AB EF ∴，1ABC x ∴∠==∠，2CNE ∠=∠，90BCD ∠=︒Q ，1290∴∠+∠=︒，90x y z ∴+-=︒．故选：B ．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．已知(1)(1)80m n m n +-++=，则m n += ．【解析】(1)(1)80m n m n +-++=，22()180m n +-=，2()81m n +=，9m n +=±，故答案为：9±．12．在关系式31y x =-中，当x 由1变化到5时，y 由 变化到 ．【解析】当1x =时，代入关系式31y x =-中，得312y =-=；当5x =时，代入关系式31y x =-中，得15114y =-=．故答案为：2，14．13．已知，梯形的高为8cm ，下底是上底的3倍，设这个梯形的上底为xcm ，面积为2Scm ，这个问题中，常量是 ，变量是 ．【解析】常量是梯形的高，变量是梯形的上下底和面积，故答案为：梯形的高，梯形的上下底和面积．14．若2249x kxy y ++是一个完全平方式，则k 的值为 ．【解析】2249x kxy y ++Q 是一个完全平方式，12k ∴=±，故答案为：12±15．如图，在ABC ∆中，以点C 为顶点，在ABC ∆外画ACD A ∠=∠，且点A 与D 在直线BC 的同一侧，再延长BC 至点E ，在作的图形中，A ∠与 是内错角；B ∠与 是同位角；ACB ∠与 是同旁内角．【解析】如图所示，A ∠与ACD ∠、ACE ∠是内错角；B ∠与DCE ∠、ACE ∠是同位角；ACB ∠与A ∠、B ∠是同旁内角．故答案是：ACD ∠、ACE ∠；DCE ∠、ACE ∠；A ∠、B ∠．16．港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米，数字55000用科学记数法表示为 ．【解析】数字55000用科学记数法表示为45.510⨯．故答案为：45.510⨯．17．已知，在同一平面内，50ABC ∠=︒，//AD BC ，BAD ∠的平分线交直线BC 于点E ，那么AEB ∠的度数为 ．【解析】分两种情况：①当D 点在A 点左侧时，如图1所示，此时AE 交CB 延长线于E 点，//AD BC Q ，50DAB ABC ∴∠=∠=︒．AE Q 平分DAB ∠，1252EAB DAB ∴∠=∠=︒， 502525AEB ∴∠=︒-︒=︒；②当D 点在A 点右侧时，如图2所示，此时AE 交BC 于E 点，//AD BC Q ，180********DAB ABC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．AE Q 平分DAB ∠，1652EAB DAB ∴∠=∠=︒， 180506565AEB ∴∠=︒-︒-︒=︒．综上所述，25AEB ∠=︒或65︒．故答案为25︒或65︒．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）18011(2(2)()|3-+-+--【解析】原式34513=+-+-=19．化简：222(23)(23)(3)x x y x y x y +-+----，其中2x =-，1y =-．【解析】原式2222224969x x y x xy y =+--+-225618x xy y =+-当2x =-，1y =-时，原式5462181=⨯+⨯-⨯14=．20．（1）如图，以B 为顶点，射线BC 为一边，用直尺和圆规作CBE ∠，使CBE CAD ∠=∠；（2）在所作图中，BE 与AD 平行吗？为什么？【解析】（1）如图，CBE ∠即为所求；（2）CBE CAD ∠=∠Q ，//BE AD ∴（同位角相等，两条直线平行）．四．解答题（共3小题，满分28分，每小题8分）21．如图，在四边形ABCD 中，连接BD ，点E 、F 分别在AB 和CD 上，连接CE 、AF ，CE 与AF 分别交BD 于点N 、M ．已知AMD BNC ∠=∠．（1）若110AFC ∠=︒，求ECD ∠的度数；（2）若ABD BDC ∠=∠，试判断ECD ∠与BAF ∠之间的数量关系，并说明理由．【解析】（1）AMD BMF ∠=∠Q ，AMD BNC ∠=∠，BMF BNC ∴∠=∠，//AF CE ∴，180AFC ECD ∴∠+∠=︒，110AFC ∠=︒Q ，70ECD ∴∠=︒；（2）ECD ∠与BAF ∠相等，理由是：ABD BDC ∠=∠Q ，//AB CD ∴，180AFC BAF ∴∠+∠=︒，180AFC ECD ∠+∠=︒Q ，ECD BAF ∴∠=∠．22．已知24a =，26b =，212c =（1）求证：1a b c +-=；（2）求22a b c +-的值．【解析】（1）证明：24a =Q ，26b =，212c =，222462122a b c ∴⨯÷=⨯÷==，1a b c ∴+-=，即1a b c +-=；（2）解：24a =Q ，26b =，212c =，222(2)22a b c a b c +-∴=⨯÷16612=⨯÷8=．23．如图，直线PQ 、MN 被直线EF 所截，交点分别为A 、C ，AB 平分EAQ ∠，CD 平分ACN ∠，如果//PQ MN ，那么AB 与CD 平行吗？为什么？【解析】如果//PQ MN ，那么AB 与CD 平行．理由如下：如图，//PQ MN Q ，EAQ ACN ∴∠=∠．又AB Q 平分EAQ ∠，CD 平分ACN ∠，112EAQ ∴∠=∠，122ACN ∠=∠， 12∴∠=∠，//AB CD ∴，即AB 与CD 平行．五．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）24．观察下列关于自然数的等式：（1）223415-⨯= （1）（2）225429-⨯= （2）（3）2274313-⨯= （3）⋯根据上述规律解决下列问题：（1）完成第五个等式：2114-⨯ 2= ；（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并验证其正确性．【解析】（1）22114521-⨯=，故答案为：5；21；（2）第n 个等式为：22(21)441n n n +-=+，证明：2222(21)4441441n n n n n n +-=++-=+．25．感知与填空：如图①，直线//AB CD ．求证：B D BED ∠+∠=∠．阅读下面的解答过程，井填上适当的理由．解：过点E 作直线//EF CD2(D ∴∠=∠ )//AB CD Q （已知），//EF CD ，//(AB EF ∴ )1(B ∴∠=∠ )12BED ∠+∠=∠Q ，(B D BED ∴∠+∠=∠ )应用与拓展：如图②，直线//AB CD ．若22B ∠=︒，35G ∠=︒，25D ∠=︒，则E F ∠+∠= 度． 方法与实践：如图③，直线//AB CD ．若60E B ∠=∠=︒，80F ∠=︒，则D ∠=度．【解析】感知与填空：过点E 作直线//EF CD ，2D ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等），//AB CD Q （已知），//EF CD ，//AB EF ∴（两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），1B ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等），12BED ∠+∠=∠Q ，B D BED ∴∠+∠=∠（等量代换），故答案为：两直线平行，内错角相等；两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，内错角相等；等量代换．应用与拓展：过点G 作//GN AB ，则//GN CD ，如图②所示：由感知与填空得：E B EGN ∠=∠+∠，F D FGN ∠=∠+∠，22253582E F B EGN D FGN B D EGF ∴∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒+︒+︒=︒， 故答案为：82．方法与实践：设AB 交EF 于M ，如图③所示：180180806040AME FMB F B ∠=∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，由感知与填空得：E D AME ∠=∠+∠，604020D E AME ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故答案为：20．。
北师大版2019-2020学年七年级(下)期中数学试卷含解析
北师大版2019-2020学年七年级（下）期中数学试卷姓名座号题号一二三总分得分考后反思（我思我进步）：一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列等式中，计算正确的是（）A．a10÷a9＝a B．x3﹣x2＝xC．（﹣3pq）2＝6pq D．x3•x2＝x62．（3分）下列算式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．C．（3x﹣y）（﹣3x+y）D．（﹣m+n）（﹣m﹣n）3．（3分）如图所示，直线AB、CD交于点O，OE、OF为过点O的射线，则对顶角有（）A．1对B．2对C．3对D．4对4．（3分）如图所示，OA⊥BE，OC⊥OD，则图中与∠BOC互余的角有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）图中AB∥CD，EF∥GH，∠1＝55°，则下列结论中错误的是（）A．∠2＝125°B．∠3＝55°C．∠4＝125°D．∠5＝55°6．（3分）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）有下面的关系，那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的关系式为（）x（kg）0123456y（cm）1212.51313.51414.515A．y＝x+12B．y＝0.5x+12C．y＝0.5x+10D．y＝x+10.5 7．（3分）已知x+y＝﹣5，xy＝6，则x2+y2的值是（）A．1B．13C．17D．258．（3分）如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1＝50°，则∠AEF等于（）A．150°B．80°C．100°D．115°二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）若∠α的余角为38°24′，则∠α＝°；∠α的补角是°．10．（3分）如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为﹣2时，输出的数值是．11．（3分）已知x a＝3，x b＝5，则x3a﹣2b＝．12．（3分）中国电信公司最近推出无线市话的收费标准如下：前3min（不足3min按3min 计）收费0.2元，3min后每分钟收费0.1元，则通话一次的时间x（min）（x＞3）与这次通话费用y（元）之间的关系式．13．（3分）若数m，n满足|m﹣2|+（n﹣2018）2＝0，则m﹣1+n0＝．14．（3分）如图所示，∠1＝75°，∠2＝75°，∠3＝115°，则∠4＝．15．（3分）如图所示，OB∥CE，OA∥CF，则图中与∠C相等的角一共有个．16．（3分）（3a+）2＝9a2++16b2．三、解答题：（共46分）17．（10分）计算：（1）（﹣xy2z3）2•（﹣x2y）3（2）18．（10分）用乘法公式计算：（1）20092﹣2008×2010（2）98219．（6分）尺规作图：如图，点P为∠AOB的边OA上一点，过点P作直线PF∥OB（要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．20．（14分）先化简再求值：（1）[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]÷（xy），其中x＝10，y＝（2）（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2，其中x＝﹣2，y＝21．（6分）已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角．四、探究说明题（每小题8分，共16分）22．（8分）如图，已知：∠ABE+∠DEB＝180°，∠1＝∠2，则∠F与∠G的大小关系如何？请说明理由23．（8分）（1）如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，若将此图中虚线用剪刀均分为四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形，请问：这两个图形的什么量不变？请填写这个量的名称．所得的正方形的面积比原长方形的面积多出的阴影部分的面积用含a，b的代数式表示；（2）由①的探索中，可以得出的结论是：在周长一定的长方形中，当时，面积最大；（3）若一长方形的周长为36厘米，则当边长为多少时，该图形的面积最大？最大面积是多少？五、应用题（共10分）24．（10分）我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某市制定了每月用水4吨以内（包括4吨）和用水4吨以上收费标准（收费标准：每吨水的价格）某用户每月应交水费y（元）与用水量x（吨）之间关系的图象如图：（1）说出自来水公司在这两个用水范围内的收费标准；（2）当x＞4时，求因变量y与自变量x之间的关系式；（3）若某用户该月交水费26元，求他用了多少吨水？参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列等式中，计算正确的是（）A．a10÷a9＝a B．x3﹣x2＝xC．（﹣3pq）2＝6pq D．x3•x2＝x6【分析】本题需先根据同底数幂的除法、合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方的运算法则分别对各选项进行计算，即可得出正确答案．【解答】解：A、∵a10÷a9＝a，故本选项正确；B、∵x3﹣x2无法计算，故本选项错误；C、（﹣3pq）2＝9p2q2，故本选项错误；D、∵x3•x2＝x5，本选项错误；故选：A．2．（3分）下列算式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．C．（3x﹣y）（﹣3x+y）D．（﹣m+n）（﹣m﹣n）【分析】根据平方差公式对照四个选项给定的代数式，即可找出可以使用平方差公式计算的选项．【解答】解：根据平方差公式为（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，即可得出（﹣m+n）（﹣m﹣n）可以用平方差公式计算．故选：D．3．（3分）如图所示，直线AB、CD交于点O，OE、OF为过点O的射线，则对顶角有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】据对顶角的定义对各图形判断即可．【解答】解：图中的对顶角有：∠AOC与∠BOD，∠AOD与∠BOC共2对．故选：B．4．（3分）如图所示，OA⊥BE，OC⊥OD，则图中与∠BOC互余的角有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据垂直的定义、余角的概念解答即可．【解答】解：∵OA⊥BE，∴∠AOB＝90°，∴∠AOC与∠BOC互余，∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∴∠BOD与∠BOC互余，∴与∠BOC互余的角是∠AOC和∠BOD，故选：B．5．（3分）图中AB∥CD，EF∥GH，∠1＝55°，则下列结论中错误的是（）A．∠2＝125°B．∠3＝55°C．∠4＝125°D．∠5＝55°【分析】由AB∥CD，EF∥GH，∠1＝55°，根据平行线的性质与对顶角相等，可求得∠3，∠4，∠5的度数，继而求得∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，EF∥GH，∠1＝55°，∴∠5＝∠6＝∠1＝55°，∠7＝∠1＝55°，∴∠3＝∠4＝∠7＝55°，∠2＝180°﹣∠7＝125°．故选：C．6．（3分）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）有下面的关系，那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的关系式为（）x（kg）0123456y（cm）1212.51313.51414.515A．y＝x+12B．y＝0.5x+12C．y＝0.5x+10D．y＝x+10.5【分析】由上表可知12.5﹣12＝0.5，13﹣12.5＝0.5，13.5﹣13＝0.5，14﹣13.5＝0.5，14.5﹣14＝0.5，15﹣14.5＝0.5，0.5为常量，12也为常量．故弹簧总长y（cm）与所挂重物x （㎏）之间的函数关系式．【解答】解：由表可知：常量为0.5；所以，弹簧总长y（cm）与所挂重物x（㎏）之间的函数关系式为y＝0.5x+12．故选：B．7．（3分）已知x+y＝﹣5，xy＝6，则x2+y2的值是（）A．1B．13C．17D．25【分析】先把所求式子变形为完全平方式，再把题中已知条件代入即可解答．【解答】解：由题可知：x2+y2＝x2+y2+2xy﹣2xy，＝（x+y）2﹣2xy，＝25﹣12，＝13．故选：B．8．（3分）如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1＝50°，则∠AEF等于（）A．150°B．80°C．100°D．115°【分析】先利用折叠的性质得到∠BFE＝∠2，再利用平角的定义计算出∠BFE＝65°，然后根据两直线平行，同旁内角互补求解．【解答】解：∵矩形ABCD沿EF对折，∴∠BFE＝∠2，∴∠BFE＝（180°﹣∠1）＝×（180°﹣50°）＝65°，∵AD∥BC，∴∠AEF+∠BFE＝180°，∴∠AEF＝180°﹣65°＝115°．故选：D．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）若∠α的余角为38°24′，则∠α＝51.6°；∠α的补角是128.4°．【分析】本题角互余的概念：和为90度的两个角互为余角，可求∠α的度数．再根据一个的补角等于它的余角加上90°可得．【解答】解：根据余角的定义∠α＝90°﹣38°24′＝51°36′＝51.6．∠α的补角90°+38°24′＝128°24′．故答案为51.6、128°24′．10．（3分）如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为﹣2时，输出的数值是64．【分析】先对一个数进行平方运算，所得结果再立方运算．【解答】解：根据已知可得其运算式是：（x2）3，所以当x＝﹣2时，运算过程为：（﹣2）2＝4，43＝64．故答案为64．11．（3分）已知x a＝3，x b＝5，则x3a﹣2b＝．【分析】根据同底数幂的除法和幂的乘方的性质的逆用把x3a﹣2b表示成x a、x b的形式，然后代入数据计算即可．【解答】解：∵x a＝3，x b＝5，∴x3a﹣2b＝（x a）3÷（x b）2，＝33÷52，＝．故填．12．（3分）中国电信公司最近推出无线市话的收费标准如下：前3min（不足3min按3min 计）收费0.2元，3min后每分钟收费0.1元，则通话一次的时间x（min）（x＞3）与这次通话费用y（元）之间的关系式y＝0.1x﹣0.1．【分析】根据：“话费＝三分钟以内的基本话费0.2+超过3分钟的时间×0.1”，把相关数值代入即可求解．【解答】解：根据题意可知：超过3分钟的话费为0.1×（x﹣3），则通话时间x分钟（x＞3）与通话费用y之间的函数关系是：y＝0.2+0.1（x﹣3）＝0.1x ﹣0.1．故答案为：y＝0.1x﹣0.113．（3分）若数m，n满足|m﹣2|+（n﹣2018）2＝0，则m﹣1+n0＝．【分析】直接利用绝对值以及偶次方的性质得出m，n的值，进而得出答案．【解答】解：∵|m﹣2|+（n﹣2018）2＝0，∴m＝2，n＝2018，则m﹣1+n0＝+1＝．故答案为：．14．（3分）如图所示，∠1＝75°，∠2＝75°，∠3＝115°，则∠4＝65°．【分析】根据平行线的判定得出a∥b，根据平行线的性质得出∠3+∠4＝180°，代入求出即可．【解答】解：∵∠1＝75°，∠2＝75°，∴∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠3+∠4＝180°，∵∠3＝115°，∴∠4＝65°，故答案为：65°．15．（3分）如图所示，OB∥CE，OA∥CF，则图中与∠C相等的角一共有3个．【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵OB∥CE，∴∠C＝∠AEC，∠AEC＝∠O，∴∠C＝∠O，∵OA∥CF，∴∠C＝∠BFC，∴图中与∠C相等的角一共有3个，故答案为：3．16．（3分）（3a+±4b）2＝9a2+±24ab+16b2．【分析】根据完全平方公式解答即可．【解答】解：（3a±4b）2＝9a2±24ab+16b2．故答案为：±4b，±24ab．三、解答题：（共46分）17．（10分）计算：（1）（﹣xy2z3）2•（﹣x2y）3（2）【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式运算法则计算得出答案；（2）直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝x2y4z6•（﹣x6y3）＝﹣x8y7z6；（2）原式＝﹣1+4+1＝4．18．（10分）用乘法公式计算：（1）20092﹣2008×2010（2）982【分析】（1）根据平方差公式计算即可；（2）根据完全平方公式计算即可．【解答】解：（1）原式＝20092﹣（2009﹣1）×（2009+1）＝20092﹣20092+1＝1；（2）原式＝（100﹣2）2＝1002﹣2×100×2+22＝9604．19．（6分）尺规作图：如图，点P为∠AOB的边OA上一点，过点P作直线PF∥OB（要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．【分析】如图，利用尺规作∠APF＝∠AOB即可解决问题．【解答】解：如图，直线PF即为所求．20．（14分）先化简再求值：（1）[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]÷（xy），其中x＝10，y＝（2）（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2，其中x＝﹣2，y＝【分析】（1）根据整式的运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案；（2）根据整式的运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案；【解答】解：（1）原式＝（x2y2﹣4﹣2x2y2+4）÷（xy）＝（﹣x2y2）÷（xy）＝﹣xy，当x＝10，y＝时，原式＝﹣；（ 2 ）原式＝x2+4xy+4y2﹣（3x2+2xy﹣y2）﹣5y2＝﹣2x2+2xy，当x＝﹣2，y＝时，原式＝﹣10；21．（6分）已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角．【分析】根据互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°，表示出余角和补角，然后列方程求解即可．【解答】解：设这个角为x，则补角为（180°﹣x），余角为（90°﹣x），由题意得，3（90°﹣x）＝180°﹣x，解得：x＝45，即这个角为45°．四、探究说明题（每小题8分，共16分）22．（8分）如图，已知：∠ABE+∠DEB＝180°，∠1＝∠2，则∠F与∠G的大小关系如何？请说明理由【分析】根据平行线的判定得出AC∥DE，根据平行线的性质得出∠CBE＝∠DEB，求出∠FBE＝∠GEB，根据平行线的判定得出BF∥EG即可．【解答】解：∠F＝∠G，理由是：∵∠ABE+∠DEB＝180°，∴AC∥ED，∴∠CBE＝∠DEB，∵∠1＝∠2，∴∠CBE﹣∠1＝∠DEB﹣∠2，即∠FBE＝∠GEB，∴BF∥EG，∴∠F＝∠G．23．（8分）（1）如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，若将此图中虚线用剪刀均分为四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形，请问：这两个图形的什么量不变？请填写这个量的名称周长．所得的正方形的面积比原长方形的面积多出的阴影部分的面积用含a，b的代数式表示（a﹣b）2；（2）由①的探索中，可以得出的结论是：在周长一定的长方形中，当长与宽相等时，面积最大；（3）若一长方形的周长为36厘米，则当边长为多少时，该图形的面积最大？最大面积是多少？【分析】（1）根据长方形，正方形的周长，面积公式进行计算即可；（2）根据题意总结出当长与宽相等时，此长方形的面积最大；（3）根据（2）的结论即可得到结果．【解答】解：（1）原周长＝2（2a+2b）＝4a+4b．变后的周长＝4（a+b）＝4a+4b．∴周长未变．原长方形面积＝2a×2b＝4ab．正方形面积＝（a+b）2．∴阴影部分的面积＝正方形的面积﹣长方形的面积＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2．故答案为：周长，（a﹣b）2．（2）当长与宽相等时，此长方形的面积最大．故答案为：长与宽相等；（3）由（2）的结论可知，当长与宽相等时，此长方形的面积最大．又∵长方形的周长为36cm．∴当长＝宽＝9cm时，该长方形面积最大，最大面积为81cm2．五、应用题（共10分）24．（10分）我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某市制定了每月用水4吨以内（包括4吨）和用水4吨以上收费标准（收费标准：每吨水的价格）某用户每月应交水费y（元）与用水量x（吨）之间关系的图象如图：（1）说出自来水公司在这两个用水范围内的收费标准；（2）当x＞4时，求因变量y与自变量x之间的关系式；（3）若某用户该月交水费26元，求他用了多少吨水？【分析】（1）仔细观察图象，便可写出函数在不同范围内的函数解析式；（2）仔细观察图象，便可写出函数在不同范围内的函数解析式；（3）根据已知条件可知：该用户的交水费范围属于x＞4的范围，代入解析式即可得到答案．【解答】解：（1）4吨以内，每吨为（元）；4吨以上，每吨为（元）；（2）当x＞4时，y＝8+3（x﹣4）＝3x﹣4，即y＝3x﹣4；（3）∵y＝26，∴3x﹣4＝26，解得x＝10，则该月他用了10吨水．。
北师大2019-2020年沈阳市铁西区七年级下期中数学试卷-附答案解析(精校版)
2019-2020学年辽宁省沈阳市铁西区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题2分，共16分）1．（2分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、（）2=3，故此选项正确；B、±=±3，故此选项正错误；C、=4，故此选项正错误；D、=3，故此选项正错误；故选：A．2．（2分）下列各数中：3.14159，，0.101001…，﹣π，，﹣，无理数个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：0.101001…，﹣π，是无理数，故选：B．3．（2分）下列说法中错误的是（）A．数轴上的点与全体实数一一对应B．a，b为实数，若a＜b，则C．a，b为实数，若a＜b，则D．实数中没有最小的数【解答】解：A、数轴上的点与全体实数一一对应关系，符合实数与数轴的关系，故本选项正确；B、当a＜b＜0时，与无意义，故本选项错误；C、a，b为实数，若a＜b，则，故本选项正确；D、实数中没有最小的数，故本选项正确．故选：B．4．（2分）已知|a﹣1|+=0，则a+b=（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8【解答】解：根据题意得，a﹣1=0，7+b=0，解得a=1，b=﹣7，所以，a+b=1+（﹣7）=﹣6．故选：B．5．（2分）点P（﹣3，5）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点P（﹣3，5）所在的象限是第二象限．故选：B．6．（2分）如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C． D．【解答】解：图形中从左向右A，B，D个图形中的∠1和∠2的两边都不互为反向延长线，故不是对顶角，只有C个图中的∠1和∠2的两边互为反向延长线，是对顶角．故选：C．7．（2分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠B=∠DCE D．∠D+∠DAB=180°【解答】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故A能判定AB∥CD；∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故B不能判定；∵∠B=∠DCE，∴AB∥CD，故C能判定；∵∠D+∠DAB=180°，∴AB∥CD，故D能判定；故选：B．8．（2分）下列说法正确的个数是（）①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①同位角相等，错误，只有两直线平行，才有同位角相等；②应为：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本小题错误；③应为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；④三条直线两两相交，总有一个交点或三个交点，故本小题错误；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c，正确．综上所述，正确的只有⑤共1个．故选：A．二、填空题（每题2分，共16分）9．（2分）“垂直于同一直线的两条直线互相平行”的题设两条直线都垂直于同一条直线，结论这两条直线平行．【解答】解：“垂直于同一直线的两条直线互相平行”的题设为：如果两条直线都垂直于同一条直线；结论为：那么这两条直线平行．故答案为两条直线都垂直于同一条直线；这两条直线平行．10．（2分）若=0.7160，=1.542，则=7.160，=﹣0.1542．【解答】解：∵=0.7160，=1.542，∴=7.160，=0.1542，故答案为：7.160；0.154211．（2分）已经点P（a+1，3a+4）在y轴上，那么a=﹣1，则P点的坐标为（0，1）．【解答】解：由题意，得a+1=0，解得a=﹣1，当a=﹣1时，3a+4=1，即P（0，1），故答案为：﹣1，（0，1）．12．（2分）一个正数的平方根是2a﹣7和a+4，求这个正数25．【解答】解：∵一个正数的平方根是2a﹣7和a+4，∴2a﹣7+a+4=0，解得，a=1，∴2a﹣7=﹣5，a+4=5，∵（±5）2=25，故这个正数是25，故答案为：25．13．（2分）如图所示，想在河堤两岸塔建一座桥，搭建方式最短的是PN，理由垂线段最短．【解答】解：因为PN⊥MQ，垂足为N，则PN为垂线段，根据垂线段最短，故填空为：PN，垂线段最短．14．（2分）在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）关于y轴的对称点是（﹣3，﹣2），关于原点的对称点是（﹣3，2）．【解答】解：点P（3，﹣2）关于y轴的对称点是（﹣3，﹣2），关于原点的对称点是（﹣3，2）．故答案为：（﹣3，﹣2），（﹣3，2）．15．（2分）把一张长方形纸条按图中折叠后，若∠EFB=65°，则∠AED′=50度．【解答】解：由折叠的性质得∠DEF=∠D′EF，∵AD∥BC，∴∠AED′+∠D′EF=180°﹣∠BFE=115°，∵∠AED′+2∠D′EF=180°，∴∠AED′=50°，故答案为：50．16．（2分）线段AB=5，AB∥x轴，若A点坐标为（﹣1，3），则B点坐标为（﹣6，3）或（4，3）．【解答】解：∵AB∥x轴，A点坐标为（﹣1，3），∴点B的纵坐标为3，当点B在点A的左边时，∵AB=5，∴点B的横坐标为﹣1﹣5=﹣5，此时点B（﹣6，3），当点B在点A的右边时，∵AB=5，∴点B的横坐标为﹣1+5=4，此时点B（4，3），综上所述，点B的坐标为（﹣6，3）或（4，3）．故答案为：（﹣6，3）或（4，3）．三、（第17题8分、18题5分，第19题8分、20题8分）17．（8分）计算：（1）﹣|2﹣|﹣（2）﹣﹣．【解答】解：（1）原式=5﹣2++3=6+；（2）原式=+﹣=．18．（5分）完成下面推理过程．如图：在四边形ABCD中，∠A=106°﹣α，∠ABC=74°+α，BD⊥DC于点D，EF⊥DC 于点F，求证：∠1=∠2证明：∵∠A=106°﹣α，∠ABC=74°+α（已知）∴∠A+∠ABC=180°∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）∴∠1=∠DBC（两直线平行，内错角相等）∵BD⊥DC，EF⊥DC（已知）∴∠BDF=∠EFC=90°（垂直的定义）∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行）∴∠2=∠DBC（两直线平行，同位角相等）∴∠1=∠2（等量代换）【解答】证明：∵∠A=106°﹣α，∠ABC=74°+α（已知），∴∠A+∠ABC=180°，∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），∴∠1=∠DBC（两直线平行，内错角相等），∵BD⊥DC，EF⊥DC（已知），∴∠BDF=∠EFC=90°（垂直的定义），∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行），∴∠2=∠DBC（两直线平行，同位角相等），∴∠1=∠2（等量代换），故答案为：BC，同旁内角互补，两直线平行，∠DBC，垂直的定义，EF，同位角相等，两直线平行，∠DBC，两直线平行，同位角相等，等量代换．19．（8分）计算：（1）﹣12017+|1﹣|﹣+（2）若与为相反数，且x≠0，y≠0，求的值【解答】解：（1）原式=﹣1+﹣1﹣+2=﹣；（2）∵与为相反数，∴3y﹣1+1﹣2x=0，则3y=2x，故=．20．（8分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．将△ABC向右平移6个单位长度，再向下平移6个单位长度得到△A1B1C1．（图中每个小方格边长均为1个单位长度）．（1）在图中画出平移后的△A1B1C1；（2）直接写出△A1B1C1各顶点的坐标．A1（4，﹣2）；B1（1，﹣4）；C1（2，﹣1）；（3）求出△ABC的面积．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）由图可知，A1（4，﹣2）；B1（1，﹣4）；C1（2，﹣1）．故答案为：（4，﹣2）；（1，﹣4）；（2，﹣1）．；（3）S△ABC=3×3﹣×1×3﹣×1×2﹣×2×3=．四、（第21题5分、22题6分）21．（5分）已知a，b，c满足+|a﹣|+=0，求a，b，c的值．【解答】解：∵≥0，|a﹣|≥0，≥0且+|a﹣|+=0，∴=0，|a﹣|=0，=0，∴b﹣5=0，a﹣=0，c﹣0，解得a==2，b=5，c=．22．（6分）如图：BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H．∠GFH+∠BHC=180°，求证：∠1=∠2．【解答】证明：∵∠BHC=∠FHD，∠GFH+∠BHC=180°，∴∠GFH+∠FHD=180°，∴FG∥BD，∴∠1=∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠2=∠ABD，∴∠1=∠2．五、（第23趣6分、24题6分）23．（6分）在平面直角坐标系中已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，求点P的坐标．【解答】解：∵S△PAB=AP•2=5，解得AP=5，若点P在点A的左边，则OP=5﹣1=4，此时，点P的坐标为（﹣4，0），若点P在点A的右边，则OP=1+5=6，此时，点P的坐标为（6，0）．24．（6分）（1）探索：先观察并计算下列各式，在空白处填上“＞”、“＜”或“=”，并完成后面的问题．×=，×=，×=，×=…用，，表示上述规律为：•=（a≥0，b≥0）；（2）利用（1）中的结论，求×的值（3）设x=，y=试用含x，y的式子表示．【解答】解：（1）∵×=2×4=8，==8，∴×=，×=，×=×=，故答案为：=，=，=，=，•=（a≥0，b≥0）；（2）×===2；（3）∵x=，y=，∴===x•x•y=x2y．六、（第25题8分25．（8分）如图，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°．（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；（2）若BF⊥AC，∠2=150°，求∠AFG的度数．【解答】解：（1）BF∥DE，理由如下：∵∠AGF=∠ABC，∴GF∥BC，∴∠1=∠3，∵∠1+∠2=180°，∴∠3+∠2=180°，∴BF∥DE；（2）∵BF∥DE，BF⊥AC，∴DE⊥AC，∵∠1+∠2=180°，∠2=150°，∴∠1=30°，∴∠AFG=90°﹣30°=60°．七、（本题满分8分）26．（8分）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请解答：（1）的整数部分是4，小数部分是﹣4．（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值；（3）已知：10+=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．【解答】解：（1）∵4＜＜5，∴的整数部分是4，小数部分是，故答案为：4，﹣4；（2）∵2＜＜3，∴a=﹣2，∵3＜＜4，∴b=3，∴a+b﹣=﹣2+3﹣=1；（3）∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴11＜10+＜12，∵10+=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，∴x=11，y=10+﹣11=﹣1，∴x﹣y=11﹣（﹣1）=12﹣，∴x﹣y的相反数是﹣12+；。
2019-2020学年【北师大版】七年级下期中考试数学试卷(含答案)
北师大版2019-2020学年数学精品资料七年级下期中考试数学试卷一、精心选一选．（本大题共10个小题，每小题3分，共30分． 1.下列运算正确的是（ ）.A ．a 5＋a 5 =a 10B ．a 6×a 4=a 24C ．a 0÷a －1=aD ．(a 2)3=a 5 2.下列关系式中，正确．．的是（ ） A.(a －b)2=a 2－b 2 B.(a ＋b)（a －b)=a 2－b 2 C.(a ＋b)2=a 2＋b 2 D.(a ＋b)2=a 2＋ab ＋b 23.大象是世界上最大的陆栖动物，它的体重的百万分之一相当于（ ）的体重 A. 袋鼠 B. 啄木鸟 C. 蜜蜂 D. 小鸡4.如果一个角的补角是130°，那么这个角的余角的度数是（ ） A. 20° B. 40° C . 70° D .130°5. 下列哪组数能构成三角形 ( )A 、4，5，9B 、8，7，15C 、5，5，11D 、13，12，20 6.如果一个等腰三角形的一边为4㎝，另一边为5㎝，则它的周长为( )A 、14B 、13C 、14或13D 、、无法计算7.下列说法中，正确的是 ( )A.内错角相等．B.同旁内角互补．C.同角的补角相等．D.相等的角是对顶角．8.以长为3，5，7，10的四条线段中的三条为边，能构成三角形的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9.如图1,下列条件中，能判定DE ∥AC 的是 （ ） A. ∠EDC=∠EFC B.∠AFE=∠ACD C. ∠1=∠2 D.∠3=∠410.已知x a =3,x b =5,则x 2a －b =( ) A.53B.56C. 59二、细心填一填（每小题3分，共计24）11. 有两根长3㎝、4㎝的木棒，选择第三根木棒组成三角形，则第三根木棒第范围是____________________________。
2019-2020学年北京师大附属实验中学七年级(下)期中数学试卷
2019-2020学年北京师大附属实验中学七年级（下）期中数学试卷一.选择题（本题共30分，每小题3分）1．（3分）同一平面内如果两条直线不重合，那么他们()A．平行B．相交C．相交或垂直D．平行或相交2．（3分）在平面直角坐标系中，点(2,4)A-位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）下列各数中是无理数的是()A．3.1415926B．316C．13D．2894．（3分）如图，1∠和2∠是对顶角的图形有()个．A．1B．2C．3D．45．（3分）两条直线被第三条直线所截，若1∠与2∠是同旁内角，且170∠=︒，则() A．270∠=︒B．2110∠=︒C．270∠=︒或2110∠=︒D．2∠的度数不能确定6．（3分）在平面直角坐标系中，点(4,3)P-到x轴的距离()A．4B．3C．5D．3-7．（3分）下列语句中，真命题是()A．若22a b=，则a b=B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离C．3-是81的平方根D．相等的两个角是对顶角8．（3分）如图，将三角形ABC沿BC方向平移3cm得到三角形DEF，若三角形ABC的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为()A．23cm B．26cm C．29cm D．32cm9．（3分）如图，若“马”所在的位置的坐标为(2,2)-，“象”所在位置的坐标为(1,4)-，则“将”所在位置的坐标为()A．(4,1)B．(1,4)C．(1,2)D．(2,1)10．（3分）如图，3，11在数轴上的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是()A．11-B．311-C．113-D．611-二.填空题（本题30分，每小题3分）11．（3分）如图，当剪子AOB∠增大15︒时，COD∠增大度，其根据是：．12．（3分）3-绝对值是，25的相反数是．13．（3分）如果点(,2)P a在第二象限，那么点(3,1)Q a--在．14．（3分）比较下列实数的大小（填上>、<或)=．①π 3.14159；3504；③223．15．（3分）如图，有一块长为44m、宽为24m的长方形草坪，其中有三条直道将草坪分为六块，则分成的六块草坪的总面积是2m．16．（3分）若点2(3,2)P m m +-在直角坐标系的x 轴上，则P 点的坐标为 ．17．（3分）如图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，EO AB ⊥于O ，若132∠=︒，则2∠= ︒，3∠= ︒，4∠= ︒．18．（3分）已知x ，y 24(2)0x y -+=，则x = ，y = ，x y 的算术平方根是 ．19．（3分）若一个正数x 的平方根是2a -和25a +，则a = ，x = ．20．（3分）在平面直角坐标系中，已知(0,)A a ，(,0)B b ，(,6)C b 三点，其中a ，b 满足关系式2216163b b a -+-=．若在第二象限内有一点(,1)P m ，使四边形ABOP 的面积与三角形ABC 的面积相等，则a = ，b = ，点P 的坐标为 ．三.解答题（21题9分，22题10分，23题7分，24题7分，25题7分）21．（9分）完成证明并写出推理根据：如图，直线PQ 分别与直线AB 、CD 交于点E 和点F ，12∠=∠，射线EM 、EN 分别与直线CD 交于点M 、N ，且EM EN ⊥，则4∠与3∠有何数量关系？并说明理由．解：4∠与3∠的数量关系为 ，理由如下：12∠=∠（已知）， ∴ // ( )．4∴∠=∠ ( )．EM EN ⊥（已知）， ∴ ( )．3BEM ∠-∠=∠ ， ∴∠ 3-∠= ︒．22．（10分）计算：（1）3276(6)6-++（2）2|32|0.04(3)-+--23．（7分）在平面直角坐标系xOy 中，三角形ABC 的三个顶点分别是(3,4)A --，(2,1)B -，(1,1)C -．（1）在所给的网格图中，画出这个平面直角坐标系；（2）点A 经过平移后对应点为1(5,1)A --，将三角形ABC 作同样的平移得到三角形111A B C ． ①画出平移后的三角形111A B C ；②若BC 边上一点(,)P x y 经过上述平移后的对应点为1P ，用含x ，y 的式子表示点1P 的坐标；（直接写出结果即可）③求三角形111A B C 的面积．24．（7分）根据语句画图，并填空．①画80AOB ∠=︒；②画AOB ∠的平分线OC ；③在OC 上任取一点P ，画垂线段PD OA ⊥于D ；④画直线//PF OB 交OA 于F ；⑤比较PF ，PD 的大小为 ，理由 ；⑥OPF ∠= ︒．25．（7分）已知，如图，//AD BE ，C 为BE 上一点，CD 与AE 相交于点F ，连接AC ．12∠=∠，34∠=∠． （1）求证：//AB CD ；（2）若390∠=︒，12AE cm =，5AB cm =，13BE cm =，则AC = cm ．附加题（每空4分，共计20分）26．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)A x y ，若点B 的坐标为(,)ax y x ay ++，则称点B 是点A 的“a a -演化点”．例如，点(2,6)A -的“1122-演化点”为1((2)62B ⨯-+，126)2-+⨯，即(5,1)B ． （1）已知点(1,5)P -的“33-演化点”是1P ，则1P 的坐标为 ；（2）已知点(6,0)T ，且点Q 的“22-演化点”是1(4,8)Q ，则1QTQ ∆的面积1QTQ S 为 ；（3）已知(0,0)O ，(0,8)A ，(5,0)C ，(3,8)D ，且点(1,)K k -的“k k -演化点”为1K ，当11K AD K OC S S =时，k = ．27．（8分）请阅读小明同学在学习平行线这章知识点时的一段笔记，然后解决问题．小明：老师说在解决有关平行线的问题时，如果无法直接得到角的关系，就需要借助辅助线来帮助解答，今天老师介绍了一个“美味”的模型一一“猪蹄模型”．即已知：如图1，//AB CD ，E 为AB 、CD 之间一点，连接AE ，CE 得到AEC ∠． 求证：AEC A C ∠=∠+∠．小明笔记上写出的证明过程如下：证明：过点E 作//EF AB ，1A ∴∠=∠．//AB CD ，//EF AB ，//EF CD ∴．2C ∴∠=∠．12AEC ∠=∠+∠，AEC A C ∴∠=∠+∠．请你利用“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的两个问题．（1）如图2，若//AB CD ，60E ∠=︒，则B C F ∠+∠+∠= ．（2）如图3，//AB CD ，BE 平分ABG ∠，CF 平分DCG ∠，27G H ∠=∠+︒，则H ∠= ．2019-2020学年北京师大附属实验中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本题共30分，每小题3分）1．（3分）同一平面内如果两条直线不重合，那么他们( )A ．平行B ．相交C ．相交或垂直D ．平行或相交【分析】根据在同一平面内两直线的位置关系进行解答即可．【解答】解：同一平面内如果两条直线不重合，那么他们平行或相交；故选：D ．【点评】此题考查了平行线，掌握在同一平面内两直线的位置关系是本题的关键，是一道基础题．2．（3分）在平面直角坐标系中，点(2,4)A -位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．【解答】解：由20-<，40>得点(2,4)A -位于第二象限，故选：B ．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(,)++；第二象限(,)-+；第三象限(,)--；第四象限(,)+-．3．（3分）下列各数中是无理数的是( )A ．3.1415926BC ．13D 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：.3.1415926A 有限小数，属于有理数；1.C是分数，属于有理数；3D=，是整数，属于有理数．.28917故选：B．【点评】本题考查了对无理数的意义的理解和运用，无理数是指无限不循环小数，有①开方开不尽的根式，②含π的，③一些有规律的数，题型较好，但是一道容易出错的题目．4．（3分）如图，1∠是对顶角的图形有()个．∠和2A．1B．2C．3D．4【分析】根据对顶角的两边互为反向延长线进行判断．【解答】解：图形中从左向右第1，2，4个图形中的1∠的两边都不互为反向延长线，∠和2故不是对顶角，只有第3个图中的1∠的两边互为反向延长线，是对顶角．∠和2故选：A．【点评】本题考查对顶角的定义，是一个需要熟记的内容．5．（3分）两条直线被第三条直线所截，若1∠是同旁内角，且170∠与2∠=︒，则() A．270∠=︒∠=︒B．2110C．270∠的度数不能确定∠=︒或2110∠=︒D．2【分析】两直线被第三条直线所截，只有当两条被截直线平行时，内错角相等，同位角相等，同旁内角互补．不平行时以上结论不成立．【解答】解：因为两条直线的位置关系不明确，所以无法判断1∠大小关系，∠和2故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，注意性质定理的条件是两直线平行．解题的关键是正确理解平行线的性质．6．（3分）在平面直角坐标系中，点(4,3)P-到x轴的距离()A．4B．3C．5D．3-【分析】根据点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，可得答案．【解答】解：在平面直角坐标系中，点(4,3)P-到x轴的距离为3．故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，横坐标的绝对值是点到y 轴的距离．7．（3分）下列语句中，真命题是( )A ．若22a b =，则a b =B ．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离C ．3-是81的平方根D ．相等的两个角是对顶角【分析】根据等式的性质、平方根、对顶角和点到直线的距离进行判断即可．【解答】解：A 、若22a b =，则a b =或a b =-，原命题是假命题；B 、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，原命题是假命题；C 、3-是81的平方根，是真命题；D 、相等的两个角不一定是对顶角，原命题是假命题；故选：C ．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题叫定理．8．（3分）如图，将三角形ABC 沿BC 方向平移3cm 得到三角形DEF ，若三角形ABC 的周长为20cm ，则四边形ABFD 的周长为( )A ．23cmB ．26cmC ．29cmD ．32cm【分析】先根据平移的性质得DF AC =，3AD CF cm ==，再由ABC ∆的周长为20cm 得到20AB BC AC cm ++=，然后利用等线段代换可计算出26()AB BC CF DF AD cm ++++=，于是得到四边形ABFD 的周长为26cm ．【解答】解：ABC ∆沿BC 方向平移3cm 得到DEF ∆，DF AC ∴=，3AD CF cm ==，ABC ∆的周长为20cm ，即20AB BC AC cm ++=，203326()AB BC CF DF AD AB BC AC AD CF cm ∴++++=++++=++=，即四边形ABFD 的周长为26cm ．故选：B．【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．9．（3分）如图，若“马”所在的位置的坐标为(2,2)-，“象”所在位置的坐标为(1,4)-，则“将”所在位置的坐标为()A．(4,1)B．(1,4)C．(1,2)D．(2,1)【分析】由“马”、“象”所在位置的坐标可建立直角坐标系，即可得出结论．【解答】解：“马”所在的位置的坐标为(2,2)-，--，“象”所在位置的坐标为(1,4)∴建立直角坐标系如下：∴“将”所在位置的坐标为(1,4)故选：B．【点评】本题考查了坐标确定位置，根据“马”、“象”所在位置的坐标确定正方形及每格代表的单位长度是解题的关键．10．（3分）如图，3，11在数轴上的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是()A．11-B．311-C．113-D．611-【分析】设点A表示的数是x，再根据中点坐标公式即可得出x的值．【解答】解：设点A表示的数是x，数轴上表示3、11的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，∴113x+=，解得611x=-．故选：D．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上的点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．二.填空题（本题30分，每小题3分）11．（3分）如图，当剪子AOB∠增大15︒时，COD∠增大15度，其根据是：．【分析】两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．两条直线相交，构成两对对顶角．互为对顶角的两个角相等（对顶角的性质）．【解答】解：因为AOB∠与COD∠是对顶角，所以当AOB∠增大15︒时，COD∠也随之增大15︒．其根据是：两条直线相交，对顶角相等．【点评】本题主要考查对顶角的性质，即互为对顶角的两个角相等．12．（3分）3-绝对值是3，25-的相反数是．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答；根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：22，2-．【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义和绝对值的性质，熟记概念与性质是解题的关键．13．（3分）如果点(,2)P a 在第二象限，那么点(3,1)Q a --在 第三象限 ．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：由题意，得0a <，11a -<-，点(3,1)Q a --在第三象限，故答案为：第三象限．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(,)++；第二象限(,)-+；第三象限(,)--；第四象限(,)+-．14．（3分）比较下列实数的大小（填上>、<或)=．①π > 3.14159；； ． 【分析】根据实数大小比较的法则进行比较即可．【解答】解：① 3.14159π>；②3464=∴4<；③212=，213=， 1123>，∴2>．故答案为：>；<；>．【点评】此题主要考查了实数的比较大小，关键是掌握正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．15．（3分）如图，有一块长为44m 、宽为24m 的长方形草坪，其中有三条直道将草坪分为六块，则分成的六块草坪的总面积是 880 2m ．【分析】草坪的面积等于矩形的面积-三条路的面积+三条路重合部分的面积，由此计算即可．【解答】解：244242242244222880()S m =⨯-⨯⨯-⨯+⨯⨯=．故答案为：880．【点评】本题考查了生活中的平移现象，解答本题的关键是求出草坪总面积的表达式．16．（3分）若点2(3,2)P m m +-在直角坐标系的x 轴上，则P 点的坐标为 (32，或(32-， ． 【分析】直接利用x 轴上点的坐标特点得出m 的值，进而计算得出答案．【解答】解：点2(3,2)P m m +-在直角坐标系的x 轴上，220m ∴-=，解得：2m =±，332m ∴+=，P ∴点的坐标为：(320)或(32-，0)．故答案为：(32+0)或(32，0)．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出m 的值是解题关键．17．（3分）如图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，EO AB ⊥于O ，若132∠=︒，则2∠= 58 ︒，3∠= ︒，4∠= ︒．【分析】利用垂直定义可得90AOE ∠=︒，再根据角的和差关系可得3∠的度数，利用对顶角的性质可得2∠的度数，然后利用邻补角的性质可得4∠的度数．【解答】解：EO AB ⊥于O ，90AOE ∴∠=︒，132∠=︒，358∴∠=︒，258∴∠=︒，418058122∴∠=︒-︒=︒，故答案为：58；58；122．【点评】此题主要考查了邻补角、对顶角和垂线，关键是掌握邻补角互补，对顶角相等．18．（3分）已知x ，y 24(2)0x y -+=，则x = 4 ，y = ，x y 的算术平方根是 ．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x 、y 的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：40x -=，20y +=，解得：4x =，2y =-，则4(2)16x y =-=，x y ∴的算术平方根是4．故答案为：4，2-，4．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．19．（3分）若一个正数x 的平方根是2a -和25a +，则a = 1- ，x = ．【分析】由于正数的平方根互为相反数，所以2a -与25a +的和为0，所以列出方程即可求出a 与x 的值．【解答】解：由题意知：(2)(25)0a a -++=，解得1a =-，23a ∴-=-，2(3)9x ∴=-=．故答案为：1-；9．【点评】本题考查平方根的性质，涉及解方程，题目较为综合，属于中等题型．20．（3分）在平面直角坐标系中，已知(0,)A a ，(,0)B b ，(,6)C b 三点，其中a ，b 满足关系式2216163b b a -+-=+．若在第二象限内有一点(,1)P m ，使四边形ABOP 的面积与三角形ABC 的面积相等，则a = 3 ，b = ，点P 的坐标为 ．【分析】根据二次根式有意义的条件分别求出a 、b ，根据三角形的面积公式列式计算得到答案．【解答】解：由a ，b 满足关系式可知，2160b -，2160b -，40b +≠，解得，4b =，3a ∴=，(0,3)A ∴，(4,0)B ，(4,6)C ，ABC ∴∆的面积164122=⨯⨯=， 四边形ABOP 的面积AOP =∆的面积AOB +∆的面积1133()346222m m =⨯⨯-+⨯⨯=-， 由题意得，36122m -=， 解得，4m =-，∴点P 的坐标为(4,1)-，故答案为：3；4；(4,1)-．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件、坐标与图形性质，掌握二次根式的被开方数实数非负数是解题的关键．三.解答题（21题9分，22题10分，23题7分，24题7分，25题7分）21．（9分）完成证明并写出推理根据：如图，直线PQ 分别与直线AB 、CD 交于点E 和点F ，12∠=∠，射线EM 、EN 分别与直线CD 交于点M 、N ，且EM EN ⊥，则4∠与3∠有何数量关系？并说明理由．解：4∠与3∠的数量关系为 4390∠-∠=︒ ，理由如下：12∠=∠（已知）， ∴ // ( )．4∴∠=∠ ( )．EM EN ⊥（已知）， ∴ ( )．3BEM ∠-∠=∠ ，∴∠ 3-∠= ︒．【分析】由已知同位角相等得到AB 与CD 平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再根据垂直的定义及等量代换即可得证．【解答】解：4∠与3∠的数量关系为4390∠-∠=︒，理由如下：12∠=∠（已知）， //AB CD ∴ （同位角相等，两直线平行）． 4BEM ∴∠=∠ （两直线平行，内错角相等）． EM EN ⊥（已知）， 90MEN ∴∠=︒ （垂直的定义）． 3BEM MEN ∠-∠=∠，4390∴∠-∠=︒．故答案为：4390∠-∠=︒；AB ，CD ；同位角相等，两直线平行；BEM ；两直线平行，内错角相等；90MEN ∠=︒，垂直的定义；MEN ；4，90︒．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．22．（10分）计算：（1（2）2|【分析】（1）直接利用立方根以及二次根式的性质分别化简得出答案；（2）直接利用绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式316=-++4=；（2）原式20.2=2.2=-【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23．（7分）在平面直角坐标系xOy 中，三角形ABC 的三个顶点分别是(3,4)A --，(2,1)B -，(1,1)C -．（1）在所给的网格图中，画出这个平面直角坐标系；（2）点A 经过平移后对应点为1(5,1)A --，将三角形ABC 作同样的平移得到三角形111A B C ． ①画出平移后的三角形111A B C ；②若BC 边上一点(,)P x y 经过上述平移后的对应点为1P ，用含x ，y 的式子表示点1P 的坐标；（直接写出结果即可）③求三角形111A B C 的面积．【分析】（1）利用点A 、B 的坐标确定x 、y 的位置，从而得到直角坐标系；（2）①利用点A 、1A 的坐标特征确定平移的方向和距离，再根据此平移的规律写出1B 、1C 的坐标，然后描点即可；②利用①中的平移规律写出点1P 的坐标；③用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积．【解答】解：（1）如图，（2）①如图，△111A B C 为所作；②点1P 的坐标为(2,3)x y -+；③三角形111A B C 的面积111555323259.5222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．【点评】本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．24．（7分）根据语句画图，并填空．①画80AOB ∠=︒；②画AOB ∠的平分线OC ；③在OC 上任取一点P ，画垂线段PD OA ⊥于D ；④画直线//PF OB 交OA 于F ；⑤比较PF ，PD 的大小为 PF PD > ，理由 ；⑥OPF ∠= ︒．【分析】根据语句即可画出图形，根据作图过程，和平行线的性质即可完成填空．【解答】解：如图，①画80AOB ∠=︒；②画AOB ∠的平分线OC ；③在OC 上任取一点P ，画垂线段PD OA ⊥于D ；④画直线//PF OB 交OA 于F ； ⑤比较PF ，PD 的大小为PF PD >，理由是垂线段最短；⑥//PF OB ，80DFP AOB ∴∠=∠=︒，OP 平分AOB ∠，1402AOP AOB ∠=∠=︒， 40OPF ∴∠=︒．故答案为：PF PD >，垂线段最短，40．【点评】本题考查了作图-复杂作图、垂线、垂线段最短、平行线的性质，解决本题的关键是掌握垂线段最短的性质．25．（7分）已知，如图，//AD BE ，C 为BE 上一点，CD 与AE 相交于点F ，连接AC ．12∠=∠，34∠=∠．（1）求证：//AB CD ；（2）若390∠=︒，12AE cm =，5AB cm =，13BE cm =，则AC = 6013cm ．【分析】（1）由AD 与BE 平行，得到一对内错角相等，根据题意等量代换得到一对同位角相等，即可得证；（2）利用勾股定理逆定理得到三角形ABE 为直角三角形，利用三角形面积公式求出AC 的长即可．【解答】（1）证明：//AD BE ，3DAC ∴∠=∠， 即23EAC ∠+∠=∠，12∠=∠，34∠=∠，14EAC ∴∠+∠=∠，即4EAB ∠=∠，//AB CD ∴；（2）解：在ABE ∆中，12AE cm =，5AB cm =，13BE cm =，222AE AB BE ∴+=，ABE ∴∆为直角三角形，390∠=︒，AC BE ∴⊥， 1122ABE S AE AB BE AC ∆==， 6013AE AB AC cm BE ∴==． 故答案为：6013． 【点评】此题考查了平行线的判定与性质，勾股定理，以及三角形面积求法，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．附加题（每空4分，共计20分）26．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)A x y ，若点B 的坐标为(,)ax y x ay ++，则称点B 是点A 的“a a -演化点”．例如，点(2,6)A -的“1122-演化点”为1((2)62B ⨯-+，126)2-+⨯，即(5,1)B ． （1）已知点(1,5)P -的“33-演化点”是1P ，则1P 的坐标为 (2,14) ；（2）已知点(6,0)T ，且点Q 的“22-演化点”是1(4,8)Q ，则1QTQ ∆的面积1QTQ S 为 ；（3）已知(0,0)O ，(0,8)A ，(5,0)C ，(3,8)D ，且点(1,)K k -的“k k -演化点”为1K ，当11K AD K OC S S =时，k = ．【分析】（1）根据样例进行计算便可；（2）选求出Q 点的坐标，再由三角形的面积公式计算面积；（3）先根据新定义求出1K 的坐标，再根据11K AD K OC S S =列出k 的方程，求得k 便可．【解答】解：（1）由题意得，1P 的横坐标为：1352-⨯+=，1P 的纵坐标为：15314-+⨯=，1(2,14)P ∴，故答案为：(2,14)；（2）设Q 点的坐标为(,)m n ，点Q 的“22-演化点”是1(4,8)Q ，∴2428m n m n +=⎧⎨+=⎩， 解得，04m n =⎧⎨=⎩， (0,4)Q ∴，11116882444620222QTQ S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=， 故答案为20；（3）点(1,)K k -的“k k -演化点”为1K ，21(0,1)K k ∴-，11K AD K OC SS =， ∴22113(81)5(1)22k k ⨯⨯-+=⨯-，解得，k =故答案为：．【点评】本题主要考查了点的坐标，三角形的面积，新定义，关键是读懂新定义，把新知识转化为常规知识进行解答．27．（8分）请阅读小明同学在学习平行线这章知识点时的一段笔记，然后解决问题．小明：老师说在解决有关平行线的问题时，如果无法直接得到角的关系，就需要借助辅助线来帮助解答，今天老师介绍了一个“美味”的模型一一“猪蹄模型”．即已知：如图1，//AB CD ，E 为AB 、CD 之间一点，连接AE ，CE 得到AEC ∠． 求证：AEC A C ∠=∠+∠．小明笔记上写出的证明过程如下：证明：过点E 作//EF AB ，1A ∴∠=∠．//AB CD ，//EF AB ，//EF CD ∴．2C ∴∠=∠．12AEC ∠=∠+∠，AEC A C ∴∠=∠+∠．请你利用“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的两个问题．（1）如图2，若//AB CD ，60E ∠=︒，则B C F ∠+∠+∠= 240︒ ．（2）如图3，//AB CD ，BE 平分ABG ∠，CF 平分DCG ∠，27G H ∠=∠+︒，则H ∠= ．【分析】（1）由//EM AB ，//FN EM ，//FN CD 分别得1B ∠=∠，23∠=∠，4180C ∠+∠=︒，由角的和差计算B C F ∠+∠+∠的度数为240︒；（2）由角平分线得21ABG ∴∠=∠，24DCG ∠=∠，根据直线//EF AB ，//EF CD 得217180∠+∠=︒，248180∠+∠=︒，等式的性质得2(12)180BGC ∠+∠=∠+︒；直线//MN AB ，//MN CD 得15∠=∠，46∠=∠，等量代换2(56)180BGC ∠+∠=∠+︒，又因27BGC BHC ∠=∠+︒求得BHC ∠的度数为51︒．【解答】解：（1）过点E 、F 分别作//EM AB ，//FN AB ，如图2所示：//EM AB ，1B ∴∠=∠，又//FN AB ，//FN EM ∴，23∴∠=∠，又//AB CD ，//FN CD ∴，4180C ∴∠+∠=︒，又12BEF ∠=∠+∠，34EFC ∠=∠+∠，60E ∠=︒134B EFC C C ∴∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠(12)(4)C =∠+∠+∠+∠60180=︒+︒240=︒；（2）过点G 、H 作//EF AB ，//MN AB ，如图3所示：BE 平分ABG ∠，CF 平分DCG ∠，21ABG ∴∠=∠，24DCG ∠=∠，又//EF AB ，217180∴∠+∠=︒，又//AB CD ，//EF CD ∴，248180∴∠+∠=︒，783602(14)∴∠+∠=︒-∠+∠，又78180BGC ∠+∠+∠=︒，2(12)180BGC ∴∠+∠=∠+︒，又//MN AB ，15∴∠=∠，又//AB CD ，//MN CD ∴，46∴∠=∠，2(56)180BGC ∴∠+∠=∠+︒，又56180BHC ∠+∠+∠=︒，2180BGC BHC ∴∠+∠=︒，又27BGC BHC ∠=∠+︒，327180BHC ∴∠+︒=︒，51BHC ∴∠=︒；故答案为：240︒，51︒．【点评】本题综合考查了平行线的判定与性质，平行公理推论，角平分线的定义，等量代换等相关知识，重点掌握平行线的判定与性质，难点作辅助线构建平行线．。
2020最新北师大版七年级数学下册期中测试卷及答案〈精〉
（北师大版）七年级数学下册期中模拟检测试卷及答案（1）说明：本卷共六大题，全卷共24题，满分120分，考试时间为120分钟一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每题只有一个正确的选项1.结果为a2的式子是（▲）A.a6÷a3B.a •aC.（a--1）2D.a4-a2=a22.如图，AB∥CD,DB⊥BC,∠1=40°,则∠2的度数是(▲)A.40°B.50°C.60°D.140°3.已知三角形的两边长分别为4和9，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（▲）A.13B.6C.5D.44.如果(x―5)(2x+m)的积中不含x的一次项,则m的值是（▲）A.5B.-10C.-5D.105.若m+n =3,则2m2+4mn+2n2-6的值为（）A.12B.6C.3D.06.如图,过∠AOB边OB上一点C作OA的平行线,以C为顶点的角与∠AOB的关系是（▲）A.相等B.互补C.相等或互补D.不能确定二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）7.已知∠α的余角的3倍等于它的补角,则∠α=_________；8.计算：=_______________；9.如果多项式x2+mx+9是一个完全平方式,则m =_________；10.把一块含30°角的直角三角板放在两平行直线上,如图,则∠1+∠2=__________°；11.三角形的三边长为3、a、7,且三角形的周长能被5整除,则a =__________；12.如图,AB与CD相交于点O,OA=OC,还需增加一个条件:____________________，可得△AOD≌△COB(AAS) ；13.AD是△ABC的边BC上的中线,AB=12,AC=8,那么中线AD的取值范围___________.14.观察烟花燃放图形，找规律: B●OACABDCO12题2201321)3()1(-⎪⎭⎫⎝⎛--π⨯-依此规律，第9个图形中共有_________个★. 三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 15.计 算：()2432a a a +÷解:16.计 算：)5)(14()32)(32(+--+-y y y y解:17.如图,∠ABC =∠BCD ,∠1=∠2,请问图中有几对平行线？并说明理由. 解:18.如图，C 、F 在BE 上，∠A =∠D ，AB ∥DE ，BF =EC ．求证：AB =DE ．解:四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19.先化简,再求值： , 其中2=x ，2-=y .解:()()[]x xy x y y y x 28422÷-+-+ AF CBE20.如图,直线CD 与直线AB 相交于点C ,根据下列语句画图（注：可利用三角尺画图，但要保持图形清晰）(1)过点P 作PQ ∥AB ,交CD 于点Q ；过点P 作PR ⊥CD ,垂足为R ； (2)若∠DCB =120°,则∠QPR 是多少度？并说明理由. 解:五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.如图,已知AB =AE ,BC =ED ,∠B =∠E ,AF ⊥CD ,F 为垂足, 求证:(1)AC =AD ； (2)CF =DF . 解:22.如图,在边长为1的方格纸中,△PQR 的三个顶点及A 、B 、C 、D 、E 五个点都在小方格的格点上,现以A 、B 、C 、D 、E 中的三个点为顶点画三角形. (1)请在图1中画出与△PQR 全等的三角形；(2)请在图2中画出与△PQR 面积相等但不全等的三角形；(3)顺次连结A 、B 、C 、D 、E 形成一个封闭的图形,求此图形的面积.CDBA ·P解:六、（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）23.如图①是一个长为2a,宽为2b的长方形纸片,其长方形的面积显然为4ab,现将此长方形纸片沿图中虚线剪开,分成4个小长方形,然后拼成如图②的一个正方形.(1)图②中阴影正方形EFGH的边长为: _________________；(2)观察图②,代数式(a -b)2表示哪个图形的面积？代数式(a+b)2呢？(3)用两种不同方法表示图②中的阴影正方形EFGH的面积,并写出关于代数式(a+b)2、(a-b)2和4ab之间的等量关系；(4)根据(3)题中的等量关系,解决如下问题:若a+b=7,ab=5,求:(a -b)2的值.解:24.如图(1)线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB．如图(2),在图(1)的条件下,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：(1)在图(1)中,请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的等量关系；(2)在图(2)中,若∠D=40°,∠B=30°,试求∠P的度数；（写出解答过程）(3)如果图(2)中,∠D和∠B为任意角,其他条件不变,试写出∠P与∠D、∠B之间数量关系．(直接写出结论即可)解:参考答案四、（本大题共2个小题，每小题各8分，共16分）19.解:原式=[4x2+4xy+y2-y2-4xy-8xy]÷2x=[4x2-8xy]÷2x24.解: (1) ∠A+∠D=∠B+∠C (2) 由(1)可知，∠1+∠D=∠3+∠P, ∠2+∠P=∠4+∠B∴∠1－∠3=∠P－∠D,∠2－∠4=∠B－∠P 又∵AP、CP分别平分∠DAB和∠BCD∴∠1=∠2, ∠3=∠4 ∴∠P－∠D=∠B－∠P 即2∠P=∠B+∠D ∴∠P=（40°+30°）÷2=35°．(3)2∠P=∠B+∠D．。
2019年北师大七年级下数学期中测试卷有答案
七年级数学下册期中检测题及答案(时间: 120分钟满分: 150分)一、选择题(本大题共15小题123456789101112131415 ,每小题3分,共45分)题号答B DCD B C C D D D A B B C D案A. x6B. x8C. x16D. 2x42．某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001 s, 把0.000 000 001 s用科学记数法可表示为(D)A. 0.1×10－8 sB. 0.1×10－9 sC. 1×10－8 sD. 1×10－9 s3. 下列运算正确的是(C)A. a5＋a5＝a10B. a6·a4＝a24C. a0÷a－1＝aD. a4－a4＝a04. 下列关于余角、补角的说法, 正确的是(D)A. 若∠1＋∠2＋∠3＝90°, 则∠1.∠2.∠3互余B. 若∠α＋∠β＋∠γ＝180°, 则∠α、∠β、∠γ互补C. 若∠1＋∠2＝90°, 则∠1与∠2互补D. 若∠α＋∠β＝90°, 则∠α与∠β互余5．甲、乙两地相距50千米, 若一辆汽车以50千米/时的速度从甲地到乙地, 则汽车距乙地的路程s(千米)与行驶的时间t(时)之间的关系式s＝50－50t中, 常量的个数为(B)A. 1B. 2C. 3D. 46．如图, 已知直线AB.CD.EF相交于点O, AB⊥CD, ∠BOE＝37°, 则∠DOF＝(C)A. 37°B. 43°C. 53°D. 74°7. 如图, 下列推理错误的是(C)A. 因为∠1＝∠2, 所以c∥dB. 因为∠3＝∠4, 所以c∥dC．因为∠1＝∠3, 所以a∥b D．因为∠1＝∠4, 所以a∥b8. 下列关系式中, 正确的是(D)A. (a＋b)2＝a2－2ab＋b2B. (a－b)2＝a2－b2C. (a＋b)2＝a2＋b2D. (a＋b)(a－b)＝a2－b29．如图, 描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是(D)A. ∠1与∠4是同位角B. ∠2与∠3是内错角C. ∠3与∠4是同旁内角D. ∠2与∠4是同旁内角10. 如图, AB∥CD, ∠CDE＝140°, 则∠A的度数为(D)A. 140°B. 60°C. 50°D. 40°11. 已知8a36m÷8anb2＝b2, 那么m, n的取值为(A)A. m＝4, n＝3B. m＝4, n＝1C. m＝1, n＝3D. m＝2, n＝312．弹簧挂上物体后会伸长, 测得一弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)有下面的关系, 那么弹簧总长y(cm)与所挂重物x(kg)之间的关系式为(B)x(kg)012345 6y(cm)1212.51313.51414.515A.y＝x＋12B. y＝0.5x＋12C. y＝0.5x＋10D. y＝x＋10.513．如图, 有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°, 那么∠2的度数是(B)A. 30°B. 25°C. 20°D. 15°14. 若(3x＋2y)2＝(3x－2y)2＋A, 则代数式A＝(C)A. －12xyB. 12xyC. 24xyD. －24xy15．如图, 在△ABC中, AC＝BC, 有一动点P从点A出发, 沿A→C→B→A匀速运动, 则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是(D)二、填空题(本大题共5小题, 每小题5分, 共25分)16. 计算(2a)3·a2的结果是8a5.17. 在关系式y＝3x－1中, 当x由1变化到5时, y由2变化到14.18. 已知x＝y＋4, 则代数式x2－2xy＋y2－25的值为－9.19．如图, C岛在A岛的北偏东45°方向, 在B岛的北偏西25°方向, 则从C岛看A, B两岛的视角∠ACB＝70°.20. 按一定规律排列的一列数: 21, 22, 23, 25, 28, 213, …, 若x, y, z表示这列数中的连续三个数, 猜想x, y, z满足的关系式是xy＝z.三、解答题(本大题共7小题, 共80分)21．(8分)先化简, 再求值：(x＋2)2＋(2x＋1)(2x－1)－4x(x＋1), 其中x＝－2.解: 原式＝x2＋4x＋4＋4x2－1－4x2－4x＝x2＋3.当x＝－2时, 原式＝(－2)2＋3＝7.22．(10分)如图, 已知AD∥BE, ∠A＝∠E, 试说明：∠1＝∠2.解: 因为AD∥BE,所以∠A＝∠EBC.因为∠A＝∠E,所以∠EBC＝∠E.所以DE∥AB.所以∠1＝∠2.23. (12分)小安的一张地图上有A, B, C三个城市, 地图上的C城市被墨污染了(如图), 但知道∠BAC＝∠α, ∠ABC＝∠β, 你能用尺规作图帮他在下图中确定C城市的具体位置吗？ (不写作法, 保留作图痕迹)解：24. (8分)观察图形, 回答问题:(1)设图形的周长为L, 梯形的个数为n, 试写出L与n的关系式；(2)当n＝11时, 图形的周长是多少？解：(1)根据图形, 分析可得：梯形的个数增加1个, 周长L增加3.故L与n的关系式为L＝5＋(n－1)×3＝3n＋2.(2)当n＝11时, L＝3×11＋2＝35.25. (12分)如图, 大正方形是由两个小正方形和两个长方形拼成的.(1)请你用两个不同形式的代数式表示这个大正方形的面积；(2)由(1)可得到关于a, b的等式, 利用得到的这个等式计算: 4.3232＋2×4.323×0.677＋0.6772.解: (1)大正方形的面积为(a＋b)2, 四部分的面积的和为a2＋2ab＋b2.(2)等式为(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2,所以4.3232＋2×4.323×0.677＋0.6772＝(4.323＋0.677)2＝52＝25.26. (14分)王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼, 主要活动是爬山. 有一天, 小强让爷爷先上, 然后追赶爷爷. 图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y(米)与爬山所用时间x(分)的关系(从小强开始爬山时计时).(1)小强让爷爷先上多少米？(2)山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？(3)小强经过多长时间追上爷爷？解: (1)由图象可知小强让爷爷先上了60米.(2)由y轴纵坐标可知, 山顶离山脚的距离为300米, 小强先爬上山顶.(3)根据图象可得小强的速度为30米/分, 240米处追上爷爷, 两条线段的交点的横坐标即为相遇时的时间, 即240÷30＝8(分钟)．所以小强用8分钟追上爷爷．27. (16分)如图是明明设计的智力拼图玩具的一部分, 现在明明遇到了两个问题, 请你帮助解决: 问题1: ∠D＝32°, ∠ACD＝60°, 为保证AB∥DE, 则∠A等于多少度？问题2：∠G, ∠GFH, ∠H之间有什么样的关系时, GP∥HQ?解: 问题1: 过点C作CM∥AB.因为CM∥AB, 所以∠ACM＝∠A.因为AB∥DE,所以CM∥DE.所以∠DCM＝∠D.又因为∠ACD＝60 °,所以∠ACM＋∠DCM＝60 °.所以∠ACM＝60 °－∠DCM＝60 °－∠D＝60 °－32 °＝28 °.所以∠A＝28 °时AB∥DE.问题2: 过点F作FN∥GP.因为FN∥GP,所以∠G＋∠GFN＝180 °.因为GP∥HQ ,所以FN∥HQ.所以∠H＋∠NFH＝180 °.所以∠G＋∠GFH＋∠H＝∠G＋∠GFN＋∠H＋∠N FH＝180 °＋180 °＝360 °. 所以∠G＋∠GFH＋∠H＝360 °时, GP∥HQ.。