2017年广州市天河区9年级中考一模数学试卷
12．函数 y＝ 2x－4中，自变量 x 的取值范围是__________． 13．不等式 4(x－1)＞2x 的解集是__________．
14．如图，等腰△ABC 中，D 为 AC 边上的一点，线段 DC 沿 CB 方向平移至 BE，DE 交 AB 于点 F，若 DC＝4cm，EF＝3cm，则△EFB 的周长为__________．
三、解答题（本大题共 9 小题，共 102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17． （本小题满分 9 分） 解方程：20＋1＝8． 3x 2 x
18．（本小题满分 9 分） 如图，B、D、E、C 在同一直线上，已知 AB＝AC，AD＝AE．求证：∠BAD＝∠CAE．
A
BD
EC
(第 18 题图)
段 AB 上的一个动点，过点 C 作 CD⊥x 轴于点 D，作 CE⊥y 轴与点 E．求矩形 OECD 的最大面积，并求
此时点 C 的坐标．
y
B
E
C
O
D
(第 22 题图)
A
x
23．（本小题满分 12 分） 如图，已知线段 AE，按照以下要求作图和证明：
用尺规作等边△DAE；在 AE 的延长线上取点 C，在 AD 的延长线上取点 B，使得 DB＝AC，连接 BE，BC． 求证：BE＝BC．
25．（本小题满分 14 分） 如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，AB 是⊙O 的直径，AC 和 BD 相交于点 E，且 DC2＝CE•CA．
（1）求证：BC＝CD； （2）分别延长 AB，DC 交于点 P，过点 A 作 AF⊥CD 交 CD 的延长线于点 F，若 PB＝OB，CD＝2 2，
求 DF 的长． F D
大于 10 的正整数）如表：
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
甲
8
6
9
8
10
7
9
7
8
8
乙
8
6 10 8
9
8
10
9
6
m
（1）当 m 为何值时，选派乙去参加比赛更合适，请说明理由；
（2）若乙最后两次射靶均命中 6 环，则选派谁去参加比赛更合适？请说明理由．
21．（本小题满分 12 分） 如图，一根电线杆 PQ 直立在山坡上，从地面的点 A 看，测得杆顶端点 A 的仰角为 45°，向前走 6m
2017 年广州市天河区中考一模数学试题
第一部分 选择题（共 30 分）
一、 选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中只有
一项是符合题目要求的．）
1．若向东走 8 米，记作+8 米，那么他向西走 4 米可记为（ ）．
A．－4 米
B．＜2
D．m＞2
）．
9．对于抛物线 y＝x2－2x－1，下列说法中错误的是（
）．
A．顶点坐标为（1，－2）
B．对称轴是直线 x＝1
C．当 x＞1 时，y 随 x 的增大而减小
D．抛物线开口向上
10．给出一种运算，对于函数 y＝xn，规定 y′＝nxn－1，若函数 y＝x4，则有 y′＝4×x3，已知函数 y＝x3，则方
到达点 B，又测得杆顶段 P 和杆底端点 Q 的仰角分别为 60°和 30°． （1）求证：△BPQ 是等腰三角形； （2）求电线杆 PQ 的高度．（结果精确到 1m）．
(第 21 题图)
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22． （本小题满分 12 分）
如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 x 轴、y 轴分别交于 A（6，0），B（0，3）两点．点 C 为线
C
E
A
O
B
P
(第 25 题图)
第 6 页——共 6 页
A
E
(第 23 题图)
第 4 页——共 6 页
24．（本小题满分 14 分） 如图，抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴的交点分别为 A(－6，0)和点 B(4，0)，与 y 轴的交点为 C(0，3)．
（1）求抛物线的解析式； （2）点 P 是线段 OA 上一动点（不与点 A 重合），过 P 作平行于 y 轴的直线与 AC 交于点 Q，点 D、M
第 2 页——共 6 页
19． （本小题满分 10 分） 已知关于 x 的方程 mx2＋3x－4＝0 的一根为 x＝－1，求 m 的值，并把多项式 mx2＋3x－4 分解因式．
20．（本小题满分 10 分）
某校选拔射击运动员参加比赛，甲、乙两人在相同的条件下连续射靶各 10 次，命中的环数（均为不
D．4 米
2．桌面上放着 1 个长方体和 1 个圆柱体，按图所示的方式摆放在一起，其左视图是（ ） ．
A．
B．
C．
D．
3．新亚欧大陆桥总长约为 10900 公里，10900 用科学记数法表示为（ ）．
A．0.109×105
B．1.09×104
C．1.09×103
D．1.09×105
4．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有 1、2、3、4、5、6 的点数，掷这个骰子一次，则
程 y′＝12 的解是（ ）
A．x1＝4，x2＝－4
B．x1＝2，x2＝－2
C．x1＝x2＝0
D．x1＝2 3，x2＝－2 3
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第二部分 非选择题（共 120 分） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）
11．分解因式：6a2－3ab＝__________．
在线段 AB 上，点 N 在线段 AC 上． ① 是否同时存在点 D 和点 P，使得△APQ 和△CDO 全等，若存在，求点 D 的坐标，若不存在，请说明
理由； ② 若∠DCB＝∠CDB，CD 是 MN 的垂直平分线，求点 M 的坐标．
y
C
N Q
A
P
DO
M
(第 24 题图)
B
x
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掷得面朝上的点数为偶数的概率是（ ）．
A．16
B．14
C．13
D．12
5．下列运算正确的是（ A．ab•ab＝2ab
）．
B．(2a)3＝2a3
C．3 a－ a＝3(a≥0)
D． a• b＝ ab (a≥0，b≥0)
6．某学校到天河公园的路程为 5km，天天骑车从学校到公园的平均速度 v(km/h)与所用时间 t(h)之间的函
A
D
A
B
E
EF
D
OC D
B
C
B
C
(第 14 题图)
A
P
(第 15 题图)
F (第 16 题图)
15．如图，直线 PA 切⊙O 于点 A，OP＝2 3，AP＝3，弦 AB⊥OP 于点 C，则 AC＝__________．
16．正方形 ABCD 中， E 为 DC 边上一点， 且 DE＝1, 将 AE 绕点 E 逆时针旋转 90°得到 EF，连接 AF，FC．则 FC＝__________．
数解析式是（ ）．
A．v＝5t
．v＝t+5
C．v＝5t
．v＝5t
7．五根小木棒，其长度分别为 7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如下四图，其中正
确的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
8．已知一次函数 y＝(m－2)x＋3 的图象经过第一、二、四象限，则 m 的取值范围是（
A．m＜0
B．m＞0
2017年广州市天河区中考一模数学试卷
2017年广州市天河区中考一模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 若向东走米，记作米，那么他向西走米可记为A. 米B. 米C. 米D. 米2. 桌面上放着个长方体和个圆柱体，按图所示的方式摆放在一起，其左视图是A. B.C. D.3. 新亚欧大陆桥总长约为公里，用科学记数法表示为A. B. C. D.4. 一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有，，，，，的点数，掷这个骰子一次，则掷得面朝上的点数为偶数的概率是A. B. C. D.5. 下列运算正确的是A. B.C. D.6. 某学校到天河公园的路程为，天天骑车从学校到公园的平均速度与所用时间之间的函数解析式是A. B. C. D.7. 五根小木棒，其长度分别为，，，，，现将它们摆成两个直角三角形，如下四图，其中正确的是A. B.C. D.8. 已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，则的取值范围是A. B. C. D.9. 对于抛物线，下列说法中错误的是A. 顶点坐标为B. 对称轴是直线C. 当时，随的增大而减小D. 抛物线开口向上10. 给出一种运算：对于函数，规定．若函数，则有，已知函数，则方程的解是A. ，B. ，C. D. ，二、填空题（共6小题；共30分）11. 分解因式： ______．12. 函数中自变量的取值范围是______．13. 不等式的解集是______．14. 如图，等腰中，，为边上的一点，线段沿方向平移至，交于点，若，，则的周长为 ______．15. 如图，直线切于点，，，弦于点，则 ______．16. 正方形中，为边上一点，且，将绕点逆时针旋转得到，连接，．则 ______．三、解答题（共9小题；共117分）17. 解方程：．18. 如图，，，，在同一直线上，已知，．求证：．19. 已知关于的方程的一根为，求的值，并把多项式分解因式．20. 某校选拔射击运动员参加比赛，甲、乙两人在相同的条件下连续射靶各次，命中的环数（均为不大于的正整数）如表：次数甲乙（1）当为何值时，选派乙去参加比赛更合适，请说明理由；（2）若乙最后两次射靶均命中环，则选派谁去参加比赛更合适?请说明理由．21. 如图，一根电线杆直立在山坡上，从地面的点看，测得杆顶端点的仰角为，向前走到达点，又测得杆顶端点和杆底端点的仰角分别为和．（1）求证：是等腰三角形；（2）求电线杆的高度．（结果精确到）．22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于，两点，点为线段上的一个动点，过点作轴于点，作轴与点．求矩形的最大面积，并求此时点的坐标．23. 如图，已知线段，按照以下要求作图和证明：用尺规作等边；在的延长线上取点，在的延长线上取点，使得，连接，．求证：．24. 如图，抛物线与轴的交点分别为和点，与轴的交点为．（1）求抛物线的解析式；（2）点是线段上一动点（不与点重合），过作平行于轴的直线与交于点，点，在线段上，点在线段上．①是否同时存在点和点，使得和全等，若存在，求点的坐标，若不存在，请说明理由；②若，是的垂直平分线，求点的坐标．25. 如图，四边形内接于，是的直径，和相交于点，且．（1）求证：；（2）分别延长，交于点，过点作交的延长线于点，若，，求的长．答案第一部分1. A2. D3. B4. D5. D6. C7. C8. C9. C 10. B第二部分11.12.13.14.15.16.第三部分17. 两边都乘，得：<br>\（\[\begin {split}40+3x&=48，\\ 3x&=8， \\x&=\dfrac {8}{3}，\end {split}\]\）<br>检验：当时，，所以，是原方程的根．18. ，，，，，，．19. 把代入方程中得：得把代入方程中得：解得方程的另一根为．，20. （1）甲．乙若选乙同学去参加比赛，则，，为正整数，．，（2）当时，甲乙，甲，乙，甲乙甲比较稳定，选甲去参加比赛更合适．21. （1）延长交的延长线于，．由题意得，，，，，，即，，即是等腰三角形．（2）设，，，，，，解得．答：该电线杆的高度约为．22. 因为直线与轴，轴分别交于，，所以设直线解析式为，则解得所以直线解析式为，设点，其中，矩形当时，矩形面积最大，最大值为，．23. 如图，为所求．（画法不唯一）如图，绕点顺时针旋转得到，连接，．（画法不唯一），，为等边三角形，，，，，四边形为平行四边形，，，，．和中，，．24. （1）将点，，代入得解得抛物线的解析式为．（2）①存在点，使得和全等．当在线段上，且时，和全等．即有，，，，此时点的坐标为，根据对称性得另一点坐标为，由点的坐标为，此时在线段上，符合条件．②，，，，，，，即点的坐标为，且．连接，，，，，，，即点是的中点，是的中位线，又，，．25. （1），，，，，，；（2）如图，连接，，，又，，，，，，，，，又四边形内接于，，，，，，，，，由勾股定理得，即，求得．。
【全国市级联考】广东省清远市2017届九年级中考数学一模试题(解析版)
2017年广东省清远市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 在1，0，，﹣3这四个数中，最大的数是（）A. 1B. 0C.D. ﹣3【答案】C【解析】分析：先根据实数的大小比较法则比较大小，再得出选项即可．详解：-3＜0＜1＜，最大的数是，故选C．点睛：本题考查了实数的大小比较法则，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键.注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2. 2016000用科学记数法表示为（）A. 0.2016×107B. 2.016×106C. 21.06×105D. 210.6×104【答案】B【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：2016000=2.016×106，故选B．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3. 计算﹣3m+2m的结果正确的是（）A. ﹣1B. ﹣mC. ﹣5mD. 5m【答案】B【解析】分析：根据合并同类项即可求出答案．详解：原式=（-3+2）m=-m故选B．4. 已知点P（1，﹣3）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值是（）A. 3B. ﹣3C.D. ﹣【答案】B【解析】分析：把点P（1，-3）代入反比例函数y=，求出k的值即可．详解：∵点P（1，-3）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴-3=，解得k=-3．故选B．点睛：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．5. 把多项式x3﹣4x分解因式，结果正确的是（）A. x（x2﹣4）B. x（x﹣2）2C. x（x+2）2D. x（x+2）（x﹣2）【答案】D【解析】分析：先提取公因式x，再根据平方差公式进行二次分解．详解：x3-4x=x（x2-4）=x（x+2）（x-2），故选D．点睛：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．6. 一个多边形的内角和是540°，那么这个多边形的边数为（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】试题分析：设这个多边形的边数是n，根据多边形的内角和定理即可列方程求解.设这个多边形的边数是n，由题意得，解得故选B.考点：多边形的内角和定理点评：解题的关键是熟记多边形的内角和定理：n边形的内角和为7. 甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【解析】试题分析：此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的同学参赛．由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．故选：B．考点：方差；算术平均数．8. 关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A. m>B. m<C. m=D. m<-【答案】B【解析】若一元二次方程没有实数根，则根的判别式△=b2-4ac<0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．解：∵方程没有实数根，且a=1，b=−3，c=m，∴△=b2−4ac=(−3)2−4×1×m<0，解得.故选A.9. 一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A. 17B. 15C. 13D. 13或17【答案】D【解析】试题分析：当3为腰时，则3+3=6＜7，不能构成三角形，则等腰三角形的腰长为7，底为3，则周长为：7+7+3=17.考点：等腰三角形的性质视频10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于E．则结论：①BE=EC；②∠EDC=∠ECD；③∠B=∠BDE；④△ABC∽△ACD；⑤△DEC是等边三角形．其中正确的结论有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【解析】分析：连接OD，如图，先判断BC为⊙O的切线，再利用切线长定理得到ED=EC，则∠1=∠2，接着证明∠3=∠B得到ED=EB，从而得到EB=EC，即可判断①②③；根据相似三角形的判定即可判断④；根据等边三角形的判定即可判断⑤．详解：连接OD，如图，∵∠ACB=90°，∴BC为⊙O的切线，∵DE为切线，∴ED=EC，∴∠1=∠2，即∠EDC=∠ECD，∴②正确；∵AC为直径，∴∠ADC=90°，∴∠2+∠3=90°，∠B+∠1=90°，∴∠3=∠B，即∠B=∠BDE，∴③正确；∴ED=EB，∴EB=EC，∴①正确；即点E是边BC的中点，∵AC为直径，∴∠ADC=90°=∠ACD，∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ACD，∴④正确；根据已知不能推出DC=DE=EC，即△DEC不一定是等边三角形，∴⑤错误；即正确的个数是4个，故选：C．点睛：本题考查了相似三角形的性质和判定，圆周角定理，等边三角形的判定，直角三角形的性质和判定等知识点能综合运用定理进行推理是解此题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11. 化简：=_____．【答案】【解析】试题分析：原式==．故答案为：．考点：二次根式的加减法．12. 如图，点A、B、C都在圆O上，如果∠AOB+∠A CB=84°，那么∠ACB的大小是_____．【答案】28°．【解析】试题分析：根据圆周角定理可得∠AOB=2∠ACB，把它代入∠AOB+∠ACB=84°即可求得∠ACB为28°．考点：圆周角定理．13. 若实数a，b满足|a+2|+=0，则a2﹣b=_____．【答案】0．【解析】分析：根据非负数的性质分别求出a、b，计算即可．详解：由题意得，a+2=0，b-4=0，解得，a=-2，b=4，则a2-b=0，故答案为：0．点睛：本题考查的是非负数的性质，掌握非负数之和等于0时，各项都等于0是解题的关键．14. 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则sinA=_____．【答案】【解析】试题分析：首先由勾股定理求得斜边AC==5；然后由锐角三角函数的定义知sinA===．考点：1、锐角三角函数定义，2、勾股定理15. 不等式组的解集是_____．【答案】1＜x＜4．【解析】试题分析：解不等式①得：x＜4，解不等式②得：x＞1，则不等式组的解为1＜x＜4.考点：解不等式组.16. 如图，点A，B，C是方格纸上的格点，若最小方格的边长为1，则△ABC的面积为_____．【答案】10【解析】分析：根据网格结构找出△ABC的BC边上高，然后利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解．详解：由图可知，△ABC的边BC=4，BC边上的高线长为5，所以S△ABC=×5×4=10．故答案为：10点睛本题考查了三角形的面积，根据网格结构找出BC边上的高线的长度是解题的关键．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17. 计算：2sin 60°+2﹣1﹣20160﹣|1﹣|．【答案】【解析】分析：首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．解：2sin 60°+2﹣1﹣20160﹣|1﹣|=2×﹣1﹣+1=点睛：此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18. 解方程：．【答案】x=﹣3.【解析】试题分析：首先去掉分母，观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解.试题解析：方程两边同乘以，得，解得.经检验，是原方程的根.∴原方程的解为.考点：解分式方程.19. 如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．【答案】(1)作图见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）分别以A、B为圆心，以大于AB的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AC 于点D，AB于点E，直线DE就是所要作的AB边上的中垂线；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据等边对等角的性质求出∠ABD=∠A=30°，然后求出∠CBD=30°，从而得到BD平分∠CBA．试题解析：（1）解：如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；（2）证明：∵DE是AB边上的中垂线，∠A=30°，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠ABC=90°-∠A=90°-30°=60°，∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=60°-30°=30°，∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠CBA．考点：1.作图—复杂作图；2.线段垂直平分线的性质．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20. 学校为了了解我校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取我校七年级的部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）．下图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答问题：（1）这次活动一共调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，喜欢漫画的部分所占圆心角是度；（4）若七年级共有学生2800人，请你估计喜欢“科普常识”的学生人数共有多少名？【答案】（1）200人；（2）补图见解析；（3）72°，（4）840名.【解析】分析：（1）利用这次活动一共调查的学生数=喜欢小说的学生数÷对应的百分比即可，（2）先求出喜欢科普的学生数，再作图即可，（3）利用喜欢漫画的部分所占圆心角=喜欢漫画的百分比×360°计算即可．（4）利用喜欢“科普常识”的学生人数=总人数×喜欢“科普常识”的百分比即可．详解：（1）这次活动一共调查的学生数为80÷40%=200人（2）喜欢科普的学生数为200×30%=60人，如图（3）在扇形统计图中，喜欢漫画的部分所占圆心角是×360°=72°，（4）喜欢“科普常识”的学生人数为2800×30%=840名．故答案为：200，72．点睛：本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体．解题的关键是能从条形统计图，扇形统计图准确找出数据．21. “马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视，我国政府迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻．如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机在点A处测得前方海面的点F处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止），此时的俯角为30°．为了便于观察，飞机继续向前飞行了800m到达B点，此时测得点F 的俯角为45°．请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时（点A，B，C在同一直线上），竖直高度CF约为多少米？（结果保留整数．参考数据：≈1.7）【答案】竖直高度CF约为1046米．【解析】试题分析：根据题意易得BC=CF，那么利用30°的正切值即可求得CF长．试题解析：∵∠BDC=90°，∠DBC=45°，∴BC=CF，∵∠CAF=30°，∴tan30°=，解得：CF=400+400≈400（1.7+1）=1080（米）．答：竖直高度CF约为1080米．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．22. 某景点的门票价格如表：某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？【答案】（1）七年级（1）班有49人、七年级（2）班有53人；（2）七年级（1）班节省的费用为196元，七年级（2）班节省的费用为106元．........................（2）用一张票节省的费用×该班人数即可求解．试题解析：（1）设七年级（1）班有x人、七年级（2）班有y人，由题意，得，解得：．答：七年级（1）班有49人、七年级（2）班有53人；（2）七年级（1）班节省的费用为：（12-8）×49=196元，七年级（2）班节省的费用为：（10-8）×53=106元．考点：二元一次方程组的应用．视频五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23. 为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场劵，甲和乙设计了如下的摸球游戏：在不透明的A、B两个口袋中分别放入编号分别为1，2，3的三个红球及一个白球，四个小球除了颜色和编号不同外，其他没有任何区别；甲在A口袋中摸出两个球，乙在B口袋中摸出一个球，如果甲摸出的两个球都是红色的甲得1分，否则，甲得0分，如果乙摸出的球是白色的，乙得1分，否则乙得0分，得分高的获得入场券，如果得分相同，游戏重来．（1）运用列表或画树状图的方法求甲得1分的概率；（2）请你用所学的知识说明这个游戏是否公平．【答案】（1）；（2）不公平．【解析】分析：（1）首先根据题意列出表格或画出树状图，然后求得所有等可能的结果与甲得1分的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；（2）由（1）求得乙的得分，比较概率不相等，即可得这个游戏是不公平．详解：（1）列树状图如下：甲得1分的概率=；（2）不公平．∵P（乙）=，∴P（甲）≠P（乙），∴不公平．点睛：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．24. 如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连结CF并延长交AB于点M，MN⊥CM 交射线AD于点N．（1）当F为BE中点时，求证：AM=CE；（2）若=2，求的值；（3）若=n，当n为何值时，MN∥BE？【答案】（1）证明见解析；（2）3；（3）4.【解析】试题分析：（1）如图1，易证△BMF≌△ECF，则有BM=EC，然后根据E为CD的中点及AB=DC就可得到AM=EC；（2）如图2，设MB=a，易证△ECF∽△BMF，根据相似三角形的性质可得EC=2a，由此可得AB=4a，AM=3a，BC=AD=2a．易证△AMN∽△BCM，根据相似三角形的性质即可得到AN=a，从而可得ND=AD ﹣AN=a，就可求出的值；（3）如图3，设MB=a，同（2）可得BC=2a，CE=na．由MN∥BE，MN⊥MC 可得∠EFC=∠HMC=90°，从而可证到△MBC∽△BCE，然后根据相似三角形的性质即可求出n的值．试题解析：（1）当F为BE中点时，如图1，则有BF=EF．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，AB∥DC，∴∠MBF=∠CEF，∠BMF=∠ECF．在△BMF和△ECF中，，∴△BMF≌△ECF，∴BM=EC．∵E为CD的中点，∴EC=DC，∴BM=EC=DC=AB，∴AM=BM=EC；（2）如图2，设MB=a，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=DC，∠A=∠ABC=∠BCD=90°，AB∥DC，∴△ECF∽△BMF，∴=2，∴EC=2a，∴AB=CD=2CE=4a，AM=AB﹣MB=3a．∵=2，∴BC=AD=2a．∵MN⊥MC，∴∠CMN=90°，∴∠AMN+∠BMC=90°．∵∠A=90°，∴∠ANM+∠AMN=90°，∴∠BMC=∠ANM，∴△AMN∽△BCM，∴，∴，∴AN=a，ND=AD﹣AN=2a﹣a=a，∴=3；（3）当=n时，如图3，设MB=a，同（2）可得BC=2a，CE=na．∵MN∥BE，MN⊥MC，∴∠EFC=∠HMC=90°，∴∠FCB+∠FBC=90°．∵∠MBC=90°，∴∠BMC+∠FCB=90°，∴∠BMC=∠FBC．∵∠MBC=∠BCE=90°，∴△MBC∽△BCE，∴，∴，∴n=4．考点：相似形综合题；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．25. 如图，已知抛物线y=x2﹣（m+3）x+9的顶点C在x轴正半轴上，一次函数y=x+3与抛物线交于A、B 两点，与x、y轴交于D、E两点．（1）求m的值．（2）求A、B两点的坐标．（3）点P（a，b）（﹣3＜a＜1）是抛物线上一点，当△PAB的面积是△ABC面积的2倍时，求a，b的值．【答案】（1）m=3；（2）A（1，4），B（6，9）；（3）b=【解析】试题分析：（1）抛物线的顶点在x轴的正半轴上可知其对应的一元二次方程有两个相等的实数根，根据判别式等于0可求得m的值；（2）由（1）可求得抛物线解析式，联立一次函数和抛物线解析式可求得A、B两点的坐标；（3）分别过A、B、P三点作x轴的垂线，垂足分别为R、S、T，可先求得△ABC的面积，再利用a、b表示出△PAB的面积，根据面积之间的关系可得到a、b之间的关系，再结合P点在抛物线上，可得到关于a、b 的两个方程，可求得a、b的值．试题解析：（1）∵抛物线的顶点C在x轴正半轴上，∴方程有两个相等的实数根，∴，解得m=3或m=﹣9，又抛物线对称轴大于0，即m+3＞0，∴m=3；（2）由（1）可知抛物线解析式为，联立一次函数，可得，解得：或，∴A（1，4），B（6，9）；（3）如图，分别过A、B、P三点作x轴的垂线，垂足分别为R、S、T，∵A（1，4），B（6，9），C（3，0），P（a，b），∴AR=4，BS=9，RC=3﹣1=2，CS=6﹣3=3，RS=6﹣1=5，PT=b，RT=1﹣a，ST=6﹣a，∴S△ABC=S梯形ABSR﹣S△ARC﹣S△BCS=×（4+9）×5﹣×2×4﹣×3×9=15，S△PAB=S梯形PBST﹣S梯形﹣S梯形ARTP=（9+b）（6﹣a）﹣（b+4）（1﹣a）﹣×（4+9）×5=（5b－5a﹣15），又S△PAB=2S△ABC，∴（5b ABSR－5a﹣15）=30，即b－a=15，∴b=15+a，∵P点在抛物线上，∴，∴，∴，解得：，∵，∴=，∴=．考点：二次函数综合题．。
2017年天河区初中毕业班数学综合测试答案
参考答案17．解：两边都乘以6x ---------------1分得：40+3x =48-----------------4分 3x =8x =38------------------7分 经检验x =38是原方程的根-----------------9分18．证明：∵AB=AC ，AD =AE ， ∴∠B =∠C ，∠ADE =∠AED-----------4分 ∵∠BAD =∠ADE-∠B∠CAE=∠AED-∠C----------------7分∴∠BAD =∠CAE-------------9分本题可用全等三角形证明，相应给分.19．解：把x =-1代入方程中得：340m --=，得m =7--------------3分把m =7代入方程中得：27340x x +-=，解得方程的另一根为x =47--------7分234mx x +-=24734717x x x x +-=+-（）（）---------10分本题可用十字相乘法进行因式分解.20、解:（1）8108968=++++=甲x ，1074101068mm x +=++++=乙----2分若选乙同学去参加比赛，则81074＞m+ ∴m ＞6 ∵m 为正整数，∴m =7、8、9、10.----5分（也可以比较总环数） （2）当m =6时，8==乙甲x x ---------6分∴5.1108-88-68-82222=+++=）（）（）（甲S ---------7分 2.2108-68-68-82222=+++=）（）（）（乙S ---------8分∵22乙甲＜S S ---------9分∴ 甲比较稳定，选甲去参加比赛更合适。
---------10分21、解：延长PQ 交AB 的延长线于H ，则PH ⊥AB 由题意得，∠QBH =30°，∠PBH =60°， ∴∠BQH =60°，∠PBQ =30°，∴∠BPQ =∠BQH -∠PBQ =30°，即∠BPQ =∠PBQ ∴ PQ =BQ ，即△BPQ 是等腰三角形 ---------4分 （2）设PQ = BQ =x ， ∵∠QBH =30° ∴QH =21BQ =21x ，BH =23x ， ---------6分 ∵∠A =45°， ∴x x x 21236+=+---------10分 解得x =9632≈+答：该电线杆PQ 的高度约为9m ． ---------12分22 解：（1）∵直线AB 与x 轴，y 轴分别交于A （6，0），B （0，3）， ∴设直线AB 解析式为y =kx +3， ∴ 6k +3=0， k =21-∴直线AB 解析式为321+-=x y ……4 （2）设点C （m ，321+-m ），其中m >022113=+32219=322OECD S CD CE m m m m m =⋅=⋅-+---+矩形（） (9)当m =3时，矩形面积最大92，C （3，23） (12)23、（1）△ADE 为所求--------3分（2）如图，将△BDE 绕点D 逆时针旋转60°得到△FDA ，连接BF 、CF ---------5分 ∵∠BDF =60°，BD =FD∴△BDF 为等边三角形---------6分 ∴BD =BF ---------7分又∵∠A =∠BDF =60° ∴AC ∥DF ∵AC =BD∴AC ∥DF∴四边形ADFC 为平行四边形 ---------8分 ∴CF =AD ∠DFC =∠A =60° ---------9分 ∴∠BFC =∠BFD +∠DFC =120° ∴∠BFC =∠BDE =120°---------10分 ∴△BDE ≌△BFC ---------11分 ∴BE =BC ---------12分 （另法：以下几种解法相应给分）24. 解：(1)将点A (－6，0)，C (0，3)，B (4，0)代入y ＝ax 2＋bx ＋c 得{36a −6b +c =016a +4b +c =0c =3;解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－18b ＝－14，c ＝3∴抛物线的解析式为y ＝－18x 2－14x ＋3------4分 (2) ①存在点D ，使得△APQ 和△CDO 全等。
2017年广东广州天河华师附中初三一模数学试卷答案
3.A.B.C. D.答 案解 析一个几何体的三视图如下所示，则该几何体的形状可能是（ ）．D由主视图和左视图可得此几何体上面为台，下面为柱体，由俯视图为圆环可得几何体为如图所示，在中，在同一条直线上，那么旋转角最小为（ ）．Rt △ABC ∠C =90编辑145∘/21D.5πcmj i ao s h i.i zh ik an g .c om018/12/0445∘D.答 案解 析A选项，由一次函数可知，，，，由正比例函数可知，，正确，符合题意．选项，由一次函数可知，，，，由正比例函数可知，，矛盾，不符合题意．选项，由一次函数可知，，，，由正比例函数可知，，矛盾，不符合题意．选项，由一次函数可知，，可知，，矛盾，不符合题意．y mx +n y =mnx m n mn ≠0A =mx +n m <0mn <0mnx mn <0B =mx +n m <0mn <0mnx mn >0C =mx +n m >0mn >0mnx mn <0D =mx +n m >0mnx mn >0A. B. D.答 案解 析如图所示，在中，，， 于点，，连接，则线段的最小值是（ ）．B如图，连接在中，，，Rt △ABC ACB =90∘AC =6BC DE ⊥AC E DF ⊥BC EF EF 54.84.4CD Rt △ABC ACB =90∘AC =6BC∴．∵，，，∴四边形是矩形，∴．由垂线段最短可得：当时，线段的值最小，此时，即，解得，故选．AB ==10A +B C 2C 2−−−−−−−−−−√DE ⊥AC DF ⊥BC ∠ACB =90∘CFDE EF =CD CD ⊥AB EF =BC ⋅AC =AB ⋅CD S △ABC 1212×8×6=×10×CD 1212CD =4.8B 学生版教师版答案版编辑om2018/12/0416.答 案解 析如图所示，已知：点，，在内依次作等边三角形，使一边在轴上，另一个顶点在边上，作出的等边三角形分别是第个，第个，第个，，则第个等边三角形的边长等于 ．直线的解析式为，第个的边长为，第个的边长为，第个的边长为，第个的边长为．A (0 ,0)B ( , 0)3√C (0 , 1)△ABC x BC 1△AA 1B 12△B 1A 2B 23△B 2A 3B 3⋯n 3√2nBC y =−x +13√31△AA 1B 13√22△AA 1B 13√43△A A 1B 13√8⋯n △A A 1B 13√2n1.3.ihsoaij编辑。
2017年广东广州第十六中学初三一模数学试卷
j i ao s D.答 案解 析A根据平移不改变图形的形状、大小和方向，将题图所示的图案通过平移后可以得到的图案是其它三项皆改变了方向，故错误．18/12/04C.个D.个21综上可得有2个满足条件，故选．CD.616.如图，已知第一象限内的图象是反比例函数图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数图象的一个分支，在轴的上方有一条平行于轴的直线与它们分别交于点、，过点、作轴的垂线，垂足分别为、．若四边形的周长为，且，则点的坐标为 ．y =1x y =−2xx x l A B A B x C D ABCD 8AB <AC ABF=AEao sh i.i zh i ka ng .c om2018/12/04本次调查中，王老师一共调査了 名同学，其中类女生有 名，类男生有 名．C D类和类学生中分别选取一位同学进行“一对一”互助学习，请用列表或树状图求出所选两位同学Dj i ao s hi .i z hi k an g .co m 2018/j i ao sh i.i zh i ka ng .c om2018/12/04答 案解 析（2）若，求的度数．答 案解 析（3）如图，若，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．答 案解 析补全图形如图所示：补全图形如图所示：．连接，依题可知，，，．∴．．连接、、．由对称性可知：，，∠P AB =20∘∠ADF ∠ADE =25∘AE ∠PAB =∠PAE =20∘AB =AE =AD ∠DAE =∠DAB +∠BAE =130∘∠ADE =∠AED =25∘245<∠P AB <90∘∘AB EF FD E +D =2A F 2F 2B 2AE BF AD AE =AB =AD EF =BF 学生版 教师版 答案版编辑C(0,−4)答案版解法二：如答图，过作轴于点．2−2M MN⊥y N13。
2017年广州中考数学一模应用题汇编——参考答案
2017一模应用题汇编——参考答案【例题分析】例题1、(白云区一模)（本小题满分１２分）解：设轮船的日速为x 千米／日，…………………………………………………1分由题意，得11025249x -×3＝1.611025x⨯，…………………………………………7分 解此分式方程，得x ＝392，……………………………………………………9分 经检验，x ＝392是原分式方程的解，………………………………………10分 2x －49＝735．……………………………………………………………11分 答：列车的速度为735千米／日；轮船的速度为392千米／日．………12分例题2、（从化区一模）（1）解：甲、乙两同学从家到学校的距离之比是 10：7，甲同学的家与学校的距离为 3000 米． ∴乙同学的家与学校的距离： 1073000⨯= 2100 （米）；答：乙同学的家与学校的距离为 2100 米． ……………3分（2）设乙骑自行车的速度为 x 米/分钟，则公交车的速度为 2 x 米/分钟。
……………4分依题意得：2230002100=-xx ……………………………………………7分 解得： x = 300 ……………………………………………10分经检验， x = 300 是方程的根 …………………………………………11分 答：乙骑自行车的速度为 300 米/分钟． ………………………………………12分例题3（海珠区一模）解：设购买1个温馨提示牌需要x 元，购买1个垃圾箱需要y 元，依题意得：3458040x y x y +=⎧⎨=-⎩，解得：60100x y =⎧⎨=⎩ 答：购买1个温馨提示牌需要60元，购买1个垃圾箱需要100元。
（2）6分解：设购买垃圾箱m 个，则购买温馨提示牌（100－m ）个，依题意得：60(100)100800050m m m -+≤≤答：最多购买垃圾箱50个。
例题4、（天河区一模）解：延长PQ 交AB 的延长线于H ，则PH ⊥AB,由题意得，∠QBH=30°,∠PBH=60°,∴∠BQH=60°,∠PBQ=30°,∴∠BPQ=∠BQH -∠PBQ=30°,即∠BPQ=∠PBQ∴PQ=BQ,即△BPQ 是等腰三角形…………………4分设PQ=BQ=x ，∵∠QBH=30°∴QH=21BQ=21x ,BH=x 23………………6分 ∵∠A=45° ∴21236+=+x x ………………10分 解得：9632≈+=x答：该电线杆PQ 的高度约为9m………………12分【强化训练】1、（二中一模）解：（1）如图所示，过点C 作CE ⊥AB 于点E ，可得∠CBD=45°，∠CAD=60°，设CE=x ，在Rt △CBE 中，BE=CE=x ，在Rt △CAE 中，AE=x ，∵1)AB =海里，∴x+x=60（13+），解得：x=603，则AC=x=120， BC=x=606，答：A 与C 的距离为120海里，B 与C 的距离为606海里；（2）如图所示，过点D 作DF ⊥AC 于点F ，在△ADF 中，∵AD=100，∠CAD=60°，∴DF=ADsin60°=100×23≈86.6＞80， 故海监船沿AC 前往C 处盘查，无触礁的危险．2、（南沙区一模）解：(1)设每张门票原定的票价x 元，由题意得： …………………1分 5036004000-=x x ……………………………4分 解得 500=x .经检验，500=x 是原方程的解. …………………………5分答：每张门票原定的票价600元. ……………………………6分(2)设平均每次降价的百分率为y ，由题意得： ……………………………7分500(1－y )2 ＝405 ……………………………10分解得y 1＝0.1，y 2＝1.9(不合题意，舍去) .……………………………11分答：平均每次降价10%. ……………………………12分3、(增城区一模)解：设原来每天改造管道 x 米， ......………………1分依题意得 27)%201(360900360=+-+x ……………………………6分解得： x = 30 ……………………………10分经检验： x = 30 是所列方程的解 ……………………………11分答：引进新设备前工程队每天改造管道 30 米． ……………………………12分4、（花都区一模）解：（1）设一根A 型跳绳的售价是x 元，一根B 型跳绳的售价是y 元，则： ……………………………1分………………………4分 解得： ………………………5分 答：一根A 型跳绳的售价是10元，一根B 型跳绳的售价是36元. ………6分（2）设购进A 型跳绳x 根，总费用为y 元，则： ………………7分 1036(50)261800y x x x =+-=-+ ………………………8分 ∵260-＜∴y 随x 的增大而减小. ………………………9分 又∵x≤3（50-x ），解得：x≤37.5，且x 为正整数 ………………………10分 ∴当x=37时，y 最小 ………………………11分 {256282x y x y +=+={1036x y ==此时50-37=13.答：当购进A型跳绳37根，A型跳绳13根时，最省钱．………………12分【课后训练】1、（省实一模）解：（1）在Rt△ABD中，AD=24m，∠B=31°，∴tan31°=，即BD==40m，在Rt△ACD中，AD=24m，∠ACD=50°，∴tan50°=，即CD==20m，∴BC=BD﹣CD=40﹣20=20m，则B，C的距离为20m；（2）根据题意得：20÷2=10m/s＜15m/s，则此轿车没有超速．2、（省实一模）解：（1）设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，根据题意得：10×（1+x）2=12.1，解得：x1=10%，x2=﹣210%．答：该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为10%．（2）12.1×（1+10%）=13.31（万件），26×0.6=15.6（万件）．∵15.6＞13.31，∴该公司现有的26名快递投递业务员能完成今年6月份的快递投递任务．3、（广雅一模）解：（1）设甲单独完成需x 天，则乙队单独完成需要的时间是1.5x 天，由题意，得 16)5.111=⨯+xx （ 解得：x=10，经检验，x=10是原方程的根，∴乙队单独完成需要的时间是15天．答：甲单独完成需10天，则乙队单独完成需要的时间是15天；（2）设乙每天工程费为y 元，则甲队每天的工程费为（y+4000）元，由题意，得 6（y+y+4000）=385200，解得：y=30100．∴甲队每天的费用为：30100+4000=34100元．乙队的总费用为30100×15=451500（元），甲队的总费用为：（30100+4000）×10=341000（元）．∵341000元＜451500元，∴应选甲队．4、（广铁一模）解：（1）设A 型学习用品单价x 元，根据题意得：=，解得：x=20，经检验x=20是原方程的根，x+10=20+10=30．答：A 型学习用品20元，B 型学习用品30元；（2）设可以购买B 型学习用品a 件，则A 型学习用品（1000﹣a ）件，由题意，得： 20（1000﹣a ）+30a ≤28000，解得：a ≤800．答：最多购买B 型学习用品800件．5、（越秀一模）解：设小王骑自行车的速度为x千米/时，则小英的速度为1.2x千米/时，根据题意，得，即，两边同乘以6x去分母，得75+x=90，解得x=15．经检验，x=15是该分式方程的根．答：小王的速度为15千米/时．。
广东省2017届九年级中考模拟考试(一)数学(解析版)
2017学年九年级模拟考试(之一）数学试题说明：全卷共 4 页，考试时间为 100 分钟，满分 120 分．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1. 下列运算正确的是（）A. 3a+2a=5 a2B. a6÷a2= a3C. (－3a3)2=9a6D. (a+2)2=a2+4【答案】C【解析】试题分析：选项A，根据同类项合并法则可得3a+2a="5" a，本选项错误；选项B，根据同底数幂的除法可得a6÷a2= a4，本选项错误；选项C，根据积的乘方可得(-3a3)2=9a6，本选项正确；选项D，根据完全平方式可得(a+2)2=a2+4a+4，本选项错误．故选C．考点：合并同类项；同底数幂的除法；积的乘方；完全平方式．2. 钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积为4400000m2，数据4400000用科学记数法表示为（）A. 4.4×106B. 44×105C. 4×106D. 0.44×107【答案】A【解析】试题分析：根据科学记数法是把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n是正整数）．确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数），4400000有7位，所以可以确定n=7-1=6，再表示成a×10n的形式即可，即4400000=4．4×106．故答案选A．考点：科学记数法．3. 数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是（）A. 5，4B. 8，5C. 6，5D. 4，5【答案】D【解析】试题分析：∵4出现了2次，出现的次数最多，∴众数是4；这组数据的平均数是：（4+8+4+6+3）÷5=5；故选D．考点：众数；算术平均数．4. 如图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是（）A. B. C. D.【答案】B5. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是( )A. (1，-4)B. (-1，2)C. (1，2)D. (0，3)【答案】C【解析】试题分析：首先将二次函数配成顶点式，然后得出顶点坐标.y=－2x+3=，则顶点坐标为(1,2)...考点：二次函数的顶点坐标6. 如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】直接根据题意构造直角三角形，进而利用勾股定理得出DC，AC的长，再利用锐角三角函数关系求出答案．解：如图所示：连接DC，由网格可得出∠CDA=90°，则DC=，AC=，故sinA===．故选B．“点睛”此题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数关系，正确构造直角三角形是解题关键.7. 如图，过反比例函数y=（x>0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C8. 如图，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，已知∠ACD＝40°，则∠BAD的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由在⊙O中，AB为直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ADB=90°，又由圆周角定理，可求得∠B=∠ACD=40°，继而求得答案．解：∵在⊙O中，AB为直径，∴∠ADB=90°，∵∠B=∠ACD=40°，∴∠BAD=90°﹣∠B=50°．故选D．“点睛”此题考查了圆周角定理．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角．9. 三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′ 落在AB边的起始位置上时即停止转动，则B点转过的路径长为（）...A. 2πB.C.D. 3π【答案】A【解析】试题分析：根据题意可得：∠BCB′=60°，BC=6，然后根据弧长的计算公式求出答案.考点：弧长的计算公式10. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可．解：当点Q在AC上时，∵∠A=30°，AP=x，∴PQ=xtan30°=∴y=×AP×PQ=×x×=；当点Q在BC上时，如下图所示：∵AP=x，AB=16，∠A=30°，∴BP=16-x，∠B=60°，∴PQ=BP•tan60°=（16-x）．∴S△APQ=AP•PQ=x•（16-x）=x2+8x．∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．故选B．考点：动点问题的函数图象．“点睛”本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q在BC上这种情况．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11. 因式分解：=___________.【答案】【解析】试题分析：本题首先提取公因式2x，然后再利用平方差公式进行因式分解．考点：因式分解．12. 要使式子有意义，则字母的取值范围是______．...【答案】【解析】根据二次根式有意义的条件可得x-1>0，再解不等式即可．解：由题意得x-1>0，解得x>1．故答案为：x>1．“点睛“此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．13. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若，则________．【答案】4【解析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC，和△DEF∽△BCF，由已知条件求出△DEF的面积，根据相似三角形的面积比是相似比的平方得到答案.解：因为E为AD中点，AD∥BC，所以，△DFE∽△BFC，所以，，，所以，＝1，又，所以，4．“点睛”本题考查的是平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质；掌握三角形相似的判定和性质定理是解题的关键，注意：相似三角形的面积比是相似比的平方.14. 在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，D为AC上一点，若，则AD＝______。
2017广州市黄埔区中考数学初三年级一模考试题
2017年黄埔区初中毕业班综合测试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，三大题25 小题，共4 页，满分150分．考试用时120 分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1 面、第3 面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班级、姓名；填写考生号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回，本试卷自留．第一部分选择题(共30 分)一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，满分30 分,在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的.）1. －5 的相反数是( * ) ．A．5 B．－5 C 15D．15-2．如图所示的几何体的左视图是( * ) ．3．下列事件中是必然事件的是( * )．A．打开电视机，正在播广告B．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后朝上的点数是6 C．地球总是绕着太阳转D．今年10 月1 日，广州市一定会下雨4. 化简-2a -(1-2a)的结果是( * ) ．A．-4a -1B．4a -1C．1D．-1数学试卷第1 页共4 页数学试卷第2 页共4 页5 . 一个等腰三角形的两边长分别为2 和5，则它的周长为( * )．A．7 B．9 C．12 D．9 或126．一元二次方程x2－4x＋5=0 根的情况是( * )．A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根7．如图是某班为贫困地区捐书情况的条形统计图，则这个班平均每名学生捐书( * )本．A．3 B．3.5 C．4 D．5第7 题8．已知∆ABC ，∠A =90°，将∆ABC 绕点A 沿顺时针方向旋转85︒，点B 旋转到点E ，点C 旋转到点F ，得到∆AEF ．则下列结论错．误．的．是．( * )．A．∠BAE = 85︒B．AC =AF ，C．EF =BC D．∠EAF = 85︒9．已知0≤x≤12，那么函数y=－2x2＋8x－6 的最大值是(* )．A．－6；B．－2.5；C．2；D．1．10．如图，AB 是⊙O 的弦，CD 是⊙O 的直径，CD =15，CD ⊥AB 于M ，如果sin ∠ACB=35，则AB =(* )．A．24 B．12 C．9 D．6第二部分非选择题(共120 分)二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，满分18 分．)11．计算(a3 )2 的结果是* ．12．如图，O 为直线AB 上一点，∠COB=26°，则∠1= * 度．13．分解因式：m2 - 2m =* ．第12 题14．已知命题“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等”．它的逆命题是 * ．15．定义新运算：对于任意实数a，b 都有：a ⊕b=a(a -b) +1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5=2⨯ (2 -5) +1=2⨯ ( -3) +1 =-5 ，那么方程3 ⊕x=13的解为x =* ．16．如图，在∆ABC 中∠C = 90︒, AC =BC =，D 是AB 的中点，点E，F 分别在AC, BC 上运动（点E 不与点A, C 重合）且保持AE =CF ，连接DE, DF, EF ．则DE⋅DF+CE⋅CF=*数学试卷 第 3 页共 4 页三、解答题(本大题共 9 小题，满分 102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分 9 分）解不等式： 5x - 3 ≤ 2x ，并把解集在数轴上表示出来.18．（本小题满分 9 分）如图，M 为矩形 ABCD 边 AD 的中点，求证：BM =CM ．19．（本小题满分 10 分）已知 A = ()()a b b a b a a b --- （1）化简 A ；（2）如果 a , b 是方程 x 2 - 3x +2 = 0 的两个根，求A 的值20.（本小题满分 10 分）已知点 P (1, a ) 在反比例函数 y =2x的图象上，点 P 关于 y 轴的对称点 P ' 在一次函数 y = k x + 4 的图象上．（1）求α的值；（2）求此一次函数的解析式．21．（本小题满分 12 分） 某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看魔术表演，但是只有一张魔术表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下：将正面分别标有数字 1、2、3、4 的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝 上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回. 然后重新洗匀后背面朝上放回到桌面上， 再随机抽出一张记下数字．如果两次抽到的数字之和为奇数，则小明去；如果两次抽到的 数字之和为偶数，则小亮去．（1）请用列表或画树状图的方法列举两次抽取卡片，依次记下两个数字所有可能出现 的结果；（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由．数学试卷第4 页共4 页数学试卷 第 5 页共 4 页22．（本小题满分 12 分）小明家离学校 2 千米，平时骑自行车上学．这天自行车坏了，小明只好步行上学，结果这 天比平时慢了13小时到学校．已知小明骑自行车的速度是步行的 4 倍，求小明步行和骑自 行车的速度各是多少？23．（本小题满分 12 分）如图，已知在等腰 ∆ABC 中， ∠A =∠B =30︒ ， CD ⊥ AC 交 AB 于点 D ．（1） 尺规作图：作线段 AD 的中点 E （保留作图痕迹，不要求写作法）．并连接CE ； （2）已知 AD =P 是线段BC 上一点， 若以 P , D , B 为顶点的三角形与 ∆BCE 相似，DP 的长为多少?24．（本小题满分 14 分） 第 23 题如图，已知边长为 4 的正方形 ABCD ，点 E 是边 AB 的中点，点O 是线段 AE 上的一个动点（ O 不与 A , E 重合），以 O 为圆心， OB 为半径的圆与边 AD 相交于点 M ，过点 M 作 ⊙ O 的切线交 DC 于点 N ，连接OM , O N ．（1） 证明：BC 是⊙O 的切线； （2） 问 OB 为何值时，⊙ O 经过 AD 的中点？（3）∆DMN 的周长是否一个定值？请说明理由．25．（本小题满分 14 分）已知直线l 1 ： y = kx (k ≠ 0) ；抛物线： y = ax 2+ bx + 1 ． （1）若抛物线经过（1，t ），（3，t ）两点，且抛物线的顶点在直线y = x 上，求此时抛物线的顶点坐标；（2）若把直线 l 1 向上平移（ k 2 +1）个单位长度得到直线 l 2 ，且无论非零实数 k 为何值，直线 l 2 与抛物线都只有一个交点．① 求此时抛物线的解析式；②已知 MN 是过点 (0, 2) 且平行 于 x 轴的直线，点 P是此抛物线上的一个动点（点P 不在y 轴上），过点P 作直线PQ ∥y 轴与直线MN 交于点Q，O 为原点．求证 POQ 是等腰三角形．数学试卷第6 页共4 页。
2017年广东省广州市天河区华南师大附中中考一模数学试卷(解析版)
2017年广东省广州市天河区华南师大附中中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．）1．（3分）（﹣0.7）2的平方根是（）A．﹣0.7B．0.7C．±0.7D．0.492．（3分）用科学记数法表示﹣5 670 000时，应为（）A．﹣567×104B．﹣5.67×106C．﹣5.67×107D．﹣5.67×104 3．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，将Rt△ABC绕点A 按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角最小为（）A．115°B．125°C．120°D．145°5．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．a3•a2＝a6C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（a2）4＝a86．（3分）若x2﹣2x﹣1＝0，则代数式2x2﹣4x+5的值为（）A．6B．7C．8D．117．（3分）用圆心角为120°，半径为6 cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的底面周长是（）A．2πcm B．3πcm C．4πcm D．5πcm8．（3分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD＝120°，∠APD＝30°，则∠ADP的度数为（）A．45°B．40°C．35°D．30°9．（3分）如图，一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n为常数，且mn≠0，n＞0）的图象是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，D是AB上一动点，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF 的最小值是（）A．5B．4.8C．4.6D．4.4二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卷上）11．（3分）分式方程的解是．12．（3分）正三角形的外接圆半径、边心距之比为．13．（3分）如图，在数轴上的解集可表示为．14．（3分）若2，4，6，a，b的平均数为10，则a，b的平均数为．15．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝6，D是AC上一点，过D作DE⊥BC于点E，若，则CE的长为．16．（3分）如图所示，已知：点A（0，0），B（，0），C（0，1）在△ABC 内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…，则第n个等边三角形的边长等于．三、解答题（本大题共9题，共102分，请将答案写在答题卷上．）17．（9分）解方程组：．18．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC．求证：∠DBC＝∠DCB．19．（9分）计算：|1﹣|+（﹣1）2017+（8﹣）0﹣+（）﹣1．20．（10分）在“阳光体育”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率．21．（12分）如图，从水平地面看一山坡上的通讯铁塔PC，在点A处用测角仪测得塔顶端点P的仰角是45°，向前走9m到达B点，用测角仪测得塔顶端点P和塔底端点C的仰角分别是60°和30°．（1）求∠BPC的度数．（2）求该铁塔PF的高度，（结果精确到0.1m，参考数据：．）22．（12分）如图，已知反比例函数的图象经过点（，8），直线y ＝﹣x+b经过该反比例函数图象上的点Q（4，m）．（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；（2）设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接0P、OQ，求△OPQ的面积．23．（12分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC．（1）尺规作图：作∠BAC的角平分线AD，交BC于点D．（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）延长AD至E点，使DE＝AD，连接BE、CE．求证：四边形ABEC是菱形．24．（14分）如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y 轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式．（2）D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C、B不重合），过点D作DF ⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连结BD、CD设点D的横坐标为m，△BCD 的面积为S．①求S关于m的函数关系式及自变量m的取值范围．②当m为何值时，S有最大值，并求这个最大值．25．（14分）如图1，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点（不与M、C重合），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线，交AD于点F，切点为E．（1）求证：OF∥BE；（2）设BP＝x，AF＝y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）延长DC、FP交于点G，连接OE并延长交直线DC于H（图2），问是否存在点P，使△EFO∽△EHG（E、F、O与E、H、G为对应点）？如果存在，试求（2）中x和y的值；如果不存在，请说明理由．2017年广东省广州市天河区华南师大附中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．）1．（3分）（﹣0.7）2的平方根是（）A．﹣0.7B．0.7C．±0.7D．0.49【解答】解：（﹣0.7）2＝0.49，0.49的平方根是±0.7，故选：C．2．（3分）用科学记数法表示﹣5 670 000时，应为（）A．﹣567×104B．﹣5.67×106C．﹣5.67×107D．﹣5.67×104【解答】解：﹣5 670 000＝﹣5.67×106．故选：B．3．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（）A．B．C．D．【解答】解：由主视图和左视图可得此几何体上面为台，下面为柱体，由俯视图为圆环可得几何体为．故选：D．4．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，将Rt△ABC绕点A 按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角最小为（）A．115°B．125°C．120°D．145°【解答】解：∵Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，∴旋转角最小是∠CAC1，∵∠C＝90°∠B＝30°，∴∠BAC＝60°，由旋转得，∠B1AC1＝∠BAC＝60°，∴∠CAC1＝180°﹣∠B1AC1＝180°﹣60°＝120°，故选：C．5．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．a3•a2＝a6C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（a2）4＝a8【解答】解：A、2a+3b无法计算，故此选项错误；B、a3•a2＝a5，故此选项错误；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项错误；D、（a2）4＝a8，正确．故选：D．6．（3分）若x2﹣2x﹣1＝0，则代数式2x2﹣4x+5的值为（）A．6B．7C．8D．11【解答】解：根据题意得：x2﹣2x﹣1＝0，即x2﹣2x＝1，则原式＝2（x2﹣2x）+5＝2×1+5＝7．故选：B．7．（3分）用圆心角为120°，半径为6 cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的底面周长是（）A．2πcm B．3πcm C．4πcm D．5πcm【解答】解：这个纸帽的底面周长＝＝4π（cm）．故选：C．8．（3分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD＝120°，∠APD＝30°，则∠ADP的度数为（）A．45°B．40°C．35°D．30°【解答】解：∵⊙O的内接四边形ABCD，∴∠DAB+∠BCD＝180°，∵∠BCD＝120°，∴∠DAB＝60°，∴∠P AD＝120°，又∵∠APD＝30°，∴∠ADP＝180°﹣120°﹣30°＝30°．故选：D．9．（3分）如图，一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n为常数，且mn≠0，n＞0）的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：①当mn＞0，m，n同号，同正时y＝mx+n过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；②当mn＜0时，m，n异号，则y＝mx+n过1，3，4象限或2，4，1象限．故选：A．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，D是AB上一动点，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF 的最小值是（）A．5B．4.8C．4.6D．4.4【解答】解：如图，连接CD．∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10，∵DE⊥AC，DF⊥BC，∠C＝90°，∴四边形CFDE是矩形，∴EF＝CD，由垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，＝BC•AC＝AB•CD，此时，S△ABC即×8×6＝×10•CD，解得CD＝4.8，∴EF＝4.8．故选：B．二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卷上）11．（3分）分式方程的解是x＝2．【解答】解：方程的两边同乘x（x﹣1），得：2（x﹣1）＝x，解得x＝2．检验：把x＝2代入x（x﹣1）＝2≠0，即x＝2是原分式方程的解．则原方程的解为：x＝2．故答案为：x＝2．12．（3分）正三角形的外接圆半径、边心距之比为2．【解答】解：连接OB，AO，延长AO交BC于D，∵⊙O是等边三角形ABC的外接圆，∴AD⊥BC，∠OBC＝∠ABC＝×60°＝30°，∴BD＝2OD，∴＝2．13．（3分）如图，在数轴上的解集可表示为﹣1＜x≤3．【解答】解：由图示可看出，从﹣1出发向右画出的线且﹣1处是空心圆，表示x＞﹣1；从3出发向左画出的线且3处是实心圆，表示x≤3，所以这个不等式组为﹣1＜x≤3；故答案为：﹣1＜x≤3．14．（3分）若2，4，6，a，b的平均数为10，则a，b的平均数为19．【解答】解：因为a+b＝10×5﹣2﹣4﹣6＝38，所以a，b的平均数为（a+b）÷2＝19．故答案为：19．15．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝6，D是AC上一点，过D作DE⊥BC于点E，若，则CE的长为．【解答】解：在等腰Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝6，∴AB＝AC＝6，∠C＝∠B＝45°，∵，∴AD＝，∴CD＝，∵DE⊥BC，∴CE＝CD＝，故答案为：．16．（3分）如图所示，已知：点A（0，0），B（，0），C（0，1）在△ABC 内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…，则第n个等边三角形的边长等于．【解答】解：∵OB＝，OC＝1，∴BC＝2，∴∠OBC＝30°，∠OCB＝60°．而△AA1B1为等边三角形，∠A1AB1＝60°，∴∠COA1＝30°，则∠CA1O＝90°．在Rt△CAA1中，AA1＝OC＝，同理得：B1A2＝A1B1＝，依此类推，第n个等边三角形的边长等于．三、解答题（本大题共9题，共102分，请将答案写在答题卷上．）17．（9分）解方程组：．【解答】解：，①+②得：3x＝15，解得：x＝5，把x＝5代入②得：y＝﹣1，则方程组的解为．18．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC．求证：∠DBC＝∠DCB．【解答】证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD．∴在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD，∴BD＝CD，∴∠DBC＝∠DCB．19．（9分）计算：|1﹣|+（﹣1）2017+（8﹣）0﹣+（）﹣1．【解答】解：|1﹣|+（﹣1）2017+（8﹣）0﹣+（）﹣1＝﹣1﹣1+1﹣4+3＝﹣2．20．（10分）在“阳光体育”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率．【解答】解：（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，共有3种情况，而选中小丽的情况只有一种，所以P（恰好选中小丽）＝；（2）列表如下：所有可能出现的情况有12种，其中恰好选中小敏、小洁两位同学组合的情况有两种，所以P（小敏，小洁）＝＝．21．（12分）如图，从水平地面看一山坡上的通讯铁塔PC，在点A处用测角仪测得塔顶端点P的仰角是45°，向前走9m到达B点，用测角仪测得塔顶端点P和塔底端点C的仰角分别是60°和30°．（1）求∠BPC的度数．（2）求该铁塔PF的高度，（结果精确到0.1m，参考数据：．）【解答】解：（1）延长PC交直线AB于点F，交直线DE于点G，则PF⊥AF，依题意得：∠P AF＝45°，∠PBF＝60°，∠CBF＝30°∴∠BPC＝90°﹣60°＝30°；（2）根据题意得：AB＝DE＝9，FG＝AD＝1.3，设PC＝xm，则CB＝CP＝x，在Rt△CBF中，BF＝x•cos30°＝x，CF＝x，在Rt△APF中，F A＝FP，∴9+x＝x+x，x＝9+3 ，∴PC＝9+3 ≈14.2，∴PF＝x+x＝21.3．即该铁塔PF的高度约为21.3 m22．（12分）如图，已知反比例函数的图象经过点（，8），直线y ＝﹣x+b经过该反比例函数图象上的点Q（4，m）．（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；（2）设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接0P、OQ，求△OPQ的面积．【解答】解：（1）把点（，8）代入反比例函数，得k＝×8＝4，∴反比例函数的解析式为y＝；又∵点Q（4，m）在该反比例函数图象上，∴4•m＝4，解得m＝1，即Q点的坐标为（4，1），而直线y＝﹣x+b经过点Q（4，1），∴1＝﹣4+b，解得b＝5，∴直线的函数表达式为y＝﹣x+5；（2）联立，解得或，∴P 点坐标为（1，4），对于y ＝﹣x +5，令y ＝0，得x ＝5， ∴A 点坐标为（5，0）， ∴S △OPQ ＝S △AOB ﹣S △OBP ﹣S △OAQ ＝×5×5﹣×5×1﹣×5×1 ＝．23．（12分）已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ．（1）尺规作图：作∠BAC 的角平分线AD ，交BC 于点D ．（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）延长AD 至E 点，使DE ＝AD ，连接BE 、CE ．求证：四边形ABEC 是菱形．【解答】（1）解：如图，AD 为所求作的∠BAC 的平分线； （2）证明：如图， ∵AD 平分∠BAC ， ∴∠BAD ＝∠CAD ， 又∵AB ＝AC ， ∴BD ＝CD ， 又∵AD ＝DE ，∴四边形ABEC 是平行四边形． 又∵AB ＝AC ，∴四边形ABEC 是菱形．24．（14分）如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y 轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式．（2）D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C、B不重合），过点D作DF ⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连结BD、CD设点D的横坐标为m，△BCD 的面积为S．①求S关于m的函数关系式及自变量m的取值范围．②当m为何值时，S有最大值，并求这个最大值．【解答】解：（1）∵抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，∴设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），又∵点C（0，3）在抛物线图象上，∴3＝a×（0+1）×（0﹣3），解得：a＝﹣1．∴抛物线解析式为y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3．故答案为：y＝﹣x2+2x+3．（2）①设直线BC的函数解析式为y＝kx+b．∵直线BC过点B（3，0），C（0，3），∴，解得：，∴y＝﹣x+3．设D（m，﹣m2+2m+3），E（m，﹣m+3），∴DE＝（﹣m2+2m+3）﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m．∴S＝OB•DE＝（﹣m2+3m）＝﹣m2+m，（0＜m＜3）．②S＝﹣m2+m＝﹣（m﹣）2+，∵﹣＜0，∴当m＝时，S有最大值，最大值S＝．25．（14分）如图1，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点（不与M、C重合），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线，交AD于点F，切点为E．（1）求证：OF∥BE；（2）设BP＝x，AF＝y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）延长DC、FP交于点G，连接OE并延长交直线DC于H（图2），问是否存在点P，使△EFO∽△EHG（E、F、O与E、H、G为对应点）？如果存在，试求（2）中x和y的值；如果不存在，请说明理由．【解答】（1）证明：连接OEFE、F A是⊙O的两条切线∴∠F AO＝∠FEO＝90°在Rt△OAF和Rt△OEF中，∴Rt△F AO≌Rt△FEO（HL），∴∠AOF＝∠EOF＝∠AOE，∴∠AOF＝∠ABE，∴OF∥BE，（2）解：过F作FQ⊥BC于Q∴PQ＝BP﹣BQ＝x﹣yPF＝EF+EP＝F A+BP＝x+y∵在Rt△PFQ中∴FQ2+QP2＝PF2∴22+（x﹣y）2＝（x+y）2化简得：，（1＜x＜2）；（3）存在这样的P点，理由：∵∠EOF＝∠AOF，∴∠EHG＝∠EOA＝2∠EOF，当∠EFO＝∠EHG＝2∠EOF时，即∠EOF＝30°时，Rt△EFO∽Rt△EHG，此时Rt△AFO中，y＝AF＝OA•tan30°＝，∴∴当时，△EFO∽△EHG．第21页（共21页）。
2017广州中考数学试卷真题(含答案)
2017年广州市初中毕业生考试数学第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、如图1，数轴上两点A、B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（）A、-6B、6C、0D、无法确定2、如图2，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为（）A B C D3、某6人活动小组为了了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）：12,13,14,15,15,15.这组数据中的众数、平均数分别为（）A、12,14B、12,15C、15,14D、15,134、下列运算正确的是（）A、3a+b6=a+b2B、2×a+b2=2a+b3C、2、|a|=a（a≥0）5、关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）A、q＜16B、q＞16C、q≤4D、q≥46、如图3，圆O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（）A、三条边的垂直平分线B、三条角平分线的交点C、三条中线的交点D、三条高的交点7、计算（a2b）3·b2a，结果是（）A、a5b5B、a4b5C、a b2D、a5b58、如图4，E、F分别是平行四边形ABCD的边AD,BC边上的点，EF=6，∠DEF=60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到E’F’C’D’, ED’交BC于点G，则△GEF的周长为（）A、6B、12C、18D、249、如图5，在圆O中,AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（）A、AD=2OBB、CE=EOC、∠OCE=40°D、∠BOC=2∠BAD10、a≠0，函数y=ax 与y=-a x2+a在同一直角坐标系中的大致图像可能是B C D（ ）第二部分 非选择题（共120分） 二、填空题11、如图6，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=110°，则∠B= .12、分解因式：x y 2-9x= .13、当x= 时二次函数y=x 2-2x+6有最小值 . 14、如图7，R t△ABC 中，∠C=90°，BC=15，tanA=158，则AB= .15、如图8，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面半径是5,则圆锥的母线l= .16、如图9，平面直角坐标系中O 是原点，平行四边形OABC 的顶点A ，C 的坐标分别是（8，0），（3,4），点D ，E 把线段OB 三等分，延长OA,AB 于点F ，G ，连接FG ，则下列结论： ①F 是OA 的中点；②△OFD 与△BEG 相似； ③四边形DEGF 的面积是203； ④OD=4√53其中正确的结论是 .（填写所有正确结论的序号）三、 解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、（本小题满分9分） 解方程组{x +y =52x +3y =1118、（本小题满分9分）如图10，点E 、F 在AB 上，AD=BC ，∠A=∠B，AE=BF ，求证： △ADF≌△BCE. 19、（本小题满分10分）某班为了学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间t （单位：小时），将学生分成五类；A 类（0≤t ≤2）B 类（2＜t ≤4）C 类（4＜t≤6）D 类（6＜t ≤8）E 类（t ＞8），绘制成尚不完整的条形统计图如图根据以上信息，解答下列问题;（1）E 类学生有 人，补全条形统计图； （2）D 类学生人数占被调查人数的 %；（3）从该班做义工时间在0≤t ≤4的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在2＜t ≤4中的概率. 20、（本小题满分10分）图11如图12，在R t△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=2√3.(1)利用迟归作线段AC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D；（保留作图痕迹，不写作法）(2)若△ADE的周长为a，先化简T=（a+1）2−a（a−1），再求T的值.21、（本小题满分12分）甲乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的43倍，甲队比乙队多筑路20天.（1）求乙队筑路的总公里数；（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5:8，求乙队平均每天筑路多少公里.22（本小题满分12分）将直线y=3x+1向下平移1个单位长度，得到直线y=3x+m，若反比例函数y=kx的图像与直线y=3x+m相交于点A，且点A的纵坐标是3，(1)求m和k的值；(2)结合图像求不等式3x+m＞kx的解集.23、（本小题满分12分）已知抛物线y1=-x2+mx+n,直线y2=kx+b, y1的对称轴与y2交于点A(-1,5),点A与y1的顶点B的距离是4.（1）求y1的解析式（2） 若y 2随着x 的增大而增大，且y 1与y 2都经过x 轴上一点，求y 2的解析式.24、（本小题14分）如图13，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，△COD 关于CD 的对称图形为△CEO.（1） 求证：四边形OCED 是菱形； （2） 连接AE ，若AB=6cm ，BC=√5cm.①求sin∠EAD 的值；②若点P 为线段AE 上一动点（不与点A 重合），连接OP.一动点Q 从点O 出发，以1cm/s 的速度沿线段OP 匀速运动到点P ，再以1.5cm/s 的速度沿线段PA 匀速运动到点A ，到达A 点后停止运动，当点Q 沿上述路线运动到点A 所需要的时间最短时，求AP 的长和点Q 走完全程所需要的时间.25、（本小题满分14分）如图14，AB 是圆O 的直径，弧AC=弧BC ，AB=2，连接AC. （1） 求证：∠CAB =45°；（2） 若直线l 为圆O 的切线，C 是切点，在直线l 上取一点D ，使BD=AB,BD 所在的直线与AC 所在的直线相交于点E ，连接AD.①试探究AE 与AD 之间的数量关系，并证明你的结论；②EB是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.CD解析&唐老师碎碎念：1、选B，不解释；2、选A，注意图2在最右边，我就真的肯定有同学会吧A选项看成原图，不认真审题的悲剧；3、选C，众数就是出现最多次数的那个，为15，平均数就不用教了吧，为14；4、选D，这题我猜选C的同学也不少，这个选项没有说明a＞0啊喂！！！；5、选A，用根的判别式△＞0就可以求出来啦，不能等于0，人家说的是“两个不相等的实数根”；6、选B，内切圆的圆心就是角平分线的交点啦，再送你一条，外接圆的圆心是垂直平分线的交点！；7、选A，不解释；8、选C，△EFG是个等边三角形，应该不难证吧，∠DEF=60°，翻折说明∠FEG=60°，那∠AEG=60°，根据两直线平行内错角相等，∠EGF=∠EFG不就都为60°了吗？；9、选D，根据垂径定理可得出弧BC=弧BD，∠BAD和∠COB分别为相等的弧长所对的圆周角和圆心角，两倍关系，搞定！；10、选D，二次函数中的二次项系数加了个负号，肯定搞得很多同学晕头转向了吧，注意符号问题，一次函数中的a表示反比例函数中的k值，如果大于0，图像在一、三象限，如果小于0，图像在二、四象限，二次函数中的-a表示二次项系数，大于0，图像开口向上，小于0，图像开口向下，二次函数中的第二个a表示与y轴的交点，大于0，交于y轴正半轴，小于0，交于y轴负半轴；11、70°，两直线平行，同旁内角互补；12、x（y+3）（y-3），不解释；13、第一空填1，第二空填5，把二次函数一般形式化简为顶点式，利用配方法，或直接代入顶点公式求解；14、17，根据tanA=15/8，BC=15，可求出AC=8，再用勾股定理就能求出AB的大小；15、3根号5，扇形的弧长公式和圆锥的底面周长公式联立即可求解，这两者关系式相等的哦；16、①③；过程太麻烦了，懒得写；17、x=4，y=1，不解释；18、用（SAS）证明，AE+EF=BF+EF，所以AF=BE，剩下的不用我说了吧；19、（1）5，用总人数减去A、B、C、D就求出来啦（2）36,18÷50=36%（3）3/10，列树状图，设存在5个人参与A1、A2、B1、B2、B3，剩下的自己体会吧；20、（1）画垂直平分线么毛病吧，如图。