运输问题和指派问题知识讲解

i1
xij 0 (i 1, 2, , m; j 1, 2, , n)
3.2 运输问题数学模型和电子表格模型
运输问题 和指派问题
（3）销大于产（供不应求）运输问题
3.1 运输问题基本概念
运输问题 和指派问题
▪ 例4.1 某公司有三个加工厂A1、A2、A3生产某产品， 每日的产量分别为：7吨、4吨、9吨；该公司把这些产 品分别运往四个销售点B1、B2、B3、B4，各销售点每 日销量分别为：3吨、6吨、5吨、6吨；从各工厂到各 销售点的单位产品运价如表4－1所示。问该公司应如何 调运这些产品，在满足各销售点的需要量的前提下，使 总运费最少？
产大于销（总产量大于总销量）
销大于产（总产量小于总销量）
运输问题和指派问题运输问题数 各 应学 种 用模 变 举型 形 例和 的电 建子 模表格模型
平衡指派问题（总人数等于总任务数）
指派问题数学模型和电子表格模型
各种变形的建模
3.1 运输问题基本概念
运输问题 和指派问题
▪ 运输问题最初起源于人们在日常生活中把某些 物品或人们自身从一些地方转移到另一些地方 ，要求所采用的运输路线或运输方案是最经济 或成本最低的，这就成为了一个运筹学问题。
Bj（j＝1,2,,n）的运输问题的数学模型为 mn
Min z
cij xii 1, 2,
, m) (产量约束)
j 1
m
s.t. xij bj ( j 1, 2, , n) (销量约束)
i1
xij
0
(i 1, 2,
, m; j 1, 2,
（2）目标函数 本问题的目标是使得总运输费最小。
M inz3x 1 11 1 x 1 23x 1 31 0x 1 4
x2 19x2 22x2 38x2 4
7x3 14x3 21 0x3 35x3 4
3.2 运输问题数学模型和电子表格模型
运输问题 和指派问题
（3）约束条件
①满足产地产量 （3个产地的 产品都要全部 配送出去）
▪ 平衡运输问题的条件：
1. 明确出发地（产地）、目的地（销地）、供应量（产量）、需 求量（销量）和单位成本。
2. 需求假设：每一个出发地都有一个固定的供应量，所有的供应 量都必须配送到目的地。与之类似，每一个目的地都有一个固 定的需求量，整个需求量都必须由出发地满足。即“总供应＝ 总需求”。
3. 成本假设：从任何一个出发地到任何一个目的地的货物配送成 本与所配送的数量成线性比例关系，因此成本就等于配送的单 位成本乘以所配送的数量（目标函数是线性的）。
运输问题 和指派问题
运输问题和指派问题
本章节内容
运输问题 和指派问题
3.1 运输问题基本概念 3.2 运输问题数学模型和电子表格模型 3.3 各种运输问题变形的建模 3.4 运输问题应用举例 3.5 指派问题 3.6 各种指派问题变形的建模
本章主要内容框架图
运输问题 和指派问题
产销平衡（总产量等于总销量）
, n)
3.2 运输问题数学模型和电子表格模型
运输问题 和指派问题
对于例4.1，其数学模型如下： 首先，三个产地A1、A2、A3的总产量为7＋4＋9＝20；四 个销地B1、B2、B3、B4的总销量为3＋6＋5＋6＝20。由 于总产量等于总销量，故该问题是一个产销平衡的运输问 题。
(1)决策变量 设xij为从产地Ai运往销地Bj的运输量(i＝1,2,3;j=1,2,3,4)
例4.1的电子表格模型
3.2 运输问题数学模型和电子表格模型
运输问题 和指派问题
需要注意的是：运输问题有这样一个性质 （整数解性质），只要它的供应量和需求 量都是整数，任何有可行解的运输问题必 然有所有决策变量都是整数的最优解。因 此，没有必要加上所有变量都是整数的约 束条件。
由于运输量经常以卡车、集装箱等为单位 ，如果卡车不能装满的话，就很不经济了 。整数解性质就避免了运输量（运输方案 ）为小数的麻烦。
3.2 运输问题数学模型和电子表格模型
运输问题 和指派问题
（2）产大于销（供过于求）运输问题
的数学模型 （以满足小的销量为准）
m
n
ai bj
mn
i1
j 1
Min z
cij xi j
i1 j1
n
xij ai
(i 1, 2,
, m)
(产量约束)
j1
m
s.t. xij bj ( j 1, 2, , n) (销量约束)
②满足销地销量 （4个销地的 产品都要全部 得到满足）
③非负
M in z 3 x11 1 1 x12 3 x13 1 0 x14
x21 9 x22 2 x23 8 x24
7 x31 4 x32 1 0 x33 5 x34
x11 x12 x13 x14 7
x
21
x 22
▪ 随着经济的不断发展，现代物流业蓬勃发展， 如何充分利用时间、信息、仓储、配送和联运 体系创造更多的价值，向运筹学提出了更高的 挑战。
▪ 要求科学地组织货源、运输和配送使得运输问 题变得日益复杂，但是其基本思想仍然是实现 现有资源的最优化配置。
3.1 运输问题基本概念
运输问题 和指派问题
▪ 一般的运输问题就是解决如何把某种产品从若干个产地 调运到若干个销地，在每个产地的供应量和每个销地的 需求量已知，并知道各地之间的运输单价的前提下，如 何确定一个使得总的运输费用最小的方案。
表4－1 各工厂到各销售点的单位产品运价（元/吨）
B1
B2
B3
B4 产量（吨）
A1
3
11
3
10
7
A2
1
9
2
8
4
A3
7
4
10
5
9
销量（吨） 3
6
5
6
3.2 运输问题数学模型和电子表格模型
运输问题 和指派问题
（1）产销平衡运输问题的数学模型
m
n
ai bj
i 1
j 1
具有m个产地Ai（i＝1,2,,m）和n个销地
x 23
x 24
4
x
31
x32
x33
x34
9
s.t.
x11
x12
x21 x31 3 x22 x32 6
x13
x 23
x33
5
x14 x24 x34 6
x
ij
0 (i
1, 2, 3;
j
1, 2, 3, 4 )
3.2 运输问题数学模型和电子表格模型
运输问题 和指派问题
运输问题是一种特殊的线性规划问题，一般采用“表上作 业法”求解运输问题，但Excel的“规划求解”还是采用“ 单纯形法”来求解。