半导体材料课后题答案
半导体物理与器件课后练习题含答案
半导体物理与器件课后练习题含答案1. 简答题1.1 什么是p型半导体？答案： p型半导体是指通过加入掺杂物（如硼、铝等）使得原本的n型半导体中含有空穴，从而形成的半导体材料。
具有p型性质的半导体材料被称为p型半导体。
1.2 什么是n型半导体？答案： n型半导体是指通过加入掺杂物（如磷、锑等）使得原本的p型半导体中含有更多的自由电子，从而形成的半导体材料。
具有n型性质的半导体材料被称为n型半导体。
1.3 什么是pn结？答案： pn结是指将p型半导体和n型半导体直接接触形成的结构。
在pn结的界面处，p型半导体中的空穴和n型半导体中的自由电子会相互扩散，形成空间电荷区，从而形成一定的电场。
当外加正向电压时，电子和空穴在空间电荷区中相遇，从而发生复合并产生少量电流；而当外加反向电压时，电场反向，空间电荷区扩大，从而形成一个高电阻的结，电流几乎无法通过。
2. 计算题2.1 若硅片的掺杂浓度为1e16/cm³，电子迁移率为1350 cm²/Vs，电离能为1.12 eV，则硅片的载流子浓度为多少？解题过程：根据硅片的掺杂浓度为1e16/cm³，可以判断硅片的类型为n型半导体。
因此易知载流子为自由电子。
根据电离能为1.12 eV，可以推算出自由电子的有效密度为：n = N * exp(-Eg / (2kT)) = 6.23e9/cm³其中，N为硅的密度，k为玻尔兹曼常数（1.38e-23 J/K），T为温度（假定为室温300K），Eg为硅的带隙（1.12 eV）。
因此，载流子浓度为1e16 + 6.23e9 ≈ 1e16 /cm³。
2.2 假设有一n+/p结的二极管，其中n+区的掺杂浓度为1e19/cm³，p区的掺杂浓度为1e16/cm³，假设该二极管在正向电压下的漏电流为1nA，求该二极管的有效面积。
解题过程：由于该二极管的正向电压下漏电流为1nA，因此可以利用肖特基方程计算出它的开启电压：I = I0 * (exp(qV / (nkT)) - 1)其中，I0为饱和漏电流（假定为0），q为电子电荷量，V为电压，n为调制系数（一般为1），k为玻尔兹曼常数，T为温度。
半导体物理课后习题答案(精)
第一章习题1．设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量Ec(k)和价带极大值附近能量EV(k)分别为：h2k2h2(k-k1)2h2k213h2k2Ec= +,EV(k)=-3m0m06m0m0m0为电子惯性质量，k1=（1）禁带宽度;（2）导带底电子有效质量;（3）价带顶电子有效质量;（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化解：（1）导带：2 2k2 2(k-k1)由+=03m0m03k14d2Ec2 22 28 22=+=>03m0m03m0dk得：k=所以：在k=价带：dEV6 2k=-=0得k=0dkm0d2EV6 2又因为=-<0,所以k=0处，EV取极大值2m0dk2k123=0.64eV 因此：Eg=EC(k1)-EV(0)=412m02=2dECdk23m0 8πa,a=0.314nm。
试求： 3k处，Ec取极小值4 (2)m*nC=3k=k14(3)m*nV 2=2dEVdk2=-k=01m06(4)准动量的定义：p= k所以：∆p=( k)3k=k14 3-( k)k=0= k1-0=7.95⨯10-25N/s42. 晶格常数为0.25nm的一维晶格，当外加102V/m，107 V/m的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
解：根据：f=qE=h(0-∆t1=-1.6⨯10∆k ∆k 得∆t= ∆t-qEπa)⨯10)=8.27⨯10-13s2-19=8.27⨯10-8s (0-∆t2=π-1.6⨯10-19⨯107第三章习题和答案100π 21. 计算能量在E=Ec到E=EC+ 之间单位体积中的量子态数。
*22mLn31*2V（2mng(E)=(E-EC)2解232πdZ=g(E)dEdZ 单位体积内的量子态数Z0=V22100π 100h Ec+Ec+32mnl8mnl1*2（2mn1V Z0=g(E)dE=⎰(E-EC)2dE23⎰VEC2π EC 23100h*2 =V（2mn2(E-E)Ec+8m*L2Cn32π2 3Ecπ =10003L32. 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（3-6）。
半导体物理学课后知识题第五章第六章答案解析
半导体物理学课后知识题第五章第六章答案解析第五章习题1. 在一个n 型半导体样品中，过剩空穴浓度为1013cm -3, 空穴的寿命为100us 。
计算空穴的复合率。
2. 用强光照射n 型样品，假定光被均匀地吸收，产生过剩载流子，产生率为,空穴寿命为τ。
（1）写出光照下过剩载流子所满足的方程；（2）求出光照下达到稳定状态时的过载流子浓度。
3. 有一块n 型硅样品，寿命是1us ，无光照时电阻率是10Ω?cm 。
今用光照射该样品，光被半导体均匀的吸收，电子-空穴对的产生率是1022cm -3?s-1,试计算光照下样品的电阻率，并求电导中少数在流子的贡献占多大比例？s cm pU s cm p Up3171010010313/10U 100,/10613==?=====?-??-ττμτ得：解：根据？求：已知：τττττg p g p dtp d g Aet p g p dt p d L L tL=?∴=+?-∴=?+=?+?-=?∴-.00)2()(达到稳定状态时，方程的通解：梯度，无飘移。
解：均匀吸收，无浓度4. 一块半导体材料的寿命τ=10us ，光照在材料中会产生非平衡载流子，试求光照突然停止20us 后，其中非平衡载流子将衰减到原来的百分之几？5. n 型硅中，掺杂浓度N D =1016cm -3, 光注入的非平衡载流子浓度?n=?p=1014cm -3。
计算无光照和有光照的电导率。
cms pq nq q p q n pq np cm q p q n cm g n p g p pn p n p n pn L /06.396.21.0500106.1101350106.11010.0:101:1010100.1916191600'000316622=+=++=?+?++=+=Ω=+==?==?=?=+?-----μμμμμμσμμρττ光照后光照前光照达到稳定态后%2606.38.006.3500106.1109.,..32.01191610''===?∴?>?Ω==-σσρpu p p p p cm 的贡献主要是所以少子对电导的贡献献少数载流子对电导的贡。
半导体物理导论课后习题答案第1-3章
有效原子数为
3
13（顶角原子）
3
12（面心原子）
5 2
个原子
等边三角形的面积为
S
1 2
a
2
2
a
10 2
a2 4
5
第1章
所以，(111)面的原子面密度为
第1章
3.已知Si的晶格常数或单胞的边长a=5.43089 Å, 求： （1）Si的原子体密度。 （2）(111)面、(110)面以及(100)面的原子面密度，比较哪个晶面的面 密度最大？哪个晶面的面密度最小？
解:(1)每个晶胞中有8个原子，晶胞体积为a3， 每个原子所占的空间体积为a3/8，因此每立方
图3
第2章
2. 图中的A、B 分别为两种半导体材料价带中载流子的E-k关系抛物 线，其中哪个材料的电子有效质量小？为什么？试确定两种电子的 有效质量之比(以自由电子质量为单位) 。
解：由图可知，B材料的能带极值附近的曲率变化较大，故其电子 有效质量小。所以，A、B材料的电子有效质量之比为0.26，B材料 的电子有效质量小。
Eg h
1.12 4.135 1015
2.711014 (s1)
hc Eg
4.1351015 31017 1.12
1107.1(nm)
第3章
1.掺杂半导体与本证半导体之间有何差异？试举例说明掺杂对半导体的 导电性能的影响。
2.试简述杂质在半导体中的几种作用，并分别在能带图上标志出其在半 导体中的跃迁过程 3.试说明浅能级杂质和深能级杂质的物理意义及特点。 4.何谓非平衡载流子？非平衡状态与平衡状态的差异何在
半导体物理学课后知识题第五章第六章答案解析
第五章习题1. 在一个n 型半导体样品中，过剩空穴浓度为1013cm -3, 空穴的寿命为100us 。
计算空穴的复合率。
2. 用强光照射n 型样品，假定光被均匀地吸收，产生过剩载流子，产生率为,空穴寿命为τ。
（1）写出光照下过剩载流子所满足的方程； （2）求出光照下达到稳定状态时的过载流子浓度。
3. 有一块n 型硅样品，寿命是1us ，无光照时电阻率是10Ω•cm 。
今用光照射该样品，光被半导体均匀的吸收，电子-空穴对的产生率是1022cm -3•s-1,试计算光照下样品的电阻率，并求电导中少数在流子的贡献占多大比例？s cm pU s cm p Up3171010010313/10U 100,/10613==∆=====∆-⨯∆-ττμτ得：解：根据？求：已知：τττττg p g p dtp d g Aet p g p dt p d L L tL=∆∴=+∆-∴=∆+=∆+∆-=∆∴-.00)2()(达到稳定状态时，方程的通解：梯度，无飘移。
解：均匀吸收，无浓度4. 一块半导体材料的寿命τ=10us ，光照在材料中会产生非平衡载流子，试求光照突然停止20us 后，其中非平衡载流子将衰减到原来的百分之几？5. n 型硅中，掺杂浓度N D =1016cm -3, 光注入的非平衡载流子浓度∆n=∆p=1014cm -3。
计算无光照和有光照的电导率。
cms pq nq q p q n pq np cm q p q n cm g n p g p pn p n p n pn L /06.396.21.0500106.1101350106.11010.0:101:1010100.1916191600'000316622=+=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+=∆+∆++=+=Ω=+==⨯==∆=∆=+∆-----μμμμμμσμμρττ光照后光照前光照达到稳定态后%2606.38.006.3500106.1109.,..32.01191610''==⨯⨯⨯=∆∴∆>∆Ω==-σσρpu p p p p cm 的贡献主要是所以少子对电导的贡献献少数载流子对电导的贡 。
半导体物理课后习题答案(精)
半导体物理课后习题答案(精)第一章习题1．设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量Ec(k)和价带极大值附近能量EV(k)分别为：h2k2h2(k-k1)2h2k213h2k2Ec= +,EV(k)=-3m0m06m0m0m0为电子惯性质量，k1=（1）禁带宽度;（2）导带底电子有效质量;（3）价带顶电子有效质量;（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化解：（1）导带：2 2k22(k-k1)由+=03m0m03k14d2Ec2 22 28 22=+=>03m0m03m0dk得：k=所以：在k=价带：dEV6 2k=-=0得k=0dkm0d2EV6 2又因为=-<0,所以k=0处，EV取极大值2m0dk2k123=0.64eV 因此：Eg=EC(k1)-EV(0)=412m02=2dECdk23m0 8πa,a=0.314nm。
试求： 3k处，Ec取极小值4 (2)m*nC=3k=k14 (3)m*nV 2=2dEVdk2=-k=01m06(4)准动量的定义：p= k所以：∆p=( k)3k=k14 3-( k)k=0= k1-0=7.95⨯10-25N/s42. 晶格常数为0.25nm的一维晶格，当外加102V/m，107 V/m的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
解：根据：f=qE=h(0-∆t1=-1.6⨯10∆k ∆k 得∆t= ∆t-qEπa)⨯10)=8.27⨯10-13s2-19=8.27⨯10-8s (0-∆t2=π-1.6⨯10-19⨯107第三章习题和答案100π 21. 计算能量在E=Ec到E=EC+ 之间单位体积中的量子态数。
*22mLn31*2V（2mng(E)=(E-EC)2解 232πdZ=g(E)dEdZ 单位体积内的量子态数Z0=V22100π 100h Ec+Ec+32mnl8mnl1*2（2mn1VZ0=g(E)dE=⎰(E-EC)2dE23⎰VEC2π EC 23100h*2 =V（2mn2(E-E)Ec+8m*L2 Cn32π2 3Ecπ =10003L32. 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（3-6）。
半导体材料课后题答案
绪论1.半导体的基本特性？①电阻率大体在10-3~109Ω•cm范围②整流效应③负电阻温度系数④光电导效应⑤光生伏特效应⑥霍尔效应2.为什么说有一天，硅微电子技术可能会走到尽头？①功耗的问题存储器工作靠的是成千上万的电子充放电实现记忆的，当芯片集成度越来越高耗电量也会越来越大，如何解决散热的问题？②掺杂原子均匀性的问题一个平方厘米有一亿到十亿个器件，掺杂原子只有几十个，怎么保证在每一个期间的杂质原子的分布式一模一样的呢？是硅微电子技术发展遇到的又随着器件尺寸的减小，绝缘介质SiO2的厚度也在减小，当减小到几个纳米的时候，及时很小的电压，也有可能使器件击穿或漏电。
量子隧穿漏电时硅微电子技术所遇到的另一个问题。
如果硅的尺寸达到几个纳米时，那么量子效应就不能忽略了，现有的集成电路的工作原理就可能不再适用第一章⒈比较SiHCl3氢还原法和硅烷法制备高纯硅的优缺点？⑴三氯氢硅还原法优点：产率大，质量高，成本低，是目前国内外制备高纯硅的主要方法。
缺点：基硼、基磷量较大。
⑵硅烷法优点①除硼效果好；（硼以复盐形式留在液相中）②无腐蚀，降低污染；（无卤素及卤化氢产生）③无需还原剂，分解效率高；④制备多晶硅金属杂质含量低（SiH4的沸点低）缺点：安全性问题相图写出合金Ⅳ由0经1-2-3的变化过程第二章⒈什么是分凝现象？平衡分凝系数？有效分凝系数？答：⑴分凝现象：含有杂质的晶态物质溶化后再结晶时，杂质在结晶的固体和未结晶的液体中浓度不同，这种现象较分凝现象。
⑵平衡分凝系数：固液两相达到平衡时，固相中的杂质浓度和液相中的杂质浓度是不同的，把它们的比值称为平衡分凝系数，用K0表示。
K0=C S/C L⑶有效分凝系数：为了描述界面处薄层中杂质浓度偏离对固相中杂质浓度的影响，通常把固相杂质浓度C S与固体内部的杂质浓度C L0的比值定义为有效分凝系数K effK eff=C S/C L0⒉写出BPS公式及各个物理量的含义，并讨论影响分凝系数的因素。
半导体课后习题答案1-8
第一章1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量 E c (k)和价带极大值附近能量E v (k)分别为E c (k)=0212022)(3m k k h m k h −+ E v (k)=01262m k h -0223m k h0m 为电子有效质量，k 1=1/2a ，a=0.314nm 。
试求：（1） 禁带宽度；（2） 导带底电子有效质量； （3） 价带顶电子有效质量；（4） 价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。
解：(1) 分别求出导带底与价带顶的极值，然后计算禁带宽度E g由dk K dE C )(=0 得 01202)(232m k k h m k h −+=0 k=3k 1/4因为22)(dkK E d C >0 ( k=3k 1/4时) 所以E C min =02124m k h 由dk K dEv )(=0 得 -026m kh =0 k=0 因为22)(dk K Ev d <0 (k=0时) 所以 E v max =01262m k h E g =E C min - E v max =2212m k h (2) 有效质量公式 ：m n *=222/dk E d h那么导带底有效质量 m n *=222/dk E d h c =02022/23/2m h m h h + =830m (3) 价带顶有效质量 m n *=222/dk E d h v =022/6m h h −= -60m (4) 价带顶在k=0处，导带底在k=3k 1/4处。
故电子从价带顶跃迁到导带底时 ∆k=3k 1/4∆p=h ∆k=ah83跃迁过程准动量变化ah83。
2．晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107V/m 的电场时，试分析计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
解：分析一个电子的情况，设电子所受的外力为F 。
那么在F 作用下，电子的波矢不断发生变化。
F=dt dk h 得 dt=Fhdk 电子冲能带底运动到能带顶，那么k ：0—>a 21t=∫tdt 0=∫a dk F h 2/10)/( F=qE当外加电场强度为102V/m 时 t=∫tdt 0=∫a dk F h 2/10)/(=F h a 21=aqE h2=21993410106.11025.0210625.6××××××−−− =8.28×10-8s当外加电场强度为107V/m 时 t=∫tdt 0=∫a dk F h 2/10)/(=F h a 21=aqE h2=71993410106.11025.0210625.6××××××−−− =8.28×10-13s 第二章2．以As 掺入Ge 中为例，说明什么是施主杂质，施主杂质电离过程和n 型半导体。
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绪论1.半导体的基本特性？①电阻率大体在10-3~109Ω•cm范围②整流效应③负电阻温度系数④光电导效应⑤光生伏特效应⑥霍尔效应2.为什么说有一天，硅微电子技术可能会走到尽头？①功耗的问题存储器工作靠的是成千上万的电子充放电实现记忆的，当芯片集成度越来越高耗电量也会越来越大，如何解决散热的问题？②掺杂原子均匀性的问题一个平方厘米有一亿到十亿个器件，掺杂原子只有几十个，怎么保证在每一个期间的杂质原子的分布式一模一样的呢？是硅微电子技术发展遇到的又随着器件尺寸的减小，绝缘介质SiO2的厚度也在减小，当减小到几个纳米的时候，及时很小的电压，也有可能使器件击穿或漏电。
量子隧穿漏电时硅微电子技术所遇到的另一个问题。
如果硅的尺寸达到几个纳米时，那么量子效应就不能忽略了，现有的集成电路的工作原理就可能不再适用第一章⒈比较SiHCl3氢还原法和硅烷法制备高纯硅的优缺点？⑴三氯氢硅还原法优点：产率大，质量高，成本低，是目前国内外制备高纯硅的主要方法。
缺点：基硼、基磷量较大。
⑵硅烷法优点①除硼效果好；（硼以复盐形式留在液相中）②无腐蚀，降低污染；（无卤素及卤化氢产生）③无需还原剂，分解效率高；④制备多晶硅金属杂质含量低（SiH4的沸点低）缺点：安全性问题相图写出合金Ⅳ由0经1-2-3的变化过程第二章⒈什么是分凝现象？平衡分凝系数？有效分凝系数？答：⑴分凝现象：含有杂质的晶态物质溶化后再结晶时，杂质在结晶的固体和未结晶的液体中浓度不同，这种现象较分凝现象。
⑵平衡分凝系数：固液两相达到平衡时，固相中的杂质浓度和液相中的杂质浓度是不同的，把它们的比值称为平衡分凝系数，用K0表示。
K0=C S/C L⑶有效分凝系数：为了描述界面处薄层中杂质浓度偏离对固相中杂质浓度的影响，通常把固相杂质浓度C S与固体内部的杂质浓度C L0的比值定义为有效分凝系数K effK eff=C S/C L0⒉写出BPS公式及各个物理量的含义，并讨论影响分凝系数的因素。
⒊分别写出正常凝固过程、一次区熔过程锭条中杂质浓度CS公式，并说明各个物理量的含义。
①正常凝固过程：C S=KC0(1-g)k-1 C0：材料凝固前的杂质浓度K：分凝系数。
不同杂质的不同K值可以通过查表得出。
②一次区熔过程：C S=C O[1-(1-K)e-Kxl]C0：锭条的原始杂质浓度x：已区熔部分长度K:分凝系数l：熔区长度⒋说明为什么实际区熔时，最初几次要选择大熔区后几次用小熔区的工艺条件。
⑴一次区熔时 C S=C O[1-(1-K)e-Kxl],l→大，C S→小→提纯效果好→→l越大越好⑵极限分布时（K一定）K=Bl/（e Bl-1） A=C0BL/(e BL-1) C S（x）=Ae Bxl→大，B→小，A→大，C S→大，提纯的效果越差→→l越小越好所以对于实际区熔，前几次应该用大熔区，越到后面越接近极限分布，应该用小熔区。
第三章⒈解释名词：成核过程、均匀成核、非均匀成核、临界半径、自然对流、强迫对流①成核过程：晶体生长过程中，新相核的发生（形核）和长大，在一定的驱动力下，借助于能量涨落越过位垒而形成晶核的过程。
②均匀成核（自发成核）：在一定过饱和度、过冷度的条件下，由体系中直接形成的晶核。
③非均匀成核（非自发成核）：体系中存在外来质点（尘埃、固体颗粒、籽晶等）、在外来质点上成核。
④临界半径：与体系自由能变化量极大值点△G*相对应的晶胚半径r*称临界半径。
⑤自然对流：在重力场中由于温度的不均匀，导致热膨胀的差异从而引起流体密度的差异产生浮力。
当浮力克服了粘滞力，自然对流就发生。
⑥强迫对流：人为对熔体进行搅拌（晶体和坩埚旋转、磁场）造成的对流。
⒉分别写出均匀成核与非均匀成核的临界晶核半径、形核功，并说明为什么通常非均匀成核比均匀成核要容易？均匀成核：临界半径r*=-2σ/△g V 形核功△G均*=16πσ3/3△g V2非均匀成核：临界半径r*=-2σαβ/△g V 形核功△G非均*=16πσαβ3/3△g V2f（θ）△G非均*＜△G均*因此非均匀成核要比均匀成核容易得多。
3.简述Kossel模型和Frank模型要点。
Kossel模型要点：一个原子在晶格上的稳定性由其受周围原子的作用力大小决定，晶体表面上不同格点位置所受的吸引力是不相同的，生长基元优先生长在最稳定的位置，吸引力大小：扭折处>台阶上>表面上>棱边上>晶角处。
Frank模型要点：在生长晶面上，螺旋位错露头点可作为晶体生长的台阶源（自然二维晶核），当生长基元（原子或分子）扩散到台阶处，台阶便向前推进，晶体就生长了，螺旋位错形成的台阶具有以下特点：①永不消失的台阶，像海浪一样向前推进②不需要二维成核过程③生长连续，过饱和度低4.写出杰克逊因子的表达式并指出各参数的物理意义。
L。
/kT E:物质相变熵，决定于物质的本性，共存两相的类别T E为相变时平衡温度L。
为单个原子相变时内能的改变，并可近似的看作相变潜热L。
/T E为单个原子的相变熵y1 v 取向因子，取决于晶体结构和界面的取向，反应晶体的各向异性v 为晶体内部的一个原子的近邻原子数，与晶体结构有关y1为原子在界面内水平方向的近邻原子数，它取决于界面的取向5.写出熔体生长时单晶炉内热场的基本要求并作出解释①熔体中：纵向温度梯度（dT/dz）L>0，径向温度梯度（dT/dr）L>0即熔体内部温度高于熔点，保证熔体中不发生均匀成核同时坩埚璧处温度高于熔点，保证坩埚边缘处不发生非均匀成核。
②晶体中（dT/dz）s<0,且大小相当，既能排出相变潜热又不因过大使缺陷增加而影响晶体的完整性。
6.写出熔体生长的界面热流连续方程并讨论晶体直径，生长速度与晶体散热和熔体供热之间的关系。
说明实际生产中如何控制晶体直径。
（1）界面热流连续方程（2）晶体直径，生长速度与晶体散热和熔体供热的关系①(dT/dz)s→大或(dT/dz)L→小，生长速度f→大(dT/dz)s过大，晶体完整性降低（晶体残留热应力大，且不利于晶格整理及位错攀移滑移）(dT/dz)L过小，产生组分过冷，使得固液界面不平坦，导致枝蔓生长甚至多晶。
②体系的最大生长速度（极限值），在理论上(dT/dz)L=0时，可得（2）晶体直径，生长速度与晶体散热和熔体供热的关系F=Qc-QL/Ad(～H)③生长速度f一定时，A=（Qc-QL）/fdHQc→大或QL→小，A→大(非稳定生长→建立新的稳态）④A，f一定时（等径匀速生长），（Qc-QL）要一定，即QL要随Qc 变化（3）实际生产中控制晶体直径①晶体生长速度与生长的晶体半径成反比②在实际生产中，常用改变拉晶速度与加热功率来控制晶体半径7.熔体生长的晶体中温度分布规律（1）温度分布以晶体旋转轴z为对称轴，当r,z一定时，温度也相同；因此在z一定，即在一个水平面上,以r为半径的圆周上各点的温度都相同（2）当r为常数时，θ=常数exp[-常数z],即晶体中温度随z增大而指数关系降低（3）当h>0时，环境冷却晶体，温度随r的增大而降低，此时晶体中等温线是凹向熔体的。
当h<0,即环境给晶体热量时，温度随r的增大而升高，此时晶体中等温线是凸向熔体的（4）当z为常数时，温度梯度的轴向分量为：如h>0，随r增加而减少： h<0时，随r增加而增大。
8.写出正常情况下（不发生组分过冷）直拉单晶中生长各个阶段界面形状的变化正常情况下，固液界面的宏观形状与等于熔点的等温面相吻合，由炉腔内热场决定界面有：平坦，凸向熔体，凹向熔体三种情况引晶，放肩：凸向熔体等径生长：先平坦后再凹向熔体9.写出直拉单晶生长工艺过程籽晶熔接→引晶→缩颈→放肩→等径生长→收尾第四章1.解释下列概念：小平面效应：晶体生长的固液界面，由于受坩埚中熔体等温线的限制，常常是弯曲的，如果在生长晶体时迅速提起晶体，则在固液界面处会出现一小片平整的平面，通常称之为小平面。
小平面区杂质浓度与非小平面区差异很大。
杂质在小平面区域分布异常的现象叫小平面效应杂质条纹：由晶体中杂质浓度的起伏引起的腐蚀后表面出现宽窄不一条纹的现象旋转性条纹：由于晶体转轴和热场轴不重合，引起生长的晶体中杂质浓度出现周期性的变化，这样形成的条纹中子嬗变掺杂（NTD）:高纯区熔硅单晶放入原子反应堆进行中子照射，使同位素Si30激活嬗变为施主杂质P31进行掺杂-NTD。
漩涡缺陷：通常是指无位错单晶经西特尔腐蚀液腐蚀后，在晶体生长方向的横断面上、观察到的呈漩涡状分布的宏观缺陷花纹、微观上看是由浅底腐蚀坑组成的。
是微缺陷的一种。
热施主效应：450℃热处理硅、SiO以最快速度形成SiO4，SiO4是一个正电中心，能够束缚电子，室温下受热激发而使电子电离出来参与导电，使硅单晶N型通过机械化学处理方法，在硅片的非电活性区引入缺陷，在热处理时一些重金属杂质会扩散并淀积在这些缺陷处，从而减少了这些有害杂质对器件工作区的影响，改善了器件的性能，这种工艺叫吸杂工艺。
法中杂质掺入办法及其选择依据。
不易挥发的杂质如硼，可采用共熔法掺入。
即把掺入元素或母合金与原料一起放在坩埚中融化。
易挥发杂志，如砷、锑等放在掺杂勺中、待材料熔化后，在拉晶前在投放到熔体中，并需充入氢气抑制杂质挥发。
3、讨论CZ法中影响单晶纵向电阻率均匀性的因素及其控制办法。
.影响因素：分凝、蒸发、沾污.控制办法：①从分凝作用考虑：变速拉晶：对应K<1的杂质，晶体生长初期用较大的拉速，之后随晶体的长大而不断减小拉速，保持C L与K eff乘积不变。
②从蒸发作用考虑：如变速拉晶的晶体尾部电阻率较低，可把晶体尾部直径变细，降低拉速，增加杂质蒸发使CL变小而改善晶体电阻率的均匀性。
③从稀释溶质出发：双坩埚及连续送料CZ技术：内坩埚熔体V不变，CL降低，外坩埚液体对内坩埚液体有稀释作用。
当K较小时，生长的晶体所带走的杂质少。
内坩埚熔体中杂质浓度变化缓慢，纵向电阻率均匀④从提高有效分凝系数出发强磁场中拉单晶MCZ增大有效分凝系数⑤中子嬗变掺杂NTD4、讨论CZ法中影响单晶径向电阻率均匀性的因素及其控制办法。
影响因素：①固液界面的平坦度②小平面效应I.调平固液界面，具体方法有①调整生长热系统，使径向温度梯度变小②调节拉晶参数：凸界面，增加拉速，凹界面，降低拉速③调整晶体或坩埚的转速：增大晶转；使凸变凹；增大埚转；使凹变凸④增大坩埚与晶体直径的比值：坩埚直径晶体直径=3～２.５:１II. 调平固液界面还可消除小平面效应带来的径向电阻率分布的不均匀性III.强磁场中拉单晶MCZ增大有效分凝系数IV.中子嬗变掺杂NTD5、说明不同的固液生长界面形状（凸、凹、平）对电阻率径向分布的影响（K<1杂质）K<1：．凸向熔体的界面会使径向电阻率出现中间高边缘低：．凹向熔体的界面则相反：．平坦的固液界面径向电阻率均匀性好。