人教版八年级数学下册第16章 课时2 二次根式的混合运算 教学课件
4 2m
6m
6 2m
新课讲解
解：路基的土石方等于路基横断面面积乘以路基的 长度，所以这段路基的土石方为：
1 4 2 6 2 6 500 2 2 3 2 6 500
2 5 2 6 500
5000 3 m3 .
答：这段路基的土石方为5000 3m3 .
新课讲解
练一练 计算：
第十六章 二次根式
16.3 二次根式的加减 课时2 二次根式的混合运算
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
1. 掌握二次根式的混合运算的运算法则.（重点） 2.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.（难点 ）
2.计算：（ 2+ 3）2 24 5 .
3.设 a
1 ，b 10 3
10 3 , 则a =
b(填“>”“ < ”或 “= ”）.
当堂小练
4.计算：
(1) 32 2 2 ； 解：(1) 32 2 2
4 2 2 2
5 2 2
5.
(2) 1 1 ; 2 3 2- 3
(2) 1 1 2 3 2- 3
1 2018 2 . 2
布置作业
请完成《 少年班》P2-P3对应习题
第十六章 二次根式
16.3 二次根式的加减 课时2 二次根式的混合运算
课后作业---《少年班》
课后作业
课后作业
课后作业
课后作业
课后作业
课后作业
5 3
1
(2)化简： 4
2
1 6
4
1 8
6
1 2018
. 2016
解：(1)
2 5
3
2 5 3 5 3 5
2 5 3
3
52
2
3
5
3;
2
53 5 3
5 3 5 3.
5 3 5 3
5 3
(2) 1 1 1
1
4 2 6 4 8 6
2018 2016
1 4 2 6 4 8 6 2018 2016 2
前面我们已 经知道二次 根式运算类 比整式运算， 所以适用哟
整式的乘法 公式就是多 项式×多项
式
新课讲解
典例精析
例3 计算： （1） ( 5 3)( 5 3) ; (2) ( 3 2)2.
解：（1） ( 5 3)( 5 3) （ 5）2 （ 3）2 53 2.
(2) ( 3 2)2 （ 3）2 2 3 2+22 3 4 3+4 74 3.
6.阅读下列材料，然后回答问题：
在进行类似于二次根式
2 3 1
的运算时，通常有
如下两种方法将其进一步化简：
2
2 3 1 2 3 1
方法一：
3 1
3 1
3 1
2 3 1; 3 1
方法二：
2 3 1
31 3 1
3 1 3 1 3 1.
3 1
拓展与延伸
(1)请用两种不同的方法化简： 2 ;
解：（1）（ 8+ 3） 6 （2）（4 2 3 6 ） 2 2
8 6+ 3 6 4 2 2 2 3 6 2 2
4 3+3 2 .
2 3 3. 2
新课讲解
（3）( 2 3)( 2 5). 解（：3）( 2 3)( 2 5)
此处类比“多项式×多项 式”即
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.
新课讲解
练一练 计算：
先用乘法交换律， 再用乘法公式化简.
( 1) 2 2-1 2；
( 2 ) 2- 3 5 7 2 3 .
解： (1)
2
2 2-1
2
2
2 122
2 12
9 4 2.
( 2 ) 2- 3 5 7 2 3 2- 3 2 3 5 7
5 7
5 7.
（2）（2 - 3）201（7 2 3）2019 2 3 . 2
解：(1)原式 =[（2 2 3）（2 2+3）]2018
=（ 1）2018 =1. (2)原式 （[ 2 - 3）（2 3）]2017 （2
12017
7+4 3 3 7+3 3 .
（ 2）2 5 2+3 2 15
13 2 2 .
归纳 二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定 运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要算括号内的，最 后按照二次根式的相应的运算法则进行.
新课讲解
【变式题】计算： (1) （3 2 3） 27+ 6 3 ；
(2（ ) 2016 3）0 + 3 12 - 6 . 2
解： 3 10 4
a 3, b 10 3 . a2 b2 32 ( 10 3)2
3 10 3 3 10 3 10 6 10
6 10 10.
当堂小练
1.下列计算中正确的是（ B）
A. 3( 3 1 ) 3 3
C. 32 1 2 2 2
B.( 12- 27) 3 1 D. 3( 2 3) 6 2 3
课堂小结
二次根式 混合运算
乘法公式
(a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
化简求 值
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 化简已知条件和所求代数式 分母有理化
当堂小练
已知 10 的整数部分是a,小数部分是b,求a2-b2的值.
新课讲解
(3) 3 2 48 18 4 3 ; (4) a3 a2b a b .
a ab
a b
解：(3) 3 2 48 18 4 3 3 2 4 3 3 2 4 3
2
2
3 2 4 3 30.
a3 a2b a b
(4)
a
新课导入
情景引入
问题1 单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法 则法则分别是什么?
m(a+b+c)=ma+mb+mc； (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb
问题2 多项式与单项式的除法法则是什么? (ma+mb+mc)÷m=a+b+c
新课导入
前面两个问题的思路是： 单×多 转化 单×单 分配律
a b
a b
a b
a ab
a b a a b
a b
a a b b.
归纳 进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最
简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵 活运用乘法公式，因式分解等来简化运算.
新课讲解
【变式题】计算：
（1）（2 2 3）2018 （2 2 3）2018;
(
1
)
6-
3 8
2；
解：( 1
)
6-
3 8
2
=
6
2-
3 8
2
= 62- 832
=
2
3-
3 2
=
3 2
3.
( 2 ) 2 + 21 - 2 . ( 2 ) 2 + 21 - 2
= 2-2 2 + 2- 2 2 = 2-2 2 + 2-2 =- 2.
新课讲解
知识点2 利用乘法公式进行二次根式的运算 问题1 整式乘法运算中的乘法公式有哪些? 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2; 完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2; (a-b)2=a2-2ab+b2. 问题2 整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗?
2
2- 3
32-
3
2
2 3
32-
3
2
4
32-
3
4 4.
22-
2
3
当堂小练
( 3 ) 3 3 3- 3 ；
( 4 ) 3 10 2- 5 ;
解：原式=32
2
3
=9 3=6.
(5)（
3 1）（
3+1）
1 3
2
+（π-2）0 +
8.
解：原式 2 9+1+2 2
6+2 2 .
拓展与延伸
解：(1)原式 6 3 3 3 3 6
3 3 .
(2)原式 1+2 3 3 3
32.
归纳 有绝对值符号的，同括号一样，先去绝对值， 注意去掉绝对值后，得到的数应该为正数.
新课讲解
典例精析
例2 甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路， 其 中有一段路基的横断面设计为上底宽 4 2m ，下底 宽 6 2m ，高 6m 的梯形，这段路基长 500 m，那 么这段路基的土石方 (即路基的体积,其中路基的体积 =路基横断面面积×路基的长度)为多少立方米呢？
思考 若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每个同学任选一组)， 然后对比归纳，你们发现了什么？
新课讲解
知识点1 二次根式的混合运算及应用
二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在 ：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.
例1 计算： （1）（ 8+ 3） 6 ；（2）（4 2 3 6 ） 2 2；
6m
6 2m
新课讲解
解：路基的土石方等于路基横断面面积乘以路基的 长度，所以这段路基的土石方为：
1 4 2 6 2 6 500 2 2 3 2 6 500
2 5 2 6 500
5000 3 m3 .
答：这段路基的土石方为5000 3m3 .
新课讲解
练一练 计算：
第十六章 二次根式
16.3 二次根式的加减 课时2 二次根式的混合运算
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
1. 掌握二次根式的混合运算的运算法则.（重点） 2.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.（难点 ）
2.计算：（ 2+ 3）2 24 5 .
3.设 a
1 ，b 10 3
10 3 , 则a =
b(填“>”“ < ”或 “= ”）.
当堂小练
4.计算：
(1) 32 2 2 ； 解：(1) 32 2 2
4 2 2 2
5 2 2
5.
(2) 1 1 ; 2 3 2- 3
(2) 1 1 2 3 2- 3
1 2018 2 . 2
布置作业
请完成《 少年班》P2-P3对应习题
第十六章 二次根式
16.3 二次根式的加减 课时2 二次根式的混合运算
课后作业---《少年班》
课后作业
课后作业
课后作业
课后作业
课后作业
课后作业
5 3
1
(2)化简： 4
2
1 6
4
1 8
6
1 2018
. 2016
解：(1)
2 5
3
2 5 3 5 3 5
2 5 3
3
52
2
3
5
3;
2
53 5 3
5 3 5 3.
5 3 5 3
5 3
(2) 1 1 1
1
4 2 6 4 8 6
2018 2016
1 4 2 6 4 8 6 2018 2016 2
前面我们已 经知道二次 根式运算类 比整式运算， 所以适用哟
整式的乘法 公式就是多 项式×多项
式
新课讲解
典例精析
例3 计算： （1） ( 5 3)( 5 3) ; (2) ( 3 2)2.
解：（1） ( 5 3)( 5 3) （ 5）2 （ 3）2 53 2.
(2) ( 3 2)2 （ 3）2 2 3 2+22 3 4 3+4 74 3.
6.阅读下列材料，然后回答问题：
在进行类似于二次根式
2 3 1
的运算时，通常有
如下两种方法将其进一步化简：
2
2 3 1 2 3 1
方法一：
3 1
3 1
3 1
2 3 1; 3 1
方法二：
2 3 1
31 3 1
3 1 3 1 3 1.
3 1
拓展与延伸
(1)请用两种不同的方法化简： 2 ;
解：（1）（ 8+ 3） 6 （2）（4 2 3 6 ） 2 2
8 6+ 3 6 4 2 2 2 3 6 2 2
4 3+3 2 .
2 3 3. 2
新课讲解
（3）( 2 3)( 2 5). 解（：3）( 2 3)( 2 5)
此处类比“多项式×多项 式”即
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.
新课讲解
练一练 计算：
先用乘法交换律， 再用乘法公式化简.
( 1) 2 2-1 2；
( 2 ) 2- 3 5 7 2 3 .
解： (1)
2
2 2-1
2
2
2 122
2 12
9 4 2.
( 2 ) 2- 3 5 7 2 3 2- 3 2 3 5 7
5 7
5 7.
（2）（2 - 3）201（7 2 3）2019 2 3 . 2
解：(1)原式 =[（2 2 3）（2 2+3）]2018
=（ 1）2018 =1. (2)原式 （[ 2 - 3）（2 3）]2017 （2
12017
7+4 3 3 7+3 3 .
（ 2）2 5 2+3 2 15
13 2 2 .
归纳 二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定 运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要算括号内的，最 后按照二次根式的相应的运算法则进行.
新课讲解
【变式题】计算： (1) （3 2 3） 27+ 6 3 ；
(2（ ) 2016 3）0 + 3 12 - 6 . 2
解： 3 10 4
a 3, b 10 3 . a2 b2 32 ( 10 3)2
3 10 3 3 10 3 10 6 10
6 10 10.
当堂小练
1.下列计算中正确的是（ B）
A. 3( 3 1 ) 3 3
C. 32 1 2 2 2
B.( 12- 27) 3 1 D. 3( 2 3) 6 2 3
课堂小结
二次根式 混合运算
乘法公式
(a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
化简求 值
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 化简已知条件和所求代数式 分母有理化
当堂小练
已知 10 的整数部分是a,小数部分是b,求a2-b2的值.
新课讲解
(3) 3 2 48 18 4 3 ; (4) a3 a2b a b .
a ab
a b
解：(3) 3 2 48 18 4 3 3 2 4 3 3 2 4 3
2
2
3 2 4 3 30.
a3 a2b a b
(4)
a
新课导入
情景引入
问题1 单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法 则法则分别是什么?
m(a+b+c)=ma+mb+mc； (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb
问题2 多项式与单项式的除法法则是什么? (ma+mb+mc)÷m=a+b+c
新课导入
前面两个问题的思路是： 单×多 转化 单×单 分配律
a b
a b
a b
a ab
a b a a b
a b
a a b b.
归纳 进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最
简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵 活运用乘法公式，因式分解等来简化运算.
新课讲解
【变式题】计算：
（1）（2 2 3）2018 （2 2 3）2018;
(
1
)
6-
3 8
2；
解：( 1
)
6-
3 8
2
=
6
2-
3 8
2
= 62- 832
=
2
3-
3 2
=
3 2
3.
( 2 ) 2 + 21 - 2 . ( 2 ) 2 + 21 - 2
= 2-2 2 + 2- 2 2 = 2-2 2 + 2-2 =- 2.
新课讲解
知识点2 利用乘法公式进行二次根式的运算 问题1 整式乘法运算中的乘法公式有哪些? 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2; 完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2; (a-b)2=a2-2ab+b2. 问题2 整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗?
2
2- 3
32-
3
2
2 3
32-
3
2
4
32-
3
4 4.
22-
2
3
当堂小练
( 3 ) 3 3 3- 3 ；
( 4 ) 3 10 2- 5 ;
解：原式=32
2
3
=9 3=6.
(5)（
3 1）（
3+1）
1 3
2
+（π-2）0 +
8.
解：原式 2 9+1+2 2
6+2 2 .
拓展与延伸
解：(1)原式 6 3 3 3 3 6
3 3 .
(2)原式 1+2 3 3 3
32.
归纳 有绝对值符号的，同括号一样，先去绝对值， 注意去掉绝对值后，得到的数应该为正数.
新课讲解
典例精析
例2 甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路， 其 中有一段路基的横断面设计为上底宽 4 2m ，下底 宽 6 2m ，高 6m 的梯形，这段路基长 500 m，那 么这段路基的土石方 (即路基的体积,其中路基的体积 =路基横断面面积×路基的长度)为多少立方米呢？
思考 若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每个同学任选一组)， 然后对比归纳，你们发现了什么？
新课讲解
知识点1 二次根式的混合运算及应用
二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在 ：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.
例1 计算： （1）（ 8+ 3） 6 ；（2）（4 2 3 6 ） 2 2；
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人教版八年级下册数学16.3 二次根式的混合运算 课件(共19张PPT)
Page ▪ 12
拓展提高
阅读下面的材料，解决相应的问题
Page ▪ 13
（3）观察下列计算律 找： 出1 规 21， 21
1 3 2， 1 4 3， ..........
3 2
4 3
计算：
1 1 1 ......
1
20021.
21 3 2 4 3
2002 2001
Page ▪ 14
16.3二次根式的混合运算
自主学习 复习巩固
要进行二次根式加减运算,它们具备什么
特征才能进行合并？
同类二次根式
2, 7,51, 1, 3,28 a3b ,6 ba,32
5027 3
2 b
Page ▪ 2
学习目标
（1）掌握二次根式的运算法则，并能熟 练进行二次根式的混合运算。 （2）理解运算律和运算顺序在二次根式 的混合运算中仍然适用。
明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
拓展提高
阅读下面的材料，解决相应的问题
Page ▪ 13
（3）观察下列计算律 找： 出1 规 21， 21
1 3 2， 1 4 3， ..........
3 2
4 3
计算：
1 1 1 ......
1
20021.
21 3 2 4 3
2002 2001
Page ▪ 14
16.3二次根式的混合运算
自主学习 复习巩固
要进行二次根式加减运算,它们具备什么
特征才能进行合并？
同类二次根式
2, 7,51, 1, 3,28 a3b ,6 ba,32
5027 3
2 b
Page ▪ 2
学习目标
（1）掌握二次根式的运算法则，并能熟 练进行二次根式的混合运算。 （2）理解运算律和运算顺序在二次根式 的混合运算中仍然适用。
明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
人教版八年级下册数学 16.3 二次根式的混合运算 (共14张PPT)
课教堂学小目结
标
今天我们学习了哪些知识？
说一说二次根式运算时应关注哪些方面？ 通常用到哪些知识？
布教置学作目业
标
教材P15页习题16.3第4题．
教学目 标
பைடு நூலகம்二次根式乘法法则
4 33 2
化成最简二次根式
新教课学讲目解
标
例1：计算：
(1)( 8 3) 6; (2)(4 2 -3 6) 2 2
(2) (4 2 3 6) 2 2
4 2 2 2 3 6 2 2 多项式除以单项式法则
23 3 2
二次根式除法法则
新教课学讲目解
标
例2：计算：
(1)( 2 3) ( 2 5);
巩教固学提目升
标
4. 计算：
(3)(2 6 5)2018 (2 6 5)2018 ( 2 1)2.
解：(3)(2 6 5)2018 (2 6 5)2018 ( 2 1)2
[(2 6 5)(2 6 5)]2018 [( 2)2 2 2 1] (24 25)2018 (2 2 3) 1 2 2 3 2 22
二次根式的加减主要归纳为两个步骤： 第一步，先将二次根式化成最简二次根式； 第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
新教课学讲目解
标
例1：计算：
(1)( 8 3) 6; (2)(4 2 -3 6) 2 2
解 : (1) ( 8 3) 6
8 6 3 6 分配律或单项式乘多项式
48 18
(2)( 5 3) ( 5 - 3).
解：(1)( 2 3) ( 2 5)
( 2)2 3 2 5 2 15 多项式乘多项式法则
2 2 2 15
合并同类二次根式
八年级数学下册 第十六章 二次根式16.3 二次根式的加减第2课时 二次根式的混合运算课件 新版新
( 1 ) (2 3 ) (2 - 5 )； ( 2 ) (5 3 ) (5 -3 )
解：(1) ( 23)( 2-5)( 2)2325215
22 215
132 2 思考：（1）中，每一步的依据是什么？ 第一步的依据是：多项式乘多项式法则； 第二步的依据是：二次根式化简，合并被开方数 相同的二次根式（依据是：分配律）； 第三步的依据是：合并同类项．
随堂训练 基础巩固
1.计算： (1)2 7（7-1)-14+2 7 ；
(2)(2 3-3 2)(-2 3-3 2) 6 .
2. 计算(
24-3 152 22) 3
2
的结果是A(
)．
A．20 3 -3 30
3
C．3 30 - 2 3
3
B．20 3 - 30
3
D．2 30 - 2 3
3
3 .计 算 :(23- 5)(23). 解 ： (23- 5)( 23) = 23 2 + 23 3 -5 2 -5 3
例1 计算：
典例解析
( 1 ) (8 3 ) 6 ; ( 2 ) ( 4 2 3 6 ) 2 2 . 解：(1) ( 8 3) 6 8 6 3 6
48 18
第一步的依据是： 4 33 2
；
分配律或多项式乘单项式
第二步的依据是：二次根式乘法法则
； 第三步的依据是：二次根式化简
例1 计算：
思考 二次根式加减，分为几个步骤？
二次根式的加减主要归纳为两个步骤： 第一步，先将二次根式化成最简二次根式； 第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
例1 计算：
典例解析
( 1 ) (8 3 ) 6 ; ( 2 ) ( 4 2 3 6 ) 2 2 .
解：(1) ( 23)( 2-5)( 2)2325215
22 215
132 2 思考：（1）中，每一步的依据是什么？ 第一步的依据是：多项式乘多项式法则； 第二步的依据是：二次根式化简，合并被开方数 相同的二次根式（依据是：分配律）； 第三步的依据是：合并同类项．
随堂训练 基础巩固
1.计算： (1)2 7（7-1)-14+2 7 ；
(2)(2 3-3 2)(-2 3-3 2) 6 .
2. 计算(
24-3 152 22) 3
2
的结果是A(
)．
A．20 3 -3 30
3
C．3 30 - 2 3
3
B．20 3 - 30
3
D．2 30 - 2 3
3
3 .计 算 :(23- 5)(23). 解 ： (23- 5)( 23) = 23 2 + 23 3 -5 2 -5 3
例1 计算：
典例解析
( 1 ) (8 3 ) 6 ; ( 2 ) ( 4 2 3 6 ) 2 2 . 解：(1) ( 8 3) 6 8 6 3 6
48 18
第一步的依据是： 4 33 2
；
分配律或多项式乘单项式
第二步的依据是：二次根式乘法法则
； 第三步的依据是：二次根式化简
例1 计算：
思考 二次根式加减，分为几个步骤？
二次根式的加减主要归纳为两个步骤： 第一步，先将二次根式化成最简二次根式； 第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
例1 计算：
典例解析
( 1 ) (8 3 ) 6 ; ( 2 ) ( 4 2 3 6 ) 2 2 .
人教版八年级下册数学 16.3 《二次根式的混合运算》课件(共25张PPT)
ab a • b (a 0,b 0)
a a （a≥0,b＞0）
b
b
a a （a≥0，b＞0）
b
b
2
1、二次根式的乘、除运算
笔算：
(1)5 124 3 ( 2) 2 1
3 18
120
23
(3) 303 222 21 23 2
3
303 222 21
梳理
23
2
解:原式 3 2
3082 3
明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
a a （a≥0,b＞0）
b
b
a a （a≥0，b＞0）
b
b
2
1、二次根式的乘、除运算
笔算：
(1)5 124 3 ( 2) 2 1
3 18
120
23
(3) 303 222 21 23 2
3
303 222 21
梳理
23
2
解:原式 3 2
3082 3
明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
人教版八年级数学下册第十六章《二次根式的加减乘除混合运算》公开课课件
四、课堂小结 本节课应掌握利用整式运算的规律进行二次根式的乘除、乘方等运 算．
1．情境引入，复习整式运算的知识，旨在迁移到利用乘法公式进行含二 次根式算式的运算，培养学生继续探究的兴趣．
2．例题的设计，旨在帮助学生理解乘法公式在二次根式运算中的应用．
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年3月28日星期一2022/3/282022/3/282022/3/28 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年3月2022/3/282022/3/282022/3/283/28/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/3/282022/3/28March 28, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
【例 2】计算： (1)( 2＋3)( 2－5)； (2)( 5＋ 3)( 5－ 3)； (3)( 3－ 2)2. 分析：第(1)题可类比多项式乘以多项式法则来计算，第(2)题把 5当作 a， 3当作 b，就可以类比(a＋b)(a－b)＝a2－b2，第(3)题可类比(a－b)2＝a2－2ab＋ b2 来计算． 解：(1)( 2＋3)( 2－5)＝( 2)2＋3 2－5 2－15＝2＋3 2－5 2－15
16.3 二次根式的加减 第2课时 二次根式的加减乘除混合运算
含有二次根式的式子进行加减乘除混合运算和含有二次根式的 多项式乘法公式的应用根式的运算．
一、复习导入 (学生活动)：请同学们完成下列各题． 计算： (1)(3x2＋2x＋2)·4x； (2)(4x2－2xy)÷(－2xy)； (3)(3a＋2b)(3a－2b)； (4)(2x＋1)2＋(2x－1)2. 二、新课教授 由于整式运算中的x，y，a，b是字母，它的意义十分广泛，可 以代表一切，当然也可以代表二次根式，因此整式中的运算规律 也适用于二次根式，下面我们就使用这些规律来进行计算．
八年级下册16二次根式的混合运算PPT课件(人教版)
A . 2x3x 5x
B .2 ax 3 bx 2 a 3 b x
C .4555205
D. 2a 21b 41a1 7b 2
2、计算
(1)2 12 6 1 3 48 3
(2)( 12 20 ) ( 3 5 )
(3) 2 9 x 6 x 2 x 1
3
4
x
解：1.2 126 13 48
畅所欲言
通过本堂课的学习，你有何收获？
点滴收获 如数家珍
1.在计算前，先明确运算顺序。与整式的混合运 算顺序相同.有括号先算括号里的；再算乘方， 其次计算乘除，最后计算加减。
2.在二次根式的运算中，有理数的运算律、多 项式乘法法则及乘法公式仍然适用。有时还需 要灵活运用公式和逆用公式，这样使计算过程 大大简化.
通过本堂课的学习，你有何收获？
通过本堂课的学习，你有何收获？
有时还需要灵活运用公式和逆用公式，这样使计算过程大大简化.
（1）填空：根式
中可以与 合并的二次根式有
个；
（3）选择：下列计算正确的是（
）
有时还需要灵活运用公式和逆用公式，这样使计算过程大大简化.
整式中的运算律也适用于二次根式
计算
(1). 27 3 6 2
已知a 3 2, b 3 2，
求a2abb2的值.
解 ： 原 式
2
32
32
32
2
32
5 26 3 2 5 26
526 15 2 9 69
想一想：还有其他方法吗？
解二：a2 abb2
a2 2abb2 ab
(ab)2 ab
2
3 2
3
2
3 2 3 2
2
2 2 1
B .2 ax 3 bx 2 a 3 b x
C .4555205
D. 2a 21b 41a1 7b 2
2、计算
(1)2 12 6 1 3 48 3
(2)( 12 20 ) ( 3 5 )
(3) 2 9 x 6 x 2 x 1
3
4
x
解：1.2 126 13 48
畅所欲言
通过本堂课的学习，你有何收获？
点滴收获 如数家珍
1.在计算前，先明确运算顺序。与整式的混合运 算顺序相同.有括号先算括号里的；再算乘方， 其次计算乘除，最后计算加减。
2.在二次根式的运算中，有理数的运算律、多 项式乘法法则及乘法公式仍然适用。有时还需 要灵活运用公式和逆用公式，这样使计算过程 大大简化.
通过本堂课的学习，你有何收获？
通过本堂课的学习，你有何收获？
有时还需要灵活运用公式和逆用公式，这样使计算过程大大简化.
（1）填空：根式
中可以与 合并的二次根式有
个；
（3）选择：下列计算正确的是（
）
有时还需要灵活运用公式和逆用公式，这样使计算过程大大简化.
整式中的运算律也适用于二次根式
计算
(1). 27 3 6 2
已知a 3 2, b 3 2，
求a2abb2的值.
解 ： 原 式
2
32
32
32
2
32
5 26 3 2 5 26
526 15 2 9 69
想一想：还有其他方法吗？
解二：a2 abb2
a2 2abb2 ab
(ab)2 ab
2
3 2
3
2
3 2 3 2
2
2 2 1