《三角形的面积》PPT课件
合集下载
《三角形的面积》PPT课件
.
29
.
30
.
15
直角三角形
两个完全一样的直角三角形，
可以拼成一个平行四边形。
.
16
小结
两个完全一样的三角形可以拼成一个
平行四边形。
.
17
高
底
底 × 高 ÷2
三角形的面积= 平形四边形面积
S=ah÷2
.
18
探索新知
红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积
是多少平方厘米？
S＝ah÷2
＝100×33÷2
形的面积相等的三角形吗？
.
28
课堂小结
计算三角形
的面积时，一
定要除以2。
你学会了哪
些知识？
1.三角形的面积=底×高÷2。如果用S表示三角形
的面积,a表示三角形的底,h表示三角形的高,那么三
角形的面积公式可以写成S=ah÷2。
2.用三角形面积公式解决实际问题时,三角形的面积、
底和高,知道其中任意两个量都可以求第三个量。
三角形，可以拼成一
个平行四边形。
.
8
钝角三角形
.
9
钝角三角形
.
10
钝角三角形
两个完全一样的钝角
三角形，可以拼成一
个平行四边形。
.
11
直角三角形
.
12
直角三角形
.
13
直角三角形
两个完全一样的直角三角形，
可以拼成一个平行四边形。
.
14
直角三角形
两个完全一样的直角三角形，
可以拼成一个平行四边形。
＝1650（cm2）
答：它的面积是1650cm2。
.
19
29
.
30
.
15
直角三角形
两个完全一样的直角三角形，
可以拼成一个平行四边形。
.
16
小结
两个完全一样的三角形可以拼成一个
平行四边形。
.
17
高
底
底 × 高 ÷2
三角形的面积= 平形四边形面积
S=ah÷2
.
18
探索新知
红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积
是多少平方厘米？
S＝ah÷2
＝100×33÷2
形的面积相等的三角形吗？
.
28
课堂小结
计算三角形
的面积时，一
定要除以2。
你学会了哪
些知识？
1.三角形的面积=底×高÷2。如果用S表示三角形
的面积,a表示三角形的底,h表示三角形的高,那么三
角形的面积公式可以写成S=ah÷2。
2.用三角形面积公式解决实际问题时,三角形的面积、
底和高,知道其中任意两个量都可以求第三个量。
三角形，可以拼成一
个平行四边形。
.
8
钝角三角形
.
9
钝角三角形
.
10
钝角三角形
两个完全一样的钝角
三角形，可以拼成一
个平行四边形。
.
11
直角三角形
.
12
直角三角形
.
13
直角三角形
两个完全一样的直角三角形，
可以拼成一个平行四边形。
.
14
直角三角形
两个完全一样的直角三角形，
可以拼成一个平行四边形。
＝1650（cm2）
答：它的面积是1650cm2。
.
19
(公开课课件)苏教版五年级上册数学《三角形的面积》(共23张PPT)
S=ah÷2
1.两个等底等高的三角形一定能拼
成一个平行四高是3厘米，
3cm
它的面积是15厘
5cm
米。 （ × ）
S=ah÷2 =8×7÷2 =28（dm²）
答：它的面积大约是28平方分米。
1、用两个完全一样的三角形能拼成一个 底10厘米、高8厘米的平行四边形，每个 三角形的面积是多少厘米？
苏教版五年级数学上册
三角形面积的计算
平行四边形的面积是怎样推导出来的？
推导平行四边形的面积公式 时，把平行四边形转化成长方形。
求这个平行四边形的面积。
6厘米 8厘米
平行四边形面积=底×高
S=ah =8 ×6 =48（平方厘米）
两个完全一样的三角形可 以拼成一个平行四边形。
42
8
32
6
41
4
42
4
32
3
41
2
• 两个三角形形状完全一样。
• 平行四边形和三角形的底和高分别相 等。
• 三角形的面积等于与它等底等高的平 行四边形面积的一半。
怎样计算三角形面积？让我 们试试看吧！
这两个是完全一样的三角形。
旋转后拼一拼。
•
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2021/5/282021/5/28F riday, May 28, 2021
•
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。2021/5/282021/5/282021/5/282021/5/285/28/2021
•
14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年5月28日 星期五 2021/5/282021/5/282021/5/28
•
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年5月 2021/5/282021/5/282021/5/285/28/2021
1.两个等底等高的三角形一定能拼
成一个平行四高是3厘米，
3cm
它的面积是15厘
5cm
米。 （ × ）
S=ah÷2 =8×7÷2 =28（dm²）
答：它的面积大约是28平方分米。
1、用两个完全一样的三角形能拼成一个 底10厘米、高8厘米的平行四边形，每个 三角形的面积是多少厘米？
苏教版五年级数学上册
三角形面积的计算
平行四边形的面积是怎样推导出来的？
推导平行四边形的面积公式 时，把平行四边形转化成长方形。
求这个平行四边形的面积。
6厘米 8厘米
平行四边形面积=底×高
S=ah =8 ×6 =48（平方厘米）
两个完全一样的三角形可 以拼成一个平行四边形。
42
8
32
6
41
4
42
4
32
3
41
2
• 两个三角形形状完全一样。
• 平行四边形和三角形的底和高分别相 等。
• 三角形的面积等于与它等底等高的平 行四边形面积的一半。
怎样计算三角形面积？让我 们试试看吧！
这两个是完全一样的三角形。
旋转后拼一拼。
•
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2021/5/282021/5/28F riday, May 28, 2021
•
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。2021/5/282021/5/282021/5/282021/5/285/28/2021
•
14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年5月28日 星期五 2021/5/282021/5/282021/5/28
•
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年5月 2021/5/282021/5/282021/5/285/28/2021
《三角形面积》ppt课件完整版
性质
三角形的两边之和大于第三边，两 边之差小于第三边；三角形具有稳 定性等。
三角形分类标准
按角分
锐角三角形、直角三角形、钝角三角 形。
按边分
等腰三角形、等边三角形、不等边三角 形。
等腰、等边与直角三角形特点
01
02
03
等腰三角形
有两边相等，且底角相等； 具有轴对称性。
等边三角形
三边相等，三个角都是 60°；具有轴对称性和中 心对称性。
精度控制
根据题目要求，合理控制计算结果的精度，避免不必要的误差。
避免常见错误类型及原因分析
忘记除以2
在使用底和高计算面积时，容易忘记将结果除以2，导致答案偏大。
误用公式
在选择公式时，可能会因为对题目条件理解不清或记忆错误而选用 错误的公式。
计算错误
在进行具体的数值计算时，可能会因为粗心大意或计算能力不足而 导致错误。
直角三角形面积计算技巧
利用两条直角边长计算
01
直角三角形面积等于两条直角边长的乘积的一半，即面积S =
(直角边1 × 直角边2) / 2。
利用斜边和高计算
02
在已知直角三角形的斜边长度和斜边上的高时，可以通过公式
求出面积。
利用三角函数计算
03
已知直角三角形的任意两边和夹角，可以通过三角函数求出第
三边，进而计算出面积。
如中线、角平分线、高线等，可以利用这些 特殊线段的性质求出三角形的面积。
04
三角形面积在实际问题中应 用
土地测量中三角形面积计算
不规则地块测量
对于不规则形状的地块， 可以通过将其划分为多个 三角形，分别计算面积后 求和。
边界确定
在土地测量中，利用三角 形面积公式可以帮助确定 地块的边界和顶点位置。
三角形的两边之和大于第三边，两 边之差小于第三边；三角形具有稳 定性等。
三角形分类标准
按角分
锐角三角形、直角三角形、钝角三角 形。
按边分
等腰三角形、等边三角形、不等边三角 形。
等腰、等边与直角三角形特点
01
02
03
等腰三角形
有两边相等，且底角相等； 具有轴对称性。
等边三角形
三边相等，三个角都是 60°；具有轴对称性和中 心对称性。
精度控制
根据题目要求，合理控制计算结果的精度，避免不必要的误差。
避免常见错误类型及原因分析
忘记除以2
在使用底和高计算面积时，容易忘记将结果除以2，导致答案偏大。
误用公式
在选择公式时，可能会因为对题目条件理解不清或记忆错误而选用 错误的公式。
计算错误
在进行具体的数值计算时，可能会因为粗心大意或计算能力不足而 导致错误。
直角三角形面积计算技巧
利用两条直角边长计算
01
直角三角形面积等于两条直角边长的乘积的一半，即面积S =
(直角边1 × 直角边2) / 2。
利用斜边和高计算
02
在已知直角三角形的斜边长度和斜边上的高时，可以通过公式
求出面积。
利用三角函数计算
03
已知直角三角形的任意两边和夹角，可以通过三角函数求出第
三边，进而计算出面积。
如中线、角平分线、高线等，可以利用这些 特殊线段的性质求出三角形的面积。
04
三角形面积在实际问题中应 用
土地测量中三角形面积计算
不规则地块测量
对于不规则形状的地块， 可以通过将其划分为多个 三角形，分别计算面积后 求和。
边界确定
在土地测量中，利用三角 形面积公式可以帮助确定 地块的边界和顶点位置。
《三角形的面积》PPT课件
利用向量外积求三角形面积
对于三角形$bigtriangleup ABC$，顶点坐标分别为$A(x_1, y_1)$、$B(x_2, y_2)$、 $C(x_3, y_3)$，则三角形面积为$S = frac{1}{2} |(x_2-x_1)(y_3-y_1)-(x_3-x_1)(y_2y_1)|$。
04
误差分析与优化方法探讨
测量误差对结果影响分析
误差来源
01
测量设备的精度、人为操作因素、环境因素等。
误差类型
02
随机误差、系统误差和粗大误差。
对结果影响
03
导致计算出的三角形面积与真实值之间存在偏差，影响后续分
析和应用。
减小误差策略和方法
选择高精度测量设备
使用更高精度的测量工具，如激光测距仪、高精度测角仪等。
计算步骤
先测量或计算出三角形的三边长度，然后代入公式进行计算。
实际问题中三角形面积计算
问题类型
包括但不限于土地面积计算、建筑物占地面积计 算、道路设计面积计算等。
计算方法
根据具体问题的条件，选择合适的三角形面积计 算公式进行计算。
注意事项
在解决实际问题时，需要注意单位的统一、数据 的准确性和计算的精度等问题。
三角形拆分法
选择多边形的一个顶点，将其与其他面积并求和。
顶点法
将多边形划分成由相邻顶点构成的三角形，利用 三角形面积公式计算每个三角形的面积，并求和 得到多边形面积。
利用向量外积求多边形面积
向量外积定义
向量$vec{a}$与向量$vec{b}$的外积是一个向量，记作$vec{a} times vec{b}$，其模等于 $vec{a}$和$vec{b}$的模的乘积与它们之间夹角的正弦值的乘积，方向垂直于$vec{a}$和 $vec{b}$所在的平面。
对于三角形$bigtriangleup ABC$，顶点坐标分别为$A(x_1, y_1)$、$B(x_2, y_2)$、 $C(x_3, y_3)$，则三角形面积为$S = frac{1}{2} |(x_2-x_1)(y_3-y_1)-(x_3-x_1)(y_2y_1)|$。
04
误差分析与优化方法探讨
测量误差对结果影响分析
误差来源
01
测量设备的精度、人为操作因素、环境因素等。
误差类型
02
随机误差、系统误差和粗大误差。
对结果影响
03
导致计算出的三角形面积与真实值之间存在偏差，影响后续分
析和应用。
减小误差策略和方法
选择高精度测量设备
使用更高精度的测量工具，如激光测距仪、高精度测角仪等。
计算步骤
先测量或计算出三角形的三边长度，然后代入公式进行计算。
实际问题中三角形面积计算
问题类型
包括但不限于土地面积计算、建筑物占地面积计 算、道路设计面积计算等。
计算方法
根据具体问题的条件，选择合适的三角形面积计 算公式进行计算。
注意事项
在解决实际问题时，需要注意单位的统一、数据 的准确性和计算的精度等问题。
三角形拆分法
选择多边形的一个顶点，将其与其他面积并求和。
顶点法
将多边形划分成由相邻顶点构成的三角形，利用 三角形面积公式计算每个三角形的面积，并求和 得到多边形面积。
利用向量外积求多边形面积
向量外积定义
向量$vec{a}$与向量$vec{b}$的外积是一个向量，记作$vec{a} times vec{b}$，其模等于 $vec{a}$和$vec{b}$的模的乘积与它们之间夹角的正弦值的乘积，方向垂直于$vec{a}$和 $vec{b}$所在的平面。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
答：三角形纸板的面积是10㎝² 。
思维训练
一、判断
1、两个直角三角形一定能拼成一个平行四边形。（× ）
2、三角形的面积一定比平行四边形的面积小。（ ×）
3、两个形状一样、大小相等的三角形，一定能拼成一
个平行四边形。（ ） ∨
4、两个面积相等的三角形一定能拼成平行四边形。（ × ）
5、三角形的面积是平行四边形面积的一半（× ）
二、计算三角形的面积(单位:厘米)。
4 6 5
4.8
4.8×5÷2 = 24 ÷2 = 12 (厘米² )
6×4÷2 = 24 ÷2 = 12 (厘米² )
拓展训练
下面三角形的面积相等吗？为什么？
等底等高的三角形的面积相等。
你知道吗？
• 大约在2000年前，我国著名的数学名著 《九章 算术》中的“方田”章就论述了 平面图形面积的算法。书中说：“方田 有术，广从步数相乘得积步。”其中的 “方田”是指长方形田地，“广”和 “从”是指长和宽，也就是说：长方形 面积=长×宽。还说：“圭田术曰，半广 乘正从。”就是说：三角形的面积=底× 高÷2。
高 底
高 底
三角形的面积=拼成的平行四边形面积 ÷2
三角形的面积= 底×高 ÷2
一、计算下面三角形的面积 （单位：cm）
15 6 15×6÷2=45（㎝² ﹚
7 14 14×7÷2=49（㎝² ）
30×7÷2=1面积。
5×4÷2=10﹙㎝² ﹚
独立动手试一试 把三角形转化成我们学 过的会计算面积的图形。
想一想：你用什么三角形转 化成了什么图形？
二个完全一样的直角三角形，可 以拼成一个平行四边形。
直角三角形
r z1
d
z2
zh1
zh2 jp n
r z1
d
z2
zh1
zh2 jp n
r z1
要求：标出三角形的底和高。 思考：1、每个三角形的面积与拼成
西师大版五年级 数学上册
正方形的面积=边长×边长 3×3=9（厘米² ）
6厘米
3厘米
3厘米
长方形的面积=长×宽 6×3=18（厘米² ）
4厘米
平行四边形的面积=底×高 5×4=20（厘米² ）
∟
5厘米
本节课我们主要来学习三角形 的面积，同学们要掌握三角形面积 公式的推导过程，能够利用三角形 的面积公式进行准确的计算，并且 可以解决相关的实际问题。
本课小结
1.三角形的面积计算公式你记 住了吗？ 2.你会用三角形的面积公式解 决实际问题吗？
的平行四边形的面积有什么关系？ 2、三角形的底和高与拼成的平行四 边形的底和高有什么关系？ 3、你能用平行四边形的面积公式推导 出三角形的面积公式吗？
d
z2
zh1
zh2 jp n
通过讨论和观察，你发现了什么？ 两个完全一样的三角形都可以拼 成一个 平行四边形 。 每个三角形的面积等于拼成的平 行四边形面积的 一半 。 这个平行四边形的底 等于 三角形的底。 这个平行四边形的 高等于 三角形的高 。
思维训练
一、判断
1、两个直角三角形一定能拼成一个平行四边形。（× ）
2、三角形的面积一定比平行四边形的面积小。（ ×）
3、两个形状一样、大小相等的三角形，一定能拼成一
个平行四边形。（ ） ∨
4、两个面积相等的三角形一定能拼成平行四边形。（ × ）
5、三角形的面积是平行四边形面积的一半（× ）
二、计算三角形的面积(单位:厘米)。
4 6 5
4.8
4.8×5÷2 = 24 ÷2 = 12 (厘米² )
6×4÷2 = 24 ÷2 = 12 (厘米² )
拓展训练
下面三角形的面积相等吗？为什么？
等底等高的三角形的面积相等。
你知道吗？
• 大约在2000年前，我国著名的数学名著 《九章 算术》中的“方田”章就论述了 平面图形面积的算法。书中说：“方田 有术，广从步数相乘得积步。”其中的 “方田”是指长方形田地，“广”和 “从”是指长和宽，也就是说：长方形 面积=长×宽。还说：“圭田术曰，半广 乘正从。”就是说：三角形的面积=底× 高÷2。
高 底
高 底
三角形的面积=拼成的平行四边形面积 ÷2
三角形的面积= 底×高 ÷2
一、计算下面三角形的面积 （单位：cm）
15 6 15×6÷2=45（㎝² ﹚
7 14 14×7÷2=49（㎝² ）
30×7÷2=1面积。
5×4÷2=10﹙㎝² ﹚
独立动手试一试 把三角形转化成我们学 过的会计算面积的图形。
想一想：你用什么三角形转 化成了什么图形？
二个完全一样的直角三角形，可 以拼成一个平行四边形。
直角三角形
r z1
d
z2
zh1
zh2 jp n
r z1
d
z2
zh1
zh2 jp n
r z1
要求：标出三角形的底和高。 思考：1、每个三角形的面积与拼成
西师大版五年级 数学上册
正方形的面积=边长×边长 3×3=9（厘米² ）
6厘米
3厘米
3厘米
长方形的面积=长×宽 6×3=18（厘米² ）
4厘米
平行四边形的面积=底×高 5×4=20（厘米² ）
∟
5厘米
本节课我们主要来学习三角形 的面积，同学们要掌握三角形面积 公式的推导过程，能够利用三角形 的面积公式进行准确的计算，并且 可以解决相关的实际问题。
本课小结
1.三角形的面积计算公式你记 住了吗？ 2.你会用三角形的面积公式解 决实际问题吗？
的平行四边形的面积有什么关系？ 2、三角形的底和高与拼成的平行四 边形的底和高有什么关系？ 3、你能用平行四边形的面积公式推导 出三角形的面积公式吗？
d
z2
zh1
zh2 jp n
通过讨论和观察，你发现了什么？ 两个完全一样的三角形都可以拼 成一个 平行四边形 。 每个三角形的面积等于拼成的平 行四边形面积的 一半 。 这个平行四边形的底 等于 三角形的底。 这个平行四边形的 高等于 三角形的高 。