2021-2022年高三12月份月考试题数学文

2021-2022年高三12月份月考试题数学文xx.12本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上。

2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。

3.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合{}{}{}()B C A B A U U 则,2,1,2,2,1,2,1,0,1,2--==--=等于（ ） A. B. C. D.2. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+=>=)0(1)0()0(0)(2x x x x f ππ，则的值等于（ ）A. B. C. D.0 3.命题“”的否定是（ ）A.B.C.D.4．在各项均为正数的等比数列中，则（ ）A ．4B ．6C ．8D ．5.已知向量(3,1),(0,1),(,3),2,a b c k a b c k ===+=若与垂直则（ ） A ．3 B ．4 C ．-3 D ．-46．一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为32，且一个内角为60°的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为( )A．2 3 B．4 3C．4 D．87．△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，则△ABC是( ) A．钝角三角形 B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形8．设x、y满足24,1,22,x yx yx y+≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩则（）A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最大值 D．既无最小值，也无最大值9．将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则等于（）A．B． C．D．10. 函数的大致图象为（）11．已知双曲线的两条渐近线均与相切，则该双曲线离心率等于（）A． B．C． D．12. 已知定义在上的函数满足下列三个条件：①对任意的都有②对于任意的，都有③的图象关于y轴对称.则下列结论中，正确的是（）A．B．C． D．第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.将答案填在题横线上.13.已知过抛物线y 2＝4x 焦点F 的直线交该抛物线于A 、B 两点，|AF |＝2，则|BF |＝______.14.如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AB ＝2，AD ＝1， 点E 、F 、G 分别是DD 1、AB 、CC 1的中点． 直线A 1E 与GF 所成角等于__________．15.设直线ax －y ＋3＝0与圆(x －1)2＋(y －2)2＝4相交于A 、B 两点，且弦AB 的长为23，则a ＝________. 16.下列命题：（1）若函数为奇函数，则； （2）函数的周期；（3）方程有且只有三个实数根； （4）对于函数，若2)()()2(0212121x x f x x f x x +<+<<，则. 其中真命题的序号是__________（写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知集合22{|280},{|(23)(3)0,}A x x x B x x m x m m m R =--≤=--+-≤∈ （1）若求实数m 的值； （2）设集合为R ，若，求实数m 的取值范围。

18．（本小题满分12分）设函数R x x x b x a b a x f ∈==⋅=),2sin 3,(cos ),1,cos 2(,)(其中向量（1）求函数的单调减区间；（2）若，求函数的值域；19.（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD ＝4，DC ＝3，E 是PC 的中点．(1)证明：PA ∥平面BDE ；(2)求△PAD 以PA 为轴旋转所围成的几何体体积．20.（本小题满分12分）在数列中，已知)(log 32,41,41*4111N n a b a a a n n n n ∈=+==+.（Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）求证：数列是等差数列； （Ⅲ)设数列满足，求的前n 项和.21．（本小题满分12分）已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设O 为坐标原点,点A,B 分别在椭圆和上,,求直线的方程.22.（本小题满分14分）函数，过曲线上的点的切线方程为 . （1）若在时有极值，求的表达式；（2）在（1）的条件下，求在[-3，1]上的最大值； （3）若函数在区间[-2，1]上单调递增，求实数的取值范围。

邹城一中高三年级月考 数学（文史类）答案一、选择题：1. D2. C3. B4. C5. C6. C7. A8. B9. D 10. D 11. A 12. B二、填空题：13. 2 14. 15. 0 16.（1）（2）（3）三、解答题：17.解：（1）[][][]4,2,,3,4,2=-=-=B A m m B A ，， …………6分 （2）{}m x m x x B C R >-<=或,343,2>--<∴m m 或 ， …………12分 18.解：（1）x x x f 2sin 3cos 2)(2+=…………4分 令Z k k x k ∈+≤+≤+,2326222πππππ …………6分 得Z k k x k ∈+≤≤+,326ππππ因此，函数f(x)的单调减区间为Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++,32,6ππππ …………8分(2)当时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈+∴21,23)62sin(πx 因此，函数f(x)的值域为 …………12分 19.证明：(1)如图所示，连结AC 交BD 于O ，连结EO ，∵ABCD 是正方形，又E 为PC 的中点，∴OE ∥PA ，又∵OE ⊂平面BDE ，PA ⊄平面BDE ， ∴PA ∥平面BDE . …………6分(2)如图所示，过D 作PA 的垂线，垂足为H ，则几何体是以DH 为半径，分别以PH ，AH 为高的两个圆锥的组合体， ∵侧棱PD ⊥底面ABCD ，∴PD ⊥DA ，PD ＝4，DA ＝DC ＝3，∴PA ＝5，DH ＝PD ·DA PA ＝4×35＝125， V ＝13πDH 2·PH ＋13πDH 2·AH＝13πDH 2·PA ＝13π×(125)2×5＝485π. ………….12分 20.解：（Ⅰ）∵∴数列｛｝是首项为，公比为的等比数列，∴.………………………………………………3分 （Ⅱ）∵………………………………… 4分 ∴.…………………………………… 5分 ∴，公差d=3∴数列是首项，公差的等差数列.……………………7分 （Ⅲ）由（Ⅰ）知，，（n ）∴.………………………………………8分∴n n n n n S )41()23()41()53()41(7)41(4411132⨯-+⨯-+⋯+⨯+⨯+⨯=-， ① 于是1432)41()23()41()53()41(7)41(4)41(141+⨯-+⨯-+⋯+⨯+⨯+⨯=n n n n n S ②……9分两式①-②相减得132)41()23(])41()41()41[(34143+⨯--+⋯+++=n n n n S =.………………………………………11分∴ )()41(381232*1N n n S n n ∈⨯+-=+.………………………12分.21.解:(1)由已知可设椭圆的方程为其离心率为,故,则故椭圆的方程为 ………………… 5分 (2)解法一 两点的坐标分别记为 由及(1)知,三点共线且点,不在轴上,因此可以设直线的方程为将代入中,得,所以 ……… 7分 将代入中,则,所以 ……… 9分 由,得,即 ……… 11分解得,故直线的方程为或 ……… 12分 解法二 两点的坐标分别记为由及(1)知,三点共线且点,不在轴上, 因此可以设直线的方程为 将代入中,得,所以 由,得,将代入中,得,即解得,故直线的方程为或.22.解：（1）由.过上点的切线方程为，即)1)(23()1(-++=+++-x b a c b a y . 而过上点的切线方程为.故即 ……………………3分 在时有极值，故124.0)2('-=+-∴=-b a f .联立解得542)(,5,4,223+-+=∴=-==x x x x f c b a .……………………5分 （2）)2)(23(443)('2+-=-+=x x x x x f ， 令，解得. …………………………7分 列下表：又)(,4)1(,8)3(x f f f ∴==- 在[-3，1]上的最大值为13. …………10分 （3）在[-2，1]上单调递增。

又.由（1）知b bx x x f b a +-=∴=+23)('.02 依题意在[-2，1]上恒有，即在[-2，1]上恒成立， 法一：当时，即时，[]6,03)1(')('m in ≥∴>+-==b b b f x f 时符合要求. ………………12分当时，即时，[]0212)2(')('m in ≥++=-=b b f x f ，不存在。

当时，[]01212)6(')('2min≥-==b b b f x f ，，综上所述. ……………………14分法二：当时，恒成立.当)0,3[1)1,2[-∈--∈x x 时，此时，613)1(3132+-+-=-≥x x x x b ……………………12分 而)0,3[1(613)1(3-∈--≤-+-x x x 当且仅当时成立。

要使恒成立，只须. ………………1439638 9AD6 髖024457 5F89 徉B31239 7A07 稇24904 6148 慈 #28391 6EE7 滧23118 5A4E婎437044 90B4 邴19992 4E18 丘?33387 826B 艫。