尺寸链基本知识
尺寸链讲解课件
B0
B1
B2
（1）零件设计尺寸链
（2）装配尺寸链
B
C1
C0
C2
（3）工艺尺寸链
2．按相互空间位置分类
分为直线（线性）尺寸链、平面尺寸链和空间尺寸链。
(1) 直线（线性）尺寸链：尺寸链全部尺寸位于两条或几 条平行直线上，称为线性尺寸链。
B3
B0
B1
B2
（1）直线尺寸链
(2) 平面尺寸链: 尺寸链全部尺寸位于一个或几个平行 平面内。投影后可转化为直线尺寸链。
AΣ
A1 A2
A3
4．按环变动性质分类
(1) 标量尺寸链：全部组成环为标量。前面遇到的都是标量 尺寸链。 (2) 矢量尺寸链：全部组成环为矢量，如下图。
5．按链与链间的包容关系分类
（1）基本尺寸链：所有构成尺寸链的环，在同一尺寸链中。 （2）派生尺寸链：具有公共环的两个以上尺寸链组，即构成尺 寸链中的一个或几个环，分布在两个或两个以上的尺寸链中。
A0=A(A01+A02)-00(..72A3+A4+A5)
=150-150=0
T0 0.70.20.5
3. 极值法解中间计算问题
中间计算属于正计算中的一种特殊情况，就是已知封闭 环及部分组成环，求某一组成环的基本尺寸及极限偏差。
【例3】加工如图的圆套，其加工顺序为：车外圆A1
=
，镗内孔A2 ，内外圆同轴度公差A3 = φ0.02。
2.1 极值法解尺寸链
尺寸链计算方法有极值法（完全互换法）、 概率法（大数互换法）、修配法和调整法等。
极值法又叫极大极小值法。它是按误差综合后 的两个最不利情况，即各增环皆为最大极限尺寸而 各减环皆为最小极限尺寸的情况，或各增环皆为最 小极限尺寸而减环皆为最大极限尺寸的情况，来计 算封闭环极限尺寸的方法。
尺寸链知识
一．尺寸链的概念：
尺寸链是在产品装配关系或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成的封闭的 尺寸组。
图1
二．尺寸链的组成
环——列入尺寸链中的每一尺寸。如图1中A0、A1、A2、A3。 封闭环——在装配过程中最后形成的或在加工过程中间获得的一环。如图1中 A0. 组成环——除封闭环以外的全部其他环。 增环——该尺寸增大封闭环随之增大，该尺寸减小封闭环随之减小的组成环， 如图1 中A1。
ES 0 = ∑ ES i −
i =1 m j = m +1 n −1
∑ EI
j
EI 0 = ∑ EI i −
i =1
j = m +1
∑ ES
j
试中：
ES 0、EI 0
ES i、EI i
——封闭环的上、下偏差； ——增环的上、下偏差；
ES j 、EI j
——减环的上、下偏差。 ⑷封闭环的极值公差：等于各组成环公差之和，
L1
减环——该尺寸增大封闭环随之减小，该尺寸减小封闭环随之增大的组成环， 如图1中A2、A3。 传递系数——表示组成环对封闭环影响大小的系数。
三．工艺尺寸链
全部组成环为同一零件上的尺寸，其中包括加工过程中使用的工艺尺寸所组成 的尺寸链。
四．尺寸链计算的三种类型
⑴正计算——已知全部组成环的尺寸以及偏差，计算封闭环尺寸及偏差。主要 用于设计尺寸校核。 ⑵反计算——已知封闭环尺寸及偏差，计算各组成环尺寸及偏差。主要用于根 据机器装配精度，确定各零件尺寸及偏差的设计计算。 ⑶中间计算——已知封闭环及某些组成环的尺寸及偏差，对某一组成环尺寸及 偏差的计算。求解工艺尺寸链经常用到中间计算。
m n
L0, max = ∑ Li , max −
尺寸链知识
尺寸链基础一、基本概念为了保证机器或仪器能顺利的进行装配，并达到预定的工作要求。
要在设计与生产过程中，正确分析和确定各零部件尺寸关系，合理确定构成各有关零部件的几何精度（尺寸公差、形状和位置公差），它们之间的关系需用尺寸链来计算和处理。
1.尺寸链的基本术语与定义尺寸链的定义：在零件加工或机器装配过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。
尺寸链图可见下图。
图1如图1所示零件，其轴向尺寸A0、A1、A2之间也具有封闭性，所组成的尺寸链叫工艺尺寸链。
当尺寸A1、A2一旦确定了，尺寸A0也就得到了，所以A0是加工后间接得到的。
尺寸A0的大小受尺寸A1、A2大小的影响图2如图2所示为轴和孔的装配，间隙S0与孔尺寸S1和轴的尺寸S2也组成封闭图形。
其中S1和S2是直接获得的尺寸，S0是装配后间接获得的尺寸，因此它们构成一个装配尺寸链。
从以上分析，我们可以看出尺寸链具有以下三个特点：1、封闭性：尺寸链必须是由一系列相互连接的尺寸组成的封闭图形。
（至少由三环尺寸组成）。
2、相关性（函数性）：尺寸链中的间接尺寸要受到直接获得尺寸的影响，它们彼此关联，互相制约。
3、唯一性：尺寸链中只有一个间接获得的尺寸（即一个封闭环）。
构成尺寸链的各个尺寸称为环。
环封闭环:加工或装配过程中最后自然形成的那个尺寸。
如上图中的A0和S0。
组成环:尺寸链中除封闭环以外的其他环。
根据它们对封闭环影响的不同，又分为增环和减环。
增环：与封闭环同向变动的组成环称为增环，即当该组成环尺寸增大（或减小）而其它组成环不变时，封闭环也随之增大（或减小），如上图中的A1和S1；减环：与封闭环反向变动的组成环称为减环，即当该组成环尺寸增大（或减小）而其他组成环不变时，封闭环的尺寸却随之减小（或增大），如上图中中的A2和S2。
箭头法判断增减环封闭环A0上面按任意指向画一箭头，见下图，沿已定箭头方向在每个组成环符号A1、A2、A3上各画一箭头，使所画各箭头依次彼此头尾相连，组成环中箭头与封闭环箭头方向相同者为减环，相反者为增环。
尺寸链培训资料
CAE软件可以进行有限元分析，对尺寸链进行应 力、应变、刚度等方面的分析。
性能评估
CAE软件能够对尺寸链的性能进行评估，预测可 能存在的风险和问题。
优化设计
CAE软件可以帮助用户进行优化设计，提高尺寸 链的性能和稳定性。
利用CAM软件进行尺寸链优化
制造工艺仿真
CAM软件可以进行制造工艺仿真，模拟加工过程，预测可能出 现的尺寸误差和变形。
对于关键尺寸参数进行严格控制，保证产品质 量的稳定性。
提高产品质量和生产效率
在产品设计阶段，通过尺寸链分析，优化产品设计 方案，提高产品的可制造性和可靠性。
在制造过程中，通过尺寸链分析，优化加工工艺和 流程，提高生产效率和产品质量。
通过尺寸链分析，发现并解决潜在的产品质量问 题，减少生产过程中的浪费和损失。
02
尺寸链的基本要素
孔轴的基本尺寸
孔轴基本尺寸是尺寸链中的起始和终止尺寸，通常用字母D和 d表示。
孔轴基本尺寸是尺寸链中最重要的参数之一，它们决定了整 个尺寸链的精度等级和配合性质。
配合的基本尺寸
配合基本尺寸是尺寸链中与配合相关的尺寸 ，通常用字母H和h表示。
配合基本尺寸是确定孔轴之间配合性质的关 键参数，它们需要根据使用要求和加工条件
尺寸链的应用范围
1 2 3
机械制造
在机械制造过程中，尺寸链被广泛应用于零件 的加工、装配和检验等环节，如机床、齿轮箱 、轴承座等的设计和制造。
建筑工程
在建筑工程中，尺寸链被用于确定建筑物的位 置、高度、宽度和深度等参数，以确保建筑物 的稳定性和安全性。
航空航天
在航空航天领域，尺寸链被用于确定飞机或火 箭各部件的几何参数，以保证其飞行性能和安 全性。
第十二章尺寸链ppt课件
3. 工艺尺寸计算 工艺尺寸计算是指已知封闭环和某些组成环的基本尺寸和
极限偏差，计算某一组成环的基本尺寸和极限偏差。这种计 算通常用于零件加工过程中计算某工序需要确定而在该零件 的图样上没有标注的工序尺寸。
在查找组成环时，应注意遵循“最短尺寸链原则”。
3. 位置误差按尺寸链中的尺寸来处理
（a）齿轮机构
（b）尺寸链图
图12-3 齿轮机构的尺寸链 1—轴；2—档圈；3—齿轮；4—轴套
（a）采用包容要求
（b）采用独立原则 图12-4 轴套
（c）实际零件
（a）零件图样标注
（b）实际零件
图12-5 齿轮
当齿轮轮毂宽度L1的尺寸公差与两端面的端面圆跳动Hale Waihona Puke 差t1之间的尺寸，称为封闭环。
• 组成环：尺寸链中对封闭环有影响的全部环。
组成环
增环 减环
• 补偿环
如图1-1所示的减速器中，用垫片(件号9)作为补偿件，它的厚度作为 补偿环，装配时选择并安装不同厚度的垫片来调整端盖的底端与对应滚动 轴承的端面之间的轴向间隙的大小。
• 传递系数
传递系数是指表示各组成环影响封闭环大小的程度和方向的系数， 用符号ζi表示。
采用分组法来解决使用要求与加工精
度的矛盾。
图12-13 活塞、连杆机构装配简图 1－活塞；2—活塞销；3—连杆
二、 修配法
修配法装配是指各组成环都按经济加工精度制造，在组成环中选择一 个修配环（补偿环的一种），预先留出修配量，装配时用去除修配环的 部分材料的方法改变其实际尺寸，使封闭环达到其公差与极限偏差要求。
尺寸链概念及尺寸链计算方法
尺寸链的计算一、尺寸链的基本术语：1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。
如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。
如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。
长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一尺寸，称为封闭环。
如上图中A0。
封闭环的下角标“0”表示。
4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部尺寸，称为组成环。
如上图中A1、A2、A3、A4、A5。
组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。
如上图中的A3。
6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。
如上图中的A1、A2、A4、A5。
7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。
如下图中的L2。
二、尺寸链的形成为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
1.长度尺寸链与角度尺寸链①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图32.装配尺寸链，零件尺寸链与工艺尺寸链①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。
工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
3.基本尺寸链与派生尺寸链①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
第七章尺寸链基础知识讲解
图11-2所示，图中尺寸链由组成环 L1、L2和封闭环L0组成，由图可知 ，组成环L1、L2与封闭环L0之间的
函数式为：
L0 = L1+ L2COSα
L1 的传递系数ξ1 =1，ξ2 = COSα
ξi = f
•直线尺寸链：
Li
增、减还的传递系数ξ分别为+1 和-1。
9
第二节 尺寸链的确立与分析
一、确定封闭环
❖ 零件尺寸链的封闭环应为公差等级要求最 低的环 （封闭环是加工或装配过程中最 后自然形成的那个尺寸）
❖ 工艺尺寸链的封闭环是在加工中最后自然 形成的环
❖ 一个尺寸链中只有一个封闭环。
11
二2.、查找查组找成环组 成环
查找装配尺寸链的
组成环时，先从封闭 环的任意一端开始， 找出相邻零件的尺寸， 然后再找出与第一个 零件相邻的第二个零 件的尺寸，这样一环 接一环，直到封闭环 的另一端为止，从而 形成封闭的尺寸组。
反计算和中间计算通常称为设计计算。
14
四、分析计算尺寸链的任务和
（二）方法
方法
1.完全互换法（极值法） 从尺寸链各环的最大与 最小极限尺寸出发进行尺寸链计算，不考虑各环 实际尺寸的分布情况。它是尺寸链计算中最基本 的方法。
2. 大数互换法（概率法）大数互换法是以保证大 数互换为出发点的。
3.其他方法 可采用分组互换法、修配法和调整法
0.1～0.45mm，试做校核计算。
A3
A3=43
A2
A1
A4
A0 A5
A2=5
A1=30
A0 A4=3 A5=5
7-5齿轮部件尺寸链图
20
尺寸链讲义教程
A6 AΣ A7
(3) 空间尺寸链: 尺寸链全部尺 寸位干几个不平行的平面内。
3．按照构成尺寸链各环的几何特征，可分为： (1) 长度尺寸链：所有构成尺寸的环，均为直线长度量。 (2) 角度尺寸链：构成尺寸链的各环为角度量，或平行度、 垂直度等。
AΣ A1 A2 A3
4．按照尺寸键的相互联系的形态，又可分为： （1）独立尺寸链：所有构成尺寸链的环，在同一尺寸链中。 （2）相关尺寸链：具有公共环的两个以上尺寸链组。即构 成尺寸链中的一个或几个环，分布在两个或两个以上的尺寸 链中。
也即：
A A4 A5 A6 A1 A2 A3
由此可以推得多环尺寸链的基本尺寸的一般公式： 对于任何一个总数为N的独立尺寸链，若其中增环数为m， 由于其封闭环只有有一个，则减环数n为n=N－1－m。故：
m n
A Ai Ai
i 1 i 1
成的封闭尺寸链。
2．按照各构成尺寸所处的空间位置，可分为:
(1) 直线尺寸链：尺寸链全部尺寸位于两 根或几根平行直线上，称为线性尺寸链。 (2) 平面尺寸链: 尺寸键全部尺 寸位于一个或几个平行平面内。
A6 AΣ A4 A1 A2 A3 A5
A4 A3 A2 A1 A5
L2 L3 L∑ L4 L1
按其尺寸联系形态，又可分为并联、串联、混联三种。
L1 L4 A∑ A1 L5 A2 L2 L3 L∑
L1 L3
L2 L∑
A∑ A1
A2
并联
串联
B1 B3
B2 B∑ C2 C1 C∑
混联
A∑ A1
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（5）封闭环的上偏差计算：
封闭环的最大极限尺寸(Aomax)等于所有 增环的最大极限尺寸之和减去所有减环的最 小极限尺寸之和 。
（6）封闭环的下偏差计算：
封闭环的最小极限尺寸 (Aomin)等于所
有增环的最小极限尺寸之和减去所有减环的 最大极限尺寸之和。
例题：图2-4所示插座零件，由于设计尺寸
尺寸链基本 知识
一、什么是尺寸链？
在零件的加工、产品的装 配或产品的设计、测量过程中， 经常会遇到一些相互联系的尺 寸组合。这种相互联系的、按 一定顺序排列成封闭图形的尺 寸组合，称为尺寸链。
进一步解释尺寸链：
例1：如图所示的台阶零件，零件 图样上标注设计尺寸A1和A0。当其它表 面均已加工完成，用调整法最后加工表 面B时，为了使工件定位可靠和夹具结构 简单。常选A面为定位基准。按尺寸A2对 刀加工B面成形。间接保证尺寸A0。这样， 尺寸A1、A2和A0是在加工过程中，由相 互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，它就 是一个尺寸链。
例2：如图2－2a为零件简图， 当其它尺寸均已按图加工完 毕，图2－2b为钻孔时的三种定 位方案，试分别求其工序尺寸 及上下偏差。
2、尺寸链组成
（1）环：组成尺寸链的每一个尺 寸，称为尺寸链的环。
（2）封闭环：在零件加工过程或产 品装配过程中最终形成的环（或 间接形成的环）称为封闭环。
（3）组成环：除封闭环之外的其他 环都称为组成环。
2．试说明尺寸链计算时的三种情况
答 尺寸链计算时，有下列三种情况
(1)已知组成环，求封闭环，即已知各组成环的基 本尺寸和公差，求封闭环的基本尺寸和公差，亦称 为尺寸链的正计算。
(2)已知封闭环，求组成环，即根据设计要求的封 闭环基本尺寸及公差，计算各组成环基本尺寸及公 差，亦称为尺寸链的反计算。
(3)已知封闭环及部分组成环，求其余组成环，即 根据封闭环和其它组成环的基本尺寸及公差来计算 尺寸链中某一组成环的基本尺寸及公差，亦称为尺 寸链的中间计算。
（4）增环：凡该环变动（增大或减 小）引起封闭环做同向变动（增大或 减小）的环称为增环。 （5）减环：凡该环变动（增大或减 小）引起封闭环做反向变动（减小或 增大）的环称为减环。
3、尺寸链分析
在尺寸链计算前，应首先找出 封闭环，查明与之有关的全部组成 环，画出尺寸链图，然后按要求进 行计算。
（1）、确定封闭环
三、计算题
1．图2—3所示零件已在车床上加工 完外圆、内孔及各端面，现需在铣床 上铣出右端台 阶，求试切和 调整刀具时的 测量尺寸H、A 及其上下偏差。
2、图2—5所示零件的尺寸要求，其加工过程为：(1) 铣底平面；(2)铣K面；(3)钻、扩、铰φ20H8孔，保 证尺寸(125±0.1)mm；(4)加工M面，保证尺寸 (165±0.3)mm。试求以K面定位加工φ16H7孔的工序
称减环。 ( × ) 2．工艺尺寸链计算中，凡间接保证的(封闭环)尺寸精度必然低于直接获
得的尺寸精度。 ( √ ) 3．封闭环通常是指在加工过程或装配过程中，间接或最后获得的尺寸。
(√) 4．在尺寸链图中，凡是和封闭环同一条直线上的各个组成环均是增环。
(×) 5．组成尺寸链的所有尺寸称为组成环。 ( × ) 6．尺寸链中的组成环是靠直接获得的，因而与封闭环无关。
0.66mm不便直接测量，加工时采用：钻、镗 孔φ6.3mm，镗孔φ7mm；调头车端面2，保证 总长11.4mm，镗孔φ7mm，保证深度A3。试分 析计算：
(1)校核按上述尺寸加工能否保证设计尺寸的 要求?
(2)合理分配各组成环公差，并求出工序尺寸 A3。
总结：
一、是非题 1．尺寸链计算中，加工中直接获得的基本尺寸称增环，间接获得的尺寸
（2）、画出尺寸链图
（3）判定增环和减环
4、工艺尺寸链计算的基本公式
（1）封闭环的基本尺寸 （2）封闭环的极限尺寸 （3）封闭环的上、下偏差
5、尺寸链计算应用
（1）画出尺寸链图 （2）确定封闭环 （3）判定增环和减环
（4）封闭环的基本尺寸计算
❖ 封闭环的基本尺寸等于所有增环基本尺寸Ai 之和减去所有减环基本尺寸Aj之和
3．何谓尺寸链最短原则?
答：无论是零件设计尺寸链、装配 尺寸链还是工艺尺寸链，为了缩小 封闭环的公差，应尽可能减少组成 环的环数，这就是尺寸链最短原则。
4．尺寸链中增环和减环的判别方法 怎样叙述?
答： 在尺寸链图中按照各尺寸首 尾相接的原则，可顺着一个方向在 各尺寸线上端画箭头。凡是箭头方 向与封闭环箭头方向相同的尺寸就 是减环，箭头方向与封闭环箭头方 向相反的尺寸就是增环。
尺寸。
6、图2—6所示零件图，需铣一键槽，用α＝ 90°的V形块进行装夹(见图2—6b)，试计算 定位误差。若不考虑其它误差，其加工精度 能否满足要求。
定位误差为0.025mm，而加工公差为0.25mm，故此工序能 满足精度要求。
(×) 7．当其余组成环不变而该环增大时，封闭环反而减小，则此环为减环。
(√) 8．一个尺寸链只能解一个组成环。 ( × ) 9．工艺尺寸链的构成取决于工艺方案和具体的加工方法。 ( √ ) 10．原理误差是指采用近似的加工方法所引起的误差，加工中存在原理
误差时，表明这种加工方法是不完善的。 ( × ) 11．工艺系统就是由机床、刀具、夹具和工件所构成的。 ( √ ) 12．夹紧误差主要指由于夹紧力使工件变形后，在加工中使加工表面产
生的形状误差，一般情况下不计算此误差的大小。 (要特征是：(1)封闭性。尺寸 链必须是一组有关尺寸首尾相接所形成的尺 寸封闭图。其中应包含一个间接保证的尺寸 和若干个对它有影响的直接获得的尺寸。(2) 关联性。尺寸链中间接保证尺寸的大小和变 化，是受这些直接保证尺寸的精度所支配的， 并且间接保证的尺寸的精度必然低于直接获 得的尺寸粒度。