2010-2019高考真题分类训练文数专题九 解析几何第二十五讲 椭圆

2010-2019高考真题分类训练文数专题九  解析几何第二十五讲  椭圆
2010-2019高考真题分类训练文数专题九  解析几何第二十五讲  椭圆

专题九 解析几何

第二十五讲 椭圆

2019年

1.(2019全国1文12)已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -,过F 2的直线与C 交于A ,B 两点.若22||2||AF F B =,1||||AB BF =,则C 的方程为

A .2212x y +=

B .22132

x y +=

C .22

143x y +=

D .22

154

x y +=

2.(2019全国II 文9)若抛物线y 2

=2px (p >0)的焦点是椭圆

22

13x y p p

+=的一个焦点,则p = A .2 B .3

C .4

D .8

3.(2019北京文19)已知椭圆22

22:1x y C a b

+=的右焦点为(1,0),且经过点(0,1)A .

(Ⅰ)求椭圆C 的方程;

(Ⅱ)设O 为原点,直线:(1)l y kx t t =+≠±与椭圆C 交于两个不同点P ,Q ,直线AP 与x 轴交于点M ,直线AQ 与x 轴交于点N ,若|OM |·|ON |=2,求证:直线l 经过定点.

4.(2019江苏16)如图,在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C :22

221(0)x y a b a b

+=>>的焦点

为F 1(–1、0),F 2(1,0).过F 2作x 轴的垂线l ,在x 轴的上方,l 与圆F 2:2

2

2

(1)4x y a

-+=交于点A ,与椭圆C 交于点D .连结AF 1并延长交圆F 2于点B ,连结BF 2交椭圆C 于点E ,连结DF 1.已知DF 1=

5

2

. (1)求椭圆C 的标准方程; (2)求点E 的坐标.

5.(2019浙江15)已知椭圆22

195

x y +=的左焦点为F ,点P 在椭圆上且在x 轴的上方,若线段PF 的中点在以原点O 为圆心,OF 为半径的圆上,则直线PF 的斜率是_______.

6.(2019全国II 文20)已知12,F F 是椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>的两个焦点,P 为C 上

一点,O 为坐标原点.

(1)若2POF △为等边三角形,求C 的离心率;

(2)如果存在点P ,使得12PF PF ⊥,且12F PF △的面积等于16,求b 的值和a 的取值范围.

7.(2019天津文19)设椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的左焦点为F ,左顶点为A ,顶点为

B .3|2||OA OB =(O 为原点).

(Ⅰ)求椭圆的离心率; (Ⅱ)设经过点F 且斜率为

3

4

的直线l 与椭圆在x 轴上方的交点为P ,圆C 同时与x 轴和直线l 相切,圆心C 在直线4x =上,且OC AP ∥,求椭圆的方程.

8.(2019全国III 文15)设12F F ,为椭圆C :

22

+13620

x y =的两个焦点,M 为C 上一点且在第一象限.若12MF F △为等腰三角形,则M 的坐标为___________.

9.(2019北京文19)已知椭圆22

22:1x y C a b

+=的右焦点为(1,0),且经过点(0,1)A .

(Ⅰ)求椭圆C 的方程;

(Ⅱ)设O 为原点,直线:(1)l y kx t t =+≠±与椭圆C 交于两个不同点P ,Q ,直线AP 与x 轴交于点M ,直线AQ 与x 轴交于点N ,若|OM |·|ON |=2,求证:直线l 经过定点.

2010-2019年

一、选择题

1.(2018全国卷Ⅰ)已知椭圆C :22

214

x y a +=的一个焦点为(20),

,则C 的离心率为

A .13

B .12

C

D 2.(2018全国卷Ⅱ)已知1F ,2F 是椭圆C 的两个焦点,P 是C 上的一点,若12PF PF ⊥,且

2160PF F ∠=?,则C 的离心率为

A .1

B .2

C

D 1

3.(2018上海)设P 是椭圆22

153

x y +=上的动点,则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为

A .

B .

C .

D .4.(2017浙江)椭圆22194

x y +=的离心率是

A .

B C .23 D .59

5.(2017新课标Ⅲ)已知椭圆C :22

221(0)x y a b a b

+=>>的左、右顶点分别为1A ,2A ,

且以线段12A A 为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切,则C 的离心率为

A B C .3 D .1

3

6.(2017新课标Ⅰ)设A 、B 是椭圆C :

22

13x y m

+=长轴的两个端点,若C 上存在点M 满足AMB ∠ =120°,则m 的取值范围是

A .(0,1][9,)+∞U

B .[9,)+∞U

C .(0,1][4,)+∞U

D .[4,)+∞U

7.(2016年全国I 卷)直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l 的距离为其

短轴长的

1

4,则该椭圆的离心率为 A .13 B .12 C .23 D .34

8.(2016年全国III 卷)已知O 为坐标原点,F 是椭圆C :22

221(0)x y a b a b

+=>>的左焦

点,A ,B 分别为C 的左,右顶点.P 为C 上一点,且PF x ⊥轴.过点A 的直线l 与线段

PF 交于点M ,与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点,则C 的离心率为

A .

1

3

B .12

C .

23

D .

34

9.(2015新课标1)已知椭圆E 的中心为坐标原点,离心率为

1

2

,E 的右焦点与抛物线C :28y x =的焦点重合,A B 、是C 的准线与E 的两个交点,则AB =

A .3

B .6

C .9

D .12

10.(2015广东)已知椭圆

22

2125x y m

+=(0m >)的左焦点为()14,0F -,则m = A .2 B .3 C .4 D .9

11.(2015福建)已知椭圆22

22:1(0)x y E a b a b

+=>>的右焦点为F .短轴的一个端点为M ,

直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点.若4AF BF +=,点M 到直线l 的距离不小于

4

5

,则椭圆E 的离心率的取值范围是

A .

B .3(0,]4

C .

D .3[,1)4

12.(2014福建)设Q P ,分别为()262

2

=-+y x 和椭圆110

22

=+y x 上的点,则Q P ,两点间的最大距离是

A .25

B .246+

C .27+

D .26

13.(2013新课标1)已知椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的右焦点为F (3,0),过点F 的直线交

椭圆于A 、B 两点.若AB 的中点坐标为(1,-1),则E 的方程为 A .x 245+y 2

36

=1

B .x 236+y 2

27

=1

C .x 227+y 2

18

=1

D .x 218+y 2

9

=1

14.(2013广东)已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为(1,0)F ,离心率等于

2

1

,则C 的方程是

A .

14322=+y x B .13

422=+y x C .12422=+y x D .1342

2=+y x 15.(2012新课标)设1F 、2F 是椭圆E :)0(122

22>>=+b a b

y a x 的左、右焦点,P 为直线

23a x =

上一点,12PF F ? 是底角为o

30的等腰三角形,则E 的离心率为 A 、21 B 、32 C 、43 D 、5

4

二、填空题

16.(2018浙江)已知点(0,1)P ,椭圆22

4

x y m +=(1m >)上两点A ,B 满足2AP PB =u u u r u u u r ,则当m =___时,点B 横坐标的绝对值最大.

17.(2015浙江)椭圆22221x y a b +=(0a b >>)的右焦点(),0F c 关于直线b

y x c

=的对称

点Q 在椭圆上,则椭圆的离心率是 .

18.(2014江西)过点(1,1)M 作斜率为1

2

-的直线与椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>相交

于,A B 两点,若M 是线段AB 的中点,则椭圆C 的离心率等于 .

19.(2014辽宁)已知椭圆C :22

194

x y +=,点M 与C 的焦点不重合,若M 关于C 的焦点的对称点分别为A ,B ,线段MN 的中点在C 上,则||||AN BN += .

20.(2014江西)设椭圆()01:22

22>>=+b a b

y a x C 的左右焦点为21F F ,

,作2F 作x 轴的垂

线与C 交于B A ,两点,B F 1与y 轴相交于点D ,若B F AD 1⊥,则椭圆C 的离心率等于________.

21.(2014安徽)设21,F F 分别是椭圆)10(1:22

2

<<=+b b

y x E 的左、右焦点,过点1F 的

直线交椭圆E 于B A ,两点,若x AF BF AF ⊥=211,3轴,则椭圆E 的方程为____.

22.(2013福建)椭圆)0(1:2222>>=+Γb a b

y a x 的左、右焦点分别为21,F F ,焦距为c 2.若

直线)y x c =+与椭圆Γ的一个交点M 满足12212F MF F MF ∠=∠,则该椭圆的离心率等于 .

23.(2012江西)椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的左、右顶点分别是,A B ,左、右焦点分别

是12,F F .若1121||,||,||AF F F F B 成等比数列,则此椭圆的离心率为_________.

24.(2011浙江)设12,F F 分别为椭圆2

213

x y +=的左、右焦点,点,A B 在椭圆上,若125F A F B =u u u r u u u u r

;则点A 的坐标是 .

三、解答题

25.(2018江苏)如图,在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C 过点1

)2

,焦点

12(F F ,圆O 的直径为12F F .

(1)求椭圆C 及圆O 的方程;

(2)设直线l 与圆O 相切于第一象限内的点P .

①若直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点,求点P 的坐标;

②直线l 与椭圆C 交于,A B 两点.若OAB △,求直线l 的方程. 26.(2018全国卷Ⅲ)已知斜率为k 的直线l 与椭圆22

143

x y C +

=:交于A ,B 两点.线段AB 的中点为(1,)(0)M m m >.

(1)证明:12

k <-

; (2)设F 为C 的右焦点,P 为C 上一点,且FP FA FB ++=0u u u r u u u r u u u r

.证明:

2||||||FP FA FB =+u u u r u u u r u u u r .

27.(2018北京)已知椭圆2222:1(0)x y M a b a b

+=>>的离心率为3,焦距为.斜

率为k 的直线l 与椭圆M 有两个不同的交点A ,B . (1)求椭圆M 的方程;

(2)若1k =,求||AB 的最大值;

(3)设(2,0)P -,直线PA 与椭圆M 的另一个交点为C ,直线PB 与椭圆M 的另一个交点为D .若C ,D 和点71

(,)42

Q - 共线,求k .

28.(2018天津)设椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的右顶点为A ,上顶点为B .已知椭圆的离

心率为

3

||AB = (1)求椭圆的方程;

(2)设直线:(0)l y kx k =<与椭圆交于,P Q 两点,l 与直线AB 交于点M ,且点P ,M 均在第四象限.若BPM △的面积是BPQ △面积的2倍,求k 的值.

29.(2017新课标Ⅱ)设O 为坐标原点,动点M 在椭圆C :2

212

x y +=上,过M 做x 轴

的垂线,垂足为N ,点P 满足NP =u u u r u u u r

(1)求点P 的轨迹方程;

(2)设点Q 在直线3x =-上,且1OP PQ ?=u u u r u u u r

.证明:过点P 且垂直于OQ 的直线l 过

C 的左焦点F .

30.(2017天津)已知椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的左焦点为,()0F c -,右顶点为A ,点E

的坐标为(0,)c ,EFA △的面积为2

2

b .

(Ⅰ)求椭圆的离心率;

(Ⅱ)设点Q 在线段AE 上,3

||2

FQ c =

,延长线段FQ 与椭圆交于点P ,点M ,N 在x 轴上,PM QN ∥,且直线PM 与直线QN 间的距离为c ,四边形PQNM 的面积为3c .

(i )求直线FP 的斜率; (ii )求椭圆的方程.

31.(2017山东)在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆C :22

221x y a b

+=(0)a b >>的离心率

2

,椭圆C 截直线1y =所得线段的长度为 (Ⅰ)求椭圆C 的方程;

(Ⅱ)动直线l :(0)y kx m m =+≠交椭圆C 于A ,B 两点,交y 轴于点M .点N 是M 关于O 的对称点,N e 的半径为||NO . 设D 为AB 的中点,DE ,DF 与N e 分别相切于点E ,F ,求EDF ∠的最小值.

x

32.(2017北京)已知椭圆C 的两个顶点分别为(2,0)A -,

(2,0)B ,焦点在x 轴上,离心

. (Ⅰ)求椭圆C 的方程;

(Ⅱ)点D 为x 轴上一点,过D 作x 轴的垂线交椭圆C 于不同的两点M ,N ,过D 作AM 的垂线交BN 于点E .求证:BDE ?与BDN ?的面积之比为4:5.

33.(2017江苏)如图,在平面直角坐标系xOy 中,椭圆E :22

221(0)x y a b a b

+=>>的左、

右焦点分别为1F ,2F ,离心率为

1

2

,两准线之间的距离为8.点P 在椭圆E 上,且位于第一象限,过点1F 作直线1PF 的垂线1l ,过点2F 作直线2PF 的垂线2l . (1)求椭圆E 的标准方程;

(2)若直线1l ,2l 的交点Q 在椭圆E 上,求点P 的坐标.

34.(2016年北京)已知椭圆C :22

221x y a b

+=过(2,0)A ,(0,1)B 两点.

(Ⅰ)求椭圆C 的方程及离心率;

(Ⅱ)设P 为第三象限内一点且在椭圆C 上,直线PA 与y 轴交于点M ,直线PB 与x

轴交于点N ,求证:四边形ABNM 的面积为定值.

35.(2016年全国II 卷)已知A 是椭圆E :22

143

x y +=的左顶点,斜率为()0k k >的直线交E 与A ,M 两点,点N 在E 上,MA NA ⊥. (Ⅰ)当AM AN =时,求AMN ?的面积; (Ⅱ)当AM AN =时,证明:32k <<.

36.(2016年山东)已知椭圆C :22

221(0)x y a b a b

+=>>的长轴长为4,焦距为2

(Ⅰ)求椭圆C 的方程;

(Ⅱ)过动点M (0,m )(m >0)的直线交x 轴与点N ,交C 于点A ,P (P 在第一象限),

且M 是线段PN 的中点.过点P 作x 轴的垂线交C 于另一点Q ,延长线QM 交C 于点B .

(i)设直线PM 、QM 的斜率分别为k 、k',证明k k

'

为定值; (ii)求直线AB 的斜率的最小值.

37.(2016年天津)设椭圆13

2

22=+y a x (3>a )的右焦点为F ,右顶点为A ,已知

|

|3||1||1FA e

OA OF =

+,其中O 为原点,e 为椭圆的离心率. (Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)设过点A 的直线l 与椭圆交于点B (B 不在x 轴上),垂直于l 的直线与l 交于点

M ,与y 轴交于点H ,若HF BF ⊥,且MAO MOA ∠=∠,求直线的l 斜率.

38.(2015新课标2)已知椭圆C :22221(0)x y a b a b

+=>>的离心率为2,点

在C 上.

(Ⅰ)求C 的方程;

(Ⅱ)直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴,l 与C 有两个交点,A B ,线段AB 的中点

为M .证明:直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值.

39.(2015天津)已知椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的上顶点为B ,左焦点为F ,离心率为

5

. (Ⅰ)求直线BF 的斜率;

(Ⅱ)设直线BF 与椭圆交于点P (P 异于点B ),故点B 且垂直于BP 的直线与椭圆

交于点Q (Q 异于点B )直线PQ 与y 轴交于点M ,||=||PM MQ λ. (i )求λ的值;

(ii )若||sin =

9

PM BQP ∠,求椭圆的方程.

40.(2015陕西)如图,椭圆E :22

221x y a b

+=(a >b >0)经过点(0,1)A -,且离心率为22.

(Ⅰ)求椭圆E 的方程;

(Ⅱ)经过点(1,1),且斜率为k 的直线与椭圆E 交于不同的两点,P Q (均异于点A ),

证明:直线AP 与AQ 的斜率之和为2.

41.(2015重庆)如图,椭圆22

221x y a b

+=(a >b >0)的左、右焦点分别为1F ,2F ,且过2F 的

直线交椭圆于,P Q 两点,且PQ ⊥1PF .

(Ⅰ)若122PF =+|,222PF =-|,求椭圆的标准方程; (Ⅱ)若|1PQ PF λ=,且

34

43

λ≤≤,试确定椭圆离心率e 的取值范围.

42. (2014新课标1) 已知点A (0,2)-,椭圆E :22221(0)x y a b a b

+=>>3

F 是椭圆E 的右焦点,直线AF 23

,O 为坐标原点. (Ⅰ)求E 的方程;

(Ⅱ)设过点A 的动直线l 与E 相交于,P Q 两点,当OPQ ?的面积最大时,求l 的方

程.

43.(2014浙江)如图,设椭圆(),01:22

22>>=+b a b

y a x C 动直线l 与椭圆C 只有一个公共点

P ,且点P 在第一象限.

(Ⅰ)已知直线l 的斜率为k ,用k b a ,,表示点P 的坐标;

(Ⅱ)若过原点O 的直线1l 与l 垂直,证明:点P 到直线1l 的距离的最大值为b a -.

44.(2014新课标2)设1F ,2F 分别是椭圆C :()222210y x a b a b

+=>>的左,右焦点,M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直,直线1MF 与C 的另一个交点为N . (Ⅰ)若直线MN 的斜率为34

,求C 的离心率;

(Ⅱ)若直线MN 在y 轴上的截距为2,且15MN F N =,求,a b .

45.(2014安徽)设1F ,2F 分别是椭圆E :2

2221(0)x y a b a b

+=>>的左、右焦点,过点1F

的直线交椭圆E 于,A B 两点,11||3||AF BF = (Ⅰ)若2||4,AB ABF =?的周长为16,求2||AF ; (Ⅱ)若23

cos 5

AF B ∠=

,求椭圆E 的离心率. 46.(2014山东)在平面直角坐标系xOy 中,椭圆2222:1(0)x y C a b

a b

+=>>,

直线y x =被椭圆C . (I)求椭圆C 的方程;

(Ⅱ)过原点的直线与椭圆C 交于A ,B 两点(A ,B 不是椭圆C 的顶点).点D 在椭

圆C 上,且AD AB ⊥,直线BD 与x 轴、y 轴分别交于M ,N 两点.

(ⅰ)设直线BD ,AM 的斜率分别为12,k k ,证明存在常数λ使得12k k λ=,并求

出λ的值;

(ⅱ)求OMN ?面积的最大值.

47.(2014湖南)如图5,O 为坐标原点,双曲线22

1112211

:1(0,0)x y C a b a b -=>>和椭圆

222222222:1(0)x y C a b a b +=>>均过点23

(,1)3

P ,

且以1C 的两个顶点和2C 的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形. (I)求12,C C 的方程;

(Ⅱ)是否存在直线l ,使得l 与1C 交于

,A B 两点,与2C 只有一个公共点,且

||||OA OB AB +=u u u r u u u r u u u r

?证明你的结论.

48.(2014四川)已知椭圆C :22

221x y a b

+=(0a b >>)的焦距为4,其短轴的两个端点

与长轴的一个端点构成正三角形. (Ⅰ)求椭圆C 的标准方程;

(Ⅱ)设F 为椭圆C 的左焦点,T 为直线3x =-上任意一点,过F 作TF 的垂线交椭

圆C 于点P ,Q .

(i )证明:OT 平分线段PQ (其中O 为坐标原点); (ii )当

||

||

TF PQ 最小时,求点T 的坐标. 49.(2013安徽)已知椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>的焦距为4,且过点23)P ,.

(Ⅰ)求椭圆C 的方程;

(Ⅱ)设0000(,)(0)Q x y x y ≠为椭圆C 上一点,过点Q 作x 轴的垂线,垂足为E .取

点(0,22)A ,连接AE ,过点A 作AE 的垂线交x 轴于点D .点G 是点D 关于

y 轴的对称点,作直线QG ,问这样作出的直线QG 是否与椭圆C 一定有唯一

的公共点?并说明理由.

50.(2013湖北)如图,已知椭圆1C 与2C 的中心在坐标原点O ,长轴均为MN 且在x 轴上,

短轴长分别为2m ,2()n m n >,过原点且不与x 轴重合的直线l 与1C ,2C 的四个交点按纵坐标从大到小依次为A ,B ,C ,D .记m

n

λ=,△BDM 和△ABN 的面积分别为1S 和2S .

(Ⅰ)当直线l 与y 轴重合时,若12S S λ=,求λ的值;

(Ⅱ)当λ变化时,是否存在与坐标轴不重合的直线l ,使得12S S λ=?并说明理由.

51. (2013天津)设椭圆22221(0)x y a b a b

+=>>的左焦点为F , 3

, 过点F 且与x

43

(Ⅰ) 求椭圆的方程;

(Ⅱ) 设A ,B 分别为椭圆的左、右顶点, 过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于C ,D

两点.若··8AC DB AD CB +=u u u r u u u r u u u r u u u r

, 求k 的值.

52.(2013山东)椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>的左、右焦点分别是12,F F ,离心率为32,

过1F 且垂直于x 轴的直线被椭圆C 截得的线段长为l . (Ⅰ)求椭圆C 的方程;

(Ⅱ)点P 是椭圆C 上除长轴端点外的任一点,连接12,PF PF .设12F PF ∠的角平分

线PM 交C 的长轴于点(),0M m ,求m 的取值范围;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过点P 作斜率为k 的直线l ,使得l 与椭圆C 有且只有一个

公共点.设直线12,PF PF 的斜率分别为12,k k ,若0k ≠,试证明12

11kk kk +为定值,并求出这个定值.

53.(2012北京)已知椭圆C :22221(0)x y a b a b

+=>>的一个顶点为(2,0)A ,

离心率为2.

直线(1y k x =-)与椭圆C 交于不同的两点M ,N . (Ⅰ)求椭圆C 的方程; (Ⅱ)当△AMN

k 的值. 54.(2013安徽)如图,21,F F 分别是椭圆C :22a x +22

b

y =1(0>>b a )的左、右焦点,A

是椭圆C 的顶点,B 是直线2AF 与椭圆C 的另一个交点,1F ∠A 2F =60°.

(Ⅰ)求椭圆C 的离心率;

(Ⅱ)已知△A B F 1的面积为403,求a , b 的值.

55.(2012广东)在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆C :22

221(0)

x y a b a b

+=>>的离心

率e =

C 上的点到(0,2)Q 的距离的最大值为3. (Ⅰ)求椭圆C 的方程;

(Ⅱ)在椭圆C 上,是否存在点(,)M m n 使得直线l :1mx ny +=与圆O :2

2

1x y +=

相交于不同的两点,A B ,且OAB ?的面积最大?若存在,求出点M 的坐标及

相对应的OAB ?的面积;若不存在,请说明理由.

56.(2011陕西)设椭圆C : ()222210x y a b a b +=>>过点(0,4),离心率为3

5

(Ⅰ)求C 的方程; (Ⅱ)求过点(3,0)且斜率为

4

5

的直线被C 所截线段的中点坐标. 57.(2011山东)在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆2

2:13

x C y +=.如图所示,斜率为(0)k k >且不过原点的直线l 交椭圆C 于A ,B 两点,线段AB 的中点为E ,射线OE

交椭圆C 于点G ,交直线3x =-于点(3,)D m -. (Ⅰ)求22m k +的最小值; (Ⅱ)若2

OG OD =?OE ,

(i )求证:直线l 过定点;

(ii )试问点B ,G 能否关于x 轴对称?若能,求出此时ABG V 的外接圆方程;若

不能,请说明理由.

58.(2010新课标)设1F ,2F 分别是椭圆E :2

x +2

2y b

=1(0﹤b ﹤1)的左、右焦点,过1F

的直线l 与E 相交于A 、B 两点,且2AF ,AB ,2BF 成等差数列. (Ⅰ)求AB ;

(Ⅱ)若直线l 的斜率为1,求b 的值.

59.(2010辽宁)设椭圆C :22

221(0)x y a b a b

+=>>的左焦点为F ,过点F 的直线与椭圆C

相交于A ,B 两点,直线l 的倾斜角为60o ,

2AF FB u u u r u u u r .

(Ⅰ)求椭圆C 的离心率; (Ⅱ)如果||AB =

15

4

,求椭圆C 的方程.

高三数学解析几何专题

专题四 解析几何专题 【命题趋向】解析几何是高中数学的一个重要内容,其核心内容是直线和圆以及圆锥曲线.由于平面向量可以用坐标表示,因此以坐标为桥梁,可以使向量的有关运算与解析几何中的坐标运算产生联系,平面向量的引入为高考中解析几何试题的命制开拓了新的思路,为实现在知识网络交汇处设计试题提供了良好的素材.解析几何问题着重考查解析几何的基本思想,利用代数的方法研究几何问题的基本特点和性质.解析几何试题对运算求解能力有较高的要求.解析几何试题的基本特点是淡化对图形性质的技巧性处理,关注解题方向的选择及计算方法的合理性,适当关注与向量、解三角形、函数等知识的交汇,关注对数形结合、函数与方程、化归与转化、特殊与一般思想的考查,关注对整体处理问题的策略以及待定系数法、换元法等的考查.在高考试卷中该部分一般有1至2道小题有针对性地考查直线与圆、圆锥曲线中的重要知识和方法;一道综合解答题,以圆或圆锥曲线为依托,综合平面向量、解三角形、函数等综合考查解析几何的基础知识、基本方法和基本的数学思想方法在解题中的应用,这道解答题往往是试卷的把关题之一. 【考点透析】解析几何的主要考点是:(1)直线与方程,重点是直线的斜率、直线方程的各种形式、两直线的交点坐标、两点间的距离公式、点到直线的距离公式等;(2)圆与方程,重点是确定圆的几何要素、圆的标准方程与一般方程、直线与圆和圆与圆的位置关系,以及坐标法思想的初步应用;(3)圆锥曲线与方程,重点是椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质,圆锥曲线的简单应用,曲线与方程的关系,以及数形结合的思想方法等. 【例题解析】 题型1 直线与方程 例1 (2008高考安徽理8)若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点,则直线l 的斜率的取值范围为( ) A .[ B .( C .[33 D .(33 - 分析:利用圆心到直线的距离不大于其半径布列关于直线的斜率k 的不等式,通过解不等式解决. 解析:C 设直线方程为(4)y k x =-,即40kx y k --=,直线l 与曲线22(2)1 x y -+= 有公共点,圆心到直线的距离小于等于半径 1d =≤,得222141,3 k k k ≤+≤,选择C 点评:本题利用直线和圆的位置关系考查运算能力和数形结合的思想意识.高考试卷中一般不单独考查直线与方程,而是把直线与方程与圆、圆锥曲线或其他知识交汇考查. 例2.(2009江苏泰州期末第10题)已知04,k <<直线1:2280l kx y k --+=和直线

2020年高考化学试题分类汇编——化学反应速率和化学平衡

2020年高考化学试题分类汇编——化学反应速率和化学平衡 化学反应速率和化学平稳 〔2018天津卷〕6.以下各表述与示意图一致的是 A .图①表示25℃时,用0.1 mol·L -1 盐酸滴定20 mL 0.1 mol·L - 1 NaOH 溶液,溶液的pH 随加入酸体积的变化 B .图②中曲线表示反应2S O 2(g) + O 2(g) 2S O 3(g);ΔH < 0 正、逆反应的平稳常数 K 随温度的变化 C .图③表示10 mL 0.01 mol·L -1 KM n O 4 酸性溶液与过量的0.1 mol·L -1 H 2C 2O 4溶液混合时,n(Mn 2+) 随时刻的变化 D .图④中a 、b 曲线分不表示反应CH 2=CH 2 (g) + H 2(g)?? →C H 3C H 3(g);ΔH< 0使用和未使用催化剂时,反应过程中的能量变化 解析:酸碱中和在接近终点时,pH 会发生突变,曲线的斜率会专门大,故A 错;正逆反应的平稳常数互为倒数关系,故B 正确;反应是放热反应,且反应生成的Mn 2+对该反应有催化作用,故反应速率越来越快,C 错;反应是放热反应,但图像描述是吸热反应,故D 错。 答案:B 命题立意:综合考查了有关图像咨询题,有酸碱中和滴定图像、正逆反应的平稳常数图像,反应速率图像和能量变化图像。 〔2018重庆卷〕10.()()()22COCl g CO g +Cl g ;0.H ??→?←??> 当反应达到平稳时,以下措施:①升温 ②恒容通入惰性气体 ③增加CO 的浓度 ④减压 ⑤加催化剂 ⑥恒压通入惰性气体,能提高COCl 2转化率的是 A .①②④ B .①④⑥ C .②③⑥ D .③⑤⑥ 10. 答案B 【解析】此题考查化学平稳的移动。该反应为体积增大的吸热反应,因此升温顺减压均能够促使反应正向移动。恒压通入惰性气体,相当于减压。恒容通入惰性气体与加催化剂均对平

2020年全国卷Ⅲ文数高考试题文档版(打印版)

2020年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1.已知集合{}1235711A =, ,,,,,{}315|B x x =<<,则A ∩B 中元素的个数为 A .2 B .3 C .4 D .5 2.若)(1i 1i z +=-,则z = A .1–i B .1+i C .–i D .i 3.设一组样本数据x 1,x 2,…,x n 的方差为0.01,则数据10x 1,10x 2,…,10x n 的方差为 A .0.01 B .0.1 C .1 D .10 4.Logistic 模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领城.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I (t )(t 的单位:天)的Logistic 模型:0.23(53) ()= 1e t I K t --+,其中K 为最大确诊病例数.当 I (*t )=0.95K 时,标志着已初步遏制疫情,则*t 约为(ln19≈3) A .60 B .63 C .66 D .69 5.已知πsin sin =3 θθ++()1,则πsin =6 θ+() A .1 2 B C .23 D

2017年高考真题文数高考试题文档版(含答案)

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共5页,满分150分。 考生注意: 1.答卷前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A ={}|2x x <,B ={}|320x x ->,则 A .A B =3|2x x ??

高三总复习解析几何专题(师

解析几何专题二 1、已知点P (3,-4)是双曲线x 2a 2-y 2b 2=1(a >0,b >0)渐近线上的一点,E ,F 是左、右两个焦点,若EP →·FP → =0, 则双曲线方程为( ) A.x 23-y 24=1 B.x 24-y 23=1 C.x 29-y 216=1 D.x 216-y 2 9 =1 2、已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程是x y 4±=,则该双曲线的离心率为( 17 ). 【解析】因为焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程是x y 4±=,所以17,17,42 2===e a c a b 3、设双曲线的一个焦点为F ,虚轴的一个端点为B ,如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲 线的离心率为 2 5 1+ . 【解析】因为直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直,所以 2 1 5,1)(+=-=-?e c b a b 4、若双曲线)0(12222>>=-b a b y a x 的左右焦点分别为1F 、2F ,线段21F F 被抛物线2 2y bx = 的焦点分成5 :7的两段,则此双曲线的离心率为( C ) A . 9 8 B . 637 C . 32 4 D . 31010 【解析】因为线段21F F 被抛物线2 2y bx = 的焦点分成5:7的两段,所以 4 23,4036,436,622222====e c a c b c b 5、 已知F 是椭圆2222:1x y C a b += (0)a b >>的右焦点,点P 在椭圆C 上,线段PF 与圆22 214 x y b +=相切 于点Q ,且→ → =QF PQ ,则椭圆C 的离心率为 3 5 . 提示:设左焦点E ,连接PE ,由圆的切线可得OQ ⊥PF ,而OQ ∥PF ,故PF PE ⊥,2 2 2 4)2(c b a b =-+∴,

【化学】2009年高考试题分类汇编:电化学基础(含详细解析)

2009年高考化学试题分类汇编:电化学基础 1.(09广东理科基础25)钢铁生锈过程发生如下反应: ①2Fe+O2+2H2O=2Fe(OH)2; ②4Fe(OH)2+O2+2H2O=4Fe(OH)3; ③2Fe(OH)3=Fe2O3+3H2O。 下列说法正确的是 A.反应①、②中电子转移数目相等 B.反应①中氧化剂是氧气和水 C.与铜质水龙头连接处的钢质水管不易发生腐蚀 D.钢铁在潮湿的空气中不能发生电化学腐蚀 答案:A 解析: ①②反应中消耗O2的量相等,两个反应也仅有O2作为氧化剂,故转移电子数是相等的,A 项正确。①中H2O的H、O两元素的化合价没有变,故不作氧化剂,B项错;铜和钢构成原电池,腐蚀速度加快,C项错;钢铁是铁和碳的混合物,在潮湿的空气的中易发生吸氧腐蚀,属于电化学腐蚀,故D项错。 2.(09安徽卷12)Cu2O是一种半导体材料,基于绿色化学理念设计的制取.Cu2O的电解池示意图如下,点解总反应:2Cu+H2O==Cu2O+H2O 。下列说法正确的是 A.石墨电极上产生氢气 B.铜电极发生还原反应 C.铜电极接直流电源的负极 D.当有0.1mol电子转移时,有0.1molCu2O生成。 答案:A 解析: 由电解总反应可知,Cu参加了反应,所以Cu作电解池的阳极,发生氧化反应,B选项错误;石墨作阴极,阴极上是溶液中的H+反应,电极反应为:2H++2e-=H2↑,A选项正确;阳极与电源的正极相连,C选项错误;阳极反应为2Cu+2OH--2e-=Cu2O+H2O,当有0.1mol 电子转移时,有0.05molCu2O生成,D选项错误。 3.(09江苏卷12)以葡萄糖为燃料的微生物燃料电池结构示意图如图所示。关于该电池的叙述正确的是

2017年高考化学真题分类汇编(13个专题)及5套高考试卷烃

专题9 有机化合物 Ⅰ—生活中常见的有机物 1.(2017?北京-7)古丝绸之路贸易中的下列商品,主要成分属于无机物的是 A.瓷器B.丝绸C.茶叶D.中草药 A.A B.B C.C D.D 【答案】A 【解析】含有碳元素的化合物为有机物,有机物大多数能够燃烧,且多数难溶于水;无机 物指的是不含碳元素的化合物,无机物多数不能燃烧,据此分析。 A、瓷器是硅酸盐产品,不含碳元素,不是有机物,是无机物,故A正确; B、丝绸的主要成分是蛋白质,是有机物,故B错误; C、茶叶的主要成分是纤维素,是有机物,故C错误; D、中草药的主要成分是纤维素,是有机物,故D错误。 【考点】无机化合物与有机化合物的概念、硅及其化合物菁优网版权所有 【专题】物质的分类专题 【点评】本题依托有机物和无机物的概念考查了化学知识与生活中物质的联系,难度不大,应注意有机物中一定含碳元素,但含碳元素的却不一定是有机物。 Ⅱ—有机结构认识 2.(2017?北京-10)我国在CO2催化加氢制取汽油方面取得突破性进展,CO2转化过程示意图如下。下列说法不正确的是 A.反应①的产物中含有水 B.反应②中只有碳碳键形式

C.汽油主要是C5~C11的烃类混合物 D.图中a的名称是2﹣甲基丁烷 【答案】B 【解析】A.从质量守恒的角度判断,二氧化碳和氢气反应,反应为CO2+H2=CO+H2O,则产物中含有水,故A正确; B.反应②生成烃类物质,含有C﹣C键、C﹣H键,故B错误; C.汽油所含烃类物质常温下为液态,易挥发,主要是C5~C11的烃类混合物,故C正确;D.图中a烃含有5个C,且有一个甲基,应为2﹣甲基丁烷,故D正确。 【考点】碳族元素简介;有机物的结构;汽油的成分;有机物的系统命名法菁优网版权【专题】碳族元素;观察能力、自学能力。 【点评】本题综合考查碳循环知识,为高频考点,侧重考查学生的分析能力,注意把握化 学反应的特点,把握物质的组成以及有机物的结构和命名,难度不大。 C H, 3.(2017?新课标Ⅰ-9)化合物(b)、(d)、(p)的分子式均为66 下列说法正确的是 A. b的同分异构体只有d和p两种 B. b、d、p的二氯代物均只有三种 C. b、d、p均可与酸性高锰酸钾溶液反应 D. b、d、p中只有b的所有原子处于同一平面 【答案】D 【解析】A.(b)的同分异构体不止两种,如,故A错误 B.(d)的二氯化物有、、、、、, 故B错误 KMnO溶液反应,故C错误 C.(b)与(p)不与酸性4 D.(d)2与5号碳为饱和碳,故1,2,3不在同一平面,4,5,6亦不在同 一平面,(p)为立体结构,故D正确。 【考点】有机化学基础:健线式;同分异构体;稀烃的性质;原子共面。 【专题】有机化学基础;同分异构体的类型及其判定。 【点评】本题考查有机物的结构和性质,为高频考点,侧重考查学生的分析能力,注意把 握有机物同分异构体的判断以及空间构型的判断,难度不大。 Ⅲ—脂肪烃

2019年全国卷Ⅲ文数高考试题文档版-最新Word版

2019年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合2 {1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤,,则A B =I A .{}1,0,1- B .{}0,1 C .{}1,1- D .{}0,1,2 2.若(1i)2i z +=,则z = A .1i -- B .1+i - C .1i - D .1+i 3.两位男同学和两位女同学随机排成一列,则两位女同学相邻的概率是 A .16 B .14 C .13 D .12 4.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A .0.5 B .0.6 C .0.7 D .0.8 5.函数()2sin sin2f x x x =-在[0,2π]的零点个数为 A .2 B .3 C .4 D .5 6.已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15,且a 5=3a 3+4a 1,则a 3= A . 16 B . 8 C .4 D . 2 7.已知曲线e ln x y a x x =+在点(1,a e )处的切线方程为y =2x +b ,则 A .a=e ,b =-1 B .a=e ,b =1 C .a=e -1,b =1 D .a=e -1,1b =- 8.如图,点N 为正方形ABCD 的中心,△ECD 为正三角形,平面ECD ⊥平面ABCD ,M 是线段ED 的中点,则

2018年全国一卷文数高考真题及答案解析

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1.已知集合{}02A =,,{}21012B =--,,,,,则A B =I A .{}02, B .{}12, C .{}0 D .{}21012--,, ,, 2.设1i 2i 1i z -= ++,则z = A .0 B .12 C .1 D .2 3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是 A .新农村建设后,种植收入减少 B .新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C .新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D .新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

4.已知椭圆C :22 214 x y a +=的一个焦点为(20), ,则C 的离心率为 A .1 3 B .12 C . 2 D . 22 5.已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ,2O ,过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为 A .122π B .12π C .82π D .10π 6.设函数()()32 1f x x a x ax =+-+.若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点()00,处的切线方程为 A .2y x =- B .y x =- C .2y x = D .y x = 7.在△ABC 中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则EB =u u u r A .3144 AB AC -u u u r u u u r B .1344 AB AC -u u u r u u u r C .3144 AB AC +u u u r u u u r D .1344 AB AC +u u u r u u u r 8.已知函数()2 2 2cos sin 2f x x x =-+,则 A .()f x 的最小正周期为π,最大值为3 B .()f x 的最小正周期为π,最大值为4 C .()f x 的最小正周期为2π,最大值为3 D .()f x 的最小正周期为2π,最大值为4 9.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A .217 B .25 C .3 D .2 10.在长方体1111ABCD A B C D -中,2AB BC ==,1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?,则该长方体的

高三数学平面解析几何平面解析几何精粹

平面解析几何精粹 一、选择题 1.(2010·崇文区)“m =-2”是“直线(m +1)x +y -2=0与直线mx +(2m +2)y +1=0相互垂直”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 [答案] A [解析] m =-2时,两直线-x +y -2=0、-2x -2y +1=0相互垂直;两直线相互垂直时,m(m +1)+2m +2=0,∴m =-1或-2,故选A. 2.(文)(2010·安徽文)过点(1,0)且与直线x -2y -2=0平行的直线方程是( ) A .x -2y -1=0 B .x -2y +1=0 C .2x +y -2=0 D .x +2y -1=0 [答案] A [解析] 解法1:所求直线斜率为12,过点(1,0),由点斜式得,y =1 2(x -1),即x -2y -1=0. 解法2:设所求直线方程为x -2y +b =0, ∵过点(1,0),∴b =-1,故选A. (理)设曲线y =ax2在点(1,a)处的切线与直线2x -y -6=0平行,则a =( ) A .1 B.1 2 C .-12 D .-1 [答案] A [解析] y ′=2ax ,在(1,a)处切线的斜率为k =2a , 因为与直线2x -y -6=0平行,所以2a =2,解得a =1. 3.点(-1,1)关于直线x -y -1=0的对称点是( ) A .(-1,1) B .(1,-1) C .(-2,2) D .(2,-2) [答案] D [解析] 一般解法:设对称点为(x ,y),则

????? x -12-y +12-1=0y -1x +1=-1 ,解之得? ???? x =2 y =-2, 特殊解法:当直线l :Ax +By +C =0的系数满足|A|=|B|=1时,点A(x0,y0)关于l 的对称点B(x ,y)的坐标,x =-By0-C A ,y =-Ax0-C B . 4.(2010·惠州市模考)在平面直角坐标系中,矩形OABC ,O(0,0),A(2,0),C(0,1),将矩形折叠,使O 点落在线段BC 上,设折痕所在直线的斜率为k ,则k 的取值范围为( ) A .[0,1] B .[0,2] C .[-1,0] D .[-2,0] [答案] D [解析] 如图,要想使折叠后点O 落在线段BC 上,可取BC 上任一点D 作线段OD 的垂直平分线l ,以l 为折痕可使O 与D 重合,故问题转化为在线段CB 上任取一点D ,求直线OD 的斜率的取值范围问题, ∵kOD≥kOB =12,∴k =-1 kOD ≥-2,且k<0, 又当折叠后O 与C 重合时,k =0,∴-2≤k≤0. 5.(文)已知点(3,1)和点(1,3)在直线3x -ay +1=0的两侧,则实数a 的取值范围是( ) A .(-∞,10) B .(10,+∞) C.??? ?-∞,43∪(10,+∞) D.??? ?43,10 [答案] D [解析] 将点的坐标分别代入直线方程左边,所得两值异号,∴(9-a +1)(3-3a +1)<0,∴43

2020年高考化学试题分类汇编专题05 元素及其化合物 (解析版)

专题05 元素及其化合物 1.[2019新课标Ⅰ] 固体界面上强酸的吸附和离解是多相化学在环境、催化、材料科学等领域研究的重要课 题。下图为少量HCl 气体分子在253 K 冰表面吸附和溶解过程的示意图。下列叙述错误的是 A .冰表面第一层中,HCl 以分子形式存在 B .冰表面第二层中,H +浓度为5×10?3 mol·L ?1(设冰的密度为0.9 g·cm ?3) C .冰表面第三层中,冰的氢键网络结构保持不变 D .冰表面各层之间,均存在可逆反应HCl 垐?噲?H ++Cl ? 【答案】D 【解析】 【分析】由示意图可知,在冰的表面第一层主要为氯化氢的吸附,第二层中氯化氢溶于水中并发生部分电离,第三层主要是冰,与氯化氢的吸附和溶解无关。 【详解】A 项、由图可知,冰的表面第一层主要为氯化氢的吸附,氯化氢以分子形式存在,故A 正确; B 项、由题给数据可知,冰的表面第二层中氯离子和水的个数比为10—4:1,第二层中溶解的氯化氢分子应少于第一层吸附的氯化氢分子数,与水的质量相比,可忽略其中溶解的氯化氢的质量。设水的物质的量为1mol ,则所得溶液质量为18g/mol× 1mol=18g ,则溶液的体积为18g/mol 1m 0.9ol g/mL ?×10—3L/ml=2.0×10—2L ,由第二层氯离子和水个数比可知,溶液中氢离子物质的量 等于氯离子物质的量,为10 —4 mol ,则氢离子浓度为-4-2102.l 010L mo ?=5×10—3mol/L ,故B 正确;

C项、由图可知,第三层主要是冰,与氯化氢的吸附和溶解无关,冰的氢键网络结构保持不变,故C正确; D项、由图可知,只有第二层存在氯化氢的电离平衡HCl H++Cl—,而第一层和第三层均不存在,故D错误。 故选D。 【点睛】本题考查氯化氢气体在冰表面的吸附和溶解。侧重考查接受、吸收、整合化学信息的能力及分析和解决化学问题的能力,注意能够明确图像表达的化学意义,正确计算物质的量浓度为解答关键。 2.[2019江苏]下列有关物质的性质与用途具有对应关系的是 A.NH4HCO3受热易分解,可用作化肥 B.稀硫酸具有酸性,可用于除去铁锈 C.SO2具有氧化性,可用于纸浆漂白 D.Al2O3具有两性,可用于电解冶炼铝 【答案】B 【解析】A.NH4HCO3受热易分解和用作化肥无关,可以用作化肥是因为含有氮元素; B.铁锈的主要成分为Fe2O3,硫酸具有酸性可以和金属氧化物反应,具有对应关系; C.二氧化硫的漂白原理是二氧化硫与有色物质化合成不稳定的无色物质,不涉及氧化还原,故和二氧化硫的氧化性无关; D.电解冶炼铝,只能说明熔融氧化铝能导电,是离子晶体,无法说明是否具有两性,和酸、碱都反应可以体现Al2O3具有两性。 故选B。 3.[2019江苏]下列有关化学反应的叙述正确的是 A.Fe在稀硝酸中发生钝化B.MnO2和稀盐酸反应制取Cl2 C.SO2与过量氨水反应生成(NH4)2SO3D.室温下Na与空气中O2反应制取Na2O2 【答案】C 【解析】 【分析】相同的反应物,条件不同(如温度、浓度、过量与少量),反应有可能也不同; A.钝化反应应注意必须注明常温下,浓硝酸与Fe发生钝化; B.实验室制备氯气的反应中应注意盐酸的浓度和反应温度; C.过量与少量问题应以少量物质为基准书写产物;

文数高考试题全国卷 含答案

绝密★启封并使用完毕前 试题类型: 2016年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学(3) 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷 3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. (1)设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==,则A B e= (A ){48}, (B ){026}, , (C ){02610}, ,, (D ){0246810}, ,,,,

(2)若43i z =+,则 || z z = (A )1 (B )1- (C )43+i 55 (D ) 43 i 55- (3)已知向量BA → =(12,BC →=,1 2 ),则∠ABC = (A )30°(B )45° (C )60°(D )120° (4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A 点表示十月的平均最高气温约为15℃,B 点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是

(A)各月的平均最低气温都在0℃以上 (B)七月的平均温差比一月的平均温差大 (C)三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D)平均最高气温高于20℃的月份有5个 (5)小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M,I,N中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 (A) 8 15(B) 1 8(C) 1 15(D) 1 30 (6)若tanθ=1 3,则cos2θ= (A) 4 5 - (B) 1 5 - (C) 1 5(D) 4 5

高考文科数学试题及答案解析

北京市高考文科数学试卷逐题解析 数 学(文)(北京卷) 本试卷共5页, 150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上, 在试卷上作答无效。考试结束后, 将本试卷的答题卡一并交回。 第一部分(选择题 共40分) 一、选择题 1. 已知全集, 集合或, 则 A. ()2,2- B. ()(),22,-∞-+∞U C. []2,2- D. (][),22,-∞-+∞U 【答案】C 【解析】 {|2 A x x =<-Q 或 }()() 2=,22,x >-∞+∞U , [] 2,2U C A ∴=-, 故选C . 2. 若复数()()1i a i -+在复平面内对应的点在第二象限, 则实数a 的取值范围是 A. (),1-∞ B. (),1-∞- C. ()1,+∞ D. ()1,+-∞ 【答案】B 【解析】(1)()1(1)i a i a a i -+=++-Q 在第二象限. 1010a a +?得1a <-.故选B .

3. 执行如图所示的程序框图, 输出的s 值为 A. 2 B. 32 C. 53 D .85 【答案】C 【解析】0,1k S ==. 3k <成立, 1k =, 2S =21= . 3k <成立, 2k =, 2+13 S = 22=. 3k <成立, 3k =, 3 +152S = 332=. 3k <不成立, 输出5S 3= .故选C . 4.若,x y 满足3 2x x y y x ≤?? +≥??≤? , 则2x y +的最大值为 A. 1 B. 3 C. 5 D. 9 【答案】D 【解析】设2z x y =+, 则 122z y x =-+ , 当该直线过()3,3时, z 最大. ∴当3,3x y ==时, z 取得最大值9, 故选D .

高三解析几何习题答案解析

2013届高三数学章末综合测试题(16)解析几何 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 1.若直线l 与直线y =1、x =7分别交于点P 、Q ,且线段PQ 的中点坐标为(1,-1),则直线l 的斜率为( ) B .-13 C .-3 2 解析:设P 点坐标为(a,1),Q 点坐标为(7,b ),则PQ 中点坐标为? ?? ?? a +72,1+ b 2,则 ??? ?? a +7 2=1,1+b 2=-1, 解得??? a =-5, b =-3, 即可得P (-5,1),Q (7,-3),故直线l 的斜 率为k PQ =1+3 -5-7 =-13. 答案:B 2.若直线x +(a -2)y -a =0与直线ax +y -1=0互相垂直,则a 的值为( ) A .2 B .1或2 C .1 D .0或1 解析:依题意,得(-a )×? ?? ?? -1a -2=-1,解得a =1. 答案:C 3.已知圆(x -1)2+(y -33)2=r 2(r >0)的一条切线y =kx +3与直线x =5的夹角为π 6,则半径r 的值 为( ) 或332 或 3 解析:∵直线y =kx +3与x =5的夹角为π6,∴k =±3.由直线和圆相切的条件得r =32或33 2. 答案:C 4.顶点在原点、焦点在x 轴上的抛物线被直线y =x +1截得的弦长是10,则抛物线的方程是( ) A .y 2=-x ,或y 2=5x B .y 2=-x C .y 2=x ,或y 2=-5x D .y 2=5x 解析:由题意,可知抛物线的焦点在x 轴上时应有两种形式,此时应设为y 2=mx (m ≠0),联立两个方程,利用弦长公式,解得m =-1,或m =5,从而选项A 正确.

2018年高考化学真题分类汇编化学物质及其变化

2018年高考化学真题分类汇编 专题2 化学物质及其变化(必修1) Ⅰ—离子共存、离子反应与离子方程式 1.[2018江苏卷-4]室温下,下列各组离子在指定溶液中能大量共存的是 L-1KI 溶液:Na+、K+、ClO-、OH- A. 0. 1 mol· L-1Fe2(SO4)3溶液:Cu2+、NH4+、NO3-、SO42- B. 0. 1 mol· L-1HCl 溶液:Ba2+、K+、CH3COO-、NO3- C. 0. 1 mol· L-1NaOH溶液:Mg2+、Na+、SO42-、HCO3- D. 0. 1 mol· 【答案】B 【解析】A.I-与ClO-发生氧化还原反应: I-+ClO-=IO-+Cl-,不能大量共存,A错误; B. Fe3+、SO42-、Cu2+、NH4+、NO3-、SO42-在溶液中相互间不反应,能大量共存,B正确; C.CH3COO-能与H+反应生成CH3COOH,在HCl溶液中CH3COO-不能大量存在,C错误;D项,Mg2+、HCO3-都能与OH-反应,Mg2+、HCO3-与OH-不能大量共存,D错误。 【考点】次氯酸盐的强氧化性;醋酸为弱电解质;氢氧化锰难溶于水;碳酸氢盐与碱 反应。注意:离子间不能大量共存有如下几点原因:①离子间发生复分解反应生成水、沉 淀或气体,如题中C、D项;②离子间发生氧化还原反应,如题中A项;③离子间发生双 水解反应,如Al3+与HCO3-等;④离子间发生络合反应,如Fe3+与SCN-等;⑤注意题中的 附加条件。 2.[2018浙江卷-13]下列离子方程式正确的是 A. 大理石与醋酸反应:CO32-+2CH3COOH=2CH3COO-+H2O+CO2↑ B. 高锰酸钾与浓盐酸制氯气的反应:MnO4-+4Cl-+8H+==Mn2++2Cl2↑+4H2O C. 漂白粉溶液吸收少量二氧化硫气体:SO2+H2O+ClO-=SO42-+Cl-+2H+ D.氢氧化钠溶液与过量的碳酸氢钙溶液反应:OH-+Ca2++HCO3-==CaCO3↓+2H2O 【答案】D 【解析】大理石与醋酸反应,离子方程式为:CaCO3+2CH3COOH=Ca2++2CH3COO- +H2O+CO2↑,A错误;高锰酸钾与浓盐酸制氯气的反应,离子方程式为:2MnO4-+10Cl - +16H+=2Mn2++5Cl2↑+8H2O,B错误;漂白粉溶液吸收少量二氧化硫气体,离子方程 式为:SO2(少量)+H2O+3ClO-=SO42-+Cl-+2H ClO,C错误; D.氢氧化钠溶液与过量 的碳酸氢钙溶液反应,离子方程式为:OH-+Ca2++HCO3-=CaCO3↓+2H2O,D正确。 【考点】离子反应与离子方程式 3.[2018浙江卷-25]某绿色溶液中含有H+、Na+、Mg2+、Fe2+、Cu2+、SO42—、Cl—、CO32—和HCO3—离子中的若干种,取该溶液进行如下实验(已知Ag2SO4微溶于水,可溶于酸) ①向溶液中滴加Ba(OH)2溶液,过滤,得到不溶于酸的白色沉淀和绿色滤液B; ②取滤液B,先用HNO3酸化,再滴加0.001mol/LAgNO3溶液,有白色沉淀生成。 下列说法不正确的是 A.溶液A中一定存在H+、SO42-和Cl— B.溶液A中不存在Mg 2+、CO32-和HCO3—,不能确定Na+的存在 C.第②步生成的白色沉淀中只有AgCl,没有Ag2CO3 D.溶液中存在Fe2+与Cu2+中的一种或两种,且可以用NaOH溶液判断 【答案】B

[历年真题]2019年全国卷Ⅰ文数高考真题(含答案)

绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设3i 12i z -=+,则z = A .2 B C D .1 2.已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===,,,则U B A =I e A .{}1,6 B .{}1,7 C .{}6,7 D .{}1,6,7 3.已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===,则 A . B . C . D . 4.古希腊时期, 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 12 (1 2 ≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉 若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26 cm,则其身高可能是 A .165 cm B .175 cm C .185 cm D .190 cm a b c <

5.函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[—π,π]的图像大致为 A . B . C . D . 6.某学校为了解1 000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是 A .8号学生 B .200号学生 C .616号学生 D .815号学生 7.tan255°= A .-2B .-C .2 D .8.已知非零向量a ,b 满足a =2b ,且(a –b )⊥b ,则a 与b 的夹角为 A . π 6 B . π3 C . 2π3 D . 5π6 9.如图是求1 12122 + +的程序框图,图中空白框中应填入 A .A = 1 2A + B .A =12A + C .A = 1 12A + D .A =112A + 10.双曲线C :22 221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线的倾斜角为130°,则C 的离心率为

全国高考1卷文科数学试题及答案

第Ⅰ卷 考生注意: 1.答卷前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题,本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合A={1,3,5,7},B={x |2≤x ≤5},则A ∩B=( ) A .{1,3} B .{3,5} C .{5,7} D .{1,7} 2.设(1+2i )(a+i )的实部与虚部相等,其中a 为实数,则a=( ) A .-3 B .-2 C .2 D . 3 3.为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中, 余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 ( ) A .13 B .12 C .23 D .56 4.ΔABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .已知22,cos 3 a c A ===, 则b=( ) A . B C .2 D .3 5.直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的 14 ,则该椭圆的离心率为( ) A .13 B .12 C .23 D .34 6.若将函数y =2sin (2x +6 π)的图像向右平移14个周期后,所得图像对应的函数为 ( ) A .y =2sin(2x +4π) B .y =2sin(2x +3π) C .y =2sin(2x –4π) D .y =2sin(2x –3 π) 7.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个

高三数学解析几何解题技巧

高三数学解析几何解题技巧 解析几何是现在高考中区分中上层学生数学成绩的一个关键考点。能顺利解答解析几何题是数学分数跃上新台阶的重要条件。在解决此类问题时的要点主要有:用运动观点看待条件;挖掘出其中隐含的几何量之间关系;用代数语言(通常即是方程或不等式)翻译几何量之间关系;注意根据题设条件分类讨论。其中对能力的要求主要体现在如何选择变量和合理的运算路径上。三种运算:坐标、向量和运用几何性质推理,如何选择?依据的不是必然的逻辑推理,而是根据经验获得的合情推理。 解析几何的学科特征是“算”,它的第一步是把几何条件转化为代数语言,转换的桥梁大致有三类:①与线段长度有关,用距离公式;②与线段比有关的用向量、坐标之间关系转换;③与角度有关用斜率或用向量夹角公式处理。一经转化,解析几何问题就转化为方程或函数问题。如讨论一元二次方程根的情况,解方程组,求代数式的最大值或最小值等等。 常见翻译方法: 距离问题:距离公式212212)()(||y y x x AB -+-= 几个特殊转换技巧: ①若一条直线上有若干点,如D C B A ,,,等,它们之间距离存在比例关系,如满足条件,||||||2BC CD AB =?则可根据它们分别在两坐标轴之间距离关系,利用平行直线分线段成比例之关系转换为坐标关系:,)(||||2C B D C B A x x x x x x -=-?-当然也可转化为向量关系再转换为坐标关系等。 ②利用向量求距离。 ③角度问题:若条件表述为所目标角A 是钝角、直角或锐角,则用向量转化为简洁,即AC AB ?的值分别是小于零、等于零或大于零。一般角度问题转化为向量夹角公式即:| |||cos b a ?= θ④面积问题:主要是三角形面积公式:在OAB ?中(O 是原点) )2 ())()((21sin 21c b a p c p b p a p p ah C ab S O ++=---=== ||2 1A B B A y x y x -== ⑤特殊地,若三角形中有某条线段是定值,则可把三角形分解为两个三角形来分别求面积。如椭圆12 2=+b y a x 的左右焦点分别为,,21F F 过左焦点直线交椭圆于),,(11y x A ),,(22y x B 则|||)||(|||2 121212121212y y c y y F F S S S F BF F AF ABF -=+=+=??? ⑥三点共线问题:一般来说,可直接写出过其中两点的直线方程,再把另一点的坐标代入即可,但在具体问题中,用两点之间斜率相等(有时是用向量共线,可不用讨论斜率存在情况)更合适。 最后,针对广东高考命题特点,请同学们记住一句话:心中有数,不如心中有图,心中有图,不如会用图。 【例题训练】 1.(本小题满分14分)

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