长方体高变化引起表面积变化
正方体长方体表面积变化问题
正方体、长方体表面积变化例题一一根长方体木料,长2米，宽和高都是0.1米（1）如何把它锯成两个相等的小长方体,两个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了还是减少了多少平方米?图1图（2)如何把它锯成三个不相等的长方体，三个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了多少平方米？图3图如何把它锯成十个不相等的长方体，这十个小长方体表面积之和与原来的长方体的表面积有什么变化？例题二一个正方体木块，长、宽、高都是0.1米（1）如何将两个这样的正方体木块拼成一个长方体木块，那么拼接后的长方体的表面积和原来两个正方体的表面积之和有什么变化？图 5（2）三个正方体木块拼成一个长方体木块呢?图 6（3）八个正方体呢?总结：对于这种长方体和正方体拼接或截取导致表面积产生变化的问题，我们要弄清楚一下问题:1.在这个演变过程中，我们能看到的立方体的表面有什么变化?2.变化过程中，表面积的改变和这些新增或消失的面有什么关系3.新增或消失的面和原来长方体或正方体哪些面的面积相等以及个数有什么变化？正方体、长方体表面积变化例题用两个长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm的长方体可以拼成几种不同的长方体？怎么拼表面积最大？怎么拼表面积最小？方法一:出新长方体的长、宽、高，然后再求长方体表面积方法二：拼接之后长方体的表面积减少的面积的大小有什么关系?减少的表面积越小,拼成后的大长方体的表面积就越大典型例题:【例题1】有一个正方体木块，把它分成两个长方体后，表面积增加了24平方厘米,这个正方体木块原来的表面积是多少平方厘米？练习2:1。
把三个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米?2.有一个长方体木块，长4分米、宽3分米、高6分米，现在把它锯成两个长方体，表面积最多增加多少平方分米？【例题2】一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长为2厘米的正方体若干块，表面积增加多少平方厘米?练习1.把27块棱长是1厘米的小正方体堆成一个大正方体，这个大正方体的表面积比原来所有的小正方体的表面积之和少多少平方厘米？2.用棱长是1厘米的小正方体摆成一个棱长是2厘米的正方体，至少需要多少个小正方体？如果要摆一个棱长是6厘米的正方体，需要多少个小正方体?3。
小学数学长方体正方体表面积体积综合练习题(陈历源)
长方体与正方体的综合练习题一、表面积1.无盖的长方体或者正方体的表面积（1）一个无盖的正方体的玻璃鱼缸，棱长为7分米，制作这个鱼缸至少需要多大面积的玻璃？正方体的表面积公式=6a²，而这里是无盖的，也就是我们只需要求5个面的面积就可以了，所以S=5×7×7=245（平方分米）（2）教室长为9米，宽为6米，高为3米，用涂料粉刷四壁和天花板，扣除门窗面积20平方米，要粉刷的面积是多少平方米？长方体表面积公式=2（ab+bh+ah）,六个面的面积和，但是这里粉刷墙壁，地面不刷，所以求5个面的面积，也就是少求一个长×宽。
可以用总得表面积-长×宽，也可以直接求S=ab+2(ah+bh),这个题的特殊性是粉刷墙壁，最后要减掉门窗的面积。
S=9×6+2×(9×3+6×3)=144平方米144-20=124平方米2.求四个面的面积国家游泳中心水立方体育馆外形为长方体，长是177米，宽是177米，高为30米，他四周的总面积是多少？这是一个有两个面是正方形的长方体，除了上下两个面，其余四个面完全相同，求四周的表面积，S=2ah+2bh=177×30×4(这里长宽相等，因此直接求出一个面的乘以4就可以了)3.铺瓷砖的问题求出表面积除以一块瓷砖的小面积，也就是课上经常说的大面积÷小面积二、体积1.利用公式直接求体积这类题较为简单，但是要注意看题目里的单位是否统一，如果不统一要先化成统一单位如长方体长6米，宽70分米，高4米，体积是多少立方米？2.知道体积，长、宽、高其中的两个，求另外一个量h=v÷a÷b,a=v÷h÷b,b=v÷a÷h3.砌砖问题问用了多少块砖的问题？（1）如：某住宅小区，长为30米，厚为24厘米，高为2米，每立方米用砖525块，一共用多少块砖？先统一单位，再求体积，再用体积乘以525就等于一共用了多少块砖（2）长为3米，宽为2米，高为6米的墙，如果用20立方分米的砖去砌墙，用砖多少块大体积÷小体积表面积1、一个长方体的长是8厘米，宽是4厘米，高是2厘米，这个长方体的表面积是多少？2、一个正方体的棱长是5厘米，它的表面积是多少平方厘米？3、用一根48厘米的铁丝扎成一个正方体，这个正方体的表面积是多少平方厘米？4、把一个棱长为5厘米的正方体，锯成3个长方体，它的表面积增加了多少平方厘米？5、把3个棱长为4厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来的3个正方体的表面积之和减少了多少？6、一个无盖的长方体铁皮水桶，长是8分米，宽是6分米，高是0.5分米，做这样一个水桶至少需要多少平方米的铁皮？7、某商店制作的广告箱是长方体，长1.5米，宽1.2米，高2.5米，如果在它的四周贴一圈广告纸，贴广告纸的面积是多少平方米？8、学校要粉刷教室，已知教室的长是8米，宽是6米，高是3米，扣除门窗黑板的面积是11.5平方米，如果每平方米需要花3.5元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？一、高的变化引起表面积的变化。
长方体和正方体表面积练习题t Word 文档 (3)
长方体和正方体表面积练习题1、一个正方体的棱长为A，棱长之和是（），当A=6厘米时，这个正方体的棱长总和是（）厘米。
2、把一根长80厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体木料锯成长都是40厘米的两段，表面积比原来增加了（）平方厘米3、一个正方体的棱长之和是48厘米，这个正方体的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？4、一个长方体的表面积是67.92平方分米，底面积是19平方分米，底面周长是17.6分米，这个长方体的体积是多少立方分米？5、长方体的长为12厘米，高为8厘米，阴影部分的两个面的面积和是200平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？6、用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？7、天天游泳池，长25米，宽10米，深1.6米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是1分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？８、把一根长20厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体木料沿横截面锯成2段，表面积增加多少？9、一个长方体底面是一个边长为20厘米的正方形，高为40厘米，如果把它的高增加5厘米，它的表面积会增加多少？10、一个长方体正好可以切成5个同样大小的正方体，切成的５个正方体的表面积比原来长方表面积多了２００平方厘米，求原来长方体的表面积？11、一个长方体侧面积是３６０平方厘米，高是９厘米，长是宽的１.５倍，求它的表面积。
12、一个正方体的表面积是３８４平方厘米，它的棱长是多少？13、一个长方体水箱容量是320升，这个水箱的底面是一个边长为8分米的正方形，水箱的高是多少分米？14、一块长方形铁皮，长26厘米，宽16厘米，在它的四个角上都剪去边长为3厘米的正方形，然后焊接成一个无盖的铁盒，求这个铁盒的容积是多少毫升？15、楼房外壁用于流水的水管是长方体。
如果每节长15分米，横截面是一个长方形，长1分米，宽0.6分米。
长方体的表面积推导公式
长方体的表面积推导公式
在几何学中，长方体是一种具有六个面的立体图形，其中每个面都是长方形。
计算长方体的表面积是一项重要的几何问题，其常用的推导公式为：
长方体的表面积 = 2lw + 2lh + 2wh
其中，l、w、h分别表示长方体的长度、宽度和高度。
这个公式可以理解为将长方体展开成6个长方形，然后计算每个长方形的面积，最后将它们加起来。
例如，一个长方体的长为5cm，宽为4cm，高为3cm，那么根据
上述公式，其表面积为：
2 × 5 × 4 + 2 × 5 ×
3 + 2 ×
4 × 3 = 94（平方厘米）
这个公式也可以简化为：
长方体的表面积 = 2lw + 2lh + 2wh = 2(lw + lh + wh)
无论是哪种形式，这个公式都是计算长方体表面积的基本工具，对于工程、建筑等领域的计算都有广泛应用。
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长方体高增加,表面积增加的题型
长方体高增加,表面积增加的题型
当长方体的高度增加时，它的表面积也会相应增加。
这是因为长方体的表面积由六个面的面积之和组成，包括底面积和侧面积。
当高度增加时，底面积不会改变，但是侧面积会增加。
假设原始长方体的高度为h，长度为l，宽度为w。
它的表面积可以表示为S = 2lw + 2lh + 2wh。
当高度增加为kh时（k为一个正数），新长方体的表面积可以表示为S' = 2lw + 2l(kh) + 2w(kh) = 2lw + 2k(lh + wh)。
可以看到，增加了高度之后，底面积2lw不会改变，但是侧面积2k(lh + wh)会增加。
因此，长方体的表面积会随着高度的增加而增加。
这个题型可以通过具体的数值来进行计算和验证。
例如，假设原始长方体的高度为5cm，长度为10cm，宽度为8cm。
它的表面积为S = 2(10)(8) + 2(10)(5) + 2(8)(5) = 360平方厘米。
如果将高度增加到10cm，新的长方体的表面积为S' = 2(10)(8) + 2(10)(10) + 2(8)(10) = 520平方厘米。
可以发现，增加了高度之后，表面积增加了160平方厘米。
这个题型可以扩展为更复杂的问题。
例如，给定一个长方体的表面积，要求计算增加后的高度，或者给定一个高度的增加倍数，要求计算增加后的表面积。
这些问题可以通过代数方程来解决，通过已知的数值和未知的变量进行计算。
六年级上册数学试题长方体和正方体的表面积和体积专项练习
长方体和正方体的表面积和体积专项练习一、高减少或增加引起表面积的变化：例题：一个长方体高减少3厘米后，表面积减少了72平方厘米，剩下的刚好是一个正方体，原来长方体的表面积是多少平方厘米？试一试：一个长方体，如果高增加2厘米，就成为一个正方体，这时表面积比原来增加了64平方厘米，原来的长方体的表面积是多少平方厘米？二、拼接引起表面积的变化：例题：1.用两个长、宽、高分别是6分米、4分米、2分米的长方体拼成一个较大的长方体，这个长方体怎样拼表面积最大？怎样拼表面积最小？2．用6个棱长是1厘米的小正方体拼成一个较大的长方体，拼成的长方体的表面积比原来减少了多少平方厘米？试一试：10包长、宽、高分别为8厘米、5厘米、2厘米的中华牌香烟，若用包装纸将他们打包成一个长方体，不计接头处，至少需要多少平方厘米的包装纸？三、切割引起表面积的变化：例题：将一个长10厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体切成两个完全相同的小长方体，这两个小长方体的表面积总和比原来增加了多少平方厘米？试一试：（1）有一个长方体，若用三种不同的方法切成两个完全一样的长方体，它们的表面积分别增加30平方厘米、20平方厘米、12平方厘米。
这个长方体的表面积是多少平方厘米？（2）如右图，一个正方体木块的表面积是36平方分米，把它沿虚线截成体积相等的8个小正方体木块，这时，表面积增加了多少平方厘米？四、挖去部分引起表面积的变化：例题：在一个长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体上挖去一个棱长1厘米的小正方体，剩余部分的表面积可能是多少平方厘米？试一试：用橡皮泥做一个棱长为4厘米的正方体。
（1）如右图，在顶面中心位置从上到下打一个边长为1厘米的正方形通孔，打孔后的橡皮泥块的表面积为多少平方厘米？（2）在第（1）题打孔后，再在正面中心位置处，从前到后打一个边长1厘米的正方形通孔（如右图所示），那么打孔后的橡皮泥内外的表面积总和是多少平方厘米？（3）在棱长为3厘米的正方体木块的每个面的中心上打一个直穿木块的洞，洞口呈边长为1厘米的正方形（如图）。
【典型例题系列】五年级数学下册典型例题系列之第二单元长方体(一)的表面积提高部分(解析版)北师大版
五年级数学下册典型例题系列之第二单元长方体（一）的表面积提高部分（解析版）编者的话：《五年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
本专题是第二单元长方体（一）的表面积提高部分。
本部分内容考察长方体和正方体的表面积的增减变化及不规则立体图形的表面积，考点和题型难度稍大，建议作为本章核心内容选择性进行讲解，一共划分为十个考点，欢迎使用。
【考点一】正方体表面积的增减变化：切片问题。
【方法点拨】1.表面积的增减变化问题主要有三种，一种是切片问题，表面积会相应增加，一种是拼接问题，表面积会相应减少，一种是高的变化引起的表面积变化。
2.切片问题，即切一刀多两个切面，沿着不同的方向切，多出的表面积一般是不一样的，但正方体比较特殊，它的表面积的增减变化都是都是正方形在进行变化，相对比较简单。
3.刀数×2=切面个数。
【典型例题】把一个棱长是2cm的正方体切成两个完全一样的长方体后，表面积比原来增加了（）平方厘米，每个小长方体的表面积是（）平方厘米。
解析：8；16【对应练习1】一个正方体的棱长是4厘米，把它切成两个完全相同的长方体后，表面积增大（）平方厘米，每个长方体的表面积是（）平方厘米，两个长方体的表面积和是（）平方厘米。
解析：32；64；128【对应练习2】把一个棱长是5分米的正方体木块锯成两个完全一样的长方体，表面积比原来增加了（）平方分米，每个小长方体的表面积是（）平方分米。
解析：50；100【对应练习3】一个正方体的表面积是20平方厘米，将它切成8个一样大小的小正方体，每个小正方体的表面积是多少平方厘米？解析：观察图形可知，把一个大正方体切成8个一样大小的小正方体，需要切3刀，每切一刀就增加2个原正方体的面，由此即可求出切割后的8个小正方体的表面积之和是：原正方体的表面积+增加的6个原正方体的面的面积，即等于原正方体的表面积的2倍，是20×2=40平方厘米，再除以8，就是1个小正方体的表面积。
《面积的变化》评课稿
评《面积的变化》一课《面积的变化》是一个实践活动课，内容安排在苏教版六年级数学下册《比例》这一单元。
主要是研究图形在放大与缩小时边长与面积的变化关系，通过教与学，让学生经历“猜测――验证――应用”的过程，自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律，进一步体会比例的应用价值，提高学习数学的兴趣。
活动分两部分安排。
第一部分，探究平面图形按比例放大后面积的变化规律。
引导学生得出结论：把平面图形按n：1的比放大，放大后的面积与放大前的面积比应该是n²：1。
第二部分，引导学生应用发现的规律解决实际问题。
使学生进一步体验解决问题的乐趣，提高解决问题的策略水平。
盛老师的这堂课，根据六年级学生的年龄、心理特点和认知规律，遵循数学来源于生活，又运用于生活的原则，从学生已有的知识经验出发，倡导教师为主导，学生为主体，思维训练和语言表达为主线。
通过举例、猜测、验证、结论的研究步骤，充分调动学生学习的积极性，让学生在问题情境中主动地探究解决问题。
以下几点给我印象特别深刻：一、创设生活情境，让数学知识与生活有机地结合起来，激发学生探究的欲望。
好的开始是成功的一半，新课导入是课堂教学的重要环节，是一堂课成功的起点。
课一开始，老师从琴湖小学新校平面图引入，让学生根据比例尺和图上面积猜测实际面积，将学生的注意力牢牢抓住。
这一情境设计能刺激学生产生好奇心，进而唤醒学生强烈的参与意识，产生学习的需要，为探索面积的变化打下了良好的基础。
二、重视学生的自主探究，发挥学生的主体性。
叶圣陶先生曾说：“当教师像是帮助小孩走路。
扶他一把，要随时准备放，能放手就放手。
”探索规律这一部分老师设计了举例——猜测——验证——结论的研究环节。
先让学生自己画一个长方形，研究放大前后面积的变化。
然后在验证、交流的环节中，老师引导学生小组合作，合理分配任务，把研究的对象扩展到正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆，让学生在画一画、填一填、估一估、算一算的过程中验证自己的猜想。
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3厘米
a a a
所以a=8厘米，然后我们就知道原来长 方体的长是8厘米，宽是8厘米，高是8－ 3=5厘米 然后用相应的公式求出表面积与体积
长方体高增加（减少）引起 表面变化
洪泽实验小学 李海波
一个长方体的长是12厘米，宽是9厘米，高是5厘米，高 增加3厘米后，表面积增加多少平方厘米？
9×3=27平方厘米 12×3=36平方厘米 3厘米 一共增加的面积是： 12×3×2＋9×3×2=126平方厘米 5厘米
3 厘 米
12厘米
9厘米
12厘米
9厘米12厘米ຫໍສະໝຸດ 一共增加的面积是： 用底面周长×高 （12＋9）×2×3=126平方厘米
一个长方体的高增加3厘米后，变成了一个正方体，表 面积增加了96平方厘米，求原来长方体的表面积和体积 各是多少?
根据题目和图可知:
a×3×2＋a×3×2=96 或者a×3×4=96（增加的4个长方形的
面积是一样的）