高中物理一轮复习课件：选修3-4.1.1机械振动
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高中物理选修3-4机械振动ppt课件
由牛顿第三定律知，物体对弹簧的最小压力： FN′＝FN＝12mg。 由以上可以得出振幅为 A 时最大回复力为 0.5mg， 所以有 kA＝0.5mg ③， 欲使物体在振动中不离开弹簧，则最大回复力可为 mg， 所以有 kA′＝mg ④， 由③和④两式联立解得 A′＝2A。
[解题反思] 解决此类问题，首先要确定对称点，认识到在 这一对称点时速度大小相等，加速度大小相等，回复力大小相等， 最后根据题目要求来确定所需要的物理量。
3．时间的对称性：系统在通过关于平衡位置对称的两段位 移的时间相等。振动过程中通过任意两点 A、B 的时间间隔与逆 向通过的时间间隔相等。
[典例指津] 如图所示，质量为 m 的物体放在弹簧上，与弹簧一起在竖 直方向上做简谐运动，当振幅为 A 时，物体对弹簧的最大压力 是物重的 1.5 倍，则物体对弹簧的最小压力是多少？要使物体在 振动中不离开弹簧，振幅不能超过多大？
(3)确定振动的周期和频率。振动图象上一个完整的正弦(或 余弦)函数图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期。
由下图可知，OD、AE、BF 的时间间隔都等于振动周期，T ＝0.2 s，频率 f＝T1＝5 Hz。
(4)确定各时刻质点的振动方向。例如下图中的 t1 时刻，质 点正远离平衡位置向位移的正方向运动；在 t3 时刻，质点正向着 平衡位置运动。
[解题反思] 在利用图象解决问题时，首先要明确图象的物 理含义，根据图象的特点做出振动过程；然后分析各物理量的变 化规律，包括大小和方向，利用所提供的信息进行分析问题。
[变式训练] 一质点简谐运动的振动图象如图所示。 (1)该质点振动的振幅是________cm；周期是________s；初 相是________。 (2)写出该质点简谐运动的表达式，并求出当 t＝1 s 时质点的 位移。
教科版选修3-4 1 《机械振动》复习课件
R R L T T0 2π Rh R h g0
（3）小球在光滑圆弧上的往复 滚动，和单摆完全等同。只要摆 角足够小，这个振动就是简谐运 动。这时周期公式中的l应该是圆 弧半径R
例1. 一质点在平衡位置O点附近作简谐运动，它离
开O点经2.5s第一次通过M点，再经过1s第二次通过
11s或3 点的振动周期为 12s或4
一、简谐运动 1、定义：如果质点的位移与时 间的关系遵从正弦函数的规律， 即它的振动图象是一条正弦曲线， 这样的振动叫简谐运动． 注：简谐运动是最简单最基本的 振动。
2、简谐运动的描述 (1)描述简谐运动的物理量 ①位移x：由平衡位置指向质点 所在位置的有向线段，是矢量。 注：位移的参考点是平衡位置 ②振幅A：振动物体离开平衡位 置的最大距离，是标量，表示振 动的强弱．
②从平衡位置开始计时，函数表 达式为x＝Asin ωt，图象如图1 －1所示．从最大位移处开始计 时，函数表达式为x＝Acos ωt， 图象如图1－2所示．
3．简谐运动的回复力和能量 (1)简谐运动回复力的特点：回复力 的大小跟偏离平衡位置的位移大小 成正比，回复力的方向总指向平衡 位置 即：F＝ -kx 注:①回复力时刻指向平衡位置;②可 由F＝ -kx 判定一个振动是否是简谐 运动。③回复力是按效果命名的, 可 由任意性质的力提供．可以是几个 力的合力也可以是一个力的分力;
A. 1/3 s
B. 8/15s
C. 1.4s
D. 1.6s
答案：AC
受迫振动与共振 1. 受迫振动 物体在驱动力(即周期性外力)作用下的振动叫 受迫振动. 受 ⑴物体做受迫振动的频 迫 A 振 率等于驱动力的频率， 动 的 与物体的固有频率无关。 振 幅 ⑵物体做受迫振动的振幅由 驱动力频率和物体的固有频 0 f′ 率共同决定：两者越接近， 共振曲线 受迫振动的振幅越大，两者 相差越大受迫振动的振幅越 小。
高考物理总复习 1机械振动课件 新人教版选修34
第16页
选修3-4 机械振动与机械波 光 电磁波与相对论
高考调研
高三物理 (新课标版)
• 【答案】 ＜ ＜
• 【学法指导】 本题关于周期的判断，也可定性说明，到 平衡位置分开，说明a的速度大小在平衡位置仍是原来的 值，到达最大位置时的速度为零，从速度的平均作用效果 上看与原来一样，但是振幅减小，故所用的时间减小．
• (1)使物体回到平衡位置，方向跟离开平衡位置的位移方向 相反的力，叫回复力．
• (2)表达式：F＝－kx.
第5页
选修3-4 机械振动与机械波 光 电磁波与相对论
高考调研
高三物理 (新课标版)
• 【名师点拨】 ①回复力是从力的作用效果命名的．对做 简谐运动的物体进行受力分析时，千万不能加上回复力， 要始终牢记受力分析，分析的是性质力．
第12页
选修3-4 机械振动与机械波 光 电磁波与相对论
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• 2．周期和频率
• (1)定义：周期指振动物体完成一次全振动所需时间；符号： T；单位：秒(s)．
• 频率指单位时间内完成全振动的次数；符号：f；单位：赫 兹(Hz)．
• (2)物理意义：都是表征振动快慢的物理量．
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• 【例3】 (2013·课标全国)如图所示，一轻弹簧一端固定， 另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a、b两个小 物块粘在一起组成的．物块在光滑水平面上左右振动，振 幅为A0，周期为T0.当物块向右通过平衡位置时，a、b之间 的粘胶脱开；以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T， 则A________A0(填“＞”“＜”或“＝”)， T________T0(填“＞”“＜”或“＝”)．
教科版高中物理选修3-4全套PPT课件
5．简谐运动的加速度 (1)计算方法：a＝－kx/m ，式中m表示振子的质量，k
表示比例系数，x表示振子距平衡位置的位移。
(2)特点：加速度大小随位移呈线性变化，方向只在平 衡位置发生改变。
典题强化
1．下列说法正确的是（ ）
A．弹簧振子的运动是简谐运动 B．简谐运动是机械运动中最简单、最基本的一种 C．做简谐运动的物体每次经过同一位置时，其速度、位移 都相同
D．做简谐运动的物体在平衡位置两侧对称的位置上，其速 度、位移都反向
三、 振幅、周期和频率
1．振幅（A）
（1）定义：振动物体离开平衡位置的
。
（2）物理意义：表示
，是
。
2．全振动
简谐运动的物体完成一个完整的振动过程。
3．周期（T）和频率（f）
重点诠释
1．振幅与振动中几个常见量的关系 （1）振幅与位移的关系：
(2)位移的表示方法：以平衡位置为坐标原点，以振动 所在的直线为坐标轴，规定正方向，则某时刻振子偏离平衡 位置的位移可用该时刻振子所在位置的坐标来表示。
3．简谐运动的回复力
(1)由F＝－kx知，简谐运动的回复力大小与振子的位移 大小成正比，回复力的方向与位移的方向相反，即回复力的 方向总是指向平衡位置。
四、 简谐运动的能量
1．弹簧振子振动过程中的能量转化
如图所示，弹簧振子以O为平衡位置，在BC间振
动，则在从B到O过程中，动能 ，弹性势
能 ，当运动到O时，动能
，弹性势
能
。
2．简谐运动的能量
简谐运动的能量是指振动系统的
，振动
的过程就是 和
相互转化的过程，在简谐
运动中，振动系统的机械能 。
重点诠释
（1）如图所示，一弹簧振子在B 、 C之间振动，O点为 平衡位置。
表示比例系数，x表示振子距平衡位置的位移。
(2)特点：加速度大小随位移呈线性变化，方向只在平 衡位置发生改变。
典题强化
1．下列说法正确的是（ ）
A．弹簧振子的运动是简谐运动 B．简谐运动是机械运动中最简单、最基本的一种 C．做简谐运动的物体每次经过同一位置时，其速度、位移 都相同
D．做简谐运动的物体在平衡位置两侧对称的位置上，其速 度、位移都反向
三、 振幅、周期和频率
1．振幅（A）
（1）定义：振动物体离开平衡位置的
。
（2）物理意义：表示
，是
。
2．全振动
简谐运动的物体完成一个完整的振动过程。
3．周期（T）和频率（f）
重点诠释
1．振幅与振动中几个常见量的关系 （1）振幅与位移的关系：
(2)位移的表示方法：以平衡位置为坐标原点，以振动 所在的直线为坐标轴，规定正方向，则某时刻振子偏离平衡 位置的位移可用该时刻振子所在位置的坐标来表示。
3．简谐运动的回复力
(1)由F＝－kx知，简谐运动的回复力大小与振子的位移 大小成正比，回复力的方向与位移的方向相反，即回复力的 方向总是指向平衡位置。
四、 简谐运动的能量
1．弹簧振子振动过程中的能量转化
如图所示，弹簧振子以O为平衡位置，在BC间振
动，则在从B到O过程中，动能 ，弹性势
能 ，当运动到O时，动能
，弹性势
能
。
2．简谐运动的能量
简谐运动的能量是指振动系统的
，振动
的过程就是 和
相互转化的过程，在简谐
运动中，振动系统的机械能 。
重点诠释
（1）如图所示，一弹簧振子在B 、 C之间振动，O点为 平衡位置。
高考备考指南物理课件选修3-4第1讲机械振动和振动图像
选修3－4 机械振动和光学(选考)
高考备考指南
理科综合 物理
例1 (多选)(2018年济宁期末)关于水平放置的弹簧振子的简谐运动，下列说法
正确的是( )
A．加速度的方向总是由振子所在处指向平衡位置
B．位移的方向总是由振子所在处指向平衡位置
C．经过半个周期振子经过的路程一定为振幅的2倍
D．若两时刻相差半个周期，弹簧在这两个时刻的形变量一定相等
选修3－4
机械振动和光学(选考)
第1讲 机械振动和振动图像
高考备考指南
理科综合 物理
【考纲解读】 1.知道简谐运动的概念，理解简谐运动的表达式和图像.2.知道什 么是单摆，知道在摆角较小的情况下单摆的运动是简谐运动，熟记单摆的周期公 式.3.理解受迫振动和共振的概念，掌握产生共振的条件．
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选修3－4 机械振动和光学(选考)
栏目索引
选修3－4 机械振动和光学(选考)
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7．简谐运动的两种基本模型
项目
弹簧振子(水平)
理科综合 物理 单摆
模型 示意图
条件
忽略弹簧质量、无摩擦阻力 细线不可伸长，质量忽略，无空气阻
栏目索引
等
力等，摆角很小
选修3－4 机械振动和光学(选考)
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理科综合 物理
项目 平衡位置
回复力
E．振子的动能相等时，弹簧的长度不一定相等
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【答案】ACE
选修3－4 机械振动和光学(选考)
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理科综合 物理
【解析】弹簧振子的振动周期 T＝2π mk ，振子质量越大，振动系统的周期越
长，选项 A 正确．振幅越大则机械能越大．而能量与周期、振子质量及频率等均无
高三物理一轮复习人教版优质课件选修3-4第1章第1讲机械振动
4．对称性特征 T 2n＋1T (1)相隔2或 (n 为正整数)的两个时刻，振子位置关于 2 平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反。
(2)如图所示，振子经过关于平衡位置 O 对称的两点 P、 P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡 位置的位移大小相等。 (3)振子由 P 到 O 所用时间等于由 O 到 P′所用时间， 即 tPO ＝tOP′。
高考总复习· 物 理（RJ）
选修3-4 机械振动 机械波
第 1讲
机械振动
1．概念：质点的位移与时间的关系遵从 正弦函数 的规 律，即它的振动图象(x －t图象)是一条 正弦函数 。
2．简谐运动的表达式
－kx (1)动力学表达式：F＝ 位移 与
高考总复习· 物 理（RJ）
，其中“－”表示回复力
的方向相反。
选修3-4 机械振动 机械波
(2)从正的最大位移处开始计时，函数表达式为x＝ Acos ωt ， 图象如图乙所示。
2．一质点做简谐运动的振动图象如下图所示。
高考总复习· 物 理（RJ）
选修3-4 机械振动 机械波
(1)该质点振动的振幅是________cm。周期是________s， 初相是________。 (2)写出该质点做简Hale Waihona Puke 运动的表达式，并求出当t＝1 s时质
高考总复习· 物 理（RJ）
选修3-4 机械振动 机械波
(4)振子往复过程中通过同一段路程 (如 OP段) 所用时间相 等，即tOP＝tPO。 5．能量特征：振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运
动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒。
1．关于简谐振动，以下说法中正确的是( A．回复力总指向平衡位置 B．加速度、速度方向永远一致
(2)如图所示，振子经过关于平衡位置 O 对称的两点 P、 P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡 位置的位移大小相等。 (3)振子由 P 到 O 所用时间等于由 O 到 P′所用时间， 即 tPO ＝tOP′。
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选修3-4 机械振动 机械波
第 1讲
机械振动
1．概念：质点的位移与时间的关系遵从 正弦函数 的规 律，即它的振动图象(x －t图象)是一条 正弦函数 。
2．简谐运动的表达式
－kx (1)动力学表达式：F＝ 位移 与
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，其中“－”表示回复力
的方向相反。
选修3-4 机械振动 机械波
(2)从正的最大位移处开始计时，函数表达式为x＝ Acos ωt ， 图象如图乙所示。
2．一质点做简谐运动的振动图象如下图所示。
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选修3-4 机械振动 机械波
(1)该质点振动的振幅是________cm。周期是________s， 初相是________。 (2)写出该质点做简Hale Waihona Puke 运动的表达式，并求出当t＝1 s时质
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选修3-4 机械振动 机械波
(4)振子往复过程中通过同一段路程 (如 OP段) 所用时间相 等，即tOP＝tPO。 5．能量特征：振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运
动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒。
1．关于简谐振动，以下说法中正确的是( A．回复力总指向平衡位置 B．加速度、速度方向永远一致
高考物理一轮复习选修34第1讲机械振动课件高三选修34物理课件
周期
与_振__幅__无关
T=_2___gl__
_弹__性__势__能__与_动__能__ _重__力__势__能__与_动__能__
能量转化 的相互转化,机械 的相互转化,机械
能守恒
能守恒
知识点4:受迫振动和共振(b) 1.三种振动形式的比较:
振动类型 自由
比较项目
振动
受迫振动
受力情况
仅受 回复 力
比较项目
受迫振动
共振
振动能量
振动物体 由产生驱动 振动物体获
的机械能 力的物体提 得的能量
_不__变__ 供
_最__大__
2.受迫振动中系统能量的变化:受迫振动系统机械能 _不__守__恒__,系统与外界时刻进行能量交换。
【秒判正误】 (1)简谐运动是匀变速运动。 ( × ) (2)简谐运动的平衡位置就是质点所受合力为零的位 置。 ( × ) (3)简谐运动的周期与振幅成正比,振幅就是简谐运动 物体的位移。 ( × ) (4)简谐运动的回复力可以是恒力。 ( × )
4.描述简谐运动的物理量:
物理量
定义
意义
由_平__衡__位__置__指向质 描述质点振动中某
位 移 点_所__在__位__置__的有向 时刻的位置相对于
线段
_平__衡__位__置__的位移
振动物体离开平衡 描述振动的_强__弱__和 振 幅 位置的_最__大__距__离__ 能量
物理量
定义
意义
振动物体完成一次
2.图象: (1)从平衡位置开始计时,函数表达式为x=_A_s_i_n_ω__t_,图 象如图甲所示。
(2)从最大位移处开始计时,函数表达式为x=_A_c_o_s_ω__t_, 图象如图乙所示。
沪科版物理选修3-4课件：第1章1.1
置 D．简谐运动中位移方向总与速度方向相反
栏目 导引
第1章
机械振动
解析：选A.弹簧振子的运动就是简谐运动，
但简谐运动有许多种，如水中浮标上下微小 的浮动，后面将要学习的单摆在空气中小角 度摆动都是简谐运动，它是机械振动中最基 本、最简单的一种，而机械运动中最基本、
最简单的一种是匀速直线运动，因此A正确,
栏目 导引
第1章
机械振动
【精讲精析】
振动物体的位移是从平衡位
置O到振子所在位置的有向线段，所以振子
在OB之间运动时，位移为正，在AO间运动 时，其位移为负，而加速度总与位移方向相 反，在O右侧时为负，在O左侧时为正．在C 处时，振子运动方向不定，其速度可能为正
值，也可能为负值．
栏目 导引
第1章
机械振动
栏目 导引
第1章
机械振动
(3)周期与频率的关系：周期和频率都是表示 振动快慢 物体____________的物理量．它们的关系是
T＝1/f ________．在国际单位制中，周期的单位是
秒 赫兹 ____．频率的单位是______，1 Hz＝1 s－1. 2.振幅：振动物体在振动过程中离开平衡位 最大位移 置的____________叫做振动的振幅．振幅是 标量 __________，用A表示，单位是米(m)．
栏目 导引
第1章
机械振动
热点示例创新拓展
简Hale Waihona Puke 运动的对称性 [经典案例] (8分)一个做简
谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距
10 cm的A、B两点，历时0.5 s(如图所示)，
过B点后再经过t＝0.5 s，质点以大小相等、 方向相反的速度再次通过B点．试求：质点 振动的周期是多少？
栏目 导引
第1章
机械振动
解析：选A.弹簧振子的运动就是简谐运动，
但简谐运动有许多种，如水中浮标上下微小 的浮动，后面将要学习的单摆在空气中小角 度摆动都是简谐运动，它是机械振动中最基 本、最简单的一种，而机械运动中最基本、
最简单的一种是匀速直线运动，因此A正确,
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第1章
机械振动
【精讲精析】
振动物体的位移是从平衡位
置O到振子所在位置的有向线段，所以振子
在OB之间运动时，位移为正，在AO间运动 时，其位移为负，而加速度总与位移方向相 反，在O右侧时为负，在O左侧时为正．在C 处时，振子运动方向不定，其速度可能为正
值，也可能为负值．
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第1章
机械振动
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第1章
机械振动
(3)周期与频率的关系：周期和频率都是表示 振动快慢 物体____________的物理量．它们的关系是
T＝1/f ________．在国际单位制中，周期的单位是
秒 赫兹 ____．频率的单位是______，1 Hz＝1 s－1. 2.振幅：振动物体在振动过程中离开平衡位 最大位移 置的____________叫做振动的振幅．振幅是 标量 __________，用A表示，单位是米(m)．
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第1章
机械振动
热点示例创新拓展
简Hale Waihona Puke 运动的对称性 [经典案例] (8分)一个做简
谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距
10 cm的A、B两点，历时0.5 s(如图所示)，
过B点后再经过t＝0.5 s，质点以大小相等、 方向相反的速度再次通过B点．试求：质点 振动的周期是多少？
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做初相.
3.回复力 (1)定义：使物体返回到__平__衡__位__置____的力. (2)方向：时刻指向__平__衡__位__置___. (3)来源：振动物体所受的沿__振__动__方__向____的合力.
4.描述简谐运动的物理量
物理量 位移
定义
由__平__衡___位__置指向质点 _所___在__位___置的有向线段
(4分)
(3)振子经过一个周期位移为零,路程为5×4 cm=20 cm,前100 s
刚好经过了25个周期,所以前100 s振子位移x=0, (1分)
振子路程s=20×25 cm=500 cm=5 m. 答案：(1)x=5sin t(cm) (2)见规范解答
2
(3)0 5 m
(1分)
【总结提升】简谐运动问题的求解思路
(1)应用简谐运动的表达式x=Asin(ωt+φ)解决简谐运动问题,
首先要明确表达式中各物理量的意义,找到各物理量对应的数值, 根据ω= 2=2πf确定此三个描述振动快慢的物理量间的关系.
T
对于同一质点的振动,不同形式的简谐运动位移表达式初相位并
不相同. (2)求解简谐运动问题的有效方法就是紧紧抓住一个模型——水
(2)平衡位置是回复力等于零的位置，但合力不等于零.
(3)公式T=2π l ，可以把l理解为等效摆长L′并不一定是绳
g
长，其大小等于悬点到球心的距离;把g理解为等效重力加速度
g′，其值等于单摆所处的相应的平衡位置且不摆动时(即摆球
相对悬点静止，不管悬点如何运动还是受别的力作用)摆线的拉
力F与摆球质量的比值，即g′= F .这样，等效单摆的周期公式
单摆
摆球_重__力___沿与摆
线垂直方向的分力
不作要求
T=
2 l g
弹性势能与动能相
互转化，机___械__能_守
恒
重力势能与动能相互
转化，_机__械___能_守恒
1.弹簧振子(是一种理想化的模型)的理解 (1)水平方向的弹簧振子，回复力是弹簧的弹力，振动过程中动 能和弹性势能间相互转化. (2)竖直方向的弹簧振子，回复力是弹簧的弹力和重力的合力， 振动过程中动能、弹性势能以及重力势能间相互转化. 2.单摆的理解 (1)回复力由重力的切向分力提供，在偏角最大时，回复力也可 以说成拉力和重力的合力.
由驱动力的周期 或频率决定，即 T=T驱或f=f驱
T驱=T固或f驱=f固
振动类型 比较项目
自由振动
振动能量
振动物体的 机械能不变
受迫振动
共振
由产生驱动力 的物体提供
振动物体获得 的能量最大
常见例子
弹簧振子或单摆 (θ<10°)
机械工作时底座 发生的振动
共振筛、转速 计等
考点5 实验：用单摆测定重力加速度
2.图象信息 (1)由图象可以得出质点做简谐运动的振幅、周期. (2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移. (3)可以根据图象确定某时刻质点回复力、加速度和速度的方向. ①回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回 复力和加速度在图象上总是指向t轴. ②速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判 定，下一时刻位移如增加，振动质点的速度方向就是远离t轴， 下一时刻位移如减小，振动质点的速度方向就是指向t轴.
第1讲 机械振动
考点1 简谐运动
1.概念：质点的位移与时间的关系遵从__正__弦__函__数___的规律，即 它的振动图象(x-t图象)是一条__正__弦__曲__线__ 2.简谐运动的表达式 (1)动力学表达式:F=____-_k_x___，其中“-”表示回复力与_位__移__ 的方向相反.
(2)运动学表达式:x=Asin(ωt+φ),其中A代表振幅,ω=__2_π__f_ 表示简谐运动的快慢,(ωt+φ)代表简谐运动的__相__位___,φ叫
意义 描述质点振动中某时刻的位置相对
于__________平的衡位移位置
振幅 周期 频率 相位
振动物体离开平衡位置的
______最___大_ 距离
描述振动的__强__弱__和能量
振动物体完成一次
__全__振___动_所需时间
振动物体___单___位__时_内间完成
全振动的次数
描述振动的_____快__，慢两者互为倒
(4)摆球振动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆 锥摆. (5)计算单摆的振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时， 为便于计时，可在摆球平衡位置的正下方作一标记.以后摆球每 次从同一方向通过最低位置时进行计数，且在数“零”的同时 按下秒表，开始计时计数.
简谐运动的特征 【例证1】(多选)如图所示，一轻弹簧与质量为m的物体组成弹 簧振子，物体在同一条竖直线上的A、B间做简谐运动，O为平衡 位置，C为AO的中点，已知CO=h，弹簧的劲度系数为k.某时刻物 体恰好以大小为v的速度经过C点并向上运动.则以此时刻开始半 个周期的时间内，对质量为m的物体，下列说法正确的是( )
则圆频率ω= 2 =rad/s，
(1分)
T2
故该振子做简谐运动的表达式为：x=5
sin
t(cm)(2分)
2
(2)由图可知,在t=2 s时振子恰好通过平衡位置,此时加速度为
零,随着时间的延续,位移值不断加大,加速度的值也变大,速度
值不断变小,动能不断减小,弹性势能逐渐增大.当t=3 s时,加速
度的值达到最大,速度等于零,动能等于零,弹性势能达到最大值.
数：
T= 1
f
ωt+φ
描述周期性运动在各个时刻所处的
_________不_ 同状态
简谐运动的五个特征 1.动力学特征:F=-kx，“-”表示回复力的方向与位移方向相反， k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数. 2.运动学特征:简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成 正比而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、 Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反. 3.运动的周期性特征:相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置 且振动状态相同.
tOP=tPO. 5.能量特征:振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中， 系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒.
考点2 简谐运动的图象
1.物理意义：表示振子的_位__移___随时间变化的规律，为正弦(或 余弦)曲线 2.简谐运动的图象 (1)从平衡位置开始计时,把开始运动的方向规定为正方向，函 数表达式为x=__A_s_i_n_ω__t_,图象如图甲所示.
【总结提升】解答本题的关键是要明确简谐运动具有对称性的 特点，竖直方向的弹簧振子做简谐运动的回复力是重力和弹簧 弹力的合力，以及重力做功与路径无关的特点.对易错选项及错 误原因具体分析如下：
易错角度
错误原因
易错选B
在确定A项正确的基础上，与水平放置的弹簧振子类比，认为 回复力是弹簧的弹力，弹簧振子受到重力和回复力两个力， 半个周期内振子动能的变化为零，由动能定理知回复力做的 功与重力做的功的代数和为零，即W-2mgh=0，因此错选B 项.实际上竖直方向的弹簧振子的回复力是重力和弹簧弹力的 合力提供的
.
2.注意事项 (1)选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1 m 左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超 过2 cm. (2)单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中， 以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象. (3)摆动时注意控制摆线偏离竖直方向不超过10°.可通过估算 振幅的办法掌握.
易错角度 易漏选C
错误原因
忽视了速度是矢量，误将速度作为标量，求速度 的变化量应按照矢量运算法则，即平行四边形定 则来计算
易错选D
审题不仔细，误将C点当做振动的平衡位置，而 实际上O点才是振动的平衡位置
简谐运动的公式与图象 【例证2】(12分)如图所示为一弹簧振子的振动图象,试完成以 下问题:
(1)写出该振子简谐运动的表达式. (2)在第2 s末到第3 s末这段时间内,弹簧振子的加速度、速度、 动能和弹性势能各是怎样变化的？ (3)该振子在前100 s的总位移是多少?路程是多少?
42l
g
T2
中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即为
T2
当地的重力加速度的值.
方法二：图象法
由单摆的周期公式T=2π
l g
可得l=
g 42
T2
，
因此以摆长l为纵轴，以T2为横轴作出的
l-T2图象是一条过原点的直线，如图所
示，求出图线的斜率k，即可求出g值.
g=4π2k，
k=
l T2
=
l T2
平方向振动的弹簧振子，熟练掌握振子的振动过程以及振子振动
过程中各量的变化规律，遇到简谐运动问题，头脑中立即呈现出
考点3 简谐运动的两种模型
名称 项目 模型示意图
做简谐运动 的条件
平衡位置
水平弹簧振子
①忽略弹簧质量
②无__摩__擦___③在弹簧弹
性限度内
弹簧处于_原___长_处
单摆
①细线不可伸缩②摆球
足ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ小且密___度__大_③摆角
很小 小球运动轨迹的最低点
名称 项目
回复力
周期公式
能量转化
水平弹簧振子
弹簧的_弹__力__提供
m
变为T=2π L .
g
考点4 受迫振动和共振
1.受迫振动 (1)概念：振动系统在周期性__驱__动__力___作用下的振动. (2)特点：受迫振动的频率等于__驱__动__力___的频率，跟系统的固 有频率__无__关____. 2.共振 (1)现象：当驱动力的频率等于系统的__固__有__频__率__时，受迫振动 的振幅最大.
(2)从正的最大位移处开始计时,函数表达式为x=__A_c_o_s_ω__t__,图 象如图乙所示.
3.回复力 (1)定义：使物体返回到__平__衡__位__置____的力. (2)方向：时刻指向__平__衡__位__置___. (3)来源：振动物体所受的沿__振__动__方__向____的合力.
4.描述简谐运动的物理量
物理量 位移
定义
由__平__衡___位__置指向质点 _所___在__位___置的有向线段
(4分)
(3)振子经过一个周期位移为零,路程为5×4 cm=20 cm,前100 s
刚好经过了25个周期,所以前100 s振子位移x=0, (1分)
振子路程s=20×25 cm=500 cm=5 m. 答案：(1)x=5sin t(cm) (2)见规范解答
2
(3)0 5 m
(1分)
【总结提升】简谐运动问题的求解思路
(1)应用简谐运动的表达式x=Asin(ωt+φ)解决简谐运动问题,
首先要明确表达式中各物理量的意义,找到各物理量对应的数值, 根据ω= 2=2πf确定此三个描述振动快慢的物理量间的关系.
T
对于同一质点的振动,不同形式的简谐运动位移表达式初相位并
不相同. (2)求解简谐运动问题的有效方法就是紧紧抓住一个模型——水
(2)平衡位置是回复力等于零的位置，但合力不等于零.
(3)公式T=2π l ，可以把l理解为等效摆长L′并不一定是绳
g
长，其大小等于悬点到球心的距离;把g理解为等效重力加速度
g′，其值等于单摆所处的相应的平衡位置且不摆动时(即摆球
相对悬点静止，不管悬点如何运动还是受别的力作用)摆线的拉
力F与摆球质量的比值，即g′= F .这样，等效单摆的周期公式
单摆
摆球_重__力___沿与摆
线垂直方向的分力
不作要求
T=
2 l g
弹性势能与动能相
互转化，机___械__能_守
恒
重力势能与动能相互
转化，_机__械___能_守恒
1.弹簧振子(是一种理想化的模型)的理解 (1)水平方向的弹簧振子，回复力是弹簧的弹力，振动过程中动 能和弹性势能间相互转化. (2)竖直方向的弹簧振子，回复力是弹簧的弹力和重力的合力， 振动过程中动能、弹性势能以及重力势能间相互转化. 2.单摆的理解 (1)回复力由重力的切向分力提供，在偏角最大时，回复力也可 以说成拉力和重力的合力.
由驱动力的周期 或频率决定，即 T=T驱或f=f驱
T驱=T固或f驱=f固
振动类型 比较项目
自由振动
振动能量
振动物体的 机械能不变
受迫振动
共振
由产生驱动力 的物体提供
振动物体获得 的能量最大
常见例子
弹簧振子或单摆 (θ<10°)
机械工作时底座 发生的振动
共振筛、转速 计等
考点5 实验：用单摆测定重力加速度
2.图象信息 (1)由图象可以得出质点做简谐运动的振幅、周期. (2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移. (3)可以根据图象确定某时刻质点回复力、加速度和速度的方向. ①回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回 复力和加速度在图象上总是指向t轴. ②速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判 定，下一时刻位移如增加，振动质点的速度方向就是远离t轴， 下一时刻位移如减小，振动质点的速度方向就是指向t轴.
第1讲 机械振动
考点1 简谐运动
1.概念：质点的位移与时间的关系遵从__正__弦__函__数___的规律，即 它的振动图象(x-t图象)是一条__正__弦__曲__线__ 2.简谐运动的表达式 (1)动力学表达式:F=____-_k_x___，其中“-”表示回复力与_位__移__ 的方向相反.
(2)运动学表达式:x=Asin(ωt+φ),其中A代表振幅,ω=__2_π__f_ 表示简谐运动的快慢,(ωt+φ)代表简谐运动的__相__位___,φ叫
意义 描述质点振动中某时刻的位置相对
于__________平的衡位移位置
振幅 周期 频率 相位
振动物体离开平衡位置的
______最___大_ 距离
描述振动的__强__弱__和能量
振动物体完成一次
__全__振___动_所需时间
振动物体___单___位__时_内间完成
全振动的次数
描述振动的_____快__，慢两者互为倒
(4)摆球振动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆 锥摆. (5)计算单摆的振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时， 为便于计时，可在摆球平衡位置的正下方作一标记.以后摆球每 次从同一方向通过最低位置时进行计数，且在数“零”的同时 按下秒表，开始计时计数.
简谐运动的特征 【例证1】(多选)如图所示，一轻弹簧与质量为m的物体组成弹 簧振子，物体在同一条竖直线上的A、B间做简谐运动，O为平衡 位置，C为AO的中点，已知CO=h，弹簧的劲度系数为k.某时刻物 体恰好以大小为v的速度经过C点并向上运动.则以此时刻开始半 个周期的时间内，对质量为m的物体，下列说法正确的是( )
则圆频率ω= 2 =rad/s，
(1分)
T2
故该振子做简谐运动的表达式为：x=5
sin
t(cm)(2分)
2
(2)由图可知,在t=2 s时振子恰好通过平衡位置,此时加速度为
零,随着时间的延续,位移值不断加大,加速度的值也变大,速度
值不断变小,动能不断减小,弹性势能逐渐增大.当t=3 s时,加速
度的值达到最大,速度等于零,动能等于零,弹性势能达到最大值.
数：
T= 1
f
ωt+φ
描述周期性运动在各个时刻所处的
_________不_ 同状态
简谐运动的五个特征 1.动力学特征:F=-kx，“-”表示回复力的方向与位移方向相反， k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数. 2.运动学特征:简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成 正比而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、 Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反. 3.运动的周期性特征:相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置 且振动状态相同.
tOP=tPO. 5.能量特征:振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中， 系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒.
考点2 简谐运动的图象
1.物理意义：表示振子的_位__移___随时间变化的规律，为正弦(或 余弦)曲线 2.简谐运动的图象 (1)从平衡位置开始计时,把开始运动的方向规定为正方向，函 数表达式为x=__A_s_i_n_ω__t_,图象如图甲所示.
【总结提升】解答本题的关键是要明确简谐运动具有对称性的 特点，竖直方向的弹簧振子做简谐运动的回复力是重力和弹簧 弹力的合力，以及重力做功与路径无关的特点.对易错选项及错 误原因具体分析如下：
易错角度
错误原因
易错选B
在确定A项正确的基础上，与水平放置的弹簧振子类比，认为 回复力是弹簧的弹力，弹簧振子受到重力和回复力两个力， 半个周期内振子动能的变化为零，由动能定理知回复力做的 功与重力做的功的代数和为零，即W-2mgh=0，因此错选B 项.实际上竖直方向的弹簧振子的回复力是重力和弹簧弹力的 合力提供的
.
2.注意事项 (1)选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1 m 左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超 过2 cm. (2)单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中， 以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象. (3)摆动时注意控制摆线偏离竖直方向不超过10°.可通过估算 振幅的办法掌握.
易错角度 易漏选C
错误原因
忽视了速度是矢量，误将速度作为标量，求速度 的变化量应按照矢量运算法则，即平行四边形定 则来计算
易错选D
审题不仔细，误将C点当做振动的平衡位置，而 实际上O点才是振动的平衡位置
简谐运动的公式与图象 【例证2】(12分)如图所示为一弹簧振子的振动图象,试完成以 下问题:
(1)写出该振子简谐运动的表达式. (2)在第2 s末到第3 s末这段时间内,弹簧振子的加速度、速度、 动能和弹性势能各是怎样变化的？ (3)该振子在前100 s的总位移是多少?路程是多少?
42l
g
T2
中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即为
T2
当地的重力加速度的值.
方法二：图象法
由单摆的周期公式T=2π
l g
可得l=
g 42
T2
，
因此以摆长l为纵轴，以T2为横轴作出的
l-T2图象是一条过原点的直线，如图所
示，求出图线的斜率k，即可求出g值.
g=4π2k，
k=
l T2
=
l T2
平方向振动的弹簧振子，熟练掌握振子的振动过程以及振子振动
过程中各量的变化规律，遇到简谐运动问题，头脑中立即呈现出
考点3 简谐运动的两种模型
名称 项目 模型示意图
做简谐运动 的条件
平衡位置
水平弹簧振子
①忽略弹簧质量
②无__摩__擦___③在弹簧弹
性限度内
弹簧处于_原___长_处
单摆
①细线不可伸缩②摆球
足ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ小且密___度__大_③摆角
很小 小球运动轨迹的最低点
名称 项目
回复力
周期公式
能量转化
水平弹簧振子
弹簧的_弹__力__提供
m
变为T=2π L .
g
考点4 受迫振动和共振
1.受迫振动 (1)概念：振动系统在周期性__驱__动__力___作用下的振动. (2)特点：受迫振动的频率等于__驱__动__力___的频率，跟系统的固 有频率__无__关____. 2.共振 (1)现象：当驱动力的频率等于系统的__固__有__频__率__时，受迫振动 的振幅最大.
(2)从正的最大位移处开始计时,函数表达式为x=__A_c_o_s_ω__t__,图 象如图乙所示.