(完整版)八年级上册函数的概念教案沪教版

教学目标：通过本节课的学习让学生知道什么是常量和变量，

明确函数的概

念，掌握求

借函数定义

域和函数值

域 重 难

考点分析：函数的概念这一小节内容是第十八章的基础内容，

函数、反比例函数做铺垫。在以后不管是期中、期末考试还是中考经常

以选择题、 填空题的形式出现，让学生求函数的定义域或值域。 所以，学生要认真对待本节 课。 教学内容

函数的概念

知识回顾

平面直角坐标系：

1、 在图中描出下列各点：

E (3,2 )，

F (- 1, - 3)，

G (0,1 )，

H (- 2,0 )

2、 平面直角坐标系中①不同位置点的特征：

x 轴上的点 __________ 标为零；

y 轴上的点 __________ 标为零；

第二象限的点，横坐标为 _______ ，纵坐标为 _______ ;

②对称点的坐标的特征：关于x 轴对称的两个点的__相同， 相反；关于原点对称的两

个点的横坐标 __________________________________________ ，纵坐标

1、授课内容

探究过程：

问题1:某粮店在某一段时间内出售同一种大米，请思考：在整个的售米过程中 出现了哪些量？其中哪些量是变化的？这其中有没有不变的量？

知识点1：常量与变量

在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量；在某一变化过 程中，始终

保持不变的量叫做常量。

点拨：变量和常量最大的区别在于表示量的数值变还是不变，此外， 还要注意，

区分变量和常量，要结合具体问题进行具体分析，如在火车行驶的问 题上，火车在启动阶段，点：函数概念，函数的定义域和值域 点：函数概念，函数的定义域和值域 为以后学习正比例

速度V就不是常量，而是变量。

例题一：（1）瓜子每千克12元，买x千克瓜子需付款y元，用x的代数式表示y，并指出这个问题中的变量和常量。

解：y=12x。在这个问题中，单价12元是常量，瓜子的重量x千克、付款金额y元是变量。

（2）写出圆周长公式，并指出公式中每个字母所表示的量是常量还是变量

解：C=2冗R或C=n d.在公式中，2n或n是常量，半径R或直径d、圆周长C都是常量。

点拨：变量一般用字母表示，常量用具体的数表示，但有时也用字母表示，如例题（2）中的n表示圆周率是常量。

知识点2:在某个变化过程中有两个变量x和y,如果在x的允许范围内，变

量y随着x的变化而变化，它们之间存在确定的依赖关系，那么变量y叫做变量x的函数，x 叫做自变量，y叫做因变量。

理解函数的概念，要注意以下三点：

其一：函数并不是数，它是指在一个变化过程中两个变量的一种对应关系，至于这两个变量是否一定要用字母x、y来表示，不一定。

其二：自变量x虽然可以任意取值，但在很多问题中，自变量x的取值是有范围的，如x表示时间则x 一般在正数范围内取值；自变量允许取值的范围叫做函数的定义域。

其三：对自变量x在定义域内的每一个值，变量y都有唯一确定的值与它对应。这里确定与对应对理解函数概念是非常重要的关键词，至于唯一确定是中学阶段对函数概念的一种界定。

例题二：（1）2x+1是不是变量x的函数？为什么？

（2 ）在二元一次方程2x+3y=6中，y是不是x的函数？为什么?

解：（1）因为x是变量，代数式2x+1的值也是一个变量，且随着字母x的取值而唯一确定，所以变量2x+1是变量x的函数。

（2）在二元一次方程2x+3y=6中，因为x、y可以取不同的数值，所以x、y是变量。当x取确定的值时，可由y= 6—2^求出y，即y的值随之唯

3

一确定。所以在这个二元一次方程中，y是x的函数。

练习：物体所受的重力与它的质量之间有如下的关系：G=mg其中，m表示质量, G表示重力，g=9.8牛/千克，物体所受的重量G是不是它的质量m的函数？

3

知识点3：函数的定义域与函数值

函数的自变量允许取值的范围叫做这个函数的定义域。

如果y 是x 的函数，那么对于x 在定义域内取定的一个值a ，变 量y 的对

应值叫做当x=a 时的函数值。

符号“y=f （x ）”表示y 是x 的函数，f 表示y 随x 变化而变化的 规律。 函数的自变量取定义域中的所有值，对应的函数值的全体叫做这

个函数的值域。如函数y=x+10（4

例题3:求下列函数的定义域

分析：（1）是整式函数，整式函数的定义域是全体实数；

（2）是分式函数，分式函数的定义域是使分母不等于零的 一切实

数

（3）是二次根式函数，二次根数函数的定义域是使被开方 数大于等于零的一切实数

（4） 解: 是二次根式与分式的综合，要注意综合考虑

（1）定义域是全体函数

(2) 2x+3=0,即 x=--

2

2

(3) 5-2x 为,即 x <5

3 4x 3 0 x — (4)

4x 3 0解不等式组得 /即 1 3x 0 x 1 x _ x

2

(1) y=3x -2x

(3)y= 5 2x

(4)y= (2) y=2x 3 4x 3

练习：求下列各函数的定义域

(1)y=2x+ 5 (2)y= 3x 1

x 2

(3)y= . 3x 4 ⑷丫二 x 1

x 4

例题4：已知f(X )= —3x 「，求f(- 1)的值

2x 1 2

分析：函数与函数值是不同的概念，函数是指两个变量之间的某种关系， 而函数值指的是当自变量取某一数值时，函数的一个对应值 ，求f(- 1)得值,

2

1

就是当x=-1时，求y= 3x _ ,的值，只需要把x=- 2代入后计算即可。 2 V 2x 1

练习：已知 f(x )=”，求 f(-2),f(- 2)，f (0)，f ( 2)解: f(-1)= 3 (却

.2( 1

3、. 2 4

练习：把下列x与y的关系写成y=f(x)的形式，并指出函数的定义域

(1)8x+7y=16 ⑵xy=9

(3)x= ⑷(x+2)(y-3)=-6