2010年全国高考文科数学试题-安徽(word版)

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2010年全国统一高考数学试卷(文科)(全国新课标)

2010年全国统一高考数学试卷（文科）（全国新课标）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2010•全国新课标）已知集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝{x|≤4，x∈Z}，则A ∩B＝（）A．（0，2）B．[0，2]C．{0，2}D．{0，1，2} 2．（5分）（2010•全国新课标）平面向量，已知＝（4，3），＝（3，18），则夹角的余弦值等于（）A．B．C．D．3．（5分）（2010•全国新课标）已知复数Z＝，则|z|＝（）A．B．C．1D．24．（5分）（2010•全国新课标）曲线y＝x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为（）A．y＝x﹣1B．y＝﹣x+1C．y＝2x﹣2D．y＝﹣2x+2 5．（5分）（2010•全国新课标）中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4，2），则它的离心率为（）A．B．C．D．6．（5分）（2010•全国新课标）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，﹣），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（）A．B．C．D．7．（5分）（2010•全国新课标）设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A．3πa2B．6πa2C．12πa2D．24πa28．（5分）（2010•全国新课标）如果执行如图的框图，输入N＝5，则输出的数等于（）A．B．C．D．9．（5分）（2010•全国新课标）设偶函数f（x）满足f（x）＝2x﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＞0}＝（）A．{x|x＜﹣2或x＞4}B．{x|x＜0或x＞4}C．{x|x＜0或x＞6}D．{x|x＜﹣2或x＞2}10．（5分）（2010•全国新课标）若cosα＝﹣，α是第三象限的角，则sin（α+）＝（）A．B．C．D．11．（5分）（2010•全国新课标）已知▱ABCD的三个顶点为A（﹣1，2），B（3，4），C（4，﹣2），点（x，y）在▱ABCD的内部，则z＝2x﹣5y的取值范围是（）A．（﹣14，16）B．（﹣14，20）C．（﹣12，18）D．（﹣12，20）12．（5分）（2010•全国新课标）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）＝f（b）＝f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10）B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）（2010•全国新课标）圆心在原点上与直线x+y﹣2＝0相切的圆的方程为．14．（5分）（2010•全国新课标）设函数y＝f（x）为区间（0，1]上的图象是连续不断的一条曲线，且恒有0≤f（x）≤1，可以用随机模拟方法计算由曲线y＝f（x）及直线x＝0，x ＝1，y＝0所围成部分的面积S，先产生两组（每组N个），区间（0，1]上的均匀随机数x1，x2，…，x n和y1，y2，…，y n，由此得到N个点（x，y）（i﹣1，2…，N）．再数出其中满足y1≤f（x）（i＝1，2…，N）的点数N1，那么由随机模拟方法可得S的近似值为．15．（5分）（2010•全国新课标）一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的（填入所有可能的几何体前的编号）①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱．16．（5分）（2010•全国新课标）在△ABC中，D为BC边上一点，BC＝3BD，AD＝，∠ADB＝135°．若AC＝AB，则BD＝．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（2010•全国新课标）设等差数列{a n}满足a3＝5，a10＝﹣9．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{a n}的前n项和S n及使得S n最大的序号n的值．18．（10分）（2010•全国新课标）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高．（Ⅰ）证明：平面PAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若AB＝，∠APB＝∠ADB＝60°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．19．（10分）（2010•全国新课标）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如表：男女性别是否需要志愿者需要4030不需要160270（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的比例；（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中需要志愿者提供帮助的老年人比例？说明理由．P（K2≥k）0.0500.0100.001 k 3.841 6.63510.828附：K2＝．20．（10分）（2010•全国新课标）设F1，F2分别是椭圆E：x2+＝1（0＜b＜1）的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．（Ⅰ）求|AB|；（Ⅱ）若直线l的斜率为1，求b 的值．21．（2010•全国新课标）设函数f（x）＝x（e x﹣1）﹣ax2（Ⅰ）若a＝，求f（x ）的单调区间；（Ⅱ）若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值范围．22．（10分）（2010•全国新课标）如图：已知圆上的弧，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：（Ⅰ）∠ACE＝∠BCD．（Ⅱ）BC2＝BE•CD．23．（10分）（2010•全国新课标）已知直线C1（t为参数），C2（θ为参数），（Ⅰ）当α＝时，求C1与C2的交点坐标；（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．24．（10分）（2010•全国新课标）设函数f（x）＝|2x﹣4|+1．（Ⅰ）画出函数y＝f（x）的图象：（Ⅱ）若不等式f（x）≤ax的解集非空，求a的取值范围．2010年全国统一高考数学试卷（文科）（全国新课标）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2010•全国新课标）已知集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝{x|≤4，x∈Z}，则A ∩B＝（）A．（0，2）B．[0，2]C．{0，2}D．{0，1，2}【分析】由题意可得A＝{x|﹣2≤x≤2}，B＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16}，从而可求【解答】解：∵A＝{x||x|≤2}＝{x|﹣2≤x≤2}B＝{x|≤4，x∈Z}＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16}则A∩B＝{0，1，2}故选：D．【点评】本题主要考查了集合的交集的求解，解题的关键是准确求解A，B，属于基础试题2．（5分）（2010•全国新课标）平面向量，已知＝（4，3），＝（3，18），则夹角的余弦值等于（）A．B．C．D．【分析】先设出的坐标，根据a＝（4，3），2a+b＝（3，18），求出坐标，根据数量积的坐标公式的变形公式，求出两个向量的夹角的余弦【解答】解：设＝（x，y），∵a＝（4，3），2a+b＝（3，18），∴∴cosθ＝＝，故选：C．【点评】本题是用数量积的变形公式求向量夹角的余弦值，数量积的主要应用：①求模长；②求夹角；③判垂直，实际上在数量积公式中可以做到知三求一．3．（5分）（2010•全国新课标）已知复数Z＝，则|z|＝（）A．B．C．1D．2【分析】由复数的代数形式的乘除运算化简可得Z＝，由复数的模长公式可得答案．【解答】解：化简得Z＝＝＝•＝•＝•＝，故|z|＝＝，故选：B．【点评】本题考查复数的代数形式的乘除运算，涉及复数的模长，属基础题．4．（5分）（2010•全国新课标）曲线y＝x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为（）A．y＝x﹣1B．y＝﹣x+1C．y＝2x﹣2D．y＝﹣2x+2【分析】欲求在点（1，0）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x＝1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：验证知，点（1，0）在曲线上∵y＝x3﹣2x+1，y′＝3x2﹣2，所以k＝y′|x﹣1＝1，得切线的斜率为1，所以k＝1；所以曲线y＝f（x）在点（1，0）处的切线方程为：y﹣0＝1×（x﹣1），即y＝x﹣1．故选：A．【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．5．（5分）（2010•全国新课标）中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4，2），则它的离心率为（）A．B．C．D．【分析】先求渐近线斜率，再用c2＝a2+b2求离心率．【解答】解：∵渐近线的方程是y＝±x，∴2＝•4，＝，a＝2b，c＝＝a，e＝＝，即它的离心率为．故选：D．【点评】本题考查双曲线的几何性质．6．（5分）（2010•全国新课标）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，﹣），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】本题的求解可以利用排除法，根据某具体时刻点P的位置到到x轴距离来确定答案．【解答】解：通过分析可知当t＝0时，点P到x轴距离d为，于是可以排除答案A，D，再根据当时，可知点P在x轴上此时点P到x轴距离d为0，排除答案B，故选：C．【点评】本题主要考查了函数的图象，以及排除法的应用和数形结合的思想，属于基础题．7．（5分）（2010•全国新课标）设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A．3πa2B．6πa2C．12πa2D．24πa2【分析】本题考查的知识点是球的体积和表面积公式，由长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则长方体的对角线即为球的直径，即球的半径R满足（2R）2＝6a2，代入球的表面积公式，S＝4πR2，即可得到答案．球【解答】解：根据题意球的半径R满足（2R）2＝6a2，所以S＝4πR2＝6πa2．球故选：B．【点评】长方体的外接球直径等于长方体的对角线长．8．（5分）（2010•全国新课标）如果执行如图的框图，输入N＝5，则输出的数等于（）A．B．C．D．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S＝的值．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S＝的值．∵S＝＝1﹣＝故选：D．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．9．（5分）（2010•全国新课标）设偶函数f（x）满足f（x）＝2x﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＞0}＝（）A．{x|x＜﹣2或x＞4}B．{x|x＜0或x＞4}C．{x|x＜0或x＞6}D．{x|x＜﹣2或x＞2}【分析】由偶函数f（x）满足f（x）＝2x﹣4（x≥0），可得f（x）＝f（|x|）＝2|x|﹣4，根据偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，再求解不等式，可得答案．【解答】解：由偶函数f（x）满足f（x）＝2x﹣4（x≥0），可得f（x）＝f（|x|）＝2|x|﹣4，则f（x﹣2）＝f（|x﹣2|）＝2|x﹣2|﹣4，要使f（|x﹣2|）＞0，只需2|x﹣2|﹣4＞0，|x﹣2|＞2解得x＞4，或x＜0．应选：B．【点评】本题主要考查偶函数性质、不等式的解法以及相应的运算能力，解答本题的关键是利用偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，从而简化计算．10．（5分）（2010•全国新课标）若cosα＝﹣，α是第三象限的角，则sin（α+）＝（）A．B．C．D．【分析】根据α的所在的象限以及同角三角函数的基本关系求得sinα的值，进而利用两角和与差的正弦函数求得答案．【解答】解：∵α是第三象限的角∴sinα＝﹣＝﹣，所以sin（α+）＝sinαcos+cosαsin＝﹣＝﹣．故选：A．【点评】本题主要考查了两角和与差的正弦函数，以及同角三角函数的基本关系的应用．根据角所在的象限判断三角函数值的正负是做题过程中需要注意的．11．（5分）（2010•全国新课标）已知▱ABCD的三个顶点为A（﹣1，2），B（3，4），C（4，﹣2），点（x，y）在▱ABCD的内部，则z＝2x﹣5y的取值范围是（）A．（﹣14，16）B．（﹣14，20）C．（﹣12，18）D．（﹣12，20）【分析】根据点坐标与向量坐标之间的关系，利用向量相等求出顶点D的坐标是解决问题的关键．结合线性规划的知识平移直线求出目标函数的取值范围．【解答】解：由已知条件得⇒D（0，﹣4），由z＝2x﹣5y得y＝，平移直线当直线经过点B（3，4）时，﹣最大，即z取最小为﹣14；当直线经过点D（0，﹣4）时，﹣最小，即z取最大为20，又由于点（x，y）在四边形的内部，故z∈（﹣14，20）．如图：故选B．【点评】本题考查平行四边形的顶点之间的关系，用到向量坐标与点坐标之间的关系，体现了向量的工具作用，考查学生线性规划的理解和认识，考查学生的数形结合思想．属于基本题型．12．（5分）（2010•全国新课标）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）＝f（b）＝f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10）B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）【分析】画出函数的图象，根据f（a）＝f（b）＝f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范围即可．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则ab＝1，则abc＝c∈（10，12）．故选：C．【点评】本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）（2010•全国新课标）圆心在原点上与直线x+y﹣2＝0相切的圆的方程为x2+y2＝2．【分析】可求圆的圆心到直线的距离，就是半径，写出圆的方程．【解答】解：圆心到直线的距离：r＝，所求圆的方程为x2+y2＝2．故答案为：x2+y2＝2【点评】本题考查圆的标准方程，直线与圆的位置关系，是基础题．14．（5分）（2010•全国新课标）设函数y＝f（x）为区间（0，1]上的图象是连续不断的一条曲线，且恒有0≤f（x）≤1，可以用随机模拟方法计算由曲线y＝f（x）及直线x＝0，x ＝1，y＝0所围成部分的面积S，先产生两组（每组N个），区间（0，1]上的均匀随机数x1，x2，…，x n和y1，y2，…，y n，由此得到N个点（x，y）（i﹣1，2…，N）．再数出其中满足y1≤f（x）（i＝1，2…，N）的点数N1，那么由随机模拟方法可得S的近似值为．【分析】由题意知本题是求∫01f（x）dx，而它的几何意义是函数f（x）（其中0≤f（x）≤1）的图象与x轴、直线x＝0和直线x＝1所围成图形的面积，积分得到结果．【解答】解：方法一：∵∫01f（x）dx的几何意义是函数f（x）（其中0≤f（x）≤1）的图象与x轴、直线x＝0和直线x＝1所围成图形的面积，∴根据几何概型易知∫01f（x）dx≈．方法二：这种随机模拟的方法是在[0，1]内生成了N个点，而满足几条曲线围成的区域内的点是N1个，所以根据比例关系＝，而正方形的面积为1，所以随机模拟方法得到的面积为．故答案为：．【点评】古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积和体积的比值得到．15．（5分）（2010•全国新课标）一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的①②③⑤（填入所有可能的几何体前的编号）①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱．【分析】一个几何体的正视图为一个三角形，由三视图的正视图的作法判断选项．【解答】解：一个几何体的正视图为一个三角形，显然①②⑤正确；③是三棱柱放倒时也正确；④⑥不论怎样放置正视图都不会是三角形；故答案为：①②③⑤【点评】本题考查简单几何体的三视图，考查空间想象能力，是基础题．16．（5分）（2010•全国新课标）在△ABC中，D为BC边上一点，BC＝3BD，AD＝，∠ADB＝135°．若AC＝AB，则BD＝2+．【分析】先利用余弦定理可分别表示出AB，AC，把已知条件代入整理，根据BC＝3BD推断出CD＝2BD，进而整理AC2＝CD2+2﹣2CD得AC2＝4BD2+2﹣4BD把AC＝AB，代入整理，最后联立方程消去AB求得BD的方程求得BD．【解答】用余弦定理求得AB2＝BD2+AD2﹣2AD•BD cos135°AC2＝CD2+AD2﹣2AD•CD cos45°即AB2＝BD2+2+2BD①AC2＝CD2+2﹣2CD②又BC＝3BD所以CD＝2BD所以由（2）得AC2＝4BD2+2﹣4BD（3）因为AC＝AB所以由（3）得2AB2＝4BD2+2﹣4BD（4）（4）﹣2（1）BD2﹣4BD﹣1＝0求得BD＝2+故答案为：2+【点评】本题主要考查了余弦定理的应用．考查了学生创造性思维能力和基本的推理能力．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（2010•全国新课标）设等差数列{a n}满足a3＝5，a10＝﹣9．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{a n}的前n项和S n及使得S n最大的序号n的值．【分析】（1）设出首项和公差，根据a3＝5，a10＝﹣9，列出关于首项和公差的二元一次方程组，解方程组得到首项和公差，写出通项．（2）由上面得到的首项和公差，写出数列{a n}的前n项和，整理成关于n的一元二次函数，二次项为负数求出最值．【解答】解：（1）由a n＝a1+（n﹣1）d及a3＝5，a10＝﹣9得a1+9d＝﹣9，a1+2d＝5解得d＝﹣2，a1＝9，数列{a n}的通项公式为a n＝11﹣2n（2）由（1）知S n＝na1+d＝10n﹣n2．因为S n＝﹣（n﹣5）2+25．所以n＝5时，S n取得最大值．【点评】数列可看作一个定义域是正整数集或它的有限子集的函数，当自变量从小到大依次取值对应的一列函数值，因此它具备函数的特性．18．（10分）（2010•全国新课标）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高．（Ⅰ）证明：平面PAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若AB＝，∠APB＝∠ADB＝60°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．【分析】（Ⅰ）要证平面PAC⊥平面PBD，只需证明平面PAC内的直线AC，垂直平面PBD内的两条相交直线PH，BD即可．（Ⅱ），∠APB＝∠ADB＝60°，计算等腰梯形ABCD的面积，PH是棱锥的高，然后求四棱锥P﹣ABCD的体积．【解答】解：（1）因为PH是四棱锥P﹣ABCD的高．所以AC⊥PH，又AC⊥BD，PH，BD都在平PHD内，且PH∩BD＝H．所以AC⊥平面PBD．故平面PAC⊥平面PBD（6分）（2）因为ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，AB＝．所以HA＝HB＝．因为∠APB＝∠ADB＝60°所以PA＝PB＝，HD＝HC＝1．可得PH＝．等腰梯形ABCD的面积为S＝ACxBD＝2+（9分）所以四棱锥的体积为V＝×（2+）×＝．（12分）【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，棱柱、棱锥、棱台的体积，考查空间想象能力，计算能力，推理能力，是中档题．19．（10分）（2010•全国新课标）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如表：性别是否需要志愿者男女需要4030不需要160270（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的比例；（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中需要志愿者提供帮助的老年人比例？说明理由．P （K 2≥k ）0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.828附：K 2＝．【分析】（1）由样本的频率率估计总体的概率，（2）求K 2的观测值查表，下结论；（3）由99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关，则可按性别分层抽样．【解答】解：（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此在该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为（2）K 2的观测值因为9.967＞6.635，且P （K 2≥6.635）＝0.01，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关．（3）根据（2）的结论可知，该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关，并且从样本数据能够看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男女两层，并采取分层抽样方法比简单随机抽样方法更好．【点评】本题考查了抽样的目的，独立性检验的方法及抽样的方法选取，属于基础题．20．（10分）（2010•全国新课标）设F1，F2分别是椭圆E：x2+＝1（0＜b＜1）的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．（Ⅰ）求|AB|；（Ⅱ）若直线l的斜率为1，求b的值．【分析】（1）由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|＝4，再由|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，能够求出|AB|的值．（2）L的方程式为y＝x+c，其中，设A（x1，y1），B（x1，y1），则A，B两点坐标满足方程组，化简得（1+b2）x2+2cx+1﹣2b2＝0．然后结合题设条件和根与系数的关系能够求出b的大小．【解答】解：（1）由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|＝4又2|AB|＝|AF2|+|BF2|，得（2）L的方程式为y＝x+c，其中设A（x1，y1），B（x2，y2），则A，B两点坐标满足方程组．，化简得（1+b2）x2+2cx+1﹣2b2＝0．则．因为直线AB的斜率为1，所以即．则．解得．【点评】本题综合考查椭圆的性质及其运用和直线与椭圆的位置关系，解题时要注意公式的灵活运用．21．（2010•全国新课标）设函数f（x）＝x（e x﹣1）﹣ax2（Ⅰ）若a＝，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值范围．【分析】（I）求导函数，由导数的正负可得函数的单调区间；（II）f（x）＝x（e x﹣1﹣ax），令g（x）＝e x﹣1﹣ax，分类讨论，确定g（x）的正负，即可求得a的取值范围．【解答】解：（I）a＝时，f（x）＝x（e x﹣1）﹣x2，＝（e x ﹣1）（x+1）令f′（x）＞0，可得x＜﹣1或x＞0；令f′（x）＜0，可得﹣1＜x＜0；∴函数的单调增区间是（﹣∞，﹣1），（0，+∞）；单调减区间为（﹣1，0）；（II）f（x）＝x（e x﹣1﹣ax）．令g（x）＝e x﹣1﹣ax，则g'（x）＝e x﹣a．若a≤1，则当x∈（0，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）为增函数，而g（0）＝0，从而当x≥0时g（x）≥0，即f（x）≥0．若a＞1，则当x∈（0，lna）时，g'（x）＜0，g（x）为减函数，而g（0）＝0，从而当x∈（0，lna）时，g（x）＜0，即f（x）＜0．综合得a的取值范围为（﹣∞，1]．另解：当x＝0时，f（x）＝0成立；当x＞0，可得e x﹣1﹣ax≥0，即有a≤的最小值，由y＝e x﹣x﹣1的导数为y′＝e x﹣1，当x＞0时，函数y递增；x＜0时，函数递减，可得函数y取得最小值0，即e x﹣x﹣1≥0，x＞0时，可得≥1，则a≤1．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．22．（10分）（2010•全国新课标）如图：已知圆上的弧，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：（Ⅰ）∠ACE＝∠BCD．（Ⅱ）BC2＝BE•CD．【分析】（I）先根据题中条件：“”，得∠BCD＝∠ABC．再根据EC是圆的切线，得到∠ACE＝∠ABC，从而即可得出结论．（II）欲证BC2＝BE x CD．即证．故只须证明△BDC～△ECB即可．【解答】解：（Ⅰ）因为，所以∠BCD＝∠ABC．又因为EC与圆相切于点C，故∠ACE＝∠ABC所以∠ACE＝∠BCD．（5分）（Ⅱ）因为∠ECB＝∠CDB，∠EBC＝∠BCD，所以△BDC～△ECB，故．即BC2＝BE×CD．（10分）【点评】本题主要考查圆的切线的判定定理的证明、弦切角的应用、三角形相似等基础知识，考查运化归与转化思想．属于基础题．23．（10分）（2010•全国新课标）已知直线C1（t为参数），C2（θ为参数），（Ⅰ）当α＝时，求C1与C2的交点坐标；（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．【分析】（I）先消去参数将曲线C1与C2的参数方程化成普通方程，再联立方程组求出交点坐标即可，（II）设P（x，y），利用中点坐标公式得P点轨迹的参数方程，消去参数即得普通方程，由普通方程即可看出其是什么类型的曲线．【解答】解：（Ⅰ）当α＝时，C1的普通方程为，C2的普通方程为x2+y2＝1．联立方程组，解得C1与C2的交点为（1，0）．（Ⅱ）C1的普通方程为x sinα﹣y cosα﹣sinα＝0①．则OA的方程为x cosα+y sinα＝0②，联立①②可得x＝sin2α，y＝﹣cosαsinα；A点坐标为（sin2α，﹣cosαsinα），故当α变化时，P点轨迹的参数方程为：，P点轨迹的普通方程．故P点轨迹是圆心为，半径为的圆．【点评】本题主要考查直线与圆的参数方程，参数方程与普通方程的互化，利用参数方程研究轨迹问题的能力．24．（10分）（2010•全国新课标）设函数f（x）＝|2x﹣4|+1．（Ⅰ）画出函数y＝f（x）的图象：（Ⅱ）若不等式f（x）≤ax的解集非空，求a的取值范围．【分析】（I）先讨论x的范围，将函数f（x）写成分段函数，然后根据分段函数分段画出函数的图象即可；（II）根据函数y＝f（x）与函数y＝ax的图象可知先寻找满足f（x）≤ax的零界情况，从而求出a的范围．【解答】解：（Ⅰ）由于f（x）＝，函数y＝f（x）的图象如图所示．（Ⅱ）由函数y＝f（x）与函数y＝ax的图象可知，极小值在点（2，1）第21页（共21页）当且仅当a ＜﹣2或a ≥时，函数y ＝f （x ）与函数y ＝ax 的图象有交点．故不等式f （x ）≤ax 的解集非空时，a 的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪[，+∞）．【点评】本题主要考查了函数的图象，以及利用函数图象解不等式，同时考查了数形结合的数学思想，属于基础题．10。

2010年普通高等学校招生全国统一考试高考数学教师精校版含详解安徽文

2010年安徽文一、选择题（共10小题；共50分）1. 已知i2=−1，则i1−3i= A. 3−iB. 3+iC. −3−iD. −3+i2. 设向量a=1,0，b=12,12，则下列结论中正确的是 A. a=bB. a⋅b=22C. a∥bD. a−b与b垂直3. 过点1,0且与直线x−2y−2=0平行的直线方程是 A. x−2y−1=0B. x−2y+1=0C. 2x+y−2=0D. x+2y−1=04. 设数列a n的前n项和S n=n2，则a8的值为 A. 15B. 16C. 49D. 645. 设abc>0，二次函数f x=ax2+bx+c的图象可能是 A. B.C. D.6. 设a=3525，b=2535，c=2525，则a，b，c的大小关系是 A. a>c>bB. a>b>cC. c>a>bD. b>c>a7. 设x，y满足约束条件2x+y−6≥0,x+2y−6≤0,y≥0,则目标函数z=x+y的最大值是 A. 3B. 4C. 6D. 88. 甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是 A. 16B. 29C. 518D. 139. 若A=x x+1>0，B=x x−3<0，则A∩B= A. −1,+∞B. −∞,3C. −1,3D. 1,310. 一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为 A. 280B. 292C. 360D. 372二、填空题（共5小题；共25分）11. 命题"存在x∈R，使得x2+2x+5=0 "的否定是．12. 抛物线y2=4x的焦点坐标是．13. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x=．14. 若a>0,b>0,a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a,b恒成立的是（写出所有正确命题的编号）．①ab≤1；②a+≤；③a2+b2≥2；④a3+b3≥3；⑤1a +1b≥2.15. 某地有居民100000户，其中普通家庭99000户，高收入家庭1000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是．三、解答题（共6小题；共78分）．16. △ABC的面积是30，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，cos A=1213（1）求AB⋅AC；（2）若c−b=1，求a的值．．17. 椭圆E经过点A2,3，对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率e=12（1）求椭圆E的方程；（2）求∠F1AF2的角平分线所在直线的方程．18. 某市2010年4月1日—4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.（1）完成频率分布表；（2）作出频率分布直方图；（3）根据国家标准，污染指数在0∼50之间时，空气质量为优：在51∼100之间时，为良；在101∼150之间时，为轻微污染；在151∼200之间时，为轻度污染．请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价．19. 设函数f x=sin x−cos x+x+1，0<x<2π，求函数f x的单调区间与极值．20. 设C1，C2，⋯，C n，⋯是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在x轴的正半轴上，且都与直线x相切，对每一个正整数n，圆C n都与圆C n+1相互外切，以r n表示C n的半径，已知r n为递y=33增数列．（1）证明：r n为等比数列；的前n项和．（2）设r1=1，求数列nr n21. 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC=90∘，BF=FC，H为BC的中点．（1）求证：FH∥平面EDB；（2）求证：AC⊥平面EDB；（3）求四面体B−DEF的体积．答案第一部分1. B2. D3. A4. A 【解析】a8=S8−S7=64−49=15．5. D【解析】由A、C、D知，f0=c<0，因为abc>0，那么ab<0，从而对称轴x=−b2a>0，由此A、C错误，D符合要求；由B知，f0=c>0，因为abc>0，那么ab>0，从而对称轴x=−b2a<0，由此B错误．6. A 【解析】提示：利用幂函数性质得出a>c，利用指数函数性质可得出b<c．7. C 8. C 【解析】正方形四个顶点可以确定6条直线，甲乙各自任选一条共有36个基本事件．4组邻边和对角线中两条直线相互垂直的情况有5种，包括10个基本事件，根据古典概型公式得到结果p=1036=518．9. C 10. C【解析】该几何体是由两个长方体组成的简单组合体，下面是一个长、宽、高分别为10、8、2的长方体，上面竖着是一个长、宽、高分别为6、2、8的长方体，则其表面积等于下面长方体的表面积与上面长方体的侧面积之和，即S=28×10+8×2+10×2+26×8+2×8=360.第二部分11. 任意x∈R，都有x2+2x+5≠012. 1,013. 12【解析】x=1⇒x=2⇒x=4⇒x=5⇒x=6⇒x=8⇒x=9⇒x=10⇒x=12，不满足继续循环的条件，退出循环，最后输出12．14. ①③⑤【解析】令a=b=1，排除②④；因为2=a+b≥2⇒ab≤1，所以命题①正确；因为a2+b2=a+b2−2ab=4−2ab≥2，所以命题③正确；因为1a +1b=a+bab=2ab≥2，所以命题⑤正确．15. 5.7%【解析】根据题目可知普通家庭中拥有3套或3套以上住房的家庭比例为50990，高收入家庭中拥有3套或3套以上住房的家庭比例为70100，那么该地满足条件的比例大约是50990×99000+70100×1000100000=5.7%．第三部分16. （1）由cos A=1213，得sin A=1−12132=513.又12bc sin A =30，所以bc =156.所以AB⋅AC =bc cos A =156×1213=144.（2）由已知得a 2=b 2+c 2−2bc cos A= c −b 2+2bc 1−cos A=1+2×156× 1−1213=25,所以a =5.17. （1）设椭圆E 的方程为x 2a2+y 2b 2=1 a >b >0 ．由e =12，得c a =12,b 2=a 2−c 2=3c 2, 所以x 2+y 2=1, 将A 2,3 代入，有12+32=1, 解得c =2,所以椭圆E 的方程为x 216+y 212=1.（2）由（1）知F 1 −2,0 ，F 2 2,0 ，所以直线AF 1的方程为y =34x +2 ,即3x −4y +6=0.直线AF 2的方程为x =2．由椭圆E 的图形知，∠F 1AF 2的角平分线所在直线的斜率为正数．设P x ,y 为∠F 1AF 2的角平分线所在直线上任一点，则有3x −4y +6= x −2 .若3x −4y +6=5x −10，得x+2y−8=0,其斜率为负，不合题意，舍去．于是3x−4y+6=−5x+10,即2x−y−1=0.所以∠F1AF2的角平分线所在直线的方程为2x−y−1=0.18. （1）频率分布表：分组频数频率41,5121 1551,6111 3061,7142 71,816181,91101 391,10151 6101,11121（2）频率分布直方图：（3）答对下述两条中的一条即可：（i）该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的115，有26天处于良的水平，占当月天数的1315，处于优或良的天数共有28天，占当月天数的1415．说明该市空气质量基本良好．（ii）轻微污染有2天，占当月天数的115．污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天，加上处于轻微污染的天数，共有17天，占当月天数的1730，超过50%，说明该市空气质量有待进一步改善．19. 由f x=sin x−cos x+x+1,0<x<2π，知fʹx=1+2sin x+π.令fʹx=0，从而sin x+π=−2,得x=π 或 x=3π,当x变化时，fʹx，f x变化情况如下表x0,ππ π,32π32π32π,2πfʹx+0−0+f x↗π+2↘3π↗因此，由上表知f x的单调递增区间是0,π与3π2,2π ，单调递减区间是 π,3π2，极小值为f3π2=3π2，极大值为fπ=π+2．20. （1）将直线y=33x的倾斜角记为θ，则有tanθ=3,sinθ=1,设C n的圆心为λn,0，则由题意得知r nλn =12，得λn=2r n;同理λn+1=2r n+1，从而λn+1=λn+r n+r n+1=2r n+1,将λn=2r n代入，解得r n+1=3r n,故r n为公比q=3的等比数列．（2）由于r1=1，q=3，故r n=3n−1，从而nr n=n31−n,记S n=1r1+2r2+⋯+nr n,则有S n=1+2×3−1+3×3−2+⋯+n31−n, ⋯⋯①S n 3=1×3−1+2×3−2+⋯+n−131−n+n3−n, ⋯⋯②①−②，得2S n=1+3−1+3−2+⋯+31−n−n3−n=1−3−n23−n3−n=3− n+33−n,所以S n=9−1n+331−n=9−2n+331−n.21. （1）如图，设AC与BD交于点G，则G为AC的中点，连接EG，GH．由于H为BC的中点，故GH∥AB，GH=12AB．又EF∥AB，EF=12AB，∴四边形EFHG为平行四边形，∴EG∥FH，而EG⊂平面EDB，FH⊄平面EDB，∴FH∥平面EDB．（2）由四边形ABCD为正方形，有AB⊥BC．又EF∥AB，∴EF⊥BC．而EF⊥FB，又BC∩FB=B∴EF⊥平面BFC，∴EF⊥FH，∴AB⊥FH．又BF=FC，H为BC的中点，∴FH⊥BC，又AB∩BC=B∴FH⊥平面ABCD．∴FH⊥AC．又FH∥EG，∴AC⊥EG，又AC⊥BD，EG∩BD=G，∴AC⊥平面EDB．（3）∵EF⊥FB，∠BFC=90∘，又EF∩FC=E，∴BF⊥平面CDEF．∴BF为四面体B−DEF的高．又BC=AB=2，∴BF=FC=2，所以V B−DEF=1×1×1×2×2=1.。

2010年全国统一高考数学试卷(文科)(全国新课标)

2010年全国统一高考数学试卷（文科）（全国新课标）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2010?全国新课标）已知集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝{x|≤4，x∈Z}，则A ∩B＝（）A．（0，2）B．[0，2]C．{0，2}D．{0，1，2}2．（5分）（2010?全国新课标）平面向量，已知＝（4，3），＝（3，18），则夹角的余弦值等于（）A．B．C．D．3．（5分）（2010?全国新课标）已知复数Z＝，则|z|＝（）A．B．C．1D．24．（5分）（2010?全国新课标）曲线y＝x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为（）A．y＝x﹣1B．y＝﹣x+1C．y＝2x﹣2D．y＝﹣2x+25．（5分）（2010?全国新课标）中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4，2），则它的离心率为（）A．B．C．D．6．（5分）（2010?全国新课标）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，﹣），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（）A．B．C．D．7．（5分）（2010?全国新课标）设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A．3πa2B．6πa2C．12πa2D．24πa28．（5分）（2010?全国新课标）如果执行如图的框图，输入N＝5，则输出的数等于（）A．B．C．D．9．（5分）（2010?全国新课标）设偶函数f（x）满足f（x）＝2x﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＞0}＝（）A．{x|x＜﹣2或x＞4}B．{x|x＜0或x＞4}C．{x|x＜0或x＞6}D．{x|x＜﹣2或x＞2}10．（5分）（2010?全国新课标）若cosα＝﹣，α是第三象限的角，则sin（α+）＝（）A．B．C．D．11．（5分）（2010?全国新课标）已知?ABCD的三个顶点为A（﹣1，2），B（3，4），C（4，﹣2），点（x，y）在?ABCD的内部，则z＝2x﹣5y的取值范围是（）A．（﹣14，16）B．（﹣14，20）C．（﹣12，18）D．（﹣12，20）12．（5分）（2010?全国新课标）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）＝f（b）＝f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10）B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）（2010?全国新课标）圆心在原点上与直线x+y﹣2＝0相切的圆的方程为．14．（5分）（2010?全国新课标）设函数y＝f（x）为区间（0，1]上的图象是连续不断的一条曲线，且恒有0≤f（x）≤1，可以用随机模拟方法计算由曲线y＝f（x）及直线x＝0，x ＝1，y＝0所围成部分的面积S，先产生两组（每组N个），区间（0，1]上的均匀随机数x1，x2，…，x n和y1，y2，…，y n，由此得到N个点（x，y）（i﹣1，2…，N）．再数出其中满足y1≤f（x）（i＝1，2…，N）的点数N1，那么由随机模拟方法可得S的近似值为．15．（5分）（2010?全国新课标）一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的（填入所有可能的几何体前的编号）①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱．16．（5分）（2010?全国新课标）在△ABC中，D为BC边上一点，BC＝3BD，AD＝，∠ADB＝135°．若AC＝AB，则BD＝．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（2010?全国新课标）设等差数列{a n}满足a3＝5，a10＝﹣9．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{a n}的前n项和S n及使得S n最大的序号n的值．18．（10分）（2010?全国新课标）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高．（Ⅰ）证明：平面PAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若AB＝，∠APB＝∠ADB＝60°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．19．（10分）（2010?全国新课标）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如表：男女性别是否需要志愿者需要4030不需要160270（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的比例；（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中需要志愿者提供帮助的老年人比例？说明理由．P（K2≥k）0.0500.0100.001 k 3.841 6.63510.828附：K2＝．20．（10分）（2010?全国新课标）设F1，F2分别是椭圆E：x2+＝1（0＜b＜1）的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．（Ⅰ）求|AB|；（Ⅱ）若直线l的斜率为1，求b的值．21．（2010?全国新课标）设函数f（x）＝x（e x﹣1）﹣ax2（Ⅰ）若a＝，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值范围．22．（10分）（2010?全国新课标）如图：已知圆上的弧，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：（Ⅰ）∠ACE＝∠BCD．（Ⅱ）BC2＝BE?CD．23．（10分）（2010?全国新课标）已知直线C1（t为参数），C2（θ为参数），（Ⅰ）当α＝时，求C1与C2的交点坐标；（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．24．（10分）（2010?全国新课标）设函数f（x）＝|2x﹣4|+1．（Ⅰ）画出函数y＝f（x）的图象：（Ⅱ）若不等式f（x）≤ax的解集非空，求a的取值范围．。

安徽数学文精校版--2010普通高等学校招生统一考试

绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学文科本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页。

全卷满分l50分，考试时间l20分钟。

参考公式：S表示底面积，h表示底面上的高如果事件A与B互斥，那么棱柱体积V=ShP（A+B）=P（A）+P（B）棱锥体积V=13Sh第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．（1）若A={}|10x x+>，B={}|30x x-<，则A B=（A）（-1，+∞）（B）（-∞，3）（C）（-1，3）（D）（1，3）（2）已知21i=-，则i（1）=（A i（B i+（C）i-（D）i+（3）设向量(1,0)a=,11(,)22b=,则下列结论中正确的是（A）a b=（B）a b=（C）//a b（D）a b-与b垂直（4）过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（A）x-2y-1=0 （B）x-2y+1=0 （C）2x+y-2=0 （D）x+2y-1=0（5）设数列｛na｝的前n项和n s=2n，则8a的值为（A）15 （B）16 （C）49 （D）64（6）设abc＞0,二次函数f（x）=ax2+bx+c的图像可能是（7）设a=2535⎛⎫⎪⎝⎭，b=3525⎛⎫⎪⎝⎭,c=2525⎛⎫⎪⎝⎭，则a，b，c的大小关系是（A）a＞c＞b （B）a＞b＞c （C）c＞a＞b （D）b＞c＞a（8）设x,y满足约束条件260,260,0,x yx yy+-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则目标函数z=x+y的最大值是（A）3 （B）4 （C）6 （D）8（9）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是（A）372 （B）360（C）292 （D）280（10）甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是（A）318（B）418（C）518（D）618第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置。

2010年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学试题 (文科)(有解答)(word版)

3 3 3 3 3 1 1绝密★启用前2010 年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷第 1 至第 2 页，第Ⅱ卷第 3 至第 4 页。

全卷满分 l50 分，考试时间 l20 分钟。

考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。

务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答第Ⅱ卷时，必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答．题．卡．上．书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答．题．卡．规定的位置绘出，确认后再用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超．出．答．题．区．域．书．写．的．答．案．无．效．，在．试．题．卷．、草．稿．纸．上．答．题．无．效．。

4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。

参考公式：S 表示底面积，h 表示底面上的高如果事件 A 与 B 互斥，那么棱柱体积 V=Sh 1P(A+B)=P(A)+P(B ）棱锥体积 V= Sh3第Ⅰ卷(选择题共 50 分)一．选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．(1)若 A= {x | x +1 > 0}，B= {x | x - 3 < 0}，则 A B =（）(A)(-1，+∞) (B)(-∞，3) (C)(-1，3) (D)(1，3) 1.C【解析】 A = (1, +∞), B = (-∞, 3) ， A B = (-1, 3) ，故选 C.【方法总结】先求集合 A 、B ，然后求交集，可以直接得结论，也可以借助数轴得交集.(2)已知i 2= -1，则 i(1- 3i )=（）(A) - i 2.B(B) + i(C) - - i(D) - + i【解析】i (1- 3i ) = i + ，选 B. 【方法总结】直接乘开，用i 2= -1代换即可.(3)设向量 a = (1, 0) , b = ( , ) ,则下列结论中正确的是（）2 28(A) a = b(B) a • b =2(C) a / /b (D) a - b 与b 垂直3.D【解析】a - b = ( 1 , - 1) ， (a - b ) • b = 0，所以a - b 与b 垂直.22【规律总结】根据向量是坐标运算，直接代入求解，判断即可得出结论.（4）过点（1，0）且与直线 x-2y-2=0 平行的直线方程是（）（A ）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D ）x+2y-1=0 4.A【解析】设直线方程为 x - 2 y + c = 0 ，又经过(1, 0) ，故c = -1，所求方程为 x - 2 y -1 = 0 . 【方法技巧】因为所求直线与与直线 x-2y-2=0 平行，所以设平行直线系方程为 x - 2 y + c = 0 ，代入此直线所过的点的坐标，得参数值，进而得直线方程.也可以用验证法，判断四个选项中方程哪一个过点（1，0）且与直线 x-2y-2=0 平行.(5)设数列{a n }的前 n 项和 S n = n ，则 a 的值为（）2（A ） 15 (B) 16 (C) 49 （D ）645.A【解析】 a 8 = S 8 - S 7 = 64 - 49 = 15 .【方法技巧】直接根据 a n = S n - S n -1 (n ≥ 2) 即可得出结论.（6）设 abc > 0 ,二次函数 f (x ) = ax 2+ bx + c 的图像可能是（）A 、B 、C 、D 、6.D【解析】当 a > 0 时， b 、c 同号，（C ）（D ）两图中c < 0 ，故b < 0, - b2a> 0 ，选项（D ）符合.【方法技巧】根据二次函数图像开口向上或向下，分 a > 0 或 a < 0 两种情况分类考虑.另外还要注意 c 值是抛物线与 y 轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等.3 2 2 3 2 2 （7）设 a =（）5 ,b =（）5，c =（）5 ，则 a ，b ，c 的大小关系是（）5 5 5（A ）a ＞c ＞b（B ）a ＞b ＞c（C ）c ＞a ＞b （D ）b ＞c ＞a7.A2 2【解析】 y = x 5在 x > 0 时是增函数，所以 a > c ， y = ( )x 在 x > 0 时是减函数，所以 c > b 。

2010年高考文科数学真题试卷及部分答案(全国1卷word版)

2010 年高考数学真题试卷（全国 1 卷 word 版）
及答案（ 1-18 题答案）
2010 年普通高等学校招生全国统一考试
一、选择题（ 1） cos300°＝
文科数学（必修 +选修 I ）
第 I卷
3B）
2
1
（ C）
2
3
（D ）
2
（ 2）设全集 U＝（ 1，2， 3，4，5），集合 M ＝（ 1，4），N＝（ 1，3，5），则 N （ C，
x 轴的对称点为 D.
(Ⅰ )证明：点 F 在直线 BD 上；
(Ⅱ )设 FA
8
FB
，求△ BDK 的内切圆 M 的方程 .
9
2010 年高考文科数学参考答案 (全国卷 1)
1.C 2.C 3.B 4.A 5.A 6.D 7.C 8.B 9.D 10.C 11.D 12.B
13.(-2， -1)并 (2,+ 无穷 )
(B)45 °
(C)60 °
(D)90 °
(7) 已知函数 f(x)= lg x .若 a≠b，且 f(a)=f(b)，则 a+b 的取值范围是
（A ）（1， +∞）
（B ） [1,+ ∞]
(C)(2,+ ∞)
(D)[2,+ ∞ )
(8) 已知 F 1、 F 2 为双曲线 C:x2 －y2 =1 的左、右焦点，点 P 在 C 上，∠ F 1PF2=60°，则
（A ）5 2
(B)7
(C)6
(D)4 2
(5)(1 － x)2(1－ x )3 的展开式中 x2的系数是
(A) － 6
(B）－ 3
(C)0
(D)3

2010年安徽卷文科高考真题数学试卷-学生用卷

2010年安徽卷文科高考真题数学试卷-学生用卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、【来源】 2010年高考真题安徽卷文科第1题5分若，则＝（）A.B.C.D.2、【来源】 2010年高考真题安徽卷文科第2题5分已知，则（）A.B.C.D.3、【来源】 2010年高考真题安徽卷文科第3题5分2017~2018学年广东深圳南山区深圳市南山区育才中学高一下学期段考（二）第4题5分2020~2021学年3月四川成都龙泉驿区四川师范大学附属第一实验中学（龙泉校区）高一下学期月考文科第5题5分设向量，则下列结论中正确的是（）．A.B.C.D. 与垂直4、【来源】 2010年高考真题安徽卷文科第4题5分2015~2016学年北京西城区北京市第四中学高二上学期期中理科第1题5分2015~2016学年北京海淀区北京一零一中学高二上学期期中文科第4题5分2017~2018学年北京西城区西城外国语学校高二上学期期中A卷第2题4分2014年北京高三会考春季第5题过点且与直线平行的直线方程是（）．A. B. C.D.5、【来源】 2010年高考真题安徽卷文科第5题5分2017~2018学年浙江衢州高一下学期期中理科四校联考第2题4分2020~2021学年天津西青区高二上学期期末第5题5分2015~2016学年北京海淀区首都师范大学第二附属中学高一下学期期中第6题4分2012~2013学年广东广州荔湾区广东实验中学（高中）高一下学期期中第9题5分设数列的前项和，则的值为（）．A. B. C. D.6、【来源】 2010年高考真题安徽卷理科第6题5分设，二次函数的图象可能是（）A.B.C.D.7、【来源】 2010年高考真题安徽卷文科第6题5分2017~2018学年10月北京西城区北京市第四中学高三上学期月考理科第4题5分2015~2016学年辽宁沈阳沈河区沈阳市第二中学高二下学期期中文科第8题5分2018~2019学年8月广东深圳盐田区深圳外国语学校高二下学期周测理科第2题5分2017~2018学年陕西西安雁塔区唐南中学高一上学期期中第6题4分设，，，则，，的大小关系是（）．A. B. C. D.8、【来源】 2010年高考真题安徽卷文科第8题5分2020年陕西西安雁塔区唐南中学高三三模理科第7题5分设，满足约束条件则目标函数的最大值是（）．A. B. C. D.9、【来源】 2010年高考真题安徽卷文科第8题5分一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是（）．A. B. C. D.10、【来源】 2010年高考真题安徽卷文科第9题5分2015~2016学年广东深圳宝安区高一下学期期末第7题5分2018年河南洛阳高三一模理科第3题5分2017~2018学年陕西西安雁塔区唐南中学高二下学期期中文科第12题4分甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是（）．A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、【来源】 2010年高考真题安徽卷文科第11题5分2020~2021学年10月山东青岛李沧区青岛第五十八中学高一上学期月考第13题5分命题“存在，使得”的否定是．12、【来源】 2010年高考真题安徽卷文科第11题5分抛物线的焦点坐标是．13、【来源】 2010年高考真题安徽卷文科第13题5分2010年高考真题安徽卷理科第14题5分如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值．14、【来源】 2010年高考真题安徽卷文科第12题5分2010年安徽高考安徽卷文科某地有居民户，其中普通家庭户，高收入家庭户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取户进行调查，发现共有户家庭拥有套或套以上住房，其中普通家庭户，高收入家庭户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有套或套以上住房的家庭所占比例的合理估计是．15、【来源】 2010年高考真题安徽卷文科第13题5分2018~2019学年北京东城区北京市第二十二中学高三上学期期中文科第14题5分2016~2017学年北京西城区北京市育才学校高一下学期期中第16题5分2020~2021学年10月北京东城区北京市第一七一中学高三上学期月考第12题5分若，，，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是（写出所有正确命题的编号）．①．②．③．④．⑤．三、解答题（本大题共6小题，共75分）16、【来源】 2010年高考真题安徽卷文科第14题12分2013~2014学年北京西城区北京市第三十五中学高一下学期期中第26题10分的面积是，内角，，所对的边分别为，，，且．(1) 求的值．(2) 若，求的值．17、【来源】 2010年高考真题安徽卷文科第15题12分已知椭圆经过点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率．(1) 求椭圆的方程.(2) 求的角平分线所在直线的方程.18、【来源】 2010年高考真题安徽卷文科第16题13分某市年月日～月日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）：.(1) 完成频率分布表；(2) 作出频率分布直方图；(3) 根据国家标准，污染指数在之间时，空气质量为优；在之间时，为良；在之间时，为轻微污染；在之间时，为轻度污染请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价.19、【来源】 2010年高考真题安徽卷文科第17题13分2016年湖南衡阳高三二模文科第19题12分如图，在多面体中，四边形是正方形，，，，，，为的中点．(1) 求证：平面．(2) 求证：平面．(3) 求四面体的体积．20、【来源】 2010年高考真题安徽卷文科第18题12分2019~2020学年4月江苏南京鼓楼区金陵中学高二下学期周测C卷第17题10分设函数，，求函数的单调区间与极值．21、【来源】 2010年高考真题安徽卷文科第19题13分设是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在轴的正半轴上，且都与直线相切，对每一个正整数，圆都与圆相互外切．以表示的半径，已知为递增数列.(1) 证明：为等比数列；(2) 设，求数列的前项和.1 、【答案】 C;2 、【答案】 B;3 、【答案】 D;4 、【答案】 A;5 、【答案】 A;6 、【答案】 D;7 、【答案】 A;8 、【答案】 C;9 、【答案】 B;10 、【答案】 C;11 、【答案】对任何，都有;12 、【答案】;13 、【答案】;14 、【答案】;15 、【答案】①③⑤;16 、【答案】 (1) ．;(2) ．;17 、【答案】 (1);(2);18 、【答案】 (1);(2);(3) 答对下述两条中的一条即可：①该市一个月中空气污染指数有天处于优的水平，占当月天数的；有天处于良的水平，占当月天数的；处于优或良的天数共有天，占当月天数的.说明该市空气质量基本良好.②轻微污染有天，占当月天数的；污染指数在以上的接近轻微污染的天数有天，加上处于轻微污染的天数，共有天，占当月天数的，超过.说明该市空气质量有待进一步改善.;19 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) 证明见解析．;(3) ．;20 、【答案】证明见解析．;21 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) ．;第11页，共11页。

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绝密★启用前
2010年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)
数学(文科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页。

全卷满分l50分，考试时间l20分钟。

考生注意事项：
1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。

务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．。

4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置·
(11)命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是
(12)抛物线y2=8x的焦点坐标是
(13)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值x=
(14)某地有居民100000户，其中普通家庭99 000户,高收入家庭1 000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取l00户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收人家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 .
(15)若a>0,b>0,a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a ． b 恒成立的是 (写出所有正确命题的编号)．
①ab≤1； ②a +b ≤2； ③a 2+b 2≥2； ④a 3+b 3≥3; 21
1≥+b a ⑤
三、解答题：本大题共6小题．共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内。

(16)△ABC 的面积是30，内角A,B,C,所对边长分别为a ，b ，c ，cosA=1312
.
(1)求
;·A C
−→−−→−AB
(2)若c-b=1，求a 的值.
（17）椭圆E 经过点A （2,3），对称轴为坐标轴，焦点F 1，F 2在x 轴上，离心率21
e .
(1)求椭圆E 的方程；
(2)求∠F 1AF 2的角平分线所在直线的方程.
18、（本小题满分13分）
某市20104月1日—4月30日对空气污染指数的检测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）:
61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91, 77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45, (Ⅰ) 完成频率分布表；（Ⅱ）作出频率分布直方图；
（Ⅲ）根据国家标准，污染指数在0~50之间时，空气质量为优：在51~100之间时，为良；在101~150之间时，为轻微污染；在151~200之间时，为轻度污染。

请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价.
(19) (本小题满分13分)
如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是正方形，AB=2EF=2，E F ∥AB,EF ⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC,H 为BC 的中点， (Ⅰ)求证：F H ∥平面EDB;
（Ⅱ）求证：A C ⊥平面EDB;
（Ⅲ）求四面体B —DEF 的体积；
（20）（本小题满分12分）
设函数f （x ）=sin -cosx+x+1, 0﹤x ﹤2∏,求函数f(x)的单调区间与极值.
（21）（本小题满分13分) 设
1
c ，2
c
...,
n
c
,…是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在x 轴的正半轴上，且都与直
线
y=
3
x 相切，对每一个正整数n,圆n c 都与圆1n c +相互外切，以n r 表示n c 的半径，已知
{}n
r 为递增数列.
(Ⅰ)证明：
{}n
r 为等比数列；
（Ⅱ）设
1
r
=1，求数列n n r ⎧⎫⎪⎪
⎨⎬⎪⎪⎩
⎭的前n 项和.。

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