广州市黄埔区2015年初中毕业班综合测试数学试题(一)及答案

2015年黄埔区初中毕业班综合测试
数学试题
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、姓名、试室号、座位号；填写考生号，再用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑．
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡上交，本试卷自留．
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列各组数的大小比较中，正确的是（ * ）．
（A ）21> （B ）23->- （C ）10-> （D ）22>
2．下列计算正确的是（ * ）．
（A ）x x 1248=+ （B ）y y =-44 （C ）y y y =-34 （D ）33=-x x
3．如图，如果︒
=∠+∠18021，那么（ * ）．
（A ） ︒=∠+∠18042 （B ）︒=∠+∠18043 第3题
（C ） ︒
=∠+∠18031 （D ）41∠=∠
4. 图中各硬纸片，不可以沿虚线折叠成长方体纸盒的是（ * ）．
① ② ③ ④
（A ）①② （B ）②③ （C ）③④ （D ）①④
5．甲、乙两名同学在参加体育中考前各作了5次投掷实心球的测试，甲所测的成绩分别为10.2m ，9m ，9.4m ，8.2m ，9.2m ，乙所测得的成绩的平均数与甲相同且所测成绩的方差为0.72，那么（ * ）．
（A ）甲、乙成绩一样稳定 （B ） 甲成绩更稳定
（C ）乙成绩更稳定 （D ）不能确定谁的成绩更稳定
6. 若b a <，下列各式中不成立的是（ * ）.
（A ）b a 22< （B ）b a 22-<- （C ）22+<+b a （D ）22-<-b a
7．下列函数的图象中，不经过第一象限的是（ * ）．
（A ）3+=x y （B ）3-=x y （C ） 1+-=x y （D ）1--=x y
8． 函数222++-=x x y 的顶点坐标是（ * ）．
（A ）(1，3) （B ）(1-，3) （C ）(1，-2) （D ）（-1，2）
9．如果点E ，F ，G ，H 分别是菱形ABCD 四边AB ，BC ，CD ，DA 上的中点，那么四边形EFGH 是（ * ）．
（A ）菱形 （B ）矩形 （C ）正方形 （D ）以上都不是
10． 边长分别等于6 cm 、8 cm 、10cm 的三角形的内切圆的半径为（ * ）cm. (A)
3 (B ）2 (C) 23 (D ）6
第二部分 非选择题（共120分）
二、填空题（本大题共6题，每小题3分，满分18分）
11．若代数式1-x 有意义，则实数x 的取值范围是= * .
12．2015年4月8日，广东省扶贫基金会收到了88家爱心企业合计217000000元的捐赠．将217000000用科学记数法表示为 * ．
13．分解因式：2ab a -= * ．
14． 在Rt △ABC 中，∠C =90°CB =8cm ，若斜边AB 的垂直平分线交CB 于点D ，CD =2cm ，则AD= * cm ．
15．已知命题“如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形是旋转对称图形．”，写出它的逆命题是 * ，该逆命题是 * 命题（填“真”或“假”）．
16. 反比例函数x
k y 11=与一次函数b x k y +=22的图象交于A （-2，-1）和B 两点，点B 的纵坐标为-3，若21y y <，则x 的取值范围是 * ．
三、解答题(本大题共9小题，共102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（本小题满分9分） 解方程：
2
13-=x x
18．（本小题满分9分）
在□ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，CD 上，且AE =CF ．
求证：∠AED =∠BFC ．
第18题
19．（本小题满分10分） 已知x
y 2=
，求22)5()y x y x y x -+-+（的值.
20．为测山高，在点A 处测得山顶D 的仰角为31°，从点A 向山方向前进140米到达点B ，在B 处测得山顶D 的仰角为62°（如图）．
（1）在所给的图②中尺规作图：过点D 作DC ⊥AB ，交AB 的延长线于点C ；
（2）山高DC 是多少（结果取整数）？
21．（本小题满分12分） 做家务时间 频数（人数） 频率
0.5
24 0.12 1
60 0.3 1.5 x
0.4
某校九年级在母亲节倡议“感恩母亲，做点家务”活
动．为了解同学们在母亲节的周末做家务情况，年级随
机调查了部分同学，并用得到的数据制成如下不完整的
统计表．
（1）统计表中的=x ，=y ；
（2）被调查同学做家务时间的中位数是
小时，平均数是 小时； （3）年级要组织一次＂感恩母亲“的主题级会，级长想从报名的4位同学中随机抽取2位同学在会上谈体会．据统计，报名的4人分别是母亲节的周末做家务1小时的1人、做家务1.5小时的2人、做家务2小时的1人．请你算算选上的2位同学恰好是一位做家务2小时和一位做家务1.5小时的概率．
22．（本小题满分12分）
已知关于x 的方程-2x mx 3-x 4-+m =0（m 为常数）．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设1x ，2x 是方程的两个实数根，且1x +2x =6．请求出方程的这两个实数根．
2 36 0.18 合计 y
1
23．（本小题满分12分）
直线l 经过（2，3）和（-2,-1）两点，它还与 x 轴交于A 点，与y 轴交于C 点，与经过原点
的直线OB 交于第三象限的B 点，且∠ABO =30°．求：
（1）点A 、C 的坐标；
（2）点B 的坐标．
24．（本小题满分14分） 已知关于x 的二次函数k x k k x y 2)43(22+--+=的图象与x 轴从左到右交于A ，B 两点，且这两点关于原点对称．
（1）求k 的值；
（2）在（1）的条件下，若反比例函数x
m y =的图象与二次函数k x k k x y 2)43(22+--+=的图象从左到右交于Q ，R ，S 三点，且点Q 的坐标为（-1，-1），点R （R x ，R y ），S （S x ，S y ）中的纵坐标R y ，S y 分别是一元二次方程012=-+my y 的解，求四边形AQBS 的面积AQ BS S 四边形；
（3）在（1），（2）的条件下，在x 轴下方是否存在二次函数k x k k x y 2)43(22+--+=图象上的点P 使得PAB S ∆=2RAB S ∆，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（本小题满分14分）
如图，正三角形ABC 内接于⊙O ，P 是BC 上的一点，且PC PB <，PA 交BC 于E ，点F 是PC
O
F
E B A
第23题
x
y
延长线上的点，PB CF =，13=AB ，4=PA ．
（1）求证ABP ∆≌ACF ∆；
（2）求证AE PA AC ⋅=2
；
（3）求PB 和PC 的长．。