电磁感应和力学规律的综合应用

v
I
2 E2
1
F
F 1
E1 v I t
2 E2
F
vt
由楞次定律，感应电流的效果总要阻碍产生感应 电流的原因，1棒向右运动时， 2棒也要向右运动。 杆1做变减速运动，杆2做变加速运动，稳定时， 两杆的加速度为0，当两棒相对静止时，没有感应 电流，也不受磁场力作用，以共同速度匀速运动。 由动量守恒定律:
mv=(m+m)vt 共同速度为vt =1/2 v
它们的速度图象如图示：
B v 1 2
v
0.5 v
v 1
2 0
t
P213/2 如图示:两根平行光滑金属导轨竖直放置在匀强磁场中,磁 场方向跟导轨所在平面垂直,金属棒ab 两端套在导轨上且可以自 由滑动,电源电动势E=3v,电源内阻和金属棒电阻相等,其余电阻不 计,当S1接通,S2断开时, 金属棒恰好静止不动, 现在断开S1, 接通S2, 求:1. 金属棒在运动过程中产生的最大感应电动势是多少? 2. 当金属棒的加速度为1/2g时,它产生的感应电动势多大? 解: 设磁场方向向外，不可能静止。 磁场方向向里,当S1接通,S2断开时静止 S2 a S1
此时金属杆重力势能的减少转化为杆的电阻释放的热量
例4.如图所示，竖直平行导轨间距l=20cm，导轨顶 端接有一电键K。导体棒ab与导轨接触良好且无摩 擦，ab的电阻R=0.4Ω，质量m=10g，导轨的电阻不 计，整个装置处在与轨道平面垂直的匀强磁场中， 磁感强度B=1T。当ab棒由静止释放0.8s 后，突然接 通电键，不计空气阻力，设导轨足够长。求ab棒的 最大速度和最终速度的大小。（g取10m/s2）
h2
解：1---2，自由落体运动 v 2gh 10m / s 在位置2，正好做匀速运动， ∴F=BIL=B2 d2 v/R= mg
d L 1
m gR B 0.4T 2 vd
2---3 匀速运动： t1=L/v=0.05s t2=0.1s 3---4 初速度为v、加速度 为g 的匀加速运动，
最后，当f=F 时，a=0，速度达到最大，
F=f=BIL=B2 L2 vm /R a R f1
vm=FR / B2 L2
vm称为收尾速度. 又解：匀速运动时，拉力 所做的功使机械能转化为 电阻R上的内能。
f2
b
F
f
F
F
B
F vm=I2 R= B2 L2 v2 m /R
vm=FR / B2 L2
例2. 在磁感应强度为B的水平均强磁场中，竖直放置一个冂 形金属框ABCD，框面垂直于磁场，宽度BC＝L ，质量m的金 属杆 PQ用光滑金属套连接在框架 AB和 CD上如图 . 金属杆 PQ 电 阻为R，当杆自静止开始沿框架下滑时： (1)开始下滑的加速度为 多少? (2)框内感应电流的方向怎样？ (3)金属杆下滑的最大速度是多少? (4)从开始下滑到达到最大速度过程中重力势能转化为什么能量 解: 开始PQ受力为mg, 所以 a=g PQ向下加速运动,产生感应电流,方向顺时针, 受到向上的磁场力F作用。 达最大速度时, F=BIL=B2 L2 vm /R =mg B F P I mg A Q C
对棒1，切割磁感应线产生感应电流I，I又受到磁场的作用力F v1 E1=BLv1 I=(E1-E2) /2R F=BIL a1=F/m 对棒2，在F作用下，做加速运动，产生感应电动势，总电动势减小
a2 =F/m
v2
E2=BLv2
I=(E1-E2) /2R
F=BIL
当E1=E2时，I=0，F=0,两棒以共同速度匀速运动，vt =1/2 v B B F E1
解：
画出ab棒的截面受力图： f=μN= μ mgcos θ
N=mgcos θ
开始时，ab在mg 和f 的作用下加速运动，v 增大，
切割磁感应线产生感应电流I，Fra bibliotek感应电流I又受到磁场的作用力F，
合力减小，加速度a 减小，速度v 增大，I 和 F 增大
当 F+f=mgsin θ时 ab棒以最大速度v m 做匀速运动
解得最终速度， vm = mgR/B2l2 =
B l vm mg R
1m/s。
2 2
K
F
a mg b
t=0.8s l=20cm R=0.4Ω m=10g B=1T
闭合电键时速度最大为8m/s。
P212/1.(89年高考 )如图所示,AB、CD是两根足够长的 固定平行金属导轨,两导轨间的距离为L,导轨平面与水 平面的夹角是θ.在整个导轨平面内都有垂直于导轨平 面斜向上方的匀强磁场,磁感应强度为B.在导轨的AC 端连接一个阻值为R的电阻.一根垂直于导轨放置的金 属棒ab,质量为m,从静止开始沿导轨下滑,求ab棒 C 的最大速度. 要求画出 b ab棒的受力图.已知ab与 R 导轨间的滑动摩擦系数 A θ μ,导轨和金属棒的电阻 a D 都不计. θ B
mg
P212/2 、如图所示，矩形线框的质量 m ＝ 0.016kg ， 长L＝0.5m，宽d＝0.1m，电阻R＝0.1Ω.从离磁场区 域高 h1＝ 5m处自由下落，刚 入匀强磁场时 ,由于磁 场力作用，线框正好作匀速运动. L (1)求磁场的磁感应强度； d (2) 如果线框下边通过磁场 所经历的时间为△t＝0.15s， h1 求磁场区域的高度h2.
∴vm=mgR /
B2
L2
由能量守恒定律,重力做功减小的重力势能 转化为使PQ加速增大的动能和热能
D
例 3. 竖直放置冂形金属框架，宽 1m，足够长，一 根质量是0.1kg，电阻0.1Ω的金属杆可沿框架无摩擦地 滑动.框架下部有一垂直框架平面的匀强磁场，磁感应 强度是 0.1T ，金属杆 MN 自磁场边界上方 0.8m 处由静 止释放(如图).求： (1)金属杆刚进入磁场时的感应电动势； M N (2)金属杆刚进入磁场时的加速度； (3)金属杆运动的最大速度及此时 的能量转化情况. 答：(1) v 2gh 4m / s E=BLv=0.4V; (2) I=E/R=4A F=BIL=0.4N a=(mg-F)/m=6m/s2; (3) F=BIL=B2 L2 vm /R =mg vm=mgR / B2 L2 =10m/s,
mg=BIL=BEL/2R
断开S1,接通S2,稳定时,
(1)
E a
b
mg=BI1 L=BE1 L/R (2) ∴E1=1/2 E=1.5V 2. mg - BE2 L/R=ma=1/2 mg BE2 L/R=1/2 mg (3) (3) / (2) E2=1/2 E1 =0.75V
F
b a
F2
b
mg
F
f a
N
B
F=BIL=B2 L2 vm /R = mgsin θ- μ mgcos θ
vm= mg (sin θ- μ cos θ)R/ B2 L2
·
θ
mg
V1≠0 V2=0 ， 不受其它水平外力作用。 光滑平行导轨
※V=0，2杆受到恒定水平外力作用 光滑平行导轨
P/211
示 意 滑 图
轨 问 分 题 析
s=vt2+1/2 gt22=1.05m
h1
m＝0.016kg d＝0.1m R＝0.1Ω h1＝5m L＝0.5m
F 2
3 mg
h2
4
∴h2=L+s =1.55m
P212/3 如图示,螺线管匝数n=4,截面积.S=0.1m2,管内 匀强磁场以B1/t=10T/s 逐渐增强, 螺线管两端分别与 两根竖直平面内的平行光滑直导轨相接, 垂直导轨的 水平匀强磁场B2=2T, 现在导轨上垂直放置一根质量 m=0.02kg, 长l=0.1m的铜棒,回路总电阻为R=5,试求 铜棒从静止下落的最大速度. (g=10m/s2)
例1. 水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上，有一根导体棒ab ，用恒力F作用在ab上，由静止开始运动，回路总电阻为R，分 析ab 的运动情况，并求ab的最大速度。 分析：ab 在F作用下向右加速运动，切割磁感应线，产生感应 电流，感应电流又受到磁场的作用力f，画出受力图： a=(F-f)/m v E=BLv I= E/R f=BIL
K
a
b
解: ab 棒由静止开始自由下落0.8s时速度大小为 v=gt=8m/s 则闭合K瞬间，导体棒中产生的感应电流大小 I＝Blv/R=4A ab棒受重力mg=0.1N, 安培力F=BIL=0.8N. 因为F＞mg，ab棒加速度向上，开始做减速运动，
产生的感应电流和受到的安培力逐渐减小，
当安培力 F′=mg时，开始做匀速直线运动。 此时满足
解: 螺线管产生感生电动势 E1=nS B1/t=4V 方向如图示 I1 =0.8A F1=B2 I1 L=0.16N mg=0.2N
mg > F1 ab做加速运动,又产生感应电动势E2,（动生电动势） B1 当达到稳定状态时,F2 =mg=0.2N F2 =BI2 L I2 =1A F1 a b I2 =(E1 +E2 )/R=(4+E2)/5 =1A mg B2 F2 E2 =1V=BLvm
B 1 v 2
m1=m2 r1=r2 l1=l2
B 1 2
m1=m2 F r1=r2 l 1 =l 2
※ 杆1做变减速运动， 杆2做变加速运动，稳定 时，两杆的加速度为0， 以相同速度做匀速运动
v 1
开始两杆做变加速运动， 稳定时，两杆以相同的加 速度做匀变速运动 2 1
规 律
v t
2
0
0
t
例5. 光滑平行导轨上有两根质量均为m，电阻均为R 的导体棒1、2，给导体棒1以初速度 v 运动， 分析它们 的运动情况，并求它们的最终速度。….
N mg
F
Pm=Im 2R=25×0.1=2.5W