加强知识的纵横联系,培养学生的数学能力

的巧妙设置 ， 同样 可 以达 到寓 旧于新的 目的． 代数与几 何联系 的题也很 多． 如把 正方形 与相 似 、 解方 程 、 函数
联 系起来． 在习题设 计 时 ， 注意知 识 的前 挂后 联 ， 在教
学 中环环相扣 、 层层渗透 ， 既有 利于培养学生综合运用
知识分析 问题解决 问题 的能力 ， 又可 以使知 识 的遗忘 率 达到最低．
索， 了解其 中的一些 常用结论及 方法 ， 对解决一些复杂
问题和实际 问题很 有 帮助． 如平 行 关 系中 的基本 图形
和Ｘ
， 经常出现在平行 四边形、 梯形等有平行
关系 的图形 中， 我 们常利用 这种 基本 图形 中的相 似三 角形 和比例线段进行“ 等 比”转移． 在具有双垂足 的基本 图形 中， 既有 同角 （ 或
思维活动 ， 在获得新知识 的同时 ， 加深 了对旧知识 的理 解， 这样学习的知识格外 牢固 ， 不容易被遗忘． １ ． １ 通过类 比与转化联系旧知识 许多新知识实际上 是 旧知识 的组合 和延 伸 ， 充分
调动并正确引导学 生运用 已有知识 去 获取新 知识 ， 通
在平 时的教学 中 ， 无论教 哪个 年级 ， 教师都要站在 整个初 中的角度 ， 纵观全 局 ， 通盘 考 ． 在教 授某 一段 知识 时 ， 不仅要考 虑与前 面那 些知识相关 ， 还要考虑如
ｌ ｒ 】
的概念时 ， 要让学生切实理解它们 的意义 ， 明确 为什么 对其 中的字母加 以 限制 ， 以为将来 求 函数 自变量 的取 值范围打好基 础． 而应用 题 的教学 则应 该把 侧 重点 放 在初一 ， 在一元一次方程 的应用上多下点工夫 ， 只要这
一
部分过了关 ， 后面 的方程组 的应用 、 分式方程 的应用
等角 ） 的余角 —— 相 等 ， 又有相似 三角形及线段 的 比 例式 和等积式 ， 还可 以运用 勾股 定理 、 射影 定理 、 三 角 形 面积公式求线段 长． 这种基本 图形经 常与 圆、 解 直角 三角形 、 函数图象结合在一起． 解 直角三角形 中的基本 图形 ：
以及 函数的应用都能 比较容易地解决． ２ 研究基本图形 —— 搭建知识之 间的桥梁
．
在几何教学中 ， 对基本 图形 的研究不能忽视 ， 它们
往往是解决一些复杂 问题 的纽带 和桥梁 ， 许 多复 杂 图
形都是 由基本 图形 组合 而成． 同时它 们又 是一 些 实际 问题 的数 学 模 型． 因此 ， 通过 对 基本 图形 的研 究 与探
加 强知识 的 纵横联 系， 培 养 学 生 的数 学 能 力
山 东省 东营 市实验 中学
初中数 学的每一个 知识点都不 是孤立 的 ， 而是相 互联 系的 ， 既有纵 向数学知识之间的联系 ， 也有横 向与 其 它学科 、 与现实 生活 的联 系． 在 数学 教学 中 ， 应 该加 强数学知识前后联 系的把握 、 内在联系的探究 、 多学科 知识 的渗透 ， 开拓 学生 的思维 ， 培养 学生 的发 现 问题 、 分 析问题 、 解决 问题和 创新 能力． 因此 ， 在 教学 中要做
１ ． ３ 瞻前顾后 ， 通盘考虑
在数 学教学 中 ， 巧妙 地寓 旧知识 的复习 于新知识 的学习 中， 不仅可 以巩 固旧知识 ， 而且通 过新 旧知识 的 相互影响 ， 学生将会把新知识纳入原有 的知识 结构中 ，
从而丰富了原认 知结 构的 内容 使 新知识 同 化为 自己 头脑 中的一部分 ， 同时学生通过一 系列 的分析 、 综合等
何 为下一 步的教 学打好 基 础． 如， 在 多项式 乘 法一 节 ， 对几个乘法公式要让学生切实理解公 式 中等号两边各
代数式的特点 ， 不仅 会正 向运用 ， 而 且会逆 向运 用 ， 为
下一步学习 因式分解作好铺 垫． 又如学 习分式 、 无理式
过学生思考 、 探索求得新 知识 ， 是学习新知识的一种重 要方法 ， 也是顺利完成知识迁移的一种 重要手段． 例如 ， 类 比一元 一次方 程 的解 法解一 元一 次不等 式； 引导学 生 由三 角形 中位线 定理探 索梯 形 中位线定 理； 联想全等三角形 的判定方法去探索相似三角形的判 定方法等等． 数学 中的转化思想也充分体 现了知识 之间 的这种纵 向联系 ， 如： 把多边形 转化为三 角形求其 内角 和， 把高次方程 转化为低次方程 求解 ， 把求 函数 图象 的 交点 问题转化为解方程组的问题等等 许 多新 概念的教学还可 以引导学生根据 已有 的认 知结构 ， 通 过观察 探索 、 归 纳总结得 出． 例如 ： 观察 以下 函数 ： ｙ＝２ ｘ一５ ， Ｙ＝ 一３ ｘ ， Ｙ＝ 一０ ． ５ （ ＋３ ） …， 给出— — 个合适 的定义． 学生根据 已有 的“ 函数” “ 方程次数 ”的 知识 ， 结合 它们 的共 同特点 ， 从 而 得 出一 次 函数 的定 义． 以旧探 新 ， 不仅 可以促 进知识 的迁 移 ， 还可 以培 养 学生的探 索精神 和 自学能力． １ ． ２ 通过习题设计 渗透 旧知识 做 习题是数学 学 习 中巩 固知识 的一 种重 要手 段 ， 在习题设计 时 ， 有意识 的与前面 的知识结合起来 ， 可减 少遗 忘． 如： 在学 习平行 四边形 的性 质时 ， 可通 过作 对 角线 、 作高等形式把平行 四边形分 割成 三角形 ， 通过不 同习题的设 计 ， 巩 固平行线 、 全 等三角 形 、 等腰三 角形 以及 直角三角形的有关知识 ； 学 习梯形 时 ， 又可巩 固平
到以下几点 ：
１ 寓 旧知 于新 知 学 习 中 —７ ０ ９ １
刘 桂林
行 四边形 、 矩形及 三角形 的有关 知识． 而在 圆的一章 中 几乎可 以通 过 不 同的 习题 融入 初 中几 何 的所有 知 识 点．
．
代数虽然没有几何 联 系的那 么密切 ， 但 通过教 师