方差(3)郭--郭春港
方差和标准差 知识讲解
方差和标准差——知识讲解责编：杜少波【学习目标】1. 了解方差和标准差的概念，会计算简单数据的方差，体会它们刻画数据离散程度的意义；2. 知道可以通过样本的方差来推断总体的方差.能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测；3. 能综合运用统计知识解决一些简单的实际问题. 【要点梳理】要点一、方差和标准差 1.方差在一组数据12,,n x x x …，中，设它们的平均数是x ，各数据与平均数的差的平方的平均数()[]222212)(...)(1x x x x x x nS n -++-+-=叫做这组数据的方差. 方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定. 要点诠释：（1）方差反映的是一组数据偏离平均值的情况. 方差越大，稳定性越差；反之，则稳定性越好．（2）一组数据的每一个数都加上（或减去）同一个常数，所得的一组新数据的方差不变. （3）一组数据的每一个数据都变为原来的k 倍，则所得的一组新数据的方差变为原来的2k 倍.2.标准差一般地，一组数据的方差的算术平方根称为这组数据的标准差. 要点诠释：（1）标准差的数量单位与原数据一致.（2）一组数据的方差或标准差越小，这组数据的离散程度越小，这组数据就越稳定. 要点二、方差和标准差的联系与区别联系：方差和标准差都是用来衡量一组数据偏离平均数的大小（即波动大小）的指标，常用来比较两组数据的波动情况.区别：方差是用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”的方法得到的结果，主要反映整组数据的波动情况，是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个数据的变化都将影响方差的结果，是一个对整组数据波动情况更敏感的指标.在实际使用时，往往计算一组数据的方差，来衡量一组数据的波动大小. 方差的单位是原数据单位的平方，而标准差的单位与原数据单位相同.【典型例题】类型一、方差和标准差1. 一组数据－2，－1，0，1，2的方差是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【思路点拨】按照“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”的方法，利用求方差的公式：()[]222212)(...)(1x x x x x x nS n -++-+-=计算. 【答案】B【解析】该组数据的平均数是0，所以215s =2222(2)(1)12⎡⎤-+-++⎣⎦=2. 【总结升华】此类题关键是掌握求方差的步骤，记准求方差的公式.举一反三：【变式】学校篮球队五名队员的年龄分别为1715171615，，，，，其方差为0.8，则3年后这五名队员年龄的方差为______． 【答案】0.8.2.已知某样本的标准差是2，则这个样本的方差是（ ） A.1 B.2 C.2 D.4【思路点拨】根据标准差的概念计算．标准差是方差的算术平方根． 【答案】D ；【解析】解：由于方差的算术平方根就是标准差，所以样本的方差=22=4．故选D ．【总结升华】正确理解标准差的概念，是解决本题的关键．标准差是方差的算术平方根． 举一反三：【变式】下列说法：其中正确的个数有（ ） （1）方差越小，波动性越小，说明稳定性越好； （2）一组数据的众数只有一个；（3）数据2，2，3，2，2，5的众数为4； （4）一组数据的标准差一定是正数．A ．0个B ．1个C ．2个D ．4个 【答案】B.提示：（1）正确.类型二、方差和标准差的实际应用3.甲、乙两班举行汉字输入比赛，•参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后，填入下表：班级 参加人数 中位数 方差 平均字数 甲 55 149 191 135 乙55151110135分析此表得出如下结论：（ ）（1）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字150个为优秀） （3）甲班学生成绩的波动情况比乙班成绩波动大． A ．（1）（2） B ．（1）（2）（3） C ．（2）（3） D ．（1）（3） 【思路点拨】理清表格中所列数据代表的含义，以及数据差异而导致的不同. 【答案】B【解析】甲、乙两班学生的平均字数都是135个/分钟，所以平均水平相同；从中位数上看，乙班的151大于甲班的149，表明乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；从方差上看，甲班的方差大于乙班的方差，所以甲班学生成绩的波动情况比乙班成绩波动大.因此，（1）（2）（3）都正确，选B. 【总结升华】此类题关键是要能从表格中筛选出所需要的信息，理解每个数据所代表的含义. 举一反三： 【变式】（2015•崇左）甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学测验中，他们成绩的平均分是x 甲=85,x 乙=85，x 丙=85，x 丁=85，方差是2S 甲=3.8，2S 乙=2.3，2S 丙=6.2，2S 丁=5.2，则成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 【答案】B.解：∵2S 甲=3.8，2S 乙=2.3，2S 丙=6.2，2S 丁=5.2，∴2S 乙＜2S 甲＜2S 丁＜2S 丙， ∴成绩最稳定的是乙． 故选B ．4.（2016春•商水县期末）甲、乙两种水稻试验田连续5年的平均单位面积产量如下：（单位：吨/公顷）品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5 年 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 乙9.410.310.89.79.8（1）哪种水稻的平均单位面积产量比较高？ （2）哪种水稻的产量比较稳定．【思路点拨】首先求得平均产量，然后求得方差，比较方差，越小越稳定． 【答案与解析】 解：（1）()19.89.910.11010.2105=++++=x 甲， ()19.410.310.89.7105=++++9.8=x 乙， 所以甲、乙两种水稻的平均产量一样高； （2）甲中水稻产量的方差是：[（9.8﹣10）2+（9.9﹣10）2+（10.1﹣10）2+（10﹣10）2+（10.2﹣10）2]=0.02， 乙种水稻产量的方差是：[（9.4﹣10）2+（10.3﹣10）2+（10.8﹣10）2+（9.7﹣10）2+（9.8﹣10）2]=0.244． ∴0.02＜0.244，∴产量比较稳定的水稻品种是甲．【总结升华】此题考查了方差，用到的知识点是方差和平均数的计算公式，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．举一反三：【变式】为了比较甲、乙两种水稻的长势，农技人员从两块试验田中，分别随机抽取5棵植株，将测得的苗高数据绘制成下图：请你根据统计图所提供的数据，计算平均数和方差，并比较两种水稻的长势．【答案】5.85.2x x==乙甲∵，，∴甲种水稻比乙种水稻长得更高一些．222.160.56S S==乙甲∵，，∴乙种水稻比甲种水稻长得更整齐一些．5.（2015春•安达市期末）甲、乙两台机床同时加工直径为10mm的同种规格零件，为了检查两台机床加工零件的稳定性，质检员从两台机床的产品中各抽取5件进行检测，结果如下（单位：mm）：甲10 9.8 10 10.2 10乙9.9 10 10 10.1 10（1）分别求出这两台机床所加工零件直径的平均数和方差；（2）根据所学的统计知识，你认为哪一台机床生产零件的稳定性更好一些，说明理由．【思路点拨】（1）根据所给的两组数据，分布求出两组数据的平均数，再利用方差公式求两组数据的方差即可．（2）根据甲的方差大于乙的方差，即可得出乙机床生产的零件稳定性更好一些．【答案与解析】解：（1）∵甲机床所加工零件直径的平均数是：（10+9.8+10+10.2+10）÷5=10，乙机床所加工零件直径的平均数是：（9.9+10+10+10.1+10）÷5=10，植株编号 1 2 3 4 5甲种苗高7 5 4 5 8乙种苗高 6 4 5 6 5∴甲机床所加工零件直径的方差=[（10﹣10）2+（9.8﹣10）2+（10﹣10）2+（10.2﹣10）2+（10﹣10）2]=0.013，乙机床所加工零件直径的方差=[（9.9﹣10）2+（10﹣10）2+（10﹣10）2+（10.1﹣10）2+（10﹣10）2]=0.004，（2）∵S 2甲＞S 2乙，∴乙机床生产零件的稳定性更好一些．【总结升华】本题考查了平均数和方差，一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为，则方差S 2=[（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大． 举一反三：【变式】某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，数据如下(单位：分)甲 95 82 88 81 93 79 84 78 乙8375808090859295(1)请你计算这两组数据的平均数、中位数；(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适?请说明理由． 【答案】解：1(9582888193798478)858x =+++++++=甲(分)， 1(8375808090859295)858x =+++++++=乙(分)．甲、乙两组数据的中位数分别为83分、84分． (2)由(1)知85x x ==甲乙分，所以22221[(9585)(8285)(7885)]35.58s =-+-++-=甲， 22221[(8385)(7585)(9585)]418s =-+-++-=乙．①从平均数看，甲、乙均为85分，平均水平相同； ②从中位数看，乙的中位数大于甲，乙的成绩好于甲；③从方差来看，因为x x =甲乙，22s s <乙甲，所以甲的成绩较稳定；④从数据特点看，获得85分以上（含85分）的次数，甲有3次，而乙有4次，故乙的成绩好些；⑤从数据的变化趋势看，乙后几次的成绩均高于甲，且呈上升趋势，因此乙更具潜力． 综上分析可知，甲的成绩虽然比乙稳定，但从中位数、获得好成绩的次数及发展势头等方面分析，乙具有明显优势，所以应派乙参赛更有望取得好成绩．。
方差的四个考查方向
2
xˉ）+…+（xn- xˉ）］. 通过方差可以看出数据偏离平均数的
程度 . 掌握方差公式对方差意义的再认识及进行方差的
相关探索有重要意义 .
［例 1］
（2018·滨州）如果一组数据 6、7、x、9、5 的平
均数是 2x，
那么这组数据的方差为（
）.
A.4
B.3
C.2
D.1
分析：先根据平均数的定义确定出 x 的值，再根据方
对数形结合思想、坐标思想、分类讨论思想、化归思想等数学思想的应用进行详细的论述，以促进学生有效解决解析几何问题，提
高学生解决问题的能力和数学核心素养 .
［关键词］高考；解析几何；数学思想
［中图分类号］ G633.6
［文献标识码］ A
［文章编号］ 1674-6058（2018）35-0025-03
解析几何是高中数学教学的重要内容，同时也是
11.1
11.1
10.9
10.9
方差 s2
1.1
1.2
1.3
1.4
若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则
应该选择（
）.
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
分析：先比较他们的平均数，取平均数较高的同学，
再比较他们的方差，
取方差较小的同学 .
解：从平均数看，甲、乙同学平均数较高，说明成绩
较好 . 从方差看，甲、乙两个同学中，甲同学的方差较小，
历年高考数学考查的重点内容之一 . 高考数学全国卷
对于解析几何知识的考查一般都是两个小题目和一
个大题目，解答题一般都是放在最后压轴，其中包含
巨大的计算量和缜密的思维逻辑，而图形和坐标系是
概率论方差知识点总结
概率论方差知识点总结概率论是数学中的一个分支，研究随机事件发生的规律与概率。
在概率论中，方差是一个重要的概念，它用来衡量随机变量的离散程度。
方差的概念不仅在概率论中有着重要的地位，而且在统计学、金融学、工程学等领域也有着广泛的应用。
在本文中，我们将对概率论中方差的相关知识点进行总结和讨论。
一、概率论中的方差1. 随机变量的方差在概率论中，随机变量是指取值不确定的变量。
随机变量可以是离散型的，也可以是连续型的。
对于一个离散型的随机变量X，其概率分布可以用概率质量函数f(x)来描述；对于一个连续型的随机变量X，其概率分布可以用概率密度函数f(x)来描述。
随机变量的方差是一个衡量随机变量离散程度的常数，它用来度量随机变量与其数学期望之间的平均偏离程度。
2. 方差的定义对于一个离散型的随机变量X，它的方差定义为：\[Var(X) = \sum_{i=1}^{n} (x_i - \mu)^2 \cdot P(X=x_i)\]其中，\(x_i\)是随机变量X的一个取值，\(\mu\)是X的数学期望，\(P(X=x_i)\)是X取值为\(x_i\)的概率。
对于一个连续型的随机变量X，它的方差定义为：\[Var(X) = \int_{-\infty}^{\infty} (x - \mu)^2 \cdot f(x) dx\]其中，\(\mu\)是X的数学期望，f(x)是X的概率密度函数。
3. 方差的性质方差具有以下性质：1) 方差是非负的，即\(Var(X) \geq 0\)2) 如果随机变量X和Y相互独立，则\(Var(X+Y) = Var(X) + Var(Y)\)3) 对于任意实数a，有\(Var(aX) = a^2Var(X)\)4) 如果a和b是常数，则\(Var(aX + b) = a^2Var(X)\)二、方差的计算方法1. 方差的计算对于一个给定的随机变量X，要计算其方差，一般采取以下步骤：1) 计算X的数学期望 \(\mu\)2) 计算\((X - \mu)^2\)的期望值2. 方差的性质方差具有以下计算性质：1) 对于一个离散型的随机变量X，其方差计算公式为：\[Var(X) = \sum_{i=1}^{n} (x_i - \mu)^2 \cdot P(X=x_i)\]2) 对于一个连续型的随机变量X，其方差计算公式为：\[Var(X) = \int_{-\infty}^{\infty} (x - \mu)^2 \cdot f(x) dx\]3) 对于一个常数a，有\(Var(aX) = a^2Var(X)\)4) 如果X和Y是相互独立的随机变量，则\(Var(X+Y) = Var(X) + Var(Y)\)三、方差的应用1. 方差在概率论中的应用方差在概率论中有着广泛的应用，常常用来衡量随机变量的离散程度。
新教材数学人教b版选择性必修第二册424随机变量的数字特征第2课时离散型随机变量的方差课件
【习练·破】
有甲、乙两个建材厂,都想投标参加某重点建设项目,为了对重点建设项目负
责,政府到两建材厂抽样检查,他们从中各取等量的样本检查它们的抗拉强度
指数如表:
ξ 110
120
125
130
135
P
0.1
0.2
0.4
0.1
0.2
η 100
115
125
130
145
P
0.1
0.2
0.4
0.1
0.2
其中ξ和η分别表示甲、乙两厂材料的抗拉强度,比较甲、乙两厂材料哪一种 稳定性好.
5
5
55
角度2 两点分布与二项分布的方差 【典例】1.某运动员投篮命中率p=0.8,则该运动员在一次投篮中命中次数X的 方差为________. 2.为防止风沙危害,某地政府决定建设防护绿化带,种植杨树、沙柳等植物.某 人一次种植了n株沙柳,已知各株沙柳成活与否是相互独立的,成活率为p,设X 为成活沙柳的株数,已知E(X)=3,D(X)= 3 ,则n=________,p=________.
n
=__i_1[_x_i___E_(_X__)]_2_p_i __称为离散型随机变量X的方差,一般地, D(X) 称为离散
型随机变量X的标准差.
(2)意义:离散型随机变量的方差和标准差都刻画离散型随机变量相对于均值 的_离__散__程__度__(或_波__动__大__小__). (3)性质:D(aX+b)=_a_2_D_(_X_).
标准差为 DX≈0.44.
类型三 方差的实际应用问题 【典例】以往的统计资料表明,甲、乙两运动员在比赛中的得分情况为:
X1(甲得分) P(X1=xi)
2020年高中数学教案必修三：2.3.2 方差与标准差(2)
教学目标：1．掌握并应用计算数据的方差、标准差的方法； 2．了解数据的方差、标准差的简单性质；3．使学生掌握通过合理抽样对总体的稳定性水平作出科学估计的思想．教学方法：引导发现、合作探究．教学过程：一、创设情景，揭示课题要从甲乙两名跳远运动员中选拔一名去参加运动会，选拔的标准是：先看他们的平均成绩，如果两人的平均成绩相差无几，就要再看他们成绩的稳定程度．为此对两人进行了15次比赛，得到如下数据：（单位：cm ）：甲 755 752 757 744 743 729 721 731 778 768 761 773 764 736 741 乙 729 767 744 750 745 753 745 752 769 743 760 755 748 752 747如何通过对上述数据的处理，来作出选人的决定呢？ 提出问题①若给定一组数据12,,,n x x x ，方差为s 2，则12,,n ax ax ax 的方差为②若给定一组数据12,,,n x x x ，方差为s 2，则12,,n ax b ax bax b +++的方差为二、学生活动设一组样本数据n 21x ,,x ,x ，其平均数为12nx x x n+++＝x ，则样本方差：s 2＝n1〔（x 1—x ）２+（x 2—x ）2+…+（x n —x ）2〕 另一组样本数据n ax ax ax ,,21 ，其平均数为12nax ax ax n+++＝a x ,则s样本方差＝n1〔（ax 1—a x ）２+（ax 2—a x ）2+…+（ax n —a x ）2〕＝a 2n1〔（x 1—x ）２+（x 2—x ）2+…+（x n —x ）2〕 ＝22s a ．同样：另一组样本数据b ax b ax b ax n +++,,21 ，其平均数为12n ax b ax b ax bn++++++＝a x +b ,样本方差＝n 1〔（ax 1+b —a x -b ）２+（ax 2+b —a x -b ）2+…+（ax n +b —a x -b ）2〕 ＝a 2n 1〔（x 1—x ）２+（x 2—x ）2+…+（x n —x ）2〕＝22s a ．特别地，当1=a 时，则有b x b x b x n +++,,,21 的方差为s 2，这说明将一组数据的每一个数据都减去或加上相同的一个常数，其方差是不变的，即不影响这组数据的波动性．三、建构数学①若给定一组数据n x x x ,,,21 ，方差为s 2，则n ax ax ax ,,21 的方差为22s a ②若给定一组数据n x x x ,,,21 ，方差为s 2，则b ax b ax b ax n +++,,21 的方差 为22s a ；四、数学运用 1．例题讲解．例1 若821,,,k k k 的方差为3，则)3(2,),3(2),3(2821---k k k 的方差为________．例2 将某班学生40人随机平均分成两组，两组学生一次考试成绩如下表：平均成绩 标准差 第一组 90 6 第二组804试求全班学生的平均成绩和标准差．解：记第一组20人成绩为)20,,2,1( =i x i ，第二组20人成绩为)20,,2,1( =i y i ，则80,90==y x ，全班的平均成绩85)20802090(401=⨯+⨯=z ．2220222120121)(x x x x s -++=＝36，2220222120122)(y y y y s -++=＝16，故全班学生成绩的标准差为222022212202221401)(z y y y x x x s -+++++=2222221401)20202020(z y s x s -+++=5185)80901636(22221=-+++=．例3 已知两家工厂，一年四季上缴利税情况如下（单位：万元）： 季 度 一 二 三 四 甲 厂 70 50 80 40 乙 厂55655565试分析两厂上缴利税的情况． 解：甲、乙两厂上缴利税的季平均值分别为x 甲＝41（70+50+80+40）＝60，x 乙＝41（55+65+55+65）＝60； 甲、乙两厂上缴利税的方差为s 甲2＝41［（70－60）2+（50－60）2+（80－60）2+（40－60）2］＝250， s 乙2＝41［（55－60）2+（65－60）2+（55－60）2+（65－60）2］＝25． 经上述结果分析，两厂上缴利税的季平均值相同，但甲厂比乙厂波动大，导致它们生产出现的差异大，乙厂不同季节的缴税量比较接近平均值，生产稳定，而甲厂不稳定．2．巩固深化，反馈矫正．（1）甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人测试成绩如下表：123s s s ，，分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）A ．312s s s >>B ．213s s s >>C ．123s s s >>D ．231s s s >>2．已知样本9,10,11,,x y 的平均数是102，则xy = 3．一组数据的方差为S 2，将这组数据中的每一个数据都扩大到原来的4倍，所得到的一组数据的方差是4．某农场为了从三种不同的西红柿品种中选取高产稳定的西红柿品种，分别在5块试验田上做实验，每块试验田均为0．5公顷，产量情况如下：品种产量(kg)12345，1 21．5 20．4 22．0 21．2 19．9 2 21．3 18．9 18．9 21．4 19．8 317．8 23．3 21．4 19．1 20．9问：哪一品种的西红柿既高产又稳定? 五、归纳整理，整体认识甲的成绩 环数 7 8 9 10 频数 5 5 5 5 乙的成绩环数 7 8 9 10 频数6446丙的成绩 环数 7 8 9 10 频数 4 6 6 41．用样本的方差、标准差等统计数据，估计总体相应的统计数据．2．方差、标准差描述一组数据围绕平均数波动的幅度．在实际应用中，我们常综合样本的多个统计数据，对总体进行估计，为解决问题作出决策．.....................................使用本文档删除后面的即可致力于打造全网一站式文档服务需求，为大家节约时间文档来源网络仅供参考欢迎您下载可以编辑的word文档谢谢你的下载本文档目的为企业和个人提供下载方便节省工作时间，提高工作效率，打造全网一站式精品需求!欢迎您的下载，资料仅供参考!（本文档收集于网络改编，由于文档太多，审核难免疏忽，如有侵权或雷同，告知本店马上删除）。
高中数学选修2-3人教版课件第二章2.3-2.3.2离散型随机变量的方差
3，4，5)，则 D(3ξ)＝( )
A．10
B．30
C．15
D．5
解析：由 ξ 的分布列知 ξ～B5，13＝190，
所以 D(ξ)＝5×131－13，所以 D(3ξ)＝9D(ξ)＝10.
答案：A
4. 已知随机变量 ξ，D(ξ)＝19，则 ξ 的标准差为 ________．
解析：ξ 的标准差 D（ξ）＝ 19＝13. 答案：13
A．n＝4，p＝0.6 B．n＝6，p＝0.4 C．n＝8，p＝0.3 D．n＝24，p＝0.1
解析：因为 ξ～B(n，p)，所以 Eξ＝2.4＝np，Dξ＝1.44 ＝np(1－p)，所以 1－p＝12.4.44＝0.6，所以 p＝0.4，n＝20..44 ＝6，故选 B.
答案：B
类型 3 方差的实际应用(规范解答)
3．求 ξ 取每个值的概率． 4．写出 ξ 的分布列，并利用分布列性质检验． 5．根据方差定义求 D(ξ)．
[变式训练] 抛掷一枚硬币，规定正面向上得1分，
反面向上得－1分，则得分X的均值与方差分别为( )
A．E(X)＝0，D(X)＝1 B．E(X)＝12，D(X)＝12
C．E(X)＝0，D(X)＝12 D．E(X)＝12，D(X)＝1
解析：(1)错，离散型随机变量的方差越大，随机变 量波动越大，越不稳定．
(2)对，因为 a 为常数，所以不会产生波动，其方差 为 0.
(3)对，由方差的概念知说法正确． 答案：(1)× (2)√ (3)√
2．已知随机变量 X＋Y＝8，若 X～B(10，0.6)，则 E(Y)，D(Y)分别是( )
5．牧场有 10 头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染， 已知该病的发病率为 0.02，设发病的牛的头数为 ξ，则 D(ξ)等于________．
青岛版数学八年级上册--4.5《方差》ppt课件3品质课件PPT
温故知新
1.一组数据中的最大数据与最小数据的差称为 极差，即 极差＝最大数据一最小数据． 2.极差反映一组数据的波动范围，用极差描述这组 数据的离散程度简单明了．极差越大，数据的离散 程度越大．
3.由于极差忽视了一组数据中所有数据之间的差异， 仅仅由其中的最大值和最小值所确定，个别远离群 体的极端值在很大程度上会影响极差，因而极差往 往不能充分反映一组数据的实际离散程度．
=(x1+x2+x3+……+xn) －n x
=(x1+x2+x3+……+xn)
－n·
1 n
( x1+
x2+
x3
+
L
+
xn )
=0
由于偏差可能是正数、零、负数，在求偏差的
和时，正、负数恰好相互抵消，结果为零,所以不
能用偏差的和表示一组数据的离散程度.
为了刻画一组数据的离散程度，通常选用偏差
的平方的平均数来描述．
交流与发现
下表是我国北方某城市1956年~1990年大气降水资料：
类别
年平均 丰水年 平水年 偏枯年 特枯年
降水量/毫米
600
882
639
513
366
（1）上面这组数据的极差是多少？ 516毫米
（2）丰水年、平水年、偏枯年、特枯年的降水量与年平均降水 量的差分别是多少？ 282毫米、 39毫米、 －87毫米、－234毫米．
由于偏差可能是正数、零、负数，在求偏差的和时， 正、负数恰好相互抵消，结果为零,所以不能用偏差的 和表示一组数据的离散程度.
2. 在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的
平方的平均数，叫做这组数据的方差，通常用S2
《方差分析单因素》PPT课件
-0.541 -5.13
刘海燕
0.0001
Pr>F
0.0001
Std Error of Estimate 0.0759 0.1033 0.1054
^
Y 4.53 0.72Z1 0.54Z2
1 线性回归与方差分析的联系 2 是否还有其他因素产生相应影响，比如Gender？
刘海燕
Party Identification
（一）从t检验到方差分析 t检验与方差分析的比 较
t检验：比较两个子总体的样本平均值
方差分析（analysis of variances ANOVA ）：比较多个子总体的样本平均值
刘海燕
例：贫困程度对青少年犯罪的影响
贫困程度分为严重、中度、轻度 T检验：3个t值
t1: 严重和中度 t2: 严重和轻度 t3: 中度和轻度
Party
1
2
Sum of Squares
85.382
Mean Square
42.691
F Value 25.55
1570.837 1.671
1656.218
Estimate 4.534
T for H0: Pr>|T| Paramete r=0
59.73 0.0001
-0.717 -6.94
0.0001
Error
939
1569.525 1.671
Total
942
1656.218
Source DF
Party
2
Type III SS Mean Square
84.256 42.1258
平均值之间的差异程度，其统计量T值的计算公式为： 2）如果要评断两组样本平均数之间的差异程度，
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感谢各位领导老师的光临指导， 望您多提宝贵意见！
再 见！
2007.06
各试验田每公顷的产量 （单位：吨） 7.50 7.50 7.56 7.58 7.62 7.40 7.53 7.46 7.59 7.41 7.44 7.53 7.65 7.41 7.49 7.49
乙
解：
x甲
，
x乙
.
在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差 不大，由此估计在这个地区种植这两种甜玉米， 它们的平均产量相差不大。
品种 甲 乙 7.65
各试验田每公顷的产量 （单位：吨） 7.50 7.62 7.59 7.65
7.64
7.55 7.52
7.50
7.56 7.58
7.40
7.53 7.46
7.41
7.44 7.53
7.41
7.49 7.49
s
2 甲
s
2 甲
s乙
2
s乙
2
在试验田中，乙种甜玉米的产量比较稳定，由此估 计在这个地区种植乙种甜玉米产量比甲的稳定。
看谁算得快？
（1）求1、3、5、7、9、11、13的方差. （2）求10、30、50、70、90、110、130的方差. 4. 求1、4、9、16、25、36、49的方差.
方差的应用
品 种 甲 乙
各试验田每公顷的产量 （单位：吨）
7.65
7.64
7.50 7.62 7.59 7.65
7.50 7.40 7.41 7.41
综合考虑甲、乙两个品种的产量和产量的稳定性，
可以推测这个地区更适合种植乙种甜玉米。
沙场练兵 谁与争锋
某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎.为了保持公 司信誉，进货时，公司严把鸡腿的质量关.现有甲、 乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家 练习 鸡腿的价格相同，品质相近，快餐公司决定通过检 查鸡腿的重量来确定选购哪的鸡腿.检查人员从两家 的鸡腿中各抽取15个鸡腿，记录它们的重量如下 （单位：g）： 甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75
78 77 74 72 73 乙 75 73 79 72 76 77 78 80 71 75
71
73
72
78
74
根据上面的数据，你认为快餐公司应该选择哪家加 工厂的鸡腿？
小结：本节课中你有哪些收获呢？
用方差可衡量一组数据的波动情况.
用样本的情况可估计总体的情况.
作业：
课本第149页，第4、5题.
7.55
7.52
7.56 7.53 7.44 7.49
7.58 7.46 7.53 7.49
农科院为了选出适合某地种植的甜玉 米种子，对甲、乙两个品种各用10块 试验田进行试验，得到各试验田每公 顷的产量（见上表）.根据这些数据， 应为农科院选择甜玉米种子提出怎样 的建议呢？
品种 甲 7.65 7.64 7.55 7.52
郭春港
学习目标
1.学会用计算器计算方差；
2.掌握如何利用方差分析一组数据波动的大小；
3.体会用样本估计总体的统计思想； 4.感受合作学习的快乐。
热身活动
1.
为了判断甲、乙两个小组学生英语口语测
验成绩哪一组Байду номын сангаас较整齐，通常需要知道这两组 成绩的（ D ）.
A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差
热身活动
2.
方差可以用来刻画一组数据的（ B ）.
集中趋势 一般水平 离散程度 全不是
A. C.
B. D.
热身活动
n个数据x1， x2，… ，xn的平均数为 x， 方差为s2,则（ C ）. 3.
A. B. C. D.
提示
热身活动
4.
求1、4、9、16、25、36、49的方差.
如何用计算器求方差