方差与标准差
方差和标准差的区别
方差和标准差的区别方差和标准差是统计学中常用的两个概念，它们都是用来衡量数据的离散程度的。
虽然它们都是用来衡量数据的离散程度，但是它们之间存在着一些区别。
在统计学中，了解方差和标准差的区别对于正确理解数据分布的特征至关重要。
首先，我们先来了解一下方差的概念。
方差是指每个数据与平均值之间的差值的平方的平均数。
方差越大，代表数据的离散程度越大，反之则表示数据的离散程度越小。
方差的计算公式为，方差=Σ（Xi-μ）^2/n，其中Xi代表每个数据，μ代表平均值，n代表数据的个数。
方差的单位是原数据的单位的平方。
接下来，我们来看一下标准差的概念。
标准差是方差的平方根，它用来衡量数据的离散程度，是最常用的衡量数据离散程度的指标之一。
标准差的计算公式为，标准差=√方差，它的单位和原数据的单位是一样的。
在实际应用中，方差和标准差都有各自的优势和不足。
方差对数据的极端值非常敏感，当数据中存在离群值时，方差会受到极端值的影响而变大。
而标准差则相对稳定一些，因为它是方差的平方根，对数据的极端值不太敏感。
因此，在处理含有离群值的数据时，通常会选择使用标准差来衡量数据的离散程度。
另外，方差和标准差在解释数据的离散程度时，具有一定的相对性。
方差的数值大小和原始数据的数值大小有关，因为方差是原始数据与均值的差值的平方的平均数，所以当原始数据的数值较大时，方差的数值也会变大。
而标准差则是方差的平方根，它的数值大小和原始数据的数值大小没有直接的关系，因此可以更好地比较不同数据集的离散程度。
总的来说，方差和标准差都是衡量数据离散程度的重要指标，它们都可以反映数据的波动情况。
但是在实际应用中，我们需要根据具体情况来选择使用哪个指标。
如果数据中存在离群值，通常会选择使用标准差来衡量数据的离散程度；如果需要比较不同数据集的离散程度，通常会选择使用方差来进行比较。
在数据分析和统计推断中，正确理解和使用方差和标准差是非常重要的，它们可以帮助我们更好地理解和解释数据的特征，为决策提供更可靠的依据。
方差和标准差区别
方差和标准差区别方差和标准差是统计学中常用的两个概念，它们都是用来衡量数据的离散程度的。
在实际应用中，我们经常会遇到这两个概念，但是很多人对它们的区别并不是很清楚。
本文将为您详细解释方差和标准差的区别，希望能帮助您更好地理解和运用这两个概念。
首先，让我们来了解一下方差和标准差分别是什么。
方差是一组数据与其平均值之差的平方和的平均值，它是衡量数据离散程度的一种方法。
标准差则是方差的平方根，它也是衡量数据离散程度的一种方法。
简而言之，方差和标准差都是用来描述数据的分散程度的统计量。
那么，方差和标准差之间的区别在哪里呢？首先，方差的计算过程比标准差稍微复杂一些，因为在计算方差时需要先求出平均值，然后再计算每个数据与平均值之差的平方和，最后再除以数据的个数。
而标准差则是方差的平方根，所以在计算过程上相对简单一些。
因此，从计算的角度来看，标准差相对更容易理解和计算。
其次，方差和标准差的单位也有所不同。
方差的单位是原数据的单位的平方，而标准差的单位与原数据的单位相同。
这意味着，当我们比较不同数据集的离散程度时，标准差更容易比较，因为它的单位与原数据的单位一致，更具有可比性。
另外，方差和标准差在解释数据分散程度时的表达方式也有所不同。
方差是数据离散程度的平方，这使得它对原始数据的解释不够直观，而标准差则是方差的平方根，更接近于原始数据的离散程度，更容易理解和解释。
最后，方差和标准差在应用上也有所不同。
在实际问题中，我们更多地会使用标准差来衡量数据的离散程度，因为它更直观、更容易比较，更符合我们对数据分散程度的直观认识。
而方差在一些特定的统计推断和模型中会有更多的应用，比如方差分析等。
综上所述，方差和标准差虽然都是用来衡量数据的离散程度的统计量，但在计算方法、单位、解释方式和应用上都有所不同。
在实际应用中，我们需要根据具体情况选择合适的统计量来描述数据的离散程度，以便更准确地理解和解释数据。
希望本文能够帮助您更好地理解和运用方差和标准差这两个重要的统计概念。
方差 标准差
方差标准差方差和标准差是统计学中常用的两个概念，它们都是用来衡量数据的离散程度的。
在实际的数据分析中，我们经常会用到这两个指标来描述数据的分布情况。
接下来，我们将详细介绍方差和标准差的概念、计算方法以及它们在实际应用中的意义。
首先，让我们来了解一下方差的概念。
方差是衡量数据离散程度的一个重要指标，它是各个数据与平均值之差的平方的平均数。
方差越大，说明数据的离散程度越大，反之则离散程度较小。
在统计学中，方差通常用σ^2来表示，其中σ代表总体标准差。
接下来，让我们来介绍一下标准差。
标准差是方差的平方根，它也是衡量数据离散程度的一个重要指标。
标准差的计算方法是先计算方差，然后对方差进行开方运算。
标准差的大小和数据的离散程度成正比，离散程度越大，标准差越大，反之则标准差越小。
在统计学中，标准差通常用σ来表示，其中σ代表总体标准差。
在实际应用中，方差和标准差都有着重要的意义。
它们可以帮助我们更好地理解数据的分布情况，从而进行更准确的数据分析和决策。
例如，在投资领域，我们可以利用标准差来衡量投资组合的风险程度，从而选择更合适的投资组合。
在质量控制方面，我们可以利用方差来衡量产品质量的稳定程度，从而及时发现和解决质量问题。
此外，方差和标准差还可以帮助我们进行数据的比较和评估。
通过比较不同数据集的方差和标准差，我们可以更好地了解它们的差异和特点。
在科学研究中，方差和标准差也经常被用来评估实验数据的稳定性和可靠性。
总之，方差和标准差是统计学中非常重要的概念，它们可以帮助我们更好地理解和分析数据。
通过对方差和标准差的深入了解，我们可以更加准确地把握数据的特点和规律，从而为实际应用提供有力的支持。
希望本文能够帮助读者更好地理解方差和标准差的概念和意义，为实际应用提供参考和指导。
标准差与方差
标准差与方差引言在统计学中，标准差和方差是两个重要的概念。
它们是用来度量数据的离散程度和变异程度的统计指标。
虽然标准差和方差常常用于描述数据的扩散程度，但它们在计算方法和解释上有所不同。
本文将详细介绍标准差和方差的定义、计算方法、应用场景和区别。
标准差标准差是描述数据分布的一个重要统计量。
简而言之，它衡量的是每个数据点与平均值之间的差异程度。
标准差越大，表示数据偏离平均值较远，数据分布越分散；标准差越小，表示数据偏离平均值较近，数据分布越集中。
标准差的计算方法如下：1.计算每个数据点与平均值的差异；2.求差异的平方；3.计算平方差的平均值；4.取平均值的平方根即为标准差。
标准差的计算公式为：$$ \\sigma = \\sqrt{\\frac{\\sum(X_i - \\overline{X})^2}{N}} $$其中，$\\sigma$代表标准差，X i代表每个数据点，$\\overline{X}$代表平均值，N代表数据的个数。
标准差常用于衡量数据集合的稳定性和可靠性。
比如，在金融领域中，标准差可以用来衡量资产的风险程度。
较高的标准差表示资产价格的波动较大，风险较高；较低的标准差表示资产价格的波动较小，风险较低。
方差方差也是描述数据分布的一个常用统计量。
与标准差类似，方差衡量的是数据点与平均值之间的差异程度，用来描述数据的离散程度。
方差越大，表示数据分布越分散；方差越小，表示数据分布越集中。
方差的计算方法与标准差有些许差别，具体步骤如下：1.计算每个数据点与平均值的差异；2.求差异的平方；3.计算平方差的平均值。
方差的计算公式为：$$ Var = \\frac{\\sum(X_i - \\overline{X})^2}{N} $$其中，Var代表方差，X i代表每个数据点，$\\overline{X}$代表平均值，N代表数据的个数。
方差有着广泛的应用场景。
在质量管理中，方差可以用来衡量生产过程中产品质量的波动程度。
标准差与方差的区别
标准差与方差的区别标准差和方差是统计学中常用的两个概念，它们都是用来衡量数据的离散程度的。
虽然它们都能够反映数据的波动程度，但是它们在计算方法和解释上有所不同。
在实际应用中，了解标准差和方差的区别对于正确理解数据的分布和波动具有重要意义。
首先，我们来看一下方差的定义和计算方法。
方差是一组数据与其平均值之间差异的平方和的平均值。
方差的计算公式为，方差= Σ(Xi μ)² / N，其中Xi代表每个数据点，μ代表数据的平均值，N代表数据的个数。
方差的计算过程中，首先计算每个数据点与平均值的差异，然后将差异的平方求和并除以数据个数，得到方差的值。
方差的计算过程中，将数据与平均值的差异进行了平方处理，这样做的好处是可以消除正负差异，使得数据的波动程度更加明显。
与方差相比，标准差是方差的平方根。
标准差的计算公式为，标准差= √(Σ(Xi μ)² / N)。
在实际应用中，标准差通常被用来衡量数据的波动程度。
标准差的计算方法与方差类似，只是最后需要对方差的值进行开方操作。
标准差的计算结果与原始数据的单位保持一致，这使得标准差更容易被理解和解释。
在解释数据的波动程度时，方差和标准差都可以发挥作用。
然而，由于方差是数据与平均值之间差异的平方和的平均值，因此它的数值通常会比较大。
而标准差是方差的平方根，因此它的数值通常会比较小。
在实际应用中，标准差更容易被理解和解释，因此在解释数据的波动程度时，标准差更为常用。
除了计算方法和解释上的区别，方差和标准差在实际应用中也有着不同的作用。
在统计学和财务领域，方差通常被用来衡量数据的波动程度，而标准差则更常用于风险评估和投资决策。
在自然科学和工程领域，标准差通常被用来衡量数据的稳定性和精度，而方差则更常用于数据分布的分析和模型的建立。
综上所述，标准差和方差在统计学中都是重要的概念，它们都能够反映数据的波动程度。
然而，它们在计算方法、解释和实际应用中都有所不同。
方差与标准差的区别
方差与标准差的区别方差和标准差是统计学中常用的两个概念，它们都是用来衡量数据的离散程度的。
虽然它们都可以用来描述数据的分散程度，但是它们之间还是有一些区别的。
首先，让我们来看看方差。
方差是一组数据与其均值之差的平方的平均数。
它的计算公式为，方差 = Σ(xi μ)² / N，其中xi代表每个数据点，μ代表数据的均值，N代表数据的个数。
方差的计算过程中，首先求出每个数据点与均值的差值，然后将这些差值平方，最后求平均数。
方差的单位是数据单位的平方，因此在实际应用中，方差的数值通常比较大。
接下来，我们来看看标准差。
标准差是方差的平方根，它用来衡量数据的离散程度。
标准差的计算公式为，标准差 = √(Σ(xi μ)² / N)，即方差的平方根。
标准差的计算过程与方差类似，不同之处在于最后需要对方差取平方根。
标准差的单位与原始数据的单位相同，因此在实际应用中，标准差的数值相对于方差来说会更容易理解。
在实际应用中，方差和标准差都可以用来衡量数据的离散程度，但是它们各自有着不同的特点。
方差对数据的离散程度进行了平方处理，因此在一定程度上放大了离散程度的差异，使得方差的数值相对较大，不太直观。
而标准差则是对方差进行了平方根处理，使得其数值相对较小，更容易理解。
因此，在实际应用中，标准差更常用于描述数据的离散程度。
总的来说，方差和标准差都是用来衡量数据的离散程度的统计量，但是它们之间还是有一些区别的。
方差是数据与均值之差的平方的平均数，而标准差是方差的平方根。
在实际应用中，标准差相对于方差来说更容易理解，更常用于描述数据的离散程度。
因此，在选择统计量时，需要根据具体的情况来决定使用方差还是标准差。
标准差是方差吗
标准差是方差吗标准差和方差是统计学中常用的两个概念，它们都是用来衡量数据的离散程度的。
虽然它们都与数据的分散程度有关，但实际上标准差和方差是两个不同的统计量。
首先，让我们来了解一下方差和标准差分别是什么。
方差是一组数据与其平均值之差的平方的平均值，它可以衡量数据的离散程度。
标准差则是方差的平方根，它也是用来衡量数据的离散程度的。
简单来说，标准差是方差的平方根。
在实际应用中，方差和标准差都有各自的优势。
方差在计算上较为简单，而标准差则更容易解释，因为它与原始数据具有相同的度量单位。
那么，标准差和方差之间究竟有何联系呢？标准差和方差之间的关系可以用一个简单的公式来表示：标准差 = 方差的平方根。
这个公式表明了标准差和方差之间的直接关系。
换句话说，标准差是方差的平方根，它们之间存在着确定的数学关系。
然而，尽管标准差和方差之间存在着明显的数学关系，但它们在实际应用中所代表的含义却是不同的。
方差衡量的是数据与其平均值之差的平方的平均值，而标准差则是方差的平方根，它表示的是数据的离散程度。
因此，尽管标准差和方差之间存在着数学上的关系，但它们所代表的含义却是不同的。
在实际应用中，我们通常会根据具体的情况选择使用标准差还是方差来衡量数据的离散程度。
如果我们更关注数据的离散程度的绝对值，那么我们会选择使用标准差；而如果我们更关注数据的波动程度，那么我们会选择使用方差。
因此，标准差和方差在实际应用中都具有各自的优势和适用范围。
综上所述，标准差和方差虽然在数学上存在着明显的关系，但它们在实际应用中所代表的含义却是不同的。
标准差是方差的平方根，它们都是用来衡量数据的离散程度的，但它们所代表的含义和适用范围却是不同的。
因此，在实际应用中，我们需要根据具体的情况选择使用标准差还是方差来衡量数据的离散程度。
标准差方差区别
标准差方差区别标准差和方差是统计学中常用的两个概念，它们都是用来衡量数据的离散程度的。
虽然它们都是用来衡量数据的分散程度，但是它们有着不同的计算方法和应用场景。
在本文中，我们将详细介绍标准差和方差的区别。
首先，让我们来了解一下方差。
方差是一组数据与其平均值之差的平方和的平均值。
它的计算公式为，方差=Σ（Xi-μ）^2/n，其中Σ代表求和，Xi代表每个数据点，μ代表平均值，n代表数据点的个数。
方差的计算过程中，先求出每个数据点与平均值的差值，然后将差值平方，最后求和并除以数据点的个数。
方差的值越大，代表数据的离散程度越大，反之亦然。
而标准差是方差的平方根，它用来衡量数据的离散程度。
标准差的计算公式为，标准差=√方差。
标准差的值与原始数据的单位保持一致，这使得标准差成为了比较不同数据集之间离散程度的常用指标。
标准差越大，代表数据的离散程度越大，反之亦然。
接下来，我们来看一下标准差和方差的区别。
首先，方差是衡量数据离散程度的一个指标，而标准差是方差的平方根，也是衡量数据离散程度的一个指标。
其次，方差的计算过程中先将每个数据点与平均值的差值平方再求和，而标准差是方差的平方根。
最后，方差的值是原始数据的单位的平方，而标准差的值与原始数据的单位保持一致。
在实际应用中，标准差和方差都有着各自的优势和局限性。
方差能够直观地反映数据的离散程度，但是由于它是原始数据单位的平方，所以在解释时可能存在一定的困难。
而标准差则是方差的平方根，它能够更好地反映数据的离散程度，并且与原始数据的单位保持一致，更容易解释和比较不同数据集之间的离散程度。
总的来说，标准差和方差都是用来衡量数据的离散程度的重要指标。
它们在统计学和实际应用中都有着重要的作用。
在选择使用标准差还是方差时，需要根据具体的应用场景和需要进行综合考虑。
希望本文能够帮助读者更好地理解标准差和方差的区别，以及它们在实际应用中的意义和作用。
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思考4：对于一个容量为2的样本：x1，
x1 + x 2 x 2 - x1 x2(x1<x2)，则 x = ,s = 2 2
在数轴上，这两个统计数据有什么几何意义？ 由此说明标准差的大小对数据的离散程度有 何影响？
标准差越大离散程度越大，数据较分散； 标准差越小离散程度越小，数据较集中 在平均数周围.
A．平均数不变，方差不变 B．平均数改变，方差改变 C．平均数不变，方差改变 D．平均数改变，方差不变
（2）
平均数为10，则 k1，k2 kn的平均数和方差分别是？
2( k1 3), 2( k2 3), 2( kn 3),的方差为12，
练习1：从甲乙两种玉米苗中各抽１０株，分 别测得它们的株高如下（单位：cm）
作业：P79
3.
谢谢,下节课见! 谢谢,下节课见!
作业 某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料， 在自动包装传送带上每隔30min抽取一包 产品，称其重量，分别记录抽查数据如 下： 甲：102,101,99,98,103,98,99； 乙：110,115,90,85,75,115,110. (1)这种抽样方法是哪一种？ (2)将这两组数据用茎叶图表示； (3)将两组数据比较，说明哪个车间产品较 稳定．
x1 x x2 x xn x n
标准差的概念
• 标准差：考察样本数据的分散程度的大 小，最常用的统计量是标准差。
• 标准差:是样本数据到平均数的一种平
均距离，一般用s表示
标准差：
反映样本数据的分散程度的大小，最 常用的统计量是标准差，一般用s表示.假 设样 本 数 据 x1, x2, x3, , xn 的平均数 为 x ，则标准差的计算公式是：
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复习
如何根据样本频率分布直方图，分 别估计总体的众数、中位数和平均 数？
（1）众数：最高矩形下端中点的横坐标. （2）中位数：直方图面积平分线与横轴交 点的横坐标. （3）平均数：每个小矩形的面积与小 矩形底边中点的横坐标的乘积之和.
知识探究：标准差
样本的众数、中位数和平均数常用来表示样 本数据的“中心值”，其中众数和中位数容 易计算，不受少数几个极端值的影响，但只 能表达样本数据中的少量信息. 平均数代表 了数据更多的信息，但受样本中每个数据的 影响，越极端的数据对平均数的影响也越大. 当样本数据质量比较差时，使用众数、中位 数或平均数描述数据的中心位置，可能与实 际情况产生较大的误差，难以反映样本数据 的实际状况，因此，我们需要一个统计数字 刻画样本数据的离散程度.
小结：
1)标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的 大小。标准差，方差越大，数据的离散程度越大； 标准差、方差越小，数据的离散程度越小。标准差 的大小不会超过极差。 2)标准差、方差的取值范围大于等于0，标准差、方差为 0时，样本的各数据全相等表明数据没有波动幅度，数据 没有离散性。 3）因为方差与原始的数据的单位不同，且平方后可 能会夸大了偏差的程度，所以虽然方差与标准差在刻 画样本数据的分散程度上是一样的的，但是在解决问 题时，一般采用标准差。
甲 25 41 40 37 22 14 19 39 21 42 问:(1)哪一种玉米长得高？ 乙 27 16 44 27 44 16 40 40 16 40 (2)哪种玉米的苗长得齐？
— — — —
练习2
甲、乙两机床同时加工直径为100cm的零件，为了检 验质量，各从中抽取6件进行测量，分别记录数据为： 甲：99 100 98 100 100 103 乙：99 100 102 99 100 100
练习：若甲、乙两队比赛情况如下,下列说法哪些 说法是不正确的：
平均失球数 甲 1. 5 平均失球个数的标准差 1. 1
乙
2. 1
0. 4
1、平均来说，甲的技术比乙的技术好； 2、乙比甲技术更稳定； 3、甲队有时表现差，有时表现好； 4、乙队很少不失球。
全对
例题3、 （1） 如果一组数中每个数减去同一个非 零常数，则这一组数的( D )．
6 7 3
2
1 2 2 2 2 2 2 s乙 99 100 100 100 102 100 99 100 100 100 100 100 6 1
（2）两台机床所加工零件的直径的平均数相同，又 2 2 s s 因为 甲 乙 所以乙机床加工零件的质量更稳。
1 x (125 124 121 123 127) 124 【解析】样本平均数 5
1 2 2 2 2 2 s (1 O 3 1 3 ) 4, 所以 s 则样本方差 5
2
2．
例2 甲、乙两人同时生产内径为25.40mm的一种零
件，为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产 的零件中各随机抽取20件，量得其内径尺寸如下 （单位：mm）： 甲： 25.46 25.32 25.45 25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.42 25.39 25.43 25.39 25.40 25.44 25.40 25.42 25.35 25.41 25.39 乙： 25.40 25.43 25.44 25.48 25.48 25.47 25.49 25.49 26.36 25.34 25.33 25.43 25.43 25.32 25.47 25.31 25.32 25.32 25.32 25.48
x b，方差仍为
s
．
（3）新数据 ax1 b, ax2
（2）新数据 ax1 , ax2 , , axn的平均数为 ax ， 方差为 a 2 s 2 ．
b, , axn b
的平均数为 ax b，方差为a 2 s 2 ．
例题1
（09 重庆高考）从一堆苹果中任取 5 只，称得它们的 质量如下（单位：克）125，124， 121， 123， 127 则该样本标准差 s （克） （用数字作答） ．
s
( x x )
1
2
( x 2 x ) ( xn x ) n
2
2
标准差：
意义：标准差用来表示稳定性,
标准差越大,数据的离散程度就越大,也就越不 稳定.
标准差越小,数据的离散程度就越小,也就越稳定
从标准差的定义可以看出,标准差s≥0,
当s=0时,意味着所有的样本数据都等于样本 平均数.
后可能会夸大了偏差的程度，所以虽然方差与标准差 在刻画样本数据的分散程度上是一样的的，但是在解 决问题时，一般采用标准差。
方差的运算性质： 如果数据
2
方差为 s ，则
x1 , x2 , , xn 的平均数为 x
2
，
（1）新数据 x1 b, x2 b, , xn b 的平均数为
频率 0.4 0.3 0.2 0.1 O
（甲）
0.4 0.3 0.2 0.1 O
频率
（乙）
4 5 6 7 8 9 10 环数
4 5 6 7 8 9 10 环数
甲的成绩比较分散，极差较大，乙的 成绩相对集中，比较稳定.
思考3：对于样本数据x1，x2，„，xn， 设想通过各数据到其平均数的平均距离 来反映样本数据的分散程度，那么这个 平均距离如何计算？
标准差 用样本的数字特征估计
总体的数字特征 ——标准差
复习
1、众数 在一组数据中，出现次数最多 的数据叫做这一组数据的众数。 2、中位数 将一组数据按大小依次排列， 把处在最中间位置的一个数据（或两个数 据的平均数）叫做这组数据的中位数。
3、平均数: 一组数据的算术平均数即
x=
1 ( x1 x 2 x n ) n
差来代替标准差，作为测量样本数据的分散程度的工具：
1 简化计算公式： s ( x12 x2 2 xn 2 ) nx 2 n
2
1 2 2 2 s ( x1 x ) x2 x xn x n
2
注意：因为方差与原始的数据的单位不同，且平方
思考1：在一次射击选拔赛中，甲、乙两名
运动员各射击10次，每次命中的环数如下： 甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 甲、乙两人本次射击的平均成绩分别为多 少环？
x甲 7, x乙 7
思考2：甲、乙两人射击的平均成绩相等，
观察两人成绩的频率分布条形图，你能说明 其水平差异在那里吗？
方差：从数学的角度考虑，人们有
时用标准差的平方s2——方差来代 替标准差，作为测量样本数据分散 程度的工具：
计算公式：
1 2 2 2 S ＝ x1 x x2 x „ xn x n
2
一般步骤：
求平均－再求差－然后平方－最后再平均
方差
2 s 从数学的角度考虑，人们也常用标准差的平方 ——方
从生产零件内径的尺寸看，谁生产的零件质量 较高？
x甲 25.401，x乙 25.406
s甲 0.037，s乙 0.068
甲生产的零件内径更接近内径标准，且稳定 程度较高，故甲生产的零件质量较高.
说明：1.生产质量可以从总体的平均数
与标准差两个角度来衡量，但甲、乙两个 总体的平均数与标准差都是不知道的，我 们就用样本的平均数与标准差估计总体的 平均数与标准差. 2.问题中25.40mm是内径的标准值， 而不是总体的平均数.
（1）分别计算两组数据的平均数及方差；
（2）根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更 稳定。
1 x甲 （99 100 98 100 100 103） 100 6 答案：（1） 1 x乙 （99 100 102 99 100 100） 100 6 1 2 2 2 2 2 2 2 s甲 99 100 100 100 98 100 100 100 100 100 103 100