2018-2019年人教版高中《数学必修1》试题(题后含答案)67

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2019年高一数学必修1单元测试全册打包含答案

2019年高一数学必修1单元测试全册打包含答案

2018-2019学年必修一第一章训练卷集合与函数概念注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合{}1,0,1A =-,{}2,0,2B =-,则集合A B =( )A .0B .∅C .{}0D .{}12.设全集U =R ,集合22{|}M y y x x U ∈==+,,集合3{|}N y y x x U ∈==,, 则MN 等于( )A .{1,3,2,6}B .{(1,3),(2,6)}C .MD .{3,6}3.如图1所示,阴影部分表示的集合是( ) A .()U BA ðB .()U AB ðC .()U A B ðD .()U AB ð图14.设全集U ={x |0<x <10,x ∈Z },A ,B 是U 的两个真子集,()(){}1,9UUA B =痧,A ∩B ={2},(){}4,6,8U A B =ð,则( )A .5A ∈,且5∉B B .5∉A ,且5∉BC .5A ∈,且5B ∈D .5∉A ,且5B ∈5.下列各图中,可表示函数y =f (x )的图象的只可能是( )6.函数()12f x x =+的定义域是( ) A .[)3,-+∞B .[)3,2--C .[)()3,22,---+∞D .()2,-+∞7.数()f x ,()g x 由下列表格给出,则()3f g =⎡⎤⎣⎦( )A .4B .3C .2D .18.已知函数()2,0,0x x f x x x ≥⎧⎪⎨<⎪⎩=,则2[()]f f -的值是( )A .2B .2-C .4D .4-9.函数223y x x -=+,12x -≤≤的值域是( ) A .RB .[3,6]C .[2,6]D .[2,)+∞10.已知函数f (x )()()00,∞∞-,+上的奇函数,且当x <0时,函数的部分图象如图4所示,则不等式xf (x )<0的解集是( )图4A .()2,112(),--B .()2,10,)(2,(1)--+∞C .()(),21,01(,2)--∞- D .(),21,00,12,()()()∞-+∞--11.定义在R 上的偶函数f (x )在[0,7]上是增函数,在[7,)+∞上是减函数,f (7)=6,则f (x )( ) A .在[]7,0-上是增函数,且最大值是6 B .在[]7,0-上是减函数,且最大值是6 C .在[]7,0-上是增函数,且最小值是6 D .在[]7,0-上是减函数,且最小值是612.定义在R 上的偶函数f (x )满足:对任意12(,]0x x -∈∞, (x 1≠x 2),都有2121>0x x f x f x -()-(),则( )A .5()f -<f (4)<f (6)B .f (4)<5()f - <f (6)C .f (6)<5()f -<f (4)D .f (6)<f (4)<5()f -二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上) 13.设P 和Q 是两个集合,定义集合{|}P Q x x P x Q -=∈∉,且,若P ={1,2,3,4},Q=x ⎧⎫⎪⎪∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭R ,则P Q -=________.14.函数y =________.15.若函数()2(12)f x kx k x -=++是偶函数,则f (x )的递减区间是________.16.设函数()1,0221,02x x x x f x x ⎧-<<⎪=⎨--≤≥⎪⎩或,则函数y =f (x ),y =12的图象的交点个数是________.三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(10分)已知集合A ={x |2≤x ≤8},B ={x |1<x <6},C ={x |x >a },U =R . (1)求A ∪B ,()U A B ð;(2)若A C ≠∅,求a 的取值范围.18.(12分)设A ={x |x 2+2(a +1)x +a 2-1=0},{|(02)14B x x x x ⎛⎫ ⎪⎝-⎭=+=,x ∈Z}.若A ∩B =A ,求a 的取值范围.19.(12分)已知函数f (x )=-2x +m ,其中m 为常数. (1)求证:函数f (x )在R 上是减函数; (2)当函数f (x )是奇函数时,求实数m 的值.20.(12分)某公司生产的水笔上年度销售单价为08.元,年销售量为1亿支.本年度计划将销售单价调至055075.~.元(含端点值),经调查,若销售单价调至x 元,则本年度新增销售量y (亿支)与04x -.成反比,且当065x =.时,08y =..(1)求y 与x 的函数关系式;(2)若每支水笔的成本价为03.元,则水笔销售单价调至多少时,本年度该公司的收益比上年度增加20%?21.(12分)已知函数f (x )是正比例函数,函数g (x )是反比例函数,且f (1)=1,g (1)=2, (1)求函数f (x )和g (x );(2)判断函数f (x )+g (x )的奇偶性.(3)求函数f (x )+g (x )在(上的最小值.22.(12分)函数f (x )=21ax bx ++是定义在()1,1-上的奇函数,且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. (1)求f (x )的解析式;(2)证明f (x )在()1,1-上为增函数; (3)解不等式f (t -1)+f (t )<0.2018-2019学年必修一第一章训练卷集合与函数概念答 案一、选择题 1.【答案】C【解析】因为集合{}1,0,1A =-,{}2,0,2B =-,所以{}0A B =,故选C .2.【答案】C【解析】,[)2M ∞=+,N =R ..故选C . 3.【答案】A【解析】因为阴影部分既在集合U B ð中又在集合A 中, 所以阴影部分为()U B A ð,故选A .4.【答案】A【解析】可借助Venn 图(如图2)解决,数形结合.故选A .图25.【答案】A【解析】根据函数的概念知,只有“一对一”或“多对一”对应才能构成函数关系. 故选A . 6.【答案】C【解析】由题可得:30320x x x ⎧⎨≥≠⎩+⇒≥-+且2x ≠-,故选C . 7.【答案】A【解析】由表可知()32g =,()()324f g f ==⎡⎤⎣⎦,故选A . 8.【答案】C【解析】∵2x =-,而20-<,∴2()(224)f --==.又4>0,∴()[()244]f f f -==.故选C . 9.【答案】C【解析】画出函数223y x x -=+,12x -≤≤的图象,如图3所示,观察函数的图象可得图象上所有点的纵坐标的取值范围是[2,6],所以值域是[2,6].故选C . 10.【答案】D【解析】xf (x )<0⇔x 与f (x )异号,由函数图象及奇偶性易得结论.故选D . 11.【答案】B【解析】∵f (x )是偶函数,∴f (x )的图象关于y 轴对称. ∴f (x )在[]7,0-上是减函数,且最大值为6.故选B . 12.【答案】C【解析】∵对任意12(,]0x x -∈∞,(x 1≠x 2),都有2121>0x x f x f x -()-(),∴对任意12(,]0x x -∈∞,,若x 1<x 2,总有f (x 1)<f (x 2), ∴f (x )在(]0-∞,上是增函数.∴()()()456f f f --->>. 又∵函数f (x )是偶函数,∴()()66f f -=,()()44f f -=, ∴f (6)<5()f -<f (4).故选C .二、填空题 13.【答案】{4}【解析】因为x Q ∉,所以x Q ∈R ð,又17Q=x|x<22⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭,故∁17|22Q x x x ⎧⎫=<≥⎨⎬⎩⎭R ,或ð,故P Q -={4}.14.【答案】(],3-∞-【解析】由2230x x +-≥,得x ≥1或3x ≤-, ∴函数减区间为(],3-∞-. 15.【答案】(]0-∞,【解析】∵f (x )是偶函数,∴()2212()(12)()f x kx k x kx k x f x -+=-+-==-+. ∴1k =.∴f (x )=x 2+2,其递减区间为(]0-∞,. 16.【答案】4【解析】函数y =f (x )的图象如图5所示, 则函数y =f (x )与y =12的图象的交点个数是4.图5三、解答题 17.【答案】(1){}|18AB x x =<≤,()U A B ð={x |1<x <2};(2)a <8. 【解析】(1)A ∪B ={x |2≤x ≤8}∪{x |1<x <6}={x |1<x ≤8}. U A ð={x |x <2或x >8}.∴()U A B ð={x |1<x <2}.(2)∵A C ≠∅,∴a <8. 18.【答案】1,{}1|a a a ≤-或=.【解析】由{|(02)14B x x x x ⎛⎫ ⎪⎝-⎭=+=,x ∈Z},得,0{}4B =-.由A ∩B =A ,得A ⊆B .于是,A 有四种可能, 即A ∅=,4{-}A =,A ={0},,{}40A -=. 以下对A 分类讨论:(1)若A ∅=,则Δ=4(a +1)2-4a 2+4=8a +8<0,解得a <-1; (2)若4{-}A =,则Δ=8a +8=0,解得a =-1. 此时x 2+2(a +1)x +a 2-1=0可化为x 2=0, 所以x =0,这与x =-4是矛盾的; (3)若A ={0},则由(2)可知,a =-1;(4)若A ={-4,0},则()288021410a a a ∆⎧=+>⎪-+=-⎨⎪-=⎩,解得a =1.综上可知,a 的取值范围1,{}1|a a a ≤-或=. 19.【答案】(1)见解析;(2)0.【解析】(1)证明:设x 1,x 2是R 上的任意两个实数,且x 1<x 2, 则f (x 1)-f (x 2)=(-2x 1+m )-2()2x m -+=2(x 2-x 1), ∵x 1<x 2,∴x 2-x 1>0.∴f (x 1)>f (x 2)∴函数f (x )在R 上是减函数. (2)∵函数f (x )是奇函数, ∴对任意x ∈R ,有f (-x )=-f (x ). ∴2x +m =-(-2x +m ).∴m =0. 20.【答案】(1)y =152x -00)555(7x ≤≤..;(2)06.元. 【解析】(1)设y =0.4kx -,由065x =.,08y =.,得02k =., 所以y =152x -00)555(7x ≤≤... (2)依题意,1()1031()(0)8031202%5x x ⎛⎫+⋅-⨯-⨯ ⎪⎝⎭--.=.., 解得x =06.或x =05.(舍去),所以水笔销售单价应调至06.元. 21.【答案】(1)f (x )=x ,g (x )=2x;(2)奇函数;(3) 【解析】(1)设()1f x k x =,g (x )=2k x,其中k 1k 2≠0. ∵f (1)=1,g (1)=2,∴111k ⨯=,221k =. ∴k 1=1,k 2=2.∴f (x )=x ,g (x )=2x. (2)设h (x )=f (x )+g (x ),则()2h x x x+=, ∴函数h (x )的定义域是()()0,,0∞-∞+.∵h (-x )=-x +2x-=-2x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=-h (x ),∴函数h (x )是奇函数,即函数f (x )+g (x )是奇函数. (3)由(2)知()2h x x x+=,设x 1,x 2是(上的任意两个实数,且x 1<x 2, 则h (x 1)-h (x 2)=112x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭-222x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=(x 1-x 2)+1222x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭=(x 1-x 2)1221x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭=()()1212122x x x x x x --, ∵x 1,x 2∈(,且x 1<x 2, ∴x 1-x 2<0,0<x 1x 2<2.∴x 1x 2-2<0,(x 1-x 2)(x 1x 2-2)>0. ∴h (x 1)>h (x 2).∴函数h (x )在(上是减函数,函数h (x )在(上的最小值是h=即函数f (x )+g (x )在(上的最小值是 22.【答案】(1)f (x )=21xx+;(2)见解析;(3)1t|0<t<2⎧⎫⎨⎬⎩⎭. 【解析】(1)由题意得001225f f ()=⎧⎪⎨⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎩,解得10a b =⎧⎨=⎩,所以f (x )=21x x +. (2)证明:任取两数x 1,x 2,且-1<x 1<x 2<1, 则12121212222212121()()=1111x x x x x x f x f x x x x x (-)(-)--=++(+)(+). 因为-1<x 1<x 2<1,所以x 1-x 2<0,x 1x 2<1,故1-x 1x 2>0, 所以f (x 1)-f (x 2)<0,故f (x )在()1,1-上是增函数.(3)因为f (x )是奇函数,所以由f (t -1)+f (t )<0,得f (t -1)<-f (t )=f (-t ). 由(2)知,f (x )在()1,1-上是增函数, 所以-1<t -1<-t <1,解得0<t <12, 所以原不等式的解集为1t|0<t<2⎧⎫⎨⎬⎩⎭.2018-2019学年必修一第二章训练卷基本初等函数注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2018-2019学年高一数学人教A版必修一必修一综合测试卷3含答案

2018-2019学年高一数学人教A版必修一必修一综合测试卷3含答案

试题考查必修一所学内容,考查集合的运算,考查初等函数的性质与图像,考查函数的定义域值域等,考查新定义新运算,考查学生的创新能力。

能够体现必修一的重难点。

是一套比较新颖的试题。

必修一综合测试题(3)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分为150分,考试时间为120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的)1、定义集合A ,B 的一种运算:21|{x x x x B A +==*,其中},21B x A x ∈∈,若 A ={1,2,3},B ={1,2},则B A *中的所有元素之和为( ) A 、9 B 、14 C 、18 D 、21 1、B【分析和解】因为}5,4,3,2{=*B A ,2+3+4+5=14,故选B.【命题立意】考查集合的新运算,考查创新能力,阅读能力,注意转化为已有的知识解决。

2、已知221)1(xx x x f +=-,则f (x +1)=( ) A 、22)1(1)1(+++x x B 、22)1(1)1(xx x x -+-C 、2)1(2++x D 、1)1(2++x 2、C【命题立意】考查用配凑法、代入法求函数的解析式。

3、函数|1||2|1)(2-++-=x x x x f 的图象关于( )A 、原点对称B 、y 轴对称C 、x 轴对称D 、直线y =x 对称 3、B【分析和解】因为f (x )的定义域为[-1,1],所以22131121)(x x x x x f -=-++-=为偶函数,故选B.【命题立意】考查定义法判断函数的奇偶性。

注意之一先化简再判断,之二看定义域是否关于原点对称。

4、根据表格中的数据,可以判定方程02=--x e x的一个根所在的区间为( )A 、(-1,0)B 、(0,1)C 、(1,2)D 、(2,3) 4、C【分析和解】构造函数2)(--=x e x f x ,当x =1时,f (1)0372.2<-≈;当x =2时,).2,1(,0439.7)2(∈∴>-≈x f【命题立意】考查识图表能力以及函数的零点的性质。

(完整版)高一数学必修1试题附答案详解

(完整版)高一数学必修1试题附答案详解

1.已知全集I ={0,1,2},且满足C I (A ∪B )={2}的A 、B 共有组数2.如果集合A ={x |x =2k π+π,k ∈Z},B ={x |x =4k π+π,k ∈Z},则集合A ,B 的关系3.设A ={x ∈Z||x |≤2},B ={y |y =x 2+1,x ∈A },则B 的元素个数是4.若集合P ={x |3<x ≤22},非空集合Q ={x |2a +1≤x <3a -5},则能使Q ⊆ (P ∩Q )成立的所 有实数a 的取值范围为5.已知集合A =B =R ,x ∈A ,y ∈B ,f :x →y =ax +b ,若4和10的原象分别对应是6和9, 则19在f 作用下的象为6.函数f (x )=3x -12-x (x ∈R 且x ≠2)的值域为集合N ,则集合{2,-2,-1,-3}中不属于N 的元素是7.已知f (x )是一次函数,且2f (2)-3f (1)=5,2f (0)-f (-1)=1,则f (x )的解析式为8.下列各组函数中,表示同一函数的是 A.f (x )=1,g (x )=x 0B.f (x )=x +2,g (x )=x 2-4x -2C.f (x )=|x |,g (x )=⎩⎨⎧x x ≥0-x x <0D.f (x )=x ,g (x )=(x )29. f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧x 2 x >0π x =00 x <0 ,则f {f [f (-3)]}等于10.已知2lg(x -2y )=lg x +lg y ,则xy的11.设x ∈R ,若a <lg(|x -3|+|x +7|)恒成立,则a 取值范围是12.若定义在区间(-1,0)内的函数f (x )=log 2a (x +1)满足f (x )>0,则a 的取值范围是一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知全集I ={0,1,2},且满足C I (A ∪B )={2}的A 、B 共有组数 A.5 B.7 C.9 D.112.如果集合A ={x |x =2k π+π,k ∈Z},B ={x |x =4k π+π,k ∈Z},则A.A BB.B AC.A =BD.A ∩B =∅3.设A ={x ∈Z||x |≤2},B ={y |y =x 2+1,x ∈A },则B 的元素个数是 A.5 B.4 C.3 D.2 4.若集合P ={x |3<x ≤22},非空集合Q ={x |2a +1≤x <3a -5},则能使Q ⊆ (P ∩Q )成立的所有实数a 的取值范围为 A.(1,9) B.[1,9] C.[6,9)D.(6,9]5.已知集合A =B =R ,x ∈A ,y ∈B ,f :x →y =a x +b ,若4和10的原象分别对应是6和9,则19在f 作用下的象为 A.18B.30C. 272D.286.函数f (x )=3x -12-x (x ∈R 且x ≠2)的值域为集合N ,则集合{2,-2,-1,-3}中不属于N 的元素是 A.2 B.-2 C.-1 D.-3 7.已知f (x )是一次函数,且2f (2)-3f (1)=5,2f (0)-f (-1)=1,则f (x )的解析式为 A.3x -2 B.3x +2 C.2x +3 D.2x -3 8.下列各组函数中,表示同一函数的是 A.f (x )=1,g (x )=x 0B.f (x )=x +2,g (x )=x 2-4x -2C.f (x )=|x |,g (x )=⎩⎨⎧x x ≥0-x x <0D.f (x )=x ,g (x )=(x )29. f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧x 2 x >0π x =00 x <0 ,则f {f [f (-3)]}等于A.0B.πC.π2D.910.已知2lg(x -2y )=lg x +lg y ,则xy 的值为A.1B.4C.1或4D. 14或4 11.设x ∈R ,若a <lg(|x -3|+|x +7|)恒成立,则 A.a ≥1 B.a >1 C.0<a ≤1 D.a <112.若定义在区间(-1,0)内的函数f (x )=log 2a (x +1)满足f (x )>0,则a 的取值范围是A.(0,12 )B.(0,⎥⎦⎤21C.( 12,+∞)D.(0,+∞)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填在题中横线上)13.若不等式x 2+ax +a -2>0的解集为R ,则a 可取值的集合为__________. 14.函数y =x 2+x +1 的定义域是______,值域为__ ____.15.若不等式3ax x 22->(13)x +1对一切实数x 恒成立,则实数a 的取值范围为___ ___.16. f (x )=]()⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈--∞∈---,1 231,( 2311x x x x ,则f (x )值域为_____ _. 17.函数y =12x +1的值域是__________. 18.方程log 2(2-2x )+x +99=0的两个解的和是______.三、解答题(本大题共5小题,共66分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.全集U =R ,A ={x ||x |≥1},B ={x |x 2-2x -3>0},求(C U A )∩(C U B ).20.已知f (x )是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足f (xy )=f (x )+f (y ),f (2)=1. (1)求证:f (8)=3 (2)求不等式f (x )-f (x -2)>3的解集.21.某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出,当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆,租出的车每辆每月需维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?22.已知函数f (x )=log 412x -log 41x +5,x ∈[2,4],求f (x )的最大值及最小值.23.已知函数f (x )=a a 2-2 (a x -a -x )(a >0且a ≠1)是R 上的增函数,求a 的取值范围.答案1、由题知A ∪B={0,1},所以A=∅或{0 }或{1}或{0,1};对应的集合B 可为{0,1}或{1},{0,1}或{0},{0,1}或∅,{0},{1},{0,1}2、解:当k 为偶数即k=2m,时A ={x |x =4m π+π,m ∈Z},为奇数即k=2m+1,时A ={x |x =4m π+2π,m ∈Z},故.B A ;注意m , k 都是整数,虽字母不同但意义相同3、解:A ={-2,-1, 0,1,2},则B ={5,2, 1}4、解:由Q ⊆ (P ∩Q )知Q ⊆ P ,故 53122253312-<+≤->+a a a a 得6<a ≤95、解:由题知ba b a +=+=91064得a =2 b=-8,19×2-8=286、解:令y=3x -12-x 得x=yy ++312,当y=-3时x 不存在,故-3是不属于N 的元素 7、解:设f (x )= a x +b ,则2(2a+b) -3(a+b) =5, 2(0a+b)-[(-1)a+b] =1,解得a =3 b=-2 故f (x )= 3x -28、解:A. f (x )定义域为R ,g (x )定义域为x ≠0 B. f (x )定义域为R ,g (x )定义域为x ≠2 C f (x )去绝对值即为g (x ),为同一函数 D f (x )定义域为R ,g (x )定义域为x ≥29、解:-3<0,则f (-3)=0,f (0)=π,π>0,f (π)=π2,f {f [f (-3)]}=π2 10、解(x -2y ) 2=xy ,得(x -y ) (x -4y ) =0,x =y 或,x =4y 即x y =14或411、解:要使a <lg(|x -3|+|x +7|)恒成立,须a 小于lg(|x -3|+|x +7|)的最小值,由于y =lg x 是增函数,只需求|x -3|+|x +7|的最小值,去绝对值符号得|x -3|+|x +7|= 10)3(42)37(1010772最小值为最小值为)(>+≤<--≤--x x x x x 故lg(|x -3|+|x +7|)的最小值为lg 10=1,所以.a <112、解:由x ∉(-1,0),得x +1∉(0,1),要使f (x )>0,由函数y =log a x 的图像知0<2a <1, 得0<a <121、由题知A ∪B={0,1},所以A=∅或{0 }或{1}或{0,1};对应的集合B 可为{0,1}或{1},{0,1}或{0},{0,1}或∅,{0},{1},{0,1}2、解:当k 为偶数即k=2m,时A ={x |x =4m π+π,m ∈Z},为奇数即k=2m+1,时A ={x |x =4m π+2π,m ∈Z},故.B A ;注意m , k 都是整数,虽字母不同但意义相同3、解:A ={-2,-1, 0,1,2},则B ={5,2, 1}4、解:由Q ⊆ (P ∩Q )知Q ⊆ P ,故 53122253312-<+≤->+a a a a 得6<a ≤95、解:由题知ba ba +=+=91064得a =2 b=-8,19×2-8=286、解:令y=3x -12-x 得x=yy ++312,当y=-3时x 不存在,故-3是不属于N 的元素 7、解:设f (x )= a x +b ,则2(2a+b) -3(a+b) =5, 2(0a+b)-[(-1)a+b] =1,解得a =3 b=-2 故f (x )= 3x -28、解:A. f (x )定义域为R ,g (x )定义域为x ≠0 B. f (x )定义域为R ,g (x )定义域为x ≠2 C f (x )去绝对值即为g (x ),为同一函数 D f (x )定义域为R ,g (x )定义域为x ≥29、解:-3<0,则f (-3)=0,f (0)=π,π>0,f (π)=π2,f {f [f (-3)]}=π2 10、解(x -2y ) 2=xy ,得(x -y ) (x -4y ) =0,x =y 或,x =4y 即x y =14或411、解:要使a <lg(|x -3|+|x +7|)恒成立,须a 小于lg(|x -3|+|x +7|)的最小值,由于y =lg x 是增函数,只需求|x -3|+|x +7|的最小值,去绝对值符号得|x -3|+|x +7|= 10)3(42)37(1010772最小值为最小值为)(>+≤<--≤--x x x x x 故lg(|x -3|+|x +7|)的最小值为lg 10=1,所以.a <112、解:由x ∉(-1,0),得x +1∉(0,1),要使f (x )>0,由函数y =log a x 的图像知0<2a <1, 得0<a <1213、解:要不等式的解集为R ,则△<0,即a 2-4a +a <0,解得a ∈∅14、要使x 2+x +1 由意义,须x 2+x+1≥0, 解得x ∈R , 由x 2+x+1=(x+12 )2+43≥43,所以函数定义域为R 值域为[32,+∞) 15、解:原不等式可化为3axx22->3-(x+1)对一切实数x 恒成立,须x 2-2ax >-(x +1) 对一切实数x 恒成立,即 x 2-(2a -1)x +1> 0对一切实数x 恒成立,须△<0得-12 < a < 3216、解:因3x-1-2=3x 31•是增函数,当x ≤1时0<3x <3,-2<3x-1-2≤-1,而31-x -2=3·3-x 是减函数,当x >1时0<3-x <31,-2<31-x -2<-1,故原函数值域为(-2,-1]17、解:∵ 2x >0, ∴2x+1>1 ∴0<12x +1 <1 函数值域为(0,1)19.解:全集U =R ,A ={x ||x |≥1},∴C U A ={x |x <1} ,B ={x |x 2-2x -3>0}={x | x ≤-1或x ≥3},∴C U B ={x |-1<x <3} ∴(C U A )∩(C U B )={x |-1<x <1}20(1)【证明】 由题意得f (8)=f (4×2)=f (4)+f (2)=f (2×2)+f (2)=f (2)+f (2)+f (2)=3f (2) 又∵f (2)=1 ∴f (8)=3(2)【解】 不等式化为f (x )>f (x -2)+3∵f (8)=3 ∴f (x )>f (x -2)+f (8)=f (8x -16)∵f (x )是(0,+∞)上的增函数∴⎩⎨⎧->>-)2(80)2(8x x x 解得2<x <16721.【解】 (1)当每辆车月租金为3600元时,未租出的车辆数为 3600-300050=12,所以这时租出了88辆.(2)设每辆车的月租金定为x 元,则公司月收益为f (x )=(100-x -300050 )(x -150)-x -300050×50整理得:f (x )=-x 250 +162x -2100=-150 (x -4050)2+307050∴当x =4050时,f (x )最大,最大值为f (4050)=307050 元22.【解】 令t =log 41x ∵x ∈[2,4],t =log 41x 在定义域递减有log 414<log 41x <log 412, ∴t ∈[-1,-12 ]∴f (t )=t 2-t +5=(t -12 )2+194,t ∈[-1,-12 ]∴当t =-12 时,f (x )取最小值 234 当t =-1时,f (x )取最大值7.23.【解】 f (x )的定义域为R ,设x 1、x 2∈R ,且x 1<x 2则f (x 2)-f (x 1)= aa 2-2 (a 2x -a 2x --a 1x +a 1x -)=aa 2-2 (a 2x -a 1x )(1+211x x a a ⋅) 由于a >0,且a ≠1,∴1+211x x aa >0 ∵f (x )为增函数,则(a 2-2)( a 2x -a 1x )>0 于是有⎪⎩⎪⎨⎧<-<-⎪⎩⎪⎨⎧>->-02002121222x x x x a a a a a a 或, 解得a > 2 或0<a <1。

2018-2019年人教版高中《数学必修1》复习题含答案5

2018-2019年人教版高中《数学必修1》复习题含答案5

2018-2019年人教版高中《数学必修1》复习题含答案单选题(共5道)1、已知函数f(x)=xsin126°sin(x-36°)+xcos54°cos(x-36°),则f(x)是()A单调递增函数B单调递减函数C奇函数D偶函数2、已知定义域为R的函数f(x)在(8,+∞)上为减函数,且函数f(x+8)为偶函数,则[]Af(6)>f(7)Bf(6)>f(9)Cf(7)>f(9)Df(7)>f(10)3、已知函数f(x)是定义在[-5,5]上的偶函数,f(x)在[0,5]上是单调函数,且f(-3)<f(1),则下列不等式中一定成立的是()Af(-1)<f(-3)Bf(2)<f(3)Cf(-3)<f(5)Df(0)>f(1)4、已知函数f(x)=log(a+1)x是(0,+∞)上的增函数,那么a的取值范围是()A(0,1)B(1,+∞)C(-1,0)D(0,+∞)5、已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则CUA和CUB公共元素的个数为()A2B3C5D6简答题(共5道)6、给出下列两个条件:(1)f(+1)=x+2;(2)f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.试分别求出f(x)的解析式.7、.(本小题满分12分)已知函数的两个不同的零点为8、计算:。

9、(本题满分14分)已知为定义在上的奇函数,当时,;(1)求在上的解析式;(2)试判断函数在区间上的单调性,并给出证明.10、已知函数f(x)=log2(1+x)+log2(1-x)(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性;。

2018-2019学年高中数学人教A版必修一练习1.章 检测试题 Word版含解析

2018-2019学年高中数学人教A版必修一练习1.章 检测试题 Word版含解析

第一章检测试题
(时间分钟满分分)
【选题明细表】
一、选择题(本大题共小题,每小题分,共分)
.下列关系式中,正确的是( )
()∈(){()}{()}
()∈{} (){}
解析中是无理数,因此不正确中两集合为点集,元素不同,所以集合不相等中元素集合的关系式正确中空集不含有任何元素,因此两集合不相等.选.
.设集合{}{}{},则∁(∩)等于( )
(){} (){} (){} (){}
解析:因为{}{},所以∩{}.
又{},所以∁(∩){}.故选.
.设集合{},集合{∈∉},则集合中元素的个数为( )
() () () ()
解析:若∈,则∈,
所以的可能取值为,
当∈时,则∉,所以∈;
当∈时,则∈,所以∉;
当∈时,则()∉,所以∈;
当∈时,则()∉,所以∈,
综上{},
所以,集合含有的元素个数为,故选.
.函数的定义域为( )
()()
()()∪()
()(∞)∪(∞)
()[)∪(]
解析:要使函数有意义,则解得<<,且≠.故选. .函数当∈(∞)时是单调函数,则的取值范围是( )
()[∞) ()(∞]
()(∞) ()(∞)
解析:函数的对称轴是,
因为函数(∈(∞))是单调函数,又函数图象开口向上,
所以函数(∈(∞))是单调减函数,。

2018-2019年人教版高中《数学必修1》复习题含答案55

2018-2019年人教版高中《数学必修1》复习题含答案55

2018-2019年人教版高中《数学必修1》复习题含答案单选题(共5道)1、设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是( )Af(x)+|g(x)|是偶函数Bf(x)-|g(x)|是奇函数C|f(x)|+g(x)是偶函数D|f(x)|-g(x)是奇函数2、函数f(x)的定义域为(-∞,1)∪(1,+∞),且f(x+1)为奇函数,当x>1时,f(x)=2x2-12x+16,则直线y=2与函数f(x)图象的所有交点的横坐标之和是[]A1B2C4D53、函数f(x)=log2(1+x),g(x)=log2(1-x),则f(x)-g(x)是()A奇函数B偶函数C既不是奇函数又不是偶函数D既是奇函数又是偶函数4、定义域为R的四个函数y=x3,y=2x,y=x2+1,y=2sinx中,奇函数的个数是()A4B3C2D15、已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则CUA和CUB公共元素的个数为()A2B3C5D6简答题(共5道)6、给出下列两个条件:(1)f(+1)=x+2;(2)f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.试分别求出f(x)的解析式.7、已知求的值.8、(本题满分13分)(1)求值:;(2)求值:(lg2)2+lg5·lg20+lg100;(3)已知.求a、b,并用表示.9、一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如下图:(1)求图中阴影部分的面积,并说明所求面积的实际意义;(2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004k m,试将汽车行驶这段路程时汽车里程表读数S表示为时间t的函数。

2018年人教A版高中数学必修1全册同步练习检测含解析

2018年人教A版高中数学必修1全册同步练习检测含解析

2018-2019学年人教A版高中数学必修1同步练习目录1.1.1 第1课时集合的含义练习1.1.1 第2课时集合的表示练习1.1.2集合间的基本关系练习1.1.3 第1课时并集、交集练习1.1.3 第2课时练习1.2.1 第1课时函数的概念练习1.2.1 第2课时函数概念的综合应用练习1.3.1 第1课时函数的单调性练习1.3.1 第2课时函数的最大(小)值练习1.3.2 第1课时函数奇偶性的概念练习1.3.2 第2课时函数奇偶性的应用练习2.1.1 第1课时根式练习2.1.1 第2课时指数幂及运算练习2.1.2 第1课时指数函数的图象及性质练习2.1.2 第2课时指数函数及其性质的应用练习2.2.1 第1课时对数练习2.2.1 第2课时对数的运算练习2.2.2 第1课时对数函数的图象及性质练习2.2.2 第2课时对数函数及其性质的应用练习2.3幂函数练习3.1.1方程的根与函数的零点练习3.1.2用二分法求方程的近似解练习3.2.1几类不同增长的函数模型练习3.2.2函数模型的应用实例练习习题课1集合练习习题课2函数及其表示练习习题课3函数的基本性质练习习题课4指数函数练习习题课5对数函数与幂函数练习习题课6函数的应用练习章末质量评估1练习章末质量评估2练习章末质量评估3练习模块质量评估练习第一章 1.1 1.1.1 第1课时1.下列判断正确的个数为( ) (1)所有的等腰三角形构成一个集合. (2)倒数等于它自身的实数构成一个集合. (3)质数的全体构成一个集合.(4)由2,3,4,3,6,2构成含有6个元素的集合. A .1 B .2 C .3D .4解析:(1)正确,(2)若1a =a ,则a 2=1,∴a =±1,构成的集合为{1,-1},∴(2)正确,(3)也正确,任何一个质数都在此集合中,不是质数的都不在.(3)正确,(4)不正确,集合中的元素具有互异性,构成的集合为{2,3,4,6},含4个元素,故选C.答案:C2.若a ∈R ,但a ∉Q ,则a 可以是( ) A .3.14 B .-5 C .37D .7解析:由题意知a 是实数但不是有理数,故a 应为无理数. 答案:D3.由a 2,2-a,4组成一个集合A ,A 中含有3个元素,则实数a 的取值可以是( ) A .1 B .-2 C .6D .2解析:验证,看每个选项是否符合元素的互异性. 答案:C4.由实数-a ,a ,|a |,a 2所组成的集合最多含有________个元素.( ) A .1 B .2 C .3D .4解析:当a =0时,这四个数都是0,所组成的集合只有一个元素0.当a ≠0时,a 2=|a |=⎩⎪⎨⎪⎧a ,a >0,-a ,a <0,所以一定与a 或-a 中的一个一致.故组成的集合中有两个元素,故选B.答案:B5.以方程x 2-5x +6=0和方程x 2-x -2=0的解为元素的集合中,共有________个元素.解析:方程x 2-5x +6=0的解是2,3;方程x 2-x -2=0的解是-1,2.由集合元素的互异性知,以这两个方程的解为元素的集合中共有3个元素.答案:36.设A是满足x<6的所有自然数组成的集合,若a∈A,且3a∈A,求a的值.解:∵a∈A且3a∈A,∴a<6且3a<6.∴a<2.又a是自然数,∴a=0或1.第一章 1.1 1.1.1第2课时1.下列集合表示法正确的是()A.{1,2,2}B.{全体实数}C.{有理数} D.{2x-5>0}答案:C2.集合{x∈N|x<5}的另一种表示法是()A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4}C.{0,1,2,3,4,5} D.{1,2,3,4,5}解析:∵x∈N,又x<5,∴x=0,1,2,3,4.答案:A3.集合A={1,3,5,7,…}用描述法可表示为()A.{x|x=n,n∈N} B.{x|x=2n-1,n∈N}C.{x|x=2n+1,n∈N} D.{x|x=n+2,n∈N}解析:集合A表示所有的正奇数组成的集合,故C正确.答案:C4.用列举法表示由大于2小于15的偶数组成的集合为______________________ .答案:{4,6,8,10,12,14}5.能被3整除的正整数的集合,用描述法可表示为__________________________.答案:{x|x=3k,k∈N*}6.用适当的方法表示下列集合:(1)A={(x,y)|x+y=4,x∈N*,y∈N*};(2)平面直角坐标系中所有第二象限的点.解:(1)∵x∈N*,y∈N*,∴x=1,y=3或x=2,y=2或x=3,y=1.∴A={(1,3),(2,2),(3,1)}.(2){(x,y)|x<0,y>0}.第一章 1.1 1.1.21.集合{0}与∅的关系是()A.{0} ∅B.{0}∈∅C.{0}=∅D.{0}⊆∅解析:空集是任何非空集合的真子集,故选项A正确.集合与集合之间无属于关系,故选项B错误;空集不含任何元素,{0}含有一个元素0,故选项C、选项D均错误.答案:A2.设A={x|-1<x<0},B={x|x<2,或x>3},则()A.A∈B B.B∈AC.A B D.B A解析:∵-1<x<0<2,∴对任意x∈A,则x∈B,又1∈B,但1∉A,∴A B.答案:C3.集合{a,b}的子集个数为()A.1B.2C.3D.4解析:当子集不含元素时,即为∅;当子集中含有一个元素时,其子集为{a},{b};当子集中有两个元素时,其子集为{a,b}.答案:D4.集合U,S,T,F的关系如图所示,下列关系错误的有________.(填序号)①S U;②F T;③S T;④S F;⑤S F;⑥F U.解析:根据子集、真子集的Venn图,可知S U,S T,F U正确,其余错误.答案:②④⑤5.用适当的符号填空(“∈、∉、 、=”).(1)a________{a,b,c};(2)∅________{x∈R|x2+1=0};(3){0}________{x|x2=x};(4){2,1}________{x|x2-3x+2=0}.解析:(1)为元素与集合的关系,(2)(3)(4)为集合与集合的关系.易知a∈{a,b,c};∵x+1=0在实数范围内的解集为空集,故∅={x∈R|x2+1=0};∵{x|x2=x}={0,1},∴{0} {x|x2=x};∵x2-3x+2=0的解为x1=1,x2=2.∴{2,1}={x|x2-3x+2=0}.答案:(1)∈(2)=(3) (4)=6.已知集合A={x,xy,x-y},集合B={0,|x|,y}.若A=B,求x+y的值.解:∵0∈B,A=B,∴0∈A.又由集合中元素的互异性,可以断定|x|≠0,y≠0,∴x≠0,xy≠0.故x-y=0,即x=y.此时A={x,x2,0},B={0,|x|,x},∴x2=|x|.当x=1时,x2=1,与元素互异性矛盾,∴x=-1,即x=y=-1.∴x+y=-2.第一章 1.1 1.1.3第1课时1.下列关系:Q∩R=R∩Q;Z∪N=N;Q∪R=R∪Q;Q∩N=N中,正确的个数是() A.1B.2C.3 D.4解析:只有Z∪N=N是错误的,应是Z∪N=Z.答案:C2.已知集合A={1,2,3},B={1,3},则A∩B=()A.{2} B.{1,2}C.{1,3} D.{1,2,3}解析:∵1∈A,1∈B,3∈A,3∈B,∴A∩B={1,3}.答案:C3.若集合A={x|-2<x<1},B={x|0<x<2},则集合A∪B=()A.{x|-1<x<1} B.{x|-2<x<2}C.{x|-2<x<1} D.{x|0<x<1}解析:因为A={x|-2<x<1},B={x|0<x<2},所以A∪B={x|-2<x<2}.答案:B4.已知集合A={1,2,4},B={2,4,6},则A∪B=________.解析:由条件得A∪B={1,2,4,6}.答案:{1,2,4,6}5.已知集合A ={(x ,y )|y =x +3},B ={(x ,y )|y =3x -1},则A ∩B =________.解析:由⎩⎪⎨⎪⎧y =x +3y =3x -1得⎩⎪⎨⎪⎧x =2y =5, ∴A ∩B =⎩⎨⎧(x ,y )⎪⎪⎪ ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫y =x +3y =3x -1=⎩⎨⎧(x ,y )⎪⎪⎪ ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x =2y =5={(2,5)}.答案:{(2,5)}6.设A ={x |x <-3,或x >3},B ={x |x <1,或x >4},求A ∪B 和A ∩B . 解:如图,集合A ,B 在数轴上可以表示为:∴A ∪B ={x |x <1,或x >3}, A ∩B ={x |x <-3,或x >4}.第一章 1.1 1.1.3 第2课时1.设全集U ={1,2,3,4,5,6},A ={1,2},B ={2,3,4},则A ∩{∁U B }=( ) A .{1,2,5,6} B .{1} C .{2}D .{1,2,3,4}解析:因为∁U B ={1,5,6},所以A ∩(∁U B )={1},故选B. 答案:B2.已知全集U =R ,A ={x |x ≤0},B ={x |x ≥1},则集合∁U (A ∪B )=( ) A .{x |x ≥0} B .{x |x ≤1} C .{x |0≤x ≤1}D .{x |0<x <1}解析:由题意可知,A ∪B ={x |x ≤0或x ≥1},所以∁U (A ∪B )={x |0<x <1}. 答案:D3.设全集U =R ,集合A ={x |x ≥1},B ={x |0≤x ≤2},则∁U (A ∩B )是( ) A .{x |1≤x ≤2} B .{x |0≤x ≤1} C .{x |x >2或x <1}D .{x |0≤x <1}解析:∵A ∩B ={x |1≤x ≤2}, ∴∁U (A ∩B )={x |x >2或x <1}. 答案:C4.设集合S ={三角形},A ={直角三角形},则∁S A =____________________. 答案:{锐角三角形或钝角三角形}5.设集合U ={1,2,3,4,5},A ={2,4},B ={3,4,5},C ={3,4},则(A ∪B )∩(∁U C )=________. 解析:A ∪B ={2,3,4,5},∁U C ={1,2,5},故(A ∪B )∩(∁U C )={2,5}. 答案:{2,5}6.设U =R ,A ={x |a ≤x ≤b },∁U A ={x |x <3或x >4},求a ,b 的值. 解:∵A ={x |a ≤x ≤b }, ∴∁U A ={x |x <a 或x >b }. 又∁U A ={x |x <3或x >4}, ∴a =3,b =4.第一章 1.2 1.2.1 第1课时1.下列四个方程中,表示y 是x 的函数的是( ) ①x -2y =6;②x 2+y =1;③x +y 2=1;④x =y . A .①② B .①④ C .③④D .①②④解析:判断y 是否为x 的函数,主要是看是否满足函数的定义,即x 与y 的对应关系是否是一对一或多对一.因为函数的一个自变量不能对应多个y 值,所以③错,选①②④.故选D.答案:D 2.函数f (x )=1x的定义域是( ) A .R B .{x |x ≥0} C .{x |x >0}D .{x |x ≠0}解析:要使解析式有意义,需⎩⎨⎧x ≥0,x ≠0,∴x >0,故选C.答案:C3.下列图象中,表示函数图象的是( )解析:作x 轴的垂线,只有图象C 与直线最多有一个交点,即为函数图象. 答案:C4.把下列集合写成区间形式.(1){x |x >2}的区间形式为____________.(2){x |x ≤-5}的区间形式为____________. 解析:写成区间时应注意端点是否包含. 答案:(1)(2,+∞) (2)(-∞,-5] 5.函数y =x +4x +2的定义域为______________. 解析:依题意知⎩⎪⎨⎪⎧x +4≥0x ≠-2,∴x ≥-4,且x ≠-2.答案:{x |x ≥-4,且x ≠-2}6.判断下列对应是否为A 到B 的函数. (1)A =N ,B =R ,f :x →y =±x ;(2)A ={1,2,3},B =R ,f (1)=f (3)=2,f (2)=3.解:(1)取x =4∈N ,则y =±4=±2,即在对应法则f 下,B 中有两个元素±2与之对应,不符合函数的定义,故f 不是函数.(2)满足函数的定义,故f 是函数.第一章 1.2 1.2.1 第2课时1.已知M ={x |y =x 2-1},N ={y |y =x 2-1},M ∩N 等于( ) A .N B .M C .RD .∅解析:∵M =R ,N =[-1,+∞),∴M ∩N =N . 答案:A2.函数y =12+3x 2的值域是( )A .⎝⎛⎦⎤0,12B .⎝⎛⎭⎫0,12 C .(0,+∞)D .⎝⎛⎦⎤-∞,12 解析:∵x 2≥0,∴3x 2≥0,2+3x 2≥2,0<12+3x 2≤12. ∴值域为⎝⎛⎦⎤0,12,选A . 答案:A3.下列函数:(1)y =xx ;(2)y =t +1t +1;(3)y =1(-1≤x <1).其中与函数y =1相等的函数个数是( )A .3B .2C .1D .0解析:(1)要求x ≠0,与函数y =1的定义域不同,两函数不相等;(2)虽然化简后为y =1,但要求t ≠-1,即定义域不同,不是相等函数;(3)显然定义域不同,故不是相等函数.答案:D 4.函数y =x +1x的定义域为________________________________. 解析:要使函数y =x +1x 有意义,需⎩⎪⎨⎪⎧x +1≥0,x ≠0,即⎩⎪⎨⎪⎧x ≥-1,x ≠0, ∴定义域为{x |x ≥-1,且x ≠0}. 答案:{x |x ≥-1,且x ≠0}5.设函数f (x )=2x +3的值域是[-1,5],则其定义域为________________. 解析:由-1≤2x +3≤5, 解得-2≤x ≤1, 即函数定义域为[-2,1]. 答案:[-2,1]6.求下列函数的值域:(1)f (x )=x 2+2x -3,x ∈{-2,-1,0,1,3}; (2)f (x )=3x -1x +2. 解:(1)∵f (-2)=-3,f (-1)=-4,f (0)=-3, f (1)=0,f (3)=12,∴函数值域为{-4,-3,0, 12}.(2)方法一 由y =3x -1x +2得yx +2y =3x -1,即(3-y )x =2y +1, 只要3-y ≠0,即y ≠3,就有x =2y +13-y ,即对应于这一x 值的函数值是y .故该函数的值域是{y |y ∈R 且y ≠3}.方法二 由于y =3x -1x +2=3x +6-7x +2=3+-7x +2,当x ≠-2时,-7x +2≠0,∴3+-7x +2≠3,即y ≠3.∴函数值域是{y |y ∈R 且y ≠3}.第一章 1.3 1.3.1 第1课时1.函数y =-x 2的单调减区间是( ) A .[0,+∞) B .(-∞,0] C .(-∞,0)D .(-∞,+∞)解析:画出y =-x 2在R 上的图象,可知函数在[0,+∞)上递减.答案:A2.函数y =f (x )的图象如图所示,其增区间是( )A .[-4,4]B .[-4,-3]∪[1,4]C .[-3,1]D .[-3,4]解析:根据函数单调性定义及函数图象知f (x )在[-3,1]上单调递增. 答案:C3.定义在R 上的函数f (x )对任意两个不相等的实数a ,b ,总有f (a )-f (b )a -b >0,则必有( )A .函数f (x )先增后减B .函数f (x )先减后增C .函数f (x )是R 上的增函数D .函数f (x )是R 上的减函数解析:由f (a )-f (b )a -b >0知,当a >b 时,f (a )>f (b );当a <b 时,f (a )<f (b ),所以函数f (x )是R 上的增函数.答案:C4.函数y =(3k +1)x +b 在R 上是减函数,k 的取值范围是__________. 解析:由3k +1<0,解得k <-13.答案:⎝⎛⎭⎫-∞,-13 5.函数f (x )在(-∞,+∞)上为减函数,则f (-3)与f (2)的大小关系是________________. 解析:∵-3<2,且f (x )在(-∞,+∞)上为减函数,∴f (-3)>f (2). 答案:f (-3)>f (2)6.判断并证明函数f (x )=kx +b (k ≠0)在R 上的单调性.证明:任取x 1,x 2∈R ,且x 1<x 2,则f (x 1)-f (x 2)=(kx 1+b )-(kx 2+b ) =kx 1+b -kx 2-b =k (x 1-x 2). ∵x 1<x 2,∴x 1-x 2<0. 当k >0时,k (x 1-x 2)<0, ∴f (x 1)-f (x 2)<0,即f (x 1)<f (x 2). ∴此时f (x )为R 上的增函数. 当k <0时,k (x 1-x 2)>0, ∴f (x 1)-f (x 2)>0,即f (x 1)>f (x 2). ∴此时f (x )为R 上的减函数.第一章 1.3 1.3.1 第2课时1.函数f (x )在[-2,2]上的图象如图所示,则此函数的最小值、最大值分别是( )A .f (-2),0B .0,2C .f (-2),2D .f (2),2解析:由函数最值的几何意义知,当x =-2时,有最小值f (-2);当x =1时,有最大值2. 答案:C2.函数y =1x -1在[2,3]上的最小值为( )A .2 B.12 C.13D .-12解析:作出图象可知y =1x -1在[2,3]上是减函数,y min =13-1=12. 答案:B3.函数y =ax +1(a <0)在区间[0,2]上的最大值与最小值分别为( ) A .1,2a +1 B .2a +1,1 C .1+a,1D .1,1+a 解析:因为a <0,所以一次函数在区间[0,2]上是减函数,当x =0时,函数取得最大值为1;当x =2时,函数取得最小值为2a +1.答案:A4.函数y =2x 2+1,x ∈N *的最小值为________. 解析:∵x ∈N *,∴y =2x 2+1≥3. 答案:35.若函数y =kx(k >0)在[2,4]上的最小值为5,则k 的值为________.解析:因为k >0,所以函数y =k x 在[2,4]上是减函数,所以当x =4时,y 最小=k 4,由题意知k4=5,k =20.答案:206.如图为某市一天24小时内的气温变化图.(1)上午6时的气温是多少?这天的最高、最低气温分别是多少?(2)在什么时刻,气温为0℃?(3)在什么时间段内,气温在0℃以上?解:(1)上午6时的气温约是-1℃,全天的最高气温是9℃,最低气温是-2℃.(2)在上午7时和晚上23时气温是0℃.(3)从上午7时到晚上23时气温在0℃以上.第一章 1.3 1.3.2 第1课时1.函数f (x )=(x )2是( ) A .奇函数 B .偶函数 C .既是奇函数又是偶函数D .非奇非偶函数解析:函数f (x )的定义域为{x |x ≥0},不关于原点对称,故此函数既不是奇函数又不是偶函数.故选D.答案:D2.下列函数为奇函数的是( ) A .y =|x | B .y =3-x C .y =1x3D .y =-x 2+14解析:A 、D 两项,函数均为偶函数,B 项中函数为非奇非偶,而C 项中函数为奇函数. 答案:C3.函数f (x )=x 3+1x 的图象关于( )A .原点对称B .y 轴对称C .y =x 对称D .y =-x 对称解析:由于f (x )是奇函数,故其图象关于原点对称. 答案:A4.函数f (x )是定义在实数集上的偶函数,若f (a +1)=f (3),则( ) A .a =2B .a =-4C .a =2或a =-4D .不能确定解析:由偶函数的定义知|a +1|=3,所以a =2或a =-4.故选C. 答案:C5.已知函数y =f (x )为奇函数,若f (3)-f (2)=1,则f (-2)-f (-3)=________. 解析:函数y =f (x )为奇函数,故f (-x )=-f (x ),则f (-2)-f (-3)=-f (2)+f (3)=1. 答案:16.判断下列函数的奇偶性: (1)f (x )=x 2(x 2+2); (2)f (x )=x |x |.解:(1)函数的定义域为R ,又∵f (-x )=(-x )2[(-x )2+2]=x 2(x 2+2)=f (x ), ∴f (x )为偶函数.(2)函数的定义域为R,又∵f(-x)=-x|-x|=-x|x|=-f(x),∴f(x)为奇函数.1.若点(-1,3)在奇函数y =f (x )的图象上,则f (1)等于( ) A .0 B .-1 C .3D .-3解析:由题意知f (-1)=3,因为f (x )为奇函数,所以-f (1)=3,f (1)=-3. 答案:D2.已知函数y =f (x )是偶函数,其图象与x 轴有四个交点,则方程f (x )=0的所有实根之和是( ) A .4 B .2 C .1D .0解析:根据偶函数图象关于y 轴对称知,四个交点的横坐标是两对互为相反数的数,因此它们的和为0.答案:D3.如果奇函数f (x )在区间[2,5]上的最小值是3,那么函数f (x )在区间[-5,-2]上有( ) A .最小值3 B .最小值-3 C .最大值-3D .最大值3解析:∵奇函数f (x )在[2,5]上有最小值3, ∴可设f (a )=3,a ∈[2,5], 由奇函数的性质,f (x )在[-5,-2]上必有最大值, 且其值为f (-a ),又f (-a )=-f (a )=-3. 答案:C4.如果定义在区间[2-a,4]上的函数f (x )为偶函数,那么a =________. 解析:由2-a =-4,得a =6. 答案:65.若函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧2x -3(x >0),g (x )(x <0)是奇函数,则g (x )=__________.解析:当x <0时,-x >0,f (-x )=2(-x )-3=-2x -3.又函数f (x )是奇函数,∴f (x )=-f (-x )=2x +3.即g (x )=2x +3.答案:2x +31.m 是实数,则下列式子中可能没有意义的是( ) A.4m 2 B.5m C.6mD .5-m解析:当m <0时 ,6m 没有意义. 答案:C2.81的4次方根是( ) A .3 B .-3 C .±3D .以上都不对 解析:由于(±3)4=81,故81的4次方根为±3. 答案:C3.已知x 5=-6,则x 等于( ) A .- 6 B.56 C .±56D .-56解析:负数的奇次方根只有一个且为负数. 答案:D4.计算下列各式的值: (1)3-53=________;(2)设b <0,(-b )2=________. 答案:(1)-5 (2)-b5.已知(4a +1)4=-a -1,则实数a 的取值范围是________.解析:∵(4a +1)4=|a +1|,∴|a +1|=-a -1=-(a +1),∴a +1≤0,即a ≤-1.又∵a +1≥0,即a ≥-1,∴a =-1.答案:a =-1 6.求614- 3338+30.125的值. 解:原式=⎝⎛⎭⎫522-3⎝⎛⎭⎫323+ 3⎝⎛⎭⎫123=52-32+12=32.第二章 2.1 2.1.1 第2课时1.332 可化为( )A.2 B .33 C .327D .27解析:332 =33=27.答案:D2.5a -2(a >0)可化为( ) A .a-25B .a 52C .a 25D .-a 52解析:5a -2=a -25 =a -25 .答案:A 3.式子a 2a ·3a 2(a >0)经过计算可得到( )A .aB .-6a 5C .5a 6D .6a 5解析:原式=a 2a 12 ·a 23 =a 2a 12 +23 =a 2a 76 =a 56=6a 5.答案:D4.计算:412+2-2=________.解析:原式=(22)12 +122=2+14=94.答案:945.计算:(0.25)-0.5+⎝⎛⎭⎫127-13 -6250.25=______. 解析:原式=⎝⎛⎭⎫14-12 +(3-3)-13 -(54)14 =2+3-5=0.答案:0 6.计算: (1)3(-4)3-⎝⎛⎭⎫120+0.2512 ×⎝ ⎛⎭⎪⎫-12-4;(2)⎝⎛⎭⎫-278-23 +(0.002)-12 -10(5-2)-1+(2-3)0. 解:(1)原式=-4-1+12×(2)4=-3.(2)原式=⎝⎛⎭⎫-278-23 +⎝⎛⎭⎫1500-12 -105-2+1=⎝⎛⎭⎫-82723 +50012 -10(5+2)+1 =49+105-105-20+1=-1679.第二章 2.1 2.1.2 第1课时1.下列函数中指数函数的个数是( )①y =3x ;②y =x 3;③y =-3x ;④y =x x ;⑤y =(6a -3)x ⎝⎛⎭⎫a >12,且a ≠23. A .0 B .1 C .2D .3解析:只有①⑤是指数函数;②底数不是常数,故不是指数函数;③是-1与指数函数y =3x 的乘积;④中底数x 不是常数,它们都不符合指数函数的定义.答案:C2.函数y =2-x 的图象是( )解析:y =2-x =⎝⎛⎭⎫12x ,故选B. 答案:B3.已知函数f (x )=⎝⎛⎭⎫12x +2,则f (1)与f (-1)的大小关系是( ) A .f (1)>f (-1) B .f (1)<f (-1) C .f (1)=f (-1)D .不确定解析:∵f (x )=⎝⎛⎭⎫12x +2是减函数, ∴f (1)<f (-1). 答案:B4.函数y =(a -1)x 在R 上为减函数,则a 的取值范围是________. 解析:函数y =(a -1)x 在R 上为减函数, 则0<a -1<1,所以1<a <2. 答案:(1,2)5.指数函数y =f (x )的图象经过点(π,e),则f (-π)=________. 解析:设指数函数为y =a x (a >0,且a ≠1),则e =a π, ∴f (-π)=a -π=(a π)-1=e -1=1e .答案:1e6.已知⎝⎛⎭⎫12x>1,求x 的取值范围. 解:∵⎝⎛⎭⎫12x>1,∴⎝⎛⎭⎫12x >⎝⎛⎭⎫120. ∵y =⎝⎛⎭⎫12x在R 上是减函数,∴x <0. 即x 的取值范围是(-∞,0).第二章 2.1 2.1.2第2课时1.当x>0时,指数函数f(x)=(a-1)x<1恒成立,则实数a的取值范围是() A.a>2B.1<a<2C.a>1 D.a∈R解析:∵x>0时,(a-1)x<1恒成立,∴0<a-1<1,∴1<a<2.答案:B2.若指数函数f(x)=(a+1)x是R上的减函数,则a的取值范围为()A.a<2 B.a>2C.-1<a<0 D.0<a<1解析:由f(x)=(a+1)x是R上的减函数可得0<a+1<1,∴-1<a<0.答案:C3.若函数f(x)=3x+3-x与g(x)=3x-3-x的定义域均为R,则()A.f(x)与g(x)均为偶函数B.f(x)为偶函数,g(x)为奇函数C.f(x)与g(x)均为奇函数D.f(x)为奇函数,g(x)为偶函数解析:∵f(x)=3x+3-x,∴f(-x)=3-x+3x.∴f(x)=f(-x),即f(x)是偶函数.又∵g(x)=3x-3-x,∴g(-x)=3-x-3x.∴g(x)=-g(-x),即函数g(x)是奇函数.答案:B4.已知a=0.80.7,b=0.80.9,c=1.20.8,则a,b,c的大小关系是________________.解析:∵y=0.8x是减函数,∴0<b<a<1.又∵c=1.20.8>1,∴c>a>b.答案:c>a>b5.设23-2x<0.53x-4,则x的取值范围是________.解析:∵0.53x -4=⎝⎛⎭⎫123x -4=24-3x ,∴由23-2x <24-3x,得3-2x <4-3x ,∴x <1. 答案:(-∞,1)6.已知22x ≤⎝⎛⎭⎫14x -2,求函数y =2x 的值域. 解:由22x ≤⎝⎛⎭⎫14x -2得22x ≤24-2x , ∴2x ≤4-2x .解得x ≤1,∴0<2x ≤21=2. ∴函数的值域是(0,2].第二章 2.2 2.2.1 第1课时1.下列指数式与对数式互化不正确的一组是( ) A .e 0=1与ln 1=0 B .log 39=2与912=3C .8-13=12与log 812=-13D .log 77=1与71=7解析:log 39=2可化为指数式32=9,912=3可化为对数式log 93=12.答案:B2.若log a 7b =c ,则a ,b ,c 之间满足( ) A .b 7=a c B .b =a 7c C .b =7a cD .b =c 7a解析:由已知可得7b =ac ,∴b =a 7c . 答案:B3.有以下四个结论:①lg(lg 10)=0;②ln(ln e)=0;③若10=lg x ,则x =10;④若e =ln x ,则x =e 2.其中正确的是( )A .①③B .②④C .①②D .③④ 解析:lg(lg 10)=lg 1=0;ln(ln e)=ln 1=0,故①②正确.若10=lg x ,则x =1010,③错误;若e =ln x ,则x =e e ,故④错误.答案:C4.已知4a =2,lg x =a ,则x =______.解析:由4a=2,得a =12,代入lg x =a ,得lg x =12,那么x =1012 =10.答案:105.方程log 5(1-2x )=1的解为x =________. 解析:由1-2x =5,解得x =-2. 答案:-26.将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式: (1)2.52=6.25; (2)log133=-2;(3)5b =20.解:(1)log 2.56.25=2;(2)⎝⎛⎭⎫13-2=3; (3)log 520=b .。

人教版高一数学必修1测试题(含答案)

人教版高一数学必修1测试题(含答案)

人教版高一数学必修1测试题(含答案) 人教版数学必修I测试题一、选择题(共10题,每题5分,共50分)1、设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},则A∩(CU B)=()A、{2}B、{2,3}C、{3}D、{1,3}2、已知集合M={0,1,2},N={xx=2a,a∈M},则集合MN ()A、{}B、{0,1}C、{1,2}D、{0,2}3、函数y=1+log2x,(x≥4)的值域是()A、[2,+∞)B、(3,+∞)C、[3,+∞)D、(-∞,+∞)4、在y=1/x2,y=2x,y=x2+x,y=3x5四个函数中,幂函数有()A、1个B、2个C、3个D、4个5、如果a>1,b<-1,那么函数f(x)=ax+b的图象在()A第一、二、三象限 B第一、三、四象限C第二、三、四象限 D第一、二、四象限6、设集合M={x|x2-6x+5=0},N={x|x2-5x=0},则MN等于()A.{}B.{5}C.{1,5}D.{-1,-5}7、若102x=25,10x则等于()A、-15B、5C、11/50D、6258、函数y=ax+2(a且a≠1)图象一定过点()A(0,1)B(0,3)C(1,0)D(3,0)9、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟。

骄傲起来,睡了一觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点…用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程,t为时间,则与故事情节相吻合是()10、若f(2x)=x2,则f(3)=()A、9B、49/4C、9/4D、3/2二、填空题(共4题,每题4分,共16分)11、函数y=x+1+1/(2-x)的定义域为(-∞,2)U(2,∞)。

12、f(x)=x2+1,x≤0;f(x)= -2x,x>0.若f(x)=10,则x=-2.13、函数f(x)=2+log5(x+3)在区间[-2,2]上的值域是[2,3]。

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2018-2019年人教版高中《数学必修1》试题(题
后含答案)
单选题(共5道)
1、已知函数f(x)=alg(10x+1)+x,x∈R.则对任意实数a,函数f(x)不可能()
A是奇函数
B既是奇函数,又是偶函数
C是偶函数
D既不是奇函数,又不是偶函数
2、已知函数f(x)为偶函数,且当x>0,f(x)=log2x+1,则f(-4)=()
A3
B-3
Clog25
D-log25
3、若f(x)的定义域为R,且f(x)是奇函数,当x<0时,f(x)=x-x2,则当x>0时,f(x)等于()
Ax+x2
Bx2-x
C-x2-x
D-x2+x
4、已知定义在R上的函数f(x)是偶函数,对x∈R都有f(2+x)=f(2-x),当
f(-3)=-2时,f(2007)的值为( )
A2
B-2
C4
D-4
5、已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则CUA和CUB公共元素的个数为()
A2
B3
C5
D6
简答题(共5道)
6、给出下列两个条件:(1)f(+1)=x+2;
(2)f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.试分别求出f(x)的解析式.
7、求值:(1)
(2)
8、(本小题满分12分)
设函数是定义域为R上的奇函数;
(Ⅰ)若,试求不等式的解集;
(Ⅱ)若上的最小值。

9、(本小题满分13分)某市“环保提案”对某处的环境状况进行了实地调研,据测定,该处的污染指数与附近污染源的强度成正比,与到污染源的距离成反比,比例常数为.现已知相距的,两家化工厂(污染源)的污染强度分别为正数,,它们连线上任意一点C处的污染指数等于两化工厂对该处的污染指数之和.设.
(1)试将表示为的函数;
(2)若时,在处取得最小值,试求的值.。

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