【数学】江西省鹰潭市一中2013-2014学年高二上学期期中考试(文)

鹰潭一中高二年级期中考试数学（文科）卷一、选择题：（每小题5分，共50分）1.抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是（ ）A ．25 B ．5 C ．215D ．10 2.下列赋值语句中错误的是 ( )．A ．N ＝N ＋1B ．K ＝K*KC ．C ＝A(B ＋D)D ．C ＝A/B3.从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率（ ）A ．不全相等B ．均不相等C ．都相等且为100225D ．都相等且为1404.已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人得分的 中位数之和是 （ ） A. 62 B. 63 C. 64 D. 65 5．“a>2且b>2”是“a+b>4且ab>4”的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 6.上图给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个 程序框图，其中判断框内应填入的条件是 ( )A.i>10B.i<10C.i>20D.i<207.已知实数x 、y ，可以在0<x <2,0<y <2的条件下随机取数，那么取出的数对(x ，y )满足(x －1)2＋(y －1)2<1 的概率是( ) A. π3 B.4π C.π2 D. π48．有下列四个命题： ①“若0x y += , 则,x y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1q ≤ ,则220x x q ++=有实根”的逆否命题；④“存在,R αβ∈，使sin()sin sin αβαβ+=+成立”的否定．其中真命题为 （ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④9．曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60o 的直线与双曲线的 右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 （ ）A.(1,2]B.(1,2)C. (2,)+∞D. [2,)+∞10.椭圆2212516x y +=的左右焦点分别为12,F F ，弦AB 过1F ，若2ABF ∆的内切圆周长为π， ,A B 两点的坐标分别为1122(,),(,)x y x y ，则12y y -值为（ ）A ．53B ．103C ．203D二、填空题：（每小题5分，共25分）6题11.双曲线191622=-y x 的两条渐近线的方程为12.若抛物线22y px =的焦点与双曲线222x y -=的右焦点重合，则=p 13．若命题“2,(1)10x R x a x ∃∈+-+<”是假命题，则实数a 的取值集合．．．．是 . 14.甲乙两人一起去游“西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是 15.若椭圆1C ：1212212=+b y a x （011>>b a ）和椭圆2C ：1222222=+b y a x （022>>b a ）的焦点相同且12a a >.给出如下四个结论：① 椭圆1C 和椭圆2C 一定没有公共点； ②1122a b a b >； ③ 22212221b b a a -=-； ④1212a a b b -<-.其中，所有正确结论的序号是 三、解答题：（6小题，共75分） 16.（本小题满分12分）求与双曲线221916x y -=有共同的渐近线，且过点(3,-的双曲线的方程。

17．（本小题满分12分）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数依次为1，2，3，4，5．现从一批5的恰有2件，求c b a ,,的值；⑵在⑴的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为321,,x x x ，等级系数为5的2件日用品记为21,y y ，现从21321,,,,y y x x x 这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.18.（本小题满分12分）已知抛物线E 的顶点在原点，焦点F 在x 轴上，直线l 过F 垂直于x 轴且与抛物线E 交于AB 两点，若OAB ∆的面积等于4（O 为坐标原点），求抛物线E 的方程。

19.（本小题满分12分）给定两个命题,p ：对任意实数x 都有012>++ax ax 恒成立；q ：关于x 的方程02=+-a x x 有实数根,若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数a 的取值范围.20.（本小题满分13分）在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱。

（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？ 21．（本小题满分14分）已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）的离心率e =，左、右焦点分别为12,F F ，点P ，点2F 在线段1PF 的中垂线上． （1）求椭圆C 的方程；（2）设直线1l ：y kx m =+与椭圆C 交于M 、N 两点，直线2F M 与2F N 的倾斜角分别为α、β，且αβπ+=，求证：直线1l 经过定点，并求该定点的坐标． （3）若过点B （2，0）的直线2l （斜率不等于零）与椭圆C 交于不同的两点E ， F （E 在B ，F 之间），且OBE 与OBF 的面积之比为21， 求直线2l 的方程．参考答案一、选择题：1—5 BCCBA 6—10 ADCDA 二、填空题：11.x 43y ±= 12. 4 13. []3,1- 14. 6115. ①③④ 三、解答题：16.149422=-y x17.（1）10.0,15.0,10.0===c b a （2）4.018（1）x y 242±=19. 解：P:对任意实数x 都有012>++ax ax 恒成立40000<≤⇔⎩⎨⎧>∆>=⇔a a a 或；q:关于x 的方程02=+-a x x 有实数根41041≤⇔>-⇔a a ；p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，∴p 和q 一真一假，如果p 真，且q 假，有4414140<<⇒⎪⎩⎪⎨⎧><≤a a a 如果q 真，且P 假，有⎪⎩⎪⎨⎧<⇒≤≥<04140a a a a 或 所以实数a 的取值范围为0441<<<a a 或 20.(1)05.0 (2)45.0 (3)1200元 21. 解：（1）设椭圆的左、右焦点分别为1(,0)F c -、2(,0)F c，∵点2F 在线段1PF 的中垂线上，∴122||||F F PF =，因此222(2)(2)c c =+-，解得：1c =，又∵c e a ==a =，1b =． 故所求的椭圆方程为：2212x y +=（2）依题意2212x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y ，得：222(21)4220k x kmx m +++-=设11(,)M x y 、22(,)N x y ，则2121222422,2121km m x x x x k k -+=-=++ 又221212,11F M F N kx m kx mk k x x ++==--，依题意得：220F M F N k k +=， 即： 1212011kx m kx mx x +++=--，化简得：12122()()20kx x m k x x m +-+-= ∴2222242()()202121m kmk m k m k k -+---=++，整理得：2m k =- ∴直线1l 的方程为(2)y k x =-，因此直线1l 经过定点，该定点坐标为(2,0)．（3）由题意知2l 的斜率存在且不为零，设2l 方程为()02≠+=m my x ①，将①代入1222=+y x ，整理得()024222=+++my y m，由0>∆得设()()4433,,,y x F y x E ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=+2224243243m y y m m y y ②由已知，21=∆∆OBF OBE S S ， 则21=BF BE 由此可知，342,2y y BE BF ==即，代入②得，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=22224322323m y m m y ，消去3y 得()22216922222+=+⋅m m m 解得，7182=m ，满足22>m 即7143±=m .所以，所求直线2l 的方程为0141437=-±y x。