北师大版八年级上册数学：代入法解二元一次方程组(公开课课件)
合集下载
最新北师大版八年级上册精品课件《求解二元一次方程组(代入法)》同步课堂教学课件
二元一次方程组的解法 代入消元法
回顾旧知
问题1：什么是二元一次方程？ 答：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数 都是1的方程叫做二元一次方程。
问题2：什么是二元一次方程的一个解？
答：适合一个二元一次方程的一组未知数的 值，叫做二元一次方程的一个解。
问题3：什么是二元一次方程组？ 答：含有两个相同未知数的两个一次方程所组 成的一组方程，叫做二元一次方程组。 问题4：什么是二元一次方程组的解？ 答：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做 这个二元一次方程组的解。
小结：
同学们：你能把我们今天学习的内容小结一下吗？
1、 本节课我们知道了用代入消元法解二元一次 方程组的基本思路是“消元”。即把“二元”化为 “一元”，化二元一次方程组为一元一次方程。 2、把求出的解代入原方程组，可以检验解题过程
是否正确。
小结：
3、主要步骤：
变形 代入
求解 写解
用一个未知数的代数式 表示另一个未知数（选系数较简单） 消去一个元 分别求出两个未知数的值 写出方程组的解
练一练
把下列方程写成用含x的代数式表示y 的形式：
（1）2x+y=2
y=2-2x
（2）3x-2y= -1
y= 3x+1
2
x+3y=40 解方程组 x -y=-4
想一想
① ②
谁对谁错？
③ 甲生：由①得x=40-3y ③ 乙生：由①得x=40-3y 把③代入①得：40-3y+3y=40 把③代入②得：40-3y-y=-4 ∴ y=11 解之得 ： 40=40 把y=11代入③得 x=7 故方程组有无数个解 ∴原方程组的解为 y=11
作业：
习题5.2
第1题
回顾旧知
问题1：什么是二元一次方程？ 答：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数 都是1的方程叫做二元一次方程。
问题2：什么是二元一次方程的一个解？
答：适合一个二元一次方程的一组未知数的 值，叫做二元一次方程的一个解。
问题3：什么是二元一次方程组？ 答：含有两个相同未知数的两个一次方程所组 成的一组方程，叫做二元一次方程组。 问题4：什么是二元一次方程组的解？ 答：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做 这个二元一次方程组的解。
小结：
同学们：你能把我们今天学习的内容小结一下吗？
1、 本节课我们知道了用代入消元法解二元一次 方程组的基本思路是“消元”。即把“二元”化为 “一元”，化二元一次方程组为一元一次方程。 2、把求出的解代入原方程组，可以检验解题过程
是否正确。
小结：
3、主要步骤：
变形 代入
求解 写解
用一个未知数的代数式 表示另一个未知数（选系数较简单） 消去一个元 分别求出两个未知数的值 写出方程组的解
练一练
把下列方程写成用含x的代数式表示y 的形式：
（1）2x+y=2
y=2-2x
（2）3x-2y= -1
y= 3x+1
2
x+3y=40 解方程组 x -y=-4
想一想
① ②
谁对谁错？
③ 甲生：由①得x=40-3y ③ 乙生：由①得x=40-3y 把③代入①得：40-3y+3y=40 把③代入②得：40-3y-y=-4 ∴ y=11 解之得 ： 40=40 把y=11代入③得 x=7 故方程组有无数个解 ∴原方程组的解为 y=11
作业：
习题5.2
第1题
初中数学北师大版八年级上册代入法解二元一次方程组
x 1
∴原方程组的解是
y
4.
把y=-4代入① 或②可以吗？
巩固练习
1.用代入法解二元一次方程组：a b 6 2a 3b 2
2、上节课中老牛和小马的包裹谁的多的问题， 经过大家的努力得到二元一次方程组
x y 2 x 1 2( y 1)
你能用刚才学到的知识解答吗？ 口算检验
小结:
通过本节课的研究,学习,你有 哪些收获？
x 45y 用含ｙ的式子表示ｘ为_________4______.
合作探究1
3x 2 y 14 ①
例1 解方程组：
x y3 ②
★ 代入的代数
式必须添上括 号!
解：将②代入①，得3(y+3)+2y=14
3y+9+2y=14
5y=14-9
∴ y= 1
最后要写出方
将y=1代入②，得x=1+3=4 程组的解!
学习目标
• 1. 会用代入消元法解二元一次方程组 • 2.了解二元一次方程组的消元思想，化二
元为一元。
1你能把下列方程写成用含x的式子表示y的形式吗？
（1）2x y 3 y 2x 3 （2）3x y 1 0 y 3x 1
2.已知二元一次方程4x 5y 4
用含ｘ的式子表示ｙ为_____y___4__4_4_x___.
x 4
所以原方程组的解是
y
1
试一试
• 用代入法解二元一次方程
{ Y=2X X+Y=12
例题展示
例解方程组：(1)
x y 3 3x 2 y
5;
① ②
把③ 代入① 可以吗？试试
解:由①，得ｘ＝３+ｙ ③
看。
北师大版初中八年级上册数学课件 《求解二元一次方程组》二元一次方程组PPT1(第1课时)
趁热打铁【2】
用代入消元法解方解程：组由：②，得x=3-2y③
3x-2y=9，①
将③代入①，得3（3-2y）-2y=9 9-6y-2y=9
x+2y=3. ②
-8y=0
y=0
将y=0代入③，得x=3
所以方程组的解为
x=3 y=0
趁热打铁【2】
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得2分.负
一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场
消 元
3y+9+2y=14
方程
检验可以口
5y=5
算或在草稿纸
将y=1代入②，得x=4y上可.=1以验算不，必以写后出.
经检验， x=4，y=1适合原方程组.
所以原方程组的解x是=4，
y=1.
新知
将其中一个方程中的某个未知数用 含有另一个未知数的代数式表示出 来，并“代入”另一个方程中，从 而“消去”一个未知数，化二元一 次方程组为一元一次方程。
第五章二元一次方程组 求解二元一次方程组 第1课时
素养目标 01 1.掌握代入消元法的意义
02 2.会用代入法解二元一次方程组
（重点、难点）
课前小测
如何求解
1列、出若方两程数组x：、y之和是10,x比y大二方2,根元程据一组题次 ？意
2、在某一商店购买3个苹果和2个梨共需14元,苹果的单
价等于雪梨的单价再加上3元,设苹果和梨的单价分别是
课堂小结
代入消元法解二元一次 方程组
01
基本思路“消元”
02
代入法解二元一次方程组的一般 格式
课堂小结
基本思路
解 “消元”
二
元
一
次
方
北师大版八年级上册数学：代入法解二元一次方程组(公开课课件)
北师大版 第七章 二元一次方程组
用代入法解二元一次方程组
张家口市第二十一中 孙德林
情景引入
小明说:昨天, 我们两人共做 了12道数学题
小华说：我 做的题数量 是你做的题 数量的2倍
你知道他们各做了几道题吗？
解法一
解法二
解：设小明做了x道题， 解：设小明做了x道题，
则小华做了2x道，根
小华做了y 道，根据
“二元”变为“一元”.
例1：用代入法解二元一次方程组
⑴
y x
2x y
① 12
②
变式1
⑵
y - 2x 0 ① x y 12 ②
解：将①代入②得： 解：由①得：y 2x ③
x 2x 12.
把 ③代 ②入得：
方法2
y 2x① x y 12 ②
x 2x 12.
y -2x 0 ① x y 12 ②
2.其主要步骤是：将其中的一个方程中的某个 未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来， 并代入另一个方程中，从而消去一个未知数， 化二元一次方程组为一元一次方程.解这个一元 一次方程，便可得到一个未知数的值，再将所 求未知数的值代入变形后的方程，便求出了一 对未知数的值.即求得了方程组的解.
习题：
例2：用14 ②
解：由①得：x 3 y ③
将③代入②得：
（3 3 y） 8y 14
问题2：对于上面的二元一次方程组，你能先消 去y，求解二元一次方程组吗？
问题3：用代入消元法解二元一次方程组
的步骤有哪些吗？
解二元一次方程组的步骤： 第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适
当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代 数式表示出来.
第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程 中，可得一个一元一次方程.
用代入法解二元一次方程组
张家口市第二十一中 孙德林
情景引入
小明说:昨天, 我们两人共做 了12道数学题
小华说：我 做的题数量 是你做的题 数量的2倍
你知道他们各做了几道题吗？
解法一
解法二
解：设小明做了x道题， 解：设小明做了x道题，
则小华做了2x道，根
小华做了y 道，根据
“二元”变为“一元”.
例1：用代入法解二元一次方程组
⑴
y x
2x y
① 12
②
变式1
⑵
y - 2x 0 ① x y 12 ②
解：将①代入②得： 解：由①得：y 2x ③
x 2x 12.
把 ③代 ②入得：
方法2
y 2x① x y 12 ②
x 2x 12.
y -2x 0 ① x y 12 ②
2.其主要步骤是：将其中的一个方程中的某个 未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来， 并代入另一个方程中，从而消去一个未知数， 化二元一次方程组为一元一次方程.解这个一元 一次方程，便可得到一个未知数的值，再将所 求未知数的值代入变形后的方程，便求出了一 对未知数的值.即求得了方程组的解.
习题：
例2：用14 ②
解：由①得：x 3 y ③
将③代入②得：
（3 3 y） 8y 14
问题2：对于上面的二元一次方程组，你能先消 去y，求解二元一次方程组吗？
问题3：用代入消元法解二元一次方程组
的步骤有哪些吗？
解二元一次方程组的步骤： 第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适
当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代 数式表示出来.
第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程 中，可得一个一元一次方程.
北师大版八年级数学上册《求解二元一次方程组》二元一次方程组课件ppt
例 解下列二元一次方程组
2x 5y 7 ①
2x 3y 1 ②
(
) -(
左边
) = -( ) 右边
方程观①察、这②个中方未程知有数x 怎的样系的数特相征等，，类可比以利 上用未一两 知以题个 数怎，方x样.你程解认相？为减可消去
解：②-①，得：8y 8.
解得：y 1.
注意:要检验哦!
把 y 1 代入①，得：2x 5 7.
解得：x 1.
所以方程组的解为
x 1,
y
1.
第五页，共十三页。
过手训练
用加减消元法解下列方程组：
5x 2 y 9
（1）
5x
y
3
3x y 8 （2） 2x y 7
第六页，共十三页。
思考 前面这些方程组有什么特点?解这类方
程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？
特点:
某一个未知数的系数绝对值相同
2
代入①，不就消去 x了！
解：把②变形，得：x 5y 11.③
2
把③代入①，得：3 5y 11 5y 21.
2
解得： y 3 .
把 y 3代入②，得：x 2
.
所以方程组的解为 :
x 2,
y
3.
第二页，共十三页。
把②变形得: 5y 2x 11
可以直接代入①呀！
还可以怎样解下面 的二元一次方程组?
②加减消元,得一元一次方程． ③解一元一次方程．
④代入得另一个未知数的值，得方程组的解．
第十页，共十三页。
过手训练
用加减消元法解方程组：
x y 4 43 3
3(x 4) 4( y 2)
注意：对于较复杂的二元一次方程组，应先化 简(去分母，去括号，合并同类项等).通常要把每 个方程整理成含未知数的项在方程的左边，常 数项在方程右边的形式，再作如上加减消元的 考虑.
北师大版八年级上册数学：加减法解二元一次方程组(公开课课件)
还可以怎样 解下面的二元一 次方程组?
解：由②得: 5y 2x 11.③
将③代入①，得：
x 2x 11 21.
解得：x 2.
把 x 2.代入③，得：y 3.
3x 5y 21, ① 2x 5y 11.②
所以原方程组的解为
x 2,
y
3.
3x 5y 21 ① 2x 5y 11 ②
4.写解
写出方程组的解
一. 教学目标
1.会用加减消元法解二元一次方程组。 2.经历解方程组的探索过程，进一步体 会解二元一次方程组的消元思想。
二. 重点难点
重点: 初步掌握加减消元法解方程组。
难点: 选择适当的方法解二元一次方程 组，进一步体会消元思想。
怎样解下面的二元一次方程组?
3x 5y 21, ①
思考
2x 3y 12, ① 3x 4 y 17.②
x、y的系数既
不相同也不是相反
解：①×3，得：6x+9y=36.③数，有没有办法用 ②×2,得：6x+8y=34. ④ 加减消元法呢? ③－④，得：y=2. 将y=2代入①，得：x=3.
所以原方程组的解是
x 3,
y
2.
练一练
1.课本随堂练习
订单
第五章 二元一次方程组
2. 求解二元一次方程组（第2课时）
授课者：刘惠霞
授课时间：2017年11月29日
温故启新
解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路: 消元: 二元
一元
用代入法解方程组的主要步骤是什么？
1Hale Waihona Puke 变形用含一个未知数的代数式表 示另一个未知数
2.代入
消去一个未知数
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
打开一切科学的钥匙都毫无异议地是问号， 我们大部分的伟大发现都应当归功于如何？而生 活的智慧大概就在于逢事都问个为么？
—巴尔扎克
复习旧知
1.什么是二元一次方程组？ 2.什么是二元一次方程组的解？ 3.什么是解二元一次方程组？
回顾与思考
累死 我了!
你还累?这 么大的个, 才比我多 驮了2个.
哼,我从你背上拿 来 1个,我的包裹 数就是你的 2 倍!
学以致用 再试牛刀
例2 . 解方程组：2xx43yy1136. ,
① ②
用代入消元法解下列方程组
1
x 2y 2x y
4, 3;
2
3xx24yy31; 9,3
3x 2 y
x
2
3
7, y 0.
x 2,
y
1.
x 5,
已知方程组2xxyynm
1,
甲正确解出方程组的解为
x 1,
y
1.
而乙因为看错了c，得解为 试求a，b，c的值.
x 2,
y
6.
将③代入②得 x+1=2（x-2-1）
解得 x = 7
把x = 7代入③得 y = 5
所以原方程组的解是
x
y
7, 5.
答：老牛驮了7个包裹，小马驮了5个包裹
第五章 二元一次方程组
5.2.1 用代入法求解二元一次方程组
肃南县马蹄学校：王 永
学习目标
知识与技能
我们会用代入消元法解二元一次方程组。 要了解解二元一次方程组的消元思想。
第四步：回代求出另一个未知数的值. 第五步：把方程组的解表示出来. 第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即 把求得的解代入每一个方程看是否成立.
解二元一次方程组的小窍门
用代入消元法解二元一次方程组时，尽量 选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行 变形；若未知数的系数的绝对值都不是1，则选 取系数的绝对值较小的方程变形.
4 的解是
则 m ， n
x 1,
y
2.
这节课我们学习了什么知识?
代入消元法
1.二元一次方程组
一元一次方程
转化
2.代入消元法的一般步骤
变 代 解 反代 写 检验
3.思想方法：转化思想
作业布置
必做题：习题5.2 第1题． 选做题：习题5.2 第2题． 拓展题
甲、乙两位同学一同解方程组
ax by 2, cx 3y 2.
学法指导：1.独立完成。 2.小组交流。 3.集体交流反馈。
微课讲解 知识升华
小试牛刀 自探例题
例1. 解方程组：3x 2 y 14, x y 3.
① ②
解： 将②代入①，得
3 y 3 2y 14,
检验可以口算或在草稿纸上 演算，以后可以不必写出.
解得 y 1.
.
把y 1 代入②，得 x 4.
真的？！
自主学习
我们怎么获得这个二元一次方程组的解呢?
x y 2 ,
①
x 1 2( y 1) .
②
学法指导
1.自学学案中相关内容。
2.小组探究。
3.集体交流反馈。
自主学习
解：设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹，根
据题意，得
x y 2 ,
①
x 1 2( y 1)
②
由①得 y = x-2 ③
经检验，x=4, y=1适合原方程组.
.
所以原方程组的解是
x y
4, 1.
代入消元法
前面解方程组是将其中一个方程的某个未 知数用含另一个未知数的代数式表示出来，并 代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化 二元一次方程组为一元一次方程.这种解方程组 的方法称为代入消元法，简称代入法.
解方程组的基本思路
过程与方法 我们要通过独立思考、小组合作等方式 完成上述目标。 情感态度与价值观 我们要认真细心，我们要严谨。在学习 过程中初步体现数学研究中“化未知为已 知”的化归思想,从而“变陌生为熟悉”。
把下列方程写成含x的代数式表示 y的形式
(1)3x-y=0 (2)5x+2y=2 (3)x+4y+4=0
解二元一次方程组的基本思路是消元， 把“二元”变为“一元”.
用代入消元法解二元一次方程组的步骤
第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个 适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知 数的代数式表示出来.
第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方 程中，可得一个一元一次方程.
第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知 数的值.
—巴尔扎克
复习旧知
1.什么是二元一次方程组？ 2.什么是二元一次方程组的解？ 3.什么是解二元一次方程组？
回顾与思考
累死 我了!
你还累?这 么大的个, 才比我多 驮了2个.
哼,我从你背上拿 来 1个,我的包裹 数就是你的 2 倍!
学以致用 再试牛刀
例2 . 解方程组：2xx43yy1136. ,
① ②
用代入消元法解下列方程组
1
x 2y 2x y
4, 3;
2
3xx24yy31; 9,3
3x 2 y
x
2
3
7, y 0.
x 2,
y
1.
x 5,
已知方程组2xxyynm
1,
甲正确解出方程组的解为
x 1,
y
1.
而乙因为看错了c，得解为 试求a，b，c的值.
x 2,
y
6.
将③代入②得 x+1=2（x-2-1）
解得 x = 7
把x = 7代入③得 y = 5
所以原方程组的解是
x
y
7, 5.
答：老牛驮了7个包裹，小马驮了5个包裹
第五章 二元一次方程组
5.2.1 用代入法求解二元一次方程组
肃南县马蹄学校：王 永
学习目标
知识与技能
我们会用代入消元法解二元一次方程组。 要了解解二元一次方程组的消元思想。
第四步：回代求出另一个未知数的值. 第五步：把方程组的解表示出来. 第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即 把求得的解代入每一个方程看是否成立.
解二元一次方程组的小窍门
用代入消元法解二元一次方程组时，尽量 选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行 变形；若未知数的系数的绝对值都不是1，则选 取系数的绝对值较小的方程变形.
4 的解是
则 m ， n
x 1,
y
2.
这节课我们学习了什么知识?
代入消元法
1.二元一次方程组
一元一次方程
转化
2.代入消元法的一般步骤
变 代 解 反代 写 检验
3.思想方法：转化思想
作业布置
必做题：习题5.2 第1题． 选做题：习题5.2 第2题． 拓展题
甲、乙两位同学一同解方程组
ax by 2, cx 3y 2.
学法指导：1.独立完成。 2.小组交流。 3.集体交流反馈。
微课讲解 知识升华
小试牛刀 自探例题
例1. 解方程组：3x 2 y 14, x y 3.
① ②
解： 将②代入①，得
3 y 3 2y 14,
检验可以口算或在草稿纸上 演算，以后可以不必写出.
解得 y 1.
.
把y 1 代入②，得 x 4.
真的？！
自主学习
我们怎么获得这个二元一次方程组的解呢?
x y 2 ,
①
x 1 2( y 1) .
②
学法指导
1.自学学案中相关内容。
2.小组探究。
3.集体交流反馈。
自主学习
解：设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹，根
据题意，得
x y 2 ,
①
x 1 2( y 1)
②
由①得 y = x-2 ③
经检验，x=4, y=1适合原方程组.
.
所以原方程组的解是
x y
4, 1.
代入消元法
前面解方程组是将其中一个方程的某个未 知数用含另一个未知数的代数式表示出来，并 代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化 二元一次方程组为一元一次方程.这种解方程组 的方法称为代入消元法，简称代入法.
解方程组的基本思路
过程与方法 我们要通过独立思考、小组合作等方式 完成上述目标。 情感态度与价值观 我们要认真细心，我们要严谨。在学习 过程中初步体现数学研究中“化未知为已 知”的化归思想,从而“变陌生为熟悉”。
把下列方程写成含x的代数式表示 y的形式
(1)3x-y=0 (2)5x+2y=2 (3)x+4y+4=0
解二元一次方程组的基本思路是消元， 把“二元”变为“一元”.
用代入消元法解二元一次方程组的步骤
第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个 适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知 数的代数式表示出来.
第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方 程中，可得一个一元一次方程.
第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知 数的值.