高考数学二轮复习寒假作业二十四小题限时保分练__昆明一模试题节选注意命题点分布理37

学 习 资 料 汇编寒假作业(二十四) 小题限时保分练——昆明一模试题节选(注意命题点分布)(时间：40分钟 满分：80分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若复数z 满足(1＋i)z ＝|3＋i|，则在复平面内，z 对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限 解析：选A 由题意，得z ＝32＋121＋i＝－＋－＝1－i ，所以z ＝1＋i ，其在复平面内对应的点为(1,1)，位于第一象限．2．设集合A ＝{x |x 2－3x <0}，B ＝{x ||x |>2}，则A ∩(∁R B )＝( ) A ．{x |－2≤x <3} B ．{x |0<x ≤2} C ．{x |－2≤x <0}D ．{x |2≤x <3}解析：选B 因为B ＝{x ||x |>2}＝{x |x >2或x <－2}，所以∁R B ＝{x |－2≤x ≤2}，又A ＝{x |x 2－3x <0}＝{x |0<x <3}，所以A ∩(∁R B )＝{x |0<x ≤2}，故选B.3．函数y ＝sin 2x －3cos 2x 的图象的一条对称轴方程为( ) A ．x ＝π12B ．x ＝－π12C ．x ＝π3D ．x ＝－π6解析：选B 由题意得，函数y ＝sin 2x －3cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3，由2x －π3＝π2＋k π(k ∈Z)得，x ＝5π12＋k π2(k ∈Z)，令k ＝－1，得x ＝－π12，所以函数图象的一条对称轴方程为x ＝－π12，故选B.4．在数列{a n }中，若对任意的正整数n 均有a n ＋a n ＋1＋a n ＋2为定值，且a 7＝2，a 9＝3，a 98＝4，则数列{a n }的前100项的和S 100＝( )A ．132B ．299C ．68D ．99解析：选B 设a n ＋a n ＋1＋a n ＋2＝M ，则a n ＋1＋a n ＋2＋a n ＋3＝M ，后式减去前式得a n ＋3＝a n ，即数列{a n }是以3为周期的周期数列，a 7＝a 1＝2，a 9＝a 3＝3，a 98＝a 2＝4，所以在一个周期内的三项之和为9，所以S 100＝33×9＋2＝299.5．如图，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A ．8－4π3B ．8－πC ．8－2π3D ．8－π3解析：选D 由三视图知，该几何体是由一个边长为2的正方体挖去一个底面半径为1，高为2的半圆锥而得到的组合体，所以该几何体的体积V ＝23－12×13π×12×2＝8－π3.6．小明从某书店购买5本不同的教辅资料，其中语文2本，数学2本，物理1本．若将这5本书随机并排摆放在书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是( )A.15 B.25 C.35D.45解析：选B 语文、数学只有一科的两本书相邻，有2A 22A 22A 23＝48种摆放方法；语文、数学两科的两本书都相邻，有A 22A 22A 33＝24种摆放方法；而五本不同的书排成一排总共有A 55＝120种摆放方法．故所求概率为1－48＋24120＝25.7．执行如图所示的程序框图，若输入的a 的值为2，则输出的b 的值为( )A ．－2B ．1C ．2D ．4解析：选B 第一次循环，a ＝12，b ＝1，i ＝2；第二次循环，a ＝－1，b ＝－2，i ＝3；第三次循环，a ＝2，b ＝4，i ＝4；第四次循环，a ＝12，b ＝1，i ＝5；……；由此可知b 的值以3为周期出现，且当i ＝2 018时退出循环，此时共循环2 017次，又2 017＝3×672＋1，所以输出的b 的值为1.8．过抛物线y 2＝4x 的焦点F 的直线l 交抛物线于A ，B 两点，交其准线于点C ，且A ，C 位于x 轴同侧，若|AC |＝2|AF |，则|BF |等于( )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：选C 如图，设抛物线的准线与x 轴交于点D ，则由题意，知F (1,0)，D (－1,0)，分别作AA 1，BB 1垂直于抛物线的准线，垂足分别为A 1，B 1，则有|AC ||FC |＝|AA 1||FD |，所以|AA 1|＝43，故|AF |＝43.又|AC ||BC |＝|AA 1||BB 1|，即|AC ||AC |＋|AF |＋|BF |＝|AF ||BF |，亦即2|AF |3|AF |＋|BF |＝|AF ||BF |，解得|BF |＝4.9．已知D ，E 是△ABC 边BC 的三等分点，点P 在线段DE 上，若AP uuu r ＝x AB uuu r＋y AC uuu r ，则xy 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤19，49B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤19，14C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤29，12D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤29，14 解析：选 D 由题意，知P ，B ，C 三点共线，则存在实数λ使PB uu u r＝λBC uuu r⎝⎛⎭⎪⎫－23≤λ≤－13，所以AB uuu r －AP uuu r ＝λ(AC uuu r －AB uuu r )，所以AP uuu r ＝－λAC uuu r ＋(λ＋1) AB uuu r ，则⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－λ，x ＝λ＋1，所以x ＋y ＝1且13≤x ≤23，于是xy ＝x (1－x )＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋14，所以当x ＝12时，xy 取得最大值14；当x ＝13或x ＝23时，xy 取得最小值29，所以xy 的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤29，14.10．空间四边形ABCD 的四个顶点都在同一球面上，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，且EF⊥AB ，EF ⊥CD .若AB ＝8，CD ＝EF ＝4，则该球的半径等于( )A.65216 B.6528C.652D.65解析：选C 如图，连接BF ，AF ，DE ，CE ，因为AE ＝BE ，EF ⊥AB ，所以AF ＝BF .同理可得EC ＝ED .又空间四边形ABCD 的四个顶点都在同一球面上，所以球心O 必在EF 上，连接OA ，OC .设该球的半径为R ，OE ＝x ，则R 2＝AE 2＋OE 2＝16＋x 2，且R 2＝CF 2＋OF 2＝4＋(4－x )2，解得R ＝652. 11．已知A (－2,0)，B (2,0)，斜率为k 的直线l 上存在不同的两点M ，N 且满足|MA |－|MB |＝23，|NA |－|NB |＝23，且线段MN 的中点为(6,1)，则k 的值为( )A ．－2B ．－12C.12D ．2解析：选D 因为A (－2,0)，B (2,0)，|MA |－|MB |＝23，|NA |－|NB |＝23，由双曲线的定义知，点M ，N 在以A ，B 为焦点的双曲线的右支上，且c ＝2，a ＝3，所以b ＝1，所以该双曲线的方程为x 23－y 2＝1.设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝12，y 1＋y 2＝2.设直线l 的方程为y ＝kx ＋m ，代入双曲线的方程，消去y ，得(1－3k 2)x 2－6mkx －3m 2－3＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝6mk 1－3k 2＝12，y 1＋y 2＝12k ＋2m ＝2，解得k ＝2.12．已知函数f (x )＝e x－ax －1，g (x )＝ln x －ax ＋a ，若存在x 0∈(1,2)，使得f (x 0)g (x 0)<0，则实数a 的取值范围为( )A.⎝⎛⎭⎪⎫ln 2，e 2－12B ．(ln 2，e －1)C ．[1，e －1)D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫1，e 2－12解析：选A 若存在x 0∈(1,2)，使得f (x 0)g (x 0)<0，即[e x 0－(ax 0＋1)][ln x 0－a (x 0－1)]<0.在同一直角坐标系下作出函数y ＝e x，y ＝ax ＋1，y ＝ln x ，y ＝a (x －1)的图象(图略)．当a <0时，f (x 0)>0，g (x 0)>0恒成立，不满足题意；当a ＝1，x >1时，e x>x ＋1，ln x <x －1恒成立；当a >1，x >1时，ln x －a (x －1)<x －1－a (x －1)＝(1－a )(x －1)<0，此时只需存在x 1∈(1,2)，使得e x 1>ax 1＋1，则e 2>2a ＋1，解得a <e 2－12，所以1<a <e 2－12；当0<a <1，x >1时，e x－(ax ＋1)>x ＋1－(ax ＋1)＝(1－a )x >0，此时只需存在x 2∈(1,2)，使得ln x 2<a (x 2－1)，则ln 2<a (2－1)，解得a >ln 2，所以ln 2<a <1.综上所述，实数a 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫ln 2，e 2－12. 二、填空题(本题共4小题，每小题5分)13．(x －2)(x ＋1)5的展开式中，x 3的系数是________．(用数字填写答案)解析：(x －2)(x ＋1)5的展开中含x 3的项为x ·C 35x 2－2C 25x 3＝－C 25x 3，所以x 3的系数为－C 25＝－10.答案：－1014．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，2x －3y ＋2≤0，y －2≤0，则z ＝－3x ＋4y 的最大值是________．解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由图知，当直线z ＝－3x ＋4y 经过点A (1,2)时，z 取得最大值，即z max ＝5.答案：515．已知函数f (x )的图象关于y 轴对称，且对任意x ∈R 都有f (x ＋3)＝－f (x )，若当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫32，52时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，则f (2 017)＝________. 解析：因为对任意x ∈R 都有f (x ＋3)＝－f (x )，所以f (x ＋6)＝－f (x ＋3)＝f (x )，函数f (x )是周期为6的周期函数，f (2 017)＝f (336×6＋1)＝f (1)．由f (x ＋3)＝－f (x )可得f (－2＋3)＝－f (－2)＝f (1)，因为函数f (x )的图象关于y 轴对称，所以函数f (x )是偶函数，f (－2)＝f (2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝14，所以f (2 017)＝f (1)＝－f (－2)＝－14.答案：－1416．数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝23，a n ＋1－S n ＝23.用[x ]表示不超过x 的最大整数，如：[－0.4]＝－1，[1.6]＝1.设b n ＝[a n ]，则数列{b n }的前2n 项和为__________．解析：当n ≥2时，由题意，得S n ＝a n ＋1－23，S n －1＝a n －23，两式相减得，a n ＝a n ＋1－a n ，即a n ＋1a n ＝2(n ≥2)，又当n ＝1时，a 1＝23，a 2－a 1＝23，所以a 2＝43，即a 2a 1＝2，所以数列{a n }是首项为23，公比为2的等比数列，所以a n ＝23·2n －1＝13·2n.所以b 1＝0，b 2＝1＝2b 1＋1，b 3＝2＝2b 2，b 4＝5＝2b 3＋1，b 5＝10＝2b 4，b 6＝21＝2b 5＋1，b 7＝42＝2b 6，b 8＝85＝2b 7＋1，…，b 2n －1＝2b 2n －2，b 2n ＝2b 2n －1＋1，所以b 1＋b 2＝21－1，b 3＋b 4＝23－1，b 5＋b 6＝25－1，b 7＋b 8＝27－1，…，b 2n －1＋b 2n ＝22n －1－1，设数列{b n }的前2n 项和为T 2n ，则T 2n ＝－4n1－4－n ＝22n ＋13－n －23.答案：22n ＋13－n －23敬请批评指正。