高考数学二轮复习备考策略(2019-2020)
高三高考二轮复习计划策略(7篇)
高三高考二轮复习计划策略（7篇）高三怎么安排好复习计划才能达到更好的效果呢?通过复习,使学生对知识有一个明确的、系统的了解,要想取得好成绩，一个完备的复习计划是必不可少的。
下面是小编给大家整理的高三高考二轮复习计划策略，仅供参考希望能帮助到大家。
高三高考二轮复习计划策略篇1通过第一轮复习，学生基本能掌握概念、性质、定理及其简单应用，但掌握的深度和广度不够，亦不能形成完善的知识网络，因此第二轮复习的首要任务是把整个高中基础知识有机地结合在一起，构建出高中数学知识的结构图。
然而，如何才能在第二轮的复习中提高效率，取得满意效果呢?一、研究《考试说明》与高考信息第二轮复习中，不可能再做到面面俱到。
要在复习中做到既有针对性又避免做无用功，就必须认真研究《考试说明》，吃透精神实质，抓住考试内容和能力要求，尤其是在一些课外辅导书中出现的旧教材的内容可以不予研究。
同时还应关注近三年的高考试题以及对试题的评价报告，捕捉高考信息，尤其要注意教科书中新增内容的考查形式和频率，它们能够体现新课程中的新思想、新理念，这样复习才能有的放矢，事半功倍。
二、优化知识体系，提升数学思想尽管剩下的复习时间不多，但仍要注意回归课本，当然回归课本不是死记硬背，不是象一轮复习那样“事”无巨细，面面俱到，而是抓纲悟本，对照课本进行回忆和梳理知识。
近几年高考数学试题能在课本中找到“原型”，所以对课本典型问题进行挖掘推广，发挥其应有的作用。
在知识专题复习中可以进一步巩固第一轮复习的成果，加强各知识模块的综合。
尤其注意在知识的交叉点和结合点，进行必要的针对性专题复习。
如平面向量与三角函数，平向向量与解析几何的综合等。
在方法专题复习中，以这些重点知识的综合性题目为载体，渗透对数学思想和方法的系统学习。
三、规范训练，提高速度与准确率高考复习学生需要大量练习，为了赶时间，他们往往只注重解题思路的寻找，不按规定格式解题，导致会而不对，对而不全，全而不规范。
2020高考理科数学二轮考前复习方略练习：专题八 第1讲 数学文化练典型习题 提数学素养 Word版含解析
［练典型习题·提数学素养］ 一、选择题1．“干支纪年法”是中国自古以来就一直使用的纪年方法．干支是天干和地支的总称．天干、地支互相配合，配成六十组为一周，周而复始，依次循环．甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号为天干；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥为地支．如：公元1984年为农历甲子年、公元1985年为农历乙丑年，公元1986年为农历丙寅年．则2049年为农历( )A ．己亥年B ．己巳年C ．己卯年D ．戊辰年解析：选B ．法一：由公元1984年为农历甲子年、公元1985年为农历乙丑年，公元1986年为农历丙寅年，可知以公元纪年的尾数在天干中找出对应该尾数的天干，再将公元纪年除以12，用除不尽的余数在地支中查出对应该余数的地支，这样就得到了公元纪年的干支纪年.2049年对应的天干为“己”，因其除以12的余数为9，所以2049年对应的地支为“巳”，故2049年为农历己巳年．故选B ．法二：易知(年份－3)除以10所得的余数对应天干，则2 049－3＝2 046，2 046除以10所得的余数是6，即对应的天干为“己”．(年份－3)除以12所得的余数对应地支，则2 049－3＝2 046，2 046除以12所得的余数是6，即对应的地支为“巳”，所以2049年为农历己巳年．故选B ．2．北宋数学家沈括的主要成就之一为隙积术，所谓隙积，即“积之有隙”者，如累棋、层坛之类，这种长方台形状的物体垛积．设隙积共n 层，上底由a ×b 个物体组成，以下各层的长、宽依次增加一个物体，最下层(即下底)由c ×d 个物体组成，沈括给出求隙积中物体总数的公式为s ＝n 6[(2a ＋c )b ＋(2c ＋a )d ]＋n6(c －a )，其中a 是上底长，b 是上底宽，c 是下底长，d 是下底宽，n 为层数．已知由若干个相同小球粘黏组成的隙积的三视图如图所示，则该隙积中所有小球的个数为( )A ．83B ．84C ．85D ．86解析：选C ．由三视图知，n ＝5，a ＝3，b ＝1，c ＝7，d ＝5，代入公式s ＝n6[(2a ＋c )b＋(2c ＋a )d ]＋n6(c －a )得s ＝85，故选C ．3．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其意思为：“有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，走了六天后(第六天刚好用完)到达目的地．”若将此问题改为“第6天到达目的地”，则此人第二天至少走了( )A ．96里B ．48里C ．72里D ．24里解析：选A ．根据题意知，此人每天行走的路程构成了公比为12的等比数列．设第一天走a 1里，则第二天走a 2＝12a 1(里)．易知a 1[1－⎝⎛⎭⎫126]1－12≥378，则a 1≥192.则第二天至少走96里．故选A ．4．《数术记遗》相传是汉末徐岳(约公元2世纪)所著，该书主要记述了：积算(即筹算)、太乙算、两仪算、三才算、五行算、八卦算、九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算、龟算、珠算、计数共14种计算方法．某研究性学习小组3人分工搜集整理该14种计算方法的相关资料，其中一人4种，其余两人每人5种，则不同的分配方法种数是( )A ．C 414C 510C 55A 33A 22B ．C 414C 510C 55A 22C 55A 33 C ．C 414C 510C 55A 22D ．C 414C 510C 55解析：选A ．先将14种计算方法分为三组，方法有C 414C 510C 55A 22种，再分配给3个人，方法有C 414C 510C 55A 22×A 33种．故选A ． 5．我国古代的天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷(ɡuǐ)长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度)．二十四个节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长的变化量相同，周而复始．若冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺五寸(一丈等于十尺，一尺等于十寸)，则夏至之后的那个节气(小暑)晷长是( )A ．五寸B ．二尺五寸C ．三尺五寸D ．四尺五寸解析：选B ．设从夏至到冬至的晷长依次构成等差数列{a n }，公差为d ，a 1＝15，a 13＝135，则15＋12d ＝135，解得d ＝10.所以a 2＝15＋10＝25，所以小暑的晷长是25寸．故选B ．6．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现从该三角形内随机取一点，则此点取自内切圆的概率是( )A ．π15B ．2π5C ．2π15D ．4π15解析：选C ．因为该直角三角形两直角边长分别为5步和12步，所以其斜边长为13步，设其内切圆的半径为r ，则12×5×12＝12(5＋12＋13)r ，解得r ＝2.由几何概型的概率公式，得此点取自内切圆内的概率P ＝4π12×5×12＝2π15.故选C ．7．《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：依次符号为“”，其表示的十进制数是()A．33 B．34C．36 D．35解析：选B．由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦的符号“”表示的二进制数为100010，转化为十进制数为0×20＋1×21＋0×22＋0×23＋0×24＋1×25＝34.故选B ．8．《九章算术》中有如下问题：“今有卖牛二、羊五，以买一十三豕，有余钱一千；卖牛三、豕三，以买九羊，钱适足；卖六羊、八豕，以买五牛，钱不足六百，问牛、羊、豕价各几何？”依上文，设牛、羊、豕每头价格分别为x 元、y 元、z 元，设计如图所示的程序框图，则输出的x ，y ，z 的值分别是( )A ．1 3009，600，1 1203B ．1 200，500，300C ．1 100，400，600D ．300，500，1 200解析：选B ．根据程序框图得：①y ＝300，z ＝4603，x ＝6 4009，i ＝1，满足i <3；②y ＝400，z ＝6803，x ＝8 6009，i ＝2，满足i <3；③y ＝500，z ＝300，x ＝1 200，i ＝3，不满足i <3； 故输出的x ＝1 200，y ＝500，z ＝300.故选B ．9．(2019·洛阳市统考)如图所示，三国时代数学家在《周脾算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明．图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形(阴影)，设直角三角形有一个内角为30°，若向弦图内随机抛掷200颗米粒(大小忽略不计，取3≈1.732)，则落在小正方形(阴影)内的米粒数大约为( )A ．20B ．27C ．54D ．64解析：选B ．设大正方形的边长为2，则小正方形的边长为3－1，所以向弦图内随机投掷一颗米粒，落入小正方形(阴影)内的概率为(3－1)24＝1－32，向弦图内随机抛掷200颗米粒，落入小正方形(阴影)内的米粒数大约为200×(1－32)≈27，故选B ． 10．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：“置如其周，令相乘也．又以高乘之，三十六成一．”该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式V ≈136L 2h .它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么，近似公式V ≈7264L 2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为( )A ．227B ．258C ．15750D ．355113解析：选A ．依题意，设圆锥的底面半径为r ，则V ＝13πr 2h ≈7264L 2h ＝7264(2πr )2h ，化简得π≈227.故选A ．11．中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，关于“刍童”体积计算的描述，《九章算术》注曰：“倍上袤，下袤从之．亦倍下袤，上袤从之．各以其广乘之，并，以高乘之，六而一．”其计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘；将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘；把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一．已知一个“刍童”的下底面是周长为18的矩形，上底面矩形的长为3，宽为2，“刍童”的高为3，则该“刍童”的体积的最大值为( )A ．392B ．752C ．39D ．6018解析：选B ．设下底面的长为x ⎝⎛⎭⎫92≤x <9，则下底面的宽为18－2x 2＝9－x .由题可知上底面矩形的长为3，宽为2，“刍童”的高为3，所以其体积V ＝16×3×[(3×2＋x )×2＋(2x ＋3)(9－x )]＝－x 2＋17x 2＋392，故当x ＝92时，体积取得最大值，最大值为－⎝⎛⎭⎫922＋92×172＋392＝752.故选B ．12．在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，如图所示，鳖臑ABCD 中，AB ⊥平面BCD ，且BD ⊥CD ，AB ＝BD ＝CD ，点P 在棱AC 上运动，设CP 的长度为x ，若△PBD 的面积为f (x )，则函数y ＝f (x )的图象大致是( )解析：选A ．如图，作PQ ⊥BC 于Q ，作QR ⊥BD 于R ，连接PR ，则PQ ∥AB ，QR ∥CD .因为PQ ⊥BD ，又PQ ∩QR ＝Q ，所以BD ⊥平面PQR ，所以BD ⊥PR ，即PR 为△PBD 中BD 边上的高．设AB ＝BD ＝CD ＝1，则CP AC ＝x 3＝PQ 1，即PQ ＝x3，又QR 1＝BQ BC ＝APAC ＝3－x 3，所以QR ＝3－x 3， 所以PR ＝PQ 2＋QR 2＝⎝⎛⎭⎫x 32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫3－x 32＝332x 2－23x ＋3， 所以f (x )＝362x 2－23x ＋3＝66⎝⎛⎭⎫x －322＋34，故选A ．二、填空题13．古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如三角形数1，3，6，10，…，第n 个三角形数为n (n ＋1)2＝12n 2＋12n .记第n 个k 边形数为N (n ，k )(k ≥3)，以下列出了部分k边形数中第n 个数的表达式：三角形数 N (n ，3)＝12n 2＋12n ；正方形数 N (n ，4)＝n 2； 五边形数 N (n ，5)＝32n 2－12n ；六边形数 N (n ，6)＝2n 2－n ； ……可以推测N (n ，k )的表达式，由此计算N (10，24)＝________．解析：易知n 2前的系数为12(k －2)，而n 前的系数为12(4－k )．则N (n ，k )＝12(k －2)n 2＋12(4－k )n ，故N (10，24)＝12×(24－2)×102＋12×(4－24)×10＝1 000.答案：1 00014. (2019·湖南师大附中模拟)庄子说：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”这句话描述的是一个数列问题，现用程序框图描述，如图所示，若输入某个正整数n 后，输出的S ∈⎝⎛⎭⎫1516，6364，则输入的n 的值为________．解析：框图中首先给累加变量S 赋值0，给循环变量k 赋值1， 输入n 的值后，执行循环体，S ＝12，k ＝1＋1＝2.若2>n 不成立，执行循环体，S ＝34，k ＝2＋1＝3.若3>n 不成立，执行循环体，S ＝78，k ＝3＋1＝4.若4>n 不成立，执行循环体，S ＝1516，k ＝4＋1＝5.若5>n 不成立，执行循环体，S ＝3132，k ＝5＋1＝6.若6>n 不成立，执行循环体，S ＝6364，k ＝6＋1＝7.…由输出的S ∈(1516，6364)，可得当S ＝3132，k ＝6时，应该满足条件6>n ，所以5≤n <6，故输入的正整数n 的值为5.答案：515．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺．莞生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，莞草第1天长高1尺．以后，蒲草每天长高前一天的一半，莞草每天长高前一天的2倍．问第几天蒲草和莞草的高度相同？”根据上述的已知条件，可求得第________天时，蒲草和莞草的高度相同．(结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg 3≈0.477 1，lg 2≈0.301 0)．解析：由题意得，蒲草的长度组成首项为a 1＝3，公比为12的等比数列{a n }，设其前n 项和为A n ；莞草的长度组成首项为b 1＝1，公比为2的等比数列{b n }，设其前n 项和为B n .则A n ＝3⎝⎛⎭⎫1－12n 1－12，B n ＝2n －12－1，令3⎝⎛⎭⎫1－12n 1－12＝2n －12－1，化简得2n ＋62n ＝7(n ∈N *)，解得2n ＝6，所以n ＝lg 6lg 2＝1＋lg 3lg 2≈3，即第3天时蒲草和莞草长度相等． 答案：316．刘徽《九章算术注》记载：“邪解立方，得两堑堵．邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑．阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．”意即把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫堑堵，沿堑堵的一顶点与其相对的面的对角线剖开成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积之比为定值2∶1，这一结论今称刘徽原理．如图是一个阳马的三视图，则其外接球的体积为________．解析：由三视图得阳马是一个四棱锥，如图中四棱锥P -ABCD ，其中底面是边长为1的正方形，侧棱P A ⊥底面ABCD 且P A ＝1，所以PC ＝3，PC 是四棱锥P -ABCD 的外接球的直径，所以此阳马的外接球的体积为4π3⎝⎛⎭⎫323＝3π2.答案：3π2。
高考数学二轮复习方法之应遵循的“二八四三”原则
2019高考数学二轮复习方法之应遵循的“二八四三”原则高考数学二轮复习方法之应遵循的二八四三原则一、大处着眼，细心领悟两个胜利公式1.科学巨匠爱因斯坦的著名公式是V=X+Y+Z(V-胜利;X-刻苦的精神;Y-科学的方法;Z-少说废话)。
2.四轮学习方略中，胜利=目标+安排+方法+行动。
学习好数学要有刻苦拼搏的精神加科学的方法;要有明确的奋斗目标加上切实可行的安排和措施方法，要每天见行动，苦干实干抓落实。
要站在整体的高度，重新熟识自己所学，总体把握所学的数学学问和方法及应用。
学校的老师和课外班的冲刺有周密的复习安排，你要与老师紧密协作。
须知：围着老师转转得好，抛开老师转有自己的一套方案的学生，才能成为佼佼者。
二、做到对学问和实力要求心中有数，自身优势和不足心中有数1.主干学问八大块①函数;②数列;③平面对量;④不等式(解与证);⑤解析几何;⑥立体几何;⑦概率﹑统计;⑧导数及应用。
要做到块块清晰，不足之处如何弥补有招法，并能自觉建立起学问之间的有机联系，函数是其中最核心的主干学问。
2.把握四大数学思想方法明确驾驭数学学问的理性思维方法，其集中体现在四大数学思想方法上。
四大数学思想方法是：①函数与方程的思想②数型结合思想③分类探讨思想④化归或转化的思想3.学习好数学要抓住四个三①内容上要充分领悟三个方面：理论、方法、思维;②解题上要抓好三个字：数，式，形;③阅读、审题和表述上要实现数学的三种语言自如转化(文字语言、符号语言、图形语言);④学习中要驾驭好三条线：学问(结构)是明线(要清晰);方法(实力)是暗线(要领悟、要提炼);思维(练习)是主线(思维实力是数学诸实力的核心，创建性的思维实力是最强大的创新动力，是检验自己大脑潜能开发好坏的试金石。
)著名数学家华罗庚先生说：数学是一个原则，多数内容，一种方法，到处可用。
华罗庚先生还一再提倡读书要把书读得由薄到厚，再由厚到薄。
假如说我们从小学到中学学习12年数学的过程是由薄到厚的过程，那么复习的过程应当是深刻领悟数学的内容、意义和方法，仔细梳理、归纳、探究、总结、提炼，把握规律、敏捷运用，把数学学习变得由厚变薄的过程，变成数学成为我们培育科学精神，把握科学方法的最有效的工具，成为自己做高素养现代人的重要武器。
江苏省2019高考数学二轮复习考前冲刺必备四二级结论巧用学案(附答案)
必备四二级结论巧用结论一函数的奇偶性1.奇函数与偶函数的定义域关于原点对称.2.函数f(x)为奇函数,且在x=0处有定义,则f(0)=0.3.如果f(x)为偶函数,那么f(x)=f(|x|).4.奇函数在对称的区间内有相同的单调性,偶函数在对称的区间内有不同的单调性.跟踪集训1.定义在R上的奇函数f(x)满足:当x≥0时,f(x)=log2(x+2)+(a-1)x+b(a,b为常数),若f(2)=-1,则f(-6)的值为.2.已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足f(2x-1)<f的x的取值范围是.3.设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(2)=0,则不等式()-(-)<0的解集为. 结论二函数的单调性、极值与最值1.函数的单调性(1)∀x1,x2∈D,x1≠x2,()- ()->0(<0)⇔y= (x),x∈D单调递增(递减).(2)复合函数的单调性:“同增异减”;单调区间是定义域的子集.(3)f(x)在(a,b)上是增函数⇒ '(x)≥0在区间(a,b)上恒成立;f(x)在(a,b)上是减函数⇒ '(x)≤0在区间(a,b)上恒成立.注意:①等号不能少;②逆命题不成立;③单调区间不能用“∪”连接.(4)f(x)在(a,b)上存在单调递增区间⇒ '(x)>0,x∈D有解.(5)存在x1,x2∈D,x1≠x2,f(x1)=f(x2)⇔y= (x),x∈D不单调.2.函数的单调性与极值:(1)函数f(x)有三个单调区间⇔f(x)有两个极值点⇔f'(x)=0有两个不等根;(2)函数f(x)在[a,b]上不单调⇔f(x)在(a,b)上有极值点,可求出f(x)的极值点x0∈(a,b).3.函数的最值:函数f(x)在D上的最大值为M⇔ 0∈D, (0)= ,()≤,∈恒成立.函数f(x)在D上的最小值为m⇔ 0∈D, (0)= ,()≥,∈恒成立.跟踪集训4.设f(x)=4x3+mx2+(m- )x+n( ,n∈R)是R上的单调增函数,则m的值为.5.已知函数f(x)=|x2-4|+a|x- |,x∈[-3,3]的最大值是0,则实数a的取值范围是.6.已知函数f(x)=x3-x2+mx+2,若对任意x1,x2∈R,均满足(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,则实数m的取值范围是.7.已知函数f(x)=-ax x- (),若存在x1,x2∈R,且x1≠x2,使得f(x1)=f(x2)成立,则实数a的取值范围是.结论三抽象函数的周期性与单调性1.函数的周期性(1)若函数f(x)满足f(x+a)=f(x-a),则f(x)为周期函数,2a是它的一个周期.(2)设f(x)是R上的偶函数,且图象关于直线x=a(a≠0)对称,则f(x)是周期函数,2a是它的一个周期.(3)设f(x)是R上的奇函数,且图象关于直线x=a(a≠0)对称,则f(x)是周期函数,4a是它的一个周期.(4)f(x+a)f(x)=k(a>0)、f(x+a)+f(x)=k(a>0)(k为常数)都表明函数f(x)是周期为2a的周期函数.2.函数图象的对称性(1)若函数f(x)满足f(a+x)=f(a-x),即f(x)=f(2a-x),则f(x)的图象关于直线x=a对称.(2)若函数f(x)满足f(a+x)=-f(a-x),即f(x)=-f(2a-x),则f(x)的图象关于点(a,0)对称.(3)若函数f(x)满足f(a+x)=f(b-x),则函数f(x)的图象关于直线x=对称.(4)若f(x+a)+f(b-x)=c,则函数y=f(x)的图象关于点,对称.跟踪集训8.奇函数f(x)的定义域为R.若f(x+2)为偶函数,且f(1)=1,则f(8)+f(9)= .9.若偶函数f(x)的图象关于直线x=2对称,且f(3)=3,则f(-1)= .10.函数f(x)对任意x∈R都有f(x+2)=f(-x)成立,且函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,f(1)=4,则f(2016)+f(2017)+f(2018)的值为.结论四函数零点1.一元二次方程实根分布理论:一元二次方程的两个实根分布在同一区间上的条件:开口方向、对称轴、判别式、区间端点的函数值的符号;两个实根分布在两个不同区间上的条件:开口方向、区间端点的函数值的符号.2.函数有零点(方程有解)问题,利用分离参数法将参数的取值范围转化为函数值域求解.3.确定函数的零点个数或者已知函数的零点个数,求参数的值或范围,一般利用数形结合法求解,画图形时尽量是动直线与定曲线的图形.跟踪集训11.已知函数f(x)=,x ,(x+ ),x≥ ,若函数y=f(x)-m有两个不同的零点,则实数m的取值范围是.12.已知函数f(x)=3x-32x-m在[-1,1]上有零点,则实数m的取值范围是.13.已知函数f(x)=,x ,( -)(),(a为常数,e为自然对数的底数)的图象在点A(0,1)处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点,则实数a的取值范围是. 结论五三角函数1.sin=(- ) n(), (- )(2.cos=(- )(), (- ) n(3.asinα+bcosα=sin(α+φ)辅助角φ所在象限由点(a,b)所在象限决定,tanφ=.4.求三角函数在给定范围上的单调区间:一般是求出所有的单调区间,再与给定区间取交集.5.正弦函数、余弦函数最值的等价说法: (a)≤ (x),∀x成立等价于f(a)是f(x)的最小值,x=a 是函数的一条对称轴.跟踪集训14.已知角α的始边为x轴正半轴,终边上一点P的坐标为(-4,3),则n)- n的值为.15.设α,β∈[0,π],且满足sinαcosβ-cosαsinβ=1,则sin(2α-β)+sin(α-2β)的取值范围为.16.设f(x)=sin2x-cosxcos,则f(x)在0上的单调增区间为.结论六解三角形1.sinA=sin(B+C),cosA=-cos(B+C);2.A>B⇔sinA>sinB,cosA<cosB(要会证明);3.tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC;4.对锐角三角形的理解和应用:三个角都是锐角的三角形;任意两个角的和是钝角的三角形;在锐角三角形中,任意一个角的正弦值大于其余两个角的余弦值,任意两边的平方和大于第三边的平方,即sinA>cosB,sinA>cosC,, , .跟踪集训17.在斜△ABC中,若tanA∶tanB∶tanC= ∶ ∶ ,则cosA= .18.锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2bsinA.(1)求B的大小;(2)求cosA+sinC的取值范围.结论七不等式1.≤≤≤(a,b>0)..( )xy≤;( )xy≤;(3)当x>0时,x+≥ ;(4)当x,y同号时,+≥ ;当x,y异号时,+≤-2.3.不等式恒成立、有解问题:二次不等式在R上恒成立,利用判别式;若给定区间,则分离参数是常用方法.通过分离参数,不等式恒成立问题可以转化为a (x),x∈D恒成立,则a<f(x)min,x∈D;若是a (x),x∈D有解,则a<f(x)max,x∈D.如果不能分离参数,则利用函数的最值或图象求解最值,如 (x)>0,x∈D恒成立,即为f(x)min>0,x∈D.跟踪集训19.若在区间[1,3]内,存在实数满足不等式2x2+mx-1<0,则实数m的取值范围是.20.不等式a2+8b2≥λb(a+b)对任意a,b∈R恒成立,则实数λ的取值范围为.21.已知实数x,y满足x2+y2=1,则的最小值为.22.若a>0,b>0,且2a+b=1,则S=2-(4a2+b2)的最大值是.结论八平面向量1.三点共线的判定A,B,C三点共线⇔,共线;向量,,中,A,B,C三点共线⇔存在实数α,β使得=α+β,且α+β=1.2.三角形“四心”的向量形式的充要条件设O 为△ABC 所在平面上一点,角A,B,C 所对的边长分别为a,b,c,则 (1)O 为△ABC 的外心⇔| |=| |=| |=n =n =n . (2)O 为△ABC 的重心⇔ + + =0. (3)O 为△ABC 的垂心⇔ · = · = · . (4)O 为△ABC 的内心⇔a +b +c=0. 3.向量中线定理:△ABC 中,点D 为BC 的中点,则 + =2 . 4.||a|-|b||≤|a -b|≤|a|+|b|,注意等号成立的条件.5.若a,b 都是非零向量,则a∥b ⇔a=λb ⇔x 1y 2=x 2y 1⇔夹角等于0°或 80°⇔|a·b|=|a||b|.6.若a,b 都是非零向量,则a⊥b ⇔a·b=0⇔x 1x 2+y 1y 2=0⇔夹角等于 0°⇔|a+b|=|a-b|.7.数量积的其他结论:当a 与b 同向共线时,a·b=|a|·|b|;当a 与b 反向共线时,a·b=-|a|·|b|;当a 与b 共线时,|a·b|=|a|·|b|;当a 与b 为任意向量时,|a·b|=|a|·|b|·| θ|≤|a|·|b|(θ为a 与b 的夹角);a 与b 的夹角为锐角的充要条件是· x x y y 0,x y -x y 0a 与b 的夹角为钝角的充要条件是· x x y y 0,x y -x y 0跟踪集训23.已知A,B,C是直线l上不同的三个点,点O不在直线l上,则使等式x2+x+=0成立的实数x的取值集合为.24.P是△ABC所在平面内一点,若·=·=·,则P是△ABC的.(填“外心”“重心”“内心”“垂心”中的一种)25.已知A,B,C是平面上不共线的三点,动点P满足=[(1-λ)+(1-λ)+(1+2λ)],λ∈R,则点P的轨迹一定经过△ABC的.(填“外心”“重心”“内心”“垂心”中的一种)结论九等差数列1.在等差数列{a n}中,a p=q,a q=p(p≠q)⇒a p+q=0;S m+n=S m+S n+mnd.2.若S m,S2m,S3m分别为{a n}的前m项,前2m项,前3m项的和,则S m,S2m-S m,S3m-S2m成等差数列.3.若等差数列{a n}的项数为2m,公差为d,所有奇数项之和为S奇,所有偶数项之和为S偶,则所有项之和S2m=m(a m+a m+1),S偶-S奇=md,奇偶=.4.若等差数列{a n}的项数为2m-1,所有奇数项之和为S奇,所有偶数项之和为S偶,则所有项之和S2m-1=(2m-1)a m,S奇=ma m,S偶=(m-1)a m,S奇-S偶=a m,奇偶=-.跟踪集训26.等差数列{a n}的前n项和为S n,若S10=20,S20=50,则S30= .27.一个等差数列的前12项和为354,前12项中偶数项的和与奇数项的和之比为 ∶ 7,则该数列的公差为.结论十等比数列1.等比数列{a n}的前n项和为S n,若S m,S2m-S m,S3m-S2m均不为0,则S m,S2m-S m,S3m-S2m成等比数列.2.S m+n=S m+q m S n=S n+q n S m.3.在有限等比数列{a n}中,公比为q,所有奇数项之和为S奇,所有偶数项之和为S偶.若n为偶数,则S偶=qS奇;若n为奇数,则S奇=a1+qS偶.4.如果数列{a n}是等差数列,那么数列{}(总有意义)必是等比数列.如果数列{a n}是等比数列,那么数列{log a|a n|}(a>0,且a≠ )必是等差数列.跟踪集训28.在等比数列{a n}中,若S10=10,S20=30,则S30= .29.数列{a n}中,=4a n,a1=1,a n>0,则a n= .30.等比数列{a n}共有奇数项,所有奇数项和S奇=255,所有偶数项和S偶=-126,末项是192,则首项a1= .结论十一直线与圆1.阿波罗尼斯圆:若点A、B是定点,M是动点,且 A=k B,k>0,k≠ ,则动点M的轨迹是圆(阿波罗尼斯圆).2.定点A到动直线l的距离等于定长的直线l是以A为圆心,定长为半径的圆的切线.3.以AB为直径的圆经过点C,则AC⊥BC,可以利用斜率或向量求解.4.对角互补的四边形有外接圆.5.以A(x1,y1),B(x2,y2)为直径两端点的圆的方程为(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0.6.过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点(x0,y0)的切线方程为(x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)=r2,过圆外一点可以作圆的两条切线.7.过圆内一定点的弦长最长的有1条,是过该点的直径,最短的弦有1条,是垂直于过该点直径的弦.跟踪集训31.若A(1,1),B(3,4),且点A和B到直线l的距离都等于1,则这样的直线l有条.32.已知圆M:(x-1)2+(y-1)2=4,直线l:x+y-6=0,A为直线l上一点.若圆M上存在两点B,C,使得∠BAC=60°,则点A横坐标的取值范围是.33.在平面直角坐标系xOy中,已知圆O1,圆O2均与x轴相切且圆心O1,O2与原点O共线,O1,O2两点的横坐标之积为6,设圆O1与圆O2相交于P,Q两点,直线l:2x-y-8=0,则点P与直线l上任意一点M之间的距离的最小值为.结论十二圆锥曲线1.椭圆中的常用结论:(1)焦点弦长公式:左焦点弦AB=2a+e(x1+x2);右焦点弦AB=2a-e(x1+x2);(2)通径长为;(3)焦点三角形的面积S=b2tan;(4)若A、B是椭圆C:+=1(a>b>0)上关于坐标原点对称的两点,P为椭圆C上任意一点,则k PA k PB=-..2.双曲线中焦点三角形的面积S=tan3.若点M(x0,y0)在曲线±=1上,则过M的切线方程为0x±0y=1.4.过抛物线y2=2px(p>0)焦点的弦AB有如下结论:(α是直线AB的倾斜角).(1)x A·x B=;(2)y A·y B=-p2;(3)|AB|=n跟踪集训34.设P是有公共焦点F1,F2的椭圆C1与双曲线C2的一个交点,且PF1⊥PF2,椭圆C1的离心率为e1,双曲线C2的离心率为e2,若e2=3e1,则e1= .35.已知椭圆+=1(a>b>0),M,N是椭圆上关于原点对称的两点,P是椭圆上任意一点,且直线PM,PN 的斜率分别为k1,k2(k1k2≠0),若椭圆的离心率为,则|k1|+|k2|的最小值为.36.设F为抛物线C:y2=3x的焦点,过F且倾斜角为 0°的直线交C于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为.答案精解精析结论一函数的奇偶性跟踪集训1.答案 4解析由已知得f(0)=0=1+b,∴b=-1,又f(2)=2+2(a-1)-1=-1,∴a=0,∴ (x)= 2(x+2)-x- (x≥0),∴ (-6)=-f(6)=-3+6+1=4.2.答案,解析由f(x)是偶函数知f(x)=f(-x)=f(|x|),则f(2x-1)<f ⇔f(|2x-1|)<f,结合f(x)在[0,+∞)上单调递增得|2x-1|<,解这个不等式得,x的取值范围是,.3.答案(- ,0)∪(0, )解析由已知得,函数f(x)在(-∞,0)上也为增函数.画出函数的草图(如图),可得在(-2,0)和( ,+∞)上f(x)>0,在(-∞,-2)和(0,2)上f(x)<0.当x>0时,由()-(-)<0,可得f(x)-f(-x)=2f(x)<0,结合图象可知,x∈(0, );当x<0时,由()-(-)<0,可得f(x)-f(-x)=2f(x)>0,结合图象可知x∈(-2,0).综上,x∈(- ,0)∪(0, ).结论二函数的单调性、极值与最值跟踪集训4.答案 6解析由f(x)=4x3+mx2+(m- )x+n( ,n∈R)是R上的单调增函数,得f'(x)=12x2+2mx+m- ≥0在R上恒成立,则4m2-48(m- )≤0,即(m-6)2≤0,故m=6.5.答案(-∞,-5]解析易知f(2)=0,则要使 (x),x∈[-3,3]的最大值是0,只需 (x)≤0,x∈[-3,3]恒成立,则-a|x- |≥|x2- |,x∈[-3,3],-a≥|x+ |max= ,x∈[- , )∪( , ],所以a≤-5,实数a的取值范围是(-∞,-5].6.答案,+∞解析由对任意x1,x2∈R,均满足(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,得函数f(x)=x3-x2+mx+2在R上递增,则f'(x)=3x2- x+ ≥0在R上恒成立,则 ≥(-3x2+2x)max=,当x=时取等号,故实数m的取值范围是,+∞.7.答案(-∞, )解析由∃x1≠x2,x1,x2∈R, (x1)=f(x2),得f(x)在R上不单调.若f(x)在R上单调,只能单调递增,解得a≥ ,故函数不单调时实数a的取值范围是a<4.此时0,- +- ,结论三抽象函数的周期性与单调性跟踪集训8.答案 1解析因为f(x)为R上的奇函数,所以f(-x)=-f(x),f(0)=0.因为f(x+2)为偶函数,所以f(x+2)=f(-x+2),所以f(x+4)=f(-x)=-f(x),所以f(x+8)=f(x),即函数f(x)的周期为8,故f(8)+f(9)=f(0)+f(1)=1.9.答案 3解析因为f(x)的图象关于直线x=2对称,所以f(x)=f(4-x),f(-x)=f(4+x),又f(-x)=f(x),所以f(x)=f(4+x),则f(-1)=f(4-1)=f(3)=3.10.答案 4解析因为函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,所以f(x)是R上的奇函数.因为f(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x),故f(x)的周期为4.所以 ( 0 7)= ( 0 × + )= ( )= ,又因为f(2016)+f(2018)=-f(2014)+f(2014+4)=-f(2014)+f(2014)=0,所以f(2016)+f(2017)+f(2018)=4.结论四函数零点跟踪集训11.答案( ,+∞)解析画出函数y=f(x),y=m的图象如图,由图象可得当m>1时,函数y=f(x)-m有两个不同的零点.12.答案-6,解析令3x=t,t∈, ,则函数f(x)=3x-32x-m在[-1,1]上有零点⇔m=-t2+t,t∈, ,则 ∈-6,.13.答案[-5,-2-2)解析曲线f(x)在点(0,1)处的切线方程为y=x+1,该切线与f(x)的图象恰有三个公共点,则该切线与f(x)=(1-x)(a+x),x≥ 有两个不同交点,即关于x的方程x+1=(1-x)(a+x),x∈[ ,+∞)有两个不等根,整理得x2+ax+1-a=0,x∈[ ,+∞)有两个不等根,所以- ( -a)>0, -,解得- ≤a -2-2.结论五三角函数跟踪集训14.答案-解析由已知得,tanα=-,则n) - n=- n- n=- n --=- n- n=tanα=-.15.答案[-1,1]解析由sinαcosβ-cosαsinβ=sin(α-β)=1,α,β∈[0,π],得α-β=,所以α=β+,β=α-,所以sin(2α-β)+sin(α-2β)=sinπ2+sinπ2-β=cosα+cosβ=cosβ+cos+π2=cosβ-sinβ=2cos+π4,由α,β∈[0,π],α=β+得β∈0,则β+∈,,则cos∈-,,所以cos∈[-1,1].16.答案0解析f(x)=+cosxsinx=sin2x-cos2x+=sin-6+,由2kπ-≤ x-6≤ kπ+,k∈Z得kπ-6≤x≤kπ+,k∈Z,与0取交集得所求递增区间是0.结论六解三角形跟踪集训17.答案解析设tanA=k,k>0,则tanB=2k,tanC=3k,由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得6k=6k3,k=1,则tanA=1,则A=,cosA=.18.解析(1)由a=2bsinA得sinA=2sinBsinA,因为 nA≠0,所以sinB=,又B是锐角,则B=6.(2)cosA+sinC=cosA+sin(A+B)=cosA+sin6=sinA+cosA=sin,又由△ABC为锐角三角形得0,6-A ,则<A<,则A+∈,6,sin∈,,即cosA+sinC的取值范围是,.结论七不等式跟踪集训19.答案m<-1解析由题意知,不等式m<- x(x∈[ , ]),易知函数y=- x,x∈[ , ]单调递减,则y max=- ,∴ -1,即实数的取值范围是m<-1.20.答案[-8,4]解析由题意知a2-λab+(8-λ)b2≥0∀a∈R恒成立,则Δ=λ2b2-4(8-λ)b2≤0,即λ2+4λ- ≤0,解之得-8≤λ≤ .即实数λ的取值范围是[-8,4].21.答案--1解析因为2xy=(x+y)2-(x2+y2)=(x+y)2- =(x+y+ )·(x+y-1),又≤=,所以=x+y- ≥-)-1=--1,当且仅当x=y时取等号.故的最小值为--1.22.答案-解析由( )≥≥·,得≤,且4a2+b2≥,所以S=2-(4a2+b2)= ·-(4a2+b2)≤-,当且仅当2a=b=时取等号,即S的最大值为-.结论八平面向量跟踪集训23.答案{-1}解析∵=-,∴x2+x+-=0,即=-x2+(1-x),∵点A、B、C都在直线l上,点O不在l上,∴-x2+(1-x)=1,即x=0(舍去)或x=-1,∴x的取值集合为{-1}.24.答案重心解析由·=·,可得·(-)=0,即·=0,∴⊥,同理可证⊥,⊥,∴P是△ABC的垂心.25.答案重心解析取AB的中点D,则2=+,∵=[(1-λ)+(1-λ)+(1+2λ)],∴=[2(1-λ)+(1+2λ)]=)+,∵)+=1,∴P,C,D三点共线,∴点P的轨迹一定经过△ABC的重心.结论九等差数列跟踪集训26.答案90解析(S20-S10)-S10=(S30-S20)-(S20-S10),则S30=3S20-3S10= × 0- × 0= 0.27.答案 5解析设该等差数列的前12项中奇数项的和为S奇,偶数项的和为S偶,公差为d.由已知条件,得奇偶7偶奇解得偶6奇又S偶-S奇=6d,所以d= 6=5.6结论十等比数列跟踪集训28.答案70解析解法一:∵S10=a1+a2+…+a10,S20-S10=a11+a12+…+a20=a1q10+a2q10+…+a10q10=q10S10,S30-S20=a21+a22+…+a30=a1q20+a2q20+…+a10q20=q20S10,∴S10,S20-S10,S30-S20成等比数列,公比为q10.∴(S20-S10)2=S10(S30-S20),∵S10=10,S20=30,∴( 0-10)2=10(S30- 0),∴S30=70.解法二:∵S10=10,S20=30,∴S20=S10+a11+a12+…+a20=S10+a1q10+a2q10+…+a10q10=S10+q10S10=10(1+q10)=30,∴q10=2,∴S30=S20+a21+a22+…+a30=S10+q10S10+q20S10=10(1+q10+q20)=70.29.答案-解析对于=4a n,等号两边取以2为底的对数得,2log2a n+1=log2a n+2. 令b n=log2a n,则2b n+1=b n+2,即2(b n+1-2)=b n-2.令C n=b n-2,则C n+1=C n,∵a1= ,∴b1=0,C1=-2,∴{C n}是首项为-2,公比为的等比数列,∴C n=-2-=--,∴b n=2--,a n=-.30.答案 3解析等比数列{a n}共有 k+ (k∈N*)项,则a2k+1=192,则S奇=a1+a3+…+a2k-1+a2k+1=(a2+a4+…+a2k)+a2k+1=S偶+a2k+1=- 6+192=255,解得q=-2,而S奇=-=- ×(- ))=255,解得a1=3.结论十一直线与圆跟踪集训31.答案 4解析由题意可得直线l与圆A:(x-1)2+(y-1)2=1和圆B:(x-3)2+(y-4)2=1都相切,又AB=>2,则圆A和圆B相外离,所以两圆有4条公切线,即直线l有4条.32.答案[1,5]解析由题意可得过点A作圆M的两条切线,则两切线之间的夹角大于等于60°,连接CM,则CM与一条切线的夹角大于等于 0°,又圆M的半径为2,设A(x,6-x),则MA=(- )x)≤ ,解得 ≤x≤ .33.答案8-6解析设圆O1:(x-a1)+(y-b1)2=,圆O2:(x-a2)2+(y-b2)2=.两式相减得2(a2-a1)x+2(b2-b1)y+-=0(1),由O1,O2,O共线可得==k,则b1=ka1,b2=ka2,代入(1)化简得2x+2ky-(a1+a2)=0(2).两圆方程相加得2x2+2y2-2(a1+a2)x-2(b1+b2)y++=0(3),又因为a1a2=6,所以(3)可变为2x2+2y2-2(a1+a2)x-2(b1+b2)y+(a1+a2)2-12=0(4),(2)代入(4)可得x2+y2=6,即为点P的轨迹方程.圆心(0,0)到直线l:2x-y-8=0的距离为,所以点P到直线的距离的最小值为-6=8-6.结论十二圆锥曲线跟踪集训34.答案解析设椭圆的长,短半轴分别为a1,b1,双曲线的实,虚半轴分别为a2,b2,因为点P是椭圆与双曲线的一个交点,则由焦点三角形的面积得tan °=tan °,=,又由e2=3e1得=,a2=a1,-c2=c2-,-c2=c2-, 0=2c2,则e1==.35.答案 1解析设P(x0,y0),M(x1,y1),N(-x1,-y1),则k1k2=0-0-·0=0--=-=--=-1+=-,所以|k1|+|k2|≥ ||=1,当且仅当|k1|=|k2|=时取等号,所以|k1|+|k2|的最小值为1.36.答案解析由已知得焦点坐标为F,0,因此直线AB的方程为y=-,即4x-4y-3=0.解法一:与抛物线方程联立,消去x得4y2-12y-9=0,则y A+y B=3,y A y B=-,故|y A-y B|=()-=6.因此S△OAB=|OF||y A-y B|=××6=.解法二:与抛物线方程联立,消去y得x2-x+6=0,故x A+x B=.根据抛物线的定义有|AB|=x A+x B+p=+=12,又原点到直线AB的距离d=)=8 ,因此S△OAB=|AB|·d=.解法三:∵|AB|=n =n 0°=12,原点到直线AB的距离d=|OF|· n 0°=8,∴S△OAB=|AB|·d=× ×8=.。
2019-2020年高考数学二轮复习 专题1 高考客观题常考知识 第3讲 不等式与线性规划 理
2019-2020年高考数学二轮复习专题1 高考客观题常考知识第3讲不等式与线性规划理不等式的解法1.设f(x)=则不等式f(x)<2的解集为( B )(A)(,+∞) (B)(-∞,1)∪[2,)(C)(1,2]∪(,+∞) (D)(1,)解析:原不等式等价于或即或解得2≤x<或x<1.故选B.2.(xx山东卷)若函数f(x)=是奇函数,则使f(x)>3成立的x的取值范围为( C )(A)(-∞,-1) (B)(-1,0)(C)(0,1) (D)(1,+∞)解析:f(-x)==,由f(-x)=-f(x)得=-,即1-a·2x=-2x+a,化简得a·(1+2x)=1+2x,所以a=1.f(x)=.由f(x)>3,得0<x<1,故选C.3.(xx陕西西安市模拟)关于x的不等式x2-2ax-3a2<0(a<0)的解集为(x1,x2),且x2-x1=12,则实数a的值等于.解析:因为关于x的不等式x2-2ax-3a2<0(a<0)的解集为(x1,x2),所以x1+x2=2a,x1·x2=-3a2,又x2-x1=12,(x2-x1)2=(x2+x1)2-4x1·x2,所以144=4a2+12a2=16a2,解得a=±3,因为a<0,所以a=-3.答案:-3简单的线性规划问题4.(xx北京卷)若x,y满足,则z=x+2y的最大值为( D )(A)0 (B)1 (C) (D)2解析:由x,y的约束条件可画出可行域(如图所示),其中A（,）,B(0,1),易知直线x+2y-z=0经过点B(0,1)时,z取最大值2,故选D.5.(xx浙江温州市第二次适应测试)若实数x,y满足不等式组且z=y-2x的最小值等于-2,则实数m的值等于( A )(A)-1 (B)1 (C)-2 (D)2解析:由z=y-2x,得y=2x+z,作出不等式对应的可行域,平移直线y=2x+z,由平移可知当直线y=2x+z经过点A时,直线y=2x+z的截距最小,此时z取得最小值为-2, 即y-2x=-2,由解得即A(1,0),点A也在直线x+y+m=0上,则m=-1.故选A.6.(xx贵州遵义市第二次联考)若则目标函数z=的取值范围是( A )(A)[2,5] (B)[1,5] (C)[,2] (D)[2,6]解析:z==1+2,可理解为求斜率的最值问题,画出可行域如图阴影部分,可知k=在(1,2)点处最大,最大为2;在(2,1)点处最小,最小为,所以z的取值范围为[2,5].故选A.7.(xx河南开封市模拟)设不等式组表示的平面区域为D,若指数函数y=a x的图象上存在区域D上的点,则a的取值范围是.解析:作出区域D的图象,联系指数函数y=a x的图象,能够看出,当图象经过区域的边界点C(2,9)时,a可以取到最大值3,而显然只要a大于1,图象必然经过区域内的点.则a的取值范围是1<a≤3.答案:(1,3]基本不等式的应用8.(xx甘肃省河西五地市高三第一次联考)函数y=a1-x(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A 在直线mx+ny-1=0(mn>0)上,则+的最小值为( B )(A)3 (B)4 (C)5 (D)6解析:函数y=a1-x(a>0,a≠1)的图象恒过定点A(1,1),又点A在直线mx+ny-1=0(mn>0)上,所以m+n=1,所以+=(m+n)(+)=2++≥2+2=4,当且仅当m=n=时取等号.故选B.9.(xx河南郑州市第一次质量预测)某三棱锥的三视图如图所示,且三个三角形均为直角三角形,则xy的最大值为( C )(A)32 (B)32 (C)64 (D)64解析:设该三棱锥的高为h,由三视图知,两式相减并整理得x2+y2=128.又因为xy≤==64(仅当x=y时取等号).10.(xx广东深圳市第一次调研考试)已知向量a=(-1,1),b=(1,)(x>0,y>0),若a⊥b,则x+4y的最小值为.解析:由a⊥b得-1+=0,+=1,(x+4y)·(+)=5++≥2+5=9.（当且仅当=时取等号）答案:9一、选择题1.(xx四川资阳市三模)已知loa<lob,则下列不等式一定成立的是( A )(A)（）a<()b (B)>(C)ln(a-b)>0 (D)3a-b<1解析:因为y=lox是定义域上的减函数,且loa<lob,所以a>b>0.又因为y=()x是定义域R上的减函数,所以()a<()b;又因为y=x b在(0,+∞)上是增函数,所以（）b<（）b;所以（）a<（）b,选项A正确.2.(xx湖南卷)若变量x,y满足约束条件则z=3x-y的最小值为( A )(A)-7 (B)-1 (C)1 (D)2解析:画出可行域如图所示.当直线y=3x-z过点C(-2,1)时,z取最小值,故z min=3×(-2)-1=-7.故选A.3.(xx广西柳州市、北海市、钦州市1月份模拟)设变量x,y满足约束条件则z=2x×的最小值为( B )(A) (B) (C) (D)解析:可得z=2x-2y,设m=x-2y,不等式组表示的平面区域如图阴影部分,平移直线l:y=x,由图象可知直线l经过点A时,其截距最大,m最小,z最小,解方程组得A(2,2),则z最小=.4.(xx江西南昌市第一次模拟)已知实数x,y满足若目标函数z=2x+y的最大值与最小值的差为2,则实数m的值为( C )(A)4 (B)3 (C)2 (D)-解析:作出可行域如图,根据目标函数的几何意义可转化为直线y=-2x+z的截距,可知在N点z取最小值,在M点z取最大值.因为N(m-1,m),M(4-m,m),所以z M-z N=2(4-m)+m-2(m-1)-m=10-4m=2,所以m=2.5.(xx甘肃省河西五地市高三第一次联考)已知集合{(x,y)|}表示的平面区域为Ω,若在区域Ω内任取一点P(x,y),则点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为( D )(A) (B) (C) (D)解析:作出不等式组对应的平面区域如图,则对应的区域为△AOB.由解得即B(4,-4).由解得即A（,）.直线2x+y-4=0与x轴的交点坐标为(2,0),则△OAB的面积S=×2×+×2×4=.点P的坐标满足不等式x2+y2≤2区域面积S=×π×()2=,由几何概型的概率公式得点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为=.故选D.6.(xx陕西卷)某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料,已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示,如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为( D )甲乙原料限额A(吨) 3 2 12B(吨) 1 2 8解析:设该企业每天生产甲产品x吨,乙产品y吨,每天获得的利润为z万元,则有z=3x+4y,由题意得x,y满足不等式组表示的可行域是以O(0,0),A(4,0),B(2,3),C(0,4)为顶点的四边形及其内部.根据线性规划的有关知识,知当直线3x+4y-z=0过点B(2,3)时,z取最大值18,故该企业每天可获得最大利润为18万元.故选D.7.设f(x)=ln x,0<a<b,若p=f(),q=f(),r=[f(a)+f(b)],则下列关系式中正确的是( C )(A)q=r<p (B)q=r>p(C)p=r<q (D)p=r>q解析:由题意得p=ln ,q=ln ,r=(ln a+ln b)=ln =p,因为0<a<b,所以>,所以ln >ln ,所以p=r<q.故选C.8.(xx四川南充市第一次高考适应性考试)若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)满足约束条件且最大值为40,则+的最小值为( B )(A) (B) (C)1 (D)4解析:不等式表示的平面区域为如图阴影部分,当直线z=ax+by(a>0,b>0)过直线x-y+2=0与直线2x-y-6=0的交点(8,10)时,目标函数z=ax+by(a>0,b>0)取得最大值40,即8a+10b=40,即4a+5b=20,而+=(+)=+(+)≥+1=.故选B.9.(xx山东卷)已知x,y满足约束条件当目标函数z=ax+by(a>0,b>0)在该约束条件下取到最小值2时, a2+b2的最小值为( B )(A)5 (B)4 (C) (D)2解析:不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,根据目标函数的几何意义可知,目标函数在点A(2,1)处取得最小值,故2a+b=2.法一将2a+b=2两边分别平方得4a2+b2+4ab=20,而4ab=2×a×2b≤a2+4b2,当且仅当a=2b, 即a=,b=时取等号.所以20≤4a2+b2+a2+4b2=5(a2+b2),所以a2+b2≥4,即a2+b2的最小值为4.故选B.法二将2a+b=2看作平面直角坐标系aOb中的直线,则a2+b2的几何意义是直线上的点与坐标原点距离的平方,故其最小值为坐标原点到直线2a+b=2距离的平方,即()2=4.故选B.10.(xx重庆卷)若不等式组表示的平面区域为三角形,且其面积等于,则m的值为( B )(A)-3 (B)1 (C) (D)3解析:作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,由图可知,要使不等式组表示的平面区域为三角形,则m>-1.由解得即A(1-m,1+m).由解得即B(-m,+m).因为S△ABC=S△ADC-S△BDC=(2+2m)[(1+m)-(+m)]=(m+1)2=,所以m=1或m=-3(舍去),故选B.11.(xx四川宜宾市二诊)已知集合A={x∈R|x4+mx-2=0},满足a∈A的所有点M(a,)均在直线y=x的同侧,则实数m的取值范围是( A )(A)(-∞,-)∪(,+∞)(B)(-,-1)∪(1,)(C)(-5,-)∪(,6)(D)(-∞,-6)∪(6,+∞)解析:因为集合A={x∈R|x4+mx-2=0},所以方程的根显然x≠0,原方程等价于x3+m=,原方程的实根是曲线y=x3+m与曲线y=的交点的横坐标,而曲线y=x3+m是由曲线y=x3向上或向下平移|m|个单位而得到的,若交点(x i,)(i=1,2)均在直线y=x的同侧,因直线y=x与y=交点为(-,-),(,);所以结合图象可得或解得m>或m<-.故选A.12.已知函数f(x)=x+sin x(x∈R),且f(y2-2y+3)+f(x2-4x+1)≤0,则当y≥1时,的取值范围是( A )(A)[,] (B)[0,] (C)[,] (D)[0,]解析:因为f(-x)=-x+sin(-x)=-f(x),且f′(x)=1+cos x≥0,所以函数f(x)为奇函数,且在R上是增函数.所以由f(y2-2y+3)+f(x2-4x+1)≤0,得f(y2-2y+3)≤f(-x2+4x-1),所以y2-2y+3≤-x2+4x-1,即(x-2)2+(y-1)2≤1,其表示圆(x-2)2+(y-1)2=1及其内部.表示满足的点P与定点A(-1,0)连线的斜率.结合图形分析可知,直线AC的斜率=最小,切线AB的斜率tan∠BAX=tan 2∠PAX===最大.故选A.二、填空题13.(xx江苏卷)不等式<4的解集为.解析:不等式<4可转化为<22,由指数函数y=2x为增函数知x2-x<2,解得-1<x<2,故所求解集为(-1,2).答案:(-1,2)14.(xx新课标全国卷Ⅱ)已知偶函数f(x)在[0,+∞)单调递减,f(2)=0.若f(x-1)>0,则x的取值范围是.解析:由题意,得函数f(x)的草图如图所示.因为f(x-1)>0,所以|x-1|<2,所以-2<x-1<2,所以-1<x<3.答案:(-1,3)15.(xx合肥八中段考)若正数a,b满足a+2b=3,且使不等式+-m>0恒成立,则实数m的取值范围是.解析:不等式+-m>0恒成立,即3(+)>3m恒成立.又正数a,b满足a+2b=3,(a+2b)(+)=+++2≥,当且仅当a=b=1时取“=”,所以实数m的取值范围是(-∞,).答案:(-∞,)16.(xx浙江卷)已知函数f(x)=则f(f(-3))= ,f(x)的最小值是.解析:因为-3<1,所以f(-3)=lg[(-3)2+1]=lg 10=1,所以f(f(-3))=f(1)=1+-3=0.当x≥1时,f(x)=x+-3≥2-3(当且仅当x=时,取“=”),当x<1时,x2+1≥1,所以f(x)=lg(x2+1)≥0,又因为2-3<0,所以f(x)min=2-3.答案:0 2-3。
高考数学二轮复习答题技巧与规范答题方法
2019高考数学二轮复习答题技巧与规范答题方法为了帮助考生更好的进行复习，查字典数学网整理了高考数学二轮复习答题技巧，请考生及时查看学习。
一、调整好状态，控制好自我。
(1)保持清醒。
数学的考试时间在下午，建议同学们中午最好休息半个小时或一个小时，其间尽量放松自己，从心理上暗示自己：只有静心休息才能确保考试时清醒。
(2)提前进入角色，考前做好准备.按清单带齐一切用具，提前半小时到达考区，一方面可以消除紧张、稳定情绪、从容进场，另一方面也留有时间提前进入角色让大脑开始简单的数学活动，进入单一的数学情境。
如：1.清点一下用具是否带齐(笔、橡皮、作图工具、身份证、准考证等)。
2.把一些基本数据、常用公式、重要定理在脑子里过过电影。
3.最后看一眼难记易忘的知识点。
4.互问互答一些不太复杂的问题。
5.注意上厕所。
(3)按时到位。
今年的答题卡不再单独发放，要求答在答题卷上，但发卷时间应在开考前5分钟内。
建议同学们提前15~20分钟到达考场。
二、浏览试卷，确定考试策略一般提前5分钟发卷，涂卡、填密封线内部分和座号后浏览试卷：试卷发下后，先利用23分钟时间迅速把试卷浏览一遍，检查试卷有无遗漏或差错，了解考题的难易程度、分值等概况以及试题的数目、类型、结构、占分比例、哪些是难题，同时根据考试时间分配做题时间，做到心中有数，把握全局，做题时心绪平定，得心应手。
三、巧妙制定答题顺序在浏览完试卷后，对答题顺序基本上做到心中有数，然后尽快做出答题顺序，排序要注意以下几点：1.根据自己对考试内容所掌握的程度和试题分值来确定答题顺序。
2.根据自己认为的难易程度，按先易后难先小后大先熟后生的原则排序。
四、提高解选择题的速度、填空题的准确度。
数学选择题是知识灵活运用，解题要求是只要结果、不要过程。
因此，逆代法、估算法、特例法、排除法、数形结合法尽显威力。
12个选择题，若能把握得好，容易的一分钟一题，难题也不超过五分钟。
由于选择题的特殊性，由此提出解选择题要求快、准、巧，忌讳小题大做。
2020年高考数学二轮复习总领复习之第2讲 解题有道——四大数学思想
应用1 数形结合思想在函数与方程中的应用 【例4】 (1)记实数x1，x2，…，xn中最小数为min{x1，x2，…，xn}，则定义在区间
[0，＋∞)上的函数f(x)＝min{x2＋1，x＋3，13－x}的最大值为( )
A.5
B.6
C.8
D.10
(2)(2019·石家庄模拟)已知函数 f(x)＝elnx，x，x≤x>00，， g(x)＝f(x)＋x＋a.若 g(x)存在 2 个零点，
10
应用2 函数与方程思想在数列中的应用 【例2】 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4＝－2，S5＝0，S6＝3.
(1)求数列{an}的前nБайду номын сангаас和Sn； (2)求nSn的最小值. 解 (1)∵S4＝－2，S5＝0，S6＝3， ∴a5＝S5－S4＝2，a6＝S6－S5＝3， 又{an}是等差数列，则公差d＝a6－a5＝1， 由于 S5＝5（a12＋a5）＝0，所以 a1＝－2，故 Sn＝－2n＋n（n－ 2 1）＝n2－2 5n.
2
类型一 函数与方程思想 函数与方程思想的实质就是用联系和变化的观点，描述两个量之间的依赖关系，刻画 数量之间的本质特征，在提出数学问题时，抛开一些非数学特征，抽象出数量特征， 建立明确的函数关系，并运用函数的知识和方法解决问题.有时需要根据已知量和未知 量之间的制约关系，列出方程(组)，进而通过解方程(组)求得未知量.函数与方程思想是 相互联系、互为所用的.
12
探究提高 1.本题完美体现了函数与方程思想的应用，第(2)问利用数列前n项和公式 求出nSn，构造函数，运用单调性求最值. 2.数列的本质是定义域为正整数集或其有限子集的函数，数列的通项公式与前n项和 公式即为相应的解析式，但要注意数列问题中n的取值为正整数，涉及的函数具有离 散性特点.
2020届高三二轮复习数学(全国卷)备考策略最全最新
素养导向下高考数学命题走向
2.能力立意与素养导向比较（强调、特点、目标与 要求）
能
能
力
力
立
立
意
意
与比 较
素 养 导 向
素 养 导 向
强调 特点 目标
强调 特点 要求 目的
知识、智力、能力和技能的全面考查
追求知识覆盖全面，题目结构完整
目标指向明确，要有一定的反应速度
不仅是知识和智力，更是知识迁移和 后天习得
数据分析
收集数据，整理数据，提取信息， 构建模型，进行推断，获得结论.
素养导向下高考数学命题走向
1.中国学生发展素养导向（总体框架、基本内涵确定 考查目标）
中 国 学 生 发提 展出 核 心 素 养
核心素养的总 体框架
高考评价体系
核心素养的基 本内涵
命题
考 确查 标 定目 志
标
能素 力养 立导 意向
探索和表述论证过程，理解命题 体系，有逻辑地表达与交流
数学学 科核心 素养
数学建模
发现和提出问题，建立和求解模型， 检验和完善模型，分析和解决问题.
直观想象
建立数与形的联系，利用几何图 形描述问题，借助几何直观理解 问题，运用空间想象认识事物.
数学运算
理解运算对象，掌握运算法则，探 索运算思路，选择运算方法，设计 运算过程，求得运算结果.
与原理科相比
映射 三视图 算法 系统抽样 几何概型 二元一次不等式组与简单线性规划 推理与证明 定积分与微积分基本定理 统计案例
增加的内容
有限样本空间 百分位数 空间向量与立体几何 数学建模活动与数学探究活动
弱化的内容
计数原理 常用逻辑用语
有限样本空间 百分位数 数学建模活动与数学探究活动
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情
况
“二议”高考学生
学
• 运算不准
生
情
况
“二议”高考学生
学 生
情
况
• 表述不好
“二议”高考学生
学
生
从2018高考阅卷质量监测 看学生
• 基础不实 • 运算不准
情
• 理解不清
况
• 表述不好
“二议”高考学生
学
生
从一轮复习的表现看学生
情
况
• 遗忘过快 • 回望不够 • 沟通不畅 • 心态不佳
“二议”高考学生
干
• 对称性）、图象变换（平移与伸缩）、运用三角公式进行简单的
化简、求值，也可以考查解三角形。
• 大题主要以三角形中的三角函数为背景，结合平面图形、正弦、
特余别弦提定醒理：，三解角三恒角等形变的换实降际低应要用求题！要重引视起三关角注的。工具性及
应试用题性来，源解：三生角活形中问的题素仍材是、主课流本！上的例题、习题。
三 研 定 方 向
MATHEMATICS
“三议”高考教学
• 研读考纲 研磨试题 研究课本
三 研 定 方 向
MATHEMATICS
“三议”高考教学
• 研读考纲
三
明确
研
定
方
向
研磨试题
本 能 研究课 力考核要求
MATHEMATICS
“三议”高考教学
• 研读考纲
三 研 定 方 向
研磨试题
明确意识考研核究要课本求
9、16 19
9、16 20
Ⅲ文 卷
理
3、12 19
3、10 19
分值 27
22 22 22 22 22
考点
圆柱轴截面表面积、三视图、 长方体线面角体积、面面垂直证明与体积计算
三视图、线面角+正方体截面、 四棱锥+面面垂直+线面角
正方体+线线角、圆锥的体积 线面垂直+点面距离
正方体+线线角、圆锥的侧面积、线面垂直+ 线 面角（姊妹）
题
15 逻辑推理
等差数列的基本运 三角恒等变换
算与求和（裂项相
消）
16 导数的几何意义 抛物线的焦点弦 （公切线问题）
立体几何与解三 角形综合运用 （求圆锥侧面积 ）
MATHEMATICS
“一议”高考命题
2016-2018高考试题比较
聚
答
2016
题 17 等差数列的取整
主
2017
干知识、2018通性通法
试
2 集合的并集
集合的交集运算 点集的元素个数
题
（二次不等式整数解 ）（一元二次方程整
数解）
3 向量的坐标运算
数列与数学文化 函数图象
4 圆心到直线的距离 三视图求体积
向量的运算
MATHEMATICS
“一议”高考命题
2016-2018高考试题比较
选 序号 2016
2017
聚
择5
计数原理的实际应用 线性规划
影响学习的最重要因素是学生已经知道 了什么，我们应当根据学生原有的知识状况 去进行教学。
——奥苏贝尔 【美】
“二议”高考学生
学
• 基础不实
生
从2019甘肃省一诊阅卷情况
看学生
• 运算不准
情
• 理解不清
况
• 表述不好
“二议”高考学生
学
基 21.已知函数 f x x 2 x ln x. 础 1 求函数 y f x 在 1，f 1 处的切线方程；
“三议”高考教学
• 研读考纲
三
MATHEMATICS
研
模块 卷别
数
Ⅰ
文
强
列
卷
主
理
干
Ⅱ
文
卷 理
Ⅲ
文
卷 理
研磨试题 研究课本 数列备考建议
题号 17
分值 12
考点 简单递推关系、等比判断、基本运算
4、 14 17
17
17
17
10
12 12 12 12
等差数列基本运算 Sn与an的关系
等差数列基本运算 同文17 等差数列的基本运算 等比数列基本运算
20 直线与椭圆位置关系 的 相关点代入求轨迹方 程，线面垂直，二面角，线
综合
设而不解证明过 定点 面角
21
导数及其应用（单调 区间的讨论，极最值，
导数及其应用（恒成
注论）
立能，力极立值 意个 、数 关讨点 的素导数及其应用（最值， 零养点，极值点）
函数的构造）
“一议”高考命题
1. 重基础强主干，考通性通法;
解三角形（正余弦定 理、等差数列的通项与前n
焦
和差公式）
项和的最值
18 概率统计、随机变量 的体频现率应分布用直、方图结与论独开立 线性回归模型的应用
试
分布列，条件概率 放性检验
题
解 19 立体几何的线面垂直 与 线面平行，线面角， 抛物线的焦点弦的性质
二面角的平面角
二面角的平面角
稳中求变、 淡化技巧
生
2 若 k x f x 0在 0， 上恒成立，求实数
不
x2 x
实
k的取值范围 .
情理
解
况不 清
“二议”高考学生
学
基 础
不
生实
情理
解
况不 清
“二议”高考学生
学
生
• 运算不准
情
况
“二议”高考学生
学 生
21.已知函数 f x x 2 x ln x. 1 求函数 y f x 在 1，f 1 处的切线方程； 2 若 k x f x 0在 0， 上恒成立，求实数 x k的取值范围 .
增加较难题，组成文、理科不同难度结构的试卷。这 一变
化为新一轮课改文理不分科进行探索。
■ 高考复习的主体是学生，比研究 命题方向更重要的是学生的状态。
■ 要让学生动起来，要让学生有亲身 体验的过程。
“二议”高考学生
• 关注学生： 1、 要什么？ 2、 有什么？ 3、 缺什么？
“二议”高考学生
了解学情（先学后教，以学定教)
同理3、同理10、 面面垂直+线面平行（姊妹）
数学文化+三视图、三棱锥与外接球、面面垂 直+面面角
“三议”高考教学
• 研读考纲 研磨试题 研究课本
MATHEMATICS
立体几何备考建议
三
研
1.重视常见空间几何体（长方体、正方体、正四面体、球等）的教 学，并以此为载体研究空间直线和平面的位置关系，空间角的计
题 评 析
“一议”高考命题
MATHEMATICS
3. 强化两个意识，渗透数学文化
试
2018全国高考Ⅱ卷
题
评
析
．
“一议”高考命题
试 3. 强化两个意识，渗透数学文化 2018全国高考Ⅰ卷
题 Ⅲ
评 析
MATHEMATICS
“一议”高考命题
MATHEMATICS
试 3. 强化两个意识，渗透数学文化
题
题
焦
6 三视图求表面积
计数原理的应用
试
题
7 三角函数图像的平移 逻辑推理 与性质
8 程序框图（秦九韶算 流程图 法）
主干知 2018 识、通性通法
双曲线的渐近线方 程 解三角形（二倍角 公式和余弦定理） 程序框图
数学文化与概率 （哥德巴赫猜想）
“一议”高考命题
MATHEMATICS
2016-2018高考试题比较
MATHEMATICS
“三议”高考教学
• 研读考纲 研磨试题 研究课本
三
研 强 主 干
三角函数备考建议
模块
三 角 函 数
卷别
Ⅰ文 卷
理
题号 8、11 16
17
分值 12
Ⅱ文
卷
7、10、15
15
理 6、10、15 15
考点 恒等变形周期最值、定义倍角余弦、解
三角形 以四边形为背景考查解三角形
解三角形、恒等变形+单调性、 恒等变 形
过度重视检测功能，过分轻视学生数学能力的培养提升
“一议”高考命题 “二议”高考学生 “三议”高考教学
2019年4月1日
把握备考的方向 掌握学生的体验 提高教学的实效
教什么？ 教给谁？ 怎么教？
“一议”高考命题
国家层面：全国高考的 “一、四、四
MATHEMATICS
明
核心价值
确
学科素养 关键能力
一体：为什么考
的最基本方法，抓住数列的本质就是一列数以及对应思想。
2.大题重点考查由递推关系得到等差、等比数列，继而求通项、求和，
难度要控制。
“三议”高考教学
• 研读考纲 研磨试题 研究课本
三
研 强 主 干
MATHEMATICS
数列备考建议
模块
立 体 几 何
卷别
Ⅰ文 卷
题号
5、9 10、18
理
Ⅱ文 卷
理
7、12 18
聚 焦
选 序号 2016
择 题9
三角恒等变换
2017
性通法 主干知2018识、通
双曲线渐近线与 异面直线所成角 圆的弦长求离心 率 （向量法/平移法/
坐标法）
试
10 利用几何概型求圆周 异面直线所成角 三角函数性质（单
率
（向量法/平移法/ 调性）
题
坐标法）
能力立意 、关注素养
11 双曲线的离心率，焦 函数的极值 半径
2018全国高考Ⅲ卷