工程流体力学课后习题答案汪楠陈桂珍版本
工程流体力学课后习题答案
第1章 绪论【1-1】500cm 3的某种液体，在天平上称得其质量为0.453kg ，试求其密度和相对密度。
【解】液体的密度3340.4530.90610 kg/m 510m V ρ-===⨯⨯ 相对密度330.906100.9061.010w ρδρ⨯===⨯ 【1-2】体积为5m 3的水，在温度不变的条件下，当压强从98000Pa 增加到4.9×105Pa 时，体积减少1L 。
求水的压缩系数和弹性系数。
【解】由压缩系数公式10-1510.001 5.110 Pa 5(4.91098000)p dV V dP β-=-==⨯⨯⨯- 910111.9610 Pa 5.110pE β-===⨯⨯ 【1-3】温度为20℃，流量为60m 3/h 的水流入加热器，如果水的体积膨胀系数βt =0.00055K -1，问加热到80℃后从加热器中流出时的体积流量变为多少？ 【解】根据膨胀系数1t dV V dtβ=则2113600.00055(8020)6061.98 m /ht Q Q dt Q β=+=⨯⨯-+= 【1-4】用200升汽油桶装相对密度0.70的汽油。
罐装时液面上压强为98000Pa 。
封闭后由于温度变化升高了20℃，此时汽油的蒸汽压力为17640Pa 。
若汽油的膨胀系数为0.0006K -1，弹性系数为13.72×106Pa ，（1）试计算由于压力温度变化所增加的体积，（2）问灌装时汽油的体积最多不应超过桶体积的百分之多少？【解】（1）由1β=-=P pdV Vdp E可得，由于压力改变而减少的体积为6200176400.257L 13.7210⨯∆=-===⨯P p VdP V dV E 由于温度变化而增加的体积，可由1β=tt dV V dT得 0.000620020 2.40L β∆===⨯⨯=t t t V dV VdT（2）因为∆∆tp V V ，相比之下可以忽略由压力变化引起的体积改变，则由 200L β+=t V V dT得1198.8%200110.000620β===++⨯t V dT 【1-5】图中表示浮在油面上的平板，其水平运动速度为u =1m/s ，δ=10mm ，油品的粘度μ=0.9807Pa ·s ，求作用在平板单位面积上的阻力。
(完整版)工程流体力学习题集及答案
(完整版)工程流体力学习题集及答案（一）选择题1. 下列哪项不是流体的基本特性？（）A. 连续性B. 压缩性C. 粘性D. 不可压缩性答案：D2. 在流体的伯努利方程中，下列哪个物理量保持不变？（）A. 动能B. 势能C. 总能量D. 静压能答案：C3. 下列哪种流动状态是稳定的？（）A. 层流B. 紊流C. 涡流D. 粘性流动答案：A（二）填空题1. 流体的连续性方程是______。
答案：质量守恒方程2. 在流体的伯努利方程中，流速和压强的关系是______。
答案：流速越大，压强越小3. 流体力学中的雷诺数用于判断______。
答案：流动状态（三）计算题1. 已知一水平管道，直径为0.2m，流速为1.5m/s，流体密度为1000kg/m³，求管道中的流量。
答案：流量Q = π * d² * v = π * (0.2m)² * 1.5m/s = 0.0942m³/s2. 一管道中的流体在某一截面处的流速为2m/s，压强为1.5×10⁵Pa，流体密度为1000kg/m³，求该截面处的动能。
答案：动能 = 0.5 * ρ * v² = 0.5 *1000kg/m³ * (2m/s)² = 2000J/m³3. 已知一圆柱形油桶，直径为1m，高为2m，油桶内装有密度为800kg/m³的油，求油桶内油的体积。
答案：油桶内油的体积V = π * d² * h / 4 =π * (1m)² * 2m / 4 = 1.5708m³（四）论述题1. 请简述层流和紊流的区别。
答案：层流是指流体流动时各层流体之间没有交换，流动稳定，速度分布呈抛物线状。
紊流是指流体流动时各层流体之间发生交换，流动不稳定，速度分布呈锯齿状。
2. 请解释伯努利方程的物理意义。
答案：伯努利方程描述了理想流体在流动过程中，流速、压强和高度之间的关系。
工程流体力学课后习题答案(第二版)
第一章 绪论1-1．20℃的水2.5m 3，当温度升至80℃时，其体积增加多少？ [解] 温度变化前后质量守恒，即2211V V ρρ= 又20℃时，水的密度31/23.998m kg =ρ 80℃时，水的密度32/83.971m kg =ρ 321125679.2m V V ==∴ρρ 则增加的体积为3120679.0m V V V =-=∆1-2．当空气温度从0℃增加至20℃时，运动粘度ν增加15%，重度γ减少10%，问此时动力粘度μ增加多少（百分数）？ [解] 原原ρννρμ)1.01()15.01(-+==原原原μρν035.1035.1==035.0035.1=-=-原原原原原μμμμμμ此时动力粘度μ增加了3.5%1-3．有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为μρ/)5.0(002.02y hy g u -=，式中ρ、μ分别为水的密度和动力粘度，h 为水深。
试求m h 5.0=时渠底（y =0）处的切应力。
[解] μρ/)(002.0y h g dydu-=)(002.0y h g dydu-==∴ρμτ 当h =0.5m ，y =0时)05.0(807.91000002.0-⨯⨯=τPa 807.9=1-4．一底面积为45×50cm 2，高为1cm 的木块，质量为5kg ，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度u=1m/s ，油层厚1cm ，斜坡角22.620 （见图示），求油的粘度。
[解] 木块重量沿斜坡分力F 与切力T 平衡时，等速下滑yu AT mg d d sin μθ== 001.0145.04.062.22sin 8.95sin ⨯⨯⨯⨯==δθμu A mg s Pa 1047.0⋅=μ1-5．已知液体中流速沿y 方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律yud d μτ=，定性绘出切应力沿y 方向的分布图。
[解]1-6．为导线表面红绝缘，将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。
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注：
3-9相对密度为0.85的柴油，由容器A经管路压送到容器B。容器A中液面的表压力为3.6大气压，容器B中液面的表压力为0.3大气压。两容器液面差为20米。试求从容器A输送到容器B的水头损失?
解：列A、B两液面的伯努利方程：
3-10为测量输油管内流量，安装了圆锥式流量计。若油的相对密度为0.8，管线直径D=100毫米，喉道直径d=50毫米，水银压差计读数
解：
又 （2）
由（1）、（2）得
Q1＝0.0446m3/s＝44.6L/s
Q2＝0.0554 m3/s＝55.4L/s
5-88图示一管路系统，CD管中的水由A、B两水池联合供应。已知L1＝500m，L0＝500m，L2＝300m，d1＝0.2m，d0＝0.25m，λ1＝0.029，λ2＝0.026，λ0＝0.025，Q0＝100L/s。求Q1、Q2及d2
解：
5-1818水从固定液面的水箱，通过直径d＝0.03m的圆柱形外管嘴流出。已知管嘴内的真空度为1.5m水柱，求管嘴出流的流量。
解：
\5-2020水沿T管流入容器A，流经线型管嘴流入容器B，再经圆柱形管嘴流入容器C，最后经底部圆柱形管嘴流到大气中。已知d1＝0.008m，d2＝0.010m，d3＝0.006m。当H＝1.2m，h＝0.025m时，求经过此系统的流量和水位差h1与h2。
解：法一：h－hD> 0.4 m
h> 1.33 m
法二：
由题意：P1·（0.3－e1）≥P2·（0.2 +e2）
解得：h≥1.33m
流体运动学与动力学基础
6自水箱接出一个水龙头，龙头前有压力表。当龙头关闭时，压力表读数为0.8大气压；当龙头开启时，压力表读数降为0.6大气压。如果管子直径为12毫米，问此时的流量为多少?
工程流体力学课后习题答案
工程流体力学课后习题答案工程流体力学课后习题答案工程流体力学是研究流体在工程中的运动和力学性质的学科。
它是应用力学的一个重要分支，广泛应用于航空、航天、能源、环境等领域。
在学习工程流体力学的过程中，课后习题是巩固知识、检验理解的重要方式。
下面将为大家提供一些工程流体力学课后习题的答案，希望对大家的学习有所帮助。
1. 一个长方形水槽的尺寸为2m×3m×4m，水槽中装满了水，求水的质量。
答：水的质量可以通过水的体积乘以水的密度来计算。
水的体积为2m×3m×4m=24m³，水的密度为1000kg/m³，因此水的质量为24m³×1000kg/m³=24000kg。
2. 一个圆柱形容器内的液体高度为1m，液体的压强为1000Pa，求液体的密度。
答：液体的密度可以通过液体的压强除以重力加速度来计算。
重力加速度的数值约为9.8m/s²。
液体的密度为1000Pa/9.8m/s²≈102.04kg/m³。
3. 一个水泵每秒向水池中抽水1000L，水池的面积为10m²，求每秒水池水位上升的高度。
答：每秒向水池中抽水1000L，即每秒向水池中注入1000kg的水。
水池的面积为10m²，因此每秒水池水位上升的高度为1000kg/10m²=100m。
4. 一个水管的直径为10cm，水流速度为1m/s，求水流的流量。
答：水流的流量可以通过水管的横截面积乘以水流速度来计算。
水管的直径为10cm，即半径为5cm=0.05m。
水管的横截面积为π(0.05m)²≈0.00785m²。
水流的流量为0.00785m²×1m/s=0.00785m³/s。
5. 一个水泵每分钟向水池中注入500L的水，水池的面积为5m²，求每分钟水池水位上升的高度。
工程流体力学课后习题答案(第二版)
第一章 绪论1-1．20℃的水2.5m 3，当温度升至80℃时，其体积增加多少？ [解] 温度变化前后质量守恒，即2211V V ρρ= 又20℃时，水的密度31/23.998m kg =ρ 80℃时，水的密度32/83.971m kg =ρ 321125679.2m V V ==∴ρρ 则增加的体积为3120679.0m V V V =-=∆1-2．当空气温度从0℃增加至20℃时，运动粘度ν增加15%，重度γ减少10%，问此时动力粘度μ增加多少（百分数）？ [解] 原原ρννρμ)1.01()15.01(-+==原原原μρν035.1035.1==035.0035.1=-=-原原原原原μμμμμμ此时动力粘度μ增加了3.5%1-3．有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为μρ/)5.0(002.02y hy g u -=，式中ρ、μ分别为水的密度和动力粘度，h 为水深。
试求m h 5.0=时渠底（y =0）处的切应力。
[解] μρ/)(002.0y h g dydu-=)(002.0y h g dydu-==∴ρμτ 当h =0.5m ，y =0时)05.0(807.91000002.0-⨯⨯=τPa 807.9=1-4．一底面积为45×50cm 2，高为1cm 的木块，质量为5kg ，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度u=1m/s ，油层厚1cm ，斜坡角22.620 （见图示），求油的粘度。
[解] 木块重量沿斜坡分力F 与切力T 平衡时，等速下滑yu AT mg d d sin μθ== 001.0145.04.062.22sin 8.95sin ⨯⨯⨯⨯==δθμu A mg s Pa 1047.0⋅=μ1-5．已知液体中流速沿y 方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律yud d μτ=，定性绘出切应力沿y 方向的分布图。
[解]1-6．为导线表面红绝缘，将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。
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第一章 绪论1-1．20℃的水2.5m 3，当温度升至80℃时，其体积增加多少？ [解] 温度变化前后质量守恒，即2211V V ρρ= 又20℃时，水的密度31/23.998m kg =ρ 80℃时，水的密度32/83.971m kg =ρ 321125679.2m V V ==∴ρρ 则增加的体积为3120679.0m V V V =-=∆1-2．当空气温度从0℃增加至20℃时，运动粘度ν增加15%，重度γ减少10%，问此时动力粘度μ增加多少（百分数）？ [解] 原原ρννρμ)1.01()15.01(-+==原原原μρν035.1035.1==035.0035.1=-=-原原原原原μμμμμμ此时动力粘度μ增加了3.5%1-3．有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为μρ/)5.0(002.02y hy g u -=，式中ρ、μ分别为水的密度和动力粘度，h 为水深。
试求m h 5.0=时渠底（y =0）处的切应力。
[解] μρ/)(002.0y h g dydu-=)(002.0y h g dydu-==∴ρμτ 当h =0.5m ，y =0时)05.0(807.91000002.0-⨯⨯=τ Pa 807.9=1-4．一底面积为45×50cm 2，高为1cm 的木块，质量为5kg ，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度u=1m/s ，油层厚1cm ，斜坡角22.620 （见图示），求油的粘度。
[解] 木块重量沿斜坡分力F 与切力T 平衡时，等速下滑yu AT mg d d sin μθ== 001.0145.04.062.22sin 8.95sin ⨯⨯⨯⨯==δθμu A mg s Pa 1047.0⋅=μ1-5．已知液体中流速沿y 方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律yud d μτ=，定性绘出切应力沿y 方向的分布图。
[解]1-6．为导线表面红绝缘，将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。
工程流体力学课后答案 工程流体第2章 流体静力学
第2章 流体静力学2.1 解：相对压强：gh p ρ=333/0204.1051/100510.13008.93090m kg m kg gh p =⨯=⨯==ρ 2.2 解：设小活塞顶部所受的来自杠杆的压力为F ，则小活塞给杠杆的反力亦为F ，对杠杆列力矩平衡方程：Fa b a T =+)(a b a T F )(+=小活塞底部的压强为：22)(44ad b a T d F p ππ+==根据帕斯卡原理，p 将等值的传递到液体当中各点，大活塞底部亦如此。
222)(4ad D b a T D p G +==∴π cm cm b a T Gad D 28.28)7525(201000825)(22=+⨯⨯⨯=+=2.3 解：（1）at at kPa p p p a 3469.19813213295227'===-=-= （2）kPa p p p a v 257095'=-=-=m g p h v v 55.28.925===ρ水柱高 2.4 解：ρgh 2 ρgh 1ρgh 3ρgh 2ρgh 1h 2h 1 h 1 h 2h 3 (b)(a)BAA Bρg(h-h 2)ρg(h+R)ρghρg(h-h 2) ρgh 1Rhh 2h 1h(d)(c)B AAB2.5 解：1－1为等压面：gh p gH p a ρρ+=+0kPa m N m N m N H h g p p a 94.100/100940/)2.15.1(8.91000/108.9)('22240==-⨯⨯+⨯=-+=ρ kPa p 94.20=2.6 解: kPa gL p c 45.230sin 5.08.9sin =⨯⨯==αρ 2.7 解：如图所示，过1、2、3点的水平面是等压面。
)()()(322341121z z g z z g gh p z z g gh p B B A A ---++=--+ρρρρρ[])()()()(32212341z z g z z z z g h h g p p A B B A ---+-+-=-ρρρ[])()()()(3221234141z z g z z z z g z z g ---+-+-=ρρρ[]{}310)3262(8.0)1862()3253(6.13)5318(8.9-⨯---+-+-⨯=Pa 8085=2.8 解：gh gh p gh p p B B A A ρρρ+-=- ()gh h h g p p p B A B A ρρ+-=-＝()[]gh h g p ρρ++-1＝()[]31036.08.96.13136.08.9-⨯⨯⨯++-＝34.6528kPa2.9 解：如图所示，A 、B 、C 点水平面是等压面。
工程流体力学课后练习题答案
工程流体力学课后练习题答案工程流体力学练习题第一章1-1解：设：柴油的密度为ρ，重度为γ；40C 水的密度为ρ0，重度为γ0。
则在同一地点的相对密度和比重为：0ρρ=d ，0γγ=c 30/830100083.0m kg d =?=?=ρρ30/81348.9100083.0m N c =??=?=γγ1-2解：336/1260101026.1m kg =??=-ρ3/123488.91260m N g =?==ργ1-3解：269/106.191096.101.0m N E VV V Vp p V V p p p ?=??=?-=?-=-=ββ 1-4解：N m p V V p /105.21041010002956--?=?=??-=β 299/104.0105.211m N E pp ?=?==-β 1-5解：1）求体积膨涨量和桶内压强受温度增加的影响，200升汽油的体积膨涨量为：()l T V V T T 4.2202000006.00=??=?=?β由于容器封闭，体积不变，从而因体积膨涨量使容器内压强升高，体积压缩量等于体积膨涨量。
故：26400/1027.16108.9140004.22004.2m N E V V V V V V p p T T p TT ?=+=?+?-=?+?-=?β 2）在保证液面压强增量个大气压下，求桶内最大能装的汽油质量。
设装的汽油体积为V ，那么：体积膨涨量为：T V V T T ?=?β体积压缩量为：()()T V E p V V E p V T pT p p ?+?=?+?=?β1 因此，温度升高和压强升高联合作用的结果，应满足：()()???? ?-?+=?-?+=p T p T E p T V V T V V 1110ββ ()())(63.197108.9140001018.01200006.0120011450l E p T V V p T =???? ?????-??+=???? ???-?+=β()kg V m 34.1381063.19710007.03===-ρ1-6解：石油的动力粘度：s pa .028.01.010028=?=μ 石油的运动粘度：s m /1011.39.01000028.025-?=?==ρμν 1-7解：石油的运动粘度：s m St /1044.01004025-?===ν 石油的动力粘度：s pa .0356.0104100089.05===-ρνμ 1-8解：2/1147001.01147.1m N u =?==δμτ 1-9解：()()2/5.1621196.012.0215.0065.021m N d D u u =-?=-==μδμτN L d F 54.85.16214.01196.014.3===τπ第二章2-4解：设：测压管中空气的压强为p 2，水银的密度为1ρ，水的密度为2ρ。
(完整版)工程流体力学习题及答案
(完整版)工程流体力学习题及答案一、习题1. 一个直径为0.2米的管道，输送密度为800kg/m³的水，流速为2 m/s。
求管道中的流量和动能。
2. 一管道突然扩大，进口直径为0.1米，出口直径为0.2米。
若进口处流速为3 m/s，求出口处的流速。
3. 一水平管道，直径为0.5米，输送20℃的水。
已知进口处的压力为0.2 MPa，流速为1 m/s。
求管道出口处的压力。
4. 一管道中的流体在收缩段突然减小，进口直径为0.3米，出口直径为0.2米。
已知进口处流速为2m/s，求收缩段处的流速。
5. 一管道系统中有两个测压点，分别为A和B。
测得A点的压力为0.1 MPa，流速为1 m/s；B点的压力为0.08 MPa，流速为1.5 m/s。
求管道两点的能量损失。
二、答案1. ：根据流量公式 Q = A * v，其中A为管道截面积，v为流速。
管道截面积 A = π * (d/2)²，其中d为管道直径。
管道截面积 A = π * (0.2/2)² = 0.0314 m²流量 Q = A * v = 0.0314 * 2 = 0.0628 m³/s动能 E = 1/2 * ρ * v² * A，其中ρ为流体密度。
动能 E = 1/2 * 800 * (2)² * 0.0314 = 100.48 J答案：流量为0.0628 m³/s，动能为100.48 J。
2. ：根据连续方程，流量在管道中保持不变，即进口流量等于出口流量。
进口流量 Q1 = A1 * v1，出口流量 Q2 = A2 * v2A1 = π * (d1/2)²，A2 = π * (d2/2)²0.1 * 3 = 0.2 * v2v2 = 1.5 m/s答案：出口处的流速为1.5 m/s。
3. ：根据伯努利方程，管道中任一截面的总能量保持不变，即进口总能量等于出口总能量。
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1．)21(0+gy m ，021mv - 2．m M muMv ++3．[1] 4．[2]5．将全过程分为三个阶段（1）球下摆至最低处，m 和地球为系统，机械能守恒：221mv mgl = (1)（2）球与钢块作弹性碰撞水平方向动量守恒 12mv Mv mv -= ......... (2)机械能守恒21222212121mv Mv mv += ……… …（3） （3）球上摆至最大高度处，m 和地球系统机械能守恒：mgh mv =2121 ……… …（4） 由（1）（2）（3）得：gl mM mM v 21+-=，代入（4）得：m g v h 36.0221==6．设人抛球后的速度为V，则人球系统抛球过程水平方向动量守恒)() (V u m MV v m M o ++=+∴ mM muv V +-=0人对球施加的冲量mM mMumv V u m I +=-+=0)( 方向水平向前练习五1．gl 32．.340ω3．[3] 4．[1]5．1111a m T g m =- 2222a m g m T =- β)(2121J J r T R T +=- βR a =1 βr a =2 联立解得：22212121)(rm R m J J gr m R m +++-=β 222121211)(r m R m J J Rgr m R m a +++-=222121212)(r m R m J J rg r m R m a +++-=g m r m R m J J r R r m J J T 12221212211)(++++++=g m r m R m J J r R R m J J T 22221211212)(++++++=6．（1）由角动量守恒得： 02211=+ωωJ J0222=+⋅ωJ Rv MR )(05.0122--=-=S J mRvω （2）πωω2)]([21=--t (s) 55.02π=t (rad) 1122πωθ==t（3）(s) 422ππωπ===vRT (r a d ) 0.2 2πωθ==∴T练习六 流体力学（一）1．J 4108-⨯π，22.3-⋅m N 2．总是指向曲率中心 3．[3] 4．[4]5．在大气压Pa P 50100136.1⨯=时，泡内压强104R P P α+=，移到气压为0P '时泡内压强204R P P α+'=' 32313434P R P R ππ⋅'=⨯∴ 3220311044R R P R R P ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+'=⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+αα)(1027.14 442321100Pa R R R R P p ⨯=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+='αα 6．首先在温度为t 1时，在液体中靠近两管弯曲液面处的压强分别有11014d P P α-=，2024d P P α-=，且有112gh P P ρ+= ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∴2111114 d d g h ρα 同理当温度为t 2时，两管液面高度差为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2122114 d d gh ραm d d g h h h 33333212121104.20103.01101.018.91010)2070(15.04 11)(4----⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=-=∆ραα练习七 流体力学（二）1．s m /72.0 2．m 46.0 3．[3] 4．[2]5．（1）粗细两处的流速分别为1v 与2v则 2211v S v S Q ==12131175403000--⋅=⋅==s cm cm s cm S Q v 121322300103000--⋅=⋅==s cm cms cm S Q v （2）粗细两处的压强分别为1P 与2P2222112121v P v P ρρ+=+)(1022.4)75.03(102121213223212221Pa v v P P P ⨯=-⨯⨯=-=-=∆ρρ P h g ∆=∆⨯⋅水银ρm h 031.0=∆6．（1）射程 vt s =gh v ρρ=221gh v 2 =∴ 又 221gt h H =- gh H t )(2-= )(2)(22 h H h gh H gh vt s -=-⋅==∴ （2）设在离槽底面为x 处开一小孔，则同样有：)(2121x H g v -=ρρ )(21x H g v -=又 2121gt x =gx t 21= )()(2 111h H h s x H x t v s -==-==∴ h x =∴则在离槽底为h 的地方开一小孔，射程与前面相同。
练习八1．m 93，m 10，m 0，s 7105.2-⨯； 2．m 5，s 4；3．[3] 4．[3]5．c c c c c c c cu v u v v x x x 373548.14.1)6.0(8.01)6.0(8.0122==----=--=' 6．22221)()(u )()(⎪⎭⎫⎝⎛---=--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---='-'='∆c u c x x u c x x c x x u t t t t t A B A B A B A B A B γγ 221⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-'∆c u u c x x t AB ，两边平方得 c u 23=，2=γ m x t u x x 3102)( ⨯=∆=∆-∆='∆∴γγ 又 0 <'-'='∆A B t t t A B t t '<'∴B 事件比A 事件先发生练习九1．2201c v m m -= ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--1112202c v c m 2mc 2．75m 3 208kg 2.78kg ·m -33．[3] 4．[1]5．（1）J c m c m c m A 1401212104.3)(222-⨯=-=-=γγ（2）)1(20202-=-=γc m c m mc eu ；95.2120=+=cm euγ；2211c u -=γkg m m m 3100108.2695.2 -⨯===γ c c v 94.02==-γ c m mv p 077.2==6．由洛仑兹变换22/1/)(c u t u x x -∆-∆='∆，y y ∆='∆，z z ∆='∆222/1/)/(c u c x u t t -∆-∆='∆ 可得 22222)(t c x t c x ∆-∆='∆-'∆故 22222222)()(t c z y x t c z y x ∆-∆+∆+∆='∆-'∆+'∆+'∆ 即 22S S ∆='∆练习十1．相同；不同；相同； 2．1:1 2:1 10:3 3．[2] 4．[2] 5．由3102-⨯==⇒=PRT M RT M mpV ρ千克/摩尔=2克/摩尔 ∴该气体为氢气，s m MRTv /1093.1332⨯==6．（1）325235108.14001038.110013.1--⨯=⨯⨯⨯==m kT P n （2）kg N M 262330103.51002.61032--⨯=⨯⨯==μ （3）3/98.0m kg RTMp V m ===ρ （4）J kT n E k 5105.225⨯=⨯=练习十一1．在速率dv v v +-内的分子数 2．> 3．[4] 4．[1]5．0)(22200000=-=-=-=∆V p V p iRT i M m RT i M m E E E000000)(RTT T T V p RT V p RT V p M m M m -=-=- 6．（1）由nkT p =，得1:1:21=n n（2）由MRTv 6.1= 得 4:132:2::1221===M M v v练习十二1．相同；不同2． ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-2111V V a ；降低 3．[3]4．[2]5．（1）由abc 过程：abc a c abc W E E Q +-=得 J E E a c 224=-adc 过程：J W E E Q adc a c adc 266=+-=（2）ca 过程：J W E E Q ca c a ca 30884224-=--=+-= 放热 6．（1）b a →等容：01=W J T T R E Q 1247)(251211=-=∆= c b →等温：02=∆E J RT V V RT W Q 20332ln ln212222==== J Q Q Q abc 3280 21=+=∴，J W W abc 20332==，J E E E a c 12471=∆=-（2）d a →等温：01=∆E J RT W Q 16872ln 111===c d →等容：02=W JT T R E Q 1247)(2/51222=-=∆= J Q Q Q abc 2934 21=+=∴，J W W abc 16871==，J E E E a c 12472=∆=-练习十三1．等压；021RT 2．[2]p a (T 1)b (T 1)c (T 2)O V 1V 2 VP3．[2] 4．[3]5．（1）绝热过程 c a → 122111--=γγV T V TJ RT V V RT T T R E W ac 34.011211211075.3]1.01[25125)(25⨯=-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=∆-=-γ （2）等温过程b a →作功，等容过程c b →不作功J RT V V RT W W ab abc 311211073.510ln ln⨯==== （3）由kT VNnkT p ==知，等温膨胀过程，p 只随V 的增大而减少，而绝热膨胀过程p 随V 的增大和T 的降低较快地减小，因为⎰=21V V pdV W ，所以系统从同一初态膨胀相同体积时，等温过程作的功比绝热过程多。
6．)(2)(2000pV V p iT T R i M m E W -=-=∆-= 又 112212-=⇒+=+==γγi i i i C C vp 100--=γpV V p W练习十四1．467K ；234K 2．[2] 3．[3] 4．[2]5．（1）21→等温：2211V p V p = a t mp V V p 51212==32→绝热：132121--=γγV T V T 33211213108.48m V T T V --⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=γγγ3322V p V p = a t m p VV P 43.12323=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=γ14→绝热：γγγγ----=111214T p T p atm p T T p 87.211214=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-γγ43→等温：4433V p V p = 333434104.24 m V p p V -⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=tt =0.5st t =0s （2）J V p V p V V T V V T R M m Q Q W 3331143212121101.22ln )(ln ln ⨯=-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-= （3）%30112=-=T T η 6．（1）23122312ln ln3221T T C T T C TdT C TdT C S S S V p T T VT T p +=+=∆+∆=∆⎰⎰由于31T T =，R C C V p +=，所以可得 1212ln lnV VR T T R S ==∆ （2）1212111ln ln 1V V R V V RT T T Q S ===∆ （3）41434314ln ln034T TC T T C TdTC S S S p p T T p ==+=∆+∆=∆⎰2311 V p V p = 和γγ-=11441)/(/p p T T γγγγ--=∴121113)/()/( V V p p122141ln ln 1lnV V R V V C T T C S p p =-==∆∴γγ 三次计算的S ∆都相等，说明熵变只与始末状态有关。