2017年中考数学综合复习与测试第13节命题与证明及尺规作图第33课时命题与证明专题课件北师大版
初中毕业生学业考试复习初中数学第19讲尺规作图与命题证明（WORDPPT）课件
④垂直于弦的直径平分弦．
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【点拨】(1)四边相等的四边形是菱形；对角线相等的四边形不一定是菱形；四个角相 等的四边形是矩形；对角线互相垂直的四边形也不一定是平行四边形，故选 C.
(2)①正确，其逆命题也正确；②正确，但其逆命题错误；③及其逆命题均正确；④正 确，但其逆命题错误，所以原命题与逆命题均为真命题的个数有 2 个．
第19讲 尺规作图与命题证明
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考点一尺规作图
1．尺规作图：限定作图工具，只有圆规和没有刻度的直尺． 2．基本作图 (1)作一条线段等于已知线段，以及线段的和、差； (2)作一个角等于已知角，以及角的和、差； (3)作角的平分线； (4)作线段的垂直平分线． 3．利用基本作图作三角形 (1)已知三边作三角形； (2)已知两边及其夹角作三角形； (3)已知两角及其夹边作三角形； (4)已知底边及底边上的高作等腰三角形； (5)已知一直角边和斜边作直角三角形．
3．定理：经过证明的真命题叫做定理．因为定理的逆命题不一定都是真命题，所以不 是所有的定理都有逆定理 .
4．公理：有一类命题的正确性是人们在长期的实践中总结出来的，并把它们作为判断 其他命题真伪的原始依据 ，这样的真命题叫公理．
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考点三证 明 1．证明：根据题设、定义、公理及定理，经过逻辑推理来判断一个命题是否正确，这 一推理过程称为证明． 2．证明的一般步骤：(1)审题，找出命题的题设和结论；(2)由题意画出图形，具有一般 性；(3)用数学语言写出已知、求证；(4)分析证明的思路；(5)写出证明过程，每一步应有根 据，要推理严密．
2017年北京中考数学——尺规作图
尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。
五种基本作图：1、作一条线段等于已知线段；2、作一个角等于已知角；3、作已知线段的垂直平分线；4、作已知角的角平分线；5、过一点作已知直线的垂线；题目一：作一条线段等于已知线段。
已知：如图，线段a .求作：线段AB，使AB = a .作法：①作射线AP；②在射线AP上截取AB=a .则线段AB就是所求作的图形。
题目二：作已知线段的中点。
已知：如图，线段MN.求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）.作法：①分别以M、N为圆心，大于1/2MN的相同线段为半径画弧，两弧相交于P，Q；②连接PQ交MN于O．则点O就是所求作的ＭＮ的中点。
（试问：PQ与ＭＮ有何关系？）题目三：作已知角的角平分线。
已知：如图，∠AOB，求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。
作法：①以O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA，OB于M，N；②分别以M、Ｎ为圆心，大于1/2MN的相同线段为半径画弧，两弧交∠AOB内于Ｐ；③作射线OP。
则射线OP就是∠AOB的角平分线。
题目四：作一个角等于已知角。
（请自己写出“已知”“求作”并作出图形，不写作法）题目五：已知三边作三角形。
已知：如图，线段a，b，c.求作：△ABC，使AB = c，AC = b，BC = a.作法：①作线段AB = c；②以A为圆心b为半径作弧，以B为圆心a为半径作弧与前弧相交于C；③连接AC，BC。
则△ABC就是所求作的三角形。
题目六：已知两边及夹角作三角形。
已知：如图，线段m，n, ∠α.求作：△ABC，使∠A=∠α，AB=m，AC=n.作法：①作∠A=∠α；CBACBAA② 在AB 上截取AB=m ,AC=n ； ③ 连接BC 。
则△ABC 就是所求作的三角形。
题目七：已知两角及夹边作三角形。
已知：如图，∠α，∠β，线段m .求作：△ABC ，使∠A=∠α，∠B=∠β,AB=m. 作法：① 作线段AB=m ；② 在AB 的同旁作∠A=∠α，作∠B=∠β， ∠A 与∠B 的另一边相交于C 。
第19讲 尺规作图与命题、证明
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3．利用基本作图作三角形 (1)已知三边作三角形； (2)已知两边及其夹角作三角形； (3)已知两角及其夹边作三角形； (4)已知底边及底边上的高作等腰三角形； (5)已知一直角边和斜边作直角三角形．
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一、选择题(每小题 5 分，共 50 分) 1．(2014· 厦门)已知命题 A：任何偶数都是 8 的整 数倍．在下列选项中，可以作为“命题 A 是假命题” 的反例的是( A．2k ) B．15 C．24 D．42
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3．下列选项中，可以用来证明命题“若 a ＞1， 则 a＞1”是假命题的反例是( A A．a＝－2 C．a＝1 B．a＝－1 D．a＝2 )
2
解析：a＝－2 满足 a2＞1，但不满足 a＞1，故命 题 A 就是原命题是假命题的反例．故选 A.
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【点拨】本题考查利用尺规作三角形，通过作出 草图分析正确的作图步骤是解题的关键．
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解：如图，(1)先画射线 BM；(2)以∠α 的顶点为 圆心，任意长为半径画弧，分别交 α 的两边为 E，F；
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2017年河北省中考数学试卷-答案
河北省2017年初中毕业生升学文化课考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】A【解析】239=（-）；3322-÷=-；020170⨯=（-）；231-=-，所以运算结果为正数的是2(3)-，故选A 。
【考点】实数的运算。
2.【答案】D 【解析】由于110a ≤<，所以8.13a =，故选D 。
【考点】用科学记数法表示数时a 的值的确定。
3.【答案】C【解析】测量时要注意角的一边要与量角器的0刻度线对齐，量角器的中心点要与角的顶点对齐，选项A ，B ，D 中量角器的中心点没有与角的顶点对齐，所以正确的为C ，故选C 。
【考点】用量角器测量角的大小。
4.【答案】B【解析】乘方是乘法的简单写法，乘法是加法的简单写法，m 个2相乘等于2m ，n 个3相加等于3n ，所以原式化为23mn ，故选B 。
【考点】有理数的乘方与乘法运算。
5.【答案】C【解析】本题采用代入验证法分别将小正方形放到①，②，③，④位置上进行判断，只有放到③的位置上时，才能与原来的7个小正方形组成中心对称图形，故选C 。
【提示】轴对称图形是指沿图形内某直线折叠直线两旁的部分能够完全重合，中心对称图形是指绕图形内某点旋转180°后能与自身重合的图形，能确定出对称轴的图形为轴对称图形，能确定出对称中心的为中心对称图形。
【考点】中心对称图形的识别。
6.【答案】B【解析】-1的绝对值是1；2的倒数是；-2的相反数是12；1的立方根是1；-1和7的平均数是3，所以张小亮同学答对了4道题，应得80分，故选B 。
【考点】实数的绝对值、倒数、相反数、立方根、平均数。
7.【答案】D【解析】由△ABC 的每条边长都增加10%得△A B C '''知△ABC ∽△A B C '''，相似三角形对应角的角度不会发生变化，故选D 。
【考点】相似三角形的判定和性质。
8.【答案】A【解析】题中几何体的主视图是，故选A 。
2017山东数学中考真题,分类汇编--,几何综合大题
2017山东数学中考真题,分类汇编--,几何综合大题(总10页)--本页仅作预览文档封面，使用时请删除本页--2017山东数学中考真命题分类会哦变——几何综合大题一、选择题：1、（德州，11．）如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b（a＞b），M在BC边上，且BM=b，连接AM，MF，MF交CG于点P，将△ABM绕点A旋转至△ADN，将△MEF绕点F旋转至△NGF，给出以下五个结论：①∠MAD=∠AND；②CP=b﹣；③△ABM≌△NGF；④S四边形AMFN=a2+b2；⑤A，M，P，D四点共圆，其中正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．52、（东营，10．）如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PHPC其中正确的是（）A．①②③④B．②③C．①②④D．①③④3、（泰安，19．）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC=EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC，其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．44、（威海，10．）如图，在▱ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是（）A．BO=OH B．DF=CE C．DH=CG D．AB=AE5、（威海，12．）如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（﹣4，0），点B在y轴上，若反比例函数y=（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为（）A．y=B．y=C．y=D．y=2、填空题1、（东营，14．）如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，D为半圆上一点，AC∥OD，AD与OC交于点E，连结CD、BD，给出以下三个结论：①OD平分∠COB；②BD=CD；③CD2=CECO，其中正确结论的序号是．2、（潍坊，18．）如图，将一张矩形纸片ABCD的边BC斜着向AD边对折，使点B落在AD边上，记为B′，折痕为CE，再将CD边斜向下对折，使点D落在B′C边上，记为D′，折痕为CG，B′D′=2，BE=BC．则矩形纸片ABCD的面积为．三、解答题：1、（菏泽，23.）正方形ABCD 的边长为cm 6，点M E 、分别是线段AD BD 、上的动点，连接AE 并延长，交边BC 于F ，过M 作AF MN ⊥，垂足为H ，交边AB 于点N .（1）如图1，若点M 与点D 重合，求证：MN AF =；（2）如图2，若点M 从点D 出发，以s cm /1的速度沿DA 向点A 运动，同时点E 从点B 出发，以s cm /2的速度沿BD 向点D 运动，运动时间为ts .①设ycm BF =,求y 关于t 的函数表达式； ②当AN BN 2=时，连接FN ，求FN 的长.2、（德州，23．）如图1，在矩形纸片ABCD 中，AB=3cm ，AD=5cm ，折叠纸片使B 点落在边AD 上的E 处，折痕为PQ ，过点E 作EF ∥AB 交PQ 于F ，连接BF ．（1）求证：四边形BFEP 为菱形；（2）当点E 在AD 边上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动； ①当点Q 与点C 重合时（如图2），求菱形BFEP 的边长；②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．3、（临沂，25．（11分））数学课上，张老师出示了问题：如图1，AC，BD 是四边形ABCD的对角线，若∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°，则线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图2，延长CB到E，使BE=CD，连接AE，证得△ABE≌△ADC，从而容易证明△ACE是等边三角形，故AC=CE，所以AC=BC+CD．小亮展示了另一种正确的思路：如图3，将△ABC绕着点A逆时针旋转60°，使AB与AD重合，从而容易证明△ACF是等边三角形，故AC=CF，所以AC=BC+CD．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图4，如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°”改为“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=45°”，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明．（2）小华提出：如图5，如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB =60°”改为“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=α”，其它条件不变，那么线段BC ，CD ，AC 三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，不用证明．4、（青岛，24．）（本小题满分12分）已知：Rt △EFP 和矩形ABCD 如图①摆放（点P 与点B 重合），点F ，B （P ），C 在同一条直线上，AB ＝EF ＝6cm ，BC ＝FP ＝8cm ，∠EFP ＝90°。
中考数学热身 尺规作图与命题(含解析)(2021学年)
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尺规作图与命题1.下列命题：①4的平方根是2;②所有的矩形都相似;③“在一个标准大气压下,将水加热到10０℃就会沸腾”是必然事件;④在同一盏路灯的灯光下,若甲的身高比乙高，则甲的影子比乙的影子长.其中正确的命题共有( ）Ａ．１个B．2个Ｃ．3个Ｄ.4个２．下列命题中错误的是（)A．平行四边形的对边相等Ｂ.两组对边分别相等的四边形是平行四边形C.矩形的对角线相等D.对角线相等的四边形是矩形3.甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球，忽听“砰"的一声,球击中了李大爷家的窗户．李大爷跑出来查看,发现一块窗户玻璃被打裂了．李大爷问：“是谁闯的祸?"甲说：“是乙不小心闯的祸.”乙说:“是丙闯的祸．”丙说：“乙说的不是实话.”丁说:“反正不是我闯的祸．”如果这四个小朋友中只有一个人说了实话，请你帮李大爷判断一下，究竟是谁闯的祸（)A.甲B．乙ﻩC.丙ﻩＤ.丁4.下列命题不是真命题的是（）Ａ．一组数据﹣２,﹣1，0,1,2的方差是3B．要了解一批新型导弹的性能，采用抽样调查的方式C．购买一张福利彩票,中奖.这是一个随机事件D．分别写有三个数字﹣1,﹣２,4的三张卡片，从中任意抽取两张,则卡片上的两数之积为正数的概率为5．下列命题是假命题的是( )A.若x<ｙ,则x+20０8＜ｙ+2008B．单项式的系数是﹣４Ｃ.若｜ｘ﹣1｜＋（y﹣3）2=０则x=１，y=3D.平移不改变图形的形状和大小6.下列命题中正确的是( )Ａ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形Ｂ.两条对角线相等的四边形是矩形Ｃ.两条对角线互相垂直的四边形是菱形Ｄ．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形７.如图的尺规作图是作（)A．线段的垂直平分线 B.一个半径为定值的圆Ｃ.一条直线的平行线D．一个角等于已知角8．已知下列命题:①若｜x|=3，则x=3;②当a＞ｂ时，若c>0，则aｃ＞ｂc;③直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半；④矩形的两条对角线相等.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( )A．1个 B.2个 C.3个D.４个9.给出两个命题:①两个锐角之和不一定是钝角；②各边对应成比例的两个多边形一定相似( ）Ａ.①真②真Ｂ．①假②真Ｃ．①真②假D．①假②假10．下列命题是真命题的是（)Ａ.对于给定的一组数据，它的平均数一定只有一个B．对于给定的一组数据，它的中位数可以不只一个C．对于给定的一组数据，它的众数一定只有一个Ｄ．对于给定的一组数据，它的极差就等于方差１1．命题“圆的直径所对的圆周角是直角”是命题.(填“真”或“假")１2．“两直线平行，内错角相等”的逆命题是.1３.已知实数a、ｂ在数轴上的位置如图所示,则以下三个命题:(1）a３﹣aｂ2<0，(２),（3）,其中真命题的序号为.14.如图，已知点A是锐角∠MOＮ内的一点，试分别在ＯＭ，ON上确定点B,点C,使△AＢC 的周长最小.写出你作图的主要步骤并标明你所确定的点（要求画出草图，保留作图痕迹）.15．已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm，一个内角为40度.(1)请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形;(２）你是否还能画出既满足题设条件，又与(1)中所画的三角形不全等的三角形？若能,请你在图1的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能,请说明理由;（３)如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3ｃｍ和４cm,一个内角为40°”，那么满足这一条件,且彼此不全等的三角形共有几个．友情提醒:请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．16.如图，在△ＡBC中,作∠ABC的平分线BD,交ＡＣ于D,作线段BD的垂直平分线EF,分别交AB于Ｅ，BＣ于Ｆ，垂足为Ｏ，连接DF.在所作图中,寻找一对全等三角形，并加以证明.(不写作法,保留作图痕迹）1７.如图，一块三角形模具的阴影部分已破损.(1)只要从残留的模具片中度量出哪些边，角,就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具ＡBＣ的形状和大小完全相同的模具A′B′C′?请简要说明理由.（２)作出模具△A′B′C′的图形（要求:尺规作图，保留作图痕迹,不写作法和证明).１８．如图，AB，ＡC表示两条相交的公路,现要在∠BＡC的内部建一个物流中心．设计时要求该物流中心到两条公路的距离相等，且到公路交叉处A点的距离为100０米．（1）若要以1：５000０的比例尺画设计图,求物流中心到公路交叉处A点的图上距离; (２)在图中画出物流中心的位置P.ﻬ尺规作图与命题参考答案与试题解析一、选择题１．下列命题：①4的平方根是2;②所有的矩形都相似;③“在一个标准大气压下，将水加热到１０0℃就会沸腾"是必然事件;④在同一盏路灯的灯光下，若甲的身高比乙高,则甲的影子比乙的影子长.其中正确的命题共有（）Ａ.1个ﻩＢ.2个ﻩC.3个ﻩＤ．4个【考点】随机事件；平方根；相似多边形的性质；中心投影．【专题】压轴题.【分析】①利用平方根算术平方根的定义可知．②利用相似的知识可知错误．③利用物理知识可知正确．④错误.【解答】解:在①中，由于正数的平方根有两个，所以4的平方根是±2,故①错误;在②中,四边形要相似，则需对应角相等，对应边的比相等,故②错误；在③中，根据常识,是必然发生的，故正确；在④中，由于离灯的远近不一样,故结论错误．∴有一个正确.故选A.【点评】本题考查的知识面较大，与其它学科的联系也较紧密，所以学生平时学生要注意知识点要掌握全面.２.下列命题中错误的是（)A．平行四边形的对边相等B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．矩形的对角线相等D．对角线相等的四边形是矩形【考点】矩形的判定;平行四边形的性质;平行四边形的判定;矩形的性质.【分析】根据平行四边形和矩形的性质和判定进行判定．【解答】解：根据平行四边形和矩形的性质和判定可知:选项Ａ、Ｂ、Ｃ均正确.D中说法应为:对角线相等且互相平分的四边形是矩形.故选D.【点评】本题利用了平行四边形和矩形的性质和判定方法求解.３．甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球，忽听“砰”的一声，球击中了李大爷家的窗户.李大爷跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打裂了．李大爷问：“是谁闯的祸？”甲说：“是乙不小心闯的祸．”乙说：“是丙闯的祸．”丙说：“乙说的不是实话．”丁说：“反正不是我闯的祸．”如果这四个小朋友中只有一个人说了实话,请你帮李大爷判断一下,究竟是谁闯的祸( ）A.甲ﻩB．乙C．丙ﻩＤ.丁【考点】推理与论证.【分析】若甲说的是实话，则丙说的也是实话，所以甲说的是假话，则一定不是乙闯的祸；若乙说的是真话，则丁说的也是真话,所以乙说的一定是假话，则不是丙闯的祸，所以丙说的话是真话,丁说的是假话.则一定是丁闯的祸．【解答】解:本题可分三种情况进行讨论：①若甲真，则乙假,丙真,丁真;这种情况下,三人说了实话,显然与条件不符;②若甲假,乙真,则丙假，丁真;这种情况下,两人说了实话,显然与条件不符;③若甲假,乙假,则丙真,丁假；这种情况下，只有丙说了实话,符合题目给出的条件．由于丁说了假话，因此闯祸的人一定是丁．故选D．【点评】此类题可以用假设的方法，根据只有一人说的是实话进行逐步推理．4．下列命题不是真命题的是（)A．一组数据﹣２,﹣1,0，１，2的方差是3Ｂ．要了解一批新型导弹的性能,采用抽样调查的方式C．购买一张福利彩票，中奖．这是一个随机事件Ｄ．分别写有三个数字﹣1,﹣2,4的三张卡片,从中任意抽取两张,则卡片上的两数之积为正数的概率为【考点】命题与定理;方差；统计量的选择;随机事件；概率公式．【专题】压轴题.【分析】根据方差公式即可判断A,根据抽样调查的特点即可判断B，根据随机事件的定义即可判断C，根据概率的求法即可判断D.【解答】解：A、数据﹣2，﹣1，0,１,２的方差为S=[(﹣2）2＋(﹣1）2+12+22］=2,故A 错误，符合题意.B、采用全面调查的破坏性较强,故采用抽样调查的方式，正确,不符合题意；Ｃ、可能中奖，也可能不中奖，是随机事件，正确,不符合题意;D、在﹣1，﹣2,４三张卡片中抽取两张有一1与﹣２，﹣1与４,﹣2与4三种配对,只有一1与﹣2积为正,其概率为,正确，不符合题意;故选Ａ.【点评】命题不是真命题，找到错误的命题即可；用到的知识点为:方差公式的求法;破坏性较强的调查要采用抽样调查；可能发生也可能不发生的事件叫随机事件;概率等于所求情况数与总情况数之比．５．下列命题是假命题的是( )Ａ．若x<y，则x＋2008＜y+2008B.单项式的系数是﹣4C.若|x﹣1|+(y﹣３）２=0则x=1，ｙ＝3Ｄ．平移不改变图形的形状和大小【考点】命题与定理.【专题】压轴题.【分析】非负数的性质:几个非负数的和是0，则这几个非负数都是0;平移的性质：平移前后的两个图形全等．【解答】解：A、根据不等式的性质，故正确;B、单项式的系数是﹣，故错误;C、若|ｘ﹣1｜＋（y﹣３)2=0，则x=1,y=３，故正确；Ｄ、平移不改变图形的形状和大小，故正确.故选B.【点评】此题涉及面较广,涉及到等式的性质、非负数的性质、平移的性质及单项式的系数,是一道好题.６．下列命题中正确的是( )A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形Ｂ.两条对角线相等的四边形是矩形C.两条对角线互相垂直的四边形是菱形D.两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定．【专题】压轴题．【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定,逐个进行验证，即可得出正确选项.【解答】解：A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,正确.B、两条对角线相等的四边形可能是梯形，不一定是矩形,错误．Ｃ、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形,仅垂直不一定是菱形,错误．D、两条对角线互相垂直且平分的四边形只能说是菱形,不一定是正方形,错误.故选Ａ.【点评】本题是考查平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定.就每一个选项来说都是单一知识点,是比较基础的知识，而把四个选项置于一个试题之中，它涉及到四个知识点和四种图形的联系和区别，要求学生的思维必须缜密、全面.7.如图的尺规作图是作( ）A．线段的垂直平分线 B．一个半径为定值的圆C.一条直线的平行线D．一个角等于已知角【考点】作图—基本作图．【分析】根据与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，可得图中的由两弧相交得到的两个点是这条线段垂直平分线上的点,根据两点确定一条直线可得过这两点的直线是这条线段的垂直平分线．【解答】解:设这条线段为AB,上边两弧的交点为Ｃ,下面两弧的交点为D．∵AC=BC,∴点C在AB的垂直平分线上，同理点D在AB的垂直平分线上,∴CD垂直平分AＢ，∴是线段的垂直平分线，故选A.【点评】用到的知识点为：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上;两点确定一条直线．8.已知下列命题:①若|x|=3，则x=3;②当a>ｂ时,若c＞0，则ac＞bc；③直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半；④矩形的两条对角线相等.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( ）A．１个 B.２个ﻩC.3个ﻩD.4个【考点】命题与定理．【专题】压轴题.【分析】分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案.【解答】解：①、｜x|=3，则ｘ=±３，故这个命题是假命题;②、当a＞b时，若c＞0,则ac>bc,是真命题;③、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是真命题;其逆命题是:一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形,是真命题,故这个命题满足条件;④、矩形的两条对角线相等，是真命题;其逆命题是:两条对角线相等的四边形是矩形,是假命题.故满足条件的有②③,故选B.【点评】本题综合考查绝对值,直角三角形和对角线的有关知识．9．给出两个命题:①两个锐角之和不一定是钝角；②各边对应成比例的两个多边形一定相似（）A.①真②真ﻩB.①假②真ﻩＣ．①真②假ﻩD.①假②假【考点】命题与定理.【分析】本题可逐个分析各项，利用排除法得出答案.【解答】解：两个锐角之和可能是锐角,也可能是直角或钝角，如2５°＋2５°=５０°，50°+４0°=90°,70°＋40°=110°,所以①是真命题;各边对应成比例，各角对应相等的两个多边形是相似多边形，但仅仅各边对应成比例不能得到两个多边形相似，如一个边为1的任意菱形和一个边为2的正方形，所以②是假命题．故选C【点评】本题考查了命题的真假判断.10.下列命题是真命题的是（)A．对于给定的一组数据,它的平均数一定只有一个Ｂ.对于给定的一组数据，它的中位数可以不只一个Ｃ.对于给定的一组数据,它的众数一定只有一个D.对于给定的一组数据,它的极差就等于方差【考点】命题与定理．【专题】压轴题．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案．【解答】解:A、正确；B、错误,根据中位数的概念知,中位数只有一个;C、错误，当一组数据中出现最多且次数一样的数不止一个时,就不止一个众数;D、错误,极差指一组数据中最大值与最小值的差，不等于方差.故选A.【点评】本题综合考查了统计与概率及真假命题.要说明命题不是真命题，主要能举出一个反例即可.11．命题“圆的直径所对的圆周角是直角"是真命题.（填“真”或“假”）【考点】圆周角定理.【专题】压轴题.【分析】根据半圆对的圆心角是180°,同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得到圆周角是9０°,所以命题是正确的．【解答】解:在同圆或等圆中,同弧所对的圆周角是圆心角的一半,因此,直径所对的圆周角是直角.∴是真命题．【点评】本题考查了圆周角的相关知识，在同圆或等圆中,同弧所对的圆周角是圆心角的一半，因此,直径所对的圆周角是直角.12．(2008•宿迁）“两直线平行,内错角相等”的逆命题是两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等,那么这两条直线平行.【考点】命题与定理．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题.【解答】解：“两直线平行，内错角相等"的条件是:两直线平行,结论是：内错角相等.将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等，那么这两条直线平行.故答案为：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等，那么这两条直线平行.【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题．13．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则以下三个命题:（1)ａ3﹣ab2<0，(２)，（3），其中真命题的序号为(1)，（3）.【考点】实数与数轴.【专题】压轴题.【分析】先由数轴上a，b两点的位置，判断出a，b的符号及绝对值的大小，再分别代入各式计算即可解决问题．【解答】解：由实数a、b在数轴上的位置得b＜０<a,｜b|>｜a｜,那么a3﹣ab2=ａ(a２﹣b2）,a>0,a2﹣b２<０,故a3﹣ａｂ2<0，(1）正确；=﹣a﹣b，故(2)错误;中分母均为正数,可变形为a<ａ﹣b，因﹣b>0,故a＜a﹣b成立,(3）正确.故答案为:(1），(3)．【点评】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系及绝对值的化简，主要利用数轴考查不等式与等式是否成立．考查的知识点为:绝对值大的数的平方也大；负数的绝对值是它的相反数．１4．如图，已知点A是锐角∠MON内的一点，试分别在ＯM，ON上确定点B，点C,使△ABC的周长最小.写出你作图的主要步骤并标明你所确定的点(要求画出草图,保留作图痕迹).【考点】作图—复杂作图．【分析】应分别作出点A关于ＯM,ON两条射线的对称点,连接两个对称点的交点与OＭ，ON 的交点即为所确定的点．【解答】解：分别作点A关于ＯM，ON的对称点A′，A″;连接A′,Ａ″,分别交OM,ON于点B、点Ｃ,则点B、点C即为所求.(2分)如图所示(２分）;【点评】解决本题的关键是理解要求周长和最小问题要归结为求线段最短问题,通常要做已知点关于所求点所在直线的对称点．15．已知一个三角形的两条边长分别是1ｃｍ和2cm，一个内角为４0度.(１）请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形;(2)你是否还能画出既满足题设条件，又与(1)中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在图1的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形;若不能，请说明理由；(3)如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是３ｃm和４cｍ,一个内角为40°",那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有几个．友情提醒:请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度,“尺规作图"不要求写作法,但要保留作图痕迹.【考点】作图—复杂作图.【分析】（１）作一个角等于已知角40°,然后在角的两边上分别以顶点截取1cm和2ｃm的线段，连接即可得到符合条件的三角形；（2)能，可在４0°角的一边上以顶点截取1cｍ的线段,然后以1cｍ线段的另一个端点为圆心，2cm长为半径作弧,与40°角的另一边交于一点,所得三角形也符合条件；(3)a=3,ｂ=４，∠C=40°，ａ=3,∠B＝40°b＝4，a＝3，ｂ=４,∠A=４0°有2解，先画一条直线,确定一点A作４0°，取4cm，得到Ｃ,以Ｃ为圆心,３为半径,交直线上有2点，Ｂ和B１，符合条件三角形有2个△ABC和△AB1Ｃ．（有４个)【解答】解：如图所示:（1）如图１；作４０°的角,在角的两边上截取ＯA=２ｃm，OＢ=1cｍ;(３分)（2)如图2;连接ＡB，即可得到符合题意的△ＡBC．（６分)（3)如图3,满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有4个:a＝3,b=4,∠C＝40°,a=3,∠Ｂ=40°b＝4,a=3，b=4，∠A=4０°有2解,先画一条直线，确定一点Ａ作40°,取4cm,得到C，以C为圆心，３为半径,交直线上有2点,B和B1，符合条件三角形有2个△AＢC和△AB1C．（8分）【点评】本题是一道开放探索题.不仅趣味性强，创造性强，而且渗透了由“特殊”到“一般"、“分类讨论”、“方程思想”、“转化思想"等数学思想.16．如图,在△ＡBC中，作∠ＡBC的平分线ＢD，交AＣ于Ｄ,作线段BD的垂直平分线ＥF，分别交AB于E,ＢＣ于Ｆ，垂足为O,连接DF．在所作图中，寻找一对全等三角形，并加以证明．（不写作法,保留作图痕迹）【考点】作图—基本作图；直角三角形全等的判定.【专题】作图题.【分析】先根据题意作图，再利用ＡAS判定△BOE≌△BOF全等即可．【解答】解:(1)画角平分线,线段的垂直平分线;((3分),仅画出1条得2分)(2）△BOE≌△BＯF(4分)，证明全等．（6分）证明:∵BＤ为∠ABC的角平分线∴∠ABO=∠OBF∵EＦ⊥BD∴∠BOE=∠BOＦ在△BOＥ与△ＢＯF中，,∴△ＢOE≌△BOF（ASA)【点评】此题不但要求学生对常用的画图方法有所掌握,还要对全等三角形的判定方法能够熟练运用．1７．如图，一块三角形模具的阴影部分已破损.(1)只要从残留的模具片中度量出哪些边,角，就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具ABC的形状和大小完全相同的模具A′B′C′？请简要说明理由．（2）作出模具△Ａ′B′C′的图形(要求:尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明).【考点】作图—复杂作图．【专题】压轴题.【分析】(1）此题主要利用三角形全等的判定来做,所以要度量残留的三角形模具片的∠B,∠C 的度数和边BC的长，因为两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;(２）先画出线段BＣ，然后从B，Ｃ两点，以线段BC为一边作两个等角的交点就是第三点的位置,顺次连接即可．【解答】解：(1）只要度量残留的三角形模具片的∠B,∠Ｃ的度数和边BC的长,(1分)因为两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；（３分)（2)按尺规作图的要求，正确作出△A'B’Ｃ’的图形．(7分)【点评】本题主要考查了全等三角形ASA的判定和画一个角等于已知角的方法.18．如图，AB，AＣ表示两条相交的公路,现要在∠ＢAC的内部建一个物流中心．设计时要求该物流中心到两条公路的距离相等，且到公路交叉处Ａ点的距离为100０米.(１)若要以1：50000的比例尺画设计图,求物流中心到公路交叉处A点的图上距离;（２）在图中画出物流中心的位置P.【考点】作图—应用与设计作图．【专题】压轴题．【分析】(１)由比例尺求得物流中心到公路交叉处A点的图上距离;(２)由角的平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等知,点P应在∠ＢAC的平分线上，再按比例在射线ＡP上截取AP=2cm即可.【解答】解：（1）10０0米=１000０0厘米,100０0０÷５０0０0＝2（厘米）；(２）到角两边距离相等的点在角的平分线上,因此需作出∠ＢAC的平分线并按比例在射线AP 上截取ＡP=2ｃm.【点评】角平分线的判定与比例尺等知识是解答本题的关键.以上就是本文的全部内容,可以编辑修改。
2017年中考数学真题分类解析尺规作图
一、选择题1. （2017浙江衢州,7, 3分）下列四种基本尺规作图分别表示①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③ 作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点作已知直线的垂线•则对应选项中作法错误的是（）答案：C,解析：①利用有三条边对应相等的两个三角形全等及全等三角形对应角相等可作一个角等于已知角;②利用有三条边对应相等的两个三角形全等及全等三角形对应角相等可作一个角的平分线；③根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上及两点确定一条直线可作已知线段的垂直平分线，但是这里只确定了一个点，不能确定直线，③错误；④根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上及两点确定一条直线可过直线外一点作已知直线的垂线.2. 8 . （2017浙江义乌，8, 4分）在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了下图，该图中，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，/ ACF = Z AFC ,Z FAE = Z FEA，若/ ACB=21°，则/ ECD的度数是A. 7°B. 21 °C. 23°D. 24°答案：C,解析：设/ E = x °，则/ FAE =Z FEA = x°,Z ACF = Z AFC = Z FAE +Z FEA = 2x°.v 四边形ABCD 是矩形，••• AB II DC , A/ DCE =Z E = x°. v/ BCD = 90°, /-Z ACB+Z ACF + Z ECD = 90°,即21°+ 2x°+ x°= 90°，/ x= 23,/Z ECD = 23°13. & （ 2017湖北宜昌，3分）如图，在△ AEF中，尺规作图如下：分别以点E,点F为圆心，大于—EF的2长为半径作弧，两弧相交于G、H两点，作直线GH，交EF于点O,连接AO,则下列结论正确的是（CC . GH 垂直平分EFD . GH 平分AF答案：C ,解析：根据尺规作图方法和痕迹可知GH 是线段EF 的垂直平分线，故选 C .4. （2017湖北随州，6, 3分）如图，用尺规作图作/ AOC = Z AOB 的第一步是以点 O 为圆心，以任意长为半答案：D ，解析：作一个角等于已知角，依据是用“SSS”说明三角形全等，显然图中已满足“OE = OE ,5. 8. （2017浙江绍兴，4分）在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了下图，该图中，四边形那么第二步的作图痕迹②的作法是（）A •以点F 为圆心，OE 长为半径画弧 C •以点E 为圆心，OE 长为半径画弧B .以点F 为圆心，EF 长为半径画弧 D .以点E 为圆心，EF 长为半径画弧OF = OG ”，只要添加“ EF = EG 故作图痕迹②的圆心是点E ,半径是EF 长.ABCD 是矩形，E 是BA 延长线上一点，F 是CE 上一点，/ ACF = Z AFC ,Z FAE=Z FEA .若/ ACB=21°，则/ ECD的度数是A . 7 °B. 21° C . 23° D . 24°【答案】C.【解析】设AEF X,FAE FEA,AFC 2x,ACF AFC,ACF 2x,四边形ABCD是矩形，B90, ACB ACF AEF90 , 21 x 2x 90x 23，又CD//BE,ECD X23 ,故选C6. （2017 湖北襄阳，9, 3 分）如图，在△ ABC 中， / ACB = 90°,/ A = 30°, BC = 4,.以点C 为圆心，CB1长为半径作弧，交AB于点D ;再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E;作2射线CE交AB于点F则AF的长为答案：B,解析：在厶ABC 中, / ACB = 90°,/ A=30 BC=4 ,••• AC== 4 .3.由作图tan/ A y3可知，CF 丄AB , • AF=AC • cos30 =4 3 X 2 =SBAD的平分线AG交BC于点E,若BF 7. （2017山东东营，7, 3分）如图，在口ABCD中，用直尺和圆规作/=8, AB= 5,贝U AE 的长为（）D. 12【答案】B【解析】连接EF ,•••四边形ABCD是平行四边形，••• AD // FAE= / AEB, v AE平分/ BAD ,二/ FAE=/ EAB，•/ EAB = / AEB, • AB=EB 由作图可得，AB=AF •- EB=AF,又• AD // BC ,•四边形ABEF 是平行四边形，再由ABAF,可得口ABEF是菱形。
中考专题《命题、定理、证明》复习课件(共30张PPT)
当一个命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题. 例如，“如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2” 是真命题，但它的逆命题“如果∠1=∠2，那么∠1和 ∠2是对顶角”就是假命题. 如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那 么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫作互逆 定理. 我们前面学过的定理中就有互逆的定理.
2. 举反例说明下列命题是假命题： （1）两个锐角的和是钝角； 答：直角三角形的两个锐角和不是钝角 （2）如果数a，b的积ab＞0，那么a，b都是正数； 答：-1和-3的积是(-1)(-3)>0，-1和-3不是正数. （3）两条直线被第三条直线所截同位角相等. 答：两条相交的直线a、b被第三条直线l所截， 它们的同位角不相等 3. 试写出两个命题，要求它们不仅是互逆命题， 而且都是真命题. 答：两直线平行，内错角相等。 内错角相等，两直线平行。
议一议 下列命题中，哪些正确，哪些错误？并说
一说你的理由. （1）每一个月都有31天； 错误 （2）如果a是有理数，那么a是整数错误 . （3）同位角相等； 错误 （4）同角的补角相等正确 .
上面四个命题中，命题（4）是正确的， 命题（1），（2），（3）都是错误的.
我们把正确的命题称为真命题，把错误的命 题称为假命题.
要判断一个命题是真命题，常常要从命题的条件出发，通过讲道理 （推理），得出其结论成立，从而判断这个命题为真命题，这个过程叫证 例如，命题“同角的补角相等”通过推理可以判断出它是真命题. 明.
由于∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°， 所以∠2=180°-∠1，∠3=180°-∠1. 因此∠2=∠3（等量代换）. 于是，我们得出： 同角（或等角）的补角相等.
本书中，我们把少数真命题作为基本事实. 例如，两点确定一条直线；两点之间线段最短等. 人们可以用定义和基本事实作为推理的出发点， 去判断其他命题的真假. 例如在七年级下册，我们从基本事实出发证明 了一些有关平行线的结论.