鲁科版高中物理选修3-2第3章交变电流本章优化总结学案

W＝Q＝ ·T＝ · ·T≈0.99J.
(6) 周期内通过电阻R的电荷量为
q＝ · ＝ · ＝ · ＝ ≈0.086 6C.
[答案] (1)3.14V(2)1.57V(3)2.6V
(4)1.78V(5)0.99J(6)0.086 6C
本题比较容易出错的地方是交流电压表的示数、外力所做的功以及电荷量的计算．在交变电流中电表的示数都是指有效值，热量的计算要用有效值，而电荷量的计算要用平均值．
正弦交变电流的图象是正弦曲线
正弦式交变电流情境的对应
(1)线圈平面位于中性面时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为0，感应电动势为0；
(2)线圈平面与中性面垂直时，穿过线圈的磁通量为0，磁通量的变化率最大，感应电动势最大；
(3)线圈转动一周，两次经过中性面，线圈每经过一次中性面，电流的方向就改变一次
1.(多选)如图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，A为交流电流表．矩形线圈ABCD绕垂直于磁场方向的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示．以下判断正确的是( )
A．电流表的示数为10A
B．线圈转动的角速度为50πrad/s
如图甲所示为一发电机原理图，产生的交变电流接理想变压器的原线圈，原、副线圈匝数之比为22∶1，副线圈输出的电动势e随时间t变化的规律如图乙所示，发电机线圈电阻忽略不计，则( )
A．变压器原线圈中瞬时电动势的表达式为e′＝6 ·sin 100πtV
B．变压器原线圈中瞬时电动势的表达式为e′＝132 ·sin 50πtV
[答案]D
解决交变电流图象问题的三点技巧
(1)只有当线圈从中性面位置开始计时，电流的瞬时值表达式才是正弦形式，其变化规律与线圈的形状及转动轴处于线圈平面内的位置无关．
(2)峰值公式Em＝nBSω中的S为有效面积．
(3)在解决有关交变电流的图象问题时，应先把交变电流的图象与线圈的转动位置对应起来，再根据特殊位置的特征解题．
(2)线圈由图示位置转过60°时，线圈中的瞬时感应电动势为
e＝Emcos 60°＝3.14×0.5V＝1.57V.
(3)线圈由图示位置转过60°的过程中，线圈中产生的平均感应电动势为
＝N ＝N ＝100× V≈2.6 V.
(4)电压表示数为外电路电压的有效值
U＝ ·R＝ ×4ห้องสมุดไป่ตู้≈1.78 V.
(5)线圈转动一周的过程中，外力所做的功等于电流产生的热量
本章优化总结
[学生用书P44])
交变电流的产生及表达[学生用书P44]
1．交变电流的产生与表达的几个基本要点
正弦式交变电流产生的方法
将一个平面线圈置于匀强磁场中，并使它绕垂直于磁场方向的轴做匀速转动
正弦式交变电流的数学表达式
e＝Emsinωt(其中Em＝nBSω，t＝0时，线圈在中性面的位置)
正弦式交变电流的图象描述
交变电流四值的应用[学生用书P45]
交变电流的“四值”指的是峰值、有效值、平均值、瞬时值．
1．峰值：Em＝nBSω.在考虑电容器的耐压值时应根据交流电的最大值．
2．有效值：正弦式交流电的有效值E＝ 、I＝ ；非正弦式交流电的有效值应根据有效值的定义计算．求电功、电功率，确定保险丝的熔断电流，交流电表的测量值，交流用电设备上所标的额定电压、额定电流以及不做特殊说明时的交流电压、电流均指有效值．
3．瞬时值：从中性面开始计时，有e＝Emsinωt.
4．平均值： ＝n ， ＝ .求一段时间内通过导体横截面的电荷量时要用平均值，q＝ ·Δt＝n .
如图所示，匀强磁场的磁感应强度B＝0.5T，边长L＝10cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r＝1Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，转动方向如图所示，角速度ω＝2πrad/s，外电路电阻R＝4 Ω，求：
C．若仅使发电机线圈的转速增大一倍，则变压器副线圈输出电压的频率增大一倍，而电压最大值不变
D．若仅使电机线圈的转速增大一倍，则变压器副线圈输出电压的频率和最大值都增大一倍
[解析] 根据变压器的工作原理可知，原、副线圈中电流的周期、频率相同，根据题图乙可知，周期T＝0.02s，角速度ω＝ ＝100πrad/s，所以副线圈输出的电动势e＝6 sin 100πtV，原线圈输入的瞬时电动势e′＝132 ·sin 100πtV，选项A、B错误；若仅使发电机线圈的转速n增大一倍，根据关系式f＝n，ω＝2πn以及Em＝BSω可知，变压器原线圈输入电压(或副线圈输出电压)的频率和最大值都增大一倍，所以选项C错误，D正确．
2.交变电流图象的三个基本信息
(1)交变电流的周期(T)：一个完整的正弦波对应的时间段，知道了周期便可以算出线圈转动的角速度ω＝ .
(2)交变电流的最大值(Em，Im)：它等于正弦函数图象上的峰值，知道了最大值，便可计算出交变电动势(电流)的有效值．
(3)任意时刻交变电流的瞬时值：图象上每个“点”表示某一时刻交变电流的瞬时值．
2.如图所示，一矩形线圈在匀强磁场中绕OO′轴匀速转动，磁场方向与转轴垂直．线圈的长l1＝0.50m，宽l2＝0.40 m，匝数N＝20匝，线圈总电阻r＝0.10 Ω，磁场的磁感应强度B＝0.10T．线圈绕OO′轴以ω＝50rad/s的角速度转动．线圈两端外接一个R＝9.9 Ω的电阻和一块内阻不计的交流电流表．求：
C．0.01 s时线圈平面与磁场方向平行
D．0.02 s时电阻R中电流的方向自右向左
解析：选AC.电流表的示数为交变电流的有效值，为10 A，选项A正确；由ω＝ 可得，线圈转动的角速度为ω＝100πrad/s，选项B错误；0.01s时，电路中的电流最大，故该时刻穿过线圈的磁通量为零，即该时刻线圈平面与磁场方向平行，选项C正确；根据楞次定律可知，0.02 s时电阻R中电流的方向自左向右，选项D错误．
(1)转动过程中感应电动势的最大值；
(2)线圈由图示位置转过60°时，线圈中的瞬时感应电动势；
(3)线圈由图示位置转过60°的过程中，线圈中产生的平均感应电动势；
(4)电压表的示数；
(5)线圈转动一周的过程中，外力所做的功；
(6) 周期内通过R的电荷量为多少．
[解析] (1)感应电动势的最大值为
Em＝NBSω＝3.14V.