桥梁工程第12讲第五章横向分布系数计算GM法
桥梁工程荷载横向分布
其中：
tan
ai I i e
n
得：
e
n i 1
i 1
a I
Ri ' '
2 i i .
a I
i 1
2 i i
二、偏心压力法（刚性横梁法）
ii）偏心力矩M=1·e的作用
Ri ' '
ai I i e
a I
i 1
n
2 i i
Ri " 的正负：
ai与e在中心线同侧时为正，异侧时为负。
它是反映荷载横向分布程度的参数，表示某根主梁 所承担的最大荷载是轴重的倍数。
荷载横向分布系数的影响因素：
梁位 荷载类型 荷载位置 梁的横向刚度
荷载横向分布系数的影响因素：
桥梁横向刚度对荷载横向分布系数的影响：
荷载横向分布系数的计算方法：
横向分布的规律与结构横向连结刚度关系密切， 目前常用的荷载横向分布计算方法主要有： 梁格系模型 ： （ 1 ）杠杆原理法 （ 2 ）偏心压力法（修正的偏心压力法） （ 3 ）铰接板（梁）法 （ 4 ）刚接梁法
i 1
ak ai I k
n 2 i i
二、偏心压力法（刚性横梁法）
典型例题分析：一座计算跨径为19.5m的钢筋 混凝土简支梁桥，跨度内设有 5 道横隔梁，横 截面布置如图所示，试求荷载位于跨中时， 1 号边梁相对应于汽车荷载和人群荷载的横向分 布系数。
二、偏心压力法（刚性横梁法）
解：此桥具有很大的横向连接刚性，且长宽 比大于2，故可按偏心压力法绘制荷载横 向分布影响线。
三、铰接板法
基本假定 ： 1.竖向荷载作用下，结合缝内只传递竖向剪力 g(x) ；
三、铰接板法
横向分布系数计算
其中， 数。
48E l3
为常
w1’
精品课件
由竖向静力平衡条件：
5
5
Ri i Ii 1
i1
i1
i
1
5
Ii
i1
P=1
w1’ w2’ R1’ R2’ R3’ R4’ R5’
R
i
Ii
5
Ii
i1
………………………………………(a)
精品课件
(2) 偏心力矩 M=e 作用
1
2
+1
图 双主梁桥
精品课件
人群
por
1
2
3
4
pr
汽车
a
Pq Pq
22
1
r
1号梁
1
2号梁
图 杠杆原理法计算横向分布系数
➢假定荷载横向分布影响线的 坐标为η ，车辆荷载轴重为 P ，轮重为 P/2，按最不利情 况布载，则分布到某主梁的最 大荷载为：
Pm ax P 212P
➢则汽车荷载横向分布系数为：
某梁上某截面的内力(弯矩、剪力)影响面：η=ηx, y
精品课件
梁桥由承重结构(主梁)及传力结构(横隔梁、 桥面板)两大部分组成。多片主梁依靠横隔梁和 桥面板连成空间整体结构。公路桥梁桥面较宽， 主梁的片数往往较多，当桥上的车辆处于横向不 同位置时，各主梁不同程度的要参与受力，精确 求解这种结构的受力和变形，需要借助空间计算 理论。但由于实际结构的复杂性，完全精确的计 算较难实现 ，目前通用的方法是引入横向分布 系数，将复杂的空间问题合理的简化为平面问题 来求解—空间理论的实用计算方法。
分担的荷载比值变化曲线，也称为该主梁的荷 载横向分布影响线。
横向分布系数
横向分布系数荷载横向分布系数：表示某根主梁所承担的最大荷载占各个轴重的倍数。
为使荷载横向分布的计算能更好地适应各种类型的结构特性，就需要按不同的横向结构简化计算模型拟定出相应的计算方法。
目前最常用的几种方法：杠杆原理法：把横向结构（桥面板和横隔梁）视作在主梁上断开而简支在其上的简支梁。
适用于双主梁桥、荷载位于靠近主梁支点处。
偏心压力法：把横隔梁视作刚性极大的梁，故又称刚性横梁法。
当计及主梁抗扭刚度影响时此法又称为修正偏心压力法（修正刚性横梁法）。
适用于窄桥（宽跨比B /l 小于或接近0.5的情况）。
G-M 法：由比拟正交异性板法发展而来，能利用计算机工具或编就的计算图表得出相对来说比较精确的结果。
此法概念明确，计算简捷，对于各种桥面净空宽度和多种荷载组合的情况，可以很快的求出各片主梁的相应内力值。
例：如图所示桥梁横断面，在公路-Ⅰ级荷载作用下，分别用杠杆原理法和偏心压力法求①和②号梁的荷载横向分布系数。
杠杆原理法：首先在①号梁和②号梁横向影响线上，按最不利方式布载，如图所示：①号梁：11900180011219002m −=×+× 11110.0530.521922=×+≈×+ 0.5265= ②号梁：1190018001119001300121900221900m −−=×+×+× 1111611 10.0530.50.316219221922=×+×+×≈×++× 0.6845=偏心压力法：首先画①号梁和②号梁横向影响线，那就要先找到其影响线的两个控制竖标值，由于各主梁的截面均相同，故可按下式计算：()()()()()()422222212341122222221112122114212121 1.5 1.90.5 1.90.5 1.9 1.5 1.918.05m 1.5 1.911=0.250.450.7418.051.5 1.911=0.250.450.2418.051=n ii i i n ii n i i i a a a a a a a n a a n a a a n a ηηη=====+++=×+×+−×+−×=×+=+=+=×−=−=−=−×+∑∑∑∑()()()()212424210.5 1.9 1.5 1.910.250.150.4418.050.5 1.9 1.5 1.911=0.250.150.1418.05n i ni i a a n aη==×××=+=+=××××−=−=−=∑∑然后在①号梁和②号梁横向影响线上，按最不利方式布载，如图所示：①号梁：()10.7160.4320.2260.508=0.6582m =×++− ②号梁：()10.4050.3110.2420.147=0.55252m =×+++ 荷载横向分布系数延桥垮的变化：通常用“杠杆原理法”来计算荷载位于支点处的横向分布系数m 0，其他方法均适用于计算荷载位于跨中的横向分布系数m c 。
桥梁上部计算教程--横向力分布系数计算
桥梁上部计算教程--横向力分布系数计算(转)总的来说，横向力分布系数计算归结为两大类（对于新手能够遇到的）：1、预制梁（板梁、T梁、箱梁）这一类也可分为简支梁和简支转连续2、现浇梁（主要是箱梁）首先我们来讲一下现浇箱梁（上次lee_2007兄弟问了，所以先讲这个吧）在计算之前，请大家先看一下截面这是一个单箱三室跨径27+34+27米的连续梁，梁高1.55米，桥宽12.95米！！支点采用计算方法为为偏压法（刚性横梁法）mi=P/n±P×e×ai/(∑ai x ai)跨中采用计算方法为修正偏压法（大家注意两者的公式，只不过多了一个β）mi=P/n±P×e×ai×β/(∑ai x ai)β---抗扭修正系数β=1/(1+L^2×G×∑It/(12×E×∑ai^2 Ii)其中：∑It---全截面抗扭惯距Ii ---主梁抗弯惯距 Ii=K Ii` K为抗弯刚度修正系数，见后L---计算跨径G---剪切模量 G=0.4E 旧规范为0.43EP---外荷载之合力e---P对桥轴线的偏心距ai--主梁I至桥轴线的距离在计算β值的时候，用到了上次课程/thread-54712-1-1.html我们讲到的计算截面几何性质中的抗弯惯矩和抗扭惯矩，可以采用midas计算抗弯和抗扭，也可以采用桥博计算抗弯，或者采用简化截面计算界面的抗扭，下面就介绍一下这种大箱梁是如何简化截面的：简化后箱梁高度按边肋中线处截面高度(1.55m)计算，悬臂比拟为等厚度板。
①矩形部分(不计中肋):计算公式:It1=4×b^2×h1^2/(2×h/t+b/t1+b/t2)其中：t,t1,t2为各板厚度h,b为板沿中心线长度h为上下板中心线距离It1=4×((8.096+7.281)/2)^2×1.34^2/(2×1.401/0.603+8.097/0 .22+7.281/0.2)=5.454 m4②悬臂部分计算公式: It2=∑Cibiti3其中：ti,bi为单个矩形截面宽度、厚度Ci为矩形截面抗扭刚度系数,按下式计算:Ci=1/3×(1-0.63×ti/bi + 0.052×(ti/bi)^5)=1/3×(1-0.63×0.26/2.2+0.052×(0.26/2.2)^5)=0.309It2=2×0.309×2.2×0.26^3=0.0239 m4③截面总的抗扭惯距It= It1+ It2=5.454+0.0239=5.4779 m4大家可以用midas计算对比一下看看简化计算和实际能差多少？？先计算一下全截面的抗弯和中性轴，下面拆分主梁需要用的到采用<<桥梁博士>>V2.9版中的截面设计模块计算全截面抗弯惯距，输出结果如下：<<桥梁博士>>---截面设计系统输出文档文件: D: \27+34+27.sds文档描述: 桥梁博士截面设计调试任务标识: 组合截面几何特征任务类型: 截面几何特征计算------------------------------------------------------------截面高度: 1.55 m------------------------------------------------------------计算结果:基准材料: JTJ023-85: 50号混凝土基准弹性模量: 3.5e+04 MPa换算面积: 7.37 m2换算惯矩: 2.24 m4中性轴高度: 0.913 m沿截面高度方向 5 点换算静矩(自上而下):主截面:点号: 高度(m): 静矩(m××3):1 1.55 0.02 1.16 1.773 0.775 1.834 0.388 1.585 0.0 0.0------------------------------------------------------------计算成功完成结果：I全= 2.24 m4 中性轴高度H=0.913m下面来讲一下主梁拆分的原则：将截面划分为τ梁和I梁,保持将两截面中性轴与全截面中性轴位置一致。
桥梁工程荷载横向分布计算简介
2、横向分布系数（m）的概念：
• 多片式梁桥，在横向分布影响线上用规范规定的车轮 横向间距按最不利位置加载
说明：1）近似计算方法，但对直线梁桥，误差不大
2）不同梁，不同荷载类型，不同荷载纵向位置， 不同横向连接刚度，m不同。
3、横向连结刚度对荷载横向分布的影响
结论：横向分布的规律与结构横向连结刚度关系密切，
根据表中的横向影响线坐 标值绘制影响线图
公路－I级
七、横向分布系数沿桥纵向的变化
•对于弯矩
由于跨中截面车轮加载值占总荷载的绝大多数，近 似认为其它截面的横向分布系数与跨中相同
•对于剪力
从影响线看跨中与支点均占较大比例 从影响面看近似影响面与实际情况相差较大
计算剪力时横向分布沿桥纵向的变化
横向分布系数
横向分布系数 ：在横向分布影响线上加载
3. 铰接梁法
假定各主梁除刚体 位移外，还存在截 面本身的变形
与铰接板法的区别：变位系数中增加桥面板变形项
4.刚接梁法
假定各主梁间除传递剪力外，还传递弯矩
与铰接板、梁的区别： 未知数增加一倍，力法方程数增加一倍
5 .铰接板桥计算m举例：
如图所示，l＝12.60m的铰接空心板桥横截面布置。 桥面净空为净－7＋2x0.75m人行道。全桥由9块预应力混凝 土空心板组成，欲求1、3、5号板的公路-I级和人群荷载作用 的跨中横向分布系数？
值（ki）
1 ai ak 若各梁截面尺寸相同： ki Rki Rik n n 2 ai
i 1
（三） 计算举例
例2-5-3： 已知：l=19.50m，荷载位于跨中 试求：１#边梁，2＃中梁的mcq，mcr
作业
已知：l=29.16m, 38.88m，荷载位于跨中时 试求：2＃中梁的mcq，mcr
桥梁工程设计 GM法
广西大学 土木建筑工程学院 土木工程专业（交通土建方向）
《桥梁工程》课程设计
姓 名:浦远鹏 班 级:交建061 学 号：0603110337 指导老师：林春姣 广西大学土木建筑工程学院课程设计
- 1 - 钢筋混凝土T形梁桥设计 一．设计资料与结构布置 （一） 设计资料 1、 桥面跨径及桥宽
主梁：
标准跨径Lb=25m（墩中心距离）； 计算跨径L=24.50m（支座中心距离）； 预制长度L’=24.95m（主梁预制长度）；
横隔梁5根，肋宽15cm； 桥面净宽：净-7（车行道）+2×1.0（人行道）+2×0.25（栏杆）。 2、 设计荷载
公路-II级，人群3.5kN/m2。 3、 材料初步选定 材料 规格 内容
钢筋
HRB335（原Ⅱ级） 主梁主筋、弯起钢筋和架立钢筋
R235（原Ⅰ级） 箍筋 混凝土
C25 主梁
C30防水 桥面铺装
4、 设计依据 1）中华人民共和国行业标准《公路桥涵设计通用规范》JTG D60-2004,
人民交通出版社，2004年9月； 2）中华人民共和国行业标准《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》 JTG D62-2004,人民交通出版社，2004年9月； 3）公路桥涵设计手册《梁桥》，1994年6月，人民交通出版社； 4）桥梁计算示例集，2000年10月，人民交通出版社； 5）本课程教材《桥梁工程》，人民交通出版社； 6）《桥梁工程设计计算方法及应用》，2003年10月，中国建筑工业出版社； 7）有关梁桥设计图纸。 （二） 结构布置 1、 主梁高：钢筋混凝土T形简支梁高跨比的经济范围大约在111~161，根据跨度广西大学土木建筑工程学院课程设计 - 2 - 大者取较小值的原则，本设计取用161，则梁高为1.5625m。实际设计取1.6m； 2、 主梁间距：装配式钢筋混凝土T形简支梁的主梁间距一般选在1.5~2.2m之间，本设计采用1.9m； 3、 主梁梁肋宽：为保证主梁的抗剪需要，梁肋受压时的稳定，以及混凝土的振捣质量，通常梁肋宽度取在15~18cm，鉴于本设计的跨度为25m，纵向钢筋数量较多，故按较大值取为18cm； 4、 翼缘板尺寸：由于桥面宽度是给定的，主梁间距确定后，翼缘板的宽度即可得到为1.9m。因为翼缘板同时又是桥面板，根据其受力特点，一般设计成变厚度
荷载横向分布系数的计算比拟法实用课件
1. 适用范围：
✓ 由主梁、连续的桥面板和多道横隔梁组成的砼梁桥，且宽跨之
比值较大（≥0.5）
✓ 各种桥面净宽
✓ 多种荷载组合的情况
2. 原理分析
➢ 正交异性板特点：
材料在x和y两个方向具有不同的弹性性质
➢比拟正交异性板法：将主梁和横隔梁的刚度换算 成两向刚度不同的比拟弹性薄板（假想），按古 典弹性理论来分析求解其各点的内力值，并由实 用的曲线图表进行荷载横向分布计算的方法。
换算后的比拟异性板-假想的板
2E JxJ y
换算后的比拟异性板-假想的板
截面抗弯和抗扭刚度的计算 代数平均值与单宽抗弯刚度几何平均值之比。对于常用的T形和工字型梁
在0 46年 法 国 的 居 翁 （Guyon） 引 用 正 交 异 性 板 的论理解 决 了 无 扭 梁 格
可见，任何纵横梁格系结构比拟成的异性板，可以完全仿照真正 实际结构：
梁肋间距 a 和 b 相比桥跨结构的长度或宽度很小，并且桥面板与梁肋具有完善的结合。
比拟正交异性板法：将主梁和横隔梁的刚度换算成两向刚度不同的比拟弹性薄板（假想），按古典弹性理论来分析求解其各点的内力值，并由实用的曲线图表进行荷载横向分布计
2. 原理分析
实际结构纵横向构 造
换算后的比拟异性板-假想的 板
J x , JTx
J y , JTy
实际结构：（如果） 梁肋间距 a 和 b 相比桥跨结构的长度或宽度很 小，并且桥面板与梁肋具有完善的结合。
纵向主
梁：间距b，每根主
梁的
截面抗
弯惯矩I
、抗
x
扭惯矩ITx
横隔梁：间距a，截面抗弯惯矩I y、抗扭惯矩ITy
《桥梁工程》荷载横向分布计算(偏心压力法)
3.偏心压力法 Method based on stiffness transverse connection
3）原理 Theory
P
Pe
L P Pe
w φ
P w
φ
Pe
3.偏心压力法 Method based on stiffness transverse connection
3）原理 Theory
当荷载P=1作用于第i号梁上时，
各主梁的荷载分布：
P=1
a1
ki Rik Rik ……（5）
R51
当各主梁截面尺寸相同时，
R11
ik
1 n
ai ak
5
ai2
……（6） η11
η15
i 1
3.偏心压力法 Method based on stiffness transverse connection
1）基本假设 横梁刚性极大,刚性横梁的微小变形可以忽略不计
PP
P/2
P/2
L
B
f
f
f’
f >>f’
3.偏心压力法 Method based on stiffness transverse connection
3.偏心压力法 Method based on stiffness transverse connection
i 1
i 1
ai wi’’
φ
MT1 R1’’
R2’’ MT2 MT3
R4’’ R5’’ MT4 MT5
4.修正偏心压力法
Modified method of the stiffness transverse connection
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2013年3月22日
土木与建筑工程学院
总结
1、GM法：√ 2、铰接板法 3、铰接梁法 4、刚接梁法
2013年3月22日
土木与建筑工程学院
下次课再见！ 作业！！！
2013年3月22日
土木与建筑工程学院
2013年3月22日
土木与建筑工程学院
0.56 J X
扭弯参数α 纵、横向截面抗弯刚度之比
2013年3月22日
土木与建筑工程学院
（3）查表
将桥全宽分八等分九个点，对称。 表中只有9点值，必须通过内插计算实际位置值。
RkiK 2Bki
2BKki nn
b 2B n
2013年3月22日
No mage
2013年3月22日
土木与建筑工程学院
总结
• 1、计算原理 • 2、好处 • 3、步骤
• （1）计算几何特性。J X 、JTX 、J Y 、JTY
• JTY （2）计算参数α、。 • （3）计算各主梁横向影响线竖标。
2013年3月22日
土木与建筑工程学院
作业
• 书上例题。 • 扭弯参数 J X
JX
2013年3月22日
土木与建筑工程学院
（2）比拟正交异性板挠曲微分方程
正交异性定义：结构材料两个方向弹性性质不同 桥跨结构纵横向构造不同
内力与位移关系方程：Dx4xw42Hx24wy2Dy4yw4P(x,y)
2013年3月22日
土木与建筑工程学院
比拟原理实质
任何纵横梁格系结构比拟成的异性板，可以 完全仿照真正的材料异性板来求解，只是方程中的 刚度常数不同。
2013年3月22日
土木与建筑工程学院
B 4
l
Jx Jy
• 四阶非齐次偏微分方程：求解难！
• 实际：编制计算图表，查表求解。
• 作者：居翁（G）
•
麦桑纳特（M）
2013年3月22日
土木与建筑工程学院
优点：
• 1、结果比较精确。 • 2、适用于各种桥面净空宽度和多种荷载组合。 • 3、宽窄桥全适用。
2013年3月22日
土木与建筑工程学院
三、比拟正交异性板法
1、计算原理 （1）将由主梁、连续的桥面板和多横隔梁所组成 的梁桥，比拟简化为一块矩形的平板； （2）求解板在半波正弦荷载下的挠度； （3）利用挠度比与内力比、荷载比相同的关系计 算横向分布影响线。
2013年3月22日
土木与建筑工程学院
（1）比拟
土木与建筑工程学院
ki
w ki 2Bw
位移互等定理
பைடு நூலகம்
K ki
w ki w
引入影响系数
ki
K ki 2B
RkikibK2Bkib
2013年3月22日
土木与建筑工程学院
（2）Kki影响系数
Kki影响系数，是欲计算的板条位置k、荷 载位置i、扭弯参数α以及纵、横向截面抗弯刚 度之比的函数，为弹性力学挠曲微分方程， 初等数学无法求解。已经被制成图表，为α、 、 i、 k的函数。制表人居翁Guyon、麦桑纳 特Massonnet，本方法称G-M法。给出α＝1 、 α＝0的曲线图表，其余内插。
桥梁工程
2007年5月7日
土木与建筑工程学院 2013年3月22日
黑龙江公程学院土木工程系 主讲人 ： 王丽荣
活载（汽车、人群）特点：横向分布
J
X
桥上的荷载→某梁的某截面内力←→ 空间问题→多个车辆纵横向移动→
难
实用：平面化
①横桥向上，荷载分配至各梁→ 横向分布问题。
②某梁在分得荷载的作用下，内力计算问题。
2013年3月22日
= C w n k n 土木与建筑工程学院
• 根据内、外力的平衡：等代
n
(C1 w C2 w C3 w Cn )w 1C w i1C(w )A i 1
C
1 A( w )
X
2013年3月22日
A(w)2Bw
C
1
2 Bw
ik
Cwik
wik 2Bw
规律：不同结构→ 不同刚度→不同的算法
方法：杠杆法适用：支点
偏心压力法（刚性横梁法）适用：跨中窄桥
GM法适用：跨中宽桥√
铰接板（梁）法
刚接梁法
2013年3月22日
土木与建筑工程学院
第12讲 第五章 混凝土简支梁桥的计算－荷载横向分布系数
• 学教内容： • 1、掌握GM法计算横向分布系数的特点、定义 • 2、掌握GM法计算横向分布系数的方法。 • 重 点： • 1、 GM法的特点、定义。 • 2、 GM法计算横向分布系数的方法。 • 难 点： • 1、 GM法计算横向分布系数的方法。 •
土木与建筑工程学院
K值
2013年3月22日
土木与建筑工程学院
主梁荷载横向影响线
J
2013年3月22日
土木与建筑工程学院
X
4、弯扭参数α计算
（1）抗弯惯矩计算 纵： 横：必须考虑受压翼板有效工作宽度。
No
Image
2013年3月22日
土木与建筑工程学院
（2）抗扭惯矩计算 必须区分连续宽板与独立主梁翼板。
2013年3月22日
土木与建筑工程学院
好处：
• （1）其他方法主要在横向联结方式不同假 定不同平面问题。
• （2）实际空间结构非精确解。 • （3）弹性薄板用弹性理论分析，简化为计
算图表求解实际问题。
2013年3月22日
土木与建筑工程学院
2、求解板在半波正弦荷载下的挠度
• （1）弹性板的挠曲面微分方程：正交均质
2013年3月22日
土木与建筑工程学院
3、横向分布系数计算
（1）绘制影响线的原理
1 k = C w 1
A、根据荷载、挠度、内力的关系。
= C w 2 k 2
= C w (1 k2 k3 k 3 k 3 n)k
… … C、为与跨度和截面刚度相关的常数。
B、外载为单位正弦荷载。
纵、横向截面抗弯刚度之比 G(JTx JTy) E Jx Jy
2013年3月22日
土木与建筑工程学院
JX
活载（汽车、人群）特点：空间问题 实用：平面化 ①横桥向上，荷载分配至各梁→ 横向分布问题。 ②某梁在分得荷载的作用下，内力计算问题。 规律：不同结构→ 不同刚度→不同的算法 方法：杠杆法：多适用于荷载位于支点