2011中考第一轮复习：概率与统计错题精选
中考数学易错题系列之统计与概率
中考数学易错题系列之统计与概率统计与概率是中考数学中一个重要的章节，也是容易出现错题的部分。
掌握好统计与概率的相关知识点，能够帮助我们正确解答题目，提高数学成绩。
下面我将为大家整理一些常见的中考数学易错题，并提供解析。
1. 随机事件的概率计算在统计与概率中，我们经常需要计算随机事件的概率。
有一类常见的问题是关于两个独立事件的概率计算。
例如，某学校有60%的学生喜欢音乐，30%的学生喜欢体育。
如果从该学校随机抽取一个学生，那么这个学生既喜欢音乐又喜欢体育的概率是多少？解析：设A为喜欢音乐的事件，B为喜欢体育的事件。
题目中给出了P(A) = 0.6，P(B) = 0.3。
我们知道，对于两个独立事件的交集，其概率可以通过两个事件的概率相乘得到。
所以，P(A∩B) = P(A) * P(B) = 0.6 * 0.3 = 0.18。
因此，答案是0.18。
2. 抽样与估计在统计与概率中，我们需要了解一些基本的抽样方法和估计方法。
例如，某班级有100个学生，我们想要对他们的身高进行估计。
如果我们采取随机抽样的方法，抽取了10个学生的身高数据，并计算出平均身高为160cm，那么这个平均身高能否代表班级的平均身高呢？解析：答案是否定的。
我们知道，抽样所得的样本平均值只能作为总体平均值的估计，具有一定的误差。
为了更准确地估计总体平均值，我们需要考虑到样本的大小和抽样方式。
当样本大小较小且抽样方式不够随机时，样本平均值与总体平均值之间的偏差可能较大。
因此，我们不能仅仅根据10个学生的平均身高来估计班级的平均身高，需要更大的样本量和更随机的抽样方式。
3. 条件概率的计算在统计与概率中，还有一类常见的问题是关于条件概率的计算。
例如，有一个两位数，十位数和个位数都是1，这个数能被7整除的概率是多少？解析：设随机事件A为该数能被7整除，事件B为该数为两位数（十位数和个位数都是1）。
题目中要求的是P(A|B)，即在事件B发生的条件下，事件A发生的概率。
中考数学总复习易错题 统计与概率(含解析)
易错题 8 统计与概率1．每年 4 月 23 日是“世界读书日”，为了了解某校八年级 500 名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随 机抽取了 10%进行调查．在这次调查中，样本容量是（ ）A ．500B ．10%C ．50D ．52．某班七个兴趣小组人数分别为 4，4，5，5，x ，6，7，已知这组数据的平均数是 5，则这组数据的众数 和中位数分别是（ ）A ．4，5B ．4，4C ．5，4D ．5，53．丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：平均数 中位数 众数 方差8.5 8.3 8.1 0.15如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ）A ．平均数B ．众数C ．方差D ．中位数4．下列特征量不能反映一组数据集中趋势的是（ ）A ．众数B ．中位数C ．方差D ．平均数5．若一组数据 1、a 、2、3、4 的平均数与中位数相同，则 a 不可能是下列选项中的（ ）A ．0B ．2.5C ．3D ．56．下列图形：任取一个是中心对称图形的概率是（ ）A ．14B ．12C ．34D ．17．如图，在 5×5 的正方形网格中，从在格点上的点 A ，B ，C ，D 中任取三点，所构成的三角形恰好是直 角三角形的概率为（ ）A ．13 B ．12 C ．23D ．34 8．甲、乙两布袋装有红、白两种小球，两袋装球总数量相同，两种小球仅颜色不同．甲袋中，红球个数 是白球个数的 2 倍；乙袋中，红球个数是白球个数的 3 倍，将乙袋中的球全部倒入甲袋，随机从甲袋中摸 出一个球，摸出红球的概率是（ ）A ．512 B ．712 C ．1724D ．259．如图，正方形 ABCD 内接于⊙O ，⊙O 分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落 在正方形 ABCD 内的概率是（ ）A ．2B ．2πC ．12πD 10．已知一组数据 x 1，x 2，x 3，x 4，x 5 的平均数是 5，方差是 4，那么另一组数 x 1﹣2，x 2﹣2，x 3﹣2，x 4﹣2，x 5﹣2 的平均数和方差分别为（）A．5，4 B．3，2 C．5，2 D．3，411．为了了解景德镇市中学生本学期的学习成绩整体情况，市教育局准备在初一年级中的语文、数学、英语三个学科和初二年级中的语文、数学、英语、物理四个学科中各抽取一个学科作为调研考试来考察，那么初一、初二年级都抽中数学的概率是（）A 13B．14C．16D．112事件 A 必然事件 随机事件 m 的值 12．下列说法正确的是（ ）A ．某市“明天降雨的概率是 75%”表示明天有 75%的时间会降雨B ．400 人中一定有两人的生日在同一天C ．在抽奖活动中，“中奖的概率是1100”表示抽奖 l00 次就一定会中奖 D ．十五的月亮像一个弯弯的细钩13．一家鞋店在一段时间内销售某种女鞋50 双，各种尺码的销售量如表所示： 尺码（厘米） 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25销售量（双） 1 2 31 5 7 3 1如果你是店长，为了增加销售量，你最关注哪个统计量（ ）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差14．x 1，x 2，…，x 10 的平均数为 a ，x 11，x 12，…，x 50 的平均数为 b ，则 x 1，x 2，…，x 50 的平均数为（ ）A ．a+bB ． 2a b +C 105060a b +D ．104050a b + 15．如图，△ABC 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知 AB=13，AC=5， BC=12，阴影部分是△ABC 的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带 上，则小鸟落在花圃上的概率为 ． 16．两组数据：3，5，2a ，b 与 b ，6，a 的平均数都是 6，若将这两组数据合并为 一组数据，则这组新数据的中位数和众数分别为 ． 17．在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小红在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测 试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最 小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于 130 次的成绩为优秀，全校共有 1200 名学 生，根据图中提供的信息，估计该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为 人．18．如图，随机地闭合开关 S 1，S 2，S 3，S 4，S 5 中的三个，能够使灯泡 L 1，L 2 同时发光的概率是 ．19．把一转盘先分成两个半圆，再把其中一个半圆等分成三等份，并标上数字如图所示，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在偶数区域的概率是 ．20．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 10 个小球，其中红球 4 个，黑球 6个．（1）先从袋子中取出 m （m ＞1）个红球，再从袋子中随机摸出 1 个球，将“摸出黑球”记为 事件 A ．请完成下列表格：（2）先从袋子中取出 m 个红球，再放入 m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出 1 个球是黑球的可能性大小是45，求 m 的值．21．锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有 3 个选项，第二道单选题有 4 个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用（使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是．（2）如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是．（3）如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．22．在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分组频数频率第一组（0≤x＜15） 3 0.15第二组（15≤x＜30） 6 a第三组（30≤x＜45）7 0.35第四组（45≤x＜60） b 0.20（1）频数分布表中a= ，b= ，并将统计图补充完整；（2）如果该校七年级共有女生 180 人，估计仰卧起坐能够一分钟完成 30 或30次以上的女学生有多少人？（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？23．2018 年某市学业水平体育测试即将举行，某校为了解同学们的训练情况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行了体育测试（把成绩分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）求本次抽测的学生人数；（2）求扇形图中∠α的度数，并把条形统计图补充完整；（3）在测试中甲乙、丙、丁四名同学表现非常优秀，现决定从这四名同学中任选两名给大家介绍训练经验，求恰好选中甲、乙两名同学的概率（用树状图或列表法解答）．24．在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣2、l、2，它们除了数字不同外，其它都完全相同．（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字 l 的小球的概率为．（2）小红先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为 k 的值，再把此球放回袋中搅匀，由小亮从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为 b 的值，请用树状图或表格列出 k、b 的所有可能的值，并求出直线 y=kx+b 不经过第四象限的概率．25．某中学决定在本校学生中开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种活动，为了了解学生对这四种活动的喜爱情况，学校随机调查了该校m 名学生，看他们喜爱哪一种活动（每名学生必选一种且只能从这四种活动中选择一种），现将调查的结果绘制成如下不完整的统计图．请你根据图中的信息，解答下列问题．（1）m= ，n= ；（2）请补全图中的条形图；（3）扇形统计图中，足球部分的圆心角是度；（4）根据抽样调查的结果，请估算全校1800 名学生中，大约有多少人喜爱踢足球．参考答案与试题解析1．【分析】根据样本容量是样本中包含的个体的数目，可得答案．【解答】解：500×10%=50，则本次调查的样本容量是50，故选：C．2．【分析】根据众数、算术平均数、中位数的概念，结合题意进行求解．【解答】解：∵这组数据的平均数是5，∴=5，解得：x=4，这组数据按照从小到大的顺序排列为：4，4，4，5，5，6，7，则众数为：4，中位数为：5．故选：A．3．【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选：D．4．【分析】根据中位数、众数、平均数和方差的意义进行判断．【解答】解：数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数．故选：C．5．【分析】首先求出这组数据的平均数是多少，再根据题意，分5 种情况：（1）将这组数据从小到大的顺序排列后为 a，1，2，3，4；（2）将这组数据从小到大的顺序排列后为 1，a，2，3，4；（3）将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，a，3，4；（4）将这组数据从小到大的顺序排列后为1，2，3，a，4；（5）将这组数据从小到大的顺序排列为1，2，3，4，a；然后根据这组数据1、a、2、3、4 的平均数与中位数相同，求出a 的值是多少，即可判断出a 不可能是选项中的哪个数．【解答】解：这组数据1、a、2、3、4 的平均数为：（1+a+2+3+4）÷5=（a+10）÷5=0.2a+2（1）将这组数据从小到大的顺序排列后为a，1，2，3，4，中位数是2，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、3、4 的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=2，解得a=0，符号排列顺序．（2）将这组数据从小到大的顺序排列后为1，a，2，3，4，中位数是2，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、3、4 的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=2，解得a=0，不符合排列顺序．（3）将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，a，3，4，中位数是a，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、3、4 的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=a，解得a=2.5，符合排列顺序．（4）将这组数据从小到大的顺序排列后为1，2，3，a，4，中位数是3，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、3、4 的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=3，解得a=5，不符合排列顺序．（5）将这组数据从小到大的顺序排列为1，2，3，4，a，中位数是3，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、3、4 的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=3，解得a=5；符合排列顺序；综上，可得a=0、2.5 或5．∴a 不可能是3．故选：C．6．【分析】由共有4 种等可能的结果，任取一个是中心对称图形的有3 种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵共有4 种等可能的结果，任取一个是中心对称图形的有3 种情况，∴任取一个是中心对称图形的概率是：．故选：C．7．【分析】从点A，B，C，D 中任取三点，找出所有的可能，以及能构成直角三角形的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：∵从点 A，B，C，D 中任取三点能组成三角形的一共有 4 种可能，其中△ABD，△ADC，△ABC 是直角三角形，∴所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为．故选：D．8．【分析】首先根据每个袋子中球的倍数设出每个袋子中球的个数，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：∵甲袋中，红球个数是白球个数的2 倍，∴设白球为4x，则红球为8x，∴两种球共有12x 个，∵乙袋中，红球个数是白球个数的3 倍，且两袋中球的数量相同，∴红球为9x，白球为3x，∴混合后摸出红球的概率为：=，故选：C．9．【分析】在这个圆面上随意抛一粒豆子，落在圆内每一个地方是均等的，因此计算出正方形和圆的面积，利用几何概率的计算方法解答即可．【解答】解：因为⊙O 的直径为分米，则半径为分米，⊙O 的面积为π（）2=平方分米；正方形的边长为=1 分米，面积为1 平方分米；因为豆子落在圆内每一个地方是均等的，所以P（豆子落在正方形ABCD 内）== ．故选：A．10．【分析】根据平均数和方差的变化规律，即可得出答案．【解答】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5 的平均数是5，∴数x1﹣2，x2﹣2，x3﹣2，x4﹣2，x5﹣2 的平均数是5﹣2=3；∵数据x1，x2，x3，x4，x5 的方差是4，∴数x1﹣2，x2﹣2，x3﹣2，x4﹣2，x5﹣2 的方差不变，还是4；故选：D．11．【分析】依据题意画出树状图或列表，依据共有 12 种等可能的结果，其中初一、初二年级都抽中数学的情况有1 种，即可得到初一、初二年级都抽中数学的概率．【解答】解：画树状图可得：∵共有12 种等可能的结果，其中初一、初二年级都抽中数学的情况有1 种，∴P（初一、初二年级都抽中数学）=，故选：D．12．【分析】利用概率的意义以及实际生活常识分析得出即可．【解答】解：A、某市“明天降雨的概率是75%”表示明天有75%的概率降雨，故此选项错误； B、400 人中一定有两人的生日在同一天，正确； C、在抽奖活动中，“中奖的概率是”表示抽奖l00 次就有可能中奖，故此选项错误；D、十五的月亮是圆圆的，故此选项错误．故选：B．13．【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差是描述一组数据离散程度的统计量．既然是对该鞋子销量情况作调查，那么应该关注那种尺码销的最多，故值得关注的是众数．【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数．故选：B．14．【分析】先求前10 个数的和，再求后40 个数的和，然后利用平均数的定义求出50 个数的平均数．【解答】解：前10 个数的和为10a，后40 个数的和为40b，50 个数的平均数为．故选：D．15．【分析】根据AB=13，AC=5，BC=12，得出AB2=BC2+AC2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC 为直角三角形，于是得到△ABC 的内切圆半径，求得直角三角形的面积和圆的面积，即可得到结论．【解答】解：∵AB=13，AC=5，BC=12，∴AB2=BC2+AC2，∴△ABC 为直角三角形，∴△ABC 的内切圆半径= =2，∴S△ABC=A C•BC=×12×5=30，S 圆=4π，∴小鸟落在花圃上的概率==；故答案为：．16．【分析】先根据平均数均为6 得出关于a、b 的方程组，解方程组求得a、b 的值后，把两组数据合并、重新排列，根据中位数和众数的定义求解可得．【解答】解：根据题意，得：，解得：，则两组数据重新排列为3、4、5、6、8、8、8，∴这组新数据的中位数为6，众数为8，故答案为：6，8．17．【分析】首先由第二小组有 10 人，占20%，可求得总人数，再根据各小组频数之和等于数据总数求得第四小组的人数，利用总人数260 乘以样本中“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数所占的比例即可求解．【解答】解：总人数是：10÷20%=50（人），第四小组的人数是：50﹣4﹣10﹣16﹣6﹣4=10，所以该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数是：×1200=480，故答案为：480．18．【分析】求出随机闭合开关 S1，S2，S3，S4，S5 中的三个，共有几种可能情况，以及能让灯泡L1，L2同时发光的有几种可能，由此即可解决问题．【解答】解：∵随机地闭合开关 S1，S2，S3，S4，S5 中的三个共有 10 种可能（任意开两个有4+3+2+1=10可能，故此得出结论），能够使灯泡L1，L2 同时发光有2 种可能（S1，S2，S4 或S1，S2，S5）．∴随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5 中的三个，能够使灯泡L1，L2 同时发光的概率是=．故答案为．19．【分析】根据几何概率的求法：指针落在偶数区域的概率是就是所标数字为偶数的面积与总面积的比值．【解答】解：观察这个图可知：所标数字为偶数的面积占总面积的（+ ）= ，故其概率为．20．【分析】（1）当袋子中全部为黑球时，摸出黑球才是必然事件，否则就是随机事件；（2）利用概率公式列出方程，求得m 的值即可．【解答】解：（1）当袋子中全为黑球，即摸出4 个红球时，摸到黑球是必然事件；∵m＞1，当摸出2 个或3 个红球时，摸到黑球为随机事件，事件A 必然事件随机事件m 的值 4 2、3故答案为：4；2、3．（2）依题意，得，解得 m=2，所以m 的值为2．【点评】本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P（A）=．21．【分析】（1）锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，第一道肯定能对，第二道对的概率为，即可得出结果；（2）由题意得出第一道题对的概率为，第二道题对的概率为，即可得出结果；（3）用树状图得出共有6 种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1 种情况，即可得出结果．【解答】解：（1）第一道肯定能对，第二道对的概率为，所以锐锐通关的概率为；故答案为：；（2）锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，则第一道题对的概率为，第二道题对的概率为，所以锐锐能通关的概率为×=；故答案为：；（3）锐锐将每道题各用一次“求助”，分别用A，B 表示剩下的第一道单选题的2 个选项，a，b，c 表示剩下的第二道单选题的3 个选项，树状图如图所示：共有6 种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1 种情况，∴锐锐顺利通关的概率为：．22．【分析】（1）由统计图易得a 与b 的值，继而将统计图补充完整；（2）利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）a=1﹣0.15﹣0.35﹣0.20=0.3；∵总人数为：3÷0.15=20（人），∴b=20×0.20=4（人）；故答案为：0.3，4；补全统计图得：（2）估计仰卧起坐能够一分钟完成30 或30 次以上的女学生有：180×（0.35+0.20）=99（人）；（3）画树状图得：∵共有12 种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3 种情况，∴所选两人正好都是甲班学生的概率是：=．23．【分析】（1）根据B 级的频数和百分比求出学生人数；（2）求出A 级的百分比，360°乘百分比即为∠α的度数，根据各组人数之和等于总数求得C 级人数即可补全图形；（3）根据列表法或树状图，运用概率计算公式即可得到恰好选中甲、乙两名同学的概率．【解答】解：（1）160÷40%=400，答：本次抽样测试的学生人数是400 人；（2）×360°=108°，答：扇形图中∠α的度数是108°；C 等级人数为：400﹣120﹣160﹣40=80（人），补全条形图如图：（3）画树状图如下：或列表如下：甲乙丙丁甲﹣﹣﹣（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）﹣﹣﹣（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）﹣﹣﹣（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）﹣﹣﹣共有12 种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2 种，所以P（恰好选中甲、乙两位同学）==．24．【分析】（1）三个小球上分别标有数字﹣2、l、2，随机地从布袋中摸出一个小球，据此可得摸出的球为标有数字1 的小球的概率；（2）先列表或画树状图，列出k、b 的所有可能的值，进而得到直线y=kx+b 不经过第四象限的概率．【解答】解：（1）三个小球上分别标有数字﹣2、l、2，随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字1 的小球的概率=；故答案为；（2）列表：共有9 种等可能的结果数，其中符号条件的结果数为4，所以直线y=kx+b 不经过第四象限的概率=．25．【分析】（1）根据喜爱乒乓球的有10 人，占10%可以求得m 的值，从而可以求得n 的值；（2）根据题意和m 的值可以求得喜爱篮球的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以得到足球部分的百分比，即可得到足球部分的圆心角度数；（4）根据统计图中的数据可以估算出全校1800 名学生中，大约有多少人喜爱踢足球；【解答】解：（1）由题意可得，m=10÷10%=100，n%=15÷100=15%，故答案为：100，15；（2）喜爱篮球的有：100×35%=35（人），补全的条形统计图，如图所示：（3）扇形统计图中，足球部分的圆心角是360°×=144°；故答案为：144；（4）由题意可得，全校1800 名学生中，喜爱踢足球的有：1800×=720（人），答：全校1800 名学生中，大约有720 人喜爱踢足球；。
中考数学一轮复习课后作业 概率-人教版初中九年级全册数学试题
概率课后作业1、在下列事件中，必然事件是（ ） A ．在足球赛中，弱队战胜强队B ．任意画一个三角形，其内角和是360°C ．抛掷一枚硬币，落地后反面朝上D ．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰2、有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为x ，计算|x-4|，则其结果恰为2的概率是（ ）A ．61B ．41C ．31D ．21 3、质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（ ）A ．点数都是偶数B ．点数的和为奇数C ．点数的和小于13D ．点数的和小于24、甲和乙一起做游戏，下列游戏规则对双方公平的是（ ）A ．在一个装有2个红球和3个白球（每个球除颜色外都相同）的袋中任意摸出一球，摸到红球甲获胜，摸到白球乙获胜；B ．从标有号数1到100的100X 卡片中，随意抽取一X ，抽到号数为奇数甲获胜，否则乙获胜；C ．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数小于4则甲获胜，掷出的点数大于4则乙获胜；D ．让小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停在某块方块上，若小球停在黑色区域则甲获胜，若停在白色区域则乙获胜5、下列说法错误的是（ ）A ．袋中装有一个红球和两个白球，它们除颜色外都相同，从中随机地摸出一个球，记下颜色后放回，充分摇动后，再从中随机地摸出一个球，两次摸到不同颜色球的概率是94 B ．甲、乙两人玩“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则是：如果两人的手势相同，那么第三人丙获胜，如果两人手势不同，按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定甲、乙的获胜者．这个游戏规则对于甲、乙、丙三人是公平的C ．连续抛两枚质地均匀的硬币，“两枚正面朝上”、“两枚反面朝上”和“一枚正面朝上，一枚反面朝上”，这三种结果发生的概率是相同的D ．一个小组的八名同学通过依次抽签（卡片外观一样，抽到不放回）决定一名同学获得元旦奖品，先抽和后抽的同学获得奖品的概率是相同的，抽签的先后不影响公平6、某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）A ．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一X 牌的花色是红桃B ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C ．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5D ．抛一枚硬币，出现反面的概率7、如图，在3×3的方格中，A 、B 、C 、D 、E 、F 分别位于格点上，从C 、D 、E 、F 四点中任取一点，与点A 、B 为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是实验次数 100 200 300 500 800 1000 2000 频率8、如图，在4×4正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形（每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率是9、如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”、“2”、“3”三个数字，指针的位置固定不动，让转盘自由转动两次，当每次转盘停止后，记录指针指向的数（当指针指向分割线时，视其指向分割线左边的区域），则两次指针指向的数都是奇数的概率为10、某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．11、近年来，我国持续的大面积的雾霾天气让环境和健康问题成为焦点，为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表．对雾霾所了解程度的统计表：对雾霾的了解程度百分比A．非常了解5%A．比较了解15%C．基本了解45%D．不了解n请结合统计图表，回答下列问题：（1）本次参与调查的学生共有人，n=；（2）扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是度；（3）请补全条形统计图；（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去，否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平12、如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；…设游戏者从圈A起跳．（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A 的可能性一样吗？参考答案1、解析：根据必然事件的概念（必然事件指在一定条件下一定发生的事件）可判断正确答案． 解：A 、在足球赛中，弱队战胜强队，是随机事件； B 、任意画一个三角形，其内角和是360°，是不可能事件； C 、抛掷一枚硬币，落地后反面朝上，是随机事件； D 、通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰，是必然事件． 故选：D2、解析：先求出绝对值方程|x-4|=2的解，即可解决问题． 解：∵|x-4|=2， ∴x=2或6．∴其结果恰为2的概率=62=31． 故选C ．3、解析：先画树状图展示36种等可能的结果数，然后找出各事件发生的结果数，然后分别计算它们的概率，然后比较概率的大小即可．解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中点数都是偶数的结果数为9，点数的和为奇数的结果数为18，点数和小于13的结果数为36，点数和小于2的结果数为0，所以点数都是偶数的概率=369=41，点数的和为奇数的概率=3618=21，点数和小于13的概率=1，点数和小于2的概率=0，所以发生可能性最大的是点数的和小于13． 故选C4、解析：根据概率公式分别计算出A 、B 、C 选项中甲获胜和乙获胜的概率，利用几何概率的计算方法计算出D 选项中甲获胜和乙获胜的概率，然后比较两概率的大小判断游戏的公平性．解：A 、甲获胜的概率=52，乙获胜的概率=53，而52＜53，所以游戏规则对双方不公平，所以A 选项错误；B 、甲获胜的概率=10050=21，乙获胜的概率=10050=21，所以游戏规则对双方公平，所以B 选项正确；C 、甲获胜的概率=63=21，乙获胜的概率=62=31，而21＞31，所以游戏规则对双方不公平，所以C 选项错误；D 、甲获胜的概率=94，乙获胜的概率=95，而94＜95，所以游戏规则对双方不公平，所以D 选项错误．故选B5、解析：根据概率的意义和游戏的公平性进行判断即可．解：A 、袋中装有一个红球和两个白球，它们除颜色外都相同，从中随机地摸出一个球，记下颜色后放回，充分摇动后，再从中随机地摸出一个球，两次摸到不同颜色球的概率是94，正确； B 、甲、乙两人玩“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则是：如果两人的手势相同，那么第三人丙获胜，如果两人手势不同，按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定甲、乙的获胜者．这个游戏规则对于甲、乙、丙三人是公平的，正确；C 、连续抛两枚质地均匀的硬币，“两枚正面朝上”、“两枚反面朝上”和“一枚正面朝上，一枚反面朝上”，这三种结果发生的概率是不同的，错误；D 、小组的八名同学通过依次抽签（卡片外观一样，抽到不放回）决定一名同学获得元旦奖品，先抽和后抽的同学获得奖品的概率是相同的，抽签的先后不影响公平，正确；故选C6、解析：根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.33左右，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行判断．解：A 、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一X 牌的花色是红桃的概率为41，不符合题意；B 、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率是31，符合题意； C 、抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5的概率为61，不符合题意； D 、抛一枚硬币，出现反面的概率为21，不符合题意， 故选B7、解析：根据从C 、D 、E 、F 四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D 、C 、F 时，所作三角形是等腰三角形，即可得出答案．解：根据从C 、D 、E 、F 四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D 、C 、F 时，所作三角形是等腰三角形，故P （所作三角形是等腰三角形）=43； 故答案为：43 8、解析：利用轴对称图形的定义由3处涂黑得到黑色部分的图形是轴对称图形，然后根据概率公式可计算出新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率．解：共有13种等可能的情况，其中3处涂黑得到黑色部分的图形是轴对称图形，如图，所以涂黑任意一个白色的小正方形（每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率=133故答案为133 9、解析：首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次指针指向的数都是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：列表得如下：1231 1、1 1、2 1、3 2 2、1 2、2 2、3 33、13、23、3∵由表可知共有9种等可能结果，其中两次指针指向的数都是奇数的有4种结果， ∴两次指针指向的数都是奇数的概率为94， 故答案为：94 10、解析：（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；（2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可； （3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“C”与“E”的情况数，即可求出所求的概率．解：（1）56÷20%=280（名）， 答：这次调查的学生共有280名； （2）280×15%=42（名）， 280-42-56-28-70=84（名）， 补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°， 答：“进取”所对应的圆心角是108°；（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：ABCDEA （A ，B ） （A ，C ） （A ，D ） （A ，E ）B （B ，A ）（B ，C ） （B ，D ） （B ，E ）C （C ，A ） （C ，B ）（C ，D ） （C ，E ）D （D ，A ） （D ，B ） （D ，C ）（D ，E ）E（E ，A ） （E ，B ） （E ，C ） （E ，D ）用树状图为：共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种， ∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是101 11、解析：（1）根据“基本了解”的人数以及所占比例，可求得总人数；在根据频数、百分比之间的关系，可得m ，n 的值；（2）根据在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心的度数与360°的比可得出统计图中D 部分扇形所对应的圆心角；（3）根据D 等级的人数为：400×35%=140；可得（3）的答案； （4）用树状图列举出所有可能，进而得出答案．解：（1）利用条形图和扇形图可得出：本次参与调查的学生共有：180÷45%=400； m=40060×100%=15%，n=1-5%-15%-45%=35%， 故答案为：400，15%，35%；（2）图2所示的扇形统计图中D 部分扇形所对应的圆心角是：360°×35%=126°， 故答案为：126；（3）∵D 等级的人数为：400×35%=140； 如图所示：；（4）列树状图得：所以从树状图可以看出所有可能的结果有12种，数字之和为奇数的有8种，则小明参加的概率为：P=128＝32，小刚参加的概率为：P=124＝31， 故游戏规则不公平．12、解析：（1）由共有4种等可能的结果，落回到圈A 的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与最后落回到圈A 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解：（1）∵共有4种等可能的结果，落回到圈A 的只有1种情况，∴落回到圈A 的概率P 1=41； （2）列表得：1 2 3 4 1（1，1） （2，1） （3，1） （4，1） 2（1，2） （2，2） （3，2） （4，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3）∵共有16种等可能的结果，最后落回到圈A 的有（1，3），（2，2）（3，1），（4，4）， ∴最后落回到圈A 的概率P 2=164=41， ∴她与嘉嘉落回到圈A 的可能性一样．。
全国新课标卷1、卷2：【概率问题一轮复习】全方位总结复习资料,含详细解析
分类计数原理与分步计数原理（一）主要知识：1. 分类计数原理：做一件事情，完成它可以有n 类办法，在第一类办法中有1m 种不同的方法，在第二类办法中有2m 种不同的方法，……，在第n 类办法中有n m 种不同的方法12n N m m m =+++ 种不同的方法2. 分步计数原理：做一件事情，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有1m 种不同的方法，做第二步有2m 种不同的方法，……，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事有12n N m m m =⨯⨯⨯ 不同的方法3. 两个基本原理的作用：计算做一件事完成它的所有不同的方法种数4. 两个基本原理的区别：一个与分类有关，一个与分步有关；加法原理是“分类完成”，乘法原理是“分步完成”（二）主要方法：1. 分类计数原理和分步计数原理是解决排列、组合问题的理论基础.这两个原理的本质区别在于分类与分步，分类用分类计数原理，分步用分步计数原理.2. 元素能重复的问题往往用计数原理.（三）典例分析：例1. 电视台在“欢乐今宵”节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封.现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有多少种不同的结果？解：分两类：（1）在甲箱中抽，再在两箱中各定一名幸运伙伴，有30×29×20=17400种结果；（2）在乙箱中抽，同理有20×19×30=11400种结果.因此共有17400+11400=28800种不同结果.【思维点拨】 在综合运用两个原理时，既要合理分类，又要合理分步，一般情况是先分类再分步.例2. 从集合{1，2，3，…，10}中，选出由5个数组成的子集，使得这5个数中的任何两个数的和不等于11，这样的子集共有多少个?解：和为11的数共有5组：1与10，2与9，3与8，4与7，5与6，子集中的元素不能取自同一组中的两数，即子集中的元素取自5个组中的一个数.而每个数的取法有2种，所以子集的个数为2×2×2×2×2=25=32.【思维点拨】 解本题的关键是找出和为11的5组数，然后再用分步计数原理求解.例3. (1) 从长度分别为1、2、3、4的四条线段中，任取三条的不同取法共有n 种.在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为m ，则nm等于 A.0B.41 C.21D.43解析：n =C 34=4，在“1、2、3、4”四条线段中，由三角形的性质“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”知可组成三角形的有“2、3、4”，m =1.∴nm = 41.答案：B(2) 某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个节目插入节目单中，那么不同的插法种数为 A.504 B.210 C.336 D.120解析：三个新节目一个一个插入节目单中，分别有7、8、9种方法.∴插法种数为7×8×9=504或A 99÷A 66=504. 答案：A(3) 从图中的12个点中任取3个点作为一组，其中可构成三角形的组数是 ( ) A.208 B.204 C.200 D.196解析：在12个点中任取3个点的组合数为C 312，在同一直线上的3点的组数为20，则可构成三角形的组数为C 312－20=200. 答案：C(4)从1到10的正整数中，任意抽取两个相加，所得和为奇数的不同情形有______种.解析：当且仅当偶数加上奇数后和为奇数，从而不同情形有5×5=25种. 答案：25(5)4棵柳树和4棵杨树栽成一行，柳树、杨树逐一相间的栽法有_____________种.解析：2A44·A44=1152种. 答案：1152(6)某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2菜2素共4种不同的品种.现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上的不同选择，则餐厅至少还需要不同的素菜品种_____________种.（结果用数值表示）解析：设素菜n种，则C25·C2n≥200 n（n－1）≥40，所以n的最小值为7.答案：7例4.某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如下图）.现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有_____________种.（以数字作答）123456解法一：从题意来看6部分种4种颜色的花，又从图形看知必有2组同颜色的花，从同颜色的花入手分类求.（1）②与⑤同色，则③⑥也同色或④⑥也同色，所以共有N1=4×3×2×2×1=48种；（2）③与⑤同色，则②④或⑥④同色，所以共有N2=4×3×2×2×1=48种；（3）②与④且③与⑥同色，则共有N3=4×3×2×1=24种.所以，共有N=N1+N2+N3=48+48+24=120种.解法二：记颜色为A、B、C、D四色，先安排1、2、3有A34种不同的栽法，不妨设1、2、3已分别栽种A、B、C，则4、5、6栽种方法共5种，由以下树状图清晰可见.根据分步计数原理，不同栽种方法有N=A34×5=120.答案：120例5. 设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子.现将这五个球投放入这五个盒子内，要求每个盒子内投放一球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同，则这样的投放方法有多少种? 分析：五个球分别投放到五个盒子内，恰好有两个球的编号与盒子的编号相同，则其他三个球必不能投放到与球的编号相同的盒子内，此时，这三个球与对应的三个盒子，就成了受限的特殊元素与特殊位置.解：先在五个球中任选两个球投放到与球编号相同的盒子内，有C25种；剩下的三个球，不失一般性，不妨设编号为3，4，5，投放3号球的方法数为C12，则投放4，5号球的方法只有一种，根据分步计数原理共有C25·C12=20种.【思维点拨】本题投放球有两种方法，一种是投入到与编号相同的盒子内，另一种是投入到与编号不同的盒子内，故应分步完成. 例6.五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，报名方法的种数为多少？又他们争夺这四项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少种？解：（1）5名学生中任一名均可报其中的任一项，因此每个学生都有4种报名方法，5名学生都报了项目才能算完成这一事件.故报名方法种数为4×4×4×4×4=45种.（3）每个项目只有一个冠军，每一名学生都可能获得其中的一项获军，因此每个项目获冠军的可能性有5种.故有n=5×５×５×５=54种.例7.球台上有4个黄球，6个红球，击黄球入袋记2分，击红球入袋记1分，欲将此十球中的4球击入袋中，但总分不低于5分，击球方法有几种？解：设击入黄球x 个，红球y 个符合要求，则有 x +y =4，2x +y ≥5（x 、y ∈N ），得1≤x ≤4. ∴⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==.0,4;1,3;2,2;3,1y x y x y x y x 相应每组解（x ，y ），击球方法数分别为C 14C 36，C 24C 26，C 34C 16，C 44C 06.共有不同击球方法数为C 14C 36+C 24C 26+C 34C 16+C 44C 06=195.（四）巩固练习：1. 十字路口来往的车辆，如果不允许回头，共有____ C ____种行车路线.A.24B.16C.12D.102. 从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有 ( B )A.8种B.12种C.16种D.20种3. 某城市的电话号码，由六位升为七位（首位数字均不为零），则该城市可增加的电话部数是( D )A.9×8×7×6×5×4×3B.8×96C.9×106D.81×1054. 72的正约数（包括1和72）共有___12__个.5. 从－1，0，1，2这四个数中选三个不同的数作为函数f （x ）=ax 2+bx +c 的系数，可组成不同的二次函数共有___18___个，其中不同的偶函数共有__6__个.（用数字作答）（五）知识小结： 弄清两个原理的区别与联系，是正确使用这两个原理的前提和条件.这两个原理都是指完成一件事而言的.其区别在于：（1）分类计数原理是“分类”，分步计数原理是“分步”；（2）分类计数原理中每类办法中的每一种方法都能独立完成一件事，分步计数原理中每步中每种方法都只能做这件事的一步，不能独立完成这件事.排列组合（一）主要知识：1. 排列、组合都是研究事物在某种给定的模式下所有可能的配置的数目问题，它们之间的主要区别在于是否要考虑选出元素的先后顺序，不需要考虑顺序的是组合问题，需要考虑顺序的是排列问题，排列是在组合的基础上对入选的元素进行排队，因此，分析解决排列组合问题的基本思维是“先组，后排”.2. 解排列组合的应用题，要注意四点：（1）仔细审题，判断是组合问题还是排列问题；要按元素的性质分类，按事件发生的过程进行分步.（2）深入分析、严密周详，注意分清是乘．还是加．，既不少也不多，辩证思维，多角度分析，全面考虑，这不仅有助于提高逻辑推理能力，也尽可能地避免出错.（3）对于附有条件的比较复杂的排列组合应用题，要周密分析，设计出合理的方案，把复杂问题分解成若干简单的基本问题后应用分类计数原理或分步计数原理来解决.（4）由于排列组合问题的答案一般数目较大，不易验证，因此在检查结果时，应着重检查所设计的解决问题的方案是否完备，有无重复或遗漏，也可采用多种不同的方法求解，,看看是否相同.在对排列组合问题分类时，分类标准应统一，否则易出现遗漏或重复.（二）主要方法：解决排列组合问题的策略和方法1. 对无限制条件的：直接法2. 有限制条件的：（1）每个元素都有附加条件的：列表法或树图法；（2）有特殊元素或特殊位置：优先排列法。
2022年中考数学一轮复习：统计与概率综合练习
2022年中考数学一轮复习：统计与概率综合练习一、单选题1．某班体育课上老师记录了8位女生1分钟仰卧起坐的成绩（单位：个）分别为：28，23，38，38，35，35，38，48，这组数据的中位数和众数分别是（）A．35，38 B．36.5，38 C．38，35 D．38，382．某学校女子排球队12名队员的年龄分布如图所示，则这12名队员的年龄的众数、平均数分别是（）A．15岁，15岁B．15岁，14岁C．14岁，14岁D．14岁，15岁3．随机从1，2，3，4中任取两个不同的数，分别记为a和b，则a＋b>4的概率是（）A．12B．23C．34D．564．从2-，0，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y kx b=+的系数k，b，则一次函数y kx b=+的图象不经过第四象限的概率是（）A．13B．49C．29D．595．某校举行“弘扬传统文化”诗词背诵活动，为了解学生一周诗词背诵数量，随机抽取50名学生进行一周诗词背诵数量调查，依据调查结果绘制了折线统计图．下列说法正确的是（）A．一周诗词背诵数量的众数是6B ．一周诗词背诵数量的中位数是6C ．一周诗词背诵数量从5到10首人数逐渐下降D ．一周诗词背诵数量超过8首的人数是246．下列说法：（1）了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查；（2）若∠α＝20°40′，则∠α的补角为159°60′；（3）若一个正n 边形的每个内角为144°，则正n 边形的所有对角线的条数是35；（4）等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x 的方程x 2﹣4x ＋k ＝0的两个根，则k 的值为3；正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47．为了减轻学生课外作业负担，数学老师准备按照学生每天课外作业完成量(完成题目个数)实行分档布置作业．作业量分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的作业量覆盖全校学生的70%，20%和10%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该校500名学生过去一个阶段完成作业量的平均数(单位：个)；绘制了统计图．如图所示，下面四个推断合理的是( )A ．每天课外作业完成量不超过15个题的该校学生按第二档布置作业B ．每天课外作业完成量超过21个的该校学生按第三档布置作业C ．该校学生每天课外作业完成量的平均数不超过18D ．该校学生每天课外作业完成量的中位数在15﹣18之间8．在对一组样本数据进行分析时，小月列出了方差的计算公式：s 2＝2222(3)(3)(2)(4)x x x x n -+-+-+-，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（ ）A ．样本的众数是3B ．样本的中位数是2.5C ．样本的平均数是3D ．n ＝49．某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如表：操作组管理组研发组日工资（元/人） 260280300人数（人） 444现从管理组抽调2人，其中1人到研发组，另1人到操作组，调整后与调整前相比，下列说法不正确的是（ ）A ．团队日工资的平均数不变 B ．团队日工资的方差不变 C ．团队日工资的中位数不变 D ．团队日工资的极差不变10．如图1所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法:用一个长为8m ，宽为5m 的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（小球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了图2所示的折线统计图，由此可估计不规则图案的面积大约是（ ）A ．212mB ．214mC ．216mD ．218m二、填空题11．从小到大排列的一组数2,4,,10x ，如果这组数据的平均数与中位数相等，则x 的值为__________．12．在一个不透明的布袋中装有6个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到白球的频率稳定在0.6，则布袋中白球有_______个．13．某景区为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了某月（30天）接待游客人数（单位：万人）的数据，绘制了下面的统计图和统计表．每日接待游客人数（单位：万人）游玩环境评价 05x <≤好 510x ≤< 一般 1015x ≤< 拥挤 1520x ≤<严重拥挤根据以上信息．以下四个判断中，正确的是______（填写所有正确结论的序号）． ①该景区这个月游玩环境评价为“拥挤或严重拥挤”的天数仅有4天； ②该景区这个月每日接待游客人数的中位数0~5万人之间； ③该景区这个月平均每日接待游客人数低于5万人．14．某种小麦种子每10000粒重约350克，小麦播种的发芽概率约是95%，1株麦芽长成麦苗的概率约是90%，一块试验田的麦苗数是8550株，则播种这块试验田需麦种约为_______克．15．某单位设有6个部门，共153人，如下表： 部门 部门1 部门2 部门3 部门4 部门5 部门6 人数 261622324314参与了“学党史，名师德、促提升”建党100周年，“党史百题周周答活动”，一共10道题，每小题10分，满分100分；在某一周的前三天，由于特殊原因，有一个部门还没有参与答题，其余五个部门全部完成了答题，完成情况如下表： 分数100 90 80 70 60 50及以下比例 52111综上所述，未能及时参与答题的部门可能是_______．三、解答题16．为全面落实党的教育方针，培养全面发展的合格学生．某校为了让学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质、健全人格、锤炼意志，落实市教育局制定的《青岛市促进中小学生全面发展“十个一”项目行动计划》．开展了以下体育活动：代号 A B C D E 活动类型球类游泳跳绳武术其他为了解学生的选择情况，现从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项活动），并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息回答下列问题：(1)此次共调查了_____名学生；(2)将条形统计图补充完整；(3)“武术”所在扇形的圆心角为_____°；(4)若该校共有3600名学生，请估计该校选择A类活动的学生共有多少人？（写出计算过程）17．随着我国网络信息技术的不断发展，在课堂中恰当使用技术辅助教学是时代提出的新要求．城北区为了解初中数学教师对“网络画板”信息技术的掌握情况，对部分初中数学教师进行了调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图、表．掌握情况人数非常熟练20比较熟练a不太熟练16基本不会b请根据图、表信息，解答下列问题：(1)求表中a，b的值；(2)求图中表示“比较熟练”的所在扇形圆心角的度数；(3)城北区共有初中数学教师460人，若将“非常熟练”和“比较熟练”作为良好标准，试估计城北区初中数学教师对“网络画板”信息技术掌握情况为“良好”的教师有多少人？18．为了落实“全民阅读活动”，从某学校初一学生中随机抽取了100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：排号分组频数1 0≤x＜2 62 2≤x＜4 83 4≤x＜6 174 6≤x＜8 225 8≤x＜10 256 10≤x＜12 127 12≤x＜14 68 14≤x＜16 29 16≤x＜18 2合计100(1)求频率分布直方图中的a，b的值；(2)从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写出结论）．19．某中学为调查本校学生周末平均每天做作业所用时间的情况，随机调查了50名同学，如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分．请根据以上信息，解答下列问题：(1)请你补全条形统计图；(2)在这次调查的数据中，做作业所用时间的众数是多少，中位数是多少；(3)若该校共有2 000名学生，根据以上调查结果该校全体学生每天做作业时间在3小时内（含3小时）的同学共有多少人？20．2021年9月30日，以抗美援朝战争中长津湖战役为背景的电影《长津湖》在各大影院上映后，赢得口碑与票房双丰收．小亮和小明都想去观看这部电影，但是只有一张电影票，于是他们决定采用摸球的办法决定胜负，获胜者去看电影，游戏规则如下：在一个不透明的袋子中装有编号为1，2，3，4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后不放回，再从中摸出一个球，记下数字，若两次数字之和大于5，则小亮获胜，若两次数字之和小于5，则小明获胜．请用列表或画树状图的方法求小明获胜的概率．21．王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据．摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到黑球的次数m 23 31 60 130 203 251摸到黑球的频率mn0.23 0.21 0.30 0.26 0.253(1)补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是________；(2)估算袋中白球的个数；(3)在（2）的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树形图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率．22．某水果公司以9元/千克的成本从果园购进10000千克特级柑橘，在运输过程中，有部分柑橘损坏，该公司对刚运到的特级柑橘进行随机抽查，并得到如下的“柑橘损坏率”统计图．由于市场调节，特级柑橘的售价与日销售量之间有一定的变化规律，如下表是近一段时间该水果公司的销售记录特级柑橘的售价（元/千克）14 15 16 17 18特级柑橘的日销售量（千克）1000 950 900 850 800（1）估计购进的10000千克特级柑橘中完好的柑橘的总重量为_____千克；（2）按此市场调节的观律，①若特级柑橘的售价定为16.5元/千克，估计日销售量，并说明理由②考虑到该水果公司的储存条件，该公司打算12天内售完这批特级柑橘（只售完好的柑橘），且售价保持不变求该公司每日销售该特级柑橘可能达到的最大利润，并说明理由．23．弘扬鹭岛新风，文明有你有我．某校初中部组织学生开展志愿服务活动，活动设有“义务讲解”、“交通督导”、“图书义卖”、“社区服务”、“探望老人”等五个项目，要求每名同学至少选择其中一个项目参加．该校初中部共有800名学生，现随机抽取该校初中三个年级的部分学生，对其参加活动项目的情况进行调查，并制作了统计图表，如表、图1、图2．被抽样学生参加的活动项目频数分布表：被抽样学生参加的活动项目数量人数所占比例参加一项活动57 0.38参加两项活动 a 0.30参加三项活动30 0.20参加四项活动12 0.08参加五项活动 6 0.04（1）求a的值；（2）估计该校初中部800名学生中参加三项以上（含三项）活动的人数；（3）被抽样学生中，参加社区服务活动的初二年级人数占参加该项目的总人数的比例达到52%，小刚结合图2判断：相比图书义卖，社区服务更受该校初二年级的学生欢迎．你认为小刚的判断正确吗？请说明理由．参考答案1．B2．B3．B4．A5．B6．A7．C8．B9．B10．B11．812．913．①②14．35015．516．(1)共调查的学生数是：45÷15%＝300（名）．故答案为：300；(2)B类的学生数有：300×25%＝75（名），B类的学生数有：300﹣60﹣75﹣45﹣30＝90（名），补全统计图如下：(3)“武术”所在扇形的圆心角为：360°×90300＝108°．故答案为：108； (4)3600×60300＝720（人），答：该校选择A 类活动的学生共有720人． 17． (1)解：由统计图和统计表可知，“非常熟练”的人数为20人，其所占的百分比为40%， ∴总人数=205040%=(人)， “基本不会”的人数50×8%=4(人)， ∴b =4，a =50-20-16-4=10． (2)解：“比较熟练”所占的百分比为10÷50×100%=20%， ∴“比较熟练”所在扇形圆心角的度数为：20%×360°=72°． (3)解：在抽样调查中，“非常熟练”和“比较熟练”所占的总人数为：20+10=30(人)， 其所占的百分比为：30÷50×100%=60%， ∴460人中对“网络画板”信息技术掌握情况为“良好”的教师有450×60%=270(人) ． 18 (1)根据表格得：a ＝17，b ＝25； (2)根据题意得：P （这名学生该周课外阅读时间少于12小时）＝1-622100++=0.9； (3)根据题意得：163851772292511121361521727.68100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，则样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第4组． 19．解． (1)每天作业用时4个小时的人数是：506121688----=(人)， 故条形统计图如图所示：(2)每天作业用时是3小时的人数最多， ∴众数是3小时；从小到大排列后排在第25位和第26位的都是每天作业用时3小时的人， ∴中位数是3小时；(3)612162000136050++⨯=(人)， 故答案为：1360人． 20画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中两次数字之和小于5的结果有4种， 事件A 小明获胜，两次数字和小于5的结果有4种，()41123P A ==． 21(1)解：2511000=0.251÷，∵ 大量重复试验中事件发生的频率稳定到0.25附近， ∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25； 故填：0.25． (2)解：设袋中白球为x 个， 则10.251x=+ ， ∴x =3，答：估计袋中有3个白球； (3)解：用B 代表一个黑球，1W 、2W 、3W 代表白球，将摸球情况列表如下：B1W 2W3WB （B ，B ） （B ， 1W ） （B ， 2W ） （B ， 3W ）1W（1W ，B ） （1W ，1W ） （1W ，2W ） （1W ，3W ）2W（2W ，B ） （2W ，1W ） （2W ，2W ） （2W ，3W ）3W（3W ，B ） （3W ，1W ） （3W ，2W ） （3W ，3W ）总共有16种等可能的结果，其中两个球都是白球的结果有9种， 所以摸到两个球都是白球的概率为916. 22．（1）由图可知损坏率在0.1上下波动，并趋于稳定 故所求为()1000010.19000⨯-=千克（2）①设销售量y 与售价x 的函数关系式为y kx b =+由题意可得函数图像过()18,800及()17,850两点8001885017k bk b =+⎧⎨=+⎩得501700k b =-⎧⎨=⎩∴y 与x 的函数关系式为501700y x =-+ 把16.5x =代入，875y =∴当售价定为16.5元/千克，日销售量为875千克 ②依题意得：12天内售完9000千克柑橘 故日销售量至少为：900075012=（千克） ∴501700750y x =-+≥ 解得19x ≤设利润为w 元，则2(9)(501700)50215015300w x x x x =-⨯-+=-+- ∴对称轴为5.21=x∴当19x ≤时w 随x 的增大而增大∴当19x =时销售利润最大，最大利润为(199)(50191700)7500-⨯-⨯+=（元） 23．解：（1）被调查的总人数为570.38150÷=（人)，1500.345a ∴=⨯=；（2）估计该校初中部800名学生中参加三项以上（含三项）活动的人数为800(0.20.080.04)256⨯++=（人)；（3）小刚的判断不正确，理由：被抽样学生中参加社区服务的人数未知，从而无法比较初二学生中图书义卖，社区服务学生人数．。
2011数学中考第一轮复习课件第39讲 频率与概率的应用
【答案】D
9． (2010·门头沟区)小明要给刚结识的朋友小林打电话， 他只记住了电话号码的前 5 位的 顺序，后 3 位是 3、6、8 三个数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次 就拨通电话的概率是( ) 1 1 1 1 A. B. C. D. 12 6 4 3
2 1 【解析】所有机会均等的情况共有 6 种，其中相同颜色的 2 种，∴P(相同颜色)＝ ＝ . 6 3
【答案】B
12．(2011 中考预测题)小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的 六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，掷得朝上一面的点数之和是 3 的倍数的概率是( ) 1 1 5 5 A. B. C. D. 3 6 18 6 【解析】所有机会均等的结果共 36 种，利用画树状图或列表的方法可查得点数之和是 3 的倍数的是 12 种， 12 1 ∴P(和是 3 的倍数 )＝ ＝ . 36 3
【解析】共有 12 种等可能的结果，抽出的试卷是数学试卷的有 2 种等可能的结果，故概 2 1 率为 ＝ . 12 6
【答案】C
11．(2011 中考预测题)小华外出，带了白色、蓝色、棕色上衣各 1 件，白色、棕色裤子 各 1 条，他任意拿了 1 件上衣和 1 条裤子，正好是相同颜色的概率是( ) 1 1 1 2 A. B. C. D. 6 3 2 5
【答案】D
7．(2009 中考变式题)在一个暗箱里放有 a 个除颜色外其他完全相同的球，这 a 个球中红 球只有 3 个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸 球试验后发现，摸到红球的频率稳定在 25%，那么可以推算出 a 大约是( ) A．12 B．9 C．4 D．3
中考数学统计与概率专题知识易错题50题-含答案
中考数学统计与概率专题知识易错题50题含答案一、单选题1．下列调查适合做普查的是（）A．了解全国九年级学生身高的现状B．了解一批灯泡的平均使用寿命C．了解全球人类男女比例情况D．对患新型冠状病毒患者同一车厢的乘客进行医学检查2．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．调查市场上老酸奶的质量情况B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品D．调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率3．在开展“爱心捐助山区儿童”的活动中，某团小组8名团员捐款的数额分别为（单位：元）：6，5，3，5，10，5，5，7．这组数据的中位数和众数分别是（）A．10，3B．6，5C．7，5D．5，5 4．“命题”的英文单词为proposition，在该单词中字母o出现的频数是()A．0.3B．2C．3D．3 115．西安市今年10月11号至10月14号，每天的最高气温分别为11℃，12℃，13℃，13℃，则这几天最高气温的中位数和众数分别是（）A．11℃，13℃B．12℃，12℃C．12.5℃，13℃D．13℃，12℃6．在一个不透明的袋子里，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，其它均相同，从袋子里随机摸出一个球记下颜色不放回，再随机地摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为（）A．116B．18C．16D．127．数据2，2，4，8，9的中位数是（）A．2B．3C．4D．68．在利用正六面体骰子进行频率估计概率的试验中，小颖同学统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）A．朝上的点数是5的概率B．朝上的点数是奇数的概率C．朝上的点数大于2的概率D．朝上的点数是3的倍数的概率9．深圳今年4月份某星期的最高气温如下（单位℃）：26，25，27，28，27，25，25，则这个星期的最高气温的众数和中位数分别是（）A．25，26B．25，26．5C．27，26D．25，28 10．下列调查中，最适合用普查方式的是（）A．调查某品牌牛奶质量合格率B．调查三亚市实验中学七（1）班学生的平均身高C．调查三亚市中小学生收看2018年俄罗斯世界杯总决赛的情况D．调查海南省九年级学生一周内网络自主学习的情况11．必然事件的概率是（）A．1B．0C．大于0且小于1D．大于1 12．某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环)及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙、丁的成绩分析如表所示：根据以上图表信息，参赛选手应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁13．一组数据：2，4，4，4，6，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是（）A．众数B．中位数C．平均数D．方差14．将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数4相差2的概率是（）A．12B．13C．14D．1515．郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试，以便知道下一阶段的体育训练，成绩如下所示：则下列叙述正确的是（）A．这些运动员成绩的众数是5B．这些运动员成绩的中位数是2.30C．这些运动员的平均成绩是2.25D．这些运动员成绩的方差是0.072516．现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字1，4，5，7，把卡片背面朝上洗匀，两个人依次从中随机抽取一张卡片不放回，则这两个人抽取的卡片上的数字都是奇数的概率是（）.A．13B．12C．23D．1417．甲，乙两个班参加了学校组织的国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是（）A．乙班成绩优异的人数比甲班多B．甲、乙两班竞赛成绩的众数相同C．甲班的成绩比乙班的成绩稳定D．甲、乙两班的平均水平不相同18．人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：x甲＝x乙＝80，s＝240，s＝180，则成绩较为稳定的班级是()．A．甲班B．两班成绩一样稳定C．乙班D．无法确定19．为了解我市八年级学生的视力状况，从中随机抽取500名学生的视力状况进行分析，此项调查的样本为()A．500B．被抽取的500名学生C．被抽取500名学生的视力状况D．我市八年级学生的视力状况二、填空题20．某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是____小时．21．甲、乙、丙、丁四人各进行20次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是2222，，，，则射击成绩最稳定的是__________．====0.80.60.9 1.0s s s s乙丙甲丁22．某校学生到校方式情况的扇形统计图如图所示，若该校步行到校的学生有200人，则乘公共汽车到校的学生有___人．23．不透明布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是______．24．如图是边长为3cm的正方形健康码，为了估计图中黑色部分的总而限，在正方型区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为______2cm．25．现有两个不透明的袋子,甲袋中装有一个白球和两个红球，乙袋中装有两个白球和一个红球，两个袋子中的球除了颜色不同外其他都相同，如果从两个袋子中各摸出一个球，则摸出的球颜色相同的概率是___．26．一个袋中装有2个黄球和2个红球，任意摸出一个球后放回，再任意摸出一个球，则两次都找到红球的概率为__________．27．现有四张正面分别标有数字1-，1，2-，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后不放回，再从余下的卡P m n在第片中随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n，则点(),二象限的概率是______．28．某校广播台要招聘一名播音员，应聘甲听，说，读，写的成绩分别为80，78，82，90，若成绩按3：3：2：2的比例计算，则甲的综合成绩为______．29．某校组织八年级三个班学生参加数学竞赛，竞赛结果三个班总平均分为72.5，已知一班参赛人数30人，平均分75分，二班参赛人数30人，平均分为80，三班参赛人数40人，则三班的平均分为_______分．30．某校女子排球队的12名队员的身高如表：则身高178cm出现的频率是____________31．100件某种产品中有五件次品，从中任意取一件，恰好抽到次品的概率是______．32．一副52张的扑克牌（无大、小王），从中任意取出一张，抽到“Q”的可能性大小是____________．33．某学校将举行中小学生运动会，某校从甲、乙、丙、丁四名选手中选一名参加男子100米跑项目，预先对这四名选手个测试了8次，平均成绩都是12.6秒，方差如表:则这四名选手中发挥最稳定的是_______．34．一组数2，3，5，5，6，7 的中位数是_______．35．去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵葡萄树，每棵葡萄树产量的平均数x （单位：千克）及方差2s （单位：千克2）如下表所示：今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是______．36．“明天的降水概率为80%”的含义有以下三种不同的解释： ℃ 明天80%的地区会下雨； ℃ 80%的人认为明天会下雨； ℃ 明天下雨的可能性比较大；你认为其中合理的解释是_________．(写出序号即可)37．为了解某校学生每周课外阅读时间的情况，随机抽取该校a 名学生进行调查，获得的数据整理后绘制成统计表如下：表中46x ≤<组的频数b 满足2535b ≤<．下面有四个推断： ℃表中a 的值为100； ℃表中c 的值可以为0.31：℃这a 名学生每周课外阅读时间的中位数一定不在6～8之间： ℃这a 名学生每周课外阅读时间的平均数不会超过6． 所有合理推断的序号是___________．38．甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红球的概率是 ．39．投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为a ，b ．那么22a b +为完全平方数的概率是_________．三、解答题40．某校积极参与垃圾分类活动，以班级为单位收集可回收垃圾，下面是七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．某校七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表（1）求a的值（2）已知收集的可回收垃圾以0.8元/kg被回收，该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额能否达到50元？41．甲、乙两人做掷六面体骰子的游戏，双方规定，若掷出的骰子的点数大于3，则甲胜，若掷出的点数小于3，则乙胜，游戏公平吗？若不公平，请你设计出一种对于双方都公平的游戏．42．已知一组同学练习射击，击中靶子的环数分别为103、98、99、101、100、98、97、104，计算它们的方差.43．某区规定学生每天户外体育活动时间不少于1小时．为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生每天参加户外体育活动的时间进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计表（不完整）．组别时间（小时）频数（人数）频率A0≤t＜0.5200.05B0.5≤t＜1a0.3C1≤t＜1.51400.35D 1.5≤t＜2800.2E2≤t＜2.5400.1请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）表中的a=，将频数分布直方图补全；（2）该区8000名学生中，每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有多少名？（3）若从参加户外体育活动时间最长的3名男生和1名女生中随机抽取两名，请用画树状图或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．44．为了解某种新能源汽车的性能，对这种汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的里程依次为200千米，210千米，220千米，230千米，获得如下不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次被抽检的新能源汽车共有辆；（2）将图1补充完整；在图2中，C等级所占的圆心角是度；（3）估计这种新能源汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？（精确到千米）45．计划在某水库建一座至多安装4台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量x（年入流量：一年内．上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）都在40以上．过去50年的年入流量的统计情况如下表（假设各年的年入流量不相互影响）．以过去50年的年入流量的统计情况为参考依据．（1）求年入流量不低于120的概率；（2）若水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量x的限制，并有如表关系：若某台发电机运行，则该台发电机年利润为6000万元；若某台发电机未运行，则该台发电机年亏损2000万元，水电站计划在该水库安装2台或3台发电机，你认为应安装2台还是3台发电机？请说明理由．46．上个月，某校对学生进行了一次垃圾分类的宣传活动，为了解这次宣传活动的效果，从全校学生中随机抽取部分学生进行了一次测试，测试结果共分为四个等级：A．优秀；B．良好；C．及格；D．不及格．根据调查统计结果，绘制了下面所示的不完整的统计表和统计图．垃圾分类知识测试成绩统计表请结合统计表和统计图，回答下列问题：（1）求本次参与测试的学生人数；（2）统计表中m=__________，n=__________；（3）补全“垃圾分类知识测试成绩统计图”；（4）如果测试结果是“良好”或“优秀”为对垃圾分类知识比较了解，已知该校学生总数为3600人，请根据本次抽样调查的数据估计全校比较了解垃圾分类知识的学生人数．47．把分别标有数字2，3，4，5的四个小球放入A袋，把分别标有数字13，14，16的三个小球放入B袋，所有小球的形状、大小、质地均相同，A、B两个袋子不透明．（1）如果从A袋中摸出的小球上的数字为3，再从B袋中摸出一个小球，两个小球上的数字互为倒数的概率是；（2）小明分别从A，B两个袋子中各摸出一个小球，请用树状图或列表法列出所有可能出现的结果，并求这两个小球上的数字互为倒数的概率．48．某市提倡“诵读中华经典，营造书香校园”的良好诵读氛围，促进校园文化建设，进而培养学生的良好诵读习惯，使经典之风浸漫校园．某中学为了了解学生每周在校经典诵读时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：（1）表中的a＝，b＝；（2）请将频数分布直方图补全；（3）若该校共有1200名学生，试估计全校每周在校参加经典诵读时间至少有4小时的学生约为多少名？49．某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计），第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，小聪周末到该风景区游玩，上午7：40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林，离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示．（1）求第一班车从入口处到达塔林的时间．（2）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）．（3）若小聪在8：30至8：50之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过3分钟的概率是多少？参考答案：1．D【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A、了解全国九年级学生身高的现状，但所费人力、物力和时间较多，适合抽样调查，故本选项不合题意；B、了解一批灯泡的平均使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故本选项不合题意；C、了解全球人类男女比例情况，但所费人力、物力和时间较多，适合抽样调查，故本选项不合题意；D、对患新型冠状病毒患者同一车厢的乘客进行医学检查，特别重要，必须普查，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2．C【详解】解：A、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；B、数量较大，具有破坏性的调查，应选择抽样调查；C、事关重大的调查往往选用普查；D、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查．故选C．3．D【详解】试题分析：在这一组数据中5是出现次数最多的，故众数是5；将这组数据从小到大的顺序排列（3，5，5，5，5，6，7，10），处于中间位置的那两个数是5，则这组数据的中位数是5；故选D．考点：℃众数；℃中位数．4．C【分析】频数就是出现的次数，根据频数的定义求解即可.【详解】℃在英文单词为proposition中字母o出现的次数是3，℃在该单词中字母o出现的频数是3；故答案为C.【点睛】本题主要考查了频数的概念，熟记频数的定义是解题的关键.5．C【分析】利用中位数的定义“中位数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，且如果数据的个数是偶数，则中间那2个数据的算术平均值就是这群数据的中位数”和众数的定义“众数是在一组数据中,出现次数最多的数据”逐项判断即可解答．【详解】根据题意有4个数据，按顺序排列，处于中间的2个数据分别是12℃和13℃，所以中位数是（12℃+13℃）÷2=12.5℃；4个数据中13℃出现次数最多为2次，所以众数为13℃．故选C【点睛】本题考查中位数和众数的定义．注意数据的个数是偶数，那么中间那2个数据的算术平均值才是这群数据的中位数是本题解题关键．6．C【分析】根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，与两次摸到白球的情况，再利用概率公式求解即可.【详解】解：画树状图得:共有12种等可能的结果,两次都摸到白球的有2种情况,；两次都摸到白球的概率为:21=126故选：C.【点睛】本题考查概率的知识点，解题关键是采用列表法与树状图法求出概率即可.7．C【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；【详解】解：中位数是按从小到大排列后第3个数，所以是4，故选：C ．【点睛】本题考查中位数的定义，中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），注意先进行排序． 8．D【分析】计算出各个选项中事件的概率，根据概率即可作出判断． 【详解】A 、朝上的点数是5的概率为.%≈116676，不符合试验的结果； B 、朝上的点数是奇数的概率为%==315062，不符合试验的结果；C 、朝上的点数大于2的概率.%≈466676，不符合试验的结果； D 、朝上的点数是3的倍数的概率是.%≈233336，基本符合试验的结果． 故选：D ．【点睛】本题考查了频率估计概率，当试验的次数较多时，频率稳定在某一固定值附近，这个固定值即为概率． 9．A【分析】根据众数和中位数的定义，结合所给数据即可得出答案．【详解】将这组数据按从小到大的顺序排列为：25，25，25，26，27，27，28， 出现最多的数字为：25；故众数是25， 中位数为：26 故选：A ．【点睛】此题考查众数和中未收到额定义，正确掌握众数和中位数的确定方法是解题的关键. 10．B【分析】根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似进行解答即可.【详解】调查某品牌牛奶质量合格率,适合用抽样方式,A 不合题意;调查三亚市实验中学七（1）班学生的平均身高,适合用普查方式,B 符合题意;调查三亚市中小学生收看2018年俄罗斯世界杯总决赛的情况,适合用抽样方式,C 不合题意;调查海南省九年级学生一周内网络自主学习的情况,适合用抽样方式,D 不合题意;所以B 选项是正确的【点睛】本题考查根据不同实际情况选择适合的调查方式，主要涉及抽样调查和普查知识11．A【分析】根据必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件即可解答． 【详解】℃必然事件就是一定发生的事件 ℃必然事件发生的概率是1. 故选A.【点睛】本题考查概率的意义，熟练掌握概率的意义是解题关键. 12．D【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案． 【详解】解：℃甲，乙，丙，丁四个人中丙和丁的平均数最大且相等， 甲，乙，丙，丁四个人中丁的方差最小，℃综合平均数和方差两个方面说明丁成绩既高又稳定， ℃最合适的人选是丁． 故选D ．【点睛】本题考查了方差和平均数，掌握相关知识并熟练使用，同时注意解题中需注意的事项是本题的解题关键． 13．D【分析】根据众数、中位数、平均数及方差可直接进行排除选项． 【详解】解：由题意得：原中位数为4，原众数为4，原平均数为2444645x ++++==，原方差为()()()()()2222222444444464855S ⎡⎤-+-+-+-+-⎣⎦==； 去掉一个数据4后的中位数为4442+=，众数为4，平均数为244644x +++==，方差为()()()()222222444446424S ⎡⎤-+-+-+-⎣⎦==； ℃统计量发生变化的是方差； 故选D ．【点睛】本题主要考查平均数、众数、众数及方差，熟练掌握求一组数据的平均数、众数及方差是解题的关键．【分析】由将一质地均匀的正方体骰子掷一次，共有6种等可能的结果，向上一面的点数，与点数4相差2的有2与6，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】℃将一质地均匀的正方体骰子掷一次，共有6种等可能的结果，向上一面的点数，与点数4相差2的有2与6，℃向上一面的点数，与点数4相差2的概率是：21=．63故选B．【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．B【分析】根据方差、平均数、中位数和众数的计算公式和定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】由表格中数据可得：A、这些运动员成绩的众数是2.35，错误；B、这些运动员成绩的中位数是2.30，正确；C、这些运动员的平均成绩是2.30，错误；D、这些运动员成绩的方差不是0.0725，错误；故选B．【点睛】考查了方差、平均数、中位数和众数，熟练掌握定义和计算公式是本题的关键，平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．16．B【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出这两个人抽取的卡片上的数字都是奇数的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中这两个人抽取的卡片上的数字都是奇数的结果数为6，所以这两个人抽取的卡片上的数字都是奇数的概率=61 122=，故选B．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．17．A【分析】由两个班的中位数得出选项A正确；由众数的定义得出选项B不正确；由方差的性质得出选项C不正确；由两个班的平均数相同得出选项D不正确；即可得出结论．【详解】解：A、由两个班的中位数得出：甲班成绩优异的人数比乙班多；故A正确；B、甲、乙两班竞赛成绩的众数不确定；故B不正确；C、乙班的成绩比甲班的成绩稳定；故C不正确；D、甲、乙两班的平均水平相同；故D不正确；故选：A．【点睛】本题考查了平均数，众数，中位数，方差；正确的理解题意是解题的关键．18．C【分析】根据方差的意义判断．方差越小，波动越小，越稳定．【详解】℃2S甲>2S乙，℃成绩较为稳定的班级是乙班．故答案选C.【点睛】本题考查的知识点是方差，解题的关键是熟练的掌握方差.19．C【分析】从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，依据样本的定义进行判断即可．【详解】为了解我市八年级学生的视力状况，从中随机抽取500名学生的视力状况进行分析，此项调查的样本为被抽取500名学生的视力状况，故选C．【点睛】本题主要考查了样本的定义，把组成总体的每一个考查对象叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本．20．6.4【详解】解：平均体育锻炼时间=510615720856.450⨯+⨯+⨯+⨯=（小时）.故答案为：6.4 21．乙【分析】方差越小，数据越稳定． 【详解】解：0.60.80.9 1.0<<< ∴乙的射击成绩最稳定故答案为：乙．【点睛】本题考查方差的实际应用，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 22．400．【分析】根据题意，该校步行到校的学生有200人，占总数的20%，即可求得总人数，再由乘公共汽车到校的学生占总数的40%即可求得乘公共汽车到校的学生人数. 【详解】若该校步行到校的学生有200人，则该校的学生总人数为200÷20%＝1000（人），所以乘公共汽车到校的学生有1000×40%＝400（人）， 故答案为：400．【点睛】本题主要考查了数据统计中总体人数的求解，找准百分比与对应人数之间的关系是解决本题的关键 23．13【详解】根据概率公式可得摸出的球是白球的概率是2123++= 13.点睛：本题属于基础型题目，学生只需熟练掌握概率的求法，即可完成. 24．5.4【分析】先计算正方形的面积，再建立方程求解即可． 【详解】解：边长为3cm 正方形面积为239=， 设黑色部分的总面积为x 2cm ， ℃0.69x=， ℃ 5.4x =， 故答案为：5.4．【点睛】本题考查了用频率来估计概率，解题关键是理解频率与概率的关系与概率计算公式，明确题中黑色部分的面积与正方形的面积比等于概率是解题的关键．。
中考数学统计与概率专题知识易错题50题(含答案)
中考数学统计与概率专题知识易错题50题含答案一、单选题1．商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.01”．下列说法正确的是（）A．抽101次也可能没有抽到一等奖B．抽100次奖必有一次抽到一等奖C．抽一次不可能抽到一等奖D．抽了99次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖2．某中学46名女生体育中考立定跳远成绩如下表：这些立定跳远成绩的中位数和众数分别是()A．185，170B．180，170C．7.5，16D．185，163．下列事件中，是随机事件的是（）A．守株待兔B．水涨船高C．拔苗助长D．瓮中捉鳖4．对某班学生在家做家务的时间进行调查后，将所得数据分成4组，第一组的频率为0.15，第二组和第三组的频率之和为0.75，则第四组的频率为（）A．0.35B．0.30C．0.20D．0.105．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．了解某河的水质情况，选择抽样调查B．了解某种型号节能灯的使用寿命，选择全面调查C．了解一架Y﹣8GX7新型战斗机各零部件的质量，选择抽样调查D．了解一批药品是否合格，选择全面调查6．下列说法中不正确的是（）A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件C．任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件D．一个盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个（每个除了颜色外都相同）．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的和是6 7．数据：-2，1，1，2，4，6的中位数是（）A．1B．2C．1.5D．1或28．在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得10名选手所用的时间（单位：min）如下：136，140，129，180，146，145，158，175，165，148，则这10名选手的成绩中位数是（）A．145B．145.5C．146D．1479．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．下列事件中，是确定事件的有（）A．打开电视，正在播放广告B．三角形三个内角的和是180°C．两个负数的和是正数D．某名牌产品一定是合格产品11．下列事件是随机事件的是（）A．从一副扑克牌中抽取一张牌是红桃KB．投掷一颗骰子两次，向上的面数字之和大于12C．2018年6月14日至7月15日进行的世界杯在俄罗斯举办D．北京大学的校训是“爱国进步民主科学”12．有四条线段，长度分别是4，6，8，10，从中任取三条能构成直角三角形的概率是（）A．13B．14C．12D．3413．下列命题是真命题的是（）A．一个正数的算术平方根一定比这个数小B．若22a b=，则a b= C．三角形的任意两边之和大于第三边D．“守株待兔”是必然事件14．一组数据由m 个a 和n 个b 组成，那么这组数据的平均数是（ ） A ．2a b+ B ．a bm n++ C ．ma nba b++ D ．ma nbm n++ 15．在一次数学测试中，某小组的成员得分如下：95、85、95、85、80、95、90、95这组数据的平均数、中位数和众数分别为（ ） A ．92、95和90 B ．92、95和85 C ．90、92.5和95D ．90、80和8516．下列统计量中，能够刻画一组数据的离散程度的是( ) A ．方差或标准差B ．平均数或中位数C ．众数或频率D ．频数或众数17．“递减数”是一个数中右边数字比左边数字小的自然数（如：32，421，9732等），任取一个两位数，是“递减数”的概率是（ ） A ．718 B ．25C ．35D ．1218．甲袋装有4个红球和1个黑球，乙袋装有6个红球、4个黑球和5个白球．这些球除了颜色外没有其他区别，分别搅匀两袋中的球，从袋中分别任意摸出一个球，正确说法是（ ）A ．从甲袋摸到黑球的概率较大B ．从乙袋摸到黑球的概率较大C ．从甲、乙两袋摸到黑球的概率相等D ．无法比较从甲、乙两袋摸到黑球的概率19．如图，这是一幅2018年俄罗斯世界杯的长方形宣传画，长为4m ，宽为2m.为测量画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子(假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4左右.由此可估计宣传画上世界杯图案的面积为( )A ．22.4mB ．23.2mC ．24.8mD ．27.2m20．我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中《算经十书》是指汉、唐一千多年间的十部著名的数学著作，这些数学著作曾经是隋唐时代国子监算学科的教科书．十部书的名称是：《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《五经算术》、《缉古算经》、《缀术》、《五曹算经》、《孙子算经》、《算经十书》标志着中国古代数学的高峰．《算经十书》这10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中据说有6部成书于魏晋南北朝时期．其中《张丘建算经》、《夏侯阳算经》就成书于魏晋南北朝时期．某中学拟从《算经十书》专著中的魏晋南北朝时期的6部算经中任选2部作为“数学文化”进行推广学习，则所选2部专著恰好是《张丘建算经》、《夏侯阳算经》的概率为（ ） A ．13B ．15C ．115D ．118二、填空题21．若1x ， 2 x ，3x 的平均数为3，则15+1x ， 2 5+2x ，35+3x 的平均数为________. 22．在某中学举行的演讲比赛中，七年级5名参赛选手的成绩如下表所示，根据表中提供的数据，则3号选手的成绩为_____．23．从1,2,3三个数字中任取两个不同的数字，其和是奇数的概率是_________． 24．为保证新冠疫情防控工作的口罩供应，某公司及时转产，开设了多条生产线批量生产口罩，以下是质监局对一批口罩进行质量抽检的相关数据，统计如下：估计这一批口罩的合格率为_____（结果精确到0.01）．25．对某校九年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分共4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图(图①)和扇形统计图(图①)．根据图中信息，这些学生的平均分数是________分．26．某学校招聘一名教师，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试、面试测试，他们的各项测试成绩如下表所示，根据要求，学校将笔试、面试得分按6：4的比例确定各人的最后成绩，然后录用得分最高的候选人，最终被录用的是______．27．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的8个球，其中红球3个，黄球5个．请你从袋子中取出m 个红球，再从袋子中随机摸出一个球，将“摸出的球为黄色”记为事件A ，若此事件为必然事件，则m 的值为__________．28．已知一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的平均数是4，方差是5，将这组数据中的每个数据都减去2，得到一组新数据，则这组新数据的方差是______． 29．某公司25名员工年薪的具体情况如下表：则该公司全体员工年薪的中位数比众数多_____万元．30．在4张完全一样的纸条上分别写上1、2、3、4，做成4支签，放入一个不透明的盒子中搅匀，则抽到的签是偶数的概率是 ___．31．一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝3个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，飞镖落在红色区域的概率是__________．32．冬奥会单板U 型池比赛中，某单板滑雪动员的成绩（单位：分）为81，89，83，88，84，83．则这组数据的中位数是________．33．编号为2，3，4，5，6的乒乓球放在不透明的袋内，从中任抽一个球，抽中编号是偶数的概率是___．34．如图是某中学七年级学生视力统计图，其中近视400度以上的学生所在扇形的圆心角为_____度_______分______秒．35．远远在一个不透明的盒子里装了4个除颜色外其他都相同的小球，其中有3个是红球，1个是绿球，每次拿一个球然后放回去，拿2次，则至少有一次取到绿球的概率是_____．36．现有下列长度的五根木棒：5，6，8，12，13，从中任取三根，可以组成直角三角形的概率为______．37．山西地质博物馆是山西唯一一家普及矿产资源和地球科学知识的博物馆，为了解全省人民参观山西地质博物馆的情况，宜采用______________的方式调查．（填“普查”或“抽样调查”）38．(2016·荆门中考)荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是________．39．盒子里有3张分别写有整式x+1，x+2，3的卡片，现从中随机抽取两张，把卡片的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是________．三、解答题40．在一个不透明的口袋里装有4个白球和6个红球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．(1)从中任意摸出一个球，摸到球的概率大（填白或红）；(2)从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是；(3)从口袋里取走x个红球后，再放入x个白球，并充分摇匀，若随机摸出白球的概率是45，求x的值．41．为了解某区九年级学生身体素质情况，该区从全区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育考试科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：(1)本次抽样测试的学生人数是；(2)图1中①α的度数是° ，把图2条形统计图补充完整；(3)该区九年级有学生4500名，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数是多少？42．某班“红领巾义卖”活动中设立了一个可以自由转动的转盘．规定：顾客购物20元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是此次活动中的一组统计数据：（1）完成上述表格：=a______；b=______；（2）请估计当n很大时，频率将会接近______，假如你去转动该转盘一次，你获得“书画作品”的概率约是______；（结果全部精确到0.1）（3）如果要使获得“手工作品”的可能性大于获得“书画作品”的可能性，则表示“手工作品”区域的扇形的圆心角至少还要增加多少度？43．近年来，“在初中数学教学时总使用计算器是否直接影响学生计算能力的发展”这一问题受到了广泛关注，为此，某校随机调查了n 名学生对此问题的看法（看法分为三种：没有影响，影响不大，影响很大），并将调查结果 绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图，根据统计图表提供的信息，解答下列问题： n 名学生对使用计算器影响计算能力的发展看法人数统计表（1）求n 的值；（2）统计表中的m=；（3）估计该校1800名学生中认为“影响很大”的学生人数． 44．综合题（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”的方式给出分析过程）（2）如果甲跟另外n （n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是________（请直接写出结果）．45．某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg ）分成五组（A ：39.5～46.5；B ：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是，并补全频数分布直方图；（2）C组学生的频率为，在扇形统计图中D组的圆心角是度；（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？46．小张同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形统计图和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）小张同学共调查了名居民的年龄，扇形统计图中a=；（2）补全条形统计图，并注明人数；（3）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计该辖区居民人数是多少人．47．甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16请回答下列问题(1)填写表格．(2)这三个厂家的推销广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？(3)如果你是位顾客，宜选购哪家工厂的产品？为什么？48．2021年2月10日，“天问一号”火星探测器抵达火星轨道，成为中国首颗人造火星卫星．某学校组织首届“航天梦报国情”航天知识竞赛活动，九年级全体同学参加了“航天知识竞赛”，为了解本次竞赛的成绩，小彬进行了下列统计活动，收集数据：现随机抽取九年级40名同学“航天知识竞赛”的成绩（单位：分）如下：75 85 75 80 75 75 85 70 75 90 75 80 80 70 75 80 85 80 80 95 95 75 90 80 70 80 95 85 75 85 80 80 70 80 75 80 80 55 70 60整理分析：小彬按照如下表格整理了这组数据，并绘制了如下的频数分布直方图和频数分布表，(1)请直接写出m，n的值，并补全图形．(2)活动组委会决定，给“航天知识竞赛”成绩在90分及以上的同学授予“小宇航员”称号．根据上面的统计结果，估计该校九年级840人中约有多少人将获得“小宇航员”称号，(3)本次活动中获得“小宇航员”称号的小颖得到了A，B，C，D四枚纪念章（除图案外完全相同），她将这四枚纪念章背面朝上放在桌面上，从中随机选取两枚送给小彬，求小颖送给小彬的两枚纪念章中恰好有一枚是A的概率．49．某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写大赛”预赛，各参赛选手的成绩如下：八（1）班：91，92，93，93，93，94，98，88，98，100八（2）班：93，93，93，95，96，96，98，89；98，99通过整理，得到数据分析表如下：（1）直接写出表中a，b，c的值；（2）依据数据分析表，有人说：“八（1）班的最高分100大于八（2）班的最高分99，八（1）班的成绩比八（2）班好”，但也有人说八（2）班的成绩比较好，请给出两条支持八（2）班成绩好的理由．参考答案：1．A【分析】根据概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现进行解答即可．【详解】解：根据概率的意义可得“抽到一等奖的概率为为0.01”就是说抽100次可能抽到一等奖，也可能没有抽到一等奖，抽一次也可能抽到一等奖，抽101次也可能没有抽到一等奖．故选：A．【点睛】本题考查概率的意义，概率是对事件发生可能性大小的量的表现．2．B【分析】根据中位数和众数的定义求解即可．【详解】由上表可得中位数是180，众数是170故答案为：B．【点睛】本题考查了中位数和众数的问题，掌握中位数和众数的定义是解题的关键．3．A【详解】A、是随机事件，故A选项符合题意；B、是必然事件，故B选项不符合题意；C、是不可能事件，故C选项不符合题意；D、是必然事件，故D选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了随机事件的定义，解题的关键是熟练掌握随机事件的定义：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．D【分析】根据各组频率之和为1即可求出答案．【详解】解：根据题意得：第四组的频率为10.150.750.10．故选：D【点睛】本题考查频率的性质，解题的关键是熟练运用各组频率之和为1，本题属于基础题型．5．A【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A.了解某河的水质情况，应该选择抽样调查，故A正确；B.了解每种型号节能灯的使用寿命，应该选择抽样调查；故B错误；C.了解一架Y-8GX7新型战斗机各零部件的质量，应该选择全面调查，故C错误；D.了解一批药品是否合格，应该选择抽样调查，故D错误．故选A．【点睛】本题主要考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义和价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．C【详解】试题分析：在试验中，可能出现也可能不出现事件叫做随机事件；一定出现的事件叫必然事件；一定不出现的事件叫不可能事件．所以任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是随机事件，故C错误．考点：简单随机事件7．C【分析】根据中位数的定义即可得．【详解】解：将这组数据从小到大排序得-2，1，1，2，4，6，其中最中间的两个数为1，2，∴这组数据的中位数为121.52+=，故选：C．【点睛】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，熟记中位数的定义是解题的关键．8．D【分析】根据中位数的定义找出最中间的两个数，再求出它们的平均数即可．【详解】解：这10名选手的成绩从小到大排列为：129，136，140，145，146，148，158，165，175，180，则中位数为1461482+=147（mm ）． 故选：D ．【点睛】此题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．9．B【分析】根据平均数与方差的意义解答即可.【详解】解: =x x x x <=甲乙丁丙, ∴乙与丁二选一,又22s s <乙丁,∴选择乙.【点睛】本题考查数据的平均数与方差的意义,理解两者所代表的的意义是解答关键. 10．B【详解】试题分析：解：分析4个事件可得：B ．符合三角形内角和定理，是必然事件；C ．两个负数的和是正数，是不可能事件；A ．打开电视，不一定正在播放广告；D ．某名牌产品不一定是合格产品，故它们是不确定事件；故确定事件的有B ；故选B ．考点：事件的分类．11．A【分析】根据随机事件的定义逐项判断即可【详解】A.从一副扑克牌中抽取一张牌是红桃K ，这是随机事件，故符合题意；B.投掷一颗骰子两次，向上的面数字之和大于12，因为数字之和的最大值为12，所以这不是随机事件，故不符合题意；C.2018年6月14日至7月15日进行的世界杯在俄罗斯举办，这是已经确定的事实，不是随机事件，故不符合题意；D.北京大学的校训是“爱国进步民主科学”， 这是已经确定的事实，不是随机事件，故不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了随机事件的定义，理解随机事件的定义是解决问题的关键12．B【分析】从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成直角三角形的情况数，即可求出所求的概率．【详解】从四条线段中任意选取三条，所有的可能有：4，6，8；4，6，10；6，8，10；4，8，10共4种，其中构成直角三角形的有6，8，10共1种，则P（构成直角三角形）=1 4故选B．【点睛】从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成直角三角形的情况数，即可求出所求的概率．13．C【分析】根据算术平方根和平方根的定义，三角形三边的关系，随机事件的定义逐一判断即可．【详解】解：A、如1的算术平方根是1，但是1=1，故一个正数的算术平方根不一定比这个数小，是假命题，此选项不符合题意；B、若22a b=，则a b=±，是假命题，此选项不符合题意；C、三角形的任意两边之和大于第三边，是真命题，符合题意；D、“守株待兔”是随机事件，是假命题，不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了判断命题真假，算术平方根，平方根，三角形三边的关系，随机事件，熟知相关知识是解题的关键．14．D【分析】由题意知，这组数总共有m+n个，m个a和为ma，n个b的和为nb，则根据平均数的定义即可求得该组数据的平均数．【详解】该组数据的和=ma+nb，该组数据的个数=m+n；则平均数nbmam n++；故选D．【点睛】本题考查了平均数的计算，弄清数据的和以及个数是解题的关键．15．C【分析】根据平均数、中位数、方差的定义逐一进行求解即可得.【详解】这组数据的平均数是18×（95+85+95+85+80+95+90+95）＝90；将95、85、95 、85 、80 、95 、90、95按照从小到大的顺序排列是：80，85，85，90，95，95，95，95，则中位数是90952＝92.5；①95出现了4次，出现的次数最多，①众数是95，故选C．【点睛】本题考查了平均数、中位数和众数，熟练掌握定义和公式是解题的关键．16．A【详解】由于方差、标准差都能反映数据的波动大小，而中位数是一组数据按大小排序后最中间一个数（或中间两个数的平均数），平均数反应的是一组数据的平均量，众数是一组数据中出现次数最多的数，而频率和频数反应的是数据的比值和数目．故选A.17．D【分析】由共有90个两位数，其中是“递减数”的有45个，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】①共有90个两位数，其中是“递减数”的有45个，①任取一个两位数，是“递减数”的概率是：12．故选D．【点睛】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．B【详解】试题分析：根据概率的计算法则可得：甲袋P（摸到黑球）=；乙袋P（摸到黑球）=.根据可得：从乙袋摸到黑球的概率较大.考点：概率的计算19．B【分析】利用频率估计概率得到估计骰子落在世界杯图案中的概率为0.4，然后根据几何概率的计算方法计算世界杯图案的面积．【详解】①骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4左右，①估计骰子落在世界杯图案中的概率为0.4，①估计宣传画上世界杯图案的面积=0.4×（4×2）=3.2（m 2）．故选B ．【点睛】本题考查了频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．20．C【分析】设六部成书于魏晋南北朝的算经分别用A 、B 、C 、D 、E 、F 表示，其中《张丘建算经》、《夏侯阳算经》分别用A 、B 表示,列树形图表示所有等可能性，根据概率公式即可求解．【详解】解：设六部成书于魏晋南北朝的算经分别用A 、B 、C 、D 、E 、F 表示，其中《张丘建算经》、《夏侯阳算经》分别用A 、B 表示，根据题意列树形图得由树形图得共有30种等可能性，其中两部专著恰好是A 、B 即《张丘建算经》、《夏侯阳算经》的有两种等可能性，①所选2部专著恰好是《张丘建算经》、《夏侯阳算经》的概率为213015P ==． 故选：C【点睛】本题考查了列树形图求概率，根据题意分别用字母表示六种算经并正确列出树形图是解题关键．21．17【分析】根据平均数的定义得到1x + 2 x +3x =9，再求出15+1x ， 2 5+2x ，35+3x 的和即可求解.【详解】①1x ，2x ，3x 的平均数是3，①()123123515253512351x x x x x x +++++=+++++=， ①51173x ==.故填：17.【点睛】此题主要考查平均数的求解，解题的关键是熟知平均数的性质.22．93【分析】先求出5名参赛选手的总成绩，再减去其它选手的成绩，即可得出3号选手的成绩．【详解】解：①观察表格可知5名选手的平均成绩为91分，①3号选手的成绩为91×5﹣90﹣95﹣89﹣88＝93（分）；故答案为：93．【点睛】此题考查了算术平均数，掌握算术平均数的计算方法是解题的关键．23．23【分析】由1，2，3三个数字组成的无重复数字的两位数字共有6个，其中奇数有4个，由此求得所求事件的概率．【详解】解：由1，2，3三个数字组成的无重复数字的两位数字共有3×2=6个，其中奇数有2×2=4个，故从中任取一个数，则恰为奇数的概率是42 63 =，故答案为：23．【点睛】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题．解题的关键是掌握概率公式进行计算．24．0.92【分析】由抽检的合格率即可估计这批产品的合格率．【详解】解：由图标可得，抽检的数量越大，合格率与接近0.92，∴估计这批产品的合格率是0.92．故答案为：0.92．【点睛】本题考查用频率估计概率，掌握抽查数据越大，频率越接近概率是解题的关键．25．2.95【详解】略26．甲【分析】分别计算甲、乙、丙三名候选人的加权平均数，然后做出判断即可．。
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中考第一轮复习概率与统计错题杂锦
例1：一个骰子，六个面上的数字分别为1，2，3，3、4，5投掷一次，向上的面出现数字3的概率是。
错解：由于有些同学不认真看题，把六个面上的数字错看成1，2，。
3，4，5，6，从而出现数字3的概率为1
6
剖析：由于骰子的六个面向上的机会是相同的，而出现3的结果有两种，因此出现数字3的概率是11
2
⨯=。
63
例2：小云所在学习组的同学们为响应“为祖国争光，为奥运添彩”的号召，主动到附近的8个社区帮助爷爷奶奶们学习英语日常用语，他们记录的各社区参加其中一次活动的人数如下：31，32，32，31，28，26，32，28，那么这组数据的众数和中位数分别是（）
A 32 31
B 32 32
C 31 31
D 31 32
错解；选D项。
剖析：众数是一组数据中重复出现的次数最多的数据，但不是重复出现的次数，一组数据的众数可能是一个，也可能是多个；中位数是把一组数据按大小顺序排列后处在中部位置的那个数或中间两个数的平均数，若数据的个数为奇数时，应为最中间的那个数，如果数据的个数为偶数时，则中位数应是按大小顺序排列后处在中间位置的两个数的平均数。
由于32这个数出现了三次，所以是这组数据的众数，中位数是中间两数31和31 的平均数，故选A项。
例3：为了从甲、乙两名同学中选择一人参加数学竞赛，每个月对
他们的数学水平进行一次测验，下图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图。
（1）分别求出甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数及方差。
（2）如果你是辅导老师，应选哪一名学生参加这次数学竞赛？请你结合所学统计知识说明理由。
错解：
剖析：方差是反映数据波动大小的特征数，方差越小，这组数据越稳定。
因此在解决许多实际问题我们会选择方差较小的数据，但有一些问题要根据数据的具体情况，且前后联系，用发展变化的眼光来分析数据，做出更合理的决策。
在第（2）问中虽然甲乙两同学5次测验成绩的平均数一样，且22
S S
, 但是甲最近2次成绩不低于乙，且甲最近3次的成绩直线上升，而乙的成绩有乙
甲
所下降，故应选甲同学去参加竞赛更为合理。