2020年四川省泸州市纳溪区中考数学模拟试卷

中考数学模拟试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.在π、-1.5、、这四个数中，属于无理数的是（）A. πB.C. -1.5D.2.计算（-x）3•x2的结果是（）A. x5B. x6C. -x5D. -x63.如图的几何图形的俯视图为（）A. B.C. D.4.某校九年级一班实施新课改以来，学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小玲每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．如表是其中一周的统计数据：组别12345678分值9095908890928993这组数据的中位数和众数分别是（）A. 88，90B. 90，90C. 89，95D. 90，935.如图，等边△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则∠DEC的度数为（）A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°6.小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板，爸爸坐在跷跷板的一端，小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，他们都不用力时，爸爸那端着地，已知爸爸的体重为70千克，妈妈的体重为50千克，那么小明的体重可能是（）A. 18千克B. 22千克C. 28千克D. 30千克7.一元二次方程kx2+2x-1=0有实数根，则k的范围是（）A. k≤-1B. k＞-1且k≠0C. k＜-1D. k≥-1且k≠08.在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为2，则这个圆锥的侧面积是（）A. 4πB. 3πC. 2πD. 2π9.星期天，小明和爸爸去大剧院看电影．爸爸步行先走，小明在爸爸离开家一段时间后骑自行车去，两人按相同的路线前往大剧院，他们所走的路程s（米）和时间t （分）的关系如图所示．则小明追上爸爸时，爸爸共走了（）A. 12分钟B. 15分钟C. 18分钟D. 21分钟10.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2019应标在（）A. 第504个正方形的左下角B. 第504个正方形的右下角C. 第505个正方形的左上角D. 第505个正方形的右下角11.如图，已知矩形ABCD，AB=6，BC=10，E，F分别是AB，BC的中点，AF与DE相交于I，与BD相交于H，则四边形BEIH的面积为（）A. 6B. 7C. 8D. 912.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（-1，0）、点B（3，0）、点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：①二次函数y=ax2+bx+c的最小值为-4a；②若-1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；③若y2＞y1，则x2＞4；④一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为-1和其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.因式分解：-3x3+18x2-27x=______．14.如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+=______．15.三角形的两边长分别为3和5，第三边的长是方程x2-5x+4=0的解，则此三角形周长是______．16.如图，在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EF⊥AC于点F，G为EF的中点，连接DG，则DG的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.计算（m+2-）÷．四、解答题（本大题共8小题，共66.0分）18.计算：计算：（-）×（-）-4cos45°+（π-2019）0+|-2|．19.如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：OB=OC．20.为了调查阳泉市民上班时最常用的交通工具情况，随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“A．自行车，B．电动车，C．公交车，D．家庭汽车，E．其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．（1）本次调查中，一共调查了______名市民；扇形统计图中，C项对应的扇形的圆心角是______度；补全条形统计图；（2）若甲、乙两人上班时从A，B，C，D四种交通工具中随机选择一种，请用列表法或画树状图法，求出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．21.有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货36吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货34吨．（1）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有66吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完．其中每辆大货车一次运货花费200元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆使运货花费最小，最小花费是多少元？22.为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知AC=20千米，∠A=30°，∠B=45°．（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到1千米）（参考数据：≈1.41，≈1.73）23.如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P在x轴上，且S△ACP=S△BOC，求点P的坐标．24.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，与边BC交于点F，过点E作EH⊥AB于点H，连接BE．（1）求证：EH=EC；（2）若BC=4，sin A=，求AD的长．25.已知二次函数的图象以A（-1，4）为顶点，且过点B（2，-5）．（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△OA′B′的面积．答案和解析1.【答案】A【解析】解：-1.5、=-3、是有理数，π是无理数；故选：A．根据无理数是无限不循环小数，可得答案．本题考查了无理数的概念，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．2.【答案】C【解析】解：（-x）3•x2=-x3•x2=-x5．故选：C．根据同底数幂乘法的运算性质，运算后直接选取答案．本题主要考查同底数幂的乘法，底数不变，指数相加的性质，熟练掌握性质是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：从上面看：里边是圆，外边是矩形，故选：C．根据从上面看到的图形是俯视图，可得俯视图．本题考查了简单组合体的三视图，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．4.【答案】B【解析】解：这组数据的中位数是=90（分），众数为90分，故选：B．根据中位数和众数的定义求解可得．本题主要考查中位数和众数，解题的关键是掌握中位数和众数的概念．5.【答案】C【解析】解：由等边△ABC得∠C=60°，由三角形中位线的性质得DE∥BC，∴∠DEC=180°-∠C=180°-60°=120°，故选：C．根据等边三角形的性质，可得∠C的度数，根据三角形中位线的性质，可得DE与BC的关系，根据平行线的性质，可得答案．本题考查了三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．6.【答案】A【解析】解：设小明的体重为m千克，依题意得m+50＜70解得m＜20即小明的体重＜20千克∵18＜20∴小明的体重可能是18千克．故选：A．根据玩跷跷板时爸爸那端着地，可知小明和妈妈的体重＜爸爸的体重，列出不等式进行求解，可得小明的体重范围．本题的关键是将题中的隐藏条件找出，根据已知条件列出不等式求解．7.【答案】D【解析】解：∵关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有实数根，∴△=b2-4ac≥0，即：4+4k≥0，解得：k≥-1，∵关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0中，k≠0，则k的范围是k≥-1且k≠0．故选：D．根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解得即可．本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况，本题特别注意二次项系数不能为0．8.【答案】B【解析】解：∵底面半径为1，高为2，∴母线长==3．底面圆的周长为：2π×1=2π．∴圆锥的侧面积为：S侧=•r•l=×2π×3=3π．故选：B．首先根据勾股定理计算出母线的长，再根据圆锥的侧面积为：S侧=•2πr•l=πrl，代入数进行计算即可．此题主要考查了圆锥的计算，关键是掌握圆锥的侧面积公式：S侧=•2πr•l=πrl．9.【答案】C【解析】解：爸爸的解析式为：，小明的解析式为：，解得：，解析式为：y2=180x-1800，联立两直线解析式可得：80x=180x-1800，解得：x=18，故选：C．根据待定系数法得出解析式，利用两直线相交的关系解答即可．题主要考查了函数的图象，关键是要正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，掌握速度的计算．10.【答案】C【解析】解：设第n个正方形中标记的最大的数为a n．观察给定正方形，可得出：每个正方形有4个数，即a n=4n．∵2019=504×4+3，∴数2019应标在第505个正方形左上角．故选：C．设第n个正方形中标记的最大的数为a n，观察给定图形，可找出规律“a n=4n”，依此规律即可得出结论．本题考查了规律型中的图形的变化类，根据正方形顶点上标数的变化找出变化规律是解题的关键．11.【答案】B【解析】解：延长AF交DC于Q点，如图所示：∵E，F分别是AB，BC的中点，∴AE=AB=3，BF=CF=BC=5，∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=6，AB∥CD，AD∥BC，∴=1，△AEI∽△QDE，∴CQ=AB=CD=6，△AEI的面积：△QDI的面积=（）2=，∵AD=10，∴△AEI中AE边上的高=2，∴△AEI的面积=×3×2=3，∵△ABF的面积=×5×6=15，∵AD∥BC，∴△BFH∽△DAH，∴==，∴△BFH的面积=×2×5=5，∴四边形BEIH的面积=△ABF的面积-△AEI的面积-△BFH的面积=15-3-5=7．故选：B．延长AF交DC于Q点，由矩形的性质得出CD=AB=6，AB∥CD，AD∥BC，得出=1，△AEI∽△QDE，因此CQ=AB=CD=6，△AEI的面积：△QDI的面积=1：16，根据三角形的面积公式即可得出结果．本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形面积的计算；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．12.【答案】B【解析】解：抛物线解析式为y=a（x+1）（x-3），即y=ax2-2ax-3a，∵y=a（x-1）2-4a，∴当x=1时，二次函数有最小值-4a，所以①正确；当x=4时，y=a•5•1=5a，∴当-1≤x2≤4，则-4a≤y2≤5a，所以②错误；∵点C（4，5a）关于直线x=1的对称点为（-2，5a），∴当y2＞y1，则x2＞4或x＜-2，所以③错误；∵b=-2a，c=-3a，∴方程cx2+bx+a=0化为-3ax2-2ax+a=0，整理得3x2+2x-1=0，解得x1=-1，x2=，所以④正确．故选：B．利用交点式写出抛物线解析式为y=ax2-2ax-3a，配成顶点式得y=a（x-1）2-4a，则可对①进行判断；计算x=4时，y=a•5•1=5a，则根据二次函数的性质可对②进行判断；利用对称性和二次函数的性质可对③进行判断；由于b=-2a，c=-3a，则方程cx2+bx+a=0化为-3ax2-2ax+a=0，然后解方程可对④进行判断．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．13.【答案】-3x（x-3）2【解析】解：原式=-3x（x2-6x+9）=-3x（x-3）2，故答案为：-3x（x-3）2原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14.【答案】2【解析】解：由数轴可得：0＜a＜2，则a+=a+=a+（2-a）=2．故答案为：2．直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a的取值范围是解题关键．15.【答案】12【解析】解：x2-5x+4=0，（x-4）（x-1）=0，x-4=0或x-1=0，所以x1=4，x2=1，因为3+1＜5，所以三角形的第三边长为4，所以此三角形周长为3+5+4=12．故答案为12．先利用因式分解法解方程得到x1=4，x2=1，再利用三角形三边的关系得到三角形的第三边长为4，然后计算此三角形周长．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了三角形三边的关系．16.【答案】【解析】解：连接DE，∵在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=2，且DE∥AC，BD=BE=EC=2，∵EF⊥AC于点F，∠C=60°，∴∠FEC=30°，∠DEF=∠EFC=90°，∴FC=EC=1，故EF==，∵G为EF的中点，∴EG=，∴DG==．故答案为：．直接利用三角形中位线定理进而得出DE=2，且DE∥AC，再利用勾股定理以及直角三角形的性质得出EG以及DG的长．此题主要考查了勾股定理以及等边三角形的性质和三角形中位线定理，正确得出EG的长是解题关键．17.【答案】解：原式=（-）÷=•=2（m+3）=2m+6．【解析】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得．18.【答案】解：原式=-4×+1+2-=3-2+1+2-=3．【解析】根据二次根式的乘法法则、特殊角的三角函数值和零指数幂的意义计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19.【答案】证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），∴∠OBC=∠OCB，∴BO=CO．【解析】此题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．因为∠A=∠D=90°，AC=BD，BC=BC，知Rt△BAC≌Rt△CDB（HL），所以△BOC为等腰三角形，所以有OB=OC．20.【答案】（1）144°；（2）；【解析】解：（1）本次调查的总人数为250÷25%=1000（人），则C选项人数为1000-（50+150+250+150）=400（人），∴C项对应的扇形的圆心角是360°×=144°，补全图形如下：（2）列表如下：A B C DA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）由表可知共有种等可能结果，其中甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的结果有4种，所以甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率为．（1）根据D组的人数以及百分比，即可得到被调查的人数，进而得出C组的人数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；（2）根据甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种画树状图或列表，即可运用概率公式得到甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．此题考查了条形统计图、扇形统计图和概率公式的运用，解题的关键是仔细观察统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21.【答案】解：（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据题意可得：，答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货8吨和3吨；（2）设货运公司拟安排大货车m辆，则安排小货车（10-m）辆，根据题意可得：8m+3（10-m）≥66，解得：m≥7.2，令m=8，大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小则安排方案有：大货车8辆，小货车1辆，使运货花费最小，最小花费是：200×8+100×1=1700（元）．【解析】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据“辆大货车与4辆小货车一次可以运货36吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货34吨”列方程组求解可得；（2）设货运公司安排大货车m辆，则安排小货车（10-m）辆．根据10辆货车需要运输66吨货物列出不等式．考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类试题常用的方法为建立方程，利用不等式或者一次函数性质确定方案．22.【答案】解：（1）作CD⊥AB于D点，由题意可知：AC=20，∠A=30°，∠B=45°，∴CD=AC=10，∵∠B=45°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BD=CD=10，∴BC=CD=10，∴AC+BC=20+10，即开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走（20+10）千米；（2）由（1）知CD=10，∵CD⊥AB，∠B=45°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴CD=BD=10，∵AD=AC=10，∴AB=10+10≈17.3+10=27.3，∵AC+BC=20+10≈20+14.1=34.1∴34.1-27.3=6.7≈7，答：开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走7千米．【解析】（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD，进而解答即可；（2）在直角△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出答案．本题考查了解直角三角形的应用，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．23.【答案】解：（1）把点A（-1，a）代入y=x+4，得a=3，∴A（-1，3）把A（-1，3）代入反比例函数y=∴k=-3，∴反比例函数的表达式为y=-（2）联立两个函数的表达式得解得或∴点B的坐标为B（-3，1）当y=x+4=0时，得x=-4∴点C（-4，0）设点P的坐标为（x，0）∵S△ACP=S△BOC∴解得x1=-6，x2=-2∴点P（-6，0）或（-2，0）【解析】（1）利用点A在y=-x+4上求a，进而代入反比例函数y=求k．（2）联立方程求出交点，设出点P坐标表示三角形面积，求出P点坐标．本题是一次函数和反比例函数综合题，考查利用方程思想求函数解析式，通过联立方程求交点坐标以及在数形结合基础上的面积表达．24.【答案】（1）证明：连接OE，∵⊙O与边AC相切，∴OE⊥AC，∵∠C=90°，∴OE∥BC，∴∠OEB=∠CBE∵OB=OE，∴∠OEB=∠OBE，∴∠OBE=∠CBE，又∵EH⊥AB，∠C=90°，∴EH=EC；（2）解：在Rt△ABC中，BC=4，，∴AB=6，∵OE∥BC，∴，即，解得，，∴．【解析】（1）连接OE，根据切线的性质得到OE⊥AC，根据平行线的性质、角平分线的性质证明结论；（2）根据正弦的定义求出AB，根据相似三角形的性质求出OB，计算即可．本题考查的是切线的性质、解直角三角形、圆周角定理，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．25.【答案】解：（1）由顶点A（-1，4），可设函数关系式为y=a（x+1）2+4（a≠0），将点B（2，-5）代入解析式得：-5=a（2+1）2+4，解得：a=-1．则二次函数的关系式为：y=-（x+1）2+4=-x2-2x+3；（2）令x=0，得y=-（0+1）2+4=3，故图象与y轴交点坐标为（0，3）．令y=0，得0=-（x+1）2+4，解得x1=-3，x2=1．故图象与x轴交点坐标为（-3，0）和（1，0）；（3）设抛物线与x轴的交点为M、N（M在N的左侧），由（2）知：M（-3，0），N（1，0）当函数图象向右平移经过原点时，M与O重合，因此抛物线向右平移了3个单位故A'（2，4），B'（5，-5）∴S△OA′B′=×（2+5）×9-×2×4-×5×5=15．【解析】（1）设函数关系式为y=a（x+1）2+4（a≠0），将点B坐标代入解析式，求出a的值即可求得函数关系式；（2）分别令x=0，y=0，即可求得函数与y轴、x轴的交点坐标；（3）由（2）可知：抛物线与x轴的交点分别在原点两侧，由此可求出当抛物线与x轴负半轴的交点平移到原点时，抛物线平移的单位，由此可求出A′、B′的坐标．由于△OA′B′不规则，可用面积割补法求出△OA′B′的面积．本题考查了用待定系数法求抛物线解析式、函数图象交点、图形面积的求法等知识．不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差．。