【2020年】四川省中考数学模拟试题 (含答案)
2020年四川省绵阳市中考数学全真模拟试卷1解析版
2020年四川省绵阳市中考数学全真模拟试卷1解析版一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下面有4个汽车标志图案，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．一元二次方程﹣x2+2x＝0的根为（）A．﹣2B．0，2C．0，﹣2D．23．对于二次函数y＝2（x﹣2）2+1，下列说法中正确的是（）A．图象的开口向下B．函数的最大值为1C．图象的对称轴为直线x＝﹣2D．当x＜2时y随x的增大而减小4．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝34°，那么∠BAD等于（）A．34°B．46°C．56°D．66°5．如图所示，点E是正方形ABCD内一点，把△BEC绕点C旋转至△DFC位置，则∠EFC的度数是（）A．90°B．30°C．45°D．60°6．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210D．x（x﹣1）＝2107．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA、CD是⊙O的切线，A、D为切点，连接BD、AD．若∠ACD＝48°，则∠DBA的大小是（）A．32°B．48°C．60°D．66°8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（）A．40°B．50°C．80°D．100°9．如图，P是抛物线y＝﹣x2+x+3在第一象限的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为（）A．6B．7.5C．8D．410．如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为（）A．πcm2B．cm2C．D．11．如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7…叫做“正六边形的渐开线”，其中FK1，K1K2，K2K3，K3K4，K5K6…的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为l1，l2，l3，l4，l5，l6，…．当AB＝1时，l2014等于（）A．B．C．D．12．如图，抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0），其顶点坐标为A（﹣1，3），抛物线与x轴的一个交点为B（﹣3，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a﹣b＝0，②abc＞0，③方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根，④抛物线与x轴的另一个交点是（1，0），⑤当﹣3＜x＜﹣1时，有y2＜y1．其中正确结论的个数是（）A．5B．4C．3D．2二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．已知m是关于x的方程x2+4x﹣5＝0的一个根，则2m2+8m＝14．在一个圆内接四边形ABCD中，已知∠A＝100°，则∠C的度数为．15．如图，平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），以OA为半径作⊙O，若点P，B都在⊙O上，且四边形AOPB为菱形．当点P在第三象限时，则点P的坐标为．16．在一幢高125m的大楼上掉下一个苹果，苹果离地面的高度h（m）与时间t（s）大致有如下关系：h＝125﹣5t2．秒钟后苹果落到地面．17．点A（0，3），点B（4，0），则点O（0，0）在以AB为直径的圆（填内、上或外）18．已知关于x的方程x2﹣（2m﹣8）x+m2﹣16＝0的两个实根x1、x2满足x1＜＜x2．则实数m 的取值范围．三．解答题（共7小题，满分86分）19．（16分）（1）计算：（2019﹣π）；（2）解方程：3x（1﹣x）＝2x﹣2．20．（11分）如图，在11×11的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）作出△ABC绕点C顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C；（3）在（2）的条件下算出线段BC旋转到B2C所经过的扇形的面积．（结果保留π）21．（11分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0（1）当m取何值时，这个方程有两个不相等的实根？（2）若方程的两根都是正数，求m的取值范围；（3）设x1，x2是这个方程的两个实数根，且1﹣x1x2＝x12+x22，求m的值．22．（11分）已知二次函数的图象经过点A（﹣1，0）和点B（3，0），且有最小值为﹣2．（1）求这个函数的解析式；（2）函数的开口方向、对称轴；（3）当y＞0时，x的取值范围．23．（11分）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m 时，桥洞与水面的最大距离是5m．（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是（填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是，求出你所选方案中的抛物线的表达式；（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．24．（12分）如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA交于点E，连接AC、BD交于点F，作AH⊥CE，垂足为点H，已知∠ADE＝∠ACB．（1）求证：AH是⊙O的切线；（2）若OB＝4，AC＝6，求sin∠ACB的值；（3）若＝，求证：CD＝DH．25．（14分）如图，O是坐标原点，过点A（﹣1，0）的抛物线y＝x2﹣bx﹣3与x轴的另一个交点为B，与y轴交于点C，其顶点为D点．（1）求b的值以及点D的坐标；（2）连接BC、BD、CD，在x轴上是否存在点P，使得以A、C、P为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解．【解答】解：根据中心对称的定义可得：A、B、C都不符合中心对称的定义．故选：D．【点评】本题考查中心对称的定义，属于基础题，注意掌握基本概念．2．【分析】利用因式分解法解方程．【解答】解：﹣x（x﹣2）＝0，﹣x＝0或x﹣2＝0，所以x1＝0，x2＝2．故选：B．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法．3．【分析】根据题目中的函数解析式，可以判断各个选项中的说法是否正确．【解答】解：二次函数y＝2（x﹣2）2+1，a＝2＞0，∴该函数的图象开口向上，故选项A错误，函数的最小值是y＝1，故选项B错误，图象的对称轴是直线x＝2，故选项C错误，当x＜2时y随x的增大而减小，故选项D正确，故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．4．【分析】由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ADB＝90°，又由∠ACD ＝34°，可求得∠ABD的度数，再根据直角三角形的性质求出答案．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ACD＝34°，∴∠ABD＝34°∴∠BAD＝90°﹣∠ABD＝56°，故选：C．【点评】此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．5．【分析】根据正方形的每一个角都是直角可得∠BCD＝90°，再根据旋转的性质求出∠ECF＝∠BCD＝90°，CE＝CF，然后求出△CEF是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质解答．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∵△BEC绕点C旋转至△DFC的位置，∴∠ECF＝∠BCD＝90°，CE＝CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴∠EFC＝45°．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小，然后判断出△CEF是等腰直角三角形是解题的关键．6．【分析】根据题意列出一元二次方程即可．【解答】解：由题意得，x（x﹣1）＝210，故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，在解决实际问题时，要全面、系统地申清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系．7．【分析】根据切线长定理可知CA＝CD，求出∠CAD，再证明∠DBA＝∠CAD即可解决问题．【解答】解：∵CA、CD是⊙O的切线，∴CA＝CD，∵∠ACD＝48°，∴∠CAD＝∠CDA＝66°，∵CA⊥AB，AB是直径，∴∠ADB＝∠CAB＝90°，∴∠DBA+∠DAB＝90°，∠CAD+∠DAB＝90°，∴∠DBA＝∠CAD＝66°，故选：D．【点评】本题考查切线长定理和切线的性质、等腰三角形的性质、直径所对的圆周角是直角等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8．【分析】根据圆周角定理即可求出答案【解答】解：∵OB＝OC∴∠BOC＝180°﹣2∠OCB＝100°，∴由圆周角定理可知：∠A＝∠BOC＝50°故选：B．【点评】本题考查圆周角定理，注意圆的半径都相等，本题属于基础题型．9．【分析】设P（x，﹣x2+x+3），利用矩形的性质得到四边形OAPB周长＝2PA+2OA＝﹣2x2+2x+6+2x，然后根据二次函数的性质解决问题．【解答】解：设P（x，﹣x2+x+3），四边形OAPB周长＝2PA+2OA＝﹣2x2+2x+6+2x＝﹣2x2+4x+6＝﹣2（x﹣1）2+8，当x＝1时，四边形OAPB周长有最大值，最大值为8．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．10．【分析】根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即可．【解答】解：如图所示：连接BO，CO，∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴AB＝BC＝CO＝1cm，∠ABC＝120°，△OBC是等边三角形，∴CO∥AB，在△COW和△ABW中，∴△COW≌△ABW（AAS），＝＝（cm2）．∴图中阴影部分面积为：S扇形OBC故选：A．是解题【点评】此题主要考查了正多边形和圆以及扇形面积求法，得出阴影部分面积＝S扇形OBC 关键．11．【分析】利用弧长公式，分别计算出l1，l2，l3，…的长，寻找其中的规律，确定l2014的长．【解答】解：根据题意得：l1＝＝，l2＝＝，l3＝＝＝π，l4＝＝，按照这种规律可以得到：l n＝，所以l2014＝．故选：C．【点评】本题考查的是弧长的计算，先用公式计算，找出规律，求出l2014的长．12．【分析】根据抛物线的图象特征和对称性可得①②④；将方程ax2+bx+c＝3转化为函数图象求交点问题可解；通过数形结合可得⑤．【解答】解：由抛物线对称轴为直线x＝﹣b＝2a，则①正确；由图象，ab同号，c＞0，则abc＞0，则②正确；方程ax2+bx+c＝3可以看做是抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝3求交点横坐标，由抛物线顶点为（﹣1，3）则直线y＝3过抛物线顶点．∴方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根．故③正确；由抛物线对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点（﹣3，0）则有对称性抛物线与x轴的另一个交点为（1，0）则④正确；∵A（﹣1，3），B（﹣3，0），直线y2＝mx+n与抛物线交于A，B两点∴当当﹣3＜x＜﹣1时，抛物线y1的图象在直线y2上方，则y2＜y1，故⑤正确．故选：A．【点评】本题是二次函数综合题，考查了二次函数各项系数的性质、抛物线对称性和从函数观点看方程和不等式，解答关键是数形结合．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．【分析】利用一元二次方程的解的定义得到m2+4m＝5，再把2m2+8m变形为2（m2+4m），然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵m是关于x的方程x2+4x﹣5＝0的一个根，∴m2+4m﹣5＝0，∴m2+4m＝5，∴2m2+8m＝2（m2+4m）＝2×5＝10．故答案为10．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．14．【分析】直接根据圆内接四边形的性质求解．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠C+∠A＝180°，∴∠C＝180°﹣100°＝80°．故答案为：80°【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角．15．【分析】根据菱形的性质可知△POB，△AOB是等边三角形，从而得出∠POM＝180°﹣60°×2＝60°，再根据三角函数即可求出OM，PM的长度，得到点P的坐标．【解答】解：∵四边形AOPB为菱形∴OP＝PB＝AB＝OB，∵OP＝OB，∴△POB，△AOB是等边三角形，∴∠POM＝180°﹣60°×2＝60°，∴OM＝OP•cos∠POM＝1，PM＝OP•sin∠POM＝．当点P在第三象限时，P的坐标为（﹣1，﹣）．故答案为：（﹣1，﹣）．【点评】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质和三角函数等知识，得出△POB，△AOB是等边三角形是解题关键．16．【分析】苹果落到地面，即h的值为0，代入函数解析式求得t的值即可解决问题．【解答】解：把h＝0代入函数解析式h＝125﹣5t2得，125﹣5t2＝0，解得t1＝5，t2＝﹣5（不合题意，舍去）；答：5秒钟后苹果落到地面．故答案为：5．【点评】此题主要考查二次函数与一元二次方程的关系，解答时注意结合图象解答．17．【分析】先得出圆的圆心坐标C，进而得出OC的长与半径的长进行比较解答即可．【解答】解：如图，∵点A（0，3），点B（4，0），∴AB＝，点C（2，1.5），∴OC＝＝CA，∴点O（0，0）在以AB为直径的圆上，故答案为：上【点评】本题考查点与圆的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题．18．【分析】根据当x＝时，y＜0时得到关于m的不等式，通过解不等式求得m的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣（2m﹣8）x+m2﹣16＝0的两个实根x1、x2满足x1＜＜x2．∴令y＝x2﹣（2m﹣8）x+m2﹣16，∴当x＝时，y＜0，即﹣（2m﹣8）+m2﹣16＜0．解得﹣＜m＜．故答案是：﹣＜m＜．【点评】考查了抛物线与x轴的交点坐标，熟练掌握二次函数的图象的性质是解题的关键．三．解答题（共7小题，满分86分）19．【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）原式＝1+9﹣（2﹣）+3×﹣6×＝10﹣2++﹣2＝8；（2）∵3x（1﹣x）＝﹣2（1﹣x），∴3x（1﹣x）+2（1﹣x）＝0，则（1﹣x）（3x+2）＝0，∴1﹣x＝0或3x+2＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣．【点评】本题考查一元二次方程的解法和实数的混合运算，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用适当的方法解一元二次方程，属于中考常考题型．20．【分析】（1）利用轴对称的性质画出A、B、C的定义点A1、B1、C1，而从得到△A1B1C1；（2）利用旋转的性质和网格特点，画出A、B的定义点A2、B2而从得到△A2B2C；（3）由于线段BC旋转到B2C所经过的扇形的半径为CB，圆心角为90度，然后利用扇形的面积公式可计算它的面积．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C为所作；（3）BC＝＝，所以线段BC旋转到B2C所经过的扇形的面积＝＝π．【点评】本题考查了作图﹣旋转：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称．21．【分析】（1）根据根的判别式得出不等式，求出不等式的解集即可；（2）根据根与系数的关系得出不等式，求出不等式的解集即可；（3）根据根与系数的关系得出x1+x2＝2，x1x2＝m﹣1，变形后代入，即可求出m，再判断即可．【解答】解：（1）∵△＝（﹣2）2﹣4（m﹣1）＝﹣4m+8＞0，∴m＜2时，方程有两个不相等的实数根；（2）∵设x1，x2是这个方程的两个实根，则x1＞0，x2＞0，∴x1x2＝m﹣1＞0，∴m＞1，由（1）知：当△≥0时，m≤2，即m的取值范围是1＜m≤2；（3）∵x1+x2＝2，x1x2＝m﹣1，，∴1﹣m+1＝22﹣2（m﹣1），∴m＝4，∵由（1）知：m＜2，∴此时不存在，所以当1﹣x1x2＝x12+x22时，m不存在．【点评】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，能熟记知识点的内容是解此题的关键．22．【分析】由题意得：函数的对称轴为x＝1，此时y＝﹣2，则函数的表达式为：y＝a（x﹣1）2﹣2，即可求解．【解答】解：（1）由题意得：函数的对称轴为x＝1，此时y＝﹣2，则函数的表达式为：y＝a（x﹣1）2﹣2，把点A坐标代入上式，解得：a＝，则函数的表达式为：y＝x2+x+（2）a＝＞0，函数开口向上，对称轴为：x＝1；（3）当y＞0时，x的取值范围为：x＞3或x＜﹣1．【点评】本题考查的是二次函数基本性质，函数的开口方向、对称轴、x的取值范围都是函数的基本属性，是一道基本题．23．【分析】（1）根据题意选择合适坐标系即可，结合已知条件得出点B的坐标即可，根据抛物线在坐标系的位置，可知抛物线的顶点坐标为（5，5），抛物线的右端点B坐标为（10，0），可设抛物线的顶点式求解析式；（2）根据题意可知水面宽度变为6m时x＝2或x＝8，据此求得对应y的值即可得．【解答】解：（1）选择方案二，根据题意知点B的坐标为（10，0），由题意知，抛物线的顶点坐标为（5，5），且经过点O（0，0），B（10，0），设抛物线解析式为y＝a（x﹣5）2+5，把点（0，0）代入得：0＝a（0﹣5）2+5，即a＝﹣，∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣5）2+5，故答案为：方案二，（10，0）；（2）由题意知，当x＝5﹣3＝2时，﹣（x﹣5）2+5＝，所以水面上涨的高度为米．【点评】本题主要考查二次函数的应用，根据抛物线在坐标系中的位置及点的坐标特点，合理地设抛物线解析式，再运用解析式解答题目的问题．24．【分析】（1）连接OA，证明△DAB≌△DAE，得到AB＝AE，得到OA是△BDE的中位线，根据三角形中位线定理、切线的判定定理证明；（2）利用正弦的定义计算；（3）证明△CDF∽△AOF，根据相似三角形的性质得到CD＝CE，根据等腰三角形的性质证明．【解答】（1）证明：连接OA，由圆周角定理得，∠ACB＝∠ADB，∵∠ADE＝∠ACB，∴∠ADE＝∠ADB，∵BD是直径，∴∠DAB＝∠DAE＝90°，在△DAB和△DAE中，，∴△DAB≌△DAE，∴AB＝AE，又∵OB＝OD，∴OA∥DE，又∵AH⊥DE，∴OA⊥AH，∴AH是⊙O的切线；（2）解：由（1）知，∠E＝∠DBE，∠DBE＝∠ACD，∴∠E＝∠ACD，∴AE＝AC＝AB＝6．在Rt△ABD中，AB＝6，BD＝8，∠ADE＝∠ACB，∴sin∠ADB＝＝，即sin∠ACB＝；（3）证明：由（2）知，OA是△BDE的中位线，∴OA∥DE，OA＝DE．∴△CDF∽△AOF，∴＝＝，∴CD＝OA＝DE，即CD＝CE，∵AC＝AE，AH⊥CE，∴CH＝HE＝CE，∴CD＝CH，∴CD＝DH．【点评】本题考查的是圆的知识的综合应用，掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理和性质定理、三角形中位线定理是解题的关键．25．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据配方法，可得顶点坐标；（2）根据相似三角形的性质，可得AP的长，根据线段的和差，可得P点坐标．【解答】解：（1）把A（﹣1，0）代入y＝x2﹣bx﹣3，得1+b﹣3＝0，解得b＝2．y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴D（1，﹣4）．（2）如图，当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，即A（﹣1，0），B（3，0），D（1，﹣4）．由勾股定理，得BC2＝18，CD2＝1+1＝2，BD2＝22+16＝20，BC2+CD2＝BD2，∠BCD＝90°，①当△APC∽△DCB时，，即，解得AP＝1，即P（0，0）．②当△ACP∽△DCB时，，即，解得AP＝10，即P′（9，0）．综上所述：点P的坐标（0，0）（9，0）．【点评】本题考查了二次函数综合题，利用配方法求函数的顶点坐标；（2）利用相似三角形的性质得出关于AP的方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．。
2020年四川省中考数学模拟试题与答案
2020年四川省市中考数学模拟试题与答案（试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共12小题。
每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
） 1．-61的倒数是（ ） A ．6B ．61 C ．-61 D ．﹣62．计算（﹣x 2）3的结果是（ ）A A ．﹣x 6B ．x 6C ．﹣x 5D ．﹣x 83. 一件衣服的进价为a,在进价的基础上增加20%标价,则标价可表示为( ) A.(1﹣20%)a B.20%a C.(1+20%)a D.a+20%4．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（ ） A ．2.1×109B ．0.21×109C ．2.1×108D ．21×1075. 如图，直线a ∥b ，直角三角形如图放置，∠DCB=90°.若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为( ) A.20° B.40° C.30° D. 25°6. 已知坐标平面内点M(a ，b)在第三象限,那么点N(b,-a)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7． 如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ）A ．12cm 2B ．（12+π）cm 2C ．6πcm 2D ．8πcm 28．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（ ） A ．18分，17分B ．20分，17分C ．20分，19分D ．20分，20分9．点M （1，2）关于y 轴对称点的坐标为（ ）A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（2，﹣1）10．如图，已知直线y1＝k1x+m和直线y2＝k2x+n交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式（k1﹣k2）x＞﹣m+n的解是（）A．x＞2 B．x＞﹣1 C．﹣1＜x＜2 D．x＜﹣111．小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开A城的距离y（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A.B两城相距300千米；②小路的车比小带的车晚出发1小时，却早到1小时；③小路的车出发后2.5小时追上小带的车；④当小带和小路的车相距50千米时，t＝或t＝．其中正确的结论有（）A．①②③④ B．①②④ C．①② D．②③④12．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y＝x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c ＝0（a≠0）的两根之和（）A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．不能确定二、填空题（本题共6小题，满分18分。
四川省2020年中考数学模拟卷(解析版)
2020年中考数学模拟卷本文档含有大量公式，在网页中显示可能会出现位置错误的情况，下载后在word 中均可正常显示，欢迎下载！A 卷 100分，B 卷50分A 卷（共100分）第Ⅰ卷（共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）1． 2-的相反数是（ ） A ．22- B ．22 C ．2- D ．2【答案】D【解析】-2的相反数是2，2．如图所示的几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】从上往下看，该几何体的俯视图与选项D 所示视图一致．3．电影《流浪地球》从2月5日上映以来，凭借其气势磅礴的特效场面与动人的父子情获得大众的喜爱与支持，截止3月底，中国电影票房高达4559000000元．数据4559000000用科学记数法表示为（ ）A ．845.5910⨯；B ．945.5910⨯；C ．94.55910⨯；D ．104.55910⨯．【答案】C【解析】4559000000=4.559×109，4．下列运算正确的是（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】根据合并同类项法则，可知，故本选项错误；根据同底数幂相乘法则,可知，故本选项错误；根据同底数幂相除法则，可知，故本选项正确；根据二次根式运算法则，故本选项错误.5．下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】A既不是轴对称图形也不是中心对称图形；B是中心对称图形，但不是轴对称图形；A是轴对称图形，但不是中心对称图形；D既是轴对称图形，又是中心对称图形,6．如图，直线y=ax+b(a≠0)过点A（0，4），B（-3，0），则方程ax+b=0的解是（）A．x=-3 B．x=4 C．x=43-D．x=34-【答案】A【解析】方程ax+b=0的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点的横坐标，∵直线y=ax+b过B（-3，0），∴方程ax+b=0的解是x=-3，7．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠BAD＝90°，BO＝DO，那么添加下列一个条件后，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是( )A．∠ABC＝90°B．∠BCD＝90°C．AB＝CD D．AB∥CD【答案】C【解析】A、∵∠BAD＝90°，BO＝DO，∴OA＝OB＝OD，∵∠ABC＝90°，∴AO＝OB＝OD＝OC，即对角线平分且相等，∴四边形ABCD为矩形，正确；B、∵∠BAD＝90°，BO＝DO，∴OA＝OB＝OD，∵∠BCD＝90°，∴AO＝OB＝OD＝OC，即对角线平分且相等，∴四边形ABCD为矩形，正确；C、∵∠BAD＝90°，BO＝DO，AB＝CD，无法得出△ABO≌△DCO，故无法得出四边形ABCD是平行四边形，进而无法得出四边形ABCD是矩形，错误；D、∵AB||CD，∠BAD＝90°，∴∠ADC＝90°，∵BO＝DO，∴OA＝OB＝OD，∴∠DAO＝∠ADO，∴∠BAO＝∠ODC，∵∠AOB＝∠DOC，∴△AOB≌△DOC，∴AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠BAD＝90°，∴▱ABCD是矩形，正确；8．在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差【答案】A【解析】解：因为5位进入决赛者的分数肯定是5名参赛选手中最高的，而且5个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之前的共有3个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否进入决赛了，9．如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为5，CD=8，则弦AC的长为（）A．10 B．8 C．3D．5【答案】D【解析】∵直线AB与⊙O相切于点A，∴OA⊥AB，又∵CD∥AB，∴AO⊥CD，记垂足为E ，∵CD=8， ∴CE=DE=12CD=4， 连接OC ，则OC=OA=5，在Rt△OCE 中，OE=222254OC CE -=-=3，∴AE=AO+OE=8，则AC=22224845CE AE +=+=，10．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：①abc＜0；②b 2﹣4ac ＞0；③3a+c＞0；④（a+c ）2＜b 2，其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】 ①由开口向下，可得0,a <又由抛物线与y 轴交于正半轴，可得0c >，再根据对称轴在y 轴左侧，得到b 与a 同号，则可得0,0b abc ，故①错误；②由抛物线与x 轴有两个交点，可得240b ac ->， 故②正确；③当2x =-时，0,y < 即420a b c -+< (1)当1x =时，0y <,即0a b c ++< (2)（1）+（2）×2得，630a c +<，即20a c +<，又因为0,a <所以()230a a c a c ，++=+<故③错误；④因为1x =时，0y a b c =++<，1x =-时，0y a b c =-+>所以()()0a b c a b c ++-+<即()()22()0,a c b a c b a c b ⎡⎤⎡⎤+++-=+-<⎣⎦⎣⎦ 所以22().a c b +<故④正确，综上可知，正确的结论有2个.故选B ．第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11． 4的算术平方根是 ．【答案】2．【解析】∵224=，∴4算术平方根为2．故答案为2．12．如图，D 、E 分别为△ABC 的边BA 、CA 延长线上的点，且DE ∥BC ．如果35DE BC =，CE =16，那么AE 的长为_______【答案】6∵DE∥BC， ∴DE EA BC AC ＝． ∵35DE BC ＝，CE=16， ∴3 165AE AE -＝，解得AE=6． 13．如果正比例函数3)y k x =-（的图像经过第一、三象限，那么k 的取值范围是 __． 【答案】k>3【解析】因为正比例函数y=（k-3）x 的图象经过第一、三象限，所以k-3＞0，解得：k ＞3，故答案为：k ＞3．14．一个不透明的袋中只装有1个红球和2个白球，它们除颜色外其余均相同. 现随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一白的概率是____.【答案】23【解析】画树状图得：∵共有6种等可能的结果，随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一白的有4种情况， ∴颜色是一红一白的概率为4263=， 故答案是：23． 三、解答题 （本大题共6小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（1）计算：201(31)4sin 603-︒⎛⎫+- ⎪⎝⎭【答案】3解：原式=9+1-342⨯ =10-23． （2）解方程：22161242x x x x +-=--+ 【答案】5x =-【解析】()22162x x +-=-23100x x +-=解得15x =-，22x =经检验：2x =不符合题意.原方程的解为： 5.x =-16.先化简，再求值：22m 35m 23m 6m m 2-⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中m 是方程2x 3x 10++=的根． 【答案】213(m 3m)+．13-． 【解析】先通分计算括号里的，再计算括号外的，化为最简，由于m 是方程2x 3x 10++=的根，那么，可得2m 3m +的值，再把2m 3m +的值整体代入化简后的式子，计算即可．试题解析：原式=()()()()()22m 3m 9m 3m 211 3m m 2m 23m m 2m 3m 33m m 33(m 3m)----÷=⋅==---+-++. ∵m 是方程2x 3x 10++=的根．∴，即2m 3m 1+=-，∴原式=()11=313-⨯-. 17．学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A ：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图1,2）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）20；（2）作图见试题解析；（3）12．【解析】（1）根据题意得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%=20（名）；故答案为20；（2）∵C类女生：20×25%﹣2=3（名）；D类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1=1（名）；如图：（3）列表如下：A类中的两名男生分别记为A1和A2，男A1男A2女A男D 男A1男D 男A2男D 女A男D女D 男A1女D 男A2女D 女A女D共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为：31 62 ．18．如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β约为100°．图2是其侧面简化示意图，其中视线AB水平，且与屏幕BC垂直．（1）若屏幕上下宽BC=20cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB的长；（2）若肩膀到水平地面的距离DG=100cm，上臂DE=30cm，下臂EF水平放置在键盘上，其到地面的距离FH=72cm．请判断此时β是否符合科学要求的100°？（参考数据：sin69°≈1415，cos21°≈1415，tan20°≈411，tan43°≈1415，所有结果精确到个位）【答案】（1）55；（2）不符合要求．【解析】解：（1）∵Rt△ABC中，tanA=，∴AB===55（cm）；（2）延长FE交DG于点I．则DI=DG﹣FH=100﹣72=28（cm）．在Rt△DEI中，sin∠DEI=，∴∠DEI=69°，∴∠β=180°﹣69°=111°≠100°，∴此时β不是符合科学要求的100°．19．如图，反比例函数y＝kx（x＞0）的图象上一点A（m，4），过点A作AB⊥x轴于B，CD∥AB，交x轴于C，交反比例函数图象于D，BC＝2，CD＝43．（1）求反比例函数的表达式；（2）若点P是y轴上一动点，求PA+PB的最小值．【答案】（1）4yx；（2）5【解析】解：（1）∵CD∥y轴，CD＝43，∴点D的坐标为：（m+2，43），∵A，D在反比例函数y＝kx（x＞0）的图象上，∴4m＝43（m+2），解得：m＝1，∴点A的坐标为（1，4），∴k＝4m＝4，∴反比例函数的解析式为：y＝4x；（2）过点A作AE⊥y轴于点E，并延长AE到F，使AE＝FE＝1，连接BF交y轴于点P，则PA+PB的值最小．∴PA+PB＝PF+PB＝BF＝2222AB AF4225+=+=．20．已知：BD为⊙O的直径，O为圆心，点A为圆上一点，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，点C为⊙O上一点，且AB＝AC，连接BC交AD于点E，连接AC．(1)如图1，求证：∠ABF＝∠ABC；(2)如图2，点H为⊙O内部一点，连接OH，CH若∠OHC＝∠HCA＝90°时，求证：CH＝12 DA；(3)在(2)的条件下，若OH＝6，⊙O的半径为10，求CE的长．【答案】(1)见解析；（2）见解析；（3）215. 【解析】 ()1BD Q 为O e 的直径，90BAD ∴∠=o ，90D ABD ∴∠+∠=o ，FB Q 是O e 的切线，90FBD ∴∠=o ，90FBA ABD ∴∠+∠=o ，FBA D ∴∠=∠，AB AC =Q ，C ABC ∴∠=∠，C D ∠=∠Q ，ABF ABC ∴∠=∠；()2如图2，连接OC ，90OHC HCA ∠=∠=o Q ，//AC OH ∴，ACO COH ∴∠=∠，OB OC =Q ，OBC OCB ∴∠=∠，ABC CBO ACB OCB ∴∠+∠=∠+∠，即ABD ACO ∠=∠，ABC COH ∴∠=∠，90H BAD ∠=∠=o Q ，ABD ∴V ∽HOC V ，2AD BD CH OC∴==， 12CH DA ∴=； ()3由()2知，ABC V ∽HOC V ，2AB BD OH OC∴==， 6OH =Q ，O e 的半径为10，212AB OH ∴==，20BD =，16AD ∴==，在ABF V 与ABE V 中，90ABF ABE AB AB BAF BAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩o ， ABF ∴V ≌ABE V ，BF BE ∴=，AF AE =，90FBD BAD ∠=∠=o Q ，2AB AF AD ∴=⋅，212916AF ∴==， 9AE AF ∴==，7DE ∴=，15BE ==，AD Q ，BC 交于E ，AE DE BE CE ∴⋅=⋅，9721155AE DE CE BE ⋅⨯∴===． B 卷（共50分）一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）21．如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是__．【答案】34．【解析】根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）=34；故答案为34．22．对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的中位数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．例如：M{﹣2，﹣1，0}＝﹣1；max{﹣2，﹣1，0}＝0，max{﹣2，﹣1，a}＝(1)1(1)a aa≥-⎧⎨--⎩＜，根据以上材料，解决下列问题：若max{3，5﹣3x，2x﹣6}＝M{1，5，3}，则x的取值范围为_____．【答案】29 32x≤≤【解析】∵max{3，5﹣3x，2x﹣6}＝M{1，5，3}＝3，∴533 263xx-≤⎧⎨-≤⎩，∴29 32x≤≤，故答案为29 32x≤≤．23．如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到．若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：①点M位置变化，使得∠DHC=60°时，2BE=DM；②无论点M运动到何处，都有2HM；③无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°．其中正确结论的序号为_____．【答案】①②③【解析】由题可得，AM=BE，∴AB=EM=AD，∵四边形ABCD是正方形，EH⊥AC，∴EM=AH，∠AHE=90°，∠MEH=∠DAH=45°=∠EAH，∴EH=AH，∴△MEH≌△DAH（SAS），∴∠MHE=∠DHA，MH=DH，∴∠MHD=∠AHE=90°，△DHM是等腰直角三角形，∴DM=2HM，故②正确；当∠DHC=60°时，∠ADH=60°﹣45°=15°，∴∠ADM=45°﹣15°=30°，∴Rt△ADM中，DM=2AM，即DM=2BE，故①正确；∵点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，∴∠AHM＜∠BAC=45°，∴∠CHM＞135°，故③正确，故答案为：①②③．24．如图，点A是射线y═54x（x≥0）上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，以AB为边在其右侧作正方形ABCD，过点A的双曲线y＝kx交CD边于点E，则DEEC的值为_____．【答案】5 4【解析】解：设点A的横坐标为m（m＞0），则点B的坐标为（m，0），把x＝m代入y＝54x得：y＝54m，则点A的坐标为：（m，54m），线段AB的长度为54m，点D的纵坐标为54m，∵点A在反比例函数y＝kx上，∴k＝54m2，即反比例函数的解析式为：y＝254mx，∵四边形ABCD为正方形，∴四边形的边长为54 m，点C，点D和点E的横坐标为m+54m＝94m，把x＝94m代入y＝254mx得：y＝59 m，即点E的纵坐标为59 m，则EC＝59m，DE＝54m﹣59m＝2536m，∴54DE EC故答案为：5 425．婷婷在发现一个门环的示意图如图所示．图中以正六边形ABCDEF的对角线AC的中点O 为圆心，OB为半径作⊙O，AQ切⊙O于点P，并交DE于点Q，若AQ＝123cm，则该圆的半径为_____cm．【答案】36+【解析】连接OB，OP，∵AB＝BC，O为AC的中点，∴OB⊥AC，∵AQ是⊙O的切线，∴OP⊥AQ，设该圆的半径为r，∴OB＝OP＝r，∵∠ABC＝120°，∴∠BAO＝30°，∴AB＝BC＝CD＝2r，AO3r，∴AC＝3r，∴sin∠PAO＝OPAO3r3==过Q作QG⊥AC于G，过D作DH⊥QG于H，则四边形DHGC是矩形，∴HG＝CD，DH＝CG，∠HDC＝90°，∴sin∠PAO ＝Q QG 1A 1233G Q ==，∠QDH ＝120°﹣90°＝30°， ∴QG ＝12， ∴AG ＝22AQ QG 122-=，∴QH ＝12﹣2r ，DH ＝23122r -，∴tan∠QDH ＝tan30°＝1223323122QH r DH r -==-， 解得r ＝36+，∴该圆的半径为36+cm ，故答案为36+．二、解答题 （本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）26．红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的 日销售量(件)与时间(天)的关系如下表：时间(天)1 3 6 10 36 … 日销售量(件) 94 90 84 76 24 … 未来40天内，前20天每天的价格y 1(元/件)与t 时间(天)的函数关系式为：y 1=t+25(1≤t≤20且t 为整数)；后20天每天的价格y 2(原/件)与t 时间(天)的函数关系式为：y 2=—t+40(21≤t≤40且t 为整数).下面我们来研究 这种商品的有关问题.(1)认真分析上表中的数量关系，利用学过的一次函数、二次函数 、反比例函数的知识确定一个满足这些数据之间的函数关系式；(2)请预测未来40天中那一天的销售利润最大，最大日销售利润是多少？(3)在实际销售的前20天中该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润(a＜4)给希望工程，公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求a的取值范围.【答案】（1）y=﹣2t+96；（2）当t=14时，利润最大，最大利润是578元；（3）3≤a＜4．【解析】（1）设数m=kt+b，有,解得∴m=-2t+96，经检验，其他点的坐标均适合以上析式故所求函数的解析式为m=-2t+96．（2）设日销售利润为P，由P=（-2t+96）=t2-88t+1920=（t-44）2-16，∵21≤t≤40且对称轴为t=44，∴函数P在21≤t≤40上随t的增大而减小，∴当t=21时，P有最大值为（21-44）2-16=529-16=513（元），答：来40天中后20天，第2天的日销售利润最大，最大日销售利润是513元.（3）P1=（-2t+96）=-+（14+2a）t+480-96n，∴对称轴为t=14+2a，∵1≤t≤20，∴14+2a≥20得a≥3时，P1随t的增大而增大，又∵a＜4，∴3≤a＜4．27．已知，正方形ABCD，∠EAF＝45°，（1）如图1，当点E，F分别在边BC，CD上，连接EF，求证：EF＝BE+DF；（2）如图2，点M，N分别在边AB，CD上，且BN＝DM，当点E，F分别在BM，DN上，连接EF，请探究线段EF，BE，DF之间满足的数量关系，并加以证明；（3）如图3，当点E，F分别在对角线BD，边CD上，若FC＝2，则BE的长为．【答案】（1）见解析；（2）EF2＝BE2+DF2；理由见解析；（3）2【解析】（1）证明：如图1中，将△ADF绕点A顺时针旋转90°，得△ABG，∴△ADF≌△ABG，∴AF＝AG，DF＝BG，∠DAF＝∠BAG，∵正方形ABCD，∴∠D＝∠BAD＝∠ABE＝90°，AB＝AD，∴∠ABG＝∠D＝90°，即G、B、C在同一直线上，∵∠EAF＝45°，∴∠DAF+∠BAE＝90°﹣45°＝45°，∴∠EAG＝∠BAG+∠BAE＝∠DAF+∠BAE＝45°，即∠EAG＝∠EAF，∴△EAG≌△EAF（SAS），∴EG＝EF，∵BE+DF＝BE+BG＝EG，∴EF＝BE+DF．（2）结论：EF2＝BE2+DF2，理由：将△ADF绕点A顺时针旋转90°，得△ABH，（如图2）∴△ADF≌△ABH，∴AF＝AH，DF＝BH，∠DAF＝∠BAH，∠ADF＝∠ABH，∵∠EAF＝45°，∴∠DAF+∠BAE＝90°﹣45°＝45°，∴∠EAH＝∠BAH+∠BAE＝∠DAF+∠BAE＝45°，即∠EAH＝∠EAF，∴△EAH≌△EAF（SAS），∴EH＝EF，∵BN＝DM，BN∥DM，∴四边形BMDN是平行四边形，∴∠ABE＝∠MDN，∴∠EBH＝∠ABH+∠ABE＝∠ADF+∠MDN＝∠ADM＝90°，∴EH2＝BE2+BH2，∴EF2＝BE2+DF2，（3）作△ADF的外接圆⊙O，连接EF、EC，过点E分别作EM⊥CD于M，EN⊥BC于N（如图3）．∵∠ADF＝90°，∴AF为⊙O直径，∵BD为正方形ABCD对角线，∴∠EDF＝∠EAF＝45°，∴点E在⊙O上，∴∠AEF＝90°，∴△AEF为等腰直角三角形，∴AE＝EF，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴AE＝CE，∴CE＝EF，∵EM⊥CF，CF＝2，∴CM＝12CF＝1，∵EN⊥BC，∠NCM＝90°，∴四边形CMEN是矩形∴EN＝CM＝1，∵∠EBN＝45°，∴BE EN．28．如图，抛物线y＝﹣34x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C．直线y＝34x+3经过点A、C．（1）求抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作PM∥y轴交直线AC于点M，设点P的横坐标为t．①若以点C、O、M、P为顶点的四边形是平行四边形，求t的值．②当射线MP，AC，MO中一条射线平分另外两条射线的夹角时，直接写出t的值．【答案】（1）239344y x x =--+；（2）①满足条件的t 的值为2或﹣2或﹣2﹣2；②综合以上可得t 的值为72122,,255--- 【解析】（1）在y ＝34x+3中，令x ＝0，y ＝3；令y ＝0，x ＝﹣4，得A （﹣4，0），C （0，3）， 代入抛物线y=-34x 2+bx+c 解析式得：943b c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴抛物线的解析式239344y x x =--+； （2）设P （t ，239344x x --+）， ∵四边形OCMP 为平行四边形，∴PM＝OC ＝3，PM∥OC，∴M 点的坐标可表示为（t ，34t+3）， ∴PM＝2334t t --， ∴|2334t t --＝3， 当﹣34t 2﹣3t ＝3，解得t ＝2， 当﹣34t 2﹣3t ＝﹣3，解得t 1＝﹣2t 2＝﹣2﹣2， 综上所述，满足条件的t 的值为2或﹣22﹣2；（3）如图1，若当MP 平分AC 、MO 的夹角，则∠AMN＝∠OMN，∵PN⊥OA，∴AN＝ON ，∴t 的值为﹣2；如图2，若AC 平分MP 、MO 的夹角，过点C 作CH⊥OA，CG⊥MP，则CG ＝CH ， ∵1122ACO S OM CH OC CG =⋅=⋅V ， ∴OM＝OC ＝3，∵点M 在直线AC 上，∴M（t ，34t+3）， ∴MN 2+ON 2＝OM 2，可得，223(3)94t ++=，解得t ＝﹣7225， 如图3，若MO平分AC、MP的夹角，则可得∠NMO＝∠OMC，过点O作OK⊥AC，∴OK＝ON，∵∠AKO＝∠AOC＝90°，∠OAK＝OAC，∴△AOK∽△ACO，∴AO OK AC OC=，∴453OK =，∴OK＝125，∴t＝﹣125，综合以上可得t的值为7212 2,,255---．。
四川省成都市2020年中考数学模拟卷(六)(含解析)
2020年四川省成都市中考数学模拟卷A卷（共100分）第Ⅰ卷（共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．估计13的值在A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【答案】C．＜＜4，则13的值在3和4之间，故选C．【解析】∵9＜13＜16，∴3132．下面有4个汽车标志图案，其中是中心对称图形的是A．B．C．D．【答案】B．【解析】根据中心对称的定义可得：A、C、D都不符合中心对称的定义．故选B．3．下列计算正确的是A．2a+3a＝6a B．（﹣3a）2＝6a2C．（x﹣y）2＝x2﹣y2D．22=2【答案】D.【解析】2a+3a＝5a，A错误；（﹣3a）2＝9a2，B错误；（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，C错误；322=2D正确；故选D．4．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为A．60°B．65°C．72°D．75°【答案】C．【解析】由翻折的性质可知：∠AEF＝∠FEA′，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠1，∵∠1＝2∠2，设∠2＝x，则∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝2x，∴5x＝180°，∴x＝36°，∴∠AEF＝2x＝72°，故选C．5．一组数据为：31，30，35，29，30，则这组数据的方差是A．22 B．18 C．3.6 D．4.4 【答案】D．【解析】这组数据的平均数为31303529305++++=31，所以这组数据的方差为15⨯[（31﹣31）2+（30﹣31）2+（35﹣31）2+（29﹣31）2+（30﹣31）2]＝4.4，故选D．6．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图是A．B．C． D．【答案】B．【解析】主视图和左视图均为等腰三角形，底面为圆，所以该几何体为圆锥，∵圆锥的侧面展开图是扇形，底面是圆，∴B符合，故选B．7．已知一次函数y＝kx+b的图象如图，则k、b的符号是A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 【答案】D．【解析】由一次函数y＝kx+b的图象经过二、三、四象限，又有k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k＜0，再由图象过三、四象限，即直线与y轴负半轴相交，所以b＜0．故选D．8．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是A．﹣1 B．1 C．3 D．5【答案】A．【解析】∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×m＝4﹣4m＞0，解得：m＜1．故选A．9．如图，边长为2的正方形ABCD，点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿A﹣D﹣C 的路径向点C运动，同时点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿B﹣C﹣D﹣A的路径向点A运动，当Q到达终点时，P停止移动，设△PQC的面积为S，运动时间为t秒，则能大致反映S与t的函数关系的图象是A．B．C．D．【答案】A．【解析】当0≤t≤1时，S12=⨯2×（2﹣2t）＝2﹣2t，∴该图象y随x的增大而减小，当1＜t≤2时，S12=（2﹣t）（2t﹣2）＝﹣t2+4t﹣4，∴该图象开口向下，当2＜t≤3，S12=（t﹣2）（2t﹣4）＝（t﹣2）2，∴该图象开口向上，故选A．10．如图，菱形ABCD放置在直线l上（AB与直线l重合），AB＝4，∠DAB＝60°，将菱形ABCD沿直线l向右无滑动地在直线l上滚动，从点A离开出发点到点A第一次落在直线l 上为止，点A运动经过的路径的长度为A．8833ππB．163πC．4433ππD163π【答案】A．【解析】如图，从点A离开出发点到点A第一次落在直线l上为止，点A运动经过的路径的长度为图中弧线长．由题意可知¶·23AD A A =，∠DOA 2＝120°，DO ＝3所以点A 运动经过的路径的长度＝26041204381803ππ⋅⋅⨯=π83π，故选A ． 第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11．124183= ． 6．【解析】化简第一个二次根式，计算后边的两个二次根式的积，然后合并同类二次根式即可求解： 12418=266=63． 12．（2019·浙江中考模拟）圆心角为120º的扇形的面积为12π，则扇形的弧长为______．【答案】4π.【解析】解：令扇形的半径和弧长分别为R 和l ，则∵S =2120360R π =12π，∴R =6，∴l =1206180π⨯=4π． ∴扇形的弧长为4π．故答案为4π．【点睛】本题考查了弧长的计算和扇形面积的计算．解答该题需要牢记弧长公式和扇形的面积公式．13．（2019·上海中考模拟）不等式组1>011xxx+⎧⎨-≤⎩的解集是______.【答案】-1＜x≤2.【解析】解1011 xx+>⎧⎨-≤⎩由10x+>得x＞-1，由1x-≤1得x≤2，所以不等式组的解集为-1＜x≤2.【点睛】这是一道考查解一元一次不等式组的题目，解题的关键是正确求出每个不等式的解集. 14．（2019·福建中考模拟）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，△DEF的面积与△BAF的面积之比为9：16，则DE：EC＝_____．【答案】3：1【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，∴DE∥AB，DC＝AB，∴△DEF∽△BAF．∵△DEF的面积与△BAF的面积之比为9：16，∴3=4 DEBA，∵3=343DE DEEC CD DE==--．故答案为3：1．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，根据相似三角形的性质求出DE 、BA 之间的关系是解题的关键．三、解答题 （本大题共6小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（1）（2019·上海中考模拟）计算：（﹣1）2019﹣|121()3-． 【答案】119． 【解析】原式＝111)19--+＝119． 【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．（2）（2019·江苏中考模拟）解方程：x 2+2x ﹣3＝0（公式法）【答案】x 1＝1，x 2＝﹣3．【解析】△＝22﹣4×（﹣3）＝16>0，x ＝2421-±⨯， 所以x 1＝1，x 2＝﹣3．【点睛】本题考查了解一元二次方程-公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．16．（2019·北京中考模拟）已知：关于x 的一元二次方程x 2-4x +2m =0有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）如果m 为非负整数，且该方程的根都是整数，求m 的值．【答案】（1）m ＜2；（2）m=0.【解析】(1)∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0.∴△=16-8m ＞0.∴m＜2(2)∵m＜2，且m为非负整数，∴m=0或1当m=0时，方程为x2-4x=0，解得x1=0，x2=4，符合题意；当m=1时，方程为x2-4x+2=0，根不是整数，不符合题意，舍去.综上m=0【点睛】本题考查了学生通过根的判别式来确定一元二次方程中待定系数范围，掌握代入法解题是解决此题的关键.17．（2019·天津中考模拟）某校九年级有600名学生，在体育中考前进行了一次模拟体测.从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图.请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次抽取到的学生人数为，图2中m的值为；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校九年级模拟体测中得12分的学生约有多少人？【答案】（Ⅰ）50，28；（Ⅱ）平均数：10.66；众数是：12；中位数是：11；【解析】解：（Ⅰ）本次参加跳绳的学生人数是4+5+11+14+16=50（人），m=100×1450=28．故答案是：50，28；（Ⅱ）平均数是：150（4×8+5×9+11×10+14×11+1612）=10.66（分），∵在这组数据中，12出现了16次，出现次数最多；∴这组样本数据的众数是：12；∵将这组样本数据自小到大的顺序排列，其中处于最中间位置的两个数都是11，有1111112+=； ∴这组样本数据的中位数是：11；（Ⅲ）∵该校九年级模拟体测中得12分的学生人数比例为32%，∴估计该校九年级模拟体测中得12分的学生有600×12%=72（人）．答：该校九年级模拟体测中得12分的学生有72人．【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用，还考查了加权平均数、中位数和众数以及用样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．18．（2019·海南中考模拟）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A 处测得灯塔P 在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B 处，此时测得灯塔P 在北偏东30°方向上．（1）求∠APB 的度数；（2）已知在灯塔P 的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？．【答案】（1）30°；（2）海监船继续向正东方向航行是安全的．【解析】（1）在△APB 中，∠PAB=30°，∠ABP=120°∴∠APB=180°-30°-120°=30°（2）只需算出航线上与P 点最近距离为多少即可过点P 作PH⊥AB 于点H在Rt△APH 中，∠PAH=30°，AH=PH在Rt△BPH中，∠PBH=30°，BH=PH∴AB=AH-BH=PH=50算出PH=25＞25，不会进入暗礁区，继续航行仍然安全.考点：解直角三角形19．（2019·四川中考模拟）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝（x＞0，k是常数）的图象交于A（a，2），B（4，b）两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）点C是第一象限内一点，连接AC，BC，使AC∥x轴，BC∥y轴，连接OA，OB．若点P 在y轴上，且△OPA的面积与四边形OACB的面积相等，求点P的坐标．【答案】(1) 反比例函数的表达式为y＝（x＞0）;(2) 点P的坐标为（0，4）或（0，﹣4）【解析】（1）∵点A（a，2），B（4，b）在一次函数y＝﹣x+3的图象上，∴﹣a+3＝2，b＝﹣×4+3，∴a＝2，b＝1，∴点A的坐标为（2，2），点B的坐标为（4，1），又∵点A（2，2）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝2×2＝4，∴反比例函数的表达式为y＝（x＞0）；（2）延长CA交y轴于点E，延长CB交x轴于点F，∵AC∥x轴，BC∥y轴，则有CE⊥y轴，CF⊥x轴，点C的坐标为（4，2）∴四边形OECF为矩形，且CE＝4，CF＝2，∴S四边形OACB＝S矩形OECF﹣S△OAE﹣S△OBF＝2×4﹣×2×2﹣×4×1＝4，设点P的坐标为（0，m），则S△OAP＝×2•|m|＝4，∴m＝±4，∴点P的坐标为（0，4）或（0，﹣4）．【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，直线与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．20．（2019·黄冈市启黄中学中考模拟）已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．【答案】解：（1）证明见解析；（2）⊙O的半径是7.5cm．【解析】（1）证明：连接OD．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．∵∠OAD=∠DAE，∴∠ODA=∠DAE．∴DO∥MN．∵DE⊥MN，∴∠ODE=∠DEM=90°．即OD⊥DE．∵D在⊙O上，OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线．（2）解：∵∠AED=90°，DE=6，AE=3，∴2235+=AD DE AE连接CD．∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=∠AED=90°．∵∠CAD=∠DAE，∴△ACD∽△ADE．∴AD AC AE AD=．∴3535=．则AC=15（cm）．∴⊙O的半径是7.5cm．考点：切线的判定；平行线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．B卷（共50分）一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）21．（2019·山东中考模拟）若关于x的方程2x m2x22x++=--有增根，则m的值是▲【答案】0．【解析】方程两边都乘以（x－2）得，2－x－m=2（x－2）．∵分式方程有增根，∴x－2=0，解得x=2．∴2－2－m=2（2－2），解得m=0．22．（2019·河南中考模拟）已知关于x的一元二次方程ax2﹣（a+2）x+2=0有两个不相等的正整数根时，整数a的值是_____．【答案】a=1．【解析】解：∵方程ax2﹣（a+2）x+2=0是关于x的一元二次方程，∴a≠0．∵△=（a+2）2﹣4a×2=（a﹣2）2≥0，∴当a=2时，方程有两个相等的实数根，当a≠2且a≠0时，方程有两个不相等的实数根．∵方程有两个不相等的正整数根，∴a≠2且a≠0．设方程的两个根分别为x1、x2，∴x1•x2=，∵x1、x2均为正整数，∴为正整数，∵a 为整数，a≠2且a≠0， ∴a=1， 故答案为：a=1． 【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是：①找出△=（a-2）2≥0；②找出x 1•x 2=为正整数．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，由方程的两根均为整数确定a 的值是难点．23．（2019·浙江中考模拟）如图，在4×4的正方形网格图中，以格点为圆心各画四条圆弧，则这四条圆弧所围成的阴影部分面积为_____．【答案】3π﹣6． 【解析】解：把4×4的正方形分成a ，b ，c ，d ，e ，阴影部分6个部分．可得S 阴＝S 正方形﹣a ﹣b ﹣c ﹣d ﹣e ＝4×4﹣229049034433360360ππ⎛⎫⎛⎫⋅⋅⋅⋅⨯--⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22349021903112233236023602ππ⎛⎫⎛⎫+⋅⋅⋅⋅-⨯--⨯⨯--⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝3π﹣6，故答案为3π﹣6．【点睛】本题考查扇形的面积，弓形的面积，三角形的面积，正方形的面积等知识，解题的关键是学会用分割法解决问题，属于中考填空题中的压轴题．24．（2019·重庆初三）如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC=43，反比例函数y=﹣12x的图象经过点C，与AB交与点D，则△COD的面积的值等于_____；【答案】10．【解析】详解：作DE∥AO，CF⊥AO，设CF=4x，∵四边形OABC为菱形，∴AB∥CO，AO∥BC．∵DE∥AO，∴S△ADO=S△DEO，同理S△BCD=S△CDE．∵S菱形ABCO=S△ADO+S△DEO+S△BCD+S△CDE，∴S菱形ABCO=2（S△DEO+S△CDE）=2S△CDO．∵tan∠AOC=43，∴OF=3x，∴OC=5x，∴OA=OC=5x．∵S菱形ABCO=AO•CF=20x2．∵C（﹣3x，4x），∴12×3x×4x=6，∴x2=1，∴S菱形ABCO=20，∴△COD的面积=10．故答案为10．点睛：本题考查了菱形的性质，考查了菱形面积的计算，本题中求得S菱形ABCO=2S△CDO是解题的关键．25．（2019·内蒙古中考模拟）如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC 边上的动点（点M 不与B ，C 重合），CN⊥DM，CN 与AB 交于点N ，连接OM ，ON ，MN ．下列四个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN≌△OAD；④AN 2+CM 2＝MN 2；其中正确的结论是_____．（填写所有正确结论的序号）【答案】①②④ 【解析】∵正方形ABCD 中，CD ＝BC ，∠BCD＝90°， ∴∠BCN+∠DCN＝90°， 又∵CN⊥DM，∴∠CDM+∠DCN＝90°， ∴∠BCN＝∠CDM，在△CNB 和△DMC 中，∠∠∠∠90BCN CDMBC CD CBN DCM ⎧=⎪=⎨⎪==⎩o ，∴△CNB≌△DMC（ASA ），①正确； ∴CM＝BN ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠OCM＝∠OBN＝45°，OC ＝OB ＝OD ，在△OCM 和△OBN 中，∠O ∠OBN OC OBCM CM BN ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，∴△OCM≌△OBN（SAS ）， ∴OM＝ON ，∠COM＝∠BON，∴∠DOC+∠COM＝∠COB+∠BPN，即∠DOM＝∠CON，在△CON 和△DOM 中，∠O ∠DOM OC OD CN ON OM ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，∴△CON≌△DOM（SAS ），②正确； ∵∠BON+∠BOM＝∠COM+∠BOM＝90°， ∴∠MON＝90°，即△MON 是等腰直角三角形， 又∵△AOD 是等腰直角三角形， ∴△OMN∽△OAD，③不正确； ∵AB＝BC ，CM ＝BN ， ∴BM＝AN ，222又Rt BMN 中，BM BN ＝MN ，+Q V 222AN CM ＝MN ∴+,④正确；故答案为①②④． 【点睛】此题属于四边形的综合题.考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质、勾股定理以及等腰直角三角形的性质.注意掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键. 二、解答题 （本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 26．（2019·湖北中考模拟）大学生小亮响应国家创新创业号召，回家乡承包了一片坡地，改造后种植优质称猴桃．经核算这批称猴桃的种植成本为16元/kg ．设销售时间为x （天），通过一个月（30天）的试销得出如下规律：①称猴桃的销售价格p （元/kg ）与时间x （天）的关系： 当1≤x ＜20时，p 与x 满足一次函数关系．如下表：当20≤x ≤30时，销售价格稳定为24元/kg ；②称猴桃的销售量y （kg ）与时间x （天）的关系：第一天卖出24kg ，以后每天比前一天多卖出4kg ．（1）填空：试销的一个月中，销售价p（元/kg）与时间x（天）的函数关系式为；销售量y（kg）与时间x（天）的函数关系式为；（2）求试售第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）p＝136(120)224(2030)x xx⎧-+≤<⎪⎨⎪≤≤⎩，y＝4x+24；（2）销售第30天时，利润最大，最大利润为1152元．【解析】解：（1）依题意，当1≤x＜20时，设p＝kx+b，得352336k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得p＝﹣12x+36，故销售价p（元/kg）与时间x（天）的函数关系式为，p＝136(120)224(2030)x xx⎧-+<⎪⎨⎪⎩…剟，由②得，销售量y（kg）与时间x（天）的函数关系式为：y＝4x+24，故答案为p＝136(120)224(2030)x xx⎧-+<⎪⎨⎪⎩…剟，y＝4x+24；（2）设利润为W，①当1≤x＜20时，W＝（﹣12x+36﹣16）（4x+24）＝﹣2（x﹣17）2+1058∴x＝17时，W最大＝1058，②当20≤x≤30时，W＝（24﹣16）（4x+24）＝32x+192∴x＝30时，W最大＝1152∵1152＞1058∴销售第30天时，利润最大，最大利润为1152元．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用.最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案.其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）.27．（2019·上海中考模拟）已知锐角∠MBN的余弦值为，点C在射线BN上，BC＝25，点A在∠MBN的内部，且∠BAC＝90°，∠BCA＝∠MBN．过点A的直线DE分别交射线BM、射线BN于点D、E．点F在线段BE上（点F不与点B重合），且∠EAF＝∠MBN．（1）如图1，当AF⊥BN时，求EF的长；（2）如图2，当点E在线段BC上时，设BF＝x，BD＝y，求y关于x的函数解析式并写出函数定义域；（3）联结DF，当△ADF与△ACE相似时，请直接写出BD的长．【答案】（1）16（2）（3）或【解析】（1）∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∴cos∠BCA＝cos∠MBN＝，∴∴AC＝15∴AB＝＝20∵S△ABC＝×AB×AC＝×BC×AF，∴AF＝＝12，∵AF⊥BC∴cos∠EAF＝cos∠MBN＝∴AE＝20∴EF＝＝16（2）如图，过点A作AH⊥BC于点H，由（1）可知：AB＝20，AH＝12，AC＝15，∴BH＝＝16，∵BF＝x，∴FH＝16﹣x，CF＝25﹣x，∴AF2＝AH2+FH2＝144+（16﹣x）2＝x2﹣32x+400，∵∠EAF＝∠MBN，∠BCA＝∠MBN∴∠EAF＝∠BCA，且∠AFC＝∠AFC，∴△FAE∽△FCA∴，∠AEF＝∠FAC，∴AF2＝FC×EF∴x2﹣32x+400＝（25﹣x）×EF，∴EF＝∴BE＝BF+EF＝∵∠MBN＝∠ACB，∠AEF＝∠FAC，∴△BDE∽△CFA∴∴∴y＝（0<x≤）（3）如图，若△ADF∽△CEA，∵△△ADF∽△CEA，∴∠ADF＝∠AEC，∵∠EAF＝∠MBN，∠EAF+∠DAF＝180°，∴∠DAF+∠MBN＝180°，∴点A，点F，点B，点D四点共圆，∴∠ADF＝∠ABF，∴∠ADF＝∠AEC＝∠ABF，∴AB＝AE，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，且∠ABF＝∠AEC，∠ACB＝∠MBN＝∠EAF，∴∠AEC+∠EAF＝90°，∠AEC+∠MBN＝90°，∴∠BDE＝90°＝∠AFC，∵S△ABC＝×AB×AC＝×BC×AF，∴AF＝＝12，∴BF＝，∵AB＝AE，∠AFC＝90°，∴BE＝2BF＝32，∴cos∠MBN＝，∴BE＝，如图，若△ADF∽△CAE，∵△ADF∽△CAE，∴∠ADF＝∠CAE，∠AFD＝∠AEC，∴AC∥DF∴∠DFB＝∠ACB，且∠ACB＝∠MBN，∴∠MBN＝∠DFB，∴DF＝BD，∵∠EAF＝∠MBN，∠EAF+∠DAF＝180°，∴∠DAF+∠M BN＝180°，∴点A，点F，点B，点D四点共圆，∴∠ADF＝∠ABF，∴∠CAE＝∠ABF，且∠AEC＝∠AEC，∴△ABE∽△CAE∴设CE＝3k，AE＝4k，（k≠0）∴BE＝k，∵BC＝BE﹣CE＝25∴k＝∴AE＝，CE＝，BE＝∵∠ACB＝∠FAE，∠AFC＝∠AFE，∴△AFC∽△EFA，∴，设AF＝7a，EF＝20a，∴CF＝a，∵CE＝EF﹣CF＝a＝，∴a＝，∴EF＝，∵AC∥DF，∴，∴，∴DF＝，综上所述：当BD为或时，△ADF与△ACE相似【点睛】本题是相似综合题，考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．28．（2019·天津二十中中考模拟）如图：在平面直角坐标系中，直线l ：y=13x ﹣43与x 轴交于点A ，经过点A 的抛物线y=ax 2﹣3x+c 的对称轴是x=32． （1）求抛物线的解析式； （2）平移直线l 经过原点O ，得到直线m ，点P 是直线m 上任意一点，PB⊥x 轴于点B ，PC⊥y 轴于点C ，若点E 在线段OB 上，点F 在线段OC 的延长线上，连接PE ，PF ，且PE=3PF ．求证：PE⊥PF；（3）若（2）中的点P 坐标为（6，2），点E 是x 轴上的点，点F 是y 轴上的点，当PE⊥PF 时，抛物线上是否存在点Q ，使四边形PEQF 是矩形？如果存在，请求出点Q 的坐标，如果不存在，请说明理由．【答案】（1）抛物线的解析式为y=x 2﹣3x ﹣4；（2）证明见解析；（3）点Q 的坐标为（﹣2，6）或（2，﹣6）．【解析】（1）当y=0时，14033x -=，解得x=4，即A （4，0），抛物线过点A ，对称轴是x=32，得161203322a c a -+=⎧⎪-⎨-=⎪⎩， 解得14a c =⎧⎨=-⎩，抛物线的解析式为y=x 2﹣3x ﹣4； （2）∵平移直线l 经过原点O ，得到直线m ， ∴直线m 的解析式为y=13x ． ∵点P 是直线1上任意一点，∴设P （3a ，a ），则PC=3a ，PB=a ．又∵PE=3PF， ∴PC PB PF PE=． ∴∠FPC=∠EPB．∵∠CPE+∠EPB=90°，∴∠FPC+∠CPE=90°，∴FP⊥PE．（3）如图所示，点E 在点B 的左侧时，设E （a ，0），则BE=6﹣a ．∵CF=3BE=18﹣3a ，∴OF=20﹣3a ．∴F（0，20﹣3a ）．∵PEQF 为矩形，∴22x x x x Q P F E ++=，22y y y y Q P F E ++=， ∴Q x +6=0+a ，Q y +2=20﹣3a+0，∴Q x =a ﹣6，Q y =18﹣3a ．将点Q 的坐标代入抛物线的解析式得：18﹣3a=（a ﹣6）2﹣3（a ﹣6）﹣4，解得：a=4或a=8（舍去）．∴Q（﹣2，6）．如下图所示：当点E 在点B 的右侧时，设E （a ，0），则BE=a ﹣6．∵CF=3BE=3a﹣18，∴OF=3a﹣20．∴F（0，20﹣3a ）．∵PEQF 为矩形， ∴22x x x x Q P F E ++=，22y y y y Q P F E ++=， ∴Q x +6=0+a ，Q y +2=20﹣3a+0，∴Q x =a ﹣6，Q y =18﹣3a ．将点Q 的坐标代入抛物线的解析式得：18﹣3a=（a ﹣6）2﹣3（a ﹣6）﹣4，解得：a=8或a=4（舍去）．∴Q（2，﹣6）．综上所述，点Q 的坐标为（﹣2，6）或（2，﹣6）．【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了矩形的性质、待定系数法求二次函数的解析式、中点坐标公式，用含a 的式子表示点Q 的坐标是解题的关键．。
四川省2020年中考数学全真模拟试卷含解析
四川省2020年中考数学全真模拟试卷一、选择题1．（3分）下列四个数中，是负数的是（）A．|﹣3|B．﹣（﹣3）C．（﹣3）2D．﹣2．（3分）据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002用科学记数法表示为（）A．0.2×10﹣3B．0.2×10﹣4C．2×10﹣3D．2×10﹣43．（3分）下列几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．2x2y+3xy＝5x3y2B．（﹣2ab2）3＝﹣6a3b6C．（3a+b）2＝9a2+b2D．（3a+b）（3a﹣b）＝9a2﹣b25．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2且x≠1B．x≥﹣2C．x≠1D．﹣2≤x＜1 6．（3分）如图，BC⊥DE，垂足为点C，AC∥BD，∠B＝40°，则∠ACE的度数为（）A．40°B．50°C．45°D．60°7．（3分）某校开展了主题为“青春•梦想”的艺术作品征集活动．从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42，50，45，46，50，则这组数据的中位数是（）A．42件B．45件C．46件D．50件8．（3分）如图，一次函数y1＝ax+b和反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，则使y1＞y2成立的x取值范围是（）A．﹣2＜x＜0或0＜x＜4B．x＜﹣2或0＜x＜4C．x＜﹣2或x＞4D．﹣2＜x＜0或x＞49．（3分）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为上的一点（点P不与点D重合），则∠CPD的度数为（）A．30°B．36°C．60°D．72°10．（3分）如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（）A．（30+5）πm2B．40πm2C．（30+5）πm2D．55πm211．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3…A n在x轴上，B1、B2、B3…B n在直线y＝x上，若A1（1，0），且△A1B1A2、△A2B2A3…△A n B n A n+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1、S2、S3…S n．则S n可表示为（）A．22n B．22n﹣1C．22n﹣2D．22n﹣312．（3分）若关于x的不等式组恰有三个整数解，则a的取值范围是（）A．1≤a＜B．1＜a≤C．1＜a＜D．a≤1或a＞二、填空题13．（3分）因式分解：x2y﹣4y3＝．14．（3分）若一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．15．（3分）若关于x的分式方程+＝2m有增根，则m的值为．16．（3分）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝30°，直线l⊥AB．当直线l沿射线BC方向，从点B开始向右平移时，直线l与四边形ABCD的边分别相交于点E、F．设直线l向右平移的距离为x，线段EF的长为y，且y与x的函数关系如图2所示，则四边形ABCD的周长是．三、解答题17．计算：（）﹣1﹣（2019﹣π）0+2sin30°．18．如图，线段AC、BD相交于点E，AE＝DE，BE＝CE．求证：∠B＝∠C．19．化简求值：（﹣1）÷，其中x＝2．20．绵阳某公司销售部统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：设销售员的月销售额为x（单位：万元）．销售部规定：当x＜16时为“不称职”，当16≤x＜20时为“基本称职”，当20≤x＜25时为“称职”，当x≥25时为“优秀”．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全折线统计图和扇形统计图；（2）求所有“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数和众数；（3）为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖励标准，凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励．如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为多少万元（结果取整数）？并简述其理由．21．仙桃是遂宁市某地的特色时令水果．仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完；老板又用3750元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）第一批仙桃每件进价是多少元？（2）老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于2460元，剩余的仙桃每件售价至少打几折？（利润＝售价﹣进价）22．水城门位于淀浦河和漕港河三叉口，是环城水系公园淀浦河梦蝶岛区域重要的标志性景观．在课外实践活动中，某校九年级数学兴趣小组决定测量该水城门的高．他们的操作方法如下：如图，先在D处测得点A的仰角为20°，再往水城门的方向前进13米至C处，测得点A的仰角为31°（点D、C、B在一直线上），求该水城门AB的高．（精确到0.1米）（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）23．已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣3＝0有实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）当m＝2时，方程的根为x1，x2，求代数式（x12+2x1）（x22+4x2+2）的值．24．如图，CD是⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，直线AB与CD的延长线相交于点A，AB2＝AD•AC，OE∥BD交直线AB于点E，OE与BC相交于点F．（1）求证：直线AE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，cos A＝，求OF的长．25．如图，直线y＝2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，把△AOB沿y轴对折，点A落到点C处，过点A、B的抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线BC交于点B、D．（1）求直线BD和抛物线的解析式；（2）在直线BD上方的抛物线上求一点E，使△BDE面积最大，求出点E坐标；（3）在第一象限内的抛物线上，是否存在一点M，作MN垂直于x轴，垂足为点N，使得以M、O、N为项点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点M的坐标：若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）下列四个数中，是负数的是（）A．|﹣3|B．﹣（﹣3）C．（﹣3）2D．﹣【分析】根据小于0的是负数即可求解．【解答】解：|﹣3|＝3，﹣（﹣3）＝3，（﹣3）2＝9，∴四个数中，负数是﹣．故选：D．2．（3分）据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002用科学记数法表示为（）A．0.2×10﹣3B．0.2×10﹣4C．2×10﹣3D．2×10﹣4【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将数0.0002用科学记数法表示为2×10﹣4，故选：D．3．（3分）下列几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．【分析】主视图是从找到从正面看所得到的图形，注意要把所看到的棱都表示到图中．【解答】解：A、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；B、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误；C、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；D、六棱柱的主视图是长方形，中间还有两条竖线，故此选项错误；故选：C．4．（3分）下列运算正确的是（）A．2x2y+3xy＝5x3y2B．（﹣2ab2）3＝﹣6a3b6C．（3a+b）2＝9a2+b2D．（3a+b）（3a﹣b）＝9a2﹣b2【分析】分别根据合并同类项的法则、积的乘方，完全平方公式以及平方差公式化简即可．【解答】解：A.2x2y和3xy不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；B．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，故选项B不合题意；C．（3a+b）2＝9a2+6ab+b2，故选项C不合题意；D．（3a+b）（3a﹣b）＝9a2﹣b2，故选项D符合题意．故选：D．5．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2且x≠1B．x≥﹣2C．x≠1D．﹣2≤x＜1【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x+2≥0且x﹣1≠0，解得：x≥﹣2且x≠1．故选：A．6．（3分）如图，BC⊥DE，垂足为点C，AC∥BD，∠B＝40°，则∠ACE的度数为（）A．40°B．50°C．45°D．60°【分析】根据平行线的性质和垂直的定义解答即可．【解答】解：∵AC∥BD，∠B＝40°，∴∠ACB＝40°，∵BC⊥DE，∴∠ACE＝90°﹣40°＝50°，故选：B．7．（3分）某校开展了主题为“青春•梦想”的艺术作品征集活动．从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42，50，45，46，50，则这组数据的中位数是（）A．42件B．45件C．46件D．50件【分析】将数据从小到大排列，根据中位数的定义求解即可．【解答】解：将数据从小到大排列为：42，45，46，50，50，∴中位数为46，故选：C．8．（3分）如图，一次函数y1＝ax+b和反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，则使y1＞y2成立的x取值范围是（）A．﹣2＜x＜0或0＜x＜4B．x＜﹣2或0＜x＜4C．x＜﹣2或x＞4D．﹣2＜x＜0或x＞4【分析】根据两函数图象的上下位置关系结合交点横坐标即可找出不等式的解集，此题得解．【解答】解：观察函数图象可发现：当x＜﹣2或0＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴使y1＞y2成立的x取值范围是x＜﹣2或0＜x＜4．故选：B．9．（3分）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为上的一点（点P不与点D重合），则∠CPD的度数为（）A．30°B．36°C．60°D．72°【分析】连接OC，OD．求出∠COD的度数，再根据圆周角定理即可解决问题；【解答】解：如图，连接OC，OD．∵ABCDE是正五边形，∴∠COD＝＝72°，∴∠CPD＝∠COD＝36°，故选：B．10．（3分）如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（）A．（30+5）πm2B．40πm2C．（30+5）πm2D．55πm2【分析】利用圆的面积得到底面圆的半径为5，再利用勾股定理计算出母线长，接着根据圆锥的侧面展开图为一扇形和圆柱的侧面展开图为矩形计算它们的侧面积，最后求它们的和即可．【解答】解：设底面圆的半径为R，则πR2＝25π，解得R＝5，圆锥的母线长＝＝，所以圆锥的侧面积＝•2π•5•＝5π；圆柱的侧面积＝2π•5•3＝30π，所以需要毛毡的面积＝（30π+5π）m2．故选：A．11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3…A n在x轴上，B1、B2、B3…B n在直线y＝x上，若A1（1，0），且△A1B1A2、△A2B2A3…△A n B n A n+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1、S2、S3…S n．则S n可表示为（）A．22n B．22n﹣1C．22n﹣2D．22n﹣3【分析】直线y＝x与x轴的成角∠B1OA1＝30°，可得∠OB2A2＝30°，…，∠OB n A n ＝30°，∠OB1A2＝90°，…，∠OB n A n+1＝90°；根据等腰三角形的性质可知A1B1＝1，B2A2＝OA2＝2，B3A3＝4，…，B n A n＝2n﹣1；根据勾股定理可得B1B2＝，B2B3＝2，…，B n B n+1＝2n﹣1，再由面积公式即可求解；【解答】解：∵△A1B1A2、△A2B2A3…△A n B n A n+1都是等边三角形，∴A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥A n B n，B1A2∥B2A3∥B3A4∥…∥B n A n+1，△A1B1A2、△A2B2A3…△A n B n A n+1都是等边三角形，∵直线y＝x与x轴的成角∠B1OA1＝30°，∠OA1B1＝120°，∴∠OB1A1＝30°，∴OA1＝A1B1，∵A1（1，0），∴A1B1＝1，同理∠OB2A2＝30°，…，∠OB n A n＝30°，∴B2A2＝OA2＝2，B3A3＝4，…，B n A n＝2n﹣1，易得∠OB1A2＝90°，…，∠OB n A n+1＝90°，∴B1B2＝，B2B3＝2，…，B n B n+1＝2n﹣1，∴S1＝×1×＝，S2＝×2×2＝2，…，S n＝×2n﹣1×2n﹣1＝；故选：D．12．（3分）若关于x的不等式组恰有三个整数解，则a的取值范围是（）A．1≤a＜B．1＜a≤C．1＜a＜D．a≤1或a＞【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有三个整数解，求出实数a的取值范围．【解答】解：解不等式+＞0，得：x＞﹣，解不等式3x+5a+4＞4（x+1）+3a，得：x＜2a，∵不等式组恰有三个整数解，∴这三个整数解为0、1、2，∴2＜2a≤3，解得1＜a≤，故选：B．二、填空题13．（3分）因式分解：x2y﹣4y3＝y（x﹣2y）（x+2y）．【分析】首先提公因式y，再利用平方差进行分解即可．【解答】解：原式＝y（x2﹣4y2）＝y（x﹣2y）（x+2y）．故答案为：y（x﹣2y）（x+2y）．14．（3分）若一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＜1．【分析】直接利用根的判别式得出△＝b2﹣4ac＝4﹣4k＞0进而求出答案．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝4﹣4k＞0，解得：k＜1，则k的取值范围是：k＜1．故答案为：k＜1．15．（3分）若关于x的分式方程+＝2m有增根，则m的值为1．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣2＝0，得到x＝2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．【解答】解：方程两边都乘x﹣2，得x﹣2m＝2m（x﹣2）∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣2＝0，解得x＝2，当x＝2时，m＝1故m的值是1，故答案为116．（3分）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝30°，直线l⊥AB．当直线l沿射线BC方向，从点B开始向右平移时，直线l与四边形ABCD的边分别相交于点E、F．设直线l向右平移的距离为x，线段EF的长为y，且y与x的函数关系如图2所示，则四边形ABCD的周长是．【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以得到AB、BC、AD的长，再根据平行线的性质和图形中的数据可以得到CD的长，从而可以求得四边形ABCD的周长．【解答】解：∵∠B＝30°，直线l⊥AB，∴BE＝2EF，由图可得，AB＝4cos30°＝4×＝2，BC＝5，AD＝7﹣4＝3，由图象可得，AN＝5﹣4＝1，ND＝CM＝7﹣5＝2，DM＝2，∵∠B＝30°，EF⊥AB，∴∠M＝60°，又∵DM＝MC＝2，∴△DMC是等边三角形，∴DC＝DM＝2，∴四边形ABCD的周长是：AB+BC+AD+CD＝2+5+3+2＝10+2，故答案为：10+2．三、解答题17．计算：（）﹣1﹣（2019﹣π）0+2sin30°．【分析】根据实数的混合计算解答即可．【解答】解：原式＝，＝2﹣1+1，＝2．18．如图，线段AC、BD相交于点E，AE＝DE，BE＝CE．求证：∠B＝∠C．【分析】根据AE＝DE，∠AEB＝∠DEC，BE＝CE，证出△AEB≌△DEC，即可得出∠B ＝∠C．【解答】证明：在△AEB和△DEC中，∵∴△AEB≌△DEC，∴∠B＝∠C．19．化简求值：（﹣1）÷，其中x＝2．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝[﹣]•x（x+1）＝•x（x+1）＝，当x＝2时，原式＝＝2．20．绵阳某公司销售部统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：设销售员的月销售额为x（单位：万元）．销售部规定：当x＜16时为“不称职”，当16≤x＜20时为“基本称职”，当20≤x＜25时为“称职”，当x≥25时为“优秀”．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全折线统计图和扇形统计图；（2）求所有“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数和众数；（3）为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖励标准，凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励．如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为多少万元（结果取整数）？并简述其理由．【分析】（1）根据称职的人数及其所占百分比求得总人数，据此求得不称职、基本称职和优秀的百分比，再求出优秀的总人数，从而得出26万元的人数，据此即可补全图形．（2）根据中位数和众数的定义求解可得；（3）根据中位数的意义求得称职和优秀的中位数即可得出符合要求的数据．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为＝40人，∴不称职的百分比为×100%＝10%，基本称职的百分比为×100%＝25%，优秀的百分比为1﹣（10%+25%+50%）＝15%，则优秀的人数为15%×40＝6，∴得26分的人数为6﹣（2+1+1）＝2，补全图形如下：（2）由折线图知称职与优秀的销售员职工人数分布如下：20万4人、21万5人、22万4人、23万3人、24万4人、25万2人、26万2人、27万1人、28万1人，则称职与优秀的销售员月销售额的中位数为＝22.5万、众数为21万；（3）月销售额奖励标准应定为23万元．∵称职和优秀的销售员月销售额的中位数为22.5万元，∴要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为23万元．21．仙桃是遂宁市某地的特色时令水果．仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完；老板又用3750元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）第一批仙桃每件进价是多少元？（2）老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于2460元，剩余的仙桃每件售价至少打几折？（利润＝售价﹣进价）【分析】（1）设第一批仙桃每件进价是x元，则第二批每件进价是（x+5）元，再根据等量关系：第二批仙桃所购件数是第一批的倍，列方程解答；（2）设剩余的仙桃每件售价y元，由利润＝售价﹣进价，根据第二批的销售利润不低于2460元，可列不等式求解．【解答】解：（1）设第一批仙桃每件进价x元，则＝，解得x＝120．经检验，x＝120是原方程的根．答：第一批仙桃每件进价为120元；（2）设剩余的仙桃每件售价打y折．则：×225×80%+×225×（1﹣80%）×0.1y﹣3750≥2460，解得y≥6．答：剩余的仙桃每件售价至少打6折．22．水城门位于淀浦河和漕港河三叉口，是环城水系公园淀浦河梦蝶岛区域重要的标志性景观．在课外实践活动中，某校九年级数学兴趣小组决定测量该水城门的高．他们的操作方法如下：如图，先在D处测得点A的仰角为20°，再往水城门的方向前进13米至C处，测得点A的仰角为31°（点D、C、B在一直线上），求该水城门AB的高．（精确到0.1米）（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）【分析】在Rt△ABD中可得出BD＝，在Rt△ABC中，可得BC＝，则可得BD﹣BC＝13，求出AB即可．【解答】解：由题意得，∠ABD＝90°，∠D＝20°，∠ACB＝31°，CD＝13，在Rt△ABD中，∵tan∠D＝，∴BD＝＝，在Rt△ABC中，∵tan∠ACB＝，∴BC＝＝，∵CD＝BD﹣BC，∴13＝，解得AB≈11.7米．答：水城门AB的高为11.7米．23．已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣3＝0有实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）当m＝2时，方程的根为x1，x2，求代数式（x12+2x1）（x22+4x2+2）的值．【分析】（1）根据△≥0，解不等式即可；（2）将m＝2代入原方程可得：x2+3x+1＝0，计算两根和与两根积，化简所求式子，可得结论．【解答】解：（1）由题意△≥0，∴（2m﹣1）2﹣4（m2﹣3）≥0，∴m≤．（2）当m＝2时，方程为x2+3x+1＝0，∴x1+x2＝﹣3，x1x2＝1，∵方程的根为x1，x2，∴x12+3x1+1＝0，x22+3x2+1＝0，∴（x12+2x1）（x22+4x2+2）＝（x12+2x1+x1﹣x1）（x22+3x2+x2+2）＝（﹣1﹣x1）（﹣1+x2+2）＝（﹣1﹣x1）（x2+1）＝﹣x2﹣x1x2﹣1﹣x1＝﹣x2﹣x1﹣2＝3﹣2＝1．24．如图，CD是⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，直线AB与CD的延长线相交于点A，AB2＝AD•AC，OE∥BD交直线AB于点E，OE与BC相交于点F．（1）求证：直线AE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，cos A＝，求OF的长．【分析】（1）连接OB根据已知条件得到△ABD∽△ACB，根据相似三角形的性质得到∠ABD＝∠ACB，由等腰三角形的性质得到∠OBC＝∠ACB，等量代换得到∠OBC＝∠ABD，于是得到结论；（2）设AB＝4x，OA＝5x，根据勾股定理得到AB＝4，OA＝5，求得AD＝2，根据平行线分相等成比例定理得到BE＝6，由勾股定理得到OE＝＝3，根据三角形的面积公式得到BF＝，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：（1）连接OB，∵AB2＝AD•AC，∴，∵∠A＝∠A，∴△ABD∽△ACB，∴∠ABD＝∠ACB，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠ACB，∴∠OBC＝∠ABD，∵CD是⊙O的直径，∴∠CBD＝90°，∴∠OBC+∠OBD＝90°，∠OBD+∠ABD＝90°，即∠OBA＝90°，∴直线AE是⊙O的切线；（2）∵OB＝3，cos A＝，设AB＝4x，OA＝5x，∵OA2＝AB2+OB2，∴（5x）2＝（4x）2+32，∴x＝1，∴AB＝4，OA＝5，∴AD＝2，∵OE∥BD，∴，∴BE＝6，∴OE＝＝3，∵∠CBD＝90°，BD∥OE，∴∠EFB＝90°，∵s△OBE＝OB•BE＝OE•BF，∴OB•BE＝OE•BF，∴BF＝，∵tan∠E＝，∴EF＝，∴OF＝OE﹣EF＝．25．如图，直线y＝2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，把△AOB沿y轴对折，点A落到点C处，过点A、B的抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线BC交于点B、D．（1）求直线BD和抛物线的解析式；（2）在直线BD上方的抛物线上求一点E，使△BDE面积最大，求出点E坐标；（3）在第一象限内的抛物线上，是否存在一点M，作MN垂直于x轴，垂足为点N，使得以M、O、N为项点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点M的坐标：若不存在，请说明理由．【分析】（1）由直线y＝2x+2可以求出A，B的坐标，由待定系数法就可以求出抛物线的解析式和直线BD的解析式；（2）设E（x，﹣x2+x+2），F（x，﹣2x+2），利用三角形面积公式求得，再利用二次函数性质即可求得答案；（3）分类讨论，当△BOC∽△MON或△BOC∽△ONM时，由相似三角形的性质就可以求出结论．【解答】解：（1）令y＝0，则x＝﹣1，令x＝0，则y＝2，∴点A、B的坐标分别是：A（﹣1，0），B（0，2），根据对折的性质：点C的坐标是：（1，0），设直线BD解析式为y＝kx+b，把B（0，2），C（1，0）代入y＝kx+b，得，解得：k＝﹣2，b＝2，∴直线BD解析式为y＝﹣2x+2，把A（﹣1，0），B（0，2）代入y＝﹣x2+bx+c得，解得：b＝1，c＝2，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2；（2）解方程组得：和，∴点D坐标为（3，﹣4），作EF∥y轴交直线BD于F设E（x，﹣x2+x+2），F（x，﹣2x+2）∴EF＝（﹣x2+x+2）﹣（﹣2x+2）＝﹣x2+3x，△BDE面积S＝×EF×x D＝×（﹣x2+3x）＝﹣（x﹣）2+，当x＝时，三角形面积最大，此时，点E的坐标为：；（3）存在．∵点B、C的坐标分别是B（0，2）、C（1，0），∴BO＝2，CO＝1，①如图1所示，当△MON∽△BCO时，∴，即，∴MN＝2ON，设ON＝a，则M（a，2a），将M（a，2a）代入抛物线的解析式y＝﹣x2+x+2得：﹣a2+a+2＝2a，解得：a1＝﹣2（不合题意，舍去），a2＝1，∴点M的坐标为（1，2）；②当△MON∽△CBO时，同理可得：，即，∴MN＝ON，设ON＝b，则M（b，b），将M（b，b）代入抛物线的解析式y＝﹣x2+x+2得：∴，解得：（不合题意，舍去），，∴点M的坐标为（，），∴存在这样的点M（1，2）或．。
2020年四川省中考数学模拟预测试卷(附答案)
四川省中考数学模拟预测试卷一、选择题：（共10小题，每小题4分，共40分）1、16的倒数是（ ）A 、-4B 、14C 、116D 、 42、据统计，2016年清明节出行，四川省高速公路出口三天的车流量约为653.3万辆，请将653.3万辆用科学记数法表示为（ ）A 、4653.310⨯B 、565.3310⨯C 、66.53310⨯D 、76.53310⨯ 3、下列几何体的左视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）计算202sin 60--2=（ ）A 、12B 、-1C 、1D 、145、幼儿班学生做游戏，一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上空白部分的概率是（ ）A ． 38B ．C ．14D ． 586．如图，在△ABC 中，AB =AC ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，AE ∥BD 交CB 的延长线于点E ，若∠B AC =40°，则∠E 的度数为A ．35°B ．45°C ．25°D ．55° 7、要使式子()02+43x x--有意义，则x 的取值范围为（ ）A 、34x x <≠且B 、34x x 〉≠且C 、3x <D 、3x >学校 班级 考号 姓名 成绩 密封线E A BCD8、如图，是一对变量满足的函数关系的图象.有下列3个不同的问题情境：①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分，离出发地的距离为y千米；②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x分，桶内的水量为y升；③矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y＝S△ABP；当点P与点A重合时，y＝0.其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（A） 0 （B） 1 （C） 2 （D）39、如图，已知在⊙O中，AB=34，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°.则图中阴影部分的面积等于（）A、83πB、163πC、323πD、8π10、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，x1+x2=2．其中正确的有（）个A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共5小题，每题4分，共20分）11、分解因式：3327x y xy-=12．已知点（－1，y1）、（2，y2）、（5，y3）在双曲线xky12+-=上，则1y、2y、3y的大小关系是13．如图，在矩形ABCD中，DC=12，BC=5，E在AB上，将⊿DAE沿DE折叠，使点A落第（8）题xy9512O6在对角线BD 上的点A 处，则AE 的长为14、已知1y x =-，则2()()1x y y x -+-+的值为 ．15、如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 、y 轴分别交于点A 、B ，且A (-2，0)，B (0，1)，在直线 AB 上截取BB 1=AB ，过点B 1分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 1 、C 1，得到矩形OA 1B 1C 1；在直线 AB 上截取B 1B 2= BB 1，过点B 2分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 2 、C 2，得到矩形OA 2B 2C 2；在直线 AB 上截取B 2B 3= B 1B 2，过点B 3分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 3 、C 3，得到矩形OA 3B 3C 3；……则第3个矩形OA 3B 3C 3的面积是 ；第n 个矩形OA n B n C n 的面积是 （用含n 的式子表示，n 是正整数）．三、简答题（共2题，每题8分，共16分）16、解方程：2523x x +=17、化简2312()111x x x -÷-+- ，其中x 满足a xb <<，且22b 3)a +-与（互为相反数，请在x 的取值范围内选一个喜欢的整数代入求值。
2020年四川中考数学模拟卷02(解析版)
2020年四川中考数学模拟卷02班级___________姓名___________学号____________分数____________（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1．如图，数轴上表示1、√3的对应点分别为点A、点B．若点A是BC的中点，则点C所表示的数为A．√3−1B．1−√3C．√3−2D．2−√3【答案】D2．在−(−8)，(−1)2007，−32，0，−|−1|，−2中，负数的个数有5A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C<0，【解析】−(−8)=8>0，(−1)2007=−1<0，−32=−9<0，−|−1|=−1<0，−25故(−1)2007，−32，−|−1|，−2是负数，故选C．53．某种细菌直径约为0.00000067mm，若将0.00000067mm用科学记数法表示为6.7×10n mm(n为负整数)，则n的值为A．−5B．−6C．−7D．−8【答案】C【解析】∵0.00000067mm=6.7×10−7mm=6.7×10n mm，∴n=−7.故选C．4．如图所示的正方体的展开图是A．B．C．D．【答案】A【解析】根据带有各种符号的面的特点及位置，可得如图所示的正方体的展开图是．故选A．5．已知∠1=42∘36′，∠2=42.36∘，则∠1和∠2的大小关系是A．∠1=∠2B．∠1<∠2C．∠1>∠2D．无法确定【答案】C【解析】∵42°36′=42.6°，42.6°>42.36°，∴∠1>∠2．故选C．6．点P(x，y)在第一象限内，且x+y=6，点A的坐标为(4，0).设三角形OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映面积S与x之间函数关系的图象是A．B．C．D．【答案】C【解析】∵点P(x，y)在第一象限内，且x+y=6，∴y=6−x(0<x<6，0<y<6)．×4×(6−x)=12−2x(0<x<6)，∵点A的坐标为(4，0)，∴S=12∴C符合．故选C．7．下列说法正确的是A．“打开电视机，正在播足球赛”是必然事件B．甲组数据的方差S甲2=0.24，乙组数据的方差S乙2=0.03，则乙组数据比甲组数据稳定C．一组数据2，4，5，5，3，6的众数和中位数都是5”，表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上。
2020届四川省乐山市中考数学模拟试卷(有答案)(Word版)
四川省乐山市中考数学试卷一、选择题：本大题共 10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合 题目要求1 . - 2的相反数是（ ）A. - 2B. 2解：-2的相反数是2. 故选B.2.如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）解：从上边看外面是正方形，里面是没有圆心的圆. 故选A.3 .方程组——=x+y - 4的解是()3 2If x=6If z=2A. •B. ,：C.l.y=-2(2x=3y解：由题可得：-1 ，消去x,可得s4yy=4x=3, 方程组的解为 故选D.4.如图，DE// FG// BC,若DB=4FB,则EG 与GC 的关系是B.=3y,解得y=2,把y=2代入2x=3y,可得C.. . DE// FG// BC, DB=4FB,故选B.5.下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）A. 调查全国中学生心理健康现状B. 调查一片试验田里五种大麦的穗长情况C. 要查冷饮市场上冰淇淋的质量情况D. 调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况解：A. 了解全国中学生心理健康现状调查范围广，适合抽样调查，故 A 错误；B. 了解一片试验田里五种大麦的穗长情况调查范围广，适合抽样调查，故 B 错误；C. 了解冷饮市场上冰淇淋的质量情况调查范围广，适合抽样调查，故 C 错误；D. 调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况，适合全面调查，故 D 正确； 故选D. 6 .估计J1+1的值，应在（ ）A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间解:gx 2.236, ..•满 + 1^3.236 . 故选C.7.〈〈九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就.它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.书中记载： 今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？ ”译为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1 寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少?解：设O O 的半径为r.故选C.—= ----- ——二3如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC 是（C. 26 寸D. 28 寸在 RtA ADO 中, AD=5, OD=r — 1, OA=r,则有 r 2=52+ (r- 1)2,解得r=13,.二。
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2020年四川省中考数学模拟试题
含答案
考试时间120分钟 总分120分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.在△ABC 中，∠C=90°，a 、b 分别是∠A 、∠B 所对的两条直角边，c 是斜边，则有( )是正确的. A 、sinA=
a c
B 、cosB=c b
C 、sinB=a b
D 、tanA=b
a 2．抛物线()5432
+-=x y 的顶点坐标为( ) A ．（4-，5-） B ．（4-，5） C ．（4，5-） D ．（4，5）
3.在△ABC 中，若tanA=1，sinB=
2
2
，你认为最确切的判断是( ) A.△ABC 是等腰三角形 B.△ABC 是等腰直角三角形 C.△ABC 是直角三角形 D.△ABC 是一般锐角三角形
4．抛物线2
3y x =向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是 ( ) A ．2
3(1)2y x =-- B ．2
3(1)2y x =+- C ．2
3(1)2y x =++ D ．2
3(1)2y x =-+
5.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8cm,AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连结BD ，若cos ∠BDC=
5
3
，则BC 的长是( ) A 、4cm B 、6cm C 、8cm D 、10cm
6．如图，一个小球由地面沿着坡度i ＝1∶2的坡面向上前进了10 m ，此时小球距离地面的高度为( )．
A ．5 m
B ．
．
．
103
m
7．已知函数772
--=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ） A ．47-
>k B ．047≠-≥k k 且 C ．47-≥k D ．04
7
≠->k k 且 8．已知函数y ＝⎩
⎪⎨⎪
⎧（x －1）2
－1（x≤3），（x －5）2
－1（x ＞3），若使y ＝k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
9．如图，抛物线y ＝ax 2
＋bx ＋c(a≠0)的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b 2
；②方程ax 2
＋bx ＋c ＝0的两个根是x 1＝－1，x 2＝3；③3a＋c ＞0；④当y ＞0时，x 的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的个数是( )
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
10．如图，一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2
＋bx ＋c 的图象相交于P ，Q 两点，则函数y ＝ax 2
＋(b －1)x ＋c 的图象可能是( )
二、填空题（每题3分，共18分） 11．函数2
1
(1)21m
y m x mx +=--+的图象是抛物线，则m ＝ ．
12.二次函数3)1(22
--+=x m x y 的顶点在y 轴上,则m = ． 13．如右图，是二次函数y=ax 2
+bx-c 的部分图象，由图象可知关于x 的一
元二次方程ax 2
+bx=c 的两个根可能是________.（精确到0.1）
14用配方法将二次函数y ＝4x 2
－24x ＋26写成y ＝a(x －h)2
＋k 的形式是________ . 15．若二次函数122
--=ax ax y ，当x 分别取1x ．2x 两个不同的值时，函数值相等，则当x 取21x x +时，函数值为______．
16．二次函数y ＝x 2
＋2ax ＋a 在－1≤x≤2上有最小值－4，则a 的值为______________. 三、解答题
17.计算下列各题:(每小题3分，共6分)
(1)3cos30°+2sin45°
(2) )
21
26021--︒-+
︒
18．（10分）如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：
3
1C 1
2
2B 3
3
3
（1）sin 2
A 1+sin 2
B 1= . sin 2
A 2+sin 2
B 2= .
sin 2
A 3+sin 2
B 3= ；
（2） 观察上述等式，猜想在Rt △ABC 中，∠C=90°，都有sin 2
A+sin 2
B= ； （3） 如图④，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、 ∠C 的对边分别是a 、b 、c ，利
用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想；
（4）已知∠A+∠B =90°且sinA=5
13
，求sinB.
19．（8分）如图，热气球的探测器显示，从热气球A 看一栋大楼顶部B 的俯角为30°，看这栋大楼底部C 的俯角为60°，热气球A 的高度为240米，求这栋大楼的高度．
20．（8分）如图，在△ABC 中，∠B ＝45°，AC ＝132，BC ＝10，求sinA 和AB ．
21．（8分）某市政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯，销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间可近似的看作一次函数：
50010+-=x y .
（1）李明每月获得利润为W(元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ （2）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他的销售单价应该定在什么范围合适？他每月的成本最少需要多少元？
22．（8分）一艘轮船自西向东航行，在A 处测得北偏东60°方向有一座小岛F ，继续向东
航行80海里到达C 处，测得小岛F 此时在轮船的北偏西30°方向上．轮船在整个航行过程中，距离小岛F 最近是多少海里？(结果保留根号)
23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A(－1，0)，B(0，2)，点C 在x 轴上，且∠ABC＝90°. (1)求点C 的坐标；
(2)求经过A ，B ，C 三点的抛物线的表达式；
(3)在(2)中的抛物线上是否存在点P ，使∠PAC＝∠BCO？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．
60°
30°
东
F
C
24．（8分）如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．
（1）说明方程x2－3x+2＝0是倍根方程；
（2）说明：若(x－2)(mx＋n)＝0是倍根方程，则4m2＋5mn＋n2＝0；
（3）如果方程ax2＋bx＋c＝0是倍根方程，且相异两点M(1＋t，s)，N(4－t，s)都在
抛物线y＝ax2＋bx＋c上，试说明方程ax2＋bx＋c＝0的一个根为5
3
.
x2-
于点D，设点P的横坐标为m.（1）求这条抛物线的解析式；
（2）用含m的代数式表示线段CO的长；
（3）当tan∠ODC=3
2
时，求∠PAD的正弦值.
参考答案
1 D 2D 3B 4B 5A 6B 7C 8D 9B 10A
11. -1 12 . 1 13 .X1=0.8 X2=3.2合理即可 14.Y=4(X-3)2-10
15.-1 16. 5或 17 . .18 (1) 1 1 1 (2)1
(3)略 (4) 19.160米 20
21题：解：（1）由题意，得：w=（x-20）·y =（x-20）·（-10x+500）=-10x2+700-10000，
答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润；
（2）由题意，得：-10x2+700x-10000=2000，
解这个方程得：x1=30，x2=40，
答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元；
（3）∵a=-10<0，
∴抛物线开口向下，
∴当30≤x≤40时，w≥2000，
∵x≤32，
∴当30≤x≤32时，w≥2000，
设成本为P（元），由题意，得：
∵=-200x+10000，
∵k=-200<0，
∴P随x的增大而减小，
∴当x=32时，P最小=3600，
答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元。
22.海里
23题答案
24.研究一元二次方程是倍根方程的一般性结论，设其中一根为，则另一个根为，因此，所以有；我们记，即时，方程为倍根方程；下面我们根据此结论来解决问题：
对于②，，而
，因此本选项正确；
对于④，由，知，由倍根方程的结论知，从而有，所以方程变为
，.
25题。