波动-2(04)

第六节 声波
• 声波： 频率范围: 20---20000Hz 纵波 • 次声波：<20Hz • 超声波：>20000Hz
一、声速
• 可在气体、液体以及固体中传播 • 传播速度取决于媒质的性质 而与频率无关
• 空气中： c (332 0.61t )m / s
二、声压、声阻和声强
1.声压 • 定义： 媒质中有声波传播时的压强与无 声波 传播时的压强之差 有正、有负，周期性改变 • 表达式：若平面声波
''
c V cos c V cos


V
' ' (
c V cos c V cos
1)
c V ,
2V cos c
接收到两频率之差的绝对 值：多普勒频移（拍频）
V
c 2 cos

第八节 超声
第五节 波的干涉
基本要求
理解波的叠加原理 理解双波源干涉的原理，掌握干涉 加强和干涉减弱的条件 掌握波程差与相位差的关系
一、波的叠加原理
波传播的独立性 波的叠加原理
1.波传播的独立性
几个波源产生的波，同时在同一 媒质中传播， 如它们在空间某点相遇 时，每一列波都将独立地保持自己原 有的特性 (频率、波长、振动方向 等) 进行传播， 就象没有遇到其他波一样
3.声强
• 单位时间内通过垂直于声波传播方向的 单位面积的能量
I 1 2
1 c A 1 P P 又： I 2 c 2 Z Z
2 2 2 2 2 m 2 e
c A
2
2
单位：W/m2
——声强、声压和声阻的关系
三、声波的反射和透射
Ii
反射系数 透射系数
r
Ir Ii
——加强条件 ( 相长干涉 )
若 A1 = A2 , 则 Imax = 4 I1
若相位差 = ( 20- 10) = (2k+1) 则 cos = -1
A A1 A2 =Amin
2

(r2-r1)
(k=0,1,2,……)
因此， 满足 = (2k+1) (k=0,1,2,…)的空间各点 合振幅、合波强为最小
t
It Ii
2
Ir
It
垂直入射时：
Z 2 Z1 r Z Z 2 1
Z1 Z 2 , r 0, t 1
t
4 Z1Z 2
Z1 Z 2
2
Z1 Z 2 , orZ1 Z 2 , r 1, t 0
2
解:
(1) L1 10 lg
I 0 10
1 2
W /m
2
I1 10
7
W /m
(2)两台同时开动，
L2 10 lg I2 I0
I 2 2 I1 2 10
2 I1 I0
7
W /m
2
10 lg
L1 10 lg 2 53 dB
第七节 多普勒效应
当波源S和观察者O有相对运动时,观察者所 测得的频率不等于波源振动频率的现象
2
∵相位差 = ( 20- 10) 强度 I 也为遇处P的合振幅 A 是个恒量，
讨论
若相位差 = ( 20- 10) 则 cos =1，
2

(r2-r1) = 2k
(k=0,1,2,…)
A= A1+A2 =Amax
因此，满足 = 2k (k=0,1,2,…) 的空间各点 合振幅、合波强为最大
s A cos (t
x c
x c
)
]
其声压： p cA[cos (t
P cA m
)

2
声压幅值
P 0.707 P 有效声压 e m
2.声阻：
Z c
（ 单位：kg/m2s）
表征媒质声学特性的一个重要物理量
P cA Zvm m
反映了对媒质质点获得速度幅值的阻碍 表4-1
4. 观察者、波源都运动(VS 、Vo均≠0)
'
c Vo c VS

• 若S 和R 的运动不在二者连线上
'
c VR cos R c VS cos S
VS VO

S ·
S
O
·O
只有S,O连线上的速度分量对 多普勒效应有贡献
*超声多普勒
发射、探 测系统
• 与例题中反射面相似 • 连线上速度分量 Vcos

S vS = 0 O vo c




· ··
0

3.观察者静止, 波源运动 (Vo=0, 设VS>0)
实= cTS VSTS
'
c
S · · · 实 vS
R
S
··
vS
v ST S
实
uT S
S运动的前方波长缩短
实

c cTS VS TS

c c VS

• 例：一警报器发出频率为1000Hz的声 波，离开观察者向一悬崖运动，其速度 为10m/s，试问（1）观察者直接从警报 器所听到的声音频率；（2）从悬崖反 射的声音频率；（3）听到的拍频。 （设空气中c=330m/s） • 例：静止的某人发出频率为1000Hz的 声波，有一反射面以10m/s 的速度向着 该人运动，求该人听到的反射声波频率 （设空气中的声速为340m/s）
S1 S2 r1 r2
P ·
y1 = A1cos( t + 1 y2 = A2cos( t + 2 -
2r1
2 r2

)
)

2-r1)
相位差: = ( 2 - 1 ) -
2 (r
P点合振动 y y y A cos( t ) 1 2
式中
A
tg
2
(k=0,1,2,…) (k=0,1,2,…)
• 例： 两相干波源发出的平面波在空 间一点P相遇，若两波源的振幅均为 0.02m，角频率均为100π，且波源S1 的振动初相位比S2落后π，S1与S2分别 与P点相距6m和11m，波速为100m/s， 求（1）两波传到P点时的相位差， （2）P点合振动的振幅及合波强与单 个波强之比。
2、波的叠加原理
在相遇的区域内，任一点处质点的 振动 为各列波单独在该点引起的振动的 合振动，即在任一时刻，该点处质点的 振动位移 是各列波单独存在时在该点 所引起的振动位移的矢量和。
x1
t
t
x0
x1 t t t t t
x2
t
x3
x5 x
x
t x=x1+x2
x= x0+x1+x3+x5
叠加原理的重要性还在于
——减弱条件 (相消干涉)
若 A1=A2 , 则 Imin= 0 完全抵消
特例
若 20= 10 设波程差 r2 r1 则
2

( r2 r1 )

2


2

条件简化为
加强条件 减弱条件
r2 r1 k 2k
r2 r1 ( 2k 1)
相位相同或相位差恒定
相干波：产生干涉现象的波 相干波源：能产生相干波的波源
相干波源的获得
相消干涉 相长干涉
波前
S1
S2 波前 S
3、强度分布
波场中任一点的合振动 设S1 、S2为相干波源 S1 ： y1 = A10 cos( t+1 ) S2 ： y2 = A20 cos( t+2 ) 在P点引起两分振动 ：
任一列复杂的波都可分解为若干简 谐波的叠加
二、波的干涉
1、波的干涉现象
波在空间相遇时相互叠加。 当满足一定条件的几列波在空间相 遇叠加时， 在空间的某些点，振动始终 加强；而在另一些点，振动始终减弱或 完全抵消， 空间有稳定的强度不均匀分 布的现象。
水面两列波的干涉
2、相干条件
频率相同
振动方向相同
I 0 10
12
——客观值
2
W /m
3. 响度级：为了能用数字比较响度（主观值）。
与1000Hz的声强级比照， 单位: Phon 。
例
有两台同样的机器，每台机器产生 的噪声的声强级为50dB。求（1）每台机 器产生噪声的声强;（2）二台机器同时开 动时产生噪声的声强级。
I1 I0 50 dB,
A A 2A1A 2cos
2 1 2 2
1
A1 sin( 10 A1 cos( 10
2r1
2r1
) A2 sin( 20 ) A2 cos( 20
2r2
2r2
) )
P点强度
I I1 I 2 2 I1 I 2 cos
一. 机械波的多普勒效应
S
Vs
• 参考系 : 媒质 • 符号规定 : S → O时,Vs 为正
·
Vo
· R
O → S时,Vo为正
1. 波源和接收器都静止 (VS=0,VR=0)
'=
2. 波源静止, 观察者运动
(VS =0, 设VR>0)
v' c Vo c Vo c c Vo c
四.声强级与响度级
I (W / m2)
1. 正常人听觉范围
20 < < 20000 Hz. I下 < I < I上
I上=1