合肥市重点名校2019届九(上)期末数学考试模拟试题6
2019年合肥市九年级数学上期末一模试卷带答案
【分析】
根据根与系数的关系可得出 ， ，将其代入 中即可得出结论．
【详解】
∵ 、 是方程 的两个实数根，
∴ ， ，
∴ ．
故答案为：-2017．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于 ，两根之积等于 ”是解题的关键．
三、解答题
21．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
19．如图，点A是抛物线 对称轴上的一点，连接OA，以A为旋转中心将AO逆时针旋转90°得到AO′，当O′恰好落在抛物线上时，点A的坐标为______________．
20．飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝60t﹣1.5t2，飞机着陆后滑行_____米才能停下来．
25．解下列方程3（x-2）2=x（x-2）．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
【分析】
利用勾股定理得出AC的长，再利用图中阴影部分的面积=S△ABC−S扇形面积求出即可．
【详解】
解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm，
∴ cm，
则 =5 cm，
【详解】
解：由题意可画树状图如下：
根据树状图可知：两次摸球共有9种等可能情况，其中两次摸出球所标数字之和为奇数的情况有4种，所以两次摸出球所标数字之和为奇数的概率为： ．
合肥市重点名校2019届九(上)期末数学考试模拟试题8
合肥市重点名校2019届九（上）期末数学考试模拟试题8注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．如图，三角形纸片ABC 的周长为22cm ，6BC cm =，⊙O 是ABC ∆的内切圆，玲玲用剪刀在⊙O 的左侧沿着与⊙O 相切的任意一条直线MN 剪下一个AMN ∆，则AMN ∆的周长是（ ）A ．10cmB ．12cmC ．14cmD ．根据MN 位置不同而变化2．如图，正方形ABCD 中，E 为AB 中点，BC ＝4BF ，那么图中与△ADE 相似的三角形有( )A ．△CDFB ．△BEFC ．△BEF 、△DCFD ．△BEF ，△EDF 3．抛物线y ＝3x 2﹣6x+4的顶点坐标是（ ）A ．（1，1）B ．（﹣1，1）C ．（﹣1，﹣2）D ．（1，2）4．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转100°，得到△ADE ．若点D 在线段BC 的延长线上，则∠B 的大小为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°5．如图，若a ＜0，b ＞0，c ＜0，则抛物线y=ax 2+bx+c 的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列图形是我们日常生活中经常看到的一些标志，则其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．已知点P在半径为5cm的圆内，则点P到圆心的距离可以是()A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm8．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≠3B．x≥3C．x＞3 D．x≤39．若反比例函数y＝kx的图象经过点(－2，3)，则此函数的图象也经过点( )A．(2，－3) B．(－3，－3) C．(2，3) D．(－4，6)10．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）=1035 B．x（x﹣1）=1035×2C．x（x﹣1）=1035 D．2x（x+1）=103511．将抛物线 y＝5x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（）A．y＝5（x+2）2+3 B．y＝5（x﹣2）2+3C．y＝5（x﹣2）2﹣3 D．y＝5（x+2）2﹣312．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.二、填空题13．如图，△ABB1，△A1B1B2，…，△A n﹣2B n﹣2B n﹣1，△A n﹣1B n﹣1B n是n个全等的等腰三角形，其中AB=2，BB1=1，底边BB1，B1B2，…，B n﹣2B n﹣1，B n﹣1B n在同一条直线上，连接AB n交A n﹣2B n﹣1于点P，则PB n﹣1的值为__．14．已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），若圆锥的底面圆的直径是80cm，则这块扇形铁皮的半径是_____cm．15．已知正六边形的外接圆半径为2，则它的内切圆半径为______．16．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝，则图中阴影部分的面积等于_____．17．如图，AB 是O 的直径，点C 、D 在O 上，110BOC ∠=°，ADOC ，则AOD ∠=__________度．18．如图，OAB ∆与OCD ∆是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为3:4，90OCD =∠，60AOB ∠=，若点B 的坐标是(6,0)，则点C 的坐标是__________．三、解答题19．(1)计算：2sin30°+(13)﹣1+(4﹣π)0 (2)解方程：x 2+2x ﹣3＝0．20．如图，在平面直角坐标系中，将ABO ∆绕点A 顺指针旋转到11AB C ∆的位置，点B 、O 分别落在点1B 、1C 处，点1B 在x 轴上，再将11AB C ∆绕点1B 顺时针旋转到112A B C ∆的位置，点2C 在x 轴上，将112A B C ∆绕点2C 顺时针旋转到222A B C ∆的位置，点2A 在x 轴上，依次进行下午……，若点5(,0)3A ，(0,4)B ，则点2019B 的横坐标为__________．21．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取降价措施，经调查发现，若毎件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．()1若每件降价x 元，每天盈利y 元，求出y 与x 之间的关系式； ()2每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多？盈利多少元？22．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k ﹣1）x+k 2+k ﹣1=0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22=11，求k的值．23．如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，AB=4，PC、PD是⊙O的两条切线，C、D为切点．（1）如图1，求⊙O的半径；（2）如图1，若点E是BC的中点，连接PE，求PE的长度；（3）如图2，若点M是BC边上任意一点（不含B、C），以点M为直角顶点，在BC的上方作∠AMN=90°，交直线CP于点N，求证：AM=MN．24．在平面直角坐标系中，我们定义直线y＝ax﹣a为抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”．已知抛物线y2与其“梦想直线”交于A、B两点（点A在点B的左侧），与x轴负半轴交于点C．（1）填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为，点A的坐标为，点B的坐标为；（2）如图，点M为线段CB上一动点，将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若△AMN为该抛物线的“梦想三角形”，求点N的坐标；（3）当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不存在，请说明理由．25．问题提出：求n个相同的长方体（相邻面的面积不相同）摆放成一个大长方体的表面积．问题探究：探究一：为了研究这个问题，同学们建立了如下的空间直角坐标系：空间任意选定一点O，以点O为端点，作三条互相垂直的射线ox、oy、oz．这三条互相垂直的射线分别称作x轴、y轴、z轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为ox（水平向前）、oy（水平向右）、oz（竖直向上）方向．将相邻三个面的面积记为S1、S2、S3，且S1＜S2＜S3的小长方体称为单位长方体，现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放，要求码放时将单位长方体S1所在的面与x轴垂直，S2所在的面与y轴垂直，S3所在的面与z轴垂直，如图1所示．若将x轴方向表示的量称为几何体码放的排数，y轴方向表示的量称为几何体码放的列数，z轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图2是由若干个单位长方体在空间直角坐标系内码放的一个几何体，其中这个几何体共码放了1排2列6层，用有序数组记作（1，2，6），如图3的几何体码放了2排3列4层，用有序数组记作（2，3，4）．这样我们就可用每一个有序数组（x，y，z）表示一种几何体的码放方式．问题一：如图4是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，则这种码放方式的有序数组为______．组成这个几何体的单位长方体的个数为______个．探究二：为了探究有序数组（x，y，z）的几何体的表面积公式S（x，y，z），同学们针对若干个单位长方体进行码放，制作了下列表格。
{3套试卷汇总}2019年合肥市九年级上学期期末复习检测数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图4，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】B【解析】解：∵个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，∴它的一半是60°，它的邻补角也是60°，∴上面的小三角形是等边三角形，∴上面的（阴影部分）外轮廓线的两小段和为1，同理可知下面的（阴影部分）外轮廓线的两小段和为1，故这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是1．故选B ．2．一个小正方体沿着斜面AC 前进了10 米，横截面如图所示，已知290AB BC ABC =∠=︒，，此时小正方体上的点N 距离地面AB 的高度升高了( )A ．5米B ．25C ．45D ．103米 【答案】B 【分析】根据题意，用未知数设出斜面的铅直高度和水平宽度，再运用勾股定理列方程求解．【详解】解：Rt △ABC 中，AB=2BC ，设BC=x ，则AC=2x ，根据勾股定理可得，x 2+（2x ）2=102，解得x=25x=5-，即小正方体上的点N 距离地面AB 的高度升高了25米，故选：B ．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是熟练运用勾股定理的知识，此题比较简单．3．若两个相似三角形的周长之比为1∶4，则它们的面积之比为（ ）A ．1∶2B ．1∶4C ．1∶8D ．1∶16【答案】D【分析】相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.【详解】∵两个相似三角形的周长之比为1∶4∴它们的面积之比为1∶16故选D.【点睛】本题考查相似三角形的性质，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握相似三角形的性质，即可完成. 4．如图，△ABO ∽△CDO ，若6BO =，3DO =，2CD =，则AB 的长是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C 【分析】根据相似三角形的性质，列出对应边的比，再根据已知条件即可快速作答.【详解】解：∵△ABO ∽△CDO∴OB AB OD CD= ∴632AB = 解得：AB=4 故答案为C.【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，解题的关键是找对相似三角形的对应边，并列出比例进行求解. 5．（2015重庆市）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A ，B 两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数3y x=的图象经过A ，B 两点，则菱形ABCD 的面积为（ ）A ．2B ．4C ．22D ．42 【答案】D 【解析】试题解析：过点A 作x 轴的垂线，与CB 的延长线交于点E ，∵A ，B 两点在反比例函数y=3x的图象上且纵坐标分别为3，1， ∴A ，B 横坐标分别为1，3，∴AE=2，BE=2，∴AB=22， S 菱形ABCD =底×高=22×2=42，故选D ．考点：1.菱形的性质；2.反比例函数图象上点的坐标特征．6．若0ab <，则函数y ax =与b y x=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】B【分析】根据0ab <及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从00a b ><，和00a b ，两方面分类讨论得出答案．【详解】∵0ab <，∴分两种情况：（1）当00a b ><，时，正比例函数y ax =数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当00a b ，时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B 符合．故选：B ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，解题的关键是掌握它们的性质．7．若35a b =，则a b b -的值是（ ） A ．25 B ．25- C ．85 D ．85- 【答案】B【分析】解法一：将a b b-变形为1-a b ，代入数据即可得出答案. 解法二：设3a k =，5b k =，带入式子约分即可得出答案.【详解】解法一：32=155--=-=-a b a b b b b 解法二：设3a k =，5b k =则352=55--=-a b k k b k 故选B.【点睛】本题考查比例的性质，将比例式变形，或者设比例参数是解题的关键.8．如图，在Rt ABC ∆中，CD 是斜边AB 上的高，则图中的相似三角形共有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对【答案】C 【分析】根据相似三角形的判定定理及已知即可得到存在的相似三角形．【详解】∵∠ACB ＝90°，CD ⊥AB∴△ABC ∽△ACD ，△ACD ∽△CBD ，△ABC ∽△CBD所以有三对相似三角形，故选：C ．【点睛】考查相似三角形的判定定理：（1）两角对应相等的两个三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；（3）三边对应成比例的两个三角形相似．9．如图，已知ΔABC 中，AE 交BC 于点D ，∠C=∠E ，AD ：DE=2：3，AE=10，BD=5,则DC 的长是（ ）A．103B．245C．152D．154【答案】B【分析】根据∠C=∠E以及∠BDE=∠ADC，可以得到△BDE∽△ADC，由AD：DE=2：3，AE=10，可以求出AD和DE的值，再利用对应边成比例，即可求出DC的长．【详解】解：∵∠C=∠E，∠BDE=∠ADC∴△BDE∽△ADC∵AD：DE=2：3，AE=10∴AD=4，DE=6∴BD DE AD DC=∴564DC=，解得：DC=245故选B．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练找出相似三角形以及列出对应边成比例的式子是解决本题的关键．10．已知x1，x2是关于x的方程x2＋ax－2b＝0的两个实数根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，则b a的值是( ) A．B．－C．4 D．－1【答案】A【解析】根据根与系数的关系和已知x1+x2和x1•x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可．【详解】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，∴x1+x2=﹣a=﹣2，x1•x2=﹣2b=1，解得a=2，b=，∴b a=（）2=．故选A．11．方程（m﹣2）x2+mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为（）A．任何实数．B．m≠0C．m≠2D．m≠﹣2【答案】C【分析】根据二次项系数不为0列出不等式，解不等式得到答案．【详解】∵方程（m ﹣2）x 2+mx ﹣1＝0是关于x 的一元二次方程，∴m ﹣2≠0，解得，m≠2，故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用问题，掌握一元一次方程的性质以及应用是解题的关键．12．如图，点P 在△ABC 的边AC 上，下列条件中不能判断△ABP ∽△ACB 的是（ ）A ．∠ABP ＝∠CB ．∠APB ＝∠ABC C ．AB 2＝AP•ACD ．CB 2＝CP•CA【答案】D 【分析】观察图形可得, ABP ∆与ACB ∆已经有一组角∠A 重合,根据三角形相似的判定定理,可以再找另一组对应角相等,或者∠A 的两条边对应成比例. 注意答案中的C 、D 两项需要按照比例的基本性质转化为比例式再确定.【详解】解: A 项, ∠ABP =∠C ,可以判定;B 项, ∠APB =∠ABC ,可以判定;C 项, 2AB AP AC =•,AB AP AC AB=,可以判定; D 项, 2CB CP CA =•,CB CP CA CB=,不能判定. 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定定理,结合图形,按照定理找到条件是解答关键.二、填空题（本题包括8个小题）13．如图,边长为2的正方形ABCD 中心与半径为2的⊙O 的圆心重合,E 、F 分别是AD 、BA 的延长与⊙O 的交点,则图中阴影部分的面积是______.(结果保留π)【答案】π－1【分析】延长DC ，CB 交⊙O 于M ，N ，根据圆和正方形的面积公式即可得到结论．【详解】解：延长DC ，CB 交⊙O 于M ，N ， 则图中阴影部分的面积＝14×（S 圆O −S 正方形ABCD ）＝14×（4π−4）＝π−1， 故答案为π−1．【点睛】本题考查了圆中阴影部分面积的计算，正方形的性质，正确的识别图形是解题的关键．14．已知抛物线2y x bx c =++经过点()0,5A、()4,5B ，那么此抛物线的对称轴是___________． 【答案】直线2x =【分析】根据点A 、B 的纵坐标相等判断出A 、B 关于对称轴对称，然后列式计算即可得解．【详解】解：∵点()0,5A 、()4,5B 的纵坐标都是5相同，∴抛物线的对称轴为直线0422x +==． 故答案为：直线2x =．【点睛】此题考查二次函数的性质，观察出A 、B 是对称点是解题的关键．15．质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000件产品中随机柚取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批产品中的次品件数是_____．【答案】500【分析】次品率100%=⨯次品数产品总数，根据抽取的样本数求得该批产品的次品率之后再乘以产品总数即可求解.【详解】解：51005%÷=， 100005%500⨯=（件）【点睛】本题主要考查了数据样本与频率问题，亦可根据比例求解.16．如图，正方形ABCD 和正方形EFCG 的边长分别为3和1，点F 、G 分别在边BC 、CD 上，P 为AE 的中点，连接PG ，则PG 的长为_________．【答案】5【分析】延长GE交AB于点O，作PH⊥OE于点H，则PH是△OAE的中位线，求得PH的长和HG的长，在Rt△PGH中利用勾股定理求解．【详解】解：延长GE交AB于点O，作PH⊥OE于点H．则PH∥AB．∵P是AE的中点，∴PH是△AOE的中位线，∴PH= 12OA=12×（3-1）=1．∵直角△AOE中，∠OAE=45°，∴△AOE是等腰直角三角形，即OA=OE=2，同理△PHE中，HE=PH=1．∴HG=HE+EG=1+1=2．∴在Rt△PHG中，PG= 2222125PH HG++=5【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理和三角形的中位线定理，正确作出辅助线构造直角三角形是关键．17．从五个数1，2，3，4，5中随机抽出1个数，则数3被抽中的概率为_________．【答案】1 5【解析】分析：直接利用概率公式求解即可求出答案.详解：从1，2，3，4，5中随机取出1个不同的数，共有5种不同方法，其中3被抽中的概率为15.故答案为1 5 .点睛：本题考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.18．若m 是方程2x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根，则6m 2﹣9m+2016的值为_____．【答案】2．【分析】把x ＝m 代入方程，求出2m 2﹣3m ＝2，再变形后代入，即可求出答案．【详解】解：∵m 是方程2x 2﹣3x ﹣2＝0的一个根，∴代入得：2m 2﹣3m ﹣2＝0，∴2m 2﹣3m ＝2，∴6m 2﹣9m+2026＝3（2m 2﹣3m ）+2026＝3×2+2026＝2，故答案为2．【点睛】本题考查了求代数式的值和一元二次方程的解，解此题的关键是能求出2m 2﹣3m ＝2．三、解答题（本题包括8个小题）19．解方程：（1）()11x x x +-=；（2）23440x x --=．【答案】（1）11x =，21x =-；（2）123x =-，22x =． 【分析】（1）先去括号，再利用直接开平方法解方程即可；（2）利用十字相乘法解方程即可．【详解】（1）()11x x x +-=，210x x x +--=，21x =，∴11x =，21x =-．（2）23440x x --=，(3x+2)(x-2)=0， ∴123x =-，22x =． 【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的解法是解题关键．20．如图，双曲线11k y x=（x ＞0）与直线22y k x b =+交于点A （2，4）和B （a ，2），连接OA 和OB ．（1）求双曲线和直线关系式；（2）观察图像直接写出：当1y ＞2y 时，x 的取值范围；（3）求△AOB 的面积．【答案】（1）18y x=，26y x =-+；（2）0＜x ＜2 或x ＞4 ；（3）△AOB 的面积是1． 【分析】（1）利用待定系数法先求出反比例函数的解析式，继而求得点B 坐标，再结合A 、B 坐标利用待定系数法即可求出直线解析式；（2）根据图象双曲线在直线上方的部分即可得出答案；（3）过点A 作y 轴的垂线，垂足为D ，过点B 作x 轴的垂线，垂足为E ，两线交于点F ，然后用四边形的面积减去三个三角形的面积即可求得答案．【详解】（1）∵ 点A （2,4）在双曲线11k y x=上 1248k =⨯=∴ 18y x= ∵ 点B （a ，2）也在双曲线11k y x =， ∴82a=， ∴ a=4（经检验a=4是方程的解），∵ 点A （2,4）和点B(4，2）在直线22y k x b =+上 ，∴ 222442k b k b +=⎧⎨+=⎩ ，解得：216k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线关系式为26y x =-+；（2）观察图象可得，当 1y ＞2y 时，x 的取值范围是：0＜x ＜2 或x ＞4 ；（3）过点A 作y 轴的垂线，垂足为D ，过点B 作x 轴的垂线，垂足为E ，两线交于点F ，则有OD=4，OE=4，∴四边形CDFE 是正方形，∴△AOB 的面积是：4×4-11142-42-22222⨯⨯⨯⨯⨯⨯=1．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，涉及了待定系数法，利用函数图象求不等式的解集，求三角形的面积等，正确把握相关知识是解题的关键．21．如图1，是一种自卸货车．如图2是货箱的示意图，货箱是一个底边AB水平的矩形，AB=8米，BC=2米，前端档板高DE=0.5米，底边AB离地面的距离为1.3米．卸货时，货箱底边AB的仰角α=37°(如图3)，求此时档板最高点E离地面的高度．(精确到0.1米，参考值：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)【答案】点E离地面的高度为8.1米【分析】延长DA交水平虚线于F，过E作EH⊥BF于H，根据题意，在Rt△ABF中，求出AF，从而得到EF，结合Rt△EFH，求出EH即可求得结果．【详解】解：如图3所示，延长DA交水平虚线于F，过E作EH⊥BF于H，∵∠BAF=90°，∠ABF=37°，∴Rt△ABF中，AF=tan37°×AB≈0.75×8=6(米)，∴EF=AF+AD+DE=8.5，∵∠EHF=90°=∠BAF，∠BFA=∠EFH，∴∠E=37°，∴Rt△EFH中，EH=cos37°×EF≈0.80×8.5=6.8(米)，又∵底边AB离地面的距离为1.3米，∴点E离地面的高度为6.8+1.3=8.1(米)，故答案为：8.1米．【点睛】本题考查了直角三角形中锐角三角函数值的应用，同角的余角相等，仰角的定义，掌握锐角三角函数值的应用是解题的关键．22．抛物线2y x bx c =-++过点（0，-5）和（2，1）.（1）求b,c 的值；（2）当x 为何值时，y 有最大值？【答案】（1）b, c 的值分别为5, -5；（2）当52x =时y 有最大值 【分析】（1）把点代入2y x bx c =-++求解即可得到b,c 的值；（2）代入二次函数一般式中顶点坐标的横坐标求解公式进行求解即可.【详解】解：（1）∵抛物线2y x bx c =-++过点（0，-5）和（2，1）， ∴5421c b c =-⎧⎨-++=⎩ ,解得 55b c =⎧⎨=-⎩, ∴b, c 的值分别为5, -5.（2）a= -1 ，b=5,∴当x=522b a -=时y 有最大值. 【点睛】本题考查了利用待定系数法求解析式，熟记二次函数的图象和性质是解题的关键.23．解方程：（1）2x （x ﹣1）＝3（x ﹣1）；（2）x 2﹣3x+1＝1．【答案】（1）x 1＝1,x 2＝1.2；（2）135x +=或235x -= 【分析】(1)利用因式分解法求解可得；(2)利用公式法求解可得．【详解】解：(1)∵2x(x ﹣1)＝3(x ﹣1)，∴2x(x ﹣1)﹣3(x ﹣1)＝1，则(x ﹣1)(2x ﹣3)＝1，∴x ﹣1＝1或2x ﹣3＝1，解得x ＝1或x ＝1.2；故答案为x ＝1或x ＝1.2．(2)∵a ＝1，b ＝﹣3，c ＝1，∴△＝(-3)2﹣4×1×1＝2＞1，则x ==，1x =或2x = 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握其常见的解法是解决本类题的关键．24．已知关于x 的一元二次方程2210.x x m -+-=（1）当m 取何值时，这个方程有两个不相等的实根？（2）若方程的两根都是正数，求m 的取值范围；（3）设12,x x 是这个方程的两个实根，且2212121-=+x x x x ，求m 的值.【答案】（1）2m <；（2）12m <<；（3）m 无解..【分析】(1)由根的判别式得出不等式，求出不等式的解集即可；(2)由根与系数的关系得出不等式，求出不等式的解集即可；(3)由根与系数的关系得出x 1+x 2=2，x 1x 2=m-1，将2212121-=+x x x x 变形后代入，即可求出答案.【详解】解：（1）∵这个方程有两个不相等的实根∴>0∆，即()()224110--⨯⨯->m解得2m <.（2）由一元二次方程根与系数的关系可得： 122x x +=，121⋅=-x x m ，∵方程的两根都是正数∴120x x ⋅>，即10m ->∴1m又∵2m <∴m 的取值范围为12m <<（3）∵2212121-=+x x x x∴2212121212122+-=++x x x x x x x x即()212121+=+x x x x ，将122x x +=，121⋅=-x x m 代入可得： 2112+-=m ，解得4m =.而2m <，所以m=4不符合题意，故m 无解.【点睛】本题考查了由一元二次方程根的情况求参数，根与系数的关系，熟练掌握根的情况与△之间的关系与韦达定理是关键.25．如图①，在矩形ABCD 中，BC ＝60cm ．动点P 以6cm/s 的速度在矩形ABCD 的边上沿A →D 的方向匀速运动，动点Q 在矩形ABCD 的边上沿A →B →C 的方向匀速运动．P 、Q 两点同时出发，当点P 到达终点D 时，点Q 立即停止运动．设运动的时间为t(s)，△PDQ 的面积为S(cm 2)，S 与t 的函数图象如图②所示． （1）AB ＝ cm ，点Q 的运动速度为 cm/s ；（2）在点P 、Q 出发的同时，点O 也从CD 的中点出发，以4cm/s 的速度沿CD 的垂直平分线向左匀速运动，以点O 为圆心的⊙O 始终与边AD 、BC 相切，当点P 到达终点D 时，运动同时停止．①当点O 在QD 上时，求t 的值；②当PQ 与⊙O 有公共点时，求t 的取值范围．【答案】（1）30，6；（2）①457；②15322-≤t ≤15322+． 【分析】（1）设点Q 的运动速度为a ，则由图②可看出，当运动时间为5s 时，△PDQ 有最大面积450，即此时点Q 到达点B 处，可列出关于a 的方程，即可求出点Q 的速度，进一步求出AB 的长；（2）①如图1，设AB ，CD 的中点分别为E ，F ，当点O 在QD 上时，用含t 的代数式分别表示出OF ，QC 的长，由OF ＝12QC 可求出t 的值；②设AB，CD的中点分别为E，F，⊙O与AD，BC的切点分别为N，G，过点Q作QH⊥AD于H，如图2﹣1，当⊙O第一次与PQ相切于点M时，证△QHP是等腰直角三角形，分别用含t的代数式表示CG，QM，PM，再表示出QP，由QP＝QH可求出t的值；同理，如图2﹣2，当⊙O第二次与PQ相切于点M时，可求出t的值，即可写出t的取值范围．【详解】（1）设点Q的运动速度为a，则由图②可看出，当运动时间为5s时，△PDQ有最大面积450，即此时点Q到达点B处，∵AP＝6t，∴S△PDQ＝12(60﹣6×5)×5a＝450，∴a＝6，∴AB＝5a＝30，故答案为：30，6；（2）①如图1，设AB，CD的中点分别为E，F，当点O在QD上时，QC＝AB+BC﹣6t＝90﹣6t，OF＝4t，∵OF∥QC且点F是DC的中点，∴OF＝12 QC，即4t＝12(90﹣6t)，解得，t＝457；②设AB，CD的中点分别为E，F，⊙O与AD，BC的切点分别为N，G，过点Q作QH⊥AD于H，如图2﹣1，当⊙O第一次与PQ相切于点M时，∵AH+AP＝6t，AB+BQ＝6t，且BQ＝AH，∴HP＝QH＝AB＝30，∴△QHP是等腰直角三角形，∵CG＝DN＝OF＝4t，∴QM＝QG＝90﹣4t﹣6t＝90﹣10t，PM＝PN＝60﹣4t﹣6t＝60﹣10t，∴QP＝QM+MP＝150﹣20t，∵QP QH，∴150﹣20t＝，∴t如图2﹣2，当⊙O第二次与PQ相切于点M时，∵AH+AP＝6t，AB+BQ＝6t，且BQ＝AH，∴HP＝QH＝AB＝30，∴△QHP是等腰直角三角形，∵CG＝DN＝OF＝4t，∴QM＝QG＝4t﹣(90﹣6t)＝10t﹣90，PM＝PN＝4t﹣(60﹣6t)＝10t﹣60，∴QP＝QM+MP＝20t﹣150，∵QP＝2QH，∴20t﹣150＝302，∴t＝15322+，综上所述，当PQ与⊙O有公共点时，t的取值范围为：1532-≤t≤1532+．【点睛】本题考查了圆和一元一次方程的综合问题，掌握圆切线的性质、解一元一次方程的方法、等腰直角三角形的性质是解题的关键．26．已知，如图，斜坡PA 的坡度为1:2.4，斜坡AP 的水平长度为24米.在坡顶A 处的同一水平面上有一座5G 信号塔BC ，在斜坡底P 处测得该塔的塔顶B 的仰角为45，在坡项A 处测得该塔的塔顶B 的仰角为60.求:()1坡顶A 到地面PQ 的距离；()2信号塔BC 的高度.(3 1.73≈，结果精确到0.1米)【答案】（1）10米；（2）33.1米.【分析】（1）首先作AD PQ ⊥于D ，延长BC 交PQ 于E ，然后根据斜坡的坡度和水平长度即可得出坡顶A 到地面PQ 的距离；（2）首先设BC x =米，在Rt ABC 中，解得AC ，然后在Rt BPE 中，利用45BPE ∠=︒构建方程，即可得出BC .【详解】()1作AD PQ ⊥于D ，延长BC 交PQ 于E ，则四边形ADEC 为矩形，AD CE ∴=，∵斜坡AP 的坡度为1:2.4，斜坡AP 的水平长度为24米，10AD ∴=，即坡项A 到地面PQ 的距离为10米；()2设BC x =米，在Rt ABC 中，BC tan BAC AC ∠=3=x AC， 解得33AC x =， 在Rt BPE 中，45BPE ∠=︒，PE BE ∴=，即324103x x +=+解得，2173x=+，2173217 1.7333.1BC∴=+≈+⨯≈(米)答:塔BC的高度约为33.1米.【点睛】此题主要考查解直角三角形的实际应用，熟练掌握，即可解题.27．一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、－2、－3、4，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片．（1）求小芳抽到负数的概率；（2）若小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用树状图或列表法，求小明和小芳两人均抽到负数的概率．【答案】（1）12；（2）16【分析】（1）由一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、－2、－3、4，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片，抽到负数的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．（2）首先根据题意画出树状图或列表，然后由图表求得所有等可能的结果与小明和小芳两人均抽到负数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.【详解】（1）∵一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、－2、－3、4，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，∴小芳从盒子中随机抽取一张卡片，抽到负数的有2种情况，∴P（小芳抽到负数）=2142=（2）画树状图如下：∵共有12种机会均等的结果，其中两人均抽到负数的有2种，∴P（两人均抽到负数）=21126=九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图为二次函数2y ax bx c =++的图象，在下列说法中：①0ac >；②方程20ax bx c ++=的根是11x =-，23x =；③0a b c ++>④当1x >时，y 随x 的增大而减小．不．正确的说法有( )A ．①B ．①②C ．①③D ．②④【答案】A 【分析】根据二次函数的图象与性质（对称性、增减性）、以及与二次方程的关系逐个判断即可． 【详解】二次函数的图象的开口向下，与y 轴正半轴相交0,0a c ∴<>0ac ∴<，则①不正确二次函数的对称轴为1x =，与x 轴的一个交点为(3,0)∴与x 轴的另一个交点为(1,0)-∴方程20ax bx c ++=的根是121,3x x =-=，则②正确二次函数的图象上，1x =所对应的点位于第一象限，即0y >0a b c ∴++>，则③正确由二次函数的图象可知，当1x >时，y 随x 的增大而减小，则④正确综上，不正确的说法只有①故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质（对称性、增减性）、以及与二次方程的关系，掌握理解并灵活运用函数的性质是解题关键．2．如图，点A 在线段BD 上，在BD 的同侧作等腰Rt ABC ∆和等腰Rt ADE ∆，CD 与BE 、AE 分别交于点P 、M .对于下列结论：①BAE CAD ∆∆；②MP MD MA ME ⋅=⋅；③22CB CP CM =⋅.其中正确的是（ ）A．①②③B．①C．①②D．②③【答案】A【解析】分析：（1）由等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE三边份数关系可证；（2）通过等积式倒推可知，证明△PAM∽△EMD即可；（3）2CB2转化为AC2，证明△ACP∽△MCA，问题可证．详解：由已知：2AB，2AE∴AC AD AB AE＝∵∠BAC=∠EAD∴∠BAE=∠CAD ∴△BAE∽△CAD 所以①正确∵△BAE∽△CAD ∴∠BEA=∠CDA∵∠PME=∠AMD ∴△PME∽△AMD∴MP ME MA MD＝∴MP•MD=MA•ME所以②正确∵∠BEA=∠CDA∠PME=∠AMD∴P、E、D、A四点共圆∴∠APD=∠EAD=90°∵∠CAE=180°-∠BAC-∠EAD=90°∴△CAP∽△CMA∴AC2=CP•CM∵2AB∴2CB2=CP•CM所以③正确故选A．点睛：本题考查了相似三角形的性质和判断．在等积式和比例式的证明中应注意应用倒推的方法寻找相似三角形进行证明，进而得到答案．3．一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是( )A ．至少有1个球是红球B ．至少有1个球是白球C ．至少有2个球是红球D ．至少有2个球是白球 【答案】B【解析】A. 至少有1个球是红球是随机事件，选项错误；B. 至少有1个球是白球是必然事件，选项正确；C. 至少有2个球是红球是随机事件，选项错误；D. 至少有2个球是白球是随机事件，选项错误．故选B.4．如图，AB 是O 的直径，AC ，CD 是O 的两条弦，CD AB ⊥，连接OD ，若20CAB ∠=︒，则BOD ∠的度数是（ ）A ．10°B ．20°C ．30°D ．40°【答案】D 【分析】连接AD ，由AB 是⊙O 的直径及CD ⊥AB 可得出弧BC=弧BD ，进而可得出∠BAD=∠BAC ，利用圆周角定理可得出∠BOD 的度数．【详解】连接AD ，如图所示：∵AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，∴弧BC=弧BD ，∴∠BAD=∠BAC=20°．∴∠BOD=2∠BAD=40°，故选：D ．【点睛】此题考查了圆周角定理以及垂径定理．此题难度不大，利用圆周角定理求出∠BOD 的度数是解题的关键．5．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π【答案】B【分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．【详解】在实数|-3|，-1，0，π中，|-3|=3，则-1＜0＜|-3|＜π，故最小的数是：-1．故选B．【点睛】此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键．6．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．(2，3) B．(﹣2，3) C．(2，﹣3) D．(﹣2，﹣3)【答案】A【分析】根据抛物线的顶点式可直接得到顶点坐标.【详解】解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的顶点式与顶点坐标，顶点式y=（x-h）2+k，顶点坐标为（h，k），对称轴为直线x=h，难度不大.7．下列方程式属于一元二次方程的是（）A．330x x+-=B．212 +=xx C．221x xy+=D．22x=【答案】D【解析】根据一元二次方程的定义逐项进行判断即可. 【详解】A、是一元三次方程，故不符合题意；B、是分式方程，故不符合题意；C、是二元二次方程，故不符合题意；D、是一元二次方程，符合题意.故选：D.【点睛】本题考查一元二次方程的定义，熟练掌握定义是关键.8．如图，OAB是等边三角形，且OA与x轴重合，点B是反比例函数83yx=-的图象上的点，则OAB的周长为（）A．122B．102C．92D．82【答案】A【分析】设△OAB的边长为2a，根据等边三角形的性质，可得点B的坐标为（-a，3a），代入反比例函数解析式可得出a的值，继而得出△OAB的周长．【详解】解：如图，设△OAB的边长为2a，过B点作BM⊥x轴于点M．又∵△OAB是等边三角形，∴OM=12OA=a，3，∴点B的坐标为（-a3），∵点B是反比例函数83图象上的点，∴-33解得2（负值舍去），∴△OAB的周长为：2．故选：A．【点睛】此题考查反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，设△OAB的边长为2a，用含a的代数式表示出点B的坐标是解题的关键．9．已知一个矩形的面积为24cm2，其长为ycm，宽为xcm，则y与x之间的函数关系的图象大致是A ．B ．C ．D ．【答案】D【详解】根据题意有：xy=24；且根据x ，y 实际意义x 、y 应大于0，其图象在第一象限．故选D ． 10．已知点（x 1，y 1）、（x 2，y 2）、（x 3，y 3）在反比例函数y=-5x 的图象上，当x 1＜x 2＜0＜x 3时，y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 3＜y 2B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 3＜y 2＜y 1 【答案】C【分析】根据反比例函数为y=-5x，可得函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y 随着x 的增大而增大，进而得到y 1，y 2，y 3的大小关系． 【详解】解：∵反比例函数为y=-5x ， ∴函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y 随着x 的增大而增大，又∵x 1＜x 2＜0＜x 3，∴y 1＞0，y 2＞0，y 3＜0，且y 1＜y 2，∴y 3＜y 1＜y 2，故选：C ．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．11．如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，AE EF ⊥，则下列结论正确的有( ) ①30BAE ∠= ②2CE AB CF = ③13CF CD = ④ABE ∆∽AEF ∆A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】由题中条件可得△CEF∽△BAE，进而得出对应线段成比例，进而又可得出△ABE∽△AEF，即可得出题中结论．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD，∵AE⊥EF，∴∠AEF=∠B=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+FEC=90°，∴∠BAE=∠CEF，∴△BAE∽△CEF，∴CE CF AB BE∵E是BC的中点，∴BE=CE∴CE2=AB•CF，∴②正确；∵BE=CE=12 BC，∴CF=12BE=14CD，故③错误；∵1 tan2BEBAEAB∠==∴∠BAE≠30°，故①错误；设CF=a，则BE=CE=2a，AB=CD=AD=4a，DF=3a，∴5，5，AF=5a，∴2525255555AE a BEAF a EF a====∴AE BE AF EF=∴△ABE∽△AEF，故④正确．∴②与④正确．∴正确结论的个数有2个．故选：B ．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及正方形的性质．题目综合性较强，注意数形结合思想的应用． 12．将抛物线22y x =向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ）A ．2y 2(x 1)3=++B ．22(1)3y x =--C ．22(1)3y x =+-D ．2y 2(x 1)3=-+ 【答案】D【分析】由题意可知原抛物线的顶点及平移后抛物线的顶点，根据平移不改变抛物线的二次项系数可得新的抛物线解析式．【详解】解：由题意得原抛物线的顶点为（0，0），∴平移后抛物线的顶点为（1，3），∴得到的抛物线解析式为y=2（x-1）2+3，故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的几何变换，熟练掌握二次函数的平移不改变二次项的系数得出新抛物线的顶点是解决本题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，若CD=5cm ，则EF=_______cm ．【答案】1【详解】∵△ABC 是直角三角形，CD 是斜边的中线，∴CD=12AB ， ∴AB=2CD=2×1=10cm ，又∵EF 是△ABC 的中位线，∴EF=12×10=1cm ． 故答案为1．考点：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．14．如图，在⊙O 中，弦AB ，CD 相交于点P ，∠A ＝30°，∠APD ＝65°，则∠B ＝_____．【答案】35°【分析】先根据三角形外角性质求出∠C的度数，然后根据圆周角定理得到∠B的度数．【详解】解：∵∠APD＝∠C+∠A，∴∠C＝65°﹣30°＝35°，∴∠B＝∠C＝35°．故答案为35°．【点睛】本题主要考查的是三角形的外角性质以及圆周角定理，这是一道综合性几何题，掌握三角形的外角性质以及圆周角定理是解题关键.15．一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个黑球，它们除颜色外，完全相同.从袋子中随机摸出一球，记下颜色并放回，重复该试验多次，发现得到白球的频率稳定在0.6，则可判断袋子中黑球的个数为______. 【答案】2【分析】由摸到白球的频率稳定在0.6附近得出口袋中得到白色球的概率，进而求出黑球个数即可．【详解】解：设黑球个数为：x个，∵摸到白色球的频率稳定在0.6左右，∴口袋中得到白色球的概率为0.6，∴30.6 3x=+，解得：x=2，故黑球的个数为2个．故答案为2.【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．16．如图，坐标系中正方形网格的单位长度为1，抛物线y1=-12x2+3向下平移2个单位后得抛物线y2，则阴影部分的面积S=_____________．。
{3套试卷汇总}2019年安徽省名校九年级上学期数学期末经典试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．在平面直角坐标系中，以原点O 为圆心的⊙O 交x 轴正半轴为M ，P 为圆上一点，坐标为（3，1），则cos ∠POM=（ ）A ．3B ．12C ．3 D ．22【答案】A【解析】试题分析：作PA ⊥x 轴于A ， ∵点P 的坐标为（3，1）， ∴OA=3，PA=1， 由勾股定理得，OP=2， cos ∠POM=OA OP =3， 故选A ．考点：锐角三角函数2．若关于x 的一元二次方程x 2+2x+k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的最大整数是（ ） A ．1 B ．0C ．﹣1D ．﹣2【答案】B【分析】根据题意知，>0∆，代入数据，即可求解．【详解】由题意知：一元二次方程x 2+2x+k ＝1有两个不相等的实数根， ∴240b ac ∆=->4410kk解得44k ．∴1∴k的最大整数是1．故选B．【点睛】本题主要考查了利用一元二次方程根的情况求参数范围，正确掌握利用一元二次方程根的情况求参数范围的方法是解题的关键．3．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，若以点A为圆心，以4为半径作⊙A，则下列各点中在⊙A外的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】C【解析】试题分析：根据勾股定理求出AC的长，进而得出点B，C，D与⊙A的位置关系．解：连接AC，∵AB=3cm，AD=4cm，∴AC=5cm，∵AB=3＜4，AD=4=4，AC=5＞4，∴点B在⊙A内，点D在⊙A上，点C在⊙A外．故选C．考点：点与圆的位置关系．4．能判断一个平行四边形是矩形的条件是（）A．两条对角线互相平分B．一组邻边相等C．两条对角线互相垂直D．两条对角线相等【答案】D【分析】根据矩形的判定进行分析即可；【详解】选项A中，两条对角线互相平分是平行四边形，故选项A错误；选项B中，一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项B错误；选项C中，两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项C错误；选项D中，两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项D正确；故选D.【点睛】本题主要考查了矩形的判定，掌握矩形的判定是解题的关键.5．如图，AB切⊙O于点B，C为⊙O上一点，且OC⊥OA，CB与OA交于点D，若∠OCB＝15°，AB＝23，则⊙O的半径为（）A3B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】连接OB，由切线的性质可得∠OBA=90°，结合已知条件可求出∠A=30°，因为AB的长已知，所以⊙O的半径可求出．【详解】连接OB，∵AB切⊙O于点B，∴OB⊥AB，∴∠ABO＝90°，∵OC⊥OA，∠OCB＝15°，∴∠CDO＝∠ADO＝75°，∵OC＝OB，∴∠C＝∠OBD＝15°，∴∠ABD＝75°，∴∠ADB＝∠ABD＝75°，∴∠A＝30°，∴BO＝1AO，2∵AB＝3∴BO2+AB2＝4OB2，∴BO＝2，∴⊙O的半径为2，故选：B．【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，求出∠A=30°，是解题的关键．6．下列不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据中心对称图形的定义，逐一判断选项，即可．【详解】∵A是轴对称图形，不是中心对称图形，∴A符合题意，∵B是中心对称图形，∴B不符合题意，∵C是中心对称图形，∴C不符合题意，∵D是中心对称图形，∴D不符合题意，故选A．【点睛】本题主要考查中心对称图形的定义，掌握中心对称图形的定义是解题的关键．7．已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣2＝0，下列说法正确的是( )A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【答案】B【分析】根据一元二次方程的构成找出其二次项系数、一次项系数以及常数项，再根据根的判别式△＝17＞0，即可得出方程有两个不相等的实数根，此题得解.【详解】解：在一元二次方程x2+3x﹣2＝0中，二次项系数为1，一次项系数为3，常数项为﹣2，∵△＝32﹣4×1×(﹣2)＝17＞0，∴方程x2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根.故选：B.【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b 2﹣4ac 与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根. 8．用配方法将二次函数267y x x =--化为2()y a x h k =-+的形式为（ ） A ．2(3)2y x =-+ B ．2(3)16y x =-- C ．2(3)2y x =++ D ．2(3)16y x =+-【答案】B【分析】加上一次项系数一半的平方凑成完全平方式，将一般式转化为顶点式即可． 【详解】()222676997316=---+--=--y x x x x x = 故选：B ． 【点睛】本题考查二次函数一般式到顶点式的转化，熟练掌握配方法是解题的关键．9．从﹣1，0，1三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率为（ ） A ．13B ．12C ．23D ．34【答案】C【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出刚好在坐标轴上的点个数，即可求出所求的概率． 【详解】解：根据题意列表如下：所有等可能的情况有6种，其中该点刚好在坐标轴上的情况有4种， 所以该点在坐标轴上的概率＝4263=； 故选：C ． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．也考查了点的坐标特征． 10．如图，一个半径为r （r ＜1）的圆形纸片在边长为6的正六边形内任意运动，则在该六边形内，这个圆形纸片不能接触到的部分的面积是（ ）A ．πr 2B ．23r C ．2223r r π- D ．221233r r π-【答案】C【分析】当圆运动到正六边形的角上时，圆与ABC ∠两边的切点分别为E,F ，连接OE,OB,OF ，根据六边形的性质得出120ABC ∠=︒ ，所以60OBF ∠=︒，再由锐角三角函数的定义求出BF 的长，最后利用626BOFEOF SS ⨯-扇形可得出答案．【详解】如图，当圆运动到正六边形的角上时，圆与ABC ∠两边的切点分别为E,F ，连接OE,OB,OF ，∵多边形是正六边形， ∴120ABC ∠=︒ ,60OBF ∴∠=︒90,OFB OF r ∠=︒= ,3tan 6033OF rBF ∴===︒ ∴圆形纸片不能接触到的部分的面积是22213606266262323360BOFEOFr r SS r r r ππ⋅⨯-=⨯⨯⨯⋅-⨯=-扇形故选：C ． 【点睛】本题主要考查正六边形和圆，掌握正六边形的性质和特殊角的三角函数值是解题的关键． 11．抛物线23y x =向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ） A ．23(1)2=--y x B ．23(1)2y x =+- C ．23(1)2y x =++ D ．23(1)2y x =-+【分析】根据“左加右减、上加下减”的平移规律即可解答．【详解】解：抛物线23y x =向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是23(1)2y x =+-， 故答案为：B ． 【点睛】本题考查了抛物线的平移，解题的关键是熟知“左加右减、上加下减”的平移规律． 12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．4πB ．3πC ．2π+4D ．3π+4【答案】D【解析】试题解析：观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱，半圆柱的直径为2， 表面积有四个面组成：两个半圆，一个侧面，还有一个正方形. 故其表面积为： 212π1π12223π42⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯=+， 故选D.二、填空题（本题包括8个小题）13．方程ax 2+x+1=0 有两个不等的实数根，则a 的取值范围是________. 【答案】14a <且a≠0 【解析】∵方程210ax x ++=有两个不等的实数根，∴20140a a ≠⎧⎨=->⎩，解得14a <且0a ≠. 14．一种药品经过两次降价，药价从每盒80元下调至45元，平均每次降价的百分率是__． 【答案】25%【分析】设每次降价的百分比为x ，根据前量80，后量45，列出方程280(1)45x ，解方程即可得到答案.【详解】设每次降价的百分比为x ，280(1)45x ，解得：x 1=0.25=25%，x 2=1.75（不合题意舍去） 故答案为：25%.此题考查一元二次方程的实际应用，正确理解百分率问题，代入公式：前量（1±x ）2=后量，即可解答此类问题.15．在平面直角坐标系中，二次函数2yx 与反比例函数1(0)y x x=-<的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点1(,)A x m ，2(,)B x m ，3(,)C x m ，其中m 为常数，令123x x x δ=++，则δ的值为_________．（用含m 的代数式表示）【答案】1m-【分析】根据题意由二次函数的性质、反比例函数的性质可以用含m 的代数式表示出W 的值，本题得以解决．【详解】解：∵两个函数图象上有三个不同的点A （x 1，m ），B （x 2，m ），C （x 3，m ），其中m 为常数， ∴其中有两个点一定在二次函数图象上，且这两个点的横坐标互为相反数，第三个点一定在反比例函数图象上，假设点A 和点B 在二次函数图象上，则点C 一定在反比例函数图象上， ∴m=31x -，得x 3=1m-， ∴δ=x 1+x 2+x 3=0+x 3=1m-； 故答案为：1m-. 【点睛】本题考查反比例函数的图象和图象上点的坐标特征、二次函数的图象和图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数和二次函数的性质解答．16．如果将抛物线221y x x =+-向上平移，使它经过点(0,3)A ，那么所得新抛物线的表达式是_______________． 【答案】223y x x =++【解析】试题解析：设平移后的抛物线解析式为y=x 2+2x-1+b ， 把A （0，1）代入，得 1=-1+b ， 解得b=4，则该函数解析式为y=x 2+2x+1． 考点：二次函数图象与几何变换.17．已知二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数y 的部分对应值列表如下：x… －3 －2 －1 0 … y…－3－4－3…则关于x 的方程20ax bx c ++=的解是______. 【答案】13x =-，21x =【分析】首先根据x 与函数y 的部分对应值求出二次函数解析式，然后即可得出一元二次方程的解. 【详解】将（0，-3）（-1，-4）（-3,0）代入二次函数，得34930c a b c a b c =-⎧⎪-+=-⎨⎪-+=⎩解得123a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩∴二次函数解析式为223y x x =+- ∴方程为2230x x +-=()()130x x -+=∴方程的解为13x =-，21x = 故答案为13x =-，21x =. 【点睛】此题主要考查二次函数与一元二次方程的综合应用，熟练掌握，即可解题. 18．如图，已知点A ，C 在反比例函数(0)a y a x =>的图象上，点B ，D 在反比例函(0)by b x=<的图象上，AB ∥CD ∥x 轴，AB ，CD 在x 轴的两侧，AB=5，CD=4，AB 与CD 的距离为6，则a−b 的值是_______.【答案】403【分析】利用反比例函数k 的几何意义得出a-b=4•OE ，a-b=5•OF ，求出45a b a b--+=6，即可求出答案． 【详解】如图，∵由题意知：a-b=4•OE ，a-b=5•OF ， ∴OE=4a b-，OF=5a b -， 又∵OE+OF=6，∴45a b a b --+=6， ∴a-b=403，故答案为：403．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，能求出方程45a b a b--+=6是解此题的关键． 三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，点C 是线段AB 上的任意一点(C 点不与A B 、点重合)，分别以AC BC 、为边在直线AB 的同侧作等边三角形ACD 和等边三角形BCE ，AE 与CD 相交于点M ，BD 与CE 相交于点N ．(1)求证:DB AE =；(2)求证: //MN AB ；(3)若AB 的长为12cm ，当点C 在线段AB 上移动时，是否存在这样的一点C ，使线段MN 的长度最长?若存在,请确定C 点的位置并求出MN 的长；若不存在，请说明理由．【答案】 (1)见解析；(2) 见解析；(1) 存在,请确定C 点的位置见解析，MN=1． 【分析】（1）根据题意证明△DCB ≌△ACE 即可得出结论；（2）由题中条件可得△ACE ≌△DCB ，进而得出△ACM ≌△DCN ，即CM=CN ，△MCN 是等边三角形，即可得出结论；（1）可先假设其存在，设AC=x ，MN=y ，进而由平行线分线段成比例即可得出结论．【详解】解：（1）∵△ACD 与△BCE 是等边三角形，∴AC=CD ，CE=BC ，∴∠ACE=∠BCD ，在△ACE 与△DCB 中，AC CD ACE BCD CE BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△DCB （SAS ），∴DB=AE ；（2）∵△ACE ≌△DCB ，∴∠CAE=∠BDC ，在△ACM 与△DCN 中，CAE BDC AC CDACM DCN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ACM ≌△DCN ，∴CM=CN ，又∵∠MCN=180°-60°-60°=60°，∴△MCN 是等边三角形，∴∠MNC=∠NCB=60°即MN ∥AB ；（1）解：假设符合条件的点C 存在，设AC=x ，MN=y ，∵MN ∥AB ， ∴MN EN AC EC =， 即1212y x y x x--=-， ()2211631212y x x x =-+=--+， 当x=6时，y max =1cm ，即点C 在点A 右侧6cm 处，且MN=1．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及平行线分线段成比例的性质和二次函数问题，能够将所学知识联系起来，从而熟练求解．20．解方程：x+3＝x （x+3）【答案】x 1＝1，x 2＝﹣1【分析】先利用乘法分配律将括号外面的分配到括号里面，再通过移项化成一元二次方程的标准形式，利用提取公因式即可得出结果.【详解】解：方程移项得：（x+1）﹣x（x+1）＝0，分解因式得：（x+1）（1﹣x）＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣1．【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的解法，一元二次方程的解法主要包括：提取公因式，公式法，十字相乘等.21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD．（1）求证：△DOB∽△ACB；（2）若AD平分∠CAB，求线段BD的长；（3）当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．【答案】（1）证明见试题解析；（2）1；（3）50 13．【解析】试题分析：（1）公共角和直角两个角相等，所以相似.(2)由（1）可得三角形相似比，设BD＝x，CD，BD，BO用x表示出来，所以可得BD长.(3)同（2）原理，BD＝B′D＝x,AB′，B′O，BO用x表示,利用等腰三角形求BD长.试题解析：（1）证明:∵DO⊥AB，∴∠DOB＝90°，∴∠ACB＝∠DOB＝90°,又∵∠B＝∠B．∴△DOB∽△ACB．（2）∵AD 平分∠CAB，DC⊥AC,DO⊥AB,∴DO＝DC,在Rt△ABC 中，AC＝6，BC＝,8，∴AB＝10,∵△DOB∽△ACB,∴DO∶BO∶BD＝AC∶BC∶AB＝3∶4∶1,设BD＝x，则DO＝DC＝35x，BO＝45x,∵CD ＋BD ＝8，∴35x ＋x ＝8，解得x ＝,1，即：BD ＝1． （3）∵点B 与点B′关于直线DO 对称，∴∠B ＝∠OB′D ，BO ＝B′O ＝45x ，BD ＝B′D ＝x, ∵∠B 为锐角，∴∠OB′D 也为锐角，∴∠AB′D 为钝角,∴当△AB′D 是等腰三角形时，AB′＝DB′,∵AB′＋B′O ＋BO ＝10，∴x ＋45x ＋45x ＝10，解得x ＝5013，即BD ＝5013， ∴当△AB′D 为等腰三角形时，BD ＝5013. 点睛：角平分线问题的辅助线添加及其解题模型.①垂两边：如图（1），已知BP 平分ABC ∠，过点P 作PA AB ⊥，PC BC ⊥，则PA PC =.②截两边：如图（2），已知BP 平分MBN ∠，点A BM 上，在BN 上截取BC BA =，则ABP ∆≌CBP ∆. ③角平分线+平行线→等腰三角形：如图（3），已知BP 平分ABC ∠，//PA AC ，则AB AP =；如图（4），已知BP 平分ABC ∠，//EF PB ，则BE BF =.(1) (2) (3) (4)④三线合一（利用角平分线+垂线→等腰三角形）：如图（1），已知AD 平分BAC ∠，且AD BC ⊥，则AB AC =，BD CD =.(1)22．某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区AC 的坡度i 为1:2，顶端C 离水平地面AB 的高度为10m ，从顶棚的D 处看E 处的仰角1830'α=，竖直的立杆上C 、D 两点间的距离为4m ，E 处到观众区底端A 处的水平距离AF 为3m ．求：（1）观众区的水平宽度AB ；（2）顶棚的E 处离地面的高度EF ．（sin1830'0.32≈，tan1830'0.33≈，结果精确到0.1m ）【答案】（1）20；（2）顶棚的E 处离地面的高度EF 约为21.6m ．【分析】（1）根据坡度的概念计算；（2）作CM EF ⊥于M ，DN EF ⊥于N ，根据正切的定义求出EN ，结合图形计算即可．【详解】（1）∵观众区AC 的坡度i 为1:2，顶端C 离水平地面AB 的高度为10m ，∴()220AB BC m ==，答：观众区的水平宽度AB 为20m ；（2）如图，作CM EF ⊥于M ，DN EF ⊥于N ，则四边形MFBC 、MCDN 为矩形，∴10MF BC ==，4MN CD ==，23DN MC BF ===，在Rt END ∆中，tan EN EDN DN∠=， 则tan 7.59EN DN EDN =⋅∠≈，∴()7.5941021.6EF EN MN MF m =++=++≈，答：顶棚的E 处离地面的高度EF 约为21.6m ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．23．用适当的方法解下方程：()2122x x -=-【答案】x=3或1【分析】移项，因式分解得到()()310x x --=，再求解．【详解】解：()2122x x -=-，∴()()2121x x -=-，∴()()21210x x ---=，∴()()310x x --=，∴x-3=0或x-1=0，∴x=3或1．【点睛】本题考查了一元二次方程，解题的关键是根据方程的形式选择因式分解法．24．已知抛物线221213y x x =-+．（1）当x 为何值时，y 随x 的增大而减小；（2）将该抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位，请直接写出平移后的抛物线表达式．【答案】（1）3x <；（2）22(5)3y x =--．【分析】（1）由题意利用配方法将抛物线的一般解析式化为顶点式，再根据二次函数的性质进行分析即可求得；（2）由题意根据平移的规律即左加右减，上加下减进行分析即可求得平移后的抛物线表达式．【详解】解：（1）配方221213y x x =-+，得22(3)5y x =--．∵20a =>，∴抛物线开口向上．∴当3x <时，y 随x 的增大而减小．（2）抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到新抛物线的表达式为：22(5)3y x =--．【点睛】本题考查二次函数的性质以及二次函数图象的平移规律，其中利用配方法把解析式由一般式变为顶点式是解答本题的关键．25．如图，在平面直角坐标系中，点B 在x 轴上，∠ABO ＝90°，AB ＝BO ，直线y ＝﹣3x ﹣4与反比例函数y ＝()0k x x<交于点A ，交y 轴于C 点． （1）求k 的值；（2）点D 与点O 关于AB 对称，连接AD 、CD ，证明△ACD 是直角三角形；（3）在（2）的条件下，点E 在反比例函数图象上，若S △OCE ＝S △OCD ，求点E 的坐标．【答案】（1）-4；（2）见解析；（3）点E的坐标为（﹣4，1）．【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征求出点A的坐标，利用待定系数法求出k；（2）先求出点D的坐标，求出∠ADB=45°，∠ODC=45°，从而得解；（3）设出点E的坐标，根据三角形的面积公式解答．【详解】（1）设点B的坐标为（a，0），∵∠ABO＝90°，AB＝BO，∴点A的坐标为（a，﹣a），∵点A在直线y＝﹣3x﹣4上，∴﹣a＝﹣3a﹣4，解得，a＝﹣2，即点A的坐标为（﹣2，2），∵点A在反比例函数y＝kx上，∴k＝﹣4；（2）∵点D与点O关于AB对称，∴点D的坐标为（﹣4，0）∴OD＝4，∴DB＝BA＝2，则∠ADB＝45°，∵直线y＝﹣3x﹣4交y轴于C点，∴点C的坐标为（0，﹣4），∴OD＝OC，∴∠ODC＝45°，∴∠ADC＝∠ADB+∠ODC＝90°，即△ACD是直角三角形；（3）设点E的坐标为（m，﹣4m），∵S△OCE＝S△OCD，∴12×4×4＝12×4×（﹣m），解得，m＝﹣4，∴﹣4m=1，∴点E的坐标为（﹣4，1）．【点睛】本题考查的是反比例函数与几何的综合题，掌握待定系数法求反比例函数解析式是解题的关键．26．随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．（1）本次调查的学生共有人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是人；（2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．【答案】（1）50，360；（2）23．【解析】试题分析：（1）根据图示，可由非常了解的人数和所占的百分比直接求解总人数，然后根据求出不了解的百分比估计即可；（2）根据题意画出树状图，然后求出总可能和“一男一女”的可能，再根据概率的意义求解即可.试题解析：（1）由饼图可知“非常了解”为8%，由柱形图可知（条形图中可知）“非常了解”为4人，故本次调查的学生有（人）由饼图可知：“不了解”的概率为，故1200名学生中“不了解”的人数为（人）（2）树状图：由树状图可知共有12种结果，抽到1男1女分别为共8种．∴考点：1、扇形统计图，2、条形统计图，3、概率27．小明想要测量一棵树DE的高度，他在A处测得树顶端E的仰角为30°，他走下台阶到达C处，测得树的顶端E的仰角是60°．已知A点离地面的高度AB＝2米，∠BCA＝30°，且B，C，D三点在同一直线上．求树DE的高度；【答案】树DE的高度为6米．【分析】先根据∠ACB=30°求出AC=1米，再求出∠EAC=60°，解Rt△ACE得EC的长，依据∠DCE=60°，解Rt△CDE得的长．【详解】∵∠B=90°，∠ACB=30°，AB=2，∴AC=2AB=1．又∵∠DCE=60°，∴∠ACE=90°．∵AF∥BD，∴∠CAF=∠ACB=30°，∴∠EAC=60°．在Rt△ACE中，∵EC tan EACAC∠=，∴43 EC=在Rt△DCE中∵∠DCE=60°，DE sin DCECE∠=，∴3436 DE==．答：树DE的高度为6米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确的构造直角三角形并选择正确的边角关系解直角三角形．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，若AC ：AB=2：5，则S △ADC ：S △BDC 是（ ）A ．3：19B ．1:19C ．3:21D ．4：21【答案】D 【分析】根据已知条件易证△ADC ∽△ABC ，再利用相似三角形的性质解答即可．【详解】∵在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，∴∠ADC=∠ACB=90°，∠A=∠A ，∴△ADC ∽△ABC ，∴AC ：AB=2：5，是相似比，∴S △ADC ：S △ABC =4：25，∴S △ADC ：S △BDC =4：（25﹣4）=4：21，故选D ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，证明△ADC ∽△ABC 是解决问题的关键．2．如图，O 的半径为5，ABC ∆的内接于O ，若8AB =，则cos ACB ∠的值为（ ）A ．12B 3C ．35D ．45【答案】C【分析】连接OA 、OB ，作OH ⊥AB ，利用垂径定理和勾股定理求出OH 的长，再根据圆周角定理求出∠ACB=∠AOH ，即可利用等角的余弦值相等求得结果.【详解】如图，连接OA 、OB ，作OH ⊥AB ，∵AB=8，OH ⊥AB ，∴AH=12AB=4，∠AOB=2∠AOH, ∵OA=5，∴223OA AH -=,∵∠AOB=2∠ACB,∴∠ACB=∠AOH,∴cos ACB ∠=cos ∠AOH=35OH OA =, 故选：C.【点睛】此题考查圆的性质，垂径定理，勾股定理，三角函数，圆周角定理，利用圆周角定理求得∠ACB=∠AOH ，由此利用等角的函数值相等解决问题.3．如图，在平面直角坐标系中，点12A m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，在直线23y x =+上，连接OA ，将线段OA 绕点O 顺时针旋转90°，点A 的对应点B 恰好落在直线y x b =-+上，则b 的值为（ ）A ．2B ．1C ．32D ．52【答案】D 【分析】根据已知条件可求出m 的值，再根据“段OA 绕点O 顺时针旋转90°”求出点B 坐标，代入y x b =-+即可求出b 的值．【详解】解：∵点12A m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，在直线23y x =+上， ∴12322m ⎛⎫=⨯-+= ⎪⎝⎭， ∴122A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，又∵点B 为点A 绕原点顺时针旋转90°所得，∴点B 坐标为122⎛⎫ ⎪⎝⎭，，又∵点B 在直线y x b =-+，代入得122b =-+ ∴52b = 故答案为D ．【点睛】本题考查了一次函数与旋转的相关知识，解题的关键是能够根据已知条件得出点B 的坐标．4．已知，''ABC A B C '，且'''A B C 的面积为6，'''A B C 周长是ABC 的周长的12，8AB =，则AB 边上的高等于（ ） A ．3B ．6C ．9D ．12 【答案】B【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比可得两个三角形的相似比，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可求出△ABC 的面积，进而可求出AB 边上的高．【详解】∵''ABCA B C '，'''A B C 周长是ABC 的周长的12， ∴'''A B C 与ABC 的相似比为12， ∴'''2A B C ABC S 11()S 24==△△， ∵S △A′B′C′=6，∴S △ABC =24，∵AB=8，∴AB 边上的高=2428⨯=6， 故选：B ．【点睛】本题考查相似三角形的性质，相似三角形的周长比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方；熟练掌握相关性质是解题关键．5x 2﹣x+c ＝0的一个根，则c 的值是( )A ．﹣6B ．6 CD ．【答案】B【解析】把代入方程x 2，求出所得方程的解即可．【详解】把代入方程x 2得：3-9+c=0，解得：c=6，故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的应用，解此题的关键是得出关于c 的方程．6．如图，在ABC 中，点D ，E 分别为AB ，AC 边上的点，且//DE BC ，CD 、BE 相较于点O ，连接AO 并延长交DE 于点G ，交BC 边于点F ，则下列结论中一定正确的是( )A ．AD AE AB EC = B ．AG AE GF BD = C ．OD AE OC AC = D ．AG AC AF EC= 【答案】C【分析】由//DE BC 可得到DEO ∽CBO ，依据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质进行判断即可．【详解】解：A.∵//DE BC ， ∴AD AE AB AC= ,故不正确； B. ∵//DE BC ， ∴AG AE GF EC = ,故不正确； C. ∵//DE BC ，∴ADE ∽ABC ，DEO ∽CBO ,DE AE BC AC ∴=，DE OD BC OC= ． OD AE OC AC∴= ，故正确； D. ∵//DE BC ， ∴AG AE AF AC = ,故不正确； 故选C ．【点睛】本题主要考查的是相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的性质和判定定理是解题的关键． 7．在一个不透明的盒子里有2个红球和n 个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是15，则n 的值为（ ） A ．3B ．5C ．8D ．10【答案】C【解析】试题分析：在一个不透明的盒子里有2个红球和n 个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是22n +，而其概率为15，因此可得22n +=15，解得n=8. 故选B ．考点：概率的求法 8．下列事件中，是必然事件的是（ ）A ．两条线段可以组成一个三角形B ．打开电视机，它正在播放动画片C ．早上的太阳从西方升起D ．400人中有两个人的生日在同一天【答案】D【解析】一定会发生的事件为必然事件，即发生的概率是1的事件．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A 、两条线段可以组成一个三角形是不可能事件；B 、打开电视机，它正在播放动画片是随机事件；C 、早上的太阳从西方升起是不可能事件；D 、400人中有两个人的生日在同一天是不必然事件；故选：D ．【点睛】本题考查的是必然事件.不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.9．如图，点D 是线段AB 的垂直平分线与BC 的垂直平分线的交点，若35A ∠=︒，则D ∠的度数是（ ）A ．50︒B ．55︒C ．65︒D ．70︒【答案】D 【分析】连接AD ，根据想的垂直平分线的性质得到DA=DB ，DB=DC ，根据等腰三角形的性质计算即可．【详解】解：连接AD ，∵点D为线段AB与线段BC的垂直平分线的交点，∴DA=DB，DB=DC，∴设∠DAC=x°，则∠DCA=x°，∠DAB=∠ABD=(35+x)°∠ADB=180°-2(35+x)°∴∠BDC+∠ADB +∠DAC +∠DCA =180°，∠BDC+180-2(35+x)+x+x=180∴∠BDC=70°故选：D．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．10．如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=120°，M是BC边的一个三等分点，P是对角线AC上的动点，当PB+PM的值最小时，PM的长是（）A．7B．27C．35D．26【答案】A【分析】如图，连接DP，BD，作DH⊥BC于H．当D、P、M共线时，P′B+P′M=DM的值最小，利用勾股定理求出DM，再利用平行线的性质即可解决问题．【详解】如图，连接DP，BD，作DH⊥BC于H．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，B、D关于AC对称，∴PB+PM=PD+PM ，∴当D 、P 、M 共线时，P′B+P′M=DM 的值最小，∵CM=13BC=2， ∵∠ABC=120°， ∴∠DBC=∠ABD=60°，∴△DBC 是等边三角形，∵BC=6，∴CM=2，HM=1，DH=33，在Rt △DMH 中，DM=22DH HM +=22(33)1+=27，∵CM ∥AD ，∴''P M CM DP AD ==26=13， ∴P′M=14 DM=72． 故选A ．【点睛】本题考查轴对称﹣最短问题、菱形的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11．如图，PA 、PB 、分别切⊙O 于A 、B 两点，∠P=40°，则∠C 的度数为（ ）A ．40°B ．140°C ．70°D ．80°【答案】C 【分析】连接OA ，OB 根据切线的性质定理，切线垂直于过切点的半径，即可求得∠OAP ，∠OBP 的度数，根据四边形的内角和定理即可求的∠AOB 的度数，然后根据圆周角定理即可求解．【详解】∵PA 是圆的切线,∴90OAP ∠=，同理90OBP ∠=，根据四边形内角和定理可得：360360909040140,AOB OAP OBP P ∠=-∠-∠-∠=---= ∴170.2ACB AOB ∠=∠= 故选:C.【点睛】考查切线的性质以及圆周角定理，连接圆心与切点是解题的关键.12．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B=60°，OP ⊥AC 于点P ，OP=23，则⊙O 的半径为（ ）．A ．3B ．3C ．8D ．12【答案】A 【解析】∵圆心角∠AOC 与圆周角∠B 所对的弧都为AC ，且∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°（在同圆或等圆中，同弧所对圆周角是圆心角的一半）．又OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA=30°（等边对等角和三角形内角和定理）．∵OP ⊥AC ，∴∠AOP=90°（垂直定义）．在Rt △AOP 中，3∠OAC=30°，∴330度角所对的边是斜边的一半）．∴⊙O 的半径3A ．二、填空题（本题包括8个小题） 13．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球_____个．【答案】8【解析】试题分析：设红球有x 个，根据概率公式可得0.484x x =++，解得：x ＝8. 考点：概率.14．如图，以点O 为位似中心，将OAB ∆放大后得到OCD ∆，2,3OA AC ==，则AB CD=____．【答案】25． 【分析】直接利用位似图形的性质进而分析得出答案． 【详解】解：∵以点O 为位似中心，将OAB ∆放大后得到OCD ∆，2,3OA AC ==，∴22235OA AB OC CD ===+． 故答案为25． 【点睛】此题主要考查了位似变换，正确得出对应边的比值是解题关键．15．如果抛物线y ＝（k ﹣2）x 2+k 的开口向上，那么k 的取值范围是_____．【答案】k ＞2【解析】根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数k ﹣2＞1．【详解】因为抛物线y ＝（k ﹣2）x 2＋k 的开口向上，所以k ﹣2＞1，即k ＞2，故答案为k ＞2.【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．16．二次函数y =ax 1+bx +c （a ≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x =1，下列结论：①4a +b =0；②9a +c ＞3b ；③ 8a +7b +1c ＞0；④若点A （﹣3，y 1）、点B （12- ，y 1）、点C （72 ，y 3）在该函数图象上，则y 1＜y 3＜y 1；⑤若方程a （x +1）（x ﹣5）=﹣3的两根为x 1和x 1，且x 1＜x 1，则x 1＜﹣1＜5＜x 1．其中正确的结论有_______个．【答案】2【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．。
合肥市重点名校2019届九(上)期末数学考试模拟试题2
合肥市重点名校2019届九（上）期末数学考试模拟试题2注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．如图，不是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．对于抛物线2y 3(x 2)1=--+，下列说法中错误的是( )A ．抛物线开口向下B ．抛物线与x 轴没有交点C ．顶点坐标是()2,1D ．对称轴是直线x 2=3．如图是某几何体的三视图，那么该几何体是( )A ．球B ．正方体C ．圆锥D ．圆柱4．如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B 、过圆上点C 作⊙O 的切线EF 分别交PA ，PB 于点E ，F ，若PA ＝4，则△PEF 的周长是（ ）A ．4B ．8C ．10D ．125．二次函数y ＝ax 2+bx+c （a 、b 、c 为常数，且a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b 2＞4ac ； ②abc ＜0；③a ＜b ； ④b+c ＞3a ；⑤方程ax 2+bx+c ＝0的两根之和的一半大于﹣1．其中，正确的结论有（ ）A ．①②③⑤B ．.①②④⑤C ．①②④D ．.①②③④⑤6．如图为二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象，在下列说法中①ac ＞0；②方程ax 2+bx+c ＝0的根是x 1＝﹣1，x 2＝3；③a+b+c ＜0；④当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，正确的是( )A ．①③B ．②④C ．①②④D ．②③④7．下面四个手机APP 图标中为轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．8．已知3x=2y ，则x ，y 一定满足（ ）A ．x 2=，y 3=B ．x 3=，y 2=C ．x 2y 3= D ．x3y 2=9．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠ABC ＝30°，AC ＝4，则⊙O 的半径为（ ）A ．4B ．8C ．D ．10．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则sinB 的值等于（ ）A.43B.34 C.45 D.3511．若二次函数y=ax 2+1的图象经过点（-2，0），则关于x 的方程a （x-2）2+1=0的实数根为（） A ．1x 0=，2x 4= B ．1x 2=-，2x 6=C ．13x 2=，25x 2=D ．1x 4=-，2x 0=12．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点()1,0-，对称轴为直线1x =，23c <<，下列结论：①0abc >；②9a+3b+c=0；③若点11,2M y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，点23,2N y ⎛⎫ ⎪⎝⎭是此函数图象上的两点，则12y y =；④213a -<<-.其中正确的个数（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题 13．我市某楼盘计划以每平方9200元的均价销售，为加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方7452元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是____．14．在平面直角坐标系中，点（a,5）关于原点对称的点的坐标是（1，b ＋1）,则点（a,b ）是 .15．直线PA 、PB 是⊙O 的两条切线，A 、B 分别为切点且∠APB ＝60°，若⊙O 的半径为2，则切线长PA ＝______．16．计算，2﹣2+|﹣3|+（2﹣π）0＝_____．17．已知正六边形的外接圆半径为2，则它的内切圆半径为______．18．若关于x 的方程|x 2﹣x ﹣2|＝k 有四个不相等的实数根，则整数k 的值为_____．三、解答题19．一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为12． （1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；20．一年一度的“春节”即将到来，某超市购进一批价格为每千克3元的桔子，根据市场预测，该种桔子每千克售价4元时，每天能售出500千克，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10千克，物价部门规定，该种桔子的售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给这种桔子定价，使得超市每天销售这种桔子的利润为800元．21．已知：如图，D 是AC 上一点，DE ∥AB ，∠B ＝∠DAE ．（1）求证：△ABC ∽△DAE ；（2）若AB ＝8，AD ＝，6，AE ＝3，求BC 的长．22．近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注．某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备．每台B种设备价格比每台A种设备价格多0.7万元，花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同．(1)求A种、B种设备每台各多少万元？(2)根据单位实际情况，需购进A、B两种设备共20台，总费用不高于15万元，求A种设备至少要购买多少台？23．如图，平面直角坐标系内，小正方形格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A （﹣3，4），B（﹣5，2），C（﹣2，1）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；（3）求（2）中点C运动的路径长．24．“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算数》中的一个问题，”今有圆材，埋在壁中，不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何? 用现在的数学语言表述是:如图,CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD垂足为E，CE＝1寸，AB＝10寸，求直径CD的长”.25．近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度．（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？26．解方程：(x＋1)(x－1)＝2x.【参考答案】***一、选择题1．D2．B3．D4．B5．B6．D7．C8．C9．A10．C11．A12．C二、填空题13．10%14．（﹣1，﹣6）15．16．25 ．17．18．1或2三、解答题19．(1)1;(2)1 620．每千克桔子的定价为5元时，每天的利润为800元．21．（1）见解析；（2）BC＝4．22．（1）每台A种设备0.5万元，每台B种设备1.2万元；（2）13．23．（1）见解析；（2）见解析；（324．25．（1）本次一共调查了200名购买者；（2）补全的条形统计图见解析，A种支付方式所对应的圆心角为108；（3）使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．26．x1＝＋，x2＝－.。
[试卷合集3套]合肥市2019年九年级上学期期末复习检测数学试题
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九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．要使式子5x-有意义，则x的值可以是（）A．2 B．0 C．1 D．9【答案】Dx-为二次根式，根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可得x-5≥0，解不等式就【解析】式子5可得到答案.x-有意义，【详解】∵式子5∴x-5≥0，∴x≥5，观察个选项，可以发现x的值可以是9.故选D.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件.2．用小立方块搭成的几何体，从正面看和从上面看的形状图如下，则组成这样的几何体需要的立方块个数为( )A．最多需要8块，最少需要6块B．最多需要9块，最少需要6块C．最多需要8块，最少需要7块D．最多需要9块，最少需要7块【答案】C【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可知第一层正方体的个数为4，由主视图可知第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，第三层只有一块，相加即可.【详解】由主视图可得：这个几何体共有3层，由俯视图可知第一层正方体的个数为4，由主视图可知第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，第三层只有一块，故：最多为3+4+1=8个最少为2+4+1=7个故选C【点睛】本题考查由三视图判断几何体，熟练掌握立体图形的三视图是解题关键.3．如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在A 点测得30BAD ∠=︒，在C 点测得60BCD ∠=︒，又测得50AC =米，则小岛B 到公路l 的距离为（ ）米．A ．25B ．253C ．1003D ．25253+ 【答案】B 【详解】解：过点B 作BE ⊥AD 于E ．设BE=x ．∵∠BCD=60°，tan ∠BCE BE CE=， 3CE x ∴=， 在直角△ABE 中，3x ，AC=50米， 3350x x =， 解得253x =即小岛B 到公路l 的距离为253故选B.4．如图，AB 是O 的直径，点F C 、是O 上两点，且AF FC CB ==，连接AC AF 、，过点C 作CD AF ⊥，交AF 的延长线于点D ，垂足为D ，若33CD =O 的半径为( )A ．33B ．63C ．3D ．6【答案】D【分析】根据已知条件可知Rt ACD 、Rt ABC 都是含30角的直角三角形，先利用含30角的直角三角形的性质求得AC ，再结合勾股定理即可求得答案．【详解】解：连接BC 、OC ，如图：∵AF FC CB ==∴60BOC ∠=︒∴30DAC BAC ∠=∠=︒∴在Rt ACD 中，263AC CD ==∵AB 是O 的直径∴90ACB ∠=︒∴在Rt ABC 中，222BC AC AB +=，即()2222BC AC BC +=∴(()22232BC BC += ∴6BC =∴212AB BC ==∴O 的半径为162OA OB AB ===． 故选：D【点睛】本题考查了圆的一些基本性质、含30角的直角三角形的性质以及勾股定理，添加适当的辅助线可以更顺利地解决问题．5．已知1x =是关于x 的一元二次方程20x mx n ++=的解，则m n +等于（ ）A ．1B ．-2C ．-1D ．2 【答案】C【分析】方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，因而把x=-1代入方程就得到一个关于m+n 的方程，就可以求出m+n 的值．【详解】将x=1代入方程式得1+m+n=0，解得m+n=-1．故选：C ．【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于把求未知系数的问题转化为解方程的问题．6．平面直角坐标系内一点P （2，-3）关于原点对称点的坐标是（ ）A ．（3，-2）B ．（2，3）C ．（-2，3）D ．（2，-3）【答案】C【解析】略7．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，若旋转角为20°，则∠1为（）A ．110°B ．120°C ．150°D ．160°【答案】A【解析】设C′D′与BC 交于点E,如图所示：∵旋转角为20°，∴∠DAD′=20°，∴∠BAD′=90°−∠DAD′=70°.∵∠BAD ′+∠B+∠BED′+∠D′=360°，∴∠BED′=360°−70°−90°−90°=11°，∴∠1=∠BED′=110°.故选A.8．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，60B ∠=︒，则sin A 的值为（ ）A B C ．12 D ．2 【答案】C【解析】在Rt ABC ∆中，先求出A ∠的度数，再根据特殊角的三角函数值即可得出答案. 【详解】90C ∠=︒，60B ∠=︒∴30A ∠=︒ ∴sin A =12 故选C.【点睛】本题考查了锐角三角函数，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.9．如果圆锥的底面半径为3，母线长为6，那么它的侧面积等于（ ）A ．9πB ．18πC ．24πD ．36π 【答案】B【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算． 【详解】解：圆锥的侧面积＝12×2π×3×6＝18π． 故选：B ．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．10．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ）A ．144（1﹣x ）2=100B ．100（1﹣x ）2=144C ．144（1+x ）2=100D ．100（1+x ）2=144【答案】D【解析】试题分析：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可． 解：2012年的产量为100（1+x ），2013年的产量为100（1+x ）（1+x ）=100（1+x ）2，即所列的方程为100（1+x ）2=144，故选D ．点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键．11．如果一个扇形的弧长是43π，半径是6，那么此扇形的圆心角为（）A．40°B．45°C．60°D．80°【答案】A【解析】试题分析：∵弧长n rl180π=，∴圆心角()4180180l3n40r6πππ⨯===︒⨯．故选A．12．如图，在正方形网格中，已知ABC的三个顶点均在格点上，则sin CAB∠=( )A．2 B．1010C．310D．13【答案】B【分析】过C点作CD⊥AB，交AB的延长线于D点，则CD=1,AC=10,在直角三角形ACD中即可求得sin CAB∠的值.【详解】过C点作CD⊥AB，交AB的延长线于D点，则CD=1，2213=10+在直角三角形ACD中10sin=CDCABAC∠=故选：B【点睛】本题考查的是网格中的锐角三角函数，关键是创造直角三角形，尽可能的把直角三角形的顶点放在格点.二、填空题（本题包括8个小题）13．如果函数232(3)72k ky k x x-+=-++是关于x的二次函数，则k=__________．【答案】1【分析】根据二次函数的定义得到30k-≠且2322k k-+=，然后解不等式和方程即可得到k的值．【详解】∵函数232(3)72k k y k x x -+=-++是关于x 的二次函数，∴30k -≠且2322k k -+=，解方程得：0k =或3k =(舍去)，∴0k =．故答案为：1．【点睛】本题考查二次函数的定义，关键是掌握二次函数的定义：一般地，形如2y ax bx c =++(a b c 、、是常数，0a ≠)的函数，叫做二次函数．14．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝a ，点E ，F 在对角线BD 上，且∠ECF ＝∠ABD ，将△BCE 绕点C 旋转一定角度后，得到△DCG ，连接FG ．则下列结论：①∠FCG ＝∠CDG ；②△CEF 的面积等于214a ； ③FC 平分∠BFG ；④BE 2+DF 2＝EF 2；其中正确的结论是_____．（填写所有正确结论的序号）【答案】①③④【分析】由正方形的性质可得AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝a ，∠ABD ＝∠CBD ＝∠ADB ＝∠BDC ＝45°，由旋转的性质可得∠CBE ＝∠CDG ＝45°，BE ＝DG ，CE ＝CG ，∠DCG ＝∠BCE ，由SAS 可证△ECF ≌△GCF ，可得EF ＝FG ，∠EFC ＝∠GFC ，S △ECF ＝S △CFG ，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝a ，∠ABD ＝∠CBD ＝∠ADB ＝∠BDC ＝45°，∴∠ECF ＝∠ABD ＝45°，∴∠BCE +∠FCD ＝45°，∵将△BCE 绕点C 旋转一定角度后，得到△DCG ，∴∠CBE ＝∠CDG ＝45°，BE ＝DG ，CE ＝CG ，∠DCG ＝∠BCE ，∴∠FCG ＝∠ECF ＝45°，∴∠FCG ＝∠CDG ＝45°，故①正确，∵EC ＝CG ，∠FCG ＝∠ECF ，FC ＝FC ，∴△ECF ≌△GCF （SAS ）∴EF ＝FG ，∠EFC ＝∠GFC ，S △ECF ＝S △CFG ，∴CF 平分∠BFG ，故③正确，∵∠BDG ＝∠BDC +∠CDG ＝90°，∴DG 2+DF 2＝FG 2，∴BE 2+DF 2＝EF 2，故④正确，∵DF +DG ＞FG ，∴BE +DF ＞EF ，∴S △CEF ＜S △BEC +S △DFC ，∴△CEF 的面积＜12S △BCD ＝214a ，故②错误； 故答案为：①③④【点睛】本题是一道关于旋转的综合题目，要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，考查了旋转的性质、正方形的性质、全等三角形的判定及性质等知识点．15．已知a+b ＝0目a≠0，则20202019a b a +＝_____． 【答案】1【分析】先将分式变形，然后将0a b +=代入即可． 【详解】解：20202019a b a+ 20192019a b b b++= 020192019b b+= 20192019b b= 1=，故答案为1【点睛】本题考查了分式，熟练将式子进行变形是解题的关键．16．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE ∥AC ，若S △BDE ：S △CDE =1：3，则BE ：BC 的值为_________．【答案】1：4【解析】由S △BDE ：S △CDE =1：3，得到 BE 1CE 3=，于是得到 41BE BC =． 【详解】解：:1:3BDE CDE S S ，= 两个三角形同高，底边之比等于面积比.13BE CE ∴=， :1:4.BE BC ∴=故答案为1:4.【点睛】本题考查了三角形的面积，比例的性质等知识，知道等高不同底的三角形的面积的比等于底的比是解题的关键．17．已知等腰三角形的两边长是方程x 2﹣9x+18=0的两个根，则该等腰三角形的周长为_____．【答案】1．【解析】解方程,分类讨论腰长,即可求解.【详解】解：x 2﹣9x+18=0得x =3或6,分类讨论：当腰长为3时,三边为3、3、6此时不构成三角形,故舍,当腰长为6时,三边为3、6、6,此时周长为1.【点睛】本题考查了解一元二次方程和构成三角形的条件,属于简单题,分类讨论是解题关键.18．小刚和小亮用图中的转盘做“配紫色”游戏：分别转动两个转盘各一次，若其中的一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可配成紫色，此时小刚赢，否则小亮赢．若用P 1表示小刚赢的概率，用P 2 表示小亮赢概率，则两人赢的概率P 1________P 2（填写>，=或<）【答案】<【分析】由于第二个转盘红色所占的圆心角为120°，则蓝色部分为红色部分的两倍，即相当于分成三个相等的扇形（红、蓝、蓝），再列出表，根据概率公式计算出小刚赢的概率和小亮赢的概率，即可得出结论．【详解】解：用列表法将所有可能出现的结果表示如下： 红 蓝 蓝 蓝（红，蓝） （蓝，蓝） （蓝，蓝） 黄（红，黄） （蓝，黄） （蓝，黄） 黄（红，黄） （蓝，黄） （蓝，黄） 红 （红，红） （蓝，红） （蓝，红）上面等可能出现的12种结果中，有3种情况可以得到紫色，所以小刚赢的概率是131124P ==；则小亮赢的概率是213144P =-= 所以12P P <；故答案为：<【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，顶点为P （2，﹣4）的二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象经过原点，点A （m ，n ）在该函数图象上，连接AP 、OP ．（1）求二次函数y ＝ax 2+bx+c 的表达式；（2）若∠APO ＝90°，求点A 的坐标；（3）若点A 关于抛物线的对称轴的对称点为C ，点A 关于y 轴的对称点为D ，设抛物线与x 轴的另一交点为B ，请解答下列问题：①当m ≠4时，试判断四边形OBCD 的形状并说明理由；②当n ＜0时，若四边形OBCD 的面积为12，求点A 的坐标．【答案】（1）y＝x2﹣4x；（2）A（52，﹣154）；（3）①平行四边形，理由见解析；②A（1，﹣3）或A（3，﹣3）．【分析】（1）由已知可得抛物线与x轴另一个交点（4，0），将（2，﹣4）、（4，0）、（0，0）代入y＝ax2+bx+c 即可求表达式；（2）由∠APO＝90°，可知AP⊥PO，所以m﹣2＝12，即可求A（52，﹣154）；（3）①由已知可得C（4﹣m，n），D（﹣m，n），B（4，0），可得CD∥OB，CD＝CB，所以四边形OBCD 是平行四边形；②四边形由OBCD是平行四边形，0n<，所以12＝4×（﹣n），即可求出A（1，﹣3）或A（3，﹣3）．【详解】解：（1）∵图象经过原点，∴c＝0，∵顶点为P（2，﹣4）∴抛物线与x轴另一个交点（4，0），将（2，﹣4）和（4，0）代入y＝ax2+bx，∴a＝1，b＝﹣4，∴二次函数的解析式为y＝x2﹣4x；（2）∵∠APO＝90°，∴AP⊥PO，∵A（m，m2﹣4m），∴m﹣2＝12，∴m＝52，∴A（52，﹣154）；（3）①由已知可得C（4﹣m，n），D（﹣m，n），B（4，0），∴CD∥OB，∵CD＝4，OB＝4，∴四边形OBCD是平行四边形；②∵四边形OBCD是平行四边形，0n<，∴12＝4×（﹣n），∴n＝﹣3，∴A（1，﹣3）或A（3，﹣3）．【点睛】本题考查了二次函数与几何综合问题，涉及二次函数求解析式、直角三角形、平行四边形等知识点，解题的关键是灵活运用上述知识点进行推导求解．20．甲口袋中有2个白球、1个红球，乙口袋中有1个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别.分别从每个口袋中随机摸出1个球.（1）求摸出的2个球都是白球的概率.（2）请比较①摸出的2个球颜色相同②摸出的2个球中至少有1个白球，这两种情况哪个概率大，请说明理由【答案】（1）摸出的2个球都是白球的概率为13；（2）概率最大的是摸岀的2个球中至少有1个白球.理由见解析.【分析】（1）先画树状图展示所以6种等可能的结果，其中摸出的2个球都是白球的有2种结果，然后根据概率定义求解．（2）根据树状图可知：共有6种等可能的结果，其中摸出的2个球颜色相同的有3种结果，摸出的2个球中至少有1个白球的有5种结果，根据概率公式分别计算出各自的概率，再比较大小即可.【详解】（1）画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中摸出的2个球都是白球的有2种结果，所以摸出的2个球都是白球的概率为21 63 =；（2）∵摸出的2个球颜色相同概率为31 62 =、摸出的2个球中至少有1个白球的概率为56，∴概率最大的是摸岀的2个球中至少有1个白球.【点睛】本题考查了列表法与树状图法：先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．21．如图，方格纸中有三个点A B C，，，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．（1）在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；（2）在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；（3）在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．（注：图甲、图乙、图丙在答题纸上）【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.【分析】可以从特殊四边形着手考虑，平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，等腰梯形是轴对称图形但不是中心对称图形，正方形既是轴对称图形又是中心对称图形【详解】解：如图：22．如图，AB是⊙O的直径，半径OD与弦AC垂直，若∠A＝∠D，求∠1的度数．【答案】30°【分析】利用垂径定理和圆周角定理证得∠A＝∠1＝∠ABD，然后根据直角三角形两锐角互余即可求得∠1的度数．【详解】解：∵半径OD与弦AC垂直，∴AD CD，∴∠1＝∠ABD，∵半径OD与弦AC垂直，∴∠ACB＝90°，∴OD∥BC，∴∠1＝∠D，∵∠A＝∠D，∴∠A＝∠1＝∠ABD，∵∠A+∠ABC ＝90°，∴3∠1＝90°，∴∠1＝30°．【点睛】本题考查了垂径定理和和圆周角定理的推论，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握垂径定理，能够理清各线段和角的关系.23．如图，已知反比例函数1k y x=和一次函数21y ax =+的图象相交于第一象限内的点A ，且点A 的横坐标为1.过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为1.（1）求反比例函数和一次函数的解析式.（2）若一次函数21y ax =+的图象与x 轴相交于点C ，求∠ACO 的度数.（3）结合图象直接写出：当1y ＞2y ＞0时，x 的取值范围.【答案】（1）y 1=2x；y 2=x+1；（2）∠ACO=45°；（3）0<x<1. 【解析】（1）根据△AOB 的面积可求AB ，得A 点坐标．从而易求两个函数的解析式；（2）求出C 点坐标，在△ABC 中运用三角函数可求∠ACO 的度数；（3）观察第一象限内的图形，反比例函数的图象在一次函数的图象的上面部分对应的x 的值即为取值范围．【详解】(1)∵△AOB 的面积为1，并且点A 在第一象限，∴k=2,∴y 1=2x； ∵点A 的横坐标为1，∴A(1,2).把A(1,2)代入y 2=ax+1得，a=1.∴y2=x+1.(2)令y2=0，0=x+1，∴x=−1,∴C(−1,0).∴OC=1，BC=OB+OC=2.∴AB=CB,∴∠ACO=45°.(3)由图象可知,在第一象限,当y1>y2>0时,0<x<1.在第三象限,当y1>y2>0时,−1<x<0(舍去).【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于结合函数图象进行解答. 24．解方程：2x2﹣4x+1＝1．【答案】x1＝1+22，x2＝1﹣22【分析】先把方程两边除以2，变形得到x2-2x+1=12，然后利用配方法求解．【详解】x2-2x+1=12，（x-1）2=12，x-1=±22，所以x1=1+22，x2=1-22．【点睛】此题考查解一元二次方程-配方法，解题关键在于掌握运算法则.25．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE ＝∠B，(1)求证：△ADF∽△DEC(2)若AB＝4,AD＝3＝3,求AF的长.【答案】（1）见解析（2）【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC AB ∥CD∴∠ADF=∠CED ∠B+∠C=180°∵∠AFE+∠AFD=180︒,∠AFE=∠B∴∠AFD=∠C∴△ADF ∽△DEC(2)解：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC CD=AB=4又∵AE ⊥BC ∴ AE ⊥AD在Rt △ADE 中，6== ∵△ADF ∽△DEC∴AD AF DE CD =4AF =∴AF=26．解方程：x （x ﹣3）+6＝2x ．【答案】x 1＝2，x 2＝1．【分析】先去掉括号，再把2x 移到等号的左边，再根据因式分解法即可求解．【详解】解：x （x ﹣1）+6＝2x ，x 2﹣1x+6﹣2x ＝0，x 2﹣5x+6＝0，（x ﹣2）（x ﹣1）＝0，x ﹣2＝0或x ﹣1＝0，x 1＝2，x 2＝1．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．27．黎托社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户10月份某周内“垃圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（A .小于5天；B .5天；C .6天；D .7天）.（1）扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是______.（2）12月份雨花区将举行一场各社区之间“垃圾分类”知识抢答赛，黎托社区准备从甲、乙、丙、丁四户家庭以抽签的形式选取两户家庭参赛，求甲、丙两户家庭恰好被抽中的概率.【答案】（1）108度；（2）16.【分析】（1）先由A类别户数及其所占百分比求得总户数，再由各类别户数之和等于总户数求出B类别户数，继而用360°乘以B类别户数占总人数的比例即可得；（2）画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．【详解】（1）被调查的总户数为9÷15%＝60（户），∴B类别户数为60−（9＋21＋12）＝18（户），则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是360°×1860＝108°；故答案为：108°；（2）根据题意画图如下：由树状图知共有12种等可能结果，其中恰好选中甲和丙的有2种结果，所以恰好选中甲和丙的概率为21 126．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时本题还考查了通过样本来估计总体．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最大值 1.5，有最小值﹣2.5B．有最大值 2，有最小值 1.5C．有最大值 2，有最小值﹣2.5D．有最大值 2，无最小值【答案】C【详解】由图像可知，当x=1时，y有最大值2;当x=4时，y有最小值-2.5.故选C.2．如图，已知⊙O的直径为4，∠ACB＝45°，则AB的长为（）A．4 B．2 C．42D．22【答案】D【分析】连接OA、OB，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，即可求出∠AOB＝90°，再根据等腰直角三角形的性质即可求出AB的长.【详解】连接OA、OB，如图，∵∠AOB＝2∠ACB＝2×45°＝90°，∴△AOB为等腰直角三角形，∴AB＝2OA＝22．故选：D．【点睛】此题考查的是圆周角定理和等腰直角三角形的性质，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解决此题的关键.3．如图，在△ABC 中，点D 在边AB 上，且AD=5cm ，DB=3 cm ，过点D 作DE ∥BC ，交边AC 于点E ，将△ADE 沿着DE 折叠，得△MDE ，与边BC 分别交于点F ，G ．若△ABC 的面积为32 cm 2，则四边形DEGF 的面积是（ ）A ．10 cm 2B ．10.5 cm 2C ．12 cm 2D ．12.5 cm 2【答案】B 【分析】根据相似多边形的性质进行计算即可；【详解】∵DE ∥BC ，∴ADE B ∠=∠，EDF DFB ∠=∠，又由折叠知ADE EDF ∠=∠，∴B DFB ∠=∠，∴DB=DF，∵5AD DM cm ==，3BD DF cm ==， ∴2ADE ABC S AD S AB ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 即2△53253ADES ⎛⎫= ⎪+⎝⎭，∴2△12.5ADE S cm =，∴2△△12.5MDE ADE S S cm ==，同理可得：2△2FMG S cm =，∴四边形DEGF 的面积210.5cm =．故答案选B ．【点睛】本题主要考查了相似多边形的性质，准确计算是解题的关键．4．关于x 的一元二次方程2310kx x +-=有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．94k ≤-B ．94k ≥-且0k ≠C ．94k ≥-D ．94k >-且0k ≠ 【答案】B【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b 2-4ac 的值的符号就可以了．关于x 的一元二次方程kx 2+3x-1=1有实数根，则△=b 2-4ac≥1．【详解】解：∵a=k ，b=3，c=-1，∴△=b 2-4ac=32+4×k×1=9+4k≥1，94k ≥-， ∵k 是二次项系数不能为1，k≠1，即94k ≥-且k≠1． 故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．5．如图，在ABCD □中，AE BC ⊥，垂足为E ，BAE DEC ∠=∠，若45,sin 5AB B ==，则DE 的长为（ ）A ．203B ．163C ．5D ．125【答案】A【分析】根据题意先求出AE 和BE 的长度，再求出∠BAE 的sin 值，根据平行线的性质得出∠ADE=∠BAE ，即可得出答案.【详解】∵45,sin 5AB B ==，AE BC ⊥ ∴4AE AB sinB ==223AB AE -=∴35BE sin BAE AB ∠== ∵ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC∴∠ADE=∠DEC又∵∠BAE=∠DEC∴∠BAE=∠ADE∴35AE sin ADE sin BAE DE ∠=∠== ∴203DE =故答案选择A.【点睛】本题考查的是平行四边形的综合，难度适中，涉及到了平行四边形的性质以及三角函数值相关知识，需要熟练掌握.6．一元二次方程x 2﹣3x+5=0的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．有两个不相等的实数根 【答案】A【解析】Δ=b 2-4ac=(-3)2-4×1×5=9-20=-11<0，所以原方程没有实数根，故选 A.7．下列二次根式中，不是最简二次根式的是( )AB C D 【答案】C【解析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断即可．【详解】解：A 是最简二次根式，不合题意，故本选项错误；BC =2D故选C ．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，根据定义，最简二次根式必须满足被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数或因式．8．若点A(-3，m)，B(3,m)，C(-1，m+n²+1)在同一个函数图象上，这个函数可能是( )A ．y ＝x+2B ．-2y x =C ．y ＝x²+2D ．y ＝-x²-2 【答案】D【分析】先根据点A 、B 的坐标可知函数图象关于y 轴对称，排除A 、B 选项；再根据点C 的纵坐标大于点A 的纵坐标，结合C 、D 选项，根据y 随x 的增减变化即可判断.【详解】(),3,3(,)A m B m -∴函数图象关于y 轴对称，因此A 、B 选项错误又231,1m m n -<-<++再看C 选项，22y x =+的图象性质：当0x <时，y 随x 的增大而减小，因此错误D 选项，22y x =--的图象性质：当0x <时，y 随x 的增大而增大，正确故选：D.【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，掌握图象的性质是解题关键.9．下列计算中正确的是（ ）A ．325+=B ．()233-=-C ．2464÷=D ．822-= 【答案】D【分析】直接利用二次根式混合运算法则分别判断得出答案．【详解】A 、32+无法计算，故此选项不合题意；B 、()23|3|3-=-=，故此选项不合题意；C 、2464=2÷=，故此选项不合题意；D 、822222-=-=，正确. 故选D.【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．10．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c （a ≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c ＝0；②b ＞2a ；③ax 2+bx+c ＝0的两根分别为﹣3和1；④c ＝﹣3a ，其中正确的命题是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①③④【答案】D 【分析】①观察图象可得，当x ＝1时，y ＝0，即a+b+c ＝0；②对称轴x ＝﹣1，即﹣2b a＝﹣1，b ＝2a ； ③抛物线与x 轴的一个交点为（1，0），对称轴为x ＝﹣1，即可得ax 2+bx+c ＝0的两根分别为﹣3和1；④当x ＝1时，y ＝0，即a+b+c ＝0，对称轴x ＝﹣1，即﹣2b a ＝﹣1，b ＝2a ，即可得c ＝﹣3a ． 【详解】解：观察图象可知：①当x ＝1时，y ＝0，即a+b+c ＝0，∴①正确；②对称轴x ＝﹣1，即﹣2b a＝﹣1，b ＝2a ， ∴②错误； ③∵抛物线与x 轴的一个交点为（1，0），对称轴为x ＝﹣1，∴抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣3，0）∴ax 2+bx+c ＝0的两根分别为﹣3和1，∴③正确；④∵当x ＝1时，y ＝0，即a+b+c ＝0，对称轴x ＝﹣1，即﹣2b a ＝﹣1，b ＝2a ， ∴c ＝﹣3a ，∴④正确．所以正确的命题是①③④．故选：D ．【点睛】此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质与各项系数的关系是解决此题的关键． 11．已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是（ ）A ．20cm2B ．20πcm2C ．10πcm2D ．5πcm2 【答案】C【解析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入,圆锥的侧面积=2π×2×5÷2=10π．故答案为C12．如图，已知A(-3，3)，B(-1，1.5)，将线段AB 向右平移5个单位长度后，点A 、B 恰好同时落在反比例函数k y x（x ＞0）的图象上，则k 等于( )A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】D【分析】根据点平移规律，得到点A平移后的点的坐标为（2,3），由此计算k值. 【详解】∵已知A(-3，3)，B(-1，1.5)，将线段AB向右平移5个单位长度后，∴点A平移后的点坐标为（2,3），∵点A、B恰好同时落在反比例函数kyx =（x＞0）的图象上，∴236k=⨯=，故选：D.【点睛】此题考查点平移的规律，点沿着x轴左右平移的规律是：左减右加；点沿着y轴上下平移的规律是：上加下减，熟记规律是解题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）13．点（2，5）在反比例函数kyx=的图象上，那么k＝_____．【答案】1【分析】直接把点（2，5）代入反比例函数kyx=求出k的值即可．【详解】∵点（2，5）在反比例函数kyx=的图象上，∴5＝2k，解得k＝1．故答案为：1．【点睛】此题考查求反比例函数的解析式，利用待定系数法求函数的解析式.14．在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组1122y k x by k x b-=⎧⎨-=⎩的解是________．【答案】21xy=⎧⎨=⎩．【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【详解】∵一次函数y ＝k 1x+b 1与y ＝k 2x+b 2的图象的交点坐标为（2，1），∴关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩． 故答案为21x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 15．如图，ABCD 中，点E 、F 分别是边AD 、CD 的中点，EC 、EF 分别交对角线BD 于点H 、G ，则::DG GH HB =______.【答案】3:1:8【分析】由四边形ABCD 是平行四边形可得AD ∥BC ，AD=BC ，△DEH ∽△BCH ，进而得12DH EH DE BH CH BC ===，连接AC ，交BD 于点M ，如图，根据三角形的中位线定理可得EF ∥AC ，可推得1DG DE MG AE ==，△EGH ∽△CMH ，于是得DG=MG ，12GH EH MH HC ==，设HG=a ，依次用a 的代数式表示出MH 、DG 、BH ，进而可得答案.【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC ，∴△DEH ∽△BCH ，∵E 是AD 中点，AD=BC ，∴12DH EH DE BH CH BC ===， 连接AC ，交BD 于点M ，如图，∵点E 、F 分别是边AD 、CD 的中点，∴EF ∥AC ，∴1DG DE MG AE ==，△EGH ∽△CMH ，∴DG=MG ，12GH EH MH HC ==， 设HG=a ，则MH=2a ，MG=3a ，∴DG=3a ，∴DM=6a ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BM=DM=6a ，BH=8a ，∴::3::83:1:8DG GH HB a a a ==.故答案为：3:1:8.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定和性质、三角形的中位线定理等知识，连接AC，充分利用平行四边形的性质、构建三角形的中位线和相似三角形的模型是解题的关键.16．小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．记甲立方体朝上一面上的数字为x，乙立方体朝上一面上的数字为y，这样就确定点P的一个坐标（x，y），那么点P落在双曲线y=6x上的概率为____．【答案】1 9【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出P坐标落在双曲线上的情况数，即可求出所求的概率．【详解】解：列表得：所有等可能的情况数有36种，其中P（x，y）落在双曲线y=6x上的情况有4种，则P=436=19．故答案为1 9【点睛】本题考查列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征，掌握概率的求法是解题关键．17．方程x2＝x的解是_____．【答案】x1＝0，x2＝1【分析】利用因式分解法解该一元二次方程即可.【详解】解：x2＝x，移项得：x2﹣x＝0，分解因式得：x（x﹣1）＝0，可得x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝0，x2＝1．故答案为：x1＝0，x2＝1【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解题的关键.18．若式子1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________． 【答案】1≥x 且2x ≠ 【分析】根据分母不等于0，且被开方数是非负数列式求解即可.【详解】由题意得x-1≥0且x-2≠0，解得1≥x 且2x ≠故答案为：1≥x 且2x ≠【点睛】本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，某数学兴趣小组的同学利用标杆测量旗杆()AB 的高度：将一根3米高的标杆()CD 竖直放在某一位置，有一名同学站在F 处与标杆底端()D 、旗杆底端()B 成一条直线，此时他看到标杆顶端C 与旗杆顶端A 重合，另外一名同学测得站立()EF 的同学离标杆()3CD 米，离旗杆()30AB 米．如果站立()EF 的同学的眼睛距地面1.6米，过点E 作EH AB ⊥于点H ，交CD 于点(//,//,//)G EF AB CD AB EH FB ，求旗杆AB 的高度．【答案】旗杆的高度为15.6米．【分析】过点E 作EH ⊥AB 于点H ，交CD 于点G 得出ECG EAH ∽，利用形似三角形的对应边成比例求出AH 的长，进而求出AB 的长．【详解】过点E 作EH AB ⊥于点H ，交CD 于点G ．由题意可得，四边形EFDG GDHB 、都是矩形，////AB CD EF ．ECG EAH ∴∽．。
＜合集试卷3套＞2019年合肥市九年级上学期期末综合测试数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图是某货站传送货物的机器的侧面示意图.AD DB ⊥，原传送带AB 与地面DB 的夹角为30，为了缩短货物传送距离，工人师傅欲增大传送带与地面的夹角，使其由30改为45︒，原传送带AB 长为8m .则新传送带AC 的长度为（ ）A ．4B ．42C ．6D ．无法计算【答案】B 【分析】根据已知条件，在Rt ABD ∆中，求出AD 的长，再在Rt ACD ∆中求出AC 的值. 【详解】AD DB ⊥，30ABD ∠=︒，AB =8 ∴30sin AD AB ︒=即128AD = ∴4=AD45ACD ∠=︒ ∴sin 45AD AC ︒=即242AC= 42AC ∴=故选B.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.2．计算20182019103)103)的值为( )A ．1B 103C 103D ．310【答案】B【解析】逆用同底数幂的乘法和积的乘方将式子变形，再运用平方差公式计算即可.【详解】解：))2018201933 ))2018[33]3= )201813=⨯3=故选B.【点睛】本题考查二次根式的运算，高次幂因式相乘往往是先设法将底数化为积为1或0的形式，然后再灵活选用幂的运算法则进行化简求值.3．若关于x 的方程（m ﹣2）x 2+mx ﹣1=0是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）A ．m≠2B ．m=2C ．m≥2D ．m≠0【答案】A【解析】解：∵关于x 的方程（m ﹣1）x 1+mx ﹣1=0是一元二次方程，∴m-1≠0，解得：m≠1．故选A ． 4．为了估计抛掷某枚啤酒瓶盖落地后凸面向下的概率，小明做了大量重复试验．经过统计得到凸面向上的次数为420次，凸面向下的次数为580次，由此可估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向下的概率约为（ ）A ．0.12B ．0.42C ．0.5D ．0.58 【答案】D【分析】由向上和向下的次数可求出向下的频率，根据大量重复试验下，随机事件发生的频率可以作为概率的估计值即可得答案．【详解】∵凸面向上的次数为420次，凸面向下的次数为580次，∴凸面向下的频率为580÷（420+580）=0.58，∵大量重复试验下，随机事件发生的频率可以作为概率的估计值，∴估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向下的概率约为0.58，故选：D ．【点睛】本题考查利用频率估计概率，熟练掌握大量重复试验下，随机事件发生的频率可以作为概率的估计值是解题关键．5．下列事件中，是必然事件的是（ ）A ．某射击运动员射击一次，命中靶心B ．抛一枚硬币，一定正面朝上C ．打开电视机，它正在播放新闻联播D ．三角形的内角和等于180°【答案】D【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答即可．【详解】A.某射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故此选项错误；B.抛一枚硬币，一定正面朝上，是随机事件，故此选项错误；C.打开电视机，它正在播放新闻联播，是随机事件，故此选项错误；D.三角形的内角和等于180°，是必然事件．故选：D ．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．将一元二次方程2210x x --=配方后所得的方程是( )A ．2(2)0x -=B ．2(1)2x -=C ．2(1)1x -=D ．2(2)2x -=【答案】B【分析】严格按照配方法的一般步骤即可得到结果．【详解】∵2210x x --=， ∴， ∴， 故选B.【点睛】解答本题的关键是掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 7．如图，平面直角坐标系中，⊙P 经过三点A （8，0），O （0，0），B （0，6），点D 是⊙P 上的一动点．当点D 到弦OB 的距离最大时，tan ∠BOD 的值是（ ）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】如图，连接AB，过点P作PE⊥BO，并延长EP交⊙P于点D，求出⊙P的半径，进而结合勾股定理得出答案．【详解】解：如图，连接AB，过点P作PE⊥BO，并延长EP交⊙P于点D，此时点D到弦OB的距离最大，∵A（8，0），B（0，6），∴AO=8，BO=6，∵∠BOA=90°，∴AB=2286+=10，则⊙P的半径为5，∵PE⊥BO，∴BE=EO=3，∴PE=2253-=4，∴ED=9，∴tan∠BOD=EDEO=3，故选B．【点睛】本题考查了圆周角定理以及勾股定理、解直角三角形等知识，正确作出辅助线是解题关键．8．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△ADC 和△AOB 的关系，即可建立y 与x 的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的．【详解】作AD ∥x 轴，作CD ⊥AD 于点D ，如图所示，由已知可得，OB=x ，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC ，点C 的纵坐标是y ， ∵AD ∥x 轴， ∴∠DAO+∠AOD=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC ，在△OAB 和△DAC 中，AOB ADC OAB DAC AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OAB ≌△DAC （AAS ），∴OB=CD ，∴CD=x ，∵点C 到x 轴的距离为y ，点D 到x 轴的距离等于点A 到x 的距离1，∴y=x+1（x ＞0）．考点：动点问题的函数图象9．不等式5131x x +≥-的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：5131x x +≥-，移项得：5311x x -≥--，合并同类项得：22x ≥-，系数化为1得，1x ≥-， 在数轴上表示为：故选：B ．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．10．下列事件是必然事件的是（ ）A ．半径为2的圆的周长是2πB ．三角形的外角和等于360°C ．男生的身高一定比女生高D ．同旁内角互补 【答案】B【分析】根据必然事件的概念（必然事件指在一定条件下一定发生的事件），可判断出正确答案．【详解】解：A 、半径为2的圆的周长是4π，不是必然事件；B 、三角形的外角和等于360°，是必然事件；C 、男生的身高一定比女生高，不是必然事件；D 、同旁内角互补，不是必然事件；故选B.【点睛】本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．11．在平面直角坐标系中，点P （﹣1，2）关于原点的对称点的坐标为（ ）A ．（﹣1，﹣2）B ．（1，﹣2）C ．（2，﹣1）D ．（﹣2，1）【答案】B【解析】用关于原点的对称点的坐标特征进行判断即可.【详解】点P(-1,2)关于原点的对称点的坐标为(1,-2),故选: B.根据两个点关于原点对称时, 它们的坐标符号相反.12．抛物线23y x =向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ）A ．23(1)2=--y xB ．23(1)2y x =+-C ．23(1)2y x =++D ．23(1)2y x =-+【答案】B【分析】根据“左加右减、上加下减”的平移规律即可解答．【详解】解：抛物线23y x =向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是23(1)2y x =+-， 故答案为：B ．【点睛】本题考查了抛物线的平移，解题的关键是熟知“左加右减、上加下减”的平移规律．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，在平面直角坐标系中，已知A （1，0），D （3，0），△ABC 与△DEF 位似，原点O 是位似中心，若AB=2，则DE=______.【答案】1【解析】利用位似的性质得到AB ：DE=OA ：OD ，然后把OA=1，OD=3，AB=2代入计算即可．【详解】解：∵△ABC 与△DEF 位似，原点O 是位似中心，∴AB ：DE=OA ：OD ，即2：DE=1：3，∴DE=1．故答案是：1．【点睛】考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．14．将二次函数y=2x 2的图像沿x 轴向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得函数图像的函数关系式为______________.【答案】y=2(x+2)2-3【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.【详解】解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，二次函数y ＝2x 2的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到的图象表达式为y=2(x+2)2-3本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．15．如图，已知点A、B分别在反比例函数1y(x0)x=>，4y(x0)x=->的图象上，且OA OB⊥，则OBOA的值为______．【答案】2【分析】作AC y⊥轴于C，BD y⊥轴于D，如图，利用反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式得到OAC1S2=，OBDS2=，再证明Rt AOC∽Rt OBD，然后利用相似三角形的性质得到OAOB的值，即可得出OBOA．【详解】解：作AC y⊥轴于C，BD y⊥轴于D，如图，点A、B分别在反比例函数1y(x0)x=>，4y (x 0)x=->的图象上，OAC11S122∴=⨯=，OBD1S422=⨯-=，OA OB⊥，AOB90∠∴=︒AOC BOD90∠∠∴+=︒，AOC DBO∠∠∴=，Rt AOC∴∽Rt OBD，2AOCOBD1S OA2()S OB2∴==，OA 1OB 2∴=． OB 2OA∴= 故答案为2．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数k y (k x=为常数，k 0)≠的图象是双曲线，图象上的点()x,y 的横纵坐标的积是定值k ，即xy k =．16．某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．【答案】20%【解析】分析：本题需先设出这个增长率是x ，再根据已知条件找出等量关系列出方程，求出x 的值，即可得出答案．解答：解：设这个增长率是x ，根据题意得：2000×（1+x ）2=2880解得：x 1=20%，x 2=-220%（舍去）故答案为20%．172020191(3)10sin 30(1)2π-⎛⎫----+ ⎪⎝⎭︒=_____________． 【答案】1【分析】由题意首先计算乘方、开方和特殊三角函数，然后从左向右依次进行加减计算，即可求出算式的值．2020191(3)10sin 30(1)2π-⎛⎫---+ ⎝︒--⎪⎭=12110(1)42--⨯--+ =21514--++=1故答案为1.【点睛】本题主要考查实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行；另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18．将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，边AC 与BD 相交于点E ，则AE EC的值等于_________．【答案】63 【分析】如图（见解析），先根据等腰直角三角形的判定与性质可得2EC EF =，设EF x =，从而可得2EC x =，再在Rt AEF 中，利用直角三角形的性质、勾股定理可得233x AE =，由此即可得出答案． 【详解】如图，过点E 作EF AC ⊥于点F ，由题意得：90,30,45CAD ACB B D ∠=∠=︒∠=︒∠=︒， 9045,9060ECF D EAF B ∴∠=︒-∠=︒∠=︒-∠=︒， Rt CEF ∴是等腰直角三角形，2EC EF ∴=，设EF x =，则2EC x =，在Rt AEF 中，9030AEF EAF ∠=︒-∠=︒，2213,2AF AE EF AE AF AE ∴==-=， 32AE x ∴=， 解得233x AE =， 则236332xA EC xE ==， 故答案为：63．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识点，通过作辅助线，构造两个直角三角形是解题关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．某校3男2女共5名学生参加黄石市教育局举办的“我爱黄石”演讲比赛．（1）若从5名学生中任意抽取3名，共有多少种不同的抽法，列出所有可能情形；（2）若抽取的3名学生中，某男生抽中，且必有1女生的概率是多少？【答案】（1）共有10种不同的抽法，分别是：男男男，男男女，男男女，男男女，男男女，男女女，男男女，男男女，男女女，男女女；（2）910【分析】（1）根据题意得出不同的抽法，再列举出即可；（2）根据（1）的不同的抽法，找出必有1女生的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）从5名学生中任意抽取3名，共有10种不同的抽法，分别是：男男男，男男女，男男女，男男女，男男女，男女女，男男女，男男女，男女女，男女女；（2）共有10种不同的抽法，其中必有1女生的有9种，则必有1女生的概率是910． 【点睛】此题考查了概率的求法，用到的知识点为：概率 所求情况数与总情况数之比；解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．20．已知四边形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AD 边上的点，DE 与CF 相交于点G ．（1）如图①，若四边形ABCD 是矩形，且DE ⊥CF ，求证：DDE CF AD C ＝． （2）如图②，若四边形ABCD 是平行四边形，要使DDE CF AD C ＝成立，完成下列探究过程： 要使D DE CF AD C ＝，转化成D DE AD CF C ＝，显然△DEA 与△CFD 不相似，考虑DDE AD DF G ＝，需要△DEA ∽△DFG ，只需∠A ＝∠________;另一方面，只要D CF CD DF G ＝，需要△CFD ∽△CDG ，只需∠CGD ＝∠________．由此探究出使DDE CF AD C ＝成立时，∠B 与∠EGC 应该满足的关系是________． （3）如图③，若AB ＝BC ＝6，AD ＝CD=8，∠BAD=90°，DE ⊥CF ，那么DE CF的值是多少?(直接写出结果)【答案】（1）证明见解析；（2）DGF ，CDF ，∠B ＋∠EGC ＝180°；（3）9520DE CF ． 【分析】（1）根据矩形性质得出∠A ＝∠FDC ＝90°，求出∠CFD ＝∠AED ，证出△AED ∽△DFC 即可； （2）当∠B ＋∠EGC ＝180°时，DDE CF AD C ＝成立，分别证明即可； （3）过C 作CN ⊥AD 于N ，CM ⊥AB 交AB 延长线于M ，连接BD ，设CN ＝x ，△BAD ≌△BCD ，推出∠BCD ＝∠A ＝90°，证△BCM ∽△DCN ，求出CM 25x ，在Rt △CMB 中，由勾股定理得出BM 2＋CM 2＝BC 2，代入得出方程（x−2）225x ）2＝22，求出CN ＝209，证出△AED ∽△NFC ，即可得出答案． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠FDC ＝90°，∵CF ⊥DE ，∴∠DGF ＝90°，∴∠ADE ＋∠CFD ＝90°，∠ADE ＋∠AED ＝90°，∴∠CFD ＝∠AED ，∵∠A ＝∠CDF ，∴△AED ∽△DFC ， ∴DDE CF AD C ＝； （2）当∠B ＋∠EGC ＝180°时，D DE CF AD C ＝． 要使D DE CF AD C ＝，转化成D DE AD CF C ＝，显然△DEA 与△CFD 不相似，考虑DDE AD DF G ＝，需要△DEA ∽△DFG ，只需∠A ＝∠DGF;另一方面，只要D CF CD DF G ＝，需要△CFD ∽△CDG ，只需∠CGD ＝∠CDF ． 当∠B ＋∠EGC ＝180°时：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B ＝∠ADC ，AD ∥BC ，∴∠B ＋∠A ＝180°，∵∠B ＋∠EGC ＝180°，∴∠A ＝∠EGC ＝∠FGD ，∵∠FDG ＝∠EDA ，∴△DFG ∽△DEA ， ∴G DE AD DF D ＝， ∵∠B ＝∠ADC ，∠B ＋∠EGC ＝180°，∠EGC ＋∠DGC ＝180°，∴∠CGD ＝∠CDF ，∵∠GCD ＝∠DCF ，∴△CGD ∽△CDF ，∴DDF DG CF C ＝， ∴DDE AD CF C ＝， ∴DDE CF AD C ＝， 即当∠B ＋∠EGC ＝180°时，D DE CF AD C ＝成立； （3）过C 作CN ⊥AD 于N ，CM ⊥AB 交AB 延长线于M ，连接BD ，设CN ＝x ，∵∠BAD ＝90°，即AB ⊥AD ，∴∠A ＝∠M ＝∠CNA ＝90°，∴四边形AMCN 是矩形，∴AM ＝CN ，AN ＝CM ，∵在△BAD 和△BCD 中，AD CD AB BC BD BD ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△BAD ≌△BCD （SSS ），∴∠BCD ＝∠A ＝90°，∴∠ABC ＋∠ADC ＝180°，∵∠ABC ＋∠CBM ＝180°，∴∠MBC ＝∠ADC ，∵∠CND ＝∠M ＝90°，∴△BCM ∽△DCN ， ∴CM BC CN CD=，∴5CM x =， ∴CMx ， 在Rt △CMB 中，CMx ，BM ＝AM−AB ＝x−2，由勾股定理得：BM 2＋CM 2＝BC 2， ∴（x−2）2x ）2＝22， x ＝0（舍去），x ＝209， CN ＝209， ∵∠A ＝∠FGD ＝90°，∴∠AED ＋∠AFG ＝180°，∵∠AFG ＋∠NFC ＝180°，∴∠AED ＝∠CFN ，∵∠A ＝∠CNF ＝90°，∴△AED ∽△NFC ，∴9DE AD CF CN ===【点睛】本题考查了矩形性质和判定，勾股定理，平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质和定理进行推理的能力，题目比较好． 21．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，线段AB 的端点A 、B 均在小正方形的顶点上.（1）在方格纸中画出以AB 为一条直角边的等腰直角ABC ∆，顶点C 在小正方形的顶点上.（2）在方格纸中画出ABC ∆的中线BD ，将线段DC 绕点C 顺时针旋转90︒得到线段'CD ，画出旋转后的线段'CD ，连接'BD ，直接写出四边形'BDCD 的面积.【答案】（1）见解析；（2）图形见解析，10【解析】（1）直接利用等腰直角三角形的性质得出C 点位置；（2）直接利用三角形中线的定义按要求作图，结合网格可得出四边形BDCD′的面积．【详解】（1）如图所示：（2）如图所示： BD=223110+=2'10BDCD S BD ==四边形.【点睛】考查等腰直角三角形的性质，作图-旋转变换，比较简单，找出旋转后的对应点是解题的关键.22．如图，河的两岸MN 与PQ 相互平行，点A ，B 是PQ 上的两点，C 是MN 上的点，某人在点A 处测得∠CAQ=30°，再沿AQ 方向前进20米到达点B ，某人在点A 处测得∠CAQ=30°，再沿AQ 方向前进20米到达点B ，测得∠CBQ=60°，求这条河的宽是多少米？（结果精确到0.1米，参考数据2≈1.414，3≈1.732）【答案】17.3米.【解析】分析：过点C 作CD PQ ⊥于D ，根据3060CAB CBD ∠=︒∠=︒，，得到30,ACB ∠=︒ 20AB BC ==，在Rt △CDB 中，解三角形即可得到河的宽度.详解：过点C 作CD PQ ⊥于D ，∵3060CAB CBD ∠=︒∠=︒，∴30,ACB ∠=︒∴20AB BC ==米，在Rt △CDB 中，∵90BDC ，∠=︒ sin ,CD CBD BC ∠= ∴sin60,CD BC︒= ∴3,220CD = ∴103CD =米，∴17.3CD ≈米．答：这条河的宽是17.3米．点睛：考查解直角三角形的应用，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.23．在不透明的袋中有大小形状和质地等完全相同的4个小球，它们分别标有数字1234、、、，从袋中任意摸出一小球(不放回)，将袋中的小球搅匀后，再从袋中摸出另一小球．（1）请你用列表或画树状图的方法表示摸出小球上的数字可能出现的所有结果；（2）规定：如果摸出的两个小球上的数字都是方程27120x x -+=的根，则小明贏；如果摸出的两个小球上的数字都不是方程27120x x -+=的根，则小亮赢．你认为这个游戏规则对小明、小亮双方公平吗？请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）公平，理由见解析．【分析】（1）可以利用树状图表示出所有的可能出现的结果；（2）分别求得两人赢的概率，判断是否相等即可求解．【详解】(1)利用树状图表示为：；(2)公平；解方程27120x x -+=得：1234x x ==，，根据树状图知，共有12种情况，小明赢的情况有：3，4和4，3两种， 因而小明赢的概率是：21126=， 小亮赢的情况有：1，2和2，1两种，小亮赢的概率是： 小亮赢的概率是：21126=， 两人赢的机会相等，因而双方公平．【点睛】本题主要考查了列表法和树状图法、游戏公平性的判断，一元二次方程的求解．解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．24．我市某公司用800万元购得某种产品的生产技术后，进一步投入资金1550万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费40元.经过市场调研发现：该产品的销售单价需要定在200元到300元之间较为合理.销售单价x （元）与年销售量y （万件）之间的变化可近似的看作是如下表所反应的一次函数：（1）请求出y 与x 之间的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；（2）请说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？【答案】（1）()0.134200300y x x =-+≤≤；（2）亏损，赔了110万元【分析】（1）设y kx b =+，将()200,14,()220,11代入求得系数即可.（2）根据年获利=单件利润⨯销量-800-1550【详解】解：（1）设y kx b =+，1420011230k b k b=+⎧⎨=+⎩ 11034k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ 0.134y x =-+；（2）()()400.134W x x =--+20.138136x x =-+-，对称轴1902b x a=-=， ∵200300x ≤≤，0.10a =-<，∴200x =时，max 2240W =（万元）1550+800-2240=110（万元）∴赔了110万元.【点睛】本题考查了二次函数的实际中的应用，首先要明确题意，确定变量，建立模型解答.25．（10(1)|1+-+-π； （2）解方程311(1)(2)x x x x -=--+．【答案】（11；（2）无解【分析】（1）先算开方，0指数幂，绝对值，再算加减；（2）两边同时乘以(1)(2)x x -+，去分母，再解整式方程.【详解】（1）解：原式=3211-++1-（2）解：两边同时乘以(1)(2)x x -+，得：(2)3(1)(2)x x x x +-=-+222322x x x x x +-=+--1x =经检验1x =是原方程的增根，∴原方程无解．【点睛】考核知识点：解分式方程.把分式方程化为整式方程是关键.26．初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高209m ，与篮圈中心的水平距离为7m ，当球出手后水平距离为4m 时到达最大高度4m ，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m ．（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？（2）此时，若对方队员乙在甲前面1m 处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m ，那么他能否获得成功？【答案】（1）y=−19(x−4)2+4；能够投中；（2）能够盖帽拦截成功． 【分析】（1）根据题意可知：抛物线经过（0，209），顶点坐标是（4，4），然后设出抛物线的顶点式，将（0，209）代入，即可求出抛物线的解析式，然后判断篮圈的坐标是否满足解析式即可； （2）当1x =时，求出此时的函数值，再与3.1m 比较大小即可判断.【详解】解：由题意可知，抛物线经过（0，209），顶点坐标是（4，4）． 设抛物线的解析式是()244y a x =-+， 将（0，209）代入，得()2200449a =-+ 解得19a =-， 所以抛物线的解析式是()21449y x =--+； 篮圈的坐标是（7，3），代入解析式得()2174439y =--+=， ∴这个点在抛物线上，∴能够投中答：能够投中．（2）当1x =时，()2114439y =--+=<3.1， 所以能够盖帽拦截成功.答：能够盖帽拦截成功.【点睛】此题考查的是二次函数的应用，掌握二次函数的顶点式和利用二次函数解析式解决实际问题是解决此题的关键.27．解方程：x(x －2)＋x －2＝1．【答案】1221x x ==-，．【分析】把方程中的x-2看作一个整体，利用因式分解法解此方程．【详解】解：（x－2）（x+2）=2，∴x－2=2或x+2=2，∴x2=2，x2=-2．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．我们知道：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线垂直，如图，已知直线l和l外一点A，用直尺和圆规作图作直线AB，使AB⊥l于点A．下列四个作图中，作法错误的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据垂线的作法即可判断．【详解】观察作图过程可知：A．作法正确，不符合题意；B．作法正确，不符合题意；C．作法错误，符号题意；D．作法正确，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了作图-复杂作图、垂线，解决本题的关键是掌握作垂线的方法．2．函数y=ax+b和y=ax2+bx+c（a≠0）在同一个坐标系中的图象可能为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】本题可先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数ax2+bx+c的图象相比较看是否一致．【详解】解：A．由一次函数的图象可知a＞0，b＞0，由抛物线图象可知，开口向上，a＞0，对称轴x=﹣2b a＞0，b ＜0；两者相矛盾，错误； B ．由一次函数的图象可知a ＞0，b ＜0，由抛物线图象可知a ＜0，两者相矛盾，错误；C ．由一次函数的图象可知a ＜0，b ＞0，由抛物线图象可知a ＞0，两者相矛盾，错误；D ．由一次函数的图象可知a ＞0，b ＜0，由抛物线图象可知a ＞0，对称轴x=﹣2b a＞0，b ＜0；正确． 故选D ．【点睛】解决此类问题步骤一般为：（1）根据图象的特点判断a 取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断其顶点坐标是否符合要求．3．如图，该图形围绕点O 按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是( )A ．72︒B ．108︒C ．144︒D ．216︒【答案】B 【解析】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．【详解】解：由该图形类同正五边形，正五边形的圆心角是360725︒=．根据旋转的性质，当该图形围绕点O 旋转后，旋转角是72°的倍数时，与其自身重合，否则不能与其自身重合．由于108°不是72°的倍数，从而旋转角是108°时，不能与其自身重合．故选B ．【点睛】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．4．⊙O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定【答案】A【解析】∵圆心O 到直线l 的距离d=3，⊙O 的半径R=4，则d ＜R ，∴直线和圆相交．故选A ．5．反比例函数m y x=的图象如图所示，以下结论：① 常数m ＜－1；② 在每个象限内，y随x的增大而增大；③ 若A（－1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；④ 若P（x，y）在图象上，则P′（－x，－y）也在图象上.其中正确的是A．①②B．②③C．③④D．①④【答案】C【解析】分析：因为函数图象在一、三象限，故有m＞0，故①错误；在每个象限内，y随x的增大而减小，故②错；对于③，将A、B坐标代入，得：h＝－m，mk2，因为m＞0，所以，h＜k，故③正确；函数图象关于原点对称，故④正确．因此，正确的是③④．故选C．6．一元二次方程3x2﹣x＝0的解是（）A．x＝13B．x1＝0，x2＝3 C．x1＝0，x2＝13D．x＝0【答案】C【解析】根据题意对方程提取公因式x,得到x( 3x-1)=0的形式,则这两个相乘的数至少有一个为0,由此可以解出x的值.【详解】∵3x2﹣x=0，∴x（3x﹣1）=0，∴x=0或3x﹣1=0，∴x1=0，x2=，故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根据方程的提点灵活选用合适的方法.7．如图，⊙O中，点D，A分别在劣弧BC和优弧BC上，∠BDC=130°，则∠BOC=()A ．120°B ．110°C ．105°D ．100°【答案】D 【分析】根据圆内接四边形的性质，对角互补可知，∠D+∠BAC=180°，求出∠D ，再利用圆周角定理即可得出．【详解】解：∵四边形ABDC 为圆内接四边形∴∠A+∠BDC=180°∵∠BDC=130°∴∠A=50°∴∠BOC=2∠A=100°故选：D ．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，掌握圆内接四边形的性质是解题的关键．8．关于x 的一元二次方程()2a 1x 2x 30--+=有实数根，则整数a 的最大值是（ ） A ．2B ．1C ．0D ．－1【答案】C 【分析】根据一元二次方程的根的判别式可得答案.【详解】解：∵关于x 的一元二次方程()2a 1x 2x 30--+=有实数根， ∴()a 1a 10{{4412a 10a 3≠-≠⇒∆=--≥≤. 即a 的取值范围是4a 3≤且a 1≠. ∴整数a 的最大值为0.故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程，熟练掌握根的判别式与根的关系是解题关键.9．如图所示的几何体，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．详解：从左边看是等长的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线， 故选D ．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．10．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，5AC =，12BC =，则cos B 的值为（ ）A ．1213B ．1312C ．135D ．513【答案】A【分析】根据勾股定理求出AB ，根据余弦的定义计算即可． 【详解】由勾股定理得，222251213AB AC BC +=+=， 则1213BC cosB AC ==， 故选：A ．【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A 的邻边b 与斜边c 的比叫做∠A 的余弦是解题的关键． 11．解方程2（5x-1）2=3(5x-1)的最适当的方法是 （ ）A ．直接开平方法．B ．配方法C ．公式法D ．分解因式法 【答案】D【详解】解：方程可化为[2（5x-1）-3]（5x-1）=0，即（10x-5）（5x-1）=0，根据分析可知分解因式法最为合适．故选D ．12．如图，在平面直角坐标系中，若反比例函数(0)k y k x=≠过点(2)2，，则k 的值为（ ）A ．2B ．2﹣C ．4D ．4﹣【答案】C 【解析】把(2)2，代入k y x ＝求解即可. 【详解】反比例函数()0k y k x≠＝过点()22，， =22=4k ∴⨯，故选：C ．【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的特征，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题（本题包括8个小题）13．（2016广东省茂名市）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点B 顺时针旋转到△A 1BO 1的位置，使点A 的对应点A 1落在直线33y x =上，再将△A 1BO 1绕点A 1顺时针旋转到△A 1B 1O 2的位置，使点O 1的对应点O 2落在直线33y x =上，依次进行下去…，若点A 的坐标是（0，1），点B 的坐标是（3，1），则点A 8的横坐标是__________．【答案】636+．【解析】试题分析：由题意点A 2的横坐标（+1），点A 4的横坐标3（+1），点A 6的横坐标（+1），点A 8的横坐标6（+1）．。
合肥市重点名校2019届九(上)期末数学考试模拟试题5
合肥市重点名校2019届九（上）期末数学考试模拟试题5注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，这么球员投篮一次，投中的概率约是( )A．0.7 B．0.6 C．0.5 D．0.42．下列命题不一定成立的是( )A．斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似B．两个等腰直角三角形相似C．两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似D．各有一个角等于97°的两个等腰三角形相似3．四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）.A．B．C．D．4．如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点F，E分别以相同的速度从D，C两点同时出发向C和B运动（任何一个点到达即停止），过点P作PM∥CD交BC于M点，PN∥BC交CD于N点，连接MN，在运动过程中，则下列结论：①△ABE≌△BCF；②AE=BF；③AE⊥BF；④CF2=PE•BF；⑤线段MN的最小值为．其中正确的结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个5．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2﹣6x+8＝0的一个根，则这个三角形的周长是（ ） A ．9B ．11C ．13D ．11或136．如图，已知DE ∥BC ，12AD BD =，则△ABC 与△ADE 的面积比为（ ）A.2：1B.4：1C.9：1D.1：9 7．已知方程x 2+2018x ﹣3＝0的两根分别为α和β，则代数式α2+αβ+2018α的值为（ ） A ．1B ．0C ．2018D ．﹣20188．（3分）下列说法正确的是（ ） A ．掷一枚硬币，正面一定朝上B ．某种彩票中奖概率为1%，是指买100张彩票一定有1张中奖C ．旅客上飞机前的安检应采用抽样调查D ．方差越大，数据的波动越大9．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠ABC ＝30°，AC ＝4，则⊙O 的半径为（ ）A ．4B ．8C ．D ．10．抛物线与轴交点的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．11．关于二次函数y=3x 2-6，下列叙述正确的是（ ） A ．当3x =时，y 有最大值6- B ．当3x =时，y 有最小值6- C ．当0x =时，y 有最大值6-D ．当0x =时，y 有最小值6-12．实数a ，b ，c ，d 在数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中最小的数是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d二、填空题13．如图，格内每个小正方形的边长都是1个单位长度，A ，B ，C ，D 都是格点，且AB 与CD 相交于点P ，则tan ∠APD 的值为_____．14．已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____． 15．如图，已知四边形ABCD 内接于O ，60ABC ∠=，则CDE ∠的度数是________．16．如图，现有测试距离为5m 的一张视力表，表上一个E 的高AB 为2cm ，要制作测试距离为3m 的视力表，其对应位置的E 的高CD 为____cm ．17．分解因式：3x 3﹣27x ＝_____．18．已知x=2是方程x 2+ax －2=0的根，则a=______. 三、解答题19．(1)计算：2sin30°+(13)﹣1+(4﹣π)0 (2)解方程：x 2+2x ﹣3＝0．20．如图1，在正方形ABCD 中，E 是边BC 上的点，将线段DE 绕点E 逆时针旋转90°得到EF ，过点C 作CG ∥EF 交BA （或其延长线）于点G ，连接DF ，FG ． （1）FG 与CE 的数量关系是 ，位置关系是 ． （2）如图2，若点E 是CB 延长线上的点，其它条件不变． ①（1）中的结论是否仍然成立？请作出判断，并给予证明； ②DE ，DF 分别交BG 于点M ，N ，若BC ＝2BE ，求MNBC．21．如图1，AC 是边长为6的菱形ABCD 的对角线，∠ABC ＝∠PAQ ＝60°，∠PAQ 绕点A 旋转，射线AP 、AQ 分别交边BC 、CD 于点E 、F ，连接EF ．请探究：(1)在旋转过程中，线段AE 、AF 有怎样的数量关系？并说明理由；(2)在旋转过程中，△AEF 的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由 (3)如图2，将∠PAQ 沿着AC 向下平移至点A 处，使CA′：AA′＝2：1，在∠PA′Q 绕点A′旋转过程中，始终保持∠ABC ＝∠PA′Q，射线A′P、A′Q 分别交直线BC 、CD 于点E 、F ，连接EF ．当S △A′EF ：S 菱形ABCD＝19：18时，直接写出线段CE 的长．22．为了解某市今年的空气质量情况，环保部门从环境监测随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图不完整的统计图： （1）计算被抽取的天数； （2）请通过计算补全条形统计图；（3）请估计某市这一年(365天）达到优和良的总天数．23．下面是小明同学设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程． 已知：如图1，O 和O 外的一点P.求作：过点P 作O 的切线．作法：如图2，①连接OP ；②作线段OP 的垂直平分线MN ，直线MN 交OP 于C ； ③以点C 为圆心，CO 为半径作圆，交O 于点A 和B ； ④作直线PA 和PB.则PA ，PB 就是所求作的O 的切线．根据上述作图过程，回答问题：()1用直尺和圆规，补全图2中的图形； ()2完成下面的证明：证明：连接OA ，OB ，由作图可知OP 是C 的直径，OAP OBP 90∠∠∴==，OA PA ∴⊥，OB PB ⊥，图2又OA 和OB 是O 的半径，PA ∴，PB 就是O 的切线(______)(填依据)．24．已知抛物线C 1：y 1＝a （x ﹣h ）2+2，直线1：y 2＝kx ﹣kh+2（k≠0）． （1）求证：直线l 恒过抛物线C 的顶点；（2）若a ＞0，h ＝1，当t≤x≤t+3时，二次函数y 1＝a （x ﹣h ）2+2的最小值为2，求t 的取值范围． （3）点P 为抛物线的顶点，Q 为抛物线与直线l 的另一个交点，当1≤k≤3时，若线段PQ （不含端点P ，Q ）上至少存在一个横坐标为整数的点，求a 的取值范围．25．如图，男生楼在女生楼的左侧，两楼高度均为90m ，楼间距为AB ，冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3，女生楼在男生楼墙面上的影高为CA ；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7，女生楼在男生楼墙面上的影高为DA ，已知42CD m =．()1求楼间距AB ；()2若男生楼共30层，层高均为3m ，请通过计算说明多少层以下会受到挡光的影响？(参考数据：sin32.30.53≈，cos32.30.85≈，tan32.30.63≈，sin55.70.83≈，cos55.70.56≈，tan55.7 1.47)≈26．如图,某小区在宽20m ,长32m 的矩形场地上修同样宽的三条人行道(阴影部分),余下的部分种花草.若种植花草的面积为2589m ,求道路的宽度.【参考答案】***一、选择题。
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合肥市重点名校2019届九（上）期末数学考试模拟试题6
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2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
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一、选择题
1．若点A（﹣1，m）、B（1，m）、C（2，m﹣1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）
A. B. C. D.
2．已知反比例函数，下列结论不正确的是（）.
A．该函数图像经过点（-1,1）B．该函数图像在第二、四象限
C．当x<0时，y随x增大而减小D．当x>1时，
3．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：①BE⊥AC；②EG＝EF；③△EFG≌△GBE；④EA平分∠GEF；⑤四边形BEFG是菱形．其中正确的个数是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．如图，已知AB是半圆O的直径，∠BAC=32º，D是弧AC的中点，那么∠DAC的度数是（）
A．25ºB．29ºC．30ºD．32°
5．在下图的四个立体图形中，从正面看是四边形的立体图形有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6．一张桌子摆放着若干盘子，从三个方向上看，三种视图如下所示，则这张桌子上共有( )个盘子
A ．10
B ．11
C ．12
D ．13 7．已知抛物线y ＝x 2+bx+c 的顶点坐标为（1，﹣3），则抛物线对应的函数解析式为（ ） A ．y ＝x 2﹣2x+2
B ．y ＝x 2﹣2x ﹣2
C ．y ＝﹣x 2﹣2x+1
D ．y ＝x 2﹣2x+1 8．如图，在线段AB 上有一点C ，在AB 的同侧作等腰ACD ∆和等腰ECB ∆，且AC AD =，EC EB =，DAC CEB ∠=∠，直线BD 与线段A
E ，线段CE 分别交于点,
F
G ，对于下列结论：①DCG ∆∽BEG ∆；②ACE ∆∽DCB ∆；③GF GB GC GE ⋅=⋅；④若090DAC CEB ∠=∠=，则22AD DF DG =⋅．其中正确的是（ ）
A ．①②③④
B ．①②③
C ．①③④
D ．①②
9．将分别标有“海”、“口”、“美”、“丽”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回，再随机接出一球．两次摸出的球上的汉字能组成“海口”的概率是（ ）
A ．18
B ．16
C ．14
D ．12
10．如图，AB 是⊙O 的弦，AB=a ，C 是圆O 上的一个动点，且∠ACB=45°，若点D 、E 分别是AB 、BC 上的点，，则DE 的最大值是（ ）
A. B. C. D.
11．若23(0)x y y =≠，则下列比例式一定成立的是（ ）
A ．23x y =
B ．32x y =
C ．23x y =
D ．32x y
= 12．下列事件是随机事件的是( ).
A ．画一个三角形，其内角和是360°
B ．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7
C ．射击运动员射击一次，命中靶心
D ．在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球
二、填空题
13．矩形ABCD 中，AB=6，BC=8.点P 在矩形ABCD 的内部，点E 在边BC 上，满足△PBE ∽△DBC ，若△APD 是等腰三角形，则PE 的长为数___________.
14．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，4cos 5
A =
，点D 为AB 边上一点，作DE BC ⊥于点E ，若5AD =，8DE =，则tan ACD ∠的值为____.
15．在△ABC 中，∠A 、∠B 为锐角，且|tanA ﹣1|+(﹣cosB)2
＝0，则∠C ＝_____°．
16．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=，棱长为1的立方体的表面展开图有两条边分别在AC ，BC 上，有两个顶点在斜边AB 上，则ABC ∆的面积为__________．
17．已知圆锥的底面半径为6 cm ，母线长为8 cm ，它的侧面积为________ cm 2
．
18．将一个直角三角尺AOB 绕直角顶点O 旋转到如图所示的位置，若∠AOD ＝110°，则旋转角的角度是____°．
三、解答题
19．如图，AB 为O 的直径，点C 、E 都在O 上，过点C 作直线CD AE ⊥于点D ，
ABC ACD ∠=∠，连接AC 、BC .
（1）试判断直线CD 与O 的位置关系，并说明理由；
（2）若7AD =，CD =O 的半径. 20．“垃圾分一分，明天美十分”.环保部门计划订制一批垃圾分类宣传海报，海报版面不小于300平方米，当宣传海报的版面为300平方米时，价格为80元/平方米.为了支持垃圾分类促进环保，广告公司给予以下优惠：宣传海报版面每增加1平方米，每平方米的价格减少0.2元，但不能低于50元/平方米.假设宣传海报的版面增加x 平方米后，总费用为y 元.
（1）求y 关于x 的函数表达式；
（2）订制宣传海报的版面为多少平方米时总费用最高？最高费用为多少元？
（3）环保部门希望总费用尽可能低，那么应该订制多少平方米的海报？
21．镇康县木场乡小刘承包了一片荒山，在山上种植了一部分优质核桃，今年已进入第三年收获期．今年收获核桃2880千克，已知小刘第一年收获的核桃重量为2000千克．求去年和今年两年核桃产量的年平均增长率，照此增长率，预计明年核桃的产量为多少千克？
22．有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和-2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1、0和2．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点A的坐标为（x，y）．
（1）请用表格或树状图列出点A所有可能的坐标；
（2）求点A在反比例函数y=2
x
图象上的概率．
23．如图，CB是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PB=2，PA切⊙O于A点，PA=4，求cosP．
24．深圳某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：
进价
（1）已知科普类图书的标价是文学类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买科普类图书的数量恰好比单独购买文学类图书的数量少10本，请求出两类图书的标价；
（2）经市场调査后发现：他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，科普类图书每本标价降低a（0＜a＜5）元销售，文学类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？25．某校团委计划在元且期间组织优秀团员到敬老院去服务，现选出了10名优秀团员参加服务，其中男生6人，女生4人．
()1若从这10人中随机选一人当队长，求选中女生当队长的概率；
()2现决定从甲、乙中选一人当队长，他们准备以游戏的方式决定由谁担任，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则选甲为队长；否则，选乙为队长
.试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．
26．已知反比例函数（k为常数，k≠1）．
（Ⅰ）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；
（Ⅱ）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；
（Ⅲ）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小．
【参考答案】***
一、选择题
1．B
2．D
3．C
4．B
5．B
6．C
7．B
8．A
9．B
10．D
11．B
12．C
二、填空题
13．3或1.2
14．38
15．75
16．16
17．48π
18．20°
三、解答题
19．（1）直线CD 与O 的相切.理由见解析；（2）O 的半径为327. 20．（1）y 2120240005
x x =-++；（2）订制宣传海报350平方米时总费用最高，最高为24500元；（3）应该订制450平方米的海报.
21．明年核桃的产量为3456千克
22．（1）见解析；（2）
13． 23．45
． 24．（1）A 类图书的标价为27元，B 类图书的标价为18元；（2）当A 类图书每本降价少于3元时，A 类图书购进800本，B 类图书购进200本，利润最大；当A 类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A 类图书购进600本，B 类图书购进400本，利润最大.
25．()215
；()2游戏不公平．理由见解析. 26．（Ⅰ）5（Ⅱ）k ＞1（Ⅲ）x 1＞x 2。