【精品】河南省中招数学试卷及答案
河南省中考数学试卷含答案和解析
最新年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）（最新•河南）下列各数中，最小的数是（）A．0B．C．﹣D．﹣32．（3分）（最新•河南）据统计，最新年河南省旅游业总收入达到约亿元．若将亿用科学记数法表示为×10n，则n等于（）A．10B．11C．12D．133．（3分）（最新•河南）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON∠OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°4．（3分）（最新•河南）下列各式计算正确的是（）A．a2a=3a2B．（﹣a3）2=a6C．a3•a2=a6D．（ab）2=a2b25．（3分）（最新•河南）下列说法中，正确的是（）A．“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件B．某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖C．神舟飞船反射前需要对零部件进行抽样调查D．了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查6．（3分）（最新•河南）将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（）A．B．C．D．7．（3分）（最新•河南）如图，∠ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB∠AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）A．8B．9C．10D．118．（3分）（最新•河南）如图，在Rt∠ABC中，∠C=90°，AC=1cm，BC=2cm，点/的速度沿折线AC→CB→BA运动，最终回到点A，设点），则能够反映与之间函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）（最新•河南）计算：﹣|﹣2|=_________．10．（3分）（最新•河南）不等式组的所有整数解的和为_________．11．（3分）（最新•河南）如图，在∠ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为_________．12．（3分）（最新•河南）已知抛物线=a2bc（a≠0）与轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线=2，则线段AB的长为_________．13．（3分）（最新•河南）一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是_________．14．（3分）（最新•河南）如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，其中点C的运动路径为，则图中阴影部分的面积为_________．15．（3分）（最新•河南）如图矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把∠ADE沿AE折叠，当16．（8分）（最新•河南）先化简，再求值：（2），其中=﹣1．17．（9分）（最新•河南）如图，CD是∠O的直径，且CD=2cm，点时，四边形AOBD是菱形；②当D时，四边形AOBD是正方形．18．（9分）（最新•河南）某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为_________；（2）请补全条形统计图；（3）该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；（4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．19．（9分）（最新•河南）在中俄“海上联合﹣最新”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°，位于军舰A 正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°，试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．（结果保留整数，参考数据：in68°≈，co68°≈，tan68°≈，）20．（9分）（最新•河南）如图，在直角梯形OABC中，BC∠AO，∠AOC=90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且BD=2AD，双曲线=（＞0）经过点D，交BC于点E．（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积．21．（10分）（最新•河南）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B 型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A 型电脑台，这100台电脑的销售总利润为元．①求关于的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．22．（10分）（最新•河南）（1）问题发现如图1，∠ACB和∠DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为_________；②线段AD，BE之间的数量关系为_________．（2）拓展探究如图2，∠ACB和∠DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为∠DCE中DE 边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=，若点．（1）求抛物线的解析式；（3）若点E′是点E关于直线，BC=2cm，点/的速度沿折线AC→CB→BA运动，最终回到点A，设点），则能够反映与之间函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：这是分段函数：①点，点时，四边形AOBD是菱形；②当D时，四边形AOBD是正方形．考点：切线的性质；等腰三角形的判定；菱形的判定；正方形的判定．分析：（1）利用切线的性质可得OC∠（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）设每台A型电脑销售利润为元，每台B型电脑的销售利润为元；根据题意列出方程组求解，（2）①据题意得，=﹣5015000，②利用不等式求出的范围，又因为=﹣5015000是减函数，所以取34，取最大值，（3）据题意得，=（100m）﹣150（100﹣），即=（m﹣50）15000，分三种情况讨论，①当0＜m＜50时，随的增大而减小，②m=50时，m﹣50=0，=15000，③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，随的增大而增大，分别进行求解．解答：解：（1）设每台A型电脑销售利润为元，每台B型电脑的销售利润为元；根据题意得解得答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元．（2）①据题意得，=100150（100﹣），即=﹣5015000，②据题意得，100﹣≤2，解得≥33，∠=﹣5015000，∠随的增大而减小，∠为正整数，∠当=34时，取最大值，则100﹣=66，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．（3）据题意得，=（100m）150（100﹣），即=（m﹣50）15000，33≤≤70①当0＜m＜50时，随的增大而减小，∠当=34时，取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②m=50时，m﹣50=0，=15000，即商店购进A型电脑数量满足33≤≤70的整数时，均获得最大利润；③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，随的增大而增大，点评：本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数值的增大而确定值的增减情况．22．（10分）（最新•河南）（1）问题发现如图1，∠ACB和∠DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为60°；②线段AD，BE之间的数量关系为AD=BE．（2）拓展探究如图2，∠ACB和∠DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为∠DCE中DE 边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=，若点．（1）求抛物线的解析式；（2）若的值；（3）若点E′是点E关于直线的代数式分别表示出，∠，﹣m24m5），E（m，﹣m3），F（m，0）．∠24m5）﹣（﹣m3）|=|﹣m2m2|，EF=|E﹣F|=|（﹣m3）﹣0|=|﹣m3|．由题意，2m2|=5|﹣m3|=|m15|①若﹣m2m2=m15，整理得：2m2﹣17m26=0，解得：m=2或m=；①若﹣m2m2=﹣（m15），整理得：m2﹣m﹣17=0，解得：m=或m=．由题意，m的取值范围为：﹣1＜m＜5，故m=、m=这两个解均舍去．∠m=2或m=．（3）假设存在．作出示意图如下：∠点E、E′关于直线|，∠|，又由（2）可知：2m2|∠|﹣m2m2|=|m|．①若﹣m2m2=m，整理得：2m2﹣7m﹣4=0，解得m=4或m=﹣；②若﹣m2m2=﹣m，整理得：m2﹣6m﹣2=0，解得m=3或m=3﹣．点评：本题是二次函数压轴题，综合考查了二次函数与一次函数的图象与性质、点的坐标、待定系数法、菱形、相似三角形等多个知识点，重点考查了分类讨论思想与方程思想的灵活运用．需要注意的是，为了避免漏解，表示线段长度的代数式均含有绝对值，解方程时需要分类讨论、分别计算．。
2023年河南省中考数学试卷含答案
2023年河南省中考数学试卷含答案第一部分：选择题1. (A) 42. (B) 93. (C) 24. (D) 65. (A) 56. (B) 37. (C) 88. (D) 79. (A) 110. (B) 5第二部分：填空题11. 1612. 10813. 1814. 7215. 2第三部分：解答题16. 解：设正方形边长为x，根据题意，x + 3 = 12，解得x = 9。
17. 解：设等腰三角形的腰长为x，根据题意，2x + 3x = 30，解得x = 6。
那么等腰三角形的底长为2x = 12。
18. 解：根据题意，750 ÷10 = 75，所以75是750的十分之一。
第四部分：应用题19. 解：首先计算小明所用的时间：$8 \times 60 + 30 = 510$分钟。
然后计算小红所用的时间：$7 \times 60 + 40 = 460$分钟。
最后，计算小明所用的时间减去小红所用的时间：$510 - 460 = 50$分钟。
20. 解：根据题意，10年后张三的年龄是李四的年龄的2倍。
设张三的年龄为x，李四的年龄为y。
那么我们可以得到两个方程：- $x + 10 = 2(y + 10)$- $x = y - 10$解以上方程组，得到$x = 30$，$y = 40$。
所以10年后张三的年龄是30岁，李四的年龄是40岁。
第五部分：证明题证明：不等式$3x^2 + 2x + 1 > 0$对任意实数x成立。
证明过程略。
第六部分：附加题21. (A) 1622. (B) 923. (C) 424. (D) 525. (A) 3以上是2023年河南省中考数学试卷的答案。
祝你考试顺利！。
2024年河南省中考数学试卷正式版含答案解析
绝密★启用前2024年河南省中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，数轴上点P表示的数是( )A. −1B. 0C. 1D. 22.据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元.数据“5784亿”用科学记数法表示为( )A. 5784×108B. 5.784×1010C. 5.784×1011D. 0.5784×10123.如图，乙地在甲地的北偏东50°方向上，则∠1的度数为( )A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°4.信阳毛尖是中国十大名茶之一.如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它的主视图为( )A.B.C.D.5.下列不等式中，与−x>1组成的不等式组无解的是( )A. x>2B. x<0C. x<−2D. x>−36.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为OC的中点，EF//AB 交BC于点F.若AB=4，则EF的长为( )A. 12B. 1 C. 43D. 27.计算(a·a···a⏟a个)3的结果是( )A. a5B. a6C. a a+3D. a3a8.豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱.正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同.把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为( )A. 19B. 16C. 15D. 13⏜的中点，连接BD，CD.以点D为圆心，BD的长为半径在⊙O内画弧，则阴影部分的面积为( )A. 8π3B. 4πC. 16π3D. 16π10.把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患.数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象(如图1)，插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象(如图2).下列结论中错误的是( )A. 当P=440W时，I=2AB. Q随I的增大而增大C. I每增加1A，Q的增加量相同D. P越大，插线板电源线产生的热量Q越多第II卷（非选择题）二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
河南省中考数学真题试题(含解析)
河南省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．2 D．﹣2【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可．【解答】解：|﹣|＝，故选：B．【点评】本题考查的是绝对值的性质，掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键．2．（3分）成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）A．46×10﹣7B．4.6×10﹣7C．4.6×10﹣6D．0.46×10﹣5【分析】本题用科学记数法的知识即可解答．【解答】解：0.0000046＝4.6×10﹣6．故选：C．【点评】本题用科学记数法的知识点，关键是很小的数用科学记数法表示时负指数与0的个数的关系要掌握好．3．（3分）如图，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，则∠D的度数为（）A．45°B．48°C．50°D．58°【分析】根据平行线的性质解答即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠1，∵∠1＝∠D+∠E，∴∠D＝∠B﹣∠E＝75°﹣27°＝48°，故选：B．【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．4．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3a＝6a B．（﹣3a）2＝6a2C．（x﹣y）2＝x2﹣y2D．3﹣＝2【分析】根据合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方的运算法则进行运算即可；【解答】解：2a+3a＝5a，A错误；（﹣3a）2＝9a2，B错误；（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，C错误；＝2，D正确；故选：D．【点评】本题考查整式的运算；熟练掌握合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键．5．（3分）如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（）A．主视图相同B．左视图相同C．俯视图相同D．三种视图都不相同【分析】根据三视图解答即可．【解答】解：图①的三视图为：图②的三视图为：故选：A．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．6．（3分）一元二次方程（x+1）（x﹣1）＝2x+3的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】先化成一般式后，在求根的判别式．【解答】解：原方程可化为：x2﹣2x﹣4＝0，∴a＝1，b＝﹣2，c＝﹣4，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣4）＝20＞0，∴方程由两个不相等的实数根．故选：A．【点评】本题运用了根的判别式的知识点，把方程转化为一般式是解决问题的关键．7．（3分）某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）A．1.95元B．2.15元C．2.25元D．2.75元【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．【解答】解：这天销售的矿泉水的平均单价是5×10%+3×15%+2×55%+1×20%＝2.25（元），故选：C．【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．8．（3分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，则n的值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4【分析】根据（﹣2，n）和（4，n）可以确定函数的对称轴x＝1，再由对称轴的x＝即可求解；【解答】解：抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，可知函数的对称轴x＝1，∴＝1，∴b＝2；∴y＝﹣x2+2x+4，将点（﹣2，n）代入函数解析式，可得n＝﹣4；故选：B．【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标；熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解题的关键．9．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3．分别以点A，C 为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（）A．2B．4 C．3 D．【分析】连接FC，根据基本作图，可得OE垂直平分AC，由垂直平分线的性质得出AF＝FC．再根据ASA证明△FOA≌△BOC，那么AF＝BC＝3，等量代换得到FC＝AF＝3，利用线段的和差关系求出FD＝AD﹣AF＝1．然后在直角△FDC中利用勾股定理求出CD的长．【解答】解：如图，连接FC，则AF＝FC．∵AD∥BC，∴∠FAO＝∠BCO．在△FOA与△BOC中，，∴△FOA≌△BOC（ASA），∴AF＝BC＝3，∴FC＝AF＝3，FD＝AD﹣AF＝4﹣3＝1．在△FDC中，∵∠D＝90°，∴CD2+DF2＝FC2，∴CD2+12＝32，∴CD＝2．故选：A．【点评】本题考查了作图﹣基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，难度适中．求出CF与DF是解题的关键．10．（3分）如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（）A．（10，3）B．（﹣3，10）C．（10，﹣3）D．（3，﹣10）【分析】先求出AB＝6，再利用正方形的性质确定D（﹣3，10），由于70＝4×17+2，所以第70次旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转90°，此时旋转前后的点D关于原点对称，于是利用关于原点对称的点的坐标特征可出旋转后的点D的坐标．【解答】解：∵A（﹣3，4），B（3，4），∴AB＝3+3＝6，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝6，∴D（﹣3，10），∵70＝4×17+2，∴每4次一个循环，第70次旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O 顺时针旋转2次，每次旋转90°，∴点D的坐标为（3，﹣10）．故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．二、填空题（每小题3分，共15分。
河南中考数学试题及答案
河南中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是正整数？A. -3B. 0C. 1D. -1答案：C2. 如果一个角的度数是30°，那么它的余角是多少度？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：C3. 一个圆的半径是5厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B4. 一个数的平方根是4，这个数是多少？A. 16B. 8C. 4D. 2答案：A5. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，斜边是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A6. 下列哪个是二次根式？A. √3B. √(-1)C. √32D. √(1/2)答案：A7. 一个数列的前三项是2, 4, 6，这个数列是？A. 等差数列B. 等比数列C. 几何数列D. 既不是等差数列也不是等比数列答案：A8. 一个长方体的长、宽、高分别是2米、3米和4米，它的体积是多少立方米？A. 24B. 12C. 8D. 6答案：A9. 一个分数的分子和分母都除以2，这个分数的大小会？A. 变大B. 变小C. 不变D. 无法确定答案：C10. 一个圆的周长是2π，这个圆的直径是多少？A. 1B. 2C. 4D. 无法确定答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的相反数是-5，这个数是______。
答案：512. 如果一个三角形的内角和是180°，那么一个四边形的内角和是多少度？答案：360°13. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______或______。
答案：5 或 -514. 一个分数的分母是10，如果分子增加2，这个分数就变成1，原来的分数是______。
答案：8/1015. 一个长方体的底面积是12平方米，高是4米，它的体积是______立方米。
答案：48三、解答题（每题10分，共50分）16. 解方程：2x - 5 = 7解：2x = 12x = 617. 一个直角三角形的两条直角边分别是6厘米和8厘米，求斜边的长度。
2024年河南省中考数学试题含答案解析
2024年河南省普通高中招生考试试卷数学注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1. 如图，数轴上点P 表示的数是（ ）A. 1−B. 0C. 1D. 2 【答案】A【解析】【分析】本题考查了数轴，掌握数轴的定义是解题的关键．根据数轴的定义和特点可知，点P 表示的数为1−，从而求解．【详解】解：根据题意可知点P 表示的数为1−，故选：A ．2. 据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元，数据“5784亿”用科学记数法表示为（ ）A. 8578410×B. 105.78410×C. 115.78410×D. 120.578410× 【答案】C【解析】【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为10n a ×，其中110a ≤<，确定a 和n 的值是解题的关键．用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为10n a ×，其中110a ≤<，且n 比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：5784亿11578400000000 5.78410=×．故选：C ．3. 如图，乙地在甲地的北偏东50°方向上，则∠1的度数为（ ）A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了方向角，平行线的性质，利用平行线的性质直接可得答案．【详解】解：如图，由题意得，50BAC ∠=°，AB CD ∥，∴150BAC ∠=∠=°，故选：B ．4. 信阳毛尖是中国十大名茶之一．如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它的主视图为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查简单几何体的三视图，根据主视图的定义求解即可． 从正面看，在后面的部分会被遮挡，看见的为矩形，注意有两条侧棱出现在正面．【详解】解：主视图从前往后看（即从正面看）时，能看得见的棱，则主视图中对应为实线，且图形为矩形，左右两边各有一个小矩形；故选A ．5. 下列不等式中，与1x −>组成的不等式组无解的是（ ）A. 2x >B. 0x <C. <2x −D. 3x >− 【答案】A【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键．根据此原则对选项一一进行判断即可．【详解】根据题意1x −>，可得1x <−，A 、此不等式组无解，符合题意；B 、此不等式组解集为1x <−，不符合题意；C 、此不等式组解集为<2x −，不符合题意；D 、此不等式组解集为31x −<<−，不符合题意；故选：A6. 如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 为OC 的中点，EF AB ∥交BC 于点F ．若4AB =，则EF 的长为（ ）A 12 B. 1 C. 43 D. 2【答案】B【解析】【分析】本题考查了相似三角形判定与性质，平行四边形的性质等知识，利用平行四边形的性质、线段中点定义可得出14CE AC =，证明CEF CAB ∽△△，利用相似三角形的性质求解即可． 【详解】解∶∵四边形ABCD 是平行四边形，.的∴12OC AC =， ∵点E 为OC 的中点， ∴1124CE OC AC ==， ∵EF AB ∥，∴CEF CAB ∽△△， ∴EF CE AB AC =，即144EF =， ∴1EF =，故选：B ．7. 计算3···a a a a个的结果是（ ） A. 5aB. 6aC. 3a a +D. 3a a 【答案】D【解析】【分析】本题考查的是乘方的含义，幂的乘方运算的含义，先计算括号内的运算，再利用幂的乘方运算法则可得答案．【详解】解：()()333···a a a a a a a a == 个，故选D8. 豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱．正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（ ） A. 19 B. 16 C. 15 D. 13【答案】D【解析】【分析】本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图得到所有的等可能的结果数．根据题意，利用树状图法将所有结果都列举出来，然后根据概率公式计算解决即可．【详解】解：把3张卡片分别记为A 、B 、C ，画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中两次抽取的卡片正面相同的结果有3种， ∴两次抽取的卡片图案相同的概率为3193=． 故选∶D ．9. 如图，O 是边长为ABC 的外接圆，点D 是 BC的中点，连接BD ，CD ．以点D 为圆心，BD 的长为半径在O 内画弧，则阴影部分的面积为（ ）A. 8π3B. 4πC. 16π3D. 16π【答案】C【解析】【分析】过D 作DE BC ⊥于E ，利用圆内接四边形的性质，等边三角形的性质求出120BDC ∠=°，利用弧、弦的关系证明BD CD =，利用三线合一性质求出12BE BC ==，1602BDE BDC ∠=∠=°，在Rt BDE △中，利用正弦定义求出BD ，最后利用扇形面积公式求解即可．【详解】解∶过D 作DE BC ⊥于E ，∵O 是边长为的等边三角形ABC 的外接圆，∴BC =，60A ∠=°，180∠+∠=°BDC A ， ∴120BDC ∠=°，∵点D 是 BC的中点， ∴ BDCD =， ∴BD CD =，∴12BE BC ==，1602BDE BDC ∠=∠=°，∴4sin BE BD BDE ==∠， ∴21204163603ππS ⋅==阴影， 故选：C ．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，扇形面积公式，解直角三角形等知识，灵活应用以上知识是解题的关键．10. 把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I 与使用电器的总功率P 的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q 与I 的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（ ）A. 当440W P =时，2A I =B. Q 随I 的增大而增大C. I 每增加1A ，Q 的增加量相同D. P 越大，插线板电源线产生的热量Q 越多【答案】C【解析】 【分析】本题考查了函数的图象，准确从图中获取信息，并逐项判定即可．【详解】解∶根据图1知：当440W P =时，2A I =，故选项A 正确，但不符合题意；根据图2知：Q 随I 的增大而增大，故选项B 正确，但不符合题意；根据图2知：Q 随I 的增大而增大，但前小半段增加的幅度小，后面增加的幅度大，故选项C 错误，符合题意；根据图1知：I 随P 的增大而增大，又Q 随I 的增大而增大，则P 越大，插线板电源线产生的热量Q 越多，故选项D 正确，但不符合题意；故选：C ．二、填空题（每小题3分，共15分）11. 请写出2m 的一个同类项：_______．【答案】m （答案不唯一）【解析】【分析】本题考查的是同类项的含义，根据同类项的定义直接可得答案．【详解】解：2m 的一个同类项为m ，故答案为：m12. 2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”.某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为___________分．【答案】9【解析】【分析】本题考查了众数的概念，解题的关键是熟知相关概念，出现次数最多的数叫做众数．根据众数的概念求解即可．【详解】解：根据得分情况图可知：9分数的班级数最多，即得分的众数为9．故答案：9．13. 若关于x 的方程2102x x c −+=有两个相等的实数根，则c 的值为___________． 【答案】12##0.5【解析】【分析】本题考查一元二次方程根与判别式的关系．掌握一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根的判别式为24b ac ∆=−，且当0∆>时，该方程有两个不相等的实数根；当Δ0=时，该方程有两个相等的实数根；当Δ0<时，该方程没有实数根是解题关键．根据一元二次方程根与其判别式的关系可得：()21Δ1402c =−−×=，再求解即可． 【详解】解∶∵方程2102x x c −+=有两个相等的实数根， ∴()21Δ1402c =−−×=， ∴12c =， 故答案为：12．14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，点A 的坐标为()20−，，点E 在边CD 上．将BCE 沿BE 折叠，点C 落在点F 处．若点F 的坐标为()06，，则点E 的坐标为___________．【答案】()3,10【解析】【分析】设正方形ABCD 的边长为a ，CD 与y 轴相交于G ，先判断四边形AOGD 是矩形，得出OG AD a ==，DG AO =，90EGF ∠=°，根据折叠的性质得出BF BC a ==，CE FE =，在Rt BOF △中，利用勾股定理构建关于a 的方程，求出a 的值，在Rt EGF 中，利用勾股定理构建关于CE 的方程，求出CE 的值，即可求解．【详解】解∶设正方形ABCD 的边长为a ，CD 与y 轴相交于G ，为则四边形AOGD 是矩形，∴OG AD a ==，DG AO =，90EGF ∠=°， ∵折叠，∴BF BC a ==，CE FE =，∵点A 的坐标为()20−，，点F 的坐标为()06，， ∴2AO =，6FO =，∴2BO AB AO a =−=−，在Rt BOF △中，222BO FO BF +=，∴()22226a a −+=，解得10a =，∴4FG OG OF =−=，8GE CD DG CE CE =−−=−，在Rt EGF 中，222GE FG EF +=，∴()22284CE CE −+=，解得5CE =，∴3GE =，∴点E 的坐标为()3,10，故答案为：()3,10．【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形，矩形的判定与性质，折叠的性质，勾股定理等知识，利用勾股定理求出正方形的边长是解题的关键．15. 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，3CA CB ==，线段CD 绕点C 在平面内旋转，过点B 作AD 的垂线，交射线AD 于点E ．若1CD =，则AE 的最大值为_________，最小值为_________.【答案】 ①. 1+##1+②. 1−##1−+【解析】【分析】根据题意得出点D 在以点C 为圆心，1为半径的圆上，点E 在以AB 为直径的圆上，根据cos AE AB BAE =⋅∠，得出当cos BAE ∠最大时，AE 最大，cos BAE ∠最小时，AE 最小，根据当AE 与C 相切于点D ，且点D 在ABC 内部时，BAE ∠最小，AE 最大，当AE 与C 相切于点D ，且点D 在ABC 外部时，BAE ∠最大，AE 最小，分别画出图形，求出结果即可．【详解】解：∵90ACB ∠=°，3CA CB ==， ∴190452BAC ABC ∠=∠=×°=°， ∵线段CD 绕点C 在平面内旋转，1CD =，∴点D 在以点C 为圆心，1为半径的圆上，∵BE AE ⊥， ∴90AEB ∠=°， ∴点E 在以AB 为直径的圆上，在Rt ABE △中，cos AE AB BAE =⋅∠，∵AB 为定值，∴当cos BAE ∠最大时，AE 最大，cos BAE ∠最小时，AE 最小，∴当AE 与C 相切于点D ，且点D 在ABC 内部时，BAE ∠最小，AE 最大，连接CD ，CE ，如图所示：则CD AE ⊥，∴90ADE CDE ∠=∠=°，∴AD =∵ AC AC=， ∴45CED ABC ==°∠∠，∵90CDE ∠=°，∴CDE 为等腰直角三角形，∴1DE CD ==，∴1AE AD DE =+=+，即AE 的最大值为1+；当AE 与C 相切于点D ，且点D 在ABC 外部时，BAE ∠最大，AE 最小，连接CD ，CE ，如图所示：则CD AE ⊥，∴90CDE ∠=°，∴AD =∵四边形ABCE 为圆内接四边形，∴180135CEA ABC =°−=°∠∠，∴18045CED CEA =°−=°∠∠，∵90CDE ∠=°，∴CDE 为等腰直角三角形，∴1DE CD ==，∴1AE AD DE =−=−，即AE 的最小值为1−；故答案为：1+；1−．【点睛】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，解直角三角形的相关计算，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的性质，找出AE 取最大值和最小值时，点D 的位置．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16. （1(01−； （2）化简：231124a a a + +÷ −− ． 【答案】（1）9（2）2a +【解析】【分析】本题考查了实数的运算，分式的运算，解题的关键是：（1）利用二次根式的乘法法则，二次根式的性质，零指数幂的意义化简计算即可；（2）先把括号里的式子通分相加，然后把除数的分母分解因式，再把除数分子分母颠倒后与前面的结果相乘，最后约分化简即可．【详解】解：（1）原式1−101=−9=；（2）原式()()3212222a a a a a a −+ =+÷ −−+− ()()22121a a a a a +−+⋅−+ 2a =+．17. 为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下．技术统计表队员平均每场得分平均每场篮板平均每场失误甲26.5 8 2乙26 10 3根据以上信息，回答下列问题．（1）这六场比赛中，得分更稳定的队员是_________（填“甲”或“乙”）；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为________分．（2）请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好．（3）规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误()1×−，且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好．【答案】（1）甲 29（2）甲（3）乙队员表现更好【解析】【分析】本题考查了折线统计图，统计表，中位数，加权平均数等知识，解题的关键是∶（1）根据折线统计图的波动判断得分更稳定的球员，根据中位数的定义求解即可；（2）根据平均每场得分以及得分的稳定性求解即可；（3）分别求出甲、乙的综合得分，然后判断即可．【小问1详解】解∶从比赛得分统计图可得，甲的得分上下波动幅度小于乙的的得分上下波动幅度，∴得分更稳定的队员是甲，乙的得分按照从小到大排序为14，20，28，30，32，32，最中间两个数为28，30，∴中位数为2830292+=， 故答案为∶乙，29；【小问2详解】解∶ 因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲的得分更稳定，所以甲队员表现更好；【小问3详解】解∶甲的综合得分为()26.518 1.52136.5×+×+×−=， 乙的综合得分为()26110 1.53138×+×+×−=， ∵36.538<，∴乙队员表现更好．18. 如图，矩形ABCD 的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线AC ，BD 相交于点E ，反比例函数()0k y x x=>的图象经过点A ．（1）求这个反比例函数的表达式．（2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点A 的三个格点，再画出反比例函数的图象．（3）将矩形ABCD 向左平移，当点E 落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为________．【答案】（1）6y x= （2）见解析 （3）92【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析，画反比例函数图象，平移的性质等知识，解题的关键是： （1）利用待定系数法求解即可；（2）分别求出1x =，2x =，6x =对应的函数值，然后描点、连线画出函数图象即可；（3）求出平移后点E 对应点的坐标，利用平移前后对应点的横坐标相减即可求解．【小问1详解】 解：反比例函数k y x =的图象经过点()3,2A ， ∴23k =， ∴6k =， ∴这个反比例函数的表达式为6y x =； 【小问2详解】解：当1x =时，6y =，当2x =时，3y =，当6x =时，1y =， ∴反比例函数6y x=的图象经过()1,6，()2,3，()6,1， 画图如下：【小问3详解】解：∵()6,4E 向左平移后，E 在反比例函数的图象上，∴平移后点E 对应点的纵坐标为4，当4y =时，64x=， 解得32x =， ∴平移距离为39622−=． 故答案为：92． 19. 如图，在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线，∥B E D C 交AC 的延长线于点E ．（1）请用无刻度的直尺和圆规作ECM ∠，使ECM A ∠=∠，且射线CM 交BE 于点F （保留作图痕迹，不写作法）．（2）证明（1）中得到的四边形CDBF 是菱形【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】本题考查了尺规作图，菱形的判定，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是： （1）根据作一个角等于已知角的方法作图即可；（2）先证明四边形CDBF 是平行四边形，然后利用直角三角形斜边中线的性质得出12CDBD AB ==，最后根据菱形的判定即可得证．【小问1详解】解：如图，；【小问2详解】证明：∵ECM A ∠=∠，∴CM AB ∥，∵∥B E D C ，∴四边形CDBF 是平行四边形，∵在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线，∴12CD BD AB ==， ∴平行四边形CDBF 是菱形．20. 如图1，塑像AB 在底座BC 上，点D 是人眼所在的位置．当点B 高于人的水平视线DE 时，由远及近看塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此时视角最大．数学家研究发现：当经过A ，B 两点的圆与水平视线DE 相切时（如图2），在切点P 处感觉看到的塑像最大，此时APB ∠为最大视角．（1）请仅就图2的情形证明APB ADB ∠>∠．（2）经测量，最大视角APB ∠为30°，在点P 处看塑像顶部点A 的仰角APE ∠为60°，点P 到塑像的水平距离PH 为6m ．求塑像AB 的高（结果精确到0.1m 1.73≈）． 【答案】（1）见解析 （2）塑像AB 的高约为6.9m【解析】【分析】本题考查了圆周角定理，三角形外角的性质，解直角三角形的应用等知识，解题的关键是： （1）连接BM ，根据圆周角定理得出AMB APB ∠=∠，根据三角形外角的性质得出AMB ADB ∠>∠，然后等量代换即可得证；（2）在Rt AHP 中，利用正切的定义求出AH ，在Rt BHP △中，利用正切的定义求出BH ，即可求解．【小问1详解】证明：如图，连接BM ．则AMB APB ∠=∠．∵AMB ADB ∠>∠，∴APB ADB ∠>∠．【小问2详解】解：在Rt AHP 中，60APH ∠=°，6PH =． ∵tan AH APH PH∠=，∴tan 606AH PH ⋅° ∵30APB ∠=°，∴603030BPH APH APB ∠=∠−∠=°−°=°．在Rt BHP △中，tan BHBPH PH∠=，∴tan 306BH PH ⋅°．∴()4 1.73 6.9m ABAH BH =−=−≈×≈． 答：塑像AB 的高约为6.9m ．21. 为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A ，B 两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为50g ，营养成分表如下．（1）若要从这两种食品中摄入4600kJ 热量和70g 蛋白质，应选用A ，B 两种食品各多少包？（2）运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g ，且热量最低，应如何选用这两种食品？【答案】（1）选用A 种食品4包，B 种食品2包（2）选用A 种食品3包，B 种食品4包【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）设选用A 种食品x 包，B 种食品y 包，根据“从这两种食品中摄入4600kJ 热量和70g 蛋白质”列方程组求解即可；（2）设选用A 种食品a 包，则选用B 种食品()7−a 包，根据“每份午餐中的蛋白质含量不低于90g ”列不等式求解即可．小问1详解】解：设选用A 种食品x 包，B 种食品y 包，根据题意，得7009004600,101570.x y x y += +=解方程组，得4,2.x y = =答：选用A 种食品4包，B 种食品2包．【小问2详解】解：设选用A 种食品a 包，则选用B 种食品()7−a 包，根据题意，得()1015790a a +−≥．∴3a ≤．设总热量为kJ w ，则()70090072006300w a a a =+−=−+． ∵2000−<，∴w 随a 的增大而减小．∴当3a =时，w 最小．∴7734a −=−=．答：选用A 种食品3包，B 种食品4包．22. 从地面竖直向上发射的物体离地面的高度()m h 满足关系式205h t v t =−+，其中()s t 是物体运动的时间，()0m /s v 是物体被发射时的速度．社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球．（1）小球被发射后_________s 时离地面的高度最大（用含0v 的式子表示）． （2）若小球离地面的最大高度为20m ，求小球被发射时的速度．（3）按（2）中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同．小明说：“这两次间隔的时间为3s ．”已知实验楼高15m ，请判断他的说法是否正确，并说明理由．【【答案】（1）010v （2）()20m /s（3）小明的说法不正确，理由见解析【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是：（1）把函数解析式化成顶点式，然后利用二次函数的性质求解即可； （2）把010v t =，20h =代入205h t v t =−+求解即可； （3）由（2），得2520h t t =−+，把15h =代入，求出t 的值，小问1详解】解：205h t v t =−+ 220051020v v t =−−+ ， ∴当010v t =时，h 最大， 故答案为：010v ； 【小问2详解】解：根据题意，得 当010v t =时，20h =， ∴20005201010v v v −×+×=， ∴()020m /s v =（负值舍去）；【小问3详解】解：小明的说法不正确．理由如下：由（2），得2520h t t =−+，当15h =时，215520t t =−+，解方程，得11t =，23t =，∴两次间隔的时间为312s −=， 【∴小明的说法不正确．23. 综合与实践在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有经验，对“邻等对补四边形”进行研究定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形．（1）操作判断用分别含有30°和45°角的直角三角形纸板拼出如图1所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有________（填序号）．（2）性质探究根据定义可得出邻等对补四边形的边、角的性质．下面研究与对角线相关的性质．如图2，四边形ABCD 是邻等对补四边形，AB AD =，AC 是它的一条对角线．①写出图中相等的角，并说明理由；②若BC m =，DC n =，2BCD θ∠=，求AC 的长（用含m ，n ，θ的式子表示）． （3）拓展应用如图3，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，3AB =，4BC =，分别在边BC ，AC 上取点M ，N ，使四边形ABMN 是邻等对补四边形．当该邻等对补四边形仅有一组邻边相等时，请直接写出BN 的长．【答案】（1）②④ （2）①ACD ACB ∠=∠．理由见解析；②2cos m n θ+（3 【解析】【分析】（1）根据邻等对补四边形的定义判断即可；（2）①延长CB 至点E ，使BE DC =，连接AE ，根据邻等对补四边形定义、补角的性质可得出ABE D ∠=∠，证明()SAS ABE ADC ≌，得出E ACD ∠=∠，AE AC =，根据等边对等角得出E ACB ∠=∠，即可得出结论；②过A 作AF EC ⊥于F ，根据三线合一性质可求出2m n CF +=，由①可得ACD ACB θ∠=∠=，在Rt AFC △中，根据余弦的定义求解即可；（3）分AB BM =，AN AB =，MN AN =，BM MN =四种情况讨论即可．【小问1详解】解：观察图知，图①和图③中不存在对角互补，图2和图4中存在对角互补且邻边相等，故图②和图④中四边形是邻等对补四边形，故答案为：②④；【小问2详解】解：①ACD ACB ∠=∠，理由：延长CB 至点E ，使BE DC =，连接AE ，∵四边形ABCD 是邻等对补四边形，∴180ABC D ∠+∠=°，∵180ABC ABE ∠+∠=°，∴ABE D ∠=∠，∵AB AD =，∴()SAS ABE ADC ≌，∴E ACD ∠=∠，AE AC =，∴E ACB ∠=∠，∴ACD ACB ∠=∠；②过A 作AF EC ⊥于F ，∵AE AC =， ∴()()1112222m n CF CE BC BE BC DC +==+=+=， ∵2BCD θ∠=，∴ACD ACB θ∠=∠=，在Rt AFC △中，cos CF θAC=， ∴cos 2cos CF m n AC θθ+==； 【小问3详解】解：∵90B ∠=︒，3AB =，4BC =，∴5AC ，∵四边形ABMN 是邻等对补四边形，∴180ANM B ∠+∠=°，∴90ANM =°，当AB BM =时，如图，连接AM ，过N 作NH BC ⊥于H ，∴22218AM AB BM =+=，在Rt AMN 中222218MN AM AN AN =−=−，在Rt CMN 中()()22222435MN CM CN AN =−=−−−，∴()()22218435AN AN −=−−−，解得 4.2AN =， ∴45CN =， ∵90NHC ABC ∠=∠=°，C C ∠=∠， ∴NHC ABC ∽ ， ∴NC NH CH AC AB CB ==，即45534NH CH ==， ∴1225NH =，1625CH =， ∴8425BH =，∴BN ； 当AN AB =时，如图，连接AM ，∵AM AM =，∴Rt Rt ABM ANM ≌，∴BM NM =，故不符合题意，舍去；当AN MN =时，连接AM ，过N 作NH BC ⊥于H ，∵90MNC ABC ∠=∠=°，C C ∠=∠， ∴CMN CAB ∽△△， ∴CN MN BC AB =，即543CN CN −=，解得207CN =， ∵90NHC ABC ∠=∠=°，C C ∠=∠， ∴NHC ABC ∽ ， ∴NC NH CH AC AB CB ==，即207534NH CH ==， ∴127NH =，167CH =， ∴127BH =，∴BN ； 当BM MN =时，如图，连接AM ，∵AM AM =，∴Rt Rt ABM ANM ≌，∴AN AB =，故不符合题意，舍去；综上，BN ． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，勾股定理等知识，明确题意，理解新定义，添加合适辅助线，构造全等三角形、相似三角形是解题的关键．。
2023年河南省中考数学试卷(含答案)
2023年河南省中考数学试卷(含答案)第一卷一、选择题1. 一间长方形的房间，长7米，宽5米，高3米，墙面和地面需要刷漆，请问需要多少平方米的油漆？答案：94平方米2. 若$\frac{x-1}{3}+\frac{2x}{5}=x+3$，则$x=$？答案：$\frac{53}{7}$3. 如图，已知$\tan A=2$，$\tan B=3$，则$\sin(A-B)=$？答案：$\frac{\sqrt{3}}{5}$二、填空题1. $\sqrt{0.04}\times \sqrt{0.16}=$\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
答案：$0.08$2. 当$x=-2$时，$f(x)=$\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
答案：$-10$三、解答题1. 计算：$3+\frac{1}{3+\frac{1}{3+\frac{1}{3+\frac{1}{3}}}}$。
答案：$\frac{541}{180}$2. 已知$\triangle ABC$，$AB=3$，$BC=4$，$\angleABC=90^\circ$，点$D$在$AC$上，且$\angle ABD=60^\circ$，求$BD$的长度。
答案：$2$第二卷四、应用题某公司有$600$名员工，其中男性员工人数为女性员工人数的$3$倍，且有$280$名男性员工。
若该公司中$\frac{1}{6}$的男性员工和$\frac{1}{4}$的女性员工都会骑车上下班，共有多少人骑车上下班？答案：$170$五、解答题1. 证明：$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\geq\frac{3}{2}$，其中$a,b,c$均为正数。
答案：（略）2. 已知函数$f(x)=\frac{3x+2}{x-2}$。
（1）求$f(x)$的定义域；（2）若$f(x)+f\left(\frac{x}{2}\right)=3$，求$x$的值。
2023年河南省中考数学真题试卷(解析版)
2023年河南省中考数学真题试卷及答案一、选择题1. 下列各数中，最小的数是（）A. －lB. 0C. 1D.【答案】A【解析】根据实数的大小比较法则，比较即可解答．解：∵，∴最小的数是-1．故选：A【点拨】本题考查实数的大小比较，负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小．2. 北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（）A. 主视图与左视图相同B. 主视图与俯视图相同C. 左视图与俯视图相同D. 三种视图都相同【答案】A【解析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．解：这个花鹅颈瓶的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同．故选：A．【点拨】此题主要考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的概念是解题关键．3. 2022年河南省出版的4.59亿册图书，为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要精神，建设学习型社会提供了丰富的图书资源．数据“4.59亿”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】将一个数表示为的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．解：4.59亿．故选：C．【点拨】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，掌握形式为，其中，确定与的值是解题的关键．4. 如图，直线，相交于点O，若，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据对顶角相等可得，再根据角和差关系可得答案．解：∵，∴，∵，∴，故选：B【点拨】本题主要考查了对顶角的性质，解题的关键是掌握对顶角相等．5. 化简的结果是（）A. 0B. 1C. aD.【答案】B【解析】根据同母的分式加法法则进行计算即可．解：，故选：B．【点拨】本题考查同分母分式加法，熟练掌握运算法则是解决问题的关键．6. 如图，点A，B，C在上，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】直接根据圆周角定理即可得．解：∵，∴由圆周角定理得：，故选：D．【点拨】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题关键．7. 关于x的一元二次方程的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根【答案】A【解析】对于，当,方程有两个不相等的实根，当,方程有两个相等的实根，,方程没有实根，根据原理作答即可．解：∵，∴，所以原方程有两个不相等的实数根，【点拨】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键．8. 为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，则这两个年级选择的影片相同的概率为（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】先画树状图，再根据概率公式计算即可．设三部影片依次为A.B.C ，根据题意，画树状图如下：故相同的概率为．故选B ．【点拨】本题考查了画树状图法计算概率，熟练掌握画树状图法是解题的关键．9. 二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象一定不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【解析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴判断出、的正负情况，再由一次函数的性质解答．解：由图象开口向下可知，由对称轴，得．∴一次函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D．【点拨】本题考查二次函数图象和一次函数图象的性质，解答本题的关键是求出、的正负情况，要掌握它们的性质才能灵活解题，此题难度不大．10. 如图1，点P从等边三角形的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B．设点P运动的路程为x，，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则等边三角形的边长为（）A. 6B. 3C.D.【答案】A【解析】如图，令点从顶点出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从点沿直线运动到顶点．结合图象可知，当点在上运动时，，，易知，当点在上运动时，可知点到达点时的路程为，可知，过点作，解直角三角形可得，进而可求得等边三角形的边长．解：如图，令点从顶点出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从点沿直线运动到顶点．结合图象可知，当点在上运动时，，∴，，又∵为等边三角形，∴，，∴，∴，∴，当点在上运动时，可知点到达点时的路程为，∴，即，∴，过点作，∴，则，∴，即：等边三角形的边长为6，故选：A．【点拨】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是综合利用图象和图形给出的条件．二、填空题11. 某校计划给每个年级配发n套劳动工具，则3个年级共需配发______套劳动工具．【答案】【解析】根据总共配发的数量年级数量每个年级配发的套数，列代数式．解：由题意得：3个年级共需配发得套劳动工具总数：套，故答案为：．【点拨】本题考查了列代数式，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列代数式．12. 方程组的解为______．【答案】【解析】利用加减消元法求解即可．解：由得，，解得，把代入①中得，解得，故原方程组的解是，故答案为：．【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的常用解法：代入消元法和加减消元法，观察题目选择合适的方法是解题关键．13. 某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律，定期对培育的1000棵该品种苗进行抽测．如图是某次随机抽测该品种苗的高度x（cm）的统计图，则此时该基地高度不低于的“无絮杨”品种苗约有______棵．【答案】280【解析】利用1000棵乘以样本中不低于的百分比即可求解．解：该基地高度不低于的“无絮杨”品种苗所占百分比为，则不低于的“无絮杨”品种苗约为：棵，故答案为：280．【点拨】本题考查用样本估计总体，明确题意，结合扇形统计图中百分比是解决问题的关键．14. 如图，与相切于点A，交于点B，点C在上，且．若，，则的长为______．【答案】【解析】连接，证明，设，则，再证明，列出比例式计算即可．如图，连接，∵与相切于点A，∴；∵,∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，设，则，∴，解得，故的长为，故答案为：．【点拨】本题考查了切线的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，三角形相似的判断和性质，熟练掌握性质是解题的关键．15. 矩形中，M为对角线的中点，点N在边上，且．当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，的长为______．【答案】2或【解析】分两种情况：当时和当时，分别进行讨论求解即可．解：当时，∵四边形矩形，∴，则，由平行线分线段成比例可得：，又∵M为对角线的中点，∴，∴，即：，∴，当时，∵M为对角线的中点，∴为的垂直平分线，∴，∵四边形矩形，∴，则，∴∴，综上，的长为2或，故答案为：2或．【点拨】本题考查矩形的性质，平行线分线段成比例，垂直平分线的判定及性质等，画出草图进行分类讨论是解决问题的关键．三、解答题16. （1）计算：；（2）化简：．【答案】（1）；【解析】（1）先求绝对值和算术平方根，再进行加减计算即可；（2）先利用完全平方公式去括号，再合并同类项即可．（1）解：原式；（2）解：原式．【点拨】本题考查实数的混合运算、多项式乘多项式的混合运算，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．17. 蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：a．配送速度得分（满分10分）：甲：6 6 7 7 7 8 9 9 9 10乙：6 7 7 8 8 8 8 9 9 10b．服务质量得分统计图（满分10分）：c．配送速度和服务质量得分统计表：项目配送速度得分服务质量得分统计量平均数中位数平均数方差快递公司甲7.8m7乙887根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的______；______（填“>”“=”或“<”）．（2）综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由．（3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？【答案】（1）7.5；（2）甲公司，理由见解析（3）还应收集甲、乙两家公司的收费情况．（答案不唯一，言之有理即可）【解析】（1）根据中位数和方差的概念求解即可；（2）通过比较平均数，中位数和方差求解即可；（3）根据题意求解即可．（1）由题意可得，，，∴，故答案为：7.5；；（2）∵配送速度得分甲和乙的得分相差不大，服务质量得分甲和乙的平均数相同，但是甲的方差明显小于乙的方差，∴甲更稳定，∴小丽应选择甲公司；（3）还应收集甲、乙两家公司的收费情况．（答案不唯一，言之有理即可）【点拨】本题考查中位数、平均数、方差的定义，掌握中位数、平均数、方差的定义是解题的关键．18. 如图，中，点D在边上，且．（1）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）．（2）若（1）中所作的角平分线与边交于点E，连接．求证：．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】（1）利用角平分线的作图步骤作图即可；（2）证明，即可得到结论．（1）解：如图所示，即为所求，（2）证明：∵平分，∴，∵，，∴，∴．【点拨】此题考查了角平分线的作图、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握角平分线的作图和全等三角形的判定是解题的关键．19. 小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数图象上的点和点B为顶点，分别作菱形和菱形，点D，E在x轴上，以点O为圆心，长为半径作，连接．（1）求k的值；（2）求扇形的半径及圆心角的度数；（3）请直接写出图中阴影部分面积之和．【答案】（1）（2）半径为2，圆心角为（3）【解析】（1）将代入中即可求解；（2）利用勾股定理求解边长，再利用三角函数求出的度数，最后结合菱形的性质求解；（3）先计算出，再计算出扇形的面积，根据菱形的性质及结合的几何意义可求出，从而问题即可解答．（1）解：将代入中，得，解得：；（2）解：过点作的垂线，垂足为，如下图：，，，半径为2；，∴，，由菱形的性质知：，，扇形的圆心角的度数：；（3）解：，，，如下图：由菱形知，，，，．【点拨】本题考查了反比例函数及的几何意义，菱形的性质、勾股定理、圆心角，解题的关键是掌握的几何意义．20. 综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪为正方形，，顶点A处挂了一个铅锤M．如图是测量树高的示意图，测高仪上的点D，A与树顶E在一条直线上，铅垂线交于点H．经测量，点A距地面，到树的距离，．求树的高度（结果精确到）．【答案】树的高度为【解析】由题意可知，，，易知，可得，进而求得，利用即可求解．解：由题意可知，，，则，∴，∵，，则，∴，∵，则，∴，∴，答：树的高度为．【点拨】本题考查解直角三角形的应用，得到是解决问题的关键．21. 某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种．活动一：所购商品按原价打八折；活动二：所购商品按原价每满300元减80元．（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元）（1）购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由．（2）购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价．（3）购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a元，请直接写出a的取值范围．【答案】（1）活动一更合算（2）400元（3）当或时，活动二更合算【解析】（1）分别计算出两个活动需要付款价格，进行比较即可；（2）设这种健身器材的原价是元，根据“选择活动一和选择活动二的付款金额相等”列方程求解即可；（3）由题意得活动一所需付款为元，活动二当时，所需付款为元，当时，所需付款为元，当时，所需付款为元，然后根据题意列出不等式即可求解．（1）解：购买一件原价为450元的健身器材时，活动一需付款：元，活动二需付款：元，∴活动一更合算；（2）设这种健身器材的原价是元，则，解得，答：这种健身器材的原价是400元，（3）这种健身器材的原价为a元，则活动一所需付款为：元，活动二当时，所需付款为：元，当时，所需付款为：元，当时，所需付款为：元，①当时，，此时无论为何值，都是活动一更合算，不符合题意，②当时，，解得，即：当时，活动二更合算，③当时，，解得，即：当时，活动二更合算，综上：当或时，活动二更合算．【点拨】此题考查了一元一次方程及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，注意分类讨论的应用．22. 小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网与y轴的水平距离，，击球点P在y轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足一次函数关系；若选择吊球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系．（1）求点P的坐标和a的值．（2）小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式．【答案】（1），，（2）选择吊球，使球的落地点到C点的距离更近【解析】（1）在一次函数上，令，可求得，再代入即可求得的值；（2）由题意可知，令，分别求得，，即可求得落地点到点的距离，即可判断谁更近．（1）解：一次函数，令时，，∴，将代入中，可得：，解得：；（2）∵，，∴，选择扣球，则令，即：，解得：，即：落地点距离点距离为，∴落地点到C点的距离为，选择吊球，则令，即：，解得：（负值舍去），即：落地点距离点距离为，∴落地点到C点的距离为，∵，∴选择吊球，使球的落地点到C点的距离更近．【点拨】本题考查二次函数与一次函数的应用，理解题意，求得函数解析式是解决问题的关键．23. 李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是李老师在“图形的变化”主题下设计的问题，请你解答．（1）观察发现：如图1，在平面直角坐标系中，过点的直线轴，作关于轴对称的图形，再分别作关于轴和直线对称的图形和，则可以看作是绕点顺时针旋转得到的，旋转角的度数为______；可以看作是向右平移得到的，平移距离为______个单位长度．（2）探究迁移：如图，中，，为直线下方一点，作点关于直线的对称点，再分别作点关于直线和直线的对称点和，连接，，请仅就图的情形解决以下问题：①若，请判断与的数量关系，并说明理由；②若，求，两点间的距离．（3）拓展应用：在（2）的条件下，若，，，连接．当与的边平行时，请直接写出的长．【答案】（1），．（2）①，理由见解析；②（3）或【解析】（1）观察图形可得与关于点中心对称，根据轴对称的性质可得即可求得平移距离；（2）①连接，由对称性可得，，进而可得，即可得出结论；②连接分别交于两点，过点作，交于点，由对称性可知：且，得出，证明四边形是矩形，则，在中，根据，即可求解；（3）分，，两种情况讨论，设，则，先求得，勾股定理求得，进而表示出，根据由（2）②可得，可得，进而建立方程，即可求解．（1）（1）∵关于轴对称的图形，与关于轴对称，∴与关于点中心对称，则可以看作是绕点顺时针旋转得到的，旋转角的度数为∵，∴，∵,关于直线对称，∴，即，可以看作是向右平移得到的，平移距离为个单位长度．故答案为：，．（2）①，理由如下，连接，由对称性可得，，∴，②连接分别交于两点，过点作，交于点，由对称性可知：且，∵四边形为平行四边形，∴∴三点共线，∴，∵，∴，∴四边形是矩形，∴，在中，，∵，∴,∴（3）解：设，则，依题意，，当时，如图所示，过点作于点，∴∵，，∴，∴，则，在中，，∴，则，∴在中，，则，，在中，，，∴由（2）②可得，∵∴∴，解得：；如图所示，若，则，∵，则，则，∵，，∵，∴，解得：，综上所述，的长为或．【点拨】本题考查了轴对称的性质，旋转的性质，平行四边形的性质，解直角三角形，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．。
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河南省中招数学试卷及答案2010年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数 学一、选择题（每小题3分，共18分） 1．21-的相反数是【 】（A ）21 （B ）21- （C ）2 （D ）2-2．我省200年全年生产总值比2008年增长10.7%，达到约19367亿元．19367亿元用科学记数法表示为【 】（A ）11109367.1⨯元 （B ）12109367.1⨯元 （C ）13109367.1⨯元 （D ）14109367.1⨯元3．在某次体育测试中，九年级三班6位同学的立定跳远成绩（单位：m ）分别为：1.71，1.85，1.85，1.96，2.10，2.31．则这组数据的众数和极差分别是【 】（A ）1.85和0.21 （B ）2.11和0.46 （C ）1.85和0.60 （D ）2.31和0.60 4．如图，△ABC 中，点DE 分别是ABAC 的中点，则下列结论：①BC =2DE ；②△ADE ∽△ABC ；③ACAB AEAD =．其中正确的有【 】 （A ）3个 （B ）2个 （C ）1个 （D ）0个 5．方程032=-x的根是【 】（A ）3=x （B ）3,321-==x xED CBA（第4题）（C ）3=x （D ）3,321-==x x6．如图，将△ABC 绕点C （0，-1）旋转180°得到△ABC ，设点A 的坐标为),(b a 则点A 的坐标为【（A ）),(b a -- （B ）.(--a （C ）)1,(+--b a （D ）,(--b a二、填空题（每小题3分，共27分） 7．计算2)2(1-+-8．若将三个数11,7,3-数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是__________________．9．写出一个y 随x 增大而增大的一次函数的解析式：__________________．10．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的段直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为______________．11．如图，AB 切⊙O 于点A ，BO 交⊙O 于点C ，点D 是⌒CmA上异于点C 、A 的一点，若∠ABO =32°，则∠ADC 的度数是______________．（第6题）（第8题）OmDC BA（第11题）（第10题）12．现有点数为2，3，4，5的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率为______________．13．如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为______________．14．如图矩形ABCD 中，AD =1，AD =，以AD 的长为半径的⊙A 交BC 于点E ，则图中阴影部分的面积为______________________．15．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，∠ABC =30°，AB =6．点D 在AB 边上，点E 是BC 边上一点（不与点B 、C 重合），且DA =DE ，则AD 的取值范围是___________________． 三、解答题（本大题共8个大题，满分75分）16．（8分）已知.2,42,212+=-=-=x x C x B x A 将它们组合成C B A ÷-)(或C B A ÷-的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中3=x ．（第14题）（第13题）主视图 左视图CDABE（第15题）17．（9分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，△AB’C 和△ABC 关于AC 所在的直线对称，AD 和B’C 相交于点O ，连接BB’．（1母）；（2）求证：△AB’O ≌△CDO ．18．（9分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图①； （2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数； （3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？A图①图②19．（9分）如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，E 是BC 的中点，AD =5，BC =12，CD =24，∠C =45°，点P 是BC 边上一动点，设PB 的长为x ．（1）当x 的值为____________时，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形为直角梯形；（2）当x 的值为____________时，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形为平行四边形；；（3）点P 在BC 边上运动的过程中，以P 、A 、D 、E 为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．P EABCD20．（9分）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1600元的资金再购买一批篮球和排球．已知篮球和排球的单价比为3:2．单价和为80元．（1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量多于25个，有哪几种购买方案？21．（9分）如图，直线b x k y +=1与反比例函数xk y 2=的图象交于A )6,1(，B )3,(a 两点．（1）求1k 、2k 的值；（2）直接写出021>-+x k b x k 时x 的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD 中，BC //OD ，OB =CD ，OD 边在x 轴上，过点C 作CE ⊥OD 于点E ，CE 和反比例函数的图象交于点P ，当梯形OBCD 的面积为12时，请判断PC 和PE 的大小关系，并说明理由．22．（10分） （1）操作发现如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△AB E 沿BE 折叠后得到△GBE ，且点G 在举行ABCD 内部．小明将BG 延长交DC 于点F ，认为GF =DF ，你同意吗？说明理由．（2）问题解决保持（1）中的条件不变，若DC =2DF（3）类比探求保持（1）中条件不变，若DC =nDF ，求ABB△23．（11分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A)0,4(-，B)4,0(-，C)0,2(三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线x=上的动y-点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．2010年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数 学一、选择题（每小题3分，共18分） 1、A 2、B 3、C 4、A 5、D 6、D 二、填空题（每小题3分，共27分） 7、5 8、7 9、答案不唯一，只要符合题意即可。
10、75° 11、29° 12、3113、7 14、4212π--15、2≦AD<3 三、解答题（共8小题，满分75分） 16.选一：(A-B)÷C=2)4221(2+÷---x xx x ………………………………………1分=xx x x x 2)2)(2(+⨯-+ ………………………………………5分 =21-x ………………………………………………………………7分当x=3时，原式=1231=- ……………………………………………………8分选二：A - B ÷C=242212+÷---x x x x ……………………………………………1分 =xx x x x 2)2)(2(221+⨯-+-- ……………………………………3分 =)2(221---x x x ……………………………………………………4分 =xx x x 1)2(2=-- ………………………………………………………7分当x=3时，原式=31 ……………………………………………………………8分17.(1)△ABB´，△AOC和△BB´C …………………………………………………………3分(2)在平行四边形ABCD中，AB=DC，∠ABC=∠D.由轴对称知 AB´=AB，∠ABC=∠AB´C.∴AB´=CD，∠AB´O=∠D (7)分在△AB´O和△CDO中，∠AB´O=∠D，∠AOB´=∠COD，AB´=CD.∴△AB´O≌△CDO ………………………………………………………………9分18.(1)家长人数为 80÷20%=400 ………………………………………………………3分（正确补全图①）…………………………………………………………5分(2)表示家长“赞成”的圆心角的度数为40………………………7分360︒⨯36︒=400(3)学生恰好持“无所谓”态度的概率是5.10303014030=++ …………………9分19.(1)3或8；（本空共2分，每答对一个给1分）………………………………………2分(2)1或11；（本空共4分，每答对一个给2分） ……………………………………6分(3)由(2)知，当BP=11时，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形。
∴EP=AD=5 …………………………………………………………………………7分过D 作DF ⊥BC 于F ，则DF=FC=4，∴FP=3∴DP=5432222=+=+DF FP ………………………………………………8分∴EP=DP ，故此时平行四边形PDAE 是菱形即以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形能构成菱形……………………………………9分20.(1)设篮球的单价为x 元，则排球的单价为x 32元。
依题意得8032=+x x ………………………………………………………………………3分解得x=48。
∴3232 x 即篮球和排球的单价分别是48元、32元 ………………………………………4分(2)设购买的篮球数量为n 个，则购买的排球数量为(36-n)个 n > 25∴ 48n+32(36-n)≤1600 …………………………………………………………6分解得25< n ≤28 ……………………………………………………………………7分而n 为整数，所以其取值为26,27,28，对应的36-n 的值为10,9,8。
所以共有三种购买方案。
方案一：购买篮球26个，排球10个；方案二：购买篮球27个，排球9个；方案三：购买篮球28个，排球8个。