20132016河南省中招考试数学试题及答案

2013年河南省中招考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。

1．-2的相反数是（ ） （A ）2（B ）-|-2|（C ）12（D ）12-2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）3．方程(x-2)(x+3)=0的解是（ ）（A ）x=2 （B ）x=-3 （C ）12x =-，23x = （D ）12x =，23x =-4．在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50，则这8人体育成绩的中位数是（ ）（A ）47（B ）48（C ）48.5（D ）495．如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是（ ）（A ）1（B ）4（C ）5（D ）66．不等式组221x x ≤⎧⎨+>⎩的最小整数解为（ ）（A ）-1（B ）0（C ）1（D ）27．如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点G ，直线EF 与⊙O 相切于点D ， 则下列结论中不一定正确的是（ ）（A ）AG=BG （B ）AB ∥EF （C ）AD ∥BC （D ）∠ABC=∠ADC 8．在二次函数221y x x =-++的图象中，若y 随着x 的增大而增大，则x 的取值范围是（ ）（A ）x ＜1（B ）x ＞1（C ）x ＜-1（D ）x ＞-1二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算34--=__________．10．将一副直角三角板ABC 和EDF 如图放置（其中 ∠A=60°，∠F=45°），使点E 落在AC 边上，且ED ∥BC ， 则CEF 的度数为=__________．11．化简：11(1)x x x --=__________．12．已知扇形的半径为4cm ，圆心角为120°，则此扇形的弧长是__________cm ．13．现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字-1，-2，3，4，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这四张卡片上的数字之积为负数的概率是__________． 14．如图，抛物线的顶点为P （-2，2），与y 轴交于点 A （0，3），若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P' （2，-2），点A 的对应点为A'，则抛物线上PA 段扫过 的区域（阴影部分）的面积为__________．15．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B'处 ，当△CEB'为直角三角形时，BE 的长为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分为75分）16．（8分）先化简，再求值：2(2)(21)(21)4(1)x x x x x +++--+，其中2x =-．17．（9分）从2013年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气，某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表． 请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=__________，n=__________.扇形统计图中E 组所占的百分比为__________%； （2）若该市人中约有100万人，请你估计其中持D 组“观点”的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C 组“观点”的概率是多少？18．（9分）如图，在等边三角形ABC 中，BC=6cm ，射线AC ∥BC ，点E 从点A 出发沿射线AC 以1cm/s 的速度运动，同时点F 从点B 出发沿射线BC 以2cm/s 的速度运动，设运动时间为t(s)．（1）连接EF ，当EF 经过AC 边的中点D 时，求证：△ADE ≌△CDF ； （2）填空：①当t 为__________s 时，四边形ACFE 是菱形；②当t 为__________s 时，以A 、F 、C 、E 、为顶点的四边形是直角梯形.19．（9分）我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位，如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE ，背水坡坡角∠BAC=68°。

新坝体的高为DE ，背水坡坡角∠DCE=60°。

求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC （结果精确到0.1米，参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50，3=1.73）．20．（9分）如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴和y 轴上，点B 的坐标为（2，3），双曲线(0)ky x x=> 的图象经过BC 的中点D ，且与AB 交于点E ，连接DE 。

（1）求k 的值及点E 的坐标；（2）若点F 是OC 边上的一点，且△FBC ∽△DEB ，求直线FB 的解析式．21．（10分）某文具商店销售功能相同的A 、B 两种品牌的计算器，购买2个A 品牌和3个B 品牌的计算器共需156元；购买3个A 品牌和1个B 品牌的计算器共需122元。

（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两对计算器开展了促销活动，具体办法如下：A 品牌计算器按原价的八折销售，B 品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售，设购买x 个A 品牌的计算器需要1y 元，购买x 个B 品牌的计算器需要2y 元，分别求出1y ，2y 关于x 的函数关系式；（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．22．（10分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC 和DEC5重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°。

（1）操作发现如图2、固定△ABC ，使△DEC 绕点C 旋转，当点D 恰好落在AB 边上时，填空： ①线段DE 与AC 的位置关系是_________；②设△BDC 的面积为1S ，△AEC 的面积为2S ，则1S 与2S 的数量关系是__________；（2）猜想论证当△DEC 绕点C 旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中1S 与2S 的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC 和△ AEC 中BC 、CE 边上的高，请你证明小明的猜想． （3）拓展探究已知∠ABC=60°，点D 是其角平分线上一点，BD=CD=4,DE ∥AB 交BC 于点E （如图4），若在射线上存在点F ，使DCF BDE S S ∆∆=，请直接写出．．．．相应的BF 的长．23．（11分）如图，抛物线2y x bx c =-++与直线122y x =+交于C 、D 两点，其中点C 在y 轴上，点D 的坐标为（3，72），点P 是y 轴右侧的抛物线上的一动点，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，交CD 于点F 。

（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 的横坐标为m ，当m 为何值时， 以O 、C 、P 、F 为顶点的四边形是平形四边形？ 请说明理由．（3）若存在点P ，使∠PCF=45°，请直．接写．． 出．相应的点P 的坐标．2014年河南省中招考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列各数中，最小的数是（）(A). 0 (B).13(C).-13(D).-32. 据统计，2013年河南省旅游业总收入达到3875.5亿元.若将3875.5亿用科学计数法表示为3.8755×10n，则n等于（A) 10 （B) 11 (C).12 (D).133.如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC,O N⊥OM,若∠AOM =350，则∠CON的度数为（）(A) .350(B). 450(C) .550（D). 6504.下列各式计算正确的是（）（A）a +2a =3a2（B）（-a3)2=a6(C）a3·a2=a6（D）（a＋b）2=a2+ b25.下列说法中，正确的是（）（A）“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件（B）某种彩票中奖概率为10％是指买十张一定有一张中奖（c）神州飞船发射前钻要对冬部件进行抽样检查（D）了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查6.将两个长方体如图放皿，到所构成的几何体的左视田可能是（）ABCD的对角线AC与BD相交于7.如图，点O,AB⊥AC.若AB =4,AC =6,则BD的长是（）(A)8 (B) 9 (C)10 （D）118.如图，在Rt △ABC中，∠C=900，AC=1cm，BC=2cm，点P从A出发，以1cm/s的速沿折线AC CB BA运动，最终回到A点。

设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y（cm），则能反映y与x之间函数关系的图像大致是（）二、填空题（每小题3分，共21分）9.计算：3272--= .10.不等式组3x6042x0+≥⎧⎨-⎩＞的所有整数解的和是.11.在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B 、C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M 、N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD. 若CD=AC ，∠B=250，则∠ACB 的度数为 . 12.已知抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)与x 轴交于A 、B 两点．若点A 的坐标为（-2,0)，抛物线的对称轴为直线x=2．则线段AB 的长为 .13.一个不进明的袋子中装有仅颇色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，到第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是 .14.如图，在菱形ABCD 中,AB =1,∠DAB=600,把菱形ABCD 绕点A 顺时针旋转300得到菱形AB'C'D'，其中点C 的运动能路径为/CC ，则图中阴影部分的面积为 .15.如图，矩形ABCD 中，AD=5,AB=7.点E 为DC 上一个动点，把△ADE 沿AE 折叠，当点D 的对应点D /落在∠ABC 的角平分线上时，DE 的长为 . 三、解答题（本大题共8个，满分75分） 16.(8分）先化简，再求值：222x 1x 12x x x ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭，其中x=2-1 17.（9分）如图,CD 是⊙O 的直径，且CD=2cm ，点P 为CD 的延长线上一点，过点P 作⊙O 的切线PA 、PB ，切点分别为点A 、B.（1）连接AC,若∠APO ＝300，试证明△ACP 是等腰三角形；（2）填空：①当DP= cm 时，四边形AOBD 是菱形；②当DP= cm 时，四边形AOBP 是正方形．18.（9分）某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题： (1)课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为 ； (2）请补全条形统计图；(3）该校共有1200名男生，请估什全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；(4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×27300=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．19.（9分）在中俄“海上联合—2014”反潜演习中，我军舰A 测得潜艇C 的俯角为300．位于军舰A 正上方1000米的反潜直升机B 侧得潜艇C 的俯角为680.试根据以上数据求出潜艇C 离开海平面的下潜深度.（结果保留整数。