高级中学高中数学 22直线的平行学案(无答案)苏教版必修(1)
苏教版高中同步学案数学选择性必修第一册精品课件 学案 第1章 直线与方程 第1课时 两条直线平行
C.重合
D.垂直
C
【题型二】由直线平行求参数
例2已知直线1 : + 2 + 6 = 0,2 : + − 1 + 2 − 1 = 0，求满足下列条件的
的值或取值范围：
（1）1 与2 相交；
解因为1 与2 相交，所以 − 1 ≠ 2，所以 ≠ −1且 ≠ 2．故当 ∈ {| ≠ −1
−−
−
−
直线不平行；C选项中， =
= ， = ∘ = ，且两条直线不重
−
合，故 // ；D选项中，直线 的斜率不存在，直线 的斜率为0，所以两条直线
不平行.故选．
规律方法 由直线方程判断两条直线平行的方法
方程形式
斜截式
方程
= 1 + 1 ,
则对应关系如下:
前提
1 = 2 ≠ 90∘
对应关系
1 //2 ⇔ 1 = 2
图示
1 = 2 = 90∘
1 //2 ⇔两条直线的斜率都不存在
名师点睛
（1）1 //2 ⇔ 1 = 2 成立的前提:
①两条直线的斜率都存在;②1 与2 不重合.
（2）当两条直线1 与2 不重合且斜率都不存在时,1 与2 的倾斜角都是90∘ ,则
程可化为 = − ，则直线1 的方程为 = −
1
1 ≠ ，即
+ + 1 = 0 1 ≠ .综上，直线1 的方程总可以写成 + + 1 = 0 1 ≠ .
规律方法与已知直线平行的直线方程的求法
（1）若直线与已知直线 = + 平行，则可设的方程为
15
所以
2−1
苏教版数学高二《两直线平行》 名师导学案
两直线平行预习案
★学习目标
1.掌握用斜率判定两直线平行的方法，感受用代数方法研究几何图形性质的思想
2.通过分类讨论，数形结合等数学思想的运用，培养思维的严谨性、辩证性。
★学习过程 一复习基础：
1、若直线x=1的倾斜角α，则α=
2、过点（0，1）与（2，3）的直线斜率为 ，倾斜角是 ，直线的斜截式方程是 ,直线一般式方程是 我们将从代数角度学习两条直线的位置关系，请你用分类的观点，描述平面内两条直线的位置关系为
二、新课导学
学习探究
◆问题1:不重合的两条直线的位置关系（平行、相交）与它们的倾斜角有何关系？ 不重合的两条直线：两直线平行⇔倾斜角 两直线相交⇔倾斜角
◆阅读课本：第78页到79页下介绍垂直前
◆问题2：不重合的两条直线的位置关系（平行、相交）与它们的斜率有何关系？
不重合的两条直线，①斜率存在时，两直线平行，斜率 ；两直线相交，斜率 ②斜率都不存在时 ,两直线
◆问题3：由直线方程你能直接判断两直线的位置关系吗？对于斜率都存在的两条直线 222111:,:b x k y l b x k y l +=+=
(1) 1l 与2l 平行⇔
(2) 1l 与2l 重合⇔
（3) 1l 与2l 相交⇔ ◆新知1：
从斜率看,对于不重合的两条直线：
两条直线平行⇔斜率 或斜率都
从（斜截式）方程看 两条直线平行⇔ 或
三、数学运用
例1 ①如图，已知A （2，-3）、B （5，- ）
与 C （2，3）、D （-4，4），求证：顺次连结ABCD 四点所得的四边形是梯形。
例2，判断下列各对直线的位置关系：
A B o x
y 2 -4 5 3 -3 C D o 7
2。
江苏省高邮市送桥中学高中数学 第一章《点、线、面之前的关系 直线与平面平行》导学案(无答案)苏教版必修
第3课时直线与平面平行【学习目标】1．了解直线与平面的位置关系与空间线面平行的有关概念；2．掌握线面平行的判断定理与性质定理；3．高考要求B级．【学习重点】运用直线与平面平行的判定定理和性质定理证明空间位置关系的简单命题．【预习内容】1、直线和平面的位置关系位置关系名称图形符号记法公共点的个数作用2、直线与平面平行的判定和性质定理：文字语言图形符号作用直线和平面平行的判断定理直线和平面平行的性质定理3、下列命题正确的是①若直线与平面不相交，则这条直线与这个平面没有公共点②若直线与平面不相交，则这条直线与这个平面内的任何一条直线没有公共点③若一条直线与一个平面有公共点，直线与这相交④直线在平面外，则直线与平面相交或平行4、直线a∥α，则下列命题正确的是．①平面α内有且只有一条直线与直线a平行②平面α内有无数条直线与直线a平行③平面α内不存在与直线a垂直的直线④平面α内有且只有一条直线与直线a垂直5、直线b是平面α外的一条直线，下列条件中可得出b∥α的是．①b与α内的一条直线不相交②b与α内的两条直线不相交③b与α内的无数条直线不相交④b与α内的所有直线不相交6、在四棱锥P-ABCD中，M、N分别是PB、PC的中点，若四边形ABCD是平行四边形，则直线MN与平面PAD的位置关系是．7、直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个，则过这条直线的任一平面与此平面的与该．用符号表示为：⇒a∥b.8已知直线a，b，c及平面α，β，下列条件中，能使a∥b成立的是．①a∥α，b⊂α②a∥α，b∥α③a∥c，b∥c④a∥α，α∩β＝b【典型示例】【例1】如右图所示，已知P、Q是单位正方体ABCD—A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD的中心．求证：PQ∥平面BCC1B1.变式迁移 1 如右图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为正方形，E 为PC 中点．求证：PA ∥面EDB .【例2】如图，DC ⊥平面ABC ，EB ∥DC ,P 、Q 分别是AE 、AB 的中点，求证：PQ ∥平面ACD【例3】如右图，P 为平行四边形ABCD 所在平面外一点，M 、N 分别为AB 、PC 的中点，平面PAD ∩平面PBC ＝l .(1)判断BC 与l 的位置关系，并证明你的结论． (2)判断MN 与平面PAD 的位置关系并证明你的结论．变式迁移 2 如下图，三棱锥A －BCD 被一平面所截，截面为平行四边形EFGH ，求证：CD ∥平面EFGH .【课堂小结】CD BE第3课时直线与平面平行作业1、直线a ,b 是异面直线，A 是不在a ,b 上的点，则下列结论成立的是① 过A 有且只有一个平面平行于a ，b ② 过A 至少有一个平面平行于a ，b③ 过A 有无数个平面平行于a ，b ④ 过A 且平行于a ，b 的平面可能不存在 2、若直线a 与平面α内的无数条直线平行, 则a 与α的关系为_____________． 3、在空间四边形ABCD 中, AD N AB M ∈∈,,若AM AN MBND=, 则MN 与平面BDC 的位置关系是__________________．4、在四棱锥P -ABCD 中M 、N 分别是AB 、PC 的中点，若ABCD 是平行四边形，求证：MN ∥平面PAD5、如图，空间四边形ABCD 被一平面所截，截面EFGH 是一个矩形， (1)求证：CD ∥平面EFG H ；(2)求异面直线AB ，CD 所成的角．6、如图，在四棱锥ABCD P -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB=AD ，∠BAD=60°，E 、F 分别是AP 、AD 的中点．求证：直线EF//平面PCD ．7、如图，在棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、P 、Q 分别是BC 、C 1D 1、AD 1、BD 的中点．(1)求证：PQ ∥平面DCC 1D 1；GF HQ BDCM EB PD CF (2)求证：EF ∥平面BB 1D 1D .8、如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为菱形，︒=∠60BAD ,E 为CD 中点，在PC 上找一点F ，使得PA ∥平面BEF ．7.在四边形ABCD 中，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC=2AD=4，E ，F ，G 分别是BC ，CD ，A B 的中点（如图1）。
江苏省镇江市高中数学2.1两条直线的平行与垂直导学案1(无答案)苏教版必修2
课题：两条直线的平行垂直（第1课时）【学习目标】1、掌握用斜率判定两条直线平行的方法，并会根据直线方程判断两条直线是否平行；2、通过分类讨论、数形结合等数学思想的应用，培养学生思维的严谨性和辨证性．【重点难点】重点：用斜率判定两条直线平行难点：分类讨论、数形结合等数学思想的应用【学习流程】■问题引导（自主学习）1.两条直线平行时，它们的倾斜角的关系是什么？斜率呢？2. 当两条不重合的直线的斜率都存在时，若它们相互平行，则它们的斜率，反之，若它们的斜率相等，那么它们互相，即当两条直线的斜率都不存在时，此时它们都与轴，故．3．已知直线， ,若4.直线：，：的位置关系是5．已知点,点,则过点与直线平行的直线方程是6．判定两直线和的位置关系■诱思讨论（合作学习）例1：已知直线方程：：，证明：//练习：1、若过两点和的直线与直线平行，则的值为2、若直线与直线平行，则的值为例2：求过点，且与直线平行的直线方程练习：求与直线平行，且在两坐标轴上的截距之和为的直线的方程．例3：当为何值时，直线和直线平行．练习：直线和平行，则满足的条件是■重点点拨（方法学习）■及时训练（巩固学习）1．若直线：与：互相平行，求的值。
2．若直线和直线互相平行，求的值。
3．若直线与直线不平行,求实数的取值范围。
4．已知点，直线，则过点P且与平行的直线的方程为5．求与直线平行，并且和两坐标轴在第一象限所围成的三角形面积是24的直线方程。
课堂小结备注（教师二次备课栏及学生笔记栏）教学反思（教师教后反思，学生课后复习心得）。
苏教版高中数学必修二：2.1.3两直线平行导学案
《两直线的平行》导学活动单21必修二：2.1.32、通过分类讨论、数形结合等数学思想的渗透，培养学生严谨、辩证的思维习惯．【重点】理解并掌握两条直线平行的条件【难点】理解直线平行的解析刻画．【课时安排】1课时【活动安排】一．自学质疑：看书P89-P90（至少3遍）1、判断下列命题正确的有：(1)若直线l1与l2的斜率相等, 则l1 // l2.(2)若直线l1 // l2 , 则两直线的斜率相等.(3)若直线l1 , l2的斜率均不存在, 则l1 // l2.(4)若两直线的斜率不相等, 则两直线不平行.(5)如果直线l1 // l2 , 且l1的斜率不存在, 那么l2的斜率也不存在.(6)已知l1 : Ax+By+C=0, l2 : Ax+By+C′=0,则l1 // l2.(7)已知l1与l2 不重合,l1 : A1x+B1y+C1=0, l2 : A2x+B2y+C2=0,则l1 // l2 A1B2-A2B1=0.2、求过点A(2,3),且平行于直线2x+5y-3=0的直线的方程.二、互动研讨活动一：直线平行的解析表示在同一个平面中，两条直线有种位置关系：探究1：（从斜率的实际意义出发）两条直线平行，即倾斜程度相同，那么它们的斜率如何？因为倾斜程度相同，则倾斜角相等，即α1＝α2．根据倾斜角与斜率的关系：当倾斜角不是直角时，斜率，．当倾斜角为直角时，斜率，．反之，如果两直线（不重合）的斜率相等，即k1＝k2，根据倾斜角和斜率的关系以及正切函数的单调性可知倾斜角相等，从而说明它们互相平行．结论：若两直线1l 与2l 的斜率存在分别为1k ，2k ，1l ∥2l ⇔ ；当直线1l 与2l 的斜率都不存在时，此时两直线都与x 轴垂直，显然平行已知,,222111b x k y l b x k y l +=+=：：若1l ∥2l ⇔探究2：（从特殊到一般的研究方法）若直线1l ：220x y -+=，2l ：0324=--y x ，请在框中作出直线1l 和2l ：观察所作的图形，你发现了什么？ ；结论： 已知11112222:0,:A x y 0l A x B y C l B C ++=++=，若1l ∥2l ⇔ ；活动二：直线平行的解析条件运用1、求证：顺次连结A （2，－3），B （5，27-），C （2，3），D （－4，4）四点所得的四边形是梯形．2．若直线l 与直线2x +y －5＝0平行，并且在两坐标轴截距之和为6．求直线l 的方程．3、已知两条直线：(3＋m )x ＋4y ＝5－3m 与2x ＋(5＋m )y ＝8，m 为何值时，两直线平行．。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修2 1.2.2 空间两条直线的位置关系》22
空间两条直线的位置关系（1）江苏省南通市如东县掘港高级中学陈培培教学目标：1．了解空间两条直线的位置关系；2．理解并掌握公理4及等角定理；3．初步培养学生空间想象能力，抽象概括能力，让学生初步了解将空间问题平面化是处理空间问题的基本策略教材分析及教材内容的定位：本节课是研究空间线线位置关系的基础，异面直线的定义是本节课的重点和难点公理4是等角定理的基础，而等角定理是后面学习异面直线所成角的理论基础，也是判断空间两角相等的重要方法空间问题平面化是立体几何的核心思想之一，而这个思想的形成需要一个过程，本节课需要对此进行渗透因此本节课具有承上启下的作用教学重点：异面直线的定义，公理4及等角定理．教学难点：异面直线的定义，等角定理的证明，空间问题平面化思想的渗透教学方法：变式：如图E 、F 、G 、H 是平面四边形ABCD 四边中点，四边形EFGH 的形状是平行四边形吗？为什么？如果将ABCD 沿着对角线BD 折起就形成空间四边形ABCD ，那么四边形EFGH 的形A 1C 1B 1D 1A B CDE F状还是平行四边形吗？例2 如图在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，已知E 1，E 分别为A 1D 1，AD 的中点，求证：∠C 1E 1B 1＝∠CEB ．2．练习1已知：棱长为a 的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M,N 分别为CD,AD 的中点，求证：四边形MNAC 是梯形． M2．如图，已知AA ′，BB ′，CC ′，不共面，且AA ′求证：△ABC ≌△A ′B ′C ′A ′AB ′B C ′C A B CD E F GHA B CDEF G H折叠E 1E A 1C 1B 1D 1 ABCDABA D 1 C 13求证：过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行．已知：点P 直线a求证：过点P和直线a平行的直线b有且仅有一条．五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1．异面直线的概念；2．空间两条直线的位置关系；3公理4和等角定理；4公理4和等角定理都是将平面几何中的结论推广到空间；等角定理是通过构造全等三角形来证明的，这个过程就是一个平面化的过程。
两条直线平行学案 高二上学期数学苏教版(2019)选择性必修第一册
班级姓名学号使用日期……………………………………………………………………………………………………编制人：审核人：第一章-第5节：两条直线的平行一、学习目标：1.理解并掌握两条直线平行的条件.2.会运用条件判定两直线是否平行.3.运用两直线平行时的斜率关系求直线方程，解决相应的几何问题.二、教学过程1、两条直线平行的判定问题1在平面几何中，两条平行直线被第三条直线所截，形成的同位角、内错角、同旁内角有什么关系？问题2平面中的两条平行直线被x轴所截，形成同位角相等，而倾斜角是一对同位角，因此可以得出什么结论？知识梳理对于斜率分别为k1，k2的两条直线l1，l2，有l1∥l2⇔k1＝k2.注意点：(1)l1∥l2⇔k1＝k2成立的前提条件是：①两条直线的斜率都存在；②l1与l2不重合．(2)k1＝k2⇒l1∥l2或l1与l2重合(斜率存在)．(3)l1∥l2⇒k1＝k2或两条直线的斜率都不存在．练习尝试：判断下列各题中的直线l1与l2是否平行：(1)l1经过点A(－1，－2)，B(2,1)，l2经过点M(3,4)，N(－1，－1)；(2)l1的斜率为1，l2经过点A(1,1)，B(2,2)；2、求与已知直线平行的直线方程例2(1)过点(5,0)且与x＋2y－2＝0平行的直线方程是()A．2x＋y＋5＝0 B．2x＋y－5＝0C．x＋2y－5＝0 D．x＋2y＋5＝03、直线平行的应用例3已知两直线l1：x＋my＋6＝0；l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，当m为何值时，直线l1与l2：(1)相交；(2)平行；(3)重合．三、随堂演练1．已知直线l1的倾斜角为30°，直线l1∥l2，则直线l2的斜率为()A. 3 B．－ 3C.33D．－332．直线x＋ay－7＝0与直线(a＋1)x＋2y－14＝0平行，则a的值是()A．1 B．－2 C．1或－2 D．－1或23．已知过点A(－2，m)和B(m,4)的直线与直线2x＋y－1＝0平行，则m的值为() A．－8 B．0 C．2 D．10。
2019-2020学年度最新苏教版高中数学苏教版必修二学案：2-1-3 第1课时 两条直线的平行
2019-2020学年度最新苏教版高中数学苏教版必修二学案：2-1-3 第1课时两条直线的平行两条直线的平行与垂直第1课时两条直线的平行学习目标 1.理解并掌握两条直线平行的条件.2.能根据已知条件判断两直线平行.3.会利用两直线平行求参数及直线方程.知识点两条直线平行的判定思考1如图，设对于两条不重合的直线l1与l2，其倾斜角分别为α1与α2，斜率分别为k1与k2，若l1∥l2，α1与α2之间有什么关系？k1与k2之间有什么关系？思考2对于两条不重合的直线l1与l2，若k1＝k2，是否一定有l1∥l2？为什么？梳理类型一两条直线平行的判定引申探究本例①中，若A，B，C，D四点的坐标不变，试判断四边形ABCD的形状.例1下列直线l1与直线l2平行的有________.(填序号)①l1经过点A(－1,1)，B(2,3)，l2经过点C(1，0)，D(－2，－2)；②l1的斜率为2，l2经过点A(1，1)，B(2,2)；③l1的倾斜角为60°，l2经过点M(1，3)，N(－2，－23)；④l1经过点E(－3,2)，F(－3,10)，l2经过点P(5，－2)，Q(5,5).反思与感悟判断两条直线平行的方法(1)①若两条直线l1，l2的斜率都存在，将它们的方程都化成斜截式.如：l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，则{k1＝k2，b1≠b2⇒l1∥l2.②若两条直线l1，l2的斜率都不存在，将方程化成l1：x＝x1，l2：x＝x2，则x1≠x2⇒l1∥l2.(2)若直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不全为0)，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不全为0)，由A1B2－A2B1＝0得到l1∥l2或l1，l2重合；排除两直线重合，就能判定两直线平行.跟踪训练1判定下列直线的位置关系.(1)l1：3x－4y－2＝0，l2：6x－8y＋1＝0；(2)l1：3x＋2y－1＝0，l2：6x＋4y－2＝0；(3)l1：4x＋2y－1＝0，l2：2x－y－2＝0.类型二利用两直线平行求参数值例2已知直线l1：mx＋y－(m＋1)＝0，l2：x＋my－2m＝0，当m为何值时：(1)直线l1与l2互相平行？(2)直线l1与l2重合.反思与感悟(1)解决此类问题的方法：需依据直线平行的条件，研究斜率是否存在；若斜率存在，再根据斜率相等，截距不等，列关于参数的方程或方程组求解.若斜率都不存在，排除重合.(2)若两直线方程中含有参数，判断两直线平行或重合时，为避免讨论，有如下方法：l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0.l1∥l2⇔{A1B2－A2B1＝0，A1C2－A2C1≠0.l1与l2重合⇔{A1B2－A2B1＝0，A1C2－A2C1＝0.跟踪训练2(1)已知A(1，－a＋13)，B(0，－13)，C(2－2a,1)，D(－a,0)四点，当a为何值时，直线AB和直线CD平行.(2)若直线x＋a2y＋6＝0和直线(a－2)x＋3ay＋2a＝0没有公共点，则a的值是________.类型三由平行关系求直线方程例3求过点(－1,3)，且与直线l：3x＋4y－12＝0平行的直线l′的方程.反思与感悟(1)若直线l与已知直线y＝kx＋b平行，则可设l的方程为y＝kx＋m(m≠b)，然后利用待定系数法求参数m，从而求出直线l的方程.(2)若直线l与已知直线Ax＋By＋C＝0平行，则可设l的方程为Ax＋By＋m＝0(m≠C)，然后用待定系数法求参数m，从而求出直线l的方程.跟踪训练3求与直线3x＋4y＋9＝0平行，并且和两坐标轴在第一象限所围成的三角形面积是24的直线方程.1.下列命题中，正确的是________.(填序号)①斜率相等的两条直线一定平行；②若两条不重合的直线l1，l2平行，则它们的斜率一定相等；③直线l1：x＝1与直线l2：x＝2不平行；④直线l1：(2－1)x＋y＝2与直线l2：x＋(2＋1)y＝3平行.2.若过点P(3,2m)和点Q(－m,2)的直线与过点M(2，－1)和点N(－3,4)的直线平行，则m的值是________.3.直线3x＋y－a＝0与3x＋y＝0的位置关系是______.4.平行于直线x＋y－1＝0且过原点的直线方程为______________.5.已知直线l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线l2：mx＋3y－2＝0平行，则m的值为________.1.理解两直线平行的判定条件需注意以下几点：(1)l1∥l2⇔k1＝k2成立的前提条件：①两条直线的斜率都存在；②l1与l2不重合.(2)当两条直线不重合且斜率都不存在时，l1与l2的倾斜角都是90°，l1∥l2.(3)两条不重合直线平行的判定的一般结论：l1∥l2⇔k1＝k2或l1，l2的斜率都不存在.2.l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，l1∥l2⇔{A1B2－A2B1＝0，A1C2－A2C1≠0.3.与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线的方程可设为Ax＋By＋C1＝0(C1≠C).答案精析问题导学知识点思考1 α1与α2之间的关系为α1＝α2；对于k 1与k 2之间的关系，当α1＝α2≠90°时，k 1＝k 2，因为α1＝α2，所以tan α1＝tan α2，即k 1＝k 2.当α1＝α2＝90°时，k 1与k 2不存在． 思考2 一定有l 1∥l 2.因为k 1＝k 2⇒tan α1＝tan α2⇒α1＝α2⇒l 1∥l 2. 梳理 k 1＝k 2题型探究例1 ①③④引申探究解 因为k AB ＝3－12－(－1)＝23，同理可得k BC ＝3，k CD ＝23，k AD ＝3，故k AD ＝k BC ＝3，k AB ＝k CD ＝23，所以AD ∥BC ，AB ∥CD ，故四边形ABCD 为平行四边形．跟踪训练1 解 (1)l 1∥l 2(2)l 1，l 2重合 (3)l 1，l 2相交例2 解 (1)若l 1∥l 2，需满足⎩⎪⎨⎪⎧ m 2－1＝0，－2m 2＋(m ＋1)≠0，解得m ＝－1.即当m ＝－1时，l 1∥l 2.(2)若l 1与l 2重合，需满足⎩⎪⎨⎪⎧ m 2－1＝0，－2m 2＋(m ＋1)＝0，解得m ＝1.即当m ＝1时，l 1与l 2重合．跟踪训练2 (1)解 k AB ＝－13＋a ＋130－1＝－a 3， k CD ＝0－1－a －2＋2a ＝12－a(a ≠2)． 由k AB ＝k CD ，得－a 3＝12－a， 即a 2－2a －3＝0.∴a ＝3或a ＝－1.当a ＝3时，k AB ＝－1，k BD ＝0＋13－3＝－19≠k AB ， ∴AB 与CD 平行．当a ＝－1时，k AB ＝13，k BC ＝1＋134＝13，k CD ＝1－04－1＝13，∴AB 与CD 重合． 当2－2a ＝－a ，即a ＝2时，k AB ＝－23，k CD 不存在． ∴AB 和CD 不平行，∴当a ＝3时，直线AB 和直线CD 平行．(2)0或－1例3 解 ∵l 的方程可化为y ＝－34x ＋3， ∴l 的斜率为－34. ∵l ′与l 平行，∴l ′的斜率为－34. 又∵l ′过点(－1,3)，由点斜式知方程为y －3＝－34(x ＋1)， 即3x ＋4y －9＝0.跟踪训练3 解 ∵直线3x ＋4y ＋9＝0的斜率为－34， ∴设所求直线方程为y ＝－34x ＋b ， 令x ＝0，得y ＝b ；令y ＝0，得x ＝4b 3. 由题意，b >0，4b 3>0，∴b >0，∴12×b ×4b 3＝24，∴b ＝6，故所求直线方程为y ＝－34x ＋6，即3x ＋4y －24＝0.当堂训练1．④ 2.－13 3.平行或重合4．x ＋y ＝0 5.－3或2。
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两条直线的平行 学案
班级 学号 姓名
学习目标
1.掌握两条直线平行的条件，并会判断两直线是否平行．
2.会求过某点与已知直线平行的直线方程．
3.会求两平行直线中参数的值，并知道检验．
重点难点
重点：两直线平行的条件及运用．
难点：直线的平行的条件的推导．
一、基础知识
经过点(2,1),(1,2)M N --的直线斜率为 ，倾斜角为 ．
回顾：斜率公式：
斜率和倾斜角的关系： （斜率存在）
二、课堂学习
知识建构
问题1：如果两条直线（斜率存在）平行，那么它们的斜率相等么？
探究：
结论：（1）已知两直线111222
:,:l y k x b l y k x b =+⎧⎨=+⎩则12//l l ⇔ ，且 （2）如果两直线12,l l 的斜率都不存在，那么1l 2l ．
三、数学应用
例1．已知直线1l 经过(3,3),(8,6)A B --，2l 经过219(,6),(,3)22M N -
-，求证：12//l l ．
例2. 求证：顺次连接7(2,3),(5,),(2,3),(4,4)2
A B C D ---四点所得的四边形是梯形．
例3.（1）两直线02=+-k y x 和0124=+-y x 的位置关系是 ．
（2）若直线1l ：013=++y ax 与2l ：01)1(2=+++y a x 互相平行，则a 的值为 ．
归纳：已知直线1l ：1110A x B y C ++=，
2l ：2220A x B y C ++=互相平行，则 ．
变式训练：
①已知21:(2)(3)40,l m x m m y ++-+=2:24(3)10l x m y +--=，若 12//l l ，求m ．
②已知直线21:60,l x m y ++=2:(2)320l m x my m -++=，如果12//l l ，求m 的值．
例4.求过点(2,3)A -，且与直线250x y +-=平行的直线的方程．
课后复习
1. 直线20x y m ++=和420x y n ++=的位置关系是 ．
2. 经过(3,1),(2,0)A B -的直线与直线115
y x =+的位置关系是 ． 3. 已知两条直线12:330,:4610,l ax y l x y +-=+-=若12//,l l 则a = ．
4. 若方程22(62)(352)10a a x a a y a --+-++-=表示平行与x 轴的直线，则
a = ．
5. 过点(1,4)A -，且与直线2350x y ++=平行的直线方程是 ．
6. 已知两条直线12:10,:3(2)250,l ax y l x a y a ++=+-+-=若12//,l l 则
a = ．
7. 与直线2100x y +-=平行且在x 轴、y 轴上的截距之和为12的直线l 的方程是 ．
8. 已知(1,3),(3,2),(6,1),(2,4)A B C D ---，求证：四边形ABCD 为平行四边形．
9. 已知直线1:2(1)40l x m y +++=与直线2:320l mx y +-=平行，求m 的值．
10. 分别求满足下列条件的直线的方程：
（1） 求过点(2,3)A ，且与直线2530x y +-=平行；
（2） 经过点(2,3)C -，且平行于过两点(1,2)M 和(1,5)N --的直线．。