基于多元统计分析的水环境质量评价及趋势分析_蒋同斌

x1 = u11 y1 + u12y2 + ,u1p yp + E1
其因子分析的一般模型为: x2 = u21 y1 + u22y2 + ,u2p yp + E2 . ,
xp = up 1 y1 + up2 y2 + ,upp yp + Ep 矩阵形式为 X = UY + E. 其中, Y为因子变量; U为因子载荷矩阵, uij 为因子载荷, 是第 i个原有变量在 第 j个因子变量上的负荷, 即 xi 在第 j个因子变量上的相对重要性, uij 绝对值越大, Yj 和 xi 关系越强; E为 特殊因子, 表示原有变量不能被因子变量所解释的部分.
( 3) 确定 k 个类的初始类中心点;
( 4) 计算所有样本点到 k 个类中心点的欧氏距离, 按照 k 个类中心点距离最短原则, 形成一个新的 k
) 53 )
南京师范大学学报 ( 工程技术版 )
第 10卷第 4期 ( 2010年 )
类, 完成一次迭代过程;
( 5) 重新确定类中心点: 计算各类中变量值的均值, 并以均值点作为新的类中心点;
水生态系统不仅提供了维持人类生活和生产活动的基础产品, 还具有维持自然生态系统结构、生态过 程与区域生态环境的功能. 所以水环境的质量备受关注. 水质评价就是以定量的方式直观表征水环境的质 量状况. 目前, 水质评价的方法有综合指数法 [ 1] 、模糊综合评判法 [ 2] 、五元联系数 [ 3] 、判别分析方法 [ 4] 、神 经网络法 [ 7] 、指数模型 [ 6 ] 、灰色聚类分析 [ 7] 、灰色关联分析法 [ 8 ] 等. 本文探讨用主成分分析法 [ 9] , 找出影响 水质的主成分, 用聚类分析法 [ 10] 将样本水质分类, 并用秩相关系数检验法 [ 10] 作污染趋势分析. 本文的计 算由统计分析软件 SPSS完成.
的评价因子也有所不同. 根据具体情况, 对淮河水质 取评价因子为: 高锰酸盐 指数 CODM n、化学需氧量 CODCr、生化需氧量 BOD5、总氮含量 TN、总含磷量 TP 及 NH4 - N 等. 本文取 2006~ 2007年淮河淮安段水 质月监测数据均值作为样本, 监测数据见表 1.
表 1 2006~ 2007 年淮河水质监测数据
1 建立统计分析模型
111 因子分析的数学模型 因子分析起源于 20世纪初, 它是由 K P earson和 C Spearm an 等为定义和测定智力所作的统计分析.
因子分析是主成分分析的推广和发展, 是用少数几个因子来描述许多因素之间的联系, 以较少因子反映原 资料大部分信息的统计学方法.
设 有 p 维可观测随机向量 X = (X 1, X 2, ,, X p ) c, 其均值 L= ( L1, L2, ,, Lp ) c, 协方差矩阵 2 = ( Rij ),
量的绝大部分信息, 它们通常表示为原始变量的某种线性组合. 为使主成分所含信息互不重叠, 应要求它
们之间互不相关. 定义 设 X = (X ) c1 @p 为 p 维随机向量. 称 Yi = aciX 为 X 的第 i 主成分 ( i = 1, 2, ,, p ), 如果:
( 1) aci ai = 1 ( i = 1, 2, ,, p ); ( 2) 当 i > 1时, aci 2 aj = 0 ( j = 1, 2, ,, i - 1);
式为: r
=
1-
i= 1
n(n2 -
. 其中, 1)
n为样本容量; di 为两种秩评定下第
i个体的两种秩次之差,
-
1[
r[
1.
将 r的绝对值与秩相关系数统计表中的临界值 w 进行比较, 若 r > w 则表明变化趋势有显著意义; 若 r > w
且是负数, 则表明为下降趋势.
2Hale Waihona Puke 应用实例211 水质样本 5地表水环境质量标准 6 ( GB3838) 2002)规定的评价因子共为 24项, 然而在不同时期、不同地点选取
的线性组合, 并代入样本数据, 计算出相应的主成分得分.
112 聚类分析的基本原理和方法 聚类分析是根据事物间的不同特征、亲疏程度和相似性等关系进行分类的一种方法. 聚类分析方法主
要有两种, 快 速聚类 分析 方法 ( K-M eans C luster Ana lysis) 和层次 聚类 分析 方法 ( H ierarch ica l C luster
第 10卷第 4期 2010年 12月
南京师范大学学报 ( 工程技术版 ) JOURNA L OF NAN JING NORMA L U N IV ER S ITY ( ENG INEER ING AN D TECHNOLOGY ED IT ION )
V o.l 10 No. 4 Dec, 2010
k= 1
i= 1
( 4) 求 K1 \ K2 \ , \ Km 对应的特征向量 a1, a2, ,, am, 它们标准正交; 则 Yi = aciX 为 X 的第 i主
成分 ( i = 1, 2, ,, m [ p );
( 5) 计算主成分得分, 一般方法有回归法、Bart let te法、Anderson-Rub in法等. 将主成分表示为原变量
因子分析的基本步骤为:
( 1) 确定原若干变量是否适合于因子分析, 即对原变量作相关性分析; ( 2) 构造因子变量, 常用极大似然法、最小二乘法等, 本文用主成分分析法;
( 3) 计算因子变量的得分.
主成分分析是将分量相关的原始变量, 借助于一个正交变换, 转化为不相关的新变量, 并以方差作为 信息量的测度, 对新变量进行降维, 取累计贡献率大的若干成分作为主成分. 这些主成分能够反映原始变
( 6) 重复 ( 4)、( 5) 的计算过程, 直到达到指定的迭代次数或终止迭代的判断要求为止; 也可按初始类
中心点分类, 仅作一次迭代计算. 本文作一次迭代进行水环境质量评价.
113 秩相关检验的基本原理
秩相关检验法是用秩相关系数检验二元定序变量间线性相关程度的一种方法. 秩相关系数的计算公
n
6E di
W ater Environm ental Quality E valuation and Trend Analysis Based on M ultivariate Statistical Analysis
Jiang Tongb in1, L i Jiling2
( 1. School of M athem atics and Phys ics, H uaiyin Inst itu te of Techn ology, Hu aian 223001, C hina; 2. D epartm ent of In form at ion Technology, Jiangsu V ocat ion al and Technical Inst itu te, N an jing 211168, C h ina)
收稿日期: 2010-06-12. 基金项目: 淮安市科技发展计划项目 ( HA S07014) . 通讯联系人: 蒋同斌, 副教授, 研究方向: 概率与统计应用. E-m ai:l j iangtongb in2006@ 163. com
) 52 )
蒋同斌, 等: 基于多元统计分析的水环境质量评价及趋势分析
T ab le 1 H ua ihe R iver w ater qua lity m onitor da ta from yea r 2006 to 2007
( 1) 数据的标准化,
xij
=
x ij - x j, Sj
i = 1, 2, ,, n,
j = 1, 2, ,, p. 其中, n 为样本点数, p 为原变量数, xj
E =
1 n
n
x ij ,
i= 1
Sj
=
E 1
n-
n
1 i= 1
( xij
-
xj ) 2
1 2
;
( 2) 计算数据 ( xij ) n @p 的协方差矩阵 R, 当数据标准化后, R 即为相关系数矩阵;
基于多元统计分析的水环境质量评价及趋势分析
蒋同斌1, 李继玲2
( 1. 淮阴工学院 数理学院, 江苏 淮安 223001; 2. 江苏经贸职业技术学院 信息技术系, 江苏 南京 211168 )
[ 摘要 ] 用因子分析的方法, 找出影响水质的主成分; 用聚类分析的 方法将样本水 质分类, 结合分类 结果对各 样本水质 进行 评价; 用秩相关系数检验法作污染趋势分析. 作为上述方法的应用, 对淮河淮安段 2006~ 2007 年的水质进行分析评价 并对其作 污染趋势分析, 结果表明: 影响淮河水质的因素依次为 NH 4 - N 、TN、COD C r、CO DM n及 DO 等; 而淮河淮安段的水质在逐渐好转. [ 关键词 ] 因子分析, 聚类分析, 方差分析, 水质评价, 秩相关检验 [ 中图分类号 ] X 143 [ 文献标识码 ] A [文章编号 ] 1672-1292( 2010) 04-0052-05
A nalysis). 聚类分析的形式也分为两种, Q型聚类 (对样本进行分类 ) 和 R型聚类 (对研究对象的观察变量
进行分类 ). 本文介绍并使用 Q型聚类.
快速聚类分析的一般过程为:
( 1) 对样本指标量化, 并标准化处理, 使样本指标成为具有可比性的数据; ( 2) 根据实际解决问题的需要, 确定聚类成多少类 (例如 k 类 );
Abstrac t: Through factor analysis, the pr incipa l componen tsw hich m a in ly affect the wa ter quality are ob tained; The w ater quality of sam ples a re class ified by using c luste r ana ly sis m ethod, the w ater qua lity o f each samp les are evalua ted based on the c lassification resu lts; W a ter po llution trend is ana lysed w ith rank corre la tion coeffic ient test. By app ly ing the above m ethod, w ater quality of Hua ihe r iver in H ua i. an area from 2006 to 2007 is eva luated, and w ater pollution trend is ana lyzed. T he research result dem onstrate that the factors a ffecting water qua lity o fH ua ihe R iver are NH4 - N 、 TN、CODCr、CODM n & DO in order. W a ter qua lity o fH ua ihe river in H ua ia'n area is becom ing good. K ey word s: factor ana lys is, c luster ana lysis, var iance analysis, w ater qua lity eva luation, rank correlation