2015年武汉市九年级四月调考数学试题参考答案和评分细则

2014-2015学年度武汉市部分学校九年级调研测试
数学试题参考答案及评分细则
2015.4.16
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
A
B
C
C
A
B
C
D
B
B
11．10． 12．2.5×107． 13．
2
1
． 14．60． 15．38- 16．150°． 17．解：（1）把（3，5）与（﹣4，﹣9）代入一次函数的解析式y ＝kx ＋b 中，得，
⎩⎨⎧3k ＋b ＝5，﹣4k ＋b ＝﹣9．
…………………………2分 解得，k ＝2，b ＝﹣1．…………………………5分 ∴这个一次函数的解析式为y ＝2x －1． （2）2x －1≤5，
x ≤3． …………………………8分
18．证明：（1）∵BE 是中线，∴AE ＝1
2
AC ，
同理，AD ＝1
2
AB ．
∵AB ＝AC ，∴AD ＝AE ．…………1分
在△ABE 和△ACD 中，∵⎩
⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，
∠A ＝∠A ，AE ＝AD ．
∴△ABE ≌△ACD ． …………………4分
∴BE ＝CD ． …………………………5分
（2）∵DE 是△ABE 的中位线，∴DE ∥BC ……………6分
∴
2
1
==BC DE OB OE ……………8分
19．（1）1号选手的最后得＝1
3
(9.5＋9.3＋9.4)＝9.4分．………3分
（2）将最高分、最低分分别记作G 、D ，其它分数分别记作F 1，F 2、F 3，则随机抽出两人的所有结果列表如下： G D F 1 F 2 F 3 G D ，G F 1，G F 2，G F 3，G D G ，D F 1，D F 2，D F 3，D F 1 G ，F 1 D ，F 1 F 2，F 1
F 3，F 1 F 2
G ，F 2 D ，F 2 F 1，F 2 F 3，F 2 F 3
G ，F 3
D ，F 3
F 1，F 3
F 2，F 3
…………………………5分
由表可知，共有20个等可能的结果，其中“刚好一个是最高分、一个是最低分”（记作事件
A ）的结果有2个．
∴P (A)＝1
10
． …………………………8分
20．解：（1）画图如图；…………2分 （2）画图如图；…………5分 （3）F (3
4
，0)．…………8分
21．（1）证明：连接AE 交OD 于点F ．
∵AB 为直径．∴AE ⊥BE ． ∵BE ∥OD ．∴AE ⊥OD ．
∵AD ＝AO ，∴AE 平分∠CAB ．…………2分 ∴OD=2OF ． ∵BE =2OF ,
∴BE=OD ．…………3分
（2）分别作弦BE ∥OD ，AH ∥OF ，连接AE ，BH ，AE ，BH 相交于点P ． 由（1）知E 为BC ⌒ 的中点．同理，H 为AC ⌒
的中点， ∴∠HAE ＝∠HBE ＝45°．…………4分 ∵AB 为直径,
∴∠H ＝∠E ＝90°． ∴AP ＝ 2 AH ，PE ＝BE ．
因为O 为AB 的中点，BE ∥OD ，
∴EB ＝OD ＝2 2 ．
∴PE ＝BE ＝2 2 ． ………5分
同理，AH ＝OF ＝3．
∴AP ＝3 2 ．………6分
在Rt △ABE 中，AE ＝5 2 ，BE ＝2 2 ，
由勾股定理得，AB ＝58 ,⊙O 的直径58 ．………8分 22．解：（1）设该公司生产销售每件商品的成本为y 元，依题意，得
150(1－12%)＝y (1＋10%)． 解之得，y ＝120．
答：该公司生产销售每件商品的成本为120元．………3分 （2）由题意得(﹣2x ＋24)[( 150(1＋x %))﹣120]=660． ………5分
F 第21题图1
P H
F E
D
O
A
B
C
第21题图2 G
(E )
整理得﹣3x 2－24x ＋720=660． 化简得（x+10）(x-2)=0 2,1021=-=x x
此时，商品定价为每件135元或153元，日销售利润为660元．………7分 （3）1≤a ≤6… ……10分 23．（1）解：过点E 作EN ⊥DC 于点N ．
在△ABC 和△DEC 中，
∵∠A ＝∠EDC ，∠ACB ＝∠DCE ，
∴△ABC ∽△DEC ．∴DE AB ＝DC
AC
．………1分
∵AB ＝5，DC AC ＝2
5
，∴DE ＝2．
在△DEC 中，∠EDC ＝45°，∠DCE ＝30°．
∴CE ＝2 EN ＝ 2 DE ． ∴CE ＝2 2 ．………3分 （2）①证明：过点F 作FM ⊥FD 交AB 于点M ，连接MD ．
∵∠F AD ＝∠FDA ＝15°， ∴AF ＝DF ，∠AFD ＝150°．∴∠AFM ＝60°． ∵∠MAF ＝∠BAC ＋∠DAF ＝60°，∴△AMF 为等边三角形．………4分
∴FM ＝AF ＝FD ，
∴∠FMD ＝∠FDM ＝45°． ∴∠AMD ＝105°＝∠ABC ．∴MD ∥BC ，…4分 ∴MB DC ＝AB AC
． 由（1）知：DE DC ＝AB AC ，∴MB DC ＝DE
DC ，
∴MB ＝DE ．………6分
∴ AB=DF+DE ………7分
（2）②19
2
．………10分
24．（1）联立⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧-=+-=213
2,293212x y x x y ………1分
解得A (8，1221),D （2，2
1
）………3分
（2）∵y ＝1
2 (x －3)2，所以点P 的横坐标为3．
当x ＝3， b ＝2－3k 时，y ＝2， ∴点P 的坐标为（3，2）；………4分
∵CE 的解析式为2
9
23+-
=x y 过点D 作DN ∥PC 交CE 于点N ,
M
F
E
B
C
A
D
第23题图
∴DF PF =ND PC =ND
2
………5分 设D (t,2
93212+-t t ),N (t, 2923+-t )
∴ND =89
)23(21232122+--=+-t t t
∴当t =23时，ND 的最大值为8
9
，………6分
∴
DF PF 的最小值为9
16.………7分
（3）设点A 、D 的坐标分别为A （x 1，y 1）、D （x 2，y 2），设P ，M 的坐标分别为P （3，n ），M （3，m ）．
∵点A 、D 在直线y ＝kx 与抛物线的交点，
∴kx 1＝12 x 12－3 x 1＋29，kx 2＝1
2 x 22－
3 x 2＋2
9．
所以，x 1，x 2是方程1
2 x 2－
3 x －k x ＋2
9＝0的两根，
∴x 1＋x 2＝6＋2 k ，x 1x 2＝9．………8分
连接AB 交PC 于点H ，过点D 作DG ∥x 轴交PC 于点G ． 则DG ∥AB ∥x 轴，
∴DG BH ＝MG MH ，DG AH ＝PG PH
． ∵BH ＝AH ，∴MG MH ＝PG
PH
．………9分
即，y 2－m y 1－m ＝n －y 2
y 1－n
．
∴(y 2－m )(y 1－n )＝(y 1－m )(n －y 2)． 整理，得
2 y 1y 2＋2mn ＝(y 1＋y 2)(m ＋n ) ①．……10分 ∵x 1＋x 2＝6＋2 k ，x 1x 2＝9
∴y 1y 2＝k 2x 1x 2＝9 k 2 ②，y 1＋y 2＝6k ＋2k 2 ③．
∵点P （3，n ）直线y ＝kx 上，所以n ＝3k ④． 将②，③，④代入①中，得 m ＝﹣3k ．
∵顶点C 的坐标为（3，0），
∴PC ＝MC ． ………12分
第24题图2。