连铸结晶器温度场和应力场的有限元分析

第12卷第6期2005年12月塑性工程学报J OU RNAL OF PL ASTICIT Y EN GIN EERIN GVol 112　No 16Dec 1　2005连铸结晶器温度场和应力场的有限元分析(上海交通大学模具CAD 国家工程研究中心,上海　200030)　谢延敏于沪平阮雪榆(内蒙古科技大学,包头　014010)　王宝峰麻永林摘　要:在高效连铸过程中,结晶器的传热效率起着至关重要的作用。

根据小方坯结晶器的传热特点,利用六面体八节点单元,建立了三维非稳态有限元传热数学模型,并用FOR TRAN 开发了相应的程序,对小方坯结晶器在浇注过程中的温度进行了模拟,获得结晶器温度场分布及变化情况;同时建立结晶器相应的三维应力模型,利用小方坯结晶器温度场的计算结果,模拟了不同结晶器铜板厚度的应力和铜板的变形。

结果表明,结晶器壁越薄,变形越严重,应力越大;多锥度结晶器更适合结晶器的变形特点。

关键词:结晶器;连铸;有限元;温度场;应力场中图分类号:TF77713 文献标识码:A 文章编号:100722012(2005)0620103206谢延敏　E 2mail :xie _yanmin @sjtu 1edu 1cn作者简介:谢延敏,男,1975年生,四川安岳人,上海交通大学模具CAD 国家工程研究中心博士生,主要从事先进塑性加工技术仿真和稳健设计等方面的研究收稿日期:2005201209;修订日期:20052072191　前　言结晶器是连铸机的“心脏”,钢水在结晶器内的凝固实质上是把钢水热量通过结晶器传给冷却水的过程。

连铸坯大多数的表面缺陷在结晶器内开始形成,并在二冷区扩张。

从理论和实践上研究小方坯结晶器铜壁温度的分布规律及影响因素,准确掌握结晶器在工作中的应力变形,对优化结晶器的结构设计,提高其铸坯质量和寿命有重要意义[1～4]。

目前,国外连铸机的拉速已高达7m/s 以上,同时适应连铸坯变形规律的自适应也已用于生产实践。

利用有限元对方坯结晶器铜壁的热应力和变形进行计算,在国外已开展了这方面的工作[5];Bri 2macombe 和他的同事们的研究包括从结晶器的热力耦合分析到振动的分析和预测[6～7];Thomas 及他的同事对该领域的研究也很深入[8]。

在国内,北京钢铁研究总院的陈栋梁博士和干勇博士研究了连铸弯月面区域和两相区铸坯的凝固传热情况[9];鞍山钢铁公司的王恩刚博士研究了铸坯角部形状和气隙对坯壳凝固行为的影响[10],但他们主要是对铸坯的研究,对结晶器的相关研究报道很少。

本文利用三维立体单元,对结晶器的传热作了理论分析,建立了温度场和应力场模型,用有限元法对传热和应力进行了数值模拟,定量分析了工艺参数对结晶器的影响。

2温度场数学模型211基本假设为了描述结晶器传热过程,忽略对温度影响较小的因素,假设:①弧形结晶器简化为直形;②铜板材料各向同性;③材料性质如导热系数、密度、比热容等取常数;④忽略结晶器的振动和钢水的波动对传热的影响;⑤冷却水属于强制对流。

212基本数学模型在以上假定基础上,结晶器的三维模型如图1所示。

图1　结晶器三维模型(1/4)Fig 11　A three 2dimension model of mould (one forth )and a hexahedron of random shape图中:平面A B CD 为结晶器的上表面,曲面FG H CIB 为热面,平面A B F E 为对称面,A E 和B F为冷面和热面的对称中心线,曲面G H CI为热面角部区域。

其传热方程为55x k x 5T5x+55y k y5T5y+55z k z 5T5z=ρc5T5t(1)式中　T———物体的瞬时温度,℃t———过程进行的时间,sk———材料的热导率,kW/(m・℃)ρ———材料的密度,kg/m3c———材料的比热容,kJ/(kg・℃)x,y,z──直角坐标,m213初始条件t=0时,结晶器铜板初始温度为均热、无热应力时的温度,即T=T c(x≥0,y≥0,z≥0,t=0)。

214边界条件1)结晶器中心结晶器中心面两边为对称传热,即-λ5T5x x=0=0;　-λ5T5y y=0=0(2) 2)结晶器内表面热流-λ5T5x x=A=q s (kW/m2)(3)-λ5T5y y=A=q s (kW/m2)(4)式中　A———方坯连铸坯的半宽度,m3)结晶器外表面[11]-λ5T5x x=A+B=h f(T w-T b)(5)-λ5Ty y=A+B=h f(T w-T b)(6)h f D f k f =01023D f V fρfμf018Cfμfk f014(7)式中　A———方坯的半宽度,mB———结晶器铜板的厚度,mT b———冷却水的温度,℃T w———结晶器铜板的温度,℃h f———冷却水与铜壁间的对流传热系数,kW/(m2・℃)k f———冷却水的热导率,kW/(m2・℃)D f———水缝的当量直径,mV f———水流速,m/sρf———冷却水密度,kg/m3μf———冷却水的粘度,Pa・sC f———冷却水的比热容,kJ/(kg・℃)4)结晶器的上下表面结晶器的上下表面为辐射传热。

-λ5T5z z=0=εσb[(T w+273)4-(T a+273)4] (kW/m2)(8) -λ5T5z z=780=εσb[(T w+273)4-(T a+273)4](9)式中　ε———铜板的黑度σb———黑体的辐射常数,5167×10-8(W/m2K4)T a———空气的温度,℃T w———结晶器铜板的温度,℃215计算参数考虑到结晶器的对称性,取结晶器的1/4部分作为研究对象,采用六面体八节点等参单元编制有限元程序。

将计算域离散为21840个单元27318个节点。

工艺参数如表1:表1　连铸结晶器的工艺参数Tab11　Process parameters of the continuous casting mould 结晶器材质纯铜铸坯尺寸150mm×150mm 结晶器长度780mm铸坯拉速2140m/min圆角半径6mm水缝宽度4mm弯月面距离135mm开浇温度1510℃结晶器厚度10mm,13mm,15mm冷却水流速7m/s,10m/s,12m/s 浇注钢种奥氏体不锈钢216　模型验证在铸坯拉速为2140m/min,冷却水流速为10m/s,结晶器铜板厚度为10mm的工艺参数下,对温度计算结果进行验证,该计算结果是利用现场测得的结晶器热面热流密度计算得到的,得到的结晶器热面中心计算温度与实测温度如表2。

表2　热面中心计算温度与实测温度的对比Tab12　Comparison between calculated and measuredtemperature on hot surface位置温度结晶器顶部结晶器弯月面处结晶器出口处计算温度(℃)61198421214111341554实测温度(℃)60194125相对误差(%)312817711从上述数据可知,数学模型与实际情况吻合,可为生产现场提供理论依据。

401塑性工程学报第12卷3应力场模型铸坯通过结晶器的过程不仅是一个传热的过程,同时还伴随着结晶器的热变形过程,结晶器的传热过程与其热变形过程是一个动态的相互作用过程。

结晶器的应力状态主要决定于结晶器温度场的均匀性和结晶器的外载荷。

利用结晶器温度场的计算结果计算热应力,仍取结晶器的1/4作为研究对象,模型结构见图1。

311　热应力本构方程物体由于热膨胀只产生线应变,剪切应变为零[12],所以将物体温升的热应变补加在各个方向上,即三维变温条件下的广义虎克定律为:σx =λe +2G εx -E αT 1-2μσy =λe +2G εy -E αT 1-2μσz =λe +2G εz -EαT 1-2μτy z =G γyz τz x =Gγzx τx y =Gγxy (10)式中　λ=μE(1+μ)(1-2μ)e =εx +εy +εz εx ,εy ,εz ,γyz ,γzx ,v xy ———应变分量σx ,σy ,σz ,τyz ,τzx ,τxy ———应力分量(M Pa )G ———剪切模量,M Pa E ———弹性模量,M Pa μ———泊松比α———线膨胀系数,1/℃T ———温度,℃变温等效节点载荷:[F]eε0=∫∫∫[B ]T [D]{ε0}d x d y d z(11)式中　[D ]———弹性矩阵[B ]———几何矩阵{ε0}———热应变向量对节点I 而言,用局部坐标代入后为[F i ]eε0=∫1-1∫1-1∫1-1E α1-2μT [J ]-15N i 5ξ5N i5η5N i 5ξ|J |d ξd ηdζ(i =1,2 (8)(12)式中　[J ]-1———雅克比矩阵的逆阵|J |———雅克比行列式N i ———形函数ξ,η,ζ———局部坐标312　计算参数应力模型模拟的结晶器的材质为磷脱氧铜,内壁镀铬层0106～0108mm ,铸坯尺寸为150mm ×150mm ,所需参数取值如表3[13～14]。

表3　结晶器的计算参数Tab 13　Calculated parameters of the continuous casting mould参数弹性模量线膨胀系数泊松比数值大小1200(MPa )1515×10-6(1/℃)0128313　高温强度[15]不同温度下结晶器壁的屈服应力由表4给出。

表4　结晶器壁的屈服应力Tab 14　Y ield stress of the mould wall温度(℃)25100200300400δ012(MPa )187138183149166169141117119140314　模型验证在铸坯拉速为2140m/min ,冷却水流速为10m/s ,结晶器厚度为10mm 的工艺参数下,对结晶器应力计算结果进行验证,得到结晶器热面对称中心的计算变形与实测变形[16]如表5。

表5　结晶器计算变形与实测变形的对比Tab 15　Comparison between calculated distortion andmeasured value of the mould离顶部距离(mm )变形190350490600780计算变形(mm )0140001315012650121501190实测变形(mm )0134701303012740123001262相对误差(%)13123183136152710从上述数据可知,应力数学模型与实际情况较吻合,可以用于结晶器应力场的模拟和研究,为生产现场提供理论依据。

4　计算结果及其讨论411温度场计算结果铸坯拉速为2140m/min ,冷却水流速为10m/s501　第6期谢延敏等:连铸结晶器温度场和应力场的有限元分析时,不同铜板厚度时结晶器不同断面处的温度分布:1)不同厚度结晶器热面对称中心处的温度分布从图2中可以看出,结晶器热面对称中心温度在顶部比较低,在接近液面处温度急剧升高,在弯月面下35mm ～50mm 处,也就是距结晶器顶部170mm ～185mm 处达到最大值,而后又急剧下降,中间部分温度出现起伏现象,在出口处温度降得比较低。