2014人教A版数学必修一1.1.1《集合的含义与表示》(一)学案

河北省衡水中学高一数学必修一学案：1.1.1集合的含义与表示（一）
一、学习要求：了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。

二、自学导引：
1.集合的含义：
一般的，我们把研究
统称为 ；把 叫做集合（简称集）
2.集合的相等关系：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是 相等的。

3.如果a 是集合A 的元素，就说a 集合A,记作：
如果a 不是集合A 的元素，就说a 集合A,记作：
4.常用数集及表示符号
0；集合还可以用文氏图来表
示。

集合的概念
常用数集 属于（a A ∈）
集 元素与集合的关系
合 不属于（a A ∉）
确定性
集合种元素的性质 互异性
无序性
6.集合元素的三个性质：
（1）确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一具体对象。

则x 或者是A 的元素，x 或者不
是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种情况成立。

（2）互异性：“集合的元素必须是互异的”，就是说“对于一个给定集合，它的任何两个元
素都是不同的”。

如方程012=-x 的解构成的集合为{},1而不能记为{}1,1
（3）无序性：集合与它的元素的排列顺序无关，如集合{
}c b a ,,与{}a c b ,,是同一集合。

三、典例剖析
例1.考察下列每组对象能否构成一个集合：
（1） 著名的数学家；
（2） 某校2007年在校的所有高个子同学；
（3） 不超过20的非负数；
（4） 方程092=-x 在实数范围内的解；
（5） 直角坐标平面内第一象限的一些点；
（6） 3的近似值的全体。

变式训练
1.下列各组对象：①接近于0的数的全体；②某一班级内视力较好的同学；③平面内到点O 的距离等于2的点的全体；④所有锐角三角形；⑤太阳系内的所有行星。

其中能构成集合的组数是 （ ）
A. 2组
B. 3组
C. 4组
D. 5组
例2.（1）已知a ∈N ，b ∈N ，（a+b ）∈N 吗？
（2）已知a ∈N ，b ∈Z ，（a+b ）∈Z 吗？
变式训练：
2.已知a ∈Q ，b ∈R ，试判断元素a+b 与集合Q ，R 的关系。

例3。

已知}{12,52,22a a a A +-=，且A ∈-3，求实数a 的值。

变式训练：
3.已知{x,x 2-x,0}表示一个集合，求实数x 的范围。