高中数学 必修一模块总复习导学案 新人教A版必修1

必修一模块总复习 学习目标

1. 理解集合有关概念和性质，掌握集合的交、并、补等三种运算的，会利用几何直观性研究问题，如数轴分析、Venn 图；

2. 深刻理解函数的有关概念，理解对应法则、图象等有关性质，掌握函数的单调性和奇偶性；

3. 掌握指数函数、对数函数的概念，会作指数函数、对数函数的图象，并能根据图象说出指数函数、对数函数的性质；了解五个幂函数的图象及性质；

4. 体会函数的零点与方程根之间的联系，掌握零点存在的判定条件，能用二分法求方程的近似解；

5. 了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函.

学习过程

一、课前准备

2113

复习1：集合部分知识结构.

复习2：函数部分知识结构.

二、新课导学

※ 典型例题

例1已知全集U={|06}x N x ∈<≤，集合A =｛|15}x N x ∈<<，集合B ＝{|26}x N x ∈<<.求：

（1）A B I ； (2) (U C A )B U ；（3）()()U U C A C B I .

例2 对于函数2()21

x f x a =-+（a R ∈）. （1）探索函数()f x 的单调性；

（2）是否存在实数a使函数()

f x为奇函数？

例3 某企业生产的新产品必须先靠广告来打开销路. 该产品的广告效应应该是产品的销售额与广告费之间的差. 如果销售额与广告费的算术平方根成正比，根据对市场进行抽样调查显示：每付出100元的广告费，所得的销售额是1000元. 问该企业应该投入多少广告费，才能获得最大的广告效应，是不是广告做得越多越好?

※动手试试

练1. 如图，△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线(0)

=>左侧的图形的面

x t t

积为()

f t的解析式为_____________.

f t，则函数()

练2. 某商店卖A、B两种价格不同的商品，由于商品A连续两次提价20%，同时商品B 连续两次降价20%，结果都以每件23.04元售出，若商店同时售出这两种商品各一件，则与价格不升、不降的情况相比较，商店盈利的情况是（）.

A．多赚5.92元 B．少赚5.92元

C．多赚28.92元 D．盈利相同

三、总结提升

※学习小结

1. 集合的有关概念及三种运算；

2. 函数的三要素及性质（单调性、奇偶性）；

3. 指、对、幂函数的图象及性质；

4. 零点存在定理及二分法；

5. 函数模型的应用.

※知识拓展

基本初等函数包括以下6种：

（1）常值函数：y =c（其中c为常数）；

（2）幂函数y =x a（其中a为实常数）；

（3）指数函数y =a x（a＞0,a≠1）；

（4）对数函数y =log a x（a＞0,a≠1）；

（5）三角函数； （6）反三角函数. .

学习评价

）.

A. 很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 已知集合{|8,}M x N x m m N =∈=-∈，则集合M 中的元素的个数为（ ）.

A. 7

B. 8

C. 9

D. 10

2. 下列哪一组中的函数()f x 与()g x 相等（ ）.

A.()1f x x =-，2

()1x g x x

=- B. 2()f x x =，4()()g x x =

C. 2()f x x =，36()g x x =

D. ()f x x =，2log ()2x g x =

3. 已知集合2{|log ,1}A y y x x ==>，

1{|(),1}2

x B y y x ==>，则A B I =（ ）. A. 1{|0}2

y y << B. {|01}y y << C. 1{|1}2

y y << D. ? 4. 函数1211lg ,2,,,x y x y y y y x x x

=====的零点个数分别为 . 5. 若3log 14a

<（0,0a a >≠且），则实数a 的取值范围为 . 课后作业

如图所示，动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是30m ，那么宽x 为多少才能使所建造的每间熊猫居室面积最大？每间熊猫居室的最大面积是多少？