2011年高教杯数学建模竞赛D题
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛ABCD4题评阅要点
2021高教社杯全国大学生数学建模比赛A题评阅要点[说明]本要点仅供参考, 各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答, 自主地进行评阅。
本问题的数据来源于某城市对土壤环境的实地监测。
评阅时, 应着重注意数学模型的建立、计算方法（或所选软件的程序语句) 及挑选该方法的理由。
(1) 可用插值拟合的方法获得. 各重金属污染物浓度的空间分布。
再参考由背景值确定的阈值, 定量分析城区各区域的污染程度。
由于空间数据是不规则的 , 较好的方法是用散乱数据插值, 例如Kriging插值、 Shepard插值等。
也可以用其他方法插值拟合, 但应明确所使用的方法, 并作出分析, 不能只简单套用软件。
各个污染元素浓度的最大值与插值后浓度的最大值距离不会太远。
(2) 分析污染产生的原因, 必须有充分的数据分析以及明确的结论。
例如, 可以根据各区域的污染浓度信息进行聚类, 考察污染物出现的相关性, 发现某些污染物结伴出现（如Cr与Ni, Cd与Pb的相关性较高) , 这与污染物产生的原因是密切相关的 , 由此可大致确定出产生这些污染的原因。
(3) 本小题可以在不同的假定下建立相应的模型, 但必须有合理的假定、建立明确的数学模型, 并根据模型和所给的数据进行数值计算。
例如, 由于雨水的作用是重金属在土壤表层中传播的主要原因之一, 可以假定传播以对流形式为主, 由此建立对流方程, 并以给出的重金属污染物浓度数据作为初始值（实际上是终值) , 从而得. 到偏微分方程的定解问题。
类似于(1) ,采纳插值拟合的方法, 可以得. 到地形高度函数。
利用特征线法, 可以得. 到各区域在各个时间点上的重金属污染物浓度数据,从而可以得. 到各时间的污染范围, 由此确定出污染源的位置。
(4) 本问题只给出一个时间点上的数据, 信息量明显不足, 需要补充更多的信息。
加入学生考虑到多个时间点上的采样信息, 给出更好的演化模式, 应予以鼓励。
2021高教社杯全国大学生数学建模比赛B题评阅要点[说明]本要点仅供参考, 各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答, 自主地进行评阅。
全国大学生数学建模竞赛2011D题评阅要点
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛D题评阅要点[说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。
本题主要有两种解法。
方法一，主要思路为首先求出三种规格成品的最大捆数，然后求出每捆成品不同长度肠衣的搭配方式。
具体做法为：
1，以现有三种规格对应原料长度和根数为约束，分别建立求三种规格成品捆数最大的整数规划模型，利用软件求解。
2，建立组合或优化模型，计算步骤1得到的各种规格成品每捆中不同原料的搭配方式。
3，根据适当规则调整步骤2得到的各种规格成品每捆中不同原料的搭配方式，使最短长度最长的捆数最多。
上述三步骤应完整，模型应清晰，算法应合理实用。
方法二，主要思路为首先计算三种规格成品的所有可能的不同的原料搭配方式，然后用捆数最大作为目标，同时求出成品的最大捆数和每捆成品的捆扎方式。
具体做法为：
1，用组合方法计算每种成品对应的所有可能的原料搭配方式。
组合模型要明确并体现原料根数和总长度的约束和允许的误差，算法的合理性和可实现性也是重要的。
2，对各种规格成品建立并求解各种搭配的最优组合使成品捆数最多的整数规划模型。
要注意模型中体现原料根数的约束条件的正确性。
在上述两种方法中均应首先考虑原料最长的成品（第三种规格）的捆扎，剩余的材料降级后参与次长的成品的捆扎，再有剩余部分降级参与最短成品的捆扎。
2011数学建模竞赛题目
A: 网络舆论的形成、发展与控制持有、接受、表达某种相同、相似的观点的人在社会人群中所占的比例超过一定的阀值，这时候这种观点就上升为舆论（opinions）。
舆论在特定的条件下，产生巨大的社会力量，能够左右社会大众和政府的行为。
如今，互联网作为一个开放自由的平台，已经成为了世界的“第四媒体”。
显然，网络舆论与传统舆论在形成、发展等方面有着诸多不同的特点，如何控制和引导网络舆论的形成与发展是当今社会的一个重要课题。
作为开放的网络平台，加上其虚拟性、隐蔽性、发散性、渗透性和随意性等特点，越来越多的人们愿意通过互联网来表达自己的个人想法。
现今，互联网已成为新闻集散地、观点集散地和民声集散地。
互联网上的信息内容庞杂多样，容纳了各种人群、各类思潮，对于社会上的一些敏感问题出现在网上而引起一些人的共鸣应是一种正常现象，但是由于各种复杂因素使这些敏感问题向热点演变，最后形成网络舆论并引起社会群众的违规和过激行动时，将影响到社会安定和其他政治问题，因此网络舆论的爆发将以“内容威胁”的形式对社会公共安全形成威胁，对网上的信息内容进行管理和控制将成为互联网进一步发展的必然趋势。
请在上述背景基础上，解决如下问题：（1）请在查找资料的基础上，给出网络舆论的基本概念和特性，分析影响网络舆论的各种因素；（2）运用你们所掌握数学知识，建立网络舆论形成的数学模型，使其能够对网络舆论的发展、变化趋势做出有效的判断，并能对网络舆论的态势做出客观的表述；（3）基于上述模型的基础上，请描述在网络舆论形成后，如何利用你们的模型来网络舆论的发展趋势。
B题：水资源短缺风险综合评价水资源，是指可供人类直接利用，能够不断更新的天然水体。
主要包括陆地上的地表水和地下水。
风险，是指某一特定危险情况发生的可能性和后果的组合。
水资源短缺风险，泛指在特定的时空环境条件下，由于来水和用水两方面存在不确定性，使区域水资源系统发生供水短缺的可能性以及由此产生的损失。
2011年高教杯数学建模竞赛D题获奖论文 无锡职业技术学院
四．模型的建立与求解
4.0 计算三种规格成品的理想最大捆数 根据题目要求（1） ，对于给定的原料，成品捆数越多越好；要求（3）每捆 成品总长度允许有 0.5 的误差。我们据此计算三种规格对应的理论最大捆数。 用每种规格肠衣的总长度除以每捆成品总长度的下限 88.5， 得出针对长度的 最大捆数；用每种规格肠衣的总根数除以对应规格每捆要求的数量 d k (k 1,2,3) ， 得出针对根数的最大捆数；易知，理论最大捆数为两者中较小的一个，具体计算 公式为
10
10.5
11
11. 5 1 0 1 0 0 0 1 0 0 7 0
12
12. 5 0 1 0 0 3 4 0 0 1 0 4
13
13. 5 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0
总 捆 数 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8
第一捆 第二捆 第三捆 第四捆 第五捆 第六捆 第七捆 第八捆 第九捆 第十捆 第十一捆
每捆要求根数每捆要求总长度下限理论最大捆数规格一130552922088514规格二3705535488541规格三12159567788513541模型一分别设计三种规格原料的搭配方案结合要求12可知题目要求设计的搭配方案满足给定的一批原料装出的成品捆数越多越好且对于成品捆数相同的方案使得最短长度最长的成品最多经过分析可知该要求等价于对每种规格的肠衣应用搭配方案后所剩下的肠衣长度之和最小
代入数据后具体模型如下：
min y
n
j 1
a ij
b j x ij
i 1
m
B '2T AX T B2T 14 7 x 8, i 1,2, ,41. ij j 1 S .T . 41 x b , j 1,2, ,14. ij j i 1 1 m 41, m N
全国大学生数学建模竞赛D题解析
汇报人：
CONTENTS
PRT ONE
PRT TWO
竞赛名称：全国大学生数学建模竞 赛
竞赛目的：培养大学生数学建模能 力提高解决实际问题的能力
添加标题
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竞赛级别：国家级
添加标题
添加标题
竞赛影响：促进大学生数学建模技 术的发展选拔优秀人才
竞赛起始于XXXX年 每年举办一次 参赛对象为全国大学生 竞赛目的是提高大学生数学建模能力和科技创新能力
组建合适的团队分工明确
制定详细的计划合理安排时间
充分准备所需的知识和技能
准备阶段：研究 题目收集资料建 立模型
实施阶段：编程 实现模拟实验优 化模型
总结阶段：撰写 论文整理思路提 炼经验
反思阶段：总结 得失分析原因改 进策略
赛题分析：对竞赛题目进行深入剖析明确解题思路和要点 经验教训：总结竞赛过程中遇到的问题和不足提出改进措施 团队协作：评估团队成员在竞赛中的表现和贡献提出优化建议 未来规划：根据竞赛经验和教训制定个人和团队未来的学习和发展计划
模型验证：通过对比实际数据和模型预测结果对模型的准确性和可靠性进行评估和改进
数据清洗：去除异常值、缺失值和重复值 数据筛选：根据需求筛选有效数据 数据转换：对数据进行必要的转换以适应分析需求 数据可视化：通过图表、图像等形式直观展示数据
确定问题类型和目 标函数
确定算法的输入和 输出
设计算法的流程图 和伪代码
培养团队协作精神 提升大学生数学应用能力
促进学科交叉融合
为国家和社会培养创新型人 才
PRT THREE
题目背景：全国大学生数学建模竞赛D题 题目要求：分析D题所涉及的数学建模方法和技巧 题目内容：对D题进行解析包括问题分析、模型建立、求解过程等 题目难度：对D题的难度进行评估并给出解题建议
2011年全国数学建模大赛B组答案
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2011 年 9 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：交巡警服务平台的设置和调度摘要“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。
警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。
为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。
本文通过定性与定量分析、建立优化模型，为交巡警服务平台的设置和调度提供参考。
在第一个问题中，选择Dijkstra最短路径算法，利用Matlab软件，先根据城区A交通路口的路线，求出表示各节点之间是否直接相连的0-1矩阵，然后根据城区A各节点坐标求出城区A各节点距离的权值矩阵（若两节点内无路则权值为无穷大），接着把权值矩阵化为最短距离矩阵。
根据需要变化最短距离矩阵，建立0-1规划模型，目标是使得出警时间最短（转化为出警距离最短计算），列出最优化方程，最后利用Lingo软件进行求解，得出服务平台管辖路口节点以及堵截路口的最合理方案。
2011全国数学建模D题分析思路及讲解
申明：这不是标准答案，这只是我的一点小思路，希望能帮到各位，有兴趣的加我q：454679703 ，q群：32890089一起谈论。
第一问：（线性规划）
设X1,X2,X3……X46为46档长度肠衣分别的数，N成品捆数。
则 Max Z＝M1+M2+M3（成品捆数越多越好）
3X1+3.5X2+……+6.5X8＝89
7X9+7.5X10+……+13.5X22＝89
14X23+14.5X24+……+25.5X46＝89
X1+X2+……+X8＝20N
X9+X10+……+X22＝8N
X23+X24+……+X46＝5N
0<=X1N1<=43 (n是正整数，下同)
0<=X2N1<=59
……
0<=X8N1<=21
0<=X9N2<=24
0<=X10N2<=24
……
0<=X22N2<=25
0<=X23N3<=35
……
0<=X46N3<=1
一：问题分析
1．根据题目附表所给信息，可知天然肠衣每根的最大长度没有超过26米，题目所给天然肠衣规格的信息中只有第三个产品的最大长度可达到任意，而其余两个产品的最大长度都没有达到原料所给长度的最大值，即无论何种方案，最合理的方案也一定有第三种规格的产品；同理可以看到只有第一种规格的产品的最短长度能容纳下长度为3~6.9的产品；第二种规格的产品也是必须的。
所以，综上所述：三种规格的产品缺一不可，现在最主要的问题就是解决如何分配。
欢迎大家一起讨论，。
2011年大学生数学建模竞赛试题(全套)
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题城市表层土壤重金属污染分析随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。
现对某城市城区土壤地质环境进行调查。
为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。
应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。
另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。
附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。
现要求你们通过数学建模来完成以下任务：(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。
(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。
(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。
(4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？B题交巡警服务平台的设置与调度“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。
警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。
为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。
每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。
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天然肠衣搭配问题摘要本文针对天然肠衣原料的搭配方案进行设计，充分考虑最优化原则，运用线性规划知识建立模型，并利用LINGO软件计算出结果。
本文首先对题目中的五个要求进行分析，将前三个要求综合在一起考虑，建立数学模型解决。
充分考虑前三个要求：成品捆数越多越好，在此基础上每捆中最短长度最长的越多越好，并且成品总长度及每捆数量可以有适当误差，确定线性规划中的目标函数为每种规格中的原料组装后所剩肠衣的长度之和最小，并结合题意给出约束条件，在算出每种规格理想的最大捆数的基础上运用LINGO软件求出最佳的搭配方案。
其次针对第四个要求，先将规格三和规格二中所剩的肠衣，按照最优化理论建立线性规划模型求解，然后再将规格二和规格一中所剩下的肠衣建立模型求解，并给出最终的设计方案。
运用上述模型，再利用LINGO软件计算出最终成品数为191捆，剩余肠衣原料总长为285米。
当肠衣的原料表给出后，将数据带入文中模型并运用LINGO软件进行计算，能够在30分钟以内产生最佳搭配方案，满足题目要求。
关键词：搭配线性规划模型LINGO一．模型假设1、假设在设计方案中，组装时优先考虑每种规格的肠衣独自组装，之后再将每种规格所剩的肠衣降级进行组装。
2、假设肠衣原料降级使用只能降到相邻规格。
比如，规格三只能降级到规格二，而不能降级到规格一。
3、假设肠衣原料降级使用时，原料长度不降级。
比如，将长度为14米的原料与长度介于7-13.米的进行捆扎时，长度仍然按14米计算。
二．符号说明x为某一规格中第i捆成品中第j档肠衣原料的根数ija为第i捆成品中第j档次肠衣的长度ijjb 为某一规格中第j 档次对应的总根数 k d 为第k 种规格中每捆要求的根数，.3,2,1=k k p为第k 种规格中最大成品捆数三．模型分析结合题目要求，我们将设计的搭配方案分为两个模型。
其中模型一的设计方案先将每种规格的肠衣分别进行搭配；模型二将模型一中每种规格所剩肠衣按照要求（4）降级进行搭配。
最终得出最后的设计方案。
模型一主要针对要求（1）、（2）、（3）建立。
具体步骤如下： 1、计算每种规格理想的最大捆数； 2、可以分析出如果方案中所剩下的肠衣总长度最小就可以同时满足要求（1）和（2），即捆数最多的情况下，每捆成品最短长度最长。
再结合要求（3），应用线性规划建立模型设计搭配方案；3、应用LINGO 软件计算出结果。
模型二针对要求（4）建立，具体步骤如下：1、将模型一中规格三所剩原料降级同规格二所剩原料进行组装。
应用模型一中的原理建立线性规划模型，并应用LINGO 软件计算结果；2、将上面步骤中所剩规格二的原料降级同模型一中规格一所剩原料进行组装。
同样应用模型一中的原理建立线性规划模型，并应用LINGO 软件计算结果。
四．模型的建立与求解4.0计算三种规格成品的理想最大捆数根据题目要求（1），对于给定的原料，成品捆数越多越好；要求（3）每捆成品总长度允许有±0.5的误差。
我们据此计算三种规格对应的理论最大捆数。
用每种规格肠衣的总长度除以每捆成品总长度的下限88.5，得出针对长度的最大捆数；用每种规格肠衣的总根数除以对应规格每捆要求的数量)3,2,1(=k d k ，得出针对根数的最大捆数；易知，理论最大捆数为两者中较小的一个，具体计算公式为,1∑==nj j k b a L 3,2,1},,5.88min{==k d NLf kk . ．．．．．． ①其中k f 为理想最大捆数，L 为某种规格原料的总长度，N 为某种规格原料的总根数，j a 为某种规格第j 档肠衣的单位长度。
以规格一为例，理论最大捆数为：14}20292,5.885.1305min{1==f 。
据此计算三种规格最大捆数如下表1所示： 表1总长度 根数 每捆要求根数每捆要求总长度下限理论最大捆数规格一 1305.5 292 20 88.5 14 规格二 3705.5 354 8 88.5 41 规格三12159.5677588.51354.1模型一，分别设计三种规格原料的搭配方案结合要求（1）、（2）可知，题目要求设计的搭配方案满足“给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好，且对于成品捆数相同的方案，使得最短长度最长的成品最多”，经过分析可知，该要求等价于“对每种规格的肠衣应用搭配方案后，所剩下的肠衣长度之和最小”。
再结合要求（3），总长度允许的±0.5误差，总根数允许比标准少一根，应用线性规划建立模型。
在求解模型时，将每种规格理想最大捆数依次按从大到小的顺序代入模型求解，直至第一组解求出，相应最优的搭配方案即可确定。
具体骤如下：1、根据题目要求将原料描述表进行分档并标号如下表2所示：表2规格一序号 1 2 3 4 5 6 7 8 长度 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 根数 43 59 39 41 27 28 34 21 规格二序号 1 2 3 4 5 6 7 8 长度 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 根数 24 24 20 25 21 23 21 18 序号 9 10 11 12 13 14 长度 11 11.5 12 12.5 13 13.5 根数 31 23 22 59 18 25 规格三序号 1 2 3 4 5 6 7 8 长度 14 14.5 15 15.5 16 16.5 17 17.5 根数 35 29 30 42 28 42 45 49 序号 9 10 11 12 13 14 15 16 长度 18 18.5 19 19.5 20 20.5 21 21.5 根数 50 64 52 63 49 35 27 16 序号 17 18 19 20 21 22 23 24 长度 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 25.5 根数122612、建立模型一设,,,2,1;,,2,1,n j m i a ij ==表示某一规格中，第i 捆成品中第j 档次肠衣的长度。
某一规格中第j 档次对应的总根数为j b ，每一种规格的成品捆数为m ，每种规格中都用ij x 表示第i 捆第j 档肠衣的根数，k p 表示第k 种规格中最大成品捆数，k d 表示第k 种规格中每捆要求的根数，且,5,8,20321===d d d 用y 表示方案搭配剩下的所有肠衣长度之和。
根据前面分析可知，我们需要求解的是在题目的要求（1）、（2）、（3）下，y 的最小值。
易知，当y 取得最小值时，m 必然取得最大值，此时求出的ij x 就是最佳搭配方案。
具体的线性规划模型]1[如下：∑∑==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=nj mi ijij j a x b y11minS.T. .3,2,1,,1=∈≤≤+k N m p m k 且5.895.885.895.885.895.88221122222221211112121111≤+++≤≤+++≤≤+++≤mn mn m m m m n n n n x a x a x a x a x a x a x a x a x a．．．．．．．．．②.,,3,2,1,11m i d xd k jnj i k ⋅⋅⋅=≤≤-∑=∑∑∑===≤≤≤mi n inmi i m i i b xb xb x1122111.,,3、将三种规格的数值分别带入模型并计算结果（ⅰ）针对规格一，将其数据带入到模型②式中可得如下规划模型：∑∑==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=nj mi ijij j a x b y11minS.T. +∈≤≤N m m ,141且捆数单位长度 5.895.65.335.885.895.65.335.885.895.65.335.88821282221181211≤+++≤≤+++≤≤+++≤m m m x x x x x x x x x.14,,3,2,1,201981⋅⋅⋅=≤≤∑=i xjj i∑∑∑∑====≤≤≤≤mi i mi i m i i m i i xxxx14131211,41,39,59,43.21,34,28,2718171615∑∑∑∑====≤≤≤≤mi i mi i mi i mi i xxxx将理想最大捆数14=m 代入模型，应用LINGO 计算]2[模型的最优解5.52min =y ，即规格一的最大成品捆数为14。
具体的搭配方案如下表3所示（求解程序]3[及结果见附录6.1）：表3 规格一的搭配方案3 3.54 4.5 5 5.56 6.5 第一捆 0 0 13 1 0 0 0 0 第二捆 10 0 0 1 0 1 5 3 第三捆 0 0 12 07 0 0 1 第四捆 10 0 0 0 0 1 9 0 第五捆 0 11 0 0 0 0 2 6 第六捆 6 0 0 0 0 13 0 0 第七捆 28 0 3 0 0 7 0 第八捆 0 0 11 2 6 0 0 1 第九捆 09 0 5 0 3 0 2 第十捆 3 3 0 0 14 0 0 0 第十一捆 4 8 1 0 0 0 0 7 第十二捆 8 0 0 0 0 1 10 0 第十三捆 0 5 1 10 0 3 0 1 第十四捆119（ⅱ）针对规格二，将其数值带入模型②式中同理可得线性规划模型。
限于篇幅，我们在此应用矩阵对模型进行简化。
捆数单位长度设]5.13135.12125.11115.10105.995.885.77[=A，12]5.89,,5.89,5.89[⨯=B3712]5.88,,5.89,5.88['⨯=B.141,25,,,24,241421≤≤===jbbbbj代入数据后具体模型如下：∑∑==⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=njmiijijja xby11min⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧∈≤≤=≤=≤≤≤≤+==∑∑NmmjbxixBAXBTSijijjijTTT,411.14,,2,1,.41,,2,1,87'..41114122应用LINGO计算结果，经过验证37=m时，模型有最优解428min=y，即规格二的最大成品捆数为37，具体搭配方案如下表4（求解程序见附录6.2）：表4 规格二的搭配方案7 7.5 8 8.5 9 9.510 10.5 11 11.512 12.513 13.5总捆数第一捆0 0 0 0 2 0 0 0 1 1 4 0 0 0 8 第二捆0 0 1 0 0 0 2 0 0 0 4 1 0 0 8 第三捆0 0 0 1 0 1 2 0 0 1 1 0 0 2 8 第四捆0 0 0 0 0 3 1 0 0 0 2 0 2 0 8 第五捆0 0 0 0 0 0 1 4 0 0 0 3 0 0 8 第六捆0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 4 0 0 8 第七捆0 0 0 0 0 0 0 0 7 1 0 0 0 0 8 第八捆0 0 2 0 0 1 0 0 1 0 0 0 4 0 8 第九捆0 0 0 0 0 2 1 2 0 0 0 1 2 0 8 第十捆0 0 0 1 0 0 0 0 0 7 0 0 0 0 8 第十一捆0 0 0 0 2 0 1 1 0 0 0 4 0 0 8 第十二捆0 0 1 1 0 0 0 0 0 2 0 4 0 0 8 第十三捆0 0 0 2 0 0 0 0 1 0 4 1 0 0 8 第十四捆0 0 0 3 1 0 0 0 0 0 0 0 0 4 8 第十五捆0 0 0 2 1 0 0 0 0 0 0 5 0 0 8第十六捆 0 0 0 0 2 0 0 0 3 0 0 3 0 0 8 第十七捆 0 0 0 0 2 0 0 1 3 0 0 0 0 2 8 第十八捆 0 0 1 2 0 0 0 0 0 1 0 2 0 2 8 第十九捆 0 0 0 0 0 2 1 1 0 0 2 2 0 0 8 第二十捆0 0 0 0 4 1 0 0 0 0 0 0 3 8 第二十一捆 0 0 0 0 0 4 0 0 0 1 1 0 0 2 8 第二十二捆 0 0 0 0 1 0 0 3 2 0 0 0 2 0 8 第二十三捆 0 0 0 0 1 3 0 0 0 0 0 3 0 1 8 第二十四捆 0 0 0 3 1 0 0 0 0 0 0 0 0 4 8 第二十五捆 0 0 0 0 0 0 5 0 0 0 0 1 2 0 8 第二十六捆 0 0 0 0 0 1 1 0 0 6 0 0 0 0 8 第二十七捆 0 0 0 2 1 0 0 0 2 0 0 0 0 3 8 第二十八捆 0 0 0 2 1 0 0 0 0 0 0 5 0 0 8 第二十九捆 0 0 0 2 1 0 0 0 0 0 0 5 0 0 8 第三十捆0 0 0 0 1 0 1 3 0 2 0 0 0 7 第三十一捆 0 0 0 0 1 1 1 0 0 2 2 0 1 0 8 第三十二捆 0 0 1 0 0 0 0 4 0 0 0 2 0 1 8 第三十三捆 0 0 0 2 1 0 0 0 0 0 0 5 0 0 8 第三十四捆 0 0 0 0 1 0 0 0 6 0 0 0 0 1 8 第三十五捆 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 0 8 第三十六捆 0 0 0 0 0 0 4 0 1 0 0 3 0 0 8 第三十七捆 00 0 2158（ⅲ）针对规格三，将数值带入模型②，同样应用矩阵对模型进行简化。