ch2电磁场的基本理论(1)
电磁场的基本理论
I J S
U E l
1 RS l
欧姆定律的积分形式
U IR
表明任一点的电流密度 j 与电场强度 E 方向相同，大小成正比
某点处的电流密度只与该点的场强及该点处材料的导电性质有 关，与导体的形状、大小无关
反映了一段导线上的导电规律
电磁场与微波
—by H.Y.LIU
电流正负的规定： 与L绕行方向成右螺的电流取正 如图示的电流 I 1取正；电流I2 取负
电磁场与微波
—by H.Y.LIU
I SJ dS CB dl S ( B) dS ( B) dS 0 J dS
1 0 R
B dS 0
S
S
B dS BdV 0
V
• 磁通连续性原理的微分形式
• 磁感应强度B是一个无源场 （散度源）
B 0
电磁场与微波
—by H.Y.LIU
因为磁感线是闭合曲线，穿入封闭曲面的磁感线条数和穿出封闭 曲面的磁感线条数一定相等，故通过封闭曲面的磁通量恒为零。
0 Ir ˆ e 2 2 a 矢量形式 B I e ˆ 0 2r
a
0 Ir B 2a 2
B
z’
R
0 I 2r
I
l 2
r0
ra ra
电磁场与微波
—by H.Y.LIU
Example2: 试求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度。
Solution:
设在电场力的作用下，电荷 在 t 时间内位移了 l
电场力做功： W El
El 功率： P vE J E t
大学物理电磁场的基本理论
大学物理电磁场的基本理论电磁场是物质世界中最基本的物理现象之一，也是大学物理课程的重要内容之一。
电磁场理论的研究，对于揭示物质世界的运动规律和电磁波的传播机制具有重要意义。
本文将介绍大学物理中关于电磁场的基本理论，包括电场、磁场的概念与本质、电磁场的相互作用以及电磁波的特性。
一、电场的概念与本质电场是由电荷所产生的一种物理量，它描述了在电荷存在的空间中，其他电荷所受到的力的情况。
电场的概念最早由法拉第提出，通过他的实验肯定了电场的存在。
根据库伦定律，电场强度 E 的大小与电荷 q 之间成正比，与距离 r的平方成反比。
即 E ∝ q/r^2。
这意味着电场是一种场量，它在空间中的分布由电荷的性质和位置确定。
在电场中，电荷会受到力的作用，力的大小与电场的强度有关，方向则与电荷的性质有关。
电场的本质是电荷之间的相互作用。
二、磁场的概念与本质磁场是由磁荷或运动电荷所产生的一种物理量，它描述了在磁荷存在的空间中，其他运动电荷所受到的力的情况。
磁场的概念最早由奥斯特瓦德提出，通过他的实验证实了磁场的存在。
磁场的表现形式有磁感应强度 B 和磁场强度 H。
磁感应强度 B 描述了磁场对运动电荷的作用，磁场强度 H 描述了磁场对磁荷的作用。
根据洛伦兹力定律，运动电荷在磁场中会受到洛伦兹力的作用。
磁场的本质是磁荷之间的相互作用和运动电荷在磁场中受到的洛伦兹力。
三、电磁场的相互作用电场和磁场之间存在着紧密的联系，它们是相互依存的物理量。
当电流通过导线时，周围会形成磁场，这种现象被称为安培环路定律。
根据安培环路定律，通过一条闭合回路的磁场强度与这条回路内通过的电流成正比。
根据法拉第电磁感应定律，变化的磁场可以感应出电场。
即当磁场通过一个闭合回路时，会在回路上产生感应电动势和电流。
这种现象被称为法拉第电磁感应。
电磁感应的经典实验是法拉第的环路实验，通过改变磁场的强度或方向，可以观察到感应电流的变化。
四、电磁波的特性电磁波是由电场和磁场相互耦合形成的一种能量传播的方式。
第1章电磁场理论基础
定义：标量场是空间位置的函数，没有方向，只有大小
物理意义：标量场描述了空间中某物理量的分布情况，如温度、压力等
数学描述：标量场可以用一个或多个标量函数来表示，这些函数描述了空间中该 物理量的值
磁场波动行为
的数学模型
波动方程由麦 克斯韦方程组
推导而来
领域。
电磁兼容：电磁 场在电磁兼容领 域中用于研究设 备或系统之间的 相互干扰问题， 以确保电子设备
的正常运行。
电磁辐射防护： 电磁场在电磁辐 射防护领域中用 于研究如何减少 电磁辐射对人体 的危害，以保障
公众的健康。
输电线路：利用电磁场传输电能， 减少能量损失
电机：利用电磁场产生旋转或直线 运动
环保技术对电 磁场的影响
未来发展趋势 与展望
上
电场：电荷静止时产生的 电场
磁场：电流产生磁场
电磁感应：变化的磁场产 生电场
电磁波：电场和磁场交替 变化产生电磁波
定义：矢量场是由空间位置和方向的矢量构成的场 性质：矢量场具有方向性和大小，可以描述电磁场的强度和方向
运算：矢量场可以进行加、减、点乘、叉乘等运算，以描述不同位置的电磁场分布
梯度、散度和旋度：这三个概念可以用来描述矢量场的性质和行为，是电磁场理论中的重要概念
波动方程描述 了电磁场的振 幅、频率和传 播速度等参数
通过求解波动 方程，可以研 究电磁场的传 播、反射、折
射等现象
静电感应：电荷在电场中受到力的作用，使电荷发生移动 极化：电介质中的正负电荷发生相对位移，形成电偶极子 静电屏蔽：用金属屏蔽体将电荷隔离，防止外界电场对其影响 电致伸缩：电介质在电场中发生形变，产生机械能
磁场的定义和性质
磁场对电流和磁性物质的作用
ch2电磁场的基本理论
t
t
电磁场与微波
Example：在无源的自由空间中，磁场强度为
ˆ y 2.63105 cos(3 109 t 10z )( A / m) 求位移电流密度 H e Solution： 无源的自由空间 J 0 D H t
ˆx ˆy ˆz e e e D Jd H t x y z 0 Hy 0 H y ˆx e z ˆ x 2.63 104 sin(3 109 t 10z )( A / m 2 ) e
电磁场与微波
—by H.Y.LIU
全电流定律
H dl
C
D J dS S t
D H J t
B E t
法拉第电磁感应定律
B CE dl S t dS
电流连续性方程
Maxwell方程组中只有三个方程是彼此独立的。 全电流定律＋法拉第电磁感应定律＋高斯定理 全电流定律＋法拉第电磁感应定律＋电流连续性方程
电磁场与微波
—by H.Y.LIU
全电流定律＋法拉第电磁感应定律＋高斯定理 全电流定律＋法拉第电磁感应定律＋电流连续性方程
7个独立的标量方程，E, D, B, H , J , 16个未知量
—by H.Y.LIU
两类感应电动势： 动生电动势: 磁场保持不变，导体回路或导线在磁场中运动
感生电动势: 导体回路不动，磁场变化 两种情况兼而有之统称感应电动势
N
不闭合线圈或不构成回路的导线，虽然没 有感应电流产生，但感应电动势仍然存在 ----感应电动势比感应电流反映出更为本质的东西
电磁场与微波
L S
电场 变化电场
电磁场基本定理
电磁场基本定理电磁场基本定理是在基本电磁学中的核心定理，它把从处理电磁场的四个基本方程式中衍生出来的许多定理聚集起来，它在电磁学理论研究，分析和设计电磁学设备方面都起到了重要作用。
历史上，电磁场基本定理是由英国物理学家彼得布拉克马斯克首先提出的，其它著名的物理学家如哈勃也证明了这一定理。
电磁场基本定理指出，在一个二维场中，电磁场会满足以下公式：（E+B)=0其中，E表示电场（Electric Field），B表示磁场（Magnetic Field），表示对电场和磁场进行矢量分量的求和。
这表明，在某一点处，电场和磁场的矢量分量之和为零。
另外，电磁场基本定理还指出，只要场内存在闭合的电流，就可以认定满足以下公式：×(E+B)=0以上公式表明，在任何一点处，电场与磁场叉乘之和为零。
同时也可以看出，电流断开之后，磁场不能随时间变化，也就是说，磁场不会改变方向。
电磁场基本定理是物理学家们探索电磁场的最基础理论，是探索电磁学和电磁物理学的有力工具。
电磁场基本定理是传统电磁学理论模型的根基，它可以用来了解电磁场的性质、变化规律和规律，以及其他与电磁场相关的研究。
首先，电磁场的研究需要通过研究电磁场的宾夕法尼亚方程来确定电磁场的性质。
宾夕法尼亚方程也可以用于描述电磁场的密度及其变化，它定义了该场中电磁场的强度及其变化规律，从而探究了电磁场影响物理现象的原因和过程。
其次，电磁场基本定理也可以用来分析电磁场的空间表达以及电磁场与特定物体或热体的相互作用。
通过这些分析，可以证明电磁场受外界物体的影响而发生改变，从而推导出电磁波的传播以及外界介质的电磁性质。
此外，电磁场基本定理还可以用来研究电磁场的变换及其相关理论，推导出电磁场变换的规律，从而为电磁学方面的实验研究提供更多信息。
比如，实验研究可以通过观察电流的变化来观察电磁场的变化，这样可以更为准确地观察电磁学微观现象。
最后，电磁场基本定理还用于分析电磁学装置的设计方案，为科学研究提供依据，根据研究成果来设计、建造和调试电磁设备。
大学物理电磁场的基本理论与应用
大学物理电磁场的基本理论与应用电磁场是大学物理学习过程中必不可少的重要内容，它涉及到电荷、电场、磁场等基本概念，也是理解电磁现象和应用的重要基础。
本文将从电磁场的基本理论出发，探讨其在日常生活和科技应用中的具体应用。
一、电磁场的基本理论电磁场是由带电粒子或电流所产生的一种物理场。
根据电荷分布的不同，电磁场可以分为静电场和电磁感应场两种。
静电场是由静止电荷所产生的场，其特点是场强与电荷量成正比，与距离平方成反比。
电磁感应场是由运动电荷或变化的磁场所产生的场，具有较为复杂的变化规律。
在电磁场中，电荷受到电场力的作用，而电流则同时受到电场力和磁场力的共同作用。
电场力和磁场力的方向和大小受到电荷或电流的性质和运动状态的影响。
二、电磁场的应用1. 静电场的应用静电场广泛应用于印刷、喷涂、静电除尘、静电助力等工业领域。
例如，在印刷行业中，静电场可以使印版上的墨水粘附在纸张上，实现印刷效果。
另外，静电场还可以用于电子元件制造过程中的静电除尘，避免电子元件受到静电的损害。
2. 电磁感应场的应用电磁感应场广泛应用于发电机、电动机、电磁铁等设备中。
例如，发电机是通过电磁感应原理将机械能转化为电能的装置，是电力工业中不可或缺的重要设备。
电动机则是通过电流在磁场中的相互作用产生力，实现电能转换为机械能的装置。
电磁铁则利用电磁感应的原理，在通电时产生较强磁力，用于吸附和操控铁磁物体。
3. 电磁场在通信技术中的应用电磁场在通信技术中起着至关重要的作用。
无线电通信、微波通信、雷达、卫星通信等都离不开电磁场的运用。
例如，无线电通信就是利用电磁波在空间中传播的特性，实现信息的传递和接收。
雷达则是利用电磁波与物体的相互作用，实现目标探测和测距。
4. 电磁场在医学中的应用电磁场在医学影像、磁共振诊断、放射治疗等方面都有广泛的应用。
例如，在医学影像技术中，X射线和γ射线是利用电磁场与人体组织相互作用的原理，通过检测射线的强度和方向来获得身体内部的影像信息。
电磁场理论与应用
电磁场理论与应用电磁场理论是物理学中的一个基础概念，它揭示了电荷和电流之间相互作用的规律，以及电磁波的传播性质。
电磁场理论有着广泛的应用，涉及到电子技术、通信、能源等诸多领域。
本文将探讨电磁场理论的基本原理以及其在实际应用中的重要性。
一、电磁场理论的基本原理1. 麦克斯韦方程组电磁场理论的基础是麦克斯韦方程组，它由麦克斯韦在19世纪提出。
麦克斯韦方程组包括四个方程，即麦克斯韦方程的积分形式和微分形式，分别描述了电场和磁场的产生和变化规律。
2. 电磁场相互作用根据麦克斯韦方程组，电荷和电流的变化会产生电磁场，而电磁场又会对电荷和电流产生作用力。
电场是由电荷引起的，而磁场则是由电流引起的。
电磁场的相互作用表现为电磁力的作用，它是自然界中一种普遍存在的力。
3. 电磁辐射根据麦克斯韦方程组的解，当电磁场发生变化时，会产生电磁辐射，即电磁波。
电磁波以光速传播，具有电场和磁场的振荡性质，可以在空间中传播。
电磁辐射被广泛应用于通信、遥感、医学等领域。
二、电磁场理论的应用1. 电子技术电磁场理论是电子技术的核心基础，它涉及到电子器件中的电磁场相互作用、信号传输、电磁干扰等问题。
例如，在微电子芯片中，电磁场理论被用于设计和分析电路中的信号传输线路，以确保信号的稳定传输和抗干扰能力。
2. 通信通信技术是电磁场理论的重要应用领域之一。
电磁波的传播性质决定了它可以用于远距离无线通信。
从无线电到移动通信，电磁波的利用为人们提供了便捷的通信手段。
电磁场理论被应用于无线信号传输、天线设计和信号处理等方面。
3. 能源电磁场理论在能源领域也有广泛的应用。
电磁场可以转换为电能，通过电力系统进行传输和分配。
例如，变压器是利用电磁感应原理将电能进行变换和传输的重要装置。
此外，电磁场理论也被用于太阳能、风能等可再生能源的利用和转化。
4. 医学影像医学影像技术是电磁场理论的另一个应用领域。
例如，核磁共振成像（MRI）利用强磁场和无线电波来获取人体内部的影像信息，实现无创检查和诊断。
ch2电磁场的基本理论(1)
Biot—Savart 定律
0 B 4
ˆR I1dl1 e C1 R 2
• 表示回路C1在r2点处产生的磁感应强度 • 单位T（特斯拉）or Wb/m2（韦伯/ 米2）
• 以后r’表示式中的r1（源点），r表示r2（场点）
电磁场与微波
—by H.Y.LIU
体分布电流： 面分布电流：
q2 q3
r2 q 0 r3
r1
F3 F2
F1
—by H.Y.LIU
电磁场与微波
电荷连续分布情况
E(r )
dq d
1 4 0
d
(r ' )(r r ' )
'
3 r r'
d '
r r ' P
z
l 2
z
r
2
(r,0,z)
1
z’
R
ˆr ze ˆz r re 场点 源点 r ' z' e ˆz R r r'
I
l 2
r0
电磁场与微波
—by H.Y.LIU
ˆz dz'[re ˆr ( z z ' )e ˆz ] e ˆ rdz' e ˆ r 2 sec2 d dl 'R e
dE
E(r )
dq S dS
S (r ' )(r r ' ) 1 dS' 3 S 4 0 r r'
q
dS
r
r
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ˆR J (r ' ) e ' R 2 d ' ˆR 0 J S (r ' ) e B(r ) dS' 2 S ' 4 R 0 B(r ) 4
Example
求载流I的有限长直导线 外任一点的磁场。 如图所示建立柱坐标系 Solution： 场点(r,0,z) 源点(0,0,z’)
e 1.60217733 1019 C
实验表明:任何带电体或微观粒子所带电量 都是e的整数倍－－ 电荷量不连续的性质
—by H.Y.LIU
电磁场与微波技术
常见的两种起电方式：摩擦起电和感应起电 摩擦起电的本质：电子从一个物体转移到另一个物体 感应起电：感应电量等值异号
A
B
A
q
dl
P
dE
电磁场与微波技术
—by H.Y.LIU
Example
电荷 q 均匀地分布在一半径为 R 的圆环上。计算在圆环的轴线上任一 给定点 P 的场强。 解1： 以圆环圆心为原点建 立如图坐标系在圆环 r 上任取一线元dl R
q dq dl 2R
dE dq ˆ r 2 4 0 r 1
ˆR ) I dl ( I1dl1 e 回路C2受到回路C1的作用力 F12 0 2 2 4 C2 C1 R2
F12 第一个回路在空间产生磁场，第二个回路在磁场中受力
上式可改写为
0 F12 I 2 dl2 4 C2
ˆR I1dl1 e C1 R 2
Q
静电力叠加原理
i
c
设空间中有n个点电荷q1、q2 、q3 … qn实验表明，qi受到的总静电 力等于其它各点电荷单独存在时作用于qi上静电力的矢量和。
f fi
i
电磁场与微波技术
—by H.Y.LIU
§2.1 电磁场中的基本物理量和基本实验定律
电荷及电荷密度
离散：质子和电子是自然界存在的最小正、负电荷，其数值相 等，常用+e和-e表示
—by H.Y.LIU
电流及电流密度
电流：大量带电粒子的定向运动
载流子：形成电流的带电粒子（电子、质子、离子、 空穴 ）
传导电流形成的条件：导体内必须有可以移动的电荷 导体两端有电势差，即电压 电流方向：正电荷定向运动的方向 电流是标量： “电流的方向”只是指电流的流向而已 电流强度：单位时间内通过某导线横截面的电量
微观领域中,万有 引力比库仑力小
得多,可忽略不计。
电磁场与微波技术
—by H.Y.LIU
试验电荷：线度充分小：试探电荷可视为点电荷，以便能够确 定场中每一点的性质 带电量充分小：可忽略其对原有电场分布的影响
q0 q0 B q0 A
C
q0
D
将同一试探电荷q0 放入电场的 不同地点，q0 所受电场力大小 和方向逐点不同
B
A
B
A
B
电磁场与微波技术
—by H.Y.LIU
电荷守恒定律（Charge conservation）
电荷只能从一物体转移到另一物体，或从物体的一部分转移到另一部 分，电荷既不能被创造，也不能被消灭。 即在孤立系统中,电荷的代数和保持不变.
e 1.602 1019 C
连续：用电荷密度描述
体电荷分布
在电荷分布区域内，取体积元Δτ，其中电量Δq
q 3 lim C/ m 体电荷密度： ( r ) 0
q (r )d
d
—by H.Y.LIU
电磁场与微波技术
面电荷分布
电荷分布在宏观尺度很小的薄层内，可认为电荷分布在一个几 何曲面上，若面积元ΔS内电量为Δq
l
ˆz r ze
z
r
R a θ r’ y
' ˆx a sine ˆy 源点： r a cose
1 2 2 r r ' (z a ) 2
dl ' ad
x
E (r ) l 4 0
2
ˆz a cose ˆx a sin e ˆy ze (a z )
面电流分布
电流仅分布在厚度可以忽略的薄层内 面电流密度：
I ˆ J S lim n l 0 l
A/m
面电流密度
方向：该点正电荷定向运动的方向 大小：通过垂直于电流方向的单位长度上的电流
线电流分布
电荷在一个横截面可以忽略的细线中形成的电流称为线电流。 Idl称为电流元。
电磁场与微波技术
q 面电荷密度： S (r ) lim S 0 S
ds
C/ m 2
线电荷分布
电荷分布在一条细线上，若线元Δl内的电量为Δq 线电荷密度： l (r ) lim
q l 0 l
C/ m
dl
点电荷分布
当某一电荷量被想象地集中在一个几何点上时，称为点电荷
电磁场与微波技术
体电流分布
I ˆ J lim n S 0 S
A / m2
I q 1 Sl 1 l v S t S t S t
电流密度矢量
I J dS J cos dS
S S
电流的计算
电磁场与微波技术
—by H.Y.LIU
库仑 (Charlse-Augustin de Coulomb 1736 ~1806)
1785~1789年，用扭秤测量静 电力和磁力，导出著名的库仑 定律。
电磁场与微波技术
—by H.Y.LIU
y
q1
r1
O
R r r'
r2
q2
库仑定律
z
x
qq ˆ F12 1 2 2 e R 40 R
z
l 2
z
r
2
(r,0,z)
1
z’
R
ˆr ze ˆz r re 场点 源点 r ' z' e ˆz R r r'
I
l 2
r0
电磁场与微波技术
—by H.Y.LIU
I = lim q = dq t0 t dt
方向：正电荷运动的方向 单位：安培(A)
恒定电流：通过任一导体截面的电流强度不随时间变化的电流
电磁场与微波技术
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电流密度(Current density) ：描写空间各点电流大小和方向的物理量 方向：该点正电荷定向运动的方向 大小：通过垂直于该点正电荷运动方向的单位面积上的电流强度
Biot—Savart 定律
0 B 4
ˆR I1dl1 e C1 R 2
• 表示回路C1在r2点处产生的磁感应强度 • 单位T（特斯拉）or Wb/m2（韦伯/ 米2）
• 以后r’表示式中的r1（源点），r表示r2（场点）
电磁场与微波技术
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体分布电流： 面分布电流：
电磁场与微波技术
—by H.Y.LIU
0 8.854 10
12
c2 1 9 10 F /m 2 m N 36
实验发现：在 1015米至 103 米范围内库仑定律都成立。这表明 库仑力是长程力。 库仑力遵守牛顿第三定律。 Example： 在氢原子内,电子和质子的间距为5.3 1011 m ，求它们之间 电相互作用和万有引力,并比较它们的大小. 解： me 9.11031 kg
q2 q3
r2 q 0 r3
r1
F3 F2
F1
—by H.Y.LIU
电磁场与微波技术
电荷连续分布情况
E(r )
dq d
1 4 0
d
(r ' )(r r ' )
'
3 r r'
d '
r r ' P
dE
E(r )
dq S dS
S (r ' )(r r ' ) 1 dS' 3 S 4 0 r r'
q
dS
r
r
P
dE
dq l dl r ') E(r ) 1 l ' l (r' )(r dl' 3 4 0 r r'
—by H.Y.LIU
库仑定律和电场强度
（Coulomb’s Law and Electric field intensity）
实验证实了两静止电荷间存在相互作用的静电力，但其相互作用是 怎样实现的？历史上的两种观点: 超距的观点: 电荷 电荷
电场的观点: 电荷
场
电荷
近代物理的观点认为：凡是有电荷存在的地方，其周围 空间便存在电场
C1
C2
dl1
dl2
r1
r2
0 I 2 dl2 ( I1dl1 R) dF12 4 R3
电流元矢量 I1dl1 I 2 dl 2
安培定律 线元 dl1 对 dl 2 的用力
0 4 107 H / m
电磁场与微波技术
—by H.Y.LIU
场 物 实物 电磁场与微波技术
—by H.Y.LIU
质
电场的基本性质： 场是一种特殊形态的物质，具有能量、质量、动量。 力：放入电场中的任何带电体都要受到电场所作用的力----电场力 能量：带电体在电场中移动时，电场力对它作功 感应和极化：电场中的导体或介质将分别产生静电感应现象或极 化现象