安徽省安庆市桐城中学2020届高三数学上学期第三次月考试题理
安徽省安庆市桐城中学2020届高三上学期第三次月考化学试卷
桐城中学高三第三次月考试卷一．选择题（共18小题，满分54分，每小题3分）1．化学与社会、生活、生产密切相关．对下列现象或事实的解释正确的是（）2．一些烷烃的燃烧热如表，下列表达正确的是（）A．正戊烷的燃烧热大于2﹣甲基丁烷的燃烧热B．稳定性：正丁烷＞异丁烷C．乙烷燃烧热的热化学方程式为：2C2H6（g）+7O2（g）═4CO2（g）+6H2O（g）△H ＝﹣1560.8kJ•mol﹣1D．相同质量的烷烃C n H2n+2，n越大，燃烧放出的热量越多3．2010年乔治华盛顿大学Licht和他的合作者设计的捕获二氧化碳的电化学装置如图所示。
下列说法正确的是（）电解A．该电解池的总反应式为CO2 == C+O2B．CO32﹣移向a极，并在a极得电子被还原为碳C．a极电极反应为2CO32﹣﹣4e﹣═2CO2↑+O2↑D．电路中通过4mole﹣，阴极区有1 mol CO2参与反应4．下列关于热化学反应的描述中不正确的是（）A．HCl和NaOH反应的中和热△H＝﹣57.3kJ•mol﹣1，则H2SO4和Ba（OH）2反应的中和热△H＝2×（﹣57.3）kJ•mol﹣1B．由C（石墨）→C（金刚石）△H＝+1.9kJ•mol﹣1可知，石墨比金刚石稳定C．已知：500℃，30MPa下，N2（g）+3H2（g）⇌2NH3（g）△H＝﹣92.4 kJ•mol﹣1：将1.5molH2和过量的N2在此条件下充分反应，放出热量小于46.2kJD．已知：甲烷的标准燃烧热△H＝﹣890.3kJ•mol﹣1，H2O（l）═H2O（g）△H＝+44 kJ •mol﹣1则CH4（g）+2O2（g）═CO2（g）+2H2O（g）△H＝﹣802.3kJ•mol﹣15．下列实验操作不正确的是（）6．单斜硫和正交硫转化为二氧化硫的能量变化如图，下列说法正确的是（）A．S （s，单斜）＝S （s，正交）△H＝+0.33kJ/molB．正交硫比单斜硫稳定C．①式表示断裂1molO2（g）中的共价键所吸收的能量比形成1molSO2（g）中的共价键所放出的能量少297.16kJD．②式表示一个正交硫分子和1个O2分子反应生成一个SO2，分子放出296.83kJ 的能量7．膜技术原理在化工生产中有着广泛的应用，如图所示，有人设想利用电化学原理制备少量硫酸和绿色硝化剂N2O5．下列说法不正确的是（）A．A装置是原电池B．N2O5在B池的c极区生成，其电极反应式N2O4+2HNO3﹣2e﹣＝2N2O5+2H+C．A装置中通入O2一极的电极反应式为：O2+4H++4e﹣＝2H2OD．若A装置中通入SO2的速率为2.24L•min﹣1（标准状况），为稳定持续生产，硫酸溶液的浓度应维持不变，则左侧水的流入速率应为14.6mL•min﹣18．下列各组热化学方程式中，化学反应的△H 前者小于后者的是（）①C（s）+O2（g）═CO2（g）△H1 C（s）+O2═CO（g）△H2②S（g）+O2（g）═SO2（g）△H3 S（s）+O2（g）═SO2（g）△H4③2H2（g）+O2（g）═2H2O（l）△H5 H2（g）+O2（g）═H2O（l）△H6④CaCO3（s）═CaO（s）+CO2（g）△H7 CaO（s）+H2O（l）═Ca（OH）2（s）△H8A．①B．④C．②③④D．①②③9．下列各组物质之间通过一步反应能实现如图所示转化关系，且与表中条件也匹配的是（）10．下列离子方程式书写正确的是（）A．已知氧化性Fe3+＞I2，则FeI2溶液中滴加少量氯水：2Fe2++Cl2＝2Fe3++2Cl﹣B．向碳酸氢铵溶液中滴加过量热的氢氧化钠溶液NH4++HCO3﹣+2OH﹣NH3↑+CO32﹣+2H2OC．大理石与醋酸溶液反应：CaCO3+2H+＝Ca2++H2O+CO2↑D．铜溶于浓硫酸：Cu+4H++SO42﹣Cu2++H2O+CO2↑11．某课题组以纳米Fe2O3、金属钾和碳的复合材料（碳作为金属锂的载体）作为两极的电极材料制备锂离子电池（电解质为一种能传导Li+的高分子材料），通过在室温条件下对锂离子电池进行循环充放电，成功地实现了对磁性的可逆调控。
安徽省桐城市2020届高三数学考试试题理【含答案】
安徽省桐城市2020届高三数学考试试题理一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，若，则A. B. C. D.2.若复数的对应点在直线上，则A. B. C. D. 13.设等比数列的前6项和，且为，的等差中项，则A. B. 8 C. 10 D. 144.2021年广东新高考将实行模式，即语文、数学、英语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式．今年高一的小明与小芳都准备选历史，假若他们都对后面四科没有偏好，则他们选课相同的概率为A. B. C. D.5.椭圆C：的左、右焦点分别为，，左右顶点分别为A，B，且，，点，，则的面积为A. B. C. 1 D. 26.点P是所在平面上一点，若，则与的面积之比是A. 3B. 2C.D.7.函数其中，的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，则下列说法不正确的是A. 函数为奇函数B. 函数的最大值为3C. 函数的最小正周期为D. 函数在上单调递增8.设函数，则不等式的解集为A. B. C. D.9.点D是直角斜边AB上一动点，，，将直角沿着CD翻折，使与构成直二面角，则翻折后的最小值是A. B. C. D.10.设P为双曲线上且在一象限内的点，，分别是双曲的左、右焦点，，x轴上有一点A且，E是AP的中点，线段与交于点若，则双曲线的离心率是A. B. C. D.11.已知函数有4个零点，则a的取值范围为A. B. C. D.12.已知数列满足：，，其中为的前n项和．若对任意的n均有恒成立，则k的最大整数值为A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.的展开式中的常数项为______用数字作答14.随机设置某交通路口亮红绿灯的时间，通过对路口交通情况的调查，确定相邻亮一次红灯与亮一次绿灯的时间之和为90秒，其中亮红灯的时间不超过60秒，亮绿灯的时间不超过50秒，则亮绿灯的时间不小于亮红灯的时间的概率为______．15.在三棱锥中，，，，则三棱锥的外接球的表面积为______．16.已知平面四边形ABCD中，，，，，的面积为，则______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列的前n和为，且满足．求数列的通项公式；设，为数列的前n项和，求的最小值．18.四面体ABCD中，是正三角形，是直角三角形，，．证明：平面平面ABC；过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角的平面角的余弦值．19.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心在坐标原点O，其右焦点为，且点在椭圆C上．求椭圆C的方程；设椭圆的左、右顶点分别为A、B，M是椭圆上异于A，B的任意一点，直线MF 交椭圆C于另一点N，直线MB交直线于Q点，求证：A，N，Q三点在同一条直线上．20.红铃虫是棉花的主要害虫之一，能对农作物造成严重伤害，每只红铃虫的平均产卵数y和平均温度x有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值．平均温度21 23 25 27 29 32 35平均产卵数个7 11 21 24 66 115 325表中根据散点图判断，与其中为自然对数的底数哪一个更适宜作为平均产卵数y关于平均温度x的回归方程类型？给出判断即可，不必说明理由并由判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程．计算结果精确到小数点后第三位根据以往统计，该地每年平均温度达到以上时红铃虫会造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治，记该地每年平均温度达到以上的概率为．记该地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率为，求的最大值，并求出相应的概率．当取最大值时，记该地今后5年中，需要人工防治的次数为X，求X的数学期望和方差．附：对于一组数据，，，其回归直线想斜率和截距的最小二乘法估计分别为：．21.已知函数．讨论的单调性；设，若函数的两个极值点，恰为函数的两个零点，且的范围是，求实数a的取值范围．22.以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为a为常数，过点、倾斜角为的直线l的参数方程满足，为参数．求曲线C的普通方程和直线l的参数方程；若直线l与曲线C相交于A、B两点点P在A、B之间，且，求a 和的值．23.设函数，．当时，求不等式的解集；若关于x的不等式有解，求a的取值范围．高三数学试卷（理）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）ACBDC DDBBA AB二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13【答案】180 14【答案】 15【答案】 16【答案】2三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17【答案】解：．时，，化为：，时，，解得．数列是等比数列，首项为1，公比为3，．，，数列的前n项和．，，化为：．的最小值是．18【答案】证明：取AC的中点O，连接BO，OD．是等边三角形，．与中，，，，≌，，是直角三角形，是斜边，．，，，，又，平面ACD，平面ACD，平面ACD，又平面ABC，平面平面ABC．解：设点D，B到平面ACE的距离分别为，则，平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，．点E是BD的中点．建立如图所示的空间直角坐标系．不妨取，则0，，0，，0，，0，，，，0，，，0，，设平面ADE的法向量为y，，则，即，取，同理可得，平面ACE的法向量为1，，由图可知此二面角的平面角为锐角，二面角的平面角的余弦值为．19【答案】解：不妨设椭圆的方程为，，由题意可得，解得，，故椭圆的方程，证明：设，，直线MN的方程为，由方程组，消去x整理得，，直线BM的方程可表示为，将此方程与直线成立，可求得点Q的坐标为，，，，，向量和有公共点A，，N，Q三点在同一条直线上．20【答案】解：根据散点图可以判断，更适宜作为平均产卵数y关于平均温度x的回归方程类型；对两边取自然对数，得；令，，，得；因为，；所以z关于x的回归方程为；所以y关于x的回归方程为；由，得，因为，令，得，解得；所以在上单调递增，在上单调递减，所以有唯一的极大值为，也是最大值；所以当时，；由知，当取最大值时，，所以，所以X的数学期望为，方差为．21【答案】解：的定义域为，．若，则，当且仅当，时，，若，令得，．当时，；当时，，所以，当时，单调递减区间为，无单调递增区间；当时，单调递减区间为，；单调递增区间为由知：且，．又，，由得．令，，，所以y在上单调递减．由y的取值范围是，得t的取值范围是，，，又，故实数a的取值范围是．22【答案】解：由得，--------------------------------------分又，，得，的普通方程为，-------------------------------------------------------------------分过点、倾斜角为的直线l的普通方程为，--------------分由得直线l的参数方程为为参数；-------------------------------------------分将代入，得，----------------------------------------------------------------分依题意知则上方程的根、就是交点A、B对应的参数，，由参数t的几何意义知，得，点P在A、B之间，，，即，解得满足，，-------------分，又，-------------------------------------------------------------------------分23【答案】解：当时，，即，即或或，所以或，所以原不等式的解集为；，因为不等式有解，所以，即，所以a的取值范围是．。
2020届安徽省安庆市高三上学期第三次月考物理试卷
安徽省桐城中学第三次月考物理试卷一、单项选择题（每题3分）1.某同学找了一个用过的“易拉罐”在靠近底部的侧面打了一个洞，用手指按住洞，向罐中装满水，然后将易拉罐竖直向上抛出，空气阻力不计，则下列说法正确的是（）A. 易拉罐上升的过程中，洞中射出的水的速度越来越快B. 易拉罐下降的过程中，洞中射出的水的速度越来越快C. 易拉罐上升、下降的过程中，洞中射出的水的速度都不变D. 易拉罐上升、下降的过程中，水不会从洞中射出2．物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，最初3s内的位移为s1，最后3s内的位移为s2，已知s2—s1=6m ，s1∶s2=3∶7，则斜面的长度为（）A．10.5m B.11m C.11.5m D.12.5m3．如图所示，A、B两棒各长1m，A吊于高处，B竖直置于地面上，A的下端距地面21m．现让两棒同时开始运动，A自由下落，B以20m/s的初速度竖直上抛，若不计空气阻力，g=10m/s2，则两棒从一端相遇到另一端分离所经过的时间t为（）A. t=0.05sB．t=0.1sC．t=0.2sD．t=0.4s4．如图所示，光滑水平面上放置一斜面体A，在其粗糙斜面上静止一物块B。
从某时刻开始，一个从0逐渐增大的水平向左的力F作用在A上，使A和B一起向左做变加速直线运动。
则在B与A发生相对运动之前的一段时间内( )A．B对A的压力和摩擦力均逐渐增大B．B对A的压力和摩擦力均逐渐减小C．B对A的压力逐渐增大，B对A的摩擦力逐渐减小D．B对A的压力逐渐减小，B对A的摩擦力逐渐增大.5.有甲、乙两只船，它们在净水中航行的速度分别为v1、v2，现在两船从同一渡口向河对岸开去，已知甲船想用最短时间渡河，乙船想以最短航程渡河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同，则甲、乙两船渡河所用时间之比为（）A.2122vvB.2221vvC. 21vv D.12vv6．如图所示，在光滑水平面上，放着两块长度相同，质量分别为M1和M2的木板，在两木板的左端各放一个大小、形状、质量完全相同的物块，开始时，各物均静止，今在两物体上各作用M1F1M2F2为 v1、v2，物体和木板间的动摩擦因数相同，下列说法：①若F1＝F2，M1＞M2，则v1＞v2；②若F1＝F2，M1＜M2，则v1＞v2；③F1＞F2，M1＝M2，则v1＞v2；④若F1＜F2，M1＝M2，则v1>v2，其中正确的是（）A．①②B．①③ C．②④ D．②③二、多项选择题（每题4分）7.如图所示，ａ、ｂ两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度ｖ０同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等，斜面底边长是其竖直高度的２倍，若小球ａ能落到半圆轨道上，小球ｂ能落到斜面上，则（）A. ａ球可能垂直落在半圆轨道上B. ａ球不可能垂直落在半圆轨道上C.ａ、ｂ两球可能同时落在半圆轨道和斜面上D.ａ、ｂ两球不可能同时落在半圆轨道和斜面上8．一快艇从离岸边100m远的河流中央向岸边行驶。
安徽省安庆市桐城中学2020届高三数学上学期第三次月考试题文
安徽省安庆市桐城中学2020届高三数学上学期第三次月考试题文一．选择题（共12小题）2MxNMxxx N等于（，则＜40}，＝{1．已知集合）＝{ ||﹣3}﹣xxxxxxxx＜3}{|1|﹣1＜D＜3}．C．{{|3＜＜＜A．{4}|4} ＜B．中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（．我们从这个商标） 2．A． B．． C D f．已知函数，若3（0）＜0，则此函数的单调减区）间是（1]3，﹣D．（﹣﹣1，1）．．（﹣∞，﹣1]B．[﹣1，+∞） C[A cab满足：） 4．已知正实数，，，则（baaccccbabba＜D＜． C．＜A．＜＜＜＜ B．＜”是“α＝α＝α∈R，则“cos5．设在“的（）条件．充分不必要 AB．必要不充分 D．既不充分也不必要C．充要x xxqpxlg，则下列命题为真命题的0300；命题，：6．已知命题?：?R∈，使得＞cos＜＞00）是（qqppppqq） D∨（￢．） C．（￢）∧（￢∨BA．∧．m解，2mxxxfmfxf个不同的实数30+恰有﹣1，若关于的方程．已知函数7（[）＝（+）]＝（）则实数）的取值范围是（+1． +22．A（﹣∞，）∪（，∞）B（﹣，∞）- 1 -e），．（1﹣，1） C．（1D xfxgxxkyf）﹣+2）是奇函数，若函数有个不同的零点，记为）＝，8．已知（＝（（1xxxxx＝（）+ +…，…，+，则kk221kkk 4 D C．2A．0B．．xxf sin（（ω＞0）在cosω[0，﹣]上有且仅有三个零点，9．已知函数）＝则ω的取值范围是（），）[4 ，] [D，] C．[4A．．（B，）．10．下列命题中正确的是（）x﹣3aaya≠1）的图象恒过定点（3，1+1（）＞A．函数0＝且ba”是“＞＞0，”的充分必要条件 B．“022xxxxxxxx+2﹣2，则≠1或﹣33+2＝0，则≠＝1或＝2C．命题“若”的逆否命题为“若≠0”MN．若，则D＞xx都有，11．，已知函数，若对任意两个不相等的正数21a的取值范围为（）恒成立，则A．[4，+∞） B．（4，+∞） C．（﹣∞，4] D．（﹣∞，4）xx，x2xxxfxaxxfxxe＜，）＝312．已知函数（有）＝（个不同的实根﹣2（），若方程，（1213则的取值范围是（＜））32（，0） B． A．，（0），）D．（C．（0，）二．填空题（共4小题）2+sin，则θ的值为θ＝13．已知tan fxaxbxff（2019，则）＝，且（πα）．已2．知函数14（）＝sin（π++cos+β）（44）的值为- 2 -．a成x3xxgxxxxffxag））＝，（∈15．已知函数[0（，）＝2﹣1]，，使得（（）＝1+，若存在2121立，则实数．的取值范围是ax的极值点，数列{满足16．设＝1}是函数n aabaxx的最大整数，]表示不1＝，超＝2，过＝log 若，[则nn+1221]＝．三．解答题（共6小题）ScCabAABCB，且的对边分别为，面积为、17．已知△内角．、、、ab的值．（Ⅱ）若，+，求22abca； +（Ⅰ）若，求＝5baab足且满＝﹣1}，其中，＝5{，18．已知数列，}，{nn11nn≥2．N*，，∈ab}为等比数列；{ ﹣（1）求证：数列nn nS．的前（2项和为）求数列n PABCDPAABCDABCDADDCABADDCE为2∥＝，2⊥，，19．如图，在四棱锥﹣＝中，⊥底面＝，PB中点．CEPAD；（Ⅰ）求证：∥平面PAEABCD的体积．﹣（Ⅱ）若，求四棱锥＝42lMNNMFpxyp向准线、、两点，自）的焦点220．过抛物线＝（＞0的直线与抛物线相交于NM．作垂线，垂足分别为、11- 3 -?；）求（1SSFNNSFMMFMN，求．（2）记△、△、、、△的面积分别为3111211xf．（21．已知函数）＝yfxmmyxfx）的单+3，求＞0（Ⅰ）若曲线）处的切线方程为＝＝﹣（（）在点（，2）（调区间．eafxx的取值范围． ]∈（，（Ⅱ）若方程上有两个实数根，求实数（1）﹣＝0在xlnxxf（+1）＝．22．已知函数tttfx）上的最小值；＞）在[，0+2]1（）求（（x∞）都有，∈（0+?（2）证明：．12小题）选择题（共一．ADDBB DCCDD AA- 4 -二．填空题（共4小题）．．1314．-415．[﹣1，1] ．16．2017三．解答题（共6小题）（Ⅰ）∵，17．CabCCabC＝0sin+，可得cos，× sin+＝∴2cos0C∴tan＝﹣，C∈（0，π），∵C＝，∴222cabab，∴由余弦定理可得：＝++2222aaabbabc+，可得：，＝4＝，即又∵2＝5＝＝2．∴由正弦定理可得：CII，）∵，（＝22abab，＝++ ∴由余弦定理可得21ababC，sin＝又∵＝ab＝4，∴解得2222babaababab＝（∴21＝4+++，＝（）+﹣）﹣ba∴5+．＝babbaaab）﹣）﹣（）（﹣3，18．解：（1）证明：﹣）＝2＝（3﹣（nnnnnnnn11﹣﹣﹣11﹣﹣11﹣abab}是首项为6，公比为2的等比数列．﹣（﹣1）＝6，所以{ 又﹣﹣＝5nn11n ba．①?＝2）由（1）知，3﹣2（nn bbababaaba，41，）＝+＝5+（﹣）＝因为++（＝3﹣）（）（﹣3+nnnnnnnn11﹣11﹣﹣11﹣﹣11﹣abab＝4+．②所以{+为常数列且} nnnnn﹣1a+223联立①②得＝?，n- 5 -故．S所以＝n＝．DMEMPAM、，，连结19．解：（Ⅰ）取．中点2（Ⅱ）xFl的方程为＝﹣）20解：（1）依题意，焦点为，准线．（，0myxyNxyMNMNMx），＝（的方程为，设点，，）的坐标分别为，直线（+，2112ypyMyyNp，，＝（﹣．则有，）（﹣，）），＝（﹣（﹣，，）22111122pmpyxy得，＝，消去﹣20﹣联立方程组2pyympyy ＝，＝﹣+．2于是，2121222pyppy＝0＝∴＝?．﹣+21yyNxxFMx），（2）设抛物线准线与）轴交点为（，，（，，21112xMFMMxNFNN||＝|＝+，于是：+，|||＝||＝2111yxMMFMS?|）||，＝（|+＝?||111111ypFFySNM||＝|﹣|＝?|，|?221111ySNNNFx|+?＝|）|?|||．＝（231121＝∴，＝pymxxypmp＝22222ppyymxmyxmy）+＝﹣+＝++（+＝得由，2121122+（+，2+）＝+2121- 6 -，＝∴＝＝4．＝4故xf'（．+21．解：（Ⅰ））＝﹣mm，＝﹣＝+3，解得1由题意可得2a．＝∴，解得2xlnxxff．）＝+）＝﹣，＝'∴（（+xxfxfx 0'（，当0＜，＜2当＞2时、时、'（）＜）＞0xf）．0，2（+）的单调递增区间为（2，∞）∴，单调递减区间为（xfx 0（Ⅱ）方程在（上有俩个实数根）﹣1＝xxInxa上有两个实数根，）在＝（1﹣即方程Inxlnxlnxhxhxx 1＝﹣）＝1）＝﹣（1﹣，），则'（令﹣（xhhxx（）＞0当≤，＜1时，）单调递增；'（xhhxxe）单调递减＜）＜≤0时，，'（（当1hhx1．（∴1（）＝）＝max ehh，∴（）＝）＝，0又（．a）的取值范围是（即实数，1xlnxfxf，（，得1）'（）＝）＝0+1，令'（22．解：xxff，）单调递减，当时，（'（）＜0xffx（（0）＞，）单调递增，当时，'t，因为＞0，①当，时，tlnttffx，＝②当时，（）（）＝+1min- 7 -xf＝．）所以（min xlnxxxf的最小值为，＝）当，∈（0+∞）时，+1（1）（2证明：由（）知，设，则，xmmmxxxxxm）为减函数，＞1时，'（）＜0，（0时，∴＜1'（）＞，（）为增函数，∴，x，从而对一切∈（0+成立．，都有∞）- 8 -。
安徽省桐城市第十中学2020届高三数学上学期第三次月考试题理(无答案)新人教A版
安徽省桐城市第十中学 2020 届高三数学上学期第三次月考试题 理（无答案）新人教 A 版一、选择题1、已知会合 M { y | yz x } ， N{ x | y 2xx 2 } ，则 M ∩N=。
A ．B． { x | 0 x 2} C ． { x | 0 x 1}D ． { x | x 0}2、已知函数f (x) 2 x( x 1)则 f (log 2 7) = 。
f ( x 1)( x 1)A ．7B．7C．7D．7168423、已知 sin5 ，则 sin 4cos 4的值为（ ）5A ．1 B．3 C、1D、355556、已知 f （x ）是奇函数， g （x ）是偶函数，且 f ( 1)g (1)2, f (1) g ( 1) 4 ，则 g(1)等于（）A 、4B、 3 C 、 2 D 、 17、函数 f ( x) ln x 的图象与函数 g ( x) x 2 4x4 的图象点个数为（）A 、0B 、 1C 、 2D、3x 2 x [0,1]e8、设f ( x)1 x ，则f (x)dx 的值为（）(1,e]xA 、4B、5C、6D、734569、函数 yx 3 x 2 1(0x 2) 的图象上随意点处切线的倾斜角记为，则 的最小3值是（）A 、4B、 6C、5D、364f ( x)10、函数 f ( x)x 2 2axa 在区间（－∞， 1）上有最小值，则函数 g ( x) 在区间（ 1， +∞）上必定（x）A 、有最小值 B、有最大值C、是减函数D 、是增函数二、填空题11、设 f （ x ）是以 2 周期的函数，且当 x ∈ [1 ，3）时 f （x ）=x － 2，则 f （－ 1）= 。
12、设 f ( x)ln( x 2)( x 2)若 f ( f (3))9 ，则 a=2xa。
3t 2 dt (x2)13、函数 f (x) 1 e x (sin x cosx) 在区间 [0 ， 2] 上的值域为 。
安徽省2020届高三数学上学期第三次月考试题理
三数学上学期第三次月考试题理一．选择题（共12 小题）1．已知会合＝{ | 2 ﹣ 3 ﹣4＜0} ，＝{ | } ，则M N 等于（）M x x x N xA．{ x| x＜ 4} B．{ x| ﹣ 1＜x＜ 3} C． { x|3 ＜x＜ 4} D． { x|1 ＜x＜ 3}2．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（）A．B．C．D．3．已知函数，若f（0）＜0，则此函数的单一减区间是（）A．（﹣∞，﹣ 1]B．[ ﹣ 1， +∞）C． [ ﹣ 1， 1）D．（﹣ 3，﹣ 1]4．已知正实数a， b， c 知足：，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．c＜a＜b5．设在α ∈ R，则“ cos α＝”是“ α ＝“的（）条件A．充足不用要B．必需不充足C．充要D．既不充足也不用要6．已知命题p：? x0∈R，使得 lg cos x0＞0；命题 q：? x＜0，3x＞0，则以下命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∨（￢q）C．（￢p）∧（￢q） D ．p∨q7．已知函数 f （ x）＝，若对于x的方程[f（x）]2+mf（x）+m﹣1＝0恰有3个不一样的实数解，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞， 2）∪（ 2，+∞）B．（ 1﹣，+∞）C．（ 1﹣，1）D．（ 1，e）8．已知 y ＝ （ +2）是奇函数，若函数（ ）＝ f（ ）﹣有 k 个不一样的零点，记为x 1，f xg xxx 2， ， x k ，则 x 1+x 2+ +x k ＝（）A ．0B ．kC ． 2kD ． 4k9．已知函数 f （ x ）＝ sin cos ω x ﹣ （ ω ＞0）在 [0 ， ] 上有且仅有三个零点，则 ω 的取值范围是（ ）A ．（，） B ．[，] C ．[4 ，]D ．[4 ， ）10．以下命题中正确的选项是（）A ．函数 y ＝a x ﹣3+1（a ＞ 0 且 a ≠ 1）的图象恒过定点（ 3， 1）B ．“ a ＞ 0， b ＞ 0”是“”的充足必需条件C ．命题“若 x 2﹣3x +2＝ 0，则 x ＝ 1 或 x ＝ 2”的逆否命题为“若 x ≠ 1 或 x ≠ 2，则 x 2﹣ 3x +2≠ 0”D ．若 ，则 M ＞ N11．已知函数 ，若对随意两个不相等的正数x 1，x 2，都有恒成立，则 a 的取值范围为（ ）A ．[4 ， +∞）B ．（ 4， +∞）C ．（﹣∞， 4]D ．（﹣∞， 4）2x，若方程 f （ x ）＝ a 有 3 个不一样的实根 x ， x ， x （x ＜12．已知函数 f （x ）＝（ x﹣2x ） e1231x 2＜ x 3），则的取值范围是（ ）A ．（ ， 0）B ．（， 0）C ．（ ， ）D ．（0， ）二．填空题（共 4 小题）13．已知 x0, ,则 ysin x cosx 2sin x cosx 的值域是．212 sin x214． （ 1 xx ）dx．15．已知函数 f （x）＝2x﹣ a， g（ x）＝1+x3，若存在 x1， x2∈[0，1]，使得 f （ x1）＝ g（ x2）成立，则实数 a 的取值范围是．16．设x＝ 1 是函数的极值点，数列{ a n} 知足a1＝1， a2＝2， b n＝log2a n+1，若[ x]表示不超过x的最大整数，则] ＝．三．解答题（共 6 小题）17．已知△ABC内角A、B、C的对边分别为a、 b、 c，面积为 S，且．（Ⅰ）若 c2＝5a2+ab，求；（Ⅱ）若，，求a+b的值．18 ．已知数列 { a n} ， { b n} ，其中a1＝5， b1＝﹣1，且满足，，n∈N*， n≥2．（1）求证：数列 { a n﹣b n} 为等比数列；（ 2）求数列的前n项和为S n．19．如图，在四棱锥P﹣ ABCD中， PA⊥底面 ABCD，AB∥ CD， AD⊥ DC， AB＝ AD＝2DC＝2， E 为PB中点．（Ⅰ）求证： CE∥平面 PAD；（Ⅱ）若 PA＝4，求平面 CDE与平面 ABCD所成锐二面角的大小．20．过抛物线y2＝2px（ p＞0）的焦点 F 的直线与抛物线订交于M、 N两点，自M、N 向准线 l 作垂线，垂足分别为M1、N1．（1）求?；（ 2）记△ FMM 1、△ FM 1N 1、△ FNN 1的面积分别为S 1、S 2、 S 3，求 ．21．已知函数 f （x ）＝．（Ⅰ）若曲线y ＝ f （ x ）在点（ m ， 2）（ m ＞ 0）处的切线方程为 y ＝﹣ x +3，求 f （ x ）的单调区间．（Ⅱ）若方程 f （ x ）﹣ 1＝ 0 在 x ∈（ ， e ] 上有两个实数根，务实数 a 的取值范围．222．已知函数 f （x ）＝ 2lnx +ax ， g （ x ）＝ x +1﹣ 2f （x ）（ 2）若 ＞0，当 x ∈（ 1， +∞）时， g （ ）≥ 0，且 g （ ）有独一零点，证明：＜ 1．a x x a参照答案与试题分析一． 选择题ADDBB DCCDD AA二．填空题（共 4 小题）13． 1，,1 214．22 315[ ﹣ 1， 1]16.2017 ．三．解答题（共 6 小题）17．解：（Ⅰ）∵，∴ 2ab cos C + × ab sin C ＝ 0，可得 cos C + sin C ＝ 0，∴ tan C ＝﹣，∵ C ∈（ 0， π），∴C ＝，∴由余弦定理可得： c 2＝ a 2+b 2+ab ，又∵ c 2＝5 2+，可得：b 2＝4 2 ，即 b ＝2 ，a ab a a∴由正弦定理可得：＝ ＝ 2． （ II ）∵ C ＝，，∴由余弦定理可得21＝a 2+b 2+ab ，又∵＝ ab sin C ＝ ab ，∴解得 ab ＝4，2 2 22∴ 21＝ a +b +ab ＝（ a +b ） ﹣ab ＝（ a +b ） ﹣ 4，∴ a +b ＝ 5．18．解：（ 1）证明： a n ﹣ b n ＝ （ 3a n ﹣1﹣ b n ﹣1）﹣（） （ a n ﹣1﹣ 3b n ﹣ 1）＝ 2（a n ﹣ 1﹣b n ﹣ 1），（ 2）由（ 1）知， a n ﹣ b n ＝ 3?2n ．①由于n +n＝（ 3 n ﹣ 1﹣n ﹣ 1） +（ ） （n ﹣ 1﹣3n ﹣ 1）＝ an ﹣1 + n ﹣ 1， 1+ 1 ＝5+（﹣ 1）＝ 4，a b a babbab所以 { a +b } 为常数列且 a +b ＝ 4．②nnnnn ﹣ 1联立①②得 a n ＝3?2 +2，故．所以 S n ＝＝．19．解：（Ⅰ）取 PA 中点 M ，连接 EM 、 DM ，．（Ⅱ） 以 A 为原点， 以 AD 方面为 x 轴，以 AB 方向为 y 轴，以 AP 方向为 z 轴，成立坐标系．可得 D （ 2，0，0），C （2，1，0），P （ 0，0，4），B （ 0，2，0），E （ 0，1，2），，，设平面 CDE 的法向量为；，可得，令 z ＝1，则 x ＝1，∴平面 CDE 的法向量为；平面 ABCD 的法向量为；所以．即平面 CDE 与平面 ABCD 所成的锐二面角为．20．解：（ 1）依题意，焦点为（ ， 0），准线l 的方程为 x ＝﹣ ．F设点 M ， N 的坐标分别为 M （ x ，y ）， N （ x ， y ），直线 MN 的方程为 x ＝my +，1122则有 M 1（﹣ ， y 1）， N 1（﹣ ， y 2），＝（﹣ p ， y 1）， ＝（﹣ p ， y 2）．联立方程组，消去x 得 y 2﹣ 2﹣ 2 ＝0，mpy p于是， y 1+y 2＝ 2mp ， y 1y 2＝﹣ p 2．∴?＝ p 2+y 1y 2＝ p 2﹣ p 2＝0．（ 2）设抛物线准线与 x 轴交点为 F 1， M （ x 1， y 1）， N （ x 2，y 2），| 1|＝|| ＝ x 1+，| 1| ＝| | ＝ 2+ ，于是：MMMFNNNF x1＝ ?| 1|?| 1 1|＝ （ x 1+ ） | y 1| ，S MM F MS ＝ ?| MN | ?| FF | ＝ p | y ﹣ y | ，21 1112S 3＝ ?| NN 1| ?| F 1N 1| ＝ （x 2+ ） | y 2| ．∴ ＝ ＝ ，由得1 2＝2 1y 2+ （ 1+ 2） + ＝﹣22+22+＝，x xmy y ymp mp2x 1+x 2＝m （ y 1+y 2） +p ＝ 2mp +p ，∴＝＝＝4，故＝4．21．解：（Ⅰ）f’（x）＝﹣+．由题意可得2＝﹣m+3，解得m＝1，∴，解得 a＝2．∴ f （ x）＝+lnx，f’（x）＝﹣+＝．当 x＞2时、 f '（ x）＞0，当0＜ x＜2时、 f '（ x）＜0，∴f （ x）的单一递加区间为（2，+∞），单一递减区间为（0，2）．（Ⅱ）方程 f （ x）﹣1＝0在 x 上有俩个实数根即方程 a＝ x（1﹣ Inx ）在 x 上有两个实数根，令 h（ x）＝ x（1﹣ lnx ），则 h'（ x）＝1﹣ lnx ﹣1＝﹣Inx ，当≤ x＜1时， h'（x）＞0， h（ x）单一递加；当 1＜x≤e时，h’（x）＜ 0，h（x）单一递减∴ h（ x）max＝ h（1）＝1．又（）＝，（）＝0，∴．h h e即实数 a 的取值范围是（，1）22．解：（ 1）依题意，f′（x）＝+a＝若 a＝0，则 f ′（ x）＝＞0，故函数f（x）在 [4 ， +∞）上单一递加；若 a≠0，令 f ′（ x）＝0，解得 x＝﹣，①若＞ 0，则﹣＜ 0，则f ′（x）＞ 0，函数f（）在 [4 ， +∞）上单一递加；a x②若 a≤﹣，则﹣≤ 4，则f′（x）≤ 0，则函数f（x）在 [4 ， +∞）上单一递减；③﹣＜ a＜0，则﹣＞ 4，则函数f（x）在 [4 ，﹣] 单一递加，在（﹣，+∞）上单一递减；综上所述， ≥ 0 时，函数 f （ ）在 [4 ，+∞）上单一递加， a ≤﹣ 时，函数 f（ ）在[4 ，axx+∞）单一递减，﹣ ＜ ＜0 时，函数f （ x ）在 [4 ，﹣ ] 单一递加，在（﹣， +∞）上单一递减．a（ 2）证明：依题意， x 2+1﹣ 4lnx ﹣ 2ax ≥ 0，而 g ′（ x ）＝ 2x ﹣ ﹣2a ＝，令 ′（ x ）＝ 0，解得 x ＝＞ 1，g由于 a ＞ 0，故＞ 1，故 g ′（ x ）在（ 1， +∞）上有独一零点 x 0＝，又 g ′（ x ）＝ 2（﹣ +x ﹣ a ）故﹣+x 0﹣ a ＝ 0①要使 g （ x ）≥ 0 在（ 1， +∞）上恒成立，且 g （ x ）＝ 0 有独一解，只要 g （ x 0）＝ 0，2即﹣ 2lnx 0+ （ x 0+1）﹣ ax 0＝ 0②由①②可知，﹣ 2lnx 0+ （ x 2+1）﹣ x 0（﹣+x 0）＝ 0，2故﹣ 2lnx 0﹣ x 0+ ＝ 0，令 h （ x 0）＝﹣ 2lnx 0﹣ 2，明显 h （ x 0）在（ 1， +∞）上单一递减， x 0+ 由于 （ 1）＝ 2＞0， （ 2）＝﹣ 2 2+ ＜0，hh ln故 1＜ x 0＜ 2，又 a ＝﹣ +x 0 在（ 1， +∞）单一递加，故必有 a ＜ 1．。
2019-2020学年安徽省安庆市桐城中学高二(上)第三次月考数学试卷(理科)
2019-2020学年安徽省安庆市桐城中学高二（上）第三次月考数学试卷（理科）一．选择题（共12小题，每题5分，计60分）1. 设p：实数x，y满足x>1且y>1，q：实数x，y满足x+y>2，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】．由x>1且y>1，可得：x+y>2，反之不成立，例如取x=3，y=12【解答】．解：由x>1且y>1，可得：x+y>2，反之不成立：例如取x=3，y=12∴p是q的充分不必要条件．故选A．2. 命题“∀n∈N∗，f(n)∈N∗且f(n)≤n”的否定形式是()A.∀n∈N∗，f(n)∉N∗且f(n)>nB.∀n∈N∗，f(n)∉N∗或f(n)>nC.∃n0∈N∗，f(n0)∉N∗且f(n0)>n0D.∃n0∈N∗，f(n0)∉N∗或f(n0)>n0【答案】D【考点】全称命题与特称命题命题的否定【解析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定为：∃n0∈N∗，f(n0)∉N∗或f(n0)>n0.故选D．3. 平面内有两定点A，B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A，B为焦点的椭圆”，那么()A.甲是乙成立的充分不必要条件B.甲是乙成立的必要不充分条件C.甲是乙成立的充要条件D.甲是乙成立的非充分非必要条件【答案】B【考点】椭圆的定义必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】当一个动点到两个定点距离之和等于定值时，再加上这个和大于两个定点之间的距离，可以得到动点的轨迹是椭圆，没有加上的条件不一定推出，而点P的轨迹是以A．B为焦点的椭圆，一定能够推出|PA|+|PB|是定值．【解答】解：命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A，B为焦点的椭圆∵当一个动点到两个定点距离之和等于定值时，再加上这个和大于两个定点之间的距离，可以得到动点的轨迹是椭圆，没有加上的条件不一定推出，而点P的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，一定能够推出|PA|+|PB|是定值，∴甲是乙成立的必要不充分条件故选B．4. 已知条件p:a<0，条件q:a2>a，则￢p是￢q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】根据已知中条件p:a<0，条件q:a2>a，我们可以判断出条件p与条件q之间的充要关系，然后再根据四种命题之间充要性的相互关系，即可得到答案．【解答】解：∵条件p:a<0，条件q:a2>a，⇔a<0或a>1，故条件p是条件q的充分不必要条件，则¬p是¬q的必要不充分条件，故选：B.5. 命题“∀x∈[1, 3]，x2−a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是()A.a≥9B.a≤9C.a≥10D.a≤10【答案】C【考点】复合命题及其真假判断必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】先求命题“∀x∈[1, 3]，x2−a≤0”为真命题的一个充要条件即可【解答】解：命题“∀x∈[1, 3]，x2−a≤0”⇔“∀x∈[1, 3]，x2≤a”⇔a≥9，a≥10是命题“∀x∈[1, 3]，x2−a≤0”为真命题的一个充分不必要条件．故选C.6. 当a>0时，设命题P：函数f(x)=x+ax在区间(1, 2)上单调递增；命题Q：不等式x2+ax+1>0对任意x∈R都成立．若“P且Q”是真命题，则实数a的取值范围是（）A.0<a≤1 B.1≤a<2C.0≤a≤2D.0<a<1或a≥2【答案】A【考点】逻辑联结词“或”“且”“非”【解析】题中条件：““P且Q”是真命题”，说明P且Q都是真，分别利用导数f′(x)≥0在区间(1, 2)上恒成立求出P是真，求出a的取值范围；Q是真时利用二次方程的根的判别式，求出a的取值范围．最后求出交集即得．【解答】∵函数f(x)=x+ax在区间(1, 2)上单调递增；∴f′(x)≥0在区间(1, 2)上恒成立，∴1−ax2≥0在区间(1, 2)上恒成立，即a≤x2在区间(1, 2)上恒成立，∴a≤1．且a>0…①又不等式x2+ax+1>0对任意x∈R都成立，∴△＝a2−4<0，∴−2<a<2…②若“P且Q”是真命题，则P且Q都是真命题，故由①②的交集得：0<a≤1，则实数a的取值范围是0<a≤1．7. 已知方程x21+m +y2m−2=1表示双曲线，则m的取值范围是（）A.m>−1B.m>2C.m<−1或m>2D.−1<m<2【答案】D【考点】双曲线的标准方程【解析】由方程x21+m +y2m−2=1表示双曲线，知(m−2)(m+1)<0，由此能求出m的取值范围．【解答】∵方程x21+m +y2m−2=1，∴(m−2)(m+1)<0，解得−1<m<2，∴m的取值范围是(−1, 2)．8. 已知△ABC的周长为20，且顶点B (0, −4)，C (0, 4)，则顶点A的轨迹方程是（）A.x2 36+y220=1(x≠0)B.x2 20+y236=1(x≠0)C.x26+y220=1(x≠0)D.x220+y26=1(x≠0)【答案】B【考点】椭圆的标准方程椭圆的定义【解析】根据三角形的周长和定点，得到点A到两个定点的距离之和等于定值，得到点A的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在y轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点．【解答】解：∵△ABC的周长为20，顶点B (0, −4)，C (0, 4)，∴BC=8，AB+AC=20−8=12，∵12>8，∴点A到两个定点的距离之和等于定值，∴点A的轨迹是椭圆，∵a=6，c=4∴b2=20，∴椭圆的方程是x220+y236=1(x≠0).故选B.9. 如图，过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程为()A.y2=32x B.y2＝9x C.y2=92x D.y2＝3x【答案】D【考点】直线与抛物线结合的最值问题【解析】分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|＝a，根据抛物线定义可知|BD|＝a，进而推断出∠BCD的值，在直角三角形中求得a，进而根据BD // FG，利用比例线段的性质可求得p，则抛物线方程可得．【解答】解：如图分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，则由已知得：|BC|=2a，由定义得：|BD|=a，故∠BCD=30∘，在直角三角形ACE中，∵|AF|=3，|AC|=3+3a，∴2|AE|=|AC|∴3+3a=6，从而得a=1，∵BD // FG，∴1p =23，求得p=32，因此，抛物线方程为y2=3x．故选D.10. 椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两顶点为A(a, 0)，B(0, b)，且左焦点为F，△FAB是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e为（）A.√3−12B.1+√54C.√5−12D.√3+14【答案】C【考点】椭圆的离心率【解析】先求出F的坐标求出直线AB和BF的斜率，两直线垂直可知两斜率相乘得−1，进而求得a和c的关系式，进而求得e．【解答】依题意可知点F(−c, 0)直线AB斜率为b−00−a =−ba，直线BF的斜率为0−b−c−0=bc∵∠FBA＝90∘，∴ （ −ba ）⋅bc =−b 2ac=−a 2−c 2ac =−1整理得c 2+ac −a 2＝0，即(ca )2+ca −1＝0，即e 2+e −1＝0 解得e =√5−12或−√5+12∵ 0<e <1 ∴ e =√5−12，11. 已知椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)上一点A 关于原点的对称点为点B ，F 为其右焦点，若AF ⊥BF ，设∠ABF ＝α，且α∈[π6,π4]，则该椭圆离心率e 的取值范围为（ ） A.[√22,√3−1] B.[√22,1) C.[√22,√32]D.[√33,√63]【答案】 A【考点】 椭圆的离心率 椭圆的定义 【解析】首先利用已知条件设出椭圆的左焦点，进一步根据垂直的条件得到长方形，所以：AB ＝NF ，再根据椭圆的定义：|AF|+|AN|＝2a ，由离心率公式e =2c 2a =1sinα+cosα=√2sin(α+π4)由α∈[π6,π4]的范围，进一步求出结论．【解答】 已知椭圆x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)上一点A 关于原点的对称点为点B ，F 为其右焦点，设左焦点为：N则：连接AF ，AN ，AF ，BF 所以：四边形AFBN 为长方形． 根据椭圆的定义：|AF|+|AN|＝2a ∠ABF ＝α，则：∠ANF ＝α． 所以：2a ＝2ccosα+2csinα 利用e =2c 2a =1sinα+cosα=√2sin(α+π4)α∈[π6,π4]所以：5π12≤α+π4≤π2 则：√22≤√2sin(α+π4)≤√3−1即：椭圆离心率e 的取值范围为[√22,√3−1]12. 已知椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，F 1，F 2为其左、右焦点，P 为椭圆C 上除长轴端点外的任一点，△F 1PF 2的重心为G ，内心I ，且有IG →=λF 1F 2→（其中λ为实数），椭圆C 的离心率e ＝（ ） A.12B.13C.23D.√32【答案】A【考点】 椭圆的离心率 【解析】在焦点△F 1PF 2中，设P(x 0, y 0)，由三角形重心坐标公式，可得重心G 的纵坐标，因为IG →=λF 1F 2→，故内心I 的纵坐标与G 相同，最后利用三角形F 1PF 2的面积等于被内心分割的三个小三角形的面积之和建立a 、b 、c 的等式，即可解得离心率 【解答】设P(x 0, y 0)，∵ G 为△F 1PF 2的重心，∴ G 点坐标为 G(x 03, y3)，∵ IG →=λF 1F 2→，∴ IG // x 轴， ∴ I 的纵坐标为y 03，在焦点△F 1PF 2中，|PF 1|+|PF 2|＝2a ，|F 1F 2|＝2c ∴ S △F 1PF 2=12⋅|F 1F 2|⋅|y 0|又∵ I 为△F 1PF 2的内心，∴ I 的纵坐标y 03即为内切圆半径，内心I 把△F 1PF 2分为三个底分别为△F 1PF 2的三边，高为内切圆半径的小三角形 ∴ S △F 1PF 2=12(|PF 1|+|F 1F 2|+|PF 2|)|y 03|∴ 12⋅|F 1F 2|⋅|y 0|=12(|PF 1|+|F 1F 2|+|PF 2|)|y 03|即12×2c ⋅|y 0|=12(2a +2c)|y 03|，∴ 2c ＝a ，∴ 椭圆C 的离心率e =ca =12二．填空题（共4小题，每题5分，计20分）已知命题p:∀x ∈R ，x 2+mx +1>0，若命题p 的逆否命题为真命题，则实数m 的取值范围为________． 【答案】 (−2, 2) 【考点】全称量词与存在量词 全称命题与特称命题【解析】直接利用原命题和逆否命题的等价性判断真假，进一步利用判别式求出结果． 【解答】由于命题p 的逆否命题为真命题， 则：原命题为真命题，故：命题p:∀x ∈R ，x 2+mx +1>0，为真命题， 则：△＝m 2−4<0， 解得：−2<m <2，故：m 的取值范围是(−2, 2)．已知p:−2≤x ≤11，q:1−3m ≤x ≤3+m(m >0)，若￢p 是￢q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为________． 【答案】 [8, +∞) 【考点】充分条件、必要条件、充要条件 【解析】将条件￢p 是￢q 的必要不充分条件，转化为q 是p 的必要不充分条件，进行求解． 【解答】因为￢p 是￢q 的必要不充分条件， 所以q 是p 的必要不充分条件， 即p ⇒q ，但q 推不出p ， 即{1−3m ≤−23+m ≥11 ，即{m ≥1m ≥8 ， 所以m ≥8．P 是双曲线x 23−y 2=1的右支上一动点，F 是双曲线的右焦点，已知A(3, 1)，则|PA|+|PF|的最小值为________． 【答案】 √26−2√3 【考点】直线与双曲线结合的最值问题 双曲线的应用 双曲线的特性 双曲线的定义 【解析】设双曲线左焦点为F 2，根据双曲线的定义可知|PA|+|PF|=|PF 2|−2a +|PA|，进而可知当P 、F 2、A 三点共线时有最小值，根据双曲线方程可求的F 2的坐标，此时|PF 2|+|PA|=|AF 2|，利用两点间的距离公式求得答案． 【解答】解：设双曲线左焦点为F 2，则|PA|+|PF|=|PF 2|−2a +|PA|= 当P 、F 2、A 三点共线时有最小值，此时F 2(−2, 0)、A(3, 1)所以 |PF 2|+|PA|=|AF 2|=√26，而对于这个双曲线，2a =2√3， 所以最小值为√26−2√3 故答案为√26−2√3已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且它们在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF2为底边的等腰三角形．若|PF1|=10，双曲线的离心率的取值范围为(1, 2)．则该椭圆的离心率的取值范围是________．【答案】(23, 1)【考点】双曲线的特性椭圆的定义【解析】作出图象，结合图象把问题转化为1<c5−c <2，求c5+c的取值范围．【解答】解：如图，设双曲线的半实轴长，半焦距分别为a2，c，∵△PF1F2是以PF2为底边的等腰三角形．若|PF1|=10，∴|PF1|=|F1F2|=10，即c=5，|PF2|=10−2a2，又由双曲线的离心率的取值范围为(1, 2)．故5a2∈(1, 2)．∴a2∈(52, 5)，设椭圆的半实轴长为a1，则|PF1|+|PF2|=2a1=20−2a2，即a1=10−a2∈(5, 152)故e=c a1∈(23, 1)故答案为：(23, 1)三．解答题（共6小题，计70分）已知，命题p:∀x∈R，x2+ax+2≥0，命题q:∃x∈[−3, −12]，x2−ax+1=0．(1)若命题p为真命题，求实数a的取值范围；(2)若命题q为真命题，求实数a的取值范围．【答案】解：(1)∵ 命题p:∀x ∈R ，x 2+ax +2≥0为真命题， ∴ Δ=a 2−4×1×2≤0，解得−2√2≤a ≤2√2. ∴ 实数a 的取值范围为[−2√2, 2√2]；(2)命题q:∃x ∈[−3, −12]，x 2−ax +1=0为真命题， ∴ a =x 2+1x=x +1x 在x ∈[−3, −1]单调递增，在x ∈[−1, −12]单调递减.∴ 当x =−1时，a 取最大值−2，当x =−3时a =−103， 当x =−12时a =−52. ∴ 实数a 的取值范围为：[−103, −2].【考点】全称命题与特称命题 【解析】（1）由题意解△=a 2−4×1×2≤0可得； （2）问题转化为a =x 2+1x=x +1x的值域，由“对勾函数”的单调性可得．【解答】解：(1)∵ 命题p:∀x ∈R ，x 2+ax +2≥0为真命题， ∴ Δ=a 2−4×1×2≤0，解得−2√2≤a ≤2√2. ∴ 实数a 的取值范围为[−2√2, 2√2]；(2)命题q:∃x ∈[−3, −12]，x 2−ax +1=0为真命题， ∴ a =x 2+1x=x +1x 在x ∈[−3, −1]单调递增，在x ∈[−1, −12]单调递减.∴ 当x =−1时，a 取最大值−2，当x =−3时a =−103， 当x =−12时a =−52. ∴ 实数a 的取值范围为：[−103, −2].已知函数p:f(x)=2−2ax +3的值域是[0, +∞)，q ：关于a 的不等式a 2−(2m −5)a +m(m −5)>0，若￢p 是￢q 充分不必要条件，求实数m 的取值范围． 【答案】∵ f(x)=√x 2−2ax +3的值域是[0, +∞)， ∴ y ＝x 2−2ax +3的值域是[0, +∞)， 则△＝4a 2−12≥0，得a 2≥3，得a ≥√3或a ≤−√3，即p:a ≥√3或a ≤−√3， ∵ a 2−(2m −5)a +m(m −5)>0， ∴ [a −(m −5)](a −m)>0，得a >m 或a <m −5， 即q:a >m 或a <m −5， 若￢p 是￢q 充分不必要条件， 则q 是p 的充分不必要条件，则{m ≥√3m −5≤−√3 ，即{m ≥√3m ≤5−√3 ， 得√3≤m ≤5−√3，即实数m 的取值范围是得√3≤m ≤5−√3． 【考点】复合命题及其真假判断充分条件、必要条件、充要条件 【解析】根据条件方程求出命题p ，q 的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行转化求解即可． 【解答】∵ f(x)=√x 2−2ax +3的值域是[0, +∞)， ∴ y ＝x 2−2ax +3的值域是[0, +∞)， 则△＝4a 2−12≥0，得a 2≥3，得a ≥√3或a ≤−√3，即p:a ≥√3或a ≤−√3， ∵ a 2−(2m −5)a +m(m −5)>0， ∴ [a −(m −5)](a −m)>0， 得a >m 或a <m −5， 即q:a >m 或a <m −5， 若￢p 是￢q 充分不必要条件， 则q 是p 的充分不必要条件，则{m ≥√3m −5≤−√3 ，即{m ≥√3m ≤5−√3 ， 得√3≤m ≤5−√3，即实数m 的取值范围是得√3≤m ≤5−√3．已知命题p ：方程x 2m+1+y 22−m =1表示焦点在x 轴上的椭圆． 命题q ：实数m 满足m 2−4am +3a 2<0，其中a >0．(Ⅰ)当a ＝1且p ∧q 为真命题时，求实数m 的取值范围； (Ⅱ)若p 是￢q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． 【答案】 （1）方程x 2m+1+y 22−m=1表示焦点在x 轴上的椭圆，则{m +1>02−m >0m +1>2−m，得{m >−1m <2m >12 ，得12<m <2， 若a ＝1，由m 2−4m +3<0得1<m <3，若p ∧q 为真命题时，则p ，q 同时为真，则1<m <2． （2）由m 2−4am +3a 2<0，(a >0)．得(m −a)(m −3a)<0，得a <m <3a ，即q:a <m <3a ，￢q:x ≥3a 或0<x ≤a ， ∵ p 是￢q 的充分不必要条件， ∴ 3a ≤12或a ≥2，即a ≤16或a ≥2， ∵ a >0，∴ 0<a ≤16或a ≥2即实数a 的取值范围是(0, 16]∪[2, +∞)【考点】充分条件、必要条件、充要条件 复合命题及其真假判断 【解析】(Ⅰ)求出命题p ，q 成立的等价条件进行求解即可．(Ⅱ)根据充分条件和必要条件的定义进行不等式关系进行求解即可． 【解答】 （1）方程x 2m+1+y 22−m=1表示焦点在x 轴上的椭圆，则{m +1>02−m >0m +1>2−m，得{m >−1m <2m >12 ，得12<m <2， 若a ＝1，由m 2−4m +3<0得1<m <3，若p ∧q 为真命题时，则p ，q 同时为真，则1<m <2． （2）由m 2−4am +3a 2<0，(a >0)．得(m −a)(m −3a)<0，得a <m <3a ，即q:a <m <3a ，￢q:x ≥3a 或0<x ≤a ， ∵ p 是￢q 的充分不必要条件， ∴ 3a ≤12或a ≥2， 即a ≤16或a ≥2， ∵ a >0，∴ 0<a ≤16或a ≥2即实数a 的取值范围是(0, 16]∪[2, +∞)已知椭圆中心在原点，焦点在y 轴上，长轴长为6，离心率为23． （1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆在y 轴的正半轴上的焦点为M ，点A ，B 在椭圆上，且AM →=2MB →，求线段AB 所在直线的方程． 【答案】解：（1）由题意可设椭圆的标准方程为：y 2a 2+x 2b 2=1(a >b >0)．∵ 长轴长为6，离心率为23．∴ 2a =6，ca =23，又a 2=b 2+c 2， 联立解得a =3，c =2，b 2=5．∴ 椭圆的标准方程为y 29+x 25=1．（2）M(0, 2)．设直线AB 的方程为y =kx +2，A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)． 联立{y =kx +2y 29+x 25=1，化为(9+5k 2)x 2+20kx −25=0，∴ x 1+x 2=−20k 9+5k 2，x 1x 2=−259+5k 2． 又AM →=2MB →，∴ −x 1=2x 2． 联立可得−800k 2(9+5k 2)2=−259+5k 2，解得k 2=13． ∴ k =±√33．∴ 直线AB 的方程为y =±√33x +2．【考点】圆锥曲线的综合问题 椭圆的标准方程 【解析】（1）由题意可设椭圆的标准方程为：y 2a 2+x 2b 2=1(a >b >0)．由已知可得2a =6，ca =23，又a 2=b 2+c 2，联立解得即可． （2）M(0, 2)．设直线AB 的方程为y =kx +2，A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)．与椭圆方程联立可得根与系数的关系，又AM →=2MB →，可得−x 1=2x 2．联立解得即可． 【解答】解：（1）由题意可设椭圆的标准方程为：y 2a 2+x 2b 2=1(a >b >0)．∵ 长轴长为6，离心率为23．∴ 2a =6，ca =23，又a 2=b 2+c 2， 联立解得a =3，c =2，b 2=5． ∴ 椭圆的标准方程为y 29+x 25=1．（2）M(0, 2)．设直线AB 的方程为y =kx +2，A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)． 联立{y =kx +2y 29+x 25=1，化为(9+5k 2)x 2+20kx −25=0，∴ x 1+x 2=−20k9+5k 2，x 1x 2=−259+5k 2． 又AM →=2MB →，∴ −x 1=2x 2． 联立可得−800k 2(9+5k 2)2=−259+5k 2，解得k 2=13．∴ k =±√33．∴ 直线AB 的方程为y =±√33x +2．已知椭圆C:x 2a 2+y 24=1(a >2)，直线l:y ＝kx +1(k ≠0)与椭圆C 相交于A ，B 两点，D为AB 的中点．（1）若直线l 与直线OD （O 为坐标原点）的斜率之积为−12，求椭圆C 的方程；（2）在（1）的条件下，y 轴上是否存在定点M 使得当k 变化时，总有∠AMO ＝∠BMO （O 为坐标原点）．若存在，求出定点M 的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】由{x 2a+y 24=1y =kx +1 得(4+a 2k 2)x 2+2a 2kx −3a 2＝0， 显然△>0，设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，D(x 0, y 0)， 则x 1+x 2=−2a 2k 4+a k，x 1x 2=−3a 24+a k ，∴ x 0=−a 2k4+a 2k 2，y 0=−a 2k 24+a 2k 2+1=44+a 2k 2． ∴ k ⋅y 0x 0=k ⋅(−4a 2k )=−12．∴ a 2＝8． 所以椭圆C 的方程为x 28+y 24=1．假设存在定点M ，且设M(0, m)， 由∠AMO ＝∠BMO 得k AM +k BM ＝0． ∴y 1−m x 1+y 2−m x 2=0．即y 1x 2+y 2x 1−m(x 1+x 2)＝0，∴ 2kx 1x 2+x 1+x 2−m(x 1+x 2)＝0． 由（1）知x 1+x 2=−4k1+2k 2，x 1x 2=−61+2k 2， ∴ −12k 1+2k 2−4k 1+2k 2+4mk 1+2k 2=0．∴ m ＝4．所以存在定点M(0, 4)使得∠AMO ＝∠BMO ． 【考点】直线与椭圆结合的最值问题 椭圆的离心率 【解析】（1）根据题意，联立直线与椭圆的方程，可得(4+a 2k 2)x 2+2a 2kx −3a 2＝0，设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，D(x 0, y 0)，用k 表示D 的坐标，分析可得k ⋅y 0x 0=k ⋅(−4a 2k )=−12．解可得a 2的值，将其代入椭圆的方程即可得答案； （2）假设存在定点M ，且设M(0, m)，分析易得k AM +k BM ＝0，即y 1−m x 1+y 2−m x 2=0，变形分析可得2kx 1x 2+x 1+x 2−m(x 1+x 2)＝0，结合根与系数的关系分析可得−12k 1+2k 2−4k 1+2k 2+4mk1+2k 2=0，计算可得m 的值，即可得答案． 【解答】由{x 2a2+y 24=1y =kx +1 得(4+a 2k 2)x 2+2a 2kx −3a 2＝0， 显然△>0，设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，D(x 0, y 0)， 则x 1+x 2=−2a 2k 4+a 2k 2，x 1x 2=−3a 24+a 2k 2，∴ x 0=−a 2k 4+a 2k 2，y 0=−a 2k 24+a 2k 2+1=44+a 2k 2． ∴ k ⋅y 0x 0=k ⋅(−4a 2k )=−12．∴ a 2＝8． 所以椭圆C 的方程为x 28+y 24=1．假设存在定点M ，且设M(0, m)， 由∠AMO ＝∠BMO 得k AM +k BM ＝0． ∴y 1−m x 1+y 2−m x 2=0．即y 1x 2+y 2x 1−m(x 1+x 2)＝0，∴ 2kx 1x 2+x 1+x 2−m(x 1+x 2)＝0． 由（1）知x 1+x 2=−4k1+2k 2，x 1x 2=−61+2k 2， ∴ −12k 1+2k 2−4k 1+2k 2+4mk 1+2k 2=0．∴ m ＝4．所以存在定点M(0, 4)使得∠AMO ＝∠BMO ．已知中心在原点的双曲线C 的一个焦点是F 1(−3, 0)，一条渐近线的方程是√5x −2y =0．(Ⅰ)求双曲线C 的方程；(Ⅱ)若以k(k ≠0)为斜率的直线l 与双曲线C 相交于两个不同的点M ，N ，且线段MN 的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为812，求k 的取值范围． 【答案】（1）设双曲线C 的方程为x 2a 2−y 2b 2=1(a >0, b >0)．由题设得{a 2+b 2=9ba=√52，解得{a 2=4b 2=5，所以双曲线方程为x 24−y 25=1．（2）设直线l 的方程为y ＝kx +m(k ≠0)．点M(x 1, y 1)，N(x 2, y 2)的坐标满足方程组{y =kx +mx 24−y 25=1 将①式代入②式，得x 24−(kx+m)25=1，整理得(5−4k 2)x 2−8kmx −4m 2−20＝0．此方程有两个不等实根，于是5−4k 2≠0，且△＝(−8km)2+4(5−4k 2)(4m 2+20)>0．整理得m 2+5−4k 2>0． ③由根与系数的关系可知线段MN 的中点坐标(x 0, y 0)满足x 0=x 1+x 22=4km 5−4k 2，y 0=kx 0+m =5m5−4k 2．从而线段MN 的垂直平分线方程为y −5m5−4k 2=−1k (x −4km5−4k 2)． 此直线与x 轴，y 轴的交点坐标分别为(9km5−4k 2,0)，(0,9m5−4k 2)． 由题设可得12|9km5−4k 2|⋅|9m5−4k 2|=812．整理得m 2=(5−4k 2)2|k|，k ≠0．将上式代入③式得(5−4k 2)2|k|+5−4k 2>0，整理得(4k 2−5)(4k 2−|k|−5)>0，k ≠0．解得0<|k|<√52或|k|>54．所以k 的取值范围是(−∞,−54)∪(−√52,0)∪(0,√52)∪(54,+∞)．【考点】直线与双曲线结合的最值问题 双曲线的离心率 双曲线的标准方程 【解析】（1）设出双曲线方程，根据焦点坐标及渐近线方程求出待定系数，即得双曲线C 的方程．（2）设出直线l 的方程，代入双曲线C 的方程，利用判别式及根与系数的关系求出MN 的中点坐标，从而得到线段MN 的垂直平分线方程，通过求出直平分线与坐标轴的交点，计算围城的三角形面积，由判别式大于0，求得k 的取值范围． 【解答】（1）设双曲线C 的方程为x 2a 2−y 2b 2=1(a >0, b >0)． 由题设得{a 2+b 2=9ba=√52，解得{a 2=4b 2=5，所以双曲线方程为x 24−y 25=1．（2）设直线l 的方程为y ＝kx +m(k ≠0)．点M(x 1, y 1)，N(x 2, y 2)的坐标满足方程组{y =kx +m x 24−y 25=1将①式代入②式，得x 24−(kx+m)25=1，整理得(5−4k 2)x 2−8kmx −4m 2−20＝0．此方程有两个不等实根，于是5−4k 2≠0，且△＝(−8km)2+4(5−4k 2)(4m 2+20)>0．整理得m 2+5−4k 2>0． ③由根与系数的关系可知线段MN 的中点坐标(x 0, y 0)满足x 0=x 1+x 22=4km5−4k 2，y 0=kx 0+m =5m5−4k 2．从而线段MN 的垂直平分线方程为y −5m5−4k 2=−1k (x −4km5−4k 2)． 此直线与x 轴，y 轴的交点坐标分别为(9km5−4k 2,0)，(0,9m5−4k 2)． 由题设可得12|9km5−4k 2|⋅|9m5−4k 2|=812．整理得m 2=(5−4k 2)2|k|，k ≠0．将上式代入③式得(5−4k 2)2|k|+5−4k 2>0，整理得(4k 2−5)(4k 2−|k|−5)>0，k ≠0．解得0<|k|<√52或|k|>54．所以k 的取值范围是(−∞,−54)∪(−√52,0)∪(0,√52)∪(54,+∞)．。
安徽省安庆市桐城市某中学2019-2020学年高三数学第三次模拟考试试题 理
安徽省安庆市桐城市某中学2019—2020学年高三数学第三次模拟考试试题理一、填空题（本大题共12小题，共60。
0分)1.如图是九位评委打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均分为______．2.执行如图所示的伪代码，若输出的y的值为13，则输入的x的值是______．3.甲、乙、丙、丁4名志愿者参加两个小区防控值班,每个小区去两人，则“甲、乙两人恰好在同一个小区"的概率为______．4.函数的定义域为______．5.己知双曲线的右准线与渐近线的交点在抛物线上，则实数p的值为______．6.已知一个正四棱锥的侧棱与底面所成的角为，侧面积为，则该棱锥的体积为______．7.公比为正数的等比数列的前n项和为,，，则的值为______．8.在平面直角坐标系xOy中，己知圆C：，圆：直线l：与圆C相切，且与圆相交于A,B两点、，则弦AB的长为______．9.将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数在区间上的值域为______．10.己知函数，若关于x的不等式对任意的恒成立，则实数a的取值范围是______．11.如图,己知半圆．的直径，点P是弦AC:包含端点A,上的动点，点Q在弧上．若是等边三角形，且满足，则的最小值为______．12.记实数，，,中的最大数为，最小数为已知实数且三数能构成三角形的三边长，若，则t的取值范围是______ ．二、解答题(本大题共9小题，共126。
0分)13.已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量，且．求角C的大小；若的面积为，,求c．14.如图,在四棱锥中，底面ABCD是矩形，，且，E，F分别是棱AB,PC的中点．求证：平面PAD;平面平面PCD．15.如图，设点为椭圆E:C:的右焦点，圆C：，过且斜率为的直线l交圆C于A，B两点，交椭圆E于点P，Q两点，已知当时，．求椭圆E的方程;当时,求的面积．。
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安徽省安庆市桐城中学2020届高三数学上学期第三次月考试题理一．选择题（共12小题）1．已知集合M＝{x|x2﹣3x﹣4＜0}，N＝{x|}，则M N等于（）A．{x|x＜4} B．{x|﹣1＜x＜3} C．{x|3＜x＜4} D．{x|1＜x＜3} 2．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（）A．B．C．D．3．已知函数，若f（0）＜0，则此函数的单调减区间是（）A．（﹣∞，﹣1] B．[﹣1，+∞）C．[﹣1，1）D．（﹣3，﹣1]4．已知正实数a，b，c满足：，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．c＜a＜b5．设在α∈R，则“cosα＝”是“α＝“的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要6．已知命题p：∃x0∈R，使得lg cos x0＞0；命题q：∀x＜0，3x＞0，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∨（￢q）C．（￢p）∧（￢q） D．p∨q7．已知函数f（x）＝，若关于x的方程[f（x）]2+mf（x）+m﹣1＝0恰有3个不同的实数解，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，2）∪（2，+∞）B．（1﹣，+∞）C．（1﹣，1）D．（1，e）8．已知y ＝f （x +2）是奇函数，若函数g （x ）＝f （x ）﹣有k 个不同的零点，记为x 1，x 2，…，x k ，则x 1+x 2+…+x k ＝（ ）A ．0B ．kC ．2kD ．4k9．已知函数f （x ）＝sin cos ωx ﹣（ω＞0）在[0，]上有且仅有三个零点，则ω的取值范围是（ ） A ．（，）B ．[，] C ．[4，] D ．[4，）10．下列命题中正确的是（ ） A ．函数y ＝ax ﹣3+1（a ＞0且a ≠1）的图象恒过定点（3，1）B ．“a ＞0，b ＞0”是“”的充分必要条件C ．命题“若x 2﹣3x +2＝0，则x ＝1或x ＝2”的逆否命题为“若x ≠1或x ≠2，则x 2﹣3x +2≠0” D ．若，则M ＞N11．已知函数，若对任意两个不相等的正数x 1，x 2，都有恒成立，则a 的取值范围为（ ） A ．[4，+∞）B ．（4，+∞）C ．（﹣∞，4]D ．（﹣∞，4）12．已知函数f （x ）＝（x 2﹣2x ）e x，若方程f （x ）＝a 有3个不同的实根x 1，x 2，x 3（x 1＜x 2＜x 3），则的取值范围是（ ）A ．（，0）B ．（，0）C ．（，）D ．（0，）二．填空题（共4小题） 13．已知的值域是则x x x x y x cos sin 2cos sin ,2,0++=⎢⎣⎡⎥⎦⎤∈π ． 14．=+++-⎰-dx x x x x 112221sin 1）（ ．15．已知函数f（x）＝2x﹣a，g（x）＝1+x3，若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）＝g（x2）成立，则实数a的取值范围是．16．设x＝1是函数的极值点，数列{a n}满足a1＝1，a2＝2，b n＝log2a n+1，若[x]表示不超过x的最大整数，则]＝．三．解答题（共6小题）17．已知△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，且．（Ⅰ）若c2＝5a2+ab，求；（Ⅱ）若，，求a+b的值．18．已知数列{a n}，{b n}，其中a1＝5，b1＝﹣1，且满足，，n∈N*，n≥2．（1）求证：数列{a n﹣b n}为等比数列；（2）求数列的前n项和为S n．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AD⊥DC，AB＝AD＝2DC＝2，E为PB中点．（Ⅰ）求证：CE∥平面PAD；（Ⅱ）若PA＝4，求平面CDE与平面ABCD所成锐二面角的大小．20．过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向准线l 作垂线，垂足分别为M1、N1．（1）求•；（2）记△FMM1、△FM1N1、△FNN1的面积分别为S1、S2、S3，求．21．已知函数f（x）＝．（Ⅰ）若曲线y＝f（x）在点（m，2）（m＞0）处的切线方程为y＝﹣x+3，求f（x）的单调区间．（Ⅱ）若方程f（x）﹣1＝0在x∈（，e]上有两个实数根，求实数a的取值范围．22．已知函数f（x）＝2lnx+ax，g（x）＝x2+1﹣2f（x）（1）讨论函数f（x）在[4，+∞）上的单调性；（2）若a＞0，当x∈（1，+∞）时，g（x）≥0，且g（x）有唯一零点，证明：a＜1．桐城中学2019-2020届高三第三次月考理科数学试卷参考答案与试题解析一． 选择题ADDBB DCCDD AA二．填空题（共4小题）13．][21,1+，14．322+π15[﹣1，1] 16.2017．三．解答题（共6小题） 17．解：（Ⅰ）∵，∴2ab cos C +×ab sin C ＝0，可得cos C +sin C ＝0，∴tan C ＝﹣，∵C ∈（0，π）， ∴C ＝，∴由余弦定理可得：c 2＝a 2+b 2+ab ， 又∵c 2＝5a 2+ab ，可得：b 2＝4a 2，即b ＝2a ， ∴由正弦定理可得：＝＝2． （II ）∵C ＝，，∴由余弦定理可得21＝a 2+b 2+ab ， 又∵＝ab sin C ＝ab ，∴解得ab ＝4，∴21＝a 2+b 2+ab ＝（a +b ）2﹣ab ＝（a +b ）2﹣4， ∴a +b ＝5．18．解：（1）证明：a n ﹣b n ＝（3a n ﹣1﹣b n ﹣1）﹣（） （a n ﹣1﹣3b n ﹣1）＝2（a n ﹣1﹣b n ﹣1），又a 1﹣b 1＝5﹣（﹣1）＝6，所以{a n ﹣b n }是首项为6，公比为2的等比数列．（2）由（1）知，a n﹣b n＝3•2n．①因为a n+b n＝（3a n﹣1﹣b n﹣1）+（）（a n﹣1﹣3b n﹣1）＝a n﹣1+b n﹣1，a1+b1＝5+（﹣1）＝4，所以{a n+b n}为常数列且a n+b n＝4．②联立①②得a n＝3•2n﹣1+2，故．所以S n＝＝．19．解：（Ⅰ）取PA中点M，连结EM、DM，．（Ⅱ）以A为原点，以AD方面为x轴，以AB方向为y轴，以AP方向为z轴，建立坐标系．可得D（2，0，0），C（2，1，0），P（0，0，4），B（0，2，0），E（0，1，2），，，设平面CDE的法向量为；，可得，令z＝1，则x＝1，∴平面CDE的法向量为；平面ABCD的法向量为；因此．即平面CDE与平面ABCD所成的锐二面角为．20．解：（1）依题意，焦点为F（，0），准线l的方程为x＝﹣．设点M，N的坐标分别为M（x1，y1），N（x2，y2），直线MN的方程为x＝my+，则有M1（﹣，y1），N1（﹣，y2），＝（﹣p，y1），＝（﹣p，y2）．联立方程组，消去x得y2﹣2mpy﹣p2＝0，于是，y1+y2＝2mp，y1y2＝﹣p2．∴•＝p2+y1y2＝p2﹣p2＝0．（2）设抛物线准线与x轴交点为F1，M（x1，y1），N（x2，y2），|MM1|＝|MF|＝x1+，|NN1|＝|NF|＝x2+，于是：S1＝•|MM1|•|F1M1|＝（x1+）|y1|，S2＝•|M1N1|•|FF1|＝p|y1﹣y2|，S3＝•|NN1|•|F1N1|＝（x2+）|y2|．∴＝＝，由得x1x2＝m2y1y2+（y1+y2）+＝﹣m2p2+m2p2+＝，x1+x2＝m（y1+y2）+p＝2m2p+p，∴＝＝＝4，故＝4．21．解：（Ⅰ）f’（x）＝﹣+．由题意可得2＝﹣m+3，解得m＝1，∴，解得a＝2．∴f（x）＝+lnx，f’（x）＝﹣+＝．当x＞2时、f'（x）＞0，当0＜x＜2时、f'（x）＜0，∴f（x）的单调递增区间为（2，+∞），单调递减区间为（0，2）．（Ⅱ）方程f（x）﹣1＝0在x上有俩个实数根即方程a＝x（1﹣Inx）在x上有两个实数根，令h（x）＝x（1﹣lnx），则h'（x）＝1﹣lnx﹣1＝﹣Inx，当≤x＜1时，h'（x）＞0，h（x）单调递增；当1＜x≤e时，h’（x）＜0，h（x）单调递减∴h（x）max＝h（1）＝1．又h（）＝，h（e）＝0，∴．即实数a的取值范围是（，1）22．解：（1）依题意，f′（x）＝+a＝若a＝0，则f′（x）＝＞0，故函数f（x）在[4，+∞）上单调递增；若a≠0，令f′（x）＝0，解得x＝﹣，①若a＞0，则﹣＜0，则f′（x）＞0，函数f（x）在[4，+∞）上单调递增；②若a≤﹣，则﹣≤4，则f′（x）≤0，则函数f（x）在[4，+∞）上单调递减；③﹣＜a＜0，则﹣＞4，则函数f（x）在[4，﹣]单调递增，在（﹣，+∞）上单调递减；综上所述，a≥0时，函数f（x）在[4，+∞）上单调递增，a≤﹣时，函数f（x）在[4，+∞）单调递减，﹣＜a＜0时，函数f（x）在[4，﹣]单调递增，在（﹣，+∞）上单调递减．（2）证明：依题意，x2+1﹣4lnx﹣2ax≥0，而g′（x）＝2x﹣﹣2a＝，令g′（x）＝0，解得x＝＞1，因为a＞0，故＞1，故g′（x）在（1，+∞）上有唯一零点x0＝，又g′（x）＝2（﹣+x﹣a）故﹣+x0﹣a＝0①要使g（x）≥0在（1，+∞）上恒成立，且g（x）＝0有唯一解，只需g（x0）＝0，即﹣2lnx0+（x20+1）﹣ax0＝0②由①②可知，﹣2lnx 0+（x2+1）﹣x0（﹣+x0）＝0，故﹣2lnx0﹣x20+＝0，令h（x0）＝﹣2lnx0﹣x20+，显然h（x0）在（1，+∞）上单调递减，因为h（1）＝2＞0，h（2）＝﹣2ln2+＜0，故1＜x0＜2，又a＝﹣+x0在（1，+∞）单调递增，故必有a＜1．。